DISCUSSO DO PAPEL DO USO DE CALCULADORAS

RUDIMENTARES NO APRENDIZADO DE LOGARITMOS

Daniela Mendes Vieira da Silva

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro danielamvds@yahoo.com.br

Dora Soraia Kindel

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - soraiakindel@yahoo.com.br

Bruno Gonalo Penedo Souza

Universidade Estadual do Rio de Janeiro- bruno-penedo@hotmail.com

Darling Domingos Aquieres

Secretaria Estadual de Educao do Estado do Rio de Janeiro - reidarling@gmail.com

Karina Costa do Nascimento

Instituto Federal do Rio de Janeiro- karinascimento.costa@gmail.com

RESUMO:

Neste trabalho, apresentamos os resultados da aplicao de uma oficina que utilizou como

subsdio principal calculadoras rudimentares de logaritmos. Este material concreto construdo com papelo, canetinha e papel colorido, apresenta as bases dos logaritmos

como fruto da relao entre duas sequncias numricas, sendo elas as conhecidas

progresses aritmtica e geomtrica, respectivamente. Para construir este subsdio

pedaggico, grafamos as sequncias supracitadas no papelo com canetinhas hidrogrficas

e utilizamos tiras de papel colorido para destacar estas relaes. A atividade aqui analisada

foi aplicada em duas turmas de segundo ano de uma escola estadual do Rio de Janeiro,

escola essa localizada no bairro de Pedra de Guaratiba. Nesta vivncia, observamos que a

utilizao deste material especfico apresentou um papel importante no s na

compreenso e no aprendizado desse tema, mas tambm na quebra do receio em relao a

este contedo, mostrando ser possvel a compreenso de um contedo abstrato e

considerado difcil por muitos, de uma forma mais clara e significativa, evidenciando a

importncia do uso de materiais concretos tambm no ensino mdio.

Palavras Chave: Didtica, Materiais Concretos, Logaritmos.

1 INTRODUO

1.1 Medo de matemtica, causas e caminhos para super-lo

A existncia do medo de matemtica de conhecimento no s de professores e

alunos, mas tambm da sociedade como um todo, alis, o pavor em relao a essa

disciplina uma instituio universal, salvo raras excees.

Pesquisas apontam que o ensino tradicional desta cincia, abordagem

pedaggica que predomina ainda hoje, tem sido o principal causador deste desconforto,

por insistir em um modelo transmissivo de ensino: rido, mecnico, baseado em

memorizao de frmulas, onde o aluno tem um papel passivo e desinteressante

(FIORENTINI E MIORIM, 1996).

Tal abordagem da disciplina distancia o aluno da mesma, se constituindo em uma forte

barreira ao seu entendimento. Lorenzato (2010, p.34)) salienta e elucida esta percepo

ao afirmar que Ningum ama o que no conhece, e este pensamento explica porque

tantos alunos no gostam de matemtica. Se a eles no foi dado conhecer a matemtica,

como podem vir a admir-la?

Felizmente esse quadro est mudando, uma vez que a evoluo natural do

mundo tem alavancado uma mudana de paradigma de aprendizagem, atravs da ainda

recente educao matemtica, o que tem ensejado novas abordagens educacionais que

diminuam este desconforto em relao matria (IMENES E LELLIS, 1997).

1.2 A opo pela calculadora rudimentar de logaritmos

A partir deste movimento pedaggico, passamos a buscar uma atividade na qual,

apresentaramos os logaritmos de forma diferenciada aos alunos, com o objetivo de

permitir e propiciar o nascimento da admirao por esse tema e pela matemtica por

extenso.

Para alcanar tal intuito, adotamos uma postura diferenciada em sala de aula,

postura esta ratificada e incentivada pelos parmetros curriculares nacionais para o

ensino mdio, ao apresentar o papel do professor reflexivo, como aquele que alm do

domnio do contedo, apresenta tambm grande preocupao com a promoo do

aprendizado real de seus alunos e que portanto:

[...] seleciona contedos instrucionais compatveis com os objetivos

definidos no projeto pedaggico; problematiza tais contedos,

promove e media o dilogo educativo; favorece o surgimento de

condies para que os alunos assumam o centro da atividade

educativa, tornando-se agentes do aprendizado; articula abstrato e

concreto, assim como teoria e prtica; cuida da contnua adequao da

linguagem, com a crescente capacidade do aluno, evitando a fala e os

smbolos incompreensveis, assim como as repeties desnecessrias e

desmotivantes. (BRASIL, p 51, 1999)

Dentro desta orientao, optamos pela utilizao de um material concreto

especfico para o estudo do tema (Figura 1), uma vez que entendemos ser importante a

utilizao da experincia emprica para construir a abstrao, esta opo pedaggica se

apoia em Lorenzato (2010), que afirma que a manipulao do material didtico permite

e enseja reflexes profundas articulando concreto e abstrato, o que permite a

formalizao de conceitos a partir de exemplos particulares.

