7.0 Converte: 2 eV para J 1eV = 1 e. 1 V (Carga de 1 electrão) x (1 Volt) = 1.602176x10-19C x 1V = 1.602x10-19 J (1 C.V = 1 J) 1eV = 1.60x10-19 J 7.2 ν = c/λ; [c = 3.00x108 ms-1] (a) λ > 800 nm ⇒ ν < c/λ < 3.75x1014 s-1 (b) λ > 3 mm ⇒ ν < c/λ < 1.00x1011 s-1

ν E/J E/kJmol-1 3.75E+14 2.48E-19 1.50E+02 1.00E+11 6.63E-23 3.99E-02

7.6 E = hν [h = 6.63x10-34 J.s] ν = 2.0x1018 s-1 ∆E = hν = 1.33x10-15 J = 7.98x105kJmol-1

ν E/J E/kJmol-1

2.00E+18 1.33E-15 7.98E+05 7.10 ∆E = h(ν - νo) = hν - hνo) = Ek + EI [h = 6.63x10-34 J.s] hνrad = Ek + EI ∆Emin = EI = - hνo

νo = ∆Emin/h 6.90x10-19J/6.63x10-34 Js = 1.04x1015 s-1

λmax = c/νo

λmax = 288 nm ___________|_____________ E ∝ ν νo → ___________|_____________

λ λmax = λo ←

Departamento de Química 2003-2004

Fundamentos de Química I (Lic. Química e Bioquímica)

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Cálculo da velocidade do electrão ejectado

(Ek = ½ mev2) Energia mínima = 6.90x10-19J = EI hc/λrad = 6.63x10-34 x 3.00x108 / 250x10-9 = 7.95x10-19 J 7.95x10-19 J = Ek + 6.90x10-19J Ek = 1.05x10-19 J = ½ mev2 v2 = 2. Ek/me = 2x1.05x10-19 J/me (1 J = kg.m2s-2) v2 = 2.31x1011 m2s-2 v = 4.80x105 ms-1

7.12

ν = RH[(1/n12) – (1/n2

2)] RH = 3.28984x1015 s-1 1/λ = R’H[(1/n1

2) – (1/n22)] R’H = 1.0974x107 m- 1 R’H = RH / c

En = – h RH/n2

a) ∆E = hν = h c/ λ = ? n2 = 7 n1 = 2

N2 7

n1 2

λ/nm 396.9 1.0E-09

ν/s-1 7.553E+14 E/J 5.005E-19

b) λ = 396.9 nm c) Região do espectro: UV próximo

7.14 n1 = ? n2 = 2 λ = 434.0 nm (Violeta) 1/λ = – R’H[(1/n1

2) – (1/n22)] R’H = 1.0974x107 m- 1 R’H = RH / c

n1

= 5

7.16 a) m = 5.0 Oz x 28.35 g/Oz = 1.4175x102 g = 1.418x10-1 kg v = 92 mph (miles per hour) 0.6214 mile = 1.000 km v = 92x(1/0.6214) = 148.05 kmh-1 = 148.05x103 m/(60x60s) = 41.13 ms-1

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λ = h/p = h/(mv) λ = 6.626x10-34 J.s/ (1.418x10-1 kg x 41.13 ms-1) (1 J = kg.m2s-2) λ = 1.136x10-34 m = 1.136x10-25 nm ve = 2.2x103 km s-1 me = 9.11x10-31kg λ = h/p = h/(mv) λ = 3.31x10-10 m = 3.31 Å = 33.1 nm (UV longínquo)

7.26 Uma camada com nº quântico principal n tem n2 orbitais n2 = Σ(2l+1)]l=0→n-1 Cada subcamada l tem 2l+1 orbitais

n l ml nº de orbitais Designação

1 0 0 1 1s

2 0 0 1 2s

1 -1, 0, 1 3 2px, 2py, 2pz

3 0 0 1 3s

1 -1, 0, 1 3 3px, 3py, 3pz

2 -2, -1, 0, 1, 2 5 3dxy, 3dyz, 3dxz, 3dx2-y2, 3dz2

n 3 -l, -l+1,.,0,.,l-1, l 2l+1 f

n 4 ........ 2l+1 g

n 5 ....... 2l+1 h

7.33 {n, l, ml, ms} {4, 4, -1, +½} Não permitida l = n {5, 0, -1, +½} Não permitida l = 0 ml = 0 7.34

{n, l, ml, ms} {2, 2, -1, +½} Não permitida l = n {5, 4, +5, +½} Não permitida ml > l

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7.39

Camadas: n = 1 < n = 2 < n = 3 < n = 4 Subcamadas da camada n = 4 l = 3, 2, 1, 0 0 < 1 < 2 < 3 7.40

