Dinâmica Dos Sistemas - UNIDADE 1 - Introdução Aos Mecanismos

Unidade 1 Introduo ao estudo

dos mecanismos

Dinmica

dos Sistemas Prof. Me. Andr L. Bosso

Dinmica dos Sistemas Mecnicos

Cincia de Mquinas e Mecanismos

Mecanismos

Sinnimos

Dinmica dos Sistemas

Prof. Me. Andr L. Bosso

Objetivo

Estudar as leis que regem os movimentos

Exemplo:

Deslocamento

Velocidade

Acelerao

Impulsos

Foras e Momentos



Diviso da mecnica



Esttica

a cincia que estuda as leis de composio

das foras e as condies de equilbrio dos corpos materiais submetidos ao de foras

e/ou momentos.

O conhecimento de tais condies permite

estudar a estabilidade das estruturas.

Na prtica, a anlise esttica vlida e

aplicvel quando as velocidades so

constantes ou as aceleraes so muito pequenas.



Cinemtica

a rea da Mecnica que se ocupa das leis do

movimento dos corpos independentemente das

causas que o provocam.

Neste tipo de anlise apenas se estudam os

aspectos puramente geomtricos do movimento,

no sendo considerados os esforos envolvidos neste processo.

Definir cinematicamente um mecanismo

estabelecer, para cada instante, a posio, a

velocidade e a acelerao, em relao a um

referencial previamente escolhido.



Dinmica

Dedica-se ao estudo da relao entre o

movimento dos corpos e as aes/causas que o

provocam.

Ao contrrio da cinemtica, na dinmica, ao

estudar-se o movimento dos corpos,

consideram-se no s os esforos que atuam

sobre os corpos, mas tambm a sua

inrcia/massa.

A dinmica permite prever o movimento causado

por determinadas aes ou vice-versa.



Noes bsicas sobre

mecanismos

Nos mecanismos, os componentes ou elementos

suscetveis de transmitir fora e movimento so

denominados ligaes ou barras.

Para que o movimento possa ser transmitido (finalidade bsica de um mecanismo), os elementos

devem ser ligados entre si.

O conjunto das superfcies que estabelece o contato

entre as diversas barras de um mecanismo designa-se junta cinemtica ou par cinemtico.



O mecanismo abaixo, constitudo por:

4 (quatro) elementos:

o fixe (1), a manivela (2), a biela (3) e a corredia (4)

Esto unidos por:

3 (trs) juntas de rotao (12, 23, 34)

1 (uma) junta de translao (14)

Mecanismo biela-manivela com corredia



Ligaes (barras)

Representao esquemtica



Num mecanismo, o elemento que recebe o

movimento que se pretende transmitir designa-se

rgo motor.

Ao elemento que recebe o movimento que se

pretende utilizar chama-se rgo movido ou

seguidor.

Num mecanismo, as barras que rodam ou oscilam

em torno de um eixo fixo denominam-se manivelas.

E as barras que fazem a ligao entre duas manivelas ou entre uma manivela e uma corredia chamam-se

bielas.

A barra que, num mecanismo, se considera fixa, isto

rigidamente ligada estrutura, denomina-se fixe ou bloco.



Classificao Os mecanismos podem ser classificados como

abertos ou fechados.



Classificao

Num mecanismo fechado, o movimento dos seus

elementos depende diretamente do movimento de

outros elementos.

A figura ao lado ilustra um mecanismo fechado,

o mecanismo de quatro

barras



Classificao

Num mecanismo aberto, o movimento dos seus

elementos pode no ter como consequncia o

movimento dos demais elementos.

A figura ao lado ilustra um mecanismo do tipo

aberto, o mecanismo

came-seguidor.



Inverso de mecanismo

Ocorre quando num mecanismo se liberta a barra

inicialmente fixa e, por outro lado, se fixa uma barra

anteriormente livre.

A inverso de um mecanismo no altera o movimento relativo entre as barras, mas modifica o

movimento absoluto de cada uma das barras

relativamente a um referencial fixo.

Assim, por exemplo, o mecanismo de quatro barras, pelo fato de ter quatro elementos significa que h

trs inverses possveis, correspondentes fixao

das barras 2, 3 e 4.



A figura do slide seguinte, mostra as inverses do

mecanismo de quatro barras.

Onde:

(a) Sistema de manivela barra oscilante

(b) Sistema de dupla manivela

(c) Sistema de manivela barra oscilante

(d) Sistema duplamente oscilante.

