DETECTORES MULTIUSUARIOS´ PARA DS/CDMA - uel.br · Editores Ad Hoc responsav´ eis: Max H. M....

DETECTORES MULTIUSUARIOS PARA DS/CDMA -LINEARES FIXOS

Taufik Abrao e Paul Jean E. Jeszensky

Resumo - Este trabalho faz uma revisao dos principaisdetectores multiusuarios (MUD) subotimos para sistemasDS-CDMA (Direct Sequence - Code Division Multiple Ac-cess). Nesta primeira parte sao enfocados os detectores li-neares fixos: Descorrelacionador e MMSE (Minimum MeanSquare Error). Exploram-se os conceitos de Eficiencia As-sintotica Multiusuario (AME) e Resistencia ao Efeito Near-Far (NFRes), comparando-se o desempenho destes detecto-res com o Convencional Single User. Aborda-se tambem oefeito do tamanho da janela de observacao sobre o desem-penho final em MUD assıncronos. Detectores Multiusuariosmostram-se tolerantes aos desajustes de potencia, combatemefetivamente a Interferencia de Multiplo Acesso (MAI), re-sultando em aumento de desempenho.

Palavras-chave: Sistemas DS-CDMA, deteccao mul-tiusuario subotima, eficiencia assintotica multiusuario.

Abstract - This work makes a revision of the main sub-optimum multiusers detectors (MUD) for DS-CDMA sys-tems (Direct Sequence - Code Division Multiple Access). Inthis first part the fixed linear detectors are focused: Decor-relator and MMSE (Minimum Mean Square Error). It isexplored the concepts of Asymptotic Multiuser Efficiency(AME) and the Near-Far Resistance (NFRes), being com-pared the performance of these detectors with ConventionalSingle-User. The effect of the size of the observation windowis approached on the performance of asynchronous MUD.Multiuser Detectors are shown tolerant to the power unba-lance and combat the Multiple Access Interference (MAI),resulting in performance increase.

Keywords: DS-CDMA systems, sub-optimum multiuser de-tection, asymptotic multiuser efficiency.

1. INTRODUCAO

Apesar das inumeras vantagens do sistema de multiploacesso DS-CDMA Convencional (MF)1, tais como capaci-dade soft, facilidade de obtencao de soft handover, rejeicaode interferencia de banda estreita e possibilidade de explo-rar combinacoes de diversidade de multipercurso no recep-tor, duas caracterısticas desfavoraveis sao inerentes a estesistema: o efeito near-far (NFR) e a MAI. A limitacao

Taufik Abrao esta com o Departamento de Engenharia Eletrica daUniversidade Estadual de Londrina (UEL). Paul Jean E. Jeszenskyesta com o Departamento de Engenharia de Telecomunicacoes eControle (PTC) e o Laboratorio de Comunicacoes e Sinais (LCS)da EPUSP. E-mails: [email protected], [email protected] Ad Hoc responsaveis: Max H. M. Costa e Dalton SoaresArantes. Artigo submetido em 06/2000 e aceito em 04/2001.

de desempenho nestes sistemas e devida, principalmente,ao fato de multiplos usuarios dividirem a mesma faixa defrequencia. Esta interferencia e resultado da impossibidadeda manutencao da ortogonalidade entre todos os codigos deespalhamento recebidos, devido aos inevitaveis desajustestemporais aleatorios nos sinais dos usuarios ativos. A MAI

torna-se substancial quando o numero de usuarios crescee/ou quando as potencias nao sao perfeitamente controladas.

O desempenho de um detector Convencional no combatea MAI depende fortemente de um conjunto de condicoes fa-voraveis:

1. sequencias de espalhamento com otimas propriedadesde correlacao cruzada (ρik). Uma vez que quase to-dos os canais possuem algum grau de assincronismo,mesmo em sistemas sıncronos, ou experimentam desva-necimento multipercurso, impossibilitando a exploracaoda eventual ortogonalidade entre as sequencias de es-palhamento, buscam-se famılias de codigos com bai-xas correlacoes cruzadas [1], tais como as sequenciasde fase preferencial [2] e as de Hadamard-Sylvester [3].Este problema e acentuado ainda mais pelo efeito near-far. Este efeito ocorre principalmente no enlace reverso(movel, MS, para estacao radio base, BS) quando sinaisfracos de estacoes moveis distantes sao ”sufocados” porsinais fortes provenientes de estacoes moveis, proximasa BS. Mesmo quando as MS estao a mesma distancia daBS, o canal pode introduzir desvanecimento, resultandono mesmo efeito near-far.

2. Assim, deve-se obter acuracia nos procedimentos decontrole de potencia, onde a BS ajusta o nıvel depotencia das estacoes moveis, de tal sorte que no recep-tor da BS todos os sinais cheguem com a mesma inten-sidade, combatendo o efeito near-far2.

3. codigos corretores de erro permitem obter desempe-nhos aceitaveis em termos de taxa de erro de bit (BER)para baixos nıveis de SNR. Codigos convolucionais eFEC sao exemplos.

4. antenas adaptativas/setorizadas: nas antenas adap-tativas, as direcoes sao ajustadas dinamicamente,utilizando-se de processamento de sinais adaptativospara focalizar a antena em uma determinada direcao cor-respondente ao usuario de interesse.

1(Matched Filter) Filtro casado a sequencia de espalhamento do usuariode interesse e deteccao considerando informacoes de um unico usuario.

2O Padrao IS-95 implementa um laco aberto com potencias transmitidaspelos moveis inversamente proporcionais as potencias recebidas, e laco fe-chado, onde a BS envia comandos para controlar a potencia transmitida emcada movel. Garante-se assim que todos os sinais recebidos na BS difiramentre si de no maximo 1 dB.

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Taufik Abrao e Paul Jean E. JeszenskyDetectores Multiusuarios para DS/CDMA - Lineares Fixos

Caso a MAI seja mantida em limites razoaveis, atravesde um projeto do conjunto de sequencias de espalhamentoque resulte em baixos valores de correlacoes cruzadas e osistema se mantiver pouco carregado, limitando o numeromaximo de usuarios ativos em cerca de 10% a 20% do ganhode processamento, entao e possıvel empregar a tecnica con-vencional de filtros casados na deteccao dos sinais com umperda de desempenho aceitavel. Por outro lado, quando o sis-tema apresentar requisitos de carregamento intenso, como nocaso de sistemas de 3a

¯ geracao e adicionalmente o controlede potencia nao for perfeito, entao a perda de desempenhosera substancial e intoleravel. Estas sao as principais razoespara se considerar estrategias de deteccao mais avancadas taiscomo MUD.

O detector Convencional segue a estrategia de deteccaounica (single user); cada ramo do receptor da BS (canalreverso) detecta apenas um unico usuario sem levar emconsideracao a existencia dos demais. Nao ha comparti-lhamento da informacao ou processamento conjunto de si-nais. Ja na deteccao multiusuario, informacoes de todos osusuarios sao utilizadas em conjunto para melhorar a deteccaode cada usuario individualmente. Assim, enquanto a deteccaosingle-user nao leva em conta a interferencia causada pe-los demais usuarios, na deteccao MUD as informacoes decodigo, de atraso, amplitude e fase de todos os usuarios ati-vos sao utilizadas a fim de melhor detectar cada usuario deinteresse.

Projetos de MUD surgem para aliviar o problema da li-mitacao de desempenho e capacidade de sistemas DS-CDMAconvencionais. Em [4], [5], [6], [7], Verdu e Lupas determi-naram o ganho de desempenho e capacidade de MUD otimoe subotimos (lineares) sıncronos e assıncronos em relacao aosistema Convencional, minimizando a necessidade de con-trole de potencia.

O detector multiusuario Otimo [4] consiste em um bancode filtros casados seguido de um detector de sequencia demaxima verossimilhanca, MLSE (Maximum Likelihood Se-quence Estimation or Detection). O detector MLSE produza sequencia de maxima verossimilhanca, b, em relacao asequencia transmitida. Estima-se o vetor b de forma a ma-ximizar a probabilidade conjunta a posteriori3. Existe umproblema na implementacao do detector MLSE: como saopossıveis 2MK vetores para b (K = numero de usuarios ati-vos no sistema; M = tamanho da mensagem), uma buscaexaustiva torna-se impraticavel. No entanto, em [4] foi mos-trado que o criterio MLSE pode ser implementado para DS-CDMA a partir de filtros casados seguido por algoritmo deViterbi, embora existam desvantagens: a) ainda resulta emcomplexidade exponencial em relacao a K, da ordem de 2K ;b) requer o conhecimento das amplitudes e fases recebidas,e como estes parametros nao sao conhecidos a priori, ne-cessitam ser estimados; c) sistemas DS-CDMA reais pos-suem um grande numero de usuarios, resultando em custode implementacao ainda elevado.

Dada a proibitiva complexidade computacional inerente ao

3P (b|r(t),∀t); isto e a probabilidade da sequencia de dados ter sidotransmitida dado que r(t) foi recebido, onde r(t) estende-se por toda a men-sagem. Assume-se a hipotese de todas as mensagens transmitidas seremequiprovaveis.

detector Otimo, inumeras propostas para a implementacaode MUD subotimos (lineares e subtrativos), com comple-xidade linear com o numero de usuarios, foram feitas naultima decada. Uma possıvel esquematizacao para os variostipos de detectores multisuarios pode ser vista na figura 1.Classificacoes para MUD incluem [8], [9], [10]:• versoes fixas e adaptativas, conforme os coeficientes dofiltro que processa o sinal de entrada sejam invariantes notempo ou mudem de forma que o receptor se adapte asmudancas do canal;• lineares e nao-lineares, quando o sinal multiusuario re-cebido passa por uma transformacao linear, desacoplandoos sinais interferentes do sinal de interesse, ou empregueo princıpio subtrativo para obter o cancelamento de inter-ferencia a partir da deteccao e reconstrucao dos sinais inter-ferentes.

