CARLOS ALBERTO ROSALIN FILHO

DETERMINAÇÃO DO PADRÃO HELICOIDAL DO

DNA- UM EXPERIMENTO DE DIFRAÇÃO

Universidade Federal de São Carlos UFSCar, SP, 2010

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CARLOS ALBERTO ROSALIN FILHO

DETERMINAÇÃO DO PADRÃO HELICOIDAL DO

DNA- UM EXPERIMENTO DE DIFRAÇÃO

Monografia apresentada como requisito da disciplina trabalho de conclusão de curso, do curso de Licenciatura em Física da Universidade Federal de São Carlos, sob a orientação do Prof.Dr. José Pedro Rino.

Universidade Federal de São Carlos UFSCar, SP, 2010

2

Resumo

Os Livros Didáticos de Física para o Ensino Médio trazem várias propostas

inovadoras tais como promover a atividade experimental. Muitos dos livros indicados

para o ano de 2012 trazem em vários tópicos, como mecânica, termodinâmica e

eletricidade a atividade experimental, entretanto ao se analisar o tópico Difração

verificou-se que tais livros não promovem esta abordagem. Devido ao seu potencial

de aplicabilidade encontrar-se presente nos mais diversos campos do conhecimento,

o presente trabalho pretende desenvolver um experimento de difração de baixo

custo que pode ser desenvolvido com os alunos do ensino médio com a finalidade

de determinar o padrão helicoidal do DNA e o entendimento de como a difração de

uma mola pode produzir uma figura de difração na forma de um X, que tem como

objetivo auxiliar o professor de física no ensino do tópico Difração no qual é proposto

três atividades a serem elaboradas com os resultados obtidos do padrão de difração

para uma mola e um fio de cabelo.

ABSTRACT

The physics textbooks for secondary education have several innovative

proposals such as promoting the experimental activity. Many of the books nominated

for the year 2012 bring in various topics such as mechanics, thermodynamics and

electricity to experimental activity, however when analyzing the topic diffraction

showed that such books do not promote this approach. Because of its potential

applicability to be present in various fields of knowledge, this study aims to develop a

diffraction experiment low cost that can be developed with high school students in

order to determine the pattern of the DNA helix and understanding of how the

diffraction of a spring can produce a diffraction pattern in the form of an X, which

aims to help physics professor teaching the topic in which diffraction is proposed

three activities to be developed with the results obtained from standard diffraction for

a spring and a hair.

3

Sumário

INTRODUÇÃO.............................................................................................................4

1 ANÁLISE DOS LIVROS DIDÁTICOS DE FÍSICA....................................................6

1.1. Critérios.............................................................................................................7

1.2. Avaliação...........................................................................................................7

2 DIFRAÇÃO DE RAIOS-X.........................................................................................8

3 MOLÉCULA DE DNA.............................................................................................10

4 TEORIA CORPUSCULAR V.S TEORIA ONDULATÓRIA.....................................12

5 DIFRAÇÃO..............................................................................................................14

5.1 Difração por fenda única..................................................................................14

5.2 Difração por fenda dupla..................................................................................16

5.3 Redes de difração............................................................................................18

6 COMPARANDO A FIGURA DE DIFRAÇÃO DA MOLA COM A FIGURA DE

DIFRAÇÃO DO DNA..................................................................................................21

7 DIFRAÇÃO DE UM FIO DE CABELO: ENTENDENDO PORQUE A DIFRAÇÃO DE UMA MOLA APRESENTA UM PADRÃO NA FORMA DE X...............................22

8 MONTAGEM DO EXPERIMENTO.........................................................................24

8.1 Materiais Utilizados..........................................................................................24

8.2 Procedimentos para a montagem do equipamento.........................................26

9 RESULTADOS DA DIFRAÇÃO DO FIO DE CABELO DA FENDA E DA MOLA....31

10 PROPOSTA DE TRABALHO COM O EXPERIMENTO........................................32

11 CONCLUSÃO........................................................................................................34

12 REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................34

4

INTRODUÇÃO

Devido ao seu grande potencial de aplicabilidade e sua utilização encontrar-

se presente nos mais diversos campos do conhecimento como medicina, indústria,

química, biologia entre outras, a difração é um tópico da física com uma vasta

abordagem científica e tecnológica, podendo produzir um projeto pedagógico escolar

de alta qualidade, contribuindo para a construção de um ensino significativo e eficaz.

Entretanto ao se analisar o conteúdo de física contido em alguns livros

didáticos voltados para o ensino médio pode-se observar que a difração é um

conceito pouco abordado e de difícil entendimento para os alunos. Com a finalidade

de tornar o ensino mais eficaz, produzindo uma interação dos alunos com os

fenômenos de difração, será elaborada a montagem de um experimento de difração,

que visa demonstrar como Rosalind Franklin descobriu o padrão helicoidal do DNA.

A primeira vista um experimento de difração parece estar distante das escolas de

ensino médio principalmente as escolas públicas, nas quais os equipamentos de alto

custo tornam o estudo da difração através de experimentos exclusivamente das

universidades.

Este trabalho possui uma proposta de ser efetuado conjuntamente com a

biologia, ou seja, pretende-se propor um trabalho em que professores da área de

física possam juntamente com os professores de biologia ensinar o tema difração

investigando as propriedades da molécula de DNA, na qual visa atingir

principalmente os alunos do ensino médio suprindo a falta de propostas de

experimentos que os livros didáticos trazem e demonstrando que a difração pode ser

estuda através de um modelo simples e de baixo custo, utilizando como material um

laser barato que pode ser facilmente encontrado, um fio de cabelo e uma mola de

caneta esferográfica como material difrator.