Inverso de mecanismo



Ao se estudar os mecanismos, torna-se importante e

necessrio distinguir os diferentes tipos de movimento

descritos pelos seus elementos constituintes.

Sendo eles:

Tipos de movimento



No movimento plano ou bidimensional, todos os

pontos de um dado corpo em movimento

descrevem trajetrias no mesmo plano ou em planos

paralelos.

Ou seja, no movimento plano, todos os pontos de um

corpo ou mecanismo permanecem a uma distncia

constante relativamente a um plano de referncia.

No movimento plano podem distinguir-se trs tipos de movimento, o movimento de rotao, o movimento

de translao e o movimento geral ou misto.

Movimento plano



A figura abaixo ilustra dois exemplos de mecanismos

em que o movimento descrito pelos seus

componentes plano.

Movimento plano



Ocorre quando todos os pontos descrevem

trajetrias circulares em torno de uma reta

perpendicular ao plano de rotao, designada eixo

de rotao.

No movimento de rotao, todos os pontos de um

corpo permanecem a uma distncia constante em

relao ao eixo de rotao.

Quando a rotao alternada dentro de uma certa amplitude limite, o movimento de rotao

denominado oscilante.

Movimento plano de rotao



A figura abaixo mostra o mecanismo de quatro

barras em que a barra (2) descreve movimento de

rotao em torno de um eixo imaginrio que passa

pelo ponto A, enquanto que a barra (4) oscila em

torno de D, entre as posies limite C e C.

Movimento plano de rotao

Quadriltero articulado: movimento plano de rotao e oscilante



Ocorre quando todos os pontos descrevem

trajetrias paralelas de tal modo que as linhas que

unem dois pontos quaisquer de um corpo

permanecem sempre paralelas relativamente

posio inicial.

Quando os pontos de uma barra descrevem

trajetrias retas e paralelas entre si, diz-se que o

movimento de translao retilneo.

Quando os pontos de uma barra descrevem

trajetrias curvas e paralelas entre si, diz-se que o

movimento realizado de translao curvilneo.

Movimento plano de translao



O movimento de vai e vem da corredia do

mecanismo biela-manivela da figura abaixo um

exemplo do movimento de translao retilneo.


Mecanismo biela-manivela: movimento de translao retilneo



O movimento de barra (4) do quadriltero articulado

da figura abaixo exemplifica o tipo de movimento de

translao curvilneo, cujo raio de curvatura R.


Quadriltero articulado: movimento de translao curvilneo



Ocorre quando nele coexistem as propriedades dos

movimentos de rotao e de translao.

Nestes casos, o movimento pode ser decomposto

como a soma de uma rotao e uma translao, traduzindo a lei de Chasles.

Movimento plano misto

O movimento da biela,

barra (3), do mecanismo

ao lado um exemplo

elucidativo do movimento

geral ou misto.



Um outro exemplo de movimento plano misto o

que se representa no mecanismo abaixo. O

movimento da barra equivalente soma de uma

translao com o ponto A, na direo horizontal e de

uma rotao em torno de A.

Movimento plano misto

Movimento plano geral ou misto



Quanto ao movimento espacial ou tridimensional, h

dois tipos bsicos de movimento a considerar, o

movimento esfrico (a) e o movimento helicoidal (b).

Movimento espacial



Nesse caso, cada ponto de uma barra que descreve

movimento esfrico mantm-se a uma distncia

constante de um ponto fixo, como o caso do

movimento descrito pela barra (3) do mecanismo

representado na figura abaixo.

Movimento espacial esfrico



Nesse caso, os pontos de uma barra movem-se com

rotao em torno de um eixo fixo e com translao

na direo desse mesmo eixo, como se ilustra na

figura abaixo.

O movimento descrito por um ponto que pertence a

uma porca, enquanto est a ser aparafusada num

parafuso ou perno, um exemplo de movimento

helicoidal.

Movimento espacial helicoidal



O movimento, quer seja plano quer seja espacial,

pode ser classificado ainda em:

Contnuo

Intermitente

alternativo (vai e vem)

O movimento de um corpo designa-se intermitente

quando interrompido e apresenta perodos de

repouso.

Tipos de movimento



O movimento contnuo quando um ponto ou um

corpo se desloca indefinidamente no mesmo sentido.

Um exemplo deste tipo de movimento o descrito

pela manivela (2) do mecanismo de quatro barras (ilustrado abaixo).

Tipos de movimento



No movimento alternativo, os corpos descrevem

movimento num sentido e, em seguida, em sentido contrrio.

O movimento da corredia (4) do mecanismo biela-manivela (ilustrado abaixo) um exemplo claro de

movimento alternativo.

