Disserta o Mariana Nunes...MARIANA VIEIRA RANGEL NUNES CENTRALIDADE EM MALHAS AÉREAS: COMPARAÇÃO...

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESCOLA DE ENGENHARIA

MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

MARIANA VIEIRA RANGEL NUNES

CENTRALIDADE EM MALHAS AÉREAS: COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DAS

CAMADAS E DO AUTOVETOR

NITERÓI

2011




Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre. Área de Concentração: Área de Sistemas de Apoio à Decisão e Logística.

Orientador: Prof. Dr. JOÃO CARLOS SOARES DE MELLO

Niterói

2011




Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre. Área de Concentração: Área de Sistemas de Apoio à Decisão e Logística.

Aprovada em 29 de Julho de 2011.

BANCA EXAMINADORA

__________________________________________________ Prof. Dr. JOÃO CARLOS SOARES DE MELO – Orientador

Universidade Federal Fluminense (UFF)

__________________________________________________ Profa. RENATA RAPOSO DEL-VECCHIO, D. Sc.

Universidade Federal Fluminense (UFF)

__________________________________________________ Profa. MARIA CECÍLIA DE CARVALHO CHAVES

Pontifícia Universidade Católica (PUC-RJ)

Niterói

2011

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, aos meus queridos pais José Clemente e Ligia, ao meu

namorado Leandro, a minha irmã Ana, aos amigos e a todos que colaboraram

direta e indiretamente para a minha formação profissional.

Ao professor orientador João Carlos, ofereço uma grande gratidão pelo auxílio,

apoio e conhecimento prestados. À banca examinadora, pela disponibilidade e

assistência ao longo da elaboração e conclusão do trabalho.

Um agradecimento aos professores e à Universidade Federal Fluminense que,

por formarem um centro de formação renomado e público, me deram a

oportunidade de obter o título de mestre no curso de Engenharia de Produção.

RESUMO

O estudo de centralidade em redes tem cada vez mais importância no meio científico. A centralidade objetiva identificar vértices mais significativos nas redes, que podem ter diferentes naturezas reais. Encontrar os pontos mais centrais em uma rede auxilia a tomada de decisões em relação à malha estudada. Esse fato, combinado a um crescimento do transporte aéreo no Brasil, que, cada vez mais, exige rapidez e segurança mesmo com o aumento da complexidade das redes e conexões. Foi utilizado como cenário para estudo de centralidade de malhas de empresas aéreas brasileiras de diferentes portes. Com isso, esta dissertação tem como principal objetivo a apresentação de um método de cálculo de centralidade, chamado de “Centralidade de Camada”. O método proposto, bem como a medida de “Centralidade de Autovetor”, foi aplicado a diferentes representações de malhas aéreas de três empresas brasileiras. Os resultados sugerem os aeroportos hubs das empresas TEAM, NHT e AZUL para os dois métodos de centralidade, em cada representação. Foi realizada uma pesquisa bibliográfica de referências nacionais e internacionais em medidas de centralidade, importância dos hubs, transporte aéreo e redes complexas. Por fim, ressalta-se que o método proposto consiste em um modelo com aplicação pratica e simples, com resultados eficientes. Palavras chave: Transporte aéreo. Redes complexas. Centralidade. Conectividade. Concentração.

ABSTRACT

The study of centrality in networks has become increasingly important in scientific studies. The goal of the centrality study is to identify the most significant vertices in the networks, which may have different real natures. Find the most central points in a network supports decisions related to the studied network. This fact, combined with a growth of air transportation in Brazil, which demands quickly and safely even with the increasing complexity of networks and connections, was used as scenario for the study of the centrality of Brazilian airlines networks of different sizes. Thus, this work has as main objective the presentation of a method of calculation of centrality, called "Layer Centrality". The proposed method and the "Eigenvector centrality" were applied to three different representations of airline networks of three Brazilian companies. The results suggest the hubs of TEAM, NHT and AZUL companies for the two methods of centrality in each representation. We performed a literature research of national and international references on measures of centrality, the importance of hubs, air transport and complex networks. Finally, we emphasize that the proposed method consists of a model with practical and simple application, with effective results. Keywords: Air transport. Complex networks. Centrality. Connectivity. Concentration.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2.1: Exemplo de uma Matriz. p. 17

Figura 2.2: Grafo Simples (��) e Grafo Orientado (��), p. 17 Figura 2.3: Grafo conexo e sua matriz adjacencia, p. 18

Figura 2.4: Grafo desconexo e sua matriz adjacencia, p. 18

Figura 3.1: Entrada de turistas no Brasil, p. 32

Figura 3.2: Saída de turistas do Brasil, p. 33

Figura 4.1: Rotas da Empresa NHT, p. 49

Figura 4.2: Rotas da Empresa Azul, p. 59

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Matriz Aleatória Valorada Simétrica, p. 26

Tabela 2.2: Grau dos vértices da matriz original, p. 26

Tabela 2.3: Matriz após a 1ª iteração, p. 27



Tabela 2.6: Vértices mais centrais da rede, p. 28

Tabela 2.7: Resultado – Centralidade de Camadas, p. 28

Tabela 2.8: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 29

Tabela 4.1: 1ª Representação – Empresa TEAM, p. 39

Tabela 4.2: Resultado – Centralidade de Partida, p. 41

Tabela 4.3: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 41






Tabela 4.9: 1ª Representação – Empresa NHT, p. 49










Tabela 4.19: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 57












Tabela 4.31: Agregação do Resultado da Análise – TEAM, p. 72

Tabela 4.32: Agregação do Resultado da Análise – NHT, p. 74

Tabela 4.33: Agregação do Resultado da Análise – AZUL, p. 75

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO , p. 13

2 GRAFOS E CENTRALIDADES, p. 16

2.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE GRAFOS , p. 16

2.2 IMPORTANCIA DA CENTRALIDADE, p. 19

2.3 REVISÃO DE ALGUNS MÉTODOS DE CENTRALIDADE, p. 19

2.3.1 Medidas de Centralidade Não-Espectrais, p. 19

2.3.2 Medidas de Centralidade Espectrais, p. 22

2.3.3 Centralidade em Grafos Valorados, p. 24

2.4 MODELO PROPOSTO: “CENTRALIDADE DE CAMADA”, p. 25

3 TRANSPORTE AÉREO NO BRASIL, p. 30

3.1 HISTORIA, p. 30

3.2 HUBS: DEFINIÇÃO E IMPORTÂNCIA, p. 33

4 APLICAÇÕES, p. 37

4.1 DADOS UTILIZADOS, p. 37

4.2 REPRESENTAÇÕES DAS MALHAS AÉREAS, p. 38

4.3 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA TEAM, p. 39

4.3.1 Resultados da 1ª Representação, p. 40

4.3.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 40

4.3.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 41







4.4 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA NHT, p. 48










4.5 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA AZUL, p. 58










4.5.4 Análise Complementar, p. 67

4.5.4.1 Resultados da 1ª Representação, p. 68



4.6 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS, p. 71

5 CONCLUSÃO, p. 77

REFERENCIAS, p. 79

Anexo I – Entrada de Turistas de outros países no Brasil, p. 84

Anexo II – Saída de Turistas do Brasil para outros países, p. 84

Anexo III – Representação 1 da tabela de voos da empresa Azul, p. 85

Anexo IV – Representação 2 da tabela de voos da empresa Azul, p. 86

Anexo V – Representação 3 da tabela de voos da empresa Azul, p. 87

Anexo VI – Representação 1 da tabela de voos da empresa Azul com união dos aeroportos do

Rio de Janeiro, p. 88

Anexo VII – Representação 2 da tabela de voos da empresa Azul com união dos aeroportos

do Rio de Janeiro, p. 89

Anexo VIII – Representação 3 da tabela de voos da empresa Azul com união dos aeroportos

do Rio de Janeiro, p. 90

1 INTRODUÇÃO

A análise de redes possui uma longa história em pesquisas, assim, é um tema de

grande interesse na área científica, uma vez que redes são capazes de representar uma série de

problemas reais, tais como questões de transporte, telecomunicações, informação ou sistemas

de energia. Todos esses temas tiveram muito enfoque e crescimento nos últimos anos.

Um dos pontos estudados nas propriedades das redes é a centralidade, que visa

encontrar os vértices mais significativos na rede. Os vértices encontrados em posições mais

centrais são responsáveis por transmitir, modificar, influenciar ou reter as informações entre

os demais vértices da malha. Ou seja, os vértices serão tão mais influentes quanto mais

centrais estiverem na rede (FREITAS, 2010).

Existem diferentes métodos de cálculo de centralidade de redes que medem a

importância dos vértices em cada malha estudada, segundo os critérios de cada método

utilizado. Alguns dos métodos serão explorados no capítulo 2 deste estudo.

Segundo Waters (2006), nas últimas décadas a teoria de redes conquistou muito

interesse da área científica e alguns sofisticados modelos de rede começaram a ser aplicados

em diferentes campos.

Identificar os vértices centrais em uma rede permite ordená-los por sua importancia

relativa, gerando informações relevantes para tomada de decisões como melhoria da rede,

aumento da segurança, melhor aproveitamento dos recursos entre outras vantagens. Porém,

um vértice não estará necessariamente na mesma posição de acordo com a análise de todas as

medidas. Assim, para eleger a medida de centralidade a ser utilizada, é importante identificar

o contexto do problema a ser analisado (PASCHOALINO et al., 2010).

A globalização e evolução tecnológica vem mudando, nos últimos anos, as relações

comerciais no mundo. E a busca pela flexibilização das fronteiras entre os países tem

conduzido a elevados índices de internacionalização na produção de bens e serviços

(ESPIRITO SANTO JR., 2000). Com esse crescimento, cresce também a quantidade de

14

relações e a necessidade de construir redes interligando cada vez mais pontos de forma segura

e o mais econômica possível.