Detecção Multiusuário(fixos e adaptativos)

Ótimo(MLSE)

Sub-Ótimos

Lineares

Não-Lineares(Cancelamento Interferência Subtrativo)

SIC PIC Decisão Realimentada(ZF-DF)

One-ShotIBIEDADBCASliding

Ideal Truncados

.....

Decorrelator MMSE

(Sinc.) (Assinc)

primeiro estágio

Convenc. Decor. MMSE

SIC PIC PICe : Multiestágio : Cancelamento Parcial e Seletivo

Decorrel. Cancel. Sucessivo

Figura 1. Classificacao geral para detectores multiusuarioslineares e subtrativos.

Dentre os MUD lineares fixos largamente estudados na li-teratura tem-se: o Descorrelacionador e o de Erro MınimoQuadratico Medio (MMSE). Ambos resultam em substancialaumento de desempenho e capacidade em relacao ao detectorConvencional. A ideia basica em deteccao subotima linearconsiste na aplicacao de uma transformacao linear a saıda dobanco de filtros casados a fim de reduzir a MAI, vista a partirde cada usuario. O receptor linear Descorrelacionador re-move todas as correlacoes cruzadas entre os usuarios empre-gando uma transformacao correspondente a inversa da matrizde correlacao das sequencias de espalhamento dos usuariosativos, enquanto que o MMSE aplica uma transformacaovisando a reducao do erro quadratico medio (MSE, MeanSquare Error) a saıda do receptor, aliviando o problema doaumento de ruıdo presente a saıda do Descorrelacionador. Odetector MMSE resulta em igual ou melhor desempenho queo Descorrelacionador; porem, requer estimacao das potenciasrecebidas.

Alem dos subotimos lineares, existem os MUD subotimosSubtrativos (nao lineares), cujo princıpio de operacao con-siste na geracao de estimativas para a MAI e posteriormenteno cancelamento destas parcelas do sinal recebido, gerandoversoes para o sinal a ser detectado parcialmente livres de

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Revista da Sociedade Brasileira de TelecomunicacoesVolume 16, Numero 2, Dezembro 2001

MAI. Fazem parte dessa estrategia as estruturas baseadasno cancelamento de interferencia sucessivo, SIC (SucessiveInterference Cancellation) e paralelo, PIC (Parallel Interfe-rence Cancellation)4, alem do detector de decisao realimen-tada ZF-DF (Zero Forcing Decision Feedback).

Existem ainda versoes adaptativas para a tecnicade deteccao multiusuario subotima. Tres formas deimplementacao desses algoritmos foram propostas: versoesadaptativas para o Descorrelacionador [11], MMSE Adapta-tivo [12], [13] e Cancelamento de Interferencia Adaptativo[14]. A segunda parte deste trabalho [15] e dedicada aosMUD do tipo cancelamento de interferencia subtrativos.

As principais vantagens associadas aos MUD sao:

1. significativo aumento de capacidade: o limite pode seraumentado ainda mais atraves da inclusao de sinais, pro-venientes de celulas vizinhas, no algoritmo de deteccaomultiusuario. Embora a deteccao multiusuario aindanao seja factıvel para canal direto, em DS-CDMA, alimitacao ocorre no canal reverso.

2. utilizacao mais eficiente do espectro no canal reverso:aumento de desempenho no canal reverso permite queos moveis operem com ganhos de processamento maisbaixos, conduzindo a uma menor BW. A BW extra po-dera ser empregada no aumento de capacidade do canaldireto.

3. requisito de controle de potencia reduzido: em ambi-ente multiusuario, uma vez reduzido o impacto da MAI,relaxa-se a exigencia da igualdade das energias recebi-das.

4. eficiencia de potencia: a reducao da interferencia nocanal reverso pode resultar em reducao no requisito depotencia transmitida pelos moveis.

Como limitacoes, pode-se apontar duas:

1. MAI das celulas vizinhas: caso a interferencia interce-lular nao seja incluıda no algoritmo de deteccao, o po-tencial ganho e reduzido. Para sistema sem deteccaomultiusuario, desprezando-se o ruıdo Gaussiano aditivobranco (AWGN), a interferencia total no sistema sera:

I = IMAI + f.IMAI (1)

IMAI = interferencia intracelular; f = razao de MAIintercelular para intracelular. Considerando sistemaMUD ideal, toda MAI intracelular e eliminada, restandoainda a parcela5 f.IMAI . E como a MAI e proporcio-nal ao numero de usuarios, o fator de ganho de capaci-dade maximo em relacao ao sistema convencional seraGmax = (1+f)

f. Valor tıpico para f = 0, 55 [16], resul-

tando em Gmax ≈ 2, 8.

2. Dificuldade de implementacao do MUD no canal di-reto: por questoes de custo, compactacao, consumo de

4Existem versoes hıbridas combinando-se o cancelamento paralelo e su-cessivo em grupos de usuarios (Groupwise), G-PIC e G-SIC

5Podendo ser tratada em alguns algoritmos MUD mais complexos (porex, MMSE adaptativos), ou simplesmente ser tratada como AWGN, comoocorre frequentemente.

potencia etc, ainda nao e razoavel a implementacaono receptor do movel; alem do que havera problemasde privacidade caso os codigos de espalhamento dosusuarios interferentes sejam conhecidos no receptor domovel. Esta sendo considerada a implantacao do MUDapenas na BS em sistemas celulares de terceira geracao(3G). Porem, o aumento de capacidade deve ser ob-tida tanto no canal direto quanto no reverso, visandoum efetivo aumento de capacidade. No entanto, estalimitacao esta se tornando cada vez menor com os cres-centes avancos em DSP e FPGA6, obtendo-se siste-mas/circuitos com nıveis de funcionalidade e velocidadecrescentes e consumos de potencia reduzidos.

Para operarem adequadamente, as diversas estruturas mul-tiusuario necessitam conhecer os diversos parametros de sis-tema, relacionados ao usuario de interesse e aos interfe-rentes. A tabela 1 apresenta requisitos para os principaisdetectores multiusuarios e Convencional (MF), em termosde sequencias de espalhamento, amplitudes e atrasos dosusuarios ativos; compara o esforco computacional necessarioa implementacao dos algoritmos, em funcao da complexidadetemporal assintotica por decisao de Bit, TBC. Este parametrocorresponde ao numero de operacoes requeridas para que oalgoritmo de decisao estime a sequencia de dados transmi-tida dividido pelo numero total de bits demodulados, quandoo numero de bits transmitidos for muito grande (M → ∞)[4], [17]. A TBC de p (K) sera denotada por O (f (K))quando, para K suficientemente grande, existir uma cons-tante c tal que f (K) ≤ c.p (K). Para uma analise mais crite-riosa da complexidade computacional dos diversos receptoresmultiusuario, veja [18], [19].

Requisito Conv.(MF)

Otimo(MLSE)

Descor-relacion.

MMSELinear

PIC eSIC

MMSEAdapt.

MMSECego

Seq. Us. Desejado • • • • • •

Seq. Interferente • • • •b

Atraso Us. Desejado • • • • • •c

•

Atraso Interferentes • • • •

Amplit. Recebidas •a

• • •

Nıvel de Ruıdo •

Seq. Treinamento •

Complexidade [TBC] indep.de K

O( 2KK ) O(K3) O(K3) O(K)d <

O(K3)<O(K3)

a. Requer estrito controle de potencia para um adequado desempenho.b. Pelo menos informacoes dos parametros dos interferentes fortes.c. Conhecimento do atraso de propagacao ao nıvel de sımbolo e suficiente.d. A ordenacao dos usuarios de acordo com as potencias recebidas em um SIC resulta na complexidade operacionaladicional de Klog2K

Tabela 1. Requisitos para os principais MUD e o Convenci-onal

Note que os detectores baseados no cancelamento de in-terferencia subtrativos sao atrativos devido a sua baixıssimacomplexidade de implementacao, embora requeiram acuracianas estimacoes de parametros de canal. Ja o detec-tor Otimo multiusuario e utilizado como referencia nacomparacao de desempenho de detectores MUD sub-otimos,apesar de resultar em complexidade computacional expo-nencial com o numero de usuarios, inviabilizando suaimplementacao. Finalmente, as tecnicas adaptativas dedeteccao multiusuario requerem conhecimento de um con-junto mınimo de parametros, porem apresentam reducao naeficiencia espectral devido a necessidade de treinamento do

6Processamento Digital de Sinais (Digital Signal Processing) e ArranjoLogico Programavel pelo Usuario (Field Programmable Gate Array), res-pectivamente.

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canal e problemas de convergencia (receptores AdaptativosCegos).

