Matemática - 10º Ano Turma A

Dicionário Matemático

Ana Rita Paulino Pires - nº 2

Ano Lectivo 2010/2011

Geometria – dicionário

Pg

A

B

C

D

E

F

H

I

M

N

O

P

Q

R

S

T

V

Abcissa................................................................................................

Base.....................................................................................................

Cubo……………………………………………………….………………..

Denominador……………………………………………………...………..

Eixo cartesiano………………………………………….…….…………...

Factor comum………………………………………….…………….…….

Hexaedro………………………………………………….…….………….

Icosaedro………………………………………………….……….……….

Multiplicação……………………………………………………..…………

Numerador………………………………………………….……..………..

Octaedro………………………………………………………..…………..

Plano…………………………………………………………..…………….

Quadrante……………………………………………..……………………

Racionalização……………………………………………..………………

Secção………………………………………………….…………………..

Tetraedro…………………………………………….……………………..

Vértice……………………………………………………………………….

4

4

5

5

6

7

8

8

9

9

9

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14

14

18

20

20

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Geometria – dicionário

O objectivo deste trabalho é fazer um dicionário com palavras relacionadas com a

geometria e com ele aprender o seu significado e perceber o relacionamento que existe

entre elas.

Trata-se de um dicionário alfabético, muito parcial, por se referir apenas a alguns

aspectos da Geometria e limitado no número de palavras.

Por isso, não refiro diversos conceitos básicos, mas importantes, tais como, triângulo,

quadrado, lado, adição, entre outros.

Como referência, gostava de recordar um dos principais investigadores deste ramo

científico, considerado por muitos como o “Pai da Geometria”:

Euclides de Alexandria, de seu nome.

Matemático seguidor das ideias de Platão, viveu entre 360 a.C. e

295 a.C. e foi professor, investigador e escritor. O seu livro “Os

Elementos”, livro que escreveu para o ensino, é considerado como

uma das obras mais influentes na história da matemática.

Nessa obra são referidos os princípios do que actualmente se

designa por geometria euclidiana, tendo sido deduzidos a partir de um pequeno número

de axiomas.

A geometria euclidiana é descrita num espaço que, à época, ainda era considerado

imutável, simétrico e geométrico; e este pensamento manteve-se até às épocas medieval

e renascentista; apenas modernamente, se construiram novos modelos de geometria,

especialmente após o aparecimento das teorias da relatividade.

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Geometria – dicionário

Abcissa

a distância entre um ponto do plano e o eixo vertical

de um referencial cartesiano;

o eixo horizontal designa-se por eixo das abcissas e o

vertical por eixo das ordenadas;

Ângulo

parte de um plano formada pela abertura de duas semi-rectas com uma origem em

comum, chamada vértice. A abertura do ângulo é medida, normalmente, em graus

(de 0 a 180).

Axioma

hipótese inicial a partir da qual outros enunciados são logicamente derivados, não

sendo, por isso, demonstráveis;

Base (de uma potência)

número (a) que se multiplica sucessivamente tantas vezes quantas as indicadas pelo

expoente da potência, simbolicamente, representa-se por an.

Bissetriz

semirecta que, com origem no vértice, divide o ângulo em 2 ângulos iguais.

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Geometria – dicionário

Cubo

sólido formado por 6 faces quadrangulares e que tem 8

vértices e 12 arestas; de acordo com Platão, simbolizava o

elemento da natureza Terra.

Denominador

número indicado na parte inferior de uma fração que representa o número de

partes iguais em que se tenha dividido determinada grandeza, conhecida como

numerador;

por exemplo, na fração 3/5, o 5 designa-se por denominador e o 3 por

numerador.

Dodecaedro

sólido formado por 12 faces pentagonais e que tem 20 vértices e

30 arestas; de acordo com Platão, era o mais harmonioso de

todos os sólidos e foi associado à imagem do Universo.

Dual de um poliedro

poliedro que se obtém, unindo os pontos centrais das faces

adjacentes de um outro poliedro original; o dual de um

poliedro platónico é também um poliedro platónico

O dual de um tetraedro é um tetraedro;o dual de um hexaedro é um octaedro e

vice versa; o dual de um dodecaedro é um icosaedro e vice versa:

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Geometria – dicionário

Eixo cartesiano

eixo que pertence a um referencial cartesiano e que tem a mesma origem de um

outro que lhe é perpendicular;

o eixo horizontal é o eixo das abcissas e o eixo

vertical é o eixo das ordenadas.

Eixo das abcissas

conjunto de pontos com ordenada zero num

referencial cartesiano no plano (2 dimensões).

Eixo das cotas

conjunto de pontos com abcissa e ordenada zero num

referencial cartesiano no espaço (3 dimensões),

referenciando-se desta forma os pontos que não

pertencem ao plano da base;

Eixo das ordenadas

conjunto de pontos com abcissa zero num referencial cartesiano no plano (2

dimensões).

