Dilatao trmica dos slidos e lquidosDilatao trmica o fenmeno pelo qual um corpo sofre uma variao nas suas dimenses, quando sujeito a uma variao de temperatura. Todos os corpos existentes na natureza, slidos, lquidos ou gasosos, quando em processo de aquecimento ou resfriamento, ficam sujeitos dilatao ou contrao trmica. O processo de contrao e dilatao dos corpos ocorre em virtude do aumento ou diminuio do grau de agitao das molculas que constituem os corpos. Ao aquecer um corpo, por exemplo, devido ao aumento do grau de agitao, as molculas mais agitadas tendem a se afastar levando a um aumento na distncia entre elas . Esse espaamento maior entre elas se manifesta atravs do aumento das dimenses do corpo.O contrrio ocorre quando os corpos so resfriados. Ao acontecer isso as distncias entre as molculas so diminudas e em conseqncia disso h diminuio nas dimenses do corpo. Observe a figura abaixo:

O aumento de temperatura provoca um afastamento das molculas e um conseqente aumento do tamanho do corpo.

A dilatao trmica algo muito comum no nosso dia a dia, pois os objetos so constantemente submetidos a variaes de temperatura. Na engenharia, esse fenmeno deve ser considerado na construo de algumas edificaes, como por exemplo, na construo de pontes e viadutos. Podese perceber ainda, que devido aos efeitos da dilatao, que se deixam espaos entre os trilhos de trem em uma estrada de ferro. Estes espaos so para que no ocorra deformao da mesma devido a variao de temperatura. Nas quadras de futebol, em pontes e viadutos existem pequenas fendas de dilatao que possibilitam a expanso da estrutura sem que ocorram possveis trincas e danos na estrutura. Essas construes costumam ser feitas em partes e, entre essas partes, existe uma pequena folga para que, nos dias quentes, ocorra a dilatao sem nenhuma resistncia. Do contrrio, teramos algum comprometimento da estrutura. Quando voc tenta abrir um vidro de picles e ele est muito apertado voc coloca a tampa na gua quente que ela vai se dilatar mais que o vidro e vai abrir,quando voc liga o carro numa manha fria ele faz rudos estranhos at o metal, de que feito, de dilatar possibilitando um espao maior para as peas e a fuselagem do veculo. At as fendas das caladas (o espao entre uma placa e outra) se voc perceber se dilatam em dias de vero.

Juntas de dilatao nas linhas frreas

Roletes de compensao trmica sob um dos lados da ponte.

Nos slidos, o aumento ou diminuio da temperatura provoca alterao nas dimenses lineares, como tambm nas dimenses superficiais e volumtricas.

Dilatao Linear dos SlidosPara compreender a dilatao linear observe a gravura abaixo que demonstra a expanso de uma barra metlica de comprimento Lo aps a mesma ser aquecida. Notamos que seu comprimento passaa um comprimento final igual a L quando sua temperatura passa de um valor para um valor0.

Podemos dizer matematicamente que a dilatao :

L = L0 +

L

Se essa barra metlica for homognea fcil compreender que cada unidade de comprimento da barra, aps ser aquecida, sofre a mesma dilatao por unidade de variao de temperatura, ou seja, todos os pontos da barra devem sofrer a mesma dilatao se for aquecida igualmente. Por exemplo, Imagine duas barras do mesmo material, mas de comprimentos diferentes. Quando aquecemos estas barras notaremos que a maior dilatar mais que menor. Nota-se ainda que quando a barra aquecida verifica-se que a variao do comprimento da mesma proporcional variao da temperatura sofrida por ela.Quando aquecemos igualmente duas barras de mesmo comprimento, mas de materiais diferentes, notaremos que a dilatao ser diferentes nas barras. Podemos concluir que a dilatao depende do material (substncia) da barra.