Divulgados no ano 2000, os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino

médio (PCNEM) propõe uma forma que torna o trabalho de ensino aprendizagem

efetivo contribuindo para a formação de um cidadão contemporâneo, atuante e

solidário, com instrumentos para compreender, intervir e participar da realidade da

sociedade contemporânea.

5

Destacada como competência nos PCNs, Modelos explicativos e

Representativos, aparece como um meio para a elaboração de experimentos, sendo

este uma excelente ferramenta para os professores despertar nos alunos as

habilidades de reconhecimento e interpretação dos fenômenos, sistemas naturais e

tecnológicos possibilitando uma visão de mundo atualizada.

Um ensino cujo objetivo é a formação de cidadãos críticos e pensantes deve

ir muito além de um ensino pautado em conteúdos desfragmentados e

descontextualizados que não ocorre a interdisciplinaridade no qual podemos

observar nos conteúdos e programas de ensino escolares, segundo OZELO E

BAZON: “muitas vezes as agendas escolares e seus currículos dificultam a atuação

interdisciplinar” (OZELO E BAZON, 2010: pág.02). No âmbito destas propostas o

trabalho aparece relacionado com a biologia (descoberta da estrutura helicoidal do

DNA). O DNA um tema da biologia é atualmente discutido em todos os ambientes

escolares e se apresenta como um tema de difícil entendimento. (Lewis, Leach &

Wood-Robinson, 2000). Logo utilizaremos a montagem de um experimento de

difração que possa comprovar a estrutura helicoidal do DNA, promovendo uma

maior difusão do conceito de difração em âmbito escolar e possibilitando um

interesse pelo tema DNA, mostrando como as várias áreas do conhecimento estão

interligadas e a grande motivação que o conhecimento da física proporciona para o

entendimento destas, exemplo este que podemos ver claramente na história de

James D. Watson biólogo influenciado pelas idéias do livro O que é a vida? de Erwin

Schrodinger , que pode juntamente com Rosalind Franklin estudar a estrutura do

DNA.

Segundo Brian Woolnough and Terry Allsop (1985) o trabalho experimental

integra várias fases:

1. A percepção e formulação de um problema que pode ser resolvido por

experimentação.

2. A estruturação e planificação do procedimento experimental adequado à

resolução do problema.

3. Montagem da experiência e sua execução

4. A organização de medições e/ ou observações e seu registro sistemático.

5. Interpretação e avaliação das observações e dados experimentais.

6

Portanto a montagem experimental deste trabalho estará pautada nestas

várias fases, sendo estas o objetivo geral a ser atingido. Os itens 1,2 e 3 englobam o

desenvolvimento do trabalho e os itens 4 e 5 pertencem às atividades propostas

para os professores realizarem com os alunos.

Neste trabalho cada item proposto por Brian Woolnough and Terry Allsop

(1985) corresponde à:

1. O problema será a determinação do padrão helicoidal do DNA, “como

podemos demonstrar que o DNA é helicoidal?” Segundo o experimento feito por

Rosalind Franklin, que consiste em um experimento de Difração.

2. Entender como a difração pode ser utilizada na determinação de estruturas

como cristais, dando por fim uma ênfase maior na difração de raios-x, no qual foi

utilizado por Rosalind Franklin na determinação Helicoidal do DNA.

3. Montar o experimento, que consiste de uma mola de caneta, fio de cabelo,

fendas e lasers.

4. Através do padrão de difração obtido no experimento de difração da mola,

comparar com o padrão de difração obtido por Rosalind Franklin e identificar a

estrutura física com a biológica, determinando os componentes biológicos e

estruturais.

Realizar o alongamento da mola e medir o ângulo de abertura � do padrão de

difração X e assim verificar que conforme a mola se estica o padrão tende a se

modificar para o padrão de difração de um fio de cabelo.

5. Chegar à conclusão de um padrão helicoidal para o DNA e como uma mola

pode produzir um padrão de difração na forma de um X.

1 ANÁLISE DOS LIVROS DIDÁTICOS DE FÍSICA

Com o objetivo de verificar a relevância e a necessidade da aplicação da

proposta deste trabalho nas escolas analisou-se três livros didáticos indicados pelo

PNLD para o ano de 2012, nos quais foram:

1) FÍSICA-CIÊNCIA E TECNOLOGIA

Carlos Magno A. Torres

Nicolau Gilberto Ferraro

7

Paulo Anotnio de Toledo Soares

2) FÍSICA PARA O ENSINO MÉDIO

Fuke

Kazuhito

3) FÍSICA E REALIADE

Aurelio Gonçalves Filho

Carlos Toscano

1.1 CRITÉRIOS

O Guia de Livros Didáticos PNLD 2012 em seu BLOCO 3- Conceitos,

Linguagens e Procedimentos propõem como indicador para uma avaliação positiva

de um livro didático a presença de: a) Arranjos experimentais ou experimentos didáticos realizáveis em

ambientes escolares típicos, de resultados plausíveis e com

periculosidade controlada.

b) Visão de experimentação coerente com uma perspectiva investigativa,

que articule teoria observação, pensamento e linguagem.

1.2 AVALIAÇÃO

O livro didático “Física para Ensino Médio” trabalha o conceito de difração em

seu capítulo 15 no tópico ondas tridimensionais, na qual discute em uma pequena

abordagem conceitual o conceito difração e interferência. Somente em um momento

ocorre uma tentativa de proposta de experimento que consiste na elaboração de

uma fenda feita por uma lâmina de barbear em uma folha de papel e colocá-la em

frente a uma fonte de luz. Este experimento se torna vago, pois consiste de uma

atividade de demonstração (observação) caracterizando-se pela simples ilustração

de um determinado fenômeno físico.

