Dispositivos e Circuitos de RF - Aulas de EletromagnetismoDispositivos e Circuitos de RF Prof....

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DispositivoseCircuitosdeRF

Prof.DanielOrquizadeCarvalho

SJBV SJBV

Tópicos abordados:

(Capítulo 8 – pgs 408 a 415 do livro texto)

§  Transformação de filtros

§  Dimensionamento de frequência

§  Dimensionamento de impedância

§  Transformações de passa baixas para outros tipos de resposta

Filtros de Micro-ondas

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Os filtros passa baixas que consideramos foram normalizados para uma

frequência de corte ωc = 1 rad/s e uma resistência da fonte Rs=1Ω.

Transformações de Filtros

Dimensionamento de Impedância

Uma impedância de fonte R0 pode facilmente ser obtida multiplicando

todas as impedâncias por este valor.

L ' = R0L,C ' =C / R0 ,RS ' = R0 ,RL ' = R0RL.

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29/04/19 fig

Método da Perda de Inserção

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NAConfigurações π e T de circuito filtro tipo escada de ordem N

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Dimensionamento de Frequência

Para dimensionar a frequência de corte a partir da freq. normalizada ωc =

1 rad/s, substituimos ω por ω/ωc nos termos dependentes de ω.

ω←ωωc

O Corte acontece quando ω = ωc. Esta transformação corresponde ao

alongamento da banda passante.

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PLR ' ω( ) = PLR ω /ωc( )Razão de perda de potência (Power Loss Ratio):

Realiza-se a substituição descrita nas reatâncias em série jXk e

susceptâncias em paralelo jBk.

jX k = jωωc

Lk = jωLk ',

jBk = jωωc

Ck = jωCk '.

Novos valores (também dimensionando impedância):

Lk ' = R0( ) Lkωc

; Ck ' = 1R0( )Ckωc

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Transformação passa-baixas para passa-altas

Para converter o filtro de passa-baixas para passa-altas com frequência

de corte ωc, substituímos ω por - ωc/ω nos termos dependentes de ω.

ω←−ωc

ωEsta substituição mapeia ω = 0 em ω = ± ∞ e vice-versa. O corte

acontece em ± ωc.

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Realiza-se a substituição descrita nas reatâncias em série jXk e

susceptâncias em paralelo jBk.

jX k = − jωc

ωLk =

1jωCk '

,

jBk = − jωc

ωCk =

1jωLk '

.

Novos valores (também dimensionando impedância):

Ck ' =1R0( )

1ωcLk

; Lk ' = R0( ) 1ωcCk

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Exemplo – Projete um filtro de Butterworth passa-baixas com fc =

2GHz, impedância de 50 Ω e pelo menos 15 dB de perda de inserção em

3GHz.

Para determinar a ordem do filtro para satisfazer a especificação de perda

de inserção podemos utilizar o gráfico (PLR em função da freq. normaliz).

ωωc

−1= 2π ×3×109

2π ×2×109−1=1,5−1= 0,5

O eixo horizontal é dado por:

Um filtro de ordem N = 5 satisfaz a especificação.

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SJBV SJBV

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Exemplo – Projete um filtro de Butterworth passa-baixas.

C1 ' =1R0( )C1ωc

= 150( )

0.6182π 2×109( )

= 0,9836pF

L2 ' = R0( ) L2ωc

= 50( ) 1.6182π 2×109( )

= 6,438nH

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C3 ' = 1R0( )C3

ωc

= 150( )

22π 2×109( )

= 3,183pF

L4 ' = R0( ) L4

ωc

= 50( ) 1.6182π 2×109( )

= 6,438nH


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Usou-se a configuração com início no capacitor em paralelo, mas a

configuração com início em indutor em série também poderia ser usada.

C5 ' = 1R0( )C5

ωc

= 150( )

0.6182π 2×109( )

= 0,9836pF

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Transformação passa-baixas para passa-faixa

Para converter o filtro de passa-baixas para passa-faixa usa-se:

é a largura fracionaria de banda de passagem.

ω ← 1

Δωω0

−ω0

ω⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟, onde Δ =

ω 2 −ω1

ω0

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A frequência central ω0 é a média geométrica de ω1 e ω2.

Quando ω = ω0:

1Δ

ωω0

−ω0

ω⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 0

Quando ω = ω1:

1Δ

ωω0

−ω0

ω⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 1Δ

ω12 −ω0

2

ω0ω1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=

ω0

ω 2 −ω1

ω1 ω1 −ω 2( )ω0ω1

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥= −1

ω0 = ω 2ω1

Quando ω = ω2:

1Δ

ωω0

−ω0

ω⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 1Δ

ω 22 −ω0

2

ω0ω 2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=

ω0

ω 2 −ω1

ω 2 ω 2 −ω1( )ω0ω 2

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥= 1

ω02 =ω2ω1⇒

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SJBV SJBV

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Realiza-se a substituição descrita nas reatâncias em série jXk:

Que mostra que um indutor em série é transformado em um indutor em

série com um capacitor, com valores:

Lk ' = R0( ) Lk

ω0Δ ; Ck ' = 1

R0( )Δ

ω0Lk

jX k =jΔ

ωω0

−ω0

ω

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟Lk = j

ωLkΔω0

− jω0LkΔω

= jωLk '− j1

ωCk ',

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Realiza-se a substituição descrita nas susceptâncias em paralelo jBk:

Que mostra que um capacitor em paralelo é transformado em um

indutor em paralelo com um capacitor, com valores:

jBk =

jΔ

ωω0

−ω0

ω⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟Ck = j

ωCk

Δω0

− jω0Ck

Δω= jωCk '− j 1

ωLk '.

Lk ' = R0( ) Δ

ω0Ck

; Ck ' = 1R0( )

Ck

ω0Δ

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Por outro lado susceptâncias nos braços em paralelo são convertidas em

um circuito ressonantes em paralelo com alta impedância na ressonância.

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Note que as impedâncias nos braços em série são convertidas em um

circuito ressonantes em série com baixa impedância na ressonância.

jXk =

jΔ

ωω0

−ω0

ω⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟Lk = j

ωLk

Δω0

− jω0Lk

Δω= jωLk '− j 1

ωCk ',

jBk =

jΔ

ωω0

−ω0

ω⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟Ck = j

ωCk

Δω0

− jω0Ck

Δω= jωCk '− j 1

ωLk '.

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Transformação passa-baixas para rejeita-faixa

Para converter o filtro de passa-baixas para rejeita-faixa usa-se:

é a mesma largura fracionaria de banda de passagem. ω ←−Δ ω

ω0

−ω0

ω⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

−1

, onde Δ =ω 2 −ω1

ω0

SJBV SJBV

Lk ' = R0( )ΔLk

ω0

; Ck ' = 1R0( )

1ω0ΔLk

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Neste caso, um indutor em série é transformado em um indutor em

paralelo com um capacitor com valores:

Ademais, um capacitor em paralelo é transformado em um indutor em

série com um capacitor com valores:

Lk ' = R0( ) 1

ω0ΔCk

; Ck ' = 1R0( )

ΔCk

ω0

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