Assim, podemos escrever a seguinte equao para determinar a variao de comprimento da barra

L = L0. . TOnde : L a variao do comprimento T a variao da temperatura uma constante de proporcionalidade denominada de coeficiente de dilatao linear, e a sua unidade o C-1. Cada material tem um coeficiente de dilatao linear prprio, o do alumnio, por exemplo, 24. 10-6 C-1. A partir das duas equaes anteriores podemos determinar uma equao que permita calcular o comprimento final da barra Como

L = L0 + L (1) e L = L0. . T (2) Substituindo a eq. 2 na eq. 1 temos: L = L0 + L0. . T Colocando L0 em evidencia temos L = L0 (1 + . . T)Obs: Todos os coeficientes de dilatao, sejam , ou , tm como unidade: (temperatura)-1

C

-1

Grfico L x TA equao do comprimento final L = L0 (1 + . ), corresponde a uma equao de 1 grau e, portanto o seu grfico ser uma reta inclinada, onde: L = f () L = L0 (1 + . T).

Obs.Sendo assim, nos grficos comprimento X temperatura, o produto L0. indica a inclinao da reta.

Aplicao O comprimento de um fio de alumnio de 40m a 20C. Sabendo-se que o fio aquecido at 60C e que o coeficiente de dilatao trmica linear do alumnio de 24.10-6 C-1, determine: a) A dilatao do fio. b) O comprimento final do fio. Soluo: a) Dados: Li = 40m; ti = 20C; tf = 60C; a = 24.10-6 C-1 A dilatao linear do fio dada por: L = L1 t L = 40 . 24 . 10-6 . (60 - 20)

L = 0,0384m b) Lf = Li + L Lf = 40 + 0,0384

Lf = 40,0384m

Lminas bimetlicasIsto muito til, quando queremos ligar ou desligar determinado circuito eltrico a partir do momento que alcance certa temperatura, para por exemplo manter uma temperatura mxima. Isto muito usado em ferros de passar roupas, regulando a abertura da lamina bimetlica. Uma lmina bimetlica, como o prprio nome diz, constituda de duas lminas de materiais diferentes com comprimentos iguais soldadas (ou coladas) uma a outra. Como as lminas que a formam possuem coeficientes de dilatao diferentes, quando submetida a uma variao de temperatura, ela sofre uma deformao sempre para o lado que aps o aquecimento ou o resfriamento ficar com menor tamanho. Observe a figura abaixo

A lmina formada por dois materiais com coeficientes de dilatao diferentes (lato e invar). Como o lato tem maior coeficiente de dilatao, se a lmina for aquecida, ele se dilata mais de forma que a lmina sofre uma deformao para o lado do invar ou seja , quando a lmina bimetlica aquecida , ela deforma para o lado da lmina de menor coeficiente e do contrrio, Quando resfriada, deforma para o lado da lmina de maior coeficiente. Mas, Para que ela serve?O uso mais freqente em aparelhos que efetuam automaticamente a abertura e o fechamento de um circuito eltrico onde a comutao pode ocorrer para valores preestabelecidos de temperatura Ao ser percorrida pela corrente eltrica, a lmina se aquece provocando a dilatao das lminas que a constituem. Esta dilatao ou contrao das lminas faz com que o circuito eltrico, no qual esto inseridas, seja aberto ou fechado. Eis uma ilustrao didtica para um alarme contra incndio

Nas geladeiras perceber-se que em um determinado perodo do seu funcionamento dirio ela desliga automaticamente, voltando a funcionar minutos depois. Nos dispositivos com lmina bimetlica uma extremidade da lmina mantida fixa e usado o deslocamento da extremidade livre para efetuar alguma ao. Tal deslocamento, eventualmente ampliado, pode ser transmitido a um indicador mvel sobre uma escala graduada: o dispositivo, uma vez calibrado, constitui um termmetro bimetlico (muito comum em tampas de fornos dos foges a gs). Aplicaes tpicas e muito difundidas so constitudas pelos interruptores de pulsao automtica (intermitentes) nos quais o ligar e desligar de uma ou mais lmpadas so comandados por uma lmina bimetlica aquecida por um um resistor de resistncia R em srie com a lmpada. Os termo-reguladores ou termostatos e os interruptores automticos de sobrecarga funcionam sob este princpio bsico das lminas bimetlicas (abaixo, direita). Nas decoraes de rvores de natal mediante pequenas lmpadas, uma das lmpadas usa o prprio calor dissipado em seu funcionamento para acionar um interruptor bimetlico, em srie (abaixo, esquerda).