Para isso, vê-se grande necessidade em identificar os sistemas hub-and-spoke,

comumente utilizados em transporte, telecomunicações, fretes, informações, energia entre

outros. Trata-se de um sistema de conexões em que todo ou grande parte do tráfego se move

através das arestas conectadas por um hub (central). Essa necessidade se dá para que as

organizações possam revisar suas metas e estratégias de negócios.

O transporte aéreo mostra claramente características de rede, impactando na forma

como cada empresa aérea opera (BUTTON; STOUGH, 2000). Esse método de transporte,

cada vez mais rápido e seguro, vem ganhando espaço no contexto mundial, principalmente no

setor de aviação comercial. Nos últimos anos, as redes de transporte aéreo vem mostrando

tendencias de um dinamismo cada vez mais complexo (REGGIANI et al., 2009).

“O setor de transporte aéreo possui segmentos característicos, que são as empresas

aéreas, os órgãos reguladores e os aeroportos” (LOPES, 2005). Analisar a evolução das rotas

aéreas das empresas é importante para avaliar as características e a evolução de cada

segmento do setor, dadas as condições sociais, econômicas e políticas envolvidas. No capítulo

3 será feita uma revisão da história do transporte aéreo no Brasil, considerando os aspectos

citados acima.

O estudo da centralidade no transporte aéreo pode resultar em um monitoramento das

rotas, permitindo a elaboração de um melhor planejamento físico e financeiro para a empresa

investigada se posicionar no mercado. Eck et al. (2003) abordam em seu estudo a importância

dada à pesquisa sobre a evolução de rotas aéreas nos mercados Europeus e Norte-Americanos

e Soares de Mello et al. (2003) discutem o mercado brasileiro.

Considerando o disposto acima, essa dissertação tem como objetivo apresentar o

método de medida de “Centralidade de Camadas”, um modelo original para o cálculo de

centralidade, que considera mais que o simples grau do vértice sem as complicações dos

métodos espectrais (autovetores), demonstrando seu resultado efetivo através da aplicação do

método a malhas de companhias aéreas brasileiras, identificando os hubs de cada empresa.

Além disso, os resultados do método proposto serão comparados com os resultados

gerados com a medida de Centralidade de Autovetor.

Essa dissertação é um aprofundamento de uma sequencia de trabalhos já publicados,

que trataram do método de Centralidade de Camadas (PASCHOALINO, 2010; BERGIANTE

et al., 2010; BERGIANTE et al., 2011), nos quais também foram estudadas redes de empresas

15

aéreas brasileiras com a aplicação do método que será apresentado com mais detalhes no item

2.4 desse estudo.

Aprofunda-se também a comparação de resultados entre as medidas de Centralidade

de Camadas e a Centralidade de Autovetor, além de estender a aplicação para outras redes, de

maior porte.

Como estudo de caso, investigou-se as malhas aéreas das empresas Team, NHT e

Azul, que trabalham no segmento de transporte aéreo regular.

O estudo está organizado da seguinte maneira: o capítulo 2 discute princípios básicos

de grafos, a importância da centralidade, além de fazer uma revisão de alguns métodos de

centralidade e apresentação do modelo proposto: “Método de Centralidade de Camadas”. No

capítulo seguinte, o tema central é o transporte aéreo no Brasil, com sua historia e uma

discussão sobre definição de hubs e sua importancia no cenário de transporte aéreo. O

capítulo 4 consiste na aplicação prática da dissertação, utilizando os métodos de Centralidade

de Camadas e Centralidade de Autovetor para sugerir os aeroportos (vértices) mais centrais

para as malhas aéreas das empresas Team, NHT e Azul. Ainda neste capítulo são

apresentados os resultados obtidos e, finalmente são demonstradas as conclusões da

dissertação no capítulo seguinte, sugerindo novos estudos e possíveis desafios.

2 GRAFOS E CENTRALIDADES

Esse capítulo apresentará conceitos básicos de grafos, importancia da centralidade,

além de fazer uma revisão de alguns Métodos de Centralidade e, finalmente, apresentar o

Método de Centralidade de Camada, objetivo central desse estudo, comparando seus

resultados com os gerados pelo Método de Centralidade de Autovetor.

2.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE GRAFOS

Uma rede pode ser representada por um grafo, que é constituído por um conjunto de

vértices (também conhecidos como nós) interligados por arestas, que expressam a relação

entre os pontos ou cada par de pontos.

Boaventura (1996) diz que o esquema de um grafo é obtido associando-se a cada

vértice um ponto ou uma pequena área delimitada por uma fronteira e, a cada ligação, um

desenho capaz de representar a forma de associação dos vértices que envolvem.

Boaventura (1996) e Freitas (2010) resumem a teoria dos Grafos, que podem ser

representados matematicamente por � = ��, ��, onde: � = �� são os vértices; e = �� são as arestas, formadas por pares de vértices.

Sejam � � �� ∈ �, � � �� serão adjacentes se a aresta �� = �� , �� ∈ . Seja � um grafo com � vértices. A matriz de adjacência �� de � é uma matriz de ordem � com as entradas:

�� = � 1, �� , �� ∈ ;0, �� á�!�"

17

�� =#$$$$%0 1 01 0 10 1 01 0 11 1 11 0 1

1 1 10 1 01 1 1 0 0 10 0 11 1 0&'

'''(

Figura 2.1: Exemplo de uma Matriz

Algebricamente, a soma das entradas de cada linha da matriz de adjacência de um

grafo é igual ao grau do vértice correspondente.

Ou seja, geometricamente, o grau de um vértice, denotado por )��*� ou )*, é o número de arestas incidentes a um vértice �*. O grau mínimo de �, denotado por +��, é o menor grau dentro todos os outros e o grau máximo de �, denotado por Δ��, é o maior grau entre todos os graus dos vértices de �.

Aprofundando o estudo ve-se que o polinômio característico de ��, ou seja, )��-. − ��, é denominado polinômio característico do grafo � e denotado por 01; - é autovalor do grafo � quando é uma raiz de 01.

Então, se �� possui � autovalores distintos, -� > ⋯ > -4, o maior autovalor de � é denominado í�)!�� )� �, denotado por !�)��.

Seguindo com o estudo de grafos, entende-se por um grafo simples, aquele grafo sem

laços ou arestas múltiplas. Por outro lado, um grafo orientado é aquele que possui um par de

vértices � e �� ∈ � conectados por uma aresta com sentido definido entre � e ��. Como demonstração, a figura a seguir representa um grafo simples e outro orientado:

��

Figura 2.2: Grafo Simples (��) e Grafo Orientado (��)

18

Para aplicação nos próximos capítulos deste estudo é importante conhecer também os

conceitos de grafos conexos e desconexos.

Assim, um grafo ��, � é dito conexo se existe pelo menos uma cadeia ligando cada par de vértices deste grafo �. A figura a seguir exemplifica um grafo conexo e sua matriz:

�� =#$$$$%0 1 01 0 10 1 01 0 00 1 00 0 0

1 0 00 1 00 0 0 0 1 01 0 10 1 0&'

'''(

Figura 2.3: Grafo conexo e sua matriz adjacencia

Por outro lado, entende-se como grafo desconexo, um grafo ��, � em que há pelo menos um par de vértices que não está ligado por nenhuma cadeia. Abaixo, pode-se observar

um exemplo de grafo desconexo e sua matriz adjacência.

�� =#$$$$%0 1 01 0 10 1 01 0 00 0 00 0 0

1 0 00 0 00 0 0 0 0 00 0 10 1 0&'

'''(

Figura 2.4: Grafo desconexo e sua matriz adjacencia

Estudados os princípios básicos de grafos, observa-se a seguir os conceitos sobre a

centralidade em grafos.

19

2.2 IMPORTANCIA DA CENTRALIDADE

As medidas de Centralidade são uma importante ferramenta para o estudo, análise e

otimização de redes. Surgiram a partir da análise de redes sociais, que conectam grupos de

pessoas por relacionamentos sociais.

Como citado no capítulo 1, em uma rede, os vértices mais centrais são aqueles que

exercem maior influencia em toda a rede. Em outras palavras, são os que a partir dos quais se

podem atingir quaisquer outros pontos com maior facilidade e rapidez.

A centralidade auxilia a dedução de fatos sobre propagação de informações,

tecnologias, doenças através de redes entre outros.

Estudar a centralidade e encontrar os nós mais significativos de uma rede fornece

informações para, por exemplo, tomadas de decisão, melhorias na capacidade da malha e

aumento de segurança em pontos estratégicos da rede.

2.3 REVISÃO DE ALGUNS MÉTODOS DE CENTRALIDADE

Nesse item serão discutidas algumas medidas de centralidade que tem o objetivo de

avaliar a importância dos nós em uma rede, em função de suas posições relativas.

Cada medida considera algumas características da rede. Assim, como falado no

capítulo 1, é importante definir os objetivos da análise para eleger o método de centralidade

que será utilizado.

2.3.1 Medidas de Centralidade Não-Espectrais

a) Centralidade de Grau

Esse método de Centralidade conta o número de arestas incidentes a um vértice do

grafo. Ou seja, a quantidade de contatos diretos que cada vértice possui ou, ainda, a contagem

do número de adjacências de um vértice �*. O grau do vértice foi usado como medida de centralidade por Shaw (1964) e,

posteriormente, Mackenzie (1966) aplicou o modelo a redes sociais. Pinheiro e Soares de

20

Mello (2004) também utilizaram o grau do vértice para analisar o sistema metro/ferroviário de

Lisboa.

