Diagnose 11º 2014-2015.docx
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Diagnose: Matemática A 11ºAno - 2014/2015
Nas primeiras 5 questões indica apenas a opção correta. Nas questões seguintes responde às questões apresentadas com frases
completas, apresentando os cálculos, as justificações e os raciocínios utilizados.
1. Observa a seguinte sequência de figuras.
A expressão do termo geral da sequência do número de retângulos de cada figura
é
(A) 4 n−2 (B) 4 n+2 (C) 6n (D) 6n+4
2. Na figura está representado um triângulo retângulo em que:
a, b e c são as medidas de comprimento dos seus lados, em cm;
x é a medida de amplitude de um dos seus ângulos, em graus.
Podemos afirmar que
(A)senx=b
a (B) senx=a
b (C) senx=b
c (D)
senx= ca
3. Para planear a apanha da uva, numa das quintas da Régua, construiu-se a tabela que abaixo se apresenta:
Qual a expressão analítica que define a relação entre o número de trabalhadores, t, e o número de dias, d, necessário para a
apanha da uva nessa quinta?
(A) 100 t=d (B) t+d=1
(C)
td=100
(D) t×d=100
4. Considera as retas r, s e t representadas no referencial o.m. Oxy e designemos os seus
declives mr ,ms, e mt , respetivamente. Das seguintes afirmações, apenas uma é falsa.
Indica-a.
(A)mt×ms>0 (C)
mr×m s>0
(B)mt<ms (D)
mt>ms5. No referencial da figura, estão definidas graficamente duas funções quadráticas f e g.
Qual dos seguintes conjuntos pode ser a solução da condição f ( x )×g( x )≤0?
(A)]−∞ ;−2 ]∪[ 2;+∞[ (B) [-2; 2]
1 Exercícios retirados do Caderno de apoio ao professor Matemática A 11 - Areal Editores
Número de trabalhadores (t) 100 50 25
Número de dias (d) 1 2 4
(C) [-2; -1] (D)IR¿¿−2 ;−1[ ¿
2 Exercícios retirados do Caderno de apoio ao professor Matemática A 11 - Areal Editores
6.
6.1. No mesmo referencial, desenha gráficos de uma função de proporcionalidade:
a) direta de constante 2; b) inversa de constante 3.
6.2. Escreve expressões analíticas que definam cada uma das funções representadas.
7. Para determinar a altura h de uma antena cilíndrica, o Paulo aplicou o que aprendeu nas aulas de Matemática, porque não
conseguiu chegar ao ponto mais alto dessa antena.
No momento em que a amplitude do ângulo que os raios solares faziam com o chão era de 43 o, parte da sombra da antena
estava projetada sobre um terreno irregular e, por isso, não podia ser medida. O Paulo decidiu então colocar uma vara
perpendicularmente ao chão, de forma que as extremidades das
sombras da vara e da antena coincidissem. A vara, com 1,8 m de
altura, estava a 14 m de distância da antena.
Na figura acima, que não está desenhada à escala, representa um
esquema que pretende ilustrar a situação descrita.
Qual é a altura, h, da antena cilíndrica?
8. [ABCD] é um retângulo de lados AB=7cm e AD=5cm .
Sobre cada lado do retângulo, considerem-se os pontos M, N, P e D tais que AM=BN=CG=DQ=x , em que
0<x<5 .
8.1. Demonstra que [MNPQ] é um paralelogramo.
8.2. Exprime em função de x, a área A( x )de [MNGQ] e verifica que A( x )=2( x−3 )2+17
8.3. Mostra que 17 é o valor mínimo da função definida por A( x ). Qual é o valor máximo?
8.4. Que valor se deve atribuir a x para que A( x )=19?
9. O referencial o.n. ((O ,i⃗ , j⃗ , k⃗ ) tem origem no centro da base [ABCD] do prisma quadrangular regular.
9.1. Determina as coordenadas dos pontos C e H.
9.2. Recorrendo às letras assinaladas na figura, indica:
9.2.1. D−F⃗B 9.2.2. E⃗G+O⃗A 9.2.3. O⃗A+O⃗B
9.3. Escreve uma equação das retas AC e FB.
9.4. Escreve uma equação do plano
9.4.1. BHF;
9.4.2. Que contém B e é paralelo ao plano ACE.
9.5. Determina o perímetro do quadrado obtido por intersecção do prisma com o plano z=2.
3 Exercícios retirados do Caderno de apoio ao professor Matemática A 11 - Areal Editores
9.6. Calcula a área da seção produzida no prisma pelo plano BCH.
4 Exercícios retirados do Caderno de apoio ao professor Matemática A 11 - Areal Editores