O livro didático “Física-Ciência e Tecnologia” insere o tópico difração em sua

unidade II capítulo 3, na qual aborda a difração da luz em um pequeno trecho, não

8

colocando figuras ilustrativas, não exemplificando e não propondo nenhuma forma

de experimento.

Ao se analisar o livro didático “Física e Realidade”, o conceito de difração

aparece no capítulo 7 e assim como nos livros anteriores, apresenta somente uma

abordagem conceitual e igualmente ao livro “Física-Ciência e Tecnologia” não

apresenta nenhuma proposta de atividade experimental.

2 DIFRAÇÃO DE RAIOS-X

Na descoberta da estrutura Helicoidal do DNA o método utilizado por Rosalind

Franklin foi à difração de raios-x. Os raios-x são basicamente o resultado da

interação entre átomos e elétrons. Esses elétrons são capturados pela rede atômica

num processo de frenagem e conseqüentemente temos a emissão de radiação. Isto

ocorre quando elétrons se movimentando a altas velocidades atingem um eletrodo

metálico. O resultado dessa interação é a produção de ondas eletromagnéticas de

alta freqüência com comprimentos de onda da ordem de 0.1nm (1nm=10-9m),

decorrente do choque entre os elétrons e obstáculo de metal.

Durante os primeiros estudos sobre a geração de raios-x, foi percebido que

ao aumentar a diferença de potencial entre os terminais C e A do tubo de raios

catódicos (ver Fig.1), aumenta-se a intensidade e a faixa de comprimentos de onda

produzidos pelo tubo.

Os raios-x são capazes de penetrar tecidos de baixa densidade como a carne

humana, mas não de tecidos de maiores densidade como o tecido ósseo,

proporcionando assim uma difração de raios-x que possibilita o estudo da estrutura

dos materiais em nível atômico, que com nenhum tipo de microscópico tal

visualização seria possível.

Para se conseguir produzir os primeiros raios-x da história, o cientista Wilhelm

Konrad Roentgen (1845-1923) construiu um aparelho constituído por um cátodo em

C com potencial negativo (-) que seria aquecido para favorecer a emissão dos

elétrons com altas velocidades em direção ao anodo metálico de potencial positivo

(+). Esses elétrons são acelerados por uma diferença de potencial V de milhares de

volts e atingem o anodo A, como pode ser visto na figura 1.

9

Figura 1. Produção de raios-x num tudo de raios catódicos. Os elétrons são acelerados em C e adquirem

alta velocidade para atingerem A e produzir os raios x.

Como a ordem do comprimento de onda para os raios-x é muito pequena,

uma rede de difração ótica normal é inviável, pois o comprimento de onda dos raios-

x torna-se desprezível quando comparada a largura da fenda difratora. W. L. Bragg

deduziu pela primeira vez uma expressão que prevê as condições em que é possível

que feixes de raios-x sejam difratados por um cristal, molécula etc. A relação em

questão pode ser deduzida através de uma análise da Fig. 2.

Figura 2. Um feixe de luz incidente colide com planos paralelos de uma certa rede.

Consideremos o feixe de raios-x incidente em um par de planos paralelos, P1

e P2, com uma distância interplanar d. Para uma direção particular no qual os raios

( Fonte: Infoescola 2011)

(Fonte: ca.iq.usp 2011)

10

refletidos 1’ e 2’ emergem com um certo ângulo � = ��� = ���, como se fossem

refletidos pelos planos P1 e P2. Portanto temos que �� = ��, e a onda do raio 2’

estará em fase com 1’ gerando um número inteiro de comprimento de onda dado por

λm=2AC=BC+AC . De uma análise geométrica da figura temos que

�= � ��,

que substituindo o valor de AC da expressão anterior, na expressão λmAC =2

obtemos:

λθ mdsen =2 m=1, 2, 3,4... (1)

Ou seja, a diferença de caminho para raios provenientes de planos

adjacentes precisa ser um número inteiro de comprimento de onda, resultando,

portanto uma interferência construtiva.

3 MOLÉCULA DE DNA

Para a molécula de DNA que possui uma ordem de grandeza muito pequena,

o comprimento de onda dos raios-x não é desprezível, possibilitando assim uma

análise detalhada da estrutura de tal molécula, que é exatamente o que Rosalind

Franklin fez em sua experiência, obtendo a figura de difração:

Figura3. Padrão de difração da molécula de DNA obtido por Rosalind Franklin.

(Fonte: Watson- DNA o segredo da Vida 2005)

11

Nas palavras de Watson “tal figura de difração em cruz deixava claro que a

forma do DNA era uma hélice! Na realidade, a despeito das reservas de Franklin,

isso não foi surpresa.”

Cada traço escuro na figura refere-se às bases nitrogenadas (adenina, timina,

guanina e citosina) que se ligam entre si por hidrogênio constituindo a forma de uma

hélice. As bases nitrogenadas possuem a estrutura de um anel que contem

nitrogênio e classificam-se em púricas (adenina + guanina) e pirimídicas (citosina

+timina).

Tal regularidade implicada pelo modelo de difração mostrou que as ligações

por hidrogênio entre adenina-timina e guanina-citosina só poderiam estar no centro

da molécula em bases emparelhadas concluindo de imediato que as duas fitas da

dupla-hélice avançam em sentidos opostos. Tais duplas-hélices são constituídas por

uma cadeia em que se sucede, alternadamente, a desoxirribose (pentose �������)

de um nucleotídeo, Fig. 4a (ao se unirem formam cadeias chamadas ácidos

nucléicos que é a própria cadeia do DNA) e o grupo fosfato do seguinte.

