Desenvolvimento Técnico de Processo para Calibração de Medidores de Energia Elétrica
DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE ENERGIA ELÉTRICA …
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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Departamento Acadêmico de Engenharia Elétrica Engenharia Elétrica DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA BASEADO EM UMA MÁQUINA DE INDUÇÃO COM ROTOR EM GAIOLA GUILHERME GONÇALVES DOS SANTOS 08/05/2015
Transcript of DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE ENERGIA ELÉTRICA …
Centro Federal de Educação Tecnológica de
Minas Gerais
Departamento Acadêmico de Engenharia Elétrica
Engenharia Elétrica
DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE
GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA BASEADO
EM UMA MÁQUINA DE INDUÇÃO COM
ROTOR EM GAIOLA
GUILHERME GONÇALVES DOS SANTOS
08/05/2015
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Departamento Acadêmico de Engenharia Elétrica Av. Amazonas, 7675 - Gameleira, Belo Horizonte - MG, 30510-000 (31) 3319-6722
GUILHERME GONÇALVES DOS SANTOS
DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE
GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA BASEADO
EM UMA MÁQUINA DE INDUÇÃO COM
ROTOR EM GAIOLA
Texto do Relatório Técnico do Trabalho de
Conclusão de Curso submetida à banca
examinadora designada pelo Colegiado do
Curso de Engenharia Elétrica do Centro
Federal de Educação Tecnológica de Minas
Gerais, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do grau de bacharel
em Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Engenharia Elétrica
Orientador(a):Marcelo Martins Stopa
Co-orientador(a): Úrsula do Carmo Resende
Centro Federal de Educação Tecnológica de
Minas Gerais
Belo Horizonte
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
2015
GUILHERME GONÇALVES DOS SANTOS
DESE NVOLVI MENTO DE UM SI STEMA DE GE RAÇÃO DE
E NERGI A E LÉTRICA BASEADO EM UMA MÁQUI NA DE
I NDUÇÃO COM ROT OR E M G AIOLA
Trabalho de Conclusão de Curso submetido à banca examinadora designada pelo
Colegiado do Departamento de Engenharia Elétrica do Centro Federal de Educação
Tecnológica de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau
de Bacharel em Engenharia Elétrica.
______________________________________________________________
Marcelo Martins Stopa
Prof. DEE/ CEFET-MG – Orientador
______________________________________________________________
Úrsula do Carmo Resende
Prof. DEE/ CEFET-MG – Co-Orientador
______________________________________________________________
Alex-Sander Amável Luiz
Prof. DEE/ CEFET-MG
______________________________________________________________
Eduardo Henrique da Rocha Coppoli
Prof. DEE/ CEFET-MG – Supervisor
Aos meus pais.
Agradecimentos
Agradeço aos meus pais por me darem todas as condições de chegar até aqui; aos
meus amigos por todo o apoio e incentivo; ao Diogo, professora Úrsula e ao professor Alex-
Sander, que contribuíram diretamente na elaboração deste trabalho, e todos mais que
ajudaram na conclusão deste projeto.
i
Resumo
Desenvolve-se neste trabalho um sistema de geração de energia elétrica baseado
em uma máquina de indução de rotor em gaiola conectada ao sistema elétrico, para a
utilização na usina térmico-solar do CEFET-MG. O sistema é composto também por um
conversor eletrônico de três níveis conectado em paralelo com a máquina, a fim de se
obter um controle otimizado da compensação da potência reativa consumida pelo
gerador. A topologia aqui abordada é utilizada com foco em aplicações conectadas na
rede. Para a conexão do gerador ao sistema elétrico, é utilizado um método de conexão
baseado na inserção de resistores em serie com o estator da máquina. O desempenho do
método de conexão da máquina ao barramento, seus transitórios de operação, bem
como o desempenho do sistema de controle do compensador, são avaliados a partir de
modelagem e simulação do sistema no software MATLAB/SIMULINK.
ii
Abstract
This paper develops a power generation system based on a squirrel cage
induction machine connected to the electrical system, for to use in a thermal-solar plant
in CEFET-MG. For the electrical system generator connection, a connection method
based on resistors in series with the stator of the machine is used. The system also
comprises an electronic converter connected in parallel with the machine in order to
obtain an optimal control of the compensation of reactive power consumed by the grid.
The topology addressed here is used with a focus on applications connected to the grid.
The connection method and its operating transient, as well as the performance of the
control system and compensation of reactive power, are evaluated from modeling and
simulation system in MATLAB / SIMULINK software.
iii
Sumário
Resumo .................................................................................................................................................. i
Abstract ................................................................................................................................................ ii
Sumário .............................................................................................................................................. iii
Lista de Figuras ................................................................................................................................. v
Lista de Símbolos ........................................................................................................................... vii
Lista de Siglas ................................................................................................................................. viii
Capítulo 1 - Introdução ................................................................................................................... 9
1.1. Relevância do tema em investigação .......................................................................................... 9
1.2. Objetivos do trabalho ..................................................................................................................... 12
1.3. Metodologia ........................................................................................................................................ 12
1.4. Organização do trabalho ............................................................................................................... 13
Capítulo 2 - O cenário atual do uso de máquinas de indução na geração de energia
elétrica .............................................................................................................................................. 14
2.1. Introdução .......................................................................................................................................... 14
2.2. Gerador de indução conectado à rede...................................................................................... 14
2.3. Gerador de Indução Isolado da Rede Elétrica ....................................................................... 19
2.4. Conclusões .......................................................................................................................................... 22
Capítulo 3 - Modelagem do sistema e funcionamento ...................................................... 24
3.1. Introdução .......................................................................................................................................... 24
3.2. Visão geral do sistema de geração de energia ...................................................................... 24
3.3. Sistema de controle do compensador de reativos .............................................................. 26
3.4. Modelo dinâmico da máquina de indução .............................................................................. 29
3.4.1. Equações da máquina em eixos d-q .................................................................................................. 29
3.5. Método de conexão da máquina ao barramento ................................................................. 31
3.5.1. Procedimento de conexão ..................................................................................................................... 31
3.5.2. Determinação do valor otimizado da resistência de partida .................................................. 33
3.6. Conversor de três níveis ................................................................................................................ 34
3.6.1. Função, características, vantagens e aplicações........................................................................... 34
iv
3.6.2. Funcionamento do conversor de três níveis ................................................................................. 35
3.6.3. Modulação por largura de pulso por disposição de fases ........................................................ 39
3.7. Conclusões .......................................................................................................................................... 40
Capítulo 4 - Análise da operação e desempenho do sistema ......................................... 42
4.1. Introdução .......................................................................................................................................... 42
4.2. Análise da conexão do gerador à rede elétrica ..................................................................... 43
4.3. Acionamento do Sistema ............................................................................................................... 46
4.4. Conclusão ............................................................................................................................................ 64
Capítulo 5 - Conclusão .................................................................................................................. 65
Apêndice A - Parâmetros do Sistema ...................................................................................... 67
Apêndice B - Método analítico de obtenção do valor ótimo de resistência .............. 69
Apêndice C - Equações dinâmicas da máquina em variáveis de fase .......................... 72
Referências Bibliográficas ......................................................................................................... 75
v
Lista de Figuras
Figura 2.1- Configuração utilizada em (HAMMONS, 1996). ............................................................................................... 15
Figura 2.2- Topologia utilizada por (HOMRICH, 2013) para o gerador de indução conecto à rede. ................ 16
Figura 2. 3- Topologia implementada em (VOLTOLINI, 2007). ........................................................................................ 18
Figura 2. 4- Diagrama esquemático do sistema utilizado em (NEVES, 2014) ............................................................ 21
Figura 3. 1 - Diagrama esquemático simplificado do sistema ............................................................................................ 25
Figura 3. 2–Sistema de controle do compensador de reativos .......................................................................................... 26
Figura 3. 3–Variáveis do eixo de referência utilizadas na orientação do sistema apresentado neste trabalho
............................................................................................................................................................................................................ 27
Figura 3. 4 - Diagrama simplificado de conexão (GRILO, 2008). ..................................................................................... 32
Figura 3. 5 - Valor máximo da corrente Inrush versus resistência em série com o estator para as duas
etapas de conexão (GRILO, 2008). ...................................................................................................................................... 33
Figura 3. 6 - Inversor trifásico de três níveis (BOSE 2002) (NEVES, 2014). ............................................................... 35
Figura 3. 7 - Esquema de um braço do inversor de três níveis (NOVAES, 2000). ..................................................... 36
Figura 3. 8 - Instante t1 do funcionamento do inversor de três níveis (NOVAES, 2000). ..................................... 36
Figura 3. 9 - Instante t2 do funcionamento do inversor de três níveis (NOVAES, 2000). ..................................... 37
Figura 3. 10 - Instante t3 do funcionamento do inversor de três níveis (NOVAES, 2000). ................................... 37
Figura 3. 11 - Instante t4 do funcionamento do inversor de três níveis (NOVAES, 2000). ................................... 38
Figura 3. 12 - Instante t5 do funcionamento do inversor de três níveis (NOVAES, 2000). ................................... 38
Figura 3. 13 - Forma de onda da tensão de saída do inversor (NEVES, 2014). ......................................................... 39
Figura 3. 14- Modulação por largura de pulso por disposição de fases (PD-PWM) (Neves, 2014). ................. 40
Figura 4. 1– Diagrama para a conexão direta da máquina implementado no MatLab/Simulink. ..................... 43
Figura 4. 2– Valores de corrente de estator na fase A para a conexão direta da máquina.................................... 44
Figura 4. 3– Máxima corrente de Inrush versus valor de resistor em série, para as duas etapas do método
de conexão do gerador à rede. ............................................................................................................................................. 44
Figura 4. 4– Diagrama para a conexão da máquina utilizando resistores em série com o estator,
implementado no Matlab/Simulink. .................................................................................................................................. 45
Figura 4. 5–Valores de corrente de estator na fase A para a conexão da máquina ao barramento utilizando
o método dos resistores em série ....................................................................................................................................... 46
Figura 4. 6–Curva de velocidade de acionamento do gerador durante o processo de entrega de potência ao
barramento ................................................................................................................................................................................... 47
Figura 4. 7–Diagrama do inversor de 3 níveis implementado em ambiente MatLab/Simulink ......................... 48
Figura 4. 8–Curva do Toque Eletromagnético desenvolvido pelo gerador .................................................................. 49
Figura 4. 9–Potência ativa na rede ................................................................................................................................................. 50
vi
Figura 4. 10–Potência reativa na rede .......................................................................................................................................... 51
Figura 4. 11–Potência reativa na rede, visão ampliada e filtrada .................................................................................... 51
Figura 4. 12–Tensão e corrente na fase A da rede .................................................................................................................. 52
Figura 4. 13– Tensão e corrente na fase A da rede, visão ampliada ................................................................................ 53
Figura 4. 14–Corrente na fase A do gerador de indução ...................................................................................................... 54
Figura 4. 15–Tensão de referência no capacitor ...................................................................................................................... 54
Figura 4. 16–Tensão de referência no Capacitor, visão ampliada. ................................................................................... 55
Figura 4. 17–Corrente de eixo direto no compensador ........................................................................................................ 56
Figura 4. 18–Corrente de eixo direto no compensador (visão ampliada) .................................................................... 56
Figura 4. 19–Corrente de eixo em quadratura no compensador ...................................................................................... 57
Figura 4. 20–Corrente de eixo em quadratura no compensador (visão ampliada) ................................................. 58
Figura 4. 21–Corrente de eixo em quadratura no compensador + Corrente de eixo em quadratura do
gerador ........................................................................................................................................................................................... 59
Figura 4. 22–Corrente na fase A da rede ..................................................................................................................................... 60
Figura 4. 23–Corrente na fase A do inversor ............................................................................................................................. 60
Figura 4. 24–Tensão na fase A do inversor ................................................................................................................................ 61
Figura 4. 25–Tensão na fase A do inversor, visão ampliada ............................................................................................... 61
Figura 4. 26–Espectro de harmônicos da tensão no inversor ............................................................................................ 62
Figura 4. 27–Espectro de harmônicos da corrente no compensador ............................................................................. 63
Figura 4. 28–Espectro de harmônicos da corrente no gerador ......................................................................................... 64
Figura B.1 - Representação do circuito equivalente da etapa 2. (a) - Antes da Etapa 2, (b) - depois da etapa
2, (c) - Circuito equivalente – Depois da etapa 2, separado em dois circuitos equivalentes (GRILO
2008). .............................................................................................................................................................................................. 70
vii
Lista de Símbolos
v: tensão [V];
r: resistência elétrica [];
i: corrente elétrica [A];
: velocidade angular [rad/s];
: fluxo magnético [Wb];
cos(): fator de potência;
f: frequência [Hz];
L: indutor, indutância [H];
p: operador diferencial no tempo;
P: potência ativa [W];
Q: potência reativa [VAr];
s: escorregamento;
t: tempo [s];
viii
Lista de Siglas
CEFET-MG: Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais; CEMIG: Companhia Energética de Minas Gerais;
CSP: Concentrating Solar Power (Energia Solar Concentrada);
DFIG: Doubly-Fed Induction Generator (Gerador de Indução Duplamente Alimentado);
9
Capítulo 1
Introdução
1.1. Relevância do tema em investigação
O interesse pelo sistema de geração distribuída tem aumentado atualmente, em
razão da reestruturação do sistema de energia elétrica, do aproveitamento de diferentes
fontes primárias de energia, de avanços tecnológicos e também de uma maior
conscientização no aspecto socioambiental (VAZ, 2013). Fatos como o racionamento de
energia, no Brasil e em diversas partes do planeta, aceleram o desenvolvimento de
diferentes processos de geração de energia elétrica, fazendo com que ela se torne cada
vez mais diversificada, e aumentando assim a confiabilidade da geração.
