Diseño De Un Álabe De Un Rotor Eólico Aplicando El Método...

Diseño de un álabe de un rotor eólico aplicando el método del elemento finito

IINNSSTTIITTUUTTOO PPOOLLIITTÉÉCCNNIICCOO NNAACCIIOONNAALL

Diseño De Un Álabe De Un Rotor Eólico

Aplicando El Método Del Elemento Finito

T E S I S P R O F E S I O N A L Q U E P A R A O B T E N E R E L T Í T U L O DE

I N G E N I E R O M E C Á N I C O

PPRREESSEENNTTAA::

CC.. DDIIAANNAA GGAARRCCÍÍAA MMAARRTTÍÍNNEEZZ

CC.. EEDDGGAARR EERRNNEESSTTOO GGOONNZZÁÁLLEEZZ CCHHÁÁVVEEZZ

CC.. EESSAAÚÚ VVÉÉLLEEZZ GGUUTTIIÉÉRRRREEZZ

AASSEESSOORREESS::

DDRR.. GGUUIILLLLEERRMMOO UURRRRIIOOLLAAGGOOIITTIIAA SSOOSSAA IINNGG.. JJUUDDIITTHH AALLOONNDDRRAA JJIIMMÉÉNNEEZZ CCAASSTTIILLLLOO

MÉXICO, D.F. JUNIO 2008

EESSCCUUEELLAA SSUUPPEERRIIOORR DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA MMEECCÁÁNNIICCAA YY EELLÉÉCCTTRRIICCAA

UUNNIIDDAADD PPRROOFFEESSIIOONNAALL AAZZCCAAPPOOTTZZAALLCCOO


Agradecimientos Diana Deseo expresar mi más sincero agradecimiento a todas aquellas personas que forman parte de mi vida, tanto las que están presentes, como las que ya no lo están, por haber hecho de alguna forma posible la realización de esta tesis, especialmente: A mis Padres y hermana, Gracias por guiarme sobre el camino de la educación y los valores, asi como por inducirme a alcanzar los objetivos que me propongo. A mis amigos Edgar y Esaú, Les agradezco ampliamente por su paciencia, confianza, lealtad y dedicación, no sólo en la elaboración de este trabajo, sino en todo momento y por haberme invitado a participar en la elaboración de esta investigación. Al Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa, Quiero agradecerle por la disposición, tiempo, orientación, asesoramiento y esfuerzo brindados, lo cuales fueron fundamentales para la culminación de este trabajo. Al M. en C. Juan Manuel Sandoval Pineda, Manifiesto mi agradecimiento por el interés y apoyo facilitados durante la elaboración de este trabajo. A la Ing. Judith Alondra Jiménez Castillo, Gracias por su colaboración, amabilidad y ayuda en la redacción de esta tesis. Al IPN, Por haberme dado la oportunidad de estudiar en sus instalaciones y por los conocimientos aportados a mi formación académica.


Agradecimientos Edgar A mis padres, Por el apoyo que siempre he recibido por su parte, por sus consejos que me ayudaron a conseguir esta meta. Les dedico esta culminación y les agradezco infinitamente A mis hermanos, Por ser un ejemplo para mi, y por enseñarme que las cosas mas satisfactorias de esta vida son las obtenidas por el esfuerzo propio. A mis compañeros Diana y Esaú, Por dejar muchas huellas en esta etapa y por compartir cada uno de los instantes importantes dentro de nuestra formación académica. Ustedes son parte de este éxito gracias por todo. A Fabiola, Por estar ahí a pesar del tiempo y la distancia, por ser un gran apoyo moral, y por estar mas presente que nunca, en esta etapa de mi vida. Al Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa, Por creer en este proyecto, apoyarlo, y por su gran aportación dentro del mismo Al M. en C. Juan Manuel Sandoval, Por sus recomendaciones técnicas, y por favorecer con sus consejos este trabajo A la Ing. Judith Alondra Jiménez Castillo, Por contribuir y asistir objetivamente en este proyecto.


Agradecimientos Esaú A Mis Padres, Al término de esta etapa de mi vida, deseo expresarles que mis ideales, esfuerzos y logros han sido también suyos y constituye el legado más grande que pudiera recibir. A quienes sin escatimar esfuerzo alguno, han sacrificado gran parte de su vida, y porque nunca podré pagar todos sus desvelos, ni aún con las riquezas más grandes del mundo. Como un pequeño testimonio de gratitud, y eterno reconocimiento por el gran apoyo brindado durante los años más difíciles, y más felices de mi vida, en los cuales he logrado terminar mi formación profesional Por esto y más… Con amor, admiración y respeto. Gracias Papás…

A Mis Hermanos, Quienes me brindaron su compañía, se preocuparon por mí y me dan la fuerza para seguir adelante con su apoyo y comprensión, y así alentarme a lograr esta hermosa realidad. Gracias… A Diana, Por contribuir ampliamente en el desarrollo de esta tesis y demostrarnos lo fuerte que eres ante la adversidad al ser una excelente compañera, con la que he formado una bonita amistad. Gracias… A Edgar, Por ser un buen amigo desde que nos conocimos, y compartir experiencias en la adversidad y serenidad dentro de nuestra formación académica, las cuales han forjado una excelente amistad, y esta se ha fortalecido, al contribuir al logro de este objetivo. Gracias… Al Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa, Por el apoyo y confianza que nos ofreció desde el principio y por haber proporcionado conocimientos y los medios suficientes para llevar a cabo el desarrollo de esta tesis. Gracias… Al M. en C. Juan Manuel Sandoval, Por la amabilidad, disponibilidad y paciencia demostrada, al ayudarnos a enriquecer este trabajo con su experiencia y conocimientos. Gracias… A la Ing. Judith Alondra Jiménez Castillo,


Por su asistencia técnica y objetiva, además de sus consejos para esta tesis. Gracias… CONTENIDO

Agradecimientos ................................................................................................. i

Introducción ........................................................................................................ ix

Objetivo ............................................................................................................... x

Justificación .......................................................................................................... xi

Planteamiento del problema ................................................................................ xii

Capítulo I.- Historia y evolución

I.1.- Definición ....................................................................................................... 2

I.2.- Historia y evolución ........................................................................................ 2

I.3.- Sumario ........................................................................................................... 6

I.4.- Referencias ...................................................................................................... 7

Capítulo II.- Marco Teórico

II.1.- Energía eólica ................................................................................................ 9

II.2.- Tipos de vientos ............................................................................................ 9

II.3.- Ley de Betz ................................................................................................... 13

II.4.- Relación tamaño contra potencia .................................................................. 16

II.5.- Parámetros de diseño ..................................................................................... 19

II.6.- Fuerzas de arrastre y ascensional en perfiles fijos ........................................ 22

II.7.- Acción del viento sobre el perfil. Potencia útil y rendimiento ...................... 23

II.8.- Dimensionado de un rotor eólico................................................................... 24

II.9.- Teoría Turbillonaria ...................................................................................... 28

II.10.- Materiales de construcción .......................................................................... 32

II.11.- Sumario ....................................................................................................... 33

II.12.- Referencias .................................................................................................. 34

Capítulo III.- Diseño Mecánico del álabe

III.1.- Introducción al diseño mecánico del álabe....................................................... 36


III.2.- Cálculo de la potencia del viento requerida...................................................... 36

III.3.- Cálculo del área de barrido ............................................................................. 38

III.4.- Cálculo de las revoluciones por minuto............................................................ 38

III.5 .-Obtención de coeficientes de arrastre (CD) y sustentación (CL) ...................... 39

III.6.- Cálculo de la cuerda del perfil ......................................................................... 42

III.7.- Cálculo de coeficiente de solidez .................................................................... 43

III.8.- Cálculo de la superficie total de las palas ........................................................ 43

III.9.- Cálculo de la fuerza aerodinámica en movimiento .......................................... 43

III.10.- Cálculo de la fuerza estática aerodinámica .................................................... 44

III.11.- Cálculo de la velocidad periférica del viento sobre el álabe.......................... 44

III.12.- Cálculo de la velocidad aparente del viento................................................... 45

III.13.- Cálculo de SR para cada sección del álabe .................................................... 46

III.14.- Determinación de θ …..................................................................................... 47

III.15.- Cálculo del ángulo de calaje β ........................................................................ 49

III.16.- Cálculo de la cuerda en cada división del álabe.............................................. 49

III.17.- Coordenadas del perfil.................................................................................... 51

III.18.- Propuesta del álabe a desarrollar..................................................................... 53

III.19.- Cálculo de fuerzas sobre el perfil en movimiento .......................................... 55

III.20.- Sumario ........................................................................................................... 59

III.21.- Referencias ...................................................................................................... 60

Capitulo IV.- Simulación numérica

IV.1.- Introducción a la simulación numérica .............................................................. 63

IV.2.- Método de simulación..... .................................................................................... 63

IV.3.- Comparación de resultados ................................................................................. 76

IV.4.- Sumario ............................................................................................................... 77

IV.5.- Referencias .......................................................................................................... 77


Conclusiones .................................................................................................................. 78

LISTA DE TABLAS

Capítulo II

II.1.- Valores del factor de potencia F ................................................................... 24

II.2.- Factores de corrección de la densidad del aire............................................... 24

II.3.- Valores estimados de la eficiencia ................................................................ 25

Capítulo III

III.1.- Cálculo de velocidad periférica.......................................................................... 41

III.2.- Cálculo de la velocidad aparente del viento....................................................... 42

III.3.- Tabla de triángulos de velocidades .................................................................... 43

III.4.- Factor de forma SR, para cada sección del álabe............................................... 43

III.5 .-Cálculo de ángulo de calaje ............................................................................... 45

III.6.- Cálculo del ángulo de calaje ............................................................................. 46

III.7.- Cálculo de la cuerda para cada cambio de radio en el álabe ............................. 47

III.8.- General de resultados......................................................................................... 48

III.9.- Coordenadas del perfil NACA 2410 ................................................................. 48

III.10.- Obtención de fuerzas par ................................................................................ 52

III.11.- Obtención de fuerzas axiales ......................................................................... 53

III.12.- Obtención de fuerzas de arrastre .................................................................... 55

III.13.- Obtención de fuerzas ascensionales ............................................................... 56

Capítulo IV

IV.1.- Comparación de esfuerzos ................................................................................ 72


LISTA DE FIGURAS

Capítulo I

I.1.- Posible inicio de los aerogeneradores ............................................................. 1

I.2.- Aerobomba ...................................................................................................... 2

Capítulo II

II.1.- Representación gráfica de los vientos sinópticos .......................................... 8

II.2.- Representación gráfica de los vientos regionales .......................................... 9

II.3.- Esquema general de un viento particular tierra-mar y viceversa (brisas) ..... 9

II.4.- Viento catabático ........................................................................................... 10

II.5.- Vientos fon .................................................................................................... 11

II.6.- Influencia de obstáculos topográficos sobre la velocidad del viento............. 11

II.7.- Demostración de la ley de Betz ..................................................................... 12

II.8.- Relación de potencia del viento I .................................................................. 13

II.9.- Relación de potencia del viento II ................................................................. 13

II.10.- Relación entre el tamaño de pala y la potencia generada ........................... 14

II.11.- Partes principales de un aerogenerador ...................................................... 15

II.12.- Perfil situado en el seno de una corriente fluída ......................................... 17

II.13.- Depresión turbillonario ............................................................................... 18

II.14.- Fuerza de elevación ..................................................................................... 18

II.15.- Perfil placa plana ......................................................................................... 18

II.16.- Coeficiente Cw para algunos perfiles semiesféricos ................................... 19

II.17.- Fuerzas de arrastre y ascensional en un perfil fijo ...................................... 20

II.18.- Fuerzas que actúan sobre un elemento de pala en rotación ........................ 22

II.19.- Relación entre el coeficiente de solidez Ω y el TSR ................................... 26

II.20.- Esquema de la velocidad inducida .............................................................. 27

II.21.- Algunas de las soluciones constructivas antiguas para la fabricación

de las palas .................................................................................................. 31


Capítulo III

III.1.- Diagrama polar NACA 2410 .......................................................................... 37

III.2.- Diagrama polar del perfil NACA 2410 ........................................................... 38

III.3.- Valores de SP en función de SR ..................................................................... 39

III.4.- Ángulo en función del Factor de Forma ...................................................... 44

III.5 Sección transversal del perfil del álabe ............................................................. 50

III.6 Isométrico del alabe, indicando cuerdas para cada sección transversal ........... 50

III.7.-Vista superior del alabe, indicando radios a diferentes secciones .................. 51

III.8.- Vista 3D álabe sólido ..................................................................................... 51

Capítulo IV

IV.1.- Vista isométrica del álabe, importado del paquete computacional Autocad ........ 60

IV.2.- Vista superior del álabe, importado del paquete computacional Autocad ............ 60

IV.3.- Vista lateral del álabe, importado del paquete computacional Autocad ............... 61

IV.4.- Vista frontal del álabe, importado del paquete computacional Autocad .............. 61

IV.5.- Álabe formado por elementos (mallado). Isométrico ........................................... 63

IV.6.- Álabe formado por elementos (mallado). Perspectiva ......................................... 64

IV.7.- Álabe formado por elementos (mallado). Superior .............................................. 64

IV.8.- Empotramiento del álabe ...................................................................................... 65

IV.9.- Aplicación de la fuerza al álabe............................................................................. 65

IV.10.- Aplicación de las fuerzas a cada sección del álabe.............................................. 66

IV.11.- Obtención del primer esfuerzo principal. Vista superior..................................... 67

IV.12.- Obtención de esfuerzos principales. (Vista Frontal)............................................ 67

IV.13.- Obtención de esfuerzos principales. Isométrico.................................................. 68

IV.14.- Obtención de esfuerzos principales. Isométrico invertido................................... 68

IV.15.- Obtención de Von Misses. Isométrico inferior.................................................... 69

IV.16.- Obtención de Von Misses. Isométrico superior................................................... 69

IV.17.- Obtención de Von Misses. Inferior...................................................................... 70

IV.18.- Obtención de Von Misses. Inferior...................................................................... 70


IV.19.- Deformación del álabe (Isométrico).................................................................... 71

IV.20.- Deformación del álabe (Superior)........................................................................ 71


Introducción La energía del viento ha sido utilizada desde épocas muy remotas, ya que el hombre observó que

podía aprovecharla en actividades como la navegación y para obtener energía mecánica a través

de molinos. Convirtiéndose en esas épocas en una herramienta fundamental por ser una energía

renovable y no basada en el uso de animales.

Este tipo de máquinas se han utilizado durante varios siglos y han sufrido una gran evolución.

