Descoberta do Núcleo - Instituto de Física da UFRGSmarcia/FN_aula1_2008.pdf · A linha que...

13/11/2008

1

Unidade 2: Aula 4 (1a. Parte)

• Descoberta do Núcleo• Propriedades dos Núcleos• Forças Nucleares• Estabilidade Nuclear• Ressonância Magnética Nuclear

Márcia Russman Gallas (FIS01045)

Núcleo AtômicoNúcleo Atômico

Consultas → http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuccon.html#nuccon

Descoberta do Núcleo• 1911: Rutherford propôs a estrutura atômica com um núcleo

massivo, ou seja, carga positiva concentrada no centro do átomo.

• Raio do núcleo 10 mil vezes menor que o raio do átomo, mas contém mais de 99,9 % da massa deste átomo


13/11/2008

2

Descoberta do Nêutron


• 1932: marca o início da Física Nuclear Moderna

� Primeira reação nuclear com partículas artificialmente aceleradas

obtida por J. D. Cockcroft e E. T. S. Walton.

� Pósitron (e+) é descoberto por C. Anderson.

� Nêutron é descoberto por J. Chadwick

Esta descoberta teve uma importância excepcional. Bombardeando

berílio com partículas alfa, ele descobriu que os núcleos desses

elementos se desintegravam e emitiam uma partícula, até então não

observada. Essa partícula devia ser aquela que fora prevista por

Rutherford, chamada de nêutron, e que revelou ser eletricamente

neutra e possuir massa um pouco maior que a do próton.

Propriedades dos Núcleos

• Terminologia:

NUCLÍDEOS: quando nos referimos aos núcleos em vez de aos átomos.

NÚCLEO: Prótons (Z) + Nêutrons (N) ⇒ NÚCLEONS

NÚMERO DE MASSA: A = Z + N

Representação:


79

197AuX Z

A →

X = Elemento (Au)

A = 197

Z = 79

N = A – Z = 118Z caracteriza o elemento químico

13/11/2008

3


• MASSA NUCLEAR: unidades de massa atômica (u)

1 u = 1/12 massa de um átomo de carbono 12

= 1,6605 x 10-27 kg ⇒⇒⇒⇒ m (12C) = 12 u

• massa de um átomo de carbono 12 vale então:

m = (12) (1,6605 x 10-27 kg ) = 1,9926 x 10-26 kg

= massas dos prótons + nêutrons + elétrons

• massa de um elétron é: me = 9,11 x 10-31 kg

m12e = (12) (9,11 x 10-31 kg ) = 1,0932 x 10-29 kg

m / m12e = ( 1,9926 x 10-26 kg ) / (1,0932 x 10-29 kg ) = 1,8227 x 103

• Massa dos elétrons é cerca de 2000 vezes menor que a massa do átomo de 12C


• Massas de prótons e nêutrons em unidades de massa atômica

mP = 1,0078 u mN = 1,0087 u

• Para c = 2,9979 x 108 m/s, 1 u = 1,6605 x 10-27 kg e

1 J = 6,2415 x 1012 MeV, temos:

uc2 = 1,6605 x 10-27 kg x (2,9979 x 108 m/s)2 =

= 1,4921 x 10-10 J = 1,4921 x 10-10 X 6,2415 x 1012 MeV = 931,4815 MeV ⇒⇒⇒⇒ 1 u ≈ 931,5 MeV/c2 ou

c2 ≈ 931,5 MeV/u

mec2 = 511,0244 x 10-3 MeV = 0,5110 MeV mPc2 = 938,7471 MeV mNc2 = 939,5854 MeV


13/11/2008

4

Propriedades dos Núcleos• ISÓTOPOS: núcleos associados ao mesmo elemento da tabela periódica

(mesmo Z)

Exemplo: Hidrogênio (Z=1), temos isótopos com N=0 (A=1), N=1 (deutério) (A=2) e N=2 (trítio) (A=3)



• ISÓBAROS: núcleos associados a elementos diferentes da tabela periódica mas com iguais números de massa. (mesmo A)

Exemplo: núcleos de berílio 10 (Z = 4, N = 6), boro 10 (Z = 5, N = 5) e carbono 10 (Z = 6, N = 4) são núcleos isóbaros.

• ISÓTONOS: núcleos associados a elementos diferentes da tabela periódica mas com mesmo número de nêutrons. (mesmo N)

• ISÔMEROS: núcleos num estado excitado com um tempo de decaimento longo (estado isomérico) ⇒⇒⇒⇒ núcleo não estável


13/11/2008

5

CARTA DE NUCLÍDEOS


Tabela periódica pouco

útil quando se trata de

núcleos ⇒ usa-se a

carta de nuclídeos,

onde temos todos os

núcleos estáveis e

radioativos e facilmente

podemos visualizar os

isótopos, isóbaros e

isótonos.

