DIIS SSS EERRTTAAÇÇÃÃ OO DDE...
111
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO U U T T I I L L I I Z Z A A Ç Ç Ã Ã O O D D A A L L Ó Ó G G I I C C A A N N E E B B U U L L O O S S A A P P A A R R A A A A V V A A L L I I A A Ç Ç Ã Ã O O D D E E P P R R O O B B L L E E M M A A S S R R E E S S O O L L V V I I D D O O S S D D E E P P R R O O G G R R A A M M A A Ç Ç Ã Ã O O L L I I N N E E A A R R THIAGO DRUMMOND R. G. MOREIRA ORIENTADORA: Prof a . Dr a . Maria Augusta Soares Machado Rio de Janeiro, 08 de julho de 2004 F F F A A A C C C U U U L L L D D D A A A D D D E E E S S S I I I B B B M M M E E E C C C P P P R R R O O O G G G R R R A A A M M M A A A D D D E E E P P P Ó Ó Ó S S S - - - G G G R R R A A A D D D U U U A A A Ç Ç Ç Ã Ã Ã O O O E E E P P P E E E S S S Q Q Q U U U I I I S S S A A A E E E M M M A A A D D D M M M I I I N N N I I I S S S T T T R R R A A A Ç Ç Ç Ã Ã Ã O O O E E E E E E C C C O O O N N N O O O M M M I I I A A A
Transcript of DIIS SSS EERRTTAAÇÇÃÃ OO DDE...
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ORIENTADORA: Profa. Dr
a. Maria Augusta Soares Machado
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Dissertação de Mestrado Profissionalizante em Administração
apresentado ao Programa de Pós-Graduação em Administração e
Economia das Faculdades Ibmec como requisito para obtenção do título de Mestre em Administração.
TTHHIIAAGGOO DDRRUUMMMMOONNDD RR.. GG.. MMOORREEIIRRAA
ORIENTADORA: Profa. Dr
a. Maria Augusta Soares Machado
RRiioo ddee JJaanneeiirroo,, 0088 ddee jjuullhhoo ddee 22000044
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MOREIRA, Thiago Drummond R. G.
Utilização da Lógica Nebulosa para Avaliação de Problemas
Resolvidos de Programação Linear / Thiago Drummond R. G.
Moreira; Rio de Janeiro, 2004.
110 f.
1. Lógica Nebulosa 2. Sistemas Tutores Inteligentes 3.
Resolução de Problemas.
CDU XX.XXX.X:XXX.X:XXX(XXX-X)
ii
THIAGO DRUMMOND R. G. MOREIRA
UTILIZAÇÃO DA LÓGICA NEBULOSA PARA AVALIAÇÃO DE
PROBLEMAS RESOLVIDOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Dissertação de Mestrado Profissionalizante em Administração
apresentado ao Programa de Pós-Graduação em Administração e
Economia das Faculdades Ibmec como requisito para obtenção do título de Mestre em Administração.
Aprovada em julho de 2004.
BANCA EXAMINADORA
________________________________________________________
Profa. Dra. Maria Augusta Soares Machado (Orientadora)
Faculdades IBMEC
________________________________________________________
Prof. Dr. Antonio de Araújo Freitas Júnior
Faculdades IBMEC
________________________________________________________
Prof. Dr. Mihail Lermontov
Universidade Federal Fluminense
Rio de Janeiro, 08 de julho de 2004
iii
"Uma grande descoberta resolve um
grande problema, mas há sempre uma
pitada de descoberta na resolução de
qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade
e puser em jogo as faculdades inventivas,
quem o resolver por seus próprios meios
experimentará a tensão e gozará o triunfo
da descoberta" (George Pólya)
iv
DEDICATÓRIA
Aos meus pais José Cursino e Teresinha
Aos meus tios-pais Leonardo e Alda
A Maria Ticiana
v
AGRADECIMENTOS
A José Cursino Raposo Moreira, talvez, o maior incentivador à realização desse
mestrado, pelos momentos de apoio e conselhos, por alternar entre as figuras de pai e
orientador nos momentos certos.
A Teresinha Drummond Ribeiro Gonçalves Moreira, pelo apoio emocional, pelas
palavras de carinho e conforto nos momentos mais difíceis, pelas viagens de grande
importância ao Rio de Janeiro, onde conseguia me deixar mais tranqüilo.
A Maria Ticiana Frota, namorada, amiga e companheira, pela compreensão, carinho
e paciência para me dar suporte em momentos de angústia, saudade, dificuldades e
tempo reduzido causados pela pesquisa e pelo emprego.
A minha orientadora e amiga Maria Augusta pelas idéias oportunas, pelo incentivo
constante, pela amizade e por ter me apresentado um novo mundo chamado
matemática nebulosa, pelo qual fiquei apaixonado.
A Leonardo Silva Costa e Alda Ribeiro Gonçalves Silva Costa, meus tios e pais
cariocas, pelo incentivo, pelos almoços aos domingos que eram momentos de
relaxamento e muitas conversas.
Ao amigo, primo e vizinho Fernando Ribeiro Gonçalves Brame e aos amigos
Cândida, Paulo, Cybele e Marcos Thúlio pelas valiosas sessões de cinema anti-stress,
no 1001 ou no 1502, que geralmente terminavam em sono coletivo.
Ao amigo, primo e “irmão” Igor Ribeiro Gonçalves Silva Costa, pelo carinho e
compreensão nos momentos que não pude sair e pelas palavras de incentivo aos
desafios que apareceram e estão aparecendo.
A minhas irmãs Cristiane e Camila Drummond Ribeiro Gonçalves Moreira pelo
apoio à distância em vários momentos difíceis.
vi
Ao amigo Hugo De Carlo Filho, pelos momentos de descontração, longas conversas,
piadas, pelo incentivo, enfim, por se mostrar o amigo de sempre.
Ao professor Sofiani Labidi, pelas idéias e materiais muito importantes ao
desenvolvimento deste trabalho e novas idéias para a continuidade deste e
desenvolvimento de novos trabalhos.
À professora Cláudia, por ter me mostrado uma nova visão da pedagogia e da
psicologia cognitiva, tão afins a essa pesquisa e à minha formação.
A Geovah, funcionário modelo do IBMEC, pela atenção e prestatividade em atender
os meus pedidos e tirar minhas dúvidas a respeito da faculdade.
vii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 1
1.1 OBJETIVOS DA PESQUISA .................................................................... 2
1.1.1 OBJETIVO GERAL ............................................................................. 2
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................ 2
1.2 JUSTIFICATIVA DO ESTUDO ................................................................ 3
1.3 RELEVÂNCIA DO ESTUDO .................................................................... 4
1.4 ABRANGÊNCIA ...................................................................................... 5
2 SISTEMAS TUTORES INTELIGENTES .................................................... 6
2.1 ARQUITETURA CLÁSSICA DO STI ....................................................... 9
2.1.1 MODELO DE DOMÍNIO .................................................................. 11
2.1.2 MODELO PEDAGÓGICO ................................................................ 12
2.1.3 MODELO DO ESTUDANTE ............................................................. 12
2.1.4 INTERFACE COM O ESTUDANTE................................................... 13
2.2 STI MULTIAGENTES ............................................................................ 14
2.2.1 AGENTES ARTIFICIAIS.................................................................... 17
2.2.1.1 AGENTE DE DOMÍNIO ............................................................... 17
2.2.1.2 AGENTE DE MODELAGEM DO ESTUDANTE .......................... 18 2.2.1.3 AGENTE TUTOR.......................................................................... 18
2.2.1.4 AGENTE MEDIADOR .................................................................. 19
2.2.1.5 AGENTES DE INTERFACE ......................................................... 19
2.2.2 AGENTES HUMANOS ...................................................................... 19
2.2.2.1 AGENTE PROFESSOR ................................................................. 19
2.2.2.2 AGENTE ESTUDANTE ................................................................ 20
2.2.2.3 AGENTE ENGENHEIRO DO CONHECIMENTO......................... 20
2.3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ............................................................ 21
3 MATEMÁTICA NEBULOSA ..................................................................... 22
3.1 LÓGICA NEBULOSA ............................................................................ 22
3.2 CONJUNTOS NEBULOSOS ................................................................... 24
3.2.1 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA ............................................................ 25
3.2.2 VARIÁVEIS LINGÜÍSTICAS E NÚMEROS NEBULOSOS .................. 27
3.3 SISTEMAS BASEADOS EM REGRAS NEBULOSAS ............................ 29
3.4 SISTEMAS DE INFERÊNCIAS NEBULOSAS ....................................... 30
3.4.1 NEBULIZAÇÃO ................................................................................ 32
3.4.2 PROCESSO DE INFERÊNCIA .......................................................... 33
3.4.3 DESNEBULIZAÇÃO ......................................................................... 34
3.5 LÓGICA NEBULOSA E PROBABILIDADE .......................................... 36
4 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ............................................................... 38
4.1 DEFINIÇÃO DE PROBLEMA ................................................................ 39
4.2 TIPOS DE PROBLEMAS ........................................................................ 42
4.3 TIPOS DE CONHECIMENTOS E INTELIGÊNCIAS .............................. 47
viii
4.4 MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ................................... 49
4.4.1 MÉTODO DE PÓLYA ....................................................................... 50
4.4.2 MÉTODO DE SCHOENFELD ........................................................... 59
5 APLICAÇÃO DO MODELO ...................................................................... 64
5.1 DEFINIÇÃO DO SISTEMA DE COLETA DE DADOS ........................... 65
5.2 METODOLOGIA .................................................................................... 68
5.3 LÓGICA NEBULOSA E A METODOLOGIA ......................................... 70
5.4 VALIDAÇÃO DO MODELO .................................................................. 72
5.5 RESULTADOS ....................................................................................... 73
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................................... 77
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 80
ANEXOS ............................................................................................................ 86
ANEXO 1: MANUAL DO AMBIENTE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ...................... 87
ANEXO 2: REGRAS NEBULOSAS PARA AVALIAÇÃO DE PROBLEMAS ...................... 95
ix
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: DOMÍNIO DE APLICAÇÕES TUTORES INTELIGENTES..................................... 7
FIGURA 2: ARQUITETURA CLÁSSICA DE UM STI ...................................................... 10
FIGURA 3: ARQUITETURA STI MULTIAGENTE ......................................................... 16
FIGURA 4: LÓGICA BOOLEANA X LÓGICA NEBULOSA.............................................. 23
FIGURA 5: FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA ..................................................................... 26
FIGURA 6: SISTEMA DE INFERÊNCIAS NEBULOSAS ................................................... 31
FIGURA 7: ESQUEMA DE REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA DOS CONJUNTOS NEBULOSOS .. 35
FIGURA 8: MÉTODO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMA DE PÓLYA ................................. 51
FIGURA 9: TELA PARA ESCOLHA DE PROBLEMAS PROPOSTOS .................................. 66
FIGURA 10: TELA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS................................................... 67 FIGURA 11: REPRESENTAÇÃO DAS VARIÁVEIS DO SISTEMA...................................... 71
FIGURA 12: TELA DE IDENTIFICAÇÃO DO ESTUDANTE.............................................. 87
FIGURA 13: TELA PARA ESCOLHA DE PROBLEMAS PROPOSTOS ................................ 88
FIGURA 14: INFORMATIVO DO AUTOR DO AMBIENTE ............................................... 89
FIGURA 15: TELA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS................................................... 91
FIGURA 16: TELA DE VISUALIZAÇÃO DO PROBLEMA ............................................... 94
x
LISTA DE TABELAS
TABELA 1: COMPARAÇÃO AVALIAÇÕES PROBLEMA 1 ............................................. 74
TABELA 2: COMPARAÇÃO AVALIAÇÕES PROBLEMA 2 ............................................. 74
TABELA 3: COMPARAÇÃO AVALIAÇÕES PROBLEMA 3 ............................................. 75
TABELA 4: EFICIÊNCIA GERAL DAS AVALIAÇÕES .................................................... 75
TABELA 5: REGRAS NEBULOSAS PARA AVALIAÇÃO DE PROBLEMAS ......................... 96
xi
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
STI Sistema Tutor Inteligente
CAI Computer Assisted Instruction
ICAI Intelligent CAI
IA Inteligência Artificial
xii
RESUMO
Tradicionalmente, o processo de ensino e aprendizagem utiliza-se da
resolução de problemas para fixação, transmissão e avaliação de conceitos e
conhecimentos a respeito de um domínio.
Aprendizagem é o processo de adquirir mudanças relativamente
permanentes no entendimento, na atitude, no conhecimento, na informação, na
capacidade e na habilidade através da experiência. A mudança pode ser deliberada ou
involuntária, para melhorar ou piorar. A aprendizagem é um evento cognitivo
interno.
Para ajudar esse processo de ensino e aprendizagem, é importante a
utilização de uma ferramenta computacional capaz de estimular essas mudanças.
Também é importante que possam desempenhar papeis como os de avaliar e auxiliar
o estudante. Esses papéis são assumidos por sistemas computacionais chamados
Sistemas Tutores Inteligentes.
O presente trabalho consiste em desenvolver um ambiente para
resolução de problemas de programação linear, desenvolver uma metodologia para
avaliação desses problemas resolvidos, utilizando, para tal, a lógica nebulosa, e
aplicar e validar essa metodologia com a ajuda de profissionais dessa área de ensino.
Com os resultados da pesquisa, pretende-se melhorar e utilizar a metodologia em um
sistema tutor inteligente para melhorar o seu desempenho.
xiii
ABSTRACT
Traditionally, the teaching and learning process uses the problems
resolving for fixing, transmitting and evaluating concepts and knowledge about a
subject.
Learning is the process of acquiring relative permanent changes in
understanding, attitude, knowledge, information, capacity and ability through
experience. A change can be decided or involuntary, to better or worsen learning.
The learning process is an internal cognitive event.
To help this teaching and learning process, it is important the use of a
computer tool able to stimulate these changes. Also, it is important that it can
function as validation and helping tool to the student. These functions are performed
by computer systems called Intelligent Tutoring Systems.
This research consists in developing an environment for resolution of
linear programming problems, a methodology for validation of these resolved
problems, using, for this the fuzzy logic, and applying and validating this
methodology in the teaching area with the help of professionals. The research results
are intended to use and the methodology to better the performance of an Intelligent
Tutoring System.