Figura 1: Calculadora rudimentar de logaritmos

2. METODOLOGIA

Para melhor nos acercar de nosso objeto, e embasados em Godoy (1995),

optamos pela pesquisa qualitativa, pois ela melhor nos permitiria a obteno de dados

descritivos sobre os sujeitos envolvidos e tambm a compreenso do processo de

interao com o objeto estudado. Alm de possibilitar o nosso contato direto com os

sujeitos da mesma, facilitando o nosso entendimento do fenmeno sob a perspectiva

destes. Para alcanar tal objetivo, nos decidimos pela observao participativa.

Para a coleta dos dados, dividimos as atividades a serem vivenciadas nas turmas

2001 e 20021, em duas aulas. Na primeira aula, optamos por aplicar a atividade no

grupo2. Portanto, fizemos com os alunos, a ancoragem dos conceitos a serem utilizados

no trabalho com as calculadoras rudimentares.

Assim, a partir de exemplos do dia a dia, construmos a noo de progresso

aritmtica e de progresso geomtrica, contedos fundamentais para a compreenso dos

logaritmos.3, que nada mais so do que uma relao entre estas duas sequncias

numricas. Tambm, nesta aula trabalhamos a potenciao relembrando os conceitos de

base, expoente e potncia.

Aps esta atividade disparadora, apresentamos aos alunos a calculadora

rudimentar (fig. 1). Nosso objetivo aqui foi o de auxiliar na visualizao da existncia

de uma base que, elevada ao termo da PA (Progresso aritmtica) fosse igual ao Termo

da PG (Progresso Geomtrica), e que este expoente, ou seja, o Termo da PA o que

conhecemos como logaritmo.

Isto foi mostrado como vlido no exemplo particular grafado no objeto

apresentado na figura 1, onde o aluno pode perceber facilmente que a base o nmero

dois, j que o nmero dois elevado a qualquer termo da PA nesta calculadora resultar

no termo da PG da mesma linha.

Assim, os alunos puderam perceber, para este caso especfico, que a base do

logaritmo de fato a mesma base que eles j haviam estudado no passado, por ocasio

do aprendizado de potenciao4, este trabalho, construdo a partir do que o estudante j

sabe, feito a partir das ideias de Ausubel (1982).

Uma vez tendo construdo o conceito de logaritmo, a partir da compreenso de

um exemplo particular, chegou o momento de ampliar e generalizar este entendimento.

1 Turmas nas quais a autora deste artigo regente. 2 Organizao da turmas em um grande grupo na sala de aula. 3 Estratgia de ensino inspirada na reportagem da revista Clculo, n 33: A coisa sem sentido faz sentido h sculos. 4 Normalmente os currculos determinam o trabalho com este tema a partir do sexto ano do ensino fundamental.

Para tanto, na aula seguinte, vivenciamos uma oficina, na qual os alunos tiveram a

oportunidade de construir as suas prprias calculadoras, variando as sequncias

utilizadas, e com elas, compreendendo a variedade e a infinidade de bases possveis

para os logaritmos, generalizando suas descobertas.

Para esta atividade, o laboratrio de matemtica e fsica da unidade escolar na

qual esta pesquisa foi aplicada, foi preparado para receber as turmas participantes. Cada

uma, a seu turno, foi dividida em equipes que tiveram disposio, na bancada e na

mesa da professora, o material da prtica (figura 2), que consistiu em sucata, fita

adesiva colorida, palitos de picol colorido, canetinhas, tesouras e tambm uma ficha de

laboratrio que nortearia as atividades do dia (figura 3),

Figura 2 Laboratrio preparado para a atividade

Figura 3: Ficha de laboratrio que norteou a atividade

Com o material e a ficha em mos, os alunos construram as suas prprias calculadoras

(figura 3), as quais serviram de subsdio para a construo e entendimento das

propriedades dos logaritmos, fechando a atividade.

