Gerência Regional de Educação – GRE Subúrbio II

APROVA BRASIL Matemática – 8º ANO – Editora Moderna

PROPOSTA PÁGINAS ORIENTAÇÃO

Atividade 1: Números Inteiros 6 a 9 Responder no livro, e

com apoio do Estudo

Dirigido 01.

(OBS: utilizar lápis) Atividade 2: Números Racionais 10 a 13

Turma: 8º A, B e C

Professor(a): Erica Viviane

Aluno(a):

Data:

Disciplina: Matemática

ATIVIDADE NO LIVRO

Gerência Regional de Educação – GRE Subúrbio II

RADICIAÇÃO

RAIZ DE UM NÚMERO REAL

Na determinação da raiz enésima de um número real a, ou seja, n a , podem ocorrer os seguintes casos:

1º CASO: 0a e o índice n é um número inteiro positivo, diferente de 1.

Exemplos:

1) 216 4 4 16

2)

CONCLUSÃO:

2º CASO: 0a e o índice n é um número inteiro positivo ímpar, diferente de 1.

Exemplos:

1) 2)

CONCLUSÃO:

3º CASO: 0a e o índice n é um número inteiro positivo par.

Exemplos:

1) 4 não se define em R, pois nenhum número real elevado ao quadrado é igual a -4.

2)

CONCLUSÃO:

OBSERVAÇÕES:

1. Podemos omitir o índice 2 na indicação da raiz quadrada. Ex:

2. Sendo n um número inteiro positivo, define-se: 0n =

3. Raiz de índice par e radicando negativo não pertence ao conjunto dos reais. Ex: 4 81

Turma: 8º A, B e C

Professor(a): Erica Viviane

Disciplina: Matemática

Aluno(a):

Data:

ESTUDO DIRIGIDO 03 – I UNIDADE

2 9 3 índice

radicando

raiz

radical Relembrando...

PROPRIEDADES DOS RADICAIS

Estudaremos agora as propriedades dos radicais. Ressaltamos que essas propriedades NÃO se

aplicam aos radicais de índice par e radicando negativo.

1ª PROPRIEDADE: Se o índice do radical for igual ao expoente do radicando, a raiz é igual à base

da potência do radicando.

Exemplos:

1) 44 3 = 2) 213 = 3) 5 57 =

Essa propriedade corresponde a uma simplificação do índice da raiz com o expoente do radicando.

OBS: Se a , então 2a a . Observe:

Se

Admitiremos, a partir de agora, que quando o radicando for uma potência de expoente par, tendo

uma variável na base, ele assumirá apenas valores reais positivos. Assim: 2n n (admitimos ser

n > 0).

2ª PROPRIEDADE: O radical de um produto é igual ao produto dos radicais de mesmo índice dos

fatores do radicando.

Exemplos:

1) 3 7 2) 4 2 3 7 3) 5 35 2 x y

3ª PROPRIEDADE: O radical de um quociente é igual ao quociente dos radicais de mesmo índice

dos termos do radicando.

Exemplos:

1) 35

17 2)

5

33

a

b 3)

3

5

7

a

b

4ª PROPRIEDADE: O valor de um radical não se modifica quando multiplicamos ou dividimos o

índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número natural maior que zero.

Exemplos:

1) 5 5 2 103 3 2 6a a a 2)

8 6x 3) 25x

2

2

3 3 3 3

3 3 3 3

a

a

5ª PROPRIEDADE: O cálculo da raiz de um radical pode ser simplificado colocando-se em um

único radical o radicando com índice da nova raiz igual ao produto dos índices das raízes anteriores.

Exemplos:

1) 3 2 3 63 3 3 2) 3 5 2 3) 4 3 5

SIMPLIFICAÇÃO DE RADICAIS

Simplificar um radical significa obter uma expressão mais simples, equivalente ao radical dado.

Utilizaremos para isso as propriedades estudadas. Observe os seguintes casos:

1º CASO: O índice do radical e os expoentes do radicando têm fator comum.