Assim, a Centralidade de Grau de �*, denominada )*, é o número de arestas incidentes a �*, ou seja:

)*6∑ 89:;:?��*� = 1∑ )!�� , �*�@�6�

Onde )!�� , �*� é a distancia do vértice k a todos os demais vértices do grafo.

c) Centralidade de Intermediação

Esse método mede a quantidade de geodésicas entre os pares de vértice do grafo que

passam através de um determinado vértice.

Freeman (1977) propos medidas que poderiam ser aplicadas a grafos desconexos,

como, por exemplo, redes sociais. Assim, passa a ser estudado o conceito de intermediação

parcial de um vértice de uma rede, para que seja medida a centralidade deste vértice. Ou seja,

o valor encontrado deve medir a capacidade de influencia do vértice (indivíduos, no caso de

redes sociais) sobre os demais vértices.

21

Como definição, tem-se um grafo � (conexo ou desconexo) com � vértices e �* sendo um vértice de �. A intermediação parcial de �* com relação aos vértices � e ��, tal que ! ≠ B, ! ≠ C � B ≠ C, é dada por:

D��*� = E0, �� ã� �G!��!� ��H!�ℎ� �� ;J��*�J� , �� á�!� "

Onde J� denota a quantidade de geodésicas entre � e �� e J��*� representa o número de geodésicas entre � e �� que passam por �*.

Assim, para encontrar a centralidade de intermediação de �* em um grafo � com � vértices, somam-se todas as intermediações parciais de �*:

>K��*� = L D��*��M N� M @O�O*

Alguns algoritmos podem ser usados para a contagem de geodésicas o que,

manualmente, dependendo do tamanho da rede, pode ser muito trabalhoso.

d) Centralidade em Grafos de mesma ordem com topologias distintas

Freeman (1978) propos uma medida de centralidade em grafos, que seria calculada a

partir de principais medidas de centralidade dos vértices. Essa medida permite comparar

grafos de mesma ordem, com topologias diferentes.

Essa necessidade se dá ao observar que alguns grafos são mais dependentes de vértices

centrais que outros.

Seja G uma medida de centralidade dos vértices do grafo e � qualquer grafo (conexo ou desconexo), exceto quando a medida G for a centralidade de proximidade (pois neste caso � teria que ser conexo).

O centro de um grafo � = ��, � é um subconjunto de vértices com valor máximo G (vértice central):

22

PQ�� = ��* ∈ �; �Q��*� ≥ �Q��, ∀�� ∈ ��

Seja �Q�� a centralidade do vértice �� em �; Seja �* ∈ PQ�� e PQ�� = ∑ T�Q��*� − �Q��U@�6� , a centralidade do grafo � é:

�Q�� = VQ��maxZ∈[ VQ�\�

Onde ] é a coleção de todos os grafos \ de � vértices para o qual VQ�\� está definido. Quando G for a medida de centralidade de proximidade, � e \ serão conexos.

2.3.2 Medidas de Centralidade Espectrais

A partir deste ponto o foco do estudo será em medidas de centralidade que avaliam a

relevância dos graus do vértice, representando os grafos por suas respectivas matrizes.

As medidas de centralidade espectrais obtem propriedades estruturais dos vértices de

um grafo a partir dos autovalores e autovetores das matrizes associadas a esses grafos.

Abaixo se detalha um pouco mais a Centralidade de Autovetor, uma vez que esse

método será utilizado no próximo capítulo para comparação de resultados com o método

proposto neste estudo.

a) Centralidade de Autovetor

Esse método atribui grande relevância para um vértice em função de sua relação com

os vértices vizinhos, levando em consideração a importancia destes, ou seja, se um vértice �* está ligado somente ao vértice � (resultando em uma baixa centralidade de grau), mas � possui vértices vizinhos importantes, então, o vértice �* também será importante, segundo a centralidade de autovetor.

A Centralidade de Autovetor foi proposta por Bonacich (1987), que se baseou no

conceito de autovalores e autovetores da matriz adjacência do grafo �, que é definida da forma exposta a seguir.

23

Seja � um grafo conexo com � vértices e seja �* um deles. A centralidade de autovetor de �* é dada por:

�^_��*� = G*

Onde G* é a k-ésima coordenada do autovetor positivo unitário G associado ao índice do grafo, ou seja,

G* = 1̀ L �*�G�@�6� ; C = 1, … , �

Como a multiplicidade do raio espectral é igual a 1, dado obtido através do Teorema

de Perron-Forbenius (FREITAS, 2010), qualquer outro vetor positivo associado ao índice será

múltiplo escalar deste. Dessa forma, sejam G = �G�, … , G@� e b = �b�, … , b@� autovetores associados ao índice de �, tais que b = c. G, se G ≤ G� , então b ≤ b�.

O vértice mais central de uma rede é definido, através do método de autovetor, como

aquele que está ligado a outros que, por sua vez, tem conexões com outros vértices que

ocupam posições centrais e assim por diante.

Resumindo, o método consiste em determinar o autovalor de maior valor absoluto de

uma matriz e seu aproximado autovetor correspondente.

Então, as coordenadas de um autovetor positivo G associado ao índice de um grafo �, não orientado, simples e conexo, refletem a importância de cada vértice de acordo com a

rotulação considerada no grafo.

Para medir a centralidade de um vértice em função dos valores obtidos para as

coordenadas do autovetor associado ao índice da matriz adjacência, é necessário que o grafo

seja conexo.

Para um grafo desconexo, pode-se encontrar o espectro através dos espectros de suas

componentes conexas.

A Centralidade de autovetor é utilizada para as buscas do PageRank, método usado

pela Google, que consiste em uma família de algoritmos de análise de rede que dá pesos

numéricos a cada coleção de documentos hiperligados (por exemplo, as páginas da Internet),

visando medir a sua importância no grupo através de um motor de busca. O peso numérico

dado a cada elemento é chamado PageRank de e notado como fg��.

24

b) Centralidade via Conectividade Algébrica

A centralidade via Conectividade Algébrica mede o grau de relevância de um vértice

em relação a quão vulnerável a rede se torna caso esse vértice seja retirado da mesma.

Estuda-se a vulnerabilidade dos vértices para medida e controle dos riscos, reduzindo

incidentes de segurança e detectando falhas que podem comprometer uma rede.

2.3.3 Centralidade em Grafos Valorados

Em algumas redes, faz-se necessário avaliar não somente a existência da conexão

entre os vértices, mas também a intensidade da ligação entre eles. Nesse caso, entendemos

que as arestas possuem valores e passamos a chamar de Grafos Valorados.

Esses valores são chamados de pesos das Aretas, denotados por h, e representam as medidas da rede estudada (peso, custo, distancia, etc).

a) Medidas de Centralidade em grafos valorados

As medidas abaixo podem ser aplicadas a grafos valorados da seguinte forma:

Centralidade de grau de �* é dada pela soma dos pesos das arestas incidentes a �*. Centralidade de proximidade de �* é dada pelo inverso da soma dos pesos das arestas

referentes a geodésica que liga pares de vértices.

b) Centralidade de autovetor em grafos valorados

Trabalha-se agora com maior detalhamento para aplicação da centralidade de

autovetor a grafos valorados.

Para o caso de grafos valorados, a Centralidade de autovetor trabalha com matrizes

onde as entradas correspondem aos pesos de cada aresta, sendo denominada, assim, matriz

dos pesos, onde:

Seja � um grafo conexo valorado com � vértices. A matriz dos pesos f�� de � é uma matriz de ordem � com entradas, com h� ≥ 0:

0� = �h� , �� , �� ∈ ;0, �� á�!� "

25

Seja �* um vértice de �, a centralidade de autovetor de �* é: �^_��*� = G*

Onde G* é a k-ésima coordenada do autovetor positivo unitário G associado ao índice do grafo.

2.4 MODELO PROPOSTO: “CENTRALIDADE DE CAMADA”

Neste item, será apresentado o modelo de “Centralidade de Camada”, principal

objetivo deste estudo. Trata-se de um método original de cálculo de centralidade, com

aplicação simples.

A idéia de uma análise de Centralidade em Camadas é análoga à eficiência em

camadas em análise envoltória de dados. Foi introduzida por (BARR et al., 2000) e usada,

entre outros, por Gomes et al. (2003) e Gomes et al. (2009).

Basicamente consiste em uma aplicação sucessiva de modelos DEA e pode ser

aplicada tanto aos modelos com retornos constante de escala (CHARNES et al., 1978) quanto

com retornos variáveis de escala (BANKER et al., 1984). Após aplicar o modelo DEA a um

determinado problema todas as unidades eficientes são retiradas do modelo, e formam a

primeira camada. Um novo modelo DEA, sem essas unidades, é novamente rodado. As novas

unidades eficientes são retiradas e formam a segunda camada. O procedimento é repetido até

se esgotarem todas as unidades.

Analogamente, o método de Centralidade de Camadas consiste em isolar os vértices

de menor grau (camada periférica) para encontrar os pontos centrais, ou seja, que exercem

maior influencia na rede em que estão inseridos.

É um método iterativo, realizado a partir da observação do(s) vértice(s) que

possui(em) o menor número de arestas no período de análise dos dados (pode ser um ou mais

nós). Esse(s) vértice(s) é(são) então retirado(s) da análise, gerando a exclusão de todos as

arestas que ligavam esses nós. E assim uma nova observação é feita, retirando-se novamente

o(s) vértice(s) que possui(em) menor grau para em seguida realizar outra interação. O método

continua até que sobre um ou mais nós com o mesmo grau, ou seja, a mesma importância na

rede. Esse(s) será(ão) considerado(s) o ponto(s) central(is) para rede estudada.

