UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE QUMICA Departamento de Operaes e Projetos Industriais Prticas de Engenharia Qumica 1 Prof. Marco AntonioGaya de Figueiredo

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE QUMICA Departamento de Operaes e Projetos Industriais Prticas de Engenharia Qumica 1 Prof. Marco Antonio Gaya de Figueiredo

DETERMINAO DO PERFIL DE VELOCIDADES PARA O ESCOAMENTOEM DUTO CILNDRICO - TUBO DE PITOT(Complementar)

RELATORES:Arthur BarbosaGuilherme NobregaNathlia Baslio

Sumrio

4.Parte Experimental44.1. Material utilizado44.2. Procedimento experimental45.Resultados55.1. Curva Experimental6 5.2- Velocidades Mdias75.3- Curva Terica86.Discusses107.Concluso108.Nomenclatura119.Bibliografia11Anexo I - Memria de Calculo11

ndice de Figuras

Figura 4. 1 - Vista Frontal do conjunto didtico experimental3

Figura 5. 1-Perfil de velocidade experimental6Figura 5. 2 - Perfil de velocidade para a vazo 18Figura 5. 3 - Perfil de velocidade para vazo 28Figura 5. 4 - Perfil de velocidade para a vazo 39

ndice de Tabelas

Tabela 5. 1- Resultados obtidos experimentalmente5Tabela 5. 2- Clculos vazo 15Tabela 5. 3- Clculos vazo 25Tabela 5. 4-- Clculos vazo 36Tabela 5. 5- Velocidade mdia terica6Tabela 5. 6- Velocidade mdia experimental6Tabela 5. 7 - Valores de h e P para 3 vazes determinadas7Tabela 5. 8- Valores encontrados entre o trecho de tubulao T1-T27Tabela 5. 9- Valores de R, V*, y, y+, v+ e v para 3 vazes determinadas7

4. Parte Experimental

4.1. Material utilizado

O sistema utilizado para o estudo consiste de essencialmente um reservatrio de gua, de uma bomba centrfuga, de dois tubos de lato interconectados na regio superior do sistema tendo instalado em um deles um "Tubo de Pitot" e de dois manmetros diferenciais tipo tubo em "U" confeccionados em vidro (fluidos manomtricos: Hg e H2O). O sistema est ilustrado abaixo:

Figura 4. 1 - Vista Frontal do conjunto didtico experimental 4.2. Procedimento experimental

Para a realizao do experimento dispnhamos de vlvulas gavetas, Vret e Vsist as quais deveriam ser manipuladas de forma a obtermos uma determinada vazo para o sistema. A vlvula Vret retornava o fluido para o tanque e a vlvula Vsist permitia a passagem do fluido para o sistema. A situao de ambas as vlvulas totalmente fechadas foi evitada, uma vez que nessa situao a bomba passaria a operar com vazo 0, podendo assim ter sua energia dissipada na forma de calor e ocorrendo o consequente aquecimento do fluido.Escolheu-se trabalhar com a vlvula Vret totalmente aberta, variando-se somente a abertura da vlvula Vsist. Inicialmente a condio da vlvula Vsist totalmente aberta foi realizada, A seguir fechou-se a mesma em torno de 50% e o terceiro experimento foi realizado com esta quase fechada.Para cada abertura da vlvula, foram medidos a variao de presso, com o auxlio dos manmetros em U, entre dois pontos do tubo distanciados de 90cm, T1 e T2. Em seguida foram feitas medies da variao de presso axial, em cinco pontos distintos, em um segmento do tubo, utilizando o sistema conjunto dos manmetros em U e o tubo de Pitot.Com ambas a vlvulas totalmente abertas, ligou-se a bomba, abriram-se as vlvulas Vt1 e Vt2, o que permitiu averiguar a variao de nvel no manmetro de gua, para o futuro clculo da variao de presso entre os pontos T1 e T2. As vlvulas Vt1 e Vt2 foram fechadas e em seguida as vlvulas Vp1 e Vp2 foram abertas, fazendo o fluido passar pelo tubo de Pitot, aferiu-se dados da variao de nvel no manmetro para cinco posies diferentes do tubo de Pitot, tendo essa variado em uma escala de 1,0 a 3,0 com variao de 0,5. Para a medio da vazo, duas vlvulas situadas na parte posterior do equipamento, onde uma se encontrava fechada e a outra aberta permitindo o refluxo, foram simultaneamente trocadas de posio e com o auxilio de um cronmetro e um balde, foi possvel obter um determinado volume de gua em um tempo conhecido de coleta. A temperatura foi medida com um termmetro. O volume de gua coletado foi pesado em uma balana a fim de se obter a quantidade em massa da gua.O procedimento foi repetido para as diferentes aberturas da vlvula Vsist. O manmetro de mercrio somente foi utilizado, quando a diferena dos nveis no manmetro de gua foi extremamente elevada.