1
1 INTRODUÇÃO
Atualmente, com o advento de tecnologias revolucionárias como o
computador e a internet, a palavra mais apropriada para descrever o relacionamento
das pessoas e suas atividades é interatividade. Isso significa que as pessoas não são
mais somente receptoras de informações. Podem modificá-las, acrescentar mais
dados a elas e enriquecê-las.
Segundo Piaget (1973), a maior parte do que uma pessoa aprende é
por iniciativa própria e em interação com a realidade que o cerca. Ele constrói o seu
conhecimento. Logo, a atividade de ensinar consiste em instigar o estudante a buscar
esse conhecimento e auxiliá-lo em suas necessidades no processo de aprendizagem.
Apesar disso, segundo Silva (2001): “A escola não se encontra em
sintonia com a modalidade comunicacional emergente. Há cinco mil anos, ela se
baseia no falar-ditar do mestre” (p. 41). Percebe-se que ainda existe a visão de que o
professor é o único detentor do conhecimento e que ele é o responsável por transferi-
lo aos estudantes.
Mesmo para um especialista, o professor, a atividade de ensinar não é
uma tarefa fácil. Muitas vezes, é difícil para esse profissional atender as expectativas
de todos os seus estudantes. Para isso, aquele teria de saber os níveis de
conhecimento de cada um de seus aprendizes, seus estilos de aprendizagem e adaptar
suas estratégias de ensino a cada um deles.
A utilização do computador na educação pode ajudar a diminuir essa
dificuldade. Através de um sistema tutor inteligente, o estudante poderá interagir
com o programa e este será capaz de determinar o nível de conhecimento do aprendiz
2
e as estratégias de ensino mais adequadas a ele. Desta forma, o estudante terá um
ensino individualizado de acordo com suas necessidades e o professor terá um
poderoso aliado em suas mãos.
Tendo em vista o exposto acima, realizar-se-á um trabalho que
consistirá do desenvolvimento de um programa para resolução de problemas de
programação linear, de uma metodologia para avaliação das respostas desses
problemas e aplicação e validação dessa metodologia por parte de professores.
1.1 OBJETIVOS DA PESQUISA
1.1.1 OBJETIVO GERAL
O objetivo principal do presente trabalho é desenvolver uma
metodologia, a ser utilizada por Sistemas Tutores Inteligentes Multiagentes, para
avaliar problemas resolvidos de programação linear, utilizando para isso, a lógica
nebulosa aplicada ao método do Pólya.
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Têm-se como objetivos específicos:
Desenvolver um ambiente computacional onde o estudante
possa resolver problemas propostos de programação linear.
3
Desenvolver um modelo, em MATLAB, para avaliação de
problemas de programação linear resolvidos no software desenvolvido.
Apresentar, no estado da arte, os principais conceitos de
Sistemas Tutores Inteligentes.
Apresentar, no estado da arte, os conceitos e elementos do
modelo de avaliação de problemas.
Aplicar o modelo de avaliação problemas resolvidos em um
grupo de estudantes e comparar os resultados obtidos (com a aplicação do modelo)
com a avaliação de um grupo de professores.
1.2 JUSTIFICATIVA DO ESTUDO
Tradicionalmente, o processo de ensino utiliza-se da resolução de
problemas para fixação, transmissão e avaliação de conceitos e conhecimentos a
respeito de um domínio.
Casas (1999) afirma que a aprendizagem é o processo de adquirir
mudanças relativamente permanentes no entendimento, na atitude, no conhecimento,
na informação, na capacidade e na habilidade através da experiência. A mudança
pode ser deliberada ou involuntária, para melhorar ou piorar. A aprendizagem é um
evento cognitivo interno.
Sendo a aprendizagem um evento cognitivo interno, é necessário criar
condições ao estudante para que o mesmo seja estimulado a desenvolver essas
mudanças no conhecimento. Esse estímulo pode ser alcançado através de ferramentas
4
computacionais que moldem seus comportamentos de acordo com o conhecimento
pré-existente e as reações observadas dos estudantes que interagem com essa
ferramenta.
Essas ferramentas, além de se adaptarem aos aprendizes, devem ter a
capacidade de desempenhar um papel de avaliador e auxiliador do estudante no
processo de ensino-aprendizagem, sendo capaz de avaliar quanto do conteúdo foi
assimilado.
Também, será possível identificar os pontos fortes e fracos do
estudante à medida que ele vai interagindo com o sistema. A avaliação servirá não
somente para o aprendiz, mas também para medir a eficiência das estratégias de
ensino do sistema.
Especificamente no corrente trabalho, pretende-se desenvolver essas
capacidades no processo de resolução de problemas, através de um módulo de
resolução de problemas, já que esta é uma importante ferramenta para a
aprendizagem.
1.3 RELEVÂNCIA DO ESTUDO
O desenvolvimento de um Sistema Tutor Inteligente envolve diversas
ciências, como a Informática, a Pedagogia, ou a Psicologia, e diferentes módulos que
possuem diferentes finalidades e particularidades. Por isso, o desenvolvimento de um
STI é muito difícil, custoso e demorado.
5
Portanto, fica evidente a necessidade de desenvolver um STI de forma
modular. Cada módulo do STI deve ser desenvolvido separadamente e integrado ao
sistema posteriormente.
O presente trabalho encarregar-se-á de desenvolver um módulo de
resolução de problemas. Nesse módulo, será desenvolvida e utilizada uma
metodologia capaz de melhor avaliar problemas resolvidos para que, posteriormente,
seja integrado a sistemas tutores inteligentes.
1.4 ABRANGÊNCIA
A aplicação de sistemas tutores inteligentes é bastante ampla, podendo
ser utilizado em diversos domínios como: cálculo, técnicas de cirurgias, física,
química, treinamento em geral, enfim, um universo bastante amplo. O ambiente
computacional desenvolvido se restringe ao domínio da resolução de problemas de
programação linear, pela facilidade em se captar estudantes para utilizarem o
programa, como, por exemplo, estudantes das faculdades IBMEC que cursam as
disciplinas de Métodos Quantitativos e Pesquisa Operacional I.
Para avaliação da resolução de problemas, será empregado o método
do Pólya ao longo do trabalho utilizando matemática nebulosa.
O estudo será delimitado às resoluções dos problemas pelos
estudantes e à comparação dos resultados do modelo com a avaliação de professores.
6
2 SISTEMAS TUTORES INTELIGENTES
As aplicações educacionais utilizando-se da tecnologia do computador
são desenvolvidas desde os anos 60. Inicialmente, elas foram classificadas como
Instrução Assistida por Computador (CAI, do inglês “Computer-Assisted
Instruction”) e utilizavam o paradigma da instrução programada, cujos métodos
educacionais apresentam uma forma expositiva centrada no professor.
Primeiramente, o estudante deve compreender a lição dada pelo professor para,
posteriormente, responder alguma questão e, com isso, reforçar a sua compreensão.
Ou seja, o ensino pode ser mais facilmente provocado através de “programações de
reforço”, isto é, compensando o comportamento desejado em dados momentos
(Richmond, 1975).
Com o passar do tempo, as perspectivas teóricas dos psicólogos
educacionais tenderam a migrar para a psicologia cognitiva. Segundo Piaget (1973),
a maior parte do que uma pessoa aprende é por iniciativa própria e em interação com
a realidade que o cerca. Ele constrói o seu conhecimento. Essa tendência também é
vista no processo de desenvolvimento destes sistemas CAI.
Com a evolução das técnicas de Inteligência Artificial (IA) e das
pesquisas no campo das ciências cognitivas, aumentou-se o grau de “inteligência”
dos sistemas CAI. Esses passaram a ser chamados de ICAI (“inteligent” CAI). Uma
das principais motivações para as pesquisas em inteligência artificial na educação é o
desenvolvimento de princípios pelos quais os ambientes de aprendizagem
computacionais possam ser concebidos como lugares onde os estudantes possam ter
7
experiências que sejam fundamentais e benéficas para eles, sem importar suas
diferenças individuais, experiências anteriores, ou outras situações cognitivas.
Figura 1: Domínio de aplicações tutores inteligentes
Assim, pela modelagem ou mapeamento do estudante, esses sistemas
podem personalizar a instrução, compatibilizando a apresentação com o nível de
conhecimento do estudante e com o seu índice de aprendizagem. Portanto, a maioria
dos sistemas com essas características apresenta métodos educacionais que
proporcionam uma forma de descoberta centrada no estudante e diálogos tutoriais
basicamente determinados pelo conhecimento conceitual e pelo comportamento de
aprendizagem do estudante (Park, 1987).
Atualmente, é aceito que qualquer sistema que tenha como objetivo
principal a função de ensinar deve incorporar princípios de IA. Portanto, o nome
ICAI evoluiu de CAI para denotar a pesquisa educacional envolvendo tais princípios.
8
Contudo, mais recentemente, os programas de computador que utilizam estas
técnicas de IA para auxiliar as pessoas no processo de aprendizagem passaram a ser
chamados de Sistemas Tutores Inteligentes (STI).
Segundo Fowler (1991), os STIs são programas de computador com
propósitos educacionais e que incorporam técnicas de IA, geralmente utilizando-se
da tecnologia dos sistemas especialistas. Os STIs derivam dos programas CAI e
oferecem vantagens sobre estes, porque podem simular o processo do pensamento
humano, dentro de um determinado domínio, para auxiliar em estratégias de solução
de problemas ou tomada de decisões.
Ainda, é possível observar:
“[...] os STI são programas que modificam suas bases de
conhecimento, percebem as intervenções do aluno e são dotados da
capacidade de aprender e adaptar suas estratégias de ensino mediante
a interação com o aluno.”
(Vaccari apud Schmitz et al., 2002, p. 3).
Caracterizam-se por mapear separadamente a matéria a ser ensinada
(modelo de domínio) e as estratégias de ensino (modelo pedagógico). Ainda pode-se
observar a representação do conhecimento e das preferências do estudante para
produzir um ensino individualizado.
9
2.1 ARQUITETURA CLÁSSICA DO STI
Os sistemas tutores inteligentes têm como principal objetivo
proporcionar um ensino individualizado, de acordo com as necessidades do
estudante, tentando se aproximar a um professor. Para tal, deve ser dotado de
inteligência.
Segundo Jonassen (1993), um STI deve passar em três testes antes de
ser considerado “inteligente”:
1. O conteúdo do tema ou especialidade deve ser codificado de modo que o
sistema possa acessar as informações, fazer inferências ou resolver
problemas.
2. O sistema deve ser capaz de avaliar a aquisição deste conhecimento pelo
estudante.
3. As estratégias tutoriais devem ser projetadas para reduzir a discrepância entre
o conhecimento do especialista e o conhecimento do estudante.
Essa inteligência é atingida através de uma arquitetura composta,
basicamente, por quatro módulos. Busca-se separar o domínio (matéria de ensino)
das estratégias de ensino, como pode ser visto na figura abaixo:
10
Figura 2: Arquitetura Clássica de um STI
Através dessa arquitetura, vê-se que o estudante tem maiores
possibilidades de ter um ensino personalizado. Ao professor caberá tirar dúvidas, por
ventura não solucionadas pelo STI, e apoiar o estudante. Abaixo, são apresentadas
algumas vantagens da utilização de sistemas computacionais como os sistemas
tutores inteligentes na educação.
“Primeiro, o computador tem mais facilidade para reter a informação e
ministrá-la de uma maneira sistemática, meticulosa e completa. O
computador jamais se esquece de um detalhe, se isso estiver
especificado no seu programa. Uma dor de cabeça ou um problema
familiar jamais altera a sua performance. Segundo, essa capacidade de
sistematização do computador permite um acompanhamento do aluno
em relação aos erros mais freqüentes e à ordem de execução das
tarefas. Muitas vezes o professor tem muita dificuldade em realizar
esse acompanhamento que pode ser feito pelo computador de uma
11
maneira muito mais detalhada. Terceiro, os sistemas computacionais
apresentam hoje diversos recursos de multimídia, como cores,
animação e som.” [...]
(Valente, p. 20)
2.1.1 MODELO DE DOMÍNIO
Também conhecido como modelo do especialista, contém o
conhecimento armazenado do especialista na matéria a ser ensinada, adquirido a
partir dele mesmo, devendo, portanto, ser transferido para o estudante (Schmitz et al.,
2002). É, fundamentalmente, uma base de conhecimento com informações de um
determinado domínio. É organizado de alguma maneira para representar o
conhecimento de um especialista ou professor (Pozzebon & Barreto, 2002).
A elaboração do modelo de domínio é uma tarefa bastante importante
e, muitas vezes, difícil. É necessário haver um profissional que consiga modelar
adequadamente o domínio estudado e inseri-lo no sistema. Em geral, essa tarefa é
feita por um profissional chamado engenheiro do conhecimento. Este trabalha em
conjunto com o especialista (podendo ser os dois a mesma pessoa) para definir
corretamente a base de conhecimento e seu o conteúdo de forma a atender as
necessidades do sistema da forma mais simples possível.
12
2.1.2 MODELO PEDAGÓGICO
O modelo do tutor ou modelo pedagógico expõe de diferentes
maneiras um assunto (domínio), tornando-o compreensível e interessante. Na
comunicação de um corpo de conhecimento a uma pessoa, diferentes estratégias e
técnicas são selecionadas e combinadas dinamicamente em reação às atitudes e
necessidades dos estudantes (Pozzebon & Barreto, 2002).
Pode-se afirmar que esse modelo é o cérebro do sistema tutor
inteligente. Através dele é que serão decididas as maneiras pelas quais o conteúdo
será exposto e, dependendo das reações do estudante, modificadas as formas e
estratégias de apresentação do conteúdo.
2.1.3 MODELO DO ESTUDANTE
O modelo do estudante contém as informações referentes a cada
estudante que faz uso do sistema. Essas informações estão relacionadas com o nível
de conhecimento do estudante sobre a matéria e o seu ritmo de aprendizagem
(Schmitz et al., 2002).
A exigência principal deste modelo é a inclusão nele de todos os
aspectos do conhecimento e do comportamento do estudante que tragam
conseqüências para o seu desempenho e aprendizagem (Pozzebon & Barreto, 2002).
13
Talvez, este seja, juntamente com o modelo pedagógico, o módulo
mais importante de um STI. É a partir das informações contidas nesse modelo que os
conteúdos e suas formas e estratégias de apresentação são selecionados pelo modelo
tutor para estimular o máximo de aprendizado dos estudantes da melhor forma
possível.