26

Ao eliminar os vértices menos relevantes da rede, aproxima-se dos vértices que tem

maior influencia, chegando, na ultima iteração, ao(s) vértice(s) mais central(is).

O objetivo de retirar os nós mais periféricos em vez de somente contar o grau do

vértice é que, ao excluir as ligações mais triviais, é possível observar o grau do vértice

movimentado, mas não necessariamente central. Assim, ao tirar os nós menos significativos, e

analisando as novas redes formadas, o nó central vai sendo encontrado, levando em

consideração a importância dos nós vizinhos.

Pode-se dizer que o método de Centralidade de Camada baseia-se na simplicidade da

Centralidade de Grau, buscando propriedades da aplicação da Centralidade de Autovetor, que

considera a importancia dos vértices vizinhos para encontrar o nós central.

Para uma explicação com exemplos numéricos do Método de Centralidade de

Camadas, abaixo se utiliza uma Matriz aleatória Valorada Simétrica e as iterações que se

fizeram necessárias para apontar o ponto mais central da rede, segundo o método proposto

neste estudo.

A B C D E F G H A 0 2 0 5 0 0 0 0 B 2 0 3 0 2 1 0 0 C 0 3 0 1 0 3 0 0 D 5 0 1 0 1 2 1 0 E 0 2 0 1 0 0 0 0 F 0 1 3 2 0 0 1 0 G 0 0 0 1 0 1 0 2 H 0 0 0 0 0 0 2 0

Tabela 2.1: Matriz Aleatória Valorada Simétrica

Para isolamento dos vértices menos representativos na rede, é feita encontrado o grau

de cada vértice, conforme abaixo:

A B C D E F G Total A 0 2 0 5 0 0 0 7 B 2 0 3 0 2 1 0 8 C 0 3 0 1 0 3 0 7 D 5 0 1 0 1 2 1 10 E 0 2 0 1 0 0 0 3 F 0 1 3 2 0 0 1 7 G 0 0 0 1 0 1 0 2

Tabela 2.2: Grau dos vértices da matriz original

27

O grau de cada vértice corresponde a soma das entradas de cada linha.

Nessa iteração, observa-se que o vértice G possui a menor representatividade na rede.

Assim, retira-se o vértice da análise e os graus relativos dos vértices que seguem em

observação são recalculados. Esse novo cálculo do grau dos vértices, após a retirada dos nós

menos significativos, é imprescindível para que se possa encontrar o vértice mais influente na

rede a partir da relação com seus vértices vizinhos.

Refaz-se, então, a análise do grau relativo dos vértices:

A B C D E F Total A 0 2 0 5 0 0 7 B 2 0 3 0 2 1 8 C 0 3 0 1 0 3 7 D 5 0 1 0 1 2 9 E 0 2 0 1 0 0 3 F 0 1 3 2 0 0 6

Tabela 2.3: Matriz após a 1ª iteração

Após a 1ª iteração, observação que o vértice E representa agora o vértice menos

significativo e, dessa forma, deve ser retirado da análise.

A B C D F Total A 0 2 0 5 0 7 B 2 0 3 0 1 6 C 0 3 0 1 3 7 D 5 0 1 0 2 8 F 0 1 3 2 0 6


Após a 2ª iteração, chega-se a dois vértices, B e F, igualmente menos significativos.

Estes serão retirados da observação na mesma iteração para novo cálculo de importância

relativa entre os vértices.

A C D Total A 0 0 5 5 C 0 0 1 1 D 5 1 0 6


28

Retirando o vértice C da análise, observa-se que os vértices A e D são, finalmente,

indicados como os mais significativos da malha, ou seja, exercem maior influencia na rede

estudada.

A D Total A 0 5 5 D 5 0 5

Tabela 2.6: Vértices mais centrais da rede

Os resultados das iterações feitas através do método da Centralidade de Camadas serão

apresentados ao longo deste estudo conforme tabela abaixo:

Etapas do Método Vértices Vértice (s) mais central (is) A, D 5a iteração: Vértice (s) eliminado (s) C 4a iteração: Vértice (s) eliminado (s) B, F 3a iteração: Vértice (s) eliminado (s) E 2a iteração: Vértice (s) eliminado (s) G 1a iteração: Vértice (s) eliminado (s) H

Tabela 2.7: Resultado – Centralidade de Camadas

Para o cálculo da Centralidade de Autovetor, e comparação dos resultados encontrados

com o método proposto nesta dissertação, foram utilizadas duas formas: o cálculo algébrico,

aplicado mais facilmente para redes de grau menor ou igual a três (como foi feito com a

malha aérea da empresa TEAM, no item 4.3 ou através do programa UCINET, que calcula a

centralidade de autovetor, indicado para redes com maior ordem, simplificando o trabalho

operacional.

Assim, calculando a Centralidade de Autovetor pelo programa UCINET para a matriz

utilizada para apresentação do método, foi encontrado o seguinte resultado:

O maior Autovalor associado foi 7,262 (2,414 vezes maior que o 2º maior autovalor

encontrado, o que torna o cálculo robusto). Este autovalor foi utilizado para o cálculo do

autovetor.

Os vértices, em ordem decrescente de Centralidade do Autovetor são demonstrados na

tabela a seguir:

29

Eigenvector 1 nEigenvector 2

D 0,525 74,281 A 0,470 66,454 B 0,393 55,578 C 0,391 55,334 F 0,379 53,597 E 0,181 25,537 G 0,135 19,056 H 0,037 5,248

Tabela 2.8: Resultado – Centralidade de Autovetor

Ao longo do capítulo 4, no qual serão aplicados os métodos de centralidade às malhas

aéreas estudadas, os resultados das medidas de centralidade de camadas e centralidade de

autovetor serão apresentados conforme resultados das tabelas 2.7 e 2.8, respectivamente.

3 TRANSPORTE AÉREO NO BRASIL

Esse capítulo traz uma breve historia do transporte aéreo, discutindo os hubs e suas

importâncias para o modelo do negócio das companhias aéreas.

3.1 HISTORIA

Convive-se com projetos que objetivavam fazer os homens voarem há bastante tempo.

Primeiro através de balões (no século XVIII), que utilizavam gases mais leves que o ar.

Depois o Zepelim foi inventado pelo alemão Ferdinand von Zeppelin, em 1900, consistindo

em um enorme dirigível.

Com a evolução técnica, em 1903, os irmãos Wilbur e Orville Wright mantiveram

uma embarcação no ar por 59 segundos. Em 1906, Alberto Santos Dumont conseguiu pilotar

um avião sem rampas ou ajuda externa. Há uma divergência entre historiadores sobre quem

foi o primeiro humano a pilotar um avião.

A partir da Segunda Guerra Mundial, a aviação teve um grande desenvolvimento,

fazendo com que o avião se transformasse em um dos principais meios de transporte de

passageiros e mercadorias no mundo.

Por ter a capacidade de percorrer rapidamente distâncias longas de forma segura, o

avião começou a superar outros meios de transporte.

O transporte aéreo depende de estruturas especiais, com aeroportos ocupando áreas

enormes, instalações que permitem o pouso e decolagem de voos, gerando altos custos de

construção e manutenção, encarecendo o uso desse meio de transporte.

A concorrencia entre empresas gera uma grande melhora nos serviços e redução das

tarifas.

31

Diferentes autores estudaram redes de transporte aéreo descrevendo e classificando as

mesmas por índices de concentração geográfica ou freqüências de voos (CAVES et al., 1984;

TOH; HIGGINS, 1985; MC SHAN, 1986; REYNOLDS-FEIGHAN, 1994, 1998, 2001;

BOWEN, 2002; LIJESEN, 2004; CENTO, 2006).

No Brasil, a eliminação de barreiras à entrada de novas companhias e a

desregulamentação iniciaram a criação de um mercado muito competitivo. Assim, o mercado

de aviação cresceu muito nos últimos anos com o surgimento e modernização de companhias

aéreas.

Atualmente as maiores empresas aéreas brasileiras são a TAM, Gol, Avianca, Trip,

WebJet e Azul. As duas últimas vêm competindo com grandes empresas.

A desregulamentação do transporte aéreo, que ocorreu em 1990, através do estudo da

“Política de Flexibilização” da Aviação Comercial, ocorreu a partir de um conjunto de

portarias expedidas pelo Departamento de Aviação Civil (DAC). A liberalização do setor

aéreo foi acontecendo de forma gradual, e seguindo o programa governamental de

desregulamentação da economia do país no início daquela década.

A política de Flexibilização do setor começou efetivamente a partir de 1992, dentro do

chamado “Programa Federal de Desregulamentação” do Governo Collor (Decreto 99.179, de

15 de março de 1990), apesar de uma das mais relevantes medidas adotadas já estarem

vigentes desde 1989 — as bandas tarifárias (RODRIGUES, 2000).

Em 1991 ocorreu a Primeira Rodada de Liberalização (PRL). A partir daí, os

monopólios regionais, que já se apresentavam enfraquecidos em decorrencia da crescente

competição entre companhias regionais, foram definitivamente extinguidos.

Assim, se estimula a entrada de novas operadoras, resultando em uma onda de

pequenas novas companhias aéreas entrantes no mercado, algumas que tiveram início de suas

operações em empresas de táxi aéreo.

Nesse mesmo período houve a alteração da estrutura de tarifas (que antes tinha forte

influencia do regulador), viabilizando uma maior competição em preços, ou seja, a partir

deste momento passaram a existir novas bandas tarifárias, variando de – 50% a +32% do

valor principal (ainda sujeito às políticas de reajustes periódicos).