2. MODELO DE SISTEMA

Para a descricao do sistema DS-CDMA empregar-se-a ummodelo de sinais em banda base equivalente. Assume-secanal estacionario e filtragem casada ao nıvel de chip. Afigura 2.a apresenta uma forma equivalente para um con-junto de transmissores assıncronos DS-CDMA em canal es-tacionario. O vetor amostra a saıda do filtro casado, empre-gado na deteccao do i–esimo sımbolo transmitido, pode serdescrito por [12]:

r [i] =J∑

j=1

Ajbj [i]pj + n [i] , (2)

onde bj ∈ {1,−1} e o conjunto de bits de dados transmi-tidos, assumidos equiprovaveis, independentes e de duracaoigual a T ; Ej = A2

j = energia recebida correspondente aosımbolo bj ; {pj} = conjunto de vetores com energia unitaria,formado pela combinacao dos efeitos de espalhamento edistorcao em um modelo de canal mais geral; J = numero devetores de sinais, interferentes e de interesse, que compoemo sinal recebido no intervalo. Para S-CDMA, J = K; paraA-CDMA, J > K e para canal AWGN, J ≤ 2K − 1;r [i] ∈ R

N , e o conjunto de todos vetores amostra de di-mensao N definido no campo dos numeros reais; N = com-primento do filtro do receptor e, em muitos casos, igual ao ga-nho de processamento; n [i] = amostras de ruıdo, dimensaoN .

Assume-se modulacao BPSK devido a simplificacao naanalise. Note que o tempo de observacao e finito, apesar dodetector otimo requerer um intervalo de observacao infinito.Este modelo em banda base em geral e suficiente para permi-tir a analise de sistemas DS-CDMA sıncronos e assıncronosem canais invariantes no tempo. Efeitos de distorcao de ca-nal, formatacao de pulso, instante de amostragem e rotacaode fase podem ser incluıdos na definicao dos vetores pj .

2.1 DS-CDMA SINCRONO (S-CDMA) EM CA-NAL AWGN

Para um sistema sıncrono em um canal com AWGN e fil-tro do receptor casado para exatamente M = 1 sımbolo, pj

representa o codigo de espalhamento recebido em banda baseamostrado e J = K, o numero de usuarios ativos no sistema.Para recepcao coerente em canal com AWGN, vale

pj = sj , (3)

onde sj e o vetor sequencia de espalhamento normalizada,

isto e ‖sj‖2=∫ T

0s2

j (t)dt = 1, empregado na transmissaodo sımbolo bj , definido por:

sk (t) =

N−1∑

i=0

c(i)k pTc

(t − iTc) (4)

com c(i)k = vetor de chips, com elementos c

(i)k ∈ {±1} de

duracao Tc, empregado no intervalo de chip definido por i; e

y (i)� z �

y (i)� z �

y (i)� z �

s (t - iT )�

s (t - iT )�

s (t - iT )�

r(t)

b (i)�

b (i)�

b (i)�

τ−τ �

τ−τ �

τ−τ �

b (i)�

p (t - iT )�

u (i)�

p (t - iT )�

u (i)�b (i)�

u (i)�

n (t )

b (i)�

p (t - iT )�

r(t)

Figura 2. Representacao generica em banda base equivalentediscreto para um sistema DS-CDMA com sımbolos {bj} es-palhados pelos vetores {pj} . (a) Transmissor + Canal; (b)Receptor. Para sistemas S-CDMA, todos os atrasos τk saoconhecidos exatamente.

pTc(.) = pulso retangular de amplitude unitaria no intervalo

[0, Tc).Definem-se a matriz espalhamento,

P = [p1p2...pK ] , (5)

as matrizes diagonais energia e amplitude,

E = diag (E1, E2, ..., EK) , (6)

A = diag(√

E1,√

E2, ...,√

EK

)(7)

e o vetor de sımbolos transmitidos durante o intervalo de in-teresse,

b = (b1, b2, ..., bK)ᵀ (8)

Empregando-se a notacao vetorial, o vetor sinal recebidopode ser reescrito como

r = P√

Eb + n (9)

onde n e um vetor ruıdo Gaussiano com densidade espec-tral de potencia bilateral igual N0/2. Para uma introducao a

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notacao adotada nesta secao e subsequentes, vide [17] em seuitem 2.9.

Em um receptor Convencional, a saıda do banco de filtroscasados sincronizados, figura 2.b (com transformacao linearT = IN , com IN= matriz identidade, dimensao N × N ), eum vetor com K componentes dado por:

y = PHr = R√

Eb + n (10)

onde n = PHn e o vetor amostra do ruıdo colorido; (·)H=

operador hermitiano transposto: (A)H

= (A∗)ᵀ

. A matrizde correlacao (auto e cruzada) normalizada e definida por

R = PHP = {ρjk} (11)

com ρjk = 〈pj ,pk〉 =∫ T

0pH

j (t).pk(t)dt, elemento decorrelacao cruzada entre os vetores de espalhamento norma-lizados do j–esimo e k–esimo usuario.

A matriz das correlacoes desnormalizada, cujo elemento(j, k) e obtido pelo produto 〈Ajpj , Akpk〉 , sera denotadapor

H =√

ER√

E = ARA (12)

O detector Convencional toma as decisoes baseado na po-laridade dos sinais a saıda do integrador, y, obtendo-se o ve-tor informacao estimada

b = sgn (y) (13)

Caso o receptor seja projetado para operar com Msımbolos, o numero de bits que afeta o sinal recebido emqualquer instante dado sera J = MK. Assim, para M =3, a matriz dos vetores de dados espalhados sera, no casosıncrono,

P =

s1 s2 · · · sK 0 · · · 0 0 · · · 00 0 · · · 0 s1 · · · sK 0 · · · 00 0 · · · 0 0 · · · 0 s1 · · · sK

(14)com a matriz energia dada por

E = diag (E1, E2, ..., EK , E1, E2, ..., EK , E1, E2, ..., EK)(15)

E neste caso, o vetor de sımbolos transmitidos sera

b = (b1,−1, b2,−1, ..., bK,−1, b1,0, b2,0, ...,

bK,0, b1,1, b2,1, ..., bK,1)ᵀ (16)

com bk,i = i−esimo bit (offset temporal, multiplo do perıodode bit, Tb) do k−esimo usuario; 0 = vetor zero de mesmadimensao de sk.

2.2 DS-CDMA ASSINCRONO (A-CDMA) EMCANAL AWGN

Em sistemas A-CDMA, cada usuario interfere emmultiplos bits consecutivos; portanto, ter-se-a J > K narepresentacao generica discreta equivalente da figura 2.a. Emum canal AWGN, J ≤ 2K − 1 caso o filtro do receptorseja escolhido para processar um sımbolo por vez, M = 1( janela de observacao = 1T ), admitindo-se adicionalmente aobtencao de perfeito sincronismo com o sımbolo do usuario

de interesse. Nestas condicoes, a matriz P resultante e simi-lar a matriz em (14), exceto que agora nao tera uma estruturaregular. Por exemplo, para o caso de um sistema com doisusuarios, janela de observacao M = 1, ganho de processa-mento igual a 7 e atraso do segundo usuario igual a 4 perıodosde chips, τ2 = 4Tc, relativo ao primeiro, como definido nafigura 3.a, resultam em 3 usuarios virtuais, com matriz de es-palhamento

P =

s11 s12 s13 s14 s15 s16 s17

s25 s26 s27 0 0 0 00 0 0 s21 s22 s23 s24

ᵀ

(17)

skj= elementos da sequencia de espalhamento para o usuariok, apos normalizacao a fim de garantir que os pk sejam veto-res com energia unitaria.

2 K+2

K 2K KM

1 K+1 K+1 KM -

T0

Tamanho da Mensagem: M

(b)

Janela Obs.: M=1

s s s ..... s11 12 13 1N

s s s21 22 23 24s

s s s25 26 27

t1=0

+ - - + + + -

- - -

+ + - -

T

s1~

~

~

s2

s3

b (t+1)2

b (t)1

b (t)2

r2 1r1 2

Tc

t2

(a)

Figura 3. Correlacoes e Atrasos para sistemas A-CDMA:(a) Correlacoes para 2 usuarios assıncronos com sequenciasde Gold7 equivalendo a 3 usuarios sıncronos virtuais; janelade observacao M = 1T (b) Mensagem transmitida por Kusuarios assıncronos com atrasos ordenados.

Genericamente, considera-se atrasos relativos entreusuarios τ1, τ2, ..., τK com τk ≥ 0, onde τk pode ser escritocomo a soma de um numero inteiro de perıodos de chip, Tc,e uma fracao de sub-chip, δk

τk = (tk + δk) Tc (18)

com tk =⌊

τk

Tc

⌋, parte inteira da divisao. Admitindo-se ini-

cialmente que todos os atrasos sejam multiplos inteiros do

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perıodo de chip, δk = 0, ∀k, a matriz de espalhamento teradimensao N × 2K, para M = 1, sendo definida por:

P = [p1p2...p2K ] = (19)

s1,t1+1 s2,t2+1 · · · sK,tK+1 0 · · · 0

s1,t1+2 s2,t2+2 · · · sK,tK+2 0 0

s1,t1+3

.... . .

...... · · ·

......

.... . . sK,N 0 0

... s2,N · · · 0 0 · · · sK,1

s1,N 0 · · · 0 0 · · · sK,2

0 0 0 s1,1

......

. . ....

......

...0 0 · · · 0 s1,t1 · · · sK,tK

As representacoes obtidas anteriormente para o sinal re-cebido e a saıda do filtro casado, (2), (9) e (10), ainda saovalidas para A-CDMA, com as devidas redefinicoes de P,Ee b. Admitindo-se atrasos ordenados, τk ≥ 0 e M = 1, ovetor sinal recebido sera:

r (t) = P√

E

b (t)– – – – – –b (t + T )

+ n (t) (20)

com vetor coluna b de dimensao 2K e a matriz diagonal E,dimensao 2K × 2K, resultando em um sistema equivalentesıncrono com o dobro de usuarios.