2.1.4 INTERFACE COM O ESTUDANTE
O módulo de interface é o canal de comunicação entre o STI e o
estudante (Schmitz et al., 2002). Na engenharia de software, a interface do usuário
tem sido a primeira preocupação dos projetistas quando estão discutindo a criação de
uma nova aplicação, pois, como afirmam Hix e Hartson: “Para os usuários, a
interface é o próprio sistema” (apud Pozzebon & Barreto, 2002).
Pode ser constituído de diversas formas de comunicação com o
estudante, como pode ser visto abaixo:
1. Linguagem Natural (escrita ou falada);
2. Gráficos;
3. Telas;
4. Menus
14
2.2 STI MULTIAGENTES
Quando se fala em ensino a distância ou ensino por vias eletrônicas,
alguns autores afirmam ser este o responsável por uma massificação sem qualidade
da educação. Segundo Batista (2001): “A educação fast food, viabilizada por meio de
pacotes de ensino prescritivo e descartável, encaixa-se na lógica da pronta entrega.
Automatiza e acelera a oferta de serviços pelo mercado educacional” (p. 96).
Como visto anteriormente, os sistemas tutores inteligentes são
especialmente importantes na personalização do ensino do estudante. Ao se juntar
essa idéia dos STIs à rede de computadores, pode-se produzir um ensino
geograficamente mais amplo e de qualidade. Para tal, começou-se a pensar em uma
nova arquitetura de sistemas tutores inteligentes, que, ao mesmo tempo em que fosse
individualizado às necessidades de cada estudante, também deveria ser coletivo e
colaborativo com outros aprendizes.
A novidade é o desenvolvimento de ambientes distribuídos
multiagentes interativos. Um agente pode ser definido como uma entidade (humana
ou artificial) física ou abstrata que executa uma ação sobre algo, seja sobre si ou
sobre seu ambiente, produzindo um efeito (Ferber apud Sichman, 1992).
Ainda, pode-se definir agente como uma entidade, situada em um
ambiente, com o qual realiza ações para alcançar seus objetivos e de onde percebe
interações.
Todo agente possui um conjunto de atributos associados ao seu papel
na sociedade (ambiente) onde está inserido. São definidos a seguir os atributos
mínimos que um agente deve possuir (Bolzan & Giraffa apud Wooldridge, 2002):
15
Autonomia: é capaz de executar a maior parte de suas
atribuições sem a interferência de outros agentes, humanos ou
artificiais;
Habilidade Social: capacidade de se comunicar com outros
agentes, humanos ou computacionais, para ajudar (ou ser
ajudado por) outros agentes que não a tenham capacidade de
resolver sozinhos os problemas;
Reatividade: interagem com o ambiente onde estão inseridos e
reagem a alterações nele;
Pró-Atividade: além de reagir a algum estímulo do ambiente,
são capazes de produzir um efeito no ambiente por iniciativa
própria.
Nos ambientes multiagentes, cada agente ou grupo de agentes,
humano ou artificial, tem funções específicas na arquitetura de um STI multiagente.
A interação entre eles torna possível o seu perfeito funcionamento.
Apesar da idéia de agentes permitir o desenvolvimento de STIs bem
evoluídos e diferentes uns dos outros, e de não haver ainda um modelo de
padronização no desenvolvimento de sistemas multiagentes, é possível descrever
uma arquitetura básica, como se pode constatar na figura abaixo.
16
INTERFACE
PROFESSOR ESTUDANTE
ENGENHEIRO
DO
CONHECIMENTO
AGENTESDE
INTERFACE
AGENTEMEDIADOR
AGENTE
MODELAGEMESTUDANTE
AGENTE
DEDOMÍNIO
BASE
DOMÍNIO
AGENTETUTOR BASE
PERFIL
ESTUDANTE
Figura 3: Arquitetura STI Multiagente
Segundo Bolzan & Giraffa (2002), é importante ressaltar que, com a
utilização de ambientes multiagentes, a atividade pedagógica (executada
exclusivamente pelo modelo pedagógico nos STI tradicionais) é dividida entre dois
tipos de agentes pedagógicos: Executor de Tarefas e Assistentes.
O Executor de Tarefas possui uma atuação direta. Realiza atividades
como coleta de informações, envio de mensagens para outros agentes,
17
monitoramento de atividades realizadas pelos estudantes etc. Não se relaciona,
diretamente, às estratégias pedagógicas, mas sim a atividades de auxílio.
Os Assistentes possuem uma atuação indireta, realizando atividades
relacionadas às estratégias pedagógicas. Pode-se dizer que executa a maior parte das
atividades do modelo pedagógico de um STI tradicional.
A seguir, apresentam-se as descrições dos agentes mais comuns.
2.2.1 AGENTES ARTIFICIAIS
2.2.1.1 AGENTE DE DOMÍNIO
É um agente do tipo Executor de Tarefas. É responsável por
intermediar os acessos à base de conhecimento. Quando há necessidade de
atualizações na base, é ele o responsável por receber e executar o pedido de
atualização de outros agentes. De forma análoga, também seleciona o conteúdo a ser
apresentado ao estudante quando solicitado pelo agente tutor.
A base de domínio funciona de forma semelhante ao modelo de
domínio dos sistemas tutores inteligentes clássicos. Contém o conhecimento
armazenado do especialista na matéria a ser ensinada. Deve ser organizado de
alguma maneira para representar o conhecimento do professor ou especialistas do
domínio.
18
2.2.1.2 AGENTE DE MODELAGEM DO ESTUDANTE
Assim como o agente de domínio, o agente de modelagem do
estudante é do tipo Executor de Tarefas. É responsável por buscar informações a
respeito dos estudantes para passá-las ao agente tutor. Também é ele quem realiza as
atualizações na base de informações dos aprendizes.
A base de informações dos estudantes contém as informações
referentes a cada estudante que faz uso do sistema. Essas informações estão
relacionadas com o nível de conhecimento do estudante sobre a matéria, suas
preferências e o seu ritmo de aprendizagem.
2.2.1.3 AGENTE TUTOR
É um agente do tipo Assistente. Lida com o domínio e o
conhecimento pedagógico, selecionando a melhor estratégia a ser adotada para expor
um assunto, tornando-o compreensível e interessante, baseada nas informações
passadas pelos agentes de domínio e de modelagem do estudante.
Pode-se afirmar que esse agente é o agente mais importante de um
sistema tutor inteligente multiagente. Conforme visto, é o responsável por expor os
conteúdos de acordo com informações adquiridas nas bases de conhecimento e nas
bases dos estudantes. Ainda, é o responsável por supervisionar a aprendizagem do
estudante.
19
2.2.1.4 AGENTE MEDIADOR
Agente do tipo Executor de Tarefas. Exerce o papel de avaliar e
melhorar a funcionalidade do sistema. É responsável por mediar as comunicações
entre os vários agentes do ambiente. O não funcionamento desse agente ou o
funcionamento incorreto pode causar sérios danos ao funcionamento do sistema
como um tudo e, por conseqüência, ao aprendizado do estudante.
2.2.1.5 AGENTES DE INTERFACE
Esses agentes são do tipo Executor de Tarefas. Executam tarefas
relacionadas à interação com a interface do ambiente. Responsáveis por captar
informações, monitorar as atividades dos estudantes e realizar intervenções, além de
ser um elo entre os agentes humanos e o sistema. As formas de comunicação com o
aprendiz podem ser as mesmas utilizadas por um sistema tutor inteligente clássico.
2.2.2 AGENTES HUMANOS
2.2.2.1 AGENTE PROFESSOR
Atua junto aos estudantes, podendo orientá-los em dúvidas não
resolvidas pelo sistema e avaliá-los ou confirmar as avaliações feitas pelo sistema.
20
Este agente interage com o sistema para realizar papéis como
especialista, auxiliando na formulação das estratégias pedagógicas e conteúdo a ser
ensinado, avaliador do sistema e validador de informações e monitoramentos
produzidos pelo STI.
2.2.2.2 AGENTE ESTUDANTE
É o usuário alvo do sistema. O STI multiagente visa, sempre, o seu
melhor desempenho. Este deverá interagir com o agente professor para receber
orientações, tirar dúvidas e interagir com agentes artificiais conforme descrito
anteriormente.
2.2.2.3 AGENTE ENGENHEIRO DO CONHECIMENTO
É responsável por fazer a manutenção da base de dados de domínio, o
que inclui a modificação do conhecimento, das estratégias pedagógicas e a
organização do domínio.
Esse agente deve conseguir modelar adequadamente o domínio
estudado, as estratégias pedagógicas e inseri-los no sistema. Ele trabalha em conjunto
com o agente professor (podendo os dois ser o mesmo agente) para mapear
corretamente o conteúdo e compor as informações necessárias ao sistema.
21
2.3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A resolução de problemas como forma de transmissão de conceitos e
avaliação do aprendizado é amplamente utilizada. Portanto, uma ferramenta como
essa não poderia deixar de estar presente nos sistemas tutores inteligentes.
Para que um STI trabalhe com resolução de problemas, é importante o
mesmo adotar um banco de dados de problemas (contendo tanto soluções dos
professores, quanto soluções obtidas pelos estudantes). A partir desse banco de
problemas, o sistema terá de propor problemas para o aprendiz, baseado em seu nível
de conhecimento, no assunto abordado, suas preferências e no nível de dificuldade
do problema. É necessário, ainda que o sistema possua mecanismos de avaliação dos
problemas resolvidos. Essas atribuições cabem a um novo agente (assistente de
resolução de problemas) do STI.
Esse agente, através de comunicações com o agente tutor, adquire as
informações necessárias a respeito do estudante, como nível de conhecimento,
preferências pessoais, assunto abordado, entre outros, e é capaz de melhor propor
problemas condizentes com a realidade do aprendiz.
O presente trabalho busca propor uma modelagem de avaliação de
problemas resolvidos como forma de facilitar o desenvolvimento e atuação do
referido agente.
22
3 MATEMÁTICA NEBULOSA
Neste capítulo, serão apresentados conceitos gerais de matemática
nebulosa, importantes para o desenvolvimento da metodologia proposta neste
trabalho.
3.1 LÓGICA NEBULOSA
Há mais ou menos 2000 anos, utiliza-se a lógica booleana (onde uma
expressão só pode assumir dois valores, verdadeiro ou falso) como forma de
modelagem de problemas matemáticos. A modelagem computacional convencional
utiliza esse conceito de bivalência e, portanto, não consegue trabalhar com
ambigüidades (Mukaidono apud Costa et al., 2000, p. 1).
Essa forma de modelagem (pode-se dizer até mesmo raciocínio),
assumindo uma afirmação como verdadeira ou falsa, é incabível quando se pensa em
problemas do mundo real. É difícil imaginar (se não impossível) uma pessoa
pensando em somente duas possibilidades (sim/não, verdadeiro/falso, branco/preto)
quando lida com fatores como ambigüidades, incertezas e informações vagas.
Tentando aproximar a modelagem matemática e os problemas do
mundo real, Zadeh reconheceu as muitas possibilidades existentes entre o verdadeiro
e o falso (após observar que muitas regras utilizadas pelas pessoas para fazer
inferências não eram conscientes, ou seja, não podiam ser explicadas pelas pessoas
23
que as usavam) e desenvolveu, em 1965, uma variação da lógica tradicional, a lógica
nebulosa.
Ao contrário da lógica booleana, a lógica nebulosa (ou difusa) é
multivalorada - ao invés de um elemento ser 100% pertencente a um conjunto ou
outro, ou uma proposição ser inteiramente verdadeira ou falsa, a lógica difusa
trabalha com afirmações parcialmente verdadeiras e parcialmente falsas ao mesmo
tempo. Nesse contexto, a lógica booleana passa a ser um caso particular da lógica
nebulosa (Barbalho, 2001, p. 20).
Como exemplo, pode-se apresentar o problema para identificar
pessoas com estatura média. Se se considerar tais pessoas com altura entre 1,60 e
1,70 metros, a lógica booleana não conseguiria identificar as pessoas com 1,59 metro
como pertencentes a este grupo. Já a lógica nebulosa identificaria essa pessoa como
pertencente ao grupo, porém com um grau de certeza menor que outra pessoa com
1,65 metro.
Altura1,40 1,60 1,70 2,00
1
0
Altura1,40 1,60 1,70 2,00
1
0
Figura 4: Lógica Booleana X Lógica Nebulosa
Nota-se que os limites para o conjunto de estatura média são muito
rígidos quando se utiliza a lógica booleana. Pela figura acima, pode-se observar que
24
os limites são mais suaves (graduais) quando se utiliza a lógica nebulosa, facilitando
a modelagem de problemas imprecisos do mundo real.
Portanto, pode-se definir lógica nebulosa como sendo uma ferramenta
capaz de capturar informações vagas, em geral descritas em linguagem natural, e
convertê-las para o formato numérico, de fácil manipulação (Wagner apud Costa et
al., 2003, p. 3). Seu objetivo é capturar os diferentes graus de verdade existentes para
as situações da vida real e modelar essas situações de uma forma matemática.
3.2 CONJUNTOS NEBULOSOS
Na teoria clássica dos conjuntos, esses podem ser definidos de forma
bastante simples. São uma coleção de objetos que possuem determinada
característica em comum. Esses objetos podem ser números, palavras, conceitos,
qualquer coisa e possuem apenas duas formas de se relacionar com o conjunto: ou
pertencem ou não pertencem ao conjunto.
Ao se analisar o problema da estatura média descrito anteriormente,
pode-se verificar que pessoas com 1,59 ou 1,71 metros não pertenceriam ao conjunto
de pessoas com estatura média, já que esse conjunto engloba apenas pessoas com
estatura entre 1,60 e 1,70 metros. Embora, por razões óbvias, devessem pertencer ao
conjunto.
Zadeh, ao formular a teoria dos conjuntos nebulosos, baseou-se na
teoria dos conjuntos clássicos e apresenta aquele como uma generalização deste. Os
conjuntos nebulosos também são definidos sobre um domínio (Universo de
25
Discurso), mas diferem daqueles por não possuírem uma fronteira claramente
definida (Zadeh apud Barbalho, 2001, p. 20). Tentam traduzir, através de
representações matemáticas formais, as informações imprecisas do mundo real.
