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Dimensionamento Estrutural de uma Torre de Tomada de Água em Betão Afonso Geraldes de Frias Gomes Dissertação para obtenção do grau de mestre em Engenharia Civil Orientador: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues Júri Presidente: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro Orientador: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues Vogal: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara Setembro de 2015
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Dimensionamento Estrutural de uma Torre de Tomada de
Água em Betão
Afonso Geraldes de Frias Gomes
Dissertação para obtenção do grau de mestre em
Engenharia Civil
Orientador: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues
Júri
Presidente: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro
Orientador: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues
Vogal: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara
Setembro de 2015
i
AGRADECIMENTOS
Dirijo o maior agradecimento ao professor Rui Vaz Rodrigues. Por ter incentivado a minha participação
no programa Erasmus durante o segundo semestre do meu último ano de curso, experiência que
guardarei sempre com a maior felicidade e que contribuiu muito para o meu crescimento pessoal e
académico. Antevia o desenvolvimento da tese no estrangeiro como uma tarefa difícil, porém a contínua
disponibilidade e aplicação que recebi do professor permitiram que a mesma se tornasse possível, sem
que nuca perdesse o rumo e a motivação.
Agradeço à minha família. Sendo quem conhece melhor os meus defeitos e virtudes, agradeço por me
suportarem diariamente e terem estado sempre presentes. Nenhuma estrutura se ergue sem uma
fundação sólida e agradeço por serem a fundação da minha pessoa.
Finalmente agradeço à minha namorada. Melhor que ninguém conhece o meu percurso e esteve
presente diariamente durante os cinco anos deste troço das nossas vidas. Não só celebrou as vitórias
conseguidas como não deixou que perdesse a motivação nas derrotas.
ii
RESUMO
As estruturas de tomadas de água têm como principal objetivo o aproveitamento de recurso hídricos
superficiais de linhas de água naturais. A principal finalidade da água captada é a de fornecimento para
abastecimento público sendo que por vezes é possível orientar a sua utilização para a produção de
energia ou abastecimento relacionado com as atividades agrícolas ou industriais.
Devido à sua dimensão e interação com recursos naturais, estruturas deste tipo geram um grande
impacte ambiental e socioeconómico quando implementadas, pelo que existe grande responsabilidade
aquando da sua conceção. Inerente a esta responsabilidade exige-se grande cuidado no projeto
estrutural especialmente na definição geométrica e volume de betão a utilizar, sempre com o objetivo
de minimizar custos.
O objetivo da dissertação consiste na verificação relativamente à estabilidade estrutural de uma torre
de tomada de água, definindo as principais armaduras a utilizar nos elementos de betão existentes.
Para tal recorre-se à utilização de modelos simplificados numa primeira fase, em que se procura obter
uma primeira aproximação relativa às disposições de armadura bem como avaliação da correta
definição geométrica previamente efetuada. Numa segunda fase apresenta-se um modelo
tridimensional realizado num programa de elementos finitos (SAP2000) por forma a comparar e
complementar os resultados obtidos.
São efetuadas as principais verificações de segurança para elementos de betão, relativamente aos
estados limite últimos e de serviço, de acordo com as normas em vigor.
PALAVRAS-CHAVE
Torre de Tomada de Água, Betão Armado, Dimensionamento Estrutural, Modelação tridimensional.
iii
ABSTRACT
The main objective of water intake structures is the utilization of superficial water resources from natural
waterlines. The main finality of the captured water is of public supply, although sometimes there is the
possibility of conducting its utilization towards energy production or agricultural/industrial activities.
Due to the big dimension and interaction with natural resources, structures of this type generate great
environmental and socioeconomic impacts when implemented. Therefore great responsibility is required
when designed. Inherent with this responsibility is the requirement of great caution in the structural
project, especially in the geometrical definition and volume of concrete to be used, always with the
objective of reducing costs.
The objective of this dissertation consists in the structural verification of a water intake tower and the
definition of the main rebars to be used in the existing concrete elements.
For that, simplified models are used initially, where the objective is to execute a first approach to the
rebar dispositions, as well as the verification of the geometrical definition previously done. In a second
phase a three-dimensional model is created in a finite element program (SAP2000) in order to compare
and complete the results obtained.
The main verifications of safety for concrete elements, related to ultimate and service limit states, are
performed according to the regulations in force.
KEYWORDS
Water Intake Tower, Reinforced Concrete, Structural Design, Three-Dimensional Modelling.
iv
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1
1.1 ENQUADRAMENTO DO TRABALHO .......................................................................................... 1
1.2 OBJETIVOS .................................................................................................................................. 2
1.3 ESTRUTURA ................................................................................................................................. 2
1.4 DADOS INICIAIS ........................................................................................................................... 3
2. CONCEÇÃO GEOMÉTRICA DA ESTRUTURA ................................................................................. 5
3. MATERIAIS E DURABILIDADE .......................................................................................................... 7
4. CENÁRIOS DE DIMENSIONAMENTO E COMBINAÇÕES DE AÇÕES ........................................... 9
4.1 CENÁRIOS DE PROJETO ............................................................................................................ 9
4.2 ESTABILIDADE GLOBAL ........................................................................................................... 10
4.2.1 ESTADOS LIMITE ................................................................................................................ 10
4.2.2 VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA E FATORES DE SEGURANÇA ................................. 10
4.3 VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA DOS ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS E DE SERVIÇO .......... 11
4.3.1 ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS ............................................................................................... 11
4.3.2 ESTADOS LIMITE DE UTILIZAÇÃO ................................................................................... 12
4.3.3 COEFICIENTES PARCIAIS DE SEGURANÇA ................................................................... 14
5. QUANTIFICAÇÃO DE AÇÕES ......................................................................................................... 16
5.1 PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA ............................................................................................ 16
5.2 IMPULSOS DO ATERRO............................................................................................................ 16
5.2.1 TEORIA DE COULOMB ....................................................................................................... 16
5.2.2 TEORIA DE RANKINE ......................................................................................................... 19
5.3 PESO PRÓPRIO DO ATERRO .................................................................................................. 19
5.4 PESO PRÓPRIO DA ÁGUA DA CÂMARA ................................................................................. 19
5.5 PESO PRÓPRIO DA ÁGUA NO TARDOZ E NA FRENTE ........................................................ 20
5.6 PRESSÃO HIDROSTÁTICA ....................................................................................................... 20
5.7 SUBPRESSÃO ............................................................................................................................ 20
5.8 SOBRECARGA ........................................................................................................................... 22
5.9 AÇÃO SÍSMICA ........................................................................................................................... 22
5.9.1 AÇÃO SÍSMICA DO ATERRO ............................................................................................. 23
5.9.2 AÇÃO SÍSMICA HIDRODINÂMICA ..................................................................................... 25
5.9.3 FORÇAS DE INÉRCIA ......................................................................................................... 27
6. ESTABILIDADE GLOBAL ................................................................................................................. 28
6.1 FLUTUAÇÃO ............................................................................................................................... 30
6.2 DESLIZAMENTO ......................................................................................................................... 31
6.3 TENSÕES NA FUNDAÇÃO ........................................................................................................ 32
6.4 QUADRO FINAL .......................................................................................................................... 37
7. VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA DOS ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS ........................................... 38
7.1 ARMADURA LONGITUNAL VERTICAL NAS PAREDES DA TOMADA .................................... 38
v
7.2 ARMADURA LONGITUDINAL HORIZONTAL DAS PAREDES ................................................. 43
7.3 ARMADURA DA SAPATA ........................................................................................................... 50
8. MODELAÇÃO DA ESTRUTURA EM ELEMENTOS FINITOS DE CASCA ...................................... 53
8.1 MODELAÇÃO ESTRUTURAL TRIDIMENSIONAL ..................................................................... 53
8.1.1 DEFINIÇÃO DA MALHA DE ELEMENTOS EM AUTOCAD ................................................ 53
8.1.2 DEFINIÇÃO DO MODELO EM SAP2000 ............................................................................ 54
8.2 ANÁLISE DOS ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS E COMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS DOS
MODELOS SIMPLIFICADOS ............................................................................................................ 58
8.2.1 PAREDE DE TARDOZ FRONTAL ....................................................................................... 59
8.2.2 PAREDES DE TARDOZ LATERAIS .................................................................................... 63
8.2.3 PAREDE DA FRENTE ......................................................................................................... 65
8.2.4 SAPATA................................................................................................................................ 67
8.3 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITE DE SERVIÇO ............................................................. 70
8.3.1 SECÇÃO DE TRANSIÇÃO SAPATA-PAREDES ................................................................ 70
8.3.2 SECÇÕES DAS PAREDES VERTICAIS ............................................................................. 70
8.3.3 SAPATA................................................................................................................................ 71
9. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS .................................................................................................... 72
10. CONCLUSÕES ............................................................................................................................... 75
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................ 76
12. ANEXOS .......................................................................................................................................... 78
vi
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 Identificação dos betões e suas características ....................................................................... 8
Tabela 2 Identificação do aço e suas características ............................................................................. 8
Tabela 3 Fatores de segurança para avaliação da estabilidade global da estrutura............................ 10
Tabela 4 Definição da abertura máxima de fendas .............................................................................. 13
Tabela 5 Coeficientes para combinações de ações em cenário estático ............................................. 14
Tabela 6 Coeficientes para combinações de ações em cenário sísmico ............................................. 14
Tabela 7 Identificação das variáveis calculadas pela teoria de Coulomb ............................................. 17
Tabela 8 Valores do coeficiente ativo e respetivas componente vertical (kaV) e horizontal (kaH) para os
cenários estáticos .................................................................................................................................. 18
Tabela 9 Valores do coeficiente ativo e respetivas componente vertical e horizontal para o cenário
sísmico ................................................................................................................................................... 18
Tabela 10 Quantificação do impulso ativo, por cenário, através da teoria de Coulomb ....................... 18
Tabela 11 Quantificação dos impulsos em repouso, por cenário, através da teoria de Rankine ......... 19
Tabela 12 Peso do solo por cima da sapata ......................................................................................... 19
Tabela 13 Quantificação de volumes e forças verticais da água por cima da sapata .......................... 20
Tabela 14 Impulsos hidrostáticos .......................................................................................................... 20
Tabela 15 Quantificação dos volumes deslocados e valor das impulsões correspondentes ............... 22
Tabela 16 Quantificação do impulso da sobrecarga por cenário .......................................................... 22
Tabela 17 Quantificação do coeficiente de impulso ativo sísmico e suas parcelas vertical e horizontal
............................................................................................................................................................... 24
Tabela 18 Quantificação das parcelas horizontal e vertical do incremento de aceleração sísmica ..... 25
Tabela 19 Forças de inércia das massas relevantes ............................................................................ 27
Tabela 20 Quantificação do coeficiente de flutuação (CF) ................................................................... 30
Tabela 21 Quantificação do fator de deslizamento (CD) ...................................................................... 31
Tabela 22 Sequência de cálculo das tensões na base da sapata ........................................................ 34
Tabela 23 Quantificação das tensões na fundação da sapata ............................................................. 34
Tabela 24 Sequência de cálculo das tensões na base da sapata ........................................................ 36
Tabela 25 Quantificação e recálculo das tensões na fundação da sapata ........................................... 36
Tabela 26 Verificação da segurança à estabilidade global ................................................................... 37
Tabela 27 Propriedades da secção ....................................................................................................... 39
Tabela 28 Quantificação do momento total atuante na secção de transição da sapata-torre .............. 40
Tabela 29 Propriedades das armaduras ............................................................................................... 41
Tabela 30 Forças e braços .................................................................................................................... 41
Tabela 31 Verificação das extensões no aço........................................................................................ 41
Tabela 32 Pressões [kN/m2] à cota 12,2 [m] ......................................................................................... 44
Tabela 33 Cálculo da força horizontal total por parede à cota 12,2 [m] ............................................... 44
Tabela 34 Verificação da compressão nas bielas ................................................................................. 45
Tabela 35 Tensões nas paredes na interface entre a sapata ............................................................... 47
vii
Tabela 36 Pressões totais majoradas na zona de interface entre paredes e sapata ........................... 48
Tabela 37 Momento fletor e esforço normal de dimensionamento por cenário (N positivo representa
compressão) .......................................................................................................................................... 48
Tabela 38 Cálculo do momento resistente da secção .......................................................................... 49
Tabela 39 Esforço transverso de dimensionamento por cenário .......................................................... 50
Tabela 40 Sequência de cálculo das tensões na base da sapata ........................................................ 51
Tabela 41 Quantificação das tensões não majoradas na fundação da sapata .................................... 51
Tabela 42 Cálculo do momento fletor de dimensionamento ................................................................. 52
Tabela 43 Cálculo da armadura de flexão simples ............................................................................... 52
Tabela 44 Materiais definidos no programa SAP2000 .......................................................................... 54
Tabela 45 Secções utilizadas ................................................................................................................ 55
Tabela 46 Quantificação dos parâmetros relevantes ao cálculo do coeficiente de reação do solo ..... 56
Tabela 47 Verificação da necessidade de armadura transversal para a secção 1 do nível 1 (Figura 25)
............................................................................................................................................................... 62
Tabela 48 Definição das armaduras longitudinais para parede de tardoz frontal................................. 63
Tabela 49 Definição das armaduras longitudinais para as paredes de tardoz laterais ........................ 65
Tabela 50 Definição das armaduras longitudinais para a parede da frente ......................................... 67
Tabela 51 Definição dos reforços de armadura face à malha geral para a sapata .............................. 69
Tabela 52 Cálculo da abertura de fendas através do programa GaLa Reinforcement ........................ 70
Tabela 53 Cálculo da fendilhação para seção 1 do nível 1 da parede de tardoz frontal ...................... 71
Tabela 54 Determinação do momento de fendilhação ......................................................................... 71
Tabela 55 Determinação da abertura de fendas ................................................................................... 71
Tabela 56 Amarrações para armaduras longitudinais adotadas........................................................... 73
Tabela 57 Comprimentos de sobreposição a respeitar ........................................................................ 74
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 Planta da estrutura (representação do aterro a castanho e água a azul) ................................ 3
Figura 2 Alçado frontal da estrutura ........................................................................................................ 4
Figura 3 Corte da estrutura (representação do aterro a castanho e água a azul) .................................. 4
Figura 4 Modelo tridimensional da tomada de água em vista a cheio (esquerda) e em transparência
(direita) ..................................................................................................................................................... 5
Figura 5 Corte transversal em transparência pela comporta ensecadeira central (esquerda) e vista
frontal de montante em transparência (direita), com identificações dos elementos relevantes ............. 6
Figura 6 Diagrama representativo da teoria de Coulomb. Adaptado de [10]. ....................................... 17
Figura 7 Determinação da área de água deslocada e respetivas resultantes correspondentes à
subpressão ............................................................................................................................................ 21
Figura 8 Diagrama representativo da teoria de Mononobe-Okabe. Adaptado de [15]. ........................ 23
Figura 9 Teoria de Westergaard. Adaptado de [14]. ............................................................................. 26
Figura 10 Representação da ação hidrodinâmica devida ao sismo ..................................................... 26
Figura 11 Definição da cunha de solo colaborante ............................................................................... 28
Figura 12 Sistema de ações do cenário 2 ............................................................................................. 29
Figura 13 Diagrama de forças para os cenários estáticos .................................................................... 33
Figura 14 Novo diagrama de forças ...................................................................................................... 33
Figura 15 Diagrama de tensões tipo para os cenários estáticos e sísmico .......................................... 36
Figura 16 Representação das componentes fundamentais ao cálculo da secção à flexão composta 39
Figura 17 Diagrama de interação N-MY para a secção de transição entre a sapata e as paredes da torre
............................................................................................................................................................... 42
Figura 18 Representação do caminho de tensões e armadura a determinar ....................................... 43
Figura 19 Secção de Beggs utilizada. Adaptado de [17]. ..................................................................... 46
Figura 20 Secções (A) e (B) .................................................................................................................. 47
Figura 21 Secções (C) e (D).................................................................................................................. 47
Figura 22 Secção condicionante (A) ..................................................................................................... 51
Figura 23 Modelo de cálculo ................................................................................................................. 52
Figura 24 Modelo completo (esquerda) e modelo à linha média com definição da malha de elementos
(direita) ................................................................................................................................................... 53
Figura 25 Níveis definidos (esquerda) e elementos da parede de tardoz ............................................ 55
Figura 26 Estrutura modelada em SAP2000 (visão à linha média – esquerda; visão extrudida – direita)
............................................................................................................................................................... 57
Figura 27 Forças horizontais na sapata (vista em planta) .................................................................... 58
Figura 28 Diagramas de momento para parede de tardoz frontal [kN.m/m] ......................................... 59
Figura 29 Forças de membrana para a parede de tardoz frontal [kN/m] .............................................. 60
Figura 30 Armadura longitudinal vertical da parede de tardoz frontal [m2/m] ....................................... 60
Figura 31 Armadura longitudinal horizontal da parede de tardoz frontal [m2/m] ................................... 61
Figura 32 Compressões verticais no betão [kN/m2] .............................................................................. 62
ix
Figura 33 Zonas com esforço transverso superior ao resistente [kN/m] .............................................. 62
Figura 34 Diagramas de momento para parede de tardoz lateral [kN.m/m] ......................................... 63
Figura 35 Armadura longitudinal vertical da parede de tardoz lateral [m2/m] ....................................... 64
Figura 36 Armadura longitudinal horizontal da parede de tardoz frontal [m2/m] ................................... 64
Figura 37 Diagramas de momento para parede da frente [kN.m/m] .................................................... 65
Figura 38 Armadura longitudinal vertical da parede da frente [m2/m] ................................................... 66
Figura 39 Armadura longitudinal horizontal da parede da frente [m2/m]............................................... 66
Figura 40 Diagramas de momento para a sapata [kN.m/m] ................................................................. 67
Figura 41 Armadura da sapata superior à malha geral [m2/m] ............................................................. 68
Figura 42 Necessidade de armadura de transverso na sapata ............................................................ 69
Figura 43 Tipos de amarração a utilizar para armaduras longitudinais. Adaptado de [3]. ................... 73
Figura 44 Tipos de amarração a utilizar para armaduras de esforço transverso. Adaptado de [3]. ..... 73
x
LISTA DE ACRÓNIMOS
ACI American Concrete Institute;
CD Coeficiente de deslizamento;
CF Coeficiente de flutuação;
CG Centro de gravidade;
EG Estabilidade global;
ELS Estado limite de serviço;
ELU Estado limite último;
EQU Estado limite de perda de equilíbrio da estrutura;
ETA Estação de tratamento de águas;
FI Força de inércia;
FIe Força de inércia da estrutura;
FIwc Força de inércia da água na câmara;
FIwf Força de inércia da água na frente;
FIwt Força de inércia da água no tardoz;
FS Fator de segurança;
FSD Fator de segurança ao deslizamento;
FSF Fator de segurança à flutuação;
GEO Estado limite de rotura ou deformação excessiva do terreno;
NPA Nível de pleno armazenamento;
SMP Sismo máximo de projeto;
STR Estado limite de rotura estrutural;
UPL Estado limite de perda de equilíbrio da estrutura devido a subpressões.
xi
NOMENCLATURA
Símbolos Latinos
A Ação, área;
Ac Área da secção transversal de betão;
As Área de armadura;
Ch Componente horizontal da aceleração sísmica;
Cv Componente vertical da aceleração sísmica;
Dg Dimensão máxima do agregado;
Ec,28 Módulo de elasticidade do betão aos 28 dias;
Es Módulo de elasticidade do aço;
F Força;
Fc Força de compressão no betão;
FQ Força devida à sobrecarga;
G Ação permanente;
H Força horizontal;
I0 Impulso em repouso;
Ia Impulso ativo;
Ias Impulso ativo sísmico;
IQ Impulso devido à sobrecarga;
Is Impulso sísmico;
Iw Impulso hidrostático;
Iws Impulso sísmico hidrodinâmico;
L Comprimento;
M Momento;
xii
Mcr Momento de fendilhação;
Mres Momento resultante;
N Esforço axial;
Nres Esforço vertical resultante;
Pe Peso próprio da estrutura;
Ps Peso próprio do aterro por cima da sapata de tardoz;
Pwc Peso próprio da água na câmara;
Pwf Peso próprio da água na frente da estrutura;
Pwt Peso próprio da água no tardoz da estrutura;
Pws Pressão exercida pela água nas paredes da tomada;
Q Ação variável, sobrecarga;
R Resistência;
S Subpressão;
V Esforço transverso, força vertical;
VRd,c Esforço transverso resistente;
W Módulo de flexão elástico da secção, peso da cunha de Coulomb;
b Largura da sapata;
c Recobrimento;
c’ Coesão do solo;
d Altura útil da seção;
e Excentricidade;
fct, fct,ef, fctm Tensão média resistente do betão à tração;
fck Tensão característica de rotura do betão à compressão;
fy Tensão de cedência do aço;
xiii
fyk Tensão característica de cedência do aço;
g Aceleração da gravidade;
h Altura do aterro, altura de água, espessura;
hd Altura de água acima da cota do elemento considerado;
i Ângulo que o solo do aterro faz com a horizontal;
k0 Coeficiente de impulso em repouso;
k1 Coeficiente função da aderência das armaduras (0,8 – varões de alta aderência; 1,6 –
armaduras com superfície lisa);
k2 Coeficiente função da distribuição de tensões (0,5 – flexão; 1,0 – tração simples);
ka Coeficiente de impulso ativo;
k’as Coeficiente de impulso ativo sísmico;
kH Aceleração sísmica horizontal;
kt Coeficiente função da duração ou repetição de cargas (0,6 – ações de curta duração;
0,4 – ações de longa duração);
kV Aceleração sísmica vertical;
l0 Comprimento de emenda;
lo,min Comprimento de emenda mínimo;
lb,eq Comprimento de amarração de cálculo;
lb,min Comprimento de amarração mínimo;
lb,rqd Comprimento de amarração de referência;
s Afastamento entre varões;
sr,max Distância máxima entre fendas;
w, wk1 Abertura de fenda;
xLN Posição da linha neutra.
xiv
Símbolos Gregos
Σ Somatório;
Ψ Ângulo entre o muro e a vertical;
ϒ Peso Volúmico, coeficiente parcial para ação;
ϒ’ Diferença entre o peso volúmico do solo seco (ϒ d) e o peso volúmico da água (ϒ w);
δ Ângulo de atrito solo-muro;
ε Extensão;
C Extensão do betão;
εcm Extensão média do betão entre fendas;
s Extensão do aço;
εsm Extensão média do aço;
ud Extensão máxima convencional no aço;
yd Extensão do aço em cedência;
ϴ Ângulo sísmico, ângulo de inclinação das compressões;
μ Momento reduzido;
ρ Percentagem de armadura;
ρp,ef Percentagem de armadura na secção efetiva de betão (𝐴𝑠 𝐴𝑐,𝑒𝑓⁄ );
σ Tensão;
ϕ Ângulo de atrito do solo, ângulo de atrito entre o solo e a fundação, diâmetro do varão
em [mm];
ω Percentagem mecânica de armadura.
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 ENQUADRAMENTO DO TRABALHO
As estruturas de tomadas de água têm como principal objetivo o aproveitamento de recurso hídricos
superficiais de linhas de água naturais.
A água captada pode ter diversas finalidades, sendo que a principal é a de fornecimento para
abastecimento público. Em certos casos também pode ser utilizada para produção de energia ou
abastecimento agrícola/industrial.
As tomadas de água podem ser distintamente classificadas de acordo com os grupos [1]:
- Tomadas em albufeiras de regularização (tomada situada acima da cota máxima da deposição
de material sólido);
- Tomadas em aproveitamentos a fio-de-água ou em cursos de água com alturas de
escoamento significativas (onde o material sólido pode atingir a tomada);
- Tomadas em reservatórios artificiais de pequena profundidade.
O caso em análise insere-se no segundo grupo visto que existe uma altura de escoamento significativa
e a cota de fundação da tomada se situa a uma cota inferior à do leito do rio, o que permite que material
sólido transportado em suspensão se deposite na zona de contacto com a tomada.
A tomada em estudo localiza-se numa albufeira. Em albufeiras, as tomadas de água podem ser de um
dos seguintes tipos [2]:
- Através da barragem (se esta for em betão);
- Em torre de tomada de água separada do corpo da barragem, caso esta seja de aterro;
- Em torre de tomada de água adjacente à barragem, sendo esta em betão;
- Em estrutura construída numa das vertentes, geralmente seguida por um túnel;
- Em estrutura flutuante, sendo estas tomadas de água de carácter temporário.
Apesar de neste trabalho não se apresentar a definição completa da barragem, considera-se que a
tomada de água é adjacente à barragem.
Nesta dissertação é avaliada a estabilidade estrutural de uma tomada de água que se considera
separada de uma eventual estrutura na qual poderia estar integrada. Não é âmbito da dissertação a
2
abordagem ao dimensionamento hidráulico da tomada, relacionado com caudais, velocidades de
escoamento, bem como da definição das comportas ensecadeiras.
1.2 OBJETIVOS
Este trabalho apresenta como principal objetivo a avaliação da estabilidade estrutural de uma tomada
de água, inserida num projeto de uma barragem.
Em primeiro lugar apresenta-se a definição geométrica da estrutura através das peças desenhadas 1
e 2 (remetidas em anexo) bem como um modelo tridimensional da mesma para melhor compreensão
da sua geometria e obtenção de dados fundamentais para cálculos posteriores.