Z

N

http://atom.kaeri.re.kr/

Tamanhos e Formas dos Núcleos

• Rutherford concluiu que o alcance da força nuclear deveria ser menor que aproximadamente 10−14 m.

• Suposição: núcleo é uma esfera de raio R.

• Partículas (elétrons, prótons, nêutrons, e alfas) são espalhadas quando se aproximam do núcleo.

• Não é óbvio se este espalhamento ocorre por causa do tamanho do núcleo (raio do núcleo) ou se é devido a força nuclear, que teria um alcance um pouco além do raio do núcleo.

• Raio de alcance da força nuclear ≈ raio do núcleo (massa)

≈ raio da carga


13/11/2008

6

Tamanhos e Formas dos Núcleos

• O raio nuclear pode ser dado aproximadamente por

R = r0A1/3 onde r0 ≈ 1.2 × 10−15 m.

• Unidade: fentômetro (ou fermi) 1 fm = 10−15 m.

• Volume nuclear, considerando forma esférica:


ArRV 03

3

4

3

4ππ == ARV ∝∝ 3

Forças Nucleares


• Interação forte (If):

- Independe da carga elétrica de cada núcleon

- Ocorre para distâncias muito pequenas (d < 2 fm): curto alcance

- Para d > 2 fm, If ⇒⇒⇒⇒ 0, decai exponencialmente com a distância

- Sempre atrativa

• Interação eletromagnética (Ie):

- Núcleons carregados (prótons)

- Inversamente proporcional a distância entre os dois núcleons ao quadrado (Ie ∝ 1/d2)

- Repulsiva ou atrativa

- Ie ∝ Z2

- Para d < 2 fm If >> Ie

13/11/2008

7

Forças Nucleares


• Porque núcleos pesados tem mais

nêutrons???

- Núcleons se atraem via If

- Prótons se repelem entre si paradistâncias > 1 fm

- Para núcleos pesados, nêutronsprecisam ser intercalados entre prótons para manter o núcleoestável e a Ie (repulsão entre prótons) não começar a dominar.

+

+ +

+ +

+ +

+

A linha que representa os

nuclídeos estáveis é a linha de estabilidade.

Para A ≤ 40, Z ≈ N.

Para A ≥ 40, N > Z porque a

força nuclear é independente se

as partículas que interagem são

nn, np, ou pp.

Energia de Ligação por Núcleon (Elig /A)


• Energia de ligação nuclear: energia necessária para juntar prótons e nêutrons e compor o núcleo.

Elig = (Z MH + N MN – MA) c2

∆m (variação de massa)

MH = massa do hidrogênio

(1 próton + 1 elétron)

MN = massa do nêutron

MA = massa atômica

(tabela periódica)

Região de máxima

estabilidade

1

2 Núcleos + pesados:

E/A decresce, mais

fácil separá-los

FissãoFusão

Núcleos + leves:

E/A aumenta,

mais fácil juntá-los

• Quanto maior Elig mais estável é o núcleo.

• Trabalha-se com energia de ligação por

núcleon: Elig/A = energia média necessária

para arrancar um núcleon do núcleo

13/11/2008

8

Energia de Ligação por Núcleon (Elig /A)


• Energia de ligação nuclear:

Elig= (Z MH + N MN – MA) c2 ⇒⇒⇒⇒ Z MH + N MN > MA

∆m > 0

• Q = - ∆m c2 , onde ∆m é a variação da massa de repouso.

• Elig = ∆m c2 é a diferença entre a energia de repouso do núcleo e a energia de repouso dos núcleons.

Note que na equação acima a melétrons se cancela pois usamos a MH multiplicada por Z, e deste modo ficamos apenas com a variação na massa nuclear

Z MH + N MN → Z prótons + Z elétrons + N nêutrons

–MA → A núcleons + Z elétrons

Z MH + N MN – MA → Z prótons + N nêutrons - A núcleons

Níveis de Energia / Spin


• quantizados

• determinados através de reações nucleares conhecidas

• ordem de grandeza: MeV

• modelo de poço infinito: estado mais baixo 2p e 2n

(princípio de exclusão de Pauli)

• spin nuclear: momento angular nuclear intrinsico

• prótons e nêutrons: número quântico de spin ½

• núcleos com número par de prótons e nêutrons tem spin nuclear nulo

• momento magnético nuclear intrínsico associado ao spin nuclear

(<< que o momento magnético dos elétrons)

