Desenvolvimento de novas metodologias de análise de imagem...

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Desenvolvimento de novas metodologias de análise de imagem para caracterização morfométrica de sedimentos

Fátima Cristina Gomes Ponte Lira

Orientador: Doutor Pedro Miguel Berardo Duarte Pina

Co-Orientador: Doutor Rui Pires de Matos Taborda

Tese aprovada em provas públicas para a obtenção do Grau de Doutor em Georrecursos

Classificação atribuída pelo Júri: Aprovada com Muito Bom

Júri

Presidente: Presidente do Conselho Científico do IST

Vogais: Doutor António Jorge Gonçalves de Sousa

Doutor Rui Pires de Matos Taborda

Doutora Maria Teresa da Cruz Carvalho

Doutora Maria Teresa de Abrunhosa Barata

Doutor João Pedro Veiga Ribeiro Cascalho

Doutor Pedro Miguel Berardo Duarte Pina

2011

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Desenvolvimento de novas metodologias de análise de imagem para caracterização morfométrica de sedimentos

Fátima Cristina Gomes Ponte Lira

Orientador: Doutor Pedro Miguel Berardo Duarte Pina

Co-Orientador: Doutor Rui Pires de Matos Taborda

Tese aprovada em provas públicas para a obtenção do Grau de Doutor em Georrecursos

Classificação atribuída pelo Júri: Aprovada com Muito Bom

Júri

Presidente: Presidente do Conselho Científico do IST

Vogais:

Doutor António Jorge Gonçalves de Sousa, Professor Catedrático do Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa

Doutor Rui Pires de Matos Taborda, Professor Auxiliar da Faculdade de Ciências, da Universidade de Lisboa

Doutora Maria Teresa da Cruz Carvalho, Professora Auxiliar do Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa

Doutora Maria Teresa de Abrunhosa Barata, Investigadora Auxiliar da Faculdade de Ciências e Tecnologia, da Universidade de Coimbra

Doutor João Pedro Veiga Ribeiro Cascalho, Investigador Auxiliar do Museu Nacional de História Nacional, da Universidade de Lisboa.

Doutor Pedro Miguel Berardo Duarte Pina, Investigador Auxiliar do Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa

Instituições Financiadoras:

FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologia - SFRH/BD/28229/2006

2011

iii

To see a World in a Grain of Sand

And a Heaven in a Wild Flower

Hold Infinity in the palm of your hand

And Eternity in an hour.

William Blake, in Auguries of Innocence, 1803

v

Em memória do meu pai e dos meus avós

vii

Agradecimentos

Gostaria de manifestar o meu agradecimento a todos quantos estiveram ligados ao

desenvolvimento deste trabalho, em especial:

Aos orientadores, Professor Doutor Pedro Pina e Professor Doutor Rui Taborda, pela

disponibilidade no esclarecimento de dúvidas e pelo constante incentivo à conclusão

desta tese.

À Doutora Aurora Rodrigues e Eng. Joaquim Pombo, do Instituto Hidrográfico, pela

disponibilização do laboratório e de sedimentos para o começo deste trabalho, sem

os quais estes estudos não teriam sido possíveis.

Ao Professor Doutor César Andrade e ao Dr. Pedro Costa pela disponibilização de

sedimentos para o estudo de diferentes problemáticas.

Ao Doutor João Cascalho pela participação no projecto Beach Sand Code, que

impulsionou este trabalho com a recolha de sedimento e permitiu por em prática

protocolos de análise de imagem desenvolvidos.

Ao Doutor David Rubin e Doutor Daniel Buscombe pelo meu estágio na USGS, onde

tive a oportunidade de verificar como a análise de imagem pode ser útil à geologia

costeira.

Às minhas colegas Mónica Ribeiro, Catarina Guerreiro e Ivana Bosnic, pela ajuda no

processamento das amostras, esclarecimento de dúvidas e processamento de

imagens.

Aos meus colegas de doutoramento José Saraiva e Lourenço Bandeira, pelo

esclarecimento de dúvidas e participação em artigos.

A toda a minha família e amigos, em especial ao Pedro Costa pelo incentivo diário

durante as fases de desanimo e à Maura Lousada pela companhia e incentivo na

recta final dos trabalhos.

Por último, mas não em último, à minha mãe que sempre acreditou que seria capaz.

ix

Resumo

O uso da análise de imagem na investigação em geociências tem conhecido,

recentemente, uma desenvolvimento considerável. Uma vasta quantidade de

literatura está disponível, com aplicações ao estudo de diversas características físicas

de diferentes ambientes. No entanto, a aplicação ao estudo dos sedimentos está

apenas agora a ser tomada como uma realidade fácil de ser aplicada. O advento das

aplicações de processamento de análise de imagem para uso doméstico e a

disponibilidade de imagens digitais de grande resolução e pormenor estão a servir

para tornar a sua aplicação à análise dos sedimentos ao alcance de qualquer

investigador.

Os objectivos principais consistem na caracterização textural de partículas

sedimentares de diversas dimensões e provenientes de diferentes ambientes usando

técnicas de morfologia matemática. A finalidade principal foi o estabelecimento de

novas metodologias de análise de imagem e respectivos protocolos de aplicação que

podem ser facilmente usados por utilizadores não peritos em análise de imagem.

Adicionalmente, foi realizado um trabalho de caracterização sedimentológica de

sedimentos de diferentes origens, nomeado como casos de estudos, onde é possível

verificar a implementação das novas metodologias e dos protocolos definidos. Este

trabalho realça a elevada potencialidade do uso das granulometrias morfológicas,

binárias e em cinzentos, na sua aplicação ao estudo da dimensão, possibilitando,

esta última, uma análise das partículas no campo, com resultados de

reprodutibilidade semelhantes aos métodos tradicionais, como a crivagem. Em

relação à análise da forma, foram estabelecidas técnicas que permitem analisar a

forma, arredondamento, circularidade e rugosidade de partículas sedimentares de

forma completamente autónoma e independente de um operador, com rapidez de

cálculo e significado geológico idêntico.

Palavras-Chave: Análise de Imagem, Sedimentologia, Morfologia Matemática,

Granulometrias binárias e em cinzentos, Max-trees e Análise da Forma

xi

Abstract

The use of image analysis in geoscience has shown, in recent years, a considerable

development. A vast amount of literature is available, documenting applications to

the study of various physical characteristics in different environments. However, the

application to the study of sediments is only now being seen as a concrete

possibility. The advent of image analysis applications for domestic use and the

availability of digital images of high resolution and detail is beginning to allow the

application of image analysis to the study of sediments.

The main objectives of this work were the textural characterization of sedimentary

particles of diverse size and originating in different environments, through the

application of mathematical morphology techniques. The final purpose was the

establishment of new methods of image analysis and the creation of application

protocols that can be easily followed by non-experts in this specific technique.

Diverse case studies are presented, each one describing the characterization of

sediments from a different source; they illustrate the implementation of the new

methodologies and protocols defined in this work.

From this work it is possible to conclude that there is vast potential in the use of the

morphological granulometries, binary and grey level, in the dimensional study of

sedimentary particles. The grey level morphological granulometries are even usable

for in situ analysis of samples, with results that are as reproducible as those issuing

from standard methods, like sieving. Regarding shape analysis, new techniques have

been established that are capable of analyzing shape, elongation, circularity and

roughness in a manner that is fast and independent from operator input while

retaining geological significance.

Key words: Image Analysis, Sedimentology, Mathematical Morfology, Binary and

Grey-level garnulometries, Maxt-rees and Shape Analysis

xiii

Índice

I. Introdução .................................................................................... 1

I.1 Motivação ................................................................................................... 1

I.2 Objectivos Gerais ........................................................................................ 2

I.3 Organização ............................................................................................... 3

II. Estado da Arte ............................................................................... 5

II.1 Sedimentologia - Análise Textural ................................................................ 5

II.1.1 Análise Dimensional ................................................................................. 6

II.1.2 Análise da Forma..................................................................................... 6

II.1.3 Trabalhos principais ................................................................................. 6

II. 2 Análise de Imagem – Situação Actual .......................................................... 8

II. 3 Contribuições Originais ............................................................................ 11

III. Análise Dimensional ..................................................................... 13

III. 1 A análise granulométrica - Introdução ...................................................... 13

III.1.1 Métodos de Medição - Definição do Tamanho de uma Partícula ................. 14

III. 1.2 O Problema da Universalidade de Aplicação ............................................ 16

III.2 Métodos Correntes de Avaliação da Dimensão das Partículas ........................ 17

III.2.1 Crivagem Mecânica .............................................................................. 17

III.2.2 Granulometria por Difracção Laser ......................................................... 17

III.2.3. Análise de Imagem .............................................................................. 18

III.2.4 Outros Métodos.................................................................................... 18

III.3 Problemas da Definição de Tamanho de uma Partícula ................................. 19

III.3.1 O Efeito Teórico da Densidade ............................................................... 19

III.3.2 O Efeito Teórico da Forma ..................................................................... 20

III.3.3 Discussão ............................................................................................ 21

III.4 Crivagem - Uma Rápida Avaliação ............................................................. 22

_______________________________________________________________Índice

xiv

III.5 Análise de Imagem ................................................................................. 25

III.5.1 Métodos Estatísticos - A Autocorrelação .................................................. 26

III.5.1.1 Método de Rubin - Calibração ............................................................. 27

III.5.1.2 Método de Buscombe ......................................................................... 27

III.5.2 Morfologia Matemática .......................................................................... 29

III.5.2.1 Transformações Morfológicas de Base .................................................. 29

III.5.2.1.1 Erosão .......................................................................................... 29

III.5.2.1.2 Dilatação ....................................................................................... 30

III.5.2.1.3 Abertura ........................................................................................ 30

III.5.2.1.4 Fecho ............................................................................................ 30

III.5.2.1.5 Reconstrução ................................................................................. 31

III.5.2.2 Granulometria Morfológica Binária ....................................................... 31

III.5.2.3 Granulometria Morfológica em Cinzentos .............................................. 33

III.6 O conceito das Max-Tree .......................................................................... 34

III.6.1 Construção de uma Max-Tree ................................................................ 35

III.6.2 Vantagens da Max-Tree ........................................................................ 36

III.6.3 Testes com a Max-Tree ......................................................................... 36

III.6.3.1 Imagens Binárias .............................................................................. 37

III.6.3.2 Imagens de Cinzento ........................................................................ 40

III.6.4 Factor de Correcção .............................................................................. 43

III.6.4.1 Modelo Conceptual ............................................................................ 45

III.7 Simulação de Partículas Artificiais ............................................................. 48

III.7.1 O Problema da Sobreposição das Partículas ............................................. 48

III.7.2 Modelos de Estruturas Aleatórias ............................................................ 50

III.7.2.1 O Processo Pontual de Poisson ............................................................ 50

III.7.2.2 Partição do Espaço Euclidiano ............................................................. 51

III.7.2.3 Conjuntos e Funções Aleatórios ........................................................... 52

III.7.2.3.1 O Modelo Booleano ......................................................................... 52

_______________________________________________________________Índice

xv

III.7.2.3.2 O Modelo das Folhas Mortas ............................................................. 54

III.7.3 Simulação de Partículas Sedimentares .................................................... 55

III.7.4 Resultados .......................................................................................... 56

III.8 Comparação dos Resultados da AI com a Crivagem e Difracção Laser ............ 59

III.8.1 Metodologia ......................................................................................... 59

III.8.2 Conjuntos de Amostragem .................................................................... 59

III.8.3 Aquisição das Imagens ......................................................................... 60

III.8.3.1 Calibração do Modelo para a Autocorrelação ......................................... 60

III.8.4 Resultados .......................................................................................... 61

III.8.5 Tempos de Computação ........................................................................ 66

III.9 Variabilidade Dentro do Método ................................................................ 68

III.9.1 Metodologia ......................................................................................... 68

III.9.2 Resultados .......................................................................................... 69

III.10 Protocolo de Aquisição de Imagem - Dimensão ......................................... 70

IV. Análise da Forma ......................................................................... 73

IV.1 Cálculo da Forma .................................................................................... 74

IV.1.1 Área Digital .......................................................................................... 74

IV.1.2 Diâmetro Digital ................................................................................... 75

IV.1.2.1 Diâmetro Equivalente ......................................................................... 75

IV.1.2.2 Diâmetro de Inércia Equivalente .......................................................... 75

IV.1.2.3 Diâmetro de Feret .............................................................................. 76

IV.1.2.4 Diâmetro de um Circulo Inscrito e Circunscrito ...................................... 77

IV.1.3 Perímetro Digital .................................................................................. 78

IV.1.3.1 Perímetro Digital Exterior e Interior ...................................................... 79

IV.1.3.2 Conexidade ....................................................................................... 79

IV. 1.4 Perímetro Digital – Calibração ............................................................... 80

IV.1.4.1 Objectos Circulares Digitais ................................................................. 80

IV.1.4.2 Métodos de Medição do Perímetro Digital .............................................. 81

_______________________________________________________________Índice

xvi

IV.1.4.2.1 Número de Pixels ............................................................................ 81

IV.1.4.2.2.Método de Freeman ......................................................................... 81

IV.1.4.2.3 Método de Vossepoel e Smeulders .................................................... 82

IV.1.4.2.4 Método de Kulpa ............................................................................. 82

IV.1.4.2.5 Fórmula de Cauchy-Crofton .............................................................. 82

IV.1.4.3 Geração de Objectos Digitais de Forma Conhecida ................................. 84

IV.1.5 Resultados ........................................................................................... 85

IV.1.5.1 Tolerância à Rotação .......................................................................... 89

IV.1.6 Esfericidade/ Circularidade .................................................................... 95

IV.1.6.1 Momentos Geométricos – Método de Zuric ............................................ 95

IV.1.7 Rolamento/Rugosidade .......................................................................... 96

IV.1.7.1 Índices de Rolamento ......................................................................... 96

IV.1.7.2 Factor de Rugosidade ......................................................................... 98

IV.1.7.3 Comportamento a Diferentes Resoluções ............................................ 101

IV.2 Protocolo de Análise de Imagem - Forma ................................................. 102

V. Aplicações ................................................................................. 103

V.1 Análise Dimensional - Aplicação a Areias de Diferentes Ambientes ................ 104

V.1.2 Projecto Beach Sand Code .................................................................... 104

V.1.2.1 Praia do Alfeite (CODEA2) .................................................................. 105

V.1.2.1.1 Trabalho de Campo ........................................................................ 106

V.1.2.1.2 Resultados .................................................................................... 108

V.1.2.2 Lagoa de Albufeira ............................................................................ 111

V.1.2.2.1 Resultados .................................................................................... 112

V.1.2.3 Praia da Cornélia ............................................................................... 115

V.1.2.3.1 Trabalho de Campo ........................................................................ 115

V.1.2.3.2 Tempos de Computação .................................................................. 117

V.1.2.3.3 Resultados .................................................................................... 118

V.1.2.3.4 Amostras de controlo ..................................................................... 122

_______________________________________________________________Índice

xvii

V.1.2.4 Discussão......................................................................................... 124

V.1.3 Amostras de Tsunamis/Tempestitos ....................................................... 126

V.1.3.1 Metodologia...................................................................................... 127

V.1.3.2 Resultados ...................................................................................... 129

V.2 Análise da Forma - Morfometria ................................................................ 134

V.2.1 Método ............................................................................................... 134

V.2.2.Preparação da Amostra ........................................................................ 135

V.2.3 Aquisição e Processamento de Imagem .................................................. 135

V.2.4 Resultados .......................................................................................... 137

V.2.5 Análise da Forma - Exoscopia ................................................................ 139

V.3 Marte – exemplos de análise dimensional em processamento remoto de imagens

143

V.3.1 Método de Calibração ........................................................................... 145

V.3.2 Aplicação às Imagens MI do Rover Opportunity ....................................... 150

V.3.3 Resultados .......................................................................................... 150

V.4 Discussão .............................................................................................. 154

VI. Conclusões e trabalhos futuros .................................................... 157

VII. Bibliografia ................................................................................ 161

VIII. Apêndice ................................................................................... 172

VIII.1 Conjuntos de amostragem ................................................................... 172

VIII.2 Comparação Crivagem/ Difracção Laser / AI / Autocorrelação ................... 176

VIII.3Aplicação do método de Autocorrelação .................................................. 180

VIII.4 Comparação entre crivagem, análise de imagem e granulometria laser ...... 187

VIII. 5 Estudo da forma ................................................................................ 195

xviii

Índice de Figuras

Figura 1. Variação do tamanho de uma esfera de acordo com a propriedade física que é usada para

descrever o tamanho de uma partícula (azul). _______________________________________________ 15

Figura 2. Diâmetro nominal (massa) de elipsóides triaxiais com tamanho de crivagem constante. Retirado

de Syvitski (1991). _____________________________________________________________________ 21

Figura 3. Imagem do sedimento da praia da Lagoa de Albufeira usado para a avaliação da crivagem. __ 23

Figura 4. Projecção da variação intra e inter amostra para o método da crivagem e respectivos erros

quadráticos médios. ____________________________________________________________________ 24

Figura 5. Exemplificação de uma granulometria a partir da aplicação de sucessivas aberturas, utilizando

um elemento estruturante em quadrado de tamanho ( ) crescente: =1, 2, 4, 8, 16, 24, 40, 64, da

esquerda para a direita. ________________________________________________________________ 32

Figura 6. Exemplificação do processo de granulometria morfológica de cinzentos, com elemento

estruturante crescente i=1, 2, 4, 8, 16, 24, 40 e 64, da esquerda para a direita. ____________________ 33

Figura 7. Criação de uma Max-Tree a partir de uma imagem. Adpatado de Garrido (2002). __________ 35

Figura 8. Exemplo da criação da estrutura de uma max-Tree. a) Imagem original e b) Árvore final. ____ 36

Os testes começaram, naturalmente, pela situação mais simples, como é o caso das imagens binárias.

Neste sentido, foram criadas imagens teste com dois tipos de partículas: partículas redondas e partículas

quadradas (Figura 9). Estas imagens foram então processadas com todos os operadores morfológicos

referidos anteriormente. Os resultados que podem ser observados nas Figura 10 e Figura 11 dizem

respeito às imagens da Figura 9. Estas imagens foram criadas com 30 partículas em forma de disco e

quadrado, com 61 pixels de diâmetro. Os resultados obtidos constituem uma visão global das restantes

imagens criadas. ______________________________________________________________________ 37

Figura 9. Imagens teste em binário: a) 30 partículas em forma de disco com 61 pixels de diâmetro e b) 30

partículas em forma de quadrado com 61 pixels de lado. ______________________________________ 37

Na Figura 11 os resultados são iguais para todos os operadores, novamente com a excepção da abertura

em forma de caixa com representação em max-tree, onde ocorre uma clara sobre-estimação dos

resultados dimensionais. ________________________________________________________________ 38

Figura 10. Projecção das granulometrias morfológicas binárias da imagem teste com os diferentes

algoritmos de cálculo com elemento estruturante em quadrado e tamanho i=1:100, para a Figura 9 a). 39

Figura 11. Projecção das granulometrias morfológicas binárias da imagem teste com os diferentes

algoritmos de cálculo com elemento estruturante em quadrado e tamanho i=1:100, para a imagem Figura

9 b). _________________________________________________________________________________ 39

______________________________________________________Índice de Figuras

xix

Figura 12. Imagens teste em cinzento: a) 30 partículas em forma de disco com 61 pixels de diametro e b)

30 partículas em forma de quadrado com 61 pixels de lado.____________________________________ 40

Figura 13. Projecção das granulometrias morfológicas em cinzentos da imagem teste com os diferentes

algoritmos de cálculo com elemento estruturante em forma de disco e tamanho i=1:100, para a Figura 12

a). __________________________________________________________________________________ 42

Figura 14. Projecção das granulometrias morfológicas em cinzentos da imagem teste com os diferentes

algoritmos de cálculo com elemento estruturante em forma de quadrado e tamanho i=1:100, para a

Figura 12 b). __________________________________________________________________________ 42

Figura 15. Imagem da amostra BSC1. ______________________________________________________ 43

Figura 16. Perfil de níveis de cinzento de um segmento de recta numa imagem de cinzentos original e após

aberturas com elemento estruturante de tamanho 16, 24 e 40. _________________________________ 44

Figura 17. Projecção da curva de distribuição granulométrica calculada com granulometria morfológica

em cinzento sem correcção, com correcção do valor máximo, com correcção do valor máximo e mínimo

em comparação com o método da crivagem. Amostra da Praia da Lagoa de Albufeira (BSC1). ________ 45

Figura 18. Fluxograma do processo de cálculo de curvas granulométricas com granulometrias

morfológicas. _________________________________________________________________________ 47

Figura 19. Processo pontual de Poisson: a) matriz 100x100 com n=50; b) matriz 100x100 e n=200. ____ 51

Figura 20. Partição do espaço pelo modelo de Voronoi: a) processo pontual de Poisson com n=200, para

uma matriz de 100x100; b) Esqueleto das zonas de influência. __________________________________ 52

Figura 21. Implementação de um modelo booleano para n=100: a) 8 partículas, b) 25 partículas, c) 71

partículas e d) 100 partículas. ____________________________________________________________ 53

Figura 22. Implementação de um processo de folhas mortas com uma fase para t=100. _____________ 54

Figura 23. Construção de uma tesselagem de folhas mortas. a) Tesselagem colorida com 1000 grãos que

variam de tamanho entre 3 e 81 pixels e cor [1, 255]; b) Tesselagem com função de distância em disco com

raio de 21 pixels. ______________________________________________________________________ 55

Figura 24. Tesselagens de folhas mortas coloridas com partículas simuladas com forma: a) circular e b)

polígonal. ____________________________________________________________________________ 57

Figura 25. Tesselagens de folhas mortas coloridas com partículas reais (Powers, 1957). As imagens tem

1000x1000 pixels com 5000 partículas. ____________________________________________________ 57

Figura 26. Tesselagens de folhas mortas com função de disco e partículas reais (Powers, 1957). As imagens

tem 1000x1000 pixels com 5000 partículas. _________________________________________________ 58

Figura 27. Projecção da média das curvas da GRS e da média das curvas medidas nas imagens finais com o

método de granulometrias morfológicas em cinzentos. O fuso a vermelho representa 20% do erro da curva

média. _______________________________________________________________________________ 58

Figura 28. Dispersão do D50 entre Crivagem e Difracção laser para DS1. _________________________ 62


xx

Figura 29. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem binária com separação dos grãos para o

DS1._________________________________________________________________________________ 63

Figura 30. Dispersão do D50 entre Crivagem e Autocorrelação para o DS1. _______________________ 63

Figura 31. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em cinzento para DS1. ____________ 64

Figura 32. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem binário com separação para DS2. ___ 64

Figura 33. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em binário sem separação para DS2. 65

Figura 34. Dispersão do D50 entre Crivagem e Autocorrelação em cinzento para DS2. _______________ 65

Figura 35. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em cinzento para DS2. ____________ 66

Figura 36. O estimador de área e a sua robustez em relação à resolução do objecto. ________________ 75

Figura 37. Perímetro Interior e Exterior de um objecto circular para as conexidades 4 e 8. ____________ 80

Figura 38. Direcções de codificação da cadeia de código de Freeman para malha quadrada e conexidade 8.

____________________________________________________________________________________ 82

Figura 39. Exemplos de geração automática de círculos digitais para os raios 1, 2, 3, 5, 8 e 12. _______ 84

Figura 40. Representação visual de algumas das formas elípticas geradas em relação aos eixos principais

a/b. _________________________________________________________________________________ 85

Figura 41. Factor de Forma de objectos circulares de raio crescente para cada uma das seis técnicas

diferentes de cálculo do perímetro. ________________________________________________________ 85

Figura 42. Relação entre perímetro real e perímetro digital de objectos elípticos de raio crescente para

cada uma das seis técnicas diferentes de cálculo do perímetro. Pontos pretos representam o perímetro

real. _________________________________________________________________________________ 87

Figura 43. Factor de Forma de objectos com forma poligonal de raio crescente para cada uma das seis

técnicas diferentes de cálculo do perímetro. ________________________________________________ 88

Figura 44. Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (r=100) com os métodos de interpolação: a)

Vizinho mais próximo, b) Bilinear e c) Bicúbico e da Área (d)). __________________________________ 90

Figura 45. Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (a=50, b=60) com os métodos de

interpolação: a) Vizinho mais próximo, b) Bilinear e c) Bicúbico e da Área (d)). _____________________ 91

Figura 46. Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (a=50, b=80) com os métodos de


Figura 47. . Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (a=50, b=120) com os métodos de


Figura 48. Partículas de areia digitalizadas com resolução crescente. Partícula A na esquerda e partícula B

à direita da imagem. ___________________________________________________________________ 94

Figura 49. Tolerância do Factor de Forma de partículas reais em relação à resolução da partícula. ____ 94

Figura 50. Escala visual de Krumbein (1941b) para determinação do arredondamento de Wadell (1933). 97


xxi

Figura 51. Escala de comparação visual segundo Powers (1953) e redesenhada por Pettijohn et al. (1973).

As partículas de cima apresentam grau de esfericidade elevado, as partículas inferiores grau de

esfericidade baixo: 1- muito anguloso; 2- anguloso; 3- subanguloso; 4- arredondado; 5- redondo; 6- muito

redondo (Galopim de Carvalho, 2005). _____________________________________________________ 97

Figura 52. Escala visual de comparação do grau de rolamento desenvolvida por Powers. Adaptado de

Powers (1953) e Shepard (1973) com as seguintes classes de rolamento: 1 – Muito angular, 2 – Angular, 3

– Sub-angular, 4 – Sub-rolado, 5 – Rolado e 6 – Bem rolado. ___________________________________ 97

Figura 53. Envelope convexo (região verde) de uma partícula (região cinzenta) e respectivos perímetros. 99

Figura 54. Projecção dos Índices de Rugosidade calculados para as classes de rolamento da escala Powers

a diferentes resoluções: Pw1 – Muito Angular, Pw2 – Angular, Pw3 – Sub-angular, Pw4 – Sub-rolado, Pw5

– Rolado e Pw6 – Bem Rolado. __________________________________________________________ 101

Figura 55. Localização da Praia do Alfeite e zona de estudo (amarelo). Retirado de Ribeiro et al. (2010a).

___________________________________________________________________________________ 105

Figura 56. Exemplo de uma imagem obtida durante a fase de aquisição de imagem, com o uso de um

scanner. ____________________________________________________________________________ 107

Figura 57. Projecção das curvas de distribuição granulométrica das amostras de Face de Praia colhidas no

perfil transversal. _____________________________________________________________________ 109

Figura 58. Projecção das curvas de distribuição granulométrica das amostras de swash colhidas no perfil

transversal. __________________________________________________________________________ 110

Figura 59. Projecção do D50 em função da sua posição no perfil e da hora a que foi colhida a amostra. 110

Figura 60. Projecção do Desvio Padrão em função da sua posição no perfil e da hora a que foi colhida a

amostra. ____________________________________________________________________________ 111

Figura 61. Localização da Praia da Lagoa de Albufeira. Retirado de Ribeiro et al. (2010b). __________ 112

Figura 62. Projecção das distribuições granulométricas de 3 amostras de praia calculadas com os métodos

de crivagem (tracejado) e granulometria morfológica e cinzentos com max-trees (cheio). ___________ 113

Figura 63. Projecção da curva de distribuição granulométrica com percentagem relativa para a amostra

BC1.________________________________________________________________________________ 113


BC3.________________________________________________________________________________ 114


BC6.________________________________________________________________________________ 114

Figura 66. Localização da Praia da Cornélia. Imagem retirada de Ribeiro et al. (2010c)._____________ 115

Figura 67. Perfil transversal de praia. Os pontos representados mostram a localização da zona de

aquisição de imagem e da colheita das amostras de controlo. Retirado de Ribeiro et al. (2010c). _____ 116


xxii

Figura 68. Projecção dos valores dos percentis d05 e d16 para os 39 pontos amostrados do perfil

transversal. __________________________________________________________________________ 119


transversal. __________________________________________________________________________ 120


transversal. __________________________________________________________________________ 121

Figura 71. Projecção dos valores do percentil d95 para os 39 pontos amostrados do perfil transversal. 122

Figura 72. Projecção das amostras de controlo. As curvas granulométricas obtidas por crivagem estão

representadas a tracejado e as curvas correspondentes à granulometria morfológica binária estão

representadas a cheio. A mesma zona de amostragem está representada na mesma cor. ___________ 123

Figura 73. Nível bioclástico amostrado e referenciado como P25. Pode ser observada a elevada quantidade

de biolastos presentes na imagem, cobrindo totalmente o nível arenoso que se encontra por baixo destes

bioclastos. __________________________________________________________________________ 124

Figura 74. Imagem do nível arenoso do Box-core BDR-T2. ____________________________________ 128

Figura 75. Imagem do nível arenoso do Box-core BDR-T1. ____________________________________ 128

Figura 76. Projecção do D50 da imagem box-core BDR-T2 para uma janela móvel de 150 pixels. Tamanho

em mm. ____________________________________________________________________________ 131

Figura 77. Projecção da D50 em mm da imagem box-core BDR-T1 para uma janela móvel de 150 pixels.

Tamanho em mm. ____________________________________________________________________ 131

Figura 78. Projecção da D50 em mm da imagem box-core BDR-T2 para uma janela móvel de 300 pixels.

Tamanho em mm. ____________________________________________________________________ 132

Figura 79. Projecção do D50 em mm da imagem box-core BDR-T1 com janela móvel de 300 pixels.

Tamanho em mm. ____________________________________________________________________ 132

Figura 80 . Projecção do D50 em mm da imagem box-core BDR-T2 com janela móvel de 500 pixels.

Tamanho em mm. ____________________________________________________________________ 133

Figura 81. Projecção do D50 em mm da imagem box-core BDR-T1 com janela móvel de 500 pixels.

Tamanho em mm. ____________________________________________________________________ 133

Figura 82. Fluxograma dos passos do algoritmo de processamento de imagem. ___________________ 136

Figura 83. Projecção da média do IR versus fracção granulométrica para os quatro tipos de ambientes

sedimentares. ________________________________________________________________________ 138

Figura 84. Projecção da média dos parâmetros morfológicos versus fracção granulométrica para os quatro

tipos de ambientes sedimentares: IC - Índice de Circularidade; IE - Índice de Alongamento e IS - Índice de

Forma. _____________________________________________________________________________ 139

Figura 85. Exemplo do pré-processamento (direita) realizado na imagem original (esquerda). _______ 140


xxiii

Figura 86. Projecção do Índice de Alongamento (IE) versus a Circularidade (IC) para as 149 partículas

analisadas. __________________________________________________________________________ 141

Figura 87. Projecção do Índice de Alongamento (IE) versus o Índice de Rugosidade (IR) para as 149

partículas analisadas. _________________________________________________________________ 142

Figura 88. Percurso do rover Opportunity na superfície de Marte (esquerda) e respectiva localização no

planeta (direita). _____________________________________________________________________ 144

Figura 89. Exemplificação das imagens usadas para na calibração do modelo. a) Ground-Truth, b) imagem

de cinzentos com fundo uniforme e c) Imagem real. _________________________________________ 145

Figura 90. Variação no cálculo da imagem sem tratamento e das restantes duas situações: binário e em

cinzentos com fundo uniforme. __________________________________________________________ 148

Figura 91. Projecção de todas as curvas calculadas para todas as amostras das imagens binária. ____ 149

Figura 92. Projecção de todas as curvas calculadas para todas as amostras das imagens em cinzento. 149

Figura 93. Curvas de distribuição granulométrica para todas as imagens reunidas para o percurso do rover

Opportunity e respectiva imagem para comparação visual. A percentagem é acumulada (eixo dos YY) e o

tamanho é medido em mm (eixo dos XX). _________________________________________________ 153

Figura 94. Projecção das curvas de distribuição granulométrica para os 4 principais tipos de sedimentos

encontrados: 129426966 - partículas grandes em matriz fina; 132808239 - partículas menores em matriz

fina; 160851752 - partículas mais finas e 19275474 - solo (matriz fina) e algumas partículas pequenas. 154

Figura I. Conjunto de amostragem DS1. __________________________________________________ 175

Figura II. Conjunto de amostragem DS2. __________________________________________________ 176

Figura III. Projecção das curvas granulométricas com percentagem acumulada medidas por crivagem,

_______ 179

Figura IV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 63 m. _____________________ 180

Figura V. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 90 m. _____________________ 180

Figura VI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 125 m. ____________________ 181

Figura VII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 180 m. ___________________ 181

Figura VIII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 250 m. ___________________ 182

Figura IX. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 500 m. ____________________ 182

Figura X. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 710 m. ____________________ 183

Figura XI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 1000 m. ___________________ 183

Figura XII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 1400 m. __________________ 184

Figura XIII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 2000 m. __________________ 184

Figura XIV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 2830 m. __________________ 185

Figura XV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 4000 m. __________________ 185

Figura XVI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 5600 m. __________________ 186


xxiv

Figura XVII. Projecção das curvas de autocorrelação para todas as amostras e classes granulométricas.