O modelo em tempo discreto para o vetor saıda do bancode filtros casados para um canal assıncrono sera

y [i] = RH [1]√

Eb [i − 1] + R [0]√

Eb [i]

+ R [1]√

Eb [i + 1] + n [i] (21)

onde as matrizes de correlacao devido ao assincronismo dosusuarios, R [0] , R [1], sao definidas pelos elementos

Rjk [0] =

1 se j = k

ρjk se j < k

ρkj se j > k

e Rjk [1] =

{0 se j ≥ k

ρkj se j < k

cujos elementos de correlacao cruzada par e ımpar sao dadaspor

ρij =

∫ T

τ

sHi (t)sj(t − τ)dt (22)

ρji =

∫ τ

0

sHi (t) sj(t + T − τ)dt (23)

com τ = τj −τi ≥ 0, atraso relativo entre as duas sequenciasde espalhamento. Uma vez que os sinais sao nulos fora dointervalo [0, T],

R [m] = 0 ∀ |m| > 1, (24)

R [−m] = RH [m] (25)

A forma matricial de (21), para o caso de 2 usuarios comatrasos ordenados τ1 ≤ τ2, figura 3.a, e representado em ter-mos de bits de dados b1 e b2 por:

[y1 (i)y2 (i)

]=

[0 0

ρ21 0

]

︸︷︷︸.

R[−1]=RH [1]

[b1 (i − 1)b2 (i − 1)

]+

[1 ρ12

ρ12 1

]

︸︷︷︸R[0]

.

.

[b1 (i)b2 (i)

]+

[0 ρ21

0 0

]

︸︷︷︸.

R[1]

[b1 (i + 1)b2 (i + 1)

]+

[n1 (i)n2 (i)

]

A fim de tornar a notacao mais compacta, define-se a ma-triz de correlacao Hermitiana7 e Toeplitz8 por blocos, di-mensao MK ×MK

R=

R (0) R (1)H

0 · · · 0

R (1) R (0) R (1)H ...

0 R (1) R (0). . . 0

.... . .

. . . R (1)H

0 · · · 0 R (1) R (0)

(26)

Com esta notacao, a forma matricial para a saıda do bancode filtros casados em um sistema assıncrono com tamanho damensagem finito, M, torna-se

y = RAb + n (27)

onde R e reinterpretada como a matriz de correlacao para umsistema equivalente sıncrono cuja mensagem inteira transmi-tida e processada pelo receptor, resultando em MK usuariosvirtuais, figura 3.b.

Note-se que em sistemas assıncronos praticos, os usuariosinterferentes sao recebidos com atrasos relativos nem sem-pre multiplos inteiros do sinal do usuario de interesse (figura3.a). Assim, o atraso relativo real para o k–esimo usuario in-terferente, τk, sera dado por (18) com a fracao de sub-chip,δk 6= 0.

Define-se ainda sistemas CDMA Quase Sıncronos (QS-CDMA) quando os atrasos para todos os usuarios estiveremconfinados a um intervalo muito menor que o perıodo desımbolo, tipicamente menores que 3Tc.

Assumindo-se formatacao de pulso retangular e integracaodo sinal em banda base a cada intervalo de sımbolo, oefeito do sub-chip δk no calculo da matriz de correlacaoe a combinacao linear dos valores dos chips adjacentes naproporcao de δk. No modelo A-CDMA adotado aqui nao haa exigencia da coerencia para as portadoras, uma vez que ainfluencia da fase de cada portadora, φk, sobre a deteccao po-dera sera absorvida adicionado-se a δk o atraso correspondea φk.

3. MEDIDAS DE DESEMPENHO

Objetivando a comparacao dos varios receptores CDMAe evitar o calculo muitas vezes complexo da taxa de erro debit, definem-se duas medidas de desempenho assintoticas: aAME e a NFRes.

7Uma matriz de valores complexos e Hermitiana se for igual a sua matrizconjugada transposta.

8Uma matriz sera Toeplitz se todos os elementos de sua diagonal princi-pal sao iguais e se os elementos de qualquer outra diagonal paralela a princi-pal tambem forem iguais.

126


3.1 EFICIENCIA ASSINTOTICA MULTI-USUARIO, AME

E uma medida da influencia que os usuarios interferentesexercem sobre a taxa de erro de bit do usuario de interesse.Para se obter a eficiencia assintotica, deve-se relacionar a pro-babilidade de erro multiusuario com a probabilidade de errode um sistema Convencional. Na ausencia de usuarios in-terferentes, a relacao sinal-ruıdo (SNR) a saıda do k–esimo

filtro casado e(

Ak

σ

)2; na presenca de interferentes sıncronos

torna-se:(

Ak

σ

)2

Conv

,A2

k

σ2 +∑

j 6=k (Ajρjk)2 (28)

A presenca de outros usuarios no canal contribui paraaumentar a BER. Visando quantificar a probabilidade deerro multiusuario, define-se energia efetiva do usuario k,ek (σ), como a energia que este usuario requer para obteridentica probabilidade de erro de bit em um canal AWGNcom um unico usuario (single-user, ausencia de interferentes)e mesmo nıvel de ruıdo de fundo, dada pela funcao densidadede probabilidade Gaussiana9

Pk = Q

(√ek (σ)

σ

)(29)

A eficiencia multiusuario (ME) para o k–esimo usuario edada pela razao da sua energia efetiva pela energia real re-querida por este usuario em um sistema multiusuario, consi-derando o mesmo desempenho de BER

ηk (σ) ,ek (σ)

A2k

=SNRefet(s.u.)

SNRreal(m.u.)ausencia Interf.(30)

A eficiencia multiusuario quantifica a perda de desempe-nho devido a existencia de outros usuarios no canal, sendofuncao das sequencias de espalhamento, das relacoes SNRse do tipo de detector empregado. Finalmente, a eficienciaassintotica multiusuario encontra definicao na regiao de altarelacao Sinal-Ruıdo como o limite [5]:

ηk , limσ→0

ek (σ)

A2k

(31)

e mede a inclinacao r com que a probabilidade de erro de bitpara o k−esimo usuario, Pk, vai a 0 (escala logarıtmica) naregiao de alta relacao sinal ruıdo:

ηk = sup

{0 ≤ r ≤ 1: lim

σ→0

Pk(σ)

Q(√

r Ak

σ

) = 1

}(32)

=2

A2k

limσ→0

[σ2 log

1

Pk(σ)

](33)

isto e, a taxa de erro de bit logarıtmica do k-esimo usuariodeve ir a zero com a mesma inclinacao que a do singleuser com energia ηkA2

k, uma vez que na ausencia de outros

9Funcao Q (relacionada a funcao erro complementar) de umavariavel aleatoria x de media zero e variancia normalizada, Q (x) =

1√2π

∫∞

xe−

u2

2 du = 1

2erfc

(x√2

).

usuarios a Pe mınima sera igual a Q(

Ak

σ

). Na regiao da Pk

de interesse, a AME quantifica a perda de desempenho de-vido a existencia de outros usuarios ativos no canal. Portanto,ηk nao fornece nenhuma informacao a respeito do desempe-nho do sistema sob forte ruıdo (regiao de baixa relacao SNR).

Em contraste com a AME do filtro casado single-user,a eficiencia assintotica otima do k–esimo usuario dependenao so das correlacoes cruzadas com o usuario de inte-resse {ρkj , j 6= k}, mas tambem das correlacoes (auto ecruzada) dos interferentes {ρlj , l 6= k, j 6= k}. Para doisusuarios sıncronos e assıncronos (com janela de observacaoinfinita) [7], a AME otima, considerando ρsinc = 0, 387 (casosıncrono) e |ρ12| = 0, 3 e |ρ21| = 0, 5 (caso assıncrono),e ilustrado na figura 4. Estao representados tambem asAME para o receptor Convencional e Otimo sıncronos eassıncronos. Note-se que para o canal sıncrono tomou-se a media geometrica das correlacoes cruzadas do canalassıncrono, ρsinc =

√|ρ12| |ρ21|, a fim de tornar possıvel

uma comparacao numerica dos resultados. Para o caso decanal sıncrono ρsinc = ρjk = ρkj e valido sempre.

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Ótimo

A2/A1

Efic

iênc

ia A

ssin

tótic

a M

ultiu

suár

io -

Usu

ário

1

Síncrono

Assíncrono

Ótimo Assínc. Ideal

Conv.

Decorrelator

Decorrelator Assínc. Ideal

Figura 4. AME1 em funcao da amplitude relativa do usuariointerferente com |ρ12| = 0, 3; |ρ21| = 0, 5 e ρsinc = 0, 387.Canal (As)Sıncrono. Detectores Convencional, Descorrelaci-onador e Otimo

3.2 RESISTENCIA AO EFEITO NEAR-FAR,NFRES

A resistencia ao efeito near-far quantifica o grau de robus-tez do detector contra as disparidades de potencia dos diver-sos usuarios em um ambiente com MAI. Desigualdades depotencia fazem com que usuarios com potencias pequenas noreceptor sejam ”sufocados” pelos usuarios que chegam commaiores energias. A resistencia near-far e definida como aAME de pior caso (inferior), relativo as energias de todos osusuarios ativos; depende das formas de onda das sequenciasde espalhamento e do demodulador [17].

ηk = infEj>0j 6=k

ηk (34)

onde k e o usuario considerado e j representando todos osdemais usuarios interferentes.