No final dos anos 1990, acontece a Segundo Rodada de Liberalização (SRL), com a

decisão de acabar com as bandas tarifarias e com a exclusividade de direito de as regionais

operarem Linhas Aéreas Especiais. Com essas medidas se acirra a competição entre as

companhias aéreas que ofereciam baixos preços aos clientes.

32

Porém, no mesmo período, foi vivida uma grande instabilidade da taxa de câmbio,

com desvalorização do real frente ao dólar; o que gerou um aumento nos custos operacionais

das companhias aéreas, fazendo com que os preços voltassem a subir.

Em 2003, o novo governo federal volta a praticar alguns procedimentos de

interferência economica no mercado, pois entende que a competição já começava a destruir o

valor do mercado. Uma das ações de intervenção do governo para tentar encontrar uma

solução para a crise financeira de uma das mais importantes empresas aéreas no Brasil foi o

code-share da Varig com a TAM (SOARES DE MELLO et al., 2009).

Para demonstrar o crescimento das viagens ao longo dos anos, foram obtidos dados da

OMT (Organização Mundial de Turismo) sobre o aumento de entrada e saída de turistas do

Brasil, conforme tabelas demonstradas nos Anexos IV e V.

Abaixo a evolução da quantidade de turistas entrando no Brasil ao longo dos anos

pode ser observada graficamente, com uma diferenciação do crescimento por grupo de países.

Figura 3.1: Entrada de turistas no Brasil

De forma análoga, a figura 3.2 destaca a saída de turistas do Brasil visitando diferentes

grupos de países.

33

Figura 3.2: Saída de turistas do Brasil

Essa grande mudança no negócio de transporte aéreo exige adequações e

aperfeiçoamentos na estratégia das empresas para que reduzam custos, melhorem segurança e

capacidade de seus voos, otimizando suas redes para que possam ser competitivos frente ao

mercado.

O mercado de transporte aéreo é um segmento que exige grandes investimentos e

estrutura cara para manutenção do serviço e problemas decorrentes de estratégias erradas

podem acabar com o poder de competitividade de uma organização.

3.2 HUBS: DEFINIÇÃO E IMPORTÂNCIA

Os hubs são nós nas redes, de qualquer natureza real, que desempenham um papel

muito importante de integração de toda malha. São vértices que merecem muita atenção, se

considerado o potencial perigo que representam, por estarem em posições estratégicas na

rede. Ou seja, problemas ocorridos nos hubs podem desestabilizar uma rede inteira. Por

exemplo, uma rede Web pode ser fragilizada com ataques aos seus hubs por crackers,

comprometendo, consequentemente, navegações e buscas por informações.

Barabási (2003) estuda a teoria das redes sem escalas, com base na teoria dos grafos e

redes. Aponta que redes, como exemplo a Web, estão associadas a uma pequena quantidade

de nós conectados, chamados hubs, que mantêm sua coesão estrutural, ligando as diversas

ilhas de nós.

34

Em uma malha aérea, cenário de aplicação desse estudo, os aeroportos podem ter

quatro funções associadas: pontos de origem, de destino, hubs ou gateways (PEARCE, 2001).

Todos os aeroportos são potenciais pontos de origem ou destino, mas os hubs e gateways

possuem características especiais para ocupar essas posições nas malhas aéreas das empresas.

Os hubs são considerados os pontos centrais na rede, ou seja, aeroportos que

concentram os voos de uma empresa aérea com o trafego total de um país ou região. Nos hubs

se concentram conexões de voos, grande quantidade de passageiros e importante parte da

operação das empresas aéreas. Um mesmo aeroporto pode desempenhar o papel de hub para

mais de uma companhia aérea, alem de ser utilizado por outras empresas, sem ser considerado

o ponto central de suas redes.

Os gateways são os principais aeroportos de entrada e/ou saída de passageiros

realizando uma viagem internacional.

Um dos modelos utilizados pelas empresas aéreas para organizar-se é baseado em um

sistema chamado hub-and-spoke, no qual poucos aeroportos são considerados os “hubs”

(centro), tendo uma maior quantidade de voos para os demais aeroportos chamados de

“spokes” (raios), esses sendo considerados aeroportos secundários.

Com esse sistema, os passageiros devem, normalmente, trocar de aeronaves nos

aeroportos “hubs” para chegar a seus destinos finais. Para otimização da malha aérea, cada

empresa deve coordenar os horários de chegada e partida de seus voos para reduzir custos e

permitir um maior número de conexões.

A relação entre liberalização sustentada de mercados aéreos e a implantação de

modelos hub-and-spoke caminham na mesma direção, uma vez que esse modelo

organizacional permite que as empresas aéreas e suas alianças possam explorar com eficiencia

produtiva o mercado, dada a presença de economia gerada pela densidade de tráfego

(BURGHOUWT; HAKFOORT, 2001).

Derudder e Witlox (2009) exploram a relação entre a liberalização sustentável de

mercados de aviação e a implantação de sistemas hub-and-spoke. Enquanto Burghouwt et al.

(2003) comparam a reconfiguração das redes aéreas nos Estados Unidos, concentrando-se em

alguns aeroportos centrais, após a desregulamentação de 1978 da aviação domestica Norte

Americana, com a tendencia de concentração observada na Europa depois da

desregulamentação ocorrida no mesmo setor.

Grande parte dos hubs se concentrava em cidades com maior representatividade na

economia. E, o desenvolvimento e crescimento de grandes metrópoles começaram a causar

problemas como transito e falta de capacidade, o que fez com que algumas empresas

35

mudassem seus hubs para cidades menos significativas economicamente, mas ainda próximas

de grandes centros.

Dado o crescimento das malhas aéreas, os hubs tendem a receber cada vez mais

acessos, ou seja, aeroportos considerados hubs no país passam a ter, com o crescimento das

companhias, mais conexões com diferentes aeroportos no Brasil e no mundo.

A investigação de conectividades e hubs é muito comum no mundo científico,

podendo ser encontrado em uma série de estudos como Bootsma (1997), Dennis (1998),

Dobruszkes (2006) e Veldhuis e Kroes (2002).

Dennis (1994), em outro estudo, identificou três fatores operacionais críticos para

empresas aéreas que operam a partir de hubs: localização geográfica em relação ao mercado

atendido, aeroportos com boa estrutura e coordenação de horários dos voos.

Como observa Lohmann (2009), as relações que são estudadas para avaliar a alteração

de determinado aeroporto de hub para ponto de destino/origem, ou vice versa, requerem

envolvimento de três instituições criticas envolvidas no sistema de transporte aéreo: as

empresas aéreas, os aeroportos e os governos nacionais. Assim, o autor confirma em suas

conclusões algumas importantes razões para que dois aeroportos (Cingapura e Dubai) tenham

se tornado hubs de empresas aéreas: as cidades são localizadas geograficamente em pontos

centrais, seus governos desenvolveram uma estratégia coerente para o sistema de transporte

com grandes investimentos e governança, alem de que ambas as cidades desenvolveram

sistemas de redes integradas, complementado com atrações interativas e setores de transporte

e acomodações.

Duas diferentes tendências vem sendo estudadas, são elas “Small-World (SW) Effect” e

“Scale-Free (SF) network”.

Reggiani e Vinciguerra (2007) explicam o efeito “Small-World (SW)” mostrando um

primeiro conceito: de que o diametro da rede é tão pequeno quanto menor a quantidade de

movimentos pelas arestas (rotas aéreas) para se mover entre dois quaisquer vértices

(aeroportos) da rede. O conceito de Small World é caracterizado por caminhos menores entre

os pontos.

Já a rede “Scale-Free (SF)” é uma elaboração do SW introduzido por Barabási e

Albert (1999), que consiste no crescimento das redes adicionando novos nós, distribuindo

gradualmente a centralidade das redes, o que influi diretamente na topologia da rede. Essa

tendencia se aplica, por exemplo, a empresas aéreas de baixo custo, que usualmente mapeiam

suas conexões ponto a ponto, de forma que seus passageiros não precisam parar em hubs para

36

trocar de aeronave. Esse modelo possui diametros menores, devido à grande quantidade de

voos diretos.

No caso da rede Scale-Free, os maiores hubs são conectados em hubs de menor

centralidade, que são conectados a pontos ainda menos centrais e assim por diante.

Em uma rede com muitas conexões entre grande parte dos aeroportos, caso haja algum

problema em um determinado aeroporto, o impacto seria menor, se comparado com um

problema em um dos hubs da empresa aérea que utiliza um sistema hub-and-spoke.

Com isso, podemos concluir que os hubs desempenham um importante papel no

posicionamento das empresas aéreas. O estudo detalhado de suas malhas aéreas, associado ao

conhecimento e estabelecimento de seus pontos centrais, é parte essencial para a definição da

estratégia da organização.

Vemos que para aumentar a estrutura, segurança e capacidade de uma rede, é

necessário aumentar a quantidade de hubs e, por conseqüência, o número de links para

conectar todos os vértices da rede.

Utilizar modelos de centralidade em malhas aéreas possibilita o conhecimento de

pontos centrais que nem sempre a empresa aérea considera como hubs, mas que

desempenham papel muito importante na rede.

4 APLICAÇÕES

4.1 DADOS UTILIZADOS

Nesse estudo, os métodos de centralidade foram aplicados às malhas aéreas de três

empresas no Brasil:

• Team Linhas Aéreas Brasileiras S.A.;

• NHT;

• Azul Linhas Aéreas Brasileiras S.A.

No site das empresas foi possível levantar os dados sobre as conexões dos voos

analisados bem como os voos considerados diretos de cada um dos nós da malha. Para este

estudo serão considerados apenas os voos diretos entre os destinos (sem escalas e/ou

conexões).