___________________________________________________________________________________ 186

Figura XVIII. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e Difracção Laser para o

conjunto DS1. ________________________________________________________________________ 188

Figura XIX. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e AI binária com separação dos

grãos para o conjunto DS1. _____________________________________________________________ 190

Figura XX. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e Autocorrelacção para o conjunto

DS1.________________________________________________________________________________ 192

xxv

Notação

1. Parâmetros

0a Distância unitária entre pixels na direcção horizontal (0º)

cn Número de ocorrências consecutivas de elementos de igual valor na cadeia de código

Freeman

in Número de elementos ímpares numa cadeia de código Freeman

pn Número de elementos pares numa cadeia de código Freeman

cp Pixel central de um círculo digital.

ip Pixel de uma imagem

sar Autocorrelação espacial

pix e piy Intensidades dos pixels correspondentes nas duas plaquetas

Elemento estruturante de tamanho

t tempo

Índice espacial (intervalo)

Unidade imaginária

Número de vezes que apresenta a mesma fase

2. Medidas

spA Área da superfície de uma partícula

)(SC Medida de circularidade – Método de Zuric & Hirota

FR Factor de Rugosidade

1N Número de conexidade para um conjunto sistemático de linhas paralelas numa determinada

direcção

P Perímetro de uma partícula

ecxP Perímetro do envelope convexo de uma partícula medido pela fórmula de Cauchy-Crofton

FreeP Perímetro de uma partícula medido pelo método de Freeman

pP Perímetro de uma partícula medido pela fórmula de Cauchy-Crofton

B

_____________________________________________________________Notação

xxvi

KulP Perímetro de uma partícula medido pela fórmula de Kulpa

VossP Perímetro de uma partícula medido pela fórmula de Vossepoel

fS Factor de forma

Granulometria binária do conjunto X

Granulometria em cinzentos do conjunto

Nó de uma Max-Tree

Componente pico de uma Max-Tree

N(t) Número de eventos num determinado tempo t que sege um a distribuição de Poisson.

R Função de autocorrelação bidimensional

Densidade espectral de uma imagem cujo valor foi normalizado com a média

Transformação inversa de Fourier da densidade espectral

3. Abreviaturas

X Conjunto

4. Transformação da Imagem

Erosão do conjunto / função com o elemento estruturante

Dilatação do conjunto / função com o elemento estruturante

Abertura do conjunto X / função com o elemento estruturante B

Fecho do conjunto X / função com o elemento estruturante B

Subtracção de Minkowski

Adição de Minkowski

5. Acrónimos

AI Análise de Imagem

LD Difracção laser ou granulometria laser

EQM Erro quadrático médio

IR Índice de Rugosidade

IC Índice de Circularidade

IE Índice de Alongamento

IS Índice de Forma

GRS Granulometrias reais simuladas

f

f


xxvii

FP Face de Praia

1

I. Introdução

“Unicamente para lhes dar uma ideia de conjunto,

explicava-lhes ele, pois era necessário,

evidentemente que possuíssem um simulacro de

ideia de conjunto, já que se desejava que fizessem

inteligentemente o seu trabalho."

Aldous Huxley, in Admirável Mundo Novo, 1932

I.1 Motivação

A análise de imagem (AI) tem vindo a conhecer, nos anos mais recentes, um

incremento nas áreas de aplicação, bem como no desenvolvimento de novos

algoritmos. Esta situação é motivada pelo constante desenvolvimento da informática

para resolver os problemas do dia-a-dia e, simultaneamente, pelo avanço das

tecnologias de informação. Assiste-se cada vez mais à tentativa de automatizar

processos tornando-os cada vez mais rápidos e eficientes, mas também mais

representativos do ponto de vista estatístico, analisando um conjunto mais alargado

de dados.

__________________________________________________________I Introdução

2

Foi no sentido da automatização de processos de caracterização de sedimentos

arenosos, actualmente realizados a nível laboratorial, que em 2006 surge a minha

tese de mestrado (Lira, 2006), onde é aplicada a morfologia matemática para o

estudo da caracterização de areias. Deste trabalho resultou uma conclusão principal:

a elevada potencialidade das técnicas de AI e, em especial, da morfologia

matemática na análise de tipo de sedimentos, permitindo a obtenção rápida e fiável

de informação, com significado geológico semelhante aos métodos tradicionais.

Devido ao elevado potencial revelado pela AI, resolve-se aprofundar a investigação,

dando continuidade aos resultados já previamente apresentados, de forma a

generalizar as metodologias aplicadas e encontrar novas aproximações para a

resolução de outro tipo de problemas. Desta forma, este trabalho levanta novas

questões e tenta aprofundar este campo de conhecimento. Aborda-se a extensão a

outros tipos e escalas de sedimentos com a caracterização de materiais mais

grosseiros que as areias, ao desenvolvimento de novas metodologias e protocolos de

AI que possam ser operacionalizados, de forma fácil e económica, possibilitando a

aplicação da AI no estudo de sedimentos grosseiros acessível a qualquer

investigador.

I.2 Objectivos Gerais

O objectivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de metodologias

automáticas de medição das principais características texturais de partículas

sedimentares, utilizando métodos de análise de imagem. Com a utilização destas

técnicas, pretende-se o desenvolvimento de métodos mais eficientes e rápidos na

obtenção da informação sedimentológica comparativamente aos métodos

tradicionais, permitindo obter informação simultânea da dimensão e forma das

partículas. Nesta medida as novas metodologias permitirão:

1. Efectuar análises granulométricas com resultados semelhantes e com

significado geológico idêntico aos métodos tradicionais, mas com um custo

(nas suas diversas vertentes) significativamente inferior.

_________________________________________________________I. Introdução

3

2. Obter análises da forma de modo rápido, com significado idêntico aos

métodos visuais correntemente utilizados e analisando um maior número de

partículas.

3. Obter protocolos de uso da análise de imagem (AI) para a extracção de

informação granulométrica e morfométrica que possam ser facilmente

transponíveis para a realidade por qualquer utilizador não especialista em

técnicas de AI.

4. Avaliar o uso das metodologias de análise dimensional in situ, no cálculo do

tamanho e forma de grãos artificialmente criados - modelos artificiais de

sedimentos.

5. Aplicação das metodologias desenvolvidas a diversos casos de estudo, de

forma a realçar a potencialidade da aplicação das técnicas de AI quando no

campo da sedimentologia.

I.3 Organização

O presente trabalho encontra-se organizado em três secções principais: Análise

dimensional, Análise da forma e Aplicações. A secção de Análise dimensional introduz

os diferentes métodos de Análise dimensional, avaliando as suas capacidades e

limitações. Apresenta-se, de seguida, as diferentes técnicas de AI para a medição do

tamanho de objectos, avaliando-se a potencialidade e limitações e introduzindo-se as

modificações necessárias de forma a minimizar as limitações e permitindo que o seu

alcance seja universal. A avaliação das capacidades e limitações é realçada a partir

da simulação artificial de partículas sedimentares. No fim desta secção apresenta-se

o desenvolvimento protocolar dos métodos desenvolvidos.

Na secção de Análise da forma dá-se uma visão geral dos métodos existentes,

apresenta-se uma visão crítica da aplicação dos métodos de AI ao estudo desta

propriedade e termina-se com o desenvolvimento protocolar a aplicar no seguimento

das novas metodologias desenvolvidas.

A última grande secção consiste na aplicação dos métodos desenvolvidos ao estudo

de problemas específicos no âmbito da sedimentologia. Nesta secção são postos em

__________________________________________________________I Introdução

4

prática os protocolos desenvolvidos anteriormente, evidenciando o potencial das

técnicas AI com a sua aplicação a diferentes tipos de partículas, como demonstração

da universalidade destas.

5

II. Estado da Arte

"É sempre mais fácil reagir do que ser original. Vais

ver que o mesmo se aplica à arte e à vida."

Robert Wilson, in O Cego de Sevilha, 2004

II.1 Sedimentologia - Análise Textural

O termo sedimentologia foi introduzido por Wadell em 1932 e afirmou-se desde a

década de 40 do séc. XX como uma das mais importantes disciplinas das Ciências da

Terra, desenvolvendo técnicas e metodologias orientadas para o estudo das rochas

sedimentares. Durante a primeira metade do século XX surgiu a necessidade de

observação e estudo dos componentes terrígenos em separado, levando ao

desenvolvimento de técnicas sedimentológicas especialmente concebidas para

aplicação às diferentes classes dimensionais – seixos, areias e pelitos1 (Galopim de

Carvalho, 2005).

1 Conjunto de siltes e argilas.

______________________________________________________II Estado da Arte

6

II.1.1 Análise Dimensional

A análise dimensional de partículas sedimentares inicia-se em finais no século XIX,

inícios do século XX com figuras como J. A. Udden (1898), A. Atterberg (1905) e S.

Odén (1915), que introduzem a utilização rotineira do estudo da análise dimensional

na investigação sedimentológica. Desde estes primeiros trabalhos a análise

dimensional conhece uma evolução significativa, vindo a aumentar a sua

importância. Os trabalhos publicados em inícios e meados do século XX fixam as

bases teóricas, através do desenvolvimento matemático e fundamentação das leis da

física que a suportam e, simultaneamente, desenvolvem o domínio experimental,

com a criação de variadíssimas técnicas de medição do tamanho das partículas

sedimentares.

II.1.2 Análise da Forma

A par da análise dimensional o estudo da forma também se inicia em finais do século

XIX, inícios do século XX. Os estudos principais, muitos deles, apresentam mesmo os

conceitos teóricos que permitem extrair as características geológicas associadas a

ambos os parâmetros de tamanho e forma.

A investigação pioneira de Daubrée (1879), em relação à interpretação geológica do

estudo da forma, abre caminho aos trabalhos subsequentes que demonstram a

importância do estudo deste parâmetro. Um ano depois Sorby (1880) demonstra que

importa analisar não só o significado da forma, mas também a textura superficial dos

grãos de areia, nomeadamente os grãos de quartzo (Galopim de Carvalho, 2005).

Nos anos 30 é estabelecida a diferença entre arredondamento e esfericidade,

considerando o primeiro como o desgaste promovido pelos agentes de erosão.

II.1.3 Trabalhos principais

Uma vez que os trabalhos nesta área constituem as bases teóricas da análises

textural realizada actualmente, importa conhecer quais as principais contribuições

nesta área.

Em 1919 Wentworth publica ―A laboratory and field study of cobble abrasion‖,

abrindo portas para os trabalhos seguintes que definiram a análise dimensional na

______________________________________________________II Estado da Arte

7

investigação sedimentológica e em 1922 define uma nova escala dimensional

baseada na escala de Udden (1914). Por outro lado, Wadell, em 1932, desenvolve

um novo método para a determinação do grau de arredondamento das partículas,

estabelecendo a diferença entre esfericidade e arredondamento (Waddel 1933,

1935).

Seguem-se os trabalhos de Krumbein (1934, 1935) e Krumbein & Pettijohn (1938),

sendo este último de particular referência uma vez que é uma obra síntese das

preocupações da sedimentologia no estudo da dimensão, forma e desgaste dos

clastos.

Na década de 40 do séc. XX surgem os trabalhos de Krumbein (1941 a,b) e Pye &

Pye (1943), onde se dá particular destaque à forma e arredondamento das partículas

e à relevância do significado geológico destes descritores.

O tratamento estatístico dos resultados obtidos pela análise dimensional generalizou-

se com Kumbrein (1934) usando-se o método dos quartis e com Wentworth (1929) e

Kumbrein (1938) com o uso do método dos momentos. Devido à morosidade destes

métodos Inman (1952) desenvolve novos parâmetros baseados no método dos

momentos, o mesmo acontecendo com Folk & Ward (1957) e Friedman & Sanders

(1978).

Outros trabalhos de referência e igualmente importantes para esta área são os

desenvolvidos por Morris (1957) com os efeitos da esfericidade, arredondamento e

velocidade de tracção no transporte de areias; Friedman (1961, 1967, 1979) com a

distinção nas diferenças texturais dos diversos tipos de areias; Dobkins & Folk

(1970), com o seu trabalho sobre a forma de balastros.

Trabalhos mais recentes no âmbito da análise dimensional centram-se na

comparação das diferentes técnicas de medição do tamanho. Os trabalhos mais

comuns comparam a crivagem (método mais utilizado) com outras técnicas mais

modernas, algumas já desenvolvidas e certificadas (como a granulometria laser). O

principal objectivo é avaliar qual ou quais as melhores técnicas a utilizar para cada

tipo de sedimento, avaliando também a possibilidade de incorporação e comparação

______________________________________________________II Estado da Arte

8

entre diferentes técnicas. Um bom exemplo destes trabalhos são: Syvitski, 1991,

Beuselinck et al., 1998 e German-Rodríguez & Uriarte, 2009).

Os trabalhos mais recentes na caracterização da forma centram-se, igualmente, na

comparação das técnicas mais usadas na análise da forma, nomeadamente a nível

laboratorial e com utilização de um operador experiente com técnicas que envolvam

o reconhecimento automático. Blott & Pye., 2008 apresenta uma boa visão global do

que tem sido estudado.

II. 2 Análise de Imagem – Situação Actual

A análise de imagem (AI) tem por principal objectivo a extracção de informação com

significado a partir de imagens digitais, recorrendo a técnicas de processamento que

podem ser simples ou bastante sofisticadas. A ideia principal por detrás da análise de

imagem é a reprodução do que o olho humano e córtex visual fazem melhor que

qualquer instrumento: processar e analisar imagens retirando informação complexa

a partir desse mesmo suporte.

Actualmente, o processamento e análise de imagem é feito por meios

computacionais, devido à grande expansão computacional das últimas décadas, onde

computadores com processadores cada vez mais potentes podem ser facilmente

adquiridos e utilizados. No entanto, esta utilização apenas se popularizou na década

de 60, com as primeiras imagens digitais obtidas durante a exploração espacial da

Lua. A obtenção de imagens digitais depressa se expandiu a todos os ramos

científicos, as áreas de aplicação multiplicaram-se e a análise de imagem é, hoje em

dia, amplamente utilizada para solucionar problemas em todos os domínios

científicos, bem como industriais.

No que diz respeito às geociências e, em particular, à sedimentologia, muitos

trabalhos têm sido desenvolvidos, a maioria deles focados na tentativa de resolução

de problemáticas específicas. Francus (1998), Herwegh (2000), Adrianni & Alsaleh

(2002), Lagrou et al. (2004) e Perring et al. (2004) orientaram as suas pesquisas na

quantificação das características texturais por análise de imagens petrográficas com

recurso à AI, onde o objecto preferencial de estudo são sedimentos consolidados e

não consolidados em lâmina delgada.

______________________________________________________II Estado da Arte

9

O problema de sedimentos em lâmina delgada é a ausência de fundo uniforme que

permita a limiarização das partículas individuais. Este problema foi ultrapassado

com, sucesso pelos autores atrás referidos, mas os algoritmos obtidos podem ser

apenas aplicados com sucesso aos objectos de estudo específicos dos trabalhos

desenvolvidos.

A aplicação a sedimentos grosseiros, nomeadamente balastros, em ambientes

costeiros e lacustres é feita por Graham et al. (2005) e Graham et al. (2005). Estes

autores desenvolvem técnicas de análise de imagem que permitem extrair o

tamanho dos balastros a partir da detecção da fronteira entre as diferentes

partículas. Embora tenham realizado com sucesso a separação e cálculo do tamanho

de partículas muito grosseiras sobrepostas e sem fundo uniforme, um algoritmo

universal que seja transferível para outras classes dimensionais continua a não ser

apresentado.

Quanto a uma aplicação exclusivamente à classe das areias, Rubin (2004), Barnard

et al. (2007) e Buscombe et al. (2010) desenvolveram uma técnica rápida e eficiente

de extrair o diâmetro médio de imagens de areia provenientes de diferentes

ambientes, com aplicação in situ. Embora a técnica tenha rápida execução necessita

de uma fase prévia de calibração, onde as amostras típicas de cada local estudado

são crivadas e separadas em diferentes fracções. Cada fracção é, por sua vez,

analisada e uma matriz de calibração é construída, possibilitando depois a rápida

aplicação do método a um conjunto mais alargado de amostras.

Buscombe & Masselink (2009) e Warrick et al. (2009) apresentam um algoritmo que

permite obter o tamanho médio de sedimentos grosseiros a areias grosseiras in situ,

mas não eliminando a necessidade de calibração.

Buscombe et al. (2010) elimina o processo de calibração através da extensão do

conceito de autocorrelação do domínio espacial para o domínio espectral. Embora a

necessidade de calibração seja excluída o método é apenas capaz de medir o

diâmetro médio do sedimento analisado.

Aplicação a níveis industriais pode ser exemplificada por: Pearson (1998) que utiliza

a análise de imagem para caracterizar agregados finos naturais e moídos; Mertens et

al. (2006) calculando curvas granulométricas de areias usadas no cimento; Dahal et

al. (2007) que aplica a AI ao estudo de agregados mais finos do tipo granulométrico

______________________________________________________II Estado da Arte

10

das areias. Maerz et al. (1996), Maerz (1998), Kwan et al. (1999), Wang (1999) e

Sanchidrián et al. (2008), utilizam a AI para caracterizar o tamanho e a forma de

agregados grosseiros quando estes passam pelas correias transportadoras e

quantificação in situ nas pilha estéreis. Mais uma vez estes algoritmos são bastante

promissores nas áreas de aplicação, mas uma aplicação verdadeiramente universal

não é ainda conseguida.

Existem ainda trabalhos desenvolvidos que empregam a AI como ferramenta auxiliar

no estudo do funcionamento de métodos já existentes. Fernlund (1998) e Fernlund

et al. (2007), usam a AI para determinar o efeito da forma das partículas no método

de crivagem.

Diversos trabalhos desenvolvem ainda instrumentação para a medição de

características com AI, sendo Benson et al. (2007) um bom exemplo, onde foi

desenvolvido um aparelho para medir o tamanho de partículas suspensas na água in

situ.

Outros trabalhos focam essencialmente a comparação entre diferentes técnicas de

quantificação e a AI. Ojala & Francus (2002) compara a densimetria raio-x com a

análise de imagem por microscopia de transmissão; Franciscovic-Bilinksi et al.

(2003) e Salinas et al. (2005) comparam as técnicas de crivagem com os resultados

obtidos por AI, enquanto que Selmaoui et al. (2004) confrontam a análise a "olho

nu" com os resultados obtidos com a AI.

Outros autores, como Balagurunathan et al. (2001), simulam sedimentos por via

computacional e aplicam a AI para a medição de características texturais.

Em termos da análise exclusivamente da forma, Lebourg et al. (2004) aplica a AI

para extracção de características morfológicas em depósitos de moreias; Alshibli et

al. (2004) calcula o arredondamento de partículas de areia com recurso a imagens

de microscopia digital; Wettimuny & Penamudu (2004) calcula a forma em

agregados; Pirard & Gregoire (2006) usam a morfologia matemática para calcular o

grau de arredondamento de acordo com o gráfico de Kumbrein; Erdogan et al.

(2006) calculam a forma tridimensional de agregados a partir da sua modelação com

o auxílio da AI; Li et al. (2007) estudam as características morfológicas de

sedimentos em suspensão e Roussillon et al. (2009) calculam o arredondamento de

______________________________________________________II Estado da Arte

11

calhaus com AI e geometria discreta. A destacar ainda Maerz (2004) que compara o

procedimento da medição da forma através da utilização da AI, com a crivagem.

Os algoritmos desenvolvidos para a análise da forma, à semelhança do que já

acontecia na análise dimensional, apresentam bons resultados quando aplicados aos

casos específicos estudados. No entanto, as partículas estudadas são, quase sempre,

partículas pertencentes à escala das areias grosseiras, e uma aplicação universal a

partículas como as areias não foi ainda desenvolvida.

II. 3 Contribuições Originais

Neste trabalho, a grande inovação em relação ao que a maioria dos autores,

anteriormente referidos, tem realizado é o uso da morfologia matemática aliada ao

conceito de max-tree2 para analisar as imagens de sedimentos. Esta metodologia

permite uma maior rapidez no cálculo dos parâmetros a medir, em relação à forma

de aplicação tradicional da morfologia matemática (imagem como matriz de pontos).

A maioria dos métodos já existentes analisa os grãos de forma individual ou então

procede a complicadas formas de extrair o contorno dos grãos para depois proceder

à sua análise. A utilização do conceito de granulometria morfológica em cinzento

permite analisar imagens com os grãos individualizados e simultaneamente analisar

imagens com os grãos sobrepostos, tal como nas situações em que os sedimentos se

encontram in situ. Esta situação é, por si, só uma inovação. Permite, adicionalmente,

obter curvas de distribuição granulométricas completas, em vez de calcular apenas

o diâmetro médio, tal como acontece nos métodos estatísticos.

Outro aspecto inovador é a aplicação das técnicas desenvolvidas a diferentes tipos

de sedimentos, a diferentes escalas e com a possibilidade de ser feita a análise in

situ. Os métodos actualmente existentes, exigem ajustes quando mudamos o tipo de

sedimento, ou então as imagens podem representar apenas sedimentos de

determinado tamanho, caso contrário os resultados podem ser enviesados. Outra

originalidade desta metodologia é a sua aplicação a diferentes tipos de sedimentos,

2 O conceito de max-Tree diz respeito à forma versátil de representar uma estrutura de dados (imagem),

permitindo a aplicação mais eficiente de conjuntos de operadores conexos anti-extensivos utilizados na

morfologia matemática. Este conceito é desenvolvido no capítulo 6 da secção III.

______________________________________________________II Estado da Arte

12

representados em imagens que podem conter partículas com escalas inferiores ao

limite analisável com AI (< 63 m). Este método permite contabilizar a sua

percentagem no sedimento, embora não se possam obter resultados

complementares.

Adicionalmente, outra contribuição original é o estabelecimento de procedimentos e

protocolos de aplicação destas metodologias na sedimentologia, conduzindo à

uniformização e universalidade da aplicação do método de acordo com o objectivo de

estudo. Isto permite ao investigador usufruir das metodologias com a segurança de

que existe repetibilidade e que os resultados podem ser facilmente e correctamente

comparados com outros.

13

III. Análise Dimensional

"Porque eu sou do tamanho do que vejo

E não, do tamanho da minha altura..."

Alberto Caeiro, in Guardador de Rebanhos

III. 1 A análise granulométrica -

Introdução

A análise dimensional das partículas sedimentares encaradas como elementos de

uma população tem sido denominada por análise granulométrica ou granulometria. A

análise dimensional consiste na medição do tamanho dos elementos de uma

determinada população e subsequente determinação da respectiva frequência, tendo

em vista o conhecimento do correspondente tamanho médio e do grau de dispersão

dos elementos dessa população em relação ao valor médio, i.e., tenta descrever a

granularidade da população e a calibragem dos respectivos elementos (Galopim de

Carvalho, 2005).

________________________________________________III. Análise Dimensional

14

Embora a análise dimensional seja, hoje em dia, uma parte integrante e mesmo

fundamental dos estudos sedimentológicos, com uma utilização rotineira das técnicas

de aquisição, a sua aplicação não é de maneira nenhuma linear. De facto, o

problema do tamanho de uma partícula é um assunto complexo.

III.1.1 Métodos de Medição - Definição do

Tamanho de uma Partícula

Existem, hoje em dia, uma grande variedade de métodos disponíveis para calcular o

tamanho de partículas sedimentares. Os métodos de medição do tamanho variam,

fundamentalmente, de acordo com a propriedade física que usam para calcular o

tamanho do objecto e também com a dimensão dessas próprias partículas.

Diferentes técnicas, baseadas em princípios físicos diferentes, definem tamanho de

modo distinto. De uma forma geral, é possível distingui-las de acordo com a

propriedade da partícula que utilizam para definir e medir o tamanho, como pode ser

observado na Tabela 1.

Uma vez que diferentes propriedades estão a ser utilizadas nos diferentes métodos a

correspondência entre métodos não é linear, e os resultados obtidos irão ser,

necessariamente, diferentes. Um exemplo muito simples para ilustrar os problemas

existentes pode ser dado com a ajuda da Figura 1, onde se exemplifica a dimensão

de uma partícula aleatória a partir de uma esfera equivalente, e de como o tamanho

dessa esfera equivalente varia de acordo com a propriedade utilizada para essa

mesma medição.

Numa primeira abordagem, os métodos de medição variam de acordo com o estado

de consolidação do material sedimentar. Material consolidado pode ser medido

através do estudo microscópico em lâmina delgada, ou as partículas agregadas

podem ser desagregadas de forma a formarem uma amostra de material solto que

pode posteriormente ser analisado por outras técnicas. O material não consolidado

apresenta uma maior selecção de métodos que o permitem analisar. De uma forma

geral, a escolha do tipo de técnica varia com a classe dimensional a que pertencem,

i.e., o método depende fundamentalmente do próprio tamanho das partículas. Se


15

analisarmos os métodos disponíveis para uma mesma classe dimensional poderemos

seleccionar ainda aquele cuja propriedade física representada como tamanho nos

interessa mais estudar, por exemplo, o diâmetro esférico equivalente nas técnicas

de sedimentação.

Tabela 1. Técnicas de medição e respectivas propriedades medidas.

Técnica de Medição Propriedade medida

Crivagem Diâmetro intermédio, sendo este que

define a sua passagem pelo crivo

Técnicas de sedimentação Diâmetro esférico equivalente

Contadores de partículas "Coulter" Volume

Analisadores de partículas Área projectada e diâmetro circular

Observações microscópicas Diâmetros aparentes

Analisadores laser Volume

Figura 1. Variação do tamanho de uma esfera de acordo com a propriedade física que é usada para descrever o tamanho de uma partícula (azul).

Adicionalmente, os sedimentos mais grosseiros (blocos, seixos), são medidos

individualmente, o que permite obter diversas medidas (volume, peso, dimensão dos

eixos maior, menor e intermédio) para cada uma das partículas. Nos sedimentos de


16

tamanho inferior, sedimentos grosseiros (areias) e finos (siltes e argilas) as técnicas

clássicas não permitem a medição individual de cada partícula.

III. 1.2 O Problema da Universalidade de Aplicação

Embora o tamanho das partículas seja uma propriedade importante e uma das mais

perceptíveis e fáceis de compreender, é mais difícil encontrar um método universal

para a sua medição (Whaley, 1972). Desta forma, existem à disposição dos

especialistas diversos métodos de medição do tamanho das partículas, mas nenhum

é suficientemente abrangente para poder determinar, de forma inequívoca, o

tamanho de todas as partículas sedimentares.

O tamanho das partículas sedimentares é bastante variável. Este pode variar desde

uma fracção de micrómetros de diâmetro, nas argilas, até grandes blocos com vários

metros de diâmetro, com um espectro de gradação contínuo e dividido em classes

consoante o tamanho: argilas, silte, areia, cascalho, seixos e blocos, por ordem

crescente. De uma forma geral, considera-se que os sedimentos são,

fundamentalmente, constituídos por quatro classes texturais: cascalho, areia, silte e

argila.

Os métodos clássicos utilizados diferem de acordo com a classe textural que se

pretende analisar, e.g., sedimentos finos são normalmente analisados com os

métodos de sedimentação e, mais recentemente, com granulometria laser. Os

sedimentos grosseiros são, geralmente, analisados com crivagem mecânica e os

muito grosseiros a partir da medição individual de cada partícula (seixos e partículas

de dimensão superior) (Galopim de Carvalho, 2005).


17

III.2 Métodos Correntes de Avaliação da

Dimensão das Partículas

III.2.1 Crivagem Mecânica

A nível laboratorial a crivagem mecânica continua a ser um método amplamente

utilizado, em parte por ser bastante simples e económico de utilizar, por outro por

ser o método mais antigo e mais utilizado. A crivagem consiste na passagem de uma

quantidade de material amostrado e previamente pesado por uma série de crivos

com aberturas de malha conhecida. Os crivos são dispostos numa coluna onde a

abertura da malha é decrescente, sendo a escolha da série função do objectivo de

estudo. Estes crivos são agitados mecanicamente por um período fixo de tempo. O

peso de cada fracção retida em cada crivo é medido e convertido numa percentagem

do total da massa de sedimento inicialmente utilizado. Este método é suficiente

fiável para a maioria dos estudos, mas torna-se bastante moroso se houver

necessidade de estudo de uma grande quantidade de amostras.

III.2.2 Granulometria por Difracção Laser

A granulometria por difracção laser é uma técnica que se baseia na distribuição da

energia dispersada pela partícula depois desta ter sido atingida por um raio laser, é

capaz de estimar o tamanho dessa mesma partícula. Esta tecnologia rege-se pelo

principio de que partículas maiores dispersam o raio laser em ângulos menores,

enquanto que partículas menores dispersam a luz com ângulos maiores.

A instrumentação que utiliza esta técnica não mede cada partícula de forma

individual, mas utilizando transformações matemáticas complexas é possível partir

do conceito simples apresentado anteriormente e extrapolá-lo para uma população

de partículas de forma a obter uma estatística da distribuição de tamanho dessa

mesma população.

A comparação deste método com a crivagem não é tão simples de realizar, tal como

é exemplificado em Gérman-Rodrigues & Uriarte, 2009. Estes autores analisam a

possibilidade de comparar e associar dados de crivagem por via seca e granulometria


18

por difracção laser, chegando à conclusão de que os resultados de ambos não são

idênticos, chegando mesmo a introduzir uma fórmula de correcção que permita

ajustar as diferenças entre ambos os métodos.

III.2.3. Análise de Imagem

Outro método que começa a ser bastante utilizado nos dias de hoje é a análise de

imagem. Embora os algoritmos de análise de imagem estejam em constante

actualização, com inúmeros autores a efectuarem estudos nesta área, alguns

equipamentos industrias já utilizam estas técnicas, essencialmente na caracterização

da forma das partículas. Quanto à sua aplicação exclusiva na análise dimensional,

embora ainda não seja prática corrente, são cada vez mais os investigadores que

utilizam apenas esta técnica nos seus estudos, sendo já possível encontrar normas

laboratoriais para esta técnica. No entanto, e como este é o tema de estudo da

presente tese, a sua caracterização pode ser encontrada nos capítulos subsequentes.

III.2.4 Outros Métodos

A par dos métodos acima referidos, existem à disposição outros métodos de

avaliação do tamanho das partículas que também são bastante utilizados a nível

laboratorial.

O método da granulometria por sedimentação mede o diâmetro de sedimentação,

i.e., diâmetro de uma esfera com densidade e velocidade terminal idênticas às da

partícula, analisando o tamanho das partículas a partir das suas velocidades de

queda num líquido.

Os contadores Coulter utilizam a resistividade eléctrica das partículas para inferirem

o diâmetro dessas mesmas partículas. Na prática o tamanho das partículas é medido

através da geração da voltagem que a sua passagem gera quando passam pela zona

sensível, sendo a voltagem proporcional ao volume da partícula. A máquina conta e

classifica a voltagem de acordo com o tamanho da partícula a uma taxa de 5000 por

segundo.


19

III.3 Problemas da Definição de

Tamanho de uma Partícula

O tamanho de uma partícula sedimentar é descrito em termos do seu comprimento

característico. Se as partículas sedimentares apresentassem todas a mesma forma

ou fossem compostas pelo mesmo material, a escolha de uma operação cujo

tamanho fosse definido (comprimento, área, volume, diâmetro de peneiração, ou de

esférico equivalente) não seria um problema uma vez que as definições matemáticas

estariam matematicamente relacionadas.