A figura 4b. mostra como são emparelhadas as bases nitrogenadas e como

elas interligam a fitas do DNA formando a dupla-hélice.

a) b)

Figura 4: a)Representação de um nucleotódeio contendo a desoxirribose a base nitrogenada e o fosfato. b)

bases emparelhadas de ligações entre adinina-guanina e citosina-timina, formando a ligação das hélices do

DNA.

(Terra Online 2009)

12

O experimento de difração utilizado por Rosalin Franklin que proporcionou

uma conclusão da estrutura helicoidal do DNA pode ser analisado como uma

particularidade da experiência de difração em uma fenda única, gerando assim uma

abordagem mais simples, permitindo uma fácil análise matemática e física da

montagem do experimento.

4 TEORIA CORPUSULAR V.S TEORIA ONDULATÓRIA

A ótica geométrica é baseada em três princípios básicos: Princípio da

independência da luz, no qual quando dois ou mais feixes de luz encontram-se em

uma determinada região, nada é modificado, ou seja, suas direções, sentidos e

cores permanecem (como exemplo temos, dois lasers de cores diferente cruzados,

vemos que nada é modificado); como segundo princípio temos a reversibilidade, que

num meio homogêneo e transparente, a trajetória descrita por um raio de luz não

depende do sentido de propagação (se estamos vendo uma pessoa pelo retrovisor

do carro essa pessoa também pode nos ver) e por fim como terceiro princípio temos

a propagação retilínea da luz que defini que em um meio material e homogêneo a

luz se propaga em linha reta( justifica a existência de sombras).

Entretanto observou-se que ao contrário deste ultimo princípio (propagação

retilínea da luz) a luz pode sofrer uma modificação em sua propagação que é um

fenômeno associado ao desvio da propagação da luz. Os fenômenos de difração

são observados para todos os tipos de ondas, ao qual a difração das ondas sonoras

é mais evidentes em comparação com as ondas luminosas, tal evidencia de um tipo

de onda sobre a outra é devido a diferença entre os respectivos comprimentos de

onda (o comprimento de onda do som é cerca de 1m, enquanto que o da luz visível

é cerca 500nm em que 1nm=10-9m). Ondas de grande comprimento de onda

contornam facilmente obstáculos grandes, o caso contrário ocorre para ondas de

pequeno comprimento de onda (a luz) situação em que vale o princípio da

propagação retilínea.

Ao colocarmos um obstáculo cuja dimensão seja da ordem do comprimento

de onda da luz a difração desta poderá ser observada.

13

Como uma primeira tentativa de explicar o fenômeno da difração, Huygens,

através de argumentos geométricos, propõe que cada ponto de uma frente de onda

pode ser considerado como uma fonte secundária de ondas esféricas, podendo,

portanto determinar a localização desta frente de onda ou qualquer parte dela. Tal

princípio independe do comprimento de onda e prevê o mesmo comportamento para

ondas de diferentes comprimentos de onda ao encontrarem o mesmo obstáculo. Tal

princípio deixa eminente uma explicação para o fenômeno do espalhamento da luz,

quando esta passa por obstáculos da ordem de seu comprimento de onda.

Consideremos um obstáculo no qual foram feitas duas fendas estreitas e paralelas

que espalham o feixe de luz incidente. Admitimos que as fendas são

consideravelmente estreitas de tal forma que cada uma pode ser aproximada como

linha de fontes pontuais, com cada fonte pontual emitindo ondas esféricas de

Huygens. As duas ondas podem sobrepor-se e interferir quando atingem a tela.

Quando esta é observada, vemos uma série alternada de bandas claras e escuras,

ou franjas de interferência, correspondentes respectivamente aos máximos e

mínimos da intensidade da luz, como é mostrado na figura abaixo.

Outra análise, diferente da exposta por Huygens, foi feita pelo engenheiro

Augustin Fresnel (1788-1827), um grande defensor da teoria ondulatória da luz.

Figura 5. Franjas de interferencia

(Fonte: Halliday 1996)

14

5 DIFRAÇÃO

Para uma análise mais fácil da difração utiliza-se o método de Fraunhofer,

que é um caso particular do fenômeno mais geral que é a difração de Fresnel. Tal

método consiste em fazer com que os raios após saírem da rede de difração sejam

todos paralelos, e que para obter tal condição basta usar duas lentes convergentes.

A primeira lente converte a luz divergente gerada pela fonte numa onda plana, e a

segunda lente focaliza as ondas planas que ultrapassam a abertura, assim tais raios

que deixam esta são paralelos.

O tipo mais simples de difração é o de fenda única, que consiste da análise

da figura de difração produzida por uma única fenda longa e estreita.

5.1 DIFRAÇÃO POR FENDA ÚNICA

Vamos considerar então o experimento de difração no qual um feixe de luz

monocromático e coerente incide em uma fenda única de largura “a” que está a uma

distância “d” da tela de observação C. Como vemos na figura 6. O feixe de luz que

deixa a fenda sofre difração e é focalizado em um ponto central (P) da tela de

observação em que podemos observar um máximo (ou seja, uma figura clara), pois

as ondas antes de atingirem a fenda estão em fase, e depois que passam a fenda,

as ondas precisam percorrer a mesma distância “d” até a tela de observação

chegando, portanto em fase no ponto P, gerando uma interferência construtiva e

logo uma figura de difração clara.