Uma tecnologia que vem se mostrando como uma excelente alternativa para a
geração de energia é a térmico-solar, conhecida como CSP (Concentrating Solar Power).
Responsável por produzir energia limpa, ela poderá ser uma importante peça nas
matrizes energéticas dos países, principalmente para os que se encontram próximos à
faixa do equador, como o Brasil. Apesar de suas vantagens, é uma tecnologia ainda
pouco utilizada, que ao ser comparada com outras formas de geração, conta com poucas
centrais comerciais de larga escala. Isso ocorre devido a uma série de fatores, como por
exemplo, a economia de escala, que torna a CSP uma opção cara para geração de
eletricidade.
Para que esse tipo de tecnologia possa ser implantado em larga escala, são
necessários investimentos em pesquisa e inovação. No Brasil, utilizando a tecnologia de
concentradores solares, existem pouquíssimas unidades, sendo que um protótipo de
pequeno porte se encontra instalado no CEFET-MG. A usina instalada no CEFET-MG é,
contudo, apenas experimental, sem nenhuma pretensão comercial em larga escala,
sendo utilizada para o desenvolvimento de tecnologia. Trata-se de um protótipo de
usina térmico-solar utilizando concentradores cilíndricos parabólicos, que foi projetada
para fornecer 10 kW através do campo solar, cuja implementação ainda está incompleta.
10
É necessário que se termine o circuito térmico e que se faça a geração de eletricidade
(VAZ, 2013).
Para que o sistema instalado no CEFET-MG funcione corretamente, deve-se fazer
uma escolha adequada do gerador para que a usina possa gerar energia para o sistema
elétrico. Uma solução interessante para a etapa de geração de eletricidade desta usina é
a utilização da máquina de indução como gerador de energia. Dentro do leque de
máquinas de corrente alternada disponíveis para o fornecimento de energia elétrica, o
gerador síncrono vem sendo a principal ferramenta responsável por fornecer energia
aos sistemas elétricos. Apesar disso, a máquina de indução também pode funcionar
como gerador, apresentando algumas vantagens interessantes em relação ao gerador
síncrono.
A máquina de indução se sobressai especialmente nos fatores econômicos, como
custos reduzidos (40% menor em média), ausência de fontes DC para excitação e
reduzida frequência de manutenção (WU, 2009). Ela é de construção mais simples, mais
barata, mais robusta e esta disponível em uma ampla faixa de potência e velocidade,
além de possuir alta densidade de potência (WU, 2009). A disponibilidade de inversores
de frequência torna o controle da máquina mais prático e fácil, variando de acordo com a
sua aplicação. Além disso, ela já vem sendo empregada, com sucesso, na geração de
energia em sistemas eólicos, e apresenta-se como uma alternativa atraente em
aplicações de micro e minigeração distribuídas (HAMMONS, 1996).
É importante ressaltar que uma característica interessante da máquina de
indução em relação à máquina síncrona é a relativa facilidade de conexão à rede e a
ausência de perda de sincronismo inerente ao gerador síncrono. Isso torna a interligação
com o sistema CEMIG mais interessante do ponto de vista operacional, já que o gerador
de indução não necessita de assessórios e dispositivos de sincronismo com a rede
elétrica.
Muitas vezes a conexão direta de geradores de indução à rede pode levar a
problemas de decaimento de tensão, que são causados pelas correntes exigidas pela
máquina de indução no instante da conexão, conhecidas como correntes de inrush.
Contudo, essas correntes podem ser minimizadas a partir de alguns métodos de conexão
da máquina à rede, como o método das resistências em série com o estator (GRILLO,
2008). Dessa forma, o problema das correntes de inrush na conexão do gerador com a
11
rede pode ser minimizado, viabilizando a conexão da máquina ao barramento sem
prejuízos para a rede.
Outra característica importante é o fato da máquina de indução precisar de
potência reativa para a sua excitação na operação como gerador. Na operação
interligada à rede elétrica, essa potência pode ser consumida da mesma, o que não é
uma situação ideal, já que isso piora o fator de potência da rede aumentando a corrente
do sistema em operação e também as perdas da rede de distribuição. Capacitores são
normalmente conectados em paralelo com as fases do gerador para melhorar esse fator
de potência e fornecer a potência reativa gasta na excitação. Dessa forma, menos
corrente reativa precisa ser absorvida da rede e as perdas do sistema diminuem. As
concessionárias de energia geralmente exigem um fator de potência mínimo das
unidades geradoras distribuídas (WU, 2009). Caso esse limite não seja respeitado,
multas são aplicadas.
O banco de capacitores gera uma potência fixa, o que é suficiente para suprir a
demanda reativa da máquina. Porém, quando houver variação na energia reativa do
sistema, a quantidade de energia injetada na rede pelo capacitor será sempre a mesma.
Por essa razão, um controle mais completo da potência reativa é obtido por meio da
utilização de conversores eletrônicos, ao invés de banco de capacitores. Obtém-se assim
mais flexibilidade, já que se pode oferecer menos ou mais reativo, dependendo da carga
e da demanda da máquina. Com isso, o uso de conversores eletrônicos melhora e otimiza
a compensação da potência demandada pelo gerador.
A utilização de um conversor eletrônico aliado à máquina de indução constitui
uma solução já usual para o gerador de indução isolado da rede elétrica. Em (COSTA,
2013) e (NEVES, 2014), trabalhos realizados no CEFET, são desenvolvidos sistemas
eletrônicos de excitação baseados em um compensador eletrônico de três níveis. Uma
solução viável é utilizar o mesmo sistema de controle, que são utilizados para excitar a
máquina operando isolada, conectado à rede para compensar a potência reativa
demandada do gerador. Esse método ainda apresenta algumas vantagens, além do
sistema de controle otimizado da compensação de reativos do gerador, pode-se, ao
mesmo tempo em que se têm um sistema elétrico que demanda reativo, e na hipótese de
não se estar utilizando o gerador para gerar energia, usar o compensador
separadamente, somente pra compensar a potência reativa da rede. Assim, utiliza-se o
mesmo sistema de controle para ambos os casos, isolado e conectado à rede.
12
Como sistema de energia conectado à rede, o gerador de indução, aliado ao
compensador de reativos, constituem um sistema completo de geração de forma simples
e eficiente. Dessa maneira, o gerador fornece a energia ativa para o sistema elétrico, e o
compensador fornece para a rede o reativo necessário para a compensação da energia
reativa absorvida pelo gerador.
Este trabalho desenvolve um sistema de geração de energia baseado em um
gerador de indução de rotor em gaiola e um conversor eletrônico de três níveis como
compensador de reativos, para solução da etapa de geração de energia elétrica do
projeto da usina Térmico-solar do CEFET-MG, complementando assim, os trabalhos já
realizados no CEFET-MG. O gerador de indução e um compensador de reativos
associados a uma usina térmico-solar constituem uma topologia que não tem sido muito
encontrada em artigos ou livros referentes à área, o que torna o trabalho útil no sentido
de se estudar algo até então não muito abordado.
1.2. Objetivos do trabalho
O objetivo deste trabalho é desenvolver um sistema de geração de energia
elétrica baseado em uma máquina de indução de rotor em gaiola e um conversor
eletrônico, tendo em vista a utilização futura na usina térmico-solar experimental do
CEFET-MG. O sistema desenvolvido é utilizado em aplicações conectadas à rede elétrica,
sendo também analisados os transitórios relacionados a esta conexão. É analisado
também o desempenho do sistema de compensação verificando a sua atuação para
diferentes velocidades do órgão primário.
1.3. Metodologia
Para o desenvolvimento deste trabalho, inicialmente faz-se um levantamento do
cenário atual do uso da máquina de indução operando como gerador conectado à rede,
assim como sua operação isolada. Na sequência, faz-se um estudo sobre o sistema
proposto incluindo o seu modelo dinâmico e características de operação, conexão com a
rede e sistema de controle.
13
Após a revisão dos conceitos teóricos, parte-se para a simulação em
MATLAB/SIMULINK da conexão da máquina à rede e do compensador de reativos, a fim
de se testar o modelo apresentado.
1.4. Organização do trabalho
Este trabalho é dividido em cinco capítulos, incluindo este de introdução. No
Capítulo 2 é apresentado o cenário atual do uso da máquina de indução na geração de
energia elétrica e as principais topologias utilizadas. O Capítulo 3 apresenta o
desenvolvimento da modelagem do sistema estudado neste trabalho, abordando o
controle dinâmico do compensador de reativos, além dos transitórios de conexão da
máquina de indução ao sistema elétrico e o inversor de três níveis utilizado. O Capítulo 4
exibe os resultados do sistema através de simulações realizadas em ambiente
MATLAB/SIMULINK® do sistema proposto, além da análise dos resultados obtidos. O
Capitulo 5 conclui o texto apresentando considerações sobre os resultados obtidos,
assim como possíveis melhorias na área.
Além dos cinco capítulos, o Apêndice A apresenta os parâmetros de simulação
utilizados no trabalho. O apêndice B traz o método analítico de obtenção da resistência
ideal a ser utilizada na conexão da máquina à rede. Já o Apêndice C apresenta as
equações dinâmicas da máquina em variáveis de fase.
14
Capítulo 2
O cenário atual do uso de máquinas de indução na geração de energia elétrica
2.1. Introdução
Este capítulo apresenta um panorama geral da utilização da máquina de indução
como gerador, tanto na geração isolada como na geração conectada à rede, citando
alguns trabalhos que tratam do tema. Sendo assim, são descritas algumas topologias
utilizadas em cada um desses casos, além de suas respectivas características e
aplicações.
2.2. Gerador de indução conectado à rede.
Uma condição necessária para que a máquina assíncrona opere como gerador é o
fornecimento de uma potência reativa suficiente para excitá-la. Estando operando
conectada à rede, a máquina absorve essa potência reativa do próprio sistema elétrico
(NAILEN, 1983).
A utilização da máquina de indução como gerador não é tão recente. Em (NAILEN,
1983), já eram analisados os benefícios do uso do gerador de indução com rotor em
gaiola conectado à rede em detrimento do amplamente utilizado gerador síncrono. O
artigo cita algumas vantagens da máquina de indução em relação à máquina síncrona,
como construção simplificada, robustez, menor custo, baixa frequência de manutenção,
controle simples, fácil operação e proteção da máquina, facilidade de conexão e
desconexão da rede e alta densidade de potência (W/Kg), reduzindo o tamanho da
máquina. A tensão e a frequência também são facilmente reguladas, já que esses
parâmetros são controlados inteiramente pela rede. O gerador, porém, piora o fator de
potência da rede por consumir reativo. O artigo cita um caso especifico da utilização do
gerador para se reaproveitar vapor produzido em processos industriais para se gerar
15
energia elétrica. Já que o custo da máquina de indução é menor, ela pode ser facilmente
empregada em cogeração, obtendo-se assim uma vantagem técnica e econômica.
Essas características também são abordadas por (HAMMONS, 1996), em que
consta o uso do gerador de indução com rotor gaiola conectado à rede e acoplado a uma
turbina a vapor. O artigo descreve as vantagens já citadas em (NAILEN, 1983) e algumas
desvantagens, como a redução do fator de potência e a dificuldade de se operar isolada
da rede elétrica. Esse modo de operação não era viável na época, mas foi posteriormente
viabilizado e implementado devido à evolução da eletrônica de potência.
(HAMMONS, 1996) analisa e compara o gerador de indução ao gerador síncrono
também quanto ao seu rendimento e características de operação, assim como o seu
desempenho frente a distúrbios na rede e a transitórios de curto-circuito em seus
terminais. A Figura 2.1 apresenta a configuração apresentada para efetuar a análise.
Nela, o gerador acionado por uma turbina é conectado à rede utilizando-se um
transformador. O autor conclui que o gerador de indução não perde o sincronismo
frente a distúrbios e faltas na rede e que seu fator de potência pode ser controlado e
melhorado utilizando um compensador estático, ou um banco de capacitores conectado
aos seus terminais.
Figura 2.1- Configuração utilizada em (HAMMONS, 1996).
Ainda sobre o gerador de indução com rotor gaiola, em (WU, 2009) é realizado
um estudo da máquina diretamente conectada à rede de distribuição, analisando
distorções harmônicas geradas pela máquina através de modelagem computacional. O
trabalho tem como diferencial a consideração da saturação magnética em sua análise de
16
uma forma geral, levando-se em consideração a condição de carga do gerador e o efeito
distorcivo da corrente, inserindo componentes harmônicas na rede inerentes à
característica de saturação magnética do gerador. Neste trabalho, o gerador é conectado
à rede sem um banco de capacitores para a compensação de reativos, simplificando
assim a sua operação e conexão, mas absorvendo da própria rede energia reativa para a
sua excitação.