Os sedimentos, no entanto, são variáveis em forma e composição o que faz com que

a definição de tamanho seja uma operação crítica.

III.3.1 O Efeito Teórico da Densidade

As medições directas do comprimento, área e volume não são afectados por

variações da densidade nas partículas. No entanto, nas técnicas indirectas que

envolvem a pesagem das partículas (como a crivagem) ou nas técnicas de

sedimentação, o efeito da densidade das partículas na análise do tamanho dos grãos

é grande.

Quando lidamos com sedimentos que possuem partículas com densidades bastante

diferentes, caso de sedimentos com elevada concentração de minerais pesados, o

uso de técnicas indirectas pode conduzir a resultados enviesados. De uma forma

geral, minerais pesados tendem a concentrar-se, preferencialmente, nas classes

mais finas. Por outro lado, se se pensar que a crivagem configura uma quase

tridimensionalidade do tamanho que mede, os resultados obtidos, nesta técnica,

podem estar enviesados nas classes mais finas. Estes sedimentos tendem a sobre

estimar a percentagem de partículas existentes nas classes mais finas, uma vez que

o peso nestas fracções será necessariamente maior do que em sedimentos com

baixa concentração de minerais pesados.

No caso das técnicas de sedimentação, esta variabilidade advém do facto de se

considerar que as partículas têm todas uma densidade igual à do quartzo (2.65


20

g/cm3). O diâmetro hidráulico irá diferir do diâmetro da esfera quando a partícula

tiver uma densidade bastante diferente da densidade do quartzo. Um bom exemplo

da comparação entre a crivagem e a AI, tendo em conta a densidade das partículas,

pode ser analisado em Lira & Pina (2011). Neste trabalho as curvas de distribuição

granulométrica obtidas por AI são corrigidas usando a densidade das partículas. A

densidade é obtida a partir de uma classificação prévia das partículas em análise. Os

resultados obtidos indicam que as curvas obtidas por AI com correcção da

densidade, i.e., dando maior peso a partículas mais densas, se aproximam mais das

curvas obtidas por crivagem. De facto, este trabalho evidencia que curvas de AI e

crivagem que antes estariam bastante diferentes são quase idênticas nos casos onde

existe uma elevada percentagem de minerais pesados, o que realça o efeito da

densidade nas medições indirectas da dimensão.

III.3.2 O Efeito Teórico da Forma

A assumpção de que os grãos são esféricos é raramente apropriada para materiais

sedimentares. As características do tamanho, forma e densidade dos grãos

sedimentares está intimamente ligada à acção da erosão e transporte que estes

sofreram ao longo da sua história geológica. O tamanho de uma partícula irregular é

função da sua forma, para qualquer tipo de técnica de medição, mas a maneira como

este factor afecta o dimensão da partícula varia entre técnicas (Syvitski, 1991).

A título de exemplo, vamos considerar a crivagem. Baba & Komar (1981) e Sahu

(1965) mostraram que o tamanho medido pela crivagem é conceptualmente

equivalente ao diâmetro intermédio da partícula considerada. A sua dependência em

relação à forma foi reconhecida por Ritenhouse (1943) e investigada em detalhe por

Ludwick & Henderson (1968). A propensão para a passagem ou retenção no crivo de

uma determinada partícula depende também da orientação do eixo maior da

partícula. Partículas com rácios axiais que se aproximam de 1.0 têm uma maior

probabilidade de passarem, do que aquelas que apresentarem rácios menores.

Desta forma, a probabilidade de uma partícula passar ou ficar retida tem,

inerentemente, a ver com a sua própria forma aliada à possibilidade desta atingir a

orientação apropriada à sua passagem durante o tempo de crivagem. É nesta

medida, que se pode afirmar que, no geral, a distorção de uma partícula em relação


21

à sua forma esférica possibilita a sua passagem por uma malha mais fina do que

esta passaria sem a sua distorção. Na crivagem espera-se, assim, uma subestimação

do diâmetro nominal de uma partícula sedimentar tal como for observado por Baba e

Komar (1981), com a excepção das partículas que apresentam uma forma extrema

discoidal. Este facto encontra-se ilustrado na Figura 2, onde é possível observar-se o

diâmetro nominal (massa) de elipsóides triaxiais que apresentam igual tamanho de

crivagem. A maioria dos grãos apresenta um maior diâmetro nominal do que o de

uma esfera que passa pelo mesmo crivo. Isto acontece porque a distorção da forma

de uma partícula em relação à forma esférica, normalmente permite que esta passe

por uma malha mais fina do que passaria se conservasse a sua forma esférica.

Figura 2. Diâmetro nominal (massa) de elipsóides triaxiais com tamanho de crivagem constante. Retirado de Syvitski (1991).

III.3.3 Discussão

Idealmente a medição do tamanho de uma partícula deveria ser independente de

outros atributos, mas este não tem sido o caso nos sedimentos. Desta forma, uma

definição extremamente importante quando se pretende analisar o tamanho das

partículas é a determinação da propriedade do tamanho que se quer utilizar e

subsequentemente da técnica, uma vez que esta é a primeira abordagem no


22

conhecimento dos potenciais problemas que podem estar envolvidos na análise

dimensional.

Adicionalmente, a comparação de resultados obtidos por técnicas diferentes deve ser

observada com cautela, tendo sempre em conta que estamos a lidar com partículas

irregulares e constituídas por minerais diferentes, o que necessariamente influencia

os resultados obtidos.

III.4 Crivagem - Uma Rápida Avaliação

Sendo a crivagem uma das técnicas universalmente aceites para a análise do

tamanho de partículas sedimentares, importa conhecer como se comporta este

método em aspectos como a reprodutibilidade do método. Na literatura muitos

autores têm lidado com esta problemática: McManus (1965), Janke (1973),

Barndorff-Nielsen et al., 1982, Wang & Komar (1985), entre outros, oferecendo-nos

Syvitski (1991) uma boa visão global dos resultados obtidos por estes autores.

Embora os resultados sugiram um bom desempenho da crivagem, estes resultados

encontram-se expressos sob a forma gráfica dificultando uma comparação com os

resultados da AI. Uma vez que se pretende comparar os resultados obtidos a partir

das novas metodologias de análise de imagem com o método de crivagem, importa

conhecer quais os erros associados à crivagem.

O procedimento de avaliação dimensional da crivagem consiste na apreciação da

prestação da crivagem em relação a dois conceitos distintos: variação inter-amostra

e variação intra-amostra. A variação inter-amostra consiste na variação que ocorre

quando se crivam sub-amostras diferentes provenientes de uma mesma amostra.

Por variação intra-amostra entende-se a variação que possa ocorrer quando se criva

uma mesma amostra várias vezes.

Com a finalidade de realizar estes testes foi seleccionada uma amostra colhida na

praia da Lagoa de Albufeira (Figura 3). A amostra analisada era composta por uma

areia grosseira, moderadamente bem seleccionada, de cor clara, predominantemente

composta por grãos de quartzo. Com esta amostra forma definidos dois conjuntos


23

diferentes de amostragem: o conjunto de teste C1 e o conjunto de teste C2. O

conjunto de teste C1 é composto por uma amostra cuja crivagem foi realizada 10

vezes e pretende testar a variabilidade intra-amostra. O conjunto C2 é composto

por 5 sub-amostras, cada uma delas crivada em separado, e pretende representar a

variabilidade inter-amostra.

Os resultados obtidos podem ser observados na Figura 4 e na Tabela 2, onde se

encontra representada, a laranja, a curva de distribuição granulométrica média das

amostras do conjunto de teste C1. A média do conjunto C2 está representada com

pontos azuis e a variação de cada percentil está representada nas barras de erro a

preto.

Figura 3. Imagem do sedimento da praia da Lagoa de Albufeira usado para a avaliação da crivagem.

Os resultados obtidos demonstram que as curvas granulométricas do conjunto de

teste C1 são todos bastante semelhantes, considerando-se a variação ocorrida

desprezável para os objectivos deste trabalho, uma vez que as curvas evidenciam

todas uma forma e posição idêntica. Embora as curvas granulométricas do conjunto

de teste C2 sejam também elas bastante semelhantes, os resultados revelam um


24

enviesamento do erro quadrático médio (EQM) no sentido das fracções mais finas.

Desta forma, os dados sugerem que as fracções mais finas são aquelas que

apresentam maior variabilidade inter amostral.

Ambos os conjuntos apresentam erros quadráticos médios bastante baixos, com

0.0014 de EQM para o conjunto amostral C1 e 0.0170 para o conjunto amostral

C2, comprovando a eficácia da crivagem como uma técnica fiável no cálculo das

distribuições de tamanho de sedimentos.

Figura 4. Projecção da variação intra e inter amostra para o método da crivagem e respectivos erros quadráticos médios.

Tabela 2. Estatísticas dos conjuntos de amostragem C1 (variação intra-amostra) e C2 (variação inter-amostra) e respectivo erro quadrático médio (EQM).

Estatísticas D05 D16 D25 D50 D75 D84 D95 MedianGr StdGr Skew Kurt

C1 () -0.31 0.09 0.22 0.59 0.94 1.13 1.44 0.59 0.53 0.01 1.00

C2() -0.28 0.09 0.19 0.46 0.79 0.91 1.27 0.46 0.44 0.07 1.05

EQM () 0.03 0.01 0.04 0.13 0.15 0.22 0.17 0.13 0.08 0.06 0.04

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

% A

cum

ula

da

Média Intra-amostra Média Inter-amostra

EQM_intra-amostra = 0.0014

EQM_inter-amostra = 0.0170


25

III.5 Análise de Imagem

Tal como foi referido anteriormente, diferentes técnicas analisam diferentes aspectos

do tamanho de uma partícula. No caso específico da análise de imagem pode-se

analisar mais do que um parâmetro em simultâneo (eixo maior, intermédio,

perímetro, área projectada, etc).

Esta é, talvez, a primeira grande vantagem da análise de imagem, a de possuir o

potencial para extrair um grande número de informações ou características do

objecto de estudo, informação que pode ser cruzada para se complementar.

No campo da análise de imagem não existe uma única teoria que possa ser aplicada

a todos os casos, mas antes existem várias teorias que podem ser aplicadas

isoladamente ou combinadas entre si. Segundo Serra (1987) os principais métodos

de análise quantitativa de imagem ou teorias que agrupam métodos são:

1. Métodos Lineares - baseiam-se na utilização de operadores lineares e são

reversíveis. Agrupam, fundamentalmente, os métodos de processamento de

sinal, filtragem linear, análise de Fourier, entre outros.

2. Métodos Estatísticos - agrupam métodos de análise e tratamento de dados,

métodos estatísticos multivariados que podem ser combinados ou não com os

primeiros para a extracção de informação relevante.

3. Métodos Sintáticos - decompõem a imagem num conjunto de primitivas com

significado de forma a associar relações estruturais de sucessão.

4. Métodos Morfológicos - baseiam-se na teoria morfológica ou morfologia

matemática e transformam a imagem de forma irreversível.

Segundo Pina (1998) as fronteiras entre estes quatro métodos principais não é, por

vezes, muito marcada e o processamento de imagem muitas vezes não se processa

de forma isolada e independente, mas antes realiza-se de modo integrado e

complementado.


26

No âmbito da caracterização dimensional, importa conhecer duas em especial: a que

agrupa os métodos estatísticos e a teoria morfológica ou morfologia

matemática. A primeira é importante compreender pois é nesta que os mais

recentes e promissores trabalhos se baseiam e a segunda, por constituir uma das

originalidades deste trabalho.

III.5.1 Métodos Estatísticos - A Autocorrelação

De entre os métodos estatísticos existentes, será apenas abordado o uso da

autocorrelação, uma vez que é o método que tem conduzido aos resultados mais

satisfatórios recentemente (Rubin, 2004, Barnard et al., 2007, Buscombe et al.,

2010, Buscombe & Masselink, 2009, Warrick et al., 2009 e Buscombe et al., 2010).

Segundo Rubin (2004) a autocorrelação espacial numa imagem de sedimentos varia

com o tamanho das partículas presentes nessa imagem. A autocorrelação espacial

pode ser definida como a correlação entre duas regiões rectangulares duma imagem

(denominadas de plaqueta), medidas através do cálculo da correlação entre

intensidades de cada pixel numa plaqueta (pixels observados) com o pixel

correspondente da outra plaqueta (pixels previsíveis). Os valores de correlação

espacial ( sar ) aproximam-se de 1.0 quando o valor de desfasamento entre plaquetas

é pequeno relativamente ao tamanho do grão (ou outras estruturas presentes na

imagem) e aproxima-se de zero quando o valor de desfasamento se aproxima dos

valores do tamanho dos maiores grãos (estruturas) presentes na imagem.

Calculando a variação da correlação espacial a diferentes valores de desfasamento –

distância entre duas plaquetas – produz-se uma curva que descreve a correlação

como função da distância (Moran 1948).

Segundo o mesmo autor, para uma amostra de tamanho uniforme, i.e., uma

amostra onde todos os grãos apresentem o mesmo tamanho, o diâmetro dos grãos

pode ser determinado através da confrontação entre a curva de autocorrelação da

amostra e a curva de autocorrelação de amostras calibradas. Para amostras que

apresentem múltiplos tamanhos de grãos, a distribuição granulométrica pode ser

facilmente determinada através da resolução das proporções de percentagens de

grãos individuais que colectivamente apresentam a melhor correspondência com a

curva de autocorrelação observada.


27

Desta forma a autocorrelação espacial sar entre duas plaquetas e numa imagem

é dada por:

i

ppi

i

ppi

i

ppippi

sa

yyxx

yyxx

r22 )()(

))((

(1)

pix e piy são as intensidades dos pixels correspondentes nas duas plaquetas

px e py são as intensidades médias dos pixels nas duas plaquetas

A curva de autocorrelação é determinada pelo o cálculo de sar como função da

distância entre duas plaquetas, onde o aumento da distância de offset entre duas

plaquetas ( offk ) torna pix cada vez menos relacionado com piy , tendendo a

autocorrelação para zero.

III.5.1.1 Método de Rubin - Calibração

O método de cálculo da distribuição granulométrica a partir de imagens de

sedimento formulado por Rubin (2004) é um processo que exige a calibração do

sedimento típico do local de amostragem. Este processamento, realizado uma única

vez para cada região geográfica, consiste na crivagem da amostra característica em

diversas fracções que depois são fotografadas individualmente, sendo calculadas as

curvas de autocorrelação típicas para cada fracção. Estas curvas de autocorrelação

são guardadas numa matriz denominada de matriz de calibração, que depois

permite, juntamente com a curva de autocorrelação da amostra em estudo, resolver

a proporção dos tamanhos calibrados que em conjunto fornecem a melhor

aproximação à curva de autocorrelação da amostra de estudo.

Desta forma, este método permite a obtenção da curva de distribuição

granulométrica completa de imagens de sedimento in situ, mas exige um processo

de calibração prévio com a crivagem de algumas amostras em laboratório.

III.5.1.2 Método de Buscombe

Para resolver esta questão da calibração, Buscombe et al. (2010) expande o conceito

de autocorrelação formulado por Rubin (2004) e introduz uma nova metodologia que

permite prescindir do processo de calibração e possibilita o cálculo de diâmetro


28

médio de imagens de sedimento desde a escala das areias até sedimentos mais

grosseiros. Este novo método é bastante rápido e eficiente e os autores afirmam que

possui uma estimação de tamanho médio com um erro quadrático médio de 16% e

com 95% de probabilidade das estimações entre 31% do diâmetro médio real. No

entanto, não permite o cálculo da distribuição granulométrica completa, apenas do

valor médio.

Buscombe et al. (2008) sugere o uso da função de autocorrelação bidimensional (R)

em detrimento da função unidimensional de Rubin (2004), uma vez que esta

transformação normaliza as magnitudes da densidade espectral, tornando

comparáveis, desta forma, imagens diferentes. Desta forma, este autor apresenta

uma extensão da função de autocorrelação unidimensional no domínio espacial

(Rubin, 2004), para uma de forma bidimensional no domínio das frequências,

permitindo a eliminação da necessidade de calibração. A densidade espectral de uma

imagem cujo valor médio foi retirado (f') é a transformação de Fourier da função de

autocovariância, que por sua vez é a forma bidimensional da função de

autocorrelação (R):

(2)

(3)

onde é o índice espacial (intervalo), é a unidade imaginária e é a base natural

do logarítmo. é o número de onda, i.e., o número de vezes que a função f'

apresenta a mesma fase por unidade espacial. A função de autocorrelação (R),

normalizada pelo seu poder espectral total, é calculada a partir da transformação

inversa de Fourier da densidade espectral (Preston & Davis, 1976).

(4)

Fara & Scheidegger (1961) mostraram que no caso simplificado unidimensional,

pode, apenas, apresentar valores inteiros com comprimentos diferentes de 2 , que

podem ser manipulados por factores de escala, e que ambas e podem ser

obtidas por , onde tem dimensão , que pode ser dado em

pixels.

Assim, uma forma de onda dada por terá periodicidade , e o correlograma

dessa função deverá estar em antifase a comprimentos , ser igual a 0 em


29

intervalos e igual a 0.5 nos intervalos . Isto sugere que intervalos onde

são valores apropriados para , sendo a teoria igualmente válida para

imagens bidimensionais (Buscombe et al., 2010).

III.5.2 Morfologia Matemática

A morfologia matemática é uma das teorias de análise de imagem utilizadas para

processar e analisar imagens recorrendo a operadores baseados em conceitos

topológicos e geométricos, fundada por Georges Matheron e Jean Serra na primeira

metade da década de sessenta do século XX, na École des Mines de Paris, em

França.

As operações são descritas através da combinação de conjuntos básicos de

manipulação numérica entre uma imagem I e um objecto mais pequeno B

denominado elemento estruturante, que pode ser encarado como uma sonda que

percorre toda a imagem modificando-a de acordo com uma regra determinada. É a

forma e o tamanho do elemento estruturante B, aliado à regra específica, que define

as características do processo a aplicar.

A aplicação pode ser realizada em imagens binárias ou em imagens de cinzento,

havendo já um desenvolvimento crescente de algoritmos para a aplicação a imagens

a cores.

III.5.2.1 Transformações Morfológicas de Base

A morfologia matemática apresenta transformações básicas bastante poderosas que

posteriormente servem de base a transformações mais complexas. Elas são

agrupadas em dois pares: dilatação e erosão; abertura e fecho.

III.5.2.1.1 Erosão

A erosão de um conjunto por um elemento estruturante é denotada como

e define-se como o lugar geométrico dos pontos de tal forma que esteja

totalmente incluído em quando a sua origem é posicionada em :

(5)


30

Esta é a forma equivalente à subtracção de Minkowski (Minkowski, 1903), , em

que a erosão de objecto A efectuada com o elemento estruturante é dada por:

(6)

Na prática a erosão produz um desgaste no contorno dos objectos, desconectando

partículas que antes se encontravam conectadas.

III.5.2.1.2 Dilatação

A dilatação de um conjunto por um elemento estruturante é denotada como

e define-se como o lugar geométrico dos pontos de tal forma que toque

quando a sua origem é posicionada em :

(7)

Esta é a forma equivalente à adição de Minkowski, , em que a dilatação do objecto

A efectuado com o elemento estruturante é dada por:

(8)

A dilatação produz um aumento da área dos objectos, conectando partículas que

antes se encontravam desconectadas.

III.5.2.1.3 Abertura

A abertura de um conjunto por um elemento estruturante é denotada como

e é definida pela erosão de por seguida da dilatação com elemento

estruturante transposto :

(9)

De uma forma geral é possível afirmar que abertura suaviza o contorno dos objectos

eliminando o ruído na imagem.

III.5.2.1.4 Fecho

O fecho de um conjunto por um elemento estruturante é denotada como e

é definida como a dilatação de por seguida da erosão com elemento

estruturante transposto :

(10)


31

Os efeitos da aplicação de um fecho são, de uma forma geral, a conexão de

partículas desconectadas consequência do aumento da área dos objectos.

III.5.2.1.5 Reconstrução

Segundo Pina (1998), sendo um subconjunto de , ao dilatar-se em , fica

garantido que não se sai do conjunto , qualquer que seja o tamanho da dilatação

realizada. Se essa dilatação for efectuada até à idempotência, obtém-se como

resultado algumas componentes conexas de ou, eventualmente, o próprio

conjunto na sua totalidade. Esta operação é denominada de reconstrução do

conjunto a partir do marcador :

(11)

III.5.2.2 Granulometria Morfológica Binária

As aberturas morfológicas são capazes de simular os processos de crivagem

tradicionais, como já tinha sido referido por Matheron (1975). A crivagem mecânica

é uma técnica usada em sedimentologia que se baseia na utilização de uma série de

crivos ordenados por ordem decrescente de abertura de malha, onde se quantifica o

peso do material retido nas várias fracções do sedimento em análise.

A passagem do método de crivagem mecânica para a morfologia matemática é

quase directa, uma vez que esta se baseia no mesmo princípio. Desta forma,

pretende-se eliminar progressivamente as partículas da imagem, diminuindo a área

da imagem tal como diminui o tamanho da malha dos crivos, sendo considerada essa

área como uma distribuição granulométrica. Neste caso específico, a imagem é

―peneirada‖ através da tentativa de conter um elemento estruturante nos grãos da

imagem e retirando todos aqueles que não estão contidos no elemento estruturante.

Segundo Soille (2003), a crivagem partilha das mesmas propriedades da abertura:

Antiextensividade – o que resta no crivo só pode ser uma sub amostra da

amostra original.

Extensividade – quando se criva uma porção de uma amostra original, o que

resta no crivo é uma sub amostra do que resta quando se criva a amostra

original.

Y X Y X

X

X

X

X Y


32

Idempotência – crivar uma amostra duas vezes pelo mesmo conjunto de

crivos não vai crivar mais essa mesma amostra.

Propriedade de absorção – o que resta depois da crivagem de uma amostra

por dois crivos de tamanho arbitrário é apenas influenciado pelo tamanho do

crivo maior com abertura maior.

A evolução que um conjunto sofre por aplicação de aberturas com

elemento estruturante , pode ser quantificada através da medição da área

restante em cada iteração.

Para o caso das imagens binárias, a granulometria ou distribuição de tamanho

, função acumulativa em medida, define-se como a proporção de pontos

que foram eliminados por aplicação de uma abertura de tamanho :

(12)

Assim, o conceito de granulometria pode ser transposto para uma imagem a partir

de uma família de aberturas de tamanho crescente λ enquanto se garante que a

propriedade de absorção é satisfeita (Figura 5).

Figura 5. Exemplificação de uma granulometria a partir da aplicação de sucessivas aberturas, utilizando um elemento estruturante em quadrado de tamanho ( ) crescente: =1, 2, 4, 8, 16, 24, 40, 64, da

esquerda para a direita.

A aplicação do conceito de granulometria morfológica binária a sedimentos arenosos

foi realizada por Lira (2006). Este trabalho constitui um resumo das características e

potencialidades das granulometrias morfológicas de imagens binárias de sedimentos.

X )(XB

B


33

III.5.2.3 Granulometria Morfológica em Cinzentos

A generalização do conceito de granulometria morfológica a qualquer tipo de sinal foi

introduzida por Maragos (1989), com a formalização do conceito de pattern

spectrum, permitindo a aplicação dos conceitos de Matheron (1975) a imagens de

cinzento. Neste tipo de imagens o tamanho dos objectos encontra-se associado ao

volume da função de cinzentos, enquanto para imagens binárias era a área a

propriedade associada.

A granulometria morfológica em cinzentos , é a função acumulativa em

medida que define a proporção de volume que foi eliminada pela aplicação de uma

abertura de tamanho . Por outras palavras, os objectos escuros vão sendo

progressivamente eliminados (Figura 6) e uma curva da soma dos níveis de

cinzentos pode ser construída:

(13)

Figura 6. Exemplificação do processo de granulometria morfológica de cinzentos, com elemento estruturante crescente i=1, 2, 4, 8, 16, 24, 40 e 64, da esquerda para a direita.

O cálculo da granulometria morfológica de uma imagem de cinzentos pode ser um

processo bastante moroso. Se considerarmos uma imagem com, por exemplo,

3000x5000 pixels o cálculo da curva de distribuição granulométrica com aberturas de

tamanho crescente com =500 e para uma resolução de 0.014 mm/pixel, o que

corresponde a um tamanho de partícula de 14m (3.8 ), pode demorar até um dia a

ser processado. Tempo estimado para um computador com processador de 3.17GHz

e uso do software Matlab®. Neste sentido, para que as granulometrias morfológicas

em cinzento possam competir com métodos de medição de tamanho, como a

crivagem, o processo automático de cálculo tem de ser agilizado.


34

III.6 O conceito das Max-Tree

Segundo Garrido (2002), o termo tree3 (árvore) é uma colecção de elementos

chamados de nós (nodes), sendo um deles distinguido como raiz (root), aliado a uma

relação de paternidade que estabelece uma hierarquia estrutural dos diferentes nós.

A max-tree é a estrutura de representação dos elementos conectados dos níveis de

cinzentos que compõe uma imagem.

O conceito de max-Tree foi primeiramente introduzido por Salembier et al.(1998)

como uma forma versátil de representar uma estrutura de dados, permitindo a

aplicação mais eficiente de conjuntos de operadores conexos anti-extensivos. A max-

tree é uma árvore ramificada em que a cada um dos seus nós, corresponde um

componente de pico . No entanto,

contém apenas aqueles pixels em que

têm o nível de cinzento . Este tipo de representação estrutural apenas é capaz de

representar imagens binárias e em níveis de cinzentos, mas não é capaz de lidar com

imagens muticomponentes (e.g. RGB).

A max-Tree é composta por um nó raiz, o qual se desenvolve noutros nós chamados

de nós filhos. O nó do qual esses nós emergem é denominado de nó pai.

Adicionalmente nós que não têm filhos são chamados de nós folha. Desta forma,

cada folha, à excepção da raiz, aponta para o seu ramo-pai

com .

Para a finalidade da construção da árvore a imagem é considerada como um relevo

3D, onde os nós da árvore representam os componentes conexos dos conjuntos de

níveis superiores, para todos os possíveis níveis de cinzento. As folhas da árvore

(leaves) correspondem ao máximos regionais da imagem (Figura 7).

3 Neste trabalho decide-se manter a designação original em inglês para os termos tree e max-tree e fazer

a tradução para português do conceitos elementares que definem a tree e max-tree. como nó e raiz.


35

Figura 7. Criação de uma Max-Tree a partir de uma imagem. Adpatado de Garrido (2002).

III.6.1 Construção de uma Max-Tree

Na Figura 8 é possível observar-se 7 zonas planas na imagem identificadas pelas

letras {A,B,C,D,E,F,G} e o número que segue cada letra identifica o valor do nível de

cinzento associado a cada zona plana, que neste caso varia entre 0 e 2.

No primeiro passo da construção da max-tree o valor de corte é fixado para o

valor 0 de nível de cinzento. A imagem é então binarizada e todos os pixels no nível

(pixels da região A) são designados para o nó raiz da max-Tree .

Para além disto, os pixels de níveis de cinzento acima do valor de corte formam 2

componentes conexos que são temporariamente atribuídos a dois nós e

. Assim a primeira árvore está criada para os níveis de cinzento

[0,1]. Num segundo passo, o valor de corte é aumentado em 1: . Cada nó

é processado como uma nova imagem.

Considerando o nó , todos os seus pixels no nível se

mantêm inalterados o que cria o nó . No entanto, pixels maiores que , neste

caso, {C,E} criam dois novos componentes conexos e são movidos para os nós

temporários e

, respectivamente. A construção completa da

max-tree é realizada a partir da iteração deste processo para todos os nós e para

todos os valores de corte possíveis de (desde 0 até ao valor mais alto de nível de

cinzento). O resultado deste processo pode ser observado na Figura 8 b).


36

Figura 8. Exemplo da criação da estrutura de uma max-Tree. a) Imagem original e b) Árvore final.

III.6.2 Vantagens da Max-Tree

O conceito de max-tree está intimamente ligado à representação de uma imagem.

Em vez da tradicional matriz de pontos, sendo cada ponto representado pelo seu

valor de intensidade, a max-tree representa a imagem, com nós e ramificações.

Esta representação permite uma análise computacional mais eficiente o que se

traduz num muito menor tempo de análise da imagem e corrida de algoritmos de AI.

A contribuição original desta tese passa pela utilização deste conceito no cálculo de

granulometrias com aberturas sucessivas em imagens de cinzento.

III.6.3 Testes com a Max-Tree

Embora o uso da max-tree esteja já de alguma forma generalizado na aplicação de

algoritmos de AI de forma mais eficiente (Garrido (2002), Meijster & Wilkinson

(2002)), interessa perceber como as imagens são analisadas quando processadas

com aberturas morfológicas de tamanho crescente. Estas verificações são realizadas

em imagens teste binárias e em níveis de cinzentos, especialmente criadas para o

efeito. Posteriormente realizam-se os mesmos testes em imagens reais.

O exame das imagens teste foi realizado com o cálculo da curva de distribuição

granulométrica a partir dos seguintes operadores morfológicos:

1. Abertura simples.

a) b)


37

2. Abertura com reconstrução.

3. Abertura com reconstrução e representação em max-tree.

4. Abertura com atributo de caixa (box) com 2i+1 pixels4 e representação em

max-trees.

5. Abertura com atributo em caixa (box) com i pixels e representação em max-

tree.

6. Abertura com atributo de área com (2i+1)2 e representação em max-tree.

Este ensaio permite verificar se o comportamento dos operadores morfológicos

usados em imagens com representação pixel a pixel não é alterado com este novo

conceito de representação de imagem.

III.6.3.1 Imagens Binárias

Os testes começaram, naturalmente, pela situação mais simples, como é o caso das

imagens binárias. Neste sentido, foram criadas imagens teste com dois tipos de

partículas: partículas redondas e partículas quadradas (Figura 9). Estas imagens

foram então processadas com todos os operadores morfológicos referidos

anteriormente. Os resultados que podem ser observados nas Figura 10 e Figura 11

dizem respeito às imagens da Figura 9. Estas imagens foram criadas com 30

partículas em forma de disco e quadrado, com 61 pixels de diâmetro. Os resultados

obtidos constituem uma visão global das restantes imagens criadas.

a) b)

Figura 9. Imagens teste em binário: a) 30 partículas em forma de disco com 61 pixels de diâmetro e b) 30 partículas em forma de quadrado com 61 pixels de lado.

4 i é o tamanho da abertura, também referido por .


38

A partir da observação da Figura 10 é possível concluir-se que o operador

morfológico que mede o tamanho correcto das partículas presentes na Figura 9 a) é

o das aberturas com atributo em forma de caixa (2i+1), uma vez que a recta de

distribuição repousa no valor 61 pixels, que é exactamente o valor das partículas

criadas. Os restantes operadores, claramente, subestimam o valor do tamanho,

apresentando rectas sistematicamente abaixo do valor de referência. A excepção é

feita para o caso da abertura com atributo em caixa (i) com representação em max-

tree, onde ocorre uma clara sobre-estimação do valor dimensional das partículas,

apresentando o valor final de 121 pixels.

Na Figura 11 os resultados são iguais para todos os operadores, novamente com a

excepção da abertura em forma de caixa com representação em max-tree, onde

ocorre uma clara sobre-estimação dos resultados dimensionais.

A distribuição granulométrica para o operador morfológico abertura é representada

por uma curva, em vez de uma recta. Isto acontece porque o elemento estruturante

usado no cálculo da abertura tinha a forma de um quadrado e como a abertura

simples altera a forma das partículas analisadas, o tamanho medido é

progressivamente menor. Esta questão foi resolvida na abertura simples com

reconstrução, no entanto não explica porque a distribuição termina no valor 45

pixels. Este resultado deve-se a outra particularidade da abertura morfológica

simples: o facto de uma partícula ser considerada de determinado tamanho, quando

o elemento estruturante de tamanho estiver completamente contido dentro desta

(Lira, 2006). Como as partículas são circulares e o elemento estruturante um

quadrado, este está completamente contido dentro da partícula num tamanho

ligeiramente menor que o diâmetro desta, provocando necessariamente a

terminação da curva de distribuição num tamanho inferior ao valor real. No caso de

partículas reais, com formas circulares ou elípticas irregulares, no caso da abertura o

diâmetro medido corresponde ao diâmetro intermédio da partícula quando

considerada a 3D e ao diâmetro menor da partícula quando considerada como área

projectada.