• momento magnético do núcleo µN (magneton nuclear)

TeVm

e

p

N /1015,32

8−×==h

µ

13/11/2008

9

Unidade 2: Aula 4 (2a. Parte)

• Decaimento Radioativo• Decaimentos Alfa, Beta, e

Gama • Nuclídeos Radioativos


RadioatividadeRadioatividade

Marie Curie (1867 – 1934) e seu marido Pierre (1859 – 1906) descobriram o

Polônio e o Rádio em 1898. Ambos ganharam o Prêmio Nobel de Física em

1903, junto com Henri Becquerel e em 1911, Marie Curie ganhou o Prêmio

Nobel em Química.

Marie e Pierre Curie

Decaimento Radioativo

• O decaimento mais simples é a emissão de raios gama, que representam uma transição nuclear de um estado excitado para um estado de mais baixa energia.

• Outros modos de decaimento: emissão de partículas alfa, beta, prótons e nêutrons.

• Quando um núcleo radioativo emite espontâneamente uma partícula transforma-se em um nuclídeo diferente.


13/11/2008

10



Radiação pode ser

separada por campos

magnéticos e elétricos:

Interação com a matéria:

• α e β interagem fortemente

com a matéria, curto alcance

• γ radiação muito penetrante

Decaimento Radioativo• Decaimento é estatístico! Por exemplo:

238U - quantos e quais núcleos decaem por unidade de tempo?

1 mg de 238U tem 2,5 x 108 átomos de radionuclídeos de vida longa1 segundo ~ 12 núcleos decaem emitindo partículas α (4He)

238U → 234Th + αQuais núcleos decairam neste tempo? Todos tem a mesma chance!

PROCESSO ESTATÍSTICO

http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/decay/decay.htm


ou1 segundo: 12 núcleos decaem

2,5 x 108 radionuclídeos1 chance de decaimento em 2 x 107

ou2 x 107

1por segundo

13/11/2008

11



N núcleos radioativos: como fica a taxa de decaimento?

Ndt

dNλ=−

Número de núcleos que decaem por unidade

de tempo é proporcional ao número total (N) de

núcleos radioativos!

Sinal negativo: número total de núcleos diminui com o tempo

λ = constante de desintegração

Decaimento radioativo

Ndt

dNλ=−


• Número de núcleos radioativos como função do tempo

Integrando a equação:

teNN

λ−= 0

N = número de núcleos radioativos

remanescentes após um tempo t

No

= número de núcleos radioativos

na amostra num tempo t = 0

13/11/2008

12

Ndt

dNR λ=−=

tteReNNR

λλλλ −− === 00

00 NR λ=


Taxa de Decaimento (Atividade)

Unidades: 1 becquerel = 1 Bq = 1 decaimento/segundo

1 curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq


Meia – Vida / Vida Média

Meia – Vida (t1/2): tempo necessário para que N

e R caiam a metade de seus valores iniciais

2

0NN =

2

0RR =

2/1

00

2

teN

N λ−= 2/1

2

1 te

λ−=λ

2ln2/1 =t

Vida Média (ττττ) : tempo necessário para que N e

R caiam a 1/e de seus valores iniciais

λτ

1=τλ−= eN

e

N0

0 τλ−= ee

1

13/11/2008

13

Decaimento alfa (α)


• partícula α = núcleo de He (2 prótons + 2 nêutrons)

• decaimento ocorre normalmente para núcleos pesados espontaneamente.

• alguns exemplos:

238U92 → 234Th90 + α (t1/2= 4,468 x 109 anos)

)( 2

4He=α

241Am95 → 237Np93 + α (t1/2= 432,2 anos)

212Po84 → 208Pb82 + α (t1/2=0,3 µs)

(Carta de Nuclídeos: http://atom.kaeri.re.kr/ton/nuc8.html)

(Elementos: http://atom.kaeri.re.kr/ton/main.shtml)

Decaimento alfa (α)


Partícula α escapa do núcleo por efeito

túnel: cálculos levando em consideração

a altura e largura da barreira de energia

(calculada a partir da separação entre os

núcleos, do potencial nuclear atrativo e

potencial de Coulomb repulsivo) permite

determinar a meia-vida do nuclídeo

nestas reações nucleares (quanto maior

a largura da barreira, maior a meia-vida)

(Cálculos: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/alpdet.html - c1)

Porque a meia-vida varia tanto de uma reação para a outra??