Já em (HOMRICH, 2013) é realizada uma análise da regulação de tensão do
gerador de indução tanto para o seu caso isolado da rede quanto para a máquina
conectada à rede. São descritas ainda formas de conexão da máquina de indução ao
barramento. O artigo faz uma analise do comportamento da máquina com base em
modelos matemáticos do gerador. Neste caso, não é utilizado nenhum tipo de controle
ou conversor para operar e excitar a máquina. No caso apresentado, apenas um banco
de capacitores é utilizado para compensar a potência reativa consumida da rede, como
pode-se observar pela Figura 2.2, que mostra a configuração utilizada neste trabalho.
São obtidos resultados satisfatórios na relação custo-benefício e facilidade de operação.
Porém, esta topologia apresenta desvantagens técnicas e de desempenho quando
comparada a métodos de controle mais sofisticadas, como o compensador estático de
reativos.
Figura 2.2- Topologia utilizada por (HOMRICH, 2013) para o gerador de indução conecto à rede.
17
Em se tratando de máquinas de indução, os geradores de indução duplamente
excitados DFIG (“doubly-fed induction generator”) são os mais utilizados atualmente,
especialmente em aerogeradores. Um dos principais motivos é o fato de se demandar
um conversor de apenas 30% da potência da máquina. Além disso, destaca-se o fato
desta configuração ter a capacidade de controle independente de potência ativa e
reativa. Porém, o maior inconveniente deste sistema é a sua sensibilidade a distúrbios
da rede elétrica, durante a ocorrência de afundamentos de tensão. Isso se deve
principalmente, a sua conexão do enrolamento de estator à rede (OLIVEIRA, 2009).
Vários artigos tratam do gerador DFIG conectado á rede elétrica. Em (MENDES,
2013) analisa-se o comportamento dos aerogeradores de indução duplamente excitados
durante afundamentos de tensão equilibrados e desequilibrados. Pelo mundo, os
códigos de rede mais modernos contemplam requisitos específicos para conexão de
usinas eólicas às redes elétricas. Dentre esses requisitos está a suportabilidade dos
equipamentos aos afundamentos momentâneos de tensão, que indica os limites para
desconexão das turbinas eólicas durante estes distúrbios. Além de operar
continuamente durante os afundamentos de tensão, alguns códigos de rede requerem
ainda o fornecimento de potência reativa para auxiliar na estabilização da rede. Dentro
deste contexto, o trabalho realiza equacionamentos matemáticos no domínio do tempo e
da frequência que explicam o comportamento das principais variáveis envolvidas no
processo, bem como a influência do ajuste do controle clássico em tais variáveis.
Posteriormente, resultados experimentais são utilizados para evidenciar o
comportamento do gerador e conversores.
Os resultados obtidos por (MENDES, 2013) demonstram algumas fragilidades do
sistema. Sendo assim, a partir de tais resultados novas estratégias de controle, a fim de
melhorar a suportabilidade dessa tecnologia, são propostas. O controle da corrente de
magnetização do gerador é utilizado durante afundamentos equilibrados e para o caso
desequilibrado este controle é utilizado em conjunto com controladores ressonantes.
Tais estratégias são avaliadas através de simulação e testes experimentais
demonstrando-se a melhoria da suportabilidade durante os afundamentos
momentâneos de tensão.
Também baseado no gerador DFIG, (OLIVEIRA, 2009) tem como objetivo o
estudo e desenvolvimento de estratégias de controle para manter aerogeradores com
esta tecnologia, conectados à rede elétrica. Adicionalmente, é feito o aprimoramento da
18
capacidade de prover suporte á rede, através da injeção de potência reativa. É também
analisado o comportamento dinâmico do gerador de indução duplamente alimentado,
identificando os principais problemas associados ao controle deste sistema de geração.
Figura 2. 3- Topologia implementada em (VOLTOLINI, 2007).
Em (VOLTOLINI, 2007) realiza-se uma análise de dois tipos de geradores
duplamente alimentados, com escovas e sem escovas, em sistemas eólicos com
velocidade variável. A Figura 2.3 mostra uma configuração usual do gerador DFIG,
utilizada neste trabalho. Nela, pode-se observar o conversor conectado em paralelo com
a máquina, e que por esse motivo, o mesmo pode ser dimensionado com uma potência
em cerca de 1/3 da potência nominal da máquina. (VOLTOLINI, 2007) implementa
modelos e o controle vetorial utilizando ambiente de simulação MatlabSimulink. O autor
conclui que o gerador sem escovas pode substituir o gerador com escovas, em sistemas
eólicos, associando a robustez das máquinas sem escovas com baixo custo dos
conversores de potência utilizados nos geradores duplamente alimentados.
O mesmo gerador de Indução duplamente alimentado é utilizado também
conectado ao sistema elétrico e acionado por uma central eólica em (SILVA, 2006). Este
trabalho desenvolve estratégias de controle discreto para o sistema de geração eólica, de
forma a melhorar a qualidade da energia gerada. A qualidade da energia é diretamente
afetada pelos diversos regimes e transitórios de vento, que fazem com que a tensão e
frequência gerada variem.
19
O gerador de indução duplamente alimentado é uma solução bastante utilizada
nos geradores eólicos com potências da ordem de até 5 MW (VOLTOLINI, 2007). Este
sistema de geração, apesar de ser uma solução técnica, economicamente viável e
bastante aplicada, apresenta, além de desvantagens já citadas, a questão de se exigir a
manutenção das escovas, além ser um gerador de construção mais complexa do que o
gerador de rotor em gaiola, e consequentemente possuir um preço mais elevado.
Em (CAMPOS, 2004) é feita a comparação de viabilidade financeira usando dois
diferentes tipos de geradores de indução, com rotor gaiola e rotor bobinado em anéis.
Essa topologia é analisada acoplada à rede e acionada por uma usina eólica, sendo
avaliado o desempenho global da usina, avaliando a viabilidade técnica da usina em dois
pontos da cidade de Campo Grande no Mato Grosso do Sul.
Com um foco maior na operação global do sistema, em (COSTA, 2005) apresenta-
se também um estudo detalhado sobre os impactos provocados pela conexão de
geradores síncronos e de indução em redes de distribuição, com a intenção de se
determinar as principais diferenças entre essas máquinas. O uso de geradores de
indução mostrou-se bastante pertinente no caso de redes com restrições de valores de
curto circuito, já que essas máquinas não fornecem correntes de falta de forma
sustentada, além disso, permitem a detecção de falta utilizando relés de sub/sobre
tensão.
2.3. Gerador de Indução Isolado da Rede Elétrica
Embora este trabalho aborde o gerador assíncrono conectado diretamente á rede,
o sistema proposto e discutido no Capitulo 1, pode operar tanto conectado à rede quanto
isolado. Alguns artigos relacionados ao gerador de indução isolado apresentam soluções
de controle interessantes que podem, ao mesmo tempo em que são utilizados no sistema
de excitação da máquina de indução, serem utilizados como compensador de reativos
conectado diretamente ao sistema elétrico. Este é o caso da solução apresentada neste
trabalho.
Para o caso do gerador isolado da rede elétrica, o grande desafio é conseguir
gerar tensão e frequência com valores aceitáveis para a carga, sendo assim, existem
algumas topologias para o controle da máquina, baseadas em conversores estáticos que
permitem obter uma geração satisfatória de tensão e frequência para a carga.
20
Uma configuração bastante semelhante à (CAMPOS, 2004), citado na seção 2.3, é
aplicada em (JARDAN, 2008) com um gerador de indução duplamente alimentado
conectado a um conversor duplo em ligação "back-to-back". Neste caso, o sistema é
acoplado a pequenas centrais de cogeração em processos industriais, para fornecer
alimentação para cargas específicas isoladas da rede, assim como conectado ao sistema
elétrico.
Em (LYRA, 1994) é desenvolvido um sistema de excitação de alto desempenho
para o gerador de indução com rotor gaiola, baseado em um conversor PWM de dois
níveis controlado por corrente, para aplicação isolada acionado por turbinas eólicas.
Esse sistema opera à velocidade de acionamento variável, e mantem sua tensão e
frequência de saída constante, independente da variação da velocidade no órgão
primário.
Para isso, (LYRA, 1994) implementa a técnica de orientação pelo campo segundo
o vetor de fluxo estatórico. Esta variável é utilizada para permitir uma melhor interação
entre o controle do fluxo no gerador e o controle no compensador de reativos PWM.
O compensador de reativos PWM necessita, para o seu funcionamento, de uma
energia inicial armazenada no capacitor conectado ao ramo CC do inversor, que garanta
a capacidade de forçar a corrente desejada. Para a operação conectada à rede, a energia
necessária para se carregar o capacitor pode ser proveniente do sistema elétrico, como é
o caso do sistema proposto neste trabalho. Já para a operação isolada existem alguns
métodos de inicialização do compensador, como o método de fluxo remanente; bateria e
corrente forçada. Isso possibilita além da inicialização a baixa tensão, a operação com
menores estresses sobre o compensador e a carga, garantindo a mesma distorção
harmônica na rede e na faixa de frequência de chaveamento com a variação da
velocidade (LYRA, 1994).
O controle mantém o fluxo em seu valor nominal, evitando assim a saturação do
gerador, fazendo com que ele não atue em um ponto indesejado de sua curva de
saturação, isso acarreta um aumento das perdas no processo de excitação gerando
instabilidade nos transitórios de carga. Sendo assim, o controle garante que a máquina
opere em seu ponto ótimo, gerando estabilidade e eficiência na operação do gerador
(LYRA, 1994).
21
Em (NEVES, 2014), é utilizado um sistema bastante similar ao proposto neste
trabalho, utilizando também um conversor eletrônico de 3 níveis, isolado da rede
elétrica. O trabalho possui diversas características em comum com (LYRA, 1994),
apresentando ainda alguns avanços em relação ao conversor utilizado e o sistema de
controle. A Figura 2.4 ilustra a configuração analisada em (NEVES, 2014). Nele
desenvolve-se um sistema eletrônico de excitação baseado em um compensador
eletrônico para uso em geradores de indução isolados da rede elétrica, acionados por
turbinas eólicas. O sistema de excitação abordado no trabalho é composto por um
inversor trifásico de três níveis controlado por tensão e a geração de reativos é baseada
nos conceitos de potência real e imaginária instantâneas. O emprego de conversores de
três níveis ao invés da topologia clássica de dois níveis apresentada em (LYRA, 1994) se
mostra como uma solução interessante, pois além de ser aplicável em baixas e altas
potências, permite o controle seletivo de harmônicos.
Figura 2. 4- Diagrama esquemático do sistema utilizado em (NEVES, 2014)
Em (LYRA, 1994), (MIRANDA, 1997) e (NEVES 2014) foram implementados os
compensadores estáticos com o objetivo de controlar a excitação do gerador de indução.
Porém, (NEVES, 2014) faz uma análise da operação deste sistema utilizando um
22
conversor de 3 níveis, diferente dos demais. Essa configuração é desenvolvida neste
trabalho, porém aplicada conectada a rede, utilizando o conversor de 3 níveis como um
compensador de reativos PWM, para se compensar a potência absorvida da rede pelo
gerador.
2.4. Conclusões
Neste capítulo foi discutido o uso da máquina de indução operando como gerador
de energia, analisando trabalhos que tratam tanto de aplicações isoladas como também
conectadas à rede. Foi mostrado que a máquina de indução possui algumas
características interessantes em relação à máquina síncrona, como construção
simplificada, robustez, menor custo, baixa frequência de manutenção e facilidade de
conexão e desconexão da máquina.
Em termos de geração de energia, o gerador de indução em gaiola conectado à
rede é por vezes utilizado com um banco de capacitores para compensar a potência
reativa consumida da rede. Obtêm-se assim resultados satisfatórios na relação custo-
benefício e facilidade de operação. Porém, esta topologia apresenta desvantagens
técnicas e de desempenho quando comparada a métodos de controle mais sofisticados,
como o compensador estático de reativos.
Em se tratando de máquina de indução em sistemas de geração, foi visto que o
gerador DFIG é o mais amplamente utilizado. Porém, apesar de ser uma solução técnica
e economicamente viável, apresenta desvantagens. O gerador DFIG é de construção
mais complexa do que o gerador de rotor em gaiola, e consequentemente possui um
preço mais elevado, além de se exigir manutenção periódica das escovas.
Sobre o gerador isolado da rede, alguns artigos relacionados apresentam
soluções de controle interessantes, utilizando um conversor para controlar a excitação
da máquina. Dentre as principais vantagens do uso deste tipo de conversor na geração
de reativos para geradores de indução, pode-se destacar a possibilidade de
implementação de um sistema de controle vetorial, além do aumento da estabilidade do
sistema, redução de harmônicos e de perdas nas correntes de linha.
23
Estes sistemas de controle podem, ao mesmo tempo em que são utilizados no
sistema de excitação da máquina de indução, serem utilizados como compensador de
reativos conectado diretamente ao sistema elétrico. O sistema de controle da excitação
do gerador isolado estudado em (NEVES, 2014) servirá como base na implementação do
sistema desenvolvido neste trabalho.