Expoente

número (n) indicado à direita da base, aparecendo sobrescrito ou separado da base

por um circunflexo e que indica quantas vezes a base (a) se deve multiplicar, por si

própria, numa potência, simbolicamente, representa-se por an.

alguns expoentes possuem nomes específicos: por exemplo, a2 costuma ler-se como

a elevado ao quadrado e a3 como a elevado ao cubo.

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Geometria – dicionário

Exponenciação (ou potenciação)

operação matemática que envolve dois números: a base (a) e o expoente (n);

Quando n é um número natural maior do que 1,

a potência an indica a multiplicação da base a

por ela mesma, tantas vezes quanto indicar o

expoente n;

simbolicamente, representa-se por an e pode ler-se como a elevado à n-ésima

potência.

Factor comum

número que divide, em simultâneo, dois outros número, tendo como resultado um

número inteiro; por exemplo: o número 2 é um factor comum de 6 e 8, pois ambos

podem ser divididos por 2, tendo como resultado um número inteiro.

Fracção

expressão que designa uma ou mais das partes iguais em que se dividiu uma

determinada grandeza; diz-se ordinária quando corresponde a um número racional

representado na forma a/b onde a e b são inteiros, com b não nulo, sendo a

conhecido como numerador e b como denominador.

Fracção equivalente

fracção que representa a mesma parte do todo;

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Geometria – dicionário

por exemplo: 1/2, 2/4 e 4/8 são fracções equivalentes; para encontrar frações

equivalentes, multiplica-se o numerador e o denominador por um mesmo número

natural, diferente de zero.

Fracção irredutível

fracção que não pode ser simplificada: os seus termos não possuem nenhum factor

comum; a fração 3/4 não pode ser simplificada, pois 3 e 4 não possuem nenhum

factor comum.

Fracção simplificada

fracção que resulta da divisão de ambos os termos de uma fracção inicial por um

factor que lhes seja comum;a fração 3/4 é uma fração simplificada de 9/12.

Hexaedro

poliedro com 6 faces; há sete tipos de hexaedros, sendo os mais comuns: o

cubo, o diamante triangular e a pirâmide pentagonal.

Icosaedro

sólido formado por 20 faces triangulares e que tem 12

vértices e 30 arestas; de acordo com Platão, era

associado ao elemento da natureza Água.

Indice do radical

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Geometria – dicionário

número (n) de vezes por que se tem de multiplicar, por si própria, a raiz (x) de

forma a obter o radicando (a),na radiciação ;

número denominador da fracção que é expoente da expressão por a1 / n.

Multiplicação

operação binária que corresponde a uma forma simples de se adicionar uma

quantidade finita de números iguais; designa-se por produto o resultado da

multiplicação de dois números (2x3=2+2+2);

Designam-se por coeficientes ou operandos os números que se multiplicam, sendo

o primeiro, o multiplicando e o segundo, o multiplicador.

Numerador

número indicado na parte superior de uma fracção que representa a grandeza

que se pretende dividir em determinadas partes iguais;

por exemplo, na fração 3/5, o 3 designa-se por numerador e o 5 por

denominador.

Octaedro

sólido formado por oito faces, em forma triangular e que

tem 6 vértices e 12 arestas; de acordo com Platão,

simbolizava o elemento da natureza Ar.

Ordenada

distância entre um ponto do plano e o eixo horizontal de um

referencial cartesiano;

o eixo horizontal designa-se por eixo das abcissas e o eixo

vertical por eixo das ordenadas.

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Geometria – dicionário

Plano

superfície plana, sem espessura e prolongada até ao

infinito, com dimensão dois, isto é, possui

comprimento e largura;

é representado por um paralelogramo usualmente

identificado por uma letra minúscula do alfabeto grego.

Planos coincidentes (paralelos em sentido lato)

planos não concorrentes que têm mais do que uma recta em comum.

Planos concorrentes

planos que têm, em comum, uma e só uma recta; "a

intersecção de dois planos concorrentes é uma recta".

quando tal não acontece, dizem-se não concorrentes

ou paralelos.

Planos estritamente paralelos

planos não concorrentes que não têm nenhum ponto em comum;

Planos oblíquos

planos concorrentes que formam entre si um ângulo diferente

de 90°;

a sua intersecção é uma recta.

Planos paralelos

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Geometria – dicionário

planos não concorrentes que podem ser coincidentes

ou estritamente paralelos;

a intersecção de ambos é o próprio plano, no caso de

serem coincidentes e nula no caso de planos

estritamente paralelos.

Planos perpendiculares

planos concorrentes que formam entre si um ângulo de 90°;

em cada um deles, existe uma recta perpendicular ao outro

e a sua intersecção é uma recta ( r).