No caso das aberturas morfológicas binárias com atributo em caixa (2i+1) e

representação em max-tree, uma vez que o objecto só é "crivado" quando


39

totalmente contido no diâmetro de abertura 2i+1, este valor correspondendo,

necessariamente, ao eixo maior da partícula.

Figura 10. Projecção das granulometrias morfológicas binárias da imagem teste com os diferentes algoritmos de cálculo com elemento estruturante em quadrado e tamanho i=1:100, para a Figura 9 a).

Figura 11. Projecção das granulometrias morfológicas binárias da imagem teste com os diferentes algoritmos de cálculo com elemento estruturante em quadrado e tamanho i=1:100, para a imagem Figura 9 b).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

% A

cum

ula

da

pixelsAbertura Abertura c/ recAbertura com box(2i+1) e max-tree Abertura com box(i) e max-treeAbertura com area(2i+1)^2 e max-tree

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

% A

cum

ula

da

pixelsAbertura Abertura c/ rec

Max-Tree (abertura/box(i)) Max-Tree (abertura/area(2i+1)^2)

Max-Tree (abertura/box(2i+1))


40

III.6.3.2 Imagens de Cinzento

À semelhança do que foi realizado para as imagens binárias, foram geradas imagens

teste em níveis de cinzento, com partículas de tamanho crescente. Um exemplo

deste conjunto de teste pode ser observado na Figura 12, onde se encontram

representas 30 partículas de forma circular (a) e quadrada (b) com um diâmetro de

61 pixels.

a) b)

Figura 12. Imagens teste em cinzento: a) 30 partículas em forma de disco com 61 pixels de diametro e b) 30 partículas em forma de quadrado com 61 pixels de lado.

Os resultados obtidos no cálculo da distribuição granulométrica das duas imagens

referidas anteriormente podem ser observados nas Figura 13 e Figura 14,

respectivamente, e constituem uma visão global dos resultados obtidos para o

restante conjunto teste. No caso das imagens com partículas circulares é possível

verificar que todas distribuições granulométricas subestimam o tamanho das

partículas, apresentando uma forma curva própria de distribuições granulométricas

que têm partículas de vários tamanhos. Como no caso aqui reportado as partículas

têm todas o mesmo tamanho, a sua distribuição granulométrica deveria ser

representada por uma recta (caso da linha de referência representada a tracejado).

No entanto, embora todos os operadores morfológicos se comportem de forma

inapropriada em relação aos resultados reais, aquele que se aproxima mais da

realidade é o operador abertura com atributo em forma de caixa (2i+1).

No caso das imagens com objectos quadrados nota-se novamente esta diferença

entre as curvas de AI e a recta de análise de imagem. No entanto, neste caso todos

os operadores apresentam a mesma curva, indicando que no caso de partículas


41

quadradas qualquer deles será um bom método de cálculo, i.e., qualquer operador

produzirá o mesmo resultado final.

Importa perceber, no entanto, porque razão existe esta alteração na forma da

distribuição, uma vez que, no caso específico destas imagens, as partículas

apresentam todas o mesmo tamanho. Este problema resulta da forma como a

morfologia matemática analisa uma imagem de cinzentos em relação ao que

acontece com a imagem de binária.

No caso da imagem em cinzentos esta é captada como um relevo, onde cada a

partícula corresponde a um volume específico, cujos valores mais altos variam

localmente, quando a partícula não é representada por um único valor de

intensidade. A variação destes valores pode ser entendida como ruído de partícula o

que provoca uma discrepância no valor de dimensão medido pelo método e

alterando, necessariamente, a forma da distribuição.

No entanto, nota-se que a distribuição termina exactamente no valor exacto do

tamanho da partícula (61 pixels) no caso da abertura com atributo caixa para

partículas circulares e para todos os restantes operadores no caso dos quadrados.

Este facto demonstra que as partículas são bem medidas, no entanto há a

necessidade de se efectuar uma correcção quando lidamos com imagens de cinzento.

Este assunto é abordado na próxima secção.


42

Figura 13. Projecção das granulometrias morfológicas em cinzentos da imagem teste com os diferentes algoritmos de cálculo com elemento estruturante em forma de disco e tamanho i=1:100, para a Figura 12 a).

Figura 14. Projecção das granulometrias morfológicas em cinzentos da imagem teste com os diferentes algoritmos de cálculo com elemento estruturante em forma de quadrado e tamanho i=1:100, para a Figura 12 b).

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% A

cum

ula

da

pixel

Abertura Abertura c/ recAbertura com box(2i+1) e max-tree Abertura com area(2i+1)^2 e max-treeAbertura c/ rec e max-tree Referência

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

% A

cum

ula

da

pixelsAbertura Abertura c/ rec

Max-Tree (abertura/area(2i+1)^2) Max_Tree (abertura c/ rec)

Max-Tree (abertura/box(2i+1)) Referência


43

III.6.4 Factor de Correcção

Quando as imagens de sedimento não apresentam um fundo uniforme que

corresponde a uma zona marcadamente sem partículas e/ou quando as partículas

que constituem o sedimento apresentam uma superfície representada por mais do

que um nível de cinzento, é necessário proceder a uma correcção da distribuição

granulométrica obtida com o método de granulometrias morfológicas em cinzento.

Na Figura 16 é possível observar-se a projecção do perfil de níveis de cinzento na

zona amostrada da imagem (segmento de recta a branco). Existem dois tipos de

ruído neste perfil. O ruído aqui denominado de partícula e o ruído de fundo.

O ruído de partícula corresponde a pequenos picos dos valores de intensidade nas

zonas que claramente correspondem a objectos (grãos ou partículas sedimentares).

O ruído de fundo, correspondente exactamente ao fundo, com picos de intensidade

marcadamente menores.

O ruído de fundo é contabilizado pelo volume obtido com aberturas inferiores ao

menor tamanho das partículas presentes no sedimento em estudo. O ruído de

partícula é contabilizado pelo volume das aberturas maiores, uma vez que é

necessário usar aberturas maiores para atingir os picos de níveis de cinzento e

processar completamente a imagem. A não correcção de nenhum tipo de ruído

conduz a uma curva claramente desfasada da realidade. Na Figura 17 encontram-se

projectadas as diferentes curvas de distribuição granulométrica obtidas com

granulometria morfológica em cinzentos para uma amostra de areia proveniente da

Praia da Lagoa de Albufeira (BSC1)(Figura 15).

Figura 15. Imagem da amostra BSC1.


44

É possível observar-se uma grande diferença entre a curva AI sem correcção e a

curva da crivagem. Uma vez que na primeira estão contabilizados todos os volumes

de níveis de cinzento, o seu peso é tão elevado que, com abertura de tamanho 500

(-3.81 ) a percentagem de grãos na imagens processada não passou de 20%.

No entanto, quando procedemos à correcção do valor máximo, a curva de AI altera-

se logo para valores muito semelhantes aos da crivagem. Este valor máximo é

calculado pela diferença entre cada valor de volume acumulado para cada abertura e

corresponde à maior partícula existente na imagem.

Ainda assim, na mesma figura, é possível observar-se que existe uma sobre

estimação da percentagem das partículas menores na imagem. É nesta fase que se

pode corrigir o ruído de fundo, a partir da obrigatoriedade de iniciar a curva de

distribuição no valor mínimo encontrado (valor 100% no caso da distribuição

acumulada). Este valor mínimo não é mais que a partícula mais pequena que pode

ser encontrada na imagem.

Figura 16. Perfil de níveis de cinzento de um segmento de recta numa imagem de cinzentos original e após aberturas com elemento estruturante de tamanho 16, 24 e 40.


45

Figura 17. Projecção da curva de distribuição granulométrica calculada com granulometria morfológica em cinzento sem correcção, com correcção do valor máximo, com correcção do valor máximo e mínimo em comparação com o método da crivagem. Amostra da Praia da Lagoa de Albufeira (BSC1).

III.6.4.1 Modelo Conceptual

A utilização das granulometrias morfológicas com o conceito de max-tree permite um

rápido cálculo da curva de distribuição granulométrica em imagens. No entanto, a

sua aplicação não é linear. Verifica-se que o tipo de atributo utilizado conduz a

diferentes resultados e que no caso das imagens de cinzentos existe a necessidade

de utilização de um factor de correcção. A Tabela 3 sintetiza os resultados obtidos.

Tabela 3. Síntese dos resultados em relação ao tipo de atributo usado na granulometria morfológica.

Imagem Atributo da Max-Tree Propriedade Medida Resultado

Binária

Abertura simples e/ou com

Reconstrução Eixo Menor Enviesado no sentido do eixo menor

Box (2i+1) Eixo Maior Exacto

Box (i) Eixo Maior Enviesado - sobrestimado

Área (2i+1)2 Area Enviesado - subestimado

Cinzentos

Abertura simples e/ou com

Reconstrução Eixo Menor Enviesado no sentido do eixo menor

Box (2i+1) Eixo Maior Exacto com correcção

Box (i) Eixo Maior Enviesado - sobrestimado

Área (2i+1)2 Area Enviesado - subestimado

As granulometrias morfológicas binárias com max-tree devem ser realizadas numa

imagem de sedimentos com grãos separados e binarizados, dispensando, desta

forma, a etapa de correcção. O atributo usado deve ser a caixa (Box) com dimensão

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

% A

cum

ula

da

Crivagem

IA_corr_max_min

AI_corr_max

AI_s/ corr


46

(2i+1) no caso de se querer medir o eixo maior e abertura simples com reconstrução

no caso de interessar o eixo menor.

As granulometrias morfológicas em cinzento com max-tree devem ser calculadas

com atributo caixa (Box) com dimensão (2i+1), necessitando da etapa de correcção.

A partir desta secção sempre que se se referir às metodologias que usam as

granulometrias morfológicas em cinzento, estar-se-á a referir-se também à utilização

do operador que conduz a melhores resultados: atributo caixa (Box) com dimensão

(2i+1).

A correcção corresponde à normalização da curva de distribuição granulométrica com

aberturas morfológicas sucessivas em cinzento (Figura 18). Esta etapa é realizada a

partir da subtracção entre o total da soma dos níveis de cinzento do primeiro passo

de abertura e o total da soma dos níveis de cinzentos do último passo de

abertura , que são encontrados para cada imagem:

(14)

A forma de cálculo destes dois valores chave ( e ) pode ser

realizada de forma manual pelo operador, que avalia quais os dois valores de corte a

partir da observação da distância em pixels da maior e menor partícula presente. No

entanto, e como estamos a falar de automatizar procedimentos, interessa conseguir

uma forma automática de encontrar estes dois valores para cada imagem.

É nesta fase que os métodos estatísticos de análise de imagem podem ser bastaste

úteis, nomeadamente o método proposto por Buscombe et al. (2010). Neste

trabalho, os autores defendem que para calcular o diâmetro médio, o valor a que

este está representado no correlograma corresponde a R=0.5. No entanto, verifica-

se que para valores de R=0.3 e R=0.8, se encontram, de forma sistemática, os

valores máximo e mínimo respectivamente, das partículas maiores e menores

presentes na imagem.


47

Figura 18. Fluxograma do processo de cálculo de curvas granulométricas com granulometrias morfológicas.


48

III.7 Simulação de Partículas Artificiais

A utilização de imagens reais no estudo da avaliação do comportamento das

diferentes técnicas de processamento e análise de imagem encontra-se limitada pelo

conhecimento que é possível extrair à priori dos objectos contidos nestes suportes.

Uma imagem real que seja característica de um determinado tipo de sedimento, por

exemplo, permite-nos obter uma representação desse mesmo sedimento, mas essa

representação é bidimensional e, desta forma, o informação a retirar será

necessariamente bidimensional. Partindo do princípio que a informação obtida pela

AI é representativa da realidade bidimensional, em que medida é que pode também

ser representativa da multidimensionalidade própria dos sistemas reais? Quais os

erros associados a este tipo de análise?

A forma mais fácil de contornar os obstáculos que as imagens reais de objectos nos

colocam é a simulação de objectos de forma artificial. A simulação de partículas

artificiais permite simular objectos que sejam representativos da realidade

sedimentológica, de forma totalmente controlada. A simulação permite estimar

características médias, mas também conhecer os extremos. Assim, a simulação,

possibilita uma representação simplificada de uma determinada estrutura, que vai

progressivamente tornando-se mais complexa, onde é possível testar o progresso da

técnicas de AI à medida que o grau de complexidade do problema cresce. Permite-

nos, desta forma, lidar facilmente com problemas de escala ou resolução, mas

também com problemas que advêm da resposta a diferentes suportes de imagem

(i.e. imagem binária, imagem em níveis de cinzento, imagem RGB), da dispersão dos

objectos (i.e. objectos isolados, objectos que se tocam, objectos que se sobrepõe)

e/ou das características da superfície das partículas (i.e. partículas monominerálicas

vs. partículas constituídas por vários minerais; partículas baças vs hialinas;

partículas rugosas ou lisas).

III.7.1 O Problema da Sobreposição das Partículas

O problema incontornável nas imagens reais de sedimentos reside no facto das

partículas sedimentares que compõem o sedimento se encontrarem sobrepostas,

sendo impossível aferir o tamanho e forma das partículas que estão parcialmente ou

totalmente ocultas pelas partículas de cima.


49

A abordagem mais simples que permite verificar se as técnicas de AI são

efectivamente eficazes na medição do tamanho de partículas sedimentares reside na

comparação dos resultados obtidos pela AI com os resultados obtidos por um

método tradicional de avaliação granulométrica (e.g. crivagem). Esta comparação

permite obter uma primeira avaliação das potencialidades das metodologias de AI.

No entanto, como ambos os métodos assentam sobre critérios diferentes de medição

do tamanho, a comparação entre ambas as curvas pode não ser assim tão linear,

como já foi referido anteriormente.

A AI usa a área projectada convertida para volume pela multiplicação com o eixo

menor medido na partícula para cada classe de retenção, enquanto que a crivagem

mede o diâmetro de peneiração a partir do peso de cada classe que ficou retida num

determinado crivo. O problema na comparação da crivagem com a AI reside no facto

da primeira usar o peso, logo uma medida que tem em conta a densidade das

partículas, em vez de estarmos a lidar, apenas, com o tamanho/forma das

partículas. Quando usamos materiais naturais para calcular as distribuições

granulométricas temos, necessariamente, que ter em conta que as diferenças nas

curvas podem dever-se a estes constrangimentos de comparação entre métodos.

Alguns autores têm, ao longo dos anos, tentado lidar com este problema da

comparação entre diferentes métodos, dando algumas formulações empíricas que

permitem corrigir os desvios entre métodos (Guérman-Rodriguez & Uriarte, 2009;

Lira & Pina., 2011). A simples comparação entre métodos constitui por si só, uma

problemática à parte, que sai do âmbito do presente estudo. De qualquer forma, o

problema inicial mantém-se: como poderemos avaliar a AI se a comparação com

métodos já existentes pode levantar dúvidas e criar enviesamentos nos resultados.

É nesta fase que a modelação de estruturas aleatórias que simulem a distribuição

granulométrica de partículas sedimentares constitui-se como sendo a ferramenta

adequada para criar/simular imagens de sedimentos artificiais com curvas de

distribuição granulométrica conhecidas, permitindo a sua comparação com as curvas

granulométricas obtidas por AI.


50

III.7.2 Modelos de Estruturas Aleatórias

A morfologia matemática permite não só analisar estruturas, mas também criar

estruturas, sendo esta última uma das suas menos conhecidas características.

Alguns exemplos da aplicação de modelos de estruturas aleatórias podem ser

encontrados em Kendall & Tho (1999), Jeulin & Math (2000), Lee (2001), Coster &

Chermant (2002) e Kärkkäinen et al. (2002).

Segundo Serra (1982) não existem fenómenos aleatórios, mas antes modelos

probabilísticos que apresentam diferentes graus de correspondência com os sistemas

naturais. É desta forma que os modelos probabilísticos são amplamente utilizados na

morfologia matemática, fundamentalmente em dois grandes níveis. Um primeiro

nível envolve a estimação do fenómeno, e o segundo nível diz respeito à génese dos

conjuntos e funções, correspondendo à teoria dos conjuntos aleatórios.

Nos modelos de estruturas aleatórias é possível reconhecer 3 famílias de modelos:

1. Processos pontuais

2. Partição do espaço euclidiano

3. Conjuntos e funções aleatórios.

III.7.2.1 O Processo Pontual de Poisson

Os processos pontuais têm sido bastante estudados e utilizados em diferentes

campos, pois permitem modelar de forma simples vários fenómenos naturais,

podendo-se encontrar uma boa revisão da literatura em Serra (1982). A

característica principal destes modelos é a utilização de pontos, sendo o mais simples

e aquele que mais tem sido aplicado: o processo pontual de Poisson. O processo

pontual de Poisson é um processo totalmente aleatório onde não existem interacções

entre os pontos, i.e., os pontos não são agrupados, não se encontram a uma

distância pré-definida, entre outro tipo de interacções.

Normalmente, este tipo de processo é a base da construção de processos pontuais

mais complexos, onde se parte da inexistência de interacção entre os pontos

simulados e se altera progressivamente o grau de interacção, evoluindo, assim, a

simulação do processo pontual.


51

O processo de Poisson é uma colecção de variáveis aleatórias {N(t) : t ≥ 0}, onde

N(t) corresponde ao número de eventos que ocorrem no tempo t (com t=0 como

ponto de partida). O número de eventos entre os tempos t1 e t2 é dado por

N(t2) − N(t1) e segue a distribuição de Poisson. Cada realização do processo {N(t)} é

uma função não decrescente de inteiros não negativos.

Desta forma, a simulação de um processo pontual de Poisson para a construção de

uma imagem é uma operação bastante simples. Basta simular separadamente e de

forma aleatória as coordenadas de cada ponto segundo a distribuição de Poisson, e ir

colocando cada ponto num fundo uniforme. Um exemplo do processo pontual de

Poisson para a construção de imagens de pontos isolados pode ser observado na

Figura 19, onde é possível observar duas imagens de 100x100 pixels com n=50

partículas.

a) b)

Figura 19. Processo pontual de Poisson: a) matriz 100x100 com n=50; b) matriz 100x100 e n=200.

III.7.2.2 Partição do Espaço Euclidiano

Os modelos de partição do espaço euclidiano são construídos exactamente como o

seu nome indica, a partir da partição aleatória do espaço. Dos modelos de partição

são mais conhecidos o modelo de Voronoi e o modelo de Johnson-Mehl. Estes

modelos são construídos através do cálculo de zonas de influência de um conjunto

finito de pontos isolados, i.e., dados determinados pontos no espaço, são construídas

fronteiras (arestas de células) que delimitam as zonas de influência5 de cada um dos

5 Zona de influência - região onde os pontos do plano estão mais próximos de um determinado ponto do

que de qualquer outro.


52

pontos. Em termos da morfologia matemática a tesselagem6 (partição) de Voronoi

nada mais é que um skiz7 associado aos pontos criados a partir de um processo

pontual de Poisson (Serra, 1982).

A diferença entre os modelos de Voronoi e de Johnson-Mehl reside na colocação dos

pontos, i.e., no primeiro caso os pontos são colocados todos no mesmo instante,

enquanto que no segundo a implantação dos pontos é realizada ao longo do tempo.

A partir das noções simples dos modelos acima descritos é possível construir

modelos de partição mais complexos, como crescimento diferencial de grãos,

existência ou inexistência de fracturas ou onde estas só ocorrem em determinadas

direcções. Um exemplo da partição do espaço euclidiano pelo processo de Voronoi

pode ser observada na Figura 20, para uma imagem de 100x100 pixels e n=200

partículas.

a) b)

Figura 20. Partição do espaço pelo modelo de Voronoi: a) processo pontual de Poisson com n=200, para uma matriz de 100x100; b) Esqueleto das zonas de influência.

III.7.2.3 Conjuntos e Funções Aleatórios

III.7.2.3.1 O Modelo Booleano

O modelo base para a construção de estruturas sólidas é o modelo booleano. Este

modelo consiste em dois processos probabilísticos independentes: um processo

pontual I para a criação dos germes (núcleos dos grãos), onde cada ponto ( ),

6 O termo tesselagem do espaço significa partição desse mesmo espaço (Serra, 1982).

7 Skiz - esqueleto por zonas de influência (Pina, 1998).


53

e um processo de forma para a criação dos grãos (Petrou et al., 2006). O

resultado do processo pontual é um conjunto de locais num espaço 2D, enquanto

que do processo de forma resultam um conjunto de formas que se localizam em

posições aleatórias escolhidas no processo pontual. O modelo booleano M, é a

resultante da união de todos os grãos criados durante todo o processo:

( 15)

Na Figura 21 é possível observar-se a implementação de um modelo booleano para

uma imagem de 100x100 com 100 germes.

a) b)

c) d)

Figura 21. Implementação de um modelo booleano para n=100: a) 8 partículas, b) 25 partículas, c) 71 partículas e d) 100 partículas.


54

III.7.2.3.2 O Modelo das Folhas Mortas

O modelo das folhas mortas é uma variação do modelo Booleano descrita pela

primeira vez por Matheron (1968). Baseia-se numa sequência de grãos primários,

com contorno delimitado, em contraste com os poros do modelo booleano.

O seu nome advém da ideia de folhas que caem das árvores. Quando olhamos para

baixo sobre um pedaço de terreno que está coberto de folhas mortas, as folhas em

cima ocultam parcialmente as de baixo. A imagem resultante é uma sobreposição de

folhas colocadas aleatoriamente: o modelo das folhas mortas pretende simular esse

tipo de sobreposição.

A sua construção é semelhante à do modelo anterior: o modelo das folhas mortas

( ) é obtido à custa da implementação sequencial de grão primários num

processo pontual de Poisson com intensidade . Os grãos que aparecem entre o

tempo e o tempo cobrem parcialmente os grãos formados em . À medida

que um grão é colocado a fronteira desse grão é guardada, enquanto que as

fronteiras dos grãos cobertos são apagadas. Quando a imagem se encontra

totalmente coberta de grãos atinge-se o ponto de equilíbrio estático, i.e., a

tesselagem aleatória do plano:

( 16)

onde .

Na Figura 22 pode ser observada a tesselagem de folhas mortas com apenas uma

fase, com discos de 21 pixels e para t=100.

Figura 22. Implementação de um processo de folhas mortas com uma fase para t=100.


55

A construção de tesselagens de folhas mortas pode ser realizada numa imagem

binária, em cinzentos ou mesmo numa imagem RBG (Figura 23 a). Os grãos podem

apresentar uma cor uniforme ou então podem representar uma superfície não plana,

por exemplo com a aplicação de uma função de distância como função primária a

implementar nos grãos primários (Figura 23 b).

a) b)

Figura 23. Construção de uma tesselagem de folhas mortas. a) Tesselagem colorida com 1000 grãos que variam de tamanho entre 3 e 81 pixels e cor [1, 255]; b) Tesselagem com função de distância em disco com raio de 21 pixels.

III.7.3 Simulação de Partículas Sedimentares

De entre os modelos de simulação disponíveis qual é aquele que permite simular, de

forma mais real, as partículas sedimentares? A escolha recai sob o modelo das folhas

mortas. Este modelo permite obter uma sobreposição entre as partículas, que

corresponde exactamente ao que acontece no caso dos sedimentos in situ: as

partículas sedimentares estão sobrepostas umas sobre as outras, ocultando

parcialmente ou totalmente as que estão por baixo.

Desta forma procedeu-se à simulação de diferentes tipos de imagens a que vamos

chamar de sedimentos artificiais. O grau de complexidade do contorno das partículas

foi sendo aumentado progressivamente.

Partiu-se de uma situação inicial em que foram simulados discos com apenas uma

fase, seguidos de discos coloridos. A situação mais complexa neste tipo de contorno


56

foi conseguida com a tesselagem de discos com função de distância, com raios de

tamanho crescente.

Adicionalmente, complicou-se um pouco mais o contorno das partículas com a

tesselagem de folhas mortas de partículas octogonais. À semelhança dos discos,

estas tesselagens começaram por ser de uma fase, passaram a coloridas e acabaram

com a função de distância com octógonos de tamanho crescente.

Por último, e por forma a simular partículas o mais semelhantes possível com as

partículas sedimentares, foram computadas tesselagens de partículas da escala

visual de Powers (1953) (Figura 51) - partículas reais. Estas tesselagens culminaram

com a computação de tesselagens de partículas reais com função de distância, tendo

sido dilatadas com elemento estruturante de tamanho crescente, para simular

partículas de tamanho diferentes.

Durante a criação de todas as imagens, foi computado o tamanho de cada partícula

criada e simulada no modelo, obtendo-se uma curva da distribuição granulométrica

do sedimento simulado. Esta curva, aqui denominada de granulometria real simulada

(GRS), contabiliza cada partícula simulada, mesmo aquelas que possam estar parcial

ou totalmente ocultas. Cada imagem foi depois analisada com o método das

granulometrias morfológicas em cinzento e os resultados comparados com a

granulometria real simulada.

III.7.4 Resultados

Da Figura 24 até à Figura 26 podem ser observadas algumas das tesselagens

realizadas na simulação de sedimentos artificiais, onde é possível verificar que se

partiu de situações mais simples de simulação, para situações mais complexas e

semelhantes às encontradas nos sedimentos reais.

Em relação aos resultados obtidos para as GRSs e o método de AI, estes podem ser

observados na Figura 27. A curva denominada de real é a média de todas as curvas

granulometrias de sedimento real simulado e a curva denominada de medido

representa a média das curvas granulométricas medidas com o método de AI com

granulometrias morfológicas em cinzento para cada uma das imagens simuladas.


57

De uma forma geral é possível constatar que a margem de erro de medições

realizadas em partículas sobrepostas é de cerca 20%. Pelo que os resultados de AI

em imagens in situ apresentam um grau de confiança de 80%.

a) b)

Figura 24. Tesselagens de folhas mortas coloridas com partículas simuladas com forma: a) circular e b) polígonal.

Figura 25. Tesselagens de folhas mortas coloridas com partículas reais (Powers, 1957). As imagens tem 1000x1000 pixels com 5000 partículas.


58

Figura 26. Tesselagens de folhas mortas com função de disco e partículas reais (Powers, 1957). As imagens tem 1000x1000 pixels com 5000 partículas.

Figura 27. Projecção da média das curvas da GRS e da média das curvas medidas nas imagens finais com o método de granulometrias morfológicas em cinzentos. O fuso a vermelho representa 20% do erro da curva média.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

% A

cum

ula

da

pixels

real medido


59

III.8 Comparação dos Resultados da AI

com a Crivagem e Difracção Laser

Os métodos actualmente mais utilizados para proceder à medição do tamanho de

partículas sedimentares são a crivagem e a granulometria laser. Na medida do que

foi anteriormente dito, importa conhecer e avaliar como estes dois métodos estão

relacionados e correlacionados com os restantes métodos de análise de imagem.

III.8.1 Metodologia

No seguimento das metodologias de análise de imagem desenvolvidas neste

trabalho, interessa perceber se a sua aplicação conduz a resultados com significado

geológico semelhante aos métodos mais utilizados, por forma a evidenciar que a sua

aplicação pode ser vantajosa relativamente aos métodos tradicionais. Desta forma,

foram testadas e comparadas as distribuições granulométricas obtidas pelos

seguintes métodos: crivagem, difracção laser (LD), análise de imagem em binário

(Lira, 2006) e análise de imagem em cinzentos, com operador com atributo caixa

(Box) com dimensão (2i+1). No caso específico das granulometrias por análise de

imagem em binário, resolveu-se comparar adicionalmente os resultados obtidos

aplicando a separação dos grãos que se tocam (AI em binário com separação)

através da abertura com reconstrução e não aplicando nenhum algoritmo de

separação, apenas a computação da distribuição usando aberturas simples.

III.8.2 Conjuntos de Amostragem

A metodologia seguida para proceder à comparação dos diferentes métodos consistiu

na escolha de 2 conjuntos de teste, compostos por areias provenientes de diferentes

ambientes sedimentares (rio, praia, plataforma e talude), com características

mineralógicas muito diferentes:

DS1 – constituído por 22 amostras diferentes de dimensões inferiores a 500

m (Figura I, em Apêndice).

DS2 – constituído por 8 amostras com dimensões 63 m a 2 mm (Figura II,

em Apêndice).


60

O conjunto DS1 apresenta dimensões inferiores a 500 m, uma vez que este é o

limiar de tamanho para análise dimensional do aparelho de difracção laser utilizado

neste trabalho. De forma a proceder à comparação dos diferentes métodos com a

difracção laser, foi considerado limitar a dimensão das amostras a esse valor. O

segundo conjunto (DS2) apresenta igualmente areias de diferentes ambientes, mas

já não se procedeu ao corte da dimensão típica do sedimento nalgum limiar,

analisando-se a totalidade da amostra.

III.8.3 Aquisição das Imagens

As imagens dos diferentes sedimentos foram adquiridas com um scanner de mesa,

com resolução de 1800 dpi, o que se traduz numa resolução de imagem de 0.016

mm/pixel. No caso das granulometrias binárias, nas imagens adquiridas houve o

cuidado de separar os grãos da melhor forma possível, evitando a assim que se

tocassem ou houvesse sobreposição. Para a granulometria de cinzentos as imagens

foram adquiridas com os grãos sobrepostos, tal como se as estas tivessem sido

adquiridas in situ.

III.8.3.1 Calibração do Modelo para a Autocorrelação

O uso da autocorrelação a partir do método de Rubin (2004) exige um conjunto de

curvas de calibração, se quisermos calcular a distribuição granulométrica completa

do sedimento representado na imagem. Este conjunto de curvas de calibração é

conseguido a partir do cálculo da curva de autocorrelação para cada uma das

fracções de areia em cada amostra. O método exige que cada amostra seja

previamente crivada sendo, posteriormente, obtida uma imagem de cada fracção. O

procedimento usado foi o mesmo para todas as amostras.

Os resultados das curvas de autocorrelação para as diferentes classes

granulométricas das imagens de cinzento do conjunto DS1 podem ser observados na

Figura IV até à Figura XVI, em Apêndice. Nestas projecções as curvas foram

projectadas de acordo com a classe granulométrica de maneira a estabelecer

diferenças/semelhanças entre as demais curvas. A partir da observação das curvas é

possível constatar-se:


61

1. a existência de uma grande variação entre as curvas de autocorrelação das

diferentes amostras para todas as fracções granulométricas utilizadas no

processo de calibração, à excepção da fracção 250 m, onde a variação é

menos significativa que nas restantes fracções.

2. que existe sobreposição de curvas de autocorrelação entre diferentes

fracções, levando a supor que esse facto é tanto maior quanto menor for a

semelhança entre as amostras analisadas.

III.8.4 Resultados

Os resultados obtidos são expressos através da projecção dos diâmetros médios dos

diferentes conjuntos amostrais calculados com os diferentes métodos, podendo ser

observados na Figura 28 até à Figura 35.

Adicionalmente, os resultados globais são avaliados a partir do cálculo do erro

quadrático (segundo Reid et al., 2001 e Sime & Ferguson, 2003) tendo em

consideração os 7 percentis mais importantes (5, 16, 25, 50, 75, 84 e 95), de forma

a analisar a curva como um todo e não apenas o valor central da distribuição. Os

resultados encontram-se expressos na Tabela 4. As curvas de distribuição

granulométrica para os dois conjuntos de dados analisados encontram-se

projectadas em anexo (Figura III, em Apêndice).

De uma forma geral é possível concluir que:

1. Existe um desvio sistemático das curvas LD em relação à crivagem, com

resultados sistematicamente mais grosseiros e pior calibrados.

2. A AI exibe curvas sistematicamente mais próximas das da crivagem, quer em

termos da sua posição, quer em relação à forma da curva.

3. O método de Autocorrelação produz curvas atípicas, revelando a ineficácia do

método mesmo quando o conjunto de calibração é bastante abrangente em

termos do tipo de sedimentos utilizados.

4. Em termos do D50 para o conjunto DS1, os melhores resultados foram

conseguidos com os métodos de LD com R2 de 0.94, seguido da AI em

binário com valor igual a 0.77. Os piores resultados foram conseguidos nos

métodos AI em cinzentos com R2 de 0.32 e na Autocorrelação com 0.24.