A idéia central é a de que um elemento pertence a um conjunto com
um certo grau de pertinência. Na teoria, esse grau é apresentado como Função de
Pertinência. Essa função mapeia cada elemento do universo com um número entre 0
e 1 (na teoria clássica, esse grau de pertinência assume somente os valores 0 ou 1).
Dessa forma, as proposições não são mais somente verdadeiras ou falsas, mas sim
vão desde totalmente falsas até totalmente verdadeiras, passando por parcialmente
falsas e parcialmente verdadeiras.
Segundo Barbalho (2001), formalmente, a representação de um
conjunto nebuloso se dá pelo par ordenado: X, µΑ(X).
A = { (X, µΑ(X)) | X € U };
X é a variável do universo em estudo;
µΑ(X) é uma função, cuja imagem pertence ao intervalo [0, 1];
“1” representa o conceito de pertinência total;
“0” representa a não pertinência.
3.2.1 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
Segundo Klir et al. (1997), cada conjunto nebuloso, A, é definido em
termos de relevância a um conjunto universal, X, por uma função denominada de
função de pertinência, associando a cada elemento x um número, A(x), no intervalo
26
fechado [0,1] que caracteriza o grau de pertinência de x em A. A função de
pertinência tem a forma: A: X [0, 1].
Shaw (1999) afirma que uma função de pertinência é uma função
numérica que atribui graus de pertinência para valores discretos de uma variável, em
seu universo de discurso.
Segundo Barbalho (2001), qualquer função que mapeie o domínio U
no intervalo [0,1] pode ser utilizada como função de pertinência. Na prática,
entretanto, as formas triangular e trapezoidal (figura abaixo), pela simplicidade de
representação, são as mais freqüentemente utilizadas.
0 0.5 1.0 1.5 2.0
Graus de Pertin ência
Fun ção Pertinên cia
Triangular
0.4
0.2
0.6
0.8
0
1
0 0.5 1.0 1.5 2.0
Graus de Pertin ência
Fun ção Pertinên cia
Trapezoidal
0.4
0.2
0.6
0.8
0
1
Figura 5: Funções de Pertinência
Ainda, pode-se observar algumas recomendações na escolha da
função de pertinência a ser utilizada, conforme afirma Shaw (1999):
Primeiro, quanto maior o número de funções de pertinência, maior a
precisão do resultado, porém, um número prático de funções de pertinência é algo
entre 2 e 7. Experiências mostraram que uma mudança de 5 conjuntos triangulares
para 7 aumenta a precisão em torno de 15%. A partir de valores maiores não há
melhorias significativas.
27
Segundo, o grau de superposição entre as funções de pertinência
também pode afetar a precisão da resposta. Um mínimo de 25% e um máximo de
75% foram determinados experimentalmente como adequados, sendo 50% um
compromisso razoável.
Terceiro, as funções de pertinência não precisam ser simétricas ou
igualmente espaçadas, e cada variável pode ter um conjunto de funções de
pertinência diferente, com diversos formatos e distribuições.
Barreto et al. (1995) afirma ainda que a determinação das funções de
pertinência deve ser feita após a consulta a pessoas especialistas no assunto, bastando
15 a 20. Acima disso, observou-se que a função de pertinência se mantém constante.
Levando-se em conta o exposto acima, a função de pertinência
utilizada neste trabalho é a triangular.
3.2.2 VARIÁVEIS LINGÜÍSTICAS E NÚMEROS NEBULOSOS
Um outro conceito importante, introduzido por Zadeh, foi o de
variáveis lingüísticas. Coloquialmente, pode-se defini-las como variáveis cujos
valores assumidos são palavras. Zadeh (apud Costa et. al, 2003) definiu-as como
variáveis para as quais os valores são palavras ou sentenças em linguagem natural ou
artificial.
Barbalho (2001) afirma que as variáveis lingüísticas cumprem na
lógica nebulosa o mesmo papel que nos modelos matemáticos convencionais, com a
diferença de que os valores que podem assumir são conceitos expressos em
28
linguagem natural, representados por conjuntos nebulosos (que possuem suas
respectivas funções de pertinência).
Segundo Costa et. al (2003), uma das grandes vantagens da lógica
nebulosa é a possibilidade de transformar a linguagem natural em conjuntos de
números, permitindo a manipulação computacional. Portanto, conforme exposto por
Ganoulis (apud Barbalho, 2001), a importância das variáveis lingüísticas, definidas
como o instrumento da lógica nebulosa que permite quantificar e manipular
conceitos qualitativos, está na sua capacidade para caracterizar incertezas em
problemas em que as variáveis ou as relações funcionais não são bem definidas.
A representação formal de uma variável lingüística é caracterizada
pelo quíntuplo: (H, T(H), U, G, M), onde H é o nome da variável, T(H) representa o
conjunto de valores lingüísticos de H, U é o universo de discurso, G é a regra
sintática e M é uma regra semântica. No exemplo, “O Rio de Janeiro é uma cidade
muito grande”, temos:
H Nome da variável lingüística tamanho da cidade;
T(H) {muito grande, grande, média, pequena, muito pequena};
U Universo de número de habitantes, [20 mil, 20 bilhões];
G Regra sintática que atribui valores para H. Exemplo, H = "as
cidades brasileiras podem ser caracterizadas por seu tamanho
em muito grandes, grandes, médias, pequenas e muito pequenas";
M Regra que associa os elementos de T(H) a um valor de H.
Exemplo, M = "cidades com população superior a dez bilhões
são muito grandes". A notação para o exemplo seria: (Rio de
Janeiro, muito grande, 0.4)
É importante apresentar, ainda, o conceito de números nebulosos.
Segundo Barbalho (2001), um particular conjunto nebuloso, onde o universo de
29
discurso é o conjunto R de números reais, tem sido denominado números nebulosos.
Portanto, trata-se de um conjunto nebuloso com uma função de pertinência sobre o
intervalo [0, 1].
Um exemplo de números nebulosos pode ser visto na figura anterior.
Se tomarmos os números menores que 0.5 e maiores que 1.1, a pertinência será zero
para o número nebuloso 0.9. Assim como, se tomarmos o número 0.9, a pertinência
será 1 para o número nebuloso 0.9.
3.3 SISTEMAS BASEADOS EM REGRAS NEBULOSAS
A maioria dos sistemas computacionais tem o seu conhecimento
representado através de regras que ditam a maneira como ele deve agir. Essa
representação é utilizada desde os programas de computador mais simples até os
sistemas mais modernos, como um STI que tem as suas bases (módulos descritos na
seção anterior) formadas através de regras.
Com os sistemas que utilizam a lógica nebulosa não é diferente. Seus
comportamentos, também, são ditados por regras. Porém, as regras utilizadas por eles
são ditas nebulosas.
As regras nebulosas caracterizam-se por uma expressão condicional
da forma: SE <antecedente – expressão nebulosa> ENTÃO <conseqüente –
expressão nebulosa>
Segundo Barbalho (2001), o antecedente é formado por uma
proposição simples ou uma combinação de proposições e descreve condições
30
verificadas pela regra. E o conseqüente descreve uma ação a ser tomada no caso de
todas as proposições do antecedente serem atendidas. A combinação de proposições
é feita através dos operadores lógicos “E” e “OU”.
Um exemplo: “SE homem muito alcoolizado E idade menor que 18
anos ENTÃO contatar juizado de menores”. Percebe-se, pelo exemplo, que ainda é
necessária o entendimento de alguns pontos:
Variáveis lingüísticas versus valores numéricos das variáveis (idade
versus 18 anos). Tratamento previsto na lógica nebulosa.
Variáveis lingüísticas de intensidade (alcoolizado pode ter um número
finito de termos lingüísticos relacionados com ela, eles podem ir desde
extremamente alcoolizado até não alcoolizado). Tratamento previsto na
lógica nebulosa.
Ao se trabalhar com combinações de proposições nebulosas, ou de regras
nebulosas, (portanto com graus de pertinência associados), o grau de
pertinência ao conseqüente dependerá dos antecedentes.
3.4 SISTEMAS DE INFERÊNCIAS NEBULOSAS
Segundo Wagner (apud Costa et al., 2003), os sistemas de inferências
nebulosas são sistemas baseados em regras que utilizam as variáveis lingüísticas
nebulosas (conjuntos nebulosos) para executar um processo de tomada de decisão.
Servem para representar a interdependência entre as variáveis
independentes (entrada) e dependentes (saída) de um sistema real. A base desses
31
sistemas é um conjunto de regras condicionais nebulosas, que deve ser definido a
partir de um mesmo conjunto de premissas (variáveis independentes), com respostas
pertencentes a um mesmo domínio (Bárdossy apud Barbalho, 2001).
Esses sistemas, em geral, são baseados em um conjunto de regras
(base de conhecimento) do tipo SE–ENTÃO que descrevem a dependência entre as
variáveis lingüísticas de entrada e saída.
Segundo Barbalho (2001), um sistema de inferências nebulosas, a
partir de valores conhecidos das variáveis de entrada, pode realizar inferências sobre
esses dados e obter os valores das variáveis de saída. Neste processo, as regras são
inferidas paralelamente, não importando a ordem em que estas são realizadas. A
interpretação ou inferência de cada regra consiste na avaliação das proposições
antecedentes (premissas), seguida da aplicação das conseqüências. A seguir, a figura
demonstra o funcionamento do processo.
ENTRADA
FUZZYFICAÇÃO
SAÍDA
DEFUZZYFICAÇÃO
BASE DE CONHECIMENTO
UNIDADE LÓGICA
DE DECISÃO
BASE DE
DADOS
BASE DE
REGRAS
Figura 6: Sistema de Inferências Nebulosas
A seguir, o processo é descrito com maiores detalhes.
32
3.4.1 NEBULIZAÇÃO
Os sistemas de inferências nebulosas trabalham com informações
imprecisas e/ou termos vagos da linguagem natural. Porém, quando se trabalha com
dados de entrada de sistemas computacionais, estes, geralmente, são valores
numéricos informados ao sistema.
Por exemplo, um sistema que tem por objetivo monitorar as condições
de um tanque de armazenamento de combustível e tomar alguma ação dependendo
delas, utilizando, para isso, dados de temperatura e pressão. Quando os dados são
enviados ao sistema, os mesmos informam valores numéricos de temperatura e
pressão.
Como os sistemas nebulosos trabalham com termos lingüísticos, há a
necessidade de transformar esses dados de entrada em conjuntos nebulosos. Portanto,
é executado um mapeamento dos dados de entrada (em geral números discretos) em
números nebulosos. É o processo de nebulização, também conhecido como
fuzzyficação.
Para que haja essa transformação, os valores numéricos dados para
cada variável de entrada são avaliados contra as funções de pertinência associadas à
variável correspondente, resultando o grau de pertinência de cada valor nos termos
lingüísticos correspondentes (Barbalho, 2001).
33
No exemplo anterior, o valor de 35º C da variável de entrada
temperatura, ao ser convertido, poderia ser representado pelo valor nebuloso normal
e possuir um grau de pertinência, por exemplo, 0.7, associado a ele.
3.4.2 PROCESSO DE INFERÊNCIA
O processo de inferência, também chamado de lógica de tomada de
decisão, é o responsável por avaliar as variáveis de entrada aplicando as regras da
base de conhecimento e atribuindo respostas ao processamento. Consiste de três
etapas: a Avaliação de Premissas; Implicação; e Agregação de Conseqüências.
Após, a nebulização das variáveis de entrada, as regras nebulosas são
avaliadas uma a uma e calculam-se os graus de pertinência de cada proposição. A
cada combinação de proposições (de cada regra), é aplicada uma função
(dependendo do operador lógico usado na combinação das proposições) para
produzir um número entre 0 e 1 que representa o grau com que a expressão
condicional da regra é satisfeita (grau de aplicabilidade da regra).
As funções mais comumente aplicadas nesse processo são: a função
de máximo, para o operador “OU”, e a função de mínimo, para o operador “E”. Esta
etapa constitui a Avaliação de Premissas.
Segundo Barbalho (2001), a Implicação consiste em calcular as
conseqüências das regras, cujas condições são satisfeitas com algum grau, com base
nos respectivos graus de aplicabilidade. Nos casos em que as regras possuem mais de
34
uma conseqüência, todas as conseqüências são igualmente afetadas pelo grau de
aplicabilidade.
Quando o sistema de inferências nebulosas trata as variáveis de
entrada e verifica as regras aplicáveis, geralmente, encontra-se mais de uma regra
aplicável. Porém, é necessário gerar uma única resposta para cada variável de saída.
A Agregação de Conseqüências consiste em agregar, ou combinar, as conseqüências
obtidas pela inferência dessas regras (Barbalho, 2001). Mais freqüentemente, essa
agregação é feita utilizando-se a função de máximo que corresponde à união dos
conjuntos nebulosos.
3.4.3 DESNEBULIZAÇÃO
Após o processo de inferência nebulosa, obtém-se um conjunto
nebuloso como resposta. Porém, muitas vezes esse conjunto não é suficiente como
resposta do sistema, sendo necessário uma representação numérica mais adequada da
resposta nebulosa. É o processo de desnebulização, também conhecido como
defuzzyficação.
Tomando-se, novamente o exemplo do sistema que monitora o tanque
de combustível. Em algum momento, é provável que seja necessário a transformação
da resposta nebulosa em um número discreto que represente o acionamento do
alarme, por exemplo.
Barbalho (2001), apresenta os esquemas de representação numérica de
conjuntos difusos mais utilizados:
35
Primeiro dos Máximos: seleciona o primeiro elemento entre aqueles que
têm o máximo grau de pertinência.
Último dos Máximos: seleciona o último elemento entre aqueles que têm
o máximo grau de pertinência.
Média dos Máximos: calcula a média dos elementos que tem o máximo
grau de pertinência.
Centróide: escolhe o elemento central (centro de gravidade) da área
definida pelo conjunto nebuloso.
Abaixo, segue uma representação gráfica dos esquemas apresentados.
Graus de Pertin ência
0.4
0.2
0.6
0.8
1
Centróide Primeiro
dos
Máximos
Média
dos
Máximos
últ imo
dos
Máximos
Figura 7: Esquema de representação numérica dos conjuntos nebulosos
36
3.5 LÓGICA NEBULOSA E PROBABILIDADE
Foi dito anteriormente que a lógica nebulosa tenta manusear
incertezas. Porém, a teoria das probabilidades também é utilizada para manipular
incertezas e é amplamente utilizada em modelos matemáticos. Então, qual a
diferença entre as duas ?