Esta evolución se debe en gran medida al desarrollo del área de la Ingeniería Mecánica, y esta

muy conectada con la aplicación real. En la actualidad se a retomado este tipo de estudio, ya que

con la explotación y agotamiento de los combustibles fósiles, y los problemas ecológicos que han

causado, es necesario este tipo de tecnologías. Por lo que, el desarrollo de este tipo de energía, en

nuestros días, será de una gran utilidad en el futuro.

Es principalmente por esta razón, que se desarrolló esta investigación, que tiene como base

aportar un estudio de este tipo de máquinas para el crecimiento tecnológico de nuestro país.

En este trabajo, tiene a como finalidad técnica el desarrollar un diseño geométrico de una albe de

un rotor eólico. Donde posteriormente, se someterá a un análisis por medio del método de

elemento finito, para observar el comportamiento mecánico del alabe en la simulación numérica,

y así comprobar que el diseño elegido es el más adecuado.

El producto que se presenta en este trabajo, está basado en teorías de aerodinámica, de mecánica,

de ciencia de materiales y de diseño de elementos mecánicos. Así como un programa auxiliar

para la aplicación del método de elemento finito. Por lo que los resultados que aquí se presentan,

proporcionan grandes expectativas de éxito a los autores y una gran seguridad en el desarrollo del

conocimiento que se presenta.


Objetivo general

El presente trabajo tiene como finalidad el diseño estructural de un alabe de una turbina eólica.

Donde el diseño básico del componente se realiza por medio de conceptos de Mecánica clásica y

se aplicaran los resultados obtenidos empleando el método de elemento finito. El análisis

presentado en este trabajo es sólo un análisis estructural del componente, lo cual tiene como

finalidad igualar y/o mejorar el rendimiento extraído por el rodete. Posteriormente, al contar con

el diseño geométrico del alabe, se simulará condición externa mas crítica en su operación.

Objetivos particulares

Conocer su evolución en el tiempo de este tipo de turbina tanto en uso como en geometría.

Se seleccionará un perfil normalizado y se calculará una geometría aerodinámica para cada álabe

la cual es muy parecida a la sección trasversal de un ala de un avión

Realizar el análisis estructural donde se determinarán las cargas a la que esta sometido el álabe

durante su operación, este análisis se realizará considerando a los álabes como vigas en cantiliber.

El estudio del diseño comprenderá un análisis donde se tomará en cuenta el efecto producido por

el esfuerzo flexionante, obtenido mediante el uso de un software para desarrollar el método del

elemento finito, considerando como material de construcción de los álabes, una aleación de

aluminio que permita una estructura esbelta, ligera, resistente a la oxidación y a la corrosión y

estructuralmente más fuerte.

Al tener los resultados del diseño estructural se identificará la zona crítica donde se concentrará el

máximo esfuerzo.

Una vez obtenidos los puntos anteriores, se hará un análisis de resultados, formulando las

conclusiones respectivas.


Justificación

La eficiencia de las máquinas hidráulicas del tipo rotó-dinámico, en gran medida depende de la

geometría de los álabes, ya que tiende a cambiar la dirección de las componentes de velocidad del

fluido. Un diseño adecuado de un alabe, debe tener en consideración las fuerzas excitadoras que

operaran cuando la turbo-máquina se encuentre en funcionamiento.

La investigación y desarrollo de nuevos diseños y materiales para aplicaciones en

aerogeneradores eólicos, hacen de esta tecnología una de las más dinámicas. Por lo que

constantemente están saliendo al mercado nuevos productos (más eficientes, con mayor

capacidad y confiabilidad). Lo anterior es una alternativa factible en nuestros días, ya que los

estudios realizados demuestran que una sola turbina de viento de un megavatio (1 MW), que

funciona durante un año puede reemplazar la emisión de más de 1.500 toneladas de dióxido de

Carbón, 6.5 toneladas de dióxido de Sulfuro, 3.2 toneladas de óxidos del Nitrógeno y 60 libras de

Mercurio.

Las turbinas eólicas en su operación se encuentran expuestas al medio ambiente, el cual suele ser

muy agresivo, por lo que es necesario analizar este componente mecánico en base a las

condiciones externas a las que estará operando el rotor eólico (velocidad del viento, condiciones

atmosféricas, condiciones de operación). Además de realizar el diseño geométrico de los álabes

del rotor y la selección adecuada del material para su construcción, con el fin de igualar y/o

mejorar el rendimiento extraído por el rodete.

Como se sabe el campo de la investigación en diseños aerodinámicos y en la estructura de

materiales de Ingeniería se encuentra muy avanzado. Por lo que se debe aprovechar, aplicando

estos conocimientos al desarrollo de este tipo de máquinas hidráulicas obteniendo un beneficio

tangible el cual redituará en ahorro de energía y la disminución gradual al daño que se realiza

actualmente al medio ambiente.


Planteamiento del problema

Uno de los principales inconvenientes en la producción de energía eléctrica a nivel mundial, es el

uso de combustibles fósiles, ya que este tipo de combustibles producen gases nocivos como CO,

CO2 y NOx causantes de la degradación de los ecosistemas del mundo. Así como, provocar la

destrucción progresiva de la capa de Ozono y cambios drásticos del clima por el calentamiento

global del planeta.

Considerando lo anterior, es necesario tener en mente otro tipo de tecnología para generar energía

eléctrica en todo el mundo. Sabiendo que existe la posibilidad de utilizar una energía natural

como es la del viento (energía cinética generada por efecto de las corrientes de aire), que es

limpia e inagotable. Esta energía se encuentra libre, por lo que es necesario aprovecharla

mediante una turbina eólica la cual transformará la energía eólica a energía mecánica de giro, la

cual se utiliza para poner en marcha la generación de electricidad.

Actualmente se han desarrollado diseños de rotores eólicos para el aprovechamiento de esta

energía, que al ser alternativa se proyecta hacia el futuro como una de las principales fuentes de

generación de electricidad.

Por lo que los autores de este trabajo pensamos que es necesario contribuir mediante esta

investigación en la cual se desea analizar y diseñar la configuración geométrica de los álabes que

forman un rotor eólico con el fin de obtener un rendimiento óptimo en este campo, sabiendo que

actualmente la Ley de Betz limita esta eficiencia a un 59%.

Lo que se busca con este trabajo es el igualar o mejorar la eficiencia extraída por el rotor eólico.

Así como, seleccionar y proponer materiales para su construcción por lo que se realizará un

diseño geométrico del álabe.


I Historia y evolución

Definición 2 Historia y evolución 2 Sumario 6 Referencias 7

I.1 I.2 I.3 I.4


I.- Historia y evolución I.1.- Definición Una turbina eólica es una máquina capaz de trasformar la energía del aire en cualquier otro tipo

de energía, tanto mecánica como eléctrica [I.1]. Este tipo de máquinas ha tenido una evolución

muy rápida y espectacular, ya que en sus orígenes eran equipos muy rudimentarios, los cuales

fueron desarrollados en distintas formas geométricas, tamaños y usos. En un principio este tipo

de aerogenerador se usaba para realizar trabajos exclusivamente mecánicos principalmente para

moler granos, aserrar madera y para el regadío (Figura I.1) [I.2].

Figura I.1.- Posible inicio de los aerogeneradores

I.2.- Historia y evolución Hasta la aparición de la máquina de vapor en el siglo XIX, la única energía de origen no animal

para realización de trabajo mecánico era la proveniente del agua o del viento. La primera y más

inmediata forma de aprovechamiento de la energía eólica ha sido desde los tiempos más remotos

aplicada a la navegación; las primeras referencias de la utilización de embarcaciones a vela

proceden de Egipto y datan del IV ó V milenio antes de J.C.

En China hay referencias de la existencia de molinos de rotor vertical y palas a base de telas

colocadas sobre un armazón de madera, que eran utilizados para el bombeo de agua, máquinas


conocidas como panémonas, precursoras de los molinos persas. El egipcio Hero de Alejandría

representa en un estudio un molino de eje vertical de cuatro palas.[I.3]

El origen de los molinos (como equipos aerogeneradores) se encuentra en Asia, en donde fueron

ampliamente utilizados para la simplificación de la molienda y en donde las condiciones

geográficas y ambientales favorecieron al desarrollo de este tipo de mecanismos [I.1]. En Persia,

Irak, Egipto y China ya disponían de máquinas eólicas muchos siglos antes de J.C.; Hammurab I.

rey de Babilonia, 17 siglos antes de J.C. utilizó molinos accionados por el viento para regar las

llanuras de Mesopotamia y para la molienda del grano. Se trataba de primitivas máquinas eólicas

de rotor vertical con varias palas de madera o caña, cuyo movimiento de rotación era comunicado

directamente por el eje a las muelas del molino. Este tipo de equipos aparecen en Europa hasta el

siglo XII, muy en específico en Francia e Inglaterra, los cuales tenían como característica

principal un eje horizontal de este eje partían de cuatro a ocho aspas con una longitud de entre 3 y

9 metros, las aspas estaban compuestas por vigas de madera que se cubrían con telas o planchas

de madera y la energía generada en el eje se trasmitía a través de un sistema de engranes a la

maquinaria del molino emplazada en la base de la estructura [I.1]. Posteriormente entre los siglos

XV y XIX, los molinos fueron utilizados para el bombeo de agua, en fábricas de papel y prensado

de semillas para la producción de aceite [I.4]. Muy en específico, en el siglo XVIII este tipo de

turbinas sufrieron serias mejorías, pero por la aparición de los motores durante la revolución

industrial se abandonó la investigación de los álabes, quedando hasta el siglo XIX su uso en

algunas actividades en zonas agrícolas, principalmente aerobombas [I.1].

Figura I.2.- Aerobomba


Un suceso de gran relevancia histórica, fue el ocurrido en el año 1802, cuando Lord Kelvin trató

de asociar un generador eléctrico a un aeromotor para la producción de energía eléctrica [I.5]. Sin

embargo fue hasta el año 1920, cuando la energía eólica obtiene cierto éxito, pues habían

trescientos constructores de estos aparatos [I.4].

Por otro lado, el estudio en los campos de la aerodinámica permite alcanzar enormes progresos en

los aeromotores, esto hasta el año 1961. Desgraciadamente en ese año el precio del petróleo bajó,

poniendo al kilowatt “eólico” a precios inaccesibles [I.1]. Como consecuencia, todas las

máquinas eólicas fueron desmontadas y vendidas al precio de chatarra.

La teoría de la aerodinámica se desarrolla durante las primeras décadas del siglo XX, permitiendo

comprender la naturaleza y el comportamiento de las fuerzas que actúan alrededor de las palas de

las turbinas. Los mismos científicos que la desarrollaron para usos aeronáuticos Joukowski,

Drzewiechy y Sabinin en Rusia; Prandtl y Betz en Alemania; Constantin y Enfield en Francia,

etc, establecen los criterios básicos que debían cumplir las nuevas generaciones de turbinas

eólicas.

En el año 1910 Dinamarca tenía instalada una potencia eólica de 200 MW.

En los años 20 se empiezan a aplicar a los rotores eólicos los perfiles aerodinámicos que se

habían diseñado para las alas y hélices de los aviones. En 1927, el holandés A.J. Dekker

construye el primer rotor provisto de palas con sección aerodinámica, capaz de alcanzar

velocidades en punta de pala, cuatro o cinco veces superiores la del viento incidente.[I.3]

Desde el año 1973 ocurre el proceso inverso, impulsando programas de estudio y realización de

aerogeneradores. La demanda en países industrializados es mínima, pero la demanda en países

tercermundistas aumenta de nivel, esto por el obvio bajo costo de producción e instalación de

estos aparatos en comparación a las ganancias retribuidas [I.1]. Lo que conlleva a la apertura en

un gran número de avances de la turbina del viento durante el siglo XX, como por ejemplo la

estandardización del modelo con rotor a barlovento (el rotor de cara al viento), de los equipos de

orientación electromecánicos para asegurarse de que el rotor siempre este directamente frente al


viento y de frenos de control para prevenir que el rotor se de vuelta demasiado rápido frente a

fuertes vientos.

Las turbinas eólicas modernas hacen uso de un número reducido de paletas, pero estas tienen la

característica de ser muy largas, lo que proporciona una gran capturar de energía producida por el

viento. Por lo regular este tipo de maquinaría es grande, su rotación es relativamente lenta, pero

generan grandes cantidades de energía al hacerlo [I.5].

Los combustibles fósiles, y en particular el petróleo, empezaban a imponerse como la principal e

insustituible fuente de energía. Sin embargo, el petróleo presentaba un grave inconveniente al

crear una dependencia entre los países consumidores y los productores, de forma que cuando el

orden económico se veía alterado por alguna crisis y la dependencia energética se hacía patente,

se adoptaban políticas de apoyo de los recursos autónomos, que se abandonaban una vez se

superaba la crisis.

La primera de estas etapas fue una consecuencia inmediata de la Primera Guerra. Con una fuerte

expansión de la electricidad como sistema energético universal y escasez de recursos para

importar petróleo, las turbinas eólicas continuaron desarrollándose por dos caminos diferentes. Por un lado, hacia el diseño, construcción y comercialización de aerogeneradores de baja

potencia, capaces de generar electricidad en áreas rurales más o menos aisladas, a las que todavía

no habían llegado las redes de electrificación.

Por otro, y a la sombra de una industria aeronáutica en pleno desarrollo, hacia el diseño y

construcción de grandes plantas eólicas capaces de generar electricidad a gran escala.

El segundo periodo de desarrollo de la energía eólica comienza en los años cincuenta y se

prolonga hasta mediados de los sesenta en que, una vez restablecida la economía internacional,

acaba perdiendo interés al no resultar sus precios competitivos con los de los combustibles fósiles

convencionales, por lo que el bajo precio del petróleo, hasta 1973, cerró el camino al desarrollo

de la tecnología eólica; a esta etapa siguió otra de precios del petróleo altos que se prolongó hasta


1986 y que favoreció el desarrollo de los aerogeneradores eólicos como fuente de energía

alternativa, renovable y no contaminante, capaz de producir electricidad a precios competitivos.

En esta época, las redes de electrificación empezaban a ser lo suficientemente extensas como para

cubrir la mayor parte de las zonas rurales, por lo que también disminuyeron las ventajas de los

aerogeneradores de baja potencia utilizados en zonas aisladas.

El período terminó con un gran número de instalaciones experimentales, construidas de una

forma dispersa en países diferentes, sin demasiada conexión entre si.

En los últimos 10 años los pequeños aerogeneradores aumentaron poco a poco sus potencias, a la

vez que mejoraban su fiabilidad y reducían sus costos; las potencias medias de los

aerogeneradores instalados entre 1990 y 1991 era de 225 kW; en los últimos años se han podido

construir aerogeneradores con potencias mayores, desarrollados por las grandes compañías de la

industria aeronáutica, que aumentan la fiabilidad de las máquinas y reducen sus costos,

convergiendo hacia una nueva generación de aeroturbinas de 500 kW a 1,2 MW, lo que

demuestra el alto grado de madurez alcanzado por esta tecnología.