Os voos de conexões e/ou escalas foram desconsiderados para que não houvesse

duplicação de voos na análise. Ou seja, considerando o percurso da empresa NHT com as

rotas demonstradas na figura 4.1 de Passo Fundo (SSAQ) a Rio Branco (RIG), com escala em

Porto Alegre (POA), na matriz de voos da empresa foi considerado que entre Passo Fundo

(SSAQ) e Rio Branco (RIG) não haviam voos, já que os voos entre Passo Fundo (SSAQ) e

Porto Alegre (POA), bem como entre Porto Alegre (POA) e Rio Branco (RIG) já haviam sido

considerados como existentes, e incluídos na malha aérea da empresa conforme tabela 4.9.

Os dados coletados traduzem as malhas aéreas de cada empresa. As mesmas redes

foram representadas de 03 diferentes formas (chamadas de “Representações”), conforme

descrito no item 4.2 desse estudo. Foram aplicadas a cada uma das representações as medidas

38

de Centralidade de Camadas e Centralidade de Autovetor para uma análise e comparação de

resultados, alem de observar o comportamento das medidas de centralidade exploradas aqui

em três diferentes tipos de matrizes.

Esse estudo permite encontrar os hubs primários e secundários das empresas para os

dois modelos de centralidade estudados.

4.2 REPRESENTAÇÕES DAS MALHAS AÉREAS

Com o objetivo final deste estudo estabelecido como uma comparação entre os

métodos de “Centralidade de Camadas” e de “Centralidade de Autovetor”, foram analisados

os resultados a partir de três diferentes representações da mesma malha aérea.

Abaixo se explica como foi gerada cada representação das redes das empresas

estudadas:

� 1ª Representação: trata-se de uma Matriz Valorada Assimétrica dos voos de cada

empresa. Considera os dados dos voos diretos disponíveis a partir de cada

aeroporto de origem, para seus destinos, levando em consideração a quantidade de

voos no período considerado. Essa matriz é assimétrica uma vez que nem sempre

uma rota possui a mesma quantidade de voos nos dois sentidos. Ou seja, no dia da

análise, o aeroporto A pode ter, por exemplo, 2 voos partindo com destino ao

aeroporto B. Por outro lado, o aeroporto B não tem, necessariamente, outros 2

voos partindo com destino ao aeroporto A. Essa diferença resulta em uma

assimetria da matriz da empresa. Trata-se de um grafo conexo orientado;

� 2ª Representação: consiste em uma Matriz Valorada Simétrica, que considera a

quantidade de voos entre cada par de aeroportos, somando-se a quantidade de

voos existentes (partidas e chegadas) entre eles, isto é, esta modelagem considera

o número de ligações (voos diretos, sem escalas e/ou conexões) entre cada dois

vértices da malha. Em outras palavras, se, no período da análise, o aeroporto A

possuía 2 voos com destino ao aeroporto B e do aeroporto B saíam 3 voos com

destino ao aeroporto A, a matriz foi gerada com a quantidade de 5 voos entre os

aeroportos A e B, tornando a matriz simétrica. Trata-se de um grafo conexo

simples;

39

� 3ª Representação: essa ultima é uma Matriz Não Valorada Assimétrica. Considera

somente a existência ou não de um voo partindo de uma origem e chegando a um

destino, desconsiderando a quantidade de voos entre cada par de aeroportos

(vértices). Ou seja, se, no período da amostra dos voos, partiam 2 voos do

aeroporto A para o aeroporto B e, por outro lado, partiam 3 voos do Aeroporto B

com destino ao aeroporto A, para a 3ª representação da malha, essas duas rotas

(arestas) foram consideradas com peso 1, dado a existência de pelo menos 1 voo

na rota. Trata-se de um grafo conexo orientado.

O objetivo de aplicar as medidas de Centralidade de Camadas e de Autovetor a essas

três diferentes representações é observar como os modelos de cálculo de centralidade se

comportam em diferentes redes com características distintas, ou seja, que tipo de matriz

funciona melhor para cada um dos modelos: matriz valorada (simétrica ou assimétrica) ou

matriz não valorada (assimétrica).

4.3 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA TEAM

A empresa Team Linhas Aéreas Brasileiras SA, por ser relativamente nova no

mercado, contava com uma malha pequena frente às demais empresas já estabelecidas no

mercado brasileiro, atuava no segmento de transporte aéreo regular, e vinha se destacando

pelo tipo de serviço prestado e preço ofertado dentre as companhias aéreas de caráter regional.

Este aspecto favorece o estudo em questão, pois possui rotas aéreas mais

simplificadas, o que facilita a análise de sensibilidade do estudo proposto. Desde abril de

2011, a empresa teve sua operação suspensa pela ANAC.

Foram utilizados os dados de voos de segundas e quartas feiras, obtidos do site da

empresa (), em março de 2011, compreendendo 11 voos

alocados em 3 aeroportos no Brasil. A malha aérea da empresa foi representada pela matriz

abaixo.

Chegadas SDU MEA CAW

PartidasSantos Dumont (SDU) -- 04 -- Macaé (MEA) 03 -- 02 Campos (CAW) 01 01 --

Tabela 4.1: 1ª Representação – Empresa TEAM

40

Foram escolhidos os voos de segundas e quartas feiras pois esses geravam uma rede de

ordem 3, o que facilita os cálculos para encontrar a Centralidade de Autovetor sem a

necessidade de utilizar um programa.

Nesse item serão calculados os pontos centrais das 3 representações descritas no item

4.2 da malha aérea da empresa TEAM para os dois métodos de centralidade estudados ao

longo desta dissertação. Para o cálculo da centralidade de autovetor, uma vez que a malha da

empresa gerou uma matriz de ordem 3, foi possível obter os autovalores através da extração

das raízes do polinômio característico, conforme demonstrado ao longo desse item.

4.3.1 Resultados da 1ª Representação

Para análise da 1ª Representação da malha aérea, foi utilizada a matriz da tabela 4.1,

com os dados da quantidade de voos entre os aeroportos que compõem a malha aérea da

empresa TEAM.

4.3.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas

Em função da diferença entre a quantidade de voos partindo e chegando de alguns

pares de aeroportos, foi necessário aplicar os métodos de centralidade para encontrar a

Centralidade de Partida e de Chegada, ou seja, quais os aeroportos poderiam ser considerados

os mais centrais no que diz respeito a partida dos voos da empresa, e quais os que podem ser

considerados os mais significativos no que tange a chegada dos voos. A análise de

Centralidades de partida e de chegada serão realizadas ao longo deste estudo sempre que a

matriz em análise for assimétrica.

Para a 1ª representação da matriz representada pela tabela 4.1, o resultado final, para

ambos os casos, foi encontrado na 2ª iteração do método de Centralidade de Camadas. O

modelo sugeriu que, para Centralidade de Partida, o aeroporto Santos Dumont (SDU) é o mais

importante, enquanto para Centralidade de Chegada, o aeroporto de Macaé (MEA) representa

o ponto mais central para a malha estudada. A seguir se podem observar as iterações feitas.

41

a) Centralidade de Partida

Nesta tabela a seguir, Campos (CAW) é o aeroporto com menor grau (menor número

de ligações) e é eliminado na primeira iteração, gerando o resultado na tabela 4.2, como

segue:

Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) SDU 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) MEA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CAW

Tabela 4.2: Resultado – Centralidade de Partida

b) Centralidade de Chegada

O mesmo processo foi feito para encontrar o aeroporto mais central no que diz respeito

a Chegada de voos. Nesta tabela, Campos (CAW) é aeroporto com menor grau (menor

número de ligações) e é eliminado na análise. A próxima e ultima tabela fica como segue:

Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) SDU 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) MEA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CAW

Tabela 4.3: Resultado – Centralidade de Chegada

4.3.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor


O Método de Centralidade de Autovetor foi aplicado a matriz da tabela 4.1, gerando

resultados inicialmente para a Centralidade de Partida da empresa TEAM, conforme os

cálculos demonstrados a seguir:

42

-. − � = i- 0 00 - 00 0 -j − i0 4 03 0 21 1 0j = i

- −4 0−3 - −2−1 −1 - j )��-. − �� = n - −4 0−3 - −2−1 −1 - n

- −4−3 -−1 −1 = 0 )��-. − �� = -o − 8 + 0 − �0 + 2- + 12-�= -o − 14- − 8 -o − 14- − 8 = 0 r ≅ t �u - ≅ −3,4 �u - ≅ −0,6

(1)

(2)

Para o cálculo da centralidade foi utilizado somente o autovalor de maior valor.

Para λ ≅ 4:

i0 4 03 0 21 1 0j iv�v�voj = λ i

v�v�voj 4v� = 4v� → v� = v� 3v� + 2vo = 4v� → 2vo = v� v� + v� = 4vo

(3)

Logo:

λ ≅ 4 → α�1; 1; y�

O resultado encontrado através dos cálculos de Centralidade de Autovetor foi diferente

daquele gerado pelo Método de Centralidade de Camadas, chegando ao aeroporto de Campos

(CAW) como o mais central da malha.


De forma análoga foi calculada a Centralidade de Chegada para a matriz da tabela 4.1.

Como a matriz é transposta os autovalores são os mesmos:

r ≅ t �u - ≅ −3,4 �u - ≅ −0,6

43

Para o cálculo da centralidade foi utilizado somente o autovalor de maior valor.