Em segundo lugar procede-se à verificação de segurança da estabilidade global da tomada. São
apresentadas as verificações relativamente à flutuação, deslizamento e tensões na fundação para
diversos casos de carregamento previamente definidos.
De seguida verifica-se a segurança aos estados limite últimos e de serviço da estrutura. Os elementos
estruturais em análise são as paredes da frente e tardoz, bem como a sapata de fundação. Para esta
análise são efetuados cálculos analíticos, com base em modelos simplificados, que são posteriormente
comparados com os resultados de um modelo tridimensional de elementos finitos de cascas realizado
no programa computacional SAP2000.
Por último apresentam-se peças desenhadas (igualmente remetidas em anexo) correspondentes aos
desenhos de definição das principais armaduras.
1.3 ESTRUTURA
A presente dissertação está organizada com a seguinte estrutura:
- Capítulo 2: apresentação da definição geométrica da estrutura, realizada através do programa
AutoCAD;
- Capítulo 3: definição dos materiais estruturais e dos critérios de durabilidade relevantes;
- Capítulo 4: definição dos cenários de dimensionamento, bem como dos fatores de segurança
e combinações de ações preconizados;
- Capítulo 5: quantificação das ações atuantes e exposição das teorias e normas que motivaram
as suas definições;
3
- Capítulo 6: análise da estabilidade global da estrutura;
- Capítulo 7: verificação de segurança da estrutura para os estados limite últimos e de serviço;
- Capítulo 8: apresentação da modelação tridimensional da estrutura no programa de elementos
finitos SAP2000, verificação de segurança face aos ELU e ELS e comparação com os
resultados obtidos no capítulo 7;
- Capítulo 9: abordagem às disposições construtivas requeridas;
- Capítulo 10: exposição das conclusões da dissertação.
1.4 DADOS INICIAIS
No início do trabalho foram fornecidos determinados dados, sendo eles:
- Propriedades do aterro: ϒs = 20,0 [kN/m3]; ϕ = 28,0º; c’ = 0 [kPa];
- Propriedades da fundação: basalto fraturado; σadm = 10,0 [MPa]; ϕsolo-fundação = 40,0º;
- Acelerações sísmicas do terreno: ChSMP = 0,15g; CvSMP = 0,03g;
- Definição geométrica inicial da estrutura bem como níveis de água exigidos e cota do aterro
existente. A definição da estrutura tem liberdade de ser alterada após a sua análise estrutural
por forma a melhor alguns aspetos relacionados com possíveis maus comportamentos. Esta
definição inicial é aqui apresentada com recurso às figuras 1 a 3. Para maior detalhe consultar
peças desenhadas 1 e 2.
Figura 1 Planta da estrutura (representação do aterro a castanho e água a azul)
4
Figura 2 Alçado frontal da estrutura
Figura 3 Corte da estrutura (representação do aterro a castanho e água a azul)
5
2. CONCEÇÃO GEOMÉTRICA DA ESTRUTURA
Como já foi referido na secção 1.4 os dados relativos à definição geométrica inicial foram fornecidos.
Neste capítulo apresenta-se o modelo tridimensional da estrutura efetuado, a partir desses dados, no
programa AutoCAD e faz-se uma breve explicação dos elementos estruturais relevantes.
A definição tridimensional é útil não só na ajuda à melhor perceção da estrutura, face ao observável
nas peças desenhadas de definição geométrica 1 e 2, presentes em anexo, mas também por permitir
o cálculo automático do volume total de betão da estrutura, bem como do seu centro de gravidade,
fundamentais na análise à estabilidade global. Com base nas peças referidas construiu-se o modelo
em AutoCAD apresentado na Figura 4.
Figura 4 Modelo tridimensional da tomada de água em vista a cheio (esquerda) e em transparência (direita)
Os elementos estruturais que são analisados no capítulo 7 são as paredes de tardoz (frontal e laterais),
a parede da frente e a sapata de fundação. Na Figura 5 encontram-se assinalados os elementos de
identificação relevante.
Define-se parede da frente, a parede que inclui as comportas ensecadeiras que permitem a entrada de
água para a câmara de água. As comportas podem funcionar em duas modalidades. Em geral, à frente
das aberturas, está posicionada uma comporta constituída por uma grade (que permite a passagem de
água e impede a passagem de detritos de tamanho superior à abertura presente na malha desta grade).
6
A outra opção de posicionamento consiste no fecho total das aberturas, através do posicionamento de
uma chapa metálica.
Nesta parede é igualmente possível observar as aberturas por onde circulam as comportas bem como
os canais de purga que se localizam por baixo das aberturas das mesmas. Estes canais têm a função
de libertar eventuais sedimentos ou detritos que sejam intercetados pelas grades da comporta. Os
orifícios que se observam na laje do topo da estrutura (Figura 4) servem para a passagem das
comportas que são suportadas pelo pórtico existente nessa mesma laje.
A câmara de água tem uma abertura que permite a libertação regularizada de caudal para a estação
de tratamento de água (ETA). Esta abertura está localizada numa das paredes de tardoz laterais.
Definem-se como paredes de tardoz as três paredes que estão em contacto com o aterro.
Por último identifica-se o edifício de comando onde se controlam as operações relacionadas com a
gestão de operações da estrutura.
Figura 5 Corte transversal em transparência pela comporta ensecadeira central (esquerda) e vista frontal de montante em transparência (direita), com identificações dos elementos relevantes
Refira-se que o programa fornece a posição do centro de gravidade da estrutura, bem como o volume
total de betão, que corresponde a 8750,8 [m3].
7
3. MATERIAIS E DURABILIDADE
A definição dos materiais tem uma ligação intrínseca com a durabilidade da estrutura.
Pode definir-se a durabilidade como o período de vida da estrutura em condições normais de serviço
sem que, durante esse período, existam custos de manutenção ou reparação não previstos. Torna-se
necessário definir o período de vida útil da estrutura. Visto ser uma obra de grande importância, definiu-
se uma vida útil de 100 anos.
De acordo com a NP EN 1992-1-1:2010 [3] a proteção contra a corrosão depende da compacidade e
qualidade do betão, do recobrimento e da fendilhação.
De acordo com o capítulo 4.2 da norma referida definem-se as classes de exposição da estrutura, que
contemplam as condições químicas e físicas a que a estrutura irá estar sujeita. Note-se que a estrutura
é considerada em ambiente continental, isto é, sem problemas de corrosão induzida por cloretos.
Também não se consideram problemas de ataque gelo/degelo ou de ataques químicos.
Apenas é necessário ter em conta a corrosão induzida por carbonatação. Por estar maioritariamente
submersa e também pelo facto de por vezes a cota do nível freático ser variável, insere-se a estrutura
na classe XC4, sendo esta a mais prejudicial por considerar a alternância entre ambientes húmidos e
secos.
Seguindo a metodologia da norma já referida e considerando uma classe estrutural S6, pode definir-se
o recobrimento a adotar:
𝐶𝑚𝑖𝑛 = max(𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑏 = 32 [𝑚𝑚]; 𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 = 40 [𝑚𝑚]; 10 [𝑚𝑚]) = 40 [𝑚𝑚] (1)
onde:
cmin Recobrimento mínimo;
cmin,b Recobrimento mínimo para garantir aderência;
cmin,dur Recobrimento mínimo relativo às condições ambientais.
De acordo com o valor obtido e considerando uma tolerância no posicionamento (ΔC) das armaduras
de 10 [mm] [4] obtém-se:
𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 + 𝛥𝐶 = 50 [𝑚𝑚] (2)
8
De acordo com a NP EN 206-1 [5] e a classe de exposição XC4 definiu-se o betão estrutural a utilizar,
neste caso um C30/37. Para a camada de regularização a colocar sob a fundação optou-se por um
betão C16/201.
Nas tabelas seguintes (Tabela 1 e Tabela 2) sintetizam-se os materiais utilizados, bem como algumas
das suas propriedades.
Tabela 1 Identificação dos betões e suas características
Utilização Classe de Resistência fck [MPa] fcd [MPa] fctm [MPa] Ec,28 [GPa]
Estrutural C30/37 30,0 20,0 2,9 33,0
Regularização C16/20 16,0 10,7 1,9 29,0
De acordo com a NP EN 206-1:2007 [5] o betão estrutural pode ser abreviadamente designado por EN
206-1; C30/37; XC4(P); Dg 64; S4; Cl 0.2.
Tabela 2 Identificação do aço e suas características
Utilização Classe fyk [MPa] fyd [MPa] Es [GPa]
Armaduras Ordinárias A400NR 400,0 347,8 200,0
1 Notar que este betão foi selecionado com base nas tensões máximas na fundação calculadas posteriormente.
9
4. CENÁRIOS DE DIMENSIONAMENTO E COMBINAÇÕES DE AÇÕES
De acordo com artigo 29º da portaria 846-93 [6] e considerando as características específicas do projeto
em causa, foram definidos cinco cenários correntes e de rotura para avaliação da estabilidade global e
verificação dos ELU e ELS da estrutura.
Para os vários cenários avalia-se a segurança à estabilidade global (EG) e verifica-se a segurança face
aos ELU e ELS de acordo com determinadas combinações de ações e fatores de segurança.
4.1 CENÁRIOS DE PROJETO
Cenário 1 (C1) - Cenário da Fase Construtiva – Este cenário corresponde à fase construtiva da
estrutura. Analisa-se a situação condicionante da construção, que corresponde ao momento em que a
estrutura está completamente construída e se coloca a totalidade do aterro no tardoz. Considera-se
igualmente a ação de uma sobrecarga no topo do aterro.
Cenário 2 (C2) - Cenário Corrente – Este cenário é caracterizado pela ação do aterro no tardoz e o
nível de água no nível pleno de armazenamento (NPA) no tardoz e frente da estrutura. Este cenário é
o que caracteriza a combinação de ações que apresentam grande probabilidade de ocorrência ao longo
da vida útil da estrutura. Consideram-se adicionalmente as ações da água no interior da câmara e de
uma sobrecarga no topo do aterro.
Cenário 3 (C3) - Cenário Sísmico – Este cenário corresponde à imposição do sismo máximo de projeto
(SMP) às ações do aterro, NPA (no tardoz e frente da estrutura) e água no interior da câmara. Este
cenário corresponde a uma situação de combinação de ações com muito baixa probabilidade de
ocorrência ao longo da vida útil da estrutura.
Cenário 4 (C4) - Cenário de Esvaziamento da Albufeira – Nesta situação existe a ação do aterro e NPA
nas paredes de tardoz e da ação do NPA – 4 [m] na parede da frente. Consideram-se também as ações
da sobrecarga no topo do aterro e da ação da água no interior da câmara.
Cenário 5 (C5) - Cenário de Manutenção – Ação do aterro e NPA. Neste cenário as comportas
ensecadeiras estão fechadas, pelo que não existe a ação da água no interior da câmara. Considera-se
adicionalmente a ação de uma sobrecarga no topo do aterro.
Consideram-se cenários estáticos os cenários 1, 2, 4 e 5, o cenário 3 considera-se sísmico.
10
4.2 ESTABILIDADE GLOBAL
4.2.1 ESTADOS LIMITE
Na análise da estabilidade global foram previstos os seguintes estados limite:
- Perda de equilíbrio da estrutura devido a subpressões (UPL) – flutuação;
- Perda de equilíbrio da estrutura (EQU) – deslizamento;
- Rotura ou deformação excessiva do terreno (GEO) – distribuição de tensões no terreno.
Não se efetua a avaliação direta de um coeficiente de derrubamento, avalia-se a distribuição de tensões
gerada pela sapata e o comprimento de solo sob compressão (Lcomp).
Notar que, por não se construir no topo do aterro, a avaliação da resistência do terreno bem como
possíveis assentamentos torna-se desnecessária.
4.2.2 VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA E FATORES DE SEGURANÇA
Para a avaliação da estabilidade global é feita uma análise por fatores de segurança globais. De acordo
com o artigo 31º da Portaria 846-93 [6] e com recurso à consulta de [7], foram definidos fatores de
segurança (FS) à flutuação (FSF) e ao deslizamento (FSD). Os mesmos são apresentados na seguinte
Tabela 3.
Tabela 3 Fatores de segurança para avaliação da estabilidade global da estrutura
Cenário FSF FSD
Estático (C1, C2, C4 e C5) 1,3 1,5
Sísmico (C3) 1,1 1,2
O procedimento final para a verificação da segurança relativamente à estabilidade global consiste na
verificação, para os casos de flutuação e deslizamento, da equação:
𝐴𝑑𝑠𝑡,𝑑
𝐴𝑠𝑡𝑏,𝑑
≤ 𝐹𝑆 (3)
Para a verificação da segurança face às tensões na fundação exige-se o cumprimento das exigências
enunciadas pelas seguintes equações. Para os cenários estáticos (1, 2, 4 e 5) impõem-se as condições:
σ𝑚𝑎𝑥 < σ𝑎𝑑𝑚 (4)
11
𝐿𝑐𝑜𝑚𝑝
𝐿× 100 = 100% (5)
Para o cenário sísmico (3) impõe-se:
σ𝑚𝑎𝑥 <
4
3σ𝑎𝑑𝑚 (6)
𝐿𝑐𝑜𝑚𝑝
𝐿× 100 ≥ 33,3% (7)
onde:
Adst Valor da ação desestabilizadora;
Astb Valor da ação estabilizadora;
σmax Tensão máxima na fundação;
σadm Tensão admissível na fundação;
L Comprimento da sapata;
Lcomp Comprimento comprimido da sapata.
4.3 VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA DOS ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS E DE SERVIÇO
4.3.1 ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS
Verificou-se a segurança para os estados limite últimos (ELU) de flexão composta e de esforço
transverso das paredes e sapata de fundação. O critério a verificar será:
𝐴𝑑 ≤ 𝑅𝑑 (8)
onde:
Ad Valor de cálculo das ações;
Rd Valor de cálculo das resistências.
Foram utilizadas duas combinações de ações, uma para os cenários estáticos (C1, C2, C4 e C5),
baseada na combinação de ações para situações de projeto persistente enunciada no capítulo 6.4.3.2
da NP EN 1990:2009 [8], que é aqui adaptada, e outra para o cenário sísmico (C3), baseada na
combinação presente no capítulo 6.4.3.3 desta mesma norma. A combinação final utilizada encontra-
se presente na equação (9) apresentada de seguida.
12
𝐴𝑑,𝐸𝐿𝑈 = ϒ𝐺𝐺 + ∑ ϒ𝑄,𝑖𝑄𝑖
𝑖>1
+ ∑ ϒ𝑆,𝑖𝑆𝑖
𝑖>1
(9)
onde:
Ad,ELU Valor de cálculo das ações para o estado limite último;
G Valor da ação permanente;
Qi Valor da ação variável;
Si Valor da ação sísmica;
ϒi Coeficiente parcial relativo à ação (em que i numera ações de diferente carácter).
Outra exigência aos ELU prende-se com a limitação das tensões no betão a 0,85fcd (neste caso 25,5
[MPa]), de acordo com o exposto na regulamentação NP EN 1992-1-1:2010, ponto 3.1.6 [3].
4.3.2 ESTADOS LIMITE DE UTILIZAÇÃO
Relativamente aos estados limite de serviço (ELS) é necessário verificar a fendilhação e as tensões no
betão. Este estado limite só é avaliado para os cenários estáticos, adotando-se a seguinte combinação:
𝐴𝑑,𝐸𝐿𝑆 = ϒ𝐺𝐺 + ∑ ϒ𝑄,𝑖𝑄𝑖
𝑖>1
(10)
onde:
Ad,ELS Valor de cálculo das ações para o estado limite de serviço.
Para verificar a fendilhação em primeiro lugar calcula-se o momento de fendilhação (Mcr), segundo a
equação (11) para verificar se a secção fendilha.
𝑀𝑐𝑟 = 𝑊 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 +
𝑁
𝐴 (11)
onde:
W Módulo de flexão elástico da secção;
fctm Tensão média de rotura do betão à tração;
N Esforço axial;
A Área da secção.
Caso o momento da secção em análise, obtido pela combinação adequada, seja superior ao momento
de fendilhação torna-se necessário recorrer ao cálculo direto da abertura de fendas (wk).
13
De acordo com o EN 1992-3:2006 [9] (artigo 7.3.1) os elementos de parede em análise foram
classificados com a classe de estanquidade 1 e a sapata foi classificada com a classe de estanquidade
0. Com esta classificação pretende-se limitar as movimentações de água na zona da torre. Para a
classe 1 a abertura máxima de fendas (wmax) é atualizada para wk1, em que wk1 é função da altura de
água (hD) e a espessura da secção (h). A classe 0 não tem exigências especiais pelo que o preconizado
na NP EN 1992-1-1:2010 [3] é suficiente. De acordo com o referido obtiveram-se os seguintes limites
para a abertura de fendas (Tabela 4):
Tabela 4 Definição da abertura máxima de fendas
Zona de transição
sapata-parede (tardoz) Zona de transição
sapata-parede (frente) Sapata
hD [m] 31,00 -
h [m] 3,025 3,00 -
hD/h 10,25 10,33 -
wk1 [mm] 0,17 0,17 0,20
Com os valores limite definidos recorre-se ao método de cálculo o preconizado na NP EN 1992-1-
1:2010 [3] (artigo 7.3.4) em que se pretende verificar a seguinte equação:
𝑤𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ∙ (휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚) ≤ 𝑤𝑘1 (12)
onde:
sr,max Distância máxima entre fendas;
εsm Extensão média da armadura;
εcm Extensão média do betão entre fendas;
wmax Largura máxima da fenda.
A extensão média relativa entre o aço e o betão (εsm – εcm) pode ser obtida pela equação seguinte:
휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚 =
𝜎𝑠
𝐸𝑠
− 𝑘𝑡
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓
𝐸𝑠𝜌𝑝,𝑒𝑓
(1 +𝐸𝑠
𝐸𝑐
∙ 𝜌𝑝,𝑒𝑓) (13)
onde:
σs Tensão na armadura calculada admitindo a secção fendilhada;
kt Coeficiente função da duração ou repetição de cargas (0,6 – ações de curta duração;
0,4 – ações de longa duração);
fct,ef Tensão média resistente do betão à tração (igual a fctm);
ρp,ef Percentagem de armadura na secção efetiva de betão (𝐴𝑠 𝐴𝑐,𝑒𝑓⁄ ).
14
A distância média entre fendas (sr,max) pode ser obtida pela seguinte equação:
𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 3,4𝑐 + 0,425
𝑘1𝑘2𝜙𝑒𝑞
𝜌𝑝,𝑒𝑓
(14)
onde:
c Recobrimento;
k1 Coeficiente função da aderência das armaduras (0,8 – varões de alta aderência; 1,6 –
armaduras com superfície lisa);
k2 Coeficiente função da distribuição de tensões (0,5 – flexão; 1,0 – tração simples).
Relativamente às tensões no betão de acordo com a NP EN 1992-1-1:2010 [3] (artigo 7.2) há ainda
que procurar limitar, as tensões de compressão em serviço no betão a 0,6fck (neste caso 18,0 [MPa]).
Esta limitação prende-se com a tentativa de evitar fenómenos de fendilhação ou fluência excessiva.
Relembre-se que a verificação de segurança é feita apenas para os cenários estáticos (1,2,4 e 5) uma
vez que não se exige a realização da mesma para o cenário sísmico (3).
4.3.3 COEFICIENTES PARCIAIS DE SEGURANÇA
Para as verificações de segurança a efetuar e de acordo com as combinações de ações preconizadas,
foram utilizados os coeficientes de segurança presentes na Tabela 5 e Tabela 6.
Tabela 5 Coeficientes para combinações de ações em cenário estático
Estado Limite Último
ϒ (STR) Estado Limite de Serviço ϒ (STR)
Ação Tipo Desfavorável Favorável
Peso Próprio Permanente 1,35 1,00 1,00
Aterro Variável 1,50 1,00 1,00
Sobrecarga Variável 1,50 0,00 1,00
Água Variável 1,50 1,00 1,00
Tabela 6 Coeficientes para combinações de ações em cenário sísmico
Estado Limite Último
ϒ (STR)
Ação Tipo Desfavorável Favorável
Peso Próprio Permanente 1,00 1,00
Aterro Variável 1,00 1,00
Sobrecarga Variável 0,00 0,00
Água Variável 1,00 1,00
Forças Sísmicas Acidental 1,50 0,00
15
Notar que apesar das probabilidades de ocorrência serem diferentes entre os vários cenários estáticos
opta-se pela utilização dos mesmos coeficientes parciais de segurança.
A ação definida por água engloba as forças de impulsos hidrostáticos, peso da água na sapata e força
de impulsão. Corresponde à água exterior mas também à presente na câmara. A ação do aterro
corresponde à ação do impulso nas paredes e do peso da terra na sapata. A ação definida por forças
sísmicas corresponde às forças de inércia dos vários elementos, ao impulso sísmico no aterro e às
pressões hidrodinâmicas.
16
5. QUANTIFICAÇÃO DE AÇÕES
Recorreu-se à legislação em vigor, neste caso a portaria 846-93 [6] (artigo 22º a 26º), para a definição
das ações atuantes na estrutura, sendo elas:
- Ação devida ao peso próprio da estrutura;
- Ações da água;
- Ações do aterro;
- Ação da sobrecarga;
- Ações sísmicas.
5.1 PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA
Como já foi referido no capítulo 2, através do programa AutoCAD obteve-se o volume total da estrutura,
correspondente a 8750,8 [m3]. Considerou-se um peso volúmico para o betão de 25,0 [kN/m3]. Pela
multiplicação dos dois valores obtém-se o peso próprio da estrutura (Pe) de 218771,1 [kN].
5.2 IMPULSOS DO ATERRO
A cota da superfície do aterro situa-se a 112,0 [m] (observável nas peças desenhada 1 e 2) e a cota da
face superior da sapata de tardoz corresponde a 81,0 [m]. Relembre-se que o peso volúmico seco do
solo (ϒs) é de 20,0 [kN/m3] (dado fornecido).
Na determinação dos impulsos devidos ao aterro foram consideradas duas teorias. Na avaliação da
estabilidade global foi utilizada a teoria de Coulomb e na verificação dos ELU e ELS foi utilizada a teoria
de Rankine. A teoria de Rankine exige menor esforço de cálculo devido à sua maior simplicidade, porém
os valores de impulso obtidos são mais conservativos. Devido às questões económicas relacionadas,
a estrutura foi projetada perto dos limites que verificam a segurança à estabilidade global, pois esta é
a que condiciona a viabilidade da estrutura. Desta forma o maior esforço de cálculo é compensatório
na análise à estabilidade global.
5.2.1 TEORIA DE COULOMB
Na teoria de Coulomb é considerado o atrito desenvolvido pelo contacto entre solo e estrutura. Esta
teoria considera uma superfície de rotura plana com a forma triangular que corresponde à parcela de
solo plastificada que se comporta como um corpo rígido [10] e [11].
17
Coulomb propôs que o problema fosse resolvido através do equilíbrio de forças definido por um
polígono de vetores correspondentes ao impulso, peso da cunha e a resultante das forças normal e de
corte na superfície BC (observar Figura 6). Para existir equilíbrio de forças é necessário que o polígono
seja fechado, resultando daí a quantificação do impulso.
Considerou-se o impulso ativo pelo facto de se considerar que existe um deslocamento de afastamento
da estrutura provocado pelo impulso do aterro.
Figura 6 Diagrama representativo da teoria de Coulomb. Adaptado de [10].
Para a definição do coeficiente de impulso ativo (ka) utilizou-se a expressão (15). Os valores
considerados para as variáveis são apresentados na Tabela 7.
𝑘𝑎 =
𝑐𝑜𝑠2(𝜙 − 𝜓)
𝑐𝑜𝑠2(𝜓)cos (𝛿 + 𝜓) [1 + √𝑠𝑒𝑛(𝛿 + 𝜙)𝑠𝑒𝑛(𝜙 − 𝑖)cos(𝛿 + 𝜓) cos (𝜓 − 𝑖)
]
2
(15)
onde:
ϕ Ângulo de atrito do solo;
Ψ Ângulo entre o muro e a vertical;
δ Ângulo de atrito solo-muro;
i Ângulo que o solo do aterro faz com a horizontal.
Tabela 7 Identificação das variáveis calculadas pela teoria de Coulomb
Variável ψ i ϕ δestático δsísmico
Ângulo [graus] 10,0 0 28,0 18,7 14,0
18
Enquanto para os cenários estáticos se considerou, para o ângulo de atrito solo muro, dois terços do
valor do ângulo de atrito do solo, para o cenário sísmico considerou-se apenas metade do mesmo
ângulo (Cenários 1, 2, 4 e 5: δ = 2ϕ/3; Cenário 3: δ = ϕ/2). A razão desta mudança prende-se com a
assunção conservativa de que existe a possibilidade da degradação das condições na superfície de
contacto. Esta diferença exige o cálculo de coeficientes de impulso ativo diferentes para os cenários
estáticos e sísmico.
Com as variáveis presentes na equação (15) definidas, pode calcular-se o valor do coeficiente ativo.
Notar que o impulso ativo atua na estrutura com uma dada inclinação (ψ+δ), pelo que se divide o
coeficiente ativo nas suas componentes horizontal e vertical para calcular os valores dos impulsos
separadamente. Os resultados são apresentados na Tabela 8 e na Tabela 9.