5. O conjunto DS2 apresenta os melhores resultados para o D50 nos métodos

de AI em cinzentos e Autocorrelação com valor de R2 de 0.95 e 0.96

respectivamente. Os métodos de AI com e sem separação também exibem


62

bons resultados, mas relativamente inferiores, com R2 de 0.87 e 0.89

respectivamente.

6. Para o conjunto de calibração DS1 os métodos que apresentam menores

erros quadráticos médios são a AI em binário e a AI em cinzentos com o

método das max-trees, sendo este último aquele que apresenta o menor

valor de erro. O pior resultado foi conseguido pela Autocorrelação que

apresenta um erro quadrático médio quatro vezes superior ao conseguido

pela difracção laser e 10 vezes superior aos métodos de AI.

7. O conjunto DS2 apresenta erros quadráticos médios menores nos métodos AI

em cinzentos e AI com separação, respectivamente 0.06 e 0.31. A AI sem

separação apresenta um EQM de 0.51 e a Autocorrelação um erro 0.60,

sendo este cerca de 6 vezes maior que o erro conseguido na AI em cinzentos.

Figura 28. Dispersão do D50 entre Crivagem e Difracção laser para DS1.

y = 0.63x

R² = 0.94

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Dif

racç

ão L

aser

(

)

Crivagem ()

D50

Linear (D50)


63

Figura 29. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem binária com separação dos grãos para o DS1.

Figura 30. Dispersão do D50 entre Crivagem e Autocorrelação para o DS1.

y = 0.33x + 0.89

R² = 0.77

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI(

)

Crivagem ()

D50

Linear (D50)

y = 0.46x + 1.29

R² = 0.24

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Auto

corr

elaç

ão (

)

Crivagem ()

D50

Linear (D50)


64

Figura 31. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em cinzento para DS1.

Figura 32. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem binário com separação para DS2.

y = 0.20x + 1.46

R² = 0.32

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

Max

tree

(

)

Crivagem ()

D50

Linear (D50)

y = 0.77xR² = 0.89

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

c/ S

epar

ação

()

Crivagem ()

D50

Linear (D50)


65

Figura 33. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em binário sem separação para DS2.

Figura 34. Dispersão do D50 entre Crivagem e Autocorrelação em cinzento para DS2.

y = 0.79x - 0.28R² = 0.87

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

s/ S

epar

ação

()

Crivagem ()

D50

Linear (D50)

y = 0.78xR² = 0.96

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrel

ação

()

Crivagem ()

D50

Linear (D50)


66

Figura 35. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em cinzento para DS2.

Tabela 4. Erro quadrático médio para sete percentis e número n de amostras.

Conjunto de

Dados Métodos EQM ()

DS1

(22 amostras)

Difracção Laser 0.58

Granulometria morfológica binária c/ separação 0.22

AI c/Autocorrelação 2.10

AI Max-tree 0.15

DS2

(8 amostras)

Granulometria morfológica binária c/ separação 0.31

Granulometria morfológica binária s/ separação 0.51

AI c/ Autocorrelação 0.60

Granulometria morfológica em cinzentos 0.06

III.8.5 Tempos de Computação

Um dos objectivos deste trabalho é o estabelecimento de técnicas de AI que possam

ser usadas de forma rápida e eficiente. Desta forma, a contabilização dos tempos de

computação dos sedimentos em estudo é uma necessidade para provar que estas

técnicas podem e devem ser aplicadas na caracterização de partículas sedimentares.

y = 0.88xR² = 0.95

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

Max

tree

s ()

Crivagem ()

D50

Linear (D50)


67

Na Tabela 5 podem ser observados os tempos de computação para as amostras do

conjunto de teste DS1. O cálculo da distribuição granulométrica completa para uma

imagem demora cerca de 50 segundos a ser processado. A computação demora um

pouco mais que os métodos de Rubin (2004) e Buscombe et al. (2010), que

demoram duas dezena de segundos por imagem (Tabela 6). No entanto, no final do

processo de computação do método proposto o resultado obtido é uma distribuição

granulométrica completa e não apenas o valor do seu diâmetro médio. Importa, no

entanto realçar, que no caso específico da contagem do tempo de computação do

conjunto DS1, as aberturas foram medidas até um valor de 100 (201 pixels).

O mesmo exercício foi realizado para o conjunto DS2 (Tabela 7), desta vez até uma

abertura de 500 (1001 pixels) e os valores de tempos de computação subiram

consideravelmente, levando uma média de 7 minutos, valores 7 vezes maiores.

Os resultados de tempos de computação dizem todos respeito ao algoritmos corridos

num computador com processador 3.17 GHz e usando o software Matlab com a

toolbox de Morfologia Matemática.

Tabela 5. Contabilização dos tempos de computação para as amostras do conjunto (DS1) usando o método de cálculo das granulometrias morfológicas em cinzento usando o conceito das max-trees. O cálculo foi realizado até uma abertura 100.

Referência 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971

segundos 38.7 50.9 47.2 35.6 55.6 37.6 40.9 46.8 43.1 45.5 50.1

Referência 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982

segundos 43.4 41.0 43.3 47.3 19.8 49.0 43.7 45.5 40.3 44.5 43.6

Tabela 6. Contabilização dos tempos de computação para as amostras do conjunto (DS1) usando o método de cálculo de Buscombe et al. (2010).

Referência 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971

segundos 15.3 17.9 27.6 16.1 19.4 13.1 15.7 16.2 15.8 22.2 17.9

Referência 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982

segundos 15.1 14.6 14.0 17.9 6.8 16.6 19.1 16.6 21.6 21.5 18.5


68

Tabela 7. Comparação dos tempos de computação para as amostras do conjunto (DS2) usando o método de cálculo das granulometrias morfológicas em cinzento usando o conceito das max-trees. (abertura 500) e o método de Buscombe et al. (2010).

Referência

Granulometria morfológica em

cinzentos

Método de Buscombe

segundos segundos

A5 331.9 21.6

960 351.3 17.4

F260 414.5 14.2

F263 456.3 12.9

F271 398.4 11.8

F275 571.9 12.7

Pfaro 416.8 22.3

Sancha 361.7 19.6

III.9 Variabilidade Dentro do Método

À semelhança do que foi realizado para avaliar a crivagem, também é necessário

perceber qual a variabilidade que os métodos de medição do tamanho por AI com

recurso à morfologia matemática, desenvolvidos no âmbito deste estudo, têm em

relação a si próprios. Assim, foram testadas as variabilidades intra e inter amostra

dos métodos de granulometria morfológica binária e granulometria morfológica em

cinzento. Os resultados obtidos são posteriormente comparados com os resultados

obtidos na crivagem anteriormente calculados.

III.9.1 Metodologia

Tal como o que foi efectuado para a crivagem, foram seleccionados 2 conjuntos de

amostragem teste: um conjunto teste intra amostra e um inter amostra. O primeiro

diz respeito à aquisição de imagens de uma mesma amostra de sedimento, tendo

esta sido previamente remexida de forma a evitar a medição das mesmas partículas

da imagem anterior. O segundo conjunto foi estabelecido com imagens de amostras

do mesmo local de amostragem. Ambos os conjuntos de teste foram analisados

pelas duas técnicas de AI: granulometria morfológica binária e granulometria

morfológica em cinzentos.


69

III.9.2 Resultados

Os resultados obtidos na avaliação da variabilidade dos métodos de AI com recurso à

morfologia matemática podem ser observados na Tabela 8, através dos desvios

dados pelo EQM entre cada par de curvas. Estes resultados são comparados com os

obtidos anteriormente para o método de crivagem. Os valores obtidos permitem

afirmar, com confiança, que os métodos de AI com recurso à morfologia matemática,

estabelecidos no decurso deste trabalho, apresentam uma boa reproductibilidade,

obtendo-se valores de erro quadrático médio inferiores aos do método de crivagem.

Tabela 8. Erros quadráticos médios dos conjuntos teste inter amostra e intra amostra para os três métodos de cálculo da distribuição granulométrica.

EQM intra - amostra EQM inter - amostra

Granulometria

morfológica binária 0.0006 0.0081

Granulometria

morfológica em

cinzentos

2.43x10-6 1.5x10-3

Crivagem 0.0014 0.0170

70

III.10 Protocolo de Aquisição de Imagem - Dimensão

O protocolo de análise de imagem tem de ser definido de acordo com a quantidade de amostra a ser analisada, com o tipo de

sedimento e com o local de ensaio amostra. A Tabela 9 pretende representar a escolha do método de acordo com a quantidade

amostra disponível para análise. Na Tabela 10 é possível observar-se a o protocolo de análise de imagem de acordo com o local

de ensaio e o tipo de partículas a analisar.

Tabela 9. Métodos que podem ser utilizados de acordo com a quantidade de amostra.

Quantidade Reduzida de

Amostra

< 100g

Muita Quantidade Amostra

> 100g

Análise Laboratorial Análise Laboratorial Amostra In situ

Crivagem / LD Crivagem / LD

AI AI

Com calibração Sem calibração

Granulometria morfológica

binária

Granulometria

morfológica binária Método de Rubin

Método de Buscombe /

Granulometria morfológica em

cinzentos


71

Tabela 10. Protocolo de análise de imagem de acordo com o tipo de sedimento e local de ensaio.

Laboratório

Partículas in situ

Partículas soltas e separadas Partículas soltas não separadas

Aquisição com scanner ou máquina

fotográfica

/

Aquisição com scanner ou máquina

fotográfica

/

Aquisição com maquina fotográfica

Quartear a amostra até obter uma

quantidade semelhante a uma colher de

café.

A caixa transparente deve estar bem

limpa e sem dedadas na parte inferior

antes de colocar o sedimento.

Colocar as partículas na caixa

transparente, tendo o cuidado de as

espalhar pelo vidro de forma a minimizar

contacto e sobreposição das partículas.

Colocar a recipiente no scanner e

digitalizar.

Quartear a amostra até obter cerca de

100g de sedimento.

Espalhar o conteúdo na caixa

transparente, que deve estar previamente

bem limpa e sem dedadas, especialmente

na zona inferior.

Colocar o recipiente no scanner e

digitalizar

Colocar a caixa estanque sobre o

sedimento e tirar a fotografia.

Retirar a informação da localização da

foto (GPS se possível) e informação visual

da estrutura se aplicável.

Recolher informação da resolução de

aquisição das imagens.

Método de Rubin exige calibração:

recolher amostras típicas do sedimento

do local de amostragem.

Necessita de uma imagem de fundo uniforme Não necessita da imagem de fundo uniforme

73

IV. Análise da Forma

“A round man cannot be expected to fit in a square hole

right away. He must have time to modify his shape.” Mark Twain

A par da dimensão, a forma é uma das características importantes das rochas

sedimentares terrígenas (Galopim de Carvalho, 2005), podendo fornecer informações

importantes sobre os ambientes de sedimentação; a título de exemplo temos o papel

da forma das partículas no comportamento hidráulico que estas exibem.

Segundo Carver (1971), a forma de uma partícula é definida pela forma espacial

geométrica que esta apresenta. A forma pode ser descrita pelo operador de modo

completamente qualitativo. Esta descrição consiste na qualificação da partícula de

acordo com uma forma geométrica previamente conhecida, e.g., forma cúbica,

esférica, elíptica, prismática, tabular, acicular, cilíndrica, cónica, etc. Outro modo de

descrever a forma de uma partícula é em termos da sua forma cristalina, como

euédrica, hexagonal, tetragonal, etc.

Embora a primeira descrição seja a mais utilizada na caracterização da forma ela

apresenta um carácter subjectivo, faltando-lhe consistência na aplicação e exactidão

na descrição. Por este motivo, a forma das partículas deverá, preferencialmente ser

descrita de forma quantitativa e expressa numericamente por meio de medições. Os

___________________________________________________IV. Análise da Forma

74

parâmetros mais comuns para descrever a forma das partículas são: esfericidade,

índice de achatamento e índice de alongamento.

IV.1 Cálculo da Forma

A forma de uma partícula é muitas vezes calculada a partir do rácio entre diferentes

medidas que a partícula contém, i.e., pode-se medir a forma de uma partícula

através do rácio eixo maior / eixo menor de uma partícula, por exemplo. Desta

forma, têm vindo a ser utilizadas uma série de medições da dimensão de uma

partícula para calcular a sua forma, como a área, perímetro, eixo maior e menor,

entre outras. Quando falamos de análise de imagem, estas medidas passam da

noção contínua do espaço Euclidiano para a noção descontínua do espaço digital,

assim, importa perceber que obstáculos existem à correcta medição quando

utilizamos as técnicas de AI.

IV.1.1 Área Digital

A área é definida como a medida de uma superfície planar num espaço a duas

dimensões. A passagem desta definição para a definição de área num espaço digital

foi realizada por Minkowski (1903). Este autor provou que a medição da área se

realiza a partir da contagem de 0N pontos numa rede sistemática, ou seja, a simples

contagem de pixels, numa imagem digital, que formam o objecto. O espaçamento da

rede nas direcções horizontal ( 0a ) e vertical ( 90a ) define a superfície ou suporte

elementar (i

s ) a que se associa cada pixel, obtendo-se assim:

isNA .0

(17)

A medição da área digital é uma medida sem enviesamento, uma vez que é uma

medida robusta à translação e rotação. A precisão na medição é função da densidade

da rede de pixels, mas, de uma forma geral, uma centena de pixels por objecto é

suficiente para medir com precisão a área digital. Uma forma simples de provar a

veracidade da afirmação anterior faz-se a partir da medição da área digital de um

objecto de área conhecida, cujas imagens digitais foram obtidas com diferentes

resoluções. Os resultados encontram-se expressos na Figura 36, sendo possível

observar que para resoluções bastante baixas, inferiores a 1000 pixels, a área

medida para uma mesma partícula sofre poucas alterações.

__________________________________________________ IV. Análise da Forma

75

Figura 36. O estimador de área e a sua robustez em relação à resolução do objecto.

IV.1.2 Diâmetro Digital

A noção de diâmetro digital não é um conceito único, uma vez que existem uma

infinidade de propostas de diâmetros aplicadas à sedimentologia. Uma listagem das

mais importantes e utilizada na caracterização da forma das partículas é apresentada

de seguida, tentando identificar os prós e contras da utilização de cada um deles.

IV.1.2.1 Diâmetro Equivalente

O diâmetro equivalente corresponde à conversão da área de um determinado objecto

no diâmetro de um disco com a mesma área. O diâmetro equivalente de um disco

0D é obtido revertendo a fórmula clássica de cálculo da superfície de um disco em:

AD

.40

(18)

A grande vantagem prática desta medida reside no facto de não ser necessário

nenhum cálculo adicional com respeito a área ( A ). Segundo Pearson (2004), o

cálculo do diâmetro equivalente deverá ser restringido à análise de objectos com

formas bastante similares.

IV.1.2.2 Diâmetro de Inércia Equivalente

Medalia (1970) propõe outra estimação do diâmetro baseado numa simplificação do

modelo de forma. Esta medição deixa de depender da transformação do valor de

área, dependendo antes do cálculo dos momentos de inércia reais de um objecto e

80859095

100105110115120125130

0 50000 100000 150000

Áre

a em

mm

2

Número de pixels


76

da derivação matemática da elipse que partilha da mesma propriedade de inércia. A

elipse com o mesmo momento de inércia pode ser caracterizada pelo seu eixo maior

e menor, o seu centro de gravidade assim como a sua orientação.

A matriz de covariância e os momentos de inércia das coordenadas de forma são

definidos por:

2)(.1

xxN

iXX

(19)

2)(.1

yyN

iYY

(20)

))((.1

xxyyN

iiXY

(21)

Os termos intermédios são dados por:

).(2

1YYXX

(22)

XYYYXX 2

(23)

Os eixos da elipse de inércia equivalente são dados por:

.4Eli

MaxD

(24)

.4Eli

MinD

(25)

A orientação do eixo maior é:

XY

XX

arctan.

º180º90

(26)

Onde é a orientação do Eli

MaxD , o eixo maior da elipse de inércia equivalente.

Quando a partícula está orientada de acordo com o bordo horizontal da imagem, tem

se que º0 . Segundo Pearson (2004), o interesse do diâmetro de inércia

equivalente reside no facto deste conduzir a uma estimação mais rápida dos eixos

maior e menor de qualquer objecto, assim como do seu alongamento e orientação.

No entanto, o seu maior inconveniente é o de que não corresponde a uma medida

precisa da partícula em si.

IV.1.2.3 Diâmetro de Feret

O diâmetro de Feret define-se como sendo o comprimento da projecção do envelope

convexo de uma partícula numa dada direcção, estando, desta forma, sempre

associado a uma direcção. Na prática, esta variável deve ser calculada para um


77

conjunto limitado de direcções, tipicamente, 8 ou 16 direcções, obtendo-se uma

distribuição de Feret. A tendência geral da distribuição é um descritor pobre da

forma de uma partícula, sendo mais frequentemente utilizado o diâmetro máximo de

Feret e eventualmente o mínimo (Francus, 2004). Uma alternativa robusta consiste

na utilização da orientação da elipse de inércia e recalcular o diâmetro de Feret ao

longo da direcção conjugada (Pirard, 1990). A fórmula para calcular o diâmetro de

Feret numa dada direcção º90,º0 do conjunto de todas as coordenadas de

contorno é:

)º90cos()()º90sin( iiMin yNIxMind

( 27)

)º90cos()()º90sin( iiMax yNIxMaxd

( 28)

MinMax ddF ( 29)

onde Nl é o número total de linhas da imagem. Esta fórmula é dada considerando

que a origem das coordenadas se situa no canto superior esquerdo e que o ângulo

de orientação é contado no sentido contrário ao do ponteiro dos relógios com 0º

correspondendo à direcção horizontal.

IV.1.2.4 Diâmetro de um Circulo Inscrito e Circunscrito

Até este ponto, um conceito muito importante para nos dirigirmos à medição do

diâmetro está a faltar: a região mais fina da partícula não foi ainda correctamente

identificada e medida. A medida anterior corresponde ao diâmetro máximo de um

disco inscrito na partícula ( IND ). Tal medida é especialmente importante para os

sedimentologistas, assim como para o estudo da reactividade ou crescimento de um

cristal.

IV.1.2.5 Factor de Forma

O factor de forma (Sf) é a maneira mais simples de representar a forma de uma

partícula, expressando a irregularidade. No seu cálculo entra em conta a área da

partícula e o perímetro da mesma:

(30)

onde Asp é a área projectada da partícula e P é o seu perímetro.

O factor de forma (Sf) pode também ser denominado de Índice de Forma.


78

IV.1.3 Perímetro Digital

O perímetro de um objecto é a distância que circunda o contorno de um objecto. A

medição desta distância é bem conhecida no espaço bidimensional euclidiano.

No entanto, quando estamos a lidar com objectos que são visualizados a partir da

digitalização da sua imagem (processo sistemático de amostragem de pixels) o

conceito de perímetro a que estamos habituados nas noções básicas de geometria

complica-se bastante. A este novo perímetro vamos denominá-lo de perímetro

digital.

O perímetro digital, como lhe poderemos chamar, apresenta diferentes conceitos,

como o perímetro exterior ou interior de uma partícula, sendo extremamente

importante definir qual o perímetro digital a considerar para que futuras medições

não fiquem comprometidas. Adicionalmente, as relações de vizinhança entre pixels

atingem, na medição do perímetro, um especial destaque, sendo necessário

estabelecer a conexidade mais adequada.

Alguns sistemas estimam o comprimento do bordo de um objecto através da

contagem dos pixels que tocam no fundo da imagem, conduzindo a uma

subestimação do perímetro real do objecto, uma vez que a distância entre pixels que

tocam na diagonal é maior do que a distância entre os pixels que se tocam

ortogonalmente. Por outro lado, o perímetro medido desta forma é extremamente

dependente da orientação do objecto. Russ (2002) afirma que, tendo em

consideração um quadrado de lado 8, cujas imagens são obtidas com a rotação

deste, se obtém uma sobreestimação do valor do perímetro aquando da sua rotação.

Este autor afirma, ainda, que no caso anterior a estimação do perímetro através de

cadeias de código (chain codes) é mais correcta e próxima da realidade do que a

simples contagem dos pixels de bordo, uma vez que a definição desta cadeia não

depende da orientação do objecto. Estes e outros aspectos característicos da

medição do perímetro vão ser mais profundamente analisados e testados de seguida

nesta secção.


79

IV.1.3.1 Perímetro Digital Exterior e Interior

Por definição, o perímetro de um objecto é a medida do seu contorno, o que por si só

levanta problemas em termos de análise de imagem. Em primeiro lugar não existe

um contorno de qualquer objecto sem antes definir quais os pixels que

efectivamente pertencem ao contorno ou fronteira do objecto e qual a conexidade

entre eles. Os pixels da fronteira podem então ser definidos de duas formas:

1. Reter os pixels com valor 1ip que têm pelo menos um pixel na vizinhança

com valor 0ip . Esta definição corresponde à definição de Perímetro

Interior de uma partícula, onde os pixels que correspondem ao perímetro

pertencem à partícula (Figura 37 b) e c)).

2. Reter os pixels com valor 0ip que têm pelo menos um pixel na vizinhança

com valor 1ip . Esta definição corresponde à definição de Perímetro

Exterior de uma partícula, onde os pixels que correspondem ao perímetro não

pertencem à partícula (Figura 37 d) e e)).

IV.1.3.2 Conexidade

Outro aspecto a ter em consideração para além do tipo de perímetro que queremos

definir na partícula, prende-se com a conexidade utilizada para definir qual os pixels

na vizinhança dos que queremos encontrar. Somando todos os pixels que pertencem

ao bordo como medida do perímetro seria o mesmo que considerar que todos os

pixels se encontram a igual distância uns dos outros. Ora isto apenas acontece na

conexidade 4. Quando utilizamos conexidade 8, os pixels que são definidos na

direcção oblíqua, também apresentam, nesta direcção, um comprimento vezes

maior que aqueles que apenas são considerados nas direcções horizontais e verticais

(como acontece na conexidade 4).

Seria de esperar que a conexidade 8 estaria mais próxima do perímetro real da

partícula, mas é importante realçar que ambas as considerações de conexidade são

modelos de estimação, pelo que qualquer uma delas, em diferentes situações estará

mais próximo da realidade (Figura 37).


80

a) Partícula

b) Perímetro Interior – Conexidade 4 c) Perímetro Interior – Conexidade 8

d) Perímetro Exterior – Conexidade 4 b) Perímetro Exterior – Conexidade 8

Figura 37. Perímetro Interior e Exterior de um objecto circular para as conexidades 4 e 8.

IV. 1.4 Perímetro Digital – Calibração

Procedeu-se à criação de imagens teste de diferentes formas de objectos a fim de

aferir informações sobre os diferentes pontos acima mencionados. Para cada objecto

foi medido o Factor de Forma.

IV.1.4.1 Objectos Circulares Digitais

Quando se procede à medição do Factor de Forma fS , dado pela expressão

2/4 PAsp (sendo que spA é a área e P o perímetro) para círculos perfeitos com

áreas e perímetros diferentes, na geometria euclidiana, o resultado será sempre


81

igual a 1. No entanto, quando se procede à medição do perímetro na geometria

discreta, como é o caso de imagens de objectos perfeitamente circulares com

diferentes tamanhos, qual será a tendência central obtida? Importa conhecer e

caracterizar este comportamento para se poder decidir se o perímetro é ou não uma

medida a utilizar na caracterização da forma das partículas sedimentares e se o for,

qual a forma de o calcular que conduz a melhores resultados.

IV.1.4.2 Métodos de Medição do Perímetro Digital

IV.1.4.2.1 Número de Pixels

A medição do perímetro a partir do número de pixels baseia-se na mesma operação

de cálculo da área de um objecto. Consiste na contagem dos pixels que são

identificados como contorno do objecto, sendo-lhes atribuído o valor 1 para cada

pixel encontrado, independentemente da direcção de contagem. As medições do

perímetro por contagem simples foram realizadas no perímetro interior de uma

partícula com as conexidades 4 e 8.

IV.1.4.2.2.Método de Freeman

Com o intuito de aproximar a medição do perímetro à distância euclidiana diferentes

pesos são atribuídos aos pixels do contorno de um objecto dependendo da sua

posição. Desta forma, diferentes movimentos na métrica ortogonal da malha

quadrada de p pixels são pesados de modo diferente:

1. Movimentos verticais e horizontais são pesados 1 p ;

2. Movimentos na diagonal é lhes atribuído o valor 2 p .

Foi neste sentido que Freeman (1970) propõe a computação do perímetro baseado

na criação de cadeias de código através da codificação das direcções dos pixels ao

longo do contorno. A codificação da cadeia de código Freeman com conexidade 8

utiliza um código de 3 bits 70 c para representar o caminho ao longo do centro

de cada pixel da fronteira do objecto (Figura 38), calculando-se o perímetro como o

comprimento da cadeia:

ipFree nnP 2 (31)


82

onde pn representa o número de elementos pares da cadeia e in o número de

elementos ímpares.

Figura 38. Direcções de codificação da cadeia de código de Freeman para malha quadrada e conexidade 8.

IV.1.4.2.3 Método de Vossepoel e Smeulders

O método de Vossepoel e Smeulders desenvolvido em 1982 pretendeu melhorar o

método de Freeman através da estimação do comprimento de linhas rectas através

do uso da contagem dos cantos ( cn ), definido como o número de ocorrências

consecutivas de elementos de igual valor na cadeia de código, adicionando um peso

diferente aos valores pares e ímpares segundo a fórmula:

cipVoss nnnP 091.0406.1980.0 (32)

IV.1.4.2.4 Método de Kulpa

O método de Kulpa distingue-se do método de Freeman através da derivação de um

valor de compensação admitido pelo autor para o cálculo de linhas rectas:

)2()21(8

ipKul nnP

(33)

IV.1.4.2.5 Fórmula de Cauchy-Crofton

A fórmula de Cauchy-Crofton constitui uma alternativa à estimação do perímetro

baseado em contagem de pixels nas fronteiras das partículas e, que segundo Francus

(2004), conduz, teoricamente, a resultados não enviesados para partículas

convexas.

Uma vez que o perímetro corresponde ao comprimento da fronteira de um

determinado objecto, no caso de um espaço contínuo, seja )(tx e )(ty a


83

representação paramétrica da curva contorno X , o seu perímetro é obtido pela

seguinte fórmula:

dtyxXPX

22 '')( (34)

No entanto, esta fórmula não tem equivalente no espaço discreto e calcular o

perímetro no espaço discreto complica-se um pouco. Serra (1982) propõe que o

cálculo do perímetro se faça a partir da interpretação da fórmula de Crofton, que usa

a rotação média do número de intersecções da sua versão digital nas diferentes

direcções.

dxxXNdaXP

0

)1( ),(1

)(1

(35)

onde ),()1( xXN é o número de pares consecutivos (0 1) na versão digital de

),( xX .

Simplificando a expressão acima e, no caso de uma malha quadrada e configuração

de vizinhança de 2x2, obtém-se a seguinte expressão, que utiliza as intersecções nas

quatro direcções principais8 da malha quadrada:

2

2.)

4

3,()

4,()

2,()0,(..

4)( 11110

XNXNXNXNaXPp

(36)

01)0,(1 NXN (37)

1

0)

2,(1 NXN

(38)

1

0)

4,(1 NXN

(39)

1

0)

4

3,(1 NXN

(40)

1N - Número de conexidade para um conjunto sistemático de linhas paralelas numa

determinada direcção.

0a - Distância unitária entre pixels na direcção horizontal (0º).

8 O número de intersecções é também denominado de variação diametral.


84

IV.1.4.3 Geração de Objectos Digitais de Forma

Conhecida

Com a finalidade de estudar o efeito da digitalização de objectos na medição do

perímetro foram gerados objectos circulares, poligonais e elipsoidais de tamanho

crescente. Para cada objecto gerado foi calculado o Factor de Forma (fS ) com

diferentes conexidades e formas de cálculo do perímetro.

De uma forma geral, o círculo é definido como o local de pontos situados a uma

distância fixa do centro. Uma vez que a representação de cada círculo terá que ser

realizada por pixels, aplicou-se esta definição, formulada para o espaço contínuo, ao

espaço discreto e geraram-se círculos com raios crescentes desde 1 até 1000. Alguns

exemplos dos objectos circulares criados podem ser observados na Figura 39.

Raio 1 Raio 2 Raio 3

Raio 5 Raio 8 Raio 12

Figura 39. Exemplos de geração automática de círculos digitais para os raios 1, 2, 3, 5, 8 e 12.

Da mesma forma o conceito da geração de objectos circulares foi estendida à

geração de objectos poligonais e elípticos. No caso destes últimos, foram gerados

objectos com diferentes tamanhos dos dois eixos principais da elipse (a e b), tal

como pode ser observado na Figura 40.

0

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1

1

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1

1

1


85

100 50/60 50/80 50/120

Figura 40. Representação visual de algumas das formas elípticas geradas em relação aos eixos principais a/b.

IV.1.5 Resultados

A Figura 41 representa a projecção do factor de forma de objectos gerados com

forma circular para cada uma das seis técnicas de cálculo do perímetro. É possível

observar-se que os dois piores resultados são obtidos quando se utiliza o método

número de pixels com conexidade 4 e conexidade 8. Aqui claramente os valores de

factor de forma repousam sistematicamente acima do valor de referência 1.0 no

primeiro método e sistematicamente abaixo no caso do segundo.

Figura 41. Factor de Forma de objectos circulares de raio crescente para cada uma das seis técnicas diferentes de cálculo do perímetro.


86

No caso dos restantes métodos, todos se comportam relativamente bem. No

entanto, o método de Freeman apresenta piores resultados, uma vez que os valores

estão mais afastados do valor de referência que no caso dos métodos Crofton,

Vossepoel-Smeulders e Kulpa. Por último, importa realçar que o método de Crofton é

aquele que atinge o valor mais próximo do valor de referência mesmo para

partículas de menores dimensões.

Na Figura 42 pode observar-se a projecção do perímetro digital em relação ao

perímetro real para partículas elípticas de tamanho crescente. Os resultados obtidos

evidenciam claramente, à semelhança do que acontecia com as partículas circulares,

piores resultados para o método número de pixels com conexidade 4 e 8. Em

seguida o método de Freeman apresenta melhores resultados que os dois

anteriores, mas os melhores resultados são obtidos para os métodos de Crofton,

Vossepoel- Smeulders e Kulpa.

A Figura 43 apresenta a projecção do factor de forma de objectos de forma poligonal

de tamanho crescente e o valor de referência que estas formas deveriam apresentar.

Os piores resultados pertencem, novamente, ao método número de pixels com

conectiviade 4 e 8. No caso da conexidade 4, a curva encontra-se sistematicamente

acima do valor de referência, evidenciando uma sobre estimação por parte deste

método. No caso da conexidade 8, a curva repousa sistematicamente abaixo do valor

de referência, demonstrando uma clara sob estimação do valor de perímetro. O

mesmo se verifica mas, neste caso, um pouco mais próximo do valor de referência,

no método de Freeman. Este apresenta uma curva que nos primeiros valores se

encontra acima do valor de referência, corta este valor por volta de partículas com

área 100 (pixels) e os restantes valores são sistematicamente inferiores ao valor de

referência.

Os métodos mais próximos são novamente os de Crofton, Vossepoel-Smeulders e

Kulpa. No entanto, Vossepoel-Smeulders apresenta piores resultados que os outros

dois. O método de Crofton é aquele que apresenta valores mais consistentemente

próximos do valor de referência, mesmo para objectos mais pequenos.


87

Figura 42. Relação entre perímetro real e perímetro digital de objectos elípticos de raio crescente para cada uma das seis técnicas diferentes de cálculo do perímetro. Pontos pretos representam o perímetro real.


88

Figura 43. Factor de Forma de objectos com forma poligonal de raio crescente para cada uma das seis técnicas diferentes de cálculo do perímetro.


89

De uma forma geral é possível concluir que os métodos Crofton, Vossepoel-

Smeulders e Kulpa são todos métodos adquados para calcular o perímetro digital,

mas o método de Crofton apresenta resultados mais consistentes que os demais,

sendo aquele que se recomenda usar no cálculo do perímetro digital com as técnicas

de AI.