24
Capítulo 3
Modelagem do sistema e funcionamento
3.1. Introdução
Este capítulo apresenta o sistema de geração de energia operando conectado à
rede elétrica. O capítulo é dividido em sete seções. A primeira é esta de introdução. A
segunda apresenta uma visão geral do sistema de geração de energia. Na terceira, é feita
uma descrição do método e sistema de controle utilizado para compensar a potência
reativa do gerador. Na quarta seção, desenvolve-se o modelo dinâmico do gerador de
indução, destacando-se as equações que regem o funcionamento da máquina. A quinta
apresenta o método de conexão à rede utilizado. Já na sexta seção, é feita a apresentação
do conversor de três níveis, destacando-se suas características, princípios de
funcionamento e vantagens. A sétima e ultima seção conclui ressaltando o que foi
apresentado no capítulo.
3.2. Visão geral do sistema de geração de energia
Um diagrama do sistema de geração de energia elétrica utilizado neste trabalho é
mostrado na Figura 3.1. Ele consiste basicamente de um gerador de indução de rotor em
gaiola e um sistema de compensação de reativos baseado em um conversor PWM de três
níveis. Para se fornecer potência para a rede, o gerador de indução é acionado por uma
turbina a vapor, sendo este o órgão primário que fornece energia mecânica ao sistema.
Para a operação do sistema, inicialmente, conecta-se o compensador de reativos á
rede, e posteriormente, o gerador é conectado à rede. Para se conectar o gerador de
indução ao sistema elétrico, são utilizados resistores e chaves de comando, diminuindo
assim seus transitórios de conexão. A seção 3.4, dá uma visão detalhada deste método de
conexão.
25
A potência reativa necessária para suprir a potência consumida da rede pela
máquina é fornecida através do compensador de reativos. Por sua vez, o controle deste
compensador é feito através de um microprocessador digital de sinais-DSP, o qual utiliza os
parâmetros medidos de corrente do gerador e do compensador, além de tensão e corrente
na rede, a fim de se obter a resposta necessária a ser aplicada no compensador de reativos
PWM de 3 níveis para que este forneça para a rede exatamente a mesma potência
demandada pela máquina. A seção 3.3 descreve a estratégia de controle utilizada.
A partir do momento que o gerador está conectado a rede e o sistema de controle
funcionando, o sistema de geração opera fornecendo potência ativa para a rede de
acordo com a velocidade da turbina, sem que o gerador absorva potência reativa da
rede, já que o sistema de controle e o compensador atuam para injetar a energia reativa
na rede necessária para compensar o reativo absorvido pela máquina.
As seções a seguir apresentam um maior detalhamento dos subsistemas que
compõe o sistema de geração de energia.
Figura 3. 1 - Diagrama esquemático simplificado do sistema
26
3.3. Sistema de controle do compensador de reativos
A Figura 3.3 mostra o diagrama de blocos do sistema de controle do
compensador de reativos estudados neste trabalho.
Figura 3. 2–Sistema de controle do compensador de reativos
Sendo assim, com base na orientação da Figura 3.2, consideram-se as seguintes
equações de tensão entre a saída do inversor e o estator do gerador:
𝑒𝑎 = 𝑅𝑖𝑎 + 𝐿𝑑𝑖𝑎
𝑑𝑡+ 𝑣𝑎 (3.1)
𝑒𝑏 = 𝑅𝑖𝑏 + 𝐿𝑑𝑖𝑏
𝑑𝑡+ 𝑣𝑏 (3.2)
𝑒𝑐 = 𝑅𝑖𝑐 + 𝐿𝑑𝑖𝑐
𝑑𝑡+ 𝑣𝑐 (3.3)
27
Onde 𝑣𝑎 , 𝑣𝑏 e 𝑣𝑐 são as tensões nas fases de saída de inversor e 𝑒𝑎, 𝑒𝑏 e 𝑒𝑐 são as
tensões nas fases da rede;
R e L são respectivamente as resistências e indutâncias entre o inversor e o
gerador/rede.
A técnica de controle do compensador de reativo utilizada neste trabalho é o
controle vetorial. Diferente do controle escalar, o controle vetorial possibilita o controle
do módulo e do ângulo de fase de uma variável, a qual é representada por um vetor.
O compensador estático de reativos com controle linear é implementado em um
sistema de eixos dq girante em sincronismo com a rede. Neste sistema, o eixo direto é
alinhado com o vetor tensão da rede, girando a velocidade “𝜔 = 𝜔𝑒" (STOPA, 1997) As
variáveis deste sistema de referência são mostradas na Figura 3.3.
Figura 3. 3–Variáveis do eixo de referência utilizadas na orientação do sistema apresentado neste trabalho
As equações de tensão, em coordenadas d-q girantes, podem ser descritas como:
𝑒𝑑 = 𝑅𝑖𝑑 + 𝐿𝑑𝑖𝑑
𝑑𝑡+ 𝑣𝑑 − 𝑗𝜔𝐿𝑖𝑞 (3.4)
0 = 𝑅𝑖𝑞 + 𝐿𝑑𝑖𝑞
𝑑𝑡+ 𝑣𝑞 + 𝑗𝜔𝐿𝑖𝑑 (3.5)
28
No sistema adotado, a componente em quadratura da tensão é zero, já que esta
está alinhada como o eixo d de referência. Sabendo deste fato, as potências ativa e
reativa absorvidas da rede podem ser simplificadas e consideradas como:
𝑝 = 𝑒𝑖𝑑 (3.6)
𝑞 = 𝑒𝑖𝑞 (3.7)
Logo, o controle da potência reativa pode ser feito através da componente de
corrente em eixo em quadratura 𝑖𝑞, ao passo que a potência ativa do conversor, pode ser
controlada atuando-se na corrente em eixo direto 𝑖𝑑.
O conversor conectado à rede opera como “Boost”, procurando manter constante
a tensão no elo CC, além de suprir a demanda de potência reativa do gerador. A
estrutura de controle do compensador estudado neste capitulo tem a função de manter a
potência reativa drenada da rede pelo gerador igual a zero, fazendo com que toda
potência reativa fornecida a ele seja suprida pelo compensador estático. O controle da
tensão na parte CC e o controle da potência reativa exigem que as correntes de entrada
da rede e as correntes do gerador sejam controladas, porém, o conversor atua apenas
nas correntes "𝐼𝑑"e "𝐼𝑑" que percorrem o seu ramo. Sendo assim, o controle atuará
nessas correntes para controlar/limitar as demais correntes do sistema. O método de
controle da corrente utilizado neste trabalho é o controle linear (STOPA, 1997).
Na configuração da Figura 3.2, o erro de tensão do capacitor é alimentado a um
controlador PI para gerar um valor de referência “𝐼𝑑" para a componente de eixo direto
da corrente. A referência da componente de eixo em quadratura “𝐼𝑞" é feita igual ao
negativo da corrente “𝐼𝑞" vinda do ramo do gerador, de forma a fazer com que a energia
reativa demandada pelo gerador seja igual à energia reativa fornecida pelo conversor,
Dessa forma a rede não necessita fornecer energia reativa para a máquina, essa energia
reativa é fornecida inteiramente pelo compensador.
As tensões da rede são transformadas em componentes "𝑒𝑑"𝑒 "𝑒𝑞" em eixos
estacionários, no bloco ABC/𝛼𝛽 e, em seguida, em coordenadas polares, resultando na
amplitude da tensão "𝑒" e ângulo "𝜃" (𝜃 = 𝜔𝑡), o qual será o ângulo de referência para a
orientação do sistema. Os sinais medidos "𝐼𝑎", "𝐼𝑏" ,"𝐼𝑐" são transformados nas
29
componentes de eixo direto e em quadratura "𝐼𝑑" 𝑒 "𝐼𝑞" no outro bloco ABC/DQ. Este
bloco utiliza o ângulo do vetor tensão da rede para orientação dos sistemas de eixos.
Estes sinais são alimentados ao controlador linear gerando as referências de tensão
"𝑉𝑑∗" 𝑒 "𝑉𝑞
∗" . Após nova transformação de eixos, gera-se os sinais de referência "𝑉𝑎∗",
"𝑉𝑏∗", "𝑉𝑐
∗" a serem sintetizados pelo modulador PWM.
Nas equações (3.4) e (3.5) nota-se a presença dos termos 𝑗𝜔𝐿𝑖𝑑 acoplando os
canais de eixo direto e em quadratura. Para que o controle das correntes de eixo direto e
em quadratura possa ser feito atuando-se independentemente nas componentes de
tensão "𝑉𝑑" e "𝑉𝑞" é necessário que se faça o desacoplamento entre estes canais. Isto é
feito na Figura 3.2 através da adição destes termos na saída dos controladores PI. O
termo do tipo fem "𝑒" no canal direto também é compensado (equação 3.4) (STOPA, 97).
3.4. Modelo dinâmico da máquina de indução
3.4.1. Equações da máquina em eixos d-q
O processo de simulação dinâmica do sistema proposto é de grande importância,
uma vez que as estratégias e configurações são testadas e avaliadas antes de sua
implementação, evitando assim um desperdício desnecessário de recursos. Por essa
razão, é necessária uma representação matemática adequada do sistema (EKANAYAKE,
2003). A convenção das correntes utilizada na determinação das equações é descrita na
Figura 3.1, e é a convenção motora, conforme (KRAUSE, 2002).
O modelo dinâmico da máquina de indução pode ser representado em um
sistema de eixos de referência rotativos, girando a uma velocidade 𝜔 em sincronismo
com a rede.
Neste sistema de eixos, as componentes de eixo direto e em quadratura da tensão
de estator são dadas por:
𝑣𝑑𝑠 = 𝑟𝑠 . 𝑖𝑑𝑠 − 𝜔. 𝜆𝑞𝑠 +𝑑𝜆𝑑𝑠
𝑑𝑡
(3.8)
30
𝑣𝑞𝑠 = 𝑟𝑠 . 𝑖𝑞𝑠 − 𝜔. 𝜆𝑑𝑠 +𝑑𝜆𝑞𝑠
𝑑𝑡
(3.9)
Onde 𝑖𝑑𝑠 e 𝑖𝑞𝑠 são as componentes de eixo direto e em quadratura da corrente de
estator e 𝜆𝑞𝑠 e 𝜆𝑑𝑠 são as componentes de eixo e quadratura e direto do enlace de fluxo
de estator. Considerando uma máquina de rotor em gaiola (curto-circuitado), as
equações de tensão do circuito de rotor são dadas por:
0 = 𝑟𝑟 . 𝑖𝑑𝑟 − (𝜔 − 𝜔𝑟). 𝜆𝑞𝑟 +𝑑𝜆𝑑𝑟
𝑑𝑡
(3.10)
0 = 𝑟𝑟 . 𝑖𝑞𝑟 − (𝜔 − 𝜔𝑟). 𝜆𝑑𝑟 +𝑑𝜆𝑞𝑟
𝑑𝑡
(3.11)
Onde ωr 𝑒 ω representam a velocidade angular do rotor e dos eixos girantes d e
q, respectivamente.
As componentes de enlace de fluxo de estator e de rotor podem ser expressas em
função das correntes da seguinte forma:
𝜆𝑑𝑠 = 𝐿𝑠 . 𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑚. 𝑖𝑑𝑟
(3.12)
𝜆𝑞𝑠 = 𝐿𝑠 . 𝑖𝑞𝑠 + 𝐿𝑚. 𝑖𝑞𝑟 (3.13)
𝜆𝑑𝑟 = 𝐿𝑟 . 𝑖𝑑𝑟 + 𝐿𝑚. 𝑖𝑑𝑠
(3.14)
𝜆𝑞𝑟 = 𝐿𝑟 . 𝑖𝑞𝑟 + 𝐿𝑚. 𝑖𝑞𝑠 (3.15)
Onde 𝐿𝑠, 𝐿𝑟 são as indutâncias de estator e de rotor respectivamente e 𝐿𝑚 é a
indutância de magnetização da máquina.
31
Os sub-índices d e q representam as componentes direta e em quadratura,
respectivamente, assim como os sub-índices s e r correspondem às variáveis de estator e
rotor, respectivamente.
O conjugado eletromagnético desenvolvido pela máquina pode ser escrito em
função dos fluxos e correntes de estator como:
𝑇𝑒 =3
2 . 𝑝. (𝜆𝑞𝑠. 𝑖𝑞𝑠 − 𝜆𝑞𝑠. 𝑖𝑑𝑠)
(3.16)
As potências ativa e reativa também podem ser representadas em eixos dq
síncronos com a rede da seguinte maneira (STOPA, 97):
𝑝 = (𝑒𝑑. 𝑖𝑑 + 𝑒𝑞 . 𝑖𝑞)
(3.17)
𝑞 = (𝑒𝑑. 𝑖𝑑 − 𝑒𝑞 . 𝑖𝑞)
(3.18)
3.5. Método de conexão da máquina ao barramento
3.5.1. Procedimento de conexão
Diferente do Gerador Síncrono, o gerador de indução não precisa
necessariamente estar sincronizado em tensão, frequência e fase com a rede para ser
conectado. Já que é possível minimizar os efeitos, aplicando uma determinada sequência
de manobras para se conectar o gerador á rede.