La fabricación de pequeñas máquinas ha ido perdiendo interés en países con redes de distribución

de electricidad muy extendidas, ya que los costos superiores de la energía en instalaciones

pequeñas e individuales los hacen poco rentables

I.3.-Sumario En este capítulo se dio la definición de lo que es una turbina eólica, la cual es una máquina capaz

de trasformar la energía del aire en cualquier otro tipo de energía, tanto mecánica como eléctrica,

se dieron algunos datos sobre su evolución histórica, tanto geométrica como de materiales para su

construcción. Las primeras turbinas eólicas construidas se utilizaban principalmente para

actividades mecánicas burdas, como lo es la molienda de grano o bombeo de agua. Estas se

conformaban por palas de geometría robusta y rectangular, las cuales eran armadas con madera y

tela. Con el paso del tiempo, fueron mejorando tanto los diseños como los materiales empleados


en su armado, hasta llegar a obtener turbinas más eficientes, con materiales ligeros y resistentes,

con geometrías parecidas a las alas de un avión, con una configuración de tres palas.

Las turbinas eólicas en la actualidad tienen una aplicación factible en la generación de energía

eléctrica, y ha tomado gran importancia debido a las necesidades mundiales del aprovechamiento

de la energía renovable, debido al agotamiento de los combustibles fósiles.

A continuación se explicará los parámetros de diseño, así como algunas teorías relacionadas al

análisis de fuerzas y velocidades a las que está sometida una turbina eólica , y se darán algunos

gráficos explícitos sobre la constitución de una turbina y sobre la selección de potencia en

función del diámetro del rodete.

I.4,.- Referencias

1.-Escudero-López, J. M., Manual de energía eólica, Colección de energías renovables, Mundiprensa, 1998.

2.-García-Galludo, M., Energía Eólica, Sevilla Progensa, 1987.

3.-Fernández Diez, P. Energía Eólica, Universidad de Cantabria, España. 1980.

4.-Cádiz Deleito J. C. Energía Eólica Tecnología e Historia H. Blume Madrid 1984.

5.-Gipe, Paúl Energía Eólica Practica Sevilla, España Progensa 2000.


II Marco teórico Energía eólica 9

Tipos de vientos 9

Ley de Betz 13

Relación tamaño contra potencia 16

Parámetros de diseño 19

Fuerzas de arrastre y ascensional en perfiles fijos 22

Acción del viento sobre el perfil. Potencia útil y rendimiento 23 Dimensionado de un rotor eólico 24 Teoría Turbillonaria 28

Materiales de construcción 32

Sumario 33

Referencias 34

II.1

II.2

II.3

II.4

II.5

II.6

II.7

II.8

II.9

II.10

II.11

II.12


II.- Marco teórico

II.1.- Energía eólica [II.1] La energía del viento está directamente relacionada con el movimiento de las masas de aire que

se desplazan desde áreas de alta presión atmosférica hacia áreas adyacentes de baja presión, con

velocidades proporcionales al gradiente de presión. Los vientos son generados a causa del

calentamiento no uniforme de la superficie terrestre por parte de la radiación solar, entre el 1% y

2% de la energía proveniente del sol se convierte en viento. De día, la masa de aire sobre los

océanos, los mares y los lagos se mantienen fríos con relación a las áreas vecinas situadas sobre

las masas continentales. Los continentes absorben una menor cantidad de luz solar, por lo tanto el

aire que se encuentra sobre la tierra se expande y se hace por lo tanto más liviana y tiende a

elevarse. El aire más frío y más pesado que proviene de los mares, océanos y grandes lagos se

pone en movimiento para ocupar el lugar dejado por el aire caliente.

Para que sea posible el aprovechar la energía eólica, es muy importante conocer las variaciones

diurnas, nocturnas y estaciónales de los vientos, la variación de la velocidad del viento con

respecto a la altura sobre el suelo, la entidad de las ráfagas en espacios de tiempo breves, y

valores máximos ocurridos en series históricas de datos con una duración mínima de 20 años. Sin

embargo el factor más relevante es conocer la velocidad máxima que el viento puede alcanzar en

la zona donde se pretende instalar este equipo. Para poder utilizar la energía del viento, es

necesario que este alcance una velocidad mínima de 12 km/h y que no supere los 65 km/h [II.2].

Se sabe que el viento no siempre se mantiene constante en dirección y magnitud, es más bien una

variable aleatoria, algunos modelos numéricos han determinado que el viento es una variable

aleatoria con distribución Weibull [II.3].

II.2.- Tipos de vientos

El conocimiento de los vientos generales no es suficiente para una correcta utilización y

ubicación de máquinas accionadas por el viento, por cuanto existen factores que modifican el

régimen general y que deben ser conocidos y tenidos en cuenta a la hora de realizar un proyecto

de este tipo. Existe un axioma (Bjerknes [II.1]) que indica el movimiento o sentido de giro del

viento: Cuando el gradiente de presión y el gradiente de temperatura tienen distinta dirección, se


produce una circulación de aire de sentido el camino más corto desde el gradiente de presión al

de temperatura. En general, los desplazamientos verticales del aire son pequeños en relación a los

desplazamientos horizontales, por lo que se puede considerar que la dirección del desplazamiento

del viento es sensiblemente horizontal y se determina y refiere mediante el ángulo que conforma

respecto a una dirección fija, que es la del Norte geográfico.

Tanto los vientos generales, como los sinópticos (Figura II.1) [II.4], están ligados a la circulación

atmosférica y mantienen las mismas características sobre grandes extensiones de terreno. El

viento sinóptico sopla prácticamente en la horizontal, lo que permite esquematizar su movimiento

por un vector orientado en el sentido hacia el cual sopla y cuyo origen está situado en el lugar de

observación.

Figura II.1.- Representación gráfica de los vientos sinópticos [II.4]

Los vientos regionales [II.4] están regidos también por desplazamientos a la escala sinóptica de

las masas de aire, (que es más fina y precisa que la circulación general de Hadley). Sus

características vienen determinadas en función de situaciones meteorológicas dadas y muy

precisas, como son la configuración isobárica y posición de los frentes, teniendo en cuenta

también para cualquier lugar, tanto las condiciones geográficas regionales, como las locales

(relieves, cotas, etc), (Figura II.2). La dirección del viento a nivel del suelo, medida generalmente

a algunos metros sobre el mismo, está fuertemente influenciada por la situación topográfica del

lugar considerado. La frecuencia de las direcciones no es siempre una característica general en

consonancia con la situación isobárica media como puede ser la posición respectiva media de los

anticiclones y de las depresiones en el transcurso de los años; los vientos particulares y locales

son la prueba.


Figura II.2.- Representación gráfica de los vientos regionales [II.4]

II.2.1.- Brisas [II.4]

Una aplicación del axioma anterior es la justificación del movimiento del aire tierra-mar en las

costas, o tierra-agua en los lagos durante el día y la noche (Figura II.3); en las faldas de las

montañas el aire se calienta durante el día y se va hacia las alturas, mientras que en la noche el

aire frío, más pesado, baja hacia los valles (Figura II.4).

Figura II.3.- Esquema general de un viento particular tierra-mar y viceversa (brisas)

Los movimientos característicos del aire (tierra-mar) en las costas o (tierra-agua) en los lagos

durante el día y la noche dan lugar a las brisas. El viento diurno o brisa marina, es debido a un

descenso hacia la tierra del gradiente de presión barométrica, como consecuencia del

calentamiento diurno de la capa inferior del aire que está en contacto con la tierra; como la

superficie del mar adyacente no se calienta con tanta intensidad, permanece relativamente más

fría. En respuesta al gradiente de presión local, el aire se dirige hacia la tierra a baja altura. La

brisa marina es relativamente fría y proporciona un agradable alivio en una estrecha franja de la

zona costera en las calurosas tardes del verano. Por la noche se invierte el gradiente de

temperatura debido al más rápido enfriamiento de la superficie del terreno; el gradiente de


presión es ahora de la tierra hacia el mar, motivando un flujo de aire hacia el océano (la brisa

terrestre). Las condiciones locales influyen considerablemente en el potencial eólico de una zona

y puede suceder que dos lugares muy próximos tengan una gran diferencia de condiciones

eólicas.

II.2.2.- Vientos catabáticos y anabáticos [II.4]

El viento catabático (Figura II.4), es el producido por el descenso de aire fresco desde regiones

elevadas o regiones más bajas, en forma de brisas, a través de laderas y valles.

Figura II.4.- Viento catabático

Este tipo de viento presenta poca relación con las isobaras, puesto que viene regido

principalmente por la dirección de los valles a través de los cuales desciende. El viento anabático

es el que presenta una componente vertical ascendente, siendo el término opuesto a catabático.

II.2.3.-Föhn [II.4]

El Föhn es un viento fuerte, seco y cálido, que se produce en ocasiones en la ladera de

sotavento(contraria a la que sopla el viento) de los sistemas montañosos (Figura II.5); un Föhn

fuerte se presenta precedido por un sistema de bajas presiones que avanza ocasionando fuertes

vientos en la troposfera media y alta. Cuando este sistema se acerca a una montaña, el aire sube

por la ladera de barlovento, enfriándose por debajo de la temperatura de condensación, formando

nubes que se mantienen adosadas a las cimas de las montañas, que provocan precipitaciones, por

lo que el contenido de humedad del aire baja y así el aire que desciende por sotavento es seco,

calentándose en el descenso a razón de 10°C por km. También influye grandemente en la

velocidad del viento la forma del relieve de la superficie de la tierra por donde discurre la

corriente. Superficies de pendientes suaves y desnudas de obstáculos son los mejores lugares de


potencial eólico, puesto que se van juntando las líneas de corriente del fluido y hacen que su

velocidad aumente (Figura II.6).

Figura II.5.- Vientos Föhn

Figura II.6.- Influencia de obstáculos topográficos sobre la velocidad del viento

II.3.- Ley de Betz Dado que la energía del viento depende la velocidad del viento, surge la siguiente pregunta,

¿Cuál sería la energía potencial que entrega el viento? Para poder calcular la potencia promedio

que es aprovechada por el rotor del equipo ha utilizar se debe de utilizar la llamada ley de Betz

[II.2] que se puede fácilmente demostrar de la siguiente manera. Si se supone que la velocidad a

la que el viento entra a un tubo de corriente (Figura II.7) es de valor V1 y la velocidad a la sale es

de V2, entonces se puede suponer que la velocidad a la que el viento entra al aerogenerador es de

(V1 + V2) / 2.


Figura II.7.- Demostración de la ley de Betz [II.2]

El flujo másico que entra al rotor entonces tiene valor de:

2)VV(AM 21 II.1

Donde M es el flujo másico que atraviesa por el rotor, A es el área que forma el diámetro del rotor

y es la densidad del aire. Dado que en el tubo de corriente se debe conservar la potencia, la

potencia que entra a velocidad V1 tiene que ser igual a la suma de la potencia que sale a velocidad

V2. Entonces la potencia que se va por el rotor es igual a:

)VV(M21P 2

12

2rotor II.2

Si se remplaza la masa, se tiene la siguiente expresión:

A)VV()VV(4

P 212

22

1 II.3

La potencia que lleva el viento antes de llegar al rotor está dada por:

AV)2

(P 31o

II.4

Ahora si se compara con la potencia que lleva el viento se puede obtener la siguiente gráfica.


Figura II.8.- Relación de potencia del viento I

Donde se puede observar que el máximo se obtiene cuando se alcanza 0.59 de la relación de

potencias, es decir la máxima potencia que se puede extraer del viento es de 0.59 veces esta

potencia. Comparando potencias se puede obtener la siguiente gráfica.

Figura II.9.- Relación de potencia del viento II [II.5]

En el gráfico anterior se muestra las potencias del viento, la extraída por el rotor y la potencia

transformada a electricidad. La extraída por el rotor esta limitada por la ley de Betz y la

transformada a electricidad esta limitada por la eficiencia del generador. Como la potencia

entregada dada por el generador eólico depende de la velocidad del viento la eficiencia va ha

depender también de la velocidad del viento registrándose eficiencias máximas del orden de 44%.


Se debe de tener en cuenta, que para lograr una eficiencia alta (como la que se muestra en las

Figuras anteriores) es necesario gastos muy elevados, los cuales aumentarían el costo de la

producción de un kW.

II.4.- Relación tamaño contra potencia Existe una estrecha relación entre el tamaño de las palas del rotor y la potencia entregada por

este. En la Figura II.10, se puede observar claramente esta relación [II.4]:

Figura II.10.- Relación entre el tamaño de pala y la potencia generada [II.5]

Además en la Figura II.11, se presentan las partes más importantes de las cuales está constituido

un aerogenerador. Donde se destacan el multiplicador y el generador de corriente por su gran

importancia en la generación de energía. También a continuación se describe brevemente cada

una de las partes [II.5].


Figura II.11.- Partes principales de un aerogenerador

II.4.1.- La góndola

Esta pieza básicamente es un contenedor, el cual tiene como función el resguardo de los

componentes claves del aerogenerador. Incluyendo el multiplicador y el generador eléctrico.

II.4.2.- Las palas (álabes) del rotor

Este componente del aerogenerador es el encargado de capturar el viento y transmitir su potencia

hacia el buje. En un aerogenerador moderno de 1500 kW cada pala mide alrededor de 40 metros

de longitud y su diseño es muy parecido al del ala de un avión.

II.4.3.- El buje

Se conoce como buje a la pieza que está conectada al rotor y que se encuentra acoplado al eje de

baja velocidad del aerogenerador.

II.4.4.- El eje de baja velocidad

Este componente conecta al buje del rotor con el multiplicador. En un aerogenerador moderno de

1500 kW el rotor gira muy lento, a unas 20 a 35 revoluciones por minuto. El eje contiene

conductos del sistema hidráulico para permitir el funcionamiento de los frenos aerodinámicos.

II.4.5.- El multiplicador

Tiene a su izquierda el eje de baja velocidad. Permite que el eje de alta velocidad que está a su

derecha gire aproximadamente 50 veces más rápido que el eje de baja velocidad. El eje de alta

velocidad gira aproximadamente a 1 500 rpm lo que permite el funcionamiento del generador


eléctrico. Está equipado con un freno de disco mecánico de emergencia. El freno mecánico se

utiliza en caso de fallo del freno aerodinámico, o durante las labores de mantenimiento de la

turbina.

II.4.6.- El generador eléctrico

Suele ser un generador asíncrono o de inducción. En los aerogeneradores modernos la potencia

máxima suele estar entre 500 y 2 000 kW.