Por último aborda-se uma questão relacionada com o perímetro e o cálculo do factor

de forma. No caso do cálculo do factor de forma dos objectos circulares, verificou-se

que este nunca atinge o valor de referência 1 e mesmos nos métodos de cálculo do

perímetro digital que apresentam os melhores resultados, existe uma estruturação

cíclica de picos de valor de perímetro, alternando um valor sistematicamente mais

baixo com outro mais alto. Este facto produz erros quadráticos que nunca atingem o

valor zero, mesmo quando os objectos apresentam uma dimensão considerável. Uma

explicação possível pode estar relacionada com o facto dos objectos circulares não

estarem a ser analisados num espaço euclidiano e contínuo, mas num espaço

amostral descontínuo, e por isso estarmos perante a geração de algo com

características fractais.

IV.1.5.1 Tolerância à Rotação

Com a finalidade de testar a tolerância à rotação dos métodos de medição do

perímetro digital foram geradas elipses com diferentes valores de a e b e calculados

os perímetros digitais. De seguida estes objectos foram rodados até à posição de 90º

tendo-se calculado o perímetro para cada valor angular de rotação. Os métodos de

interpolação utilizados foram vizinho mais próximo, bilinear e bicúbico, todos eles

métodos usados pelo software Matlab®. Os resultados foram posteriormente

comparados com o perímetro real dos objectos elípticos reais e podem ser

observados na Figura 44 à Figura 47.

De uma forma geral, é possível verificar que, também na situação de rotação, os

métodos de Cauchy-Crofton, Vossepoel-Smeulders e Kulpa são aqueles que

conduzem a melhores resultados, sendo os mais próximos dos valores reais. No

entanto, neste tipo de ensaio o método de Crofton apresenta, de entre os três

melhores, os piores resultados, sugerindo-se ao investigador que pretende usar


90

imagens com rotação, que deve optar pelos métodos Vossepoel-Smeulders e Kulpa,

para obter resultados mais consistentes.

Figura 44. Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (r=100) com os métodos de interpolação: a) Vizinho mais próximo, b) Bilinear e c) Bicúbico e da Área (d)).


91

Figura 45. Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (a=50, b=60) com os métodos de interpolação: a) Vizinho mais próximo, b) Bilinear e c) Bicúbico e da Área (d)).


92

Figura 46. Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (a=50, b=80) com os métodos de interpolação: a) Vizinho mais próximo, b) Bilinear e c) Bicúbico e da Área (d)).


93

Figura 47. . Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (a=50, b=120) com os métodos de interpolação: a) Vizinho mais próximo, b) Bilinear e c) Bicúbico e da Área (d)).


94

IV.1.5.2 Tolerância à Resolução

Adicionalmente, resolveu-se testar, também, a tolerância do perímetro à resolução

de aquisição de partículas reais. Foram utilizadas duas partículas de areia (Figura

48), com formas bastante distintas. As imagens foram adquiridas em RGB, com

resolução crescente. O perímetro foi medido, novamente com os 6 métodos

anteriormente analisados. Os resultados podem ser observados na Figura 49.

De uma forma geral, é possível verificar que a resolução das partículas não afecta,

de forma significativa, o cálculo do perímetro para resoluções superiores a 400 dpi.

Figura 48. Partículas de areia digitalizadas com resolução crescente. Partícula A na esquerda e partícula B à direita da imagem.

Figura 49. Tolerância do Factor de Forma de partículas reais em relação à resolução da partícula.


95

IV.1.6 Esfericidade/ Circularidade

A esfericidade é uma propriedade das partículas sedimentares que expressa a

aproximação da sua forma à de uma esfera. De uma maneira geral, serve para

caracterizar a forma de uma partícula, comparando-a com a forma mais simples

existente – a de uma esfera. Wadell (1932) foi o primeiro a escolher a esfera como

padrão, tendo sido também o primeiro a estabelecer a independência dos conceitos

geométricos de forma e arredondamento de uma partícula. A esfericidade pode ser

definida, idealmente, como o rácio da área da superfície de uma esfera com o

mesmo volume que a partícula pela área total da superfície da mesma. Quando a

partícula tridimensional é caracterizada com base na sua forma 2D, a esfericidade dá

lugar à circularidade. Uma vez que as metodologias de AI desenvolvidas no âmbito

deste trabalho são apenas capazes de caracterizar com base em imagens 2D, o mais

correcto é referirmo-nos à aproximação da medida forma em relação a um círculo,

denominando de índice de circularidade (C(S)) a medida assim conseguida.

IV.1.6.1 Momentos Geométricos – Método de Zuric

O método de Zuric et al. (2008) baseia-se no cálculo dos momentos geométricos de

uma partícula baseando-se em critérios de área que é uma medida bastante robusta

em relação à rotação e translação. Desta forma, Zuric & Hirota propõem o cálculo da

circularidade de um partícula, baseados na quantidade )(SC que pode ser vista

como uma medida de circularidade. Eles provam que a medida de circularidade )(SC

é uma medida robusta à translação e rotação, bem como às irregularidades no

contorno da partícula, quando comparado com o factor de forma fS , anteriormente

definido.

)()(

))((

2

1)(

2,00,2

2

0,0

SS

SSC

(41)

)(0,0 S = )(0,0 Sm =área de S numa imagem binária

),()(

)(,

)(

)(

0,0

1,0

0,0

0,1YX

Sm

Sm

Sm

Sm

= centróide de S

0,10,20,2 mXm


96

1,02,02,0 mXm

A circularidade C(S) pode também ser denominada de Índice de Circularidade (IC).

IV.1.7 Rolamento/Rugosidade

A avaliação do grau de rolamento ou rugosidade de uma partícula sedimentar

fornece informações sobre a intensidade do transporte, distância percorrida desde a

origem dos sedimentos, tempo em que as partículas estiveram activas no ciclo

sedimentar, sendo por isso um parâmetro importante na análise completa dos

sedimentos. Na literatura é possível encontrar os termos arredondamento, rolamento

e rugosidade para expressar o desgaste sofrido na superfície de uma partícula

durante o seu transporte. Uma vez que o termo arredondamento e esfericidade

podem ser facilmente confundido, Wadell (1935) estabelece, primeiramente, a sua

diferença e independência entre ambos os conceitos. De facto, ambos os conceitos

crescem com o desgaste da partícula, mas não existe nenhuma relação de

proporcionalidade entre eles, i.e., um clasto pode apresentar baixo grau de

esfericidade e um elevado grau de arredondamento e vice-versa.

IV.1.7.1 Índices de Rolamento

Devido à importância que o grau de rolamento tem na análise dos sedimentos,

diversos autores apresentaram propostas de índices que permitem quantificar o grau

de rolamento de uma partícula sedimentar. Para a avaliação, por peritos, do

rolamento das partículas foram criadas morfologias padronizadas, propostas e

aceites como referência que pretendem facilitar a descrição pelo processo visual

comparando-o simultaneamente às expressões teóricas dos índices de desgaste. O

processo visual de Kumbrein (1941) (Figura 50) compara o contorno da projecção

dos clastos com silhueta padrão de desgaste ou arredondamento calculado a partir

da expressão teórica de Wadell (1933). Com o mesmo propósito Powers (1953)

(Figura 51) divulgou a sua carta de comparação de tipos de arredondamento com

base em fotografias de grãos de areia com elevado e baixo grau de esfericidade,

tendo individualizado, para o efeito, 6 diferentes graus de arredondamento. Da

mesma forma, Shepard e Young (1961) divulgaram a sua carta de determinação

visual baseada na carta de comparação de Powers também com recurso à fotografia

(Figura 52).


97

Figura 50. Escala visual de Krumbein (1941b) para determinação do arredondamento de Wadell (1933).

Figura 51. Escala de comparação visual segundo Powers (1953) e redesenhada por Pettijohn et al. (1973). As partículas de cima apresentam grau de esfericidade elevado, as partículas inferiores grau de esfericidade baixo: 1- muito anguloso; 2- anguloso; 3- subanguloso; 4- arredondado; 5- redondo; 6- muito redondo (Galopim de Carvalho, 2005).

Figura 52. Escala visual de comparação do grau de rolamento desenvolvida por Powers. Adaptado de Powers (1953) e Shepard (1973) com as seguintes classes de rolamento: 1 – Muito angular, 2 – Angular, 3 – Sub-angular, 4 – Sub-rolado, 5 – Rolado e 6 – Bem rolado.


98

IV.1.7.2 Factor de Rugosidade

A aplicação dos índices de rugosidade tem sido conhecido um maior desenvolvimento

no caso das partículas muito grosseiras, em detrimento das partículas da escala das

areias. Este maior desenvolvimento deve-se ao facto de ser mais fácil e directo

aplicar os conceitos teóricos subjacentes a estes índices a partículas de maior

dimensão, uma vez que partículas mais pequenas têm exigido, até ao momento,

técnicas de medição indirectas, com relevância para o uso da microscopia (Galopim

de Carvalho, 2005).

A necessidade de colmatar estas medições indirectas que advêm do uso da

microscopia e simultaneamente, de recrear os resultados obtidos pela observação e

comparação com as escalas visuais vigentes, define-se e explora-se a noção de

Factor de Rugosidade. O conceito de factor de rugosidade pretende reflectir as

mesmas características do índice de rolamento introduzido pelos autores

anteriormente apresentados. A escolha do nome factor de rugosidade em vez de

factor de rolamento, pretende acabar com a redundância associada ao termo

rolamento que muitas vezes pode remeter para uma mais fácil confusão com a forma

da partícula.

A partir da noção de envelope convexo (Figura 53) formulou-se o pressuposto que

uma partícula que apresenta rugosidades no seu contorno apresenta valores de

envelope convexos diferentes do perímetro dessa mesma partícula. Quanto mais

irregular o contorno da partícula, mais se afasta o rácio Perímetro da

Partícula/Perímetro do envelope convexo do valor 1 e, consequentemente, mais

angulosa é a partícula.

O factor de rugosidade (FR) desenvolvido neste trabalho é dado pela fórmula:

100

/

3

p

p

ecxecx

P

A

AP

FR (42)


99

onde pA e pP é são respectivamente área e perímetro da partícula; ecxA e ecxP área e

perímetro do envelope convexo dessa mesma partícula (Figura 53).

Com a finalidade de testar a correspondência entre o factor de rugosidade e os

diferentes índices de rolamento foram digitalizadas as imagens dos diagramas de

referência e calculados os factores de rugosidade das diversas partículas presentes.

Os diagramas foram digitalizados com resolução 1800 dpi. Os resultados podem ser

observados na Tabela 11, Tabela 12 e Tabela 13, respectivamente. Os grãos de cada

classe de rolamento encontram-se perfeitamente individualizados dos restantes, pelo

que este novo método de cálculo do grau de rolamento / rugosidade fornece

resultados bastante satisfatórios, permitindo diferenciar as diferentes classes de

rolamento.

A correspondência entre o factor de rugosidade (FR) e os Índice de Rolamento

previamente estabelecidos não é linear. O factor de rugosidade apresenta valores

que podem variar entre 0 e 100 e o índice de rolamento apresenta valores que

podem variar entre 0 e 6 ou entre 0 e 9 consoante as escalas visuais consideradas.

Nesta medida, o factor de rugosidade necessita de ser corrigido para expressar um

valor na escala 0 a 6. O Índice de rugosidade (IR) é então conseguido a partir da

correcção do factor de rugosidade (FR) com os valores médios obtidos para a escala

Powers (1953). Os valores de correcção podem observados na Tabela 14. A aplicação

deste nova metodologia de cálculo da forma e grau de rolamento das partículas

sedimentares da escala das areias foi realizado em Lira & Pina (2010), onde se

realça a potencialidade desta técnica na análise da forma.

Figura 53. Envelope convexo (região verde) de uma partícula (região cinzenta) e respectivos perímetros.

Perímetro do

Envelope Convexo

Envelope Convexo

Perímetro

da Partícula

Partícula


100

Tabela 11. Valores do Factor de Rugosidade (FR) calculados para as partículas da escala visual de Krumbein.

Escala Partícula

1

Partícula

2

Partícula

3

Partícula

4

Partícula

5

Partícula

6

Partícula

7

Partícula

8

Partícula

9 Média

1 63.16 62.88 63.15 52.81 67.99 57.71 62.55 69.38 61.98 62.40

2 70.64 69.81 67.24 76.01 67.38 69.66 68.37 65.07 63.27 68.61

3 73.22 75.00 75.24 69.71 75.23 69.63 63.36 73.72 70.09 71.69

4 70.63 74.83 80.05 80.64 70.77 79.56 72.39 79.20 74.21 75.81

5 77.34 77.74 71.85 77.32 76.76 85.17 85.80 71.08 75.61 77.63

6 92.20 90.88 93.03 81.65 93.06 93.88 74.51 96.39 93.00 89.84

7 96.05 96.59 95.10 94.51 94.95 95.45 92.58 92.56 89.94 94.19

8 96.98 96.64 96.74 96.35 95.52 97.40 96.18 94.31 94.31 96.05

9 96.88 97.14 95.88 97.73 97.66 96.18 96.78 94.51 96.51 96.59

Tabela 12. Valores do Factor de Rugosidade (FR) calculados para as partículas da escala visual de Powers e Pettijohn.

Escala Partícula 1 Partícula 2 Média

1 64.83 60.81 62.82

2 72.11 67.60 69.86

3 55.15 74.43 64.79

4 83.77 77.84 80.80

5 90.67 85.86 88.27

6 90.82 92.80 91.81

Tabela 13. Valores de Factor de Rugosidade (FR) calculados para as partículas da escala visual de Powers.

Escala Partícula 1 Partícula 2 Partícula 3 Partícula 4 Partícula 5 Média

1 35.52 43.19 42.88 42.03 33.78 39.48

2 48.93 56.22 54.64 54.82 51.47 53.22

3 75.51 69.06 77.10 69.25 82.04 74.59

4 85.98 74.44 82.07 78.75 79.01 80.05

5 86.53 81.82 86.15 86.97 82.79 84.85

6 91.37 95.25 95.32 94.78 94.89 94.32

Tabela 14. Índice de Rugosidade: Valores do Factor de Rugosidade corrigido para a escala visual de Powers.

Escala Visual de Powers Valores do intervalo de classes

FR

Índice de Rugosidade

(FR corrigido)

Muito Anguloso 5.62 1

Anguloso 715.62 FR 2

Sub-anguloso 8671 FR 3

Sub-rolado 9386 FR 4

Rolado 9593 FR 5

Muito bem Rolado FR95 6


101

IV.1.7.3 Comportamento a Diferentes Resoluções

Com a finalidade de testar o comportamento do Índice de Rugosidade a diferentes

resoluções, foram obtidas imagens da escala Powers (Figura 52) nas resoluções

1000, 800, 600, 300 e 150 dpi. A partir da análise da Figura 54 é possível verificar

que até uma resolução de 300 dpi é possível distinguir os graus de rolamento das

partículas. Para resoluções inferiores a esse valor, as diferenças entre as demais

classes de rolamento são menos acentuadas, havendo mesmo uma sobreposição e

inversão dos valores de índice de rugosidade obtidos para as diferentes classes. Na

mesma figura, é possível observar-se o número de pixels (Área) de representação

das partículas nas diferentes resoluções.

Figura 54. Projecção dos Índices de Rugosidade calculados para as classes de rolamento da escala Powers a diferentes resoluções: Pw1 – Muito Angular, Pw2 – Angular, Pw3 – Sub-angular, Pw4 – Sub-rolado, Pw5 – Rolado e Pw6 – Bem Rolado.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

FR (pixels)

Reso

lução

(d

pi)

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

Are

a (

nº

de p

ixels

)

Pw1 Pw2 Pw3 Pw4 Pw5 Pw6

102

IV.2 Protocolo de Análise de Imagem - Forma

O protocolo de AI para o estudo da forma das partículas sedimentares pode ser observado na Tabela 15.

Tabela 15. Protocolo de Análise de Imagem para o estudo da forma de partículas sedimentares.

1. As partículas devem estar posicionadas de forma a evitar a sua sobreposição ou toque.

2. As partículas têm de estar posicionadas contra um fundo contrastante com a cor das partículas. Fundo preto para sedimentos claros, fundo branco para sedimentos escuros. 3. Adquirir as imagens com a maior resolução possível.

1. As partículas devem estar posicionadas de forma a evitar a sua sobreposição ou toque.

2. As partículas têm de estar posicionadas contra um fundo contrastante com a cor das partículas. Fundo preto para sedimentos claros, fundo branco para sedimentos

escuros.

3. Adquirir as imagens com a maior resolução possível.

Requisitos

Fase de

Aquisição de

Imagem

Scanner Máquina Fotográfica Scanner Máquina Fotográfica

Sistema de

Aquisição

Sem necessidade de

correcção Com correcção do Efeito de

Barril

Sem necessidade de

correcção

Correcção do Efeito de Barril

Fase de

Processamento Imagens adquiridas com o mesmo sistema de aquisição e

com a mesma resolução Imagens adquiridas com sistemas de aquisição diferentes e

com diferentes resolução

Sistemas de

Aquisição

Sem necessidade de correcção Correcção da escala das imagens: Redimensionamento das imagens para a mesma resolução

103

V. Aplicações

"A picture says more than a thousand words, but

which words are these? "

Taeke de Jong and D. J. M. Van der Voordt, in Ways to Study and Research Urban,

Architectural, and Technical Design (2005).

Neste capítulo apresentam-se diferentes aplicações práticas das metodologias

desenvolvidas nos capítulos anteriores. Pretende-se demonstrar a flexibilidade,

robustez e eficácia das metodologias desenvolvidas aplicando-as a diferentes

objectos de estudo com características muito díspares. Para cada um dos exemplos

estudados é dada uma descrição sucinta do problema em estudo e de como a AI

pode ser uma mais valia nessa mesma caracterização. Seguem-se os resultados

obtidos no estudo e uma pequena discussão dos resultados. Os exemplos dados

poderiam ser objecto de estudo mais aprofundado, mas o intuito deste trabalho é

demonstrar a aplicabilidade das metodologias de AI na caracterização de sedimentos

e não produzir um estudo exaustivo do significado sedimentológico dos resultados

obtidos.

A aplicação das metodologias desenvolvidas foi realizada em areias de diferentes

ambientes, nomeadamente areias de praia, areias de depósitos potencialmente

tsunamigénicos e em imagens de partículas sedimentares extra-planetárias. Os

métodos de AI usados nesta secção são:

http://www.quotationspage.com/quote/39833.html

http://www.quotationspage.com/quote/39833.html

http://www.google.pt/search?tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22D.+J.+M.+van+der+Voordt%22

http://books.google.pt/books?id=zUlQAAAAMAAJ&q=Ways+to+Study+and+Research&dq=Ways+to+Study+and+Research&hl=pt-PT&ei=iB39TP_nHcfAswapxpiUBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCYQ6AEwAA

http://books.google.pt/books?id=zUlQAAAAMAAJ&q=Ways+to+Study+and+Research&dq=Ways+to+Study+and+Research&hl=pt-PT&ei=iB39TP_nHcfAswapxpiUBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCYQ6AEwAA

_________________________________________________________V. Aplicações

104

1. Granulometria morfológica em binário - sempre que a quantidade de material

amostrado não era suficiente para proceder à sua análise em cinzentos.

2. Granulometria morfológica em cinzentos - no caso das amostras terem

quantidade suficiente de material para uma análise em cinzentos, amostras

de sedimentos potencialmente tsunamigénicos e imagens de sedimento extra-

planetárias.

3. Análise da forma a partir do cálculo dos índices de forma, arredondamento e

circularidade e análise do grau de rolamento com o cálculo do índice de

rugosidade.

V.1 Análise Dimensional - Aplicação a

Areias de Diferentes Ambientes

A aplicação dos algoritmos desenvolvidos ao estudo de areias de diversos ambientes

começa por ser um problema de desenvolvimento e calibração dos próprios modelos

de análise de imagem. No entanto, após a fase de calibração, pretende-se que os

algoritmos sejam robustos, possibilitando a sua aplicação ao estudo de casos reais.

Neste sentido, foram aplicadas as metodologias desenvolvidas a 3 ambientes de

praia com dinâmicas bastante diferentes: Praia do Alfeite, Praia da Lagoa de

Albufeira e Praia da Cornélia. Adicionalmente, foram também analisados depósitos

sedimentares potencialmente tsunamigénicos.

V.1.2 Projecto Beach Sand Code

O projecto Beach Sand CODE (Sand beach textural and compositional varaibility as

indicator of sedimentary dynamics), financiado pela Fundação para a Ciência e

Tecnologia (contrato PTDC/CTE-GEX/64592/2006) tem, como principal objectivo,

estudar a variabilidade textural e composicional da areia de praia como indicador da

dinâmica sedimentar. Com este objectivo, propõe-se o estudo em três praias com

níveis energéticos distintos: Praia do Alfeite, Praia da Comporta e Praia do Salgado.

Embora este projecto contemple o estudo destas três praias, este tem,

adicionalmente, desenvolvido trabalho de campo noutras zonas costeiras, como a

Lagoa de Albufeira. A subsecção seguinte pretende apresentar alguns resultados da

_________________________________________________________V. Aplicações

105

aplicação a três praias onde se realizaram trabalhos de campo no âmbito do Beach

Sand CODE.

V.1.2.1 Praia do Alfeite (CODEA2)

A praia do Alfeite é uma praia estuarina, localizada na restinga do Alfeite, na

margem sul do estuário do Tejo, a noroeste do Seixal, entre o Rio Coina e Cacilhas

(Figura 55). Os resultados obtidos dizem respeito aos trabalhos de campo

desenvolvidos no dia 29 de Janeiro de 2010, desde as 9:00 às 18:30.

Os vários membros da equipa efectuaram diferentes estudos: agitação, intensidade e

direcção do vento, levantamento topográfico, amostragem de sedimentos. No

entanto, aqui se refere apenas os trabalhos de amostragem e digitalização de

sedimentos na face de praia e do swash9 ao longo do perfil transversal de praia

previamente definido para o trabalho de campo do CODEA2.

Figura 55. Localização da Praia do Alfeite e zona de estudo (amarelo). Retirado de Ribeiro et al. (2010a).

9 swash ou espraio - é o varrimento realizado pela chegada da onda na zona de espraio ou swash zone

(zona mais inclinada da praia subaérea). O movimento de recuo é denominado de ressaca ou backwash.

_________________________________________________________V. Aplicações

106

V.1.2.1.1 Trabalho de Campo

Foram colhidas 18 amostras ao longo do perfil transversal de praia (Tabela 16). A

colheita iniciou-se em baixa-mar e à medida que a maré foi subindo foram sendo

colhidas amostras da face de praia (FP) e do swash. Após o pico de preia-mar e

durante o abaixamento da maré foram, igualmente, colhidas amostras usando o

mesmo procedimento.

A amostragem da FP foi realizada colhendo o material da camada superficial do

ponto de interesse com o auxílio de uma espátula, tendo sempre o cuidado de retirar

apenas a parte mais superficial (zona sujeita à acção da maré). As primeiras 5

amostras foram todas colhidas à mesma hora, pois pretende-se conhecer as

diferenças existentes em termos de gradação granulométrica existente na face de

praia à nossa chegada.

A amostragem do swash foi realizada de meia em meia hora, com o auxílio de uma

pá, colocada estrategicamente aquando da chegada do swash de forma a colher o

material transportado dessa forma. Em simultâneo foi medida a altura da

erosão/acreção nas estacas colocadas no perfil transversal.

Após a colheita do material, tentou-se fazer a aquisição de imagem in situ com um

scanner de mesa, mas não foi possível obter-se imagens de boa qualidade, quer

devido à presença de água nas amostras, quer devido ao desconhecimento prévio do

modus operandi do scanner, conduzindo a imagens sobreexpostas na zona de fundo

da imagem (background). Desta forma, as amostras foram guardadas em sacos de

plástico e etiquetadas para serem processadas em laboratório.

Uma vez no laboratório, as imagens foram cuidadosamente retiradas dos sacos de

plástico e colocadas em caixas de petri, com o auxílio de água. As amostras foram

então à estufa, no período da noite, a uma temperatura de 50ºC para secarem.

Após a secagem as amostras foram digitalizadas com o recurso a um scanner de

mesa, tendo o cuidado de minimizar o contacto entre os grãos presentes na amostra

(Figura 56). O procedimento usado durante a digitalização encontra-se descrito em

Lira & Pina, 2009.

_________________________________________________________V. Aplicações

107

As imagens foram processadas usando o método de granulometrias morfológicas em

binário, uma vez que o material obtido no swash apresentava pouca quantidade de

areia, limitando o seu processamento ao método granulométrico morfológico binário.

Figura 56. Exemplo de uma imagem obtida durante a fase de aquisição de imagem, com o uso de um scanner.

Tabela 16. Amostras da campanha CODEA 2 para a análise granulométrica com análise de imagem.

Código Nº da

Amostra

Posição

no

perfil

(m)

Tipo de

amostra Hora D50

Desvio

Padrão

CODEA2_1_3m_SW 1 3 Swash 11:20 0.14 1.57

CODEA2_2_6m_FP 2 6 Face de praia 11:20 -0.60 0.56

CODEA2_3_10m_FP 3 10 Face de praia 11:20 -0.85 0.49

CODEA2_4_14m_FP 4 14 Face de praia 11:20 0.14 0.38


CODEA2_6_8m_SW 6 8 Swash 12:00 0.03 0.64

CODEA2_7_10m_SW 7 10 Swash 12:30 -0.26 0.61

CODEA2_8_10m_SW 8 10 Swash 13:00 0.90 0.85

CODEA2_9_17m_SW 9 17 Swash 13:30 1.60 0.79

CODEA2_10_20m_SW 10 20 Swash 14:00 1.57 0.67

CODEA2_11_19m_SW 11 19 Swash 14:30 1.97 0.42








_________________________________________________________V. Aplicações

108

V.1.2.1.2 Resultados

Na Figura 57 e Figura 58 estão projectas as curvas de distribuição granulométrica

para as amostras de face de praia e swash colhidas no perfil transversal de praia e

na Tabela 16 podem ser observados o diâmetro mediano (D50) e o desvio padrão

das curvas granulométricas calculadas.

De uma forma geral, com a observação das curvas granulométricas é possível

constatar que as curvas exibem uma grande variabilidade textural da face de praia

como resposta ao ciclo de maré. As curvas alteram a sua de posição gráfica,

indicando a variação do tamanho nos diferentes momentos do ciclo de maré. Esta

variação de tamanho das partículas é também expressa pela variação do valor de

D50 representado nas curvas granulométricas. No entanto, a variação em termos de

selecção do material não é grande, uma vez que quase todas as curvas apresentam

a mesma forma. Este facto é confirmado pela grande semelhança entre os valores

calculados de desvio padrão. A única excepção é a curva da amostra número 1, que

apresenta uma forma destacadamente díspar em relação às restantes.

Seria esperado, à partida, que as amostras do swash fossem aqueles cujas curvas

granulométricas evidenciassem formas diferentes das obtidas para as amostras de

FP, uma vez que nem todas as partículas transportadas no swash assentam na

mesma posição do perfil. no entanto, este resultado esperado apenas se concretiza

na amostra número 1. Para as restantes amostras de swash (números 6, 7, 8, 9, 10

e 11) as curvas exibem uma forma bastante semelhante à das amostras de FP,

alterando apenas a sua posição gráfica.

Se tivermos em consideração a posição do perfil correspondente aos 10m (posição

amostrada 3 vezes, a horas diferentes) talvez se possa inferir algo em relação ao

que acontece durante um ciclo de maré. Às 11:20 foi colhida uma amostra

evidenciando a posição de repouso do sedimento (posição de Baixa-Mar)

apresentando um D50 de -0.85 . Às 13:00 o D50 é bastante mais fino (0.90 ) e às

17:00, novamente em Baixa-Mar o valor fica novamente um pouco mais grosseiro

(0.30 ).

Na Figura 59 encontram-se projectados os valores de D50 em função da hora de

recolha da amostra e a sua posição no perfil transversal de praia. É possível realçar

_________________________________________________________V. Aplicações

109

uma gradação de fino, grosseiro, fino nas amostras das 11:20. Esta gradação é

novamente visível às 17:00, mas com valores mais finos que os anteriores,

sugerindo que no final do ciclo de maré estudado, os sedimentos da face de praia se

tornaram um pouco mais finos.

Em relação ao desvio padrão, não se notam grandes oscilações em termos da

selecção do material, à excepção dos sedimentos colhidos às 11:20, onde existe uma

gradação mal seleccionado, bem seleccionado e novamente mal seleccionado. Às

17:00, volta a estabelecer-se a mesma gradação à do início do estudo, mas agora

com valores de selecção semelhantes aos iniciais.

Figura 57. Projecção das curvas de distribuição granulométrica das amostras de Face de Praia colhidas no perfil transversal.

_________________________________________________________V. Aplicações

110

Figura 58. Projecção das curvas de distribuição granulométrica das amostras de swash colhidas no perfil transversal.

Figura 59. Projecção do D50 em função da sua posição no perfil e da hora a que foi colhida a amostra.

_________________________________________________________V. Aplicações

111

Figura 60. Projecção do Desvio Padrão em função da sua posição no perfil e da hora a que foi colhida a amostra.

V.1.2.2 Lagoa de Albufeira

A campanha realizada na Lagoa de Albufeira teve por objectivo, no caso da análise

de imagem, aplicar a metodologia de cálculo de granulometrias morfológicas em

cinzento desenvolvida neste estudo. Desta forma, foram adquiridas 3 imagens de

areia da praia da Lagoa de Albufeira e, simultaneamente, foram colhidas 3 amostras

de areia da mesma zona. As três areias são do mesmo local - Praia da Lagoa de

Albufeira (Figura 61), mas a sua granulometria difere consideravelmente. Segundo a

terminologia de Folk & Ward (1957), a amostra BSC1 é uma amostra do tipo areão,

BSC3 e BSC6 são areias muito grosseiras, mas BSC3 é mais grosseira que BSC6.

A aplicação ao estudo destas três amostras pretende ilustrar a potencialidade da

técnica de granulometrias morfológicas em cinzento quando aplicadas ao estudo de

areias de praia com diferentes calibres.

As amostras foram processadas em laboratório e a distribuição granulométrica foi

calculada usando o método da crivagem. Por outro lado, as imagens foram

processadas e a distribuição granulométrica das partículas foi obtida pelo método das

granulometrias morfológicas em cinzento usando as max-trees. Os resultados das

curvas granulométricas com percentagem acumulada para os métodos de crivagem e

AI em cinzentos podem ser observados na Figura 62 e com percentagens relativas

_________________________________________________________V. Aplicações

112

na Figura 63 à Figura 65. Os valores de R obtidos pelo métodos de Buscombe

(Buscombe et al., 2010) que deram origem aos valores máximo e mínimo de

correcção podem ser observados na Tabela 17.

Figura 61. Localização da Praia da Lagoa de Albufeira. Retirado de Ribeiro et al. (2010b).


De uma forma geral, é possível concluir-se que esta nova metodologia é capaz de

produzir resultados bastante semelhantes aos obtidos pela crivagem, provando a sua

robustez para aplicação a sedimentos de praia in situ. As curvas granulométricas

com percentagem relativa evidenciam a semelhança entre ambas as curvas

(crivagem e AI), mas é possível observar-se um enviesamento da curva

relativamente às fracções mais grosseiras. Este resultado é esperado, uma vez que

estamos a lidar com imagens de grãos sobrepostos onde os grãos mais finos ficam,

necessariamente, presos nos interstícios das partículas mais grosseiras dificultando o

seu reconhecimento na fase de análise de imagem. No entanto, esta diferença não é

_________________________________________________________V. Aplicações

113

muito significativa neste tipo de amostras, sendo mais acentuada em areias com

muito heterométricos.

Figura 62. Projecção das distribuições granulométricas de 3 amostras de praia calculadas com os métodos de crivagem (tracejado) e granulometria morfológica e cinzentos com max-trees (cheio).

Figura 63. Projecção da curva de distribuição granulométrica com percentagem relativa para a amostra BC1.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

% A

cum

ula

da

BSC6_criv

BSC6_AI

BSC3_criv

BSC3_AI

BSC1_criv

BSC1_AI

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

% R

elat

iva

BSC1_criv BSC1_AI

_________________________________________________________V. Aplicações

114



Tabela 17. Valores máximo e mínimo de correcção do método granulometria morfológica em cinzento obtidos com o método de Buscombe et al. (2010).