Tipos de movimento



Quando o movimento de vai e vem (alternativo)

circular, designa-se movimento oscilante, como

exemplo o movimento oscilatrio de um pndulo.

Tipos de movimento



Nos mecanismos, a transmisso de movimento pode

ser levada a cabo de duas formas distintas, a saber:

a) por contato direto

b) por ligao intermdia

Transmisso de movimento



Nas transmisses por contato direto o movimento

transmitido atravs do contato entre as superfcies

dos rgos motor e movido.

Exemplos:

transmisso

por engrenagens

mecanismos do

tipo came-seguidor


por contato direto



Nas transmisses por ligao intermdia o movimento

transmitido atravs de um corpo intermdio que

liga o rgo motor ao rgo movido.

A ligao intermdia pode ainda ser:

Rgida:

mecanismo de quatro barras

Flexvel:

correias

correntes


por ligao intermdia



Num mecanismo, para que o movimento seja

transmitido, as barras devem estar ligadas entre si por

juntas ou pares cinemticos.

As juntas impem constrangimentos ou restries nos

movimentos dos corpos.

Cada tipo de junta tem as suas prprias

caractersticas geomtricas, as quais determinam o

tipo de movimento existente entre os corpos.

Juntas cinemticas



Exemplo:

no caso de duas barras unidas por uma junta de rotao

apenas possvel que uma rode em relao outra em

torno de um eixo que passa pelo centro da junta.

Nos mecanismos, as juntas cinemticas so consideradas ideias,

ou seja, as dimenses, a folga, a lubrificao, entre outros

fenmenos, no so considerados.

Juntas cinemticas



As juntas cinemticas podem ser classificadas

segundo vrios critrios.

De acordo com Reuleaux, as juntas podem

agrupar-se em duas grandes classes, a saber:

a) juntas superiores

contato pontual ou linear

b) juntas inferiores

contato entre os

elementos uma superfcie

Juntas cinemticas



Nas juntas cinemticas superiores, as superfcies que

esto em contato so, geralmente, sujeitas a

tratamentos trmicos e de superfcie com o intuito de

aumentar a vida til dos componentes.

Exemplos:

transmisso

por engrenagens

mecanismos do

tipo came-seguidor



Juntas cinemticas

As juntas cinemticas inferiores tem como principais

caractersticas a elevada capacidade de carga e a

facilidade de produo.

Reuleaux distingue seis juntas cinemticas inferiores:

I. Junta de rotao

II. Junta de translao ou prismtica

III. Junta esfrica ou globular

IV. Junta cilndrica

V. Junta plana

VI. Junta helicoidal ou de parafuso



Juntas cinemticas

Junta de rotao - (R)

permite apenas o movimento relativo de rotao.

possui somente um grau de liberdade



Juntas cinemticas

Designao Geometria Smbolo Graus de

Liberdade

I Rotao R 1

Junta de translao - (T) - ou prismtica

permite apenas o movimento relativo de translao

possui somente um grau de liberdade



Juntas cinemticas


Liberdade

II

Translao

ou

prismtica

T 1

Junta esfrica - (E) - ou globular

possibilita a rotao em torno dos trs eixos coordenados

possui trs graus de liberdade



Juntas cinemticas


Liberdade

III

Esfrica

ou

globular

E 3

Junta cilndrica - (C)

permite dois movimentos independentes, isto , rotao e

translao

possui dois graus de liberdade



Juntas cinemticas


Liberdade

IV Cilndrica C 2

Junta plana - (P)

permite trs movimentos independentes, duas translaes

e uma rotao

possui trs graus de liberdade



Juntas cinemticas


Liberdade

V Plana P 3

Junta helicoidal - (H) - ou de parafuso

possibilita dois movimento, uma translao e uma rotao

possui apenas um grau de liberdade devido ao

escorregamento relativo entre as superfcies em contato.



Juntas cinemticas


Liberdade

VI

Helicoidal

ou

de parafuso

H 1

As juntas cinemticas de rotao e de translao so

as mais correntemente utilizadas para ligar as barras dos mecanismos.



Juntas cinemticas

Outro critrio de classificao das juntas cinemticas

que tem por base a sua forma, podendo ser:

a) fechada

b) aberta

Juntas cinemticas



Junta Fechada:

Se a forma dos elementos de uma junta tal que, supondo

um deles fixo, as trajetrias de todos os pontos do

componente a que o outro elemento pertence so

completamente determinadas

Exemplo:

junta de rotao

do mecanismo de quatro barras



Juntas cinemticas

Junta Aberta:

Definio oposta junta fechada, ou seja, um dos

elementos do tipo no fixo.