Tabela 8 Valores do coeficiente ativo e respetivas componente vertical (kaV) e horizontal (kaH) para os cenários estáticos
ka kaV kaH
0,401 0,192 0,351
Tabela 9 Valores do coeficiente ativo e respetivas componente vertical e horizontal para o cenário sísmico
ka kaV kaH
0,403 0,164 0,368
Na Tabela 10 apresenta-se o valor do integral de uma distribuição triangular de tensões, crescente em
profundidade, correspondente ao impulso ativo por metro de estrutura, calculado através da equação
(16), dividido nas parcelas vertical e horizontal.
𝐼𝑎 =
1
2𝑘𝑎
ϒ ℎ2 (16)
onde:
h Altura do aterro (igual a 31,0 [m]).
Tabela 10 Quantificação do impulso ativo, por cenário, através da teoria de Coulomb
Cenário Impulso ativo vertical (Ia,V) [kN/m] Impulso ativo horizontal (Ia,H) [kN/m]
1 1844,9 3377,9
2 922,5 1689,0
3 787,1 1770,0
4 922,5 1689,0
5 922,5 1689,0
19
5.2.2 TEORIA DE RANKINE
Para o cálculo dos impulsos do aterro que serviram de análise aos ELU e ELS utilizou-se a teoria de
Rankine. Nesta teoria deixa de se considerar a existência de atrito entre o solo e a estrutura, pelo que
os impulsos passam a ser unicamente horizontais [10] e [11]. O impulso foi calculado recorrendo à
equação (16) mas substituindo o coeficiente ativo pelo coeficiente de impulso em repouso (k0) obtido
pela equação seguinte:
𝑘0 = 1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜙) (17)
Obteve-se um coeficiente em repouso de 0,531, pelo que se calcularam os impulsos para os vários
cenários de dimensionamento, apresentados na Tabela 11.
Tabela 11 Quantificação dos impulsos em repouso, por cenário, através da teoria de Rankine
Cenário Impulso em repouso (I0,H) [kN/m]
1 5098,4
2, 3, 4 e 5 2549,2
5.3 PESO PRÓPRIO DO ATERRO
O peso da terra que está por cima da sapata tem de ser contabilizado. No capítulo 6 correspondente à
avaliação da estabilidade global é apresentada a metodologia utilizada para a determinação do volume
a considerar. Este volume corresponde a 1421,2 [m3].
Tabela 12 Peso do solo por cima da sapata
Cenário Peso do solo (Ps) [kN/m]
1 1225,1
2, 3, 4 e 5 612,6
5.4 PESO PRÓPRIO DA ÁGUA DA CÂMARA
O máximo volume de água na câmara corresponde à situação em que o nível freático se situa no NPA.
O volume correspondente é de 2869,0 [m3] que corresponde a uma força vertical para o peso próprio
da água da câmara (Pwc) de 1236,6 [kN/m]. Para C4 considera-se um volume de 2498,8 [m3] e a força
correspondente de 1077,1 [kN/m]. Utilizou-se o peso volúmico da água igual a 10,0 [kN/m3].
20
5.5 PESO PRÓPRIO DA ÁGUA NO TARDOZ E NA FRENTE
O peso da água por cima da sapata no tardoz e na frente tem de ser quantificado. Na Tabela 13
apresentam-se os volumes bem como os valores das forças correspondentes, por metro.
Tabela 13 Quantificação de volumes e forças verticais da água por cima da sapata
Cenário Volume de água no
tardoz [m3] Volume de água na
frente [m3] Peso da água no tardoz
(Pwt) [kN/m] Peso da água na frente
(Pwf) [kN/m]
2, 3 e 5 6914,0 3411,7 2980,2 1470,6
4 6664,1 3032,4 2872,5 1307,1
5.6 PRESSÃO HIDROSTÁTICA
Os impulsos hidrostáticos (Iw) foram calculados para as paredes da frente, de tardoz e para as paredes
interiores da câmara de água. Também se considerou a altura da sapata sujeita a esta pressão.
Dado o facto de a rocha de fundação ser fraturada considera-se que o nível freático a montante e a
jusante é igual, exceto no cenário 4 que consiste numa situação transitória.
Os impulsos hidrostáticos variam linearmente em profundidade e foram calculados de acordo com a
seguinte expressão:
𝐼𝑤 =
1
2 ϒ𝑤 ℎ2 (18)
Tabela 14 Impulsos hidrostáticos
Cenário Impulsão no tardoz (Iwt) [kN/m] Impulsão na frente (Iwf) [kN/m] Impulsão na câmara (Iwc) [kN/m]
2 e 3 6212,8 6212,8 4805,0
4 6212,8 4882,8 3645,0
5 6212,8 6212,8 0,0
5.7 SUBPRESSÃO
Segundo Quintela (1988, p.13) [12] “É habitual admitir, para efeitos de projecto, que a variação da
subpressão entre as cargas hidrostáticas a montante e a jusante é linear, ao longo de um perfil
horizontal de fundação.”
21
Segundo o princípio de Arquimedes, o somatório das componentes verticais das pressões
hidrostáticas, ou seja, a impulsão, equivale ao peso do volume de água deslocado, isto é, equivale a
uma força que corresponde ao peso do volume de água que a estrutura submersa ocupa. O ponto de
aplicação desta força está no centro de gravidade desse volume [13]. No caso em estudo a subpressão
corresponde ao peso do volume deslocado que a estrutura induz. Na Figura 7, apresentada de seguida,
explicita-se o procedimento de cálculo da subpressão para os cenários 1, 2, 3 e 5 (esquerda) e para o
cenário 4 (direita), representando-se as áreas de água deslocadas (A1 e A2) e os braços relevantes das
forças totais de subpressão (S).
Figura 7 Determinação da área de água deslocada e respetivas resultantes correspondentes à subpressão
Para o caso de C4, em que o nível freático desce 4,0 [m] na frente da tomada, traçou-se uma linha
fictícia, tal como representado na figura, representativa da potencial linha de superfície livre da água.
Esta situação é obviamente transitória, pois se o nível de água desce na frente da tomada, no tardoz a
tendência será a de equilíbrio, pelo que também descerá para a mesma cota.
As áreas deslocadas A1 e A2 são apenas exemplificativas do processo de cálculo utilizado. Pelo facto
de a estrutura não ser exatamente regular, isto é, de desenvolvimento sempre igual ao apresentado na
Figura 7, recorreu-se ao programa AutoCAD para obter o volume correto de água deslocado que é
apresentado juntamente com o valor da subpressão na Tabela 15. Também os braços utilizados foram
alvo de alteração.
22
Tabela 15 Quantificação dos volumes deslocados e valor das impulsões correspondentes
Cenário Volume Deslocado [m3] Subpressão (S) [kN/m]
2, 3 e 5 10990,0 4737,1
4 10408,0 4486,2
5.8 SOBRECARGA
Considerou-se a presença de uma sobrecarga uniformemente distribuída no topo do aterro. Esta
sobrecarga pode dever-se na fase construtiva a máquinas ou equipamentos e no período de vida útil à
presença de vegetação ou outros elementos não planeados.
Definiu-se uma sobrecarga (Q) de 15,0 [kN/m2] que origina uma força distribuída (FQ) de 91,4 [kN/m]2
sobre a sapata de tardoz e impulsos nas paredes de tardoz (IQ), definidos pela teoria de Coulomb
segundo a equação (19) e os coeficientes de impulso ativo anteriormente definidos. Os valores de
impulso obtidos apresentam-se na Tabela 16. Notar que não existe a atuação de sobrecarga em C3.
𝐼𝑄 = 𝑘𝑎𝑄ℎ (19)
Tabela 16 Quantificação do impulso da sobrecarga por cenário
Cenário Impulso vertical da sobrecarga (IQ,V) [kN/m] Impulso horizontal da sobrecarga (IQ,H) [kN/m]
1, 2, 4 e 5 89,3 163,4
Para a teoria de Rankine obtém-se IQ,H igual a 246,7 [kN/m] em que se substitui ka por k0 em (19).
5.9 AÇÃO SÍSMICA
Os sismos transmitem acelerações verticais e horizontais às barragens. Como será explicado no
capítulo 6 é importante determinar qual o sentido prejudicial das acelerações. Concluiu-se que quer em
termos de estabilidade global, quer na segurança aos ELU e ELS, a ação sísmica é prejudicial quando
atua de baixo para cima e do tardoz para a frente da estrutura. Regra geral, nas barragens de gravidade
a ação sísmica é prejudicial quando atua de montante para jusante. Porém neste caso além de existir
água no tardoz (jusante), também existe aterro, pelo que o sentido prejudicial é o oposto. Sendo assim
os resultados em termos de quantificação de ações (aqui apresentados) contemplam esta combinação
de direções de atuação sísmica.
2 Notar que esta força por metro é obtida através de considerações apenas explicitadas no capítulo 6.
23
A ação sísmica é a ação de mais complexa definição. De facto tem de se considerar a ação sísmica
da estrutura, do aterro e da água, o que torna necessário que se recorra a várias teorias.
5.9.1 AÇÃO SÍSMICA DO ATERRO
Para quantificar o impulso das terras devido à ação sísmica foi utilizada a teoria de Mononobe-Okabe.
Observe-se a Figura 8 que esquematiza graficamente o enunciado do método. Refira-se que foram
abordadas duas formulações no estudo desta ação. Primeiramente foi abordada a formulação original
de Mononobe e Okabe reapresentada por [10]. Esta formulação de Mononobe-Okabe deve ser utilizada
na aplicação a solos secos pelo que se recorreu a uma formulação mais recente proposta por Matos
Fernandes (1994) [14] que faz pequenas alterações por forma a considerar a força sísmica em maciços
submersos.
Figura 8 Diagrama representativo da teoria de Mononobe-Okabe. Adaptado de [15].
Como se pode observar pela Figura 8 a formulação de Mononobe-Okabe é semelhante à de Coulomb.
Neste caso a cunha de solo que desliza pela superfície a tracejado, tem aplicadas ao seu peso próprio
(W) as componentes das acelerações sísmicas horizontal (kH) e vertical (kV), que podem ser positivas
ou negativas. Para existir equilíbrio o polígono de forças representado à direita da figura tem de ser
fechado, o que permite a determinação do impulso ativo sísmico (Ias) pelas equações seguintes:
𝐼𝑎𝑠 =
1
2𝑘′
𝑎𝑠(1 ± 𝑘𝑣)𝛾′ℎ𝑤2 (20)
𝑘′𝑎𝑠 =
𝑐𝑜𝑠2(𝜙 − 𝜓 − 𝛳′)
cos (𝛳′)𝑐𝑜𝑠2(𝜓)cos (𝛿 + 𝜓 + 𝛳′) [1 + √𝑠𝑒𝑛(𝛿 + 𝜙)𝑠𝑒𝑛(𝜙 − 𝑖 − 𝛳′)cos(𝛿 + 𝜓 + 𝛳′) cos (𝜓 − 𝑖)
]
2
(21)
24
onde:
k’as Coeficiente de impulso ativo sísmico;
ϒ’ Diferença entre o peso volúmico do solo seco (ϒd) e o peso volúmico da água (ϒw);
ϴ Ângulo sísmico.
O ângulo ϴ representa o ângulo que seria necessário rodar o sistema para que a resultante das forças
mássicas da cunha volta-se a ser vertical. Pode ser determinado por:
𝑡𝑔𝛳′ =
𝑘ℎ𝛾𝑑
(1 ± 𝑘𝑣)𝛾′ (22)
Na Tabela 17 apresenta-se a quantificação do coeficiente de impulso ativo sísmico dividido nas
parcelas vertical e horizontal (visto que atua com inclinação ψ+δ nas paredes de tardoz) tendo por base
um ângulo ϴ de 16,2º que é o ângulo que provoca um maior impulso sísmico.
Tabela 17 Quantificação do coeficiente de impulso ativo sísmico e suas parcelas vertical e horizontal
k’as k’as,V k’as,H
0,691 0,281 0,631
O impulso dado pela equação (20) contempla o impulso ativo e o incremento de impulso devido à ação
sísmica. Devido aos diferentes pontos de aplicação, que provocam momentos distintos, especifica-se
o incremento de impulso devido apenas à ação sísmica (Is) dado pela seguinte equação:
𝐼𝑠 = 𝐼𝑎𝑠 − 𝐼𝑎 (23)
O ponto de aplicação deste impulso (Is) dista de um terço da altura total do aterro, a partir da sua
superfície [10]. Optou-se, de forma equilibrada, por definir uma distribuição triangular de pressões
invertida, para maior facilidade de cálculo, para a distribuição de tensões desta ação ao longo da parede
de tardoz frontal.
As hipóteses desta metodologia são as mesmas da teoria de Coulomb. É contudo exigido que o solo
do aterro seja não coesivo e de elevada permeabilidade (k > 10-3 [cm/s]). Desta forma é possível
dissipar o aumento de pressões intersticiais durante a ação sísmica e separar o comportamento sísmico
do aterro e da massa de água [14].
Do processo de cálculo referido é necessário determinar o parâmetro Is condicionante e dividi-lo nas
parcelas vertical (Is,V) e horizontal (Is,H) através da subtração das parcelas verticais e horizontais de Ia,
25
visto que o mesmo atua nas paredes de jusante com uma inclinação (ψ+δ). Os resultados são
apresentados na Tabela 18.
Tabela 18 Quantificação das parcelas horizontal e vertical do incremento de aceleração sísmica
Cenário Ias [kN/m] Is,V [kN/m] Is,H [kN/m]
3-Coulomb 3419,7 602,4 1354,7
3-Rankine 3419,7 1389,6 575,5
5.9.2 AÇÃO SÍSMICA HIDRODINÂMICA
A pressão hidrodinâmica resulta da resposta sísmica da água. Para o seu cálculo recorreu-se à teoria
de Westergaard [12].
Considerando que o solo do aterro tem elevada permeabilidade é aceite que a água se possa mover
livremente, evitando a obrigatoriedade de calcular a ação sísmica simultânea da água e do aterro.
Alguns autores consideram que se deve calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados das duas
ações porém optou-se conservadoramente por utilizar a soma das duas aquando da sua combinação.
A solução de Westergaard apresentada em (24) e (25) foi desenvolvida para o caso de uma barragem
de betão com paramento vertical, que suporta uma massa de água semi-infinita. Só é considerada a
aceleração horizontal do sismo, que é perpendicular à parede vertical. A pressão exercida nas paredes
da estrutura à profundidade z (Pws) é dada por:
𝑃𝑤𝑠(𝑧) =
7
8𝑘ℎ𝛾𝑤√ℎ𝑤𝑧 (24)
onde:
kh Coeficiente horizontal da aceleração sísmica;
hw Altura da parede total de água.
Integrando as pressões ao longo da altura da parede submersa da barragem, obtém-se o acréscimo
de impulso da água devido ao sismo (Iws):
𝐼𝑤𝑠 = ∫ ∆
ℎ
0
𝑃𝑤𝑠(𝑧)𝑑𝑧 =7
12𝐾ℎ𝛾𝑤ℎ𝑤
2 (25)
Este impulso deverá ser aplicado a uma altura de 0,6hw da superfície do nível freático conforme se
indica na figura seguinte.
26
Figura 9 Teoria de Westergaard. Adaptado de [14].
Considerou-se a altura de aplicação não a 0,6h da superfície mas a 0,5h. Esta diminuição face à teoria
enunciada aumenta o braço da força, aumentando consequentemente o seu momento
desestasbilizante o que piora o comportamento da estrutura, como se verá no capítulo seguinte. Desta
forma também se pode adotar uma distribuição de tensões retangular uniforme ao longo da parede, o
que será útil nos cálculos de verificação dos ELU e ELS.
Nos casos em que existe água não só a montante, como também a jusante, além do incremento de
pressão, existe um decréscimo de pressão do lado oposto da barragem de valor e direção iguais ao
incremento [14], conforme se pode observar na Figura 10.
Figura 10 Representação da ação hidrodinâmica devida ao sismo
A área a cheio à esquerda da figura representa o incremento de pressão à pressão hidrostática devido
ao sismo (correspondente a Iws), enquanto à direita se representa a ocorrência de uma depressão que
diminui a pressão total exercida na parede da frente.
27
Notar que a água na câmara não foi afetada por esta parcela relativa ao acréscimo e decréscimo
devidos ao sismo pois a teoria de Westergaard exige a existência de uma massa de água semi-infinita.
No que diz respeito às forças sísmicas verticais, modificou-se o peso da água situada por cima da
sapata de acordo com a aceleração vertical adotada.
A impulsão hidrodinâmica devida ao sismo que atua horizontalmente nas paredes da frente (negativa)
e de tardoz frontal (positiva) é igual a 1087,2 [kN/m].
5.9.3 FORÇAS DE INÉRCIA
Além das forças anteriormente referidas devidas à ação sísmica, ainda é necessário determinar as
forças de inércia (FI) das massas relevantes, que correspondem a incrementos ou alívios quando a
aceleração sísmica vertical tem, respetivamente, direção de cima para baixo e de baixo para cima.
Também se definem as forças de inércia que podem atuar na direção tardoz-frente ou frente-tardoz,
sendo neste caso forças horizontais. Na Tabela 19 apresentam-se os valores das forças de inércia das
massas que afetam a estabilidade da estrutura.
Tabela 19 Forças de inércia das massas relevantes
Massa Designação Força de Inércia [kN/m]
Estrutura FIe,V 282,9
FIe,H 1414,5
Água da câmara FIwc,V 40,3
FIwc,H 201,7
Água na sapata da frente FIwf,V 44,1
Água na sapata de tardoz FIwt,V 178,8
Notar que não se considera a força de inércia da massa de solo pois a teoria de Mononobe-Okabe já
contempla essa parcela.
A síntese de todas as ações quer para a avaliação da estabilidade global, quer para avaliação da
segurança aos ELU e ELS são sintetizadas, para cada cenário, pelas tabelas presentes no Anexo A.
Recomenda-se a consulta destas tabelas por parte do leitor sempre que pretenda compreender os
cálculos apresentados ao longo do texto. Os valores apresentados referentes a braços e momentos
também são expostos porém a sua referenciação e justificação é apenas elaborada no capítulo 6.
Considerando o preconizado na portaria nº 846/93 [6] seria ainda necessário considerar a ação relativa
à ação térmica ambiental. No âmbito desta dissertação esta ação não é estudada. Fenómenos de igual
relevância como a fluência e retração também não são diretamente avaliados, no entanto a disposição
de armaduras escolhida baseia-se em cláusulas de regulamentos (nomeadamente o ACI-350 [16]) que
pretendem fazer o controlo indireto destes fenómenos.
28
6. ESTABILIDADE GLOBAL
A análise da estabilidade global da estrutura foi feita recorrendo a fatores de segurança globais. Para
o tipo de fenómeno de instabilidade foi calculado um coeficiente que foi comparado com os fatores de
segurança propostos no capítulo 4, sendo este o procedimento para a verificação da segurança.
O peso da estrutura constitui a principal ação estabilizadora, apesar de as ações verticais (exceto
impulsão) e componentes verticais com direção cima-baixo de ações que atuam com dada inclinação
na estrutura também terem importância na estabilidade. As forças horizontais com direção igual à do
sentido do movimento, além de propiciarem o deslizamento, atuam com um dado braço relativamente
ao ponto mais distante da sapata, possibilitando a criação de uma configuração não admissível de
tensões na sapata.
A análise das ações geotécnicas devidas ao aterro contemplou a existência de uma cunha de terreno,
observável na Figura 11, definida pela linha entre os pontos B e B’. Neste tipo de estruturas esta cunha
pode ser considerada pois existe a possibilidade de o solo definido entre o ponto mais distante
relativamente à parede, da base da sapata, e o ponto de contacto da superfície do aterro com a parede
formarem uma área de solo que pode ser considerado como pertencente à parede de betão. Sendo
assim o ângulo ψ, utilizado na teoria de Coulomb anteriormente apresentada, é definido pela soma
entre o ângulo que a superfície da parede faz com a vertical (definida pela linha preta a tracejado) e o
ângulo que a parede faz com a linha BB’ da cunha. Do ponto de vista da estabilidade será menos
condicionante pois quer o impulso ativo, quer o impulso ativo sísmico atuam com inclinação Ψ+δ nesta
superfície (BB’), diminuindo as suas componentes horizontais desestabilizadoras.
Figura 11 Definição da cunha de solo colaborante
29
Definem-se como paramentos fictícios as linhas encarnadas a tracejado AA’ e DD’. As zonas definidas
pelas áreas entre a parede e essas linhas serão posteriormente mencionadas ao longo deste capítulo.
Notar que na quantificação de ações a implicação que a cunha de solo tem foi tida em conta na definição
dos valores de Ps e também dos ângulos de incidência de algumas forças (como Ia, IQ e Is).
Na Figura 12 representam-se esquematicamente as forças e diagramas de pressões das forças
verticais e horizontais existentes no caso do cenário 2, para a teoria de Coulomb, sendo semelhantes
para os outros cenários existentes. A nomenclatura utilizada foi previamente enunciada no capítulo 5.
Figura 12 Sistema de ações do cenário 2
O peso da terra por cima da sapata de tardoz (Ps) considerado não corresponde à área total de terra
entre o paramento AA’ da Figura 11 e a parede da estrutura. Optou-se apenas pela utilização da área
de solo definida pela cunha de solo colaborante. Procede-se de forma conservativa pois o
comportamento do maciço não é totalmente conhecido e desta forma a força vertical estabilizante do
aterro é consideravelmente reduzida.
Na Figura 12 as forças verticais estão representadas no centro de gravidade das suas massas
correspondentes. As linhas a vermelho tracejado indicam o ponto de aplicação das forças horizontais.
Notar que as forças Ia e IQ são aplicadas na superfície da cunha de solo. Com a definição do ponto de
aplicação das várias forças obtém-se o braço respetivo em relação ao ponto E (Figura 11) que
multiplicado pela força define um momento. A definição detalhada do valor das forças, braços e
momentos é apresentada sob a forma de tabela, no Anexo A.
30
6.1 FLUTUAÇÃO
Para verificar a segurança à flutuação é necessário verificar a seguinte condição:
𝛴𝑉
𝑆= 𝐶𝐹 ≥ 𝐹𝑆𝐹 (26)
onde:
ΣV Somatório das forças verticais;
S Subpressão;
CF Coeficiente de flutuação.
As forças verticais em questão devem incluir o peso da estrutura de betão (Pe), peso do aterro (Ps),
água (Pwt, Pwf e Pwc) e sobrecarga (FQ) por cima da sapata. De forma conservativa não se consideram
as componentes verticais dos impulsos Ia e IQ.
Para o cenário sísmico, além das ações referidas, também não se considera a componente vertical do
impulso sísmico Is,V (com a direção cima-baixo), porém consideram-se as forças de inércia
apresentadas na Tabela 19. Só se avalia a aceleração sísmica vertical com o sentido de baixo para
cima (b-c) por ser obviamente condicionante comparativamente ao sentido oposto. Na Tabela 20,
considerando as forças definidas pela 1ª tabela presente no Anexo A, apresentam-se os parâmetros
de cálculo do CF.
Tabela 20 Quantificação do coeficiente de flutuação (CF)
Cenários
Parâmetro 2 3 (b-c) 4 5
ΣV [kN/m] 15821,1 15276,2 15390,3 14584,5
S [kN/m] 4737,1 4737,1 4486,2 4737,1
CF 3,34 3,22 3,43 3,08
Os valores obtidos são coerentes com os cenários correspondentes. O coeficiente de flutuação diminui
quando se compara o cenário 2 com o 5 pois o peso da água da câmara não está presente no 5º
cenário. No cenário 4 há um aumento do CF pois o nível freático diminui o que provoca uma diminuição
na força de subpressão. No cenário 3 obtém-se um valor baixo para o CF devido ao somatório das
forças de inércia que atuam de baixo para cima. No entanto a presença de água na câmara revela-se
como muito relevante na estabilidade à flutuação.
31
6.2 DESLIZAMENTO
O deslizamento é provocado pelas ações horizontais e consiste no deslocamento da estrutura na
direção tardoz-frente (sentido já referido como prejudicial). As ações que contrariam o deslizamento,
além das verticais e das horizontais que se opõem à direção do potencial movimento, são criadas pelo
contacto entre o betão da sapata e o solo de fundação através de forças tangenciais de atrito e de
coesão.
Segundo Quintela (1988, p.24) [12] “Se a barragem for fundada em rocha, as forças de coesão não
costumam ser consideradas.” Sabendo que a estrutura se encontra fundada numa rocha basáltica,
opta-se, conservativamente, por adotar esta metodologia e não considerar as forças de coesão, pelo
que a segurança em relação ao deslizamento é verificada se for satisfeita a condição enunciada pela
equação (27).
(𝛴𝑉 − 𝑆)𝑡𝑎𝑛𝜙
𝛴𝐻= 𝐶𝐷 ≥ 𝐹𝑆𝐷 (27)
onde:
ϕ Ângulo de atrito entre o solo e a fundação (neste caso 40º);
CD Coeficiente de deslizamento;
ΣH Somatório de forças horizontais.
Notar que relativamente ao cenário 3 o sentido da aceleração sísmica vertical considerado foi de baixo
para cima (b-c) por ser o condicionante.