Figura 3: Alunos construindo suas prprias calculadoras rudimentares

Figura 4: Calculadoras Rudimentares elaboradas pelos alunos

3. RESULTADOS E DISCUSSO

Fizemos uma anlise baseada na observao dos sujeitos e no exame das fichas

de laboratrio preenchidas pelas equipes, e inferimos que a construo conceitual a

partir de atividades disparadoras, criou condies para ampliao do entendimento dos

alunos atravs da construo do seu prprio material e da consulta ao material elaborado

pelos demais grupos (figura 4), onde a maior parcela das duas turmas pode verificar por

si mesma que a relao entre as sequncias numricas fossem elas quais fossem

ocorriam sempre mesma maneira.

Tambm observamos que, os participantes, em sua maior parte, perceberam a

necessidade de suas sequncias iniciarem com nmeros especficos, sendo o zero para a

PA e o um para a PG, ou seja, que sempre, existia uma base que elevada ao termo da

PA seria igual ao termo da PG, desde que o primeiro termo da PA fosse zero e o

primeiro termo da PG fosse 1, pois qualquer base elevada a zero igual a um,

formalizando o conceito.

Ns nos surpreendemos positivamente ao constatar que a maioria absoluta dos

sujeitos foi alm, buscando escolher sequncias que resultassem em bases inteiras e que

facilitassem seus clculos.

Ao fazer a correlao entre potncias e logaritmos todos os alunos apresentaram

entendimento de fato sobre o tema e embora alguns poucos sujeitos no tenham

alcanado a construo da generalizao ao final do processo (figura 5), todos chegaram

a compreenso geral do tema.

Por exemplo, na turma 2001, os alunos N, B e E no conseguiram alcanar o

resultado para log 100 na base 10 com uso da generalizao, porm ao ser refeita a

pergunta para: que expoente o nmero dez precisa ter para se transformar no nmero

100? Tanto os alunos que apresentaram a dificuldade com a frmula quanto todo

restante da turma responderam em unssono: dois! Fato semelhante, ocorreu na turma

2002 com os sujeitos P, D e E.

Com a compreenso do tema e com o apoio do material concreto, os alunos

puderam inferir as propriedades dos logaritmos, encerrando a sequncia pedaggica

pensada para a compreenso da matria.

Figura 5: Generalizao dos logaritmos

CONCLUSO

Esta atividade auxiliou a quebra do paradigma de que logaritmos so de difcil

compreenso, e tambm de que materiais concretos so teis apenas para auxiliar o

entendimento de temas mais simples e mais ligados ao ensino fundamental, mostrando

que a experincia emprica com um objeto concreto feito especificamente para o

assunto em questo no s facilitou o entendimento de um tema mais complexo, mas

tambm permitiu ao aluno formalizar este conhecimento, construindo, de fato, o seu

aprendizado e rompendo, portanto, com o medo que normalmente acompanha este to

temvel conceito matemtico chamado logaritmo.

REFERNCIAS.

AUSUBEL, D. P. A aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. So Paulo:

Moraes, 1982.

BRASIL. Ministrio da Educao. Secretaria de Educao Mdia e

Tecnolgica. Parmetros curriculares nacionais:ensino mdio. Braslia:

MEC/SEMTEC, 1999. 4v.

CASTELNUOVO, E. Didatica de la Matemtica Moderna. Mxico: Trillas, 1970.

FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria ngela. Uma reflexo sobre o uso de

materiais concretos e jogos no ensino da Matemtica. Publicado no Boletim SBEM-

SP. v. 4, n. 7, So Paulo: 1996.

GODOY, Arilda Schimidt. Introduo pesquisa qualitativa e suas possibilidades.

Revista de Administrao de Empresas. So Paulo, v.35, mar/ag. 1995.

IMENES, L.M.P.; LELLIS,M. Matemtica. So Paulo. Scipione, 1997.

INEP. Pisa. Disponvel em: . 07 mai. 2015

LORENZATO, S. Laboratrio de ensino de matemtica e materiais didticos

manipulveis.O Laboratrio de ensino de matemtica na formao de professores. 3 ed.

Campinas, SP. Autores Associados, 2010.

RICHARDSON, R. J. Pesquisa social: mtodos e tcnicas. So Paulo: Atlas, 1989.