II.4.7.- El controlador electrónico

Es un ordenador que continuamente monitoriza las condiciones del aerogenerador y que controla

el mecanismo de orientación. En caso de cualquier disfunción automáticamente para el

aerogenerador y llama al ordenador del operario encargado de la turbina a través de un enlace

telefónico mediante módem.

II.4.8.- La unidad de refrigeración

Esta pieza contiene un ventilador eléctrico utilizado para enfriar el generador eléctrico. Además

contiene una unidad refrigerante por aceite empleada para enfriar el aceite del multiplicador.

Algunas turbinas tienen generadores refrigerados por agua.

II.4.9.- La torre

La torre es la estructura que soporta la góndola y el rotor. Generalmente es una ventaja disponer

de una torre alta, dado que la velocidad del viento aumenta conforme se alejan del nivel del suelo.

Una turbina moderna de 1 500 kW tendrá una torre de unos 60 metros Las torres pueden ser bien

torres tubulares o torres de celosía. Las torres tubulares son más seguras, ya que pueden usar una

escalera interior para acceder a la parte superior de la turbina. La principal ventaja de las torres de

celosía es que son más baratas. El mecanismo de orientación está activado por el controlador

electrónico, que vigila la dirección del viento utilizando la veleta.

II.4.10.- El anemómetro y la veleta

Las señales electrónicas del anemómetro son utilizadas por el controlador electrónico del

aerogenerador para conectarlo cuando el viento alcanza aproximadamente 5 m/s


II.5.- Parámetros de diseño II.5.1.- Fuerzas sobre un perfil [II.4]

Un objeto situado en el seno de una corriente de aire presenta una resistencia al avance

deformando los filetes fluidos; esto depende de la forma del objeto y de su posición con relación

a la dirección del viento (figura II.12).

Figura II.12.- Perfil situado en el seno de una corriente fluída

Al estudiar los efectos de la resistencia del aire sobre una placa plana, se observa que la resultante

R de las fuerzas aplicadas a la placa es un vector cuyo punto de aplicación es su centro

aerodinámico o centro de empuje, siendo su dirección perpendicular a la placa, su sentido el del

viento, y su intensidad proporcional a la superficie S expuesta y al cuadrado de la velocidad del

viento v, en la forma:

22

2ksvSvCR W II.5

En la que k es un coeficiente que depende del ángulo α de incidencia, de las unidades elegidas y

de la turbulencia del movimiento; Cw es el coeficiente de resistencia (penetración), ρ es la

densidad del aire y S la sección frontal del perfil.

Si el ángulo α que forma el plano de la placa con la dirección del viento es grande, existe una

sobrepresión en la parte delantera de la placa y una depresión en su parte posterior de carácter

turbillonario (Figura II.13), si el ángulo de incidencia α es pequeño, la sobrepresión aparece en la


parte inferior de la placa y la depresión por encima, por lo que aparece una fuerza que tiende a

elevarla (Figura II.14), conocida como fuerza de sustentación o de elevación.

Figura II.13.- Depresión turbillonario Figura II.14.- Fuerza de elevación

Figura II.15.- Perfil placa plana

En la Figura II.17 se representa un perfil placa plana con dos tipos de inclinación; se indican los

valores de R, observándose que, contra más pequeño sea el ángulo α de inclinación, la resultante

R será mayor. Para perfiles planos (fijos) de longitud L paralelos a la velocidad v del viento, el

valor del número de Reynolds es:

CW =

75

51 10Re10;.......

Re

074.0wC

510Re;Re328.1

WC

7

58.2 10Re;....Relog455.0

wC

;RevL

Régimen laminar

Régimen Turbulento


Para otros perfiles no planos con su eje de simetría paralelo a la dirección del viento, se indica en

la Figura II.16 el valor del coeficiente Cw.

Figura II.16.- Coeficiente Cw para algunos perfiles semiesféricos

Para un perfil diseñado en forma aerodinámica se definen dos zonas que son:

a) El extradós, que es la parte del perfil en donde los filetes de aire están en depresión.

b) El intradós, que es la parte del perfil en donde los filetes de aire están en sobrepresión.

Si la placa no está perfilada convenientemente, las turbulencias originadas sobre el extradós

disminuyen la energía cinética del aire. Si se permite que la placa se desplace bajo el efecto de la

fuerza ejercida por el viento, producirá un cierto trabajo recuperable en forma de energía

mecánica; contra menor sea la turbulencia, mayor será este trabajo.

II.6.- Fuerzas de arrastre y ascensional en perfiles fijos [II.4]

La componente de R en la dirección del viento es la fuerza de arrastre F

arr mientras que la

componente de R perpendicular a la fuerza de arrastre es la fuerza ascensional F

asc de la forma:

II.6 2 SvksenRF xarr


II.7

La fuerza R se considera normal a la cuerda del perfil, que es al mismo tiempo su longitud

característica; el empuje ascensional aumenta a medida que α disminuye. La cuerda se considera

desde el borde de ataque del perfil, al borde de salida posterior. Si la forma del perfil no es plana,

se puede descomponer R en función de dos tipos de coeficientes, kx de arrastre, y ky ascensional,

siendo el eje x paralelo a la dirección del viento (Figura II.17).

Figura II.17.- Fuerzas de arrastre y ascensional en un perfil fijo

II.7.-Acción del viento sobre el perfil. Potencia útil y rendimiento [II.4]

II.7.1.- Palas perfiladas El elemento básico de una aeroturbina es el rotor, que está formado por una o varias hélices o

palas, (su teoría de cálculo elemental es análoga a la de las hélices de avión). En el rotor están

situadas las palas, cuyo número es variable según los casos; cada pala tiene un perfil que tiene

forma aerodinámica; éstos perfiles tienen un extremo romo, que es el borde de ataque mientras

que el otro extremo, de forma afilada, es el borde de salida. Los perfiles tienen distintos nombres

según su geometría. Se denominan biconvexos si el intradós y el extradós son convexos y plano-

convexos si tienen el extradós convexo y el intradós plano y de doble curvatura si el intradós y el

extradós son cóncavos.

2cos SvkRF yasc


En general, los tipos de perfiles utilizados en las máquinas eólicas rápidas son de la serie NACA

(National Advisory Committee of Aeronautics), y vienen determinados por un conjunto de cifras

que definen su geometría.

II.7.2.- Ángulos de la cuerda La pala de una hélice de un aerogenerador eólico es una pala perfilada que transforma la energía cinética del viento en energía mecánica de rotación. Las fuerzas que actúan sobre un elemento de longitud de pala dx en rotación, se obtienen estudiando la acción del viento relativo que recibe la pala de velocidad c (viento aparente o estela), que se puede considerar suma del viento real de velocidad v, y de un viento originado por el movimiento de rotación de la pala, de velocidad u (Figura II.18). Si se trata de una hélice de avión (propulsiva), como el viento incidente es un viento relativo debido al desplazamiento del avión, existe una diferencia en la posición de la pala respecto a la del aerogenerador. El cabeceo es una medida de la tendencia de un perfil de ala a bajar su borde de ataque en una

corriente frontal del viento, dato importante a la hora de diseñar la estructura de las palas,

mecanismos de hélices, etc; algunos perfiles son neutros porque no tienen momento de cabeceo.

La pala de un aerogenerador es más sencilla y fácil de construir que la de un avión, ya que es más

lisa, presentando al viento una superficie casi plana, mientras que una hélice de avión girando en

las mismas condiciones que la hélice de un aerogenerador, no tendría apenas aplicación para la

transformación de la energía eólica.

Figura II.18.- Fuerzas que actúan sobre un elemento de pala en rotación


II.8.- Dimensionado de un rotor eólico [II.6]

II.8.1.-Área frontal barrida por la pala

El área A barrida por el rotor y que éste presenta frontalmente al viento, es un parámetro que se

utiliza con cierta frecuencia en los cálculos de energía eólica. Para una hélice, esta área es la

superficie total barrida por las palas del rotor, perpendicular a la dirección del viento; para un

rotor de hélice, de eje horizontal, paralelo a la dirección del viento, y diámetro D, el valor de A

es:

4

2DA II.8

Para máquinas de eje vertical (viento transversal), con un radio uniforme alrededor del eje de

rotación igual a d/2 y altura h, el área A barrida es:

A = Altura x Anchura = h d II.9

de aplicación al rotor Savonius y a los rotores de palas tipo giromill. En un rotor Darrieux, la

curva envolvente que conforma el perfil (catenaria) proporciona el área A. Sin embargo, en

algunos casos, esta curva envolvente se puede aproximar bastante bien, mediante dos medias

parábolas, por lo que el área frontal sería, aproximadamente, igual a:

A = 0,67 d h II.10

siendo d el diámetro máximo de giro y h la altura del aparato, (distancia entre los extremos del

rotor). El tamaño y dimensiones de un rotor eólico se determinan calculando:

a) El área frontal A del mismo; para ello se le puede suponer como una máquina motriz, a

la que de antemano se tiene que prefijar y asignar la energía que se desea generar.

b) El promedio de energía que se puede obtener a partir de los recursos eólicos del lugar

donde se vaya a instalar la máquina eólica. Conocidos los datos energéticos, de la


máquina y de la fuente energética, se igualan, y se determina el área A barrida por el

rotor, y la longitud de las palas. El diseño de la máquina es relativamente sencillo,

mientras que el estudio y elección de un lugar con recursos eólicos puede ser más

complicado, pudiéndose obtener resultados muy ajustados entre la energía que se

desea obtener y la energía del viento disponible y necesaria para conseguirla. Estos

promedios de energía eólica necesarios Nútil vienen dados por la ecuación:

TA

utilvientoutil CFC

Nv

AvNN

aerog 3util3 932N

A 21

II.11

siendo: N útil en kW, y η = ηaerod el rendimiento aerodinámico global del aerogenerador, en las

que: F es un factor que depende de la velocidad del viento y cuyos valores se indican en la Tabla

II.1 CA y CT son dos factores de corrección de la densidad del aire, en función de la altitud (en

metros) y de la temperatura del lugar en ºC, valores que vienen indicados en la Tabla II.2.

Tabla II.1.- Valores del factor de potencia F

v mph 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

F 1.07 1.78 2.62 3.74 5.13 6.82 8.86 11.3 14.1 17.3 21 25.2

v mph 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

F 29.9 35.2 41 47.5 54.6 62.4 70.9 80.1 90.1 101 113 125

Tabla II.2.- Factores de corrección de la densidad del aire

Altitud (m) CA Temperatura ºC CT

0 1 -18º 1.13

750 0.898 -6º 1.083


1500 0.819 +4º 1.04

2250 0.744 +16º 1

3000 0.676 +27º 0.963

+38º 0.929

Si se dispone de un aerogenerador eólico ya instalado y se conoce la eficiencia del mismo, la

fórmula anterior permite comprobar si el área frontal del aparato se corresponde con las

necesidades energéticas programadas de antemano; por eso, cuando se diseña una máquina eólica

es preciso fijar en forma aproximada la eficiencia de la misma, que es un factor desconocido,

para lo que se puede hacer uso de la Tabla II.3.

Tabla II.3.- Valores estimados de la eficiencia

MAQUINA EOLICA Eficiencia en %

Construcción simplificada Diseño optimo

Bomba De Agua Multipala 10 30 Bomba De Agua De Palas De Tela 10 25 Bomba E Agua Darrieux 15 30 Aeromotor Savonius 10 20 Prototipos De Aeromotores Pequeños De Menos De 2 Kw 20 30 Prototipos De Aeromotores Medianos De 2 A 10 Kw 20 30 Prototipos Grandes De Mas De 10 Kw --- 30 a 40 Generador Eólico Darrieux 15 35

II.8.2.-Tamaño de las palas y coeficiente de solidez Ω

Cuando una máquina eólica dispone de un número determinado de palas Z, la superficie total de

las mismas se puede calcular mediante la expresión: Área total de las palas = Z S = Solidez Ω x

Área A barrida por el rotor, por lo que la solidez Ω del rotor se puede interpretar como la relación

entre el área geométrica de la pala (S = RL) y el área barrida por ella en su giro, es decir:

RZL

RZRL

RZS

22 II.12


Para obtener la superficie de una pala se divide el área total así obtenido por el número de ellas.

El coeficiente de solidez Ω guarda una relación inversa con el TSR. En la Figura II.19 se ha hecho

una representación en función del número de palas, sin tener en cuenta sus características; sin

embargo, en los actuales aerogeneradores con valores del TSR mayores

de 10 la solidez es del orden de 2,5 por ser las palas muy esbeltas.

Figura II.19.- Relación entre el coeficiente de solidez Ω y el TSR

II.9.- Teoría Turbillonaria [II.4 y II.7]

En la teoría de la pala no se han considerado velocidades inducidas, ni la rotación de la estela,

defectos que se subsanan en la teoría turbillonaria. La velocidad del viento aguas arriba del rotor

es v1 y al llegar al rotor se modifica de forma que su valor es v1 menos una velocidad inducida


axial que llamamos (vind = k v1 , Figura II.20). Se puede considerar, por lo tanto, que la velocidad

del viento en el rotor es de la forma

)1(1 kvv II.13

De igual manera, a la estela se la puede suponer que aguas arriba del rotor gira con una velocidad

angular w1; al llegar al rotor, el valor de w1 se verá afectado por una velocidad inducida de

rotación de la forma (k* w1), por lo que se puede considerar que la velocidad angular de la estela

en el rotor es:

*)1(1 kww II.14

Figura II.20.- Esquema de la velocidad inducida

Aguas abajo del rotor, la velocidad axial de salida del viento será: )21(12 kvv y la velocidad

angular de la estela: *)21(12 kww . Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento y del

momento cinético al elemento diferencial de espesor dr, a la distancia r del eje de giro, se

obtiene:

)21(

).1()(

12

121 kvv

kvvvvdAvdF totalaxial


)1( 4)}21(){1()2( 21111 kvdrrkkvvkvrdr

)(2)( 2 123

11

2212 wwvdrr

rwurwu

uurvdrrdC

*)1(4}*)21(){1(2 113

1113 kwkvdrrwkwkvdrr

La fuerza dFaxial total para Z palas (deducida anteriormente) quedaría en la forma:

2

221

12

2

cos2)cos()1(

)1( cos

)cos(2 sen

LdrkvCyZkvvsen

drLvCyZdF totalaxial

Igualmente, la fuerza dFpar para una pala es:

2

221

12

2

cos2)()1(

)1(cos2

)(sen

LdrsenkvCykvvsen

LdrsenvCydFpar

Igualando las dos expresiones de dFtotal axial se obtiene:

Haciendo lo mismo con las dos expresiones del momento

2y

2

2

2212

1

sen cos)cos(

8C

r L Z

sen cos)-cos(

1

sen cos 2 )cos()1( v

)1( 4

Solidezr

CLZk

k

drLkCZkvrdrk

y

y


2

1

1

1

1

21

2y1

*

*

2

221y *

113

cos)(

1*1

8

1*1

*)1( )1(

sen cos)(

wr 8C L v

1

sen cos 2dr )L-sen( k)-(1 vC

w)1( r 4

sensentg

kk

rCyLZ

tgk

krwv

kwrkVtg

uv

senZk

k

rZ

kkvdr

coscos)(

8

coscos )(

r 8C L

1y

*

*

sensenC

rZLSolidez

sensenZ

kk y

*)1(

)1(TSR de valor El1

1

1

1

krctgk

vRw

vu

Las expresiones anteriores permiten un procedimiento de cálculo de palas de aerogeneradores

calculando los valores de k y k*. En primer lugar se toma una sección cualquiera del perfil ya

diseñado, con su espesor, cuerda, etc, y se supone inicialmente un ángulo de ataque α, que junto

con la torsión ó calaje β que se ha dado a la pala, permiten entrar en las expresiones:

2cos

)cos(81 senCy

kk

coscos

)(8*1

*sen

senCyk

k

de las que se conoce todo el segundo miembro. Los ángulos de ataque que deben ir apareciendo,

deben ser tales que no produzcan discontinuidades a lo largo de la pala. Conocidos k y k* se entra

en:

*1

)1(´

1

1

1

1

kctgk

vRw

vuTSR

II.15

y si el valor obtenido para el TSR es correcto, se ha concluído. Si no lo es, habrá que iniciar de

nuevo un proceso iterativo.