5. Resultados

Na tabela abaixo, so apresentados os valores obtidos no experimento, juntamente com os valores calculados das trs vazes diferentes, onde utilizou-se a massa especfica correspondente temperatura em questo (=995,98 fonte: BRASIL, NILO NDIO. Introduo engenharia qumica, Editora Intercincia-2 edio, 2004, Rio de Janeiro).

Tabela 5. 1- Resultados obtidos experimentalmenteMassa da gua (kg)Tempo (s)Temp. (C)Vazo (m/h)h T1-T2 (cm)hP1-P2 (cm)

Posio 1Posio 2Posio 3Posio 4Posio 5

HgH2OHgH2OHgH2OHgH2OHgH2OHgH2O

1,352,13292,29----17,5----5,5----9----10----8,5--5,0

3,352,59294,68----20,3----31----48----54----48--31

3,752,4295,653,5----4,3-----6,5-----7,5----6,3----4-----

5.1. Curva Experimental

Para cada vazo diferente, foram calculados as variaes de presso e a velocidade experimental pontual e, com base nos valores de variaes de presso no tubo de Pitot em diferentes posies radiais, foi possvel calcular os valores experimentais de velocidade pontual. Tais resultados podem ser observados nas tabelas 5.2, 5.3 e 5.4 e na figura 5.1, que relaciona o perfil de velocidade para as trs vazes diferentes.A presso foi expressa pela altura da coluna de gua, devido maior sensibilidade para vazes mais baixas, com exceo da ltima vazo, que, por ser maior que as anteriores, foi expressa em funo da altura da coluna de mercrio.

Tabela 5. 2- Clculos vazo 1Q = 2,29 m/h

Posioh da colunade gua (m)P (Pa)V (m/s)

10,055537,41,04

1,50,09879,31,33

20,1977,01,40

2,50,085830,51,29

30,05488,50,99

Tabela 5. 3- Clculos vazo 2Q = 4,68 m/h

Posioh coluna de gua (m)P (Pa)V (m/s)

10,313028,82,47

1,50,484689,73,07

20,545275,93,25

2,50,484689,73,07

30,313028,82,47

Tabela 5. 4-- Clculos vazo 3Q = 5,65 m/h

Posioh da colunade mercrio (m)P (Pa)V (m/s)

10,0435736,93,39

1,50,0658672,04,17

20,07510006,24,48

2,50,0638405,24,11

30,045336,63,27

Figura 5. 1-Perfil de velocidade experimental

5.2- Velocidades Mdias

Para elaborao da curva terica, o primeiro procedimento foi o clculo da velocidade mdia terica e experimental, para as trs vazes encontradas:

Tabela 5. 5- Velocidade mdia tericaVmdia(m/s)

Vazo 1Vazo 2Vazo 3

1,122,603,45

Tabela 5. 6- Velocidade mdia experimentalVazoVazo (m/s)rea (m)Velocidade (m/s)

16,32x10-40,00041,58

21,29x10-30,00043,23

31,57x10-30,00043,92

5.3- Curva Terica

Alm do clculo da queda de presso no segmento do tubo, utilizando-se a equao de Bernoulli simplificada, realizado para a seo 5.1, foi necessrio calcular a Tenso de cisalhamento (R) e para por fim obter a velocidade tericas, que podem ser encontradas nas tabelas abaixo e seu comportamento pode ser analisado pelo grfico representado nas figuras a seguir.

Tabela 5. 7 - Valores de h e P para 3 vazes determinadasVazohT1-T2 (m)PT1-T2 (Pa)

HgH2OHgH2O

1-0,175-1708,05

2-0,203-1981,33

30,035-4323,19-

Tabela 5. 8- Valores encontrados entre o trecho de tubulao T1-T2Vazo 1T (Pa)536,8

Tenso3,31

Velocidade de frico u*0,057

Vazo 2T (Pa)1981,32

Tenso12,22

Velocidade de frico u*0,1107

Vazo 3T (Pa)536,81

Tenso3,310

Velocidade de frico u*0,0576

Tabela 5. 9- Valores de , V*, y, y+, v+ e v para 3 vazes determinadasVazoPosio y (mm)y (m)y+u+u (m/s)