Tabela 21 Quantificação do fator de deslizamento (CD)
Cenários
Parâmetro 1 2 3 (b-c) 4 5
ΣV [kN/m] 12680,5 16832,8 16665,8 16402,1 15596,2
S [kN/m] 0,0 4737,1 4737,1 4486,2 4737,1
ΣH3 [kN/m] 3541,4 1852,4 6899,1 3182,4 1852,4
tanϕ [rad.] 0,839 0,839 0,839 0,839 0,839
CD 3,00 5,48 1,45 3,14 4,92
Os valores de fator de deslizamento obtidos (CD) são coerentes entre cenários. Do cenário 1 para o 2
o aparecimento da água no tardoz e na frente da estrutura aumentam consideravelmente este
coeficiente, devido ao aumento de ΣV e pelo facto de ΣH com direção tardoz-frente ser reduzido. Apesar
de a pressão hidrostática aparecer em ambos os lados e parecer que se anula, há que notar que o
3 Este somatório diz respeito à resultante com direção tardoz-frente.
32
peso volúmico do solo do aterro fica reduzido do peso volúmico da água (neste caso reduz para
exatamente metade) pois no cenário 1 o solo é considerado seco e no cenário 2 saturado.
Entre o cenário 2 e 5 é possível observar o efeito da diminuição da componente vertical das forças no
sistema. Observa-se a redução do CD no cenário 5, sabendo que a única diferença é a não presença
de água na câmara.
No cenário 4 o CD também diminui relativamente ao cenário 2 devido à diminuição do nível de água na
frente, que reduz não só ΣV, mas fundamentalmente a pressão hidrostática na frente da estrutura e
consequentemente a componente horizontal das forças.
No cenário 3 obtém-se um valor baixo para CD. Este valor prende-se com a contabilização de todas as
ações sísmicas que foram colocadas nos sentidos tardoz-frente e baixo-cima.
6.3 TENSÕES NA FUNDAÇÃO
A pressão hidrostática, do aterro, impulsão e forças sísmicas podem desequilibrar a estrutura no sentido
de a fazer rodar em torno do ponto da fundação, neste caso ponto E (Figura 11). Para que não exista
derrubamento a resultante das forças verticais deve estar à esquerda deste ponto.
No entanto não se faz a verificação explícita do derrubamento pois a avaliação das tensões na fundação
é suficiente. Notar por exemplo o caso do impulso ativo cuja parcela horizontal provoca o alívio da
tensão no tardoz da sapata, enquanto a sua parcela vertical aumenta a tensão.
Segundo Quintela (1988) [12], se a resultante das forças atuantes passar pelo terço central da fundação
significa que não existirão trações na fundação. Se não existirem trações na fundação também significa
que não existe possibilidade de derrubamento. Segundo este mesmo autor se a resultante das ações
verticais estiver no núcleo central da fundação não existe levantamento da fundação pelo que a
subpressão não é alterada. Se existisse levantamento para os cenários estáticos teria de existir a
atualização da subpressão. No caso do cenário sísmico a questão não se coloca pois considera-se que
não existe tempo para a subpressão ser alterada, pelo que, apesar de existir levantamento, a mesma
não é atualizada.
Se existir estabilidade então a resultante das ações verticais e horizontais transmitidas pela sapata da
tomada à fundação são equilibradas pela reação da mesma.
A verificação das tensões tem por base a equação (28):
𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 (28)
33
Recorde-se que a tensão admissível é um dado fornecido que foi apresentado no capítulo da introdução
e tem o valor de 10,0 [MPa].
O procedimento para o cálculo das tensões é diferente para os cenários estáticos e para o cenário
sísmico. Refira-se que para a situação em que apenas a estrutura de betão atua sobre a fundação a
tensão obtida é uniforme na sapata e de 0,40 [MPa].
Para os cenários estáticos definiu-se a distância entre o ponto de aplicação da resultante das forças
verticais e o ponto E da sapata (Figura 13). Esta é dada pela razão entre o momento resultante (Mres)
a resultante das forças verticais (Nres). Este valor é apresentado na equação seguinte:
𝑥 =
𝑀𝑟𝑒𝑠
𝑁𝑟𝑒𝑠
(29)
Figura 13 Diagrama de forças para os cenários estáticos
De seguida pode calcular-se a excentricidade (e) da resultante vertical ao centro geométrico da
projeção horizontal, tal como se pode observar na equação (30). Tendo a excentricidade pode calcular-
se o momento (M) correspondente a posicionar a resultante das forças verticais no centro geométrico
da projeção horizontal da sapata, que é dado pela equação (31).
𝑒 =
ℎ
2− 𝑥 <
ℎ
6= 3,95𝑚 (30)
𝑀 = 𝑁𝑟𝑒𝑠 × 𝑒 (31)
Figura 14 Novo diagrama de forças
34
Por fim e recorrendo à equação (32) calculam-se as tensões na base da sapata. Refira-se que para o
ponto mais a tardoz da sapata devem-se subtrair as duas parcelas da equação e no ponto mais à frente
(E) devem-se somar as duas parcelas.
𝜎 =𝑁
𝐴±
𝑀
𝑊=
𝑁𝑟𝑒𝑠
𝐴±
𝑀 ×ℎ2
𝑏ℎ3
12
=𝑁𝑟𝑒𝑠
𝐴±
6𝑀
𝑏ℎ2 (32)
onde:
A Área da sapata (igual a Lsapata x b);
b largura da sapata (igual a 1,0 [m]).
Na Tabela 22 apresenta-se a sequência de cálculo descrita para os cenários estáticos (1, 2, 4 e 5).
Notar que o valor da excentricidade está sempre dentro do núcleo central, pois é sempre menor que
3,95 [m].
Tabela 22 Sequência de cálculo das tensões na base da sapata
Parâmetros de Cálculo
Cenários Mres [kN.m/m] Nres [kN/m] x [m] h [m] e [m] M [kN.m/m]
1 116555,9 12680,5 9,19 23,7 2,66 33708,1
2 132644,4 12095,8 10,97 23,7 0,88 10690,6
4 108872,2 11915,9 9,14 23,7 2,71 32330,7
5 118423,0 10859,1 10,91 23,7 0,94 10257,7
Na Tabela 23 apresenta-se o valor das tensões na fundação da sapata.
Tabela 23 Quantificação das tensões na fundação da sapata
Cenários σtardoz [MPa] σfrente [MPa]
1 0,17 0,90
2 0,40 0,62
4 0,16 0,85
5 0,35 0,57
Os valores e especialmente a sua evolução entre cenários é a esperada. Do cenário 1 para o 2 passa
a existir pressão hidrostática de ambos os lados da estrutura. O impulso do aterro diminui pois tem de
se subtrair o peso volúmico da água ao peso volúmico do solo do aterro seco utilizado para o primeiro
cenário. Nres aumenta pelo que as tensões se tornam mais uniformes.
35
No cenário 4 observa-se que a diminuição do nivel freático na frente da estrutura é bastante negativa
para uma distribuição uniforme de tensões, obtendo-se apenas uma tensão de 0,16 [MPa] no ponto
mais a tardoz da sapata.
Do cenário 2 para o cenário 5 as tensões diminuem devido à não contabilização do efeito do peso da
água da câmara.
De seguida descreve-se o método utilizado para determinar a distribuição de tensões no caso do
cenário 3 (sísmico). Inicialmente o procedimento utilizado foi o já anteriormente descrito porém
obtiveram-se tensões negativas no tardoz da sapata. Como a rocha de fundação não tem resistência à
tração é exigido o recálculo das tensões.
Não se procede à atualização da força de subpressão por se considerar que esta não tem tempo de se
instalar.
Admite-se uma distribuição de tensões linear ao longo do comprimento comprimido da sapata (Lcomp)
que pode ser definido, por considerações geométricas, da seguinte forma:
𝐿𝑐𝑜𝑚𝑝 = 3 (
ℎ
2− 𝑒) (33)
Sabendo que o diagrama de tensões é triangular pode obter-se a resultante que corresponde à sua
área, pelo que:
𝑁𝑟𝑒𝑠 =𝜎 × 3 (
ℎ2
− 𝑒)
2𝑏
(34)
Colocando a equação em função de σmax obtém-se o valor máximo da tensão no solo de fundação da
sapata, para o ponto mais à frente da mesma (E):
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
2
3
𝑁𝑟𝑒𝑠
𝑏 (ℎ2
− 𝑒) (35)
Na Tabela 24 apresenta-se o procedimento do cálculo da distribuição das tensões para este cenário,
quando a componente vertical da ação sísmica é definida de cima para baixo (c-b) e de baixo para cima
(b-c).
36
Tabela 24 Sequência de cálculo das tensões na base da sapata
Parâmetros de Cálculo
Cenários Mres [kN.m/m] Nres [kN/m] x [m] h [m] e [m] M [kN.m/m]
3 (c-b) 48805,9 12835,8 3,80 23,70 8,05 103297,9
3 (b-c) 38208,3 11928,7 3,20 23,70 8,65 103147,1
Na Tabela 25 apresentam-se o valor das tensões na fundação da sapata.
Tabela 25 Quantificação e recálculo das tensões na fundação da sapata
Cenários σtardoz [MPa] σfrente [MPa] Lcomp [m] σfrente,final [MPa]
3 (c-b) -0,56 1,65 11,41 2,25
3 (b-c) -0,60 1,61 9,61 2,48
Como se pode observar a sapata tem tendência a levantar na situação do sismo máximo de projeto. O
critério utilizado que permite verificar a segurança é de que a sapata pode levantar até dois terços do
seu comprimento, situação que está longe de suceder neste caso.
Na figura seguinte apresentam-se as distribuições tipo na sapata para os cenários estáticos e sísmico
(para o sentido da ação sísmica considerado).
Figura 15 Diagrama de tensões tipo para os cenários estáticos e sísmico
Como se pode observar os valores obtidos são coerentes com os que foram determinados para o
cenário estático. A tensão máxima aumenta significativamente, apesar de ainda estar longe de se
aproximar da admissível. No caso em que a direção da componente vertical da aceleração sísmica tem
o sentido de baixo para cima obtém-se um valor menor para a tensão máxima na frente da sapata,
porém há que notar que Lcomp também diminui.
37
6.4 QUADRO FINAL
Na tabela seguinte apresentam-se os valores relevantes obtidos anteriormente para as várias situações
de estabilidade em análise que devem ser comparados com os fatores de segurança estipulados no
quarto capítulo.
Tabela 26 Verificação da segurança à estabilidade global
Cenários CF FSF CD FSD σtardoz
[MPa]
σfrente
[MPa]
σadm
[MPa]
Lcomp
[%]
(L/Lcomp)min
[%]
1 - - 3,00 1,5 0,17 0,90 10 100 100
2 3,34 1,3 5,48 1,5 0,40 0,62 10 100 100
3 (c-b) 3,58 1,1 1,56 1,2 0 2,25 13,3 49,2 33,3
3 (b-c) 3,22 1,1 1,45 1,2 0 2,48 13,3 41,4 33,3
4 3,43 1,3 3,14 1,5 0,16 0,85 10 100 100
5 3,08 1,3 4,92 1,5 0,35 0,57 10 100 100
Como se pode observar a segurança à estabilidade global é verificada para todos os cenários em
análise.
De um modo geral os valores obtidos para esta verificação não foram muito elevados pelo que se pode
concluir que a estrutura foi alvo de uma boa definição geométrica. De facto existem alguns coeficientes
com grande margem de segurança, o que poderia significar que a estrutura poderia ser alvo de uma
melhor definição geométrica no sentido de reduzir o volume de betão, através da redução da espessura
das paredes, por exemplo. No entanto é preciso considerar todos os cenários e para o cenário sísmico
as margens de verificação estão perto dos limites exigidos. Repare-se por exemplo no comprimento
comprimido do cenário 3 (b-c). A proximidade face ao máximo de 33,3% é notória, pelo que a redução
da massa da estrutura colocaria em caus a verificação de segurança.
Como se verá no seguimento deste trabalho esta estrutura foi maioritariamente condicionada pela
estabilidade global, sendo necessário um grande volume de betão para aumentar o peso próprio da
mesma e consequentemente a estabilidade em todos os campos avaliados.
38
7. VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA DOS ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS
No capítulo que se segue são apresentados os cálculos correspondentes à verificação de segurança
relativamente aos estados limite últimos4 dos seguintes elementos da estrutura da tomada de água:
- Parede da frente da tomada;
- Paredes de tardoz da tomada;
- Sapata.
Efetuam-se cálculos simplificados com objetivo de verificar as dimensões dadas aos vários elementos
e controlar os resultados obtidos computacionalmente, apresentados no capítulo 8. São calculadas as
ordens de grandeza de armadura a utilizar nos elementos sujeitos a flexão composta, onde se pretende
que os valores de momento reduzido não sejam elevados, por forma a evitar o uso excessivo de
armadura (em geral pretende-se que μ ≤ 0,20 a 0,25). Serão também efetuadas verificações ao esforço
transverso e tensão máxima das secções.
O processo de cálculo das ações é semelhante ao apresentado no capítulo 6 relativo à estabilidade
global. No entanto por se ter utilizado a teoria de Rankine face à de Coulomb, os valores das ações
relativas ao aterro não são os mesmos.
7.1 ARMADURA LONGITUNAL VERTICAL NAS PAREDES DA TOMADA
O comportamento da torre da tomada (conjunto das 4 paredes), quando sujeita às ações horizontais, é
equiparável ao de uma consola. Como já foi referido, devido à configuração de ações presente, a
estrutura tem pior comportamento quando as ações atuam do tardoz para a frente da estrutura. Nos
outros cenários a resultante da componente horizontal tem sempre esta direção. Sendo assim a
armadura longitudinal vertical condicionante é a de transição entre a sapata e a parede vertical da
estrutura, na parede de tardoz frontal5.
A Figura 16 representa a secção da torre na zona de transição com a sapata. A armadura identificada
por A1 na figura corresponde à armadura que se pretende calcular. Esta é a armadura da parede de
tardoz frontal e é a que tem maior mobilização de tração quando a estrutura é submetida ao conjunto
de ações horizontais.
4 A verificação dos estados limite de serviço só é efetuada no capítulo seguinte pois é necessária a disposição
final de armaduras que apenas é determinada após a avaliação do modelo em SAP2000. 5 A flexão que mobiliza a armadura das paredes laterais tem muito menor solicitação pelo facto de ter as mesmas
condições de fronteira de ambos os lados e também pelo facto da estrutura total ter continuidade ao lado das paredes laterais, o que diminui a presença de aterro e água e consequentes ações.
39
Poderia ser efetuado o cálculo simplificado de uma seção retangular unicamente com A1 e A4, sujeita
a um momento fletor, porém tal procedimento originaria uma grande quantidade de armadura. Optou-
se pelo exercício de considerar as várias armaduras verticais presentes na secção e considerar também
o esforço axial correspondente ao peso da torre que será benéfico na redução de armadura. Notar que
as armaduras não identificadas a azul não foram consideradas no cálculo por não se saber à partida
se nestas zonas o aço à tração tem a extensão necessária para ser contabilizado.
Figura 16 Representação das componentes fundamentais ao cálculo da secção à flexão composta
A referência às incógnitas da figura será realizada ao longo desta secção. As propriedades da secção
são apresentadas na Tabela 27, apresentada de seguida.
Tabela 27 Propriedades da secção
Propriedades
xCG [m] 7,25
yCG [m] 9,53
Área [m2] 193,70
Para o cálculo da armadura é em primeiro lugar necessário determinar o momento resultante atuante
na secção em causa. Recorrendo à segunda tabela do Anexo A e às combinações de ações
apresentadas no capítulo 4, determinam-se os momentos resultantes, por cenário, na totalidade dos
19,05 [m], da secção originados apenas pelas forças horizontais existentes (Tabela 28).
Notar que os momentos utilizados resultam da soma dos momentos relevantes da tabela do anexo A.
Tal significa que o braço com que foram calculados, corresponde à distância entre o ponto de aplicação
das forças horizontais e a base da sapata. Procede-se de forma conservativa quando se utilizam estes
momentos pois de facto a secção em análise não corresponde à base da sapata, estando 4,25 [m]
acima desta.
40
Tabela 28 Quantificação do momento total atuante na secção de transição da sapata-torre
Cenários Msd [kN.m]
1 2263809,2
2 1201516,8
3 2972454,0
4 1834107,7
5 1201516,8
Sendo o cenário sísmico o cenário condicionante utiliza-se o valor do momento correspondente nos
passos seguintes.
Procede-se ao cálculo de uma secção de betão armado sujeita a flexão composta. Para isso recorre-
se às equações (36) e (37), que definem respetivamente o equilíbrio axial e o equilíbrio de momentos
em relação ao centro de gravidade da seção.
𝐹𝑐 + 𝐹4 − 𝐹1 − 2𝐹2 − 𝐹3 = 𝑁 (36)
𝐹𝑐𝑑𝑐 + 𝐹4𝑑4 + 𝐹1𝑑1 + 2𝐹2𝑑2 + 𝐹3𝑑3 = 𝑀 (37)
onde:
Fc Força de compressão no betão;
Fi Força no aço com i ϵ (1, 2, 3 e 4);
di Braço da força respetiva com i ϵ (c, 1, 2, 3 e 4);
N Esforço normal instalado;
M Momento fletor instalado.
Pelo facto de existirem mais incógnitas que equações é necessário atribuir a armadura de A2 e A3. Tal
pode ser efetuado pois esta armadura não está sujeita a flexão relevante. Adota-se uma armadura de
ϕ25//0,20 [m]. Também se considera A4 igual a A1.
Sabendo que o esforço axial instalado, não majorado, (correspondente apenas à massa de betão da
estrutura sob a secção) é de 159620,0 [kN], pode determinar-se a posição da linha neutra e a armadura
necessária.
Na Tabela 29 apresenta-se o comprimento considerado para cada armadura (Li,armadura), bem como o
valor da sua área de aço por metro (Asi), se já definida. Na Tabela 30 definem-se as forças e braços a
utilizar nas equações (36) e (37). O valor da altura útil da secção (d) assumido foi de 14,80 [m].
41
Tabela 29 Propriedades das armaduras
Tabela 30 Forças e braços
Forças [kN] Braços [m]
Fc 0,85𝑓𝑐𝑑𝑏0,8𝑥 dc 7,775-0,400x
F1 𝐴𝑠1𝐿1𝑓𝑦𝑑 d1 7,025
F2 𝐴𝑠2𝐿2𝑓𝑦𝑑 d2 2,710
F3 𝐴𝑠3𝐿3𝑓𝑦𝑑 d3 0,775
F4 𝐴𝑠4𝐿4𝑓𝑦𝑑 d4 7,550
N 159620,0 dN 0,000
Sendo as áreas A1 e A4 iguais, com recurso à equação (36) pode determinar-se diretamente a posição
da linha neutra (xLN), obtendo-se o valor de 0,738 [m]. Para este modelo ser válido a linha neutra teria
que ser menor que a espessura da parede da frente correspondente a 3,0 [m].
Com recurso à equação (37) e utilizando o momento de dimensionamento máximo obtido no cenário
3, obtém-se uma área de armadura de 154,9 [cm2/m]. Adota-se para A1 e A2 a armadura de ϕ32//0,15
[m] disposta em 3 camadas com afastamento livre de 50 [mm], o que corresponde a uma armadura de
160,9 [cm2/m].
O modelo de cálculo utilizado pressupõe que a extensão do aço (s) é superior à extensão em cedência
(yd) e menor que a extensão máxima convencional no aço (ud). Para calcular a extensão do aço
assume-se que a deformação de encurtamento do betão (C) é de 3,5‰. Através do triângulo de
extensões representado na Figura 16 pode determinar-se a extensão das armaduras no centro de
gravidade da distribuição de A1 e no ponto de menor extensão das distribuições A2 e A3 (o mais perto
da linha neutra). As extensões calculadas apresentam-se na Tabela 31.
Tabela 31 Verificação das extensões no aço
Armadura s [‰] yd [‰] (A400) ud [‰] (NR-B) ud [‰] (NR CD-C)
A1 70,3
1,74 45,0 67,5 A2 25,2
A3 25,2
Verifica-se que o aço considerado está em cedência pelo que o método utilizado é válido. Na armadura
A1 a extensão supera a última, no entanto esta limitação é nominal, correspondendo a uma rotura
teórica da secção pelas armaduras.
Armadura Li,armadura [m] Asi [cm2/m]
1 18,95 -
2 8,97 24,54
3 19,00 24,54
4 18,95 -
42
Por forma a verificar os resultados, tendo em conta a complexidade da secção e armaduras, é
conveniente analisar a secção com um programa de cálculo de secções, por exemplo midas Civil
General Section Designer.
No programa desenhou-se a secção e posicionaram-se as armaduras determinadas. Na figura seguinte
apresenta-se o diagrama de interação N-MY (eixo Y de acordo com a Figura 16).
Figura 17 Diagrama de interação N-MY para a secção de transição entre a sapata e as paredes da torre
Verifica-se que o ponto condicionante dos esforços da secção está dentro da curva limite. Sendo assim
a segurança está verificada. Por outro lado não existe grande margem entre o ponto e o limite pelo que
se mantém a disposição de armaduras adotada.
Esta armadura será colocada na zona de transição entre a sapata e as paredes. A armadura é elevada
pelo que é necessário realizar dispensas. No capítulo 8 referente à análise do modelo tridimensional
com recurso ao programa SAP2000 definem-se as zonas que poderão sofrer dispensas até ao limite
de uma armadura mínima.
Segundo o ACI-350 [16] deve garantir-se uma armadura mínima nos elementos que se pretendam
estanques. Para elementos de espessura superior a 0,61 [m] deve garantir-se uma percentagem
mínima de armadura igual a 0,005%. O cálculo de armadura necessária baseia-se numa secção com
0,305 [m] de espessura.
-500000
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
N [kN
]
MY [kN.m]
Diagrama de Interação N-MY
Curva de Interação
Ponto Crítico
43
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,305 × 1,0 × 0,005 = 15,3 [cm2/m] (38)
Define-se uma armadura mínima de ϕ20//0,20 [m] correspondente a 15,7 [cm2/m] a adotar nas secções
das paredes. Este mínimo é adotado para a armadura longitudinal nas duas direções (vertical e
horizontal).
7.2 ARMADURA LONGITUDINAL HORIZONTAL DAS PAREDES
A armadura horizontal presente nas paredes da estrutura resulta de duas parcelas. A primeira é criada
pelo desequilíbrio de pressões horizontais cuja resultante (obtida pelo balanço de forças com a direção
tardoz-frente e frente-tardoz) atua ao longo do comprimento da parede de tardoz frontal. Esta
componente tem de ser transmitida à base e para tal é necessário que haja a transmissão destas
pressões desde o topo da parede até ao nível de fundação. A segunda parcela resulta da distribuição
de pressões de confinamento, que comprime as quatro paredes.
Começa por se calcular a primeira parcela. Considera-se que a absorção da resultante das pressões
horizontais na parede de tardoz frontal é efetuada pelas paredes laterais de tardoz da secção, tendo
um comportamento semelhante a duas vigas sujeitas a esforço transverso.
Na imagem à esquerda da Figura 18 observa-se uma das paredes laterais de tardoz. Na parede está
representado o percurso de tensões no betão armado, que será descendente, tendo zonas de
compressão (escoras) representadas a azul, e zonas de tração (tirantes) representados a encarnado.
Estas paredes podem ser visualizadas como duas vigas em consola, sendo o procedimento de cálculo
da armadura em tudo semelhante.
Figura 18 Representação do caminho de tensões e armadura a determinar
44
A cota zero do modelo (z = 0 [m]) representado na Figura 18 corresponde à cota de transição entre a
sapata de espessura 4,25 [m] e as paredes da torre.
Perto da base das paredes a transmissão de tensões é direta. Considerando um ângulo ϴ igual a 45º
(pois as forças são elevadas) pode determinar-se a altura a partir da qual a transmissão de tensões é
direta à fundação.
𝑧𝑐𝑜𝑡𝑔𝛳 = 0,9𝑑𝑐𝑜𝑡𝑔𝛳 ≅ 0,9 × 0,9 × ℎ𝑐𝑜𝑡𝑔𝛳 (39)
Considerando h a largura da parede de tardoz lateral, igual a 15,025 [m], obtém-se para zcotgϴ o valor
de 12,2 [m].
Na Tabela 32 apresentam-se os valores das tensões à cota 12,2 [m], considerando o referencial
indicado na Figura 18, para as ações em causa e por cenário. Notar que a altura do aterro, considerando
o mesmo referencial, é de 31,0 [m].
Tabela 32 Pressões [kN/m2] à cota 12,2 [m]
C1 C2 C3 C4 C5
I0 199,8 99,9 99,9 99,9 99,9
IQ 8,0 8,0 - 8,0 8,0
Iwf - 188,3 188,3 148,3 188,3
Iwt - 188,3 188,3 188,3 188,3
Iwc - 188,3 188,3 148,3 -
Is,H - - 14,6 - -
2Iws - - 61,7 - -
FIe - - 28,3 - -
FIwc - - 6,0 - -
Com as pressões determinadas e considerando o formato dos diagramas de pressões sintetizados na
5ª tabela do Anexo D, determina-se o cenário que produz maior pressão à cota considerada (Tabela
33). Para obter a força de dimensionamento Vsd consideram-se as combinações de ações apresentadas
no capítulo 4.