Para el estudio general se toma un determinado perfil, y se calcula el valor de Cy para cada

ángulo ataque y para cada espesor, para diversos valores de α, y con ello se prepara un programa

informático que permita obtener datos para cada situación. Como la velocidad del viento aguas

abajo del rotor es: )21(12 kvv , el valor de k no puede ser mayor de 0,5 porque implicaría

velocidades negativas. Un buen valor de k que estaría de acuerdo con los valores de b dados por

la estadística de Weibull es:

276.02

448.012

1

bk

II.10.- Materiales de construcción [II.8] Una cuestión que hay que tener muy en cuenta en el diseño de un rotor, es el problema

estructural, por cuanto siempre es posible diseñar una pala muy buena desde el punto de vista

aerodinámico, pero que no sea capaz de resistir los esfuerzos a que esté sometida. Otra cuestión

importante es el proceso de fabricación del rotor, puesto que una disminución de costos en este

sentido tiene que rebajar el costo de la instalación.

Las palas van a estar sometidas a condiciones de trabajo muy duras, como fenómenos de

corrosión, erosión, contracciones y dilataciones debidas a las vibraciones (fatiga). De ahí el que

sea muy importante el material con que se construyan. En su fabricación se pueden utilizar

materiales baratos como telas (equipos económicos), maderas, pero una de las soluciones más

interesantes consiste en utilizar estructuras de aleaciones de Aluminio (duraluminio) con chapa

fina, larguero central resistente y costillas que le proporcionen una cierta rigidez (Figura II.21).

Esta parece la concepción más simple pero quizás sea la más cara; por ello se pueden utilizar


otros procedimientos como sustituir el Aluminio por acero con el inconveniente de un mayor

peso para resistencias análogas.


Figura II.21.- Algunas de las soluciones constructivas antiguas para la fabricación de las palas

Otro tipo de estructura previsible es la de fibra de vidrio, que se puede realizar de diversas

formas. Se pueden construir mediante bobinado o colocando la fibra en sentido longitudinal o en

dirección del eje, con lo que la resistencia aumenta considerablemente; estas fibras pueden ser,

complejos de resinas sintéticas (fibra de vidrio + resinas epoxy), (fibra de vidrio + poliésteres),

(fibras de carbono + elastómeros), etc, que se pueden moldear fácilmente, y que son interesantes

para pequeñas series. Para la construcción de la parte móvil de las palas se puede utilizar plástico

armado debido a su ligereza y resistencia y para la parte fija plástico y acero.

II.11.-Sumario

En este capítulo se explican las bases tanto de diseño mecánico estructural, así como el

comportamiento aerodinámico al que estará sometido los álabes de la turbina. También, se hablo

sobre la energía eólica y como se genera en la tierra, y los tipos de vientos que existen, así como

de la velocidad que pueden presentarse.

Posteriormente se explican temas donde se ubican las principales teorías para la transformación

de energía eólica en energía mecánica de giro, como son la ley de Betz, la teoría turbillonaria y

fundamentos aerodinámicos de las maquinas eólicas como son la fuerza de arrastre, ascensional,

de par, axial y la acción del viento sobre el perfil, La relación entre el tamaño de las palas del

rotor y la potencia entregada por este. En el siguiente capítulo se desarrollará la aplicación de

estas teorías realizando los cálculos que se tomarán como parámetros para el diseño del perfil.

II.12.-Referencias

1.- J. M. Escudero López Manual De Energía Eólica Colección De Energías Renovables Mundiprensa 1998.

2.- Gipe, Paúl Energía Eólica Practica Sevilla, España Progensa 2000

3.- Tamborero del Pino, J. M., NTP 331; Fiabilidad, La distribución de Weibull, Ministerio de trabajo asuntos

sociales, España, 1988.

4.- Fernández Diez Pedro Energía Eólica Colección Universidad De Cantabria 2001.


5.- Gasch, R. y Twele, J., Wind power plants fundamentals, design, construction and operation, Solarpraxis AG,

Berlin, Alemania, 2002.

6.- J. Park.- The Wind Power Book, Published by Cheshire Books, 2000.

7.-J. Antonio Cruz Benítez Diseño De Una Turbina Eólica, Capaz De Operar A Diferentes Velocidades De Viento.

TESIS UNAM FES Cuautitlan 1998.

8.-M. Hackleman.- Wind And Windspiners Culver City, California: Peace Press, 1999


III Diseño mecánico del álabe Introducción al diseño mecánico del álabe 36

Cálculo de la potencia del viento requerida 36

Cálculo del área de barrido 38

Cálculo de las revoluciones por minuto 38

Obtención de coeficientes de arrastre (CD) y sustentación (CL) 39

Cálculo de la cuerda del perfil 42

Cálculo de coeficiente de solidez 43

Cálculo de la superficie total de las palas 43

Cálculo de la fuerza aerodinámica “en movimiento 43

Cálculo de la fuerza estática aerodinámica 44

Cálculo de la velocidad periférica del viento sobre el álabe 44

Cálculo de la velocidad aparente del viento 45

Cálculo de SR para cada sección del álabe 46

Determinación de 47

Cálculo del ángulo de calaje 49

Cálculo de la cuerda en cada división del álabe 49

Coordenadas del perfil 51

Propuesta del alabe a desarrollar 53

Cálculo de fuerzas sobre el perfil en movimiento 55

Sumario 59

Referencias 60

III.1

III.2

III.3

III.4

III.5

III.6

III.7

III.8

III.9

III.10

III.11

III.12

III.13

III.14

III.15

III.16

III.17

III.18

III.19

III.20

III.21


III.- Diseño mecánico del álabe

III.1.- Introducción al diseño mecánico del álabe

En este capítulo, se presenta el desarrollo analítico del álabe que se desarrolló en este trabajo de

investigación. Como punto de partida para la evaluación analítica del proyecto, se considera que

la velocidad de conexión (Vconex) es la velocidad de viento. Por encima de la cual, se genera

energía de movimiento del álabe y que por debajo de esta, toda energía extraída del viento se

gastaría en pérdidas, por lo que no se generaría energía de movimiento en el álabe. Por lo tanto se

consideran estos valores de velocidades, como velocidades mínimas de aire que pueden mover a

una turbina y la máxima a la que puede trabajar, también llamada velocidad de desconexión

[III.1]

Velocidad mínima de 12 km/h

Velocidad máxima de 65 km/h

A partir del establecimiento de estos rangos, se considero una velocidad media para el diseño y

desarrollo del álabe. En donde el rotor eólico alcanza su potencia nominal, por lo que la potencia

extraída por encima de esta velocidad se mantiene constante.

Velocidad media de 38.5 km/h

Otro dato de suma importancia a considerar en el desarrollo del álabe, es que el viento cambia sus

condiciones termodinámicas de presión y temperatura. Las cuales pueden variar de un 10 a 15 %

en un año, por lo que se toma una densidad promedio, con la cual se obtiene directamente una

viscosidad cinemática del aire [III.2].

Densidad media del aire 1.25 kg/m3

Viscosidad cinemática = 1.33x10-5 m2/s

III.2.- Cálculo de la potencia del viento requerida [III.3]


Para el caso considerado en este trabajo, sólo se realizará el cálculo de la potencia que entregará

el rotor hacia el eje de giro, por lo que la trasmisión de potencia hacia el juego de engranes y a su

vez al generador eléctrico no se encuentra dentro del tema de análisis de este proyecto. Como

inicio, en el desarrollo de este proyecto se obtiene la potencia que el rotor va a absorber del

viento, considerando que el rotor va entregar un 1 MW (Dato de diseño). Si se establece que:

rotorvientorotorutil xNN III.1

Como se desea obtener un rendimiento máximo del 59% y generar una potencia útil del rotor de 1

MW, se tiene que:

MWWattxNN

rotor

rotorutilviento 69.1

59.0101 6

III.1a

La potencia del viento esta en función de la densidad del aire, de la velocidad del viento y del

área barrida por el rotor. Se puede observar que esta formula no involucra factores de corrección

del aire en función de la altitud en metros y de la temperatura del lugar, por lo que se tomará de

referencia para después complementarla. Teniendo que:

2

3AVN viento

III.2

Donde:

)km/hr (operación de o nominal Velocidad )m (rotor elpor barrida Area

)(kg/m aire del Densidad

(MW)rotor del útil Potencia ) % (rotor del Eficiencia

(MW) vientodel Potencia

2

3

media

rotorutil

rotor

viento

VA

N

N


Teniendo en cuenta que las condiciones del aire a 0 m SNM son: 3mkg 23.1 ,

mphsm

hrkmVmedia 92.2369.105.38

III.3.-Cálculo del área de barrido: [III.4]

Utilizando la ecuación que se presenta a continuación:

TA

util

CFCNA

93

III.3

Donde se tiene que; el factor F para la velocidad del viento de 24 mph será de 70.9 (F es un

factor de corrección que depende de la velocidad del viento) (Tabla II.1 Capitulo II Pag.24).

Considerando que la turbina trabaje en condiciones SNM, se toman en cuenta dos factores para

corrección de la densidad del aire, CA = 1 en función de la altitud y CT = 1 en función de la

temperatura. (Tabla II.2 Capitulo II Pag. 24) y suponiendo un rendimiento del 59% indicado

como máximo posible en la ley de Betz, se tiene:

TA

util

CFCN

A

aerog 93 III.3a

23

23.2223)1)(1)(9.70)(59.0()101(93 mKwattsxA III.3b

Por lo que se procede al cálculo del diámetro corregido del rotor:

4

2DA mAD 20.53)23.2223(44

III.3c

Por lo que se puede suponer que R = 26.6 m

III.4.-Cálculo de las revoluciones por minuto: [III.3]


De la tabla IV.1, páginas IV-62 [III.3] para máquina de eje horizontal con una relación Cy/Cx =

98.83, se puede observar que el elemento aquí diseñado se encuentra en el rango de generadores

eólicos grandes con TSR con un rango de 5-15, el cual tiene un perfil alabeado. De la tabla IV.7,

página IV-71 [III.3] se seleccionó un TSR para un generador eólico de alta velocidad, de tres

palas y con un valor de 6. El TSR indica que la periferia del álabe circula a una velocidad TSR

mayor que la velocidad del viento v y es la relación entre la velocidad periférica u del álabe .

Además se eligió desarrollar una hélice de 3 palas, ya que un número mayor de hélices tendría un

costo muy por encima de lo considerado como óptimo para este proyecto y demasiado elevado

comparado con la poca ganancia en eficiencia ganada. Los otros valores posibles son que; 1 o 2

palas, fueron descartados porque, si bien se ahorra considerablemente en costo, tienen mayores

problemas de alineación, balanceo y vibraciones, con lo cual nos lleva a desarrollar [III.4]:

rpmR

VTSRn 02.23)6.26(69.10)30(6)30(

III.4

El SR es una relación de velocidad, entre la velocidad periférica y la velocidad del viento a un

radio determinado. Para cuestiones de diseño se pretende que exista un valor mayor de la

velocidad periférica con respecto a la velocidad del viento. Se calculara SR considerando que k =

1, (k es una constante de ajuste de unidades considerando a la velocidad en “m/s” y al radio en

“m”) [III.1].

01.669.101

6.2602.23105.0602

xx

k Vπ x rnSR III.5

III.5.- Obtención de coeficientes de arrastre (CD) y sustentación (CL)

La gráfica polar de un perfil, es una relación del coeficiente CL/CD, que está en función del

ángulo de ataque. Para un mejor desempeño aerodinámico del perfil, se debe tener una relación

CL/CD que sea máxima, es decir que el coeficiente de sustentación tiene que ser lo

suficientemente grande, pero no necesariamente el máximo absoluto. Al mismo tiempo el

coeficiente de arrastre debe ser lo más pequeño posible, sin ser también el mínimo absoluto, para

así obtener un ángulo de ataque óptimo, para un mejor desempeño del álabe.


Además, se debe de considerar que la relación CL/CD para perfiles alabeados debe estar en un

intervalo de (20-100) (tabla IV.1, páginas IV-62) [III.3]. La relación indica, que se trabaja con

una máquina eólica rápida, con un mayor o menor desempeño, lo que repercute directamente en

la eficiencia de la misma. Al realizar una comparación entre la relaciones de curvas polares de

varios perfiles alabeados se pudo seleccionar y utilizar el perfil NACA 2410, debido a que la

relación CL/CD fue la más elevada que se encontró.


Figura III.1 Diagrama polar NACA 2410 [III.4] (Ángulo de ataque -Coeficiente de sustentación)


Figura III.2 Diagrama polar del perfil NACA 2410 [III.4] (Coeficiente de sustentación-Coeficiente de arrastre)

De la curva polar del perfil elegido, se obtuvieron el coeficiente de arrastre CD = 0.0083 y el

coeficiente de sustentación CL = 0.85 y un ángulo de ataque( ) con valor de 6º, con el cual se

obtendrá un óptimo funcionamiento, por lo que se debe colocar el perfil con este ángulo a la

velocidad del viento indicada. De modo que:

83.980086.0

85.0

D

L

x

y

CC

CC

III.6

III.6.-Cálculo de la cuerda del perfil cuando R = 26.6m [III.3]

Una vez determinados los radios exterior y de raíz de 26.6 m y 5.32 m respectivamente, y una

velocidad angular de 23.02 rpm, se puede obtener el SP de la curva, (figura IV.10, página IV-72)

[III.4] en función del SR, de modo que:

Figura. III.3 Valores de SP en función de SR

La cuerda que se obtendrá es de un valor promedio, que servirá como referencia para el cálculo

de la solidez y a su vez la superficie de las palas [III.3].


