UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – FACULDADE DE ARQUITETURA – DEPARTAMENTO I GEOMETRIA DESCRITIVA II PROF.: LUCIANA GUERRA

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS

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PIRÂMIDES 1º) Representar as projeções e a VG da seção feita por um plano de topo numa pirâmide de eixo vertical e base hexagonal regular situada no PHp. Dados:

Centro do polígono da base: (O) (0; 3,5; ?) Raio da base: 2,5 Vértice da base de menor afastamento: (A)(-1; ?; ?) Altura da Pirâmide: 7,0 Plano Secante: Ponto de encontro dos traços: (T)(3,5; 0; 0). Forma um ângulo de 150º com o plano horizontal.

2º) Desenvolver a superfície lateral da pirâmide de eixo vertical e base hexagonal regular apoiada no PHp, seccionada por plano paralelo à LT e determinar a VG e a transformada desta seção. Dados:

Raio da base: 3,0 As projeções horizontais de 2 arestas laterais formam ângulo de -45º com a LT. O vértice da base (A) é o de menor afastamento Vértice da Pirâmide: (V)(0; 3,5; 7) Plano Secante: Afastamento do traço do plano: 7,0 Cota do traço do plano: 3,5

3º) Determinar a VG da seção produzida por um plano vertical, dado por seus traços numa pirâmide de eixo oblíquo e base pentagonal regular apoiada no PHp. Desenvolver suas faces marcando a transformada da seção. Dados:

O lado (AB) é: (A) (1; 4; ?) e (B) (2; 1,5; ?) Vértice da Pirâmide: (S) (8; 4; 8) Plano Secante: Ponto de concurso dos traços: (T)(8,5; 0; 0). Forma -135º com o plano vertical de projeção.

4º) A pirâmide (ABCD-S) está apoiada pela base no PHp, sendo seccionada por um plano paralelo a LT. Pede-se:

a) Projeções da Pirâmide b) Projeções e a VG da Seção c) Desdobramento da Pirâmide d) Transformada da seção

Dados: Centro do quadrado da base: (O) (1; 3,5; 0) Semi-diagonal do quadrado: 3,0

Vértice de menor afastamento da base: (A)(0; ?; ?) Vértice da Pirâmide: (S) (5; 10; 4) Afastamento do traço horizontal: 7,0 Cota do traço vertical: 8,0

5º) Determinar a VG da seção feita numa pirâmide de eixo vertical e base pentagonal regular apoiada no PHp, por plano vertical. Desenvolver suas faces e marcar a transformada da seção. Dados: Centro do polígono da base: (O) (5,5; 4,5; ?) Vértice da base: (A)(8,5; 5; ?)

Vértice da Pirâmide: (S) (?; ?; 6) Plano Secante: Ponto de encontro dos traços: (T)(0; 0; 0).

Traço horizontal forma ângulo de -35º com a LT.

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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS

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6º) Traçar as Projeções e a VG da seção, produzida numa pirâmide oblíqua de base pentagonal regular, situada no PHp, por um plano oblíquo dado. Em seguida traçar o desdobramento da superfície total do tronco da pirâmide limitado pela base e pela seção. Dados: Centro da base: (O) (0; 4; 0) Raio da base: 2,5 Lado (AB) é o de menor afastamento e paralelo à LT.

Vértice da Pirâmide pertence ao PVp: (V) (7; ?; 7) Ponto de encontro dos traços do plano: 3,0 Traço vertical do plano secante: 140 graus Traço horizontal do plano secante: -50 graus

7º) Obter a VG da seção feita por um plano de rampa numa pirâmide de eixo oblíquo e base hexagonal regular apoiada no PHp. Desenvolver suas faces marcando a transformada da seção. Dados: O lado (AB): (A)(3; 3,5; ?) e (B)(5;1;?)

