Descri Tiva

1. Estatstica Descritiva:

Conceitos:

Populao: Conjunto de todos os elementos que possuem, pelo menos, uma caracterstica em comum, cujo comportamento interessa analisar.

Amostra: Subconjunto da populao, selecionado de acordo com determinados critrios.

Inferncia Estatstica: Processo que induz determinados resultados acerca da populao, a partir de valores amostrais.

Parmetro: Medida caracterstica da populao.

Estatstica amostral: Medida caracterstica da amostra.

Amostragem:Processo de obteno de amostras, geralmente com o objetivo de fazer inferncia. A amostragem pode ser feita com ou sem reposio.

Tipos de variveis:

Nominal

Qualitativa

Ordinal

Variveis

Discreta

Quantitativa

Contnua Distribuio de Freqncias:

uma tabela na qual encontram-se os possveis valores de uma varivel aleatria, agrupados em classes ou no, com as respectivas freqncias observadas.

Distribuio de freqncias por ponto:

Tabela... : Ttulo

N de filhosN de casais

014

118

29

36

43

Total50

Fonte: ...

Distribuio de freqncias por intervalo:

Tabela... : Ttulo

Tempo (min)N de alunos

0 |( 204

20 |( 409

40 |( 6015

60 |( 8017

80 |( 1005

Total50

Fonte: ...Representao Grfica:

Histograma de freqncias:

Grfico de Linhas:

Grfico de Setores (Pizza):

Grfico de Colunas:

Medidas de Tendncia Central

1. Mdia aritmtica simples:

A mdia aritmtica simples, para uma populao, dada por

Dados no agrupadosDados agrupados

onde xi: valores observados ou ponto mdio

fi: freqncia absoluta

N: tamanho da populao

k: n de valores ou intervalos

Para uma amostra, a mdia aritmtica simples calculada por




n: tamanho da amostra

k : n de valores ou intervalos

Propriedades:

1. A mdia de um conjunto de nmeros sempre pode ser calculada.

2. Para um dado conjunto de nmeros, a mdia nica.

3. Somando-se ou subtraindo-se uma constante a cada valor de um conjunto, a mdia ficar, respectivamente, somada ou subtrada do valor da constante. Analogamente, multiplicando-se ou dividindo-se por uma constante cada valor de um conjunto, a mdia ficar multiplicada ou dividida, respectivamente, pela constante.

4. A soma dos desvios dos nmeros de um conjunto em relao mdia zero, isto ,

5. A mdia sensvel a todos os valores de um conjunto. Assim, se um valor se modifica, a mdia tambm se modifica.

2. Mediana:

a medida que ocupa a posio central num conjunto de dados ordenados, isto ,

OBS: Se N par, a mediana a mdia aritmtica simples dos dois valores centrais.

Para dados agrupados numa distribuio de freqncia, localizamos a posio central atravs da freqncia acumulada. Para distribuio de freqncias por intervalo, aplicamos a frmula abaixo para calcular o valor aproximado da mediana.

3. Moda:

A moda a observao mais freqente. Caso no haja observao mais freqente, a distribuio amodal. Podemos ter um conjunto unimodal (com uma moda), bimodal (com duas modas) ou multimodal (com trs ou mais modas).

Para dados agrupados numa distribuio de freqncias por ponto, localizamos a moda pela maior freqncia absoluta. Para dados agrupados por intervalo, utilizamos

Moda Bruta: o ponto mdio do intervalo de maior freqncia.

Medidas de Variabilidade:

1. Amplitude Total:

a diferena entre o maior e o menor valor observado.

2. Varincia:

A varincia, se os dados forem populacionais, dada por




N: tamanho da populao

(: mdia populacional

k: n de valores ou intervalos

Se o conjunto observado for uma amostra, ento a varincia dada por




n: tamanho da amostra

: mdia amostral

k : n de valores ou intervalos

Frmulas abreviadas:


Populao

Amostra

3. Desvio padro:

PopulaoAmostra

Propriedades:

1. O desvio padro pode ser definido por

onde a uma medida qualquer. O desvio padro mnimo quando a=(.

2. Para as distribuies normais, temos que:

(a) 68,27% dos casos esto entre ( - ( e ( + (.

(b) 95,45% dos casos esto entre ( - 2( e ( + 2(.

(c) 99,73% dos casos esto entre ( - 3( e ( + 3(.