SP = 0.18

877.1)3(85.0

18.06.26ZC

L

SPrL III.7

III.7.- Cálculo de coeficiente de solidez [III.3]

Se entiende por coeficiente de solidez, al porcentaje total de área geométrica sólida del álabe que

existe dentro del área barrida por el giro del rotor eólico, por lo que es necesario calcular la

solidez del mismo, y se realiza de la siguiente manera:

0674.0)6.26()877.1(3

22 R

LZR

LRZRSZ

AA

barrida

FA III.8

III.8.-Cálculo de la superficie total de las palas

Para esta sección se realiza un cálculo muy sencillo que se efectúa por medio de la siguiente

ecuación:

2 149.86)(2223.23)0674.0( mAxA barridaFA III.9

Por lo que si se trata de una turbina de tres palas, la superficie por pala será:

2 95.493

86.149 mAP III.9a

III.9.- Cálculo de la fuerza aerodinámica “en movimiento” [III.7]

La fuerza aerodinámica está definida como la resistencia que presenta un rotor eólico en rotación

inmersos en una corriente de aire a cierta velocidad, por lo que en esta sección se realizará el

cálculo de la fuerza en las condiciones a las que está sometido el álabe:

kgAVFaerod 84.15751)69.10)(23.2223)(062.0(062.0 22 III.10


Como el rotor tiene tres palas, la fuerza aerodinámica correspondiente a cada una de ellas será de

5250.61 kg = 51.508 KN

III.10.-Cálculo de la fuerza estática aerodinámica [III.7]

Se debe considerar que si el rotor eólico se encuentra parado, pero inmerso en un corriente de aire

a cierta velocidad se presenta una resistencia estática aerodinámica por cada álabe.

kNkgFF movenaerodaerodest 830.20 34.2123)84.15751)(0674.0(22 . . III.11

III.11.- Cálculo de la velocidad periférica del viento sobre el álabe [III.3]

Se procedió a seccionar el álabe en 10 partes, desde donde termina el cubo, hasta la punta del

álabe, de modo que:

30 nRu

III.12

Tabla III.1.- Cálculo de velocidad periférica 1- Cuando R = 26.6 smu / 12.64

30)02.23)(6.26(

2.-Cuando R = 24.47 smu / 58.98 30

)02.23)(47.24(

3.-Cuando R = 22.34 smu / 53.85 30

)02.23)(34.22(

4.-Cuando R = 20.21 smu / 48.71 30

)02.23)(21.20(

5.-Cuando R =18.08 smu / 43.58 30

)02.23)(08.18(


6.-Cuando R = 15.96 smu / 38.47 30

)02.23)(96.15(

7.-Cuando R = 13.83 smu / 33.33 30

)02.23)(83.13(

8.-Cuando R = 11.70 smu / 28.20 30

)02.23)(70.11(

9.-Cuando R = 9.57 smu / 23.06 30

)02.23)(57.9(

10.-Cuando R = 7.44 smu / 17.93 30

)02.23)(44.7(

11.-Cuando R = 5.32 smu / 12.8230

)02.23)(32.5(

III.12.- Cálculo de la velocidad aparente del viento [III.9]

De acuerdo al triángulo de velocidades, tendremos que:

22 Vuc III.13

Tabla III.2.- Cálculo de la velocidad aparente del viento 1- Cuando R = 26.6 smc / 6569.1012.64 22

2.-Cuando R = 24.47 smc / 94.5969.1098.58 22

3.-Cuando R = 22.34 smc / 90.5469.1085.53 22

4.-Cuando R = 20.21 smc / 86.4969.1071.48 22

5.-Cuando R = 18.08 smc / 87.4469.1058.43 22

6.-Cuando R = 15.96 smc / 92.3969.1047.38 22

7.-Cuando R = 13.83 smc / 3569.1033.33 22

8.-Cuando R = 11.70 smc / 15.3069.1020.28 22


9.-Cuando R = 9.57 smc / 41.2569.1006.23 22

10.-Cuando R = 7.44 smc / 87.2069.1093.17 22

11.-Cuando R = 5.32 smc / 69.1669.1082.12 22

Tabla III.3.- Tabla de triángulos de velocidades

III.13.- Cálculo de SR para cada sección del álabe [III.5]

Para el cálculo del SR para cada sección del álabe, se realiza rápidamente por medio de:

R

rTSRSR III.14

Tabla III.4.- Factor de forma SR, para cada sección del álabe

1- Cuando R = 26.6 6)6.26( )6.26(6SR

SECCIÓN RADIO U(m/s) V(m/s) C(m/s)

1 26.6 12.64 10.69 65

2 24.47 58.98 10.69 59.94

3 22.34 53.85 10.69 54.90

4 20.21 48.71 10.69 49.86

5 18.08 43.58 10.69 44.87

6 15.96 38.47 10.69 39.82

7 13.83 33.33 10.69 35

8 11.70 28.20 10.69 30.15

9 9.57 23.06 10.69 25.41

10 7.44 17.93 10.69 20.87

11 5.32 12.82 10.69 16.69


2.-Cuando R = 24.47 51.5)6.26()47.24(6SR

3.-Cuando R = 22.34 03.5)6.26(

)34.22(6SR

4.-Cuando R = 20.21 55.4)6.26(

)21.20(6SR

5.-Cuando R = 18.08 07.4)6.26(

)08.18(6SR

6.-Cuando R = 15.96 6.3)6.26(

)96.15(6SR

7.-Cuando R = 13.83 11.3)6.26(

)83.13(6SR

8.-Cuando R = 11.70 64.2)6.26( )7.11(6SR

9.-Cuando R = 9.57 16.2)6.26( )57.9(6SR

10.-Cuando R = 7.44 68.1)6.26( )44.7(6SR

11.-Cuando R = 5.32 2.1)6.26( )32.5(6SR

III.14.- Determinación de [III.3]

De la misma manera que en el caso anterior el ángulo en función del factor de forma puede

representarse en la Figura III.4.


Figura III.4.- Ángulo en función del Factor de Forma

Donde:

SR1

tan32 1 III.15

De la ecuación de la curva se obtiene los siguientes valores:

Tabla III.5.- Cálculo de ángulo de calaje

1- Cuando R = 26.6

3.6

61tan

32 1

2.-Cuando R = 24.47

85.6

51.51tan

32 1

3.-Cuando R = 22.34

49.7

03.51tan

32 1

4.-Cuando R = 20.21

26.8

55.41tan

32 1

5.-Cuando R = 18.08

2.9

07.41tan

32 1

6.-Cuando R = 15.96

34.10

6.31tan

32 1

7.-Cuando R =13.83

88.11

11.31tan

32 1

8.-Cuando R = 11.70

83.13

64.21tan

32 1

9.-Cuando R = 9.57

56.16

16.21tan

32 1


10.-Cuando R = 7.44

5.20

68.11tan

32 1

11.-Cuando R = 5.32

63.26

2.11tan

32 1

III.15.- Cálculo del ángulo de calaje [III.3]

El ángulo de calaje puede ser obtenido por medio de la siguiente ecuación:

III.16

Tabla III.6.- Cálculo del ángulo de calaje

1- Cuando R = 26.6 3.063.6

2.-Cuando R = 24.47 85.0685.6

3.-Cuando R = 22.34 49.1649.7

4.-Cuando R = 20.21 26.2626.8

5.-Cuando R = 18.08 2.362.9

6.-Cuando R = 15.96 34.4634.10

7.-Cuando R = 13.83 88.5688.11

8.-Cuando R = 11.70 83.7683.13

9.-Cuando R = 9.57 56.10656.16

10.-Cuando R =7.44 5.1465.20

11.-Cuando R = 5.32 63.20663.26

III.16.- Cálculo de la cuerda en cada división del álabe [III.6]

Para el cálculo de la cuerda en cada división del álabe, se desarrolla por medio de la siguiente

ecuación:

RrTSRCZ

RLL

opt2)()9(

1)8(2 III.17


Tabla III.7.- Cálculo de la cuerda para cada cambio de radio en el álabe

1- Cuando R = 26.6 m

CZL

L

opt 6184.1

6.266.26)6()9(

1)8)(6.26(22

2.-Cuando R = 24.47 m

CZL

L

opt 7591.1

6.2647.24)6()9(

1)8)(6.26(22

3.-Cuando R = 22.34 m

CZL

L

opt 9267.1

6.2634.22)6()9(

1)8)(6.26(22

4.-Cuando R = 20.21 m

CZL

L

opt 1295.2

6.2621.20)6()9(

1)8)(6.26(22

5.-Cuando R = 18.08 m

CZL

L

opt 3801.2

6.2608.18)6()9(

1)8)(6.26(22

6.-Cuando R = 15.96 m

CZL

L

opt 6974.2

6.2696.15)6()9(

1)8)(6.26(22

7.-Cuando R = 13.83 m

CZL

L

opt 1124.3

6.2683.13)6()9(

1)8)(6.26(22

8.-Cuando R = 11.70 m

CZL

L

opt 6784.3

6.2670.11)6()9(

1)8)(6.26(22

9.-Cuando R = 9.57 m

CZL

L

opt 4958.4

6.2657.9)6()9(

1)8)(6.26(22


10.-Cuando R =7.44 m

CZL

L

opt 7805.5

6.2644.7)6()9(

1)8)(6.26(22

11.-Cuando R = 5.32 m

CZL

L

opt 0929.8

6.2632.5)6()9(

1)8)(6.26(22

Tabla III.8.- General de resultados

SECCIÓN RADIO SR CUERDA “L”

(m)

1 26.6 6 6.3° 0.30º 1.6184

2 24.47 5.51 6.85° 0.85º 1.7590

3 22.34 5.03 7.49° 1.49º 1.9267

4 20.21 4.55 8.26° 2.26º 2.1295

5 18.08 4.07 9.2° 3.20º 2.3801

6 15.96 3.6 10.34° 4.34º 2.6974

7 13.83 3.11 11.88° 5.88º 3.1124

8 11.70 2.64 13.83° 7.83º 3.6784

9 9.57 2.16 16.56° 10.56º 4.4958

10 7.44 1.68 20.5° 14.50º 5.7805

11 5.32 1.2 26.63º 20.63º 8.0929

III.17.- Coordenadas del perfil [III.7]

Se entiende por perfil a la sección transversal del álabe normalizada. Las coordenadas que se

presentan en la siguiente tabla, indican los puntos de referencia de las secciones transversales,

estas se encuentran dadas en porcentajes que están en función de las cuerdas del álabe. Por lo que

se deberán multiplicar las coordenadas por cada una de las cuerdas, para la obtención de cada

sección transversal del álabe a construir.


Tabla III.9.- Coordenadas del perfil NACA 2410

Superficie superior Superficie inferior

Abscisas Ordenadas Abscisas Ordenadas

0 0 0 0

0.5 1.177 0.5 -0.873

0.75 1.4144 0.75 -1.0768

1.25 1.8017 1.25 -1.3723

2.5 2.5126 2.5 -1.8663

5 3.5073 5 -2.4397

7.5 4.2421 7.5 -2.7787

10 4.8288 10 -2.9965

15 5.7043 15 -3.2202

20 6.2982 20 -3.2755

25 6.6771 25 -3.2317

30 6.878 30 -3.128

35 6.9253 35 -2.9898

40 6.8358 40 -2.8358

45 6.6381 45 -2.6633

50 6.359 50 -2.4649

55 6.0068 55 -2.2484

60 5.5876 60 -2.02

65 5.1052 65 -1.785

70 4.5627 70 -1.5469

75 3.9633 75 -1.3075

80 3.3082 80 -1.068

85 2.5963 85 -0.8291

90 1.8266 90 -0.5902

95 0.997 95 -0.3495

100 0.1048 100 -0.1048


III.18.- Propuesta del álabe a desarrollar

Figura III.5 Sección transversal del perfil del álabe


Figura III.6 Isométrico del álabe, indicando cuerdas para cada sección transversal

Figura III.76.- Vista superior del álabe, indicando radios a diferentes secciones


Figura III.8.- Vista 3D álabe sólido

III.19.- Cálculo de fuerzas sobre el perfil en movimiento [III.9]

En esta sección, se presenta el cálculo de las fuerzas que compondrán dos fuerzas resultantes, las

cuales serán aplicadas sobre el perfil, para así, realizar un análisis por medio del método del

elemento finito de la geometría del álabe en cuestión. Estas fuerzas resultantes serán del tipo par

y axial. Donde la par es una fuerza útil para el giro de la turbina, paralela a la velocidad del

viento creada por el desplazamiento de giro del álabe. Y la fuerza axial es la que se manifiesta

como un empuje del viento sobre el rotor, que es compensada por la reacción del soporte del eje

del rotor de la turbina.