Neste caso necessrio uma fora exterior para manter

o contato permanente entre os dois elementos.



Juntas cinemticas

A fora exterior pode ser a ao da

gravidade ou produzida por uma

mola ou atuador.

Exemplo:

mecanismos do

tipo came-seguidor

Um terceiro critrio de classificao das juntas

cinemticas o que diz respeito ao tipo de

movimento permitido.

As juntas podem ser:

Rotides

Esfricas

Deslizantes

Helicoidais



Juntas cinemticas

Uma junta diz-se rotide quando o movimento permitido

de rotao ou oscilao num s plano, sendo

habitualmente designadas articulaes.

Quando a rotao ou oscilao acontece em qualquer

plano, a junta diz-se esfrica, vulgo rtula.

Uma junta deslizante, ou translacional, quando o

movimento permitido de translao e em que o

elemento fixo se designa guia e o mvel corredia.

Uma junta helicoidal, quando o movimento permitido

de translao juntamente com a rotao, exemplo,

parafuso de transmisso de movimento



Juntas cinemticas



Juntas cinemticas

Resumindo:

As juntas cinemticas representam-se, usualmente,

por uma letra maiscula, que simboliza o tipo de

movimento permitido, seguida pelos nmeros das

barras que por elas so unidas.

Exemplo:



Juntas cinemticas

Exemplo:

no mecanismo biela-manivela da figura abaixo, representa uma junta cinemtica de rotao ou rotide

que une as barras 1 e 2, e simboliza uma junta cinemtica de translao ou deslizante que liga os corpos

4 e 1, isto a corredia e o fixo.

Este mecanismo pode, portanto, ser caracterizado como

mecanismo do tipo RRRT



Juntas cinemticas

Nas figuras abaixo esto representadas e caracterizadas

algumas das juntas cinemticas mais frequentemente

utilizadas em construo mecnica.



Juntas cinemticas

(a) Chumaceira radial de escorregamento de 360

junta rotide inferior fechada

(b) Chumaceira radial de escorregamento

O conhecimento do nmero de graus de liberdade

ou mobilidade de um mecanismo uma

propriedade importante na anlise cinemtica do

sistema.

O nmero de graus de liberdade pode definir-se

como sendo o nmero de movimentos de

acionamento que um determinado mecanismo

necessita para que a localizao dos seus corpos

seja completamente conhecida em relao a um referencial predefinido, ou seja, o nmero de

acionadores necessrio para produzir movimento

num mecanismo.



Grau de liberdade

Por outras palavras, o nmero de graus de liberdade

de um mecanismo o nmero mnimo de

coordenadas, parmetros ou variveis de entrada e

independentes que descrevem e definem a

configurao e o movimento de um mecanismo.

Exemplos:

os mecanismos de quatro barras

um grau de liberdade (1 GDL)

os robs

dois ou mais grau de liberdade (2 ou mais GDL)



Grau de liberdade

Um corpo considerado livre no espao tridimensional

pode descrever seis movimentos diferentes, isto ,

movimento de translao e de rotao em relao

a cada um dos eixos coordenados, como ilustra a

figura abaixo.



Grau de liberdade

Cada uma destas possibilidades denomina-se de

grau de liberdade.



Grau de liberdade

Um corpo no espao tridimensional tem, portanto,

seis graus de liberdade, assim, dois corpos livres no

espao tridimensional tm doze graus de liberdade.

Um corpo que se desloque livremente no espao

bidimensional possui apenas trs possibilidades de

movimento, translao segundo os dois eixos

coordenados pertencentes ao plano e rotao em

torno de um eixo perpendicular ao plano do

movimento, como mostra a figura abaixo.



Grau de liberdade

Deste modo, um sistema formado por dois corpos,

no ligados, no plano possui seis graus de liberdade.

possvel determinar o nmero de graus de

liberdade de um mecanismo a partir do nmero de

corpos que o constitui, bem como do nmero e tipo

de junta cinemtica que o sistema contm.

Exemplo:



Grau de liberdade

Exemplo:

2 (dois) corpos rgidos

1 (uma) junta cinemtica

de rotao centrada em B

O ponto B pertence

simultaneamente aos dois

corpos.



Grau de liberdade

O deslocamento absoluto de B quando considerado no

corpo 1 o mesmo que quando este mesmo ponto est

associado ao corpo 2.

Exemplo:

O posicionamento do

ponto A situado no

corpo 1, pode ser expresso em funo

das coordenadas

cartesianas (, ).