Com o gerador desconectado, pode-se aumentar a velocidade da máquina
primária até que ela atinja a velocidade síncrona. Dessa forma, ao aplicar tensão nos
terminais do gerador, não existirá movimento relativo entre o campo e o rotor, assim, a
máquina pode ser conectada. (SILVA, 2006). Porém, mesmo estando na velocidade
síncrona, existe uma corrente presente no momento da conexão. Isso acontece, pois o
gerador se comporta como um transformador em curto-circuito para a rede enquanto o
estator ainda não está completamente magnetizado e apresenta pequena reatância para
32
a corrente. Essas correntes, chamadas de correntes de inrush, podem produzir
afundamentos de tensão (GRILO, 2008) (HAMMONS, 1994). Por essa razão, é utilizado
neste trabalho um método de conexão baseado da inserção de resistores em série com o
gerador, de forma a diminuir essas correntes transitórias.
Isto é um modo de reduzir as correntes de energização. Este método é baseado no
fato de que a magnitude inicial de correntes de energização será limitada pela
resistência em serie. Desse modo, assim que a máquina é magnetizada, e é passado o
transitório de conexão, os três resistores em serie são curto-circuitados. (GRILO, 2008)
Esse método é retratado na Figura 3.4 e explicado em detalhes na Seção 3.5.2. O
método é baseado em duas etapas. Antes da energização do gerador, o órgão primário
acelera o rotor até um valor próximo da velocidade síncrona. Em seguida, estando a
chave 2 aberta (resistores inseridos em série), a chave 1 está fechada e o gerador é
energizado. No passo 2, uma vez que as correntes alcançam os seus valores de regime
permanente, os resistores em série são curto-circuitados através da chave 2. Devido a
diminuição de resistência, as correntes de transitório vão aumentar da etapa 1 para a
etapa 2 (GRILO 2008).
Figura 3. 4 - Diagrama simplificado de conexão (GRILO, 2008).
33
3.5.2. Determinação do valor otimizado da resistência de partida
Os valores dos resistores utilizados na conexão do gerador ao sistema irão
determinar a magnitude das correntes transitórias nos dois passos. Portanto, a
efetividade do método depende da grandeza do resistor em série (GRILLO, 2008).
A Figura 3.5 reproduz duas curvas apresentadas em (GRILLO, 2008) que
mostram a relação entre o valor da resistência e o pico máximo da corrente inrush para
cada etapa. Os valores simulados para a obtenção da Figura abaixo são de uma máquina
de 2MVA, 1800 RPM, 690 V, 60 Hz, Essas curvas são obtidas através de repetidas
simulações com o objetivo de determinar o maior pico de corrente de inrush máximo
para cada passo para diferentes valores de resistência. Essa é a mesma estratégia
adotada neste trabalho.
Figura 3. 5 - Valor máximo da corrente Inrush versus resistência em série com o estator para as duas etapas de conexão (GRILO, 2008).
Analisando a Figura 3.5, é possível perceber que ambas correntes variam com o
valor da resistência em série e existe um valor de resistência que é comum às duas
etapas, e que corresponde a um valor de corrente que é ótimo para ambas as etapas.
Este valor otimizado da resistência corresponde à interseção das curvas de corrente
para as etapas 1 e 2. No estudo apresentado em (GRILLO, 2008) e reproduzido na Figura
3.5, o valor desse resistor é de 0,35 e o máximo valor de corrente de inrush é de 1,50
kA. Os resultados desse método aplicado ao sistema proposto neste trabalho estão
descritos no capitulo 4.
34
Embora os valores máximos da curva de corrente inrush versus a resistência em
serie das etapas 1 e 2 descritas nesta sessão do método de conexão possam ser obtidos
por simulações dinâmicas repetidas, isto é um processo que consome muito tempo.
Assim, existe uma outra maneira de se fazer a escolha da resistência que consiste em
estabelecer uma expressão analítica da corrente inrush máxima para as etapas 1 e 2
separadamente como uma função do valor da resistência (GRILO,2008). Este método
analítico é descrito no Apêndice B. Os resultado obtidos e expressos no capitulo 4 advém
de simulações repetidas para a determinação do valor ótimo da resistência.
3.6. Conversor de três níveis
Nos últimos anos, a tecnologia de eletrônica de potência tem crescido juntamente
com a rápida evolução tecnológica. Diversas topologias, técnicas de acionamento,
controle e comando de conversores estáticos tem sido propostas por pesquisadores de
todo o mundo (NOVAES, 2000). E é nesse cenário que surge o inversor de frequência de
três níveis, introduzido em 1980 por (NABAE, 1981), o qual juntamente com a técnica de
controle dos interruptores por modulação por largura de pulso (PWM) é utilizado neste
trabalho.
3.6.1. Função, características, vantagens e aplicações
Um conversor CC/CA é utilizado com o propósito de fornecer uma tensão ou
corrente alternada, para um sistema controlado, que pode ser tanto um sistema
interligado à rede ou um sistema isolado.
Ao realizar a operação interligada à rede, em que a tensão é determinada pelo
sistema, o inversor injeta potência no sistema, através da inserção ou absorção de
corrente. Em sistemas isolados, o inversor fornece tensão para o sistema, variando suas
características de acordo com tipo de carga alimentada.
O conversor de 2 níveis é o tipo mais comumente utilizado. Porém, é possível
elencar alguns benefícios de se utilizar um conversor de 3 níveis, no seu lugar. O
controle a do inversor de 3 Níveis foi desenvolvido para reduzir a necessidade da
instalação de componentes adicionais para prover: redução de rompimento de isolação
35
do motor, problemas de rolamentos, dispersão de corrente, redução de ruídos audíveis.
Estima-se que o custo de um conversor 3 níveis seja em torno de 30% maior que um
conversor 6 pulsos e 15% maior que um conversor 12 pulsos, ambos em 2 níveis. Por
outro lado, ao se utilizar conversores PWM 2 Níveis normalmente é necessário adicionar
componentes como filtros, supressores e reatores, cabos especiais, para diminuir o
conteúdo harmônico no sistema, o que representa custos adicionais à aplicação, (NEVES,
2014). Por essas razões apresentadas no texto, o sistema deste trabalho é desenvolvido
com base na utilização do conversor de 3 níveis. A seção a seguir apresenta o
funcionamento deste conversor.
3.6.2. Funcionamento do conversor de três níveis
Para a análise do funcionamento do conversor, considera-se o esquema do
inversor trifásico de três níveis mostrado na Figura 3.6.
Figura 3. 6 - Inversor trifásico de três níveis (BOSE 2002) (NEVES, 2014).
Como o funcionamento de cada fase é idêntico, analisa-se somente uma fase,
resumindo o circuito conforme mostra a Figura 3.6.
Na Figura 3.7, os interruptores S1 e S2 compõem o semi-braço positivo, enquanto
que S3 e S4, o negativo. Os diodos grampeadores Dg1 e Dg2, juntamente com o comando
adequado dos interruptores, fazem com que a tensão na saída do inversor assuma
apenas três níveis possíveis: +Vi/2, 0 e –Vi/2. A função dos capacitores C1 e C2 é criar
um ponto comum com tensão 0V. (NEVES, 2014)
36
Figura 3. 7 - Esquema de um braço do inversor de três níveis (NOVAES, 2000).
O sistema é composto basicamente por cinco etapas, cada qual representada
pelos estados dos interruptores S1 à S4, denominadas de t1 a t5. Consideram-se todos os
componentes do sistema ideais e a carga sendo composta por um indutor em série com
um resistor. (NEVES, 2014)
No instante t1, as chaves S1 e S2 fecham simultaneamente, fazendo com que a
corrente flua através dos interruptores, e os diodos D1 e D2 permanecem bloqueando a
corrente no sentido oposto. A tensão na carga é Vi/2 e a rede entrega energia para a
carga, conforme Figura 3.8.
Figura 3. 8 - Instante t1 do funcionamento do inversor de três níveis (NOVAES, 2000).
37
No instante t2 a chave S1 é aberta e a corrente da carga flui através do diodo
grampeador Dg1. A tensão de saída é 0V. Esta etapa termina quando a chave S2 abre. A
Figura 3.9 ilustra esta etapa. (NEVES, 2014)
Figura 3. 9 - Instante t2 do funcionamento do inversor de três níveis (NOVAES, 2000).
No instante t3, S2 é bloqueado e os interruptores S3 e S4 são fechados. Como a
corrente iL(t) ainda não se inverteu, os diodos D3 e D4 entram em condução,
possibilitando que a parte da energia armazenada no indutor seja devolvida à rede. A
tensão de saída é –Vi/2. A Figura 3.10 ilustra esta etapa (NEVES, 2014).
Figura 3. 10 - Instante t3 do funcionamento do inversor de três níveis (NOVAES, 2000).
A corrente iL(t) inverte de sentido no instante t4, bloqueando os diodos D3 e D4,
colocando em condução os interruptores S3 e S4. A tensão de saída é -Vi/2 e a rede
entrega energia para a carga, conforme a Figura 3.11.
38
Figura 3. 11 - Instante t4 do funcionamento do inversor de três níveis (NOVAES, 2000).
Quando a chave S4 abre, a corrente flui através do diodo Dg2 e a tensão na carga
é nula. Ao final desta etapa, a chave S3 é aberta e o ciclo se repete. A Figura 3.12
representa esta última etapa.
Figura 3. 12 - Instante t5 do funcionamento do inversor de três níveis (NOVAES, 2000).
A Figura 3.13 mostra a forma de onda da saída nos cincos instantes descritos,
assim como o estado de cada chave.
A modulação por largura de pulso único descrita anteriormente é a de mais fácil
implementação, entretanto não apresenta uma taxa reduzida de distorção harmônica. A
técnica de modulação utilizada neste trabalho é a modulação por largura de pulso por
disposição de fase (PD-PWM), que apresenta uma melhor distorção harmônica. Uma
observação importante é que a comutação dos interruptores se dá sob corrente nula, o
que diminui o desgaste dos componentes.
39
Figura 3. 13 - Forma de onda da tensão de saída do inversor (NEVES, 2014).
3.6.3. Modulação por largura de pulso por disposição de fases
Em aplicações de alta e média potência, em que a eficiente utilização da
capacidade de condução dos interruptores é um dos fatores principais, a escolha
adequada do princípio de modulação a ser empregado torna-se de extrema importância
(NOVAES, 2000) (NEVES, 2014). O elevado conteúdo de harmônicos presentes no tipo
de modulação descrito anteriormente é indesejável na maioria das aplicações. Dentre as
consequências de alto conteúdo harmônico no sistema, há o aquecimento excessivo de
condutores, motores, geradores e transformadores; desarmes aleatórios de disjuntores
e outros dispositivos de proteção; queimas inexplicáveis de fusíveis; ruídos excessivos
em painéis elétricos, transformadores e motores (NOVAES, 2000). Assim, tem-se como
objetivo adotar técnicas de modulação que tenham como característica inerente, a
reduzida amplitude de harmônicos de baixa ordem. O fato de se adotar uma modulação
a três níveis já implica em uma redução na amplitude dos harmônicos de baixa ordem,
quando comparada principalmente à modulação dois níveis (NEVES, 2014).
40
A técnica de modulação adotada neste trabalho é a modulação por largura de
pulso por disposição de fases (PD-PWM), a qual é normalmente usada no controle de
conversores multiníveis. Nesta estratégia de modulação as ondas portadoras são
dispostas com a mesma fase. Cada uma possui também a mesma amplitude e a mesma
frequência. Existe apenas uma diferença de nível CC entre elas. O número de portadoras
é definido como sendo o número de níveis desejados menos uma unidade, ou seja, se a
saída de determinado conversor apresenta três níveis, a modulação terá duas
portadoras. Geralmente estas portadoras são ondas triangulares de alta frequência que
são comparadas com um sinal senoidal. A Figura 3.14 ilustra os sinais das portadoras e o
sinal senoidal de referência para este tipo de estratégia de modulação (NEVES, 2014).
Figura 3. 14- Modulação por largura de pulso por disposição de fases (PD-PWM) (Neves, 2014).
Conforme observado em simulações realizadas, nota-se que os harmônicos de
baixa ordem, os quais são mais difíceis de serem filtrados, têm sua amplitude reduzida.
Já os harmônicos de maior amplitude são deslocados para a frequência de comutação
(NEVES, 2014).
3.7. Conclusões
Este capítulo apresentou o sistema a ser implementado neste trabalho,
descrevendo também os subsistemas que o compõem. Na primeira parte é feito o
41
desenvolvimento do sistema de controle. Ele baseia-se nas correntes 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞 na saída do
compensador para controlar a potência reativa e a tensão de elo CC do conversor. Além
disso, as correntes são responsáveis por gerar sinais de tensão, os quais servem de
referência para a modulação PWM. A segunda parte apresentou o modelo dinâmico da
máquina de indução, apresentando as principais equações que regem seu
funcionamento em eixos dq0. Também foi apresentado o conversor de três níveis
utilizado, demonstrando seu funcionamento e suas aplicações, assim como o método de
conexão do gerador à rede aplicado a essa topologia, no intuito de mitigar as correntes
transitórias de conexão. Sendo assim, o capítulo cumpriu o papel de fundamentar os
conteúdos abordados e utilizados na implementação do sistema. O Capítulo 4 apresenta
a avaliação do funcionamento deste sistema.