III.19.1.- Cálculo de fuerzas par y axial

El cálculo de la fuerza par se desarrolla mediante la siguiente ecuación:

Cos

C dS v21

2y2

SenSenFPar

III.18

Donde 3kg/m 1.25 , m/s 69.10v , 85.0yC y dS = Lr

Tabla III.10.- Obtención de fuerzas par

Sección 1 cuando L = 1.6184m y r = 26.6 N 7.1266

6Cos 3.663.6(0.85) (43.0494) (10.69) )25.1(

21

22

SenSenFPar


Sección 2 cuando L = 1.7590m y r = 24.47 3048.6N

6Cos 85.6685.6(0.85) (43.0427) (10.69) )25.1(

21

22

SenSenFPar

Sección 3 cuando L = 1.9267m y r = 22.34m

N 4496.54 6Cos 49.7

649.7(0.85) (43.0424) (10.69) )25.1(

21

22

SenSenFPar

Sección 4 cuando L =2.1295m y r = 20.21m N 5571.74

6Cos 26.8626.8(0.85) (45.1454) (10.69) )25.1(

21

22

SenSenFPar

Sección 5 cuando L =2.3801m y r =18.08m N 6366.23

6Cos 2.962.9(0.85) (43.0322) (10.69) )25.1(

21

22

SenSenFPar


6Cos 34.10634.10(0.85) (43.0505) (10.69) )25.1(

21

22

SenSenFPar


N 7044.91 6Cos 88.11

688.11(0.85) (43.0444) (10.69) )25.1(

21

22

SenSen

FPar


6948.44N 6Cos 83.13

683.13(0.85) (43.0372) (10.69) )25.1(

21

22

SenSen

FPar

Sección 9 cuando L = 4.4958m y r = 9.57m N 6553.79

6Cos 56.16656.16(0.85) (43.0248) (10.69) )25.1(

21

22

SenSenFPar


6Cos 5.2065.20(0.85) (43.0069) (10.69) )25.1(

21

22

SenSenFPar


6Cos 63.26663.26(0.85) (43.0542) (10.69) )25.1(

21

22

SenSenFPar

Ahora la fuerza Axial se obtiene en base a la ecuación:

Cos

C dS v21

2y2

SenCosFAxial

III.19

Donde 3kg/m 1.25 , m/s 69.10v , 85.0yC y dS = Lr


Tabla III.11.- Obtención de fuerzas Axiales


60Cos 3.6630.6(0.85) (43.0494) (10.69) )25.1(

21

22

SenCosFaxial


6Cos 85.6685.6(0.85) (43.0427) (10.69) )25.1(

21

22

SenCosFaxial

Sección 3 cuando L = 1.9267m y r =

22.34m

N 190677.08 6Cos 49.7

649.7(0.85) (43.0424) (10.69) )25.1(21

22

SenCosFaxial

Sección 4 cuando L =2.1295m y r = 20.21m 164988.64N

6Cos 26.8626.8(0.85) (45.1454) (10.69) )25.1(

21

22

SenCosFaxial

Sección 5 cuando L =2.3801m y r =18.08m 126652.61N

6Cos 20.9620.9(0.85) (43.0322) (10.69) )25.1(

21

22

SenCosFaxial


6Cos 34.10634.10(0.85) (43.0505) (10.69) )25.1(

21

22

SenCosFaxial


13.83m

N 76080.21 6Cos 88.11

688.11(0.85) (43.0444) (10.69) )25.1(21

22

SenCosFaxial


11.70m

56123.01N 6Cos 83.13

683.13(0.85) (43.0372) (10.69) )25.1(21

22

SenCosFaxial


6Cos 56.16656.16(0.85) (43.0248) (10.69) )25.1(

21

22

SenCosFaxial


7.44m

N 25595.82 6Cos 5.20

65.20(0.85) (43.0069) (10.69) )25.1(21

22

SenCosFaxial


5.32m

N 15088.92 6Cos 63.26

663.26(0.85) (43.0542) (10.69) )25.1(21

22

SenCosFaxial


III.19.2.- Cálculo de las fuerzas arrastre y ascensional [III.8]

A continuación, se calcularán las fuerzas de arrastre y ascensional. Donde la fuerza ascensional

es también llamada de sustentación o de empuje, la cual se encarga de provocar el giro en la

turbina. Esta fuerza aumenta con el ángulo de ataque hasta un máximo y después disminuirá.

La fuerza de arrastre se obtiene cuando un viento de velocidad aparente (c) pasa a la salida de un

perfil móvil, esta fuerza corresponde a una degradación de energía. Para el cálculo de esta fuerza

tenemos la ecuación:

dS c C 21 2

XarrastreF III.20

Donde 3kg/m 1.25 , y 0086.0xC


i

Tabla III.12.- Obtención de fuerzas de arrastre

Sección 1 cuando L = 1.6184m y r = 26.6

C = 65m/s


C = 59.94m/s


C = 54.90m/s

Sección 4 cuando L =2.1295m y r = 20.21m

C = 49.86m/s

Sección 5 cuando L =2.3801m y r =18.08m

C =44.87m/s


C = 39.82m/s


C = 35m/s


C = 30.15m/s


C = 25.41m/s


C = 20.87m/s


C = 16.69m/s

Y para calcular la fuerza ascensional:

dS c C 21 2

ylascensionaF III.21

Donde 3kg/m 1.25 y 85.0yC

Tabla III.13.- Obtención de fuerzas ascensionales

977.62N(43.0494)) 65)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF

831.21N(43.0427)) 94.59)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF

697.3N(43.0424)) 90.54)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF

603.24N(45.1454)) 86.49)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF

465.67N(43.0322)) 87.44)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF

366.9N(43.0505)) 82.39)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF

283.42N(43.0444)) 35)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF

210.3N(43.0372)) 15.30)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF

149.31N(43.0248)) 41.25)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF

100.7N(43.0069)) 87.20)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF

64.46N(43.0542)) 69.16)(25.1( (0.0086) 21 2 arrastreF


ii


C = 65m/s

96636.5N(43.0542)65))(25.1( (0.85) 21 2 lascensionaF


C = 59.94m/s 82154.6N(43.0427)) 94.59)(25.1( (0.85)

21 2 lascensionaF


C = 54.90m/s 68919.18N(43.0424)) 90.54)(25.1( (0.85)

21 2 lascensionaF

Sección 4 cuando L =2.1295m y r = 20.21m

C = 49.86m/s 59623.43N(45.1454)) 86.49)(25.1( (0.85)

21 2 lascensionaF


C =44.87m/s 46026.14N(43.0322)) 87.44)(25.1( (0.85)

21 2 lascensionaF


C = 39.82m/s 36264.32N(43.0505)) 82.39)(25.1( (0.85)

21 2 lascensionaF


C = 35m/s 28012.48N(43.0444)) 35)(25.1( (0.85)

21 2 lascensionaF


C = 30.15m/s 20783.44N(43.0372)) 15.30)(25.1( (0.85)

21 2 lascensionaF


C = 25.41m/s 14757.98N(43.0248)) 41.25)(25.1( (0.85)

21 2 lascensionaF


C = 20.87m/s 9951.34N(43.0069)) 87.20)(25.1( (0.85)

21 2 lascensionaF


C = 16.69m/s 6371.3N(43.0542)) 69.16)(25.1( (0.85)

21 2 lascensionaF

III.20.- Sumario

En este capítulo se presentaron y tomaron en cuenta algunas de las principales consideraciones

sobre los agentes externos que afectan el desempeño del rotor eólico; como son diferentes

velocidades, densidad del viento y la altitud SNM. Lo anterior se realizó con el objeto de saber las

condiciones ideales de trabajo para generar una potencia determinada.

En base a la potencia obtenida por medio de este desarrollo, se cálculo del área de barrido y

velocidad angular del rotor. Las cuales sirvieron para determinar el TSR y número de álabes del


iii

rotor. Posteriormente de la Norma para perfiles alabeados, se seleccionó el perfil NACA 2410

que cumple con las condiciones óptimas de ángulo de ataque, coeficientes de sustentación y

arrastre. Una vez que se determinaron estos datos, se procedió a obtener la cuerda (sección

transversal), coeficiente de solidez y superficie total de las palas. Que sirvieron para calcular la

fuerza aerodinámica “en movimiento” y “estática”, el factor de forma, el ángulo de calaje y las

velocidades periférica y aparente.

Al obtener datos todos estos datos, se realizó el cálculo geométrico del álabe. Se procedió a

utilizar los porcentajes de las coordenadas del perfil, dando como resultado la formación de cada

sección trasversal del álabe. Después se realizó la construcción geométrica del álabe utilizando

como herramienta el programa AutoCad 2007.

En la última parte de este capítulo, obtuvieron las fuerzas que provoca el aire al entrar en

contacto con los álabes de la turbina eólica. Estas fuerzas se calcularon con el objeto de

identificar como se encuentran distribuidas sobre el perfil, ya que esto será de gran ayuda en el

siguiente capítulo, donde se analizará la presión del aire ejercida sobre el álabe a través del

método de elemento finito. Con esta simulación se buscará encontrar los esfuerzos a los que va

estar sometido e identificar la zona donde se encuentra el momento flexionante máximo, y así,

saber si el material seleccionado será el indicado para soportar los vientos a los que va estar

sometido el álabe.

III.21.-Referencias:

1.- C. G. Justus.- Winds And Wind System Performance, Philadelphia: Franklin Institute Press, 1978 2.- M.G . Galludo.- Energía Eólica (ISBN 84-86505-05-4), Ed. Artes Gráficas Gala S.L. Avda República Argentina, 1 (41011) Sevilla

3.- Fernández-Diez, P., Energía Eólica, Colección Universidad de Cantabria, pp 49-58,61-69,70-73, 2001.

4.- Park, P., The Wind Power Book, Published by Cheshire Books, pp 54-77, Año.2000 5.- M. Hackleman.- Wind And Windspiners Culver City, California: Peace Press, 1999


iv

6.- Dr. G. Wozniak Ein Beitrag Zur Statischen Aeroelastik Des Windkraftanlagenrotorblattes Technischen

Universität Chemnitz 2006

7.- D. Le Gourières Energía Eólica Ed. Masson S.A. Barcelona (1998)

8.- Bastianón, Ricardo A., “Energía del viento y diseño de turbinas eólicas”, Ed. Tiempo de

Cultura Ediciones, 1994.

9.- T. Burton, D. Sharpe, N. Jenkins and E. Bollany, Wind Energy Handbook, John Wiiley & Sons,LTD, 2001.


v

IV Simulación numérica Introducción a la simulación numérica 63

Método de simulación 63

Comparación de resultados 76

Sumario 77

Referencias 77

IV.1

IV.2

IV.3

IV.4

IV.5


vi

IV.- Simulación numérica

IV.1.- Introducción a la simulación numérica Para el desarrollo de este capítulo, se tendrá como base los resultados analíticos obtenidos en el

capítulo anterior. Donde se consideraron las condiciones externas a las que va a estar sujeto el

álabe (desde el punto de vista de un componente mecánico).

Dentro del desarrollo de este trabajo, en este capítulo se presenta la simulación numérica para el

análisis mecánico del elemento en cuestión, el cual está enfocado a la evaluación del álabe de un

rotor eólico en condición estática. Esta condición de análisis, servirá para la obtener los esfuerzos

a los que va a estar sometido el álabe al romper el momento de inercia, antes de empezar el giro.

Los esfuerzos que son provocados por la corriente de aire, por ser variables hacen que el material

tienda a la fallar previo al giro del rotor.

Las fuerzas que actúan sobre el álabe en movimiento como lo son los pares; Axial, Ascensional y

de Arrastre, no serán objeto de análisis debido a la complejidad de una análisis dinámico en la

obtención de los esfuerzos ejercidos en el álabe.

La fuerza estática aerodinámica ejercida por la corriente de aire sobre el álabe, estará aplicada en

el extremo opuesto al empotramiento del mismo, y así, se obtendrá el esfuerzo flexionante

máximo.

Se utilizará el esfuerzo flexionante máximo como base para la selección del material del que se

compondrá el álabe, por lo que el material con las condiciones mecánicas que presente los

esfuerzos menores será el seleccionado.

IV.2.- Método de simulación

IV.2.1.- Exportación del modelo

En un principio se dibujo el álabe en un paquete computacional llamado Autocad. El álabe fue

desarrollado mediante el uso de coordenadas, empleando las cuerdas calculadas, trazando así las

secciones transversales del perfil a lo largo de los diferentes radios del álabe y aplicando el


vii

ángulo de calaje a las mismas, girando las secciones. Una vez construido el álabe en forma

alámbrica por medio de la unión de las secciones transversales del perfil empleando una línea

suavizada que da forma a la torsión del álabe por el ángulo de calaje, se convirtió en sólido para

así poder exportarlo guardándolo con la extensión .sat para lograr abrirlo en el paquete

computacional ANSYS que trabajo con el Método de Elemento Finito (MEF) desde su menú

importar. En la Figura IV.1, se muestra la vista general isométrica del álabe importado del

paquete computacional Autocad.

Figura IV.1.- Vista isométrica del álabe, importado del paquete computacional Autocad

En la Figura IV.2, se presenta la vista superior del álabe que se importo desde el paquete

computacional Autocad al paquete computacional del Método de Elemento Finito.

1XY

Z

FEB 23 200816:56:43

VOLUMES

TYPE NUM

1

FEB 23 200816:51:22

VOLUMES

TYPE NUM


viii

Figura IV.2.- Vista superior del álabe, importado del paquete computacional Autocad

Figura IV.3.- Vista lateral del álabe, importado del paquete computacional Autocad

Figura IV.4.- Vista frontal del álabe, importado del paquete computacional Autocad

Las dimensiones del diseño del álabe son las que se proponen en el Capítulo III.

IV.2.2.-Selección del material

La selección del material es de suma importancia ya que esta determinará la resistencia mecánica

que tendrá el álabe al ser sometido a esfuerzos flexionantes máximos. Para seleccionar el material

de fabricación, deben de ser considerados diversos factores físicos, mecánicos y ambientales,

como son; densidad, modulo de elasticidad, resistencia a la tracción, esfuerzo último y esfuerzo a

la cedencia, por citar algunos de ellos.

1

FEB 23 200817:01:09

VOLUMES

TYPE NUM

1

FEB 23 200817:04:33

VOLUMES

TYPE NUM


ix

El Aluminio es el elemento metálico más abundante que existe en la corteza terrestre y siempre

se presenta combinado con otros elementos como el Hierro, Oxigeno y Silicio [IV.1]. Es el más

importante de los metales no ferrosos, al ser el elemento más abundante en la corteza terrestre

después del Silicio, su bajo peso específico, su resistencia a la corrosión, su alta conductividad

térmica y eléctrica. Así como, su alta resistencia mecánica una vez que es aleado con otros

metales, le permiten tener una gama de aplicaciones, donde el único límite es la inventiva del

hombre

El Aluminio es un metal plateado muy ligero. Su masa atómica es 26,9815; tiene un punto de

fusión de 660 ºC, un punto de ebullición de 2.467 ºC y una densidad relativa de 2,7. Es un metal

muy electropositivo y muy reactivo. Al contacto con el aire se cubre rápidamente con una capa

dura y transparente de óxido de Aluminio que resiste la posterior acción corrosiva. Por esta razón,

los materiales hechos de aluminio no se oxidan .

Las aleaciones de Aluminio se designan con un número de 4 dígitos de acuerdo con el sistema

adoptado por la Aluminium Association. El primer digito indica el tipo de aleación, de acuerdo

con el elemento principal. El segundo indica las aleaciones específicas en la aleación, los dos

últimos indican la aleación específica de Aluminio o la pureza de éste [IV.2].

Como propuesta para diseño del álabe, se empleará la aleación de Aluminio 7075, ya que sus

principales usos son en la industria aeronáutica y otras estructuras complejas. Además posee

mejores propiedades mecánicas que otras aleaciones.

Los principales elementos de la aleación 7XXX, para este grupo de aleaciones de Aluminio son

Zinc, Magnesio y Cobre. El Zinc y el Magnesio se combinan para formar un compuesto

intermetálico, MgZn2, que es el precipitado principal que endurece estas aleaciones, cuando se

tratan térmicamente. La relativa alta solubilidad de Zinc y de Magnesio en el Aluminio, provoca

un gran incremento de la resistencia . [IV.1].


x

La aleación 7075, es una de las aleaciones más importantes de este grupo y tiene una

composición aproximada 5.6% de Zinc, 2.5% de Magnesio, 1.6% de Cobre y 0.25% de Cromo.