Podemos dividir o índice do radical e os expoentes de todos os fatores do radicando por um mesmo

número diferente de zero.

Exemplos:

1) 8 8:26 6:2 34a a a 2) 15 10 252 x

3) 6 10144 x

2º CASO: Um ou mais fatores do radicando têm expoentes iguais ao índice do radical.

Podemos extrair um ou mais fatores do radicando que tenham expoentes iguais ao índice do radical

e escrevê-los como fatores externos sem o expoente.

Exemplos:

1)3 33 3 32 3x x 2) 4 34 a b

OBS: Em alguns casos precisamos transformar, convenientemente, o radicando num

produto (utilizando produto de potências de mesma base) para poder extrair fatores

desse mesmo radicando.

INTRODUÇÃO DE UM FATOR NO RADICANDO

Observe as igualdades:

25 7 5 7 3 3 33 7 7 3

5 5 52 2a a

Logo, podemos escrever que:

22 7 5 7

CONCLUSÃO:

Exemplos:

1) 22 7 2 7 4 7 28 2) 32 7

Fatorando 144

Em alguns casos

devemos decompor o

radicando em fatores

primos antes da extração.

3 23 3 3 3 3 3 5250 a

Fatorando 250

5

Gerência Regional de Educação – GRE Subúrbio II

Pessoas grandes são aquelas que lutam por ideais. Boa sorte!

ATIVIDADE PONTUADA – I UNIDADE

DENGUE: Transmitida pelo mosquito Aedes aegypti, a dengue é uma doença viral que se espalha

rapidamente no mundo. Nos últimos 50 anos, a incidência aumentou 30 vezes, com ampliação da

expansão geográfica para novos países e, na presente década, para pequenas cidades e áreas rurais. É

estimado que 50 milhões de infecções por dengue ocorram anualmente e que aproximadamente 2,5

bilhões de pessoas morem em países onde a dengue é endêmica. No Brasil, a transmissão vem

ocorrendo de forma continuada desde 1986. O maior surto no país ocorreu em 2013, com

aproximadamente 2 milhões de casos notificados. (MINISTÉRIO DA SAÚDE, 2014)

Considerando a tabela abaixo, responda as questões a seguir:

Analise e responda:

01. Qual a região com o maior número de casos

em 2009 e 2010?

02. Qual região apresentou redução no número de

casos nesse período?

03. De quanto foi essa a redução? Calcule.

04. Qual foi o aumento de casos de dengue no Brasil entre 2009 e 2010? Calcule.

05. A garota Julia faz o seguinte percurso sobre uma reta numérica: “A partir do zero, ele caminha seis

unidades no sentido positivo e em seguida anda oito unidades no sentido negativo, e então resolve não

parar e segue andando mais duas unidades.” Determine o ponto em que se encontra a garota após esse

percurso.

| | | | | | | | | | | | |

A) +14

B) +6

C) 0

D) –4

06. Qual é o saldo da conta bancária de Ernesto no dia 27/04?

CASOS DE DENGUE POR REGIÃO

REGIÃO 2009 2010

Região Norte 12.123 18.933

Região Nordeste 16.370 4.614

Região Centro-Oeste 5.802 62.658

Região Sudeste 16.006 20.520

Região Sul 1.572 1.915

Total 51.873 108.540

Data Histórico Valor (em R$)

24/4 Saldo +326,00

24/4 Depósito +180,00

25/4 Cheque -215,00

26/4 Cheque -157,00

27/4 Saldo

Turma: 8º A, B e C

Professor(a): Erica Viviane

Disciplina: Matemática

Aluno(a):

Data:

07. DESAFIO! Para completar a pirâmide da figura abaixo

observe que cada número é igual à soma dos dois números que

estão logo abaixo dele. Assim, os valores correspondentes a x e y,

nesta ordem, são

A) 45 e 48

B) 36 e 18

C) 36 e -18

D) -45 e 48

08. Bidu recebe por mês R$ 450,00 e teve as seguintes despesas no mês de maio:

Faça os cálculos para responder:

Qual o saldo de Bidu depois de pagar todas as contas?