Para λ ≅ 4:

i0 3 14 0 10 2 0j iv�v�voj = λ i

v�v�voj 3v� + vo = 4v� → 6vo+vo = 4v� → 7vo = 4v� → v� = 1,75vo 4v� + vo = 4v� 2v� = 4vo → v� = 2vo

(6)

Logo:

λ ≅ 4 → α�1; |, |t; 0,57�

O método de Centralidade de Autovetor indicou um aeroporto diferente daquele

sugerido pelo Método de Centralidade de Camadas. Neste caso, o aeroporto de Macaé (MEA)

foi sugerido como o mais central da malha.


Para análise da 2ª Representação da malha aérea, foi utilizada a matriz representada

pela tabela 4.4, que considera a quantidade de voos entre cada par de aeroportos, não levando

em consideração os aeroportos de partida e chegada:

SDU MEA CAW SDU -- 07 01 MEA 07 -- 03 CAW 01 03 --



Trabalhando com a matriz simétrica, não é necessário fazer cálculos distintos para as

Centralidades de Partida e de Chegada.

44

Assim, foi calculada a Centralidade de Camada, com a qual foi necessária somente

uma iteração para chegar ao resultado final, que sugeriu os aeroportos Santos Dumont (SDU)

e Macaé (MEA) como sendo os mais centrais da malha. Abaixo se podem observar as

iterações feitas.

Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) SDU e MEA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CAW



Ainda para a matriz da tabela 4.4, calcula-se a Centralidade de Autovetor, conforme

representado abaixo:

I − A = iλ 0 00 λ 00 0 λj − i0 7 17 0 31 3 0j = i

λ −7 −1−7 λ −3−1 −3 λ j det�λI − A� = n λ −7 −1−7 λ −3−1 −3 λ n

λ −7−7 λ−1 −3 = 0 det�λI − A� = λo − 21 − 21 − �λ + 9λ + 49λ� = λo − 59λ − 42

λo − 59λ − 42 = 0 ≅ ou λ ≅ −7,3 ou λ ≅ −0,72

(7)

(8)

Como dito anteriormente, utiliza-se o maior valor dos autovalores encontrados para o

cálculo do autovetor:

Para λ ≅ 8:

45

i0 7 17 0 31 3 0j iv�v�voj = λ i

v�v�voj 7v� + vo = 8v� → v� = 1,88vo 7v� + 3vo = 8v� → v� = 2vo v� + 3v� = 8vo → v� = 8vo − 3v�

(9)

Logo:

λ ≅ 4 → α�|; |, ; 0,53�

O resultado gerado a partir do Método de Centralidade de Autovetor foi o mesmo

encontrado no Método de Centralidade de Camadas, chegando aos aeroportos de Santos

Dumont (SDU) e Macaé (MEA) como os mais centrais da malha.


Para análise da 3ª Representação da malha estudada, foi analisada uma Matriz não

valorada Assimétrica, que considera a existência ou não de um voo partindo de uma origem e

chegando a um destino, desconsiderando a quantidade de voos entre cada par de aeroportos

(vértices), resultando na matriz abaixo:

SDU MEA CAW SDU -- 01 -- MEA 01 -- 01 CAW 01 01 --



Assim como no item 4.3.1, para a 3ª Representação analisada (tabela 4.6), fez-se

necessário estudar a Centralidade de Partida e Centralidade de Chegada, dado a assimetria da

matriz.

46


Para o cálculo das duas centralidades foi necessária somente uma iteração para chegar

ao resultado final. O modelo sugeriu que os aeroportos de Campos (CAW) e Macaé (MEA)

são os de maior importância para partida de voos.

Abaixo pode-se observar a iteração necessária para geração do resultado:

Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) MEA e CAW 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SDU



O mesmo processo foi feito para encontrar o aeroporto mais central no que diz respeito

a Chegada de voos. Nesta tabela, Campos (CAW) é o aeroporto com menor grau (menor

número de ligações) e é eliminado na análise. A próxima e ultima tabela fica como segue:

Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) SDU e MEA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CAW


Assim, os aeroportos de Santos Dumont (SDU) e Macaé (MEA) são os mais centrais

da malha para chegada de voos.



Para Centralidade de Partida, foi calculado o Autovalor da seguinte maneira:

47

λI − A = iλ 0 00 λ 00 0 λj − i

0 1 01 0 11 1 0j = iλ −1 0−1 λ −1−1 −1 λ j

det�λI − A� = n λ −1 0−1 λ −1−1 −1 λ nλ −1−1 λ−1 −1 = 0 det�λI − A� = λo − 1 + 0 − �0 + λ+ λ� = λo − 2λ − 1

λo − 2λ − 1 = 0 ≅ |, ou λ ≅ −1 ou λ ≅ −0,6

(10)

(11)

Utilizando o maior autovalor para cálculo do autovetor, temos para λ ≅ 1,6:

i0 1 01 0 11 1 0j iv�v�voj = λ i

v�v�voj v� = 1,6v� v� + vo = 1,6v� → vo = 1,56 v� v� + v� = 1,6vo

(12)

Logo:

λ ≅ 1,6 → α�1; |, ; |, �

O método de Centralidade de Autovetor indica, nesse caso, como mais centrais os

aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW).


Foi realizado também o cálculo da Centralidade de Autovetor para a Centralidade de

Chegada da mesma matriz:

λI − A = iλ 0 00 λ 00 0 λj − i

0 1 11 0 10 1 0j = iλ −1 −1−1 λ −10 −1 λ j

det�λI − A� = n λ −1 −1−1 λ −10 −1 λ nλ −1−1 λ0 −1 = 0 det�λI − A� = λo + 0 − 1 − �0 + λ + λ� = λo − 2λ − 1

λo − 2λ − 1 = 0 ≅ |, ou λ ≅ −1 ou λ ≅ −0,6

(13)

(14)

48

Para λ ≅ 1,6: i0 1 11 0 10 1 0j i

v�v�voj = λ iv�v�voj v�+vo = 1,6v� v� + vo = 1,6v� → v� = 1,56vo v� = 1,6vo

(15)

Logo:

λ ≅ 1,6 → α�|; |, y; 0,64�

Para Centralidade de Chegada, o método de Centralidade de Autovetor sugere que os

aeroportos de Santos Dumont (SDU) e Macaé (MEA) são os mais significativos na 3ª

Representação da malha área da empresa.

Os resultados encontrados com os métodos de Centralidade de Camada e Centralidade

de Autovetor para as centralidades da empresa TEAM, para as três representações, serão

comparados e interpretados no item 4.6 deste estudo.

4.4 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA NHT

A NHT é uma empresa aérea que tem rotas na região sul do Brasil e lançou, em abril

de 2011, novos destinos, entre eles o aeroporto de Congonhas. Sua sede fica em Porto Alegre

e a empresa atua no mercado desde agosto de 2006.

É a única empresa aérea focada no segmento de aviação regional e que opera com

aeronaves de pequeno porte no aeroporto de Congonhas.

Todos os seus voos contam com o modelo de avião LET, com lugares para 19

passageiros e 2 tripulantes.

A seguir o mapa de rotas aéreas da empresa:

49

Figura 4.1: Rotas da empresa NHT

Os dados para construção da malha da empresa NHT foram obtidos no dia 30/05/11 no

site da companhia () para todos os voos disponíveis no dia

02/06/2011, resultando em 41 voos diretos entre os 16 aeroportos que compõem a malha da

empresa. A malha está representada pela matriz a seguir:

Chegadas

CGH CWB SBCD XAP SSCK SSJA ERM SSFB SSAQ POA RIG SBPK SRA GEL RIA URG

Pa

rtid

as

Congonhas (CGH) -- 1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Curitiba (CWB) 1 -- 1 -- 0 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --

Caçador (SBCD) -- 1 -- 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Chapecó (XAP) -- -- 0 -- 1 0 1 -- -- -- -- -- -- -- -- --

Concórdia (SSCK) -- 1 -- 0 -- -- -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --

Joçaba (SSJA) -- 0 1 1 -- -- 0 -- 0 -- -- -- -- -- -- --

Erechim (ERM) -- -- -- 0 -- 1 -- -- 1 -- -- -- -- -- -- --

Francisco Beltrão (SSFB) -- 0 -- -- 0 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Passo Fundo (SSAQ) -- -- -- -- -- 0 1 -- -- 1 -- -- -- -- -- --

Porto Alegre (POA) -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- 4 0 1 0 2 --

Rio Grande (RIG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- 4 -- -- -- --

Pelotas (SBPK) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 3 1 -- -- -- -- --

Santa Rosa (SRA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 0 -- -- -- 1 -- --

Santo Angelo (GEL) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- -- 0 -- 1 --

Santa Maria (RIA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2 -- -- -- 1 -- 1

Uruguaiana (URG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2 --

Tabela 4.9: 1ª Representação – Empresa NHT

Como visto até o momento, por definição, os autovalores de uma matriz A são as

raízes do polinomio característico de A. Para matrizes de ordem n > 4, não é aconselhável

utilizar o modelo do item 4.3.3.2 para obtenção do polinomio característico por duas razões:

50

• O cálculo de determinantes de ordem superior a 4 envolve considerável custo

computacional; e

• O polinomio característico de uma matriz grande pode ser instável

numericamente.

Assim, para aplicação do método da Centralidade de Autovetor da malha aérea da

empresa NHT, foi usado o programa UCINET, que teve seu funcionamento brevemente

descrito no item 2.4.

Os resultados serão demonstrados ao longo do item 4.4.


Para análise da 1ª Representação da malha aérea NHT, foi utilizada a matriz

demonstrada na tabela 4.9.

Como falado anteriormente, por ser uma matriz assimétrica, essa representação exige

um estudo da centralidade de partida e de chegada dos voos. Como a assimetria é restrita a

poucas rotas aéreas da empresa NHT, provavelmente não teremos resultados muito diferentes

entre as centralidades de partida e de chegada dos voos.

Os resultados serão discutidos a seguir.