Tabela 33 Cálculo da força horizontal total por parede à cota 12,2 [m]
C1 C2 C3 C4 C5
Vsd [kN/m] 3046,3 1635,5 4381,2 2200,4 1635,5
Vsd6 [kN] 58032,5 31157,2 83462,2 41918,4 31157,2
6 Para obter a força em [kN] multiplica-se o valor por metro pela largura da torre na base (19,05 [m]).
45
Verifica-se novamente que o cenário sísmico é o condicionante. Pode proceder-se ao cálculo da
armadura necessária através da seguinte equação fornecida pelo EC2 [3]:
𝐴𝑠𝑤
𝑠≥
𝑉𝑠𝑑(𝑥)
𝑧𝑐𝑜𝑡𝑔𝛳𝑓𝑦𝑑
(40)
Sabendo que existem 4 ramos de armadura na estrutura obtém-se uma necessidade de armadura de
49,1 [cm2/m] por cada ramo. Esta armadura será colocada ao longo de toda a parede e não só na zona
teoricamente necessária (abaixo de zcotgϴ) porém pode sofrer dispensas com limite igual à malha de
armadura mínima já definida.
Esta pode ser considerada como sendo a armadura das almas da secção. Sendo assim há que definir
a armadura dos banzos. Na regulamentação do EC2 [3] esta armadura é metade da armadura das
almas. Adota-se armadura igual para as almas e banzos.
Por último verificam-se as compressões nas bielas segundo a mesma norma, através das equações
(41) e (42). Os resultados são apresentados na Tabela 34, juntamente com os parâmetros de cálculo
d (altura útil mínima) e bw (correspondente à largura mínima de uma parede de tardoz lateral).
𝜎𝑐 =
𝑉𝑠𝑑(𝑥)
0,9𝑑𝑏𝑤𝑠𝑒𝑛𝛳𝑐𝑜𝑠𝛳 (41)
𝜎𝑐 ≤ 0,6 [1 −
𝑓𝑐𝑘
250] 𝑓𝑐𝑑 (42)
Tabela 34 Verificação da compressão nas bielas
bw [m] 3,525
d [m] 13,50
σc [MPa] 1,95
σc,max [MPa] 10,56
Resta calcular a segunda parcela a adicionar à armadura transversal, como foi referido no início desta
secção.
A armadura que suporta a pressão de confinamento devido às pressões exteriores, bem como a
armadura que suporta a pressão de expansão devida à água presente na câmara, deve ser calculada.
No final desta secção será igualmente verificada a necessidade de colocar armadura de esforço
transverso.
46
O conjunto das quatro paredes da estrutura pode ser tomado como uma secção (Figura 18). Para a
determinação aproximada dos esforços presentes nessa secção utilizam-se as tabelas de Beggs
referentes à análise de esforços de secções em conduta [17].
O cálculo das pressões foi efetuado para o nível correspondente à secção de transição entre a sapata
e as paredes da torre. De entre as secções disponíveis em [17] optou-se pela secção apresentada na
Figura 19. Para a espessura da parede, que é de aproximadamente de 3,0 [m] em todas as paredes, e
sendo o raio da câmara 6,0 [m] consideraram-se as tabelas de esforços para espessura 𝑡 =𝑟
2.
Figura 19 Secção de Beggs utilizada. Adaptado de [17].
Para as ações existentes e considerando as tabelas disponíveis, selecionaram-se as tabelas que
definem os esforços para as configurações de tensões representadas nas figuras Figura 20 e Figura
21.
A pressão do aterro pode ser simulada pelo diagrama (B) em que a carga uniforme representa a ação
do aterro e os diagramas triangulares na parede da frente simulam a absorção dos esforços pelas
almas da seção. A ação hidrostática presente nas quatro paredes pode ser definida pela soma dos
diagrama (A) e (C) e no caso de C4 também pela combinação com (B). A sobrecarga pode ser obtida
pela soma dos diagramas (B) e (C) e por último, a pressão hidrostática no interior da câmara pode ser
obtida pelo diagrama representado por (D). As forças sísmicas de C3 utilizam o mesmo critério. Notar
que aquando da utilização do diagrama representado por (B) não se consideram os esforços nas
subseções 11, 12, 13 e 14 da seção total por não serem representativos do real, uma vez que se
assume que a pressão do aterro ou da sobrecarga é encaminhada à fundação pelas almas, não
existindo esforços significativos na parede da frente.
Na secção B do Anexo são dispostas as tabelas utilizadas para o cálculo dos esforços que se
apresentam de seguida.
47
Figura 20 Secções (A) e (B)
Figura 21 Secções (C) e (D)
Tabela 35 Tensões nas paredes na interface entre a sapata
Cenário Parede σ(Ia) [kN/m2] σ(IQ) [kN/m2] σ(Iw) [kN/m2] σ(Is) [kN/m2] σ(FI) [kN/m2]
1
Frente - - - - -
Tardoz 328,9 8,0 - - -
Câmara - - - - -
2
Frente - - 310,0 - -
Tardoz 164,5 8,0 310,0 - -
Câmara - - 310,0 - -
3
Frente - - 310,0 - -
Tardoz 164,5 - 310,0 61,7 13,8
Câmara - - 310,0 - -
4
Frente - - 270,0 - -
Tardoz 164,5 8,0 310,0 - -
Câmara - - 270,0 - -
5
Frente - - 310,0 - -
Tardoz 164,5 8,0 310,0 - -
Câmara - - 310,0 - -
48
Na Tabela 35 apresentam-se as pressões totais deduzidas a partir da segunda tabela do Anexo A,
referida anteriormente, para a zona de transição entre a sapata e as paredes da torre. Quando se refere
parede de tardoz alude-se à parede frontal e às duas paredes laterais de tardoz.
Com recurso às combinações de ações definidas no capítulo 4 podem definir-se as pressões majoradas
por parede a esta cota. Os resultados apresentam-se na Tabela 36, juntamente com as tensões a
aplicar nas tabelas de Beggs referentes às figuras A, B, C e D.
Tabela 36 Pressões totais majoradas na zona de interface entre paredes e sapata
Cenário σfrente [kN/m2] σtardoz [kN/m2] σcâmara [kN/m2] A [kN/m2] B [kN/m2] C [kN/m2] D [kN/m2]
1 0,0 505,3 0,0 0,0 505,3 505,3 0,0
2 465,0 723,6 465,0 465,0 258,6 723,6 465,0
3 310,0 587,7 465,0 310,0 277,7 474,5 465,0
4 405,0 723,6 405,0 405,0 318,6 723,6 405,0
5 465,0 723,6 465,0 465,0 258,6 723,6 465,0
Determina-se, por cenário, o momento fletor, esforço normal e esforço transverso para as 14 secções
indicadas na Figura 19.
Tabela 37 Momento fletor e esforço normal de dimensionamento por cenário (N positivo representa compressão)
Secção
Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5
MSd [kN.m/m]
NSd
[kN/m] MSd
[kN.m/m] NSd
[kN/m] MSd
[kN.m/m] NSd
[kN/m] MSd
[kN.m/m] NSd
[kN/m] MSd
[kN.m/m] NSd
[kN/m]
1 -2164,8 5245,3 -1124,7 4079,6 956,6 1660,4 1078,9 4522,4 -2363,5 7299,3
2 -1982,9 5221,1 -1014,9 4070,0 814,1 1723,5 991,4 4509,5 -2153,2 7275,7
3 -2001,1 5151,3 -2530,8 4031,5 -796,9 1890,2 699,8 4463,1 -3334,3 7195,4
4 -618,5 5039,1 -299,8 3974,1 -146,8 2116,1 262,4 4392,4 -601,1 7068,2
5 454,8 4896,6 232,8 3901,2 -647,2 2334,5 -320,8 4302,6 601,0 6906,0
6 1728,2 4726,8 884,5 3814,2 -878,2 2476,6 -1006,0 4195,5 2039,6 6715,8
7 3074,4 4548,0 1573,5 3722,7 -739,4 2499,1 -1735,0 4082,7 3565,6 6512,7
8 3438,3 4548,0 1743,0 3722,7 -418,3 2499,1 -1676,7 4082,7 3668,1 6512,7
9 1819,2 4548,0 931,1 3722,7 -96,7 2499,1 0,0 4082,7 931,1 6512,7
10 -1837,4 4548,0 -923,6 3722,7 182,6 2499,1 3309,7 4082,7 -4723,6 6512,7
11 -3765,7 4281,1 -1927,3 3586,1 -176,5 1536,6 2741,0 3914,5 -5074,5 5946,5
12 -3765,7 4281,1 -1927,3 3586,1 -1727,8 1536,6 -1312,2 3914,5 -420,7 5946,5
13 -3765,7 4281,1 -1910,6 3586,1 -2642,9 1536,6 -3732,5 3914,5 2374,8 5946,5
14 -3765,7 4281,1 -1927,3 3586,1 -2966,5 1536,6 -4549,0 3914,5 3295,5 5946,5
Refira-se que as dimensões b e h, explicitadas na Figura 18 para as 14 secções calculadas, foram
consideradas de 3,0 [m] e 1,0 [m] respetivamente.
Para calcular a armadura de flexão recorre-se ao dimensionamento de secções em flexão composta,
semelhante ao apresentado na secção anterior pelas equações (36) e (37). Para o par de esforços
momento e esforço axial presentes na Tabela 37 calcula-se a armadura necessária para cada secção
e para cada cenário.
49
Iterativamente atribui-se a armadura As1, igual a As2. Utilizando o esforço axial presente na secção (Nsd)
calculou-se a posição da linha neutra, o que permite o cálculo do momento fletor resistente (MRd).
Verificou-se que apenas as zonas 13 e 14 representadas na Figura 20 e Figura 21, devido ao cenário
sísmico, necessitam de armadura e o maior valor de armadura obtido foi de 7,3 [cm2/m] pelo que se
adota esta armadura para estas secções. No Anexo B é apresentado o cálculo detalhado dos valores
representados na Tabela 37.
Na Tabela 38 indicam-se os valores relevantes ao cálculo do momento fletor resistente na secção com
os esforços mais condicionantes.
Tabela 38 Cálculo do momento resistente da secção
As1 [cm2/m] As2 [cm2/m] Fs [kN] Fc [kN] ys [m] yc [m] MRd [kN.m/m] MSd,max [kN.m/m]
7,31 7,31 254,4 1536,6 1,44 1,45 2966,8 2966,5
Sendo assim a armadura longitudinal horizontal necessária nesta zona da secção de cálculo (parede
da frente) é de 49,1+7,3 [cm2/m], ou seja 56,4 [cm2/m]. Adota-se a disposição de 2 camadas de
ϕ25//0,20 [m] + ϕ16//0,20 [m] que corresponde a 59,1 [cm2/m]. Nas restantes zonas adota-se a
disposição 2 camadas de ϕ25//0,20 [m] correspondente a 49,1 [cm2/m].
De acordo com o EC2 [3] efetua-se uma verificação para estipular se as seções em causa necessitam
de armadura de esforço transverso. A equação que traduz esta verificação apresenta-se de seguida:
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐 ∙ 𝑘 ∙ (100𝜌𝐿𝑓𝑐𝑘)
13 + 𝑘1𝜎𝑐𝑝] 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 ≥ (0,035 𝑘
32 𝑓𝑐𝑘
12 + 𝑘1 ∙ 𝜎𝑐𝑝)𝑏𝑤 ∙ 𝑑 (43)
onde:
VRd,c Esforço transverso resistente [N];
𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18
ϒ𝑐;
𝑘 = 1 + √200
𝑑≤ 2,0 (com d em [mm]);
fck Tensão característica de rotura do betão à compressão [MPa];
bw Menor largura da secção transversal tracionada [mm];
Asl Área de armadura de tração;
𝜌𝐿 =𝐴𝑠𝑙
𝑏𝑤𝑑≤ 0,02;
NEd Esforço normal da secção;
Ac Área da secção transversal de betão [mm2];
𝑘1 = 0,15;
𝜎𝑐𝑝 =𝑁𝐸𝑑
𝐴𝑐< 0,2𝑓𝑐𝑑.
50
No Anexo C apresentam-se as tabelas que definem o esforço transverso resistente nas várias seções
para os cinco cenários. Nestas tabelas é possível verificar exatamente as secções que necessitam
reforço de armadura.
O esforço transverso é calculado para cada secção em particular. Comparando este valor com os
valores de esforço transverso de dimensionamento presentes na Tabela 39, apresentada de seguida,
observa-se que a condição enunciada pela equação (43) não é sempre verificada.
Tabela 39 Esforço transverso de dimensionamento por cenário
Secção Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5
VSd [kN/m] VSd [kN/m] VSd [kN/m] VSd [kN/m] VSd [kN/m]]
1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
2 -181,9 -93,1 207,6 -114,7 -204,7
3 -348,7 -184,0 347,7 -224,7 -398,9
4 -491,2 -251,4 383,0 -309,7 -555,5
5 -603,4 -308,8 286,2 -380,4 -682,7
6 -673,1 -344,5 81,2 -424,4 -760,2
7 -697,4 -356,9 -180,2 -439,7 -786,6
8 312,3 159,8 -161,3 196,9 659,2
9 1325,0 680,9 -139,5 837,9 2109,4
10 2334,6 1194,9 -123,4 1472,1 3555,2
11 0,0 0,0 930,0 0,0 -2790,0
12 0,0 0,0 620,3 0,0 -1860,9
13 0,0 0,0 309,7 0,0 -929,1
14 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Segundo a equação (40), para os valores de Vsd igual a 2334,6 [kN.m/m], zcotϴ igual a 0,9h e ϴ igual
a 30º obtém-se uma armadura de 15,9 [cm2/m]. Repare-se, dentro dos vários cenários, as secções que
precisam de armadura são a 9 e a 10 da Figura 19. Sendo assim opta-se pela colocação de estribos
de ϕ20//0,40 (0,40) [m] (19,6 [cm2/m]) na zona destas secções.
7.3 ARMADURA DA SAPATA
Para calcular a armadura da sapata é preciso definir em primeiro lugar as secções condicionantes e as
tensões na fundação. Como já foi referido a estrutura apresenta pior comportamento quando se
movimenta na direção tardoz-frente, porém neste caso também é importante a consideração do braço
entre o limite inferior da sapata e a parede, pelo que as duas situações têm de ser avaliadas, pelo facto
de existir maior braço na direção oposta frente-tardoz. Os cálculos efetuados demonstram que a secção
condicionante se localiza na sapata da frente. Sendo assim apenas se apresentam os cálculos
referentes a esta secção (Figura 22).
51
Figura 22 Secção condicionante (A)
A resultante de forças com direção tardoz-frente cria um diagrama de pressões na fundação que
condiciona esta secção. Na Tabela 40, apresentada de seguida, apresentam-se as tensões calculadas
na fundação para os vários cenários. A metodologia de cálculo é semelhante à apresentada no capítulo
6 referente à estabilidade global (secção 6.3).
Para determinar as tensões de dimensionamento na fundação (σsd) dever-se-ia ter em conta o fator
estabilizante/instabilizante das ações para determinar o coeficiente a que as mesmas deveriam ser
majoradas. Todavia o processo de cálculo inviabiliza esta metodologia pelo que se calculam as tensões
reais na base da fundação e de seguida majora-se o total por 1,5.
Tabela 40 Sequência de cálculo das tensões na base da sapata
Cenários Mres [kN.m/m] Nres [kN/m] x [m] h [m] e [m] M [kN.m/m]
1 49023,0 10746,3 4,56 23,70 7,29 78320,2
2 97152,8 11084,0 8,77 23,70 3,08 34192,5
3 (c-b) 58688,3 12835,7 4,57 23,70 7,28 93414,9
3 (b-c) 48090,8 11928,7 4,03 23,70 7,82 93264,2
4 73380,7 10904,1 6,73 23,70 5,12 55832,7
5 82931,4 9847,4 8,42 23,70 3,43 33759,7
Tabela 41 Quantificação das tensões não majoradas na fundação da sapata
Cenários σtardoz [MPa] σfrente [MPa] Lcomp [m] σfrente,final [MPa] %Lcomp
1 -0,38 1,29 13,7 1,57 59,0
2 0,10 0,83 - - -
3 (c-b) -0,46 1,54 13,7 1,87 59,1
3 (b-c) -0,49 1,50 12,1 1,97 52,1
4 -0,14 1,06 20,2 1,08 85,2
5 0,05 0,78 - - -
O cenário 3 produz maiores tensões na frente da sapata, porém o cenário 1 apresenta o menor
comprimento comprimido da sapata. Para as duas distribuições de tensões majorou-se a tensão da
frente por 1,5 e calculou-se a armadura necessária através do modelo de consola, representado pela
figura seguinte.
52
Figura 23 Modelo de cálculo
Tabela 42 Cálculo do momento fletor de dimensionamento
Cenário σmajorado [MPa] σretangular [MPa] σtriangular [MPa] braçoretangular [m] braçotriangular [m] Msd
[kN.m/m]
1 2,36 1,67 0,69 2,00 2,67 17009,4
3 (b-c) 2,96 1,98 0,98 2,00 2,67 21061,3
Considerando uma altura útil de secção igual a 3,06 [m] calcula-se a armadura necessária para a
secção sujeita a flexão simples.
Tabela 43 Cálculo da armadura de flexão simples
μ ω As [cm2/m]
0,112 0,121 213,5
O esforço normal reduzido situa-se bem abaixo do máximo recomendado (0,20), pelo que a secção
está pouco esforçada. Adota-se uma armadura de 4 camadas de ϕ32//0,15 [m] (camadas espaçadas
de 50 [mm]), correspondente a uma área total de 214,5 [cm2/m].
Segundo o ponto (8) do artigo 6.2.2 do EC2-1-1 [3], elementos maioritariamente sujeitos a cargas
uniformemente distribuídas, apenas necessitam que se calcule o esforço transverso a uma distância d
da face do apoio, em que neste caso d é a altura útil da sapata e a face do apoio é a face da parede
da frente, que com 4 camadas de ϕ32//0,15 [m] significa um d de aproximadamente 3,0 [m].
Para o cenário 3 (b-c) obtém-se o esforço transverso (VSd) de 2837,5 [kN/m] à distância de 3,0 [m] da
face da parede o que segundo a equação (40) exige uma armadura de 17,4 [cm2/m]. Adota-se a
disposição de ϕ16//0,30 (0,30) [m] que equivale a uma armadura de 22,3 [cm2/m]. Na zona da sapata
antes da parede de tardoz, verificou-se que não existe necessidade de armadura.
53
8. MODELAÇÃO DA ESTRUTURA EM ELEMENTOS FINITOS DE CASCA
Os valores de esforços e armaduras obtidos no capítulo anterior, correspondente à verificação dos
ELU, foram obtidos a partir de modelos simplificados em que por vezes se adotou uma margem de
segurança elevada. Face a este facto procede-se à modelação estrutural com a finalidade de
determinar o comportamento mais próximo da realidade da estrutura.
Este capítulo é essencialmente dividido em duas partes. Em primeiro lugar apresenta-se o processo de
conceção da estrutura num modelo tridimensional de elementos finitos realizado no programa
SAP2000. Na segunda parte do capítulo apresentam-se os esforços obtidos no programa bem como a
determinação da armadura correspondente e sua comparação com os modelos simplificados.
8.1 MODELAÇÃO ESTRUTURAL TRIDIMENSIONAL
8.1.1 DEFINIÇÃO DA MALHA DE ELEMENTOS EM AUTOCAD
A construção geométrica da estrutura teve de ser efetuada com especial cuidado. É importante obter
uma malha de elementos compatível, fina o suficiente por forma a obter resultados aceitáveis, mas não
tão fina que exija demasiado esforço computacional.
A construção da malha foi feita recorrendo ao programa AutoCAD. A partir do modelo tridimensional
efetuado, previamente apresentado efetuou-se um modelo tridimensional de áreas à linha média desse
mesmo modelo (Figura 24).
Figura 24 Modelo completo (esquerda) e modelo à linha média com definição da malha de elementos (direita)
54
O modelo define simplificadamente a parede frontal como maciça (sem aberturas das comportas). Este
modelo é suficiente para a avaliação de grande parte dos esforços e das armaduras principais. Não faz
sentido a representação de elementos secundários como a estação de comando e o pórtico.
O modelo à linha média já tem na sua definição os elementos (maioritariamente quadrados e
pontualmente triangulares para efeitos de compatibilização) que forma a malha de elementos finitos.
Definiram-se doze níveis em altura, o que permite que o modelo não se torne demasiado pesado
continuando a fornecer bons resultados.
Após estar completa a malha exportou-se o ficheiro do programa AutoCAD para o programa SAP2000.
8.1.2 DEFINIÇÃO DO MODELO EM SAP2000
Na presente secção do trabalho são apresentados os passos seguidos na modelação estrutural da
estrutura com recurso ao programa de elementos finitos SAP2000, fazendo-se também uma análise
aos parâmetros necessários para uma completa definição do modelo e às decisões tomadas.
Materiais
A Tabela 44 apresenta os dois materiais definidos no programa, bem como algumas das suas
características fundamentais.
Tabela 44 Materiais definidos no programa SAP2000
Material Classificação ϒ [kN/m3] E [GPa]
Betão C30/37 25,0 33,0
Aço A400NR 77,0 200,0
Secções
De seguida definem-se as secções de laje. Na Tabela 45 apresentam-se as secções utilizadas. Como
já foi referido as paredes foram dividas em doze níveis. Porém a definição da espessura das paredes
de tardoz não pode ser feita por níveis. Para cada elemento tem de se determinar uma espessura (um
processo moroso, no entanto incontornável).
Observe-se a Figura 25. Para cada um dos 12 níveis em altura existe uma secção diferente
representada pela seção tipo. Para cada uma destas secções existem 17 pares de elementos para as
paredes de tardoz, cada qual com uma espessura. Na figura, à esquerda, cada nível é definido pela
zona entre duas linhas laranja e a secção tipo desse nível é definida pela linha azul entre essas duas
linhas. Para os elementos do nível (figura da direita) define-se a espessura de cada elemento com base
no comprimento da linha laranja (representação apenas feita para o elemento 9), que é a linha média
55
das duas linhas que delimitam o elemento. Na 1ª tabela do Anexo D apresenta-se a definição da
espessura de todos os elementos da parede de tardoz segundo a notação aqui referida.
Figura 25 Níveis definidos (esquerda) e elementos da parede de tardoz
As secções de laje foram definidas no programa com o elemento shell thick. A razão pela qual se utiliza
este elemento prende-se com o facto de as lajes da estrutura serem de grande espessura, pelo que a
deformabilidade por corte pode ser relevante. Como a rigidez de torção das secções é baixa quando
comparada com a da estrutura, em todas as secções foi considerado um fator de rigidez de torção de
0,001, de modo a não equilibrar a estrutura com torção de compatibilidade.
Tabela 45 Secções utilizadas
Nome Betão Tipo de Laje Espessura Laje [m]
Laje topo C30/37 Laje espessa 1,30
Parede da frente 2,0 [m] C30/37 Laje espessa 2,00
Parede da frente 3,0 [m] C30/37 Laje espessa 3,00
Paredes de tardoz C30/37 Laje espessa Variável (Anexo D)
Parede extra C30/37 Laje espessa 3,50
Sapata 3,25 [m] C30/37 Laje espessa 3,25
Sapata 4,25 [m] C30/37 Laje espessa 4,25
As paredes Extra (identificadas na Figura 25) foram alvo de simplificação visto que a estrutura de
cascas não passa na linha média dessa zona.
56
No programa foi criado um modelo de cascas em que o elemento utilizado é do tipo shell [18] que de
acordo com o manual do programa considera o comportamento dos elementos tanto para fora do plano
como no plano, considerado apropriado devido ao comportamento real das paredes.
Condições de Apoio
É importante modelar uma fundação que simule as propriedades da rocha basáltica fraturada que
constitui a fundação real. Para tal procedeu-se à colocação de molas nos elementos de área das
sapatas. Definiram-se molas apenas de compressão e para o cálculo do coeficiente de reação utilizou-
se a fórmula de Vesic [19]:
𝑘𝑠 = 0,65 √𝐸𝑠 𝑏4
𝐸𝑐 𝐼𝑓
12 𝐸𝑠
𝑏(1 − 𝑣𝑠2)
(44)
onde:
Es Módulo de elasticidade do solo [GPa];
Ec Módulo de elasticidade do betão [GPa];
νs Coeficiente de Poisson do solo;
b Largura da fundação [m].
O coeficiente de Poisson pode ser obtido pela seguinte expressão. O valor de ϕ utilizado corresponde
ao ângulo na interface com a fundação que é igual a 40º. Os valores obtidos para o cálculo do
coeficiente são apresentados na Tabela 46.
𝑣𝑠 =
1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙
2 − 𝑠𝑒𝑛𝜙 (45)
Tabela 46 Quantificação dos parâmetros relevantes ao cálculo do coeficiente de reação do solo
Es [GPa] 6,00
Ef [GPa] 33,00
νs 0,26
b [m] 19,00
ks [kN/m3] 294620,80
No cálculo da inércia da fundação utilizou-se a espessura de 4,25 [m]. A utilização da espessura de
3,25 [m] levaria a um coeficiente de reação maior, pelo que a adoção deste coeficiente para toda a
sapata, apesar de uma parte ser de 3,25 [m], está do lado da segurança.