127


Para o receptor Convencional sıncrono, resulta:

ηConvk = inf

Ej>0j 6=k

ηk =

{1 se ρjk = 0, j 6= k

0 c.c.(35)

Pode-se verificar facilmente atraves da figura 4 que a re-sistencia ao efeito near-far do k–esimo usuario e nula, ex-ceto quando a correlacao cruzada for igual a zero para todosos pares de usuarios; ou seja, a k-esima sequencia de espalha-mento deve ser ortogonal a cada um dos sinais interferentessobrepostos. E uma vez que esta condicao nao pode ser sa-tisfeita para todos os atrasos, o receptor Convencional nao eresistente ao efeito near-far.

Ja para o receptor multiusuario Otimo, a resistencia aoefeito near-far para o k–esimo usuario sera:

ηOptk =

1[R+]

kk

= 1 − aᵀ

k (Rk)−1

ak

se k–esimo sinal indep.

0se k–esimo sinal ∈

subespaco outros sinais

(36)

onde: [•]kk = denota selecao do kk–esimo elemento da ma-triz [•]; R+ = matriz inversa generalizada Moore-Penrose10

de R; caso R seja nao singular, R+ = R−1; para o caso emque det(R) = 0, a R+ pode ser obtida pela decomposicaodos valores singulares [17], [20], [21]. Rk = matriz de di-mensao (K − 1) × (K − 1) resultante da eliminacao da k–esima linha e coluna de R; ak = vetor resultante da k–esimacoluna de R, eliminando-se o k–esimo elemento desta co-luna. Dito de outra forma, Rk denota a matriz de correlacaoentre os interferentes apenas, sem a k−esima coluna e linha,com k = usuario de interesse; analogamente, ak denota o ve-tor contendo apenas as correlacoes cruzadas entre o usuariode interesse e os interferentes.

Note que Rk tambem pode resultar singular, devendo aNFRes ser obtida atraves da matriz Moore-Penrose. Para ocaso de 2 usuarios sıncronos, a NFRes reduz-se a:

ηOptk = 1 − ρ2 (37)

resultando em um receptor resistente ao efeito near-far, a me-nos na condicao das sequencias linearmente dependentes.

4. DETECTORES MULTIUSUARIOS LINE-ARES

Em um receptor linear multiusuario, a decisao de sımbolosera feita empregando-se

b = sgn (z) (38)

onde: z = Ty; com y = saıdas do banco de filtros casados;T = matriz de transformacao linear, figura 2b. Para o usuariok, a estimativa de sımbolo sera:

bk = sgn (zk) (39)

comzk = tH

k y = cHk r (40)

10Tambem denominada matriz Pseudo Inversa de R.

tHk = k–esima linha da matriz de transformacao linear T;

cHk = vetor de coeficientes de um filtro equivalente operando

diretamente sobre o sinal recebido.Tanto a matriz de transformacao como os coeficientes do

filtro sao selecionados visando minimizar algum criterio decusto. No receptor CDMA Convencional faz-se o conjuntode coeficientes igual ao codigo de espalhamento, portanto c ∈{+1,−1}. Enquanto que no Descorrelacionador seleciona-se c de tal forma a eliminar a MAI e no receptor MMSE oscoeficientes sao selecionados objetivando minimizar o erroquadratico medio total, assumindo, nestes casos, valores re-ais. Tal minimizacao pode ser feita sobre todos os usuarios(multiusuario) ou considerando apenas um (single-user), demodo descentralizado onde apenas o usuario de interesse ne-cessita ser demodulado em um filtro casado modificado. Noentanto, este filtro depende das correlacoes cruzadas dos si-nais dos usuarios ativos (e das SNRs, no caso do detectorMMSE) e do calculo da resposta impulsiva do canal, que im-plica em inversao de matriz.

4.1 DETECTOR MULTIUSUARIO LINEARDESCORRELACIONADOR

O Descorrelacionador aplica a matriz de correlacao inversaT = R−1 a saıda do detector Convencional objetivando odesacoplamento dos sinais dos usuarios interferentes, resul-tando em um receptor resistente ao efeito near-far [4], [17],[22], enquanto que o detector Convencional da figura 2.b,obtem as decisoes de bits realizando-se a transformacao li-near T = IN em y. O desempenho do Descorrelacionadornao e afetado pelas disparidades de potencia dos usuarios,possibilitando a deteccao sem o conhecimento das amplitu-des dos sinais recebidos.

A transformacao linear de descorrelacao e a projecao do si-nal do usuario desejado em um espaco ortogonal aquele defi-nido pelos sinais interferentes. A estimativa de dados e obtidaatraves de:

b = sgn (Ty) = sgn(√

Eb + R−1n)

(41)

As principais vantagens associada a implementacao doDescorrelacionador sao:

1. significativo aumento de desempenho / capacidade emrelacao ao detector Convencional;

2. nao necessita estimativa das amplitudes recebidas;

3. menor complexidade computacional que o detectorOtimo: linear com numero de usuarios;

4. corresponde ao detector Otimo quando as energias de to-dos os usuarios nao sao conhecidas no receptor: produzestimativa conjunta de maxima verossimilhanca para osbits transmitidos e suas respectivas amplitudes recebi-das;

5. Produz valores otimos de desempenho para ambientecom forte efeito near-far;

6. Em sistemas Sıncronos e capaz de descorrelacionar umbit por vez: para o bit k, necessita-se apenas aplicar a

128


k–esima linha de R−1 para estimar a saıda do banco defiltros casados.

No entanto, existem desvantagens associadas aimplementacao do Descorrelacionador:

1. Aumento do ruıdo, similar ao equalizador zero-forcing:a potencia associada ao termo de ruıdo, R−1n, asaıda do Descorrelacionador, e sempre maior ou igual apotencia associada ao termo de ruıdo a saıda do detectorConvencional, para cada bit;

2. Excessivo tempo para computar a inversao de R, tor-nando difıcil o calculo em tempo real;

3. Em sistemas Assıncronos, a matriz de correlacao (26)tera dimensao da ordem de M.K, grande demais parauma mensagem tıpica de comprimento M. Este pro-blema e contornado truncando-se a janela de observacaopara algumas unidades ou dezenas de bits, resultandoem alguma perda de desempenho.

4.2 DETECTOR MULTIUSUARIO LINEARMMSE

Incorporando-se informacoes sobre as SNRs a matriz detransformacao linear, o MUD assim obtido tera algum ga-nho de desempenho em relacao ao Descorrelacionador, poisleva em conta o ruıdo de fundo (aleatorio) no processo dedeteccao; em contrapartida, a estimativa para o vetor de da-dos necessita conhecer as potencias de todos os sinais rece-bidos, o de interesse e os interferentes. O detector MMSEsubstitui a transformacao do Descorrelacionador por:

T =[R + σ2

nA−2]−1

(42)

com a matriz diagonal dada por

σ2nA−2 = diag

{σ2

n

A21

,σ2

n

A22

, ...,σ2

n

A2K

}(43)

que minimiza o erro quadratico medio entre os dados transmi-tidos e a saıda do detector Convencional e maximiza a SNRa saıda do detector MMSE:

min E[(z − b)

H(z − b)

](44)

O problema da minimizacao do erro quadratico medio(44) pode ser resolvido como uma otimizacao em um espacode dimensao finita atraves da escolha adequada do vetortransformacao, tk, K × 1, de tal forma a minimizar

E[(

bk − tHk y)2]

(45)

resultando em K problemas de otimizacao desacoplados(um para cada usuario), que podem ser resolvidos si-multaneamente escolhendo-se adequadamente a matriz detransformacao T, K × K,

minT∈<K×K

E[‖b − Ty‖2

](46)

cuja media e tomada em relacao ao vetor de bits transmitido,b, e o vetor ruıdo em y, (10), e AWGN com matriz de co-variancia igual a σ2

nR. As saıdas do detector linear MMSEseguem as decisoes:

bk = sgn([

R + σ2nA−2

]−1y)

k(47)

Outra formulacao para o problema MMSE consiste em subs-tituir b de (46) por Ab, equivalente a tentar reproduzirAkbk ao inves de bk a saıda da transformacao linear. Comoas amplitudes Ak sao assumidas conhecidas no MMSE, asolucao para este problema de otimizacao conduz a mesmatransformacao de (42).

Enquanto o receptor Convencional e otimizado para tra-tar exclusivamente o AWGN, o Descorrelacionador elimina aMAI, descuidando do ruıdo de fundo. Em contraste, o detec-tor linear MMSE pode ser visto como uma solucao de com-promisso que leva em conta tanto o AWGN quanto a MAI.De fato, ambos os receptores, o Convencional e Descorrela-cionador, sao casos limites do detector MMSE:

1. mantendo-se a amplitude do usuario de interesse fixa,A1, tomando-se A2, A3, ..., AK → 0, a primeira linha

de[R + σ2

nA−2]−1

tende a[

A21

A21+σ2

n

, 0, ..., 0], que cor-

responde ao filtro casado para o usuario 1; ou quando σn

cresce,[R + σ2

nA−2]−1

torna-se uma matriz diagonal;portanto, o detector MMSE tende ao detector Convenci-onal quando σn → ∞.

2. caso todas as amplitudes sejam mantidas fixas etomando-se σn → 0 (regiao de alta Eb/N0), atransformacao linear para o detector linear MMSE tendea: [

R + σ2nA−2

]−1 → [R]−1 (48)

Como desvantagem, o detector MMSE requer estimacaodas amplitudes e seu desempenho depende das potencias dosusuarios interferentes.