Figura 6. Análise simples da figura de difração no centro da tela de observação C.

a

aa

d

(P)

C

15

Agora vamos considerar outro ponto (P’) da tela de observação (Figura 7), as

ondas do feixe de luz que chegam a P’ saem da fenda com um ângulo �. A onda que

parte do ponto C passando pelo centro da lente e chega a P’ não sofre deflexão

determinando o ângulo �. Os raios r1 e r2 se originam no topo superior e no centro

da fenda respectivamente. Escolhendo o ângulo � tal que a distância xx’ seja meio

comprimento de onda, quando os raios r1 e r2 chegarem a P’ estarão fora de fase

interferindo destrutivamente gerando uma figura de difração escura. Generalizando

temos que para cada raio que passa através da metade superior da fenda, existe um

raio correspondente passando através da metade inferior de modo que quando

chegam a P’ estão fora de fase, assim sempre que um raio vindo da metade superior

da fenda encontrar no ponto P’ um raio vindo da metade inferior da fenda teremos

interferência destrutiva. Como a distância xx’ é igual a:

�

�� ��

a condição para o primeiro mínimo pode ser escrita como

22

λθ =sen

a (2)

�

�ʎ

Figura 7. Análise da difração por duas aberturas, onde se o obtém a condição para o primeiro mínimo do padrão de

difração.

r1

a

Ponto C

� r2

Pontos x e x’

P’

16

Com o entendimento desta figura 7 e com a análise feita anteriormente

podemos entender como que ocorre a figura de difração mostrada na Fig.5 anterior,

que se deduz do princípio de Huygens.

5.2 DIFRAÇÃO POR FENDA DUPLA

Para analisar a figura de interferência, consideramos as ondas provenientes

de cada fenda que se combinam em um ponto P arbitrário da tela C, como é visto na

figura 8. O ponto P está a uma distância r1 e r2 das fendas estreitas F1 e F2,

respectivamente. Considerando uma separação d entre as fendas muito menor do

que a distância D entre as fendas e a tela, podemos considerar F2b perpendicular a

r1 e r2, de modo que os raios PF2 e Pb tenham comprimentos iguais.

Figura 8. Raios provenientes de F1 e F2 combinam-se em P.

Os raios que chegam em P percorrem caminhos óticos diferentes gerando

uma diferença de fase, assim podemos ter interferência construtiva e interferência

destrutiva dependendo desta diferença de caminho ótico, o que determinará tal tipo

de interferência será o número de comprimentos de onda contido na diferença de

d

b

D

F2

F1

r2

r1

�

P

17

cominho F1b. Para que haja um máximo em P, os dois raios devem chegar em fase,

assim, F1b deve conter um número de comprimento de onda, ou seja:

λm=F1b m=0, 1, 2, 3,...

Podemos observar na figura, através de um cálculo geométrico que �1� =

�� ��. Portanto a equação para se obter um máximo é da por:

λθ m=dsen m=0, 1, 2, 3,...

Os máximos são simetricamente localizados abaixo de O, sendo que obtemos

o mesmo para os valores de m iguais a -1,-2,-3 e assim por diante.

Para um mínimo em P, os dois raios devem diferir por um múltiplo ímpar de

π(pi) na fase, logo:

λθ m)+2

1 (=dsen m=0, 1, 2, 3,...

Assim como para máximos os mínimos também são simetricamente

localizados.

Vamos analisar agora a condição para o segundo mínimo de difração e para

isso consideremos uma fenda que está dividida em quatro zonas iguais (figura 9),

com um raio partindo do topo de cada uma destas zonas; escolhendo � de modo

que a distância entre xx’’ seja igual a meio comprimento de onda, os raios r1 e r2 se

cancelam em P2. Os raios r3 e r4 estão também meio comprimento de onda fora de

fase e se cancelam.

Para outros quatro raios, emergindo da fenda a uma dada distância abaixo

dos quatro primeiros, os dois raios abaixo de r1 e r2 se cancelam, assim como os

dois raios abaixo de r3 e r4. Tal condição exige que:

24

a λθ =sen (3)

Com uma determinada largura da fenda “a” e um comprimento de onda λ , tal

equação dá a posição na tela C do segundo mínimo de difração em termos do

ângulo �.

18

Podemos concluir então através das equações (2) e (3) que a fórmula geral

para os mínimos no padrão de difração é

λθ m=asen m=1, 2, 3... (mínimos). (4)

Figura 9. Difração por 4 fendas, onde se analisa a condição de segundo mínimo para o padrão de difração.

Para obter a intensidade de luz em cada posição da tela de observação temos:

� = ��(�� !

!)²,

no qual o valor de # pode ser obtido pela equação: θλ

πα sen

a=

Obs. Se a largura de fenda vai se tornado mais estreita o envoltório do padrão das

franjas se torna mais largo, e o pico central se espalha.

5.3 REDES DE DIFRAÇÃO

Ao aumentarmos o número de fendas para um dado número N superior a dois temos

o que comumente se chama de redes de difração. Quando analisamos redes de

difração em comparação com uma ou duas fendas (Fig. 10.) podemos notar duas

�

a r4 x

x”

� C

r3

r2

r1

�

P2

19

grandes mudanças: para fendas múltiplas as franjas claras se tornam mais finas e

os máximos secundários de baixa intensidade aparecem entre as franjas claras.

Conforme aumentamos o número N de fendas, o número de máximos secundários

também aumenta, mas seu brilho diminui, até que se tornem desprezíveis e ao

contrário os máximos se tornam mais destacados.

Figura 10. a) Figura de difração para duas fendas, b) figura de difração para multiplas fendas. Podemos notar que as

franjas claras se tornam mais finas em comparação com a difração de duas fendas.

Considerando uma rede de difração com cinco fendas, na qual a largura da

fenda é considerada como sendo muito menor que o comprimento de onda λ , como

é visto na figura 11 abaixo.

Figura 11. Difração do feixe de luz por N fendas, ou seja, redes de difração.

Um máximo principal em um dado ponto P ocorre quando a diferença de

caminho entre raios de qualquer par de fendas adjacentes, que é dada por �� ��, é

igual a um número inteiro de comprimentos de onda, ou seja:

dl

a)

b)

f

$��

d

ʎ

(Fonte: Halliday 1996)

20

λθ m=dsen m=0, ±1,±2,±3,...