Uma maneira de descrever a diferença é dizendo que a teoria das
probabilidades lida com a expectativa de eventos futuros, baseada em fatores
conhecidos. O senso de incerteza é relativo à predição de ocorrência de um evento. O
senso de incerteza representado pela lógica nebulosa é resultante da imprecisão de
significado de um conceito expresso pela linguagem natural. Geralmente, a lógica
nebulosa trabalha com a comparação entre um indivíduo e um dado conceito
impreciso (Klir et al., 1997).
Segundo Barreto (apud Linares, 1997, p. 28), ainda é possível
verificar duas diferenças entre a lógica nebulosa e a probabilidade, uma semântica e
outra axiomática.
Diferenças Semânticas
A primeira diferença está no significado da pertinência nebulosa e o
valor da probabilidade. No conjunto nebuloso, um valor de pertinência entre 0 e 1
significa que o elemento não pertence perfeitamente ao conjunto considerado. Por
exemplo, um homem com uma temperatura de 38 graus tem febre, mas ter 40 graus é
ter mais febre. Na terminologia dos conjuntos nebulosos, o primeiro homem tem um
37
grau de pertinência ao conjunto de pertinência FEBRE menor do que o segundo.
Ambos pertencem ao conjunto nebuloso (FEBRE), só que com diferente grau de
pertinência.
Continuando com o exemplo de febre, um homem que tem uma
infecção provavelmente tem febre porque a infecção causa febre. Pode-se estabelecer
a probabilidade na ocorrência de febre dado que se sabe que o homem tem infecção.
O exemplo anterior mostra a importância na distinção dos conceitos
nebulosos e probabilidade, ambos úteis em aplicações biomédicas e passíveis de
serem utilizados conjuntamente.
Diferenças Axiomáticas
As diferenças axiomáticas são mais abstratas, mas convincentes.
Informalmente, poderíamos dizer que em ambos os casos, pertinência nebulosa e
probabilidade, tem-se uma função com valores no intervalo [0,1]. Mas em conjuntos
nebulosos, o domínio da função é o conjunto universal, e no caso de probabilidades o
domínio é um conjunto de partes do universo.
38
4 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Um dos principais objetivos das instituições de ensino é propiciar ao
estudante ferramentas e habilidades que lhe permitam adquirir conhecimentos e
aprender. Uma ferramenta de grande importância nesse processo é a resolução de
problemas.
Apesar de sua importância, a resolução de problemas é uma área ainda
pobre em pesquisas. Não tem recebido grande atenção de pesquisadores e psicólogos
da área de ensino. Mas, há poucas décadas, segundo Poggioli (1999), o estudo sobre
os processos cognitivos e a resolução de problemas se converteram em uma área de
estudo de grande relevância, principalmente a partir do surgimento do enfoque do
processamento da informação.
Há de se lembrar, também, que as pesquisas nessa área são de grande
dificuldade e envolvem muitas variáveis nos processos utilizados. Como por
exemplo, o estudante, professor, tarefa, contexto, afetividade, emoções e também o
nível de desenvolvimento do estudante.
Apesar das dificuldades, essas pesquisas já conseguiram mostrar a
importância da resolução de problemas como forma de ensino-aprendizagem. A
investigação realizada nesta área evidencia dois aspectos importantes: Primeiro,
houve um progresso na formulação de uma nova contextualização das relações entre
a resolução de problemas e o conhecimento. Segundo, houve um desenvolvimento de
uma compreensão diferenciada dos processos cognitivos envolvidos nesta atividade
(Poggioli, 1999).
39
Mayer (apud Lima, 2004, p. 6) é um exemplo de um pesquisador
dessa área. Através de suas pesquisas, consegue observar alguns princípios quando o
foco do ensino recai na resolução de problemas:
1. O problema é o ponto de partida. Os métodos e conceitos são
abordados a partir do problema.
2. O problema deve apresentar uma situação que leve o estudante a
interpretar o enunciado e que estruture a situação, isto é, deve
desencadear o conflito cognitivo.
3. Ao resolver o problema, deve-se fazer aproximações ao conceito a fim
de que se faça a transferência em outros problemas.
4. Um conjunto de conceitos matemático deve ser construído para que
estes possam ser articulados a outros problemas e conceitos.
5. A solução de problemas não é uma atividade de aplicação e sim uma
orientação para a aprendizagem.
4.1 DEFINIÇÃO DE PROBLEMA
Segundo Newell & Simon (apud Poggioli, 1999), um problema pode
ser definido como uma situação na qual um indivíduo deseja fazer algo, mas
desconhece o curso de ação necessário para chegar onde deseja. Ou ainda, como uma
situação na qual o indivíduo atua com o propósito de alcançar uma meta, utilizando
para isso, alguma estratégia em particular (Chi & Glaser apud Poggioli, 1999).
40
Ou seja, pode-se definir problema como alguma situação em que se
precisa encontrar uma solução, devendo-se formular uma estratégia para tal,
dependendo do contexto.
Uma solução (ou meta) tem associado a ela um estado inicial. A
diferença entre os dois é denominada problema. As atividades realizadas pelo
resolvedor têm por objetivo processar o estado inicial até chegar a meta.
Dessa maneira, pode-se dizer que os problemas têm quatro
componentes: as metas, os dados, as restrições e os métodos As metas são o que se
deseja alcançar. Os dados são elementos para analisar a situação-problema. As
restrições são fatores que limitam o caminho para alcançar a solução. E os métodos
são procedimentos para resolver o problema (Mayer apud Poggioli, 1999).
No contexto acadêmico, a palavra problema, muitas vezes, é
empregada erroneamente. Chamam-se problemas os exercícios de fixação rotineiros
propostos pelo professor que necessitam apenas de uma aplicação rotineira de um
procedimento estabelecido.
Essa é a definição dada por Pólya (apud Sá, 2002) para problemas
rotineiros. Ele diz que tais problemas pouco contribuem para o desenvolvimento
intelectual e, ainda, que desses problemas pode-se apenas adquirir uma certa prática
na aplicação de uma regra. Na outra ponta, encontram-se os problemas não-rotineiros
que exigem criatividade na resolução dos mesmos.
O processo de aprendizagem, e aí se incluem a resolução de
problemas, segundo Pólya (1945), envolve três princípios básicos. 1) Princípio da
aprendizagem ativa, onde o estudante deve agir de forma ativa e não passiva para um
aprendizado de fato, porque dificilmente se consegue aprender adotando uma postura
41
meramente receptiva; 2) Princípio da Motivação, onde o aprendiz deve agir através
de estímulos (motivado ou induzido); e 3) Princípio das Fases Consecutivas, em que
uma fase exploratória precede a fase de verbalização e formação de conceitos e,
eventualmente, o conteúdo aprendido contribui para a atitude mental positiva do
aprendiz.
Portanto, ao se trabalhar com resolução de problemas, deve-se
estimular os estudantes a descobrirem por si próprios tanto quanto for possível. Ao
mesmo tempo, os problemas devem ter sentido e devem ser relevantes do ponto de
vista do estudante. Não deve ser nem tão fácil, nem tão difícil a fim de tornar
possível o interesse do estudante.
É importante, ainda, definir resolução de problemas. Segundo Dijkstra
(apud Poggioli, 1999), é um processo cognitivo completo que envolve conhecimento
armazenado na memória a curto e longo prazo. É muito mais que uma mera técnica
educativa.
Poggioli (1999) diz que consiste em um conjunto de atividades
mentais e procedimentais, uma vez que implica também em fatores de natureza
cognitiva, afetiva e motivacional. Apesar de esses três tipos de fatores estarem
envolvidos na atividade de resolução de problemas, as pesquisas realizadas na área
têm concentrado sua atenção, basicamente, em fatores cognitivos envolvidos no
processo.
Os problemas abordados por esse trabalho são estritamente
acadêmicos, ou educacionais. Mais especificamente, trabalhar-se-á somente com
problemas do domínio da programação linear.
42
4.2 TIPOS DE PROBLEMAS
Ao se buscar uma classificação dos tipos de problemas existentes,
verifica-se que não existe um padrão ou consenso de como definir os tipos de
problemas. Depende muito do domínio de estudo e dos objetivos dos autores. Porém,
a seguir, apresenta-se o esquema de Dante que classifica problemas matemáticos e o
de Breuker que apresenta os problemas de acordo com a engenharia do
conhecimento. Ambos objetos de estudo da presente pesquisa.
Dante (1998) classifica os problemas de matemáticos de acordo com
critérios como o momento em que devem ser aplicados, o objetivo e abrangência,
entre outros. Segue abaixo a classificação:
1. Exercícios de reconhecimento
Tem como objetivo fazer o estudante reconhecer e identificar uma
habilidade ou um conceito específico e proporcionar ao professor condições de
identificar as habilidades que o aprendiz já possui antes de iniciar seu trabalho.
2. Problemas-padrão
Esses problemas buscam recordar e fixar por meio de algoritmos o uso
de fórmulas ou das operações básicas fundamentais da matemática. Sua resolução
envolve a aplicação direta de algum algoritmo anteriormente aprendido. A solução já
está contida no próprio enunciado. A tarefa básica do aprendiz é transformar a
linguagem usual em linguagem matemática.
43
Algoritmo pode ser entendido como “uma indicação precisa e
delimitada sobre quais operações realizar e em qual seqüência resolver qualquer
problema de um determinado tipo. Um algoritmo é uma generalização desde que seja
aplicável a todos os problemas de um determinado tipo” (Krutetskii apud Lima,
2004, p. 7).
3. Problemas-processos ou heurísticos
São problemas cuja solução envolve operações que nem sempre estão
contidas no enunciado. Exigem do estudante um tempo para pensar e arquitetar uma
estratégia que poderá conduzi-lo à solução. Aguçam a curiosidade e permitem o
desenvolvimento da criatividade, da iniciativa e do espírito explorador no educando.
4. Problemas de aplicação
São aqueles que retratam situações do cotidiano e que exigem o uso da
Matemática para serem resolvidos. São também chamados de situações-problemas.
Levam o aprendiz a buscar conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos, a
organizar os dados em tabelas ou gráficos, a fazer operações, a pesquisar e a levantar
dados, e a utilizar habilidades anteriormente adquiridas na busca da solução. Levam,
também, ao desenvolvimento de novas competências e habilidades. Devem despertar
a curiosidade e o interesse do estudante.
Dentre os tipos de problemas apresentados por Dante (1998), a
metodologia do presente trabalho está habilitada a trabalhar com todos. Porém,
44
baseado no que foi visto nos itens anteriores, é mais interessante trabalhar com
problemas heurísticos e problemas de aplicação.
Outra classificação de tipos de problemas foi desenvolvida por
Breuker & Velde (1994). Ao desenvolver uma metodologia (CommonKADS) para
modelagem e desenvolvimento de sistemas baseados em conhecimento, com grande
enfoque na aquisição de conhecimento, os problemas foram classificados da seguinte
forma:
1. Modelagem
Estes problemas estão relacionados com a definição de qual é a
interface com o ambiente. A conclusão genérica de uma modelagem é uma descrição
comportamental (modelo) do sistema.
2. Design
Pode ser entendido como um problema de geração de soluções para
algumas necessidade e desejos. Deve fazer a análise dessas necessidades e desejos,
formular uma especificação formal e desenhar a solução especificada. Tem como
conclusão uma estrutura de componentes e suas conexões. Os componentes podem
ser objetos ou processos físicos ou simbólicos.
3. Planejamento
Esses problemas contemplam a geração de um plano, baseado em uma
situação inicial e de uma situação desejada (meta). A situação inicial descreve a
situação antes da execução do plano, enquanto a situação desejada descreve
45
obrigatoriamente aspectos da situação após a execução do plano. O plano resulta de
um problema de planejamento.
O planejamento também pode ser feito com base em um modelo de
planos, em que existe a descrição da situação e a descrição do plano. A descrição da
situação contém o conhecimento sobre a situação (domínio) no qual o plano irá
tomar lugar e a descrição do plano especifica como suas partes (ações, sub-planos)
serão montadas.
4. Atribuição
Estão relacionados com a distribuição de elementos (ações,
componentes) sobre uma estrutura. Se a estrutura for um plano, é conhecido como
agendamento, mas, se a estrutura for um projeto, é conhecido como configuração.
Funciona com pelo menos dois conjuntos de objetos. Sua solução consiste no
estabelecimento de relações de atribuição entre objetos de diferentes conjuntos
(entrada de recursos), da tal modo que seus requisitos e restrições sejam satisfeitos,
tendo a atribuição como saída.
5. Predição
São problemas de previsão de uma realidade futura. A partir de
informações iniciais, estes problemas devem prever um resultado final para um
sistema antes do fato ocorrer. Ou seja, dada uma entrada, o resultado deste tipo de
problema é uma previsão do que deve acontecer na realidade.
46
6. Monitoração
São responsáveis por apresentar a diferença entre um estado previsto e
um estado observado.
7. Diagnose
Refere-se a problemas em que se encontram componentes ou
estruturas que conflitam com seu modelo comportamental ou projeto. Ou seja,
baseado em queixas e comportamento observado e a forma como o sistema deveria
se comportar, deve-se produzir um diagnóstico para o problema.
8. Avaliação
Diz respeito a problemas que provêem uma medida que classifica o
comportamento de acordo com normas. São problemas nos quais uma descrição do
caso (entrada) é mapeada para uma decisão (saída) de acordo com um modelo de
sistema (entrada).
A metodologia dessa pesquisa envolve problemas com características
de três tipos de problemas: Modelagem, Planejamento e Atribuição.
47
4.3 TIPOS DE CONHECIMENTOS E INTELIGÊNCIAS
Como foi dito anteriormente, a resolução de problemas também deve
ter o objetivo de estimular o aprendizado e de ensinar. Para tal, é importante formular
da melhor forma possível um problema, levando em consideração o que foi dito nos
itens anteriores e, ainda, os conhecimentos envolvidos na representação do problema
e os tipos de inteligências do estudante.