Vamos compreender como funciona o termostato, por exemplo, de um aquecedor de ambiente. Voc j deve ter percebido que o elemento chave desse tal termostato a lmina bimetlica. ela que vai controlar a temperatura do ambiente, ligando e desligando o aquecedor nos momentos oportunos. Quando a temperatura do ambiente superar um certo limite, o termostato deve desligar o aquecedor sua lmina bimetlica enverga, abre os contatos, e desliga o aparelho da rede eltrica. Quando a temperatura cair abaixo de certo limite, o aquecedor deve ser religado a lmina curva-se em sentido oposto e fecha os contatos. Voc pode selecionar a temperatura do liga-desliga mediante um boto de controle.

Experimento comum encontrar como invlucro dos cigarros, no interior do mao, uma folha que apresenta duas faces: uma de papel comum e a outra de alumnio, coladas entre si. Faa dois experimentos, o primeiro utilizando papel de alumnio, daqueles de uso domstico utilizados na cozinha, constitudo apenas de alumnio. No segundo experimento, use a folha de mao de cigarros, com alumnio de um lado e papel comum de outro. Corte uma lmina dos dois tipos de papis e aproximaram dela uma chama (veja a figura abaixo ). Mantenha a chama a uma certa distncia, no experimento com o papel extrado do mao de cigarros, para evitar que o papel comum se queime. No primeiro caso, a lmina no se encurva; no segundo experimento a lmina se encurva, sempre no mesmo sentido.

Nos dois experimentos, procure explicar o que acontece, lembrando-se de seus conhecimentos sobre dilatao trmica. Considerando a segunda situao e de acordo com o que foi observado, qual dos dois materiais deve ter maior coeficiente de dilatao: o de alumnio ou o de papel?

Dilatao Superficial dos SlidosDilatao superficial aquela em que predomina a variao em duas dimenses, ou seja, a variao da rea. Considere a placa metlica descrita na gravura abaixo:

Inicialmente a temperatura inicial To , a placa tem rea inicial Ao. Aps ser aquecida por uma fonte de calor a sua rea ganha novas dimenses, ou seja, ela se expande em razo do aumento no grau de agitao das molculas que a compem. Agora com temperatura final t a placa metlica passa a ter rea final A. A variao de rea sofrida pela placa pode ser determinada da seguinte forma:

A = A Ao (I)Experimentalmente podemos mostrar que a variao da rea sofrida pela placa proporcional variao da temperatura sofrida pela mesma, matematicamente temos a seguinte relao que determina a dilatao superficial, veja:

A = Ao..t (II)Onde chamado de coeficiente de dilatao trmica superficial do material que constitui a placa, ele igual a duas vezes o valor do coeficiente de dilatao trmica linear(material isotrpico) Ou seja, = 2 . Para saber qual a rea final da placa aps ela ser aquecida podemos substituir a equao I na equao II, temos:

A Ao = Ao..tIsolando S do restante da equao surge:

A = Ao( 1 + .t).Aplicao 1.Uma placa retangular de alumnio tem 10cm de largura e 40cm de comprimento, temperatura de 20C. Essa placa colocada num ambiente cuja temperatura de 50C. Sabendo que al = 46.10-6 C-1, calcule: a) A dilatao superficial da placa. b) A rea da placa nesse ambiente. Soluo: a) Clculo da rea inicial: 2 Ai = 10 . 40 = 400cm Calculo da dilatao superficial: -6 A = Ai t A = 400.46.10 .(50 - 20) 2 S = 0,522cm b) Af = Ai + A Af = 400 + 0,552 2 Af = 400,552cm . 2. A uma dada temperatura um pino ajusta-se exatamente em um orifcio de uma chapa metlica; se somente a chapa for aquecida verifica-se que: a) o pino no mais passar pelo orifcio. b) o pino passar facilmente pelo orifcio. c) o pino passar sem folga pelo orifcio. d) tanto A como C podero ocorrer. e) nada do que foi dito ocorre. Resoluo: Ao ser aquecida a chapa metlica aumenta suas dimenses. Aumentando as dimenses da chapa o orifcio tambm aumenta. Assim, como o pino no sofre dilatao, passar facilmente pelo orifcio. Resposta correta letra B

Dilatao volumtrica dos Slidos aquela em que as trs dimenses do corpo sofrem variao em trs dimenses, ou seja, ocorre a variao do volume do corpo. Para estudarmos este tipo de dilatao podemos imaginar um cubo metlico de volume inicial V0 e temperatura inicial 0. Se o aquecermos at a temperatura final, seu volume passar a ter um valor final igual a V.