Vértice da Pirâmide: (V) (11; 6; 8) Afastamento do traço horizontal: 7,0 Cota do traço vertical: 3,0

PRISMAS 1º) Traçar as projeções e a VG da seção feita por um plano qualquer num prisma reto de base hexagonal apoiada no PHp. Desenvolver e dar a transformada. Dados: Lado (FA) da base: (F) (0; 4; ?) e (A) (1; 1; ?) Ponto de encontro dos traços do plano: 9,0 Traço horizontal: -120º

Traço vertical: 130º Altura: 11cm

2º) Determinar a seção reta e o desenvolvimento de um prisma oblíquo de base pentagonal regular, apoiado no PHp. Desenvolver e dar a transformada. Dados:

(AB) mede 2,5 e forma -45º com a LT. (A)(2; 3; ?) (A) tem maior abscissa e (C) maior afastamento que (A) As projeções verticais e horizontais das arestas laterais formam com a LT ângulos de 40º e -30º respectivamente. Altura do prisma: 5,0 Ponto de encontro dos traços do plano secante: 9,0

3º) Desenvolver o tronco de um prisma oblíquo de base hexagonal no PHp, limitado pela base inferior e a seção. Dados:

Centro do polígono da base inferior: (O)(8; 6,5; ?) Vértice da base inferior: (A) (9; 4; ?) (A) tem afastamento menor que (O) A base superior do prisma está mais próxima do PVp que a base inferior. Plano secante: Ponto de concurso dos traços do plano: 6,0 Traço vertical: 65º Plano perpendicular ao bissetor par

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4º) Um hexágono regular representa a seção reta feita num prisma oblíquo, por um plano qualquer. Pede-se: As projeções do prisma oblíquo e da seção Desenvolvimento total da superfície lateral e transformada da seção. Dados:

O hexágono de centro (O) tem 2 lados paralelos ao plano horizontal e medem 2,0 O prisma está apoiado pela base no PHp e a projeção horizontal do centro da base superior coincide com o centro da seção rebatida no plano horizontal (O)(9; ?; 2) Plano secante: Ponto de encontro dos traços do plano: 3,0 Traço vertical: 40º Traço horizontal: -50º

5º) Determinar as projeções da seção reta e o desenvolvimento de um prisma oblíquo de base triangular regular no PHp, sabendo-se que: Vértices da base: (A)(6; 5; ?) e (B)(10; 1; ?)

As projeções verticais e horizontais das arestas laterais formam com a LT ângulos de 30 e -45 graus respectivamente.

Altura do prisma: 3 Ponto de encontro dos traços do plano secante: 19 OCTAEDRO 1º) Representar o octaedro regular de aresta (AB) horizontal, situado no primeiro diedro, com diagonal vertical e um vértice no PHp. Efetuar uma seção com um plano paralelo a uma das faces do sólido, passando por seu centro, e encontrar a V.G. da seção. Dados: (A) (6; 1; ?) e (B)(8; 6; ?) 2º) Representar o octaedro regular de aresta igual a 5,0cm situado no 1º diedro com uma diagonal vertical, um vértice no PHp e uma aresta no PVp. Seccionar o sólido por um plano qualquer e encontrar a VG da seção. Dados: vértice no PHp: (E)(0, ?; ?) Ponto de encontro dos traços do plano secante: -3,5 Traço horizontal: -50º Traço vertical: 40º DODECAEDRO 1º) Representar o dodecaedro regular convexo com uma face apoiada no PHp, sendo dada a VG da aresta. Fazer uma mudança de plano vertical colocando a nova LT perpendicular à primeira. Dados: A VG da aresta é igual ao lado do pentágono inscrito numa circunferência de raio 3,0 Centro da base apoiada no PHp: (O)(0; 6; 0) Um vértice da base no PHp terá o menor afastamento possível 2º) Utilizando os dados seguintes, representar um dodecaedro regular convexo, contido no 1º diedro, com face (ABCDE) no Php. Fazer vista frontal, superior e lateral do sólido. Dados: (A) (2; 6; ?) e (B)(4; 8; ?)

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ICOSAEDRO 1º) Representar um icosaedro regular convexo de diagonal vertical apoiada no PHp. Efetuar mudança de PHp colocando uma das faces paralelas ao plano horizontal. Dados: A VG da aresta é igual ao lado do pentágono inscrito numa circunferência de raio igual a 3,0 Vértice da diagonal: (O)(1; 5; 0) Uma aresta do pentágono é perpendicular a LT 2º) Usando os seguintes dados, construir as projeções de um icosaedro regular convexo de diagonal vertical, apoiada no PHp. Fazer vista frontal, superior e lateral do sólido. Dados:

Aresta (AB): (A)(1; 1; ?) e (B)(5; 1; ?) Observação: Questões do livro FONSECA, Ana Angélica Sampaio e ET AL. Superfícies. Salvador: Quarteto, 2004., exceto questão 7 do item Pirâmide. Alterações e complementações de autoria de Luciana Guerra Santos Mota.