Valor R (Buscombe et

al., 2010) Valores em

0.8 1.39 1.59 1.44

0.3 -2.10 -0.2 -0.51

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

% R

elat

iva

BSC3_criv BSC3_AI

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

% R

elat

iva

BSC6_criv BSC6_AI

_________________________________________________________V. Aplicações

115

V.1.2.3 Praia da Cornélia

A Praia da Cornélia na Costa de Caparica está localizada no litoral norte da Península

de Setúbal. Este areal contínuo, com cerca de 15 km, que se estende desde da Cova

do Vapor até à Fonte da Telha está subdividido, em termos toponímicos, em

pequenas praias com denominações distintas. Desta forma, a área de estudo

localiza-se entre as praias da Saúde e da Cornélia, cerca de 5 km a sul da Cova do

Vapor (Figura 66) (Ribeiro et al., 2010c).

Figura 66. Localização da Praia da Cornélia. Imagem retirada de Ribeiro et al. (2010c).

V.1.2.3.1 Trabalho de Campo

Os resultados obtidos dizem respeito aos trabalhos de campo desenvolvidos no dia

13 Maio de 2010 e apenas reportam a amostragem e aquisição de imagens de

sedimentos da face de praia. O trabalho de campo da equipa de AI centrou-se na

aquisição de imagens do sedimento ao longo de um perfil transversal de praia, bem

como a colheita de amostras de controlo da AI. O objectivo principal deste trabalho

era a obtenção de curvas granulométricas de areias de forma totalmente automática

_________________________________________________________V. Aplicações

116

a partir de imagens digitais das mesmas in situ. Foram, desta forma, adquiridas 39

imagens do sedimento ao longo do perfil transversal de praia, e colhidas 4 amostras

de controlo (Tabela 18), cuja localização pode ser observada na Figura 67.

Tabela 18. Amostras da campanha Praia da Cornélia, com a respectiva posição no perfil de praia e a hora de colheita.

Código Hora Posição no perfil

PC1 11:20 Terraço de Baixa-Mar

PC2 11:30 Face de Praia

PC3 11:40 Face de Praia (mais perto

da berma)

PC4 Face de Praia - nível de

conchas

Figura 67. Perfil transversal de praia. Os pontos representados mostram a localização da zona de

aquisição de imagem e da colheita das amostras de controlo. Retirado de Ribeiro et al. (2010c).

As imagens foram adquiridas com uma máquina fotográfica com resolução máxima

de 10 Mpixels, encerrada numa caixa fechada de fundo transparente. A resolução

_________________________________________________________V. Aplicações

117

das imagens obtidas é de 0.016 mm/pixel. O cálculo das distribuições

granulométricas foi efectuado usando o método das granulometrias morfológicas em

cinzento, tendo-se calculado também os 7 percentis principais (d05, d16, d25, d50,

d75, d84 e d95).

V.1.2.3.2 Tempos de Computação

Os tempos de computação das imagens in situ foram calculados para todas as

amostras analisadas para os métodos das granulometrias mofológicas em cinzento e

para o método de Buscombe. Os resultados estão expressos em segundos e podem

ser observados na Tabela 19. De uma geral é possível concluir que as granulometrias

morfológicas em cinzento são mais morosas, mas realça-se que se obtém a curva

completa, enquanto o método de Buscombe apenas mede o diâmetro médio.

Tabela 19. Tempos de computação para o método das granulometrias morfológicas em cinzento e o método de Buscombe. Os resultados estão expressos em segundos.

Referência Granulometria

Morfológica em cinzento (s)

Método de

Buscombe (s)

Referência

Granulometria Morfológica em

cinzento (s)

Método de Buscombe (s)

P1 376 17

P21 307 12

P2 371 17

P22 272 12

P3 354 12

P23 275 14

P4 365 19

P24 265 14

P5 350 18

P25 282 18

P6 351 13

P26 290 22

P7 349 21

P27 307 19

P8 383 15

P28 352 25

P9 407 24

P29 354 19

P10 403 16

P30 370 22

P11 398 13

P31 392 15

P12 373 12

P32 390 20

P13 361 13

P33 422 20

P14 344 12

P34 433 20

P15 380 13

P35 443 19

P16 360 16

P36 347 19

P17 323 13

P37 316 24

P18 311 15

P38 310 19

P19 294 13

P39 316 19

P20 282 12

_________________________________________________________V. Aplicações

118

Claramente o método de Buscombe é mais rápido a calcular o D50, mas o tempo

dispendido no cálculo da curva completa com o método de granulometria morfológica

em cinzentos não é significativamente maior, especialmente se se considerar que

estes tempo dizem respeito ao cálculo de granulometria até aberturas de 1000 (-5

). Este cálculo foi realizado até aberturas de 1000 para analisar completamente as

imagens dos níveis de conchas que apresentavam partículas de grande dimensão.

Desta forma, se as imagens com grãos de maior dimensão forem analisadas

separadamente estes tempos de computação irão ser bastante inferiores.


Os resultados obtidos podem ser observados nas Figura 68 à Figura 71, onde se

encontram projectados os valores dos percentis estudados. De uma forma geral é

possível notar que existe uma gradação dos valores dos percentis ao longo do perfil

transversal.

Em relação exclusivamente ao D05 é possível verificar que este varia bastante no

primeiro sector do perfil (Terraço de Baixa-Mar). O seu valor aumenta

progressivamente até atingir o pico na zona de colheita da amostra P24, diminui

progressivamente até à amostra P31 e atinge um valor mais ou menos constante a

partir deste ponto. A zona onde este valor estabiliza corresponde à berma e duna. O

mesmo padrão repete-se para o percentil D16 e D25.

Em relação ao D50 o padrão é ligeiramente diferente na região inferior do perfil

(Terraço de Baixa-Mar). Aqui os valores medianos estão sempre abaixo do 0 até à

posição da amostra P17. São progressivamente maiores até um máximo de -1.5

na amostra P24 e diminui progressivamente até estabilizar em 1.5 a partir da

amostra P32 (berma e duna). Nos restantes percentis, D75, 84 e D95, o padrão é

novamente muito semelhante. Os valores evidenciam um sedimento mais fino até à

amostra P17 e mais grosseiro até à P28, estabilizando a partir da amostra P31.

Estes resultados são consistentes com o observado visualmente na praia durante a

campanha de campo. De facto, observou-se que o sedimento era mais fino no topo

do perfil (berma e duna), transitava para uma zona onde se evidenciavam níveis

bastante mais grosseiros (níveis de material bioclástico) e diminuía novamente para

valores um pouco superiores ao observado no topo do perfil, na zona do Terraço de

_________________________________________________________V. Aplicações

119

Baixa-Mar. A grande variação que se observa neste troço também é esperada uma

vez que este é a zona que apresenta maior dinâmica num ciclo normal de maré. Os

níveis bioclásticos encontrados parecem evidenciar linhas de máxima preia-mar, que

terão depositado elementos sedimentares mais grosseiros durante eventos de maior

agitação (tempestade). O topo do perfil é aquele que apresenta valores mais

consistentes o que apenas prova que é a zona do perfil menos dinâmica e mais

estável.

Figura 68. Projecção dos valores dos percentis d05 e d16 para os 39 pontos amostrados do perfil transversal.

P1P2

P3P4

P5P6

P7P8P9

P10P11

P12P13P14P15P16

P17P18

P19P20P21

P22P23

P24P25P26

P27P28

P29P30

P31P32P33P34P35P36P37P38

P39

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

d05

P1P2

P3P4

P5P6

P7P8P9

P10P11

P12P13P14P15P16

P17P18

P19P20P21

P22P23

P24P25P26

P27P28

P29P30

P31P32P33P34P35P36P37P38

P39

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

d16

_________________________________________________________V. Aplicações

120


P1P2

P3P4

P5P6

P7P8P9

P10P11

P12P13P14P15P16

P17P18

P19P20P21

P22P23

P24P25P26

P27P28

P29P30

P31P32P33P34P35P36P37P38

P39

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

d25

P1P2

P3P4

P5P6

P7P8

P9P10P11

P12P13P14P15P16

P17P18

P19P20P21

P22P23

P24P25P26

P27P28

P29P30

P31P32P33P34P35P36P37P38

P39

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

d50

_________________________________________________________V. Aplicações

121


P1P2

P3P4

P5P6

P7P8

P9P10P11

P12P13P14P15P16

P17P18

P19P20P21

P22P23

P24P25P26

P27P28

P29P30

P31P32P33P34P35P36P37P38

P39

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

d75

P1P2

P3P4

P5P6

P7P8P9

P10P11

P12P13P14P15P16

P17P18

P19P20P21

P22P23

P24P25P26

P27P28

P29P30

P31P32P33P34P35P36P37P38

P39

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

d84

_________________________________________________________V. Aplicações

122

Figura 71. Projecção dos valores do percentil d95 para os 39 pontos amostrados do perfil transversal.

V.1.2.3.4 Amostras de controlo

Foram colhidas 4 amostras de controlo na área de estudo, tendo o sedimento sido

analisado usando a técnica de crivagem mecânica. Os resultados podem ser

observados na Figura 72. De forma geral é possível verificar que as curvas de

crivagem e de granulometria morfológica em cinzentos apresentam resultados

bastantes semelhantes. A única excepção verifica-se na amostra PC4 (crivagem) que

corresponde à zona de amostragem da amostra P25 (AI) e que pretende caracterizar

P1P2

P3P4

P5P6P7P8P9P10P11

P12P13P14P15P16

P17P18P19P20P21

P22P23P24P25P26

P27P28

P29P30P31

P32P33P34P35P36P37P38P39

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

d95

_________________________________________________________V. Aplicações

123

o nível bioclático presente na face de praia. Aqui a diferença entre ambas as curvas é

extremamente pronunciada.

Esta diferença prende-se com a técnica de amostragem de ambas as amostras. A

amostra adquirida com a câmara fotográfica (P25) apenas representa a parte mais

superficial do sedimento - camada superficial. No entanto quando se procedeu à

amostragem do sedimento para tratamento laboratorial (PC4), foi amostrada

também a camada arenosa onde assentava o nível bioclástico. Desta forma, a curva

da crivagem representa também o nível arenoso enquanto que a curva da

granulometria morfológica em cinzento apenas representa o nível bioclástico mais

grosseiro, tal como pode ser observado na Figura 73. O resultado é uma discrepância

entre a curva da crivagem que se encontra deslocada no sentido das partículas mais

finas, em relação à curva de análise de imagem que representa o material mais

grosseiro e superficial. A forma da curva também é diferente uma vez que o

sedimento representado pela curva PC4 é muito heterométrico (nível bioclástos +

nível arenoso).

Figura 72. Projecção das amostras de controlo. As curvas granulométricas obtidas por crivagem estão representadas a tracejado e as curvas correspondentes à granulometria morfológica binária estão representadas a cheio. A mesma zona de amostragem está representada na mesma cor.

_________________________________________________________V. Aplicações

124

Figura 73. Nível bioclástico amostrado e referenciado como P25. Pode ser observada a elevada quantidade de biolastos presentes na imagem, cobrindo totalmente o nível arenoso que se encontra por baixo destes bioclastos.

V.1.2.4 Discussão

A AI permite a análise de um grande número de amostras de forma rápida. No

primeiro caso de estudo foram analisadas com o método de granulometrias

morfológicas binárias 18 amostras de FP e do swash. No segundo caso, apenas 3

amostras foram analisadas, mas neste estudo apenas se pretendia exemplificar a

aplicabilidade da técnica de granulometria morfológica em cinzento. No terceiro caso

39 amostras do perfil de transversal de praia foram analisadas com este mesmo

método.

No caso específico da praia do Alfeite as amostras necessitaram de tratamento

laboratorial, e a grande mais valia do uso da AI prendeu-se com a possibilidade de

analisar o sedimento transportado durante o swash, cuja amostragem apenas

permitia a recolha de uma quantidade muita pequena de material. Desta forma, o

cálculo da distribuição granulométrica deste tipo de amostras pode ser realizado

facilmente com o método das granulometrias binárias morfológicas. Adicionalmente,

o uso desta técnica permite obter imagens dos grãos separados o que permite, por

sua vez, realizar estudos morfométricos nas partículas sem necessidade de trabalhos

_________________________________________________________V. Aplicações

125

laboratoriais adicionais. Assim, as imagens das amostras encontram-se prontas para

estudos posteriores, nomeadamente de análise da forma e de composição das

partículas, podendo auxiliar nas conclusões a extrair do que já foi iniciado com o

estudo dimensional.

Nos casos específicos da Lagoa de Albufeira e da Praia da Cornélia o uso da AI

permite analisar de forma rápida e eficiente sedimentos de praia na sua condição in

situ, sem necessidade de amostragem e posterior tratamento laboratorial. Com a

técnica de granulometria morfológicas em cinzento é possível obter uma curva

granulométrica completa do sedimento de forma rápida e com resultados bastante

semelhantes aos obtidos com a crivagem. Adicionalmente é de referir a

potencialidade desta técnica na medição da camada superficial de sedimentos, o que

pode ser um factor importante em estudos de dinâmica sedimentar, evitando os

erros de amostragem neste tipo de estudos.

_________________________________________________________V. Aplicações

126

V.1.3 Amostras de Tsunamis/Tempestitos

Nas últimas duas décadas, o estudo dos depósitos de tsunamis passados

aumentou rapidamente (Williams et al., 2005 e Peters et al., 2003) uma vez que é

reconhecida a utilidade do estudo destes depósitos na avaliação do risco deste tipo

de eventos (Jaffe et al., 2002).

Os depósitos sedimentares atribuídos a tsunamis constituem uma prova concreta da

inundação de determinada área e a investigação neste tipo de sedimentos tem vindo

a focar-se no desenvolvimento de critérios para a sua identificação, uma vez que

estes podem ser confundidos com outros tipos de depósitos, nomeadamente

tempestitos10 (Morton et al., 2007).

Segundo Jaffe et al. (2007), os estudos dos depósitos de tsunami modernos têm a

vantagem de serem capazes de, pelo menos qualitativamente, relacionar as

características dos tsunamis (e.g. run-up11, inundação, velocidade de fluxo,

profundidade de fluxo) com as dos depósitos estudados (e.g. espessura, tamanho de

grão, classificação). Uma vez apreendidas essas relações, poder-se-á aplicá-las aos

depósitos paleotsunamigénicos12. Os mesmos autores utilizam, assim, a espessura e

distribuição granulométrica para construir um modelo de sedimentação do tsunami

que pode ser aplicado no cálculo da velocidades de fluxo do evento, por exemplo.

Desta forma, o cálculo das distribuições granulométricas deste tipo de sedimentos

assume-se como uma necessidade se se quer conhecer e caracterizar este tipo de

eventos.

É na investigação dos eventos de tsunami e na sua diferenciação dos demais, que a

AI pode ser uma mais valia. Simultaneamente, esta metodologia permite o estudo

das partículas sedimentares na sua posição in situ, sem a necessidade de remexer o

sedimento. Uma vez que estes depósitos são raros, as amostras são preciosas, o que

torna a AI uma técnica importante na preservação das estruturas sedimentares,

10 Depósitos sedimentares formados pela acção de ondas de tempestade, com estrutura característica que

normalmente incluí gradação granulométrica decrescente.

11 Altura máxima, em cota, da zona costeira atingida por um tsunami.

12 Depósitos tsunamigénicos de eventos passados.

_________________________________________________________V. Aplicações

127

libertando o sedimento para outros métodos de caracterização. A AI possibilita,

ainda, análises e comparações posteriores, bastando guardar a imagem adquirida.

V.1.3.1 Metodologia

A metodologia de aquisição de imagem neste tipo de depósitos foi adaptada às

amostras previamente existentes: dois box-cores (Tabela 20). Estas amostras

caracterizam-se por níveis silto-argilosos intercalados por um nível marcadamente

arenoso que corresponderá ao evento tsunamigénico/tempestade (Figura 74 e Figura

75).

Os níveis arenosos foram digitalizados com um scanner de mesa, com resolução

0.014 mm/pixel. A aquisição de imagens deste tipo de depósitos poderá, também,

ser realizada in situ, com o uso de uma máquina fotográfica, à semelhança do que já

foi realizado para os sedimentos de praia.

Uma vez que interessa perceber a estrutura do depósito grosseiro não bastava

analisar o nível grosseiro como um todo, mas antes seria interessante perceber como

a granulometria do material arenoso varia no espaço do próprio depósito. Surgiu,

desta forma, a ideia de calcular o D50 do sedimento da imagem com uma janela

móvel. Esta janela móvel percorre toda a imagem e permite calcular a distribuição

granulométrica do material ao longo da posição espacial da mesma. A alteração no

tamanho da janela permite verificar variações mais finas ou mais grosseiras,

consoante as necessidades do investigador.

Tabela 20. Referência das amostras potencialmente tsunamigénicas e respectiva localização.

Referência Localização

BDR-T2 Boca do Rio - Algarve

BDR-T1 Boca do Rio - Algarve

_________________________________________________________V. Aplicações

128

Figura 74. Imagem do nível arenoso do Box-core BDR-T2.

Figura 75. Imagem do nível arenoso do Box-core BDR-T1.

_________________________________________________________V. Aplicações

129

V.1.3.2 Resultados

Os resultados obtidos podem ser observados da Figura 76 à Figura 81, onde é

possível verificar que a enorme potencialidade desta técnica na análise de

sedimentos que exigem a análise dimensional de acordo com a estrutura

apresentada. O uso de uma janela móvel possibilita caracterizar o tamanho do

sedimento ao longo do depósito arenoso, permitindo verificar quais as zonas onde as

partículas são maiores onde são menores, níveis mais grosseiros versus níveis mais

finos. A utilização de várias dimensões de janela móvel permite analisar de forma

diferente a estrutura de evolução do depósito e verificar se existem níveis mais finos

intercalados com níveis mais grosseiros. Adicionalmente, esta mesma análise não

poderia ser realizada sem recurso à análise de imagem, uma vez que seria bastante

dispendioso em termos de tempo analisar com tanto detalhe um depósito arenoso de

dimensões tão pequenas.

No entanto, esta análise tráz algumas incoerências do ponto de vista dimensional. Ao

analisar-se a amostra BDR-T2 evidencia-se a presença de material mais grosseiro no

canto superior direito da Figura 76. Numa análise ao sedimento original (Figura 74) é

possível verificar que esta região corresponde ao nível argiloso, e que as partículas

maiores são apenas "contaminação" do depósito arenoso que se desintegrou e

contaminou parte do depósito argiloso. A "contaminação" pode ser observada no

bordo superior e inferior das imagens pelo que nestas regiões os valores de

dimensão estão claramente sobredimensionados.

É de realçar ainda, que esta "contaminação" ocorreu durante o processo de corte da

amostra e deve-se simplesmente à desintegração do depósito arenoso que por ser

menos coeso que o depósito argiloso, facilmente permite que as partículas se soltem

e migrem. Uma forma de solucionar este problema seria acomodar uma máscara do

depósito arenoso e apenas realizar o cálculo da dimensão dentro desta máscara.

Contudo, é sempre preferível preparar a amostra o melhor possível para a fase de

aquisição de imagem.

No que diz respeito à análise do sedimento arenoso pode observar-se que as

projecções que apresentam maior discriminação do tamanho das partículas são as

correspondentes às janelas móveis com 150 e 300 pixels. Nestas é possível perceber

níveis mais grosseiros intercalados por níveis mais finos, mas que esta gradação não

_________________________________________________________V. Aplicações

130

é linear, mas antes aparecem como nuvens no seio do depósito sedimentar. Em

relação às projecções com janela móvel de 500 pixels estas gradações correspondem

a regiões quadradas de cores diferentes, mas a sua distinção encontra-se claramente

mais grosseira e menos descriminada.

V.1.3.2.1 Discussão

A AI pode ser uma mais valia na caracterização deste tipo de depósitos uma vez que,

sendo raros, as amostragens são valiosas. O uso da AI permite realizar análises da

dimensão das partículas sem necessidade de remexer na amostra, permitindo

sempre dispor da imagem para posteriores análises e comparações.

É de realçar, no entanto, que esta técnica ainda não é muito eficiente do ponto de

vista computacional. Uma vez que se trata de uma janela móvel, a curva

granulométrica é calculada para cada zona percorrida pela janela. No caso de janelas

mais pequenas, uma corrida do algoritmo, numa imagem com cerca de 8000x6500

pixels, pode demorar um dia. É de destacar, de qualquer forma, que uma curva

granulométrica completa é calculada para cada região percorrida pela janela móvel.

Desta forma, gráficos como o estes, onde se projecta o D50, podem ser obtidos ou

outros, com valores como o desvio padrão, curtose ou mesmo outros percentis,

podem ser projectados após o cálculo. Esta vantagem da AI, aparentemente,

compensa o esforço e tempo computacional dispendido na obtenção destes

resultados e torna esta técnica mais potente na obtenção de resultados mais

discriminados.

As limitações associadas a esta técnica, são o elevado tempo de cálculo quando as

imagens são muito pesadas e de grandes dimensões e o cuidado na preparação da

superfície da amostra. Idealmente, a amostra deverá representar o mais possível o

sedimento original, pelo que a imagem do sedimento deveria ser colhida in situ.

Convém ainda realçar, que estes resultados são preliminares e meramente

exemplificativos da potencialidade da técnica. Um desenvolvimento protocolar desta

técnica, para este uso específico, será uma necessidade, de forma a colmatar

enviesamentos que existem devido à não uniformização dos níveis mais finos onde

_________________________________________________________V. Aplicações

131

os sedimentos tsunamigénicos se encontram inseridos. Este será, certamente, um

trabalho futuro a desenvolver.

Figura 76. Projecção do D50 da imagem box-core BDR-T2 para uma janela móvel de 150 pixels. Tamanho em mm.

Figura 77. Projecção da D50 em mm da imagem box-core BDR-T1 para uma janela móvel de 150 pixels. Tamanho em mm.

_________________________________________________________V. Aplicações

132

Figura 78. Projecção da D50 em mm da imagem box-core BDR-T2 para uma janela móvel de 300 pixels. Tamanho em mm.

Figura 79. Projecção do D50 em mm da imagem box-core BDR-T1 com janela móvel de 300 pixels. Tamanho em mm.

_________________________________________________________V. Aplicações

133

Figura 80 . Projecção do D50 em mm da imagem box-core BDR-T2 com janela móvel de 500 pixels. Tamanho em mm.

Figura 81. Projecção do D50 em mm da imagem box-core BDR-T1 com janela móvel de 500 pixels. Tamanho em mm.

_________________________________________________________V. Aplicações

134

V.2 Análise da Forma - Morfometria

A forma é um importante parâmetro a ser considerado no processo normal de

caracterização das partículas sedimentares, do qual é possível extrair informação

significativa sobre diversos elementos, tais como o comportamento hidrodinâmico,

história do transporte e tempo de actividade no ciclo sedimentar, entre outros. A

medição correcta da forma, pode determinar um melhor conhecimento dos processos

costeiros, levando mesmo ao melhoramento dos modelos utilizados.

Embora a forma seja uma propriedade fundamental das partículas sedimentares,

continua a ser uma das mais difíceis de caracterizar e quantificar. A quantificação

dos resultados da forma em grãos sedimentares continua a ser, actualmente, uma

tarefa demorada e monótona, extremamente dependente da objectividade do

operador e com resultados por vezes difíceis de comparar.

A medição da forma de partículas sedimentares a partir de imagens, deveria ser, em

teoria, mais fácil e rápida de realizar, com resultados estatisticamente mais

representativos, uma vez que é possível analisar um maior número de partículas.

Neste sentido, alguns autores têm vindo a introduzir algumas formas de realizar esta

análise morfométrica de forma automática (Brzezicki et al., 1999; Alshibli et al.,

2004; Wettimuny et al., 2004; Blott et al., 2008 e Crawford et al.,2008).

Apesar do esforço de analisar diversos tipos e tamanhos de partículas, os métodos

que apresentam os melhores resultados práticos são aqueles que são aplicados a

partículas maiores (e.g. agregados e partículas do tipo cascalheira), as partículas da

escala das areias são mais difíceis de caracterizar e exigem, por isso, o

estabelecimento de um método padronizado.

V.2.1 Método

O protocolo desenvolvido no presente estudo para a caracterização de partículas da

escala das areias foi aplicado ao estudo de nove amostras de sedimento de

diferentes ambientes (Tabela 21), a fim de quantificar, com uma rotina totalmente

automática, vários elementos morfométricos: forma, circularidade, arredondamento,

irregularidade e rugosidade/rolamento.

_________________________________________________________V. Aplicações

135

Tabela 21. Amostras de sedimento e respectivos ambientes de colheita.

V.2.2.Preparação da Amostra

As amostras foram previamente separadas por crivagem, em fracções de 1/2 em 1/2

, desde os 0 a 4, e mantidas em separado para a fase de aquisição,

processamento e análise de imagem.

V.2.3 Aquisição e Processamento de Imagem

A rotina de aquisição de imagem consistiu na dispersão das partículas de areia de

uma determinada fracção num tabuleiro transparente, tendo o cuidado de minimizar

ao máximo a sobreposição e o contacto entre partículas. O tabuleiro é colocado sobre

o vidro do scanner13 e uma imagem da fracção é adquirida a 1800 dpi14, sobre um

fundo contrastante (negro/branco).

O processamento de imagem consistiu na transformação da imagem RGB numa

imagem binária para posterior análise. A imagem RGB foi, primeiro, convertida numa

imagem de cinzentos a partir de coeficientes de conversão para cada banda que

asseguram a linearidade da conversão RGB, para níveis de cinzento e em formato

Tiff e Jpeg, segundo Haeberli (1993) e Holub & Ferreira (2006). A imagem em níveis

de cinzento é depois suavizada com um filtro Gaussiano, com matriz quadrada [3 3]

e sigma 2.0. Procede-se, de seguida, à limiarização por Histerese que consiste na

13 Existe a possibilidade de adquirir a imagem com uma câmara fotográfica (ver protocolo)

14 A resolução de aquisição com 1800 dpi permite a representação de uma partícula com 63m por matriz

de pelo menos 4 pixels.

Referência da Amostra Fracção

(mm) Ambiente de Colheita

0961 0.500 – 0.063 Duna

0963 1.000 – 0.125 Rio

0967 1.000 – 0.063 Praia – Terraço de Baixa-Mar

0968 1.000 – 0.063 Duna

0969 1.000 – 0.063 Praia – Terraço de Baixa-Mar

0970 1.000 – 0.125 Praia – Berma

0979 1.000 – 0.090 Praia – Face de praia

0981 1.000 – 0.063 Plataforma

0982 1.000 – 0.063 Plataforma

_________________________________________________________V. Aplicações

136

criação de duas imagens de limiarização, uma que servirá de imagem marcador

(limiar estreito) e uma que servirá de máscara (limiar largo) na reconstrução. O

limiar ou treshold estreito é obtido com o método de Otsu (Lira, 2006) e o limiar

largo é calculado através da identificação do nível de cinzento máximo da imagem

suavizada, multiplicado pelo dobro do valor da entropia da imagem suavizada. A

imagem reconstruída é depois filtrada com um pequeno fecho com reconstrução para

eliminação de pequenas imperfeições. O algoritmo completo de processamento de

imagem pode ser observado na Figura 82.

Figura 82. Fluxograma dos passos do algoritmo de processamento de imagem.

Após o processamento de imagem, a sua análise consistiu na medição de cinco

parâmetros de forma: alongamento, forma, circularidade, irregularidade e

rugosidade. Estes parâmetros de forma são obtidos a partir da medição de

características nas partículas previamente separadas, como o eixo maior e menor

projectados, área da partícula e área do envelope convexo, perímetro da partícula e

perímetro do envelope convexo e factor de rugosidade.

O alongamento é uma medida que se refere especificamente à relação existente

entre os dois principais eixos da partícula. Numa imagem 2D, onde as partículas

estão em equilíbrio com o suporte de repouso, os dois eixos projectados (eixo maior

e menor) correspondem, respectivamente, aos eixos maior e intermédio da partícula

_________________________________________________________V. Aplicações

137

tridimensional. Desta forma, o índice de alongamento (IE), que relaciona os dois

eixos principais, pode ser calculado como o rácio entre os eixos projectados maior e

menor.

O índice de rugosidade (IR) é avaliado pelo método de comparação automática em

relação estreita com a escala visual de Powers (1953), método desenvolvido no

âmbito deste estudo e discutido anteriormente. O IR tem valores que variam entre 1

a 6, onde 1 representa partículas muito angulosas e 6 partículas muito roladas.

A circularidade (IC) foi medida pelo métodos de Zuric et al. (2008). O último

parâmetro a ser medido é a irregularidade, sendo este parâmetro avaliado a partir

do Índice de Forma (IS) que é calculado a partir do factor de forma (Sf).

V.2.4 Resultados

Os resultados médios para todos os parâmetros medidos podem ser observados na

Tabela I (em Apêndice), onde ressalta, à partida, o grande número de partículas

analisadas em cada fracção, com um mínimo de 185 a um máximo de 2165

partículas. Estes valores são claramente mais altos que os normais 100 a 300 grãos

medidos nos estudos mais recentes.

A relação existente entre o índice de rugosidade IR e a fracção da amostra analisada,

pode ser observada na Figura 83, podendo constatar-se que fracções mais finas

exibem valores de IR mais altos que as fracções mais grosseiras. Embora fosse

esperado encontrar valores de IR mais baixos nestas fracções (3.5 e 4), tal como

tem sido observado em estudos anteriores e aceite como conhecimento comum

(Magalhães, 2001). Esta discrepância em relação ao grau de rolamento das fracções

mais finas pode estar relacionada com o facto desta investigação ter analisado várias

classes mineralógicas e não apenas grãos de quartzo, cujas características têm sido

mais estudadas.

Adicionalmente, analisou-se o comportamento entre os restantes índices de forma

nas diferentes fracções granulométricas estudadas (Figura 84). De uma forma geral,

é possível concluir que os índices de circularidade (IC), alongamento (IE) e forma

(IS) apresentam, sistematicamente, valores menores nas fracções mais grosseiras (0

a 0.5) nas amostras de duna, praia e plataforma. Estes resultados podem indicar

_________________________________________________________V. Aplicações

138

que a maturidade dos grãos, nestas fracções, é menor que nas fracções mais finas.

No caso específico das amostras de plataforma, os valores dos índices medidos são

ainda progressivamente menores em relação às fracções mais grosseiras. A única

excepção é observada na amostra de rio. Neste caso, fracções mais grosseiras e

mais finas apresentam valores médios menores em todos os índices do que os que

são obtidos nas fracções intermédias. Este facto pode estar relacionado com o facto

de que essas fracções marginais não se encontram em equilíbrio com o tipo de

ambiente em que estão inseridas.

Quanto à variação em cada índice para uma mesma fracção pode observar-se que

as amostras de duna exibem uma variação maior do valor médio do IC nas fracções

1 a 2, as amostras de praia nas fracções 0 a 1 e as amostra de plataforma nas

extremidades da escala de fracções analisadas. No caso do índice de alongamento, o

desvio é maior nas fracções mais finas para as amostras de duna, varia

consideravelmente em todas as fracções das amostras de praia e é constante nas

amostras de plataforma.

a) b)

c) d)

Figura 83. Projecção da média do IR versus fracção granulométrica para os quatro tipos de ambientes sedimentares.

_________________________________________________________V. Aplicações

139

a) b)

c) d)

Figura 84. Projecção da média dos parâmetros morfológicos versus fracção granulométrica para os quatro tipos de ambientes sedimentares: IC - Índice de Circularidade; IE - Índice de Alongamento e IS - Índice de Forma.