A dilatao volumtrica ocorreu de forma anloga ao da dilatao linear; portanto podemos obter as seguintes equaes: A variao de volume sofrida pelo cubo pode ser determinada da seguinte forma:

V = V Vo (I)Experimentalmente podemos mostrar que a variao de volume sofrido pelo cubo proporcional variao da temperatura, matematicamente temos a seguinte relao que determina a dilatao volumtrica, veja: V = Vo. .t (II) Onde chamado de coeficiente de dilatao volumtrico do material que constitui o cubo, ele igual a trs vezes o valor do coeficiente de dilatao trmica linear (material isotrpico) veja: = 3 . Para sabermos qual o volume final do cubo aps ser aquecido podemos substituir a equao I na equao II, ficando com:

V Vo = Vo. .tIsolando V do restante da equao surge:

V = Vo( 1 + .t).Exemplo O cilindro circular de ao do desenho abaixo se encontra em um laboratrio a uma temperatura de -100C. Quando este chegar temperatura ambiente (20C), quanto ele ter dilatado? Dado .

Sabendo que o volume do cilindro dado por:

Dilatao dos lquidosOs lquidos assim como os slidos sofrem dilatao ao serem aquecidos e contrao ao serem resfriados Porm, no tem sentido falar em coeficiente de dilatao linear ou superficial de lquidos.Como eles no possuem forma prpria, s se determina o coeficiente de dilatao volumtrica. Outro fato importante quando se fala em dilatao de lquidos, perceber que devido ao fato de neste estado as molculas estarem menos fortemente ligadas entre si, eles sofrem maior dilatao e maior contrao que os slidos. Suponhamos que se queira medir o coeficiente de dilatao real ( real) de um determinado lquido. Para isso enche-se completamente um recipiente com o lquido, temperatura inicial T0.O volume inicial do recipiente e do lquido V0. Ao se aquecer o conjunto at a temperatura final T, o recipiente e o lquido se dilatam, porm como o lquido sofre uma maior dilatao, certa quantidade de lquido vai ser transbordada pois o coeficiente de dilatao do lquido maior que o do recipiente. O volume de lquido transbordado neste caso chama-se dilatao aparente do lquido (VAp).

A dilatao real (total) do lquido (Vliq) a soma do volume de lquido transbordado (dilatao aparente Vap) com a dilatao do recipiente (Vrec), ou seja

Vliq. = Vap + Vrec (I)Assim, por exemplo, se o recipiente aumentou seu volume em 2 cm (Vrec = 2 cm ) e o lquido 3 3 3 transbordou 6 cm (Vap = 6 cm ), conclumos que a dilatao real do lquido foi >Vreal = 6 + 2 = 8 cm . sendo assim, se calcularmos pela equao de dilatao volumtrica as dilataes aparente (Vap) e a do recipiente (Vrec) temos:3 3

Vap = V0 . Vrec = V0 .

ap.

T (II) . T (III)

rec

Como a dilatao do liquido determinada por

Vliq = V0 .

liq

. T (IV)

Substituindo as equaes II, III e Iv na eq. I temos:

V0.

liq

. T = V0.

ap.

T + V0 .

rec

. T

Como o recipiente est cheio, Vorec= Voap = Vo liq. Sendo assim temos a seguinte relaoliq = ap + rec

Portanto, quando o recipiente estiver inicialmente cheio,o coeficiente de dilatao real do lquido a soma do coeficiente de dilatao aparente do mesmo com o coeficiente de dilatao volumtrica do recipiente.

Mas, e se o recipiente no estiver cheio?

Vejamos o exemplo

180ml 100ml

Repare que inicialmente temos 100ml de lquido e que depois de aquecido o lquido passou a um volume de 180ml.a olho nu, parece que os 80ml de diferena correspondem a dilatao do lquido, porm, no conseguimos observar (pois houve uma pequena dilatao) que o recipiente tambm dilatou.Sendo assim, apesar de no termos volume transbordado, houve uma dilatao aparente (80 ml). Concluso: a dilatao aparente de um lquido aquilo que conseguimos observar e ela s corresponde ao volume transbordado se o recipiente estiver inicialmente cheio

Exemplo: Uma proveta de vidro preenchida completamente com 400 cm de um liquido a 20C. O conjunto 3 aquecido at 220C. H, ento, um transbordamento de 40 cm do liquido. dado Vidro = 24 . 10 C Calcule: a) o coeficiente de dilatao volumtrica aparente do liquido ( ap) b) o coeficiente de dilatao volumtrica real do liquido ( real) SOLUO: a) O transbordamento do lquido sua dilatao aparente: Vap = 40 cm . Tem-se tambm a expresso t = 220 - 20 \ t = 200C3 -6 -1 3

Da expresso da dilatao aparente de lquidos, escreve-se

.