Para a 1ª representação da malha aérea da empresa NHT, foram necessárias 9 iterações

para finalizar a análise a partir da medida de Centralidade de Camadas. O resultado da ultima

iteração aponta o aeroporto de Rio Grande (RIG) como o mais central da malha aérea da

empresa.

Na tabela a seguir ve-se as iterações feitas para obtenção do resultado.

51

Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) RIG 9a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) POA, SBPK 8a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) RIA 7a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) GEL, URG 6a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SSAQ 5a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) ERM 4a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CWB 3a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SBCD, SSJA 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) XPA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CGH, SSCK, SSFB, SRA


Pode ser observado na matriz representada na tabela 4.9 que partem menos voos do

aeroporto Rio Grande (RIG), se comparado com o aeroporto de Porto Alegre (POA). Porém, a

conexão entre Rio Grande (RIG) e o aeroporto de Pelotas (SBPK) torna esse aeroporto muito

significativo na malha aérea da empresa.


Já para a centralidade de chegada, após 8 iterações concluiu-se que o mesmo aeroporto

seria o mais significativo no que diz respeito a chegada de voos.

Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) RIG 8a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) POA, SBPK 7a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) RIA 6a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SSAQ 5a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) ERM 4a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) XPA 3a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SBCD, SSJA 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CWB, GEL 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CGH, SSCK, SSFB, SRA, URG


Da mesma forma que para a Centralidade de Partida dos voos, a importante conexão

entre os aeroportos de Rio Grande (RIG) e Pelotas (SBPK) faz com que o primeiro seja

considerado o aeroporto mais central da malha aérea da NHT.

52



Calculando a Centralidade de Autovetor pelo programa UCINET para a matriz em

análise, gerou o seguinte resultado:

O maior Autovalor associado encontrado foi 7,717 (2,3 vezes maior que o 2º maior

autovalor encontrado, o que torna o cálculo robusto). Esse autovalor foi utilizado para o

cálculo do autovetor, gerando o resultado abaixo, com os aeroportos listados em ordem

decrescente no que diz respeito a centralidade:

Eigenvector 1 nEigenvector 2 Porto Alegre (POA) 0,582 82,300 Rio Grande (RIG) 0,573 81,007 Pelotas (SBPK) 0,523 73,983 Santa Maria (RIA) 0,177 25,026 Santo Ângelo (GEL) 0,110 15,551 Santa Rosa (SRA) 0,090 12,680 Passo Fundo (SSAQ) 0,077 10,855 Uruguaiana (URG) 0,046 6,486 Erechim (ERM) 0,010 1,467 Joçaba (SSJA) 0,002 0,235 Chapecó (XAP) 0,002 0,234 Caçador (SBCD) 0,000 0,066 Curitiba (CWB) 0,000 0,044 Concórdia (SSCK) 0,000 0,036 Congonhas (CGH) 0,000 0,006 Francisco Beltrão (SSFB) 0,000 0,000

Tabela 4.12: Resultado – Centralidade de Autovetor

Apesar da medida de Centralidade de Autovetor considerar a importancia dos vértices

vizinhos para encontrar o nó central na rede, assim como a medida de Centralidade de

Camadas, o resultado encontrado indica o aeroporto de Porto Alegre (POA) como o mais

central da malha aérea.

53


Considerando a matriz para a centralidade de chegada, utilizou-se o mesmo programa

para encontrar a centralidade de Autovetor, gerando o mesmo resultado.

Atribui-se essa igualdade nos resultados para as centralidades de partida e chegada ao

fato de que a assimetria da malha aérea da empresa NHT é restrita a poucas rotas, de forma

que não influenciaria no resultado da centralidade de forma significativa.


Para a 2ª representação, foi considerada a quantidade de voos existentes da empresa

entre cada par de aeroportos no dia da amostra. Assim, a matriz utilizada nesse estudo foi a

demonstrada abaixo:

Chegadas


Pa

rtid

as

Congonhas (CGH) -- 2 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Curitiba (CWB) 2 -- 2 -- 1 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --

Caçador (SBCD) -- 2 -- 1 -- 1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Chapecó (XAP) -- -- 1 -- 1 1 1 -- -- -- -- -- -- -- -- --

Concórdia (SSCK) -- 1 -- 1 -- -- -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --

Joçaba (SSJA) -- 1 1 1 -- -- 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- --

Erechim (ERM) -- -- -- 1 -- 1 -- -- 2 -- -- -- -- -- -- --


Passo Fundo (SSAQ) -- -- -- -- -- 0 2 -- -- 2 -- -- -- -- -- --

Porto Alegre (POA) -- -- -- -- -- -- -- -- 2 -- 5 3 1 1 4 --

Rio Grande (RIG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 5 -- 5 -- -- -- --

Pelotas (SBPK) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 3 5 -- -- -- -- --

Santa Rosa (SRA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- -- -- 1 -- --

Santo Angelo (GEL) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- -- 1 -- 2 --

Santa Maria (RIA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 4 -- -- -- 2 -- 3

Uruguaiana (URG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 3 --



O resultado encontrado da Centralidade de Camadas da tabela 4.13, após a 8ª iteração

do método, indicou o aeroporto de Rio Grande (RIG) como o mais central da malha:

54

Etapas do Método Aeroportos

Aeroporto (s) mais central (is) RIG

8a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) POA, SBPK

7a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) RIA

6a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SSAQ

5a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) ERM

4a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SSJA

3a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SBCD

2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CWB, XPA, GEL, URG

1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CGH, SSCK, SSFB, SRA


Dada a fraca assimetria da 1ª Representação entre as matrizes de partida e de chegada,

quando geramos a 2ª Representação, conforme os critérios apresentados no item 4.2, deixando

a matriz simétrica, não foi percebida uma diferença relevante, a ponto de alterar o resultado e

análise de comportamento da matriz.


O maior Autovalor associado encontrado foi 9,717 (2,433 vezes maior que o 2º maior

autovalor encontrado, o que torna o cálculo robusto), que foi utilizado para o cálculo do

autovetor.

Uma vez que a matriz da malha aérea estudada tem todas as entradas maiores ou igual

a zero e é irredutível (correspondendo a um grafo conexo), é gerado um autovetor (associado

ao maior autovalor) com todas as coordenadas positivas.

55

Eigenvector 1 nEigenvector 2

Porto Alegre (POA) 0,593 83,924 Rio Grande (RIG) 0,544 76,877 Pelotas (SBPK) 0,463 65,472

Santa Maria (RIA) 0,300 42,386 Santo Angelo (GEL) 0,130 18,446 Passo Fundo (SSAQ) 0,128 18,059 Uruguaiana (URG) 0,093 13,087 Santa Rosa (SRA) 0,074 10,536 Erechim (ERM) 0,027 3,811 Joçaba (SSJA) 0,003 0,459

Chapecó (XAP) 0,003 0,457 Caçador (SBCD) 0,001 0,110 Curitiba (CWB) 0,001 0,079

Concórdia (SSCK) 0,000 0,055 Congonhas (CGH) 0,000 0,016

Francisco Beltrão (SSFB) 0,000 0,000 Tabela 4.15: Resultado – Centralidade de Autovetor

Assim, para a centralidade de autovetor, o aeroporto de Porto Alegre (POA) foi

considerado o mais central da malha.


A matriz encontrada a partir das premissas utilizadas para a formação da 3ª

Representação foi a demonstrada abaixo, destacando as ligações existentes, e não mais a

importância de cada aresta:

Chegadas


Par

tida

s

Congonhas (CGH) -- 1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Curitiba (CWB) 1 -- 1 -- 0 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --

Caçador (SBCD) -- 1 -- 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Chapecó (XAP) -- -- 0 -- 1 0 1 -- -- -- -- -- -- -- -- --

Concórdia (SSCK) -- 1 -- 0 -- -- -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --

Joçaba (SSJA) -- 0 1 1 -- -- 0 -- 0 -- -- -- -- -- -- --

Erechim (ERM) -- -- -- 0 -- 1 -- -- 1 -- -- -- -- -- -- --


Passo Fundo (SSAQ) -- -- -- -- -- 0 1 -- -- 1 -- -- -- -- -- --

Porto Alegre (POA) -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- 1 0 1 0 1 --

Rio Grande (RIG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- 1 -- -- -- --

Pelotas (SBPK) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 1 -- -- -- -- --

Santa Rosa (SRA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 0 -- -- -- 1 -- --

Santo Angelo (GEL) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- -- 0 -- 1 --

Santa Maria (RIA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- -- -- 1 -- 1

Uruguaiana (URG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 --


56



Comparando aos resultados encontrados na 1ª Representação, onde o aeroporto de Rio

Grande (RIG) foi apontado como o mais central, nesse caso pode-se notar que, após a 6

iteração, o resultado indicou 5 aeroportos igualmente centrais:

Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) POA, RIG, SBPK, GEL, RIA 6a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SSAQ 5a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) ERM 4a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CWB 3a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SBCD, SSJA 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) XPA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CGH, SSCK, SSFB, SRA, URG


Esse resultado destaca, com exemplo prático, que se for considerada somente a

existência da ligação entre os vértices, mas não o peso da aresta, os resultados encontrados

são bastante diferentes. Essa diferença de resultado poderia levar a uma diferente estratégia,

caso a análise da centralidade da malha estivesse sendo utilizado para tomada de decisões por

alguma empresa aérea.


Do ponto de vista de chegada de voos, após a 5ª iteração conclui-se que o aeroporto de

Passo Fundo (SS

Disserta o Mariana Nunes...MARIANA VIEIRA RANGEL NUNES CENTRALIDADE EM MALHAS AÉREAS: COMPARAÇÃO...

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