Grau de liberdade

O posicionamento do ponto B, relativamente a A,

funo da posio angular do corpo 1, , isto , a posio angular do segmento de reta cujo comprimento .

Exemplo:

a posio do ponto C

do corpo 2 pode ser

expressa em funo da

posio angular do

corpo 2, , ngulo que define a orientao do

segmento de reta BC,

que mede .



Grau de liberdade

Para caracterizar a posio do ponto C so necessrias

quatro variveis independentes, e que so , , e

Exemplo:

Assim, um sistema

formado por dois corpos

ligados por uma junta de

rotao tem, portanto, 4

GDL (quatro graus de

liberdade).



Grau de liberdade

Por outras palavras, uma junta de rotao que une dois

corpos rgidos no plano, retira ao sistema dois dos seus

graus de liberdade.

As juntas cinemticas que removem ou constrangem

dois graus de liberdade denominam-se juntas

primrias e de que so exemplo as juntas de rotao

e de translao.



Grau de liberdade

Se considerarmos agora corpos ligados entre si por juntas de rotao, o sistema da resultante tem trs GDL associados a cada um dos corpos, aos quais so

subtrados dois GDL por cada junta de rotao

existente, isto , cada corpo possui trs GDL e cada

rotide remove dois desses GDL.

Esta condio matemtica, que traduz o nmero

total de graus de liberdade (GDL) do sistema, pode

ser expressa por:

=



Grau de liberdade

onde n representa o nmero de corpos e j1 o nmero de juntas primrias, isto , juntas que retiram dois graus de liberdade ao sistema.

Os mecanismos so raramente utilizados sem que

lhes seja adicionado outro tipo de constrangimentos,

sendo, em geral, um dos corpos fixo, como se mostra

na figura abaixo.

Um corpo fixo tem, por definio mobilidade nula.



Grau de liberdade

Deste modo, observa-se que num sistema formado

por corpos, sendo um deles fixo, e unidos por juntas de rotao, o nmero de graus de liberdade

dado por:

=



Grau de liberdade

onde n representa o nmero de corpos e j1 o nmero de juntas primrias, isto , juntas que retiram dois graus de liberdade ao sistema.

Dois corpos podem, ainda, ser constrangidos por juntas

cinemticas secundrias, as quais restringem apenas um

dos movimentos relativos.



Grau de liberdade

Os corpos 1 e 2 representados na figura ao lado ilustram este tipo de junta cinemtica.

O pino C do corpo 2 pode mover-se ao longo da ranhura do

corpo 1.

Pode observar-se que o nico movimento constrangido ao ponto C o movimento na direo perpendicular ranhura

do corpo 1.

Com efeito, o nmero de graus de liberdade de um

sistema formado por corpos, sendo um deles fixo, e unidos por juntas cinemticas pode ser calculado

como:



Grau de liberdade

=

Onde:

representa o nmero de corpos

o nmero de juntas primrias (retiram 2 GDL)

o nmero de juntas secundrias (retiram 1 GDL)

A equao () conhecida tambm como critrio de Grbler apenas vlida para sistemas planos.

Se aplicarmos o mesmo raciocnio para sistemas

tridimensionais, o critrio de Grbler expresso por:

=

Onde:

representa o nmero de corpos

representa o nmero de juntas que retiram

Note-se que um corpo no espao tridimensional tem seis graus de liberdade

e que uma junta rotao, junta do tipo j1 retira cinco graus de liberdade.



Grau de liberdade

Ao aplicar-se o critrio de Grbler dado pela

equao () , se o nmero de GDL for nulo ou negativo, significa que no se trata de um

mecanismo, pois este ter sempre pelo menos um

GDL, mas sim de uma estrutura, respectivamente

isosttica ou hipersttica ou redundante.

Neste ltimo caso, o nmero de GDL representa o

grau de hiperstaticidade ou redundncia da estrutura.



Grau de liberdade

Assim, podemos resumir as seguintes situaes

resultantes da aplicao do critrio de Grbler aos

sistemas mecnicos:

Se > : o sistema um mecanismo

Se = : o sistema uma estrutura estaticamente determinada

Se < : o sistema uma estrutura estaticamente indeterminada



Grau de liberdade

(a) Mecanismo de quatro barras

(b) Mecanismo biela-manivela



Grau de liberdade

(c) Estrutura isosttica

(d) Mecanismo de quatro barras com roda



Grau de liberdade

(e) Estrutura hipersttica

(f) Mecanismo came-seguidor



Grau de liberdade

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