Plano xoy

plano constituído por todos os pontos de cota zero, num referencial cartesiano no

espaço (3 dimensões).

Poliedro

sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces,

planas, em que cada uma é um polígono; os elementos de um poliedro são as

faces, as arestas e os vértices.

Poliedro platónico

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Geometria – dicionário

poliedros estudados por Platão no séc.VI a.C. em que todas as faces têm o

mesmo n.º de lados e todos os bicos são formados pelo mesmo n.º de arestas; só

existem cinco tipos de poliedros platónicos: Tetraedro, Octaedro, Icosaedro,

Hexaedro e Dodecaedro, associados aos cinco elementos da natureza: Fogo, Ar,

Água, Terra e Universo.

somente os poliedros platónicos podem ser inscritos numa esfera;

Poliedro regular

poliedro que tem, como faces, apenas polígonos regulares e que também

apresenta todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si.

Polígono

figura geométrica plana limitada por

uma linha poligonal fechada;

polígono significa muitos (poly)

ângulos (gon);

diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais e irregular, no caso

contrário.

Ponto

elemento do espaço que indica uma certa posição;

"o que não tem partes"; caracteriza-se pela sua posição no

espaço, através de coordenadas;

para Aristóteles, o ponto não tem limite e não tem dimensão, pois não é

mensurável;

a noção de ponto pode ser-nos dada intuitivamente pelo mais

pequeno grão de areia desprovido de espessura, ou então pela

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Geometria – dicionário

marca deixada no papel pelo toque de um lápis muito bem afiado; por qualquer

ponto, passam infinitas rectas.

Pontos colineares

pontos que pertencem à mesma recta;

dizer que "uma recta passa por um ponto" é o mesmo que

dizer que esse ponto pertence à recta.

Pontos exteriores

pontos que não pertencem a determinada recta ou plano.

Potência

resultado obtido após a operação matemática da potenciação.

Potenciação (ou exponenciação)

vidé exponenciação

Projecção

representação de uma figura ou um sólido num plano.

Projecção ortogonal

projecção efectuada na perpendicular.

Projecção ortogonal de um ponto

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Geometria – dicionário

a projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano α é a intersecção P’ do plano

com a recta perpendicular a ele, conduzida pelo ponto P;

Projecção ortogonal de uma figura geométrica

conjunto das projecções ortogonais de todos os

pontos de F sobre o plano α;

Quadrante

uma das quatro zonas em que se divide um referencial

cartesiano; existem 4 quadrantes, iniciando-se a sua

numeração na parte superior direita, no sentido contrário

ao dos ponteiros do relógio.

Racionalização (de fracções)

operação matemática que consiste em transformar determinada fracção numa

outra fracção equivalente, sem radicais no denominador;

para o efeito, deve multiplicar-se a

fracção por uma outra fracção que tenha

valor 1, ou seja, com numerador e

denominador iguais:

Radiciação

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Geometria – dicionário

operação matemática oposta à potenciação (ou exponenciação), simbolicamente

representada pela expressão , em que a se designa por radicando, n por

índice e por radical; também se representa por a1 / n.

representa o único número real x que verifica xn = a, sendo x designado por raiz.

Quando n é omitido, significa que n=2 e o símbolo de radical refere-se à raiz

quadrada.

Radical

símbolo da operação matemática da radiciação :

oposta à potenciação (ou exponenciação), simbolicamente representada pela

expressão , em que a se designa por radicando, n por índice el; também se

representa por a1 / n.

Radicando

número (a) que está na base da operação matemática da radiciação: apresenta-

se por baixo do símbolo radical: .

Raiz

número (x) que, na operação de radiciação representada pela expressão ,

verifica a igualdade verifica xn = a;

por exemplo: pois 4 × 4 = 16.

Recta

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Geometria – dicionário

linha sem princípio e sem fim e que se

mantém sempre na mesma direcção;

representa-se geralmente por uma letra

minúscula (a);

diz-se recta real quando representa geometricamente um conjunto de números

reais.

na Geometria Euclideana, "dois pontos definem uma recta", o que significa dizer

que dados dois pontos, há uma e só uma recta que os contém.

Rectas complanares

rectas que estão contidas no mesmo plano, ou seja, existe um plano que as

contém simultâneamente; no caso contrário, dizem-se não complanares.

Rectas concorrentes

rectas que se intersectam num único ponto,

ou seja, têm um e só um único ponto em

comum (A).

Rectas coincidentes (ou paralelas em sentido lato)

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Geometria – dicionário

rectas que têm uma infinidade de pontos

em comum, ou seja, que representam o

mesmo conjunto de pontos.