Para uma dada distância entre as fendas d, as localizações dos máximos

principais são determinadas pelo comprimento de onda, logo a medida de suas

localizações é uma maneira precisa de determinar seus comprimentos de onda e

tais localizações não de pendem do número de fendas N, o que determina a largura

ou nitidez dos máximos principais, cujas intensidades relativas dentro do envelope

de difração são determinadas pela razão λ

a.

Na difração de múltiplas fendas o que muda é a largura do máximo central.

Vejamos o porquê.

Ao olharmos a figura de difração Fig.10, vemos que o máximo central está

localizado entre dois mínimos de intensidade zero, e a localização deste é dada por

$��, que é o ângulo medido entre o mínimo e o centro do máximo principal, como

pode ser visto na figura Fig.12.

Figura 12. O ângulo %&' considerado como a medida da largura do máximo, no qual podemos interpretar esta largura

como sendo a nitidez do máximo na figura de difração.

$��

�

21

A diferença de caminho dl na figura10 é dado por dsen$�� logo:

2

=dsen 0

λδθ

Para N≥1, sen$�� é pequeno e portanto podemos aproximar � �$�� por $��, logo:

Nd

λδθ =0

Que retoma a questão anterior no qual se aumentarmos N para um dado λ e certo

d, $��diminuirá, mostrando que o máximo principal central se tornará mais estreito.

6 COMPARANDO A FIGURA DE DIFRAÇÃO DA MOLA

COM A FIGURA DE DIFRAÇÃO DO DNA.

Ao incidirmos o Laser sobre uma mola de caneta eferográfica, podemos fazer

uma análise semelhante ao de uma difração por fenda única, fenda dupla e fendas

múltiplas. Na tela de observação a difração da luz provocada pela mola se apresenta

na forma de um x, que é a figura obtida por Rosalind Franklin. A mola possui uma

forma helicoidal, que nos leva a conclui que o DNA possui tal forma idêntica a da

mola.

Figura 13. Comparação entre a estrutura helicoidal da mola com o padrão x obtido por Rosalind Franklin na difração do

DNA.

22

A fig.13 acima nos mostra a interpretação da hélice com o padrão x que se

observa na difração do DNA. Se colocarmos a mola horizontalmente e a esticarmos

pode-se obter uma forma senoidal, representando uma hélice do DNA. O ângulo �

representa a inclinação da hélice, h é a distância entre as bases nitrogenadas e p é

a distância entre uma volta completa da hélice.

7 DIFRAÇÃO DE UM FIO DE CABELO: ENTENDENDO PORQUE A DIFRAÇÃO DE UMA MOLA APRESENTA UM PADRÃO NA FORMA DE X.

Como discutido no tópico acima a mola em sua forma helicoidal apresenta

uma padrão de difração na forma de um X, pois sua difração nada mais é do que a

difração de dois fios de cabelo orientados em diagonais opostas.

Ao incidirmos um laser em um fio de cabelo obteremos uma figura de difração

como mostrado na figura 14 abaixo.

Figura14. a) mostra um feixe de laser incidindo sobre um fio de cabelo. b) figura de difração correponde a

incidencia do faixe de laser sobre o fio de cabelo.

Feixe de laser

a) b)

Ao olharmos o local da mola onde o laser incide, vemos que os envoltos

apresentam na forma de um X, ou seja, os envoltos da mol

formando uma passagem

vermelho) e outra parte que passa por trás

esquerda (traço azul) como pode ser visto na figura15a.

Figura15. a) Forma helicoidal de uma mola

conjunto de envolto pode ser reprsentado na forma de um X.

Cada traço na diagonal que forma o X

cabelo, com um diâmetro maior, na diagonal. Logo se

cabelo representado na figura

a figura de difração também para a diagonal com

Figura16.

Sobrepondo as duas imagens de difraçã

de um X, que representa a figura de difração da mola

experimento, que pode ser visto na fig.

Ao olharmos o local da mola onde o laser incide, vemos que os envoltos

apresentam na forma de um X, ou seja, os envoltos da mol

formando uma passagem pela frente orientada diagonalmente para a

outra parte que passa por trás, orientada diagonalmente

como pode ser visto na figura15a.

. a) Forma helicoidal de uma mola na qual cada envolto do fio segue uma direção em diagonais opostas

conjunto de envolto pode ser reprsentado na forma de um X.

Cada traço na diagonal que forma o X pode ser representado como

com um diâmetro maior, na diagonal. Logo se temos a difração de um fio de

cabelo representado na figura 14, colocando o fio de cabelo na diagonal mudaremos

ifração também para a diagonal como está sendo mostrado na figura

difração dos fios que representam os envoltos da mola.

as duas imagens de difração obtêm a figura de difração

representa a figura de difração da mola helicoidal

experimento, que pode ser visto na fig.17 c).

23

Ao olharmos o local da mola onde o laser incide, vemos que os envoltos se

apresentam na forma de um X, ou seja, os envoltos da mola se entrelaçam

para a direita (traço

orientada diagonalmente para a

segue uma direção em diagonais opostas . b) Cada

ser representado como um fio de

temos a difração de um fio de

o fio de cabelo na diagonal mudaremos

o está sendo mostrado na figura16.

o obtêm a figura de difração na forma

helicoidal obtido com o

Figura17. a) direções do envolto da mola

c) resultado obtido da difração da mola feito pelo experimento

Por fim o Princípio de Babinet demonstra que o padrão de difração de um fio

é idêntico ao de uma fenda de mesma largura. Assim com esses conhecimentos

prévios o aluno poderá conc

Helicoidal do DNA.