V.2.5 Análise da Forma - Exoscopia

A análise da forma em grãos de quartzo provenientes de depósitos potencialmente

tsunamigénicos foi conduzida em 149 partículas de quartzo (Tabela II, em

Apêndice), cujas imagens foram adquiridas com diferentes microscópios electrónicos

(Tabela 22). As imagens obtidas apresentavam diferentes resoluções, algumas

continham vários grãos por imagem, muitos deles representados de forma

incompleta e com bastante ruído de fundo. Desta forma, realizou-se uma fase de

pré-processamento nas imagens originais de forma a limpar o fundo e torná-lo

uniforme e separar as partículas. Um exemplo deste processo pode ser observado na

Figura 85. Após o pré-processamento, uma vez que as imagens apresentavam

escalas diferentes, teve que haver um processo de redimensionamento das imagens

para estas apresentarem a mesma escala durante a fase de análise de imagem. A

escala utilizada foi 1800 dpi. O processo de análise de imagem foi realizado à

semelhança do que já foi descrito na análise de forma anterior.

_________________________________________________________V. Aplicações

140

Os resultados podem ser observados na Figura 86 e Figura 87. Embora o método

seja bastante promissor na análise deste tipo particular de análise, os resultados

obtidos não são satisfatórios na separação das fracções em relação os índices

analisado, i.e., não foi possível distinguir os grãos das diversas amostras, apenas

baseado nestes 3 critérios (circularidade, alongamento e rugosidade). No entanto, a

potencialidade da técnica ressalta e pode ser aplicada noutros casos idênticos.

Figura 85. Exemplo do pré-processamento (direita) realizado na imagem original (esquerda).

Tabela 22. Estudo da forma e índice de rugosidade por AI. Valores de IR obtidos pelo operador e por AI.

Referência da amostra Número de grãos

NGA_2A 16

NGA_2E 16

NGA_2G 16

NGA_7C 31

NGA_7F 14

NGA_9A 29

NGA_18 27

V.2.6 Discussão

A aplicação da AI no estudo da forma permite dispor de um grande número de

informação, e.g. índices de forma e informação sobre o arredondamento das

partículas, de forma fácil e rápida, com total independência do operador.

_________________________________________________________V. Aplicações

141

A fase mais dispendiosa em termos de tempo é a fase de aquisição, após esta fase o

processamento das imagens é realizado de forma rápida. Cada imagem demora

apenas alguns segundo a produzir toda a informação de forma.

Adicionalmente, ao se utilizar um método totalmente automático de análise

morfométrica, o utilizador está liberto do estudo e, simultaneamente, assegura-se

que a informação de forma e arredondamento é, toda ela, adquirida da mesma

forma e com os mesmos critérios, sendo independente dos erros de operador. Esta

independência permite, ainda, que os resultados actuais possam ser facilmente

comparáveis com resultados de estudos futuros, uma vez que os critérios de forma

estão uniformizados à partida.

Figura 86. Projecção do Índice de Alongamento (IE) versus a Circularidade (IC) para as 149 partículas analisadas.

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0.85 0.90 0.95 1.00 1.05

IC

IE

NGA_2_A

NGA_2E

NGA_2G

NGA_7C

nGA_7F

NGA_9A

NGA_18

_________________________________________________________V. Aplicações

142

Figura 87. Projecção do Índice de Alongamento (IE) versus o Índice de Rugosidade (IR) para as 149 partículas analisadas.

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

IC

IR

NGA_2_A

NGA_2E

NGA_2G

NGA_7C

nGA_7F

NGA_9A

NGA_18

_________________________________________________________V. Aplicações

143

V.3 Marte – exemplos de análise

dimensional em processamento remoto

de imagens

As imagens da superfície do planeta Marte constituem uma forma adicional de testar

as metodologias desenvolvidas, possibilitando a caracterização granulométrica

remota. Esta caracterização é particularmente importante em imagens planetárias

como estas, uma vez que o acesso à informação é feito, única e exclusivamente,

pelo uso e análise das imagens.

Neste caso de estudo, pretendeu-se analisar imagens dos solos de Marte recolhidas

pelo rover Opportunity, com vista à obtenção de informação granulométrica das

partículas presentes na imagem. Devido à variedade de tamanhos e formas das

partículas que compõem os solos marcianos, estas imagens são mais um desafio aos

algoritmos desenvolvidos.

O rover Opportunity (NASA) foi lançado a 7 de Julho de 2003 tendo aterrado em

Marte a 24 de Janeiro de 2004, em Meridiani Planum (1.95°S 354.47°E). O principal

objectivo desta missão é o de examinar de perto a composição química das rochas e

solos do planeta Marte estando, para isso, equipado com diferentes instrumentos

especiais incluindo um espectrómetro, ferramentas de corte de rochas, uma câmara

panorâmica (Pancam) e uma câmara de alta resolução (MI), entre outros.

O MI ou Microscopic Imager consiste num sistema de aquisição de imagem de alta

resolução que se encontra montado no IDD (Instrument Deployment Device). O seu

campo de visão é composto por 1024x1024 pixels, o mesmo que a Pancam, e a

aquisição de imagens é feita em modo monocromático, uma vez que apenas possui

um único filtro de banda-larga. A óptica do MI aplica uma simples distância focal

(f/15), o que providencia 3mm de campo de profundidade com 30m/pixel de

amostragem e permite cobrir uma área de 3.1x3.1cm2, com resolução de

_________________________________________________________V. Aplicações

144

0.031mm/pixel. Na Figura 88 é possível observar-se o percurso que o rover tem

realizado até ao sol15 1892.

Figura 88. Percurso do rover Opportunity na superfície de Marte (esquerda) e respectiva localização no planeta (direita).

15 O termo sol é usado por astrónomos planetários para referir a duração do dia solar em Marte. A média

de um dia solar em Marte é de 24 horas, 39 minutos e 35.244 segundos.

_________________________________________________________V. Aplicações

145

V.3.1 Método de Calibração

Um conjunto de 7 imagens do solo de Marte adquiridas pelo MI do rover Opportunity

foram seleccionadas para processamento e análise de imagem. O processamento

consistiu na binarização manual da imagem e separação das partículas nelas

existentes. O cálculo da distribuição dimensional das imagens a partir das

granulometrias morfológicas em cinzento foi realizado em 3 situações diferentes

(Figura 89):

1. Ground -Truth - situação de referência em que as partículas apresentam uma

única cor sobre um fundo preto.

2. Cinzento sobre fundo preto - situação mais complexa que a anterior em que

as partículas apresentam níveis de cinzento diferentes no interior delas

mesmas.

3. Imagem real - imagem sem qualquer tratamento, situação mais complexa de

todas.

a) b) c)

Figura 89. Exemplificação das imagens usadas para na calibração do modelo. a) Ground-Truth, b) imagem de cinzentos com fundo uniforme e c) Imagem real.

Os resultados obtidos podem ser observados na Figura 90 onde se constata que, de

uma forma geral, existe uma diferença entre a curva binária (Ground-Truth) e a

curva da imagem real. No entanto, esta diferença tem de ser encarada de forma

cuidadosa. Na construção das imagens Ground-Truth verificou-se que era muito

difícil desenhar correctamente os contornos dos grãos mais pequenos, devido ao seu

diminuto tamanho (da ordem de 2 a 3 pixels). Prevendo-se que uma elevada

ambiguidade seria introduzida na construção desta informação de referência se se

tentasse delinear todos esses grãos, optou-se por só se delinear aqueles cujas

fronteiras são claramente visíveis. Consequentemente, só os grãos de maior

_________________________________________________________V. Aplicações

146

dimensão foram contemplados nas imagens Ground-Truth. Assim, ao limpar-se o

fundo, pretendeu-se suprimir as partículas mais finas, que também deveriam marcar

presença na curva granulométrica da imagem, pelo que a curva binária só

representa com exactidão as partículas maiores. Adicionalmente pode-se constatar

que todas as curvas apresentam uma mesma forma, sendo esta técnica bastante boa

para retirar a granulometria de partículas em imagens remotas. A observação das

Figura 91 e Figura 92 corrobora o anteriormente dito, sendo possível reconhecer em

ambos os gráficos a distinção entre imagens diferentes, com diferentes tamanhos de

partículas e distribuição semelhante quando comparadas com as restantes. No caso

das granulometrias morfológicas em cinzentos, as partículas mais pequenas, que

fazem parte do fundo da imagem participam no cálculo da distribuição

granulométrica, alterando necessariamente a forma da curva.

_________________________________________________________V. Aplicações

147

_________________________________________________________V. Aplicações

148

Figura 90. Variação no cálculo da imagem sem tratamento e das restantes duas situações: binário e em cinzentos com fundo uniforme.

_________________________________________________________V. Aplicações

149

Figura 91. Projecção de todas as curvas calculadas para todas as amostras das imagens binária.

Figura 92. Projecção de todas as curvas calculadas para todas as amostras das imagens em cinzento.

_________________________________________________________V. Aplicações

150

V.3.2 Aplicação às Imagens MI do Rover

Opportunity

Uma vez que a metodologia fornece bons resultados na análise deste tipo de

imagens, resolveu-se alargar o conjunto de imagens analisadas. Foram, assim,

reunidas todas as imagens que continham partículas soltas e solo ao longo do

percurso do rover Opportunity, até ao Sol 1892. As imagens disponíveis para análise

totalizaram 130, mas deste número apenas 22 foram analisadas, uma vez que a

maioria das imagens apresentavam características que não interessavam ao estudo

aplicado. Algumas imagens apresentavam uma grande área de sombra, outras

apenas representavam sedimentos rochosos consolidados. Desta forma teve que

haver uma fase de selecção das imagens que podiam ser analisadas com as

metodologias desenvolvidas.

O conjunto das 22 imagens seleccionadas representa, assim, a diversidade de

tamanho, forma e arranjo espacial das partículas soltas na superfície de Marte,

adquiridas pelo instrumento MI do rover Opportunity. A granulometria de cada

imagem foi calculada pelo método das granulometrias morfológicas em cinzento

usando as max-trees com posterior correcção. A resolução das imagens é a mesma

que nas imagens anteriormente analisadas.

V.3.3 Resultados

Os resultados das curvas de distribuição granulométrica podem ser observados na

Figura 93 e Figura 94. A sua observação permite concluir que a distinção entre

diferentes tipos de solo pode ser facilmente reconhecida. No caso da amostra Sol 15

(129426966) a curva granulométrica correspondente evidencia a presença de uma

matriz fina, com mais de 50% do material abaixo do valor 1mm.

As curvas Sol 52, 73 e 727 (respectivamente 132808239, 160851752 e 192735474)

indicam que as partículas são menores que na imagem anterior, reflectindo não só o

tamanho como também a selecção do material: Sol 727 é a amostra mais bem

calibrada das quatro analisadas (Figura 94).

_________________________________________________________V. Aplicações

151

_________________________________________________________V. Aplicações

152

_________________________________________________________V. Aplicações

153

Figura 93. Curvas de distribuição granulométrica para todas as imagens reunidas para o percurso do rover Opportunity e respectiva imagem para comparação visual. A percentagem é acumulada (eixo dos YY) e o tamanho é medido em mm (eixo dos XX).

_________________________________________________________V. Aplicações

154

Figura 94. Projecção das curvas de distribuição granulométrica para os 4 principais tipos de sedimentos encontrados: 129426966 - partículas grandes em matriz fina; 132808239 - partículas menores em matriz fina; 160851752 - partículas mais finas e 19275474 - solo (matriz fina) e algumas partículas pequenas.

V.4 Discussão

O uso da AI torna-se indispensável quando se trata de caracterizar sedimentos cuja

informação é conseguida de forma remota. Este facto torna a AI uma técnica ainda

mais potente, pois permite extrair informação sedimentológica que de outra forma

seria totalmente impossível, quer pela dificuldade ou impossibilidade de

acessibilidade aos locais amostrados, quer pela informação apenas se encontrar no

formato de imagens.

São cada vez mais as imagens que nos chegam da superfície de outros planetas, e

como estas imagens são cada vez de melhor qualidade, é possível complementar os

estudos já anteriormente realizados. De facto, uma maior resolução de imagem

permite, por exemplo, realizar estudos granulométricos nos solos de outros planetas,

facto só conseguido com imagens de grande resolução.

Esta análise pode ser realizada de forma automática, ou então pode ser realizada

com o auxílio de um operador, que escolhe, isola e interpreta a informação na

imagem. Foi isto que tem acontecido no caso dos solos marcianos. Vários estudos

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6

% A

cum

ula

da

mm

129426966 132808239 160851752 192735474

_________________________________________________________V. Aplicações

155

têm sido realizados nas imagens MI, mas têm contemplado apenas as partículas

maiores, mais fáceis de isolar pelo operador. Desta forma, a grande vantagem desta

metodologia é a possibilidade de aplicação à totalidade da imagem, sem necessidade

prévia de pré-processamento, obtendo-se uma curva completa de distribuição

granulométrica, com a percentagem do material fino (fundo da imagem).

157

VI. Conclusões e trabalhos futuros

"A conclusion is simply the place where someone got tired of thinking."

Arthur Block

"I was like a boy playing on the sea-shore, and diverting myself now and then finding a smoother pebble

or a prettier shell than ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me."

Isaac Newton

Uma vez que as imagens dos mais diversos objectos são cada vez mais fáceis e

económicas de obter, o processamento e análise de imagem tem vindo a conhecer

uma forte expansão em todos os domínios científicos, estabelecendo-se já, em

alguns campos, como uma técnica indispensável no dia-a-dia.

Neste sentido, este trabalho pretende constituir um novo método de

operacionalização das técnicas de análise de imagem na área da sedimentologia, i.e.,

definir novas técnicas de análise de imagem que permitam simular e reproduzir os

resultados obtidos pelas técnicas tradicionais de análise sedimentológica, com

vantagens em termos de tempo, liberdade operacional e possibilidade de aplicação in

situ.

A abordagem utilizada para este objectivo foi subdividida em duas: o

desenvolvimento de metodologias de análise de imagem para a caracterização do

tamanho das partículas sedimentares e o desenvolvimento de metodologias para a

caracterização da forma das partículas.

________________________________________VI. Conclusões e trabalhos futuros

158

De uma forma geral, é possível observar a grande capacidade de aplicação que a AI

revela no estudo dos sedimentos, permitindo complementar os métodos de estudo já

existentes e possibilitando uma maior rapidez na obtenção de resultados.

No caso particular da análise do tamanho, duas metodologias baseadas na

morfologia matemática foram desenvolvidas. Uma primeira metodologia denominada

granulometria morfológica binária, que analisa imagens de grãos sedimentares

separados previamente e que permite obter a curva granulométrica completa do

material analisado. A imagem obtida nesta técnica pode ser utilizada na análise da

forma. Esta técnica apresenta um erro quadrático médio da ordem dos 0.3 quando

se procede à separação das partículas e de 0.5 quando não se utiliza o algoritimo

de separação das partículas, quando comparada com os resultados da crivagem. A

utilização do algoritmo de separação das partículas, para além de melhorar a

precisão permite ter as imagens já preparadas para os estudos de forma

subsequentes.

A segunda metodologia desenvolvida denominada de granulometria morfológica em

cinzentos analisa as partículas sedimentares na sua situação in situ, i.e., a imagem

pode ser obtida no campo e representa partículas não separadas e sobrepostas. O

resultado final é, novamente, a distribuição granulométrica completa do material

sedimentar analisado. Esta técnica apresenta um erro quadrático de 0.15 para

amostras de areia de diferentes ambientes, quando comparada com os resultados da

crivagem mecânica.

Com a finalidade de avaliar o erro associado ao cálculo das granulometrias in situ,

foram criados sedimentos artificiais. A simulação artificial de sedimentos permitiu

concluir que existe um desvio sistemático entre as curvas reais e as curvas de

distribuição granulométrica do material sobreposto, mas que a diferença não

ultrapassa os máximo 20%, pelo que é possível estabelecer que granulometrias

obtidas in situ possuem um grau de confiança de 80% em relação ao material

medido por métodos que utilizam a separação das partículas.

Adicionalmente, ambas as metodologias de análise de imagem com aplicação ao

estudo do tamanho das partículas foram optimizadas com recurso ao conceito de

max-tree, que agiliza todo o processo de computação e permite obter a curva


159

granulométrica do material em minutos nas imagens mais pesadas e/ou com

partículas maiores.

As limitações associadas às metodologias desenvolvidas dizem respeito ao tamanho

mínimo que pode ser correctamente analisado com esta técnica, uma vez que o

tamanho mínimo analisado pertence à escala das areias. As partículas como siltes e

argilas podem ser apenas contabilizadas como percentagem global em relação às

restantes partículas, não sendo possível obter uma distribuição granulométrica

destas classes de tamanho.

Em relação ao estudo da forma das partículas, foram desenvolvidas metodologias de

caracterização automática de diversos índices de forma. Adicionalmente, foi

estabelecido um método automático que permite reproduzir o grau de rolamento da

escala visual de Powers (1953), sem a necessidade de um operador experiente. A

principal vantagem do uso das técnicas de AI na avaliação da forma e

arredondamento das partículas são a rapidez de processamento e a independência

do operador. Permitem, assim, a uniformização dos resultados e, uma vez que não

necessitam de um operador, são suprimidos os erros de operador.

A AI é uma técnica poderosa, mas exige sempre ajustes caso a caso, sendo difícil

definir algoritmos universais. Nessa medida, para estabelecê-la como técnica para

ensaios sedimentológicos é necessário estabelecer protocolos que assegurem que as

condições de aquisição e análise de imagem não mudam substancialmente,

permitindo a universalidade da aplicação do método. O esforço que tem sido feito

neste estudo é, exactamente esse, o de obter um método universal, com protocolo

definido, facilmente reconhecido e com reprodutibilidade que permita a análise

textural dos sedimentos.

Neste sentido, os objectivos foram atingidos, uma vez que os métodos de análise

dimensional com granulometrias morfológicas apresentam resultados de

reprodutibilidade semelhantes aos da crivagem, método que é o mais vulgarmente

utilizado. De forma complementar, a AI quando realizada in situ permite uma

caracterização não intrusiva dos sedimentos, podendo constituir uma ferramenta

muito útil em estudos de dinâmica litoral onde interesse analisar a camada

superficial do sedimento, i.e., as partículas que interagem com o fluxo.


160

Embora a velocidade na obtenção de resultados dependa, fortemente, do tamanho

das imagens e do processo utilizado, é possível, através dos protocolos, avaliar qual

o processo mais indicado a partir da relação tempo/características analisadas que

mais convém ao problema do utilizador. No entanto, é possível concluir que a

economia de tempo com uso destas técnicas no campo é muito grande, uma vez

que não há necessidade da colheita amostras, nem do processamento destas a nível

laboratorial, ficando todo o trabalho para o computador em vez do operador. A nível

laboratorial o ganho faz-se, essencialmente, na possibilidade de análise de um maior

número de características texturais, permitindo uma análise mais detalhada.

Por último, este trabalho não pretende de forma alguma propor a substituição dos

métodos laboratoriais existentes, mas antes pretende mostrar a potencialidade dos

métodos apresentados na constituição de uma nova ferramenta, que pode ser

bastante útil na análise de sedimentos. Permitindo, desta forma, a obtenção de

informação sedimentológica de forma rápida, fiável, mais representativa da realidade

e com igual significado geológico que os métodos tradicionais.

Quanto a trabalhos futuros de investigação, que darão continuidade a alguns

resultados apresentados nesta tese, prevê-se que algumas destas metodologias

possam ser melhoradas à medida que novos problemas surjam, facto que acontece

naturalmente quando se procede à aplicação generalizada de qualquer novo método.

Falta, ainda, construir um sistema que possa ser utilizado de forma operacional

geral, uma vez que os algoritmos definidos neste trabalho ainda não são de aplicação

universal e independente em relação a qualquer software. Este será, certamente,

um dos trabalhos a realizar futuramente: a construção de um software autónomo de

análise de imagem que usa a morfologia matemática, mas que pode ser usado de

forma autónoma ou com outro software open source.

161

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172

VIII. Apêndice

VIII.1 Conjuntos de amostragem

0961 0962

0963 0964

________________________________________________________VIII. Apêndice

173

0965 0966

0967 0968

0969 0970

0971 0972

________________________________________________________VIII. Apêndice

174

0973 0974

0975 0976

0977 0978

0979 0980

________________________________________________________VIII. Apêndice

175

0981 0982

Figura I. Conjunto de amostragem DS1.

A5 F260

F263 F271

________________________________________________________VIII. Apêndice

176

F275 PFaro

0960 Sancha

Figura II. Conjunto de amostragem DS2.

VIII.2 Comparação Crivagem/ Difracção

Laser / AI / Autocorrelação

0961 0962

________________________________________________________VIII. Apêndice

177

0963 0964

0965 0966

0967 0968

0969 0970

________________________________________________________VIII. Apêndice

178

0971 0972

0973 0974

0975 0976

0977 0978

________________________________________________________VIII. Apêndice

179

0979 0980

0981 0982

Figura III. Projecção das curvas granulométricas com percentagem acumulada medidas por crivagem, granulometria laser, AI e autocorrelação

________________________________________________________VIII. Apêndice

180

VIII.3Aplicação do método de Autocorrelação

Figura IV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 63 m.

Figura V. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 90 m.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rre

laçã

o

offset distance (pixels)

966_63 973_63

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rre

laçã

o


966_90 969_90 973_90

________________________________________________________VIII. Apêndice

181

Figura VI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 125 m.

Figura VII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 180 m.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rre

laçã

o


961_125 962_125 964_125 965_125

966_125 967_125 968_125 969_125

972_125 973_125 974_125 975_125

978_125 982_125 Pra_berma_125 Pra_fpraia_125

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rrela

ção


961_180 962_180 964_180 965_180966_180 967_180 968_180 969_180970_180 971_180 972_180 973_180974_180 975_180 976_180 977_180978_180 980_180 982_180 Pra_berma_180Pra_fpraia_180 Pra_terraco_180

________________________________________________________VIII. Apêndice

182

Figura VIII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 250 m.

Figura IX. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 500 m.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rrela

ção


961_250 962_250 963_250 964_250965_250 966_250 967_250 968_250969_250 970_250 971_250 972_250973_250 974_250 975_250 976_250977_250 978_250 979_250 980_250981_250 982_250 Pra_berma_250 Pra_fpraia_250Pra_terraco_250

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rrela

ção


963_500 965_250 966_500 967_500

968_500 969_500 970_500 971_500

972_500 974_500 976_500 977_500

978_500 979_500 980_500 981_500

982_500 Pra_berma_500 Pra_fpraia_500 Pra_terraco_500

________________________________________________________VIII. Apêndice

183

Figura X. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 710 m.

Figura XI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 1000 m.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rrela

ção


963_710 965_710 966_710 967_710968_710 969_710 970_710 971_710972_710 974_710 976_710 977_710978_710 979_710 980_710 981_710982_710 Pra_berma_710 Pra_fpraia_710

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rrela

ção


963_1000 966_1000 967_1000 969_1000 971_1000

973_1000 974_1000 977_1000 978_1000 979_1000

980_1000 981_1000 982_1000

________________________________________________________VIII. Apêndice

184

Figura XII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 1400 m.

Figura XIII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 2000 m.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rre

laçã

o


966_1400 966_1400 969_1400 973_1400 974_1400

977_1400 979_1400 980_1400 981_1400 982_1400

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rre

laçã

o


966_2000 969_200 973_2000 979_2000

980_2000 981_2000 982_2000

________________________________________________________VIII. Apêndice

185

Figura XIV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 2830 m.

Figura XV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 4000 m.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rre

laçã

o


969_2830 979_2830 980_2830

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rre

laçã

o


969_4000 980_4000

________________________________________________________VIII. Apêndice

186

Figura XVI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 5600 m.

Figura XVII. Projecção das curvas de autocorrelação para todas as amostras e classes granulométricas.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80

Au

toco

rre

laçã

o


969_5600 980_5600

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Au

toco

rrel

açã

o


63 90 125 180 250 500 710 1000 1400 2000 2830 4000 5600

________________________________________________________VIII. Apêndice

187

VIII.4 Comparação entre crivagem,

análise de imagem e granulometria laser

R² = 0.25

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Dif

racçã

o L

ase

r (

)

Crivagem ()

D5 Linear (D5)

R² = 0.74

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0D

ifra

cçã

o L

ase

r (

)

Crivagem ()

D16 Linear (D16)

R² = 0.86

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Dif

racçã

o L

ase

r (

)

Crivagem ()

D25 Linear (D25)

R² = 0.88

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Dif

racçã

o L

ase

r (

)

Crivagem ()

D75 Linear (D75)

________________________________________________________VIII. Apêndice

188

Figura XVIII. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e Difracção Laser para o conjunto DS1.

R² = 0.89

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Dif

racçã

o L

ase

r (

)

Crivagem ()

D84 Linear (D84)

R² = 0.95

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Dif

racçã

o L

ase

r (

)

Crivagem ()

D95 Linear (D95)

R² = 0.94

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Dif

racçã

o L

ase

r (

)

Crivagem ()

Média Linear (Média)

R² = 0.63

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Dif

racçã

o L

ase

r (

)

Crivagem ()

Desvio Padrão Linear (Desvio Padrão)

R² = 0.26

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Dif

racçã

o L

ase

r (

)

Crivagem ()

Assimetria Linear (Assimetria)

R² = 0.00

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Dif

racçã

o L

ase

r (

)

Crivagem ()

Curtose Linear (Curtose)

________________________________________________________VIII. Apêndice

189

R² = 0.13

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

()

Crivagem ()

D5 Linear (D5)

R² = 0.21

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

()

Crivagem ()

D16 Linear (D16)

R² = 0.45

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

()

Crivagem ()

D25 Linear (D25)

R² = 0.84

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

()

Crivagem ()

D75 Linear (D75)

R² = 0.85

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

()

Crivagem ()

D84 Linear (D84)

R² = 0.77

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

()

Crivagem ()

D95 Linear (D95)

________________________________________________________VIII. Apêndice

190

Figura XIX. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e AI binária com separação dos grãos para o conjunto DS1.

R² = 0.77

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

()

Crivagem ()


R² = 0.47

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

()

Crivagem ()


R² = 0.18

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

()

Crivagem ()


R² = 0.2126

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

AI

()

Crivagem ()


R² = 0.06

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrela

çã

o (

)

Crivagem ()

D5 Linear (D5)

R² = 0.13

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrela

çã

o (

)

Crivagem ()

D16 Linear (D16)

________________________________________________________VIII. Apêndice

191

R² = 0.35

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrela

çã

o (

)

Crivagem ()

D25 Linear (D25)

R² = 0.20

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrela

çã

o (

)

Crivagem()

D75 Linear (D75)

R² = 0.26

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrela

çã

o (

)

Crivagem ()

D84 Linear (D84)

R² = 0.35

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrela

çã

o (

)

Crivagem ()

D95 Linear (D95)

R² = 0.24

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrela

çã

o (

)

Crivagem ()


R² = 0.00

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrela

çã

o (

)

Crivagem ()


________________________________________________________VIII. Apêndice

192

Figura XX. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e Autocorrelacção para o conjunto DS1.

R² = 0.05

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrela

çã

o (

)

Crivagem ()


-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Au

toco

rrela

çã

o (

)

Crivagem ()


________________________________________________________VIII. Apêndice

193

VIII. 5 Estudo da forma

Tabela I. Valores médios dos descritores de forma (IC, IE, IS e IR) e número de partículas analisadas (N).

Amostra/ Fracção(mm) N IC IE IS IR

0961

0.500 227 0.901 0.733 0.752 2.000

0.250 680 0.913 0.743 0.830 3.000

0.180 773 0.923 0.749 0.858 3.000

0.125 917 0.927 0.751 0.884 3.000

0.090 746 0.919 0.726 0.902 4.000

0.063 395 0.944 0.779 0.937 4.000

0963

1.000 609 0.896 0.732 0.798 3.000

0.710 713 0.910 0.747 0.781 3.000

0.500 975 0.926 0.769 0.828 3.000

0.250 878 0.934 0.773 0.843 3.000

0.180 1158 0.926 0.747 0.891 4.000

0.125 1186 0.876 0.754 0.715 1.000

0967

1.000 430 0.903 0.743 0.833 3.000

0.710 481 0.925 0.767 0.866 4.000

0.500 891 0.928 0.772 0.809 3.000

0.250 1191 0.934 0.772 0.856 3.000

0.180 1265 0.926 0.744 0.887 4.000

0.125 1271 0.916 0.724 0.887 4.000

0.063 548 0.941 0.778 0.944 4.000

0968

1.000 240 0.870 0.705 0.770 3.000

0.710 279 0.908 0.751 0.784 3.000

0.500 577 0.934 0.780 0.834 3.000

0.250 1027 0.933 0.771 0.858 3.000

0.180 1295 0.930 0.758 0.879 3.000

0.125 601 0.940 0.768 0.922 4.000

0.090 1871 0.927 0.750 0.889 4.000

0.063 358 0.941 0.767 0.938 4.000

0969

1.000 185 0.876 0.718 0.814 3.000

0.710 412 0.910 0.752 0.780 3.000

0.500 984 0.920 0.758 0.804 3.000

0.250 752 0.927 0.769 0.823 3.000

0.180 584 0.933 0.768 0.854 3.000

0.125 550 0.933 0.760 0.903 4.000

0.090 595 0.933 0.762 0.914 4.000

0.063 517 0.935 0.794 0.873 3.000

0970

1.000 357 0.898 0.733 0.861 3.000

0.710 1243 0.858 0.694 0.709 1.000

0.500 875 0.889 0.724 0.802 3.000

0.250 1375 0.933 0.769 0.864 3.000

0.180 1208 0.929 0.752 0.885 4.000

0.125 2252 0.917 0.732 0.883 4.000

0979 1.000 452 0.882 0.717 0.788 3.000

________________________________________________________VIII. Apêndice

194

Tabela II. Imagens dos grãos de quartzo analisados após o pré-processamento.

NGA_2A_01 NGA_2A_02 NGA_2A_03


0.710 675 0.872 0.705 0.767 3.000

0.500 1302 0.926 0.770 0.833 3.000

0.250 1993 0.917 0.747 0.853 3.000

0.180 1701 0.933 0.765 0.879 3.000

0.125 2175 0.928 0.751 0.904 4.000

0.090 607 0.912 0.749 0.842 3.000

0981

1.000 319 0.867 0.700 0.788 3.000

0.710 335 0.884 0.709 0.813 3.000

0.500 502 0.894 0.719 0.804 3.000

0.250 689 0.904 0.725 0.837 3.000

0.180 685 0.908 0.742 0.839 3.000

0.125 422 0.923 0.752 0.893 4.000

0.090 1767 0.928 0.759 0.907 4.000

0.063 1327 0.947 0.786 0.940 4.000

0982

1.000 379 0.873 0.704 0.800 3.000

0.710 389 0.880 0.706 0.807 3.000

0.500 447 0.892 0.724 0.791 3.000

0.250 493 0.900 0.720 0.805 3.000

0.180 547 0.904 0.717 0.850 3.000

0.125 1252 0.925 0.754 0.883 4.000

0.090 2069 0.937 0.775 0.906 4.000

0.063 1516 0.940 0.781 0.923 4.000

________________________________________________________VIII. Apêndice

195




NGA_2A_16 NGA_2E_01 NGA_2E_02

NGA_2E_03 NGA_2E_04 NGA_2E_05




NGA_2E_16 NGA_2E_17 NGA_2G_01

________________________________________________________VIII. Apêndice

196

NGA_2G_02 NGA_2G_03 NGA_2G_04




NGA_2G_14 NGA_7C_01 NGA_7C_02

NGA_7C_03 NGA_7C_04 NGA_7C_05



________________________________________________________VIII. Apêndice

197







NGA_7F_01 NGA_7F_02 NGA_7F_03



________________________________________________________VIII. Apêndice

198


NGA_7F_13 NGA_7F_14 NGA_9A_01








________________________________________________________VIII. Apêndice

199



NGA_9A_29 NGA_18_01 NGA_18_02

NGA_18_03 NGA_18_04 NGA_18_05

NGA_18_06 NGA_18_07 NGA_18_08

NGA_18_09 NGA_18_10 NGA_18_11

NGA_18_12 NGA_18_13 NGA_18_14

NGA_18_15 NGA_18_16 NGA_18_17

NGA_18_18 NGA_18_19 NGA_18_20

NGA_18_21 NGA_18_22 NGA_18_23

________________________________________________________VIII. Apêndice

200

NGA_18_24 NGA_2G_02_A NGA_2G_05_A

NGA_7C_11_A NGA_7C_14_A NGA_18_06_A

NGA_18_10_A

Desenvolvimento de novas metodologias de análise de imagem...

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