Mayer (apud Lima, 2004, p. 7) classificou o conhecimento para a
representação do problema em:
a) Conhecimento Lingüístico, onde a tradução do problema exige um
conhecimento específico da linguagem e dos fatos;
b) Conhecimento Factual: refere-se ao conhecimento de fatos que são
utilizados na solução do problema;
c) Conhecimento de Esquema: refere-se ao conhecimento dos tipos de
problemas, ou seja, à diferenciação entre os problemas;
d) Conhecimento de Estratégias: refere-se ao conhecimento de como
desenvolver um plano de solução para o problema;
e) Conhecimento de Algoritmo: refere-se ao conhecimento dos
algoritmos que serão usados nas operações planejadas para a solução.
Gardner & Hatch (1989) afirmam que a mente humana não aprende
somente quando está utilizando o raciocínio lógico. As pessoas podem ter sete tipos
48
de inteligência que estão presentes em diferentes níveis no ser humano. Abaixo é
mostrada a classificação criada por ele para representá-las:
1. Raciocínio Lógico e Matemático: Consiste na habilidade de detectar
parâmetros, na razão dedutiva e no pensamento lógico. Essa
inteligência é mais associada com pensamento científico e
matemático. É medida com teste de QI e provas.
2. Lingüística: Envolve o domínio da linguagem. Inclui a habilidade
para efetivamente manipular a linguagem para expressar-se retórica
ou poeticamente.
3. Prática: Habilidade para lidar mentalmente com objetos e imagens
com objetivo de solucionar algum problema, mesmo sem conhecer
sequer os nomes dos objetos. Não é limitada a domínios visuais,
podendo ser observada em pessoas cegas.
4. Musical: Engloba a capacidade de reconhecer e compor músicas,
melodias, tons e ritmos.
5. Física: É a habilidade de usar a mente para coordenar perfeitamente
os movimentos do próprio corpo. Fortemente presente nos atletas.
6. Intrapessoal: Habilidade de entender seus próprios sentimentos e
motivações. Está relacionada com o autoconhecimento.
7. Interpessoal: Capacidade de se relacionar com o próximo. Presente
em pessoas populares, que são amigas de todos.
49
Convém lembrar, ainda, que o desenvolvimento dessas inteligências
não se dá por razões unicamente biológicas. Além dessas, a cultura também exerce
influência no desenvolvimento das inteligências. Diferentes sociedades valorizam
diferentes tipos de inteligência. O indivíduo tende a desenvolver mais os tipos de
inteligência mais valorizados pela sua sociedade.
4.4 MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Com a evolução dos estudos na área de resolução de problemas, vários
autores têm sugerido passos, fases ou etapas a cumprir resolução problemas com
êxito. Este aspecto é importante, já que permite planejar os passos a cumprir,
executá-los e posteriormente supervisionar o processo de resolução do problema e
comprovar a solução encontrada.
A seguir, serão apresentados alguns métodos propostos por estudiosos
da área.
50
4.4.1 MÉTODO DE PÓLYA
George Pólya foi um cientista que começou trabalhando em áreas
como advocacia, línguas, literatura e filosofia. Porém, foi pela Matemática que mais
se interessou, realizando estudos, durante mais de sete décadas, sobre probabilidade,
análises, teoria dos números, geometria, combinatória (teorema da enumeração),
astronomia, simetrias geométricas e a enumeração de classes de simetria.
Pólya (1945) deixa bem claro a sua frustração com a aprendizagem
com base na memória. Considerava essa prática monótona e sem utilidade.
Acreditava que “ensinar” não é simplesmente transmitir informações, mas também
tentar desenvolver a capacidade para usar a informação transmitida. Deve-se
enfatizar a descoberta, o saber-fazer, atitudes úteis e hábitos de pensamentos
desejáveis.
Ele propôs um modelo de resolução de problemas matemáticos
composto de quatro etapas (como pode ser visto na figura abaixo) a serem seguidas
para facilitar a descoberta da solução do problema. Essas etapas são constituídas de
algumas indagações muito importantes para resolução de cada passo da solução.
51
Compreensão do Problema
Formulação de um Plano
Execução do Plano
Retrospectiva
Figura 8: Método de Resolução de Problema de Pólya
Primeiramente, deve-se identificar claramente qual o objetivo do
problema. Isto diz respeito ao entendimento do problema. Em seguida, é preciso
identificar as conexões entre os dados e a incógnita do problema e traçar um plano
para resolvê-lo. Com o plano elaborado, passa-se à execução e, finalmente, a uma
revisão completa da solução.
Um ponto importante a ser observado é que o método proposto tenta
garantir o sucesso do aprendiz. Seguindo cada etapa, as chances de sucesso são
grandes, já que, geralmente, acontecem erros quando o estudante coloca-se a fazer
cálculos ou considerações sem ter compreendido o problema e traçado uma estratégia
para resolvê-lo. Porém, também é possível resolver os problemas sem seguir todas as
etapas, tendo-se uma idéia brilhante. Mas, as idéias brilhantes não são tão comuns de
ocorrer.
As etapas são definidas a seguir e, como pode ser visto, são compostas
por questionamentos que balizam o desenvolvimento de cada etapa:
52
a) Primeira Etapa – Compreensão do Problema
A primeira etapa tem o objetivo de compreender o problema. Ao
responder perguntas, como as que seguem abaixo, chega-se ao estado de
compreensão do problema.
Qual é a incógnita ? Quais são os dados ? Qual é a condição ?
É possível satisfazer a condição ? A condição é suficiente ou
insuficiente para determinar a incógnita ? Ou é redundante ? Ou é
contraditória ?
É possível separar as diversas partes da condição e defini-las de outro
modo ? E comentá-las ?
Pode-se desenhar uma figura e adotar uma notação adequada ?
Ao final dessa etapa, o estudante deverá ter bem claro qual é a
incógnita (aquilo que se precisa, que é pedido no problema), qual são os dados (os
valores iniciais informados no enunciado) e a condição (a conexão que une a
incógnita do problema aos respectivos dados).
b) Segunda Etapa – Formulação de um Plano
O objetivo dessa etapa é elaborar um plano para resolução do
problema. Este deverá indicar passo a passo quais contas, fórmulas, cálculos,
53
representações o estudante deverá executar para encontrar a incógnita. Pode-se dizer
que é a etapa mais importante e mais difícil de todas. Mas, as perguntas abaixo
devem ser de grande ajuda para a formulação do plano.
Esse problema já foi visto antes ? Ou apresentado sob uma forma
ligeiramente diferente ?
Existe um problema relacionado ? Ou que seja útil aqui ?
Existe um teorema ou uma propriedade que seja útil ?
É possível observar a incógnita em busca de um problema conhecido
que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante ?
Havendo um problema correlacionado e já resolvido, é possível
utilizá-lo ? É possível utilizar o seu resultado ? Ou o seu método ?
Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua
utilização ?
É possível reformular o problema ?
Não podendo resolver o problema proposto, é possível procurar
primeiro resolver algum problema correlacionado.
É possível imaginar um problema correlato mais acessível ? Ou um
mais genérico, mais específico, análogo ?
É possível obter dos dados alguma coisa de útil ? É possível pensar
em outros dados apropriados para determinar a incógnita ?
É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se
necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si ?
Todos os dados foram utilizados ? Toda a condição foi utilizada ?
54
Todas as noções essenciais que estão no problema foram levadas em
consideração ?
c) Terceira Etapa – Execução do Plano
A terceira etapa, aparentemente, é a mais simples. Tem como objetivo
executar o plano e chegar ao valor da incógnita. Apesar de ser uma etapa mais
simples que a anterior, é preciso ter muita atenção para não correr o risco de esquecer
o plano. Isso geralmente acontece quando este vem de fora, ou quando o estudante
não participou efetivamente do seu desenvolvimento.
Assim, os questionamentos úteis para essa etapa são:
Cada passo foi verificado ?
É possível verificar claramente que cada passo está correto?
É possível demonstrar que ele está correto?
d) Quarta Etapa – Retrospectiva
A última etapa consiste em examinar a solução obtida, revendo e
reconsiderando os caminhos, os cálculos e o resultado final. Fazer isso ajudará, não
só a garantir que a solução está correta, mas também a consolidação do
conhecimento envolvido e ainda o aperfeiçoamento da capacidade de resolução de
problemas.
As indagações adequadas para essa etapa são:
55
É possível verificar o resultado ? É possível verificar o raciocínio ?
É possível chegar ao resultado por um caminho diferente ? É possível
perceber isto num relance ?
É possível utilizar o resultado ou o método para outros problemas ?
Cabe ressaltar que, para o desenvolvimento de cada uma das etapas, a
participação ativa do professor, ou do tutor, é muito importante. Este deve agir não
simplesmente fornecendo as respostas, mas estimulando os estudantes a explorar
cada um dos questionamentos, a buscar as respostas e a descobrir por eles mesmos
relações do problema com os seus conhecimentos.
Para ilustrar a utilização dos métodos, segue o seguinte exemplo:
Problema: Calcular a diagonal de um paralelepípedo retângulo do qual são
conhecidos o comprimento, a largura e a altura.
Resolução do Problema:
Compreensão do Problema
Para se discutir adequadamente o problema, precisa-se conhecer o
teorema de Pitágoras e algumas das suas aplicações à Geometria Plana e, também,
um conhecimento superficial de Geometria Espacial. Deve-se pensar nos
questionamentos e tentar respondê-los da melhor maneira possível.
56
1- Qual é a incógnita ? O comprimento da diagonal de um paralelepípedo.
2 - Quais são os dados ? O comprimento, a largura e a altura do paralelepípedo.
3 - Usando uma notação adequada. Qual letra deve denotar a incógnita ? x
4 - Quais as letras devem ser escolhidas para representar o comprimento, a largura
e a altura ? a, b, c
5 - Qual a condição que relaciona a, b e c com x ? x é a diagonal do paralelepípedo
no qual a, b e c são, respectivamente, o comprimento, a largura e a altura.
6 - A condição é suficiente para determinar a incógnita ? Sim, conhecendo a, b e c,
conhece-se o paralelepípedo. Estando o paralelepípedo determinado, a sua diagonal
também o ficará.
Elaborar plano
Com o problema compreendido, deve-se definir um plano. Para tal, pode-se
indagar:
1 – Conhece um problema correlato ? Não
2 – Considerando a incógnita, conhece um problema que tenha a mesma incógnita
ou outra semelhante ? Não
3 – Qual é a incógnita ? A diagonal de um paralelepípedo.
4 – Conhece um problema que tenha a mesma incógnita ? Não. Ainda não resolvi
nenhum problema para encontrar a diagonal de um paralelepípedo.
57
5 – Nunca foi resolvido um problema cuja incógnita fosse o comprimento de uma
linha ? Sim, por exemplo, calcular o lado de um triângulo retângulo.
6 – Eis um problema correlato já resolvido. É possível utilizá-lo ? Não sei.
7 – Temos um problema relacionado já resolvido anteriormente. É possível utiliza-
lo? É possível introduzir algum elemento auxiliar para possibilitar a sua utilização ?
Não sei.
8 – O problema que foi resolvido se refere a um triângulo. Analisando o seu
problema, existe algum triângulo nele ? Sim. Um triângulo retângulo.
9 – Traçar o plano: Percebe-se que o triângulo do qual a incógnita x é a hipotenusa e
a altura dada c é um dos catetos; o outro cateto é a diagonal de uma face. Pode-se
escolher o y para denotar o outro cateto, que é a diagonal da face cujos lados são a e
b. Desta forma percebe-se com maior clareza a idéia da resolução, que consiste em
introduzir um problema auxiliar cuja incógnita será y. Finalmente, calcula-se os dois
triângulos.
Executar plano
Executando-se o plano definido na etapa anterior, tem-se:
x2 = y
2 + c
2
y2 = a
2 + b
2
A partir daí, eliminado-se a incógnita auxiliar y,
x2 = a
2 + b
2 + c
2
x = a2 + b
2 + c
2
58
Deve-se verificar cada passo para checar se tudo está correto. Assim
ter-se-ia a seguintes argumentações:
1 - É possível perceber claramente que o triângulo de lados x, y e c é retângulo ?
2 - Pode demonstrar que o triângulo retângulo ?
Retrospectiva
Deve-se verificar cada passo para checar se foi tudo corretamente
executado e se o plano estava correto. Assim, ter-se-iam as seguintes argumentações:
1 – Utilizou todos os dados? Todos os dados aparecem na fórmula que exprime a
diagonal ?
2 – O problema é de Geometria Espacial: calcular a diagonal de um paralelepípedo
de dimensões dadas a, b e c. Ele é análogo a outro problema da Geometria Plana:
calcular a diagonal de um retângulo de dimensões dadas, a e b. O resultado do
nosso problema “espacial” será análogo ao resultado do problema “plano” ?
3 – Se a altura c crescer, a diagonal também crescerá ? A fórmula adotada mostra
isto ?
4 – Se todas as três dimensões do paralelepípedo crescerem em uma determinada
proporção, a diagonal crescerá nesta mesma proporção. Se, na fórmula adota,
substituir-se a, b e c por 12a, 12b e 12c, respectivamente, a expressão da diagonal,
devido a essa substituição, também deverá ser multiplicada por 12. Está certa esta
afirmação ?
59
4.4.2 MÉTODO DE SCHOENFELD
Alan Schoenfeld (apud Poggioli, 1999) dedicou-se a propor
atividades de resolução de problemas que pudessem ser utilizadas em sala de aula e
propiciassem situações semelhantes às condições que os matemáticos experimentam
no processo de desenvolvimento de resolução de problemas.
Ele diz que o princípio de soluções bem sucedidas de problemas
matemáticos depende de uma combinação de conhecimentos de recursos, heurísticas,
processos e convicções de controle. Todos precisam ser aprendidos e ensinados.
O modelo desenvolvido por ele é sustentado por uma vasta análise de
protocolo de estudantes empenhados na solução de problemas. Dá mais ênfase à
importância da meta-cognição e aos componentes culturais envolvidos no
aprendizado da matemática. Abrange os seguintes passos: 1) Análise; 2) Exploração;
3) Comprovação da solução obtida. Vale ressaltar ainda que o modelo destina-se a
resolução de problemas matemáticos e algébricos. A aplicação do modelo não obriga
que todos sejam executados.
A seguir uma descrição dos passos:
1. Análise
Traçar um diagrama, se possível;
Examinar casos particulares;
Tentar simplificar o problema.