Cuando se trata térmicamente con tratamiento T6 esta aleación tiene una resistencia a la fluencia

de y = 542 MPa (78.6Ksi), su Modulo de elasticidad es E = 76 Gpa, la relación de Poisson para

esta aleación es de = 0.30, la resistencia última tiene un valor de u = 593MPa (86 ksi) y una

resistencia a la fractura f =706 MPa (102 ksi) [IV.3].

IV.2.3.-Aplicación de agentes externos Una vez que se tiene el modelo importado en el paquete computacional ANSYS, se debe de

discretizar el continuo y seleccionar el elemento que se utilizará. Por ser un componente

mecánico solido, se seleccionó un elemento Brick 20 nodos 186. Por lo que previamente se debe

realizar las divisiones y el mallado del sólido, considerando que se están empleando en el análisis

un módulo de elasticidad E = 76 GPa y una relación de Poisson con un valor de 0.3 y una

densidad de 2.7 Kg/m3. Además se debe de mencionar que el tipo de evaluación será elástica.

El mallado que se utilizó fue controlado, debido a que se dividieron homogéneamente las

secciones que forman el álabe por lo que al convertir el sólido se formaron elementos

proporcionales. Además se generaron 26 880 elementos, los cuales conforman el álabe en su

totalidad. En las Figuras IV.5, IV.6 y IV.7, se muestra en forma general la pieza con la malla.

Figura IV.5.- Álabe formado por elementos (mallado). Isométrico

1 MAR 1 2008 ELEMENTS


xi

Figura IV.6.- Álabe formado por elementos (mallado). Perspectiva

Figura IV.7.- Álabe formado por elementos (mallado). Superior

Para la aplicación de la fuerzas se tendrá que trabajar con la geometría del álabe una vez que ya

está formado en elementos, los cuales nos servirán para realizar el análisis por medio del método

de elemento finito.

El tipo de carga que se va a utilizar para este análisis es una fuerza axial, calculada en el capítulo

anterior, y cuyos valores varían en cada sección del álabe. Estas fuerzas serán aplicadas en la

dirección de la corriente de aire que está en contacto con el rotor de la turbina, se simplificará el

problema empleando sólo este tipo de fuerza, ya que es la más crítica, en cada sección transversal

1

MAR 1 200817:35:30

ELEMENTS

1XY

Z

MAR 1 200817:33:42

ELEMENTS


xii

del álabe. Además se considerará que está fijo (empotrado) en uno de sus extremos y con esto se

ejemplificará el fenómeno físico al que está sometido el álabe (Figura IV.8). Mientras que en la

Figura IV.9, se puede observar en forma ejemplificada la aplicación de la fuerza puntual.

Figura IV.8.- Empotramiento del álabe

Figura IV.9.- Aplicación de la fuerza al álabe

1

MAR 1 200818:34:52

ELEMENTS

F


xiii

En la Figura IV.10, se presenta en forma esquemática la aplicación de las cargas axiales en el

total del álabe. Donde claramente se puede observar la aplicación de cada una de las fuerzas en

un nodo determinado.

Figura IV.10.- Aplicación de las fuerzas a cada sección del álabe

IV.2.4.-Obtención de esfuerzos

Por medio del desarrollo de este tipo de análisis, se podrán obtener de manera sencilla los

esfuerzos principales que están actuando sobre el álabe. Claro está, que estos esfuerzos están

directamente relacionados con la aplicación de las cargas axiales y considerando la acción de él

viento contra el álabe y al mismo tiempo ayudará a obtener el esfuerzo máximo que se

concentrara en aquella zona que será mas sensible a presentar fallas (grietas o fracturas súbitas).

El esfuerzo que se presenta en esta zona debe ser menor al esfuerzo a la cedencia que soporta el

material, que se consideró para diseñar el álabe.

El primer esfuerzo principal por su parte se estará manifestando en el intrádos como se muestra

en la Figura IV.11. En donde se aprecia la zona crítica marcada de color rojo, donde se concentra

el máximo esfuerzo, lo cual permite apreciar que el intrádos esta a tensión y que el extrádos

muestra una compresión, y el esfuerzo que se presenta en el intradós es mayor que el del

extradós. Este primer esfuerzo principal marcado con el color rojo, está concentrado a la mitad


xiv

del largo del álabe, se encuentra ubicado cerca de la sección de ataque del álabe, que tiene

contacto con el viento donde se une el extrádos y el intrádos. En la figura IV.12 se percibe su

ubicación a la izquierda del intrados.

Figura IV.11.- Obtención del primer esfuerzo principal. Vista superior

Figura IV.12.- Obtención de esfuerzos principales. (Vista Frontal)


xv

La magnitud del primer esfuerzo principal máximo será de 1ro = 441 MPa por lo que se

encuentra dentro del rango ya que el esfuerzo a la fluencia de la aleación 7075 es de y = 542

MPa como se muestra en las Figuras IV.13 y IV.14.

Figura IV.13.- Obtención de esfuerzos principales. Isométrico


xvi

Figura IV.14.- Obtención de esfuerzos principales. Isométrico invertido En la Figura IV.15 se representa el esfuerzo por criterio de falla de Von Misses, la cual nos indica

que tanto en el intrádos como en el extrádos se presentara una concentración de esfuerzos los

cuales indican las zonas donde podría fallar el material, aunque estos esfuerzos esta en el rango

del esfuerzo a la fluencia de la aleación 7075 que tiene un valor de y = 542 MPa, ya que el

análisis dio como resultado un esfuerzo representado de color rojo con valor de ov = 489 MPa

esto representa un 10% de factor de seguridad, considerando que se había aplicado un factor de

seguridad en la velocidad del viento previo al diseño geométrico del álabe.

Figura IV.15.- Obtención de Von Misses. Isométrico inferior

Figura IV.16 Obtención de Von Misses. Isométrico

superior


xvii

Figura IV.17 Obtención de Von Misses. Inferior

Figura IV.18.- Obtención de Von Misses. Inferior


xviii

Una vez de que fue aplicada la carga se obtuvo la deformación máxima a la estará sujeto el álabe,

como se observa en las figuras IV.19 y IV.20, que a la vez indica el desplazamiento lineal que

será de max = 5.186 m. Este desplazamiento se ubica en el extremo libre del álabe.

Figura IV.19.- Deformación del álabe (Isométrico)

Figura IV.20.- Deformación del álabe (Superior)


xix

IV.3.- Comparación de resultados

En la siguiente tabla se presentan los resultados de modo que una vez obtenidos se puede hacer la

identificación del esfuerzo que más afecta a la estructura del álabe y en que sección se presenta.

Tabla IV.1.- Comparación de esfuerzos

Tipo de esfuerzo MÁXIMO

(MPa)

MINIMO

(MPa)

Primer Esfuerzo principal 441 -257

Esfuerzo Von Misses 489 104

Componente en X 63.9 -28.7

Componente en Y 71.7 -26.9

Componente en Z 440 -489

Los esfuerzos presentes en la tabla, se obtuvieron debido a que estos son los más representativos

a los que está sujeto el álabe. Se tomó en cuenta el primer esfuerzo principal debido a que es el

que va a provocar una mayor deformación en las fibras del material. Los esfuerzos en las tres

diferentes componentes van a identificar las compresiones y tensiones en sus respectivas

direcciones, esto nos ayudará a identificar el comportamiento del álabe en sus diferentes ejes. El

esfuerzo Von Misses se generó con el objetivo de identificar la zona de falla donde se

concentrará este esfuerzo.

Se observa que el esfuerzo de mayor valor que se presenta en el álabe, fue el obtenido por Von

Misses, y sabiendo que el máximo esfuerzo permisible es de 542 MPa, lo que significa que el

álabe va a soportar cualquiera de los esfuerzos antes mencionados, lo que representa que el

diseño es óptimo. Cabe mencionar que los esfuerzos obtenidos en las componentes X y Y son los

de menor valor por lo que se consideran como despreciables, ya que no afectan al diseño del

álabe.


xx

IV.4.-Sumario

En este capítulo se realizó la exportación del modelo del álabe al programa ANSYS, para poder

simular la aplicación de las fuerzas anteriormente calculadas, para dicho fin se seleccionó un

material que cumpliera principalmente con las características como la resistencia mecánica, a la

ruptura y a la corrosión, durabilidad y ligereza.

Se seleccionó el tipo de carga a aplicar (Capítulo III), para este caso fue la carga axial debido a

que son las fuerzas mayores, y actúan en la dirección de la corriente del aire que esta en contacto

con el rotor de la turbina.

Posteriormente, habiendo introducido la información necesaria al programa, se ejecutó la

solución para después realizar el ploteo de los mismos y así obtener los esfuerzos que actúan en

las componentes, los esfuerzos primeros principales y los Von Misses.

IV.5.- Referencias

1.-William F. Smith. Ciencia E Ingeniería De Materiales, 3a Edición, Mc Graw Hill, 2004.

2.- William F. Smith. Structure and Properties of Engineering Alloys, 2a Edición, McGraw Hill, 2004.

3.- Joseph E. Shigley Diseño En Ingeniería Mecánica, 6a Edición, Mc Graw Hill, 2002


xxi

Conclusiones

En esta investigación se hizo una retrospectiva acerca de la evolución de las turbinas eólicas,

donde se puede apreciar cómo el hombre y su ingenio en su afán por buscar algún beneficio de

las energías presentes en la naturaleza, se vió en la necesidad de inventar artefactos nuevos con la

capacidad de aprovechar la energía. Es por eso que al inventar los primeros molinos de viento se

dio el primer paso para lo que después se convertiría en lo que ahora conocemos como turbinas

eólicas, las cuales han ido mejorando a través del tiempo aplicando nuevas tecnologías tanto de

materiales como de diseño geométrico y aerodinámico, en este proceso se vió afectada por varios

problemas de los cuales el principal fue que al desarrollar la máquina de vapor y

consecuentemente el aprovechamiento de los combustibles fósiles en los motores de combustión

interna, y las eficiencias que se lograron obtener con estas fuentes de energías, se dejo de

investigar sobre la energía eólica en una etapa donde no se tenía la visión a futuro del

agotamiento a largo plazo de los combustibles fósiles, en la actualidad se está retomando la

investigación y aplicación de estas máquinas. Por lo tanto una turbina eólica ha tenido cambios

muy drásticos que han mejorado su eficiencia y aplicación, convirtiéndola en una herramienta

para la obtención de una energía eléctrica de una forma limpia, renovable, segura y amortizable

económicamente.

Dentro de la investigación se enfocó únicamente el estudio del rotor, donde principalmente se

analizó uno de los alabes que lo integra. Se observó que para que una turbina tenga un óptimo

diseño se deben analizar los diversos tipos de viento, principalmente sus velocidades.

El diseño de una turbina eólica está regida por la ley de Betz, la que nos indica que tanta energía

cinética del aire es transformada en energía mecánica de giro y que por consecuencia el máximo

rendimiento que se puede obtener en el rotor de una turbina eólica es del 59%.

Cabe mencionar que el perfil de un alabe de una turbina eólica es muy parecido al ala de un

avión, donde la principal diferencia es que en la turbina eólica tiene un ángulo de calaje y en las

alas de un avión son planas, y están restringidas al giro, los dos tipos de perfiles tienen lo que se

denomina extrádos que es el área donde se ejerce una sobrepresión y el intradós, donde existe una

depresión teniendo esta diferencia de presiones se genera en el avión una fuerza de sustentación y


xxii

por consecuencia vuelo. En las turbinas eólicas, esa diferencia de presiones provoca el giro,

igualmente por la fuerza de sustentación.

Los lugares donde existan vientos con velocidades arriba de los 12 km/hr y no mayores de 80

km/hr son buenos candidatos para la instalación de este tipo de turbinas.

Todos los álabes de una turbina eólica estarán sometidos a cuatro diferentes fuerzas provocadas

por la energía cinética del viento, al entrar en contacto con el álabe estas fuerzas. Estas son las

fuerzas de arrastre y sustentación las cuales son perpendiculares entre sí, donde la fuerza de

arrastre esta en dirección del viento aparente, y las fuerzas par y axial que también son

perpendiculares entre si y que la fuerza axial actúa en dirección del viento real, por lo que se

observó que las fuerzas axiales son mayores y por lo tanto son las mas críticas a considerar en el

diseño. Se hace la aclaración de que la fuerza de arrastre genera una degradación de la energía de

giro, por lo tanto no todas las fuerzas ayudan a la generación de energía mecánica de giro.

La potencia en un factor principal al empezar el diseño ya que se debe considerar que tanto se

necesita obtener a la salida del rotor eólico, y por consecuencia para saber que tanta potencia se

requiere del viento.

Tomando en cuenta la importancia que tiene el perfil del álabe para el funcionamiento del rotor

se tiene que seleccionar y emplear un tipo de perfil normalizado en el cual se basará para obtener

una geometría adecuada teniendo en cuenta las características del diseño

Se identificó que los esfuerzos mas importantes a los que esta sujeto el álabe, es el esfuerzo

primero principal, el esfuerzo en la dirección Z y el esfuerzo Von Misses, ya que los esfuerzos

principales se presentan cuando el álabe esta a la máxima flexión, y el esfuerzo en Z es

considerado porque las fibras del material se están comprimiendo y tensionando en dirección Z y

se identificó que son muy semejantes en magnitud, el esfuerzo Von Misses representa el esfuerzo

que puede provocar la fractura en un material y que en este caso resulto de mayor magnitud que

el esfuerzo primero principal.


xxiii

El material para construir el álabe, debe de ser ligero, que sea resistente tanto mecánicamente,

como a las condiciones climáticas. El material que se eligió para el álabe, resulto mecánicamente

adecuado, ya que quedo protegido al ser mayor el esfuerzo a la cedencia, que el primer esfuerzo

principal, provocado por las fuerzas axiales así también fue superior al esfuerzo Von Misses. Por

un factor del 10% adicional.

La aleación de aluminio es resistente a la corrosión ya que al ser un material compuesto de

materiales no ferrosos y que por lo tanto soporta las condiciones climáticas, aunque se propone

por aspectos económicos la utilización de fibra de vidrio o de carbono que no fueron

considerados en este diseño por su complejidad al manejarlos

La deformación que sufre el álabe, es moderada comparada con el tamaño del álabe, aunque se

debe considerar esa deformación para el montaje del rotor eólico a la torre, ya que al sufrir esa

deformación, se debe colocar a 6 metros fuera para que cuando el alabe sufra esa deformación los

álabes no choquen con la torre y provoque su destrucción.

El diseño fue un éxito porque se cumplió con todas las expectativas marcadas por la teoría y por

la norma NACA, cumpliendo con los objetivos planteados


xxiv

Diseño De Un Álabe De Un Rotor Eólico Aplicando El Método...

Documents

Transcript of Diseño De Un Álabe De Un Rotor Eólico Aplicando El Método...