42
Capítulo 4
Análise da operação e desempenho do sistema
4.1. Introdução
Este capítulo apresenta resultados de simulação do sistema proposto, sob
diversas condições de operação. Com base nestes resultados, avalia-se o desempenho do
sistema proposto. O capítulo é dividido em três partes: a primeira apresenta resultados
da simulação da conexão da máquina ao barramento, demonstrando as melhorias
obtidas com o método de conexão proposto. A segunda parte apresenta os resultados
obtidos durante a operação do sistema, sua inicialização e operação, e principalmente,
seu sistema de controle. A terceira parte apresenta a conclusão e observações.
Para a realização das simulações, é utilizada uma máquina de 2 cv, trifásica,
220V, 60 Hz, 1720 rpm, em ambiente MATLAB/SIMULINK®, com passo máximo de
integração de 5𝑥10−6 segundos, cujos parâmetros adicionais são detalhadamente
mostrados no Apêndice A. Esta máquina é a mesma máquina utilizada em (NEVES,
2014), em vista de implementação em laboratório, que já possui parâmetros bem
conhecidos e avaliados, e está disponível no CEFET-MG. A máquina de 10 cv, cuja
potência seria compatível com a usina na qual se deseja acoplar o sistema, conforme
descrito no Capítulo 1, não está disponível e não possui seus parâmetros conhecidos.
Porém, tendo em vista que a intenção é acoplar o sistema à usina térmico-solar do
CEFET-MG, a modificação para uma implementação futura em conjunto com a usina se
dará facilmente pela troca dos parâmetros do motor e redimensionamento dos
elementos para valores compatíveis com o sistema de 10 cv, já que o princípio de
funcionamento é exatamente o mesmo.
43
4.2. Análise da conexão do gerador à rede elétrica
Em um primeiro momento, a título de comparação, são demonstrados os
resultados da conexão da máquina sem resistores em série com o estator. A Figura 4.1
apresenta o diagrama implementado para a conexão direta do gerador à rede. Neste
caso, o gerador de indução é conectado diretamente com a rede, a fim de se obter uma
verificação da amplitude da corrente transitória.
Como definido na Seção 3.5.1, para se conectar a máquina de indução como
gerador à rede elétrica, ela deve ser acionada à velocidade síncrona. No caso da máquina
utilizada neste trabalho, essa velocidade é igual a 1800 RPM. Depois de estabelecida a
velocidade de rotação, o gerador de indução é conectado diretamente ao barramento.
Figura 4. 1– Diagrama para a conexão direta da máquina implementado no MatLab/Simulink.
A Figura 4.2 apresenta o transitório de corrente na fase A de estator quando da
conexão da máquina síncrona à rede elétrica. O gerador é conectado à rede no instante
t= 0 da figura.
44
Figura 4. 2– Valores de corrente de estator na fase A para a conexão direta da máquina.
É possível verificar um pico de corrente de estator, conforme previsto e discutido
no Capítulo 3. Aplicando-se o método descrito na Seção 3.4.2 na máquina utilizada neste
trabalho para se encontrar o valor otimizado do resistor a ser inserido em série com o
estator, obtém-se a curva apresentada na Figura 4.3.
Figura 4. 3– Máxima corrente de Inrush versus valor de resistor em série, para as duas etapas do método de conexão do gerador à rede.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (s)
Corr
ente
na F
ase A
de e
sta
tor
(A)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
X: 5
Y: 15.38
Resistencia em série (ohm)
Máxim
a c
orr
ente
de I
nru
sh (
A)
Etapa 1
Etapa 2
45
Como já abordado na seção 3.4.2, o ponto de interseção das duas curvas de
corrente versus resistência para ambas as etapas do método, dá o valor de resistor a ser
inserido para se obter a menor corrente de Inrush no momento da conexão da máquina
à rede e retirada dos resistores. Com isso, o melhor valor de resistência a ser conectado
em série com o estator para diminuir seu transitório de conexão é de 5 . Esse valor de
resistência corresponde a um pico de corrente em torno de 16 A.
Aplicando esse valor ao método de conexão descrito na Seção 3.4.1 é possível
então reduzir os valores de corrente transitória apresentado na Figura 4.2. A Figura 4.4
demonstra o diagrama de conexão da máquina à rede implementado, já utilizando os
resistores calculados com a ajuda da Figura 4.3.
Figura 4. 4– Diagrama para a conexão da máquina utilizando resistores em série com o estator, implementado no Matlab/Simulink.
Em um primeiro momento, o gerador já tendo a velocidade síncrona em seu eixo,
é conectado à rede já com o resistor em série com seu estator (Etapa 1), em um segundo
momento (Etapa 2), no instante 0.5 segundos, os resistores são curto-circuitados através
das chaves, como mostrado na Figura 4.4. A Figura 4.5 apresenta os resultados obtidos.
46
Figura 4. 5–Valores de corrente de estator na fase A para a conexão da máquina ao barramento utilizando o método dos resistores em série
Pela Figura 4.5, pode-se observar uma diminuição significativa da corrente
máxima de Inrush, em cerca de 70% se comparado aos valores apresentados na Figura
4.2, o que é uma significativa redução, comprovando a eficácia do método.
4.3. Acionamento do Sistema
Nesta seção é feita um avaliação do funcionamento do compensador estático de
reativos e do sistema de controle durante o processo de entrega de potência ativa do
gerador de indução para a rede. Por motivo de simplificação, a análise do sistema de
controle é feita separadamente do método de conexão da máquina ao barramento.
O acionamento do sistema pode ser dividido em três partes, que são analisadas
conjuntamente. A Figura 4.6 mostra a curva de acionamento do gerador utilizada para
acionar o órgão primário do gerador
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Tempo (s)
Corr
ente
na F
ase A
de e
sta
tor
(A)
47
Figura 4. 6–Curva de velocidade de acionamento do gerador durante o processo de entrega de potência ao barramento
Na figura, o órgão primário aciona o rotor do gerador a partir do valor da sua
velocidade síncrona até a velocidade síncrona somada a de escorregamento nominal,
que é o valor máximo de velocidade de acionamento considerado neste trabalho, dado
por:
𝜔𝑀𝐴𝑋 = 𝜔𝑆𝐼𝑁 + 𝜔𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (4.1)
Para o sistema abordado neste trabalho o valor de 𝜔𝑀𝐴𝑋= 196,9 rad/s.
Em um primeiro momento, no instante 0,1 segundos, o compensador é conectado
ao sistema através de resistores de pré- carga, como pode ser observado na Figura 4.7.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
Tempo (s)
Velo
cid
ade (
rad/s
)
Rampa de acionamento do gerador
48
Figura 4. 7–Diagrama do inversor de 3 níveis implementado em ambiente MatLab/Simulink
Isso é necessário devido ao fato de que conectar o capacitor presente no
compensador de forma abrupta na rede, geram-se altos valores de corrente transitória,
o que pode danificar algum elemento do sistema. Sendo assim, o compensador é
conectado ao sistema sem os resistores no instante 0,1 segundos, ou seja, neste instante
os resistores de pré-carga são curto-circuitados pelas chaves presentes na Figura 4.7 e
então o sistema está pronto para atuar. A máquina já com sua velocidade síncrona
aplicada em seu eixo (188,5 rad/s), é conectada à rede no instante 0,2 segundos, através
do método de conexão apresentado na Sessão 4.2.
Após a conexão do gerador e do compensador, a partir do instante 0,4 segundos,
o órgão primário acelera o gerador até o seu valor limite de velocidade na operação
geradora. 𝜔𝑀𝐴𝑋, definido pela equação (4.1). O gerador atinge este valor no instante 1,4
segundos, se mantendo nessa condição até o fim do período de simulação. A Figura 4.8
representa o conjugado eletromagnético desenvolvido no gerador, durante esta
operação.
49
Figura 4. 8–Curva do Toque Eletromagnético desenvolvido pelo gerador
Após os transitórios de conexão do compensador e do gerador com a rede, pode-
se observar na Figura 4.8 entre os instantes 0,2 e 0,4 segundos, em que a máquina gira
na velocidade síncrona e conectada à rede, o valor nulo de conjugado na máquina,
decorrente do seu valor de escorregamento também igual a zero. Os valores negativos
da curva, a partir de 0,4 segundos demonstram a operação da máquina como gerador,
entregando potência ativa para a rede elétrica.
Passados os transitórios de conexão, que acontecem até o instante 0,25 segundos,
a máquina está girando na velocidade síncrona e conectada ao barramento até o instante
0,4 seg. Nesta condição a máquina não está gerando potência ativa, e está apenas
absorvendo uma parcela de potência ativa para suprir as suas perdas internas. Isso pode
ser verificado na Figura 4.9, que mostra a potência ativa entregue pelo gerador á rede.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-25
-20
-15
-10
-5
0
5
Tempo (s)
Conju
gado E
letr
om
agnético (
Nxm
)
50
Figura 4. 9–Potência ativa na rede
Do instante 0,4 até 1,4 segundos a máquina é acelerada e existe um aumento na
entrega de potência ativa para a rede. A partir desse ponto, 1,4 segundos, a velocidade é
mantida constante em 𝜔𝑀𝐴𝑋, logo, a máquina fornece para a rede a potência máxima,
que é igual a 1141 W. Esta análise pode ser constatada através da Figura 4.9.
Conforme é possível observar no Apêndice A, que contém os parâmetros
utilizados na simulação, a potência do motor utilizado é de 2 cv. Porém, é interessante
observar na Figura 4.9 que a máxima potência entregue à rede é de aproximadamente
1200 W, o que está abaixo da potência que um motor de 2 cv pode entregar á rede. Isso
pode ser explicado por alguns fatores. Um fator importante é que o motor utilizado
possui um baixo rendimento, cerca de 77%, e um baixo fator de potência, 0,78, o que
contribui para a baixa potência ativa entregue à rede. Outro fator são os dados obtidos
no ensaio para a consolidação do modelo. Eles foram obtidos por (NEVES, 2014) através
de ensaios em laboratório, e possuem certa imprecisão, inerente aos equipamentos e
métodos aplicados para obtê-los. Além da presença de resistores de entrada do inversor,
que consome uma pequena quantidade de potência ativa.
Para avaliar a atuação do compensador, foi avaliada a potência reativa
compensada na rede, o resultado está representado nas Figura 4.10 e 4.11. Após a
conexão do gerador e do compensador, a potência medida na rede possui baixos valores,
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
X: 1.602
Y: 1141
Tempo (s)
Potê
ncia
ativa e
ntr
egue p
ara
a r
ede (
W)
51
porém não nulos. Isto é explicável pelo fato de que existem indutores de entrada entre o
compensador e a rede. Esses indutores são projetados para manter a variação na
corrente dentro dos limites desejados. Sendo assim sua potência é drenada diretamente
da rede. Pode-se verificar também um elevado ripple devido ao chaveamento do
inversor.
Figura 4. 10–Potência reativa na rede
Figura 4. 11–Potência reativa na rede, visão ampliada e filtrada
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
Potê
ncia
Reativa n
a r
ede (
VA
r)
1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Tempo (s)
Potê
ncia
Reativa n
a r
ede (
VA
r)
52
A figura 4.11 mostra uma visão ampliada e filtrada da potência reativa na rede. O
filtro foi feito de modo a se ter mais clareza dos valores, filtrando as frequências de
chaveamento devido ao inversor. Podemos perceber de forma mais inteligível o baixo
valor de potência reativa na rede, cerca de 50 VAr.
Na verificação da condição da rede estar recebendo energia do gerador, é
avaliado o fator de potência da rede, a relação de fase entre a tensão e a corrente na fase
A da rede. Os resultados estão representados nas Figuras 4.12 e 4.13.
Figura 4. 12–Tensão e corrente na fase A da rede
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Tempo (s)
Tensão e
corr
ente
na f
ase A
da r
ede
Ia (A)
Va (V)
53
Figura 4. 13– Tensão e corrente na fase A da rede, visão ampliada
Pode-se observar, especialmente pela Figura 4.13 que a fase da tensão e da
corrente está invertida, indicando um fator de potência igual ou muito próximo de -1.
Enquanto convenção de sentido em termos de simulação, a rede está operando como
fonte de tensão, logo para que ela absorva energia, a corrente deve estar com a fase
invertida em relação à tensão, como se observa na figura. Com isso, como não há
defasamento entre a tensão e a corrente, verifica-se que o compensador age de forma
eficiente em não deixar a rede fornecer potência reativa, mantendo seu fator de potência
unitário. Nas figuras 4.12 e 4.13 a tensão foi dividida por um fator de 82 vezes, para
obter uma melhor visualização de sua fase em relação á corrente.
0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87
-3
-2
-1
0
1
2
3
Tempo (s)
Tensão e
corr
ente
na f
ase A
da r
ede
Ia (A)
Va (V)
54
Figura 4. 14–Corrente na fase A do gerador de indução
Para operação do conversor como um retificador “Boost”, ou seja, injetando
potência na rede, é necessário fazer a tensão no barramento CC constante e maior que a
tensão de pico da rede. Para isso, a tensão CC foi ajustada para 500 V, em rampa, de
forma a amenizar a corrente transitória de conexão do compensador à rede. A Figura
4.15 demonstra o resultado da malha de controle de tensão no elo CC do capacitor.