60
2. Exploração
Examinar problemas essencialmente equivalentes: substituir as
condições por outras equivalentes, recombinar os elementos do
problema de modo diferente, re-elaborar o problema;
Examinar problemas ligeiramente modificados: estabelecer
submetas, decompor o problema em casos e analisar caso por caso;
Examinar problemas amplamente modificados: construir problemas
análogos com menos variáveis, manter fixas todas as variáveis
menos uma para determinar que efeitos têm essa variável, buscar
problemas afins que sejam parecidos em sua forma, em seus dados
ou em suas conclusões.
3. Comprovação da Solução Obtida
Verificar a solução obtida seguindo critérios específicos: utilização
de todos os dados pertinentes, uso de estimações ou predições;
Verificar a solução obtida seguindo critérios gerais: examinar a
possibilidade de obter a solução por outro método, reduzir a
solução a resultados conhecidos.
A seguir, um exemplo das atividades realizadas para resolução de um
problema através da utilização do modelo:
61
Problema: Em uma sala de 35 estudantes, 40% deles foram aprovados. Determinar o
número de estudantes reprovados.
Resolução do Problema:
Análise
Traçar um diagrama
60 %
40 %
Aprovados
Total de estudantes: 35 estudantes que representam 100%.
Exploração
Examinar problemas ligeiramente modificados: estabelecer submetas e
decompor o problema
O enunciado do problema exige a determinação do número de
estudantes reprovados. Porém, como sabemos que os aprovados e os reprovados
representam a totalidade da sala, podemos resolver o problema estabelecendo
submetas.
62
Submeta 1: Transformar os 40% de aprovados em número de estudantes.
35-------100%
X---------40%
X = (35 x 40) / 100 = 1.400 / 100 = 14
14 estudantes representam os 40% dos estudantes aprovados.
Submeta 2. Transformar os 60% de reprovados em número de estudantes.
Esta submeta pode ser resolvida de duas formas:
a) Encontrando a diferença entre o número total de estudantes do curso e o número
de estudantes aprovados. Isto é:
35 - 14 = 21 estudantes
b) Calculando o número de estudantes que representa os 60% do total. Este cálculo
nos permite verificar que a quantidade a obter deve ser 21 estudantes, se o cálculo
estiver correto.
35--------100%
X----------60%
X = (35 x 60) / 100 = 2.100/100 = 21 estudantes
21 estudantes representam os 60% de estudantes reprovados.
63
Comprovação da Solução Obtida
Verificar a solução obtida seguindo critérios específicos: utilização de todos
os dados pertinentes
Somando os estudantes aprovados e reprovados devemos obter o total
de estudantes da sala:
21 estudantes reprovados + 14 estudantes aprovados = 35 estudantes na sala de aula.
64
5 APLICAÇÃO DO MODELO
Quando se fala em Sistemas Tutores Inteligentes, é importante se
considerar a evolução do conhecimento do estudante ao longo do tempo à medida
que vai interagindo com agentes artificiais e humanos. Considerando essa evolução
natural, também é necessária uma ferramenta que auxilie na avaliação geral do
aprendiz, levando em consideração a fixação dos assuntos e a quantificação desta
aprendizagem, seja através de interações com outros estudantes, seja através de
exercícios, provas ou problemas propostos.
O atendimento dessa necessidade visa, em primeiro lugar, avaliar o
aprendiz. Porém, também poderá ser utilizado como base para avaliar os agentes
componentes do sistema e o STI como um todo e, assim, poder aperfeiçoá-lo. Pode-
se, por exemplo, verificar que as estratégias de ensino do STI, ou o material didático,
ou o mapeamento dos estudantes, ou a elaboração dos problemas não estão
adequados, com basea no baixo grau de acerto dos problemas.
Para desenvolvimento da metodologia, dentre os métodos de
resolução de problemas apresentados anteriormente, foi utilizado o método de Pólya.
A lógica nebulosa está presente nessa metodologia como ferramenta capaz de
trabalhar com imprecisões próprias da avaliação de problemas.
Para coleta de dados foi desenvolvido um sistema em que os
estudantes resolvem problemas propostos, sendo a resolução dos mesmos
armazenada e utilizada como entrada de dados para um sistema, desenvolvido em
MATLAB, capaz de realizar avaliações.
65
5.1 DEFINIÇÃO DO SISTEMA DE COLETA DE DADOS
O objetivo da metodologia proposta é avaliar o grau de acerto ou de
erro em problemas resolvidos de programação linear. Para a avaliação desse modelo,
é necessário, então, haver problemas propostos resolvidos por estudantes que sirvam
de base para utilização da metodologia.
É importante, ainda, que os problemas, tanto no enunciado, quanto na
resolução, sigam uma padronização. Isso facilita a compreensão dos dados e diminui
o processamento antes que sejam aplicados ao modelo.
Com esse intuito, foi desenvolvido um ambiente, onde podem ser
propostos diversos problemas para os estudantes.Estes poderão resolver todos, ou
apenas os que quiserem, seguindo a ordem que escolherem.
Abaixo, segue tela onde o estudante pode escolher o problema que
deseja resolver.
66
Figura 9: Tela Para Escolha de Problemas Propostos
Após a escolha do problema, é apresentada uma nova tela, onde o
aprendiz deverá desenvolver a solução do problema escolhido. Através dessa tela, ele
é obrigado a cadastrar cada um dos elementos que serão utilizados para avaliação do
problema.
O estudante deve cadastrar todas as variáveis do problema, uma a
uma, montar a função objetivo e incluir as restrições identificadas, utilizando as
variáveis identificadas e cadastradas. Também deve identificar o tipo do problema
(maximização ou minimização) e o tipo das variáveis. Após cadastrar o modelo do
problema, o sistema informará qual o valor das variáveis cadastradas e o valor da
função objetivo de acordo com o modelo desenvolvido pelo estudante.
67
Figura 10: Tela de Resolução de Problemas
Os valores das variáveis e da função objetivos são informados para
que o estudante veja o comportamento do modelo desenvolvido. Além disso, o
modelo é gravado em um banco de dados de repostas. Essas respostas são gravadas
de acordo com as informações necessárias à metodologia. São cadastradas as
variáveis, as restrições e a função objetivo. O estudante poderá, ainda, modificar o
modelo, caso ache necessário, e atualizar a resposta (o modelo) desenvolvida.
68
5.2 METODOLOGIA
A metodologia proposta foi desenvolvida a partir do método de Pólya.
Foi definido um modelo, composto de três etapas, tendo como objetivo uma melhor
definição e especificação de problemas por parte do professor, resolução pelos
aprendizes e avaliação pelo sistema.
As etapas do modelo para resolução de problemas são as seguintes:
1. Análise do Problema:
Essa primeira etapa consiste em identificar, a partir do enunciado
dado, o objetivo do problema, ou seja, o que o problema está pedindo que é a
incógnita do problema. Uma especificação incorreta do objetivo resultará em perdas
para a resolução do problema, ainda que parte da solução esteja correta.
Além do objetivo, também se deve extrair do enunciado as variáveis
dadas, ou elementos participantes do problema e seus dados iniciais. É de suma
importância a correta identificação dessas variáveis e valores, já que eles compõem a
solução do problema.
69
2. Estratégia
Essa etapa consiste da elaboração de um caminho lógico a ser
percorrido que leva a uma possível solução. Esse caminho é construído através de
passos definidos de acordo com informações identificadas e coletadas na etapa
anterior. Os passos para resolução são, na verdade, a maneira como o estudante
manipula as informações conhecidas para descobrir uma informação desejada. Pode-
se afirmar que essa etapa corresponde à identificação da função objetivo e das
restrições do modelo.
Após a elaboração da estratégia vem a execução do plano traçado para
chegar à solução. No contexto desse trabalho, a execução do plano é feita pelo
ambiente de resolução de problemas. Isso quer dizer que o momento crítico dessa
etapa é a elaboração da estratégia, devendo-se atentar para troca de valores, sinais ou
sentido das restrições.
3. Verificação dos Resultados:
Essa última etapa consiste na análise do modelo desenvolvido e das
respostas encontradas. Todo o processo de resolução deve ser revisto, para verificar
possíveis falhas ou melhorar a solução.
Em muitos casos, existe mais de uma solução para o mesmo
problema. Dessa maneira, esta fase, também, serve para verificar a possibilidade de
uma solução mais eficiente ou mais simples.
70
5.3 LÓGICA NEBULOSA E A METODOLOGIA
Com a coleta dos dados através do ambiente de resolução de
problemas, as informações a serem controladas como forma de avaliação dos
problemas resolvidos ficam armazenadas no banco de dados e podem ser
manipuladas e avaliadas de forma independente umas das outras.
A metodologia prevê a resolução e avaliação dos problemas através de
variáveis, restrições e função objetivo. Portanto, é natural que a avaliação através de
um sistema computacional que utiliza essa metodologia também o faça.
Cada um dos itens analisados (variáveis, restrições e função objetivo)
é convertido em um conjunto nebuloso, utilizando função de pertinência triangular.
Além das variáveis já mencionadas, também se considera o nível de dificuldade do
problema como uma variável importante na avaliação.
Cada uma das variáveis representa o grau de acerto de cada item
analisado e possui valores lingüísticos nebulosos “Muito Baixo”, “Baixo”, “Médio” e
“Alto", derivados dos valores opostos básicos “Certo” ou “Errado”. Abaixo segue a
representação das variáveis.
71
0 0.1 0.4 0.5 0.6 0.9
1
Grau
sde
Pertinência
s
0
1
Grau de Acerto
Muito
BaixoMédio Alto
Baixo
Figura 11: Representação das Variáveis do Sistema
Cada uma das variáveis é avaliada e, a seguir, gerada uma resposta
nebulosa. Essa resposta é composta como uma quadra, com um grau de pertinência
associado a cada alternativa lingüística. Por exemplo, a avaliação da variável função
objetivo poderia ser armazenada como (0.1:0.0, 0.4:0.0, 0.6:0.3, 0.9:0.7, 10.0:0.0).
Isso indica que o grau de acerto da função objetivo é algo entre Médio e Alto. Ambos
serão considerados na avaliação do problema como um todo.
Após a avaliação de todas as variáveis (nebulização das variáveis de
entrada), o processo de inferência é executado e gerada uma resposta nebulosa
(conceito atribuído ao problema resolvido) composta de valores nebulosos “Regular”
a “Ótimo”, passando por “Bom” e “Muito Bom” (conforme pode ser visto na página
95).
Os resultados nebulosos, também, serão desnebulizados. O processo
de desnebulização utiliza o método “média dos máximos” para converter a resposta
nebulosa em um valor numérico entre 0 e 10, correspondente ao grau de acerto do
problema resolvido.
72
5.4 VALIDAÇÃO DO MODELO
O sistema desenvolvido tem como objetivo avaliar problemas
resolvidos de programação linear, utilizando-se do método de resolução de
problemas criado por Pólya. Conforme mostrado anteriormente, os dados serão
coletados através de um ambiente de resolução de problemas e gravados em um
banco de dados.
Os problemas serão submetidos ao sistema (modelo desenvolvido em
MATLAB) para o mesmo atribuir um conceito a cada um dos problemas resolvidos.
Essa avaliação é feita com base em soluções propostas pelo professor. Os resultados
serão armazenados e posteriormente comparados com a avaliação de um grupo de
professores.
A avaliação dos problemas por parte dos professores também deverá
seguir os mesmo critérios utilizados pelo sistema. Assim como o sistema utiliza os
itens que compõem a resolução de problemas de programação linear como dados de
entrada, os professores também deverão avaliar os itens separadamente, atribuindo
um grau de acerto a eles e posteriormente atribuindo uma nota (ou conceito) ao
problema resolvido.
73
5.5 RESULTADOS
A coleta de dados foi feita a partir do ambiente de resolução de
problemas de programação linear. Neste, foram propostos três problemas com níveis
de dificuldade diferentes. Um problema com nível de dificuldade fácil, um mediano
e o último considerado difícil.
O ambiente foi utilizado por cerca de 60 estudantes de mestrado das
instituições de ensino Faculdades IBMEC e Universidade Federal do Maranhão. Os
aprendizes tiveram a liberdade de escolher quantos e quais problemas gostariam de
resolver. Portanto, as quantidades de problemas resolvidos de cada um são
diferentes: 60 resolveram o problema 1, 30 o problema 2 e 36 o problema 3.
Os problemas resolvidos foram enviados para um professor
especialista na área de programação linear para este indicar, em cada problema, os
pontos falhos das soluções dos aprendizes e avaliá-los. Ao mesmo tempo, esses
problemas foram submetidos ao modelo de avaliação desenvolvido em MATLAB
utilizando lógica nebulosa, para este realizar as mesmas atividades desenvolvidas
pelo professor especialista.
O modelo mostrou-se eficaz no que tange ao conceito final atribuído
ao problema resolvido. Os conceitos atribuídos pelo modelo e pelo professor
especialista foram próximos, conforme pode ser visto nas tabelas abaixo que contêm
uma amostragem dos dados.
74
Avaliação do Modelo Avaliação do Especialista Eficiência
10,0 10,0 100%
3,5 3,0 86%
10,0 10,0 100%
10,0 10,0 100%
6,5 7,0 93%
10,0 10,0 100%
10,0 10,0 100%
6,5 9,0 72%
10,0 10,0 100%
10,0 10,0 100%
Tabela 1: Comparação Avaliações Problema 1
Avaliação do Modelo Avaliação do Especialista Eficiência
10,0 10,0 100%
6,45 6,0 93%
10,0 10,0 100%
9,25 8,5 92%
10,0 10,0 100%
10,0 10,0 100%
10,0 10,0 100%
Tabela 2: Comparação Avaliações Problema 2
75
Avaliação do Modelo Avaliação do Especialista Eficiência
10,0 10,0 100%
6,5 5,0 77%
10,0 10,0 100%
9,25 8,5 92%
10,0 10,0 100%
9,5 7,5 79%
9,5 7,5 79%
10,0 10,0 100%
10,0 10,0 100%
Tabela 3: Comparação Avaliações Problema 3
Na tabela abaixo, pode-se observar um resumo da eficiência do
modelo em relação à avaliação do especialista. Foram consideradas como sucesso
todas as avaliações que tinham uma diferença de até 15% nos conceitos.
