Medidas de dispersão:• Desvio médio

•Variância •Desvio-padrão

Há situações em que as medidas de tendência central - Média, Moda e Mediana - não são suficientes para caracterizar uma determinada coleta de dados.

INTRODUÇÃO

Nesse caso, é conveniente utilizar as medidas de dispersão: desvio médio, variância e desvio padrão, pois expressam o grau de dispersão de um conjunto de dados.

DESVIO MÉDIO

Chama-se desvio médio (DM) de uma distribuição a média aritmética dos módulos dos desvios.

Formula desvio médio

Para compreendermos melhor esses conceitos relativos à Estatística, vamos explicá-los a partir da seguinte situação-problema:

EXEMPLODisciplinas Henrique Karla Desvio(Hen) Desvio(Kar)

Matemática 9,5 7 |9,5-8|=1,5 |7-8|=1Física 8 6 |8-8|=0 |6-8|=2Química 8 6,5 |8-8|=0 |6,5-8|=1,5Biologia 8 10 |8-8|=0 |10-8|=2L. Portuguesa 9 8 |9-8|=1 |8-8|=0História 7,5 10 |7,5-8|=0,5 |10-8|=2Geografia 8,5 10 |8,5-8|=0,5 |10-8|=2Inglês 8,5 8,5 |8,5-8|=0,5 |8,5-8|=0,5Redação 5,5 7 |5,5-8|=2,5 |7-8|=1Filosofia 7,5 7 |7,5-8|=0,5 |7-8|=1

MÉDIA 8,0 8,0 DM=0,7 DM=1,3

𝐷𝑀=(1,5+0+0+0+1+0,5+0,5+0,5+2,5+0,5)

10

𝑫𝑴=𝟎 ,𝟕

𝐷𝑀=(1+2+1,5+2+0+2+2+0,5+1+1)

10

𝑫𝑴=𝟏 ,𝟑

VARIÂNCIA

Chama-se variância (Var) ou (Ϭ) de uma distribuição a média aritmética dos quadrados dos desvios dessa distribuição.

EXEMPLODisciplinas Henrique Desvio Quadrado dos Desvios

Matemática 9,5 1,5 (1,5)²=2,25Física 8 0 (0)²=0Química 8 0 (0)²=0Biologia 8 0 (0)²=0L. Portuguesa 9 1 (1)²=1História 7,5 0,5 (0,5)²=0,25Geografia 8,5 0,5 (0,5)²=0,25Inglês 8,5 0,5 (0,5)²=0,25Redação 5,5 2,5 (2,5)²=6,25Filosofia 7,5 0,5 (0,5)²=0,25

MÉDIA 8,0 DM=0,7 Var=1,05

EXEMPLODisciplinas Henrique Desvio Quadrado dos Desvios

Matemática 9,5 1,5 (1,5)²=2,25Física 8 0 (0)²=0Química 8 0 (0)²=0Biologia 8 0 (0)²=0L. Portuguesa 9 1 (1)²=1História 7,5 0,5 (0,5)²=0,25Geografia 8,5 0,5 (0,5)²=0,25Inglês 8,5 0,5 (0,5)²=0,25Redação 5,5 2,5 (2,5)²=6,25Filosofia 7,5 0,5 (0,5)²=0,25

MÉDIA 8,0 DM=0,7 Var=1,05

𝑉𝑎𝑟=(1,5+0+0²+0²+1²+0 ,5²+0 ,5²+0 ,5²+2 ,5²+0 ,5²)

10

𝑽𝒂𝒓=𝟏 ,𝟎𝟓

𝑽𝒂𝒓=𝟎𝟎 𝚺 (𝟎 )2

𝐧

DESVIO PADRÃO

Chama-se desvio padrão (DP) de uma distribuição a raiz quadrada da variância:

No exemplo em análise, temos que a variância é 10,8, portanto o desvio padrão será: DP = 10,8 3,28.

O desvio padrão é 3,28.

OBSERVAÇÕES:

Quando todos os valores de uma distribuição forem iguais, o desvio padrão será igual a zero;

OBSERVAÇÕES:

Quanto mais próximo de zero for o desvio padrão, mais homogênea será a distribuição dos valores;

OBSERVAÇÕES:

o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos valores distribuídos.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1º) Considerando a distribuição dos números 2, 4, 6 e 12, determine:

a)o desvio médio;b) a variância;c) o desvio padrão.

MATEMÁTICA, 1º AnoMedidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

2º) Em um jogo de arremessos, coletaram-se os dados da tabela a seguir. Dessa forma, em relação aos acertos, determine: a) o desvio médio;b) a variância;c) o desvio padrão.

JOGADORES LANÇAMENTOS ACERTOS

MÁRCIO 10 arremessos de cada jogador

6MURIEL 4JONAS 8EDSON 2

ROMUALDO 7

3º) No quadro a seguir, está representado o consumo diário de gasolina, em litros, dos carros de três taxistas, em um período de quatro dias. Determine o desvio padrão do consumo dos carros desses taxistas.

Taxistas segunda terça quarta quinta I 10 9 23 12II 16 18 8 32III 25 17 30 10