Figura 4. 15–Tensão de referência no capacitor
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Tempo (s)
Corr
ente
de e
sta
tor
na f
ase A
do g
era
dor
(A)
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
100
200
300
400
500
600
Tempo (s)
Tensão n
o b
arr
am
ento
cc (
V)
Vcc
Vcc*
55
Durante os transitórios de conexão, utilizando resistores de pré-carga, o
capacitor ainda está armazenando energia, isso se dá até o instante 0,2 segundos. A
partir deste instante, quando os resistores de pré-carga são curto-circuitados e então a
carga se dá mais rapidamente. Devido a essa resistência de pré-carga, e a referência em
rampa da tensão do barramento CC a carga do capacitor se dá de forma mais lenta, para
se limitar a corrente de conexão do sistema do compensador com a rede. A tensão Vcc
atinge um valor muito próximo da sua referência a partir do instante 1,2 segundos, com
um valor real próximo de 99,9 % do valor de referência, o que pode ser considerado
bem satisfatório, como pode-se observar também na Figura 4.16.
Figura 4. 16–Tensão de referência no Capacitor, visão ampliada.
Para manter esse valor de tensão CC no capacitor constante, o compensador atua
diretamente na corrente 𝐼𝑑 , cuja referência 𝐼𝑑* é gerada através da malha de tensão. A
Figura 4.17 mostra como essa corrente atua. Nota-se que a partir da estabilização da
tensão em um valor constante próximo da referência, passados os transitórios de
conexão, o valor da corrente 𝐼𝑑 torna-se muito próximo de zero. Esse pequeno valor de
corrente é necessário para manter a tensão constante no capacitor. Observa-se também
uma pequena diferença entre o valor real e o de referência. O valor real chega, no pior
1.652 1.654 1.656 1.658 1.66 1.662 1.664 1.666 1.668
498.5
499
499.5
500
500.5
501
Tempo (s)
Tensão n
o b
arr
am
ento
cc (
V)
Vcc
Vcc*
56
caso, a aproximadamente 87% do valor de referência. Isso pode ser observado na Figura
4.18.
Figura 4. 17–Corrente de eixo direto no compensador
Figura 4. 18–Corrente de eixo direto no compensador (visão ampliada)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
Tempo (s)
Corr
ente
de e
ixo d
ireto
(A
)
Id
Id*
1.085 1.09 1.095 1.1 1.105 1.11 1.1150.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Tempo (s)
Corr
ente
de e
ixo d
ireto
(A
)
Id
Id*
57
Como abordado no capitulo 3, para o sistema de controle de reativos, o controle
da corrente 𝐼𝑞 atua de forma a fornecer a potência reativa requerida pelo gerador, para
que a rede não necessite fornecer potência para ele.
Uma caracteristica importante a se observar é que o sistema de controle do
compensador de reativos atua apenas nas correntes na sua saída. Sendo assim, para
fazer com que a potência reativa requerida pelo gerador seja fornecida apenas pelo
compensador, a corrente de referencia 𝐼𝑞* deve ser igual ao inverso da corrente 𝐼𝑞
medida no gerador. Isso faz com que essas componentes se anulem e o gerador não
absorva potência reativa da rede. A Figura 4.19 aprensenta a ação de controle da
corrente 𝐼𝑞 .
Figura 4. 19–Corrente de eixo em quadratura no compensador
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10
-5
0
5
10
15
20
Tempo (s)
Corr
ente
de e
ixo e
m q
uadra
tura
(A)
Iq
Iq*
58
Figura 4. 20–Corrente de eixo em quadratura no compensador (visão ampliada)
É possível verificar nas Figuras 4.19 e 4.20 que até o instante 1.4 segundos, existe
um crescimento da corrente 𝐼𝑞 à medida que a velocidade do órgão primário e a potência
entregue pelo gerador aumentam, devido a um aumento da corrente no gerador e
também da potência demandada pelo mesmo.
Pela Figura 4.20 é possível observar a pequena diferença existente entre o valor
de referência e o valor real da corrente. A diferença entre elas é menor do que 2 % do
valor de referência no pior caso, o que pode ser considerado um resultado satisfatório.
Logo, a corrente 𝐼𝑞 do gerador é compensada pela corrente do compensador de forma
adequada.
A Figura 4.21 representa a soma das correntes 𝐼𝑞 do gerador e do compensador.
Demonstrando que, de fato, após os transitórios iniciais, existe a compensação
satisfatória entre elas. Mesmo durante o período onde o gerador tem sua velocidade
aumentada, entre os instantes 0,4 e 1,4 segundos, a soma das correntes segue com
valores muito próximos de zero, já que o valor exibido na Figura é nulo durante todo o
período de simulação depois dos transitórios iniciais.
1.505 1.51 1.515 1.52 1.525 1.53 1.535 1.548.3
8.35
8.4
8.45
8.5
8.55
8.6
8.65
Tempo (s)
Corr
ente
de e
ixo e
m q
uadra
tura
(A)
Iq
Iq*
59
Figura 4. 21–Corrente de eixo em quadratura no compensador + Corrente de eixo em quadratura do gerador
Como citado anteriormente, são utilizados resistores de pré-carga e uma
referência de tensão em rampa para se obter um transitório de conexão do
compensador com a rede de forma suave para se evitar picos de corrente e tensão no
compensador e na rede. As figuras 4.22 e 4.23 representam as correntes no
compensador e na rede. Pode-se observar que os valores de pico de transitório chegam
ao máximo a aproximadamente quatro vezes a corrente de regime permanente na rede e
três vezes no compensador, o que exigirá um sobredimensionamento das chaves
eletrônicas.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
Tempo (s)
(Iq g
era
dor
+ I
q d
o c
om
pensador)
(A
)
60
Figura 4. 22–Corrente na fase A da rede
Figura 4. 23–Corrente na fase A do inversor
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Tempo (s)
Corr
ente
na f
ase A
da r
ede (
A)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Tempo (s)
Corr
ente
na f
ase A
do c
om
pensador
(A)
61
As figuras 4.24 e 4.25 representam a tensão na saída do inversor na fase A, tendo
como referência o neutro da rede. Nota-se também um valor de pico de transitório até o
instante 0,2 segundos, como já foi abordado, devido aos transitórios do gerador e do
compensador com a rede.
Figura 4. 24–Tensão na fase A do inversor
Figura 4. 25–Tensão na fase A do inversor, visão ampliada
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Tempo (s)
Tensão n
a F
ase A
do C
om
pensador
(A)
0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84
-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (s)
Tensão n
a F
ase A
do C
om
pensador
(A)
62
Como é possível verificar nas figuras 4.24 e 4.25, a forma de onda da tensão
produzida pelo inversor possui elevado conteúdo harmônico. Devido ao chaveamento,
esta é a forma de onda mais carregada de harmônicos do sistema, a Figura 4.26
apresenta um espectro de frequências da tensão no inversor, onde é possível perceber
harmônicos de baixa ordem presentes. Para a obtenção destes espectros de frequências
apresentados a seguir, a janela de tempo definida no Matlab/Simulink é de 1,4 segundos
até 1,8 segundos, desconsiderando assim, qualquer transitório.
Figura 4. 26–Espectro de harmônicos da tensão no inversor
É interessante observar a elevada distorção harmônica apresentada na Figura
4.26, que apresenta o espectro da tensão na saída do Inversor. Este fato pode ser
justificado pelo alto conteúdo harmônico em torno da frequência de chaveamento, 4
kHz. o que é natural nos conversores eletrônicos. É importante ressaltar que, apesar do
alto conteúdo harmônico apresentado, esses valores ainda são bem mitigados em
relação aos de um conversor de 2 níveis convencional, o que revela ainda um ganho em
relação a essas distorções. (NEVES, 2014)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-400
-200
0
200
400
Selected signal: 120 cycles. FFT window (in red): 10 cycles
Time (s)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Harmonic order
Fundamental (60Hz) = 199.4 , THD= 42.19%
Mag (
% o
f F
undam
enta
l)
63
A mesma análise pode ser aplicada para o espectro da corrente do compensador,
mostrada na Figura 4.27.
Figura 4. 27–Espectro de harmônicos da corrente no compensador
Já a corrente no gerador apresenta menor distorção harmônica. Isto também é
devido ao fato do gerador de indução atuar como um filtro natural para altas
frequências, como a frequência de chaveamento do inversor. Isso pode ser observado na
Figura 4.28. Porém, harmônicos de baixa ordem em pequena amplitude podem ser
notadas presentes na corrente do gerador.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-20
-10
0
10
20
Selected signal: 120 cycles. FFT window (in red): 10 cycles
Time (s)
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Harmonic order
Fundamental (60Hz) = 6.226 , THD= 2.18%
Mag (
% o
f F
undam
enta
l)
64
Figura 4. 28–Espectro de harmônicos da corrente no gerador
4.4. Conclusão
Este capítulo apresentou os resultados da simulação do sistema de geração de
energia baseado no gerador de indução operando conectado à rede elétrica. Os
resultados encontrados nas simulações foram bastante satisfatórios. Na primeira parte
do capítulo foram alcançadas reduções na corrente de conexão da máquina com a rede
utilizando o método dos resistores em série. Já na etapa de avaliação dos controles e do
compensador, observou-se que os controles de corrente e tensão obtiveram respostas
rápidas e com bastante precisão, o que resultou em uma compensação eficaz da potência
reativa demandada pelo gerador. A potência entregue à rede apresenta valores
adequados e compatíveis com a potência da máquina, uma vez que o gerador utilizado
apresenta baixa potência e existem perdas relacionados aos processos que envolvem
essa entrega de potência.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-10
0
10
Selected signal: 120 cycles. FFT window (in red): 10 cycles
Time (s)
0 2 4 6 8 100
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
Harmonic order
Fundamental (60Hz) = 10.81 , THD= 0.01%
Mag (
% o
f F
undam
enta
l)
65
Capítulo 5
Conclusão
Este trabalho apresentou um sistema de geração de energia utilizando-se uma
máquina de indução trifásica conectada à rede, a qual tem sua potência reativa fornecida
por um compensador de reativos baseado em um inversor de três níveis. É aplicado um
método de conexão da máquina ao barramento infinito baseado na inserção de
resistores em série com o estator, a fim de se mitigar os transitórios da máquina com a
rede. O fornecimento de potência reativa por parte do compensador, através do controle
orientado pela tensão da rede foi avaliado, assim como o sistema operando com o
gerador produzindo potência ativa para a rede.
O compensador de três níveis aplicado neste trabalho apresenta diversas
vantagens em comparação aos compensadores convencionais, devido à sua maior
capacidade de gerar uma tensão com menor distorção harmônica. Além disso, ele
proporciona um menor stress nos componentes de chaveamento devido ao fato de
possuir uma tensão menor em cima dos interruptores. Outra vantagem importante em
relação à topologia de dois níveis é o fato do inversor de três níveis possuir variação de
tensão (dv/dt) reduzida, o que o possibilita operar em plantas onde a instalação da
máquina é distante do inversor. (NEVES, 2014).
As técnicas de controle apresentadas, juntamente com o conversor de três níveis
com modulação por largura de pulso PWM, permitem que o sistema opere com
independência em relação à potência demandada pelo gerador à rede, sendo esta
compensada pelo inversor de forma otimizada e dinâmica, mostrando grande vantagem
em relação à aplicação apenas do capacitor com valor fixo.
Os resultados de simulação comprovaram que as malhas de controle tensão e
corrente do conversor estão bem sintonizadas, permitindo um controle rápido e com
bom desempenho do sistema. Além disso, o sistema apresentou operação satisfatória
para diferentes velocidades do gerador.
66
Como proposta para trabalhos futuros sugere-se a implementação prática do
sistema proposto, avaliando o comportamento do compensador de reativos de três
níveis para condições reais de operação, além de um estudo de viabilização prática do
sistema, em comparação com outros mais usuais. Outro tema interessante a ser
desenvolvido com base neste trabalho seria um método de conexão à rede sem
resistores em série, o que geraria uma redução econômica e simplificaria ainda mais o
sistema.
Finalmente, sugere-se a integração deste sistema com a usina Térmico solar
experimental do CEFET-MG. Esta foi uma motivação inicial deste trabalho e possui um
imenso potencial, já que se trata de um conteúdo pouquíssimo abordado e por se tratar
de uma fonte de energia limpa e pouco explorada no Brasil.
67
Apêndice A
Parâmetros da simulação
Este apêndice apresenta os parâmetros utilizados na simulação do sistema no
software MATLAB/SIMULINK®. Esses parâmetros, especialmente os da máquina de
indução, foram inicialmente obtidos em (NEVES, 2014), através de alguns ensaios
realizados em laboratório em uma máquina real.
