Derivadas

Aula 1 Prof. Zé Roque

Interpretação Geométrica

Inclinação da reta Tangente a Função O que é reta tangente? Olhar no Ieder 98

Derivando Intuitivamente

Vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a função y=-x²+13x-12 no ponto x =7.

Para isto vamos calcular o coeficiente angular das retas secantes que passam pelo ponto x=7 e:

x=9 x= 7,5 x = 7,01 x=7,0001 x=8 x= 7,1 x = 7,001 x=7,00001

Você consegue associar a seqüência anterior a definição de limites para chegarmos a inclinação da reta tangente?

Derivando Intuitivamente

Definindo Derivada Pelo processo de limites, definimos: Seja y = f(x), P(x1, y1), e um ponto Q sobre a mesma

curva então a inclinação m da reta tangente a curva no ponto P é definido por:

Quando o limite existe.

12

12 )()(lim

lim

12 xx

xfxfm

ym

xx

PQ

Fazendo x2 =x1+Δx, re-escrevemos:

x

xfxxfxf

xx

xfxfm

x

xx

)()(lim)`(

)()(lim

11

0

12

12

12

Definindo Derivada

Exercícios

Pág 157 ex: 7

Teorema Toda função derivável num ponto x1 pe contínua

nesse ponto.

OBS: Se ela é derivável, então é contínua, porém nem toda função contínua é derivável

)()(lim) )(lim) )() 1111

xfxfiiixfiixfixxxx

Função Derivável

Dizemos que uma função f é derivável quando existe a derivada em todos os pontos da função. Da mesma forma podemos definira as derivadas laterais.

x

xfxxfxf

x

xfxxfxf

x

x

)()(lim)`(

)()(lim)`(

11

0

11

0

Função Derivável

Dizemos que uma função é derivável em um ponto x1, se as derivadas laterais são iguais.

1 ,12

1 ,)(

1 ,24

1 ,13)(

:2

xsex

xsexxf

xsex

xsexxf

Ex