Dilatação Térmica

A experiência mostra que os sólidos, ao sofrerem um aquecimento, se dilatam e, ao serem resfriados, se contraem. A dilatação ou a contração ocorre em três dimensões: comprimento, largura e espessura.

Dilatação linear

É aquela em que predomina a variação no comprimento

L = L - L0

L = .L0.T

L = L 0 (1+ .T)

L = variação no comprimento

= coeficiente de dilatação linear (º C -1 )

T = variação da temperatura (º C)

Exemplos

1) O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 20o C. Sabendo-se que o fio é aquecido até 60o C e que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 24.10-6 ºC-1, determine a variação no comprimento do fio.

Solução

mL

L

TLL

CTmL

0288,0

40.10.24.30

..

º4010.24;30

6

0

60

2) Uma barra de ferro tem, a 20ºC, um comprimento igual a 300 cm. O coeficiente de dilatação linear do ferro vale 12.10-6

ºC-1. Determine o comprimento da barra a 120ºC.

Solução:

mL

L

LLL

mL

L

TLL

CTmmcL

0036,3

30036,0

0036,0

100.10.12.3

..

º10010.12;3300

0

6

0

60

3) Um tubo de ferro, a = 12.10-6 oC-1, tem 10 m a -20o C. Ele foi aquecido até 80o C. Calcule o comprimento a final do tubo.

Solução:

mL

LLL

mL

L

TLL

CTmL

012,10

012,0

100.10.12.10

..

º10010.12;10

0

6

0

60

Dilatação Superficial

É aquela em que predomina a dilatação em duas dimensões.

Quando se aquece uma chapa com um orifício, ela se dilata como se fosse inteiriça, ou seja, o orifício se dilata como se fosse constituído do mesmo material.

DA = A - A0

DA = b.A0.DT

A = A 0 (1+ b.DT)

DA = variação na área

b = coeficiente de dilatação superficial (º C -1 )

DT = variação da temperatura (º C)

Exemplos:

1) Uma chapa de zinco tem área de 8 cm2 a 20ºC. Calcule a sua área a 120ºC. Dado: β zinco = 52. 10-6 ºC-1.

Solução:

2

0

2

6

0

620

0416,8

0416,0

100.10.52.8

..

º10010.52;8

cmA

AAA

cmA

A

TAA

CTcmA

2) 2) Uma chapa de alumínio, β = 48.10-6 ºC-1, tem área de 2m2 a 10ºC. Calcule a variação de sua área entre 10ºC e 110ºC.

Solução:

2

6

0

620

0096,0

100.10.48.2

..

º10010.48;2

mA

A

TAA

CTmA

3) Num bar, dois copos se encaixaram de 3) Num bar, dois copos se encaixaram de tal forma que o balconista não consegue tal forma que o balconista não consegue retirar um de dentro do outro. retirar um de dentro do outro. Mergulhando o copo de baixo em água Mergulhando o copo de baixo em água quente, os corpos se soltaram. Por quê? quente, os corpos se soltaram. Por quê?

Dilatação Volumétrica

É aquela em que ocorre variação da largura, comprimento e espessura.

DV = V - V0

DV = g.V0.DT

V = V0 (1+ g.DT)

DV = variação do volume

g = coeficiente de dilatação volumétrica (º C -1 )

DT = variação da temperatura (º C)

Exemplos:

1) Ao ser aquecido de 10ºC para 210ºC, o volume de um corpo sólido aumenta 0,02 cm3. Se o volume do corpo a 10ºC era 100 cm3, determine os coeficientes de dilatação volumétrica e linear do material que constitui o corpo.

Solução:

3

10

3

:

1020000

02,0

200..10002,0

..

02,0;º200?;100

6

6

0

330

Logo

TVV

cmVCTcmV

2) 2) Um parafuso deve se ajustar numa porca à temperatura de 20ºC. No entanto, verifica-se que a porca é pequena para receber o parafuso. Que procedimentos podem permitir que o parafuso entre na porca?

Gases

Os gases estudados são idealizados (Gases Ideais), mesmo porque seria muito difícil se levássemos em conta todos os detalhes referentes à cada gás que existe na natureza. Para facilitar vamos simplificar as coisas.