57
Na figura seguinte apresenta-se o modelo definido em SAP2000 em que o segundo par de imagens
representa um corte à cota de 24 [m] a parir da base da sapata7.
Figura 26 Estrutura modelada em SAP2000 (visão à linha média – esquerda; visão extrudida – direita)
Ações
As ações (definidas no capítulo 5 relativo à quantificação de ações) foram colocadas sob a forma de
pressões nas lajes respetivas. O Anexo D apresenta uma série de tabelas que pretendem elucidar com
clareza as ações atribuídas aos elementos de laje. Nas 2ª e 3ª tabelas quantificam-se as pressões
horizontais e verticais, respetivamente. Na 4ª tabela define-se o tipo de distribuição para cada ação e
os seus elementos de aplicação. Por fim, na 5ª tabela definem-se as combinações de ações e os
coeficientes utilizados para cada ação dentro da respetiva combinação.
7 A existência de dois vértices na ligação entre as paredes de tardoz frontal e laterais faz com que a visão extrudida tenha um
problema de renderização. O facto de este vértice existir no modelo origina uma sobreavaliação dos esforços reais nessa zona, facto que terá de ser atendido aquando da avaliação dos resultados.
58
Nas sapatas não é possível aplicar pressões relativas às ações horizontais. Tem de se considerar a
atuação de forças horizontais paralelas ao plano dos elementos da sapata. Na 2ª tabela do Anexo D
apresentam-se as pressões a aplicar que têm de ser convertidas em forças nos nós dos elementos da
sapata através da consideração da espessura e largura de influência de cada nó, tal como a figura
seguinte explicita, em que σ é a tensão calculada e e a espessura da sapata.
Figura 27 Forças horizontais na sapata (vista em planta)
A ação sísmica foi definida de forma simplificada através da imposição das acelerações vertical e
horizontal aos elementos da estrutura. No capítulo da conclusão será referida a razão pela qual se
escolheu este método. Criaram-se as combinações direcionais cima-baixo e baixo-cima combinadas
com frente-tardoz e tardoz-frente. A análise completa da estrutura exigiria a combinação destas com a
ação sísmica lateral da estrutura, porém isso apenas representaria um aumento não muito significativo
de armadura.
Para as mesmas combinações apresentadas na 5ª tabela do Anexo D foram efetuadas uma análise
linear e uma não linear, sendo estas alvo de comparação.
8.2 ANÁLISE DOS ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS E COMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS DOS MODELOS SIMPLIFICADOS
Nesta secção apresenta-se a análise dos resultados face aos estados limite últimos dos elementos em
estudo obtidos em SAP2000. Será feita uma análise comparativa relativamente aos valores obtidos no
capítulo 7.
Apesar de também se ter feito uma análise linear, os resultados apresentados resultam da análise não
linear pois só desta forma as molas de fundação modeladas são corretamente ativadas, pelo que os
esforços nos elementos também são mais próximos da realidade. Notar que para avaliar os esforços
59
máximos de forma mais simples criou-se uma combinação que pretende retratar a envolvente de
esforços, onde todos os cenários são contemplados.
Como já foi referido as malhas de elementos criadas pretendem ser o menos refinadas possível, de
forma a não exigir um esforço de cálculo exagerado ao programa, mas finas o suficiente de forma a
obter diagramas corretos, em que se obtém uma variação gradual nas cores.
8.2.1 PAREDE DE TARDOZ FRONTAL
Diagramas de Momento Fletor
Os diagramas de momento obtidos são apresentados na Figura 28. A variação dos valores é a
esperada. Em m11 obtém-se o maior valor de momento para a zona central, que corresponde ao meio
vão da parede e para m22 os maiores momentos surgem na base da parede, devido ao comportamento
de consola anteriormente referido.
Momentos m11 (armadura longitudinal horizontal)
Momentos m22 (armadura longitudinal
vertical)
Figura 28 Diagramas de momento para parede de tardoz frontal8 [kN.m/m]
8 Optou-se por representar os diagramas m11 e m22 com escalas diferentes pois a ordem de grandeza entre os
dois momentos é bastante diferente pelo que a uniformização das escalas dificultaria a correta visualização. Ao longo do capítulo esta opção é por vezes tomada, sempre com o objetivo de melhorar a compreensão e perceção por parte do leitor.
60
Será igualmente interessante observar os esforços de membrana nesta parede, neste caso pata a
envolvente negativa de esforços (compressão).
Força F11 (horizontal) Força F22 (vertical)
Figura 29 Forças de membrana para a parede de tardoz frontal [kN/m]
Verificações à Armadura
Nesta secção pretende-se comparar a armadura definida através dos modelos simplificadas com a
armadura calculada pelo programa. Com base nos resultados obtidos procede-se ao acerto. Quando
se refere face exterior e interior, refere-se à face que contacta com o aterro ou água e à face que
contacta com o interior da câmara, respetivamente.
Face Exterior Face Interior Face Exterior Face Interior
Superior a ϕ32//0,15 [m]
(1ª, 2ª e 3ª cam.) (Atot = 160,9
[cm2/m])
Superior a ϕ25//0,20 [m] (Atot = 24,5 [cm2/m])
Superior a ϕ20//0,20 [m]
(Atot = 15,7 [cm2/m])
Figura 30 Armadura longitudinal vertical da parede de tardoz frontal [m2/m]
61
Os cenários com mais influência na armadura foram o C3 (t-f) na armadura da face exterior e interior,
apesar de C1 também ter importância na armadura da face interior.
Relativamente à face exterior não é necessário um reforço de armadura, de facto a armadura
necessária para a zona de interface entre a sapata e a parede é de 120,0 [cm2/m], próxima dos 154,9
[cm2/m] calculados. O efeito observado nos cantos corresponde a uma singularidade e não deve ser
considerado. Relativamente à face interior a malha arbitrada de ϕ25//0,20 [m] também é suficiente. Não
se considera o efeito local representado pela figura. A malha mínima de armadura definida por ϕ20//0,20
[m] é colocada a partir da cota 19,50 [m] (cotas segundo Figura 18) em ambas as faces.
Relativamente à armadura longitudinal horizontal (Figura 31) verifica-se que a calculada está de acordo
com a fornecida pelo programa. Na face exterior surgem algumas zonas em que há uma maior
exigência, porém tal pode ser ignorado pois é na zona de interseção com as paredes laterais de tardoz,
que no programa é feita de forma singular. Como referido anteriormente, esta armadura (assumida
como armadura de banzo) não seria alvo de ações muito fortes, pelo que se poderia reduzir a armadura
para a malha mínima nas zonas indicadas pelo segundo par de imagens da Figura 31, porém por razões
construtivas, opta-se por manter, visto que existem três camadas longitudinais verticais que exigem a
presença de camadas transversais. As dispensas realizadas estão de acordo com a Tabela 48.
Face Exterior Face Interior Face Exterior Face Interior Superior a
ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.)
(Atot = 49,1 [cm2/m])
Superior a ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.)
(Atot = 49,1 [cm2/m])
Superior a ϕ20//0,20 [m]
(Atot = 15,7 [cm2/m])
Figura 31 Armadura longitudinal horizontal da parede de tardoz frontal [m2/m]
Em termos de estados limite últimos deve-se verificar a existência de compressões no betão (σc)
inferiores a 0,85fcd (neste caso 17,0 [MPa]). Como se pode verificar pela figura seguinte, não existe um
problema de compressões.
Finalmente é necessário verificar o esforço transverso e a necessidade de colocação de estribos. O
esforço transverso resistente varia com a espessura da parede e armadura existente, pelo que o
processo consiste no cálculo de um esforço transverso resistente para cada secção de cada um dos
12 níveis. Utilizando a armadura de tração definida e o esforço axial fornecido pelo programa, verifica-
62
se, tal como representado na Tabela 47 (baseada na metodologia apresentada anteriormente) o cálculo
do esforço transverso resistente para a seção 1 do 1º nível (Figura 25).9
Face Exterior Face Interior
Figura 32 Compressões verticais no betão [kN/m2]
Tabela 47 Verificação da necessidade de armadura transversal para a secção 1 do nível 1 (Figura 25)
CRd,c k ρL Asl
[cm2/m]
fck
[MPa] k1 bw [mm] d [mm]
N10
[kN/m]
σcp
[MPa]
VRd,c
[kN/m]
0,12 1,27 0,0060 160,9 30,0 0,15 1000,0 2696,5 3300,0 1,10 1186,8
A figura seguinte evidencia as zonas com esforço transverso superior ao resistente. De facto as zonas
de canto têm um valor superior, porém tal ocorrência deve-se à singularidade do modelo e não deve
ser considerada, além de a espessura da parede nessas zonas ser maior que a espessura da secção
1. Após a verificação dos outros níveis conclui-se que não há necessidade de armadura transversal.
Figura 33 Zonas com esforço transverso superior ao resistente [kN/m]
9 Notar que pelo facto de a espessura variar dentro de cada nível, se faz para a menor espessura existente. 10 Resultado obtido da envolvente de valores mínimos de esforço axial.
63
Armaduras Finais
Na Tabela 48 apresenta-se a definição final de armaduras, onde foram considerados níveis intermédios
de dispensa. Por vezes as peças desenhadas finais apresentarão mais armadura que a necessária
devido a razões construtivas.
Tabela 48 Definição das armaduras longitudinais para parede de tardoz frontal
Face Exterior Face Interior
Ve
rtic
al
Base a 5,0 [m] ϕ32//0,15 [m] (1ª, 2ª e 3ª cam.)
(Atot = 160,9 [cm2/m]) Base a 19,5 [m] ϕ25//0,20 [m]
(Atot=24,5 [cm2/m])
5,0 [m] a 19,5 [m] ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.)
(Atot=49,1 [cm2/m])
19,5 [m] a topo ϕ20//0,20 [m]
(Atot=15,7 [cm2/m]) 19,5 [m] a topo ϕ20//0,20 [m]
(Atot=15,7 [cm2/m])
Ho
rizo
nta
l
Base a 19,5 [m] ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.)
(Atot=49,1 [cm2/m]) Base a 19,5 [m]
ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.) (Atot=49,1 [cm2/m])
19,5 [m] a topo ϕ20//0,20 [m]
(Atot=15,7 [cm2/m]) 19,5 [m] a topo
ϕ20//0,20 [m] (Atot=15,7 [cm2/m])
8.2.2 PAREDES DE TARDOZ LATERAIS
Devido à simetria geométrica e de carregamento apresentam-se os diagramas e armaduras referentes
apenas a uma das paredes laterais de tardoz.
Diagramas de Momento Fletor
Relativamente ao diagrama de momento m11 observa-se o esperado. O maior momento positivo perto
da base e na zona da câmara. Os momentos negativos surgem junto à parede de tardoz frontal que
funciona como encastramento à parede. O pico de tensões m22 na ligação à parede frontal de tardoz
deve ser desconsiderado sendo justificado pela ligação em vértice entre os dois elementos.
Momentos m11 (armadura longitudinal
horizontal)
Momentos m22 (armadura longitudinal vertical)
Figura 34 Diagramas de momento para parede de tardoz lateral [kN.m/m]
64
Verificações à Armadura
Face Exterior Face Interior Face Exterior Face Interior Superior a
ϕ25//0,20 [m] (Atot = 24,5 [cm2/m])
Superior a ϕ25//0,20 [m] (Atot = 24,5 [cm2/m])
Superior a ϕ20//0,20 [m]
(Atot = 15,7 [cm2/m])
Figura 35 Armadura longitudinal vertical da parede de tardoz lateral [m2/m]
É importante relembrar que a armadura longitudinal vertical destas paredes foi arbitrada (ϕ25//0,20 [m])
por não existirem ações de especial relevância na direção perpendicular à mesma, além da falta de
informação relativa à continuidade da estrutura. De facto essa armadura não é suficiente para as ações
colocadas na parede, pelo que em ambas as faces se aumenta a armadura para o dobro, ou seja duas
camadas de ϕ25//0,20 [m]. Notar que nos cantos a exigênca continua a ser maior, no entanto deve-se
às singularidades do modelo.
Para a armadura longitudinal horizontal não se procede a nenhuma alteração, mantendo a disposição
de 2 camadas de ϕ25//0,20 [m] em ambas as faces (desconsideram-se as zonas singulares observáveis
nas duas primeiras imagens à esquerda). As dispensas são feitas de acordo com a Tabela 49.
Face Exterior Face Interior Face Exterior Face Interior
Superior a ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.)
(Atot = 49,1 [cm2/m])
Superior a ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.)
(Atot = 49,1 [cm2/m])
Superior a ϕ20//0,20 [m]
(Atot = 15,7 [cm2/m])
Figura 36 Armadura longitudinal horizontal da parede de tardoz frontal [m2/m]
65
Armaduras Finais
Tabela 49 Definição das armaduras longitudinais para as paredes de tardoz laterais
Face Exterior Face Interior
Ve
rtic
al
Base a 11,0 [m]
ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.) (Atot=49,1 [cm2/m])
Base a 11,0 [m]
ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.) (Atot=49,1 [cm2/m])
11,0 [m] a 16,5 [m]
ϕ25//0,20 [m] (Atot=24,5 [cm2/m])
11,0 [m] a 16,5 [m]
ϕ25//0,20 [m] (Atot=24,5 [cm2/m])
16,5 [m] a topo
ϕ20//0,20 [m] (Atot=15,7 [cm2/m])
16,5 [m] a topo
ϕ20//0,20 [m] (Atot=15,7 [cm2/m])
Ho
rizo
nta
l Base a 16,5 [m]
ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.) (Atot=49,1 [cm2/m])
Base a 16,5 [m]
ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.) (Atot=49,1 [cm2/m])
16,5 [m] a 27,0 [m]
ϕ25//0,20 [m] (Atot=24,5 [cm2/m])
16,5 [m] a 27,0 [m]
ϕ25//0,20 [m] (Atot=24,5 [cm2/m])
27,0 [m] a topo
ϕ20//0,20 [m] (Atot=15,7 [cm2/m])
27,0 [m] a topo
ϕ20//0,20 [m] (Atot=15,7 [cm2/m])
Em termos de tensão limite no betão recorre-se ao procedimento referido no ponto 8.2.1 e verifica-se
que as tensões são sempre inferiores à máxima. O procedimento para verificação da necessidade de
armadura de esforço transverso é igualmente semelhante e revela que não há necessidade de
armadura transversal. Nos modelos simplificados verificou-se que existia necessidade de colocar
ϕ20//0,40 (0,40) [m] em certa zona da parede. Opta-se por manter esta disposição.
8.2.3 PAREDE DA FRENTE
Diagramas de Momento Fletor
A observação do diagrama m11 é de especial interesse. Observam-se os maiores valores de momento
positivos na zona de meio vão e na zona onde existe a ligação das paredes de tardoz laterais o sinal
dos momentos inverte entre essas duas zonas, voltando a ser positivo na zona das paredes extra. O
comportamento é semelhante ao de uma viga simplesmente apoiada com duas consolas nas
extremidades. Relativamente a m22 o comportamento é o esperado, com aumento dos valores de
momento em profundidade.
Momentos m11 (armadura longitudinal
horizontal)
Momentos m22 (armadura longitudinal vertical)
Figura 37 Diagramas de momento para parede da frente [kN.m/m]
66
Verificações à Armadura
Verifica-se que a armadura longitudinal de 3 camadas de ϕ32//0,15 [m] é excessiva podendo reduzir-
se para apenas 2 camadas de ϕ32//0,15 [m] (exigência é de 80,0 [cm2/m]), cuja necessidade surge no
cenário 3 com direção sísmica frente-tardoz. De facto nos cálculos simplificados arbitrou-se a armadura
igual à camada da parede de tardoz (para facilidade de cálculo), porém referiu-se que a maior
solicitação para a estrutura é sempre quando a ação sísmica atua com a direção de tardoz para a
frente. Na face interior e desconsiderando as singularidades pode manter-se a armadura anteriormente
atribuída de ϕ25//0,20 [m].
Relativamente à armadura longitudinal horizontal verificou-se que 2 camadas de ϕ25//0,20 [m] seriam
suficientes para a face exterior, porém, para a interior, a exigência é maior e adota-se a disposição
anteriormente calculada de 2 camadas de ϕ25//0,20 [m] mais uma de ϕ16//0,20 [m]. As dispensas
fazem-se de acordo com a Tabela 50.
Face Exterior Face Interior Face Exterior Face Interior Superior a
ϕ32//0,15 [m] (1ª e 2ª cam.)
(Atot=107,2 [cm2/m])
Superior a ϕ25//0,20 [m] (Atot = 24,5 [cm2/m])
Superior a ϕ20//0,20 [m]
(Atot = 15,7 [cm2/m])
Figura 38 Armadura longitudinal vertical da parede da frente [m2/m]
Face Exterior Face Interior Face Exterior Face Interior Superior a
ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.)
(Atot = 49,1 [cm2/m])
Superior a ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.)
(Atot = 49,1 [cm2/m])
Superior a ϕ20//0,20 [m]
(Atot = 15,7 [cm2/m])
Figura 39 Armadura longitudinal horizontal da parede da frente [m2/m]
67
As tensões no betão respeitam o critério anteriormente referido tal como o esforço transverso que não
ultrapassa o resistente.
Armaduras Finais
Tabela 50 Definição das armaduras longitudinais para a parede da frente
Face Exterior Face Interior
Ve
rtic
al
Base a 5,0 [m]
ϕ32//0,15 [m] (1ª e 2ª cam.) (Atot=107,2 [cm2/m])
Base a 19,0 [m]
ϕ25//0,20 [m] (Atot=24,5 [cm2/m])
5,0 [m] a 19,0 [m]
ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.) (Atot=49,1 [cm2/m])
19,0 [m] a topo
ϕ20//0,20 [m] (Atot=15,7 [cm2/m])
19,0 [m] a topo
ϕ20//0,20 [m] (Atot=15,7 [cm2/m])
Ho
rizo
nta
l Base a 28,0 [m]
ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.) (Atot=49,1 [cm2/m])
Base a 28,0 [m]
ϕ25//0,20 [m] (1ª e 2ª cam.) + ϕ16//0,20 [m] (Atot=59,1 [cm2/m])
28,0 [m] a topo
ϕ20//0,20 [m] (Atot=15,7 [cm2/m])
28,0 [m] a topo
ϕ20//0,20 [m] (Atot=15,7 [cm2/m])
8.2.4 SAPATA
Diagramas de Momento Fletor
A armadura longitudinal aqui referida é referente à armadura da sapata com a orientação frente-tardoz,
sendo a longitudinal transversal a que é perpendicular a esta. Relativamente ao diagrama m11 observa-
se que a maior concentração é junto à parede frontal de tardoz. Relembre-se que a armadura
longitudinal calculada não foi nesta zona, mas sim na zona junto à parede da frente. De facto, apesar
de os momentos serem maiores, nessa zona, a sapata tem mais 1,0 [m] de espessura (relativamente
à zona da frente), pelo que exige menor armadura como será verificado. Relativamente a m22
observam-se maiores concentrações de momento na zona central da câmara e nas zonas de união
das paredes de tardoz.
Momentos m11 (armadura longitudinal)
Momentos m22 (armadura longitudinal transversal)
Figura 40 Diagramas de momento para a sapata [kN.m/m]
68
Verificações à Armadura
Nesta secção além de ser necessário verificar se a armadura calculada é suficiente também é
necessário definir uma malha geral para ambas as faces que é de ϕ32//0,15 [m].
Para a armadura longitudinal, na face inferior da sapata, imediatamente por baixo da parede da frente,
obtém-se uma necessidade de armadura de aproximadamente 160,0 [cm2/m]. Recorde-se que o valor
calculado através do modelo simplificado corresponde a 213,5 [cm2/m] pelo que a simplificação oferece
bons resutados. Nesta zona e também na face inferior, na zona imediatamente por baixo da parede de
tardoz, adota-se a distribuição de 4 camadas de ϕ32//0,15 [m], tal como previamente definido. Na face
inferior, imediatamente por baixo das paredes laterais adota-se a disposição de 2 camadas de ϕ32//0,15
[m]. Nas restantes zona da face inferior da sapata adota-se ϕ32//0,15 [m].
Para a armadura longitudinal transversal desta face adota-se a malha geral exeptuando zonas de
reforço com 2 camadas de ϕ32//0,15 [m] nas zonas por baixo das paredes laterais e da frente.
Na face superior adota-se a malha geral para a armadura longitudinal, reforçando com outra camada
de ϕ32//0,15 [m] as zonas da parede da frente e paredes de tardoz laterais. Para a armadura
longitudinal transversal é apenas exigido um reforço face à malha geral nas zonas das paredes laterais
de tardoz, onde se colocam 2 camadas de ϕ32//0,15 [m].
Face Inferior
Armadura Longitudinal Armadura Longitudinal Transversal
Face Exterior
Armadura Longitudinal Armadura Longitudinal Transversal
Figura 41 Armadura da sapata superior à malha geral [m2/m]
69
Notar que o aumento que se observa nos cantos da sapata, à frente, se deve ao facto da necessidade
de colocação de dois apoios que permitissem que o modelo fosse compatível, uma vez que a fundação
foi apenas definida por molas. Esse aumento deve no entanto ser desconsiderado.
Armaduras Finais
Tabela 51 Definição dos reforços de armadura face à malha geral para a sapata
Face Inferior Face Superior
Lo
ng
itu
din
al
Zonas sob parede da frente e parede de
tardoz frontal
Geral + ϕ32//0,15 [m] (1ª, 2ª e 3ª cam.) (Atot=214,5 [cm2/m])
Zonas sob paredes da frente e de
tardoz lateral
Geral + ϕ32//0,15 [m] (Atot=107,2
[cm2/m]) Zonas sob paredes de
tardoz laterais Geral + ϕ32//0,15 [m] (Atot=107,2 [cm2/m])
Lo
ng
itu
din
al
Tra
ns
ve
rsa
l
Zonas sob paredes da frente e de tardoz
laterais
Geral + ϕ32//0,15 [m] (Atot=107,2 [cm2/m])
Zonas sob paredes de
tardoz laterais
Geral + ϕ32//0,15 [m] (Atot=107,2
[cm2/m])
Neste elemento a armadura de esforço transverso é bastante importante. De acordo com a equação
(43) o valor máximo para o qual não é exigida armadura de esforço transverso é de 825,6 [kN/m] para
a sapata com espessura de 3,25 [m] e de 1051,5 [kN/m] para a sapata com espessura de 4,25 [m]11.
Na figura seguinte apresentam-se as necessidades de armadura na sapata. À esquerda é representada
parte da sapata que engloba a parede da frente (espessura 3,25 [m]). À direita é representada parte da
sapata que engloba a parede de tardoz frontal (espessura 4,25 [m]).
Esforço V13 superior a 835,6 [kN/m] Sapata 3,25 [m] (corte a meia largura,
zona da frente)
Esforço transverso V13 superior a 1051,5 [kN/m] Sapata 4,25 [m] (corte a meia largura,
zona de tardoz) Figura 42 Necessidade de armadura de transverso na sapata
11 Notar que a altura útil utilizada é a mais pejorativa para ambos os casos, isto é, quando se considera a existência de 4 camadas de 𝜙32. A altura útil considerada é de 3,061 [m] e 4,061 [m] para as espessuras de 3,25 [m] e 4,25
[m], respetivamente.
70
O esforço transverso máximo na sapata com espessura de 3,25 [m] corresponde a 2157,0 [kN/m]
enquanto que na sapata com espessura de 4,25 [m] o esforço máximo corresponde a 3870,0 [kN/m].
Tendo em conta as alturas úteis previamente mencionadas, bem como a equação (40) obtém-se uma
necessidade de armadura de 12,9 [cm2/m] e 17,6 [cm2/m], respetivamente à frente e atrás. Notar que
estes valores são calculados imediatamente por baixo das paredes. Segundo o ponto (8) do artigo 6.2.2
do EC2-1-1 [3] pode-se calcular o valor de armadura a uma distância d do apoio, o que significaria a
não necessidade de armadura de esforço transverso para ambas as situações. Opta-se no entanto por
manter a disposição de ϕ16//0,30 (0,30) [m] correspondente a 22,3 [cm2/m] na zona da frente e zona
de tardoz especificadas no capítulo anterior.
8.3 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITE DE SERVIÇO
8.3.1 SECÇÃO DE TRANSIÇÃO SAPATA-PAREDES
Com recurso ao programa GaLa Reinforcement é possível desenhar a secção de transição entre a
sapata e as paredes verticais. A Tabela 52 apresenta os valores relevantes obtidos pelo programa para
a distribuição de armaduras definida anteriormente para a ação de um momento em serviço (MSLS) de
1509206,2 [kN.m] dado pela envolvente do cenário 1.
Tabela 52 Cálculo da abertura de fendas através do programa GaLa Reinforcement
εsm εcm Sr,max [mm] wk [mm]
0,21 -0,15 99,645 0,0351
Como se pode observar a abertura de fendas está bastante abaixo do limite exigido.
A tensão no betão obtida foi de 5,1 [MPa] que está abaixo dos 0,6fck considerados como limite máximo.
8.3.2 SECÇÕES DAS PAREDES VERTICAIS
A verificação da fendilhação para as seções da parede é um procedimento moroso devido ao número
elevado de seções diferentes e variação da disposição de armadura.
Nesta secção exemplifica-se uma verificação que pretende demonstrar o que foi feito.