A) − R$ 20,00

B) + R$ 520,00

C) − R$ 520,00

D) − R$ 70,00

09. Use ( F ) para falso ou ( V ) para verdadeira nas sentenças a seguir: ( ) = 8² ( ) 2¹ = ( ) 8² > 3³ ( ) < 1³ ( ) > 25

10. Um termômetro marcava 10 ºC durante a manhã,

14 ºC à tarde e à noite havia caído 17 ºC. Dessa forma,

a temperatura, à noite, era:

11. Nesta malha triangular, o lado de cada triângulo equilátero mede 1,5 cm.

Qual é o perímetro do polígono destacado?

12. Ao lado, temos o mapa de

um clube. Veja o

comprimento de cada trilha

entre um local e outro do

clube. Para ir do restaurante

até o pomar, passando

primeiro pelo campo de

futebol e depois pelo parque

de diversão, quantos

quilômetros serão

percorridos?

Gerência Regional de Educação – GRE Subúrbio II

Os números inteiros O sistema de numeração foi desenvolvido para quantificar. Ao longo do tempo, houve a necessidade de representar números que fossem menores que o zero. Situações como: medir a temperatura de regiões que nevam, estar em andares abaixo do solo, ou seja, subsolo, operações bancárias e saldo de gols são situações em que utilizamos os números negativos. A reta numérica inteira O conjunto dos inteiros é formado pelo zero, por números positivos e negativos. Esse conjunto é infini-to nos dois sentidos da reta numérica. Diagrama

Relação de Inclusão A notação para representação do conjunto dos números inteiros é o símbolo ___. A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais (|N). Sendo que:

Números Inteiros opostos ou simétricos Considere dois pontos A e B; eles estão à mesma distância da origem e se localizam em lados opostos.

Logo, . Exemplos: O oposto de -12 O simétrico de +9 O oposto do simétrico de -2

Módulo de um número inteiro Módulo ou valor absoluto de um número inteiro é a distância desse número até a origem da reta numerada. Representamos o módulo por | | . Exemplos: Qual é o módulo de -13? Determine o valor de: |+35| = |-18| = Comparação de números inteiros Dados dois números inteiros quaisquer, o menor deles será aquele que estiver à esquerda do outro na reta numerada. Exemplos: +3___+2 -5___- 4 0___-10 -3___- 4 -5___+2 Adição de números inteiros 1º caso: Os dois (ou mais) números são positivos ou são negativos. O resultado corresponde à soma dos módulos e o sinal será igual ao dos números operados. Exemplos: a) (+3) + (+4) = ____ c) (+2) + (+10) = ____ e) (+1) + (+8) + (5) = ____ b) (-3) + (-5) = ____ d) (-5) + (-7) = ____ f) (-7) + (-1) + (-24) = ____

2º caso: Os números têm sinais contrários O resultado corresponde à diferença dos módulos e o sinal será igual ao do número de maior módulo. Exemplos: a) (+2) + (-7) = ____ b) (-3) + (+6) = ____ c) (+6) + (-10) + (+7) = ____________ Observações importantes: Para adicionarmos três ou mais parcelas, devemos inicialmente adicionar as parcelas positivas.

A seguir, adicionamos as parcelas negativas e, finalmente, adicionamos os resultados. Exemplo: (-3) + (+8) + (+7) + (-3) + (-1) =

Simplificamos a escrita de uma adição eliminando os parênteses, o sinal de adição e o sinal da 1ª parcela se este for positivo.

Turma: 8º A, B e C

Professor(a): Erica Viviane

Disciplina: Matemática

Aluno(a):

Data:

ESTUDO DIRIGIDO 01 – I UNIDADE

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

|N⊂

Maior, menor

ou igual?