13/11/2008

14

Decaimento beta (β)


Núcleo decai

espontaneamente por

emissão de um elétron

+ antineutrino ou

pósitron + neutrino

Para entender este decaimento precisamos definir as seguintes

transformações:

n → p + e- + ν-

p → n + e+ + ν+

n = nêutron; p = próton; e- = elétron;

ν- = antineutrino; e+ = pósitron; ν+ = neutrino.

Neutrino/antineutrino: partícula sem

carga e quase sem massa, de tal

modo que sua interação com a matéria

é muito pequena, tendo um alto grau

de penetração, por isto sua detecção é

muito difícil.

IMPORTANTE: e- ou e+ emitidos no

decaimento β não existem no interior

do núcleo, mas são criados no

processo de desintegração, assim

como os fótons são criados no

processo de emissão!

Decaimento beta (β) – espectro de energia


• Pauli em 1930 propôs a existência de

uma partícula neutra, não-observada e

sem massa, para explicar o espectro

contínuo no decaimento beta para que

não houvesse violação das leis de

conservação de momento e energia.

• Fermi introduziu esta partícula em sua

teoria de decaimento radioativo,

chamando-a de neutrino, o que levou a

curva de energia para o decaimento beta.

• O neutrino foi detectado pela primeira

vez em laboratório em 1953.

• Como a energia deve ser distribuída entre elétrons e antineutrinos ou pósitrons

e neutrinos, existe um espectro contínuo de energias para estas partículas que

depende da fração da energia de desintegração Q (= ∆Mc2) carregada por elas.

Wolfgang Pauli (1900 – 1958): físico austríaco, Premio Nobel em Física (1945)

Enrico Fermi (1901 – 1954): físico italiano, Prêmio Nobel em Física (1938)

13/11/2008

15


32P15→ 32S16 + e- + ν- (t1/2 = 14,3 dias)

Decaimento β-

n → p + e- + ν

• Conservação de cargas:

15e → 16e – e

• Conservação de núcleons:

32 → 32

• Variação de massa nuclear:

Mi = MP

Mf = MS + me

∆M = Mi – Mf = (MS + me) – MP

= (MS + 15me + me) – (MP + 15me)

∆M = M átomo de S – M átomo de P

(Emissão de elétron + antineutrino)


64Cu29→ 64Ni28 + e+ + ν+ (t1/2 = 12,7 horas)

p → n + e+ + ν+

• Conservação de cargas:

29e → 28e + e

• Conservação de núcleons:

64 → 64

• Variação de massa nuclear:

Decaimento β+

(Emissão de pósitron + neutrino)

Mi = MCu

Mf = MNi + me

∆M = Mf – Mi = (MNi + me) – MCu

= (MNi + 29me + me) – (MCu + 29me)

= (MNi + 28me + 2me) – (MCu + 29me)

∆M = (M átomo de Ni + 2me) – M átomo de Cu

13/11/2008

16


• raios gama: comprimentos de onda da ordem de 10-15 m.

• são originados quando um núcleo num estado excitado,

decai para um estado com menor energia, emitindo fótons

de raios γ.• sua energia é maior que a dos raios X e diferem

basicamente destes por se originarem de transições

nucleares.

• são extremamente penetrantes

• é a radiação mais útil para aplicações em medicina, porém

é a mais perigosa também, pelo fato de ser muito

penetrante.

Decaimento gama (γ)


Séries de Decaimentos – Urânio (235) e Tório

1µs = 10-6s, 1 ms = 10-3s,1 My = 106y, 1 Gy = 109y

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/radser.html - c1

13/11/2008

17


Séries de Decaimentos – Urânio (238) e Netuno

1µs = 10-6s, 1 ms = 10-3s,1 My = 106y, 1 Gy = 109y

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/radser.html - c1


Energia Liberada num Processo de Decaimento

Q = – ∆Mc2 onde ∆M = Mf (massa final) – Mi (massa inicial)

Mf > Mi → núcleo estável em relação à emissão

de partículas (núcleo não radioativo)

Mf < Mi → núcleo emite espontaneamente

partículas (núcleo radioativo)

Exemplo:

238U92 → 234Th90 + α

Mi = MU = 238,0507826 u

Mf = MTh + Mα = 234,0435955 u + 4,002602 u = 238,0461975 u

∆M = − 0,0045851 u → Q = − (− 0,0045851 u X 931,5 MeV/u )= 4,271 MeV

Descoberta do Núcleo - Instituto de Física da UFRGSmarcia/FN_aula1_2008.pdf · A linha que...

Documents

Transcript of Descoberta do Núcleo - Instituto de Física da UFRGSmarcia/FN_aula1_2008.pdf · A linha que...