Logo b) Pela expresso ap + vidro tem-se: = 500 x 10 + 24 x 10 \ = 424 x 10 C-6 -6 -6 -1

O caso da guaA gua o lquido mais comum, no entanto, seu comportamento em termos de dilatao trmica uma verdadeira exceo.

Grfico I

Grfico II

O grfico I mostra esse comportamento: de 0C at 4C o volume da gua diminui com o aquecimento. Somente a partir de 4C que, com o aquecimento, a gua aumenta de volume (como acontece aos demais lquidos). O grfico II descreve a variao da densidade d da gua com a temperatura. Como a densidade de um corpo a sua massa (m) dividida pelo seu volume (V), ou seja, d=m/v, tem-se que a densidade da gua inversamente proporcional ao seu volume durante a variao da temperatura, pois a massa permanece constante. Assim, de 0C a 4C a densidade da gua aumenta com o aquecimento, pois seu volume diminui; a partir de 4C a densidade da gua diminui com o aquecimento, porque seu volume aumenta. 3 A densidade da gua mxima a 4C e seu valor 1,0000 g/cm . Em todas as outras temperaturas sua densidade menor.

Exerccios resolvidos1. (VUNESP-SP) A dilatao trmica dos slidos um fenmeno importante em diversas aplicaes de engenharia, como construes de pontes, prdios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de -6 -1 trem serem de ao, cujo coeficiente de dilatao g = 11 . 10 C . Se a 10C o comprimento de um trilho de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40C? a) 11 . 10 m -4 b) 33 . 10 m -4 c) 99 . 10 m -4 d) 132 . 10 m -4 e) 165 . 10 m RESOLUO: O clculo da dilatao linear L, do trilho : L = L0 . . L = 30 . (11 . 10 ) . (40 10) = 99 . 10 m RESPOSTA: C-6 -4 -4

2. (UFPE) - O grfico abaixo representa a variao, em milmetros, do comprimento de uma barra metlica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual o valor do coeficiente -6 -1 de dilatao trmica linear do material de que feita a barra, em unidades de 10 C .

RESOLUO: L = L0 . . 15 = 1000 . . (500 - 0) = 30. 10 C-6 -1

RESPOSTA: 30

3. O que acontece com o dimetro do orifcio de uma coroa de alumnio quando esta aquecida? RESOLUO A experincia mostra que o dimetro desse orifcio aumenta. Para entender melhor o fenmeno, imagine a situao equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao do orifcio da coroa antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o dimetro da placa aumenta.

4. Os componentes de uma lmina bimetlica so o ao e o zinco. Os coeficientes de dilatao linear -5 -1 -5 -1 desses metais so, respectivamente, 1,2 . 10 C e 2,6 . 10 C . Em uma determinada temperatura, a lmina apresenta-se retilnea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique por qu. RESOLUO Como zinco > ao, para um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatao maior, fazendo com que na lmina ocorra uma dilatao desigual, produzindo o encurvamento. Como a dilatao do zinco maior, ele ficar na parte externa da curvatura. No resfriamento, os metais se contraem. O zinco, por ter g maior, sofre maior contrao. Assim, a parte de ao ocupa a parte externa da curvatura.

4. Um vendedor de gasolina recebe em seu tanque 2000L de gasolina temperatura de 30c. Sabendose que posteriormente vendeu toda a gasolina quando a temperatura era de 20c e que o coeficiente de -3 -1 dilatao da gasolina igual a 1,1.10 c , qual o prejuzo que sofreu o vendedor? resp. como a temperatura final menor q a inicial, a variao fica negativa, temos ento: V=Vo . . T -3 V=2x10. 1,1. 10 . -10 V= - 22litros Houve um a perda de 22l de combustvel