10,110,0001179,016,420,95

0,610,00061437,820,701,19

1,110,00111796,722,201,28

1,610,00061437,820,701,19

2,110,0001179,016,420,95

20,110,00011151,718,12,00

0,610,00061841,122,32,47

1,110,001111530,623,82,64

1,610,00061841,122,32,47

2,110,00011151,718,12,00

3

30,110,00011232,719,13,25

0,610,000611290,623,43,98

1,110,001112348,524,94,23

1,610,000611290,623,43,98

2,110,00011232,719,13,25

Figura 5. 2 - Perfil de velocidade para a vazo 1

Figura 5. 3 - Perfil de velocidade para vazo 2

Figura 5. 4 - Perfil de velocidade para a vazo 36. Discusses

Atravs dos clculos efetuados e demonstrados nas tabelas 5.5 e 5.6, pode-se observar desvios entre as velocidades mdias experimentais e calculadas, tais desvios podem ter sido atribudos a erros operacionais, tanto na medio da massa do balde quanto na cronometragem do tempo, ou at mesmo no erro de leitura do manmetro.O perfil de velocidade apresentou um resultado satisfatrio, se adequando a um escoamento turbulento tanto no perfil experimental quanto no terico, mas algumas diferenas podem ser notadas, evidenciando erros de leitura nos instrumentos. Porm, em ambos os grficos, nota-se uma coerncia com a literatura, j era esperado que no centro do tubo, onde o raio igual a zero, a velocidade mxima, enquanto nas paredes a mesma deveria ser mnima. Comparando-se os grficos entre si, observam-se alguns pequenos desvios do grfico experimental nos pontos do tubo de Pitot, tais desvios podem ser resultantes de erros nas leituras das presses.7. Concluso

Apesar dos erros operacionais cometidos durante a prtica, o experimento ocorreu de maneira satisfatria, mas deve-se enfatizar alguns erros que influenciaram significativamente os resultados dos clculos, como as oscilaes observadores nos manmetros, principalmente no manmetro de gua por ser mais sensvel a queda de presso, esse problema acarretou erros nas leituras de presso que tiveram um peso considervel nos resultados sendo este provavelmente o principal responsvel pelos desvios de velocidade mdia do escoamento.8. Nomenclatura A: rea da seo reta do tubo (m); G: Gravidade (m/s); h: Variao de altura do fluido manomtrico (m); L: Comprimento da seo do tubo (m); M: Massa de gua (kg); P: Variao de presso (Pa); r: raio do tubo (m); t: Tempo (s); V Velocidade pontual (m/s); V+: Razo entre a velocidade mdia da regio e a velocidade de frico; V*: Velocidade de frico (m/s); Y: Distncia entre o ponto a ser analisado e a parede do tubo (m); u+: Razo entre velocidade de frico vezes a distncia da parede, dividida pela viscosidade cinemtica; : Massa especfica do fluido (kg/m); FM: Massa especfica do fluido manomtrico (kg/m); R: Tenso cisalhante em R (N/m); : Viscosidade (kg/m.s);

9. Bibliografia

Fox, Robert W; Mcdonalds, Alan T. Introduo a Mecnica dos Fluidos, Editora LTC 5 edio, 1998 BRASIL, NILO NDIO. Introduo engenharia qumica, Editora Intercincia-2 edio, 2004, Rio de Janeiro Bird, R. Byron et al. Fenmenos de Transporte. Rio de Janeiro, ed. 2. LTC Livros TcnicosCientficos. Duarte Filho, O.B.; Assaf, J.M. Perfis de velocidade para o escoamento turbulento em dutos cilndricos. In: Tpicos em laboratrio didtico em fenmenos de transporte, 2a edio, DEQ/UFSCar, So Carlos - SP, 1987. STREETER, Victor L. & WYLIE, E. Benjamin; Mecnica dos Fluidos; traduo de Milton G. Sanches.- So Paulo: Editora McGram-Hill do Brasil, 7 Ed., 1982. Notas de Aula Professora ZOTIN, Ftima. Fenmeno de transferncia I, UERJ.

Anexo I - Memria de Calculo1. Execuo dos perfis de velocidadeUma vez que o nmero de Reynolds foi superior 2500, o perfil de escoamento obtido na prtica o turbulento. Sendo assim, foram efetuados os seguintes clculos:

Os clculos para os diferentes raios foram feitos considerando que na regio muito prxima parede, onde o cisalhamento viscoso predomina, o perfil de velocidade mdia segue a relao viscosa linear (h apenas efeitos viscosos).

Onde y a distncia medida a partir da parede (y = R r; R o raio do tubo); u* chamada de velocidade de atrito.

O clculo de u* foi feito a partir da equao:

E a tenso foi calculada por:

Dispondo-se do valor de u*, calculou-se valores de y+ para os diferentes raios e posteriormente, fez-se os clculos de u+:

E por fim, o clculo da velocidade de escoamento do fluido foi feito a partir da equao:

Para o clculo da vazo mdia partir do perfil experimenatal de velociadades. Utilizu-se da seguinte frmula:

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