8. MONTAGEM DO EXPERIMENTO

8.1 Materiais Utilizados

• Papel Cartão 6cm por 6cm

construção de uma fenda.

• Três prendedores

suporte circular quando se for fazer a difração deste

botão do laser. • Toco de madeira r

cm de largura.

5cm

5cm

a)

direções do envolto da mola b) forma obtida ao sobrepor a figura de difração dos envoltos da mola

a mola feito pelo experimento que pode ser comparado com a figura b ao lado.

Princípio de Babinet demonstra que o padrão de difração de um fio

é idêntico ao de uma fenda de mesma largura. Assim com esses conhecimentos

prévios o aluno poderá concluir o que convenceu Rosalind Franklin da estrutura

8. MONTAGEM DO EXPERIMENTO

Materiais Utilizados

6cm por 6cm e Estilete: esse material será usado para a

construção de uma fenda.

prendedores de roupa para fixar as extremidades do fio de cabelo no

suporte circular quando se for fazer a difração deste e o outro para acionar o

Toco de madeira retangular: 23 cm de comprimento por

23 cm

b)

24

forma obtida ao sobrepor a figura de difração dos envoltos da mola

que pode ser comparado com a figura b ao lado.

Princípio de Babinet demonstra que o padrão de difração de um fio

é idêntico ao de uma fenda de mesma largura. Assim com esses conhecimentos

luir o que convenceu Rosalind Franklin da estrutura

esse material será usado para a

extremidades do fio de cabelo no

e o outro para acionar o

de comprimento por 5 cm de altura e 5

c)

25

• Folha metálica: 7 cm de comprimento por 5 cm de largura.

• Arame duro:

7 cm

5cm

26

• Suporte do receptor de antena parabólica, ou um cano de PVC: 10 cm de

altura e 2 cm de diâmetro.

• Quatro parafusos

• Laser barato

10cm 2cm

27

• Rosca com porca

8.2 Procedimentos para a Montagem do Equipamento.

Primeiramente abriu-se uma cavidade no suporte do receptor de antena

parabólica contendo uma profundidade de 1cm, conforme mostra a figura 17, com a

finalidade de formar um suporte para fixar o laser. Como sugestão no lugar do

suporte receptor de antena parabólica pode-se usar um cano de PVC e proceder da

mesma forma.

Figura17. Cavidade de 1cm de profundidade no suporte de receptor de antena parabólica.

O segundo passo foi construir com um arame resistente um suporte

circular (Figura 18a) de raio 2,5 cm no qual se soldou dois pés de 7,5cm de

altura, mostrado na figura 18b, neste suporte soldou-se também no pé com

Rosca

1cm

PORCA

28

uma solda de oxigênio a folha metálica no qual continha dois furos em lados

opostos (Figura 19) que foram feitos com a utilização de uma furadeira para a

entrada dos parafusos que serviram para se fixar o suporte no toco de

madeira. Este suporte será o lugar no qual se prende a mola em um gancho

para fazer a sua distensão conforme giramos a rosca. Tal gancho foi

acoplado a rosca que contém uma porca e existe entre a porca e o gancho

um arame contornando a rosca (Figura 20), este sistema está preso na parte

superior do circulo da forma como é mostrado na figura 21. Assim quando

giramos a porca é possível distender a mola sem torcê-la.

Para prender a parte inferior da mola, soldou-se um gancho feito de

metal (mesma forma do gancho superior) na parte inferior do circulo

(Figura22).

Figura 18 a) argola de metal contendo 2,5cm de raio. b) soldagem da argola em dois arames formando os pés

para do suporte.

29

Figura 19. Soldagem dos pés de arame na plataforma e os furos opostos onde entrarão os parafusos para a

fixação do sistema no toco de madeira.

Figura 20. Sistema de gancho acoplado em uma rosca contendo uma porca através de uma soldagem. Entre a

porca e o gancho deve haver um arame contornando a rosca.

Figura 21. Fixação do sistema gancho rosca e porca na argola através da soldagem na argola do arame envolto na rosca.

Arame contornando a rosca

Plataforma fixada

nos dois pés.

Furo para

parafuso

Furo para

parafuso

Gancho acoplado

coma rosca e com a

porca.

Arame envolto

na rosca

Soldagem na

argola

30

Figura 22. Gancho fixado na parte inferior do círculo para se fixar a extremidade inferior da mola.

Feito os dois suportes parafusou-se ambos no toco de madeira de tal modo

que eles ficam distantes de 5,5cm (figura 23).

Figura 23. Distância que os dois suportes devem estar quando fixados no toco de madeira.

Por fim prendeu-se a mola no suporte circular e o laser na cavidade do

suporte do receptor de antena, fazendo com que o laser e a mola ficassem

totalmente alinhados, pois é fundamental que o feixe do laser atinja a mola, o

fio de cabelo e a fenda perfeitamente, como é mostrado na fig.24 abaixo.

5,5cm

Figura 24. Experimento finalizado após a montagem. O feixe de laser atinge perfeitamente a mola.

Local em que o feixe

de laser atinge a

mola.

31

Para a elaboração da fenda basta fazer um corte de 4 cm de comprimento no

centro do papel cartão de tal maneira que abertura da fenda seja da mesma medida

que a espessura de um fio de cabelo. Para prender a fenda no suporte circular (o

mesmo que se prende a mola e o fio de cabelo) basta usar os prendedores de

roupa.

9 RESULTADOS DA DIFRAÇÃO DO FIO DE CABELO DA

FENDA E DA MOLA.

A figura 25 abaixo mostra o resultado da difração do fio de cabelo, observe

que pode ser visto perfeitamente as franjas claras e escuras de interferência.