Características dos gases ideais

É formado por muitas partículas em movimento constante e caótico(desordenado); as partículas que formam o gás são todas idênticas (pontuais, rígidas e com mesma massa).

As forças de atração e repulsão entre as partículas são desprezíveis, elas só interagem entre si quando uma choca-se contra a outra (lei da ação e reação).

Os choques entre as partículas são considerados elásticos (ideais);

Variáveis de estado de um gás.

Para você saber caracterizar um gás, e resolver a maioria dos problemas que surgirem pela frente, relacionados a este tema, é necessário entender e saber trabalhar com três grandezas que são importantíssimas para um gás: a sua TEMPERATURA, o seu VOLUME e a sua PRESSÃO.

Você já deve saber o que significa cada uma destas grandezas, mas não custa nada uma pequena revisão.

Temperatura

Mede o nível de agitação das partículas do gás (átomos ou moléculas). A unidade usada aqui para esta grandeza, no sistema internacional (SI), é o kelvin (K).

Volume

É a medida do espaço tridimensional ocupado pelo gás. A sua unidade, no SI é o m3 , mas algumas vezes o litro ( l ) será utilizado.

Obs: o volume de um gás sempre será igual ao volume do recipiente ocupado pelo mesmo.

Pressão

É a medida da força aplicada pelo gás em cada m2 das paredes do recipiente ocupado pelo mesmo.

Obs: Esta força é aplicada pelas partículas do gás que se chocam contra as paredes do recipiente. A sua unidade no SI é o N/m2 , mas outra unidade também utilizada é a atmosfera.

 ( 1 atm = 105 N/m2 ).

Lei geral dos gases

Esta lei é válida somente quando o número do mols do gás não muda, ou seja, quando sua quantidade dentro do recipiente não muda. P1 ; V1 ; T1  =  pressão, volume e

temperatura antes de se mudar qualquer uma destas variáveis de estado.

P2 ; V2 ; T2  = pressão, volume e

temperatura depois de se mudar alguma destas variáveis de estado.

Vamos recordar o que é número de mol (n).

É só uma maneira mais fácil de expressar quantas partículas existem em determinado sistema.

Por exemplo, um mol de átomos de oxigênio possui 6,023 x 1023 átomos de oxigênio.  Um mol de moléculas de qualquer gás possui 6,023 x 1023 moléculas deste gás. 

Um mol de alunos possui 6,023 x 1023 alunos (... é aluno que não acaba mais !!!)

Exemplo

Certa massa de gás ideal exerce pressão de 3,0 atm quando confinado a um recipiente de volume 3,0 litros a temperatura de 27ºC. Determine:

A) a pressão que exerce essa mesma massa quando colocada num recipiente de volume 3,5 litros a temperatura de 177ºC.

B) O volume que deveria ter o recipiente para que a pressão dessa mesma massa gasosa fosse 2,0 atm à temperatura de

-23ºC.

Resolução

A) O estado inicial da massa gasosa corresponde aos valores para as variáveis de estado:

P1 = 3,0 atm ; V1 = 3,0 L ; T1 = 27+273 ou

T1 = 300K .

Para o estado final temos: V2 = 3,5L e T2 = 177+273 ou T2 = 450K

P1 . V1

2

22

1

11 ..

T

VP

T

VP

86,3450

5,3.

300

0,3.0,32

2 atmPP

B) o estado final, nesse caso, corresponde a p3 = 2,0 atm e T3 = -23 +273, isto é, T3 = 250K.

3

3.3

1

11.

T

VP

T

VP LV

xVx75,3

250

0,2

300

0,30,33

3

2) Certa massa gasosa sob pressão de 3 atm ocupa o volume de 20 L à temperatura de 27ºC ( 300K ). Determine:

a) O volume ocupado pelo gás a 127ºC, sob pressão de 6 atm;

b) A pressão que o gás exerce a 27ºC, quando ocupa o volume de 40 litros;

c) Em que temperatura o volume de 40 L do gás a pressão de 5 atm.

Resolução:

a) Sendo V1 = 20L , P1 = 6 atm ,

T1 = 300K e T2 = 400K.b

b) A temperatura é mesma, relativamente às condições iniciais T1 = T2 = 300K.