Em primeiro lugar analisam-se os esforços para os vários cenários existentes na combinação de
estados limite último de serviço (SLS). Analisa-se o caso da parede de tardoz frontal. Seleciona-se a
seção 1 do nível 1 (Figura 25). Para os vários cenários, verifica-se que o cenário 1 é o condicionante e
obtém-se o valor máximo MSLS = 905,0 [kN.m/m] e o valor mínimo de NSLS = 415,4 [kN/m].
71
Pode proceder-se ao cálculo da fendilhação para uma seção em flexão composta. De acordo com a 1ª
tabela do Anexo D esta seção tem as dimensões b = 1,0 [m] e h = 2,99 [m]. Na Tabela 53 considera-
se As1 a armadura da face exterior e As2 a armadura da face interior e compara-se o valor da abertura
de fendas com o valor máximo estipulado no capítulo 4.
Tabela 53 Cálculo da fendilhação para seção 1 do nível 1 da parede de tardoz frontal
MSLS [kN.m/m] NSLS [kN/m] h [m] b [m] As1 [cm2/m] As2 [cm2/m] c [mm] w [mm] wk,max [mm]
905,0 415,4 2,99 1,00 59,1 49,1 50 0,04 0,17
O procedimento realizado é o descrito e foi realizado para várias seções das quatro paredes. De facto
a abertura de fendas está sempre bastante abaixo do limite máximo definido.
Por fim verificam-se as tensões no betão, para garantir que seriam menores que 0,6fck, e confirma-se
que as tensões estão sempre abaixo deste valor limite.
8.3.3 SAPATA
O cálculo do momento de fendilhação (Tabela 54) na secção A da sapata (Figura 23) exige que se
proceda ao cálculo da abertura de fendas uma vez que Mcr < MSLS = 11339,6 [kN.m/m] (MSLS
condicionante, correspondente ao cenário 1).
Tabela 54 Determinação do momento de fendilhação
b [m] h [m] W [m3] fctm [MPa] Mcr [kN.m/m]
1,00 3,25 1,76 2,9 5105,2
Na Tabela 55 apresenta-se a determinação da abertura de fendas bem como parâmetros relevantes
para o seu cálculo.
Tabela 55 Determinação da abertura de fendas
MSLS [kN.m/m] h [m] b [m] As1 [cm2/m] As2 [cm2/m] ϕeq c [mm] wk [mm]
11 339,6 3,25 1,00 214,5 107,2 32 50 0,2012
A abertura de fendas nesta zona é aceitável (≤ 0,20 [mm]) uma vez que não se exige estanquidade
nesta zona. Para o MSLS referido e armadura existente obtém-se uma tensão no betão de 9,73 [MPa]
inferior a 0,6fck.
12 Notar que este valor poderia ser menor se para MSLS se tivesse usado o valor condicionante fornecido pelo
programa em substituição do valor utilizado, correspondente aos modelos simplificados.
72
9. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
Para o desenvolvimento correto das peças desenhadas e sua posterior execução é necessário
considerar o preconizado na NP EN 1992-1-1:2010 [3].
Varões em diferentes camadas horizontais devem sobrepor-se em fiadas verticais. A distância entre
varões deve respeitar a seguinte equação:
𝑠 ≥ max (𝑘1𝜙; 𝐷𝑔 + 𝑘2) (46)
onde:
k1 = k2 = 1,0;
Dg Dimensão máxima do agregado13 (neste caso 64 [mm]).
Por forma a não criar fendilhação no aço nem esmagamento no betão devem respeitar-se diâmetros
mínimos para os mandaris aquando da dobragem dos varões. Para 𝜙 ≤ 16 [mm] e 𝜙 > 16 [mm] o
diâmetro mínimo dos mandris deve ser de 4ϕ e 7ϕ, respetivamente.
Relativamente à amarração deve respeitar-se o comprimento de amarração de referência (lb,rqd) dado
pela equação seguinte:
𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 = (
𝜙
4) (
𝜎𝑠𝑑
𝑓𝑏𝑑
) (47)
onde:
σsd Tensão no aço14;
fbd tensão de rotura de aderência15.
A equação (8.4) fornecida pelo EC2 [3] para a determinação do comprimento de amarração de cálculo
(lbd) pode ser simplificada através da definição de lb,eq16
, definido pela equação seguinte:
𝑙𝑏,𝑒𝑞 = 𝛼1 ∙ 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 ≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 (48)
13 Ou 20 [mm] se maior que Dg. 14 De forma conservativa pode considerar-se σsd = fyd. 15 Valor obtido pelas equações (8.2) e (3.15) do EC2, igual a 3,0 [MPa]. 16 De forma conservativa adota-se α1 = 1,0.
73
De acordo com as expressões apresentadas adotam-se as amarrações, por diâmetro de varão,
presentes na Tabela 56, onde também se apresenta a verificação de superioridade de lb,eq sobre lb,min.
Na Figura 43 apresentam-se os tipos de amarração a utilizar.
Tabela 56 Amarrações para armaduras longitudinais adotadas
ϕ16 ϕ20 ϕ25 ϕ32
lb,eq [mm] 500,0 600,0 750,0 1000,0
lb,min [mm] (tração) 160,0 200,0 250,0 320,0
lb,min [mm] (compressão) 278,3 347,8 434,8 556,5
Figura 43 Tipos de amarração a utilizar para armaduras longitudinais. Adaptado de [3].
Relativamente a armaduras de esforço transverso também têm de ser respeitadas as regras
enunciadas pela Figura 44.
Figura 44 Tipos de amarração a utilizar para armaduras de esforço transverso. Adaptado de [3].
Outra disposição construtiva de definição fundamental prende-se com as zonas de sobreposição. O
comprimento da emenda é dado pela equação (49). Na Tabela 57 apresentam-se os comprimentos de
sobreposição adotados bem como a verificação de superioridade de l0 sobre l0,min.
𝑙0 = 𝛼1 ∙ 𝛼2 ∙ 𝛼3 ∙ 𝛼5 ∙ 𝛼6 ∙ 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 ≥ 𝑙0,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥{0,3𝛼6 ∙ 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑; 15𝜙; 200 [𝑚𝑚]}17 (49)
17 De forma conservativa adota-se α1, α2, α3 e α5 iguais a 1,0 e α6 = 1,5.
74
Tabela 57 Comprimentos de sobreposição a respeitar
ϕ16 ϕ20 ϕ25 ϕ32
l0 [mm] 700,0 900,0 1100,0 1400,0
l0,min [mm] 240,0 300,0 375,0 480,0
Outros detalhes relativos a sobreposições estão presentes na secção 8.7.2 (3) do EC2 [3].
Relembre-se que o recobrimento e armaduras mínimas já foram previamente definidos, de acordo com
o preconizado pelo EC2 [3] e ACI-350 [16], respetivamente.
75
10. CONCLUSÕES
Verificou-se que estruturas deste tipo exigem especial cuidado aquando da sua conceção geométrica.
Uma correta definição é o primeiro passo para um projeto de qualidade. A estabilidade global é
condicionante face à verificação de segurança dos ELU e ELS uma vez que o volume de betão tem de
ser elevado para manter a estrutura estável pelo que se procura atingir um grau elevado de segurança
face a esta estabilidade. Porém o excesso de betão conduz a um projeto pouco económico, pelo que
a definição correta exige muitas vezes iterações na definição geométrica da estrutura.
Relativamente à verificação dos ELU e ELS observou-se que os modelos simplificados representaram
uma boa aproximação face ao modelo realizado em SAP2000. Realça-se a importância da escolha dos
modelos simplificados relevantes para um projeto deste tipo. A escolha inicial dos modelos fornece uma
primeira ideia das armaduras necessárias, bem como de se a definição geométrica causa algum
problema. A escolha pertinente de modelos que possibilitem o cálculo manual aumenta a segurança
aquando da visualização dos resultados obtidos no modelo computacional, que não devem ser tomados
como garantidos.
Numa fase posterior do projeto seria interessante, não só a mais cuidada definição da parede da frente
(com a definição cuidada das espessuras e aberturas), mas principalmente um outro tipo de análise
sísmica. Em primeiro lugar seriam necessários dados concretos em relação a toda a envolvente da
estrutura, especialmente no que diz respeito à continuidade lateral (zona adjacente às paredes laterais
de tardoz). Seria interessante analisar os modos de vibração da estrutura. Porém uma análise modal
não seria fácil de efetuar pois a criação de um modelo que suportasse esta análise seria de complexa
definição.
De facto para uma análise modal é necessário que exista uma definição correta de massas e rigidezes.
O principal problema não estaria na definição da rigidez (que poderia ser efetuada pela colocação de
molas que simulassem o comportamento do solo). A definição correta das massas seria o principal
problema. Seria um desafio modelar corretamente as massas de solo e de água que atuam na
estrutura, não só pelas limitações do programa utilizado mas também pelo facto de o real
comportamento, especialmente do solo, ser difícil de prever. Com modos de vibração corretamente
definidos poder-se-ia efetuar uma análise por espetros de resposta, cujos resultados poderiam ser
comparados com a análise efetuada.
Numa fase mais avançada do projeto também seria necessária a consideração e avaliação dos efeitos
face às ações térmicas ambientais. Seria igualmente importante o estudo de fenómenos de
deformações impostas e fendilhação devidos à retração e fluência. Em parte estes fenómenos foram
considerados (através do preconizado no ACI-350 [16] face à adoção de armadura mínima para
elementos de grande espessura) porém um estudo mais aprofundado seria útil e interessante.
76
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Pinheiro, A.N. (2006), Estruturas Hidráulicas Tomadas de Água em Albufeiras, Instituto Superior
Técnico;
[2] Quintela, A.C., Pinheiro, A.N., Gomes, A.S., Afonso, J. R., Almeida, J.M. e Cordeiro, M.S. (2001),
Curso de Exploração e Segurança de Barragens, Instituto da Água;
[3] NP EN 1992-1-1:2010, Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão, Parte 1-1: Regras gerais e
regras para edifícios;
[4] Costa, A., Durabilidade Estruturas de Betão, Instituto Superior Técnico;
[5] NP EN 206-1:2007, Betão – Parte 1: Especificação, desempenho, produção e conformidade;
[6] Portaria n.º 846/93, Normas de Projeto de Barragens, Diário da República;
[7] Eletrobrás (2003), Critérios de Projeto Civil de Usinas Hidroelétricas;
[8] NP EN 1990:2009, Eurocódigo – Bases para o projecto de estruturas;
[9] EN 1992-3:2006, Eurocode 2 – Design of concrete structures, Part 3: Liquid retaining and
containment structures;
[10] Pereira, C.S. (2000), Impulsos de Terras, Instituto Superior Técnico;
[11] Guerra, N.M.C (2008), Análise de Estruturas Geotécnicas, Instituto Superior Técnico;
[12] Quintela, A.C. (1988), Hidraúlica Aplicada II, Instituto Superior Técnico;
[13] Quintela, A.C. (2011), Hidraúlica, Fundação Calouste Gulbenkian
[14] Matos Fernandes, M. (1994), Estruturas de Suporte de Terras, Mestrado em Estruturas de
Engenharia Civil, FEUP;
[15] Santos, J.A., Comportamento Sísmico de Estruturas de Suporte Rígidas, Instituto Superior Técnico;
[16] ACI 350-01 – Code requirements for environmental engineering concrete structures;
[17] Allen, I.E. e Philips, H.B. (1986), Beggs Deformeter Stress Analysis of Single-Barrel Conduits,
United States Department of the Interior;
[18] Castro, L.M.S. (2007), Elementos Finitos para a Análise Elástica de Lajes, Instituto Superior
Técnico;
77
[19] Branco, F.A. e Correia, A. (1990), Modelação de Fundações na Análise Estrutural, CMEST.
Outros
[20] Appleton, J. (2013), Estruturas de Betão, Volume 1, Edições Orion;
[21] Appleton, J. (2013), Notas sobre Desenhos de Projecto, Instituto Superior Técnico;
[22] Câmara, J. (2014), Folhas de Apoio às Aulas – Estruturas de Betão I, Instituto Superior Técnico;
[23] EN 1998-1:2004, Eurocode 8 - Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings; [24] Gomes, A., Vinagre, J. (1997), Estruturas de Betão I – Tabelas de Cálculo, Volume III, Instituto Superior Técnico.
78
12. ANEXOS
ÍNDICE DE ANEXOS
ANEXO A Determinação das ações de cálculo .................................................................................. 1
ANEXO B Determinação dos esforços através das tabelas de Beggs ............................................ 3
ANEXO C Verificação do esforço transverso resistente para esforços de Beggs ......................... 8
ANEXO D Modelação em SAP2000 .................................................................................................... 10
ANEXO E Peças Desenhadas ............................................................................................................. 16
1
ANEXO A Determinação das ações de cálculo
1ª Tabela: Ações para a verificação à estabilidade global
Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5
Ação [kN/m]
Braço [m]
Momento Ação [kN/m]
Braço [m]
Momento Ação [kN/m]
Braço [m]
Momento Ação [kN/m]
Braço [m]
Momento Ação [kN/m]
Braço [m]
Momento
[kN.m/m] [kN.m/m] [kN.m/m] [kN.m/m] [kN.m/m]
Ações V
ert
icais
Pe 9429,8 10,82 102076,5 9429,8 10,82 102076,5 9429,8 10,82 102076,5 9429,8 10,82 102076,5 9429,8 10,82 102076,5
PS 1225,1 19,71 24153,6 612,6 19,71 12076,8 612,6 19,71 12076,8 612,6 19,71 12076,8 612,6 19,71 12076,8
Ia,V 1844,9 21,14 38992,5 922,5 21,14 19496,2 787,1 21,14 16636,3 922,5 21,14 19496,2 922,5 21,14 19496,2
IQ,V 89,3 20,23 1805,6 89,3 20,23 1805,6 - - - 89,3 20,23 1805,6 89,3 20,23 1805,6
FQ 91,4 22,07 2016,8 91,4 22,07 2016,8 - - - 91,4 22,07 2016,8 91,4 22,07 2016,8
Pwc - - - 1236,6 11,50 14221,4 1236,6 11,50 14221,4 1077,1 11,50 12386,4 - - -
Pwf - - - 1470,6 2,36 3473,8 1470,6 2,36 3473,8 1307,1 2,36 3087,5 1470,6 2,36 3473,8
Pwt - - - 2980,2 19,08 56854,4 2980,2 19,08 56854,4 2872,5 19,23 55235,3 2980,2 19,08 56854,4
S - - - 4737,1 10,88 51518,5 4737,1 10,88 51518,5 4486,2 10,99 49312,4 4737,1 10,88 51518,5
Is,V - - - - - - 602,4 23,48 14142,3 - - - - - -
FIe,V - - - - - - 282,9 10,82 3062,3 - - - - - -
FIwc,V - - - - - - 37,1 11,50 426,6 - - - - - -
FIwf,V - - - - - - 44,1 2,36 104,2 - - - - - -
FIwt,V - - - - - - 89,4 19,08 1705,6 - - - - - -
Ações H
orizonta
is
Ia,H 3377,9 14,58 49261,1 1689,0 14,58 24630,5 1770,0 14,58 25812,3 1689,0 14,58 24630,5 1689,0 14,58 24630,5
IQ,H 163,4 19,75 3228,1 163,4 19,75 3228,1 - - - 163,4 19,75 3228,1 163,4 19,75 3228,1
Iwc - - - 4805,0 - - 4805,0 - - 3645,0 - - - - -
Iwf - - - 6212,8 11,75 73000,5 6212,8 11,75 73000,5 4882,8 10,42 50862,6 6212,8 11,75 73000,5
Iwt - - - 6212,8 11,75 73000,5 6212,8 11,75 73000,5 6212,8 11,75 73000,5 6212,8 11,75 73000,5
Is,H - - - - - - 1354,7 24,92 33753,7 - - - - - -
Iws - - - - - - 1087,2 17,63 19162,6 - - - - - -
FIe,H - - - - - - 1414,5 16,01 22650,6 - - - - - -
FIwc,H - - - - - - 185,5 21,10 3914,0 - - - - - -
2
2ª Tabela: Ações para a verificação de segurança dos ELU e ELS
Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5
Ação [kN/m]
Braço [m]
Momento Ação [kN/m]
Braço [m]
Momento Ação [kN/m]
Braço [m]
Momento Ação [kN/m]
Braço [m]
Momento Ação [kN/m]
Braço [m]
Momento
[kN.m/m] [kN.m/m] [kN.m/m] [kN.m/m] [kN.m/m]
Ações V
ert
icais
Pe 9429,8 10,82 102076,5 9429,8 10,82 102076,5 9429,8 10,81 102076,5 9429,8 10,82 102076,5 9429,8 10,82 102076,5
Ps 1225,1 19,71 24153,6 612,6 19,71 12076,8 612,6 19,71 12076,8 612,6 19,71 12076,8 612,6 19,71 12076,8
FQ 91,4 22,14 2016,8 91,4 22,07 2016,8 - - - 91,4 22,14 2016,8 91,4 22,14 2016,8
Pwc - - - 1236,6 11,50 14221,4 1236,6 11,50 14221,4 1077,1 11,50 12386,4 - - -
Pwf - - - 1470,6 2,36 3473,8 1470,6 2,36 3473,8 1307,1 2,36 3087,5 1470,6 2,36 3473,8
Pwt - - - 2980,2 19,08 56854,4 2980,2 19,08 56854,4 2872,5 19,23 55235,3 2980,2 19,08 56854,4
S - - - 4737,1 10,88 51518,5 4737,1 10,88 51518,5 4486,2 10,99 49312,4 4737,1 10,88 51518,5
Is,V - - - - - - 1389,6 23,48 32620,5 - - - - - -
FIe,V - - - - - - 282,9 10,82 3062,3 - - - - - -
FIwc,V - - - - - - 37,1 11,50 426,6 - - - - - -
FIwf,V - - - - - - 44,1 2,36 104,2 - - - - - -
FIwt,V - - - - - - 89,4 19,08 1705,6 - - - - - -
Ações H
orizonta
is
I0,H 5098,4 14,58 74351,2 2549,2 14,58 37175,6 2549,2 14,58 37175,6 2549,2 14,58 37175,6 2549,2 14,58 37175,6
IQ,H 246,7 19,75 4872,2 246,7 19,75 4872,2 - - - 246,7 19,75 4872,2 246,7 19,75 4872,2
Iwc - - - 4805,0 - - 4805,0 - - 3645,0 - - - - -
Iwf - - - 6212,8 11,75 73000,5 6212,8 11,75 73000,5 4882,8 10,42 50862,6 6212,8 11,75 73000,5
Iwt - - - 6212,8 11,75 73000,5 6212,8 11,75 73000,5 6212,8 11,75 73000,5 6212,8 11,75 73000,5
Is,H - - - - - - 575,5 24,92 14338,6 - - - - - -
Iws - - - - - - 1087,2 17,63 19167,4 - - - - - -
FIe,H - - - - - - 1414,5 16,01 22650,6 - - - - - -
FIwc,H - - - - - - 185,5 21,10 3914,0 - - - - - -
3
ANEXO B Determinação dos esforços através das tabelas de Beggs
1ª Tabela: Esforços de Beggs para diagrama de pressões A. Adaptado de [17].
2ª Tabela: Esforços de Beggs para diagrama de pressões B. Adaptado de [17].
3ª Tabela: Esforços de Beggs para diagrama de pressões C. Adaptado de [17].
4
4ª Tabela: Esforços de Beggs para diagrama de pressões D. Adaptado de [17].