Dados do Gerador de Indução (Máquina ligada em Delta)
𝑉𝑛 =380
√3 𝑉 (𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑛𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟)
𝐼𝑛 = 6,90 𝐴 (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑛𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟)
𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧
𝑃𝑛 = 2 𝐶𝑉
𝜔𝑒 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓𝑒
𝜔𝑛 = 1720 ∗𝜋
30 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Rendimento = 77,6 %
FP = 0,78
Parâmetros utilizados
𝑅𝑠 = 1,6523 Ω
𝑅𝑟 = 1,0684 Ω
𝑋𝑠 = 1,0978 Ω
𝑋𝑟 = 1,0978 Ω
𝑋𝑚 = 24,8822 Ω
68
𝑅𝑜𝑡𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 5,13 Ω
𝑅𝑃𝑟é−𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 20 Ω
Demais parâmetros do Sistema
𝐶 = 2𝑚𝐹
𝐿𝑙 = 12,5 𝑚𝐻
𝑅𝑙 = 1 Ω
𝑉𝑑𝑐 = 500 𝑉
𝐹𝑠 = 4 𝑘𝐻𝑧 (Frequência de chaveamento)
𝑇𝑠 = 1/𝐹𝑠 (Período de amostragem)
Passo máximo de integração = 5𝑥10−6 segundos
Ganhos dos controladores
Malha de tensão:
𝑘𝑝𝑣 = 0.5
𝑘𝑖𝑣 = 3
Malha de Corrente
𝑘𝑝𝑐 = 6.5
𝑘𝑖𝑐 = 138.46
69
Apêndice B
Método analítico de obtenção do valor ótimo de resistência
Embora os valores máximos da curva de corrente inrush versus a resistência em
serie das etapas 1 e 2, descritas no capitulo 3, possam ser obtidos por simulações
dinâmicas repetidas, existe uma outra maneira de se fazer a escolha da resistência. Esse
método consiste em estabelecer uma expressão analítica da corrente inrush máxima
para as etapas 1 e 2 separadamente como uma função do valor da resistência
(GRILO,2008).
Antes de fechar a chave 1, a corrente do estator é zero. Uma vez que a chave é
fechada, a corrente de transitório irá fluir no estator da máquina. Essa corrente do
estator é composta de uma componente AC e uma DC como no caso do curto circuito
trifásico aplicado nos terminais do gerador. Assim, baseado na teoria de curto circuito
da máquina de indução, ele pode determinar a componente AC ao usar a impedância
subtransitoria da máquina de indução. Essa impedância pode ser considerada
grosseiramente igual à impedância de rotor bloqueado. A influência da componente DC
na corrente máxima de inrush pode ser obtida pela teoria de curto circuito ao aplicar um
fator 𝐾 na componente AC. Assim, a expressão analítica para o pico máximo da corrente
𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜1 surgida na primeira etapa como uma função da resistência em serie é dada por
(GRILO, 2008):
𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜1(𝑅𝑠𝑒) = 𝐾‖�̅�‖
√𝑋′2+(𝑅𝑠𝑒+𝑅′)2 (B.1)
Em que �̅� é a tensão rms aplicada na máquina, 𝑋′ é a reatância de rotor
bloqueado (a reatância de subtransitorio), 𝑅′ é a resistência de rotor bloqueado, 𝑅𝑠𝑒 é a
resistência em série com o estator, 𝐾 é o fator de pico, que pode ser calculado por:
𝐾 = √2(1.0 + 𝑠𝑖𝑛 (𝜑)𝑒−(𝜑+𝜋 2⁄ )𝑅 𝑋⁄ ) (B.2)
70
Em que 𝑅 e 𝑋 são, respectivamente, a resistência e reatância equivalente do
sistema, e 𝜑 = 𝑡𝑔−1(𝑋 𝑅⁄ ). O fator 𝐾 é calculado para o instante de fechamento da chave,
que resulta no maior pico da corrente. No caso deste trabalho, é considerado um sistema
elétrico ideal para a simulação que possuem valores de 𝑅 e 𝑋 muito pequenos em
comparação os parâmetros 𝑅 e 𝑋 do gerador, sendo assim considerados desprezíveis. O
que acaba por simplificar essa expressão, resultando em:
𝐾 = √2 (B.3)
Após o passo 1, o sistema pode ser representado esquematicamente pela Figura
B.1.
Figura B.1 - Representação do circuito equivalente da etapa 2. (a) - Antes da Etapa 2,
(b) - depois da etapa 2, (c) - Circuito equivalente – Depois da etapa 2, separado em dois
circuitos equivalentes (GRILO 2008).
Analisando a Figura B.1 (a) a tensão na chave 2 é igual a tensão no resistor 𝑅𝑠𝑒 ,
que é dado por:
∆�̅� = 𝑅𝑠𝑒�̅�
𝑅𝑠𝑒+ 𝑅1+𝑗(𝑋1+𝑋𝑚) (B.4)
Em que 𝑅1 e 𝑋1 são a resistência e a reatância do estator, respectivamente, e 𝑋𝑚 é
a reatância de magnetização da máquina. No instante do passo 2, a tensão na chave 2 se
torna zero, consequentemente, no instante do segundo passo, essa chave pode ser
71
representada por duas fontes de tensão opostas, como mostrado na Figura B.1
(b)(GRILO, 2008) (GREENWOOD, 1991). Ao usar o teorema da superposição, o circuito
mostrado na Figura B.1 (b) pode ser separado em dois circuitos equivalentes, como
mostrado na Figura B.1 (c). O primeiro circuito corresponde o mesmo circuito do passo
1, entretanto, a corrente desse circuito corresponde à componente de regime
permanente. O segundo circuito pode ser usado para calcular a corrente de transitório
resultante do passo 2 (GRILO, 2008) (GREENWOOD, 1991).
A corrente no primeiro circuito que já está no estado permanente é dada por:
𝐼1̅𝑟𝑝 =�̅�
𝑅𝑠𝑒+ 𝑅1+𝑗(𝑋1+𝑋𝑚) (B.5)
Entretanto, a expressão de pico máximo total da corrente para o passo 2 é dada
por (GRILO, 2008):
𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜2(𝑅𝑠𝑒) = ‖𝐾∆�̅�
𝑗𝑋′+𝑅′ + √2𝐼1̅𝑟𝑝‖ (B.6)
Neste caso, K também é calculado usando a equação B.3, inclusive com as mesmas
considerações para a situação sem o 𝑅𝑠𝑒 desde que a resistência foi curto-circuitada.
Aplicando esse método analítico, utilizando as expressão das correntes de Inrush para
cada umas das etapas, e utilizando um software de simulação matemática adequado,
como o MatLab, é possível traçar curvas semelhantes a da Figura 3.5 do capitulo 3, e
então achar o valor para uma faixa de valores através da superposição destas curvas,
assim como foi descrito acima (GRILO, 2008).
72
Apêndice C
Equações dinâmicas da máquina em variáveis de fase
As equações que regem o funcionamento de uma máquina assíncrona são funções
das indutâncias da mesma, as quais dependem da velocidade do rotor, fazendo com que
os coeficientes das equações diferenciais que descrevem o comportamento de tais
máquinas variem no tempo exceto quando o rotor está parado (Krause, 2002).
As equações de tensão em variáveis da máquina são expressas abaixo, onde 𝑣𝑎𝑏𝑐𝑠
é um vetor cujas componentes são as tensões de estator das fases a, b e c, e 𝑣𝑎𝑏𝑐𝑟 o vetor
das tensões das fases a, b e c de rotor. O sub-índice “r” se refere às variáveis relacionadas
ao rotor, e o sub-índice “s” às variáveis de estator:
𝑣𝑎𝑏𝑐𝑠 = 𝑟𝑠 . 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠 + 𝑝. 𝜆𝑎𝑏𝑐𝑠 (C.1)
𝑣𝑎𝑏𝑐𝑟 = 𝑟𝑟 . 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟 + 𝑝. 𝜆𝑎𝑏𝑐𝑟
(C.2)
Para um circuito magneticamente linear, o enlace de fluxo λ é dado pelo sistema
(C.3).
[𝜆𝑎𝑏𝑐𝑠
𝜆𝑎𝑏𝑐𝑟] = [
𝐿𝑠 𝐿𝑠𝑟
𝐿𝑠𝑟𝑇 𝐿𝑟
] × [𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠
𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟]
(C.3)
As indutâncias dos enrolamentos de estator da máquina são definas pela variável
LS·, sendo LlS a indutância de acoplamento do estator e LmS a indutância de
magnetização do enrolamento de estator. Sendo assim, temos:
73
𝑳𝑠 = [
𝐿𝑙𝑠 + 𝐿𝑚𝑠 −0,5. 𝐿𝑚𝑠 −0,5. 𝐿𝑚𝑠
−0,5. 𝐿𝑚𝑠 𝐿𝑙𝑠 + 𝐿𝑚𝑠 −0,5. 𝐿𝑚𝑠
−0,5. 𝐿𝑚𝑠 −0,5. 𝐿𝑚𝑠 𝐿𝑙𝑠 + 𝐿𝑚𝑠
]
(C.4)
O mesmo pode ser feito em relação para as indutâncias dos enrolamentos do
rotor, definidas assim como no caso do estator por Lr, Llr, Lmr:
𝑳𝑟 = [
𝐿𝑙𝑟 + 𝐿𝑚𝑟 −0,5. 𝐿𝑚𝑟 −0,5. 𝐿𝑚𝑟
−0,5. 𝐿𝑚𝑟 𝐿𝑙𝑟 + 𝐿𝑚𝑟 −0,5. 𝐿𝑚𝑟
−0,5. 𝐿𝑚𝑟 −0,5. 𝐿𝑚𝑟 𝐿𝑙𝑟 + 𝐿𝑚𝑟
]
(C.5)
Definimos Lsr como a amplitude da indutância mútua dos enrolamentos de
estator e rotor:
𝐿𝑠𝑟 =
[ cos 𝜃𝑟 cos(𝜃𝑟 + 2𝜋
3⁄ ) cos(𝜃𝑟 − 2𝜋3⁄ )
cos(𝜃𝑟 − 2𝜋3⁄ ) cos 𝜃𝑟 cos(𝜃𝑟 + 2𝜋
3⁄ )
cos(𝜃𝑟 + 2𝜋3⁄ ) cos(𝜃𝑟 − 2𝜋
3⁄ ) cos 𝜃𝑟 ]
(C.6)
Quando são representadas as equações de tensão da máquina é muito comum
referir todos os seus parâmetros do rotor para o estator, já que muitas vezes não temos
acesso físico ao rotor da máquina. Dessa forma, partindo das relações das espiras de
cada enrolamento de rotor e estator, pode-se definir (EKANAYAKE, 2003) (KRAUSE,
2002):
𝑖′𝑎𝑏𝑐𝑟 =𝑁𝑟
𝑁𝑠. 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟
(C.7)
𝑣′𝑎𝑏𝑐𝑟 =𝑁𝑠
𝑁𝑟. 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟
(C.8)
𝜆′𝑎𝑏𝑐𝑟 =𝑁𝑠
𝑁𝑟. 𝜆𝑎𝑏𝑐𝑟
(C.9)
A matriz de indutância mútua entre os enrolamentos do rotor e do estator,
referida ao estator, pode ser definida como:
74
𝐿′𝑠𝑟 =𝑁𝑠
𝑁𝑟. 𝐿𝑠𝑟 = 𝐿𝑚𝑠.
[ cos 𝜃𝑟 cos(𝜃𝑟 + 2𝜋
3⁄ ) cos(𝜃𝑟 − 2𝜋3⁄ )
cos(𝜃𝑟 − 2𝜋3⁄ ) cos 𝜃𝑟 cos(𝜃𝑟 + 2𝜋
3⁄ )
cos(𝜃𝑟 + 2𝜋3⁄ ) cos(𝜃𝑟 − 2𝜋
3⁄ ) cos 𝜃𝑟 ]
(C.10)
A relação entre as indutâncias de magnetização de rotor e de estator é a relação
quadrática das espiras, logo:
𝐿′𝑙𝑟 = (𝑁𝑠
𝑁𝑟)2
. 𝐿𝑙𝑟
(C.11)
Já a relação entre as indutâncias de dispersão do rotor e a mesma referida ao
estator é dada por:
𝐿𝑚𝑟 = (𝑁𝑟
𝑁𝑠)2
. 𝐿𝑚𝑠
(C.12)
Logo, a matriz de indutâncias do rotor referida ao estator pode ser dado por:
𝑳′𝑟 = [
𝑳′𝑙𝑟 + 𝑳𝑚𝑠 −0,5. 𝑳𝑚𝑠 −0,5. 𝑳𝑚𝑠
−0,5. 𝑳𝑚𝑠 𝑳′𝑙𝑟 + 𝑳𝑚𝑠 −0,5. 𝑳𝑚𝑠
−0,5. 𝑳𝑚𝑠 −0,5. 𝑳𝑚𝑟 𝑳′𝑙𝑟 + 𝑳𝑚𝑠
]
(C.13)
A matriz acima é muito importante para a determinação da relação entre tensão e
corrente da máquina, que é representado a seguir:
[𝒗𝑎𝑏𝑐𝑠
𝒗′𝑎𝑏𝑐𝑟] = [
𝑟𝑠 + 𝑝𝑳𝑠 𝑝𝑳′𝑠𝑟𝐿𝑠𝑟
𝑇 𝑟′𝑟 + 𝑝𝑳′𝑟] × [
𝒊𝑎𝑏𝑐𝑠
𝒊′𝑎𝑏𝑐𝑟]
(C.14)
Sendo que 𝑟′𝑟 é dado por:
𝑟′𝑟 = (𝑁𝑠
𝑁𝑟)2
. 𝑟𝑟 (C.15)
75
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