Problema Quantidade de Problemas Avaliação com Sucesso do Modelo
1 60 85,3%
2 30 75,4%
3 36 75,9%
Tabela 4: Eficiência Geral das Avaliações
76
É interessante observar que, em alguns casos, como se pode observar
nas tabelas, o nível de eficiência não foi tão bom, sendo o especialista mais rigoroso
que o modelo. Apesar de, no geral, haver uma proximidade entre as avaliações do
modelo e do especialista, isso indica a necessidade de uma possível melhora no
processo de nebulização das variáveis de entrada para melhor identificar os valores
nebulosos das variáveis de entrada e seus respectivos valores de pertinência e uma
elaboração mais eficiente das regras nebulosas.
Ainda observou-se que alguns problemas resolvidos pelos estudantes,
apesar de corretos, foram avaliados com conceito baixo. Isso ocorreu por terem
desenvolvido soluções diferentes das soluções propostas, utilizadas como referência
para avaliação. Isso indica a necessidade de várias soluções propostas para uma
melhor avaliação.
77
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Quando se fala em educação, é quase unanimidade afirmar que é
através dela que um país tem condições de se desenvolver. Por isso, é importante o
desenvolvimento de ferramentas que ajudem no processo educacional. As pesquisas
nessa área têm crescido bastante nos últimos anos. Toda contribuição é importante
para o desenvolvimento de sistemas educacionais eficazes. Atingir esse objetivo
pode contribuir bastante no processo educacional de um país tão grande quanto o
Brasil.
É sabido que o desenvolvimento de um sistema tutor inteligente é
muito custoso e demorado, ainda mais se tratando de STI multiagente. Outro fator
complicador é a falta de uma metodologia e/ou padronização no desenvolvimento
desses tipos de sistemas.
A presente pesquisa mostrou o equivalente a um agente destinado a
resolução de problemas em um STI multiagente, no que se refere à avaliação de
problemas. Como visto anteriormente, os resultados foram satisfatórios. A lógica
nebulosa mostrou-se eficaz na avaliação do problema e atribuição de conceitos.
As próximas etapas a serem seguidas referem-se à continuidade do
desenvolvimento do agente de resolução de problemas e de uma metodologia que
trabalhe com objetos educacionais.
Seguindo essa linha de pesquisa, um agente, com todas as
características descritas anteriormente, está sendo desenvolvido, não só para fazer a
avaliação dos problemas, mas também se comunicar com outros agentes do STI,
buscando informações do estudante, propondo problemas condizentes com o
78
estudante, avaliando o problema e apresentando o resultado para o estudante e para o
professor, para que este possa avaliar o desempenho do aprendiz e/ou do agente.
Outra necessidade constatada na pesquisa foi a de incluir diferentes
soluções-modelos, inclusive as desenvolvidas pelos estudantes e aprovadas pelo
professor, para avaliação de problemas. Quanto maior a variação de soluções
propostas utilizadas como modelo para avaliação, maior a sua precisão e melhor o
funcionamento do agente.
Além das diferentes soluções-modelos, serão incluídas novas variáveis
de entrada e serão elaboradas novas regras nebulosas para que a avaliação dos
problemas seja a mais justa possível e mais próxima da avaliação do especialista.
Outro desafio enfrentado no momento é a modificação do modelo de
avaliação de problemas para trabalhar com diversos domínios ou matérias, e não só
com o domínio da programação linear.
Além do agente, é importante o desenvolvimento de uma metodologia
para trabalhar com objetos educacionais, como exercícios, problemas, gráficos,
figuras, textos, entre outros. Essa metodologia deve permitir que diferentes sistemas
acessem os objetos, assim como deve facilitar a migração dos objetos educacionais
entre diferentes ambientes de gerenciamento de aprendizagem.
Esse tipo de ação produzirá ao sistema e aos usuários dele (como
professores, coordenadores de cursos, engenheiro de conhecimento) benefícios como
reusabilidade, acessibilidade, interoperabilidade e durabilidade.
Seguindo esse raciocínio, o problema não estará isolado em um banco
de dados, mas será um objeto educacional associado a um outro objeto educacional
79
para avaliação do problema, inclusive, podendo haver um modelo de avaliação para
cada tipo de problema.
A utilização de objetos educacionais padronizados também poderá
proporcionar intercâmbio de objetos educacionais entre diferentes sistemas
educacionais de diferentes instituições de ensino. Isso amplia as possibilidades de
desenvolver um curso, uma aula, um problema ou, simplesmente, um exemplo com
qualidade e agilidade.
80
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ANEXOS
87
Anexo 1: Manual do Ambiente de Resolução de Problemas
MANUAL DE INSTRUÇÕES
O Ambiente de Resolução de Problemas de Programação Linear é
composto de algumas telas simples detalhadas a seguir:
1. Informações do Usuário
Esta tela solicita algumas informações a respeito do estudante para
que os problemas resolvidos possam ser identificados unicamente. Toda e qualquer
informações fornecida neste ambiente é sigilosa e de uso exclusivo para pesquisa.
Figura 12: Tela de Identificação do Estudante
2. Escolha do Problema a Resolver
A segunda tela propõe a resolução de três problemas, um por vez, a
serem escolhidos pelo estudante. Ela é composta de dois botões de navegação, um
botão de escolha e menus.
88
Figura 13: Tela Para Escolha de Problemas Propostos
Botões:
Próximo: Visualiza o próximo problema proposto.
Anterior: Visualiza o problema proposto anterior.
Resolver: Após navegar entre os problemas e escolher um para resolver, abre a tela seguinte para que o problema escolhido seja resolvido.
Menus:
Arquivo: Contém somente uma opção para sair do Ambiente de Resolução de Problemas de Programação Linear.
Ações: Executa as mesmas ações dos botões de navegação e escolha.
Ajuda: Exibe uma tela com uma mensagem explicativa (veja abaixo).
89
Figura 14: Informativo do Autor do Ambiente
3. Resolvendo um Problema
Após a escolha do problema, a tela acima é exibida. Essa é dividida
em seções explicadas a seguir:
Objetivo do Problema:
O estudante deve escolher o tipo de problema (objetivo do problema)
informando se é um problema de maximização ou de minimização.
Variáveis do Problema:
O estudante deve cadastrar cada uma das variáveis identificadas no
enunciado da seguinte forma.
Deve informar o nome da variável (X1, X2, ..., Xn) no campo
VARIÁVEL e uma descrição, por exemplo, da quantidade de horas de utilização da
90
máquina A no campo DESCRIÇÃO. Ainda a respeito de uma variável, deve-se
informar se a mesma aceita valores negativos. Se aceitar, clicar na opção aceita
negativo, caso contrário não clicar.
Clicar no botão ADICIONAR para incluir a variável na lista de
variáveis cadastradas.
O processo deve ser repetido para cadastrar as demais variáveis. Caso
haja necessidade de corrigir alguma variável, deve-se apagá-la e cadastrá-la
novamente. Para apagá-la deve-se selecioná-la e apertar o botão “DELETE” do
teclado.
Tipo das Variáveis:
Deve indicar o tipo das variáveis cadastradas. Ao escolher um tipo,
todas as variáveis assumirão esse tipo de variável. São eles:
Contínuas: Aceita qualquer tipo de número.
Inteiras: Aceita, somente, o conjunto dos números reais.
Binária: Aceita como valores válidos, somente os números 0 ou 1
91
Figura 15: Tela de Resolução de Problemas
Função Objetivo
Nessa seção é cadastrada a função objetivo com as variáveis já
cadastradas na seção “Variáveis do Problema”. Para o cadastro deve-se indicar uma
variável a ser utilizada de cada vez e o seu coeficiente.
Por exemplo, deseja-se cadastrar a função objetivo 2 X1 – 4 X2.
Primeiramente, as variáveis X1 e X2 já devem estar cadastradas. Posteriormente,
deve-se cadastrar 2 X1 e –4 X2 separadamente.
92
Para tal deve-se utilizar os campos e botões presentes na seção. Para
incluir 2 X1, deve-se informar o valor 2 no campo COEFICIENTE e a variável X1
no campo VARIÁVEL e clicar no botão ADICIONAR. Deve-se fazer o mesmo para
–4 X2, colocando-se –4 no campo COEFICIENTE e X2 no campo VARIÁVEL.
Cada vez que o botão ADICIONAR for clicado, os valores
informados serão adicionados ao campo acima do botão ADICIONAR. O botão
LIMPAR FO serve para limpar todos os campos da seção, caso o estudante necessite
corrigir algum valor.
OBS: Quando o valor do coeficiente for um valor com casas decimais
deve-se utilizar a “,” (vírgula) como separador e não o “.” (ponto).
Restrições:
Aqui, devem ser cadastradas as restrições do problema. Assim como
na Função Objetivo, aqui, também, só podem ser utilizadas as variáveis já
cadastradas pelo estudante. Cada restrição pode ser formada de uma ou mais
variáveis (com diferentes coeficientes). Por isso, deve-se primeiramente cadastrar
cada pedaço do lado esquerdo da restrição e só depois adicionar a restrição à lista de
restrições.
No caso da restrição X1 + 2 X2 <= 5, deve-se primeiramente cadastrar
“X1 + 2 X2” para posteriormente adicionar a restrição à lista. Para tal deve-se
proceder conforme o cadastro da função objetivo.
Deve-se, primeiramente, cadastrar X1 informando 1 no campo
COEFICIENTE e X1 no campo VARIÁVEL e clicar no botão ADICIONAR LHS. O
mesmo acontece para 2 X2, sendo 2 no campo COEFICIENTE e X2 no campo
93
VARIÁVEL e clicar no botão ADICIONAR LHS. Os dois cadastros serão incluídos
no campo LHS. Então, deve-se selecionar “<=” e informar o valor 5 no campo RHS.
Nesse ponto, a restrição ainda não foi incluída. Deve-se clicar no
botão ADICIONAR, abaixo da lista de restrições. Ao clicar, será criada uma linha na
lista com a restrição informada pelo estudante. Para as outras restrições, o processo
inteiro deve ser repetido.
Caso haja necessidade de corrigir alguma restrição cadastrada, deve-se
apagá-la e cadastrá-la novamente. Para apagá-la deve-se selecioná-la e apertar o
botão “DELETE” do teclado.
OBS: Quando o valor do coeficiente for um valor com casas decimais
deve-se utilizar a “,” (vírgula) como separador e não o “.” (ponto).
Resultado:
Após preencher todas as seções anteriores e clicar no botão
RESOLVER, o valor da função objetivo e os valores de cada uma das variáveis
cadastradas serão exibidos nessa seção. Tem-se a oportunidade de verificar se houve
algum erro na resolução do problema. Caso tenha havido, pode-se corrigir e resolver
o problema novamente.
Botões:
Voltar: Ao terminar a resolução do problema, ou quando simplesmente não deseje mais resolver o problema, o estudante deverá clicar neste botão
que fechará a tela de resolução de problemas e exibirá a tela de escolha de
problemas novamente.
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Limpar: Caso deseje limpar todos os campos da tela para iniciar a resolução novamente.
Resolver: Após preencher todas as seções, o estudante deverá clicar nesse botão para que os valores das variáveis e da função objetivo, gerados a
partir do modelo desenvolvido pelo estudante, sejam exibidas.
Enunciado: Caso haja a necessidade de consultar o enunciado novamente durante a resolução do problema, deve-se clicar no botão ENUNCIADO.
Uma tela com enunciado será exibida e poderá ser fechada através do
botão FECHAR.
Figura 16: Tela de Visualização do Problema
INSTALAÇÃO
Para instalação do programa, apenas selecione todos os arquivos
contidos no CD e copie-os para um diretório desejado.
Todos os arquivos com as respostas dos estudantes serão gravadas no
subdiretório respostas. Este diretório, também, contém as respostas sugeridas dos
três problemas em arquivos texto.
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Anexo 2: Regras Nebulosas Para Avaliação de Problemas
SE Acerto_FO E Acerto_Restrições E Nivel_Dificuldade ENTÃO Conceito
Baixo Baixo Baixo Regular
Baixo Baixo Médio Regular
Baixo Baixo Alto Regular
Baixo Médio Baixo Bom
Baixo Médio Médio Bom
Baixo Médio Alto Bom
Baixo Alto Baixo Bom
Baixo Alto Médio Muito_Bom
Baixo Alto Alto Muito_Bom
Baixo Muito_Alto Baixo Bom
Baixo Muito_Alto Médio Muito_Bom
Baixo Muito_Alto Alto Muito_Bom
Médio Baixo Baixo Bom
Médio Baixo Médio Bom
Médio Baixo Alto Bom
Médio Médio Baixo Bom
Médio Médio Médio Muito_Bom
Médio Médio Alto Muito_Bom
Médio Alto Baixo Bom
Médio Alto Médio Muito_Bom
Médio Alto Alto Muito_Bom
Médio Muito_Alto Baixo Muito_Bom
Médio Muito_Alto Médio Muito_Bom
Médio Muito_Alto Alto Muito_Bom
Alto Baixo Baixo Bom
Alto Baixo Médio Bom
Alto Baixo Alto Bom
Alto Médio Baixo Bom
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SE Acerto_FO E Acerto_Restrições E Nivel_Dificuldade ENTÃO Conceito
Alto Médio Médio Muito_Bom
Alto Médio Alto Muito_Bom
Alto Alto Baixo Muito_Bom
Alto Alto Médio Muito_Bom
Alto Alto Alto Ótimo
Alto Muito_Alto Baixo Muito_Bom
Alto Muito_Alto Médio Ótimo
Alto Muito_Alto Alto Ótimo
Muito_Alto Baixo Baixo Bom
Muito_Alto Baixo Médio Muito_Bom
Muito_Alto Baixo Alto Muito_Bom
Muito_Alto Médio Baixo Muito_Bom
Muito_Alto Médio Médio Muito_Bom
Muito_Alto Médio Alto Muito_Bom
Muito_Alto Alto Baixo Muito_Bom
Muito_Alto Alto Médio Ótimo
Muito_Alto Alto Alto Ótimo
Muito_Alto Muito_Alto Baixo Ótimo
Muito_Alto Muito_Alto Médio Ótimo
Tabela 5: Regras Nebulosas para Avaliação de Problemas
Legenda
Conceito Escala de Notas
Regular 0 – 3
Bom 1 – 6
Muito_Bom 4 – 9
Ótimo 7,5 – 10