5ª Tabela: Esforços obtidos pelas tabelas de Beggs para o Cenário 1 (M em [kN.m/m] e V e N em [kN])
Cenário 1
A M N V B M N V C M N V D M N V
1 - - - 1 5621,3 430,5 0,0 1 -7786,1 4814,8 0,0 1 - - -
2 - - - 2 4820,8 718,6 1024,8 2 -6803,7 4502,5 -1206,7 2 - - -
3 - - - 3 2637,8 1509,9 1755,5 3 -4638,9 3641,4 -2104,2 3 - - -
4 - - - 4 -254,7 2577,2 1970,8 4 -363,8 2462,0 -2462,0 4 - - -
5 - - - 5 -3001,7 3626,2 1597,8 5 3456,4 1270,4 -2201,2 5 - - -
6 - - - 6 -4711,7 4353,9 721,6 6 6439,9 372,9 -1394,7 6 - - -
7 - - - 7 -4802,6 4548,0 -430,5 7 7877,1 0,0 -266,8 7 - - -
8 - - - 8 -3947,6 4548,0 -430,5 8 7385,9 0,0 742,8 8 - - -
9 - - - 9 -3074,4 4548,0 -430,5 9 4893,6 0,0 1755,5 9 - - -
10 - - - 10 -2219,4 4548,0 -430,5 10 382,0 0,0 2765,2 10 - - -
11 - - - 11 - - - 11 -3765,7 4281,1 0,0 11 - - -
12 - - - 12 - - - 12 -3765,7 4281,1 0,0 12 - - -
13 - - - 13 - - - 13 -3765,7 4281,1 0,0 13 - - -
14 - - - 14 - - - 14 -3765,7 4281,1 0,0 14 - - -
5
6ª Tabela: Esforços obtidos pelas tabelas de Beggs para os cenários 2 e 5 (M em [kN.m/m] e V e N em [kN])
Cenário 2 e 5
Secção A M N V Secção B M N V Secção C M N V Secção D M N V
1 5909,2 184,1 0,0 1 2877,0 220,4 0,0 1 -11149,7 6894,8 0,0 1 1238,8 0,0 0,0
2 5122,4 460,4 998,8 2 2467,4 367,8 524,5 2 -9743,0 6447,6 -1728,0 2 991,4 0,0 0,0
3 1958,6 1208,1 1715,9 3 1350,1 772,8 898,5 3 -6642,9 5214,5 -3013,2 3 803,5 0,0 0,0
4 50,2 2223,6 1961,4 4 -130,4 1319,0 1008,7 4 -521,0 3525,5 -3525,5 4 262,4 0,0 0,0
5 -2812,3 3230,8 1651,7 5 -1536,3 1855,9 817,8 5 4949,6 1819,2 -3152,1 5 -368,3 0,0 0,0
6 -4770,9 3953,4 867,7 6 -2411,5 2228,4 369,3 6 9222,0 534,0 -1997,2 6 -1155,1 0,0 0,0
7 -5256,4 4185,0 -184,1 7 -2458,0 2327,7 -220,4 7 11280,0 0,0 -382,1 7 -1992,1 0,0 0,0
8 -4888,1 4185,0 -184,1 8 -2020,4 2327,7 -220,4 8 10576,6 0,0 1063,7 8 0,0 0,0 0,0
9 -4503,1 4185,0 -184,1 9 -1573,5 2327,7 -220,4 9 7007,7 0,0 2513,9 9 0,0 0,0 0,0
10 -4134,8 4185,0 -184,1 10 -1135,9 2327,7 -220,4 10 547,1 0,0 3959,7 10 0,0 0,0 0,0
11 318,1 -184,1 -2790,0 11 - - - 11 -5392,5 6130,6 0,0 11 0,0 0,0 0,0
12 4971,8 -184,1 -1860,9 12 - - - 12 -5392,5 6130,6 0,0 12 0,0 0,0 0,0
13 7767,4 -184,1 -929,1 13 - - - 13 -5392,5 6130,6 0,0 13 0,0 0,0 0,0
14 8688,1 -184,1 0,0 14 - - - 14 -5392,5 6130,6 0,0 14 0,0 0,0 0,0
(Note-se que para definir os esforços do cenário 5 não se somou a quarta coluna de esforços correspondente ao diagrama de pressões dado pela figura D)
6
7ª Tabela: Esforços obtidos pelas tabelas de Beggs para o cenário 3 (M em [kN.m/m] e V e N em [kN])
Cenário 3
Secção A M N V Secção B M N V Secção C M N V Secção D M N V
1 3939,5 122,8 0,0 1 3088,9 236,6 0,0 1 -7310,5 4520,7 0,0 1 1238,8 -3219,7 0,0
2 3415,0 306,9 665,9 2 2649,0 394,9 563,1 2 -6388,2 4227,5 -1133,0 2 1138,3 -3205,7 111,6
3 1305,7 805,4 1143,9 3 1449,5 829,7 964,7 3 -4355,6 3419,0 -1975,7 3 803,5 -3163,9 214,8
4 33,5 1482,4 1307,6 4 -139,9 1416,2 1082,9 4 -341,6 2311,6 -2311,6 4 301,3 -3094,1 304,1
5 -1874,9 2153,9 1101,1 5 -1649,4 1992,6 878,0 5 3245,3 1192,8 -2066,8 5 -368,3 -3004,8 373,9
6 -3180,6 2635,6 578,5 6 -2589,1 2392,5 396,5 6 6046,6 350,2 -1309,5 6 -1155,1 -2901,6 415,7
7 -3504,2 2790,0 -122,8 7 -2639,0 2499,1 -236,6 7 7395,9 0,0 -250,5 7 -1992,1 -2790,0 429,7
8 -3258,7 2790,0 -122,8 8 -2169,2 2499,1 -236,6 8 6934,8 0,0 697,5 8 -1925,1 -2790,0 -499,4
9 -3002,0 2790,0 -122,8 9 -1689,4 2499,1 -236,6 9 4594,7 0,0 1648,3 9 0,0 -2790,0 -1428,5
10 -2756,5 2790,0 -122,8 10 -1219,6 2499,1 -236,6 10 358,7 0,0 2596,3 10 3800,0 -2790,0 -2360,3
11 212,0 -122,8 -1860,0 11 - - - 11 -3535,7 4019,7 0,0 11 3147,1 -2360,3 2790,0
12 3314,5 -122,8 -1240,6 12 - - - 12 -3535,7 4019,7 0,0 12 -1506,6 -2360,3 1860,9
13 5178,2 -122,8 -619,4 13 - - - 13 -3535,7 4019,7 0,0 13 -4285,4 -2360,3 929,1
14 5792,0 -122,8 0,0 14 - - - 14 -3535,7 4019,7 0,0 14 -5222,9 -2360,3 0,0
7
8ª Tabela: Esforços obtidos pelas tabelas de Beggs para o cenário 4 (M em [kN.m/m] e V e N em [kN])
Cenário 4
Secção A M N V Secção B M N V Secção C M N V Secção D M N V
1 5146,7 160,4 0,0 1 3544,5 271,5 0,0 1 -11149,7 6894,8 0,0 1 1078,9 -2804,2 0,0
2 4461,5 401,0 869,9 2 3039,8 453,1 646,2 2 -9743,0 6447,6 -1728,0 2 991,4 -2792,1 97,2
3 1705,9 1052,2 1494,5 3 1663,3 952,1 1106,9 3 -6642,9 5214,5 -3013,2 3 699,8 -2755,6 187,1
4 43,7 1936,7 1708,3 4 -160,6 1625,0 1242,7 4 -521,0 3525,5 -3525,5 4 262,4 -2694,9 264,9
5 -2449,4 2813,9 1438,6 5 -1892,7 2286,5 1007,5 5 4949,6 1819,2 -3152,1 5 -320,8 -2617,1 325,6
6 -4155,3 3443,3 755,7 6 -2970,9 2745,3 455,0 6 9222,0 534,0 -1997,2 6 -1006,0 -2527,2 362,1
7 -4578,1 3645,0 -160,4 7 -3028,3 2867,7 -271,5 7 11280,0 0,0 -382,1 7 -1735,0 -2430,0 374,2
8 -4257,4 3645,0 -160,4 8 -2489,2 2867,7 -271,5 8 10576,6 0,0 1063,7 8 -1676,7 -2430,0 -435,0
9 -3922,0 3645,0 -160,4 9 -1938,6 2867,7 -271,5 9 7007,7 0,0 2513,9 9 0,0 -2430,0 -1244,2
10 -3601,3 3645,0 -160,4 10 -1399,4 2867,7 -271,5 10 547,1 0,0 3959,7 10 3309,7 -2430,0 -2055,8
11 277,0 -160,4 -2430,0 11 - - - 11 -5392,5 6130,6 0,0 11 2741,0 -2055,8 2430,0
12 4330,3 -160,4 -1620,8 12 - - - 12 -5392,5 6130,6 0,0 12 -1312,2 -2055,8 1620,8
13 6765,1 -160,4 -809,2 13 - - - 13 -5392,5 6130,6 0,0 13 -3732,5 -2055,8 809,2
14 7567,0 -160,4 0,0 14 - - - 14 -5392,5 6130,6 0,0 14 -4549,0 -2055,8 0,0
8
ANEXO C Verificação do esforço transverso resistente para esforços de Beggs
1ª Tabela: Verificação da necessidade de armadura transversal para os cenários 1 e 2
Cenário 1 Cenário 2
N [kN/m
σcp
[MPa] Vrd,c
[kN/m] V
[kN/m] Mínimo [kN/m]
VS N
[kN/m σcp
[MPa] Vrd,c
[kN/m] V
[kN/m] Mínimo [kN/m]
VS
5245,3 1,7 1254,4 0,0 1569,0 ok 4079,6 1,4 1083,0 0,0 1397,6 ok
5221,1 1,7 1250,8 -181,9 1565,4 ok 4070,0 1,4 1081,6 -93,1 1396,2 ok
5151,3 1,7 1240,5 -348,7 1555,2 ok 4031,5 1,3 1075,9 -184,0 1390,5 ok
5039,1 1,7 1224,1 -491,2 1538,7 ok 3974,1 1,3 1067,5 -251,4 1382,1 ok
4896,6 1,6 1203,1 -603,4 1517,7 ok 3901,2 1,3 1056,8 -308,8 1371,4 ok
4726,8 1,6 1178,1 -673,1 1492,8 ok 3814,2 1,3 1044,0 -344,5 1358,6 ok
4548,0 1,5 1151,9 -697,4 1466,5 ok 3722,7 1,2 1030,5 -356,9 1345,1 ok
4548,0 1,5 1151,9 312,3 1466,5 ok 3722,7 1,2 1030,5 159,8 1345,1 ok
4548,0 1,5 1151,9 1325,0 1466,5 ok 3722,7 1,2 1030,5 680,9 1345,1 ok
4548,0 1,5 1151,9 2334,6 1466,5 não 3722,7 1,2 1030,5 1194,9 1345,1 ok
4281,1 1,4 1112,6 0,0 1427,2 ok 3586,1 1,2 1010,5 0,0 1325,1 ok
4281,1 1,4 1112,6 0,0 1427,2 ok 3586,1 1,2 1010,5 0,0 1325,1 ok
4281,1 1,4 1112,6 0,0 1427,2 ok 3586,1 1,2 1010,5 0,0 1325,1 ok
4281,1 1,4 1112,6 0,0 1427,2 ok 3586,1 1,2 1010,5 0,0 1325,1 ok
2ª Tabela: Verificação da necessidade de armadura transversal para os cenários 3 e 4
Cenário 3 Cenário 4
N [kN/m
σcp
[MPa] Vrd,c
[kN/m] V
[kN/m] Mínimo [kN/m]
VS N
[kN/m σcp
[MPa] Vrd,c
[kN/m] V
[kN/m] Mínimo [kN/m]
VS
1660,4 0,6 727,4 0,0 1042,0 ok 4522,4 1,5 1148,1 0,0 1462,7 ok
1723,5 0,6 736,7 207,6 1051,3 ok 4509,5 1,5 1146,2 -114,7 1460,8 ok
1890,2 0,6 761,2 347,7 1075,8 ok 4463,1 1,5 1139,4 -224,7 1454,0 ok
2116,1 0,7 794,4 383,0 1109,0 ok 4392,4 1,5 1129,0 -309,7 1443,6 ok
2334,5 0,8 826,5 286,2 1141,1 ok 4302,6 1,4 1115,8 -380,4 1430,4 ok
2476,6 0,8 847,4 81,2 1162,0 ok 4195,5 1,4 1100,0 -424,4 1414,7 ok
2499,1 0,8 850,7 -180,2 1165,3 ok 4082,7 1,4 1083,5 -439,7 1398,1 ok
2499,1 0,8 850,7 -161,3 1165,3 ok 4082,7 1,4 1083,5 196,9 1398,1 ok
2499,1 0,8 850,7 -139,5 1165,3 ok 4082,7 1,4 1083,5 837,9 1398,1 ok
2499,1 0,8 850,7 -123,4 1165,3 ok 4082,7 1,4 1083,5 1472,1 1398,1 não
1536,6 0,5 709,2 930,0 1023,8 ok 3914,5 1,3 1058,7 0,0 1373,3 ok
1536,6 0,5 709,2 620,3 1023,8 ok 3914,5 1,3 1058,7 0,0 1373,3 ok
1536,6 0,5 709,2 309,7 1023,8 ok 3914,5 1,3 1058,7 0,0 1373,3 ok
1536,6 0,5 709,2 0,0 1023,8 ok 3914,5 1,3 1058,7 0,0 1373,3 ok
9
3ª Tabela: Verificação da necessidade de armadura transversal para o cenário 5
Cenário 5
N [kN/m
σcp
[MPa] Vrd,c
[kN/m] V
[kN/m] Mínimo [kN/m]
VS
7299,3 2,4 1556,3 0,0 1870,9 ok
7275,7 2,4 1552,8 -204,7 1867,4 ok
7195,4 2,4 1541,0 -398,9 1855,6 ok
7068,2 2,4 1522,3 -555,5 1836,9 ok
6906,0 2,3 1498,5 -682,7 1813,1 ok
6715,8 2,2 1470,5 -760,2 1785,1 ok
6512,7 2,2 1440,7 -786,6 1755,3 ok
6512,7 2,2 1440,7 659,2 1755,3 ok
6512,7 2,2 1440,7 2109,4 1755,3 não
6512,7 2,2 1440,7 3555,2 1755,3 não
5946,5 2,0 1357,4 -2790,0 1672,0 ok
5946,5 2,0 1357,4 -1860,9 1672,0 ok
5946,5 2,0 1357,4 -929,1 1672,0 ok
5946,5 2,0 1357,4 0,0 1672,0 ok
10
ANEXO D Modelação em SAP2000
1 Tabela: Espessura dos elementos de laje para as paredes de tardoz, para cada nível, em [m], de acordo com Figura 25
2 Tabela: Pressões horizontais a aplicar por cenário, nos elementos de laje [kN/m2]
Cenário
1 2 3 4 5
I0,H
Nível 1 316,7 158,3 158,3 158,3 158,3
Nível 2 289,5 144,7 144,7 144,7 144,7
Nível 3 259,6 129,8 129,8 129,8 129,8
Nível 4 229,6 114,8 114,8 114,8 114,8
Nível 5 199,7 99,9 99,9 99,9 99,9
Nível 6 169,8 84,9 84,9 84,9 84,9
Nível 7 139,9 70,0 70,0 70,0 70,0
Nível 8 110,0 55,0 55,0 55,0 55,0
Nível 9 80,1 40,0 40,0 40,0 40,0
Nível 10 50,2 25,1 25,1 25,1 25,1
Nível 11 20,3 10,1 10,1 10,1 10,1
Nível
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ele
men
to
1 2,99 2,86 2,72 2,56 2,43 2,29 2,15 2,01 1,87 1,73 1,59 1,52
2 3,14 3,01 2,87 2,66 2,58 2,44 2,29 2,15 2,01 1,86 1,72 1,65
3 3,45 3,32 3,17 2,90 2,87 2,72 2,57 2,42 2,28 2,13 1,98 1,90
4 3,89 3,75 3,60 3,27 3,29 3,13 2,97 2,82 2,66 2,51 2,35 2,27
5 4,45 4,30 4,14 3,76 3,81 3,65 3,48 3,32 3,15 2,99 2,83 2,74
6 5,12 4,96 4,78 4,35 4,43 4,26 4,08 3,91 3,73 3,56 3,38 3,30
7 5,86 5,69 5,51 5,03 5,13 4,95 4,76 4,57 4,39 4,20 4,01 3,92
8 6,68 6,49 6,30 5,78 5,90 5,70 5,50 5,30 5,10 4,90 4,70 4,60
9 6,38 6,21 6,03 6,10 5,66 5,46 5,29 5,10 4,92 4,74 4,55 4,46
10 5,49 5,33 5,16 5,17 4,82 4,63 4,47 4,30 4,13 3,96 3,79 3,71
11 4,86 4,71 4,55 4,51 4,23 4,05 3,90 3,74 3,58 3,42 3,26 3,18
12 4,33 4,19 4,04 3,96 3,73 3,56 3,42 3,27 3,11 2,96 2,81 2,73
13 3,92 3,78 3,64 3,53 3,34 3,18 3,04 2,90 2,75 2,60 2,45 2,38
14 3,63 3,50 3,36 3,23 3,07 2,91 2,78 2,64 2,50 2,35 2,21 2,14
15 3,48 3,36 3,22 3,08 2,93 2,78 2,65 2,51 2,37 2,23 2,09 2,02
16 3,47 3,34 3,20 3,06 2,92 2,76 2,63 2,49 2,35 2,21 2,07 2,00
17 3,47 3,34 3,20 3,06 2,92 2,76 2,63 2,49 2,35 2,21 2,07 2,00
11
Cenário
1 2 3 4 5
IQ,H Níveis 1 a 11 8,0 8,0 0,0 8,0 8,0
Iwf18
Sapata 3,25 [m] 0,00 326,25 326,25 256,41 326,25
Nível 1 0,0 298,5 298,5 234,6 298,5
Nível 2 0,0 272,8 272,8 214,4 272,8
Nível 3 0,0 244,6 244,6 192,2 244,6
Nível 4 0,0 216,4 216,4 170,1 216,4
Nível 5 0,0 188,2 188,2 147,9 188,2
Nível 6 0,0 160,0 160,0 125,8 160,0
Nível 7 0,0 131,9 131,9 103,6 131,9
Nível 8 0,0 103,7 103,7 81,5 103,7
Nível 9 0,0 75,5 75,5 59,3 75,5
Nível 10 0,0 47,3 47,3 37,2 47,3
Nível 11 0,0 19,1 19,1 15,0 19,1
Iwt
Sapata 4,25 [m] 0,0 331,25 331,25 331,25 331,25
Nível 1 0,0 298,5 298,5 298,5 298,5
Nível 2 0,0 272,8 272,8 272,8 272,8
Nível 3 0,0 244,6 244,6 244,6 244,6
Nível 4 0,0 216,4 216,4 216,4 216,4
Nível 5 0,0 188,2 188,2 188,2 188,2
Nível 6 0,0 160,0 160,0 160,0 160,0
Nível 7 0,0 131,9 131,9 131,9 131,9
Nível 8 0,0 103,7 103,7 103,7 103,7
Nível 9 0,0 75,5 75,5 75,5 75,5
Nível 10 0,0 47,3 47,3 47,3 47,3
Nível 11 0,0 19,1 19,1 19,1 19,1
Is,H
Nível 1 - - 1,4 - -
Nível 2 - - 4,5 - -
Nível 3 - - 7,8 - -
Nível 4 - - 11,2 - -
Nível 5 - - 14,6 - -
Nível 6 - - 18,0 - -
Nível 7 - - 21,3 - -
Nível 8 - - 24,7 - -
Nível 9 - - 28,1 - -
Nível 10 - - 31,5 - -
Nível 11 - - 34,8 - -
Iws
Sapata 4,25 - - 30,8 - -
Sapata 3,25 - - 30,8 - -
Paredes frente e tardoz - - 30,8 - -
FIwc,H Paredes e sapatas - - 6,0 - -
18 Iwc igual porém sem a ação na sapata.
12
3ª Tabela: Pressões verticais a aplicar por cenário, nos elementos de laje [kN/m2]
Cenários
1 2 3 4 5
Ps Sapata 4,25 [m] 311,9 156,0 156,0 156,0 156,0
FQ Sapata 4,25 [m] 15,0 15,0 0,0 15,0 15,0
Pwc Sapata 4,25 [m]
(sob câmara) 0,0 310,0 310,0 270,0 0,0
Pwf Sapata 3,25 [m] 0 320,0 320,0 283,9 320,0
Pwt Sapata 4,25 [m] 0 310,0 310,0 304,2 310,0
S Sapatas 180,8 180.8 180,8 171,2 180,8
Is,V
Nível 1 - - 3,3 - -
Nível 2 - - 10,8 - -
Nível 3 - - 18,9 - -
Nível 4 - - 27,1 - -
Nível 5 - - 35,2 - -
Nível 6 - - 43,4 - -
Nível 7 - - 51,5 - -
Nível 8 - - 59,7 - -
Nível 9 - - 67,8 - -
Nível 10 - - 76,0 - -
Nível 11 - - 84,1 - -
FIwc,V Sapata 4,25 [m]
(sob câmara) - - 9,3 - -
FIwf,V Sapata 3,25 [m] - - 8,7 - -
FIwt,V Sapata 4,25 [m] - - 14,7 - -
13
4ª Tabela: Zona e tipo de distribuição a aplicar para as tensões
Horizontais Elemento Tipo de distribuição
I0,H (1)
Paredes de tardoz Triangular (base na transição entre sapata e paredes)
I0,H (2,4,5)
I0,H (3)
IQ,H (1,2,4,5) Paredes de tardoz Uniforme
Iwf (2,3,5) Parede da frente e sapata da frente
Triangular (base na base da sapata) Iwf (4)
Iwt (2,3,4,5) Paredes de tardoz Triangular (base na base da sapata)
Iwc (2,3) Paredes da câmara Triangular (base na transição para a sapata)
Iwc (4)
Is,H (3) Parede de tardoz frontal Triangular invertido (base na superfície do aterro)
Iws (3) (tardoz-frente) Paredes de tardoz frontal e da frente e sapatas
Uniforme Iws (3) (frente-tardoz)
FIwc,H (3) (tardoz-frente) Paredes da câmara com orientações frente e tardoz
Uniforme FIwc,H (3) (frente-tardoz)
Verticais Elemento Tipo de distribuição
Ps (1) Sapata de tardoz Uniforme
Ps (2,3,4,5)
FQ (1,2,4,5) Sapata de tardoz Uniforme
Pwc (2,3,4) Sapata sob câmara Uniforme
Pwf (2,3,5) Sapata da frente Uniforme
Pwf (4)
Pwt (2,3,5) Sapata de tardoz Uniforme
Pwt (4)
S (2,3,5) Sapata Uniforme
S (4)
Is,V (3) Parede de tardoz frontal Triangular invertido (base na superfície do aterro)
FIwc,V (3) (baixo-cima) Sapata sob câmara Uniforme
FIwc,V (3) (cima-baixo)
FIwf,V (3) (baixo-cima) Sapata da frente Uniforme
FIwf,V (3) (cima-baixo)
FIwt,V (3) (baixo-cima) Sapata de tardoz Uniforme
FIwt,V (3) (cima-baixo)
Acelerações sísmicas Estrutura -
14
5ª Tabela: Combinações de Ações
Favoráveis Desfavoráveis
Tipo Load Cases Coef. ELU Coef. ELS Coef. ELU
Cenário 1
I0,H (1) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
IQ,H (1,2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
DEAD Dead LS/NLS 1,35 1,0 1,0
Ps (1) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
FQ (1,2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Cenário 2
I0,H (2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
IQ,H (1,2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Iwf (2,3,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Iwt (2,3,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Iwc (2,3) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
DEAD Dead LS/NLS 1,35 1,0 1,0
Ps (2,3,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
FQ (1,2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Pwc (2,3,4) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Pwf (2,3,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Pwt (2,3,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
S (2,3,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Cenário 3
I0,H (3) Live LS/NLS 1,0 - 1,0
Iwf (2,3,5) Live LS/NLS 1,0 - 1,0
Iwt (2,3,4,5) Live LS/NLS 1,0 - 1,0
Iwc (2,3) Live LS/NLS 1,0 - 1,0
Is,H (3) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
Iws (3) (tardoz-frente) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
Iws (3) (frente-tardoz) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
FIwc,H (3) (tardoz-frente) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
FIwc,H (3) (frente-tardoz) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
DEAD Dead LS/NLS 1,0 - 1,0
Ps (2,3,4,5) Live LS/NLS 1,0 - 1,0
Pwc (2,3,4) Live LS/NLS 1,0 - 1,0
Pwf (2,3,5) Live LS/NLS 1,0 - 1,0
Pwt (2,3,5) Live LS/NLS 1,0 - 1,0
S (2,3,5) Live LS/NLS 1,0 - 1,0
Is,V (3) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
FIwc,V (3) (baixo-cima) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
FIwc,V (3) (cima-baixo) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
FIwf,V (3) (baixo-cima) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
FIwf,V (3) (cima-baixo) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
FIwt,V (3) (baixo-cima) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
FIwt,V (3) (cima-baixo) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
Fs (3) (c-b;f-t) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
Fs (3) (c-b;t-f) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
Fs (3) (b-c;f-t) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
Fs (3) (b-c;t-f) Live LS/NLS 1,5 - 1,5
15
Favoráveis Desfavoráveis
Tipo Load Cases Coef. ELU Coef. ELS Coef. ELU
Cenário 4
I0,H (2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
IQ,H (1,2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Iwf (4) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Iwt (2,3,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Iwc (4) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
DEAD Dead LS/NLS 1,35 1,0 1,0
Ps (2,3,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
FQ (1,2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Pwc (2,3,4) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Pwf (4) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Pwt (4) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
S (4) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Cenário 5
I0,H (2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
IQ,H (1,2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Iwf (2,3,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Iwt (2,3,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
DEAD Dead LS/NLS 1,35 1,0 1,0
Ps (2,3,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
FQ (1,2,4,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Pwf (2,3,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
Pwt (2,3,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
S (2,3,5) Live LS/NLS 1,5 1,0 1,5
16
ANEXO E Peças Desenhadas
3,025 9,00 3,00 4,00
3
1
3
1
80,00
23,70
76,75
81,00
119,70
116,00
0,50
3,50
0,20
20
1
1,50
1,30
2,00
7,80
2,90
3,10
2,90
2,25
0,75
4,00
10,00
104,00
98,00
91,00
111,50
Aterro da Barragem
NPA=112,00112,00
3,25
4,25
A A
2,075
2,075
3,60
2,00
2,00
2,00
2,00
19,05
2,00
2,00
2,00
1,00
1,00
19,117 4,00 3,083
2,25
1,75
1,75
4,00
1,50 9,00
1,525
1,525
1,525
0,50
5,50
5,50
8,60
5,20
R6,00
81,00
119,70
116,0
2,50
0,50
0,50
Definição Geométrica 1/2
Definição Geométrica em Planta,
Alçado e Corte
Instituto Superior Técnico
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Dissertação de Mestrado
Dimensionamento Estrutural
de uma Torre de Tomada
de Água em Betão
Setembro de 2015
Peça:
Corte A-A
Planta da Estrutura
1
Escala:
1:400
91,00
98,00
104,00
2,25
0,75
2,25
0,75
2,25
0,75
80,00
1,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 1,00 3,60
116,00
Diferencial
Comporta ensecadeira
acoplada com grade
Aterro da Barragem
Edifício de comando
Definição Geométrica 2/2
Definição Geométrica em Planta,
Alçado e Corte
Instituto Superior Técnico
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Dissertação de Mestrado
Dimensionamento Estrutural
de uma Torre de Tomada
de Água em Betão
Setembro de 2015
Materiais
Betão
NP EN 206 - 1
C30/37
XC4 (Pt)
Cl 0,20
Dmax 64
S4
Aço
A400NR
Recobrimento 50[mm]
Alçado
Projecção
Peça:
2
Escala:
1:400
Φ32//0,15
(1ª, 2ª e 3ª cam.)
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
+ Φ16//0,20
Face Exterior
Face Interior
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20 +
Φ16//0,20
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
(1ª e 2ª cam.)
Φ
(1ª e 2ª cam.)
Φ20//0,40 (0,40)
A A
B B
Corte A-A (1/2)
Instituto Superior Técnico
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Dissertação de Mestrado
Dimensionamento Estrutural
de uma Torre de Tomada
de Água em Betão
Setembro de 2015
Corte A-A
Corte B-B 1:600
Pormenorização de Armaduras 1/4
Peça:
3
Escalas:
1:75
1:600
1:75
Face Interior
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20
(1ª, 2ª cam.)
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Face Exterior
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ32//0,15
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20 +
Φ16//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ32//0,15
(1ª e 2ª cam.)
Face Exterior
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ16//0,20
Φ25//0,20
(1 e 2ª cam.)
Φ20//0,40 (0,40)
Instituto Superior Técnico
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Dissertação de Mestrado
Dimensionamento Estrutural
de uma Torre de Tomada
de Água em Betão
Setembro de 2015
Corte A-A (2/2)
Pormenorização de Armaduras 2/4
Peça:
4
Escala:
1:75
Φ32//0,15
+ Φ20//0,30
(1ª, 2ª e 3ª cam.)
Φ32//0,15
Φ32//0,15
(1ª, 2ª, 3ª e 4ª cam.)
Φ32//0,15
Φ32//0,15
Φ32//0,15
Face Exterior
Face Interior
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
+ Φ16//0,20
Φ32//0,15
(1ª, 2ª e 3ª cam.)
c/ 11,2 [m]
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20 +
Φ16//0,20
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ32//0,15 Φ32//0,15 Φ32//0,15 Φ32//0,15
Φ25//0,20 +
Φ16//0,20
Φ16//0,30 (0,30)
Face Interior
Instituto Superior Técnico
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Dissertação de Mestrado
Dimensionamento Estrutural
de uma Torre de Tomada
de Água em Betão
Setembro de 2015
Corte B-B (1/2)
Pormenorização de Armaduras 3/4
Peça:
5
Escala:
1:100
32//0,15 Φ32//0,15
Φ32//0,15 (1ª e 2ª cam.) +
Φ20//0,30 (1ª e 2ª cam.)
Φ32//0,15 Φ32//0,15
Φ32//0,15
(1ª, 2ª, 3ª e 4ª cam.)
32//0,15 Φ32//0,15 Φ32//0,15
Face Exterior
Φ32//0,15
(1ª e 2ª cam.)
Φ32//0,15
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ32//0,15
(1ª e 2ª cam.)
c/10,7 [m]
Φ25//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ25//0,20 +
Φ16//0,20
Φ25//0,20 (1ª e 2ª cam.) +
Φ16//0,20
Φ25//0,20 +
Φ16//0,20
(1ª e 2ª cam.)
Φ16//0,30 (0,30)
Face Interior
Instituto Superior Técnico
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Dissertação de Mestrado
Dimensionamento Estrutural
de uma Torre de Tomada
de Água em Betão
Setembro de 2015
Corte B-B (2/2)
Pormenorização de Armaduras 4/4
Peça:
6
Escala:
1:100