Rectas contidas (ou apostas) no plano

rectas que pertencem ao plano, pelo

que a recta e o plano têm mais do que

um ponto, em comum;

a recta e o plano que a contém são paralelos em sentido lato e a

intersecção de ambos é a recta;

Se a recta e o plano não têm nenhum ponto

em comum, a recta e o plano são estritamente

paralelos e a intersecção de ambos é um

conjunto vazio.

Rectas oblíquas

rectas concorrentes que formam um ângulo não

recto, sendo a sua intersecção um único ponto (A).

Rectas paralelas (ou estritamente paralelas)

rectas que não têm nenhum ponto em comum

Rectas perpendiculares

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Geometria – dicionário

rectas concorrentes que formam um ângulo de 90° e a sua

intersecção é um único ponto (A).

Rectas secantes

Rectas que intersectam outra linha em dois ou mais

pontos; uma recta secante de uma curva é qualquer

recta que cruze dois ou mais dos seus pontos.

uma recta e um plano dizem-se secantes

quando a intersecção de ambos se verifica num

único ponto (P).

Referencial cartesiano

sistema composto por dois eixos perpendiculares,

sendo um horizontal e outro vertical, com a mesma

origem;

permite referenciar-se os pontos de um plano, através

das suas coordenadas (abcissa e ordenada).

Referencial cartesiano no espaço

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Geometria – dicionário

sistema composto por três eixos perpendiculares

entre si, com a mesma origem O;

permite referenciar os pontos de um espaço,

através das suas coordenadas x,y,z (abcissa,

ordenada e cota).

Referencial dimétrico

referencial cartesiano em que a unidade de comprimento não é igual nos 2 eixos.

Referencial monométrico

referencial cartesiano em que a unidade de comprimento é igual nos 2 eixos.

Referencial ortogonal

referencial cartesiano em que os eixos são perpendiculares.

Secção

figura geométrica que resulta da intersecção

produzida num sólido por um plano.

Representa o conjunto de pontos comuns ao sólido e

ao plano.

Segmento de recta

parte da recta compreendida entre dois dos

seus pontos; é como que um pedaço da recta;

vulgarmente, costuma dizer-se que segmento é uma parte da recta que tem

princípio e fim; representa-se geralmente por duas letras maiúsculas (AB) e os

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Geometria – dicionário

pontos A e B são chamados de extremos.

Semiplano

parte de um plano geométrico.

designa-se por semiplano aberto quando a recta

limite não pertence ao semiplano e por semiplano fechado, no caso contrário.

Semi-recta

uma das partes de uma recta, resultante da

fixação de um ponto sobre essa recta; diz-se

que é uma recta com princípio e sem fim.

Simetria (geométrica)

semelhança exacta da forma de determinada figura geométrica em torno de uma

linha recta (eixo), ponto ou plano;

se rodarmos a nova figura, invertendo-a, ela deve ser sobreponível, ponto por ponto,

à primeira figura geométrica.

Simetria axial

simetria em torno de uma linha central.

Simetria central

simetria em relação a um ponto central (O), designado

por centro da simetria; cada um dos pontos de uma

das figuras é simétrico a cada um dos pontos da outra

figura, em relação a O.

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Geometria – dicionário

Simplificação de frações

operação que consiste em transformar uma fracção numa outra que lhe seja

equivalente, com numerador e denominador menores que os da primeira fracção;

por exemplo: uma fração equivalente a 9/12, com termos menores, é ¾ e foi obtida,

dividindo-se ambos os termos da primeira fração pelo factor comum 3.

Sólidos geométricos

volumes constituídos a partir de figuras

geométricas;

classificam –se em poliedros se tiverem

apenas superfícies planas e em não

poliedros se tiverem superfícies planas e

curvas.

Tetraedro

sólido formado por 4 faces, em forma de triângulo

equilátero e que tem 4 vértices e 6 arestas; de acordo com

Platão, simbolizava o elemento da natureza Fogo.

Vértice

ponto comum a dois lados de um ângulo ou a dois lados de um

polígono ou a três ou mais arestas de uma figura espacial.

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Geometria – dicionário

Aprendi muito com a realização deste trabalho dado que clarifiquei muitos conceitos que

desconhecia e, por consequência, compreendi a relação que existe entre determinados

conceitos geométricos e outros conceitos matemáticos.

Por outros lado, sei perfeitamente que existem muitas mais palavras relacionadas com a

geometria que, por limitações de natureza escolar, não referi neste trabalho.

Também pude constatar que, á medida que ia definindo determinada palavra, outro

conceito aparecia com ela relacionado e que também precisava de ser definido, o que

parece dar razão a Sócrates: “ quanto mais sei, mais sei que nada sei”.

Este trabalho baseou-se fundamentalmente na pesquisa de conceitos através do livro de

matemática “ Novo espaço (parte 1)” do 10º ano e o seu desenvolvimento só foi possível

através de pesquisa na internet, nomeadamente definições e imagens.

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