2

22

1

1.1 .

T

VP

T

VP LV

V3,13

400

.6

300

20.32

2

2

22

1

1.1 .

T

VP

T

VP atmPP

P5,1

40

60

300

40.

300

20.322

2

c) Sendo V1 = 20L, V2 = 40L ,

P1 = 3,0 atm , T1 = 300K e P2 = 5 atm

2

22

1

1.1 .

T

VP

T

VP KTT

T1000

3

000.340.5

300

20.322

2

Equação de Clapeyron

Esta equação foi formulada quando descobriu-se que volumes iguais de dois gases, nas mesmas condições de temperatura e pressão, contém o mesmo número de moléculas.

Esta equação também é conhecida como equação de estado.

Exemplo

1) Um mol de certo gás exerce a pressão de 1 atm a 0ºC(273K). Sendo a constante universal dos gases perfeitos R = 0,082 atm.l/mol.k, determine o volume ocupado por esse gás.

Pv = nRT 1 . V = 1 . 0,082 . 273

V = 22,4L

Transformações gasosas

Transformação isobárica  =  a pressão do sistema se mantém constante durante a transformação.

Pela lei geral dos gases podemos chegar a uma nova expressão:

2

2

1

1

T

V

T

V

Transformação isovolumétrica  (isométrica ou isocórica) =  o volume do sistema se mantém constante durante a transformação.

Pela equação geral dos gases obtemos:

2

2

1

1

T

P

T

P

Transformação isotérmica =  a temperatura do sistema se mantém constante durante a transformação.

Pela equeção geral dos gases obtemos:

P1.V1 = P2 .V2

Diagramas P x V para as três transformações

1. Diagrama P x V para a transformação isobárica

Como na transformação isobárica a pressão se mantém constante, o diagrama acaba ficando da maneira como está representada ao lado.

2. Diagrama P x V para a transformação isovolumétrica

Como na transformação isovolumétrica, também conhecida como isocórica ou isométrica, o volume permanece sempre o mesmo, o diagrama acaba ficando da maneira como está representado ao lado.

3. Diagrama P x V para a transformação isotérmica

Neste caso é a temperatura que se mantém constante durante a transformação, e a pressão e o volume variam de acordo com o gráfico representado ao lado.

Exemplos:

1) Calcule a variação de volume sofrida por um gás que ocupa inicialmente o volume de 10L a 127ºC, quando sua temperatura se eleva isobaricamente para 327ºC.

Resolução:

V1 = 10L ; T1 = 400K ; T2 = 600K

2

2

1

1

T

V

T

V LVV

V156000400

600400

1022

2

2) Sob pressão de 5 atm e à temperatura de 0ºC, um gás ocupa volume de 45 L. determine sob que pressão o gás ocupará o volume de 30 L, se for mantida constante a temperatura.

Resolução:

P1.V1 = P2 . V2

5 . 45 = P2 . 30

P2 = 225/30

P2 = 7,5 atm

ExercíciosExercícios1)A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno 1)A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno

importante em diversas aplicações de importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é coeficiente de dilatação é α = 11 . 10-6α = 11 . 10-6 °C-1°C-1. Se . Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?temperatura aumentasse para 40°C?

a) 11 a) 11 .. 10-4 m 10-4 m b) 33b) 33 . . 10-4 m 10-4 m c) 99 c) 99 .. 10-4 m 10-4 m d) 132 d) 132 .. 10-4 m 10-4 m e) 165e) 165 . . 10-4 m 10-4 m

2) O gráfico abaixo representa a variação, 2) O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10-6 ºC-1.barra, em unidades de 10-6 ºC-1.

3) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 3) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10-5 ºC-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m 10-5 ºC-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de:ser, aproximadamente, de:

  a) 0,40 cma) 0,40 cmb) 0,44 cmb) 0,44 cmc) 0,46 cmc) 0,46 cmd) 0,48 cmd) 0,48 cme) 0,53 cme) 0,53 cm

4) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste 4) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica de 1,0m, o seu comprimento metálica de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0 aumenta de 2,0 .. 10-2mm. O aumento do 10-2mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80cm, quando a metal, de medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é:aquecemos de 20ºC, é:

  a) 0,23mma) 0,23mmb) 0,32 mmb) 0,32 mmc) 0,56 mmc) 0,56 mmd) 0,65 mmd) 0,65 mme) 0,76 mme) 0,76 mm

5) Uma dada massa de um gás perfeito está a 5) Uma dada massa de um gás perfeito está a uma temperatura de uma temperatura de 300K300K, ocupando um , ocupando um volume volume V V e exercendo uma pressão e exercendo uma pressão pp. Se o gás . Se o gás for aquecido e passar a ocupar um volume for aquecido e passar a ocupar um volume 2V2V e e exercer uma pressão exercer uma pressão 1,5p1,5p, sua nova , sua nova temperaturatemperatura

será:será:              a) 100Ka) 100K            b) 300Kb) 300K            c) 450Kc) 450K            d) 600Kd) 600K            e) 900Ke) 900K

6) Certa massa de um gás ideal sofre uma 6) Certa massa de um gás ideal sofre uma transformação na qual a sua temperatura em transformação na qual a sua temperatura em grausgraus  Celsius é duplicada, a sua pressão é Celsius é duplicada, a sua pressão é triplicada e seu volume é reduzido à metade. A triplicada e seu volume é reduzido à metade. A temperatura do gás no seu estado inicial era de:temperatura do gás no seu estado inicial era de:

  

            a) 127Ka) 127K

            b) 227Kb) 227K

            c) 273Kc) 273K

            d) 546Kd) 546K

            e) 818Ke) 818K

7) Uma peça de zinco é constituída a partir 7) Uma peça de zinco é constituída a partir de uma chapa de zinco com lados 30cm, de uma chapa de zinco com lados 30cm, da qual foi retirado um pedaço de área da qual foi retirado um pedaço de área 500cm². Elevando-se de 50°C a 500cm². Elevando-se de 50°C a temperatura da peça restante, qual será temperatura da peça restante, qual será sua área final em centímetros quadrados?sua área final em centímetros quadrados?

Dados: Dados:

8) Um paralelepípedo de uma liga de 8) Um paralelepípedo de uma liga de alumínio ( ) tem arestas que, à alumínio ( ) tem arestas que, à 0°C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De 0°C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100°C?aquecido à temperatura de 100°C?

9) Um recipiente de volume constante contém 2,0 9) Um recipiente de volume constante contém 2,0 moles de um gás à pressão de 1,0 atmosfera e moles de um gás à pressão de 1,0 atmosfera e temperatura T. Se nesse recipiente forem temperatura T. Se nesse recipiente forem introduzidos mais 2,0 moles do mesmo gás à introduzidos mais 2,0 moles do mesmo gás à mesma temperatura, a pressão sofrerá um mesma temperatura, a pressão sofrerá um acréscimo de: acréscimo de:

   

a)     0,5 atm a)     0,5 atm

b)    1,0 atmb)    1,0 atm

c)    1,5 atm c)    1,5 atm

d)    2,0 atm d)    2,0 atm

e)     2,5 atme)     2,5 atm

10) Em um tubo com pressão constante de 10) Em um tubo com pressão constante de 1atm ocorre uma transformação. Sendo a 1atm ocorre uma transformação. Sendo a temperatura inicial igual a 20°C e a final temperatura inicial igual a 20°C e a final igual a 0°C, de quantas vezes o volume foi igual a 0°C, de quantas vezes o volume foi modificado? modificado?

11) Um botijão de gás não pode variar o 11) Um botijão de gás não pode variar o volume do gás que se encontra em seu volume do gás que se encontra em seu interior. Se este for tirado de um ambiente interior. Se este for tirado de um ambiente arejado, onde a pressão interna é 3 atm e arejado, onde a pressão interna é 3 atm e a temperatura 15°C, e é posto sob o Sol, a temperatura 15°C, e é posto sob o Sol, onde a temperatura é 35°C. Supondo que onde a temperatura é 35°C. Supondo que o gás seja ideal, qual será a pressão após o gás seja ideal, qual será a pressão após a transformação? a transformação?

FIMFIM