4.3 DESEMPENHO PARA O DESCORRELA-CIONADOR E MMSE: AME, NFRES E PE

Foi mostrado em [6] e [17] que a AME para o k-esimousuario em um Descorrelacionador sıncrono independe tantodo nıvel do ruıdo quanto das amplitudes dos interferentes eportanto resulta igual a resistencia ao efeito near-far:

ηDecork = ηDecor

k =1

[R+]kk

(Sınc.) (49)

Observa-se que o Descorrelacionador sıncrono obtem re-sistencia ao efeito near-far identica ao detector multiusuarioOtimo (36), figura 4. A eficiencia assintotica do Descorre-lacionador independe da relacao de amplitudes dos usuariosinterferente/interesse. E menor que a eficiencia assintoticado detector Convencional quando o interferente for suficien-temente fraco. Para dois usuarios, esta condicao e dada por

A2

A1≤ 1 −

√1 − ρ2

12

|ρ12|(50)

129


Quando a amplitude interferente for pequena o suficiente, odetector Convencional sera preferıvel ao Descorrelacionador.A razao e que embora as componentes devidas ao usuariode interesse, nas respectivas estatısticas de decisao, sejamidenticas em ambos os casos, a componente devido ao ruıdotem variancia σ2 no detector Convencional contra σ2

1−ρ12no

Descorrelacionador. Portanto, o preco pago pela completaeliminacao da MAI e, neste caso, um acrescimo de ruıdo. AAME do Descorrelacionador sıncrono sera igual a AME depior caso do detector Otimo no ponto A2 = |ρ12|A1, figura4.

A grande vantagem de se empregar o Descorrelacionadoresta no fato de se combater otimamente o efeito near-far,de nao requerer conhecimento das amplitudes interferentese de atingir o mesmo grau de robustez contra desajustes nasamplitudes recebidas que o obtido com detectores otimos decomplexidade exponencial; porem no Descorrelacionador acomplexidade computacional por bit demodulado e similaraquela do detector Convencional.

A equacao (48) mostra que o detector MMSE convergepara o Descorrelacionador quando as amplitudes sao man-tidas fixas e a SNR tende a infinito. Este fato implica queo MMSE possui a mesma eficiencia assintotica e resistenciaao efeito near-far do Descorrelacionador. Em particular, oMMSE tambem alcanca resistencia otima ao efeito near-far.

Madhow e Honig [23] caracterizaram a resistencia aoefeito near-far do detector MMSE em funcao do ganho deprocessamento e numero de usuarios, assumindo sequenciasaleatorias. Mostraram que para um canal DS-CDMA semcontrole de potencia, o numero de usuarios simultaneos,K, cresce linearmente com o ganho de processamento, N .Esta modelagem e valida com as seguintes restricoes: a)populacao de usuarios estacionaria; b) ausencia de variacoesde parametros de canal. A figura 5 mostra os limites su-perior e inferior para a resistencia ao efeito near-far mediaem sistemas A- e S-CDMA com sequencias de espalhamentoaleatorias de comprimento N = 31 (Rndz31), em funcao donumero de usuarios ativos. Como o limite inferior e superiorsao muito proximos, pode-se obter a seguinte regra de pro-jeto para sistemas DS-CDMA: o desempenho de um detectorMMSE com filtro de comprimento igual ao ganho de proces-samento, N , sera resistente ao efeito near-far caso satisfaca:

K − 1 < N, (sınc) K − 1 <N

2(assınc.) (51)

Nestes casos, todos os K − 1 interferentes possuem potenciamaior que o usuario de interesse.

Em receptores multiusuario lineares, a expressao geralpara a BER sera afetada pela resistencia ao efeito near-far:

PMUD link = Q

(√Ekηk

σ2n

)(52)

Particularmente, para o Descorrelacionador e o MMSEsıncronos com K usuarios, a BER pode ser expressa, respec-tivamente, por:

PDecork = Q

(Ak

σn

√[R+]kk

)(53)

PMMSE1 = Q

(A

σn

√1 − ρ2 (K − 1)

1 +(

σn

A

)2+ ρ (K − 2)

)(54)

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Número de Usuários, K

Res

istê

ncia

"N

ear-

Far

" M

édia

N=31

Assínc.

Sínc.

Figura 5. Limites superior (− ? −) e inferior (–) para odesempenho near-far do MMSE considerando sequenciasaleatorias.

A expressao para o MMSE sıncrono (54) e aproximada evalida apenas para sinais com energias identicas e equicor-relacionados, isto e ρkj = ρ, ∀k 6= j [24]. Para o recep-tor Convencional, a probabilidade de erro de bit exata parao k-esimo usuario e obtida combinando-se os padroes de er-ros de bits possıveis para todos os interferentes (binomial),resultando em um calculo dispendioso quando o numero deusuarios crescer alem de algumas dezenas.

A figura 6 mostra a probabilidade de erro de bit media parao sistema Convencional, Descorrelacionador e MMSE noscasos de 28 e 11 usuarios sıncronos com e sem controle per-feito de potencia e sequencias de Gold de comprimento iguala 31 (Gold31). Os desempenhos do Descorrelacionador e doMMSE sao muito proximos para a maioria dos casos praticosde interesse e superiores ao Convencional. O MMSE tera de-sempenho levemente superior ao Descorrelacionador nos ca-sos de sistemas altamente carregados, figura 6.a, ou quandoos interferentes forem fracos.

Nao se conhece expressao fechada para o detector Otimo.Limitantes para a taxa de erro de bit do detector Otimo foramdadas em [4], [6], [25], [26]. Para dois usuarios sıncronos,os limites inferior e superior da probabilidade de erro de bitem funcao do desajuste de potencia sao mostrados na figura7. Observe-se ainda que os MUD lineares MMSE e Descor-relacionador sao resistentes ao efeito near-far, mesmo paragrandes disparidades de potencia e elevadas correlacoes cru-zadas entre o usuario de interesse e os interferentes. Ape-nas quando a amplitude do interferente for suficientementemenor que a do usuario de interesse (neste caso, A2

A1/ −7

dB), o Descorrelacionador apresentara pior desempenho queo detector Convencional. Na regiao onde a potencia do ruıdode fundo e maior ou as energias dos interferentes tendem adesaparecer, o MMSE resulta em melhor desempenho que oDescorrelacionador, uma vez que a transformacao linear parao Descorrelacionador realca o ruıdo de fundo.

Na figura 8 e 9 sao apresentados alguns resultados compa-rativos de desempenho medio para os receptores Convenci-onal, Descorrelacionador e MMSE com sequencias de Gold

130


e aleatorias. Independente da famılia de sequencias utiliza-das, ha uma sensıvel reducao na taxa de erro de bit quandose emprega MUD linear MMSE ou Descorrelacionador emrelacao ao receptor Convencional, embora um melhor desem-penho seja alcancado com as sequencias de Gold, devido aotimizacao dos valores das autocorrelacoes e cruzadas.

0 2 4 6 8 10 1210

-8

10-6

10-4

10-2

100

SNR

Pe M

édia

Conv., NFR=+10dB (1us.)Decor., NFR=+10dB (1us.) MMSE, NFR=+10dB (1us.)

0 2 4 6 8 10 1210

-8

10-6

10-4

10-2

100

SNR

Pe M

édia

(a)

(b)

Conv., NFR=0dBDecor., NFR=0dBMMSE, NFR=0dB

K=28 us

K=11us

Figura 6. BER para detectores Convencional, Descorre-lacionador e MMSE Sıncronos; sequencias de Gold31. a)K = 28 usuarios, controle perfeito de potencia; b) K = 11usuarios, todos usuarios de mesma potencia, exceto o ultimo,com 10dB acima dos demais.

-20 -15 -10 -5 0 5 10

10-4

10-3

10-2

10-1

Razão "Near-Far", A2/A1 [dB]

BE

R

Convencional Decorrelator MMSE Ótimo Lim.Sup.Ótimo Lim.Inf.

Figura 7. Comparacao da BER para os detectores Con-vencional, Descorrelacionador, MMSE e Otimo. 2 usuariossıncronos com desajuste de potencia NFR ∈ [−20, 10] dB ecorrelacao cruzada ρ = 0, 65. SNR1 = 12 dB

Na figura 8 obteve-se a Pe sobre usuarios sıncronos consi-derando Gold31, Eb

N0= 10 dB e populacao de usuarios cres-

cente. A imunidade do Descorrelacionador e do MMSE nacondicao de forte near-far e mostrada na figura 8.a; obteve-se o desempenho medio sobre a metade da populacao deusuarios fracos interferentes. Perceba que o efeito do desa-juste de potencia e devastador para o desempenho do recep-tor Convencional. Ja a figura 8.b apresenta o comportamentodos detectores na condicao de controle perfeito de potencia.Observe ainda que nao ha diferenca significativa entre os de-sempenhos do Descorrelacionador e MMSE nas condicoesde controle perfeito de potencia (NFR = 0dB) e quando haforte efeito near-far (NFR = +9dB).

Desempenho levemente melhorado do MMSE em relacaoao Descorrelacionador pode ser comprovado na figura 9. Fo-ram consideradas sequencias aleatorias Rndz32 e 11 usuariosperfeitamente sincronizados, sendo cinco usuarios interferen-tes (u7, u8, ...u11) com mesma potencia recebida e consti-tuindo tres situacoes de interferencia: NFR = −20 ou 0ou +5dB. Demais usuarios interferentes (u2, u3, ...u6) apre-sentam a mesma condicao de Eb

N0do usuario de interesse

(u1). Note-se que o desempenho do Descorrelacionador nacondicao sıncrona independe das amplitudes recebidas, en-quanto que o MMSE tera seu desempenho levemente melho-rando quando os interferentes forem fracos (NFR = −20

dB). Para qualquer situacao de NFR, ter-se-a PeMMSE ≤

PeDecor

.