> = <

Exemplos: (+6) + (- 4) = (+6) + (+4) = (-6) + (+4) = (-6) + (- 4) =

Numa adição de várias parcelas, podemos ‘cancelar’ os números opostos. Exemplo: (+3) + (-5) + (-3) + (+7) + (+8) + (+5) + (- 4) =

Subtração de números inteiros A diferença de dois números inteiros é igual à soma do 1º com o oposto do 2º. Exemplos: (+8) – (-1) = (-6) – (+3) = (-2) – (-5) = Observação importante: Podemos escrever de forma simplificada expressões algébricas que contenham adições e subtrações. Exemplo: (+8) – (-2) + (+5) = Multiplicação de números inteiros Produto de fatores de SINAIS IGUAIS, o resultado é o produto dos módulos com sinal POSITIVO. Exemplos: (+4) . (+5) = (-6) . (-7) = Produto de fatores de SINAIS DIFERENTES, o resultado é o produto dos módulos com sinal NEGATIVO. Exemplos: (+4) . (-5) = (-6) . (+7) = Observação importante: Multiplicação de três ou mais fatores Exemplo: (-4) . (-3) . (+5) = Divisão de números inteiros De modo análogo à multiplicação. Ou seja, resolve-se a divisão e observa os sinais do dividendo e divisor. Exemplos: (-60) : (-10) = (-100) : (+20) = Observações importantes: Zero dividido por qualquer número inteiro, diferente de zero, tem como resultado zero.

Nem sempre podemos efetuar a divisão exata em . Ex: (-3) : (+6) . Não existe divisão por zero. Não podemos dividir 8 por 0, por exemplo, pois não existe nenhum

número que multiplicado por 0 dê 8 como resultado. Potenciação de números inteiros Já sabemos que potência é um produto de fatores iguais à base. Com os números inteiros, ressaltamos os cuidados com as regras dos sinais: Exemplos: (+5)² = (-3)² = (-2)5 = Observações importantes:

Expoente 1 Mesmo sinal da base Expoente 0 Sempre igual a 1 ( - 2 )4 = -24=

1. Bidu recebe por mês R$ 500,00 e teve as seguintes despesas no mês de maio: Faça os cálculos para responder: Qual o saldo de Bidu depois de pagar todas as contas? 2. Nos quatro primeiros meses do ano, a empresa Florisbela Ltda. apresentou o seguinte demonstrativo: CÁLCULO

Sinais iguais Resultado +

Sinais diferentes Resultado –

Expoente par Resultado + Expoente ímpar Mesmo sinal da base

EXERCÍCIOS

Pergunta-se:

a) Qual o saldo final dessa empresa nesse

período?

b) Devemos representar esse saldo por um

número positivo ou negativo?

3. O quadro abaixo refere-se a um voo entre São Paulo e Fortaleza, com duas escalas (Belo Horizonte e Salvador). Os números positivos indicam a quantidade de passageiros que subiram no avião e os negativos, a quantidade dos que desceram em cada cidade.

O número de passageiros que chegou a Fortaleza foi:

4. Para controlar o saldo de sua conta bancária, Juliano fez as seguintes anotações:

MOVIMENTAÇÕES BANCÁRIAS

Data Descrição Valor (R$)

02/09 Saldo anterior -85,00

05/09 Cheque compensado -140,00

10/09 Depósito +530,00

17/09 Saque -450,00

23/09 Compra com cartão -160,00

30/09 Saldo

Qual o saldo final da conta de Juliano?__________________________________________ 5. Um termômetro assinalava, numa certa hora, a temperatura de +7º C. Após algum tempo, esse mesmo termômetro assinalava a temperatura de –3 º C. Nesse período de tempo, a temperatura baixou quantos graus?

6. Observe as indicações na imagem e calcule a distância entre o avião e o submarino. 10,9 m –15,0 m

Janeiro Lucro R$ 2.400,00

Fevereiro Prejuízo R$ 1.329,00

Março Lucro R$ 5.680,00

Abril Prejuízo R$ 4.260,00

São Paulo +230

Belo Horizonte -174

+138

Salvador -106

+92

CÁLCULOS

8. Numa conta bancária, uma empresa tinha o saldo de R$ 280,00. Em seguida, deu 2 cheques de R$ 67,00 e 5 cheques de R$ 41,20. Como pode ser representado o saldo final?