Figura 25. Resultado da difração de um fio de cabelo.

A figura 26, mostrada abaixo é o resultado da difração de uma fenda feita no

papel cartão, observe que a figura de difração do fio de cabelo é a mesma que esta.

Verificando assim o princípio de Babinet que demonstra que o padrão de difração de

um fio é idêntico ao de uma fenda de mesma largura.

Figura 26. Resultado da difração de uma fenda.

32

Com a difração da mola obtemos a figura de difração na forma de um X, que

já era o esperado, como mostrado na fig.27a) abaixo. Ao esticarmos a mola

observamos que o ângulo �′ de abertura do X aumenta passando para �" fig. 27b)

de forma que temos: '" Β>β . Portanto quando tendemos essa tensão ao infinito,

esticando totalmente a mola o ângulo de abertura �′ tende a 180º e nós temos

novamente a figura de difração de um fio de cabelo (ver fig. 25).

Figura 27. a) Figura de difração da mola, na qual apresenta a forma de um X com um ângulo de abertura * ′. b)

Figura de difração da mesma mola, entretanto esta se encontra esticada, na qual apresenta a forma de um X com um

ângulo de abertura *”.

10 PROPOSTA DE TRABALHO COM O EXPERIMENTO

A proposta de trabalho com o experimento está divida em três atividades que

servem como guia a ser utilizado pelo professor para a aplicação do experimento

com os alunos em sala de aula.

ATIVIDADE 1

I. Verificar o que acontece com a figura de difração quando colocamos na frente do laser uma caneta e depois a substituíamos por um fio de cabelo.

II. Verificar o que acontece quando trocamos o fio de cabelo por uma fenda de aproximadamente a mesma espessura.

Quando o laser incide sobre a caneta o que vemos na tela de observação é somente a

sombra daquela. Entretanto quando colocamos o fio de cabelo não ocorre a sombra deste, e

sim várias faixas claras e escuras (fig.5). É interessante levar o aluno a instigar o porque este

fenômeno ocorre com o cabelo e com a caneta não. O ítem dois é relevante para a verificação

do princípio de Babinet.

a) b)

� ′ � "

33

ATIVIDADE 2

I. Colocar a mola de caneta presa no suporte e verificar qual é a figura de difração.

II. Retirar a mola de caneta e colocar novamente o fio de cabelo, entretanto agora inclinado-o para a esquerda e depois para a direita e observar o que acontece com as respectivas figuras de difração de cada posição do fio.

III. Sobrepor as duas imagens obtidas do item acima e comparar com a imagem de difração de uma mola helicoidal.

IV. Esticar a mola e observar o que acontece com a figura X de difração e generalizar para a situação em que esticamos a mola completamente.

A figura de difração da mola de caneta é um X. Para o entendimento do porque esse X ocorre

usamos o fio de cabelo inclinado para a direita e depois para a esquerda e quando

sobrepomos as suas figuras de difração observamos que é identica a produzida por uma mola

helicoidal. Portanto os alunos serão capazes de concluir que o que produz a figura de difração

da mola são os arames da mola que produzem o envolto e por conseguite podem ser analisados

como dois fios formando um X.

Obs. Conteúdo teórico capítulo 7 e resultados obtidos capítulo 9.

Obs. Para a luz vermelha podemos utilizar λ = 650nm

34

11 CONCLUSÃO

A difração, tópico da física de grande importância para o entendimento e

análise de fenômenos físicos, químicos, biológicos entres outros, se mostrou,

através da analise dos livros didáticos voltados para o Ensino Médio, pouco e mal

explorado. Foi possível observar que os livros trazem somente uma informação do

significado difração e finalizam o tópico. Desta forma a montagem de um

experimento com a finalidade de uso pelo professor em sala de aula com materiais

de baixo custo não gerou dificuldades e apresentou uma ótima figura do padrão de

difração sendo possível a identificação de todos os elementos que esta difração

produz e, por conseguinte compará-los com a figura do padrão de difração obtido

por Rosalind Franklin, sugerindo que tal experimento pode ser facilmente trabalhado

no ensino de física com o conteúdo difração e no ensino de biologia com o, contudo

DNA.

12 REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALVES, Vagner C.; STACHAK, Marilei. A importância de aulas experimentais no

processo ensino-aprendizagem em física: ‘ eletricidade’. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO

DE ENSINO DE FÍSICA, 2005. UNOEST. P. 1-4.

ANDRADE, G.D. Ensino da Geologia, temas didáticos, Universidade Aberta,

1991.

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPOERTO. Parametros curriculares

nacionais para o ensino médio PCN+ Ciências Humanas e Suas Tecnologias.

Brasília/D.F: MEC- Secretaria de Educação Média e Tecnológica (SEMTEC), 2002.

BRAUN,Gregory.; TIERNEY, Dennis; SCHMITZER, Heidrun. How Rosalind

Franklin Discorvered the Helical Structure of DNA: Experiments in Diffraction,

The Physics Teacher, vol.49 March 2011.

FAVARETTO, José A. Biologia. 2.ed, São Paulo: Moderna 2003.

35

Guia de livros didáticos: PNLD 2012: Física. - Brasília: Ministério da Educação,

Secretaria de Educação Básica, 2011.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R; e KRANE, K. Física 4. 4.ed.Rio de Janeiro: Livros

Técnicos e Científicos 1996.

WATSON, James D. 1928-DNA: O Segredo Da Vida. São Paulo: Companhia das

Letras, 2005.

SILVA, M. R. Maurice Wilkins e a polêmica acerca da participação de Rosalind

Franklin na construção do modelo da dupla hélice do DNA. 2010 p. 369-384,v.5

(Filosofia e História da Biologia) Universidade Estadual de Londrina.