5 10 15 20 25 30

10-4

10-2

População de Usuários Ativos

BE

R M

édia

(U

s. f

raco

s)

(a)

Conv. Decor. MMSE SUB (bpsk)

5 10 15 20 25 30

10-4

10-2

População de Usuários Ativos

BE

R M

édia

(T

odos

Us.

)

(b)

Conv. Decor. MMSE SUB (bpsk)

Figura 8. Desempenho medio para os receptores Convenci-onal, Descorrelacionador e MMSE sıncronos em funcao dapopulacao crescente de usuarios. (a) metade dos usuarioscom NFR = 9dB; (b) controle perfeito de potencia rece-bida. Eb

N0= 10 dB e Gold31.

131


2 4 6 8 10 12 1410

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

SNR

Pe M

édia

(U

s. 1

)

Usuarios Interferentes A

7 a A

11 = +5 dB (A

2 a A

6 = 0dB)

A2 a A

11 = 0 dB

A7 a A

11 = −20 dB (A

2 a A

6 = 0dB)

Convencional Decorrelator MMSE Limite Single−User

Figura 9. BER1 × SNR para receptores Convencional,Descorrelacionador e MMSE. 11 usuarios sıncronos consi-derando sequencias aleatorias (35 realizacoes) e N = 32.Metade dos usuarios interferentes (cinco) com NFR = +5ou 0 ou −20 dB.

4.3.1 AME e NFRes - Caso Assıncrono

O vetor saıda do filtro casado, com representacao emtempo discreto, em um receptor DS/CDMA de canalassıncrono (21) pode ser representado no domınio z transfor-mado (notacao para sistemas amostrados, [27], [20]) como

S (z) = RH [1] z + R [0] + R [1] z−1 (55)

com o respectivo vetor n [i] = variavel Gaussiana indepen-dente com matriz de covariancia σ2I. Assim, analogamenteao Descorrelacionador Sıncrono, uma escolha natural para atransformacao linear capaz de recuperar os bits transmitidossera tomar a inversa da funcao de transferencia do canal emtempo discreto. Portanto a transformacao linear para o Des-correlacionador assıncrono sera

T =(RH [1] z + R [0] + R [1] z−1

)−1(56)

resultando na AME e NFRes para o k–esimo usuario em umDescorrelacionador assıncrono

ηDecork = ηDecor

k =

112π

∫ π

−π[RH [1] z + R [0] + R [1] z−1]

+kk dω

(57)

A probabilidade de erro de bit e imediatamente obtida de(52).

Analogamente, o detector linear MMSE assıncrono seraum filtro linear invariante no tempo de K entradas e K saıdase funcao de transferencia

T =(RH [1] z + R [0] + σ2

nA−2 + R [1] z−1)−1

(58)

E uma vez que o MMSE converge para o Descorrelacionadorquando σ → 0, entao a AME e NFRes do detector MMSEsao identicas e iguais as do Descorrelacionador, tanto para ocaso sıncrono (49), como o assıncrono (57).

4.3.2 Efeito do Tamanho da Janela deObservacao M sobre a AME e NFRes noDescorrelacionador

Detectores lineares assıncronos que utilizam inversao damatriz de correlacao para obter o desacoplamento da MAI,como o Descorrelacionador e o MMSE, idealmente necessi-tariam operar sobre toda a mensagem, a qual, para os casospraticos, e muito grande ou mesmo pode ser considerada in-finita. Para o Descorrelacionador Assıncrono Ideal [7], o re-ceptor resulta em um filtro com resposta impulsiva infinita(IIR), o qual deve processar a sequencia total do sinal rece-bido.

A deteccao de usuarios assıncronos genericos, com τk ∈[−T, T ] nao ordenados, pode ser interpretada como cadasımbolo sendo transmitido por usuarios virtuais distintos emum canal sıncrono no intervalo [−MT,MT + 2T ] , simi-lar ao apresentado na figura 3.b, porem incluindo atrasosnegativos. No caso de K usuarios assıncronos, aplica-seum metodo de deteccao similar ao caso sıncrono, poremexpande-se a janela de observacao sobre toda a mensagemtransmitida, M = 2M + 1, para todas as entradas dos Kusuarios. Tem-se entao o equivalente a (2M + 1) K usuariosvirtuais sıncronos. Quando M → ∞, a NFRes do Des-correlacionador assıncrono de (57) assumira valor identicoao da resistencia ao efeito near-far do Descorrelacionadorsıncrono (49). No entanto, para os casos realistas de inte-resse, M e muito grande, resultando em complexidade com-putacional elevada, tornando inviavel a inversao da matrizde correlacao normalizada, (26), com dimensao da ordem de(2M + 1) K, bem como introduz atrasos de processamentointoleraveis. Note que a matriz de correlacao deve ser atuali-zada ou recalculada sempre que ocorrer pelo menos uma dasseguintes mudancas: a) ativacao ou desativacao de usuario;b) mudancas nos atrasos de propagacao de pelo menos umusuario ativo11.

Como o atraso e complexidade de processamento inviabi-lizam este processamento, adotam-se janelas de observacaofinitas: sao os MUD Lineares Assıncronos Truncados. O de-sempenho obtido com um MUD truncado e inferior ao corres-pondente ideal (M → ∞). Porem, em geral, para a maioriados detectores truncados com janela de observacao de algunsperıodos de bits obtem-se desempenho proximo ao ideal. Al-ternativas para o Descorrelacionador Assıncrono Ideal in-cluem o Descorrelacionador Aproximado [17] e a abordagemOne-Shot, versao fixa [25] e adaptativa [28]. O Descorrelaci-onador Assıncrono One-Shot realiza a deteccao multiusuarioa partir da observacao truncada dos sinais dos usuarios, ig-norando toda informacao fora deste intervalo. Variacoes daabordagem One-Shot incluem Sliding Windows [29], [30],Descorrelacionador Auxiliado por Decisao de Bit das Bordas(Edge Decision Assisted Descorrelacionador, EDAD) [31],Detector de Insercao de Bit Isolado (Isolation Bit Insertion,IBI), [32], [33] e o Descorrelacionador Linear Assıncrono deComprimento de Memoria Finita [34], [35].

A solucao Descorrelacionador Assıncrono Truncadoque segue a abordagem sıncrona com usuarios virtuais esubotima com complexidade por bit demodulado similar

11Devido a mobilidade e/ou multipercurso do sinal

132


aquela do caso sıncrono, O(K3), porem independente do

tamanho da mensagem, conduzindo a solucoes factıveisquando o numero de usuarios nao for muito elevado. A razaopara a existencia de tal algoritmo se deve as caracterısticas damatriz de correlacao normalizada R em (26). Cada sımbolosobrepoe-se a apenas dois sımbolos consecutivos de cadausuario distinto. Seja o exemplo da figura 3, para o caso deK = 2 usuarios ativos e tamanho da janela de observacaotruncada M = 5. A matriz de correlacao normalizada cor-respondente sera

R=

1 ρ12 0 0 · · · 0 0ρ12 1 ρ21 0 · · · 0 00 ρ21 1 ρ12 · · · 0 0

0 0 ρ12 1. . . 0 0

......

.... . .

. . ....

...0 0 0 · · · ρ21 1 ρ12

0 0 0 · · · 0 ρ12 1

10×10

(59)

com as correlacoes cruzadas par e ımpar dadas por (22) e(23). Aumentando-se a janela de observacao, resulta em me-lhoria de desempenho acompanhado de complexidade com-putacional adicional.

No Descorrelacionador Assıncrono Truncado One-Shot–1T de [25], ao contrario de se observar uma quantidade consi-deravel de intervalos de sımbolos, os sinais sao demoduladose decisoes sao feitas baseadas em apenas um unico intervalode sımbolo, M = 1. Descarta-se toda informacao fora dajanela de observacao [0, T ]. A matriz de correlacao tera di-mensao12 (2K −1)× (2K −1) e o Descorrelacionador One-Shot–1T resultante tera a vantagem de reducao na complexi-dade de implementacao, porem com as seguintes desvanta-gens:• pior BER, AME e NFRes quando comparado ao Des-

correlacionador Assıncrono Ideal;• a matriz ROShot 1T pode resultar singular, mesmo

se a condicao de realizacao estavel para o filtrodo Descorrelacionador (zero forcing equalizer) existir,det[Rᵀ [1] ejω + R [0] + R [1] e−jω

]6= 0 para todo

ω ∈ [0, 2π] ;

• devido ao processamento truncado (duracao 1T ), os ele-mentos de correlacao de ROShot 1T serao fortementeafetados pelas energias parciais dos sinais interferentes,εk, requerendo filtros casados parciais aos bits interfe-rentes.

A eficiencia assintotica e a resistencia ao efeito near-farpara o k–esimo usuario do Descorrelacionador One-Shot–1Tsao identicas e dadas pelo inverso do k–esimo elemento dadiagonal principal da inversa da matriz de correlacao13. Paradois usuarios, a matriz de correlacao e a NFRes para o pri-meiro resultam em:

ROShot 1T=

1 ρ21√e2

ρ12√1−e2

ρ21√e2

1 0ρ12√1−e2

0 1

(2K−1)×(2K−1)

(60)

12Supondo perfeito sincronismo com o usuario de interesse13Ou matriz inversa generalizada de Moore-Penrose.