3. Suponha que dois conjuntos tenham N1 e N2 nmeros de observaes, varincias , respectivamente, e a mesma mdia (. Ento, a varincia conjunta de ambas as distribuies dada por:

4. Somando-se ou subtraindo-se uma constante a cada valor de um conjunto de dados, o desvio padro no se altera. Multiplicando-se ou dividindo-se por uma constante cada valor de um conjunto, o desvio padro tambm fica multiplicado ou dividido, respectivamente, pela constante.

4. Disperso relativa e Coeficiente de Variao:

A variao determinada por qualquer medida de disperso denominada disperso absoluta. Entretanto, uma variao igual em duas distribuies com mdias diferentes, pode ser inteiramente diferente. Para compararmos estes dois conjuntos, utilizamos a disperso relativa, definida por:

Se a disperso absoluta o desvio padro e a mdia a aritmtica, a disperso relativa denominada coeficiente de variao, e dado por

e pode ser expresso em percentagem.

Para a amostra, o coeficiente dado por

EMBED Excel.Sheet.8

EMBED Excel.Sheet.8

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_1141630969.unknown

_1141631126.unknown

_1141631651.unknown

_1216453539.doc

Nmero de cpias de jornal que circulam diariamente

72.047

58.247

30.000

25.467

23.848

18.343

8.941

6.551

6.281

5.697

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

Japo

EUA

Rssia

Alemanha

ndia

Inglaterra

Frana

Brasil

Itlia

Polnia

Pas

Milhares de exemplares

_1141632066.unknown

_1141631351.unknown

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_1123660733.unknown

_1141630902.unknown

_1123660756.unknown

_1103957147.unknown

_1123659634.unknown

_1103957115.unknown

_1103957086.unknown

_1103957093.unknown

_1103957096.unknown

_1103957090.unknown

_1095664101.unknown

_1095664519.unknown

_1095665146.unknown

_1103957075.unknown

_1095665257.unknown

_1095664984.unknown

_1095664407.unknown

_1095052898.ppt

PopulaoN(Parmetros)

Amostran(Estatsticas)

Inferncia

Representatividade

_1095663947.unknown

_1077339447.xlsGrfico1

17

23

10

14

Conceito dos alunos de uma turma de Estatstica

Plan1

ConceitoN alunos

A17

B23

C10

D14

Plan1

0

0

0

0

Conceito dos alunos da T.123, Est. Geral-PUCRS, Mai/98

Plan2

Plan3


0.0266666667

0.36

0.2533333333

0.2133333333

0.0933333333

0.0533333333

Consumo de gua. em m, de 75 contas da CORSAN

Plan1

Consumof

0 ----| 100.03

10 ----| 200.36

20 ----| 300.25

30 ----| 400.21

40 ----| 500.09

50 ----| 600.05

Total1

Plan1

0

0

0

0

0

0

Consumo de gua. em m3, de 75 contas da CORSAN

Plan2

Plan3


1.2084

1.2114

1.319

1.43

1.71

2.1

1.75

1.91

2.16

2.07

1.8519

1.72

1.67

1.654

1.672

1.732

1.79

1.754

1.835

1.8

1.859

1.91

1.936

1.912

Data

Valor do dlar

Evoluo do preo do dlar comercial

Plan1

A evoluo do preo do dlar comercial (venda) em 1999:

DataValor dlar

12/29/981.2084

1/12/991.2114

1/13/991.3190

1/15/991.4300

1/21/991.7100

1/29/992.1000

2/2/991.7500

2/8/991.9100

3/2/992.1600

3/4/992.0700

16-Sep1.8519

3/31/991.7200

4/30/991.6700

5/13/991.6540

5/19/991.6720

5/25/991.7320

6/14/991.7900

6/30/991.7540

7/12/991.8350

7/30/991.8000

8/11/991.8590

18-Aug1.9100

8/19/991.9360

8/20/991.9120

Fonte: Jornal Zero Hora 22/08/99,

Caderno de Economia, pg. 4 e 5

Plan1

1.2084

1.2114

1.319

1.43

1.71

2.1

1.75

1.91

2.16

2.07

1.8519

1.72

1.67

1.654

1.672

1.732

1.79

1.754

1.835

1.8

1.859

1.91

1.936

1.912

Data

Valor do dlar


Plan2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Data

Valor do dlar


Plan3

Descri Tiva

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