7. Calcule: a) ( + 3 ) + ( – 2 ) + ( – 5 ) =

b) ( – 2 ) – ( + 1 ) – ( + 5 ) =

c) ( + 4 ) + ( – 2 ) – ( + 3 ) =

d) (-6)² = e) (-2)5 =

f) (-10)² = g) 15 + (+5)² =

h) 18 + (-5)² =

i) (-8)² + 14 =

j) (-7)² - 60 =

k) 2 . (- 3 ) . ( + 6 ) =

l) (- 3 ) . 5 . ( – 7 ) =

m) ( + 15 ) : ( + 3 ) =

n) ( – 35 ) : ( + 7 ) =

Gerência Regional de Educação – GRE Subúrbio II

POTENCIAÇÃO

Definição: representação da multiplicação de um número por ele

mesmo, certa quantidade de vezes.

Aplicação: juros compostos (finanças), função exponencial

(finanças/ biologia/ física/ música), notação científica, redução da

escrita de números muito grandes ou muito pequenos e muito

mais.

Potenciação de números negativos:

Potenciação de bases fracionárias:

Potenciação de expoentes negativos:

VAMOS RESOLVER:

a) 72 = _______________

b) 90 = ________________

c) -106 = ______________

d) (- 0,3)4 = ____________

e) (−𝟑

𝟐)

𝟐= _____________

f) (−𝟑

𝟒)

𝟑= _____________

g) (1,9)2 = _____________

h) 20-1 = ______________

i) (- 6)-1 = _____________

j) 11-2 = ______________

k) 2-6 = _______________

l) (𝟐

𝟑)

−𝟑= ________________

m) (𝟏

𝟑)

−𝟒= ________________

n) (𝟒

𝟑)

−𝟐 = _______________

Turma: 8º A, B e C

Professor(a): Erica Viviane

Aluno(a):

Data:

ESTUDO DIRIGIDO 02 – I UNIDADE

Disciplina: Matemática

Propriedades da Potenciação:

Lista de exercícios – Potenciação 01) Calcule:

07= 151= 104= 180= 250=

00= 10= 31= 07= 2-4=

13= 30= 10-4= 3-1= 125=

(−4

7)

1

= (−2

3)

3

= (−1

5)

−1

= (-3)-2= (3

4)

3

=

(−2

3)

−1

= (−3

4)

−3

= (2

3)

−2

= (1

3)

−2

= 101=

1

(−2)−3 = (-0,75)-2= 1

(−3)−4 =

02) Aplique a propriedade, se possível, e reduza as expressões:

a) 53 . 52 = g) x10 . y-7 =

b) 43 . 44 = h) a8. a . a10 =

c) b-2 . b = i) 7 . 75 =

d) a3 . a13 = j) x2 . x5 =

e) 34 . 36 = k) m-12 . m-22 =

f) a3 . a5 = l) y5 . y-10 . y-20 =

03) Aplique a propriedade, se possível, e reduza as expressões:

a) 815 : 83 = g) 95 : 9 =

b) x : x2 = h) 8-10 : 8 =

c) 57 : 53 = i) b : b =

d) x-4 : x-2 = j) 33 : 27 =

e) a7 : a2 = k) y5 : y-11=

f) a18 : a12 = l) 412 : 43 =

04) Aplique a propriedade e reduza as expressões:

a) (54)2 = d) (35.22)2 = g) (5-1)-4 = j) (a2.b3.ck.d-1.z-2)-3=

b) (x2)3 = e) (2m)n = h) (x5)-4 = k) (y5.a2)-4=

c) (a2)m = f) (a4)3 = i) (a4)-2= l) (y5.x2.a)5=

05) Para resolver esta questão você não vai precisar fazer nenhuma multiplicação ou divisão. Utilize as informações do quadro e dê o valor numérico de cada item. (Dica: Substitua os valores pelas potências e aplique as propriedades da potenciação!)