ηOShot 1T1 =

1

[ROShot 1T +]11= 1 − ρ2

12

1 − ε2− ρ2

21

ε2(61)

De (61) conclui-se que o desempenho do Descorrelaciona-dor One-Shot–1T dependera, alem das correlacoes cruzadas,tambem das energias parciais dos sinais interferentes. A pro-babilidade de erro de bit para o Descorrelacionador One-Shot–1T e obtida imediatamente de (61) em (52).

O Descorrelacionador Assıncrono Ideal tera desempenhoassintotico resultante da media geometrica das corresponden-tes NFRes sıncronas cujos elementos de correlacao sao dadospela soma e subtracao das correlacoes cruzadas periodica pare ımpar. Para dois usuarios, de (57), resulta:

ηDecorAs Ideal1 =

=

√[1 − (ρ12 + ρ21)

2] [

1 − (ρ12 − ρ21)2] (62)

O desempenho do Descorrelacionador Assıncrono Ideal su-pera o do Descorrelacionador One-Shot–1T, uma vez queaquele considera janela de observacao infinita e portanto naoe afetado pelos erros de decisao dos bits de borda que qual-quer Descorrelacionador de janela truncada apresenta. As-sim, o Descorrelacionador Assıncrono Ideal deve ser utili-zado como referencia quando se avalia o desempenho de no-vas propostas de Descorrelacionadores truncados.

Para se ter uma ideia da perda de desempenho do Des-correlacionador One-Shot 1T em relacao ao Ideal, considereum sistema com sequencias de espalhamento de Gold7, 5usuarios com atrasos [(0, 1, 2, 3, 4)Tc], esquematizado na fi-gura 10. O resultado da resistencia ao efeito near far para oprimeiro usuario do Descorrelacionador One-Shot-1T e dife-rentes numeros de interferentes pode ser comparado na tabela2 ao desempenho do Descorrelacionador Assıncrono Ideal.Note-se a reducao da NFRes com o aumento do numero deusuarios, K, para ambos Descorrelacionadores assıncronos,bem como a degradacao de desempenho do Descorrelaciona-dor One-Shot 1T em relacao ao de janela infinita.

Comparando-se o efeito da janela de observacao sobrea NFRes em um Descorrelacionador Assıncrono Truncado,verifica-se que o desempenho tende rapidamente ao do Des-correlacionador Ideal quando M atinge alguns perıodos debits. Considere as primeiras quatro sequencias de espalha-mento da figura 10 e M = 1, 2, 3, 4 bits; as respectivasNFRes para o primeiro usuario sao mostradas na tabela 3.Note que a NFRes para a janela de observaca o igual a 4 bitse praticamente a mesma daquela obtida anteriormente parao Descorrelacionador Ideal, tabela 2, indicando a convergencia de resultados quando a janela de observacao cresce.Neste caso, a eficiencia assintotica de um Descorrelacionadorassıncrono para o i–esimo bit do k–esimo usuario e calculadaassumindo-se que a mensagem transmitida apresenta compri-mento finito [7], sendo dada pelo (k, i)–esimo elemento dadiagonal da inversa de (26),

ηDecAssınck,i =

1

R−1(k,i)(k,i)

(63)

133


K ηOShot 1T1 , eq (61) ηDecAs Ideal

1 , eq (57)

2 0, 4762 0, 632323 0, 3778 0, 575714 0, 3095 0,506655 0, 2334 0, 41134

Tabela 2. Resistencia ao efeito Near-Far: Descorrelaciona-dor Ideal e One-Shot 1T para numero de usuarios distintos.

com

R(0) =

1 − 47

17 0

− 47 1 − 4

737

17 − 4

7 1 − 27

0 37 − 2

7 1

R(1) =

0 0 0 0− 1

7 0 0 027 − 1

7 0 0− 1

7 0 17 0

e R, neste caso, matriz quadrada de dimensao 4, 8, 12, 16para os respectivos M.

0 T

S

S

S

S

S

1

2

3

4

5

- + -

- - + +

- + +

ε

ε

3

4

Figura 10. Correlacoes e Energias Parciais para o Descorre-lacionador One-Shot 1T, Gold7.

A resistencia near-far correspondera ao pior caso daeficiencia assintotica.

ηDecAssınck =

1

maxi

{R

−1(k,i)(k,i)

} (64)

Observe que na deteccao de um DescorrelacionadorAssıncrono Truncado nao sao considerados os efeitos dos bitsde bordas14 dos usuarios interferentes; alem disto, a hipotese

14No Descorrelacionador One-Shot–1T as correlacoes sao ponderadas pe-las energias parciais. No EDAD, decisoes sao realizadas junto aos bits deborda e posteriormente sao empregadas no auxılio das decisoes de bits in-ternos a janela de observacao. Ja o IBI, elimina o efeito dos bits de bordainserindo um bit de ”silencio” (ausencia de informacao) no inıcio e final dajanela.

simplificadora de mensagem finita de comprimento M con-duz a NFRes irrealistas quando a janela de observacao formuito pequena (M = 1).

M ηDecAssinc1 (K = 4us)

1 0, 556242 0, 518893 0, 508104 0, 50736

ηDecAs Ideal1 = 0,50665

Tabela 3. Exemplo de convergencia da NFRes quandoa janela de observacao cresce em um DescorrelacionadorAssıncrono Truncado.

5. CONCLUSOES

Este trabalho de revisao procurou mostrar o potencial in-cremento na capacidade dos sistemas de comunicacao associ-ados as formas fixas de realizac ao de receptores multiusuario(as)sıncronos. Em contraste a deteccao Convencional comfiltro casado single-user, a deteccao multiusuario utiliza asinformacoes dos demais usuarios ativos para anular tais si-nais que aparecem como MAI quando da deteccao do usuariodesejado. Em contrapartida ter-se-a um aumento na comple-xidade de implementacao. O receptor DS-CDMA Convenci-onal resulta em capacidade de sistema bem abaixo da capa-cidade do canal e alta sensibilidade ao efeito near-far, reque-rendo grandes cuidados com controle de potencia e um cuida-doso projeto das sequencias de espalhamento a fim de obterdesempenho razoavel. Isto tem motivado pesquisas no campode algoritmos de deteccao multiusuario, objetivando reduzirou mesmo eliminar a MAI. Duas classes de algoritmos paraa implementacao dos detectores multiusuarios subotimos li-neares tem sido intensamente estudadas nos ultimos anos: oDescorrelacionador e os baseados no erro quadratico medio,como o MMSE; em versoes fixas ou adaptativas. No pro-jeto de MUD lineares para sistemas A-CDMA, deve-se ob-servar o compromisso complexidade (M) × desempenho, deforma a obter desempenho proximo ao caso sıncrono sem in-correr em excessiva complexidade de implementacao e atrasode processamento. A selecao e a implementacao de recepto-res CDMA multiusuario constitui uma recente area de pes-quisa com varias questoes ainda em aberto que garantem aestes receptores um fertil e dinamico campo de investigacao.

AGRADECIMENTOSOs autores agradecem aos revisores cujas sugestoes permi-

tiram aprimorar a apresentacao geral desse trabalho.

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Taufik Abrao e graduado, mestre e doutor em Engenharia Eletricaem 1992, 1996 e 2001, respectivamente, pela Escola Politecnicada Universidade de Sao Paulo. Atualmente e professor adjunto doDepartamento de Engenharia Eletrica da Universidade Estadual deLondrina, PR. Comunicacoes sem fio, sistemas DS/CDMA quase-sıncronos e detectores multiusuarios para DS/CDMA constituem asprincipais areas de pesquisa de seu interesse.

Paul Jean Jeszensky. Nascido em Nancy-Franca, obteve ostıtulos de Engenheiro Eletricista, Mestre em Engenharia Eletrica,Doutor em Engenharia Eletrica-Sistemas Eletronicos e Livre Do-cente na area de Telecomunicacoes, pela Escola Politecnica daUSP em 1972, 1981, 1989 e 1992, respectivamente. Autorde cerca de 40 trabalhos tecnicos/cientıficos, apresentados emSimposios/Congressos/revistas especializadas, nacionais e inter-nacionais, nas areas de atuacao acima. Professor da EPUSPdesde 1978 e em dedicacao exclusiva a partir de 1990, naarea de Telecomunicacoes. Coordenador do LCS-Laboratoriode Comunicacoes e Sinais do Departamento de Engenharia deTelecomunicacoes e Controle da EPUSP, no perıodo de 1995/97 e1999/2001. General Co-Chairmen do ITS’98-SBT/IEEE Internati-

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onal Telecommunications Symposium, realizado em SP. Professorvisitante da UPC-Universitat Politecnica de Catalunya (Barcelona-Espanha) em 1995 e da TUB-Technical University of Budapest(Budapest-Hungria) em 2001. Assessor especial da TELESP-Celular para a implantacao da digitalizacao na banda A de TelefoniaMovel Celular, em Sao Paulo, no perıodo de 1997/98. Coordenadordos convenios de cooperacao tecnica entre a EPUSP e a Ericsson doBrasil, Motorola do Brasil e TELESP - Celular, desde 1999. Suasareas de interesse para pesquisa incluem: comunicacoes sem fioem geral, sequencias de codigo para uso em sistemas DS/CDMA,sistemas DS/CDMA quase-sıncronos e deteccao multiusuario emDS/CDMA.

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