Distribuições radiais

a) s > p > d > f (grau de penatração no núcleo) b) s > p > d > f (grau de blindagem aos electrões das subcamadas seguintes) Maior penetração ⇒ menor energia Menor blindagem por parte de outros electrões ⇒ menor energia ⇒ mais ligados estão os electrões ao núcleo

7.44 Fe [Ar]4s23d6 ↑↓ ↑↓↑↑↑↑ Ga [Ar]3d104s24p1 ↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑ Zr [Kr]4d25s2 ↑↑ ↑↓ Na [He]3s1 ↑

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7.80

Relações diagonais

(a) Não (b) Sim (c) Não (d) Não 7.86

ν = RH[(1/n1

2) – (1/n22)] RH = 3.28984x1015 s-1

1/λ = R’H[(1/n12) – (1/n2

2)] R’H = 1.0974x107 m- 1 R’H = RH / c

∆E = hν = h c/ λ

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a) 10 linhas Linha de maior energia n2 = 5 n1 = 1 n2 = 4 n1 = 1 n2 = 3 n1 = 1 Linha de menor energia n2 = 2 n1 = 1 Linha de maior energia n2 = 5 n1 = 2 n2 = 4 n1 = 2 Linha de menor energia n2 = 3 n1 = 2 Linha de maior energia n2 = 5 n1 = 3 Linha de menor energia n2 = 4 n1 = 3 Linha de maior energia n2 = 5 n1 = 4 1/λ = R’H[(1/1) – (1/52)] λ = 94.92 nm 1/λ = R’H[(1/1) – (1/22)] λ = 121.5 nm 1/λ = R’H[(1/42) – (1/52)] λ = 4050 nm λ = 4050 nm Brackett λ = 94.92 nm Lyman

Lyman (Ultravioleta) n1 1 1 1 1 1 1 1 1

Balmer (Visível) n1 2 2 2 2 2 2 2

Paschen (Infravermelho) n1 3 3 3 3 3 3

Brackett (Infravermelho) n1 4 4 4 4 4

Pfund (Infravermelho) n1 5 5 5 5

n2 2 3 4 5 6 7 8 9 Lyman (Ultravioleta) λ/nm 121.5 102.5 97.2 94.9 93.7 93.0 92.6 92.3 Balmer (Visível) λ/nm 656.1 486.0 433.9 410.1 396.9 388.8 383.4 Paschen (Infravermelho) λ/nm 1874.6 1281.5 1093.5 1004.7 954.3 922.7 Brackett (Infravermelho) λ/nm 4050.1 2624.4 2164.9 1944.0 1816.9 Pfund (Infravermelho) λ/nm 7455.8 4651.3 3738.5 3295.2

n2 = 7 3 4 5 2 3 4 n2 > n1 IR Vis UV

n1 = 3 n1 = 2 n1 = 1 Paschen Balmer Lyman

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7.97

7.107

∆E = h(ν - νo) = hν - hνo) = Ek + EI [h = 6.63x10-34 J.s] hν = Ek + EI Ek = ½ mev2 hν = ½ mev2 + EI λ = 58.4 nm = 58.4x10-9 m v = 2450x103 ms-1 hc/λ = ½ mev2 + EI

(1 J = kg.m2s-2)

hc/λrad = 6.63x10-34 x 3.00x108 / 58.4x10-9 ½ mev2 = ½(9.109x10-31 kg)x(2450x103)2 m2s-2

EI = hc/λ - ½ mev2

EI = 6.6756x10-19 J/átomo

7.111 ν = RH[(1/n1

2) – (1/n22)] R H = 3.28984x1015 s-1

1/λ = R’H[(1/n12) – (1/n2

2)] R’H = 1.0974x107 m- 1 R’H = RH / c ∆E = hν = h c/ λ

a) n1 = 2 n2 ≥ 100 1/λ = R’H[(1/22) – (1/1002)] 1/λ = 2.7422x106 m-1 λ = 3.6468x10-7 m λ = 365 nm b) Série de Balmer c) 1/λ = R’H[(1/1002) – (1/1102)]

A transição 110 → 100 é de menor energia do que a transição 100 → 2 ⇒ Maior λ

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7.113 a) νo = 508x1014 s-1 λo = 590.8 nm O valor de frequência liminar do césio é uma das menores entre os metais b) O césio é radioactivo

7.115 H < He < N < O < F < Ne < Cl < Ar < Kr < Xe < Rn PV = nRT PV = (m/MM)RT d=m/V PMM = (m/V)RT PMM = d.RT d = PMM/RT d ∝ MM Em condições STP d = MM/VM = MM gmol-1/22.41 Lmol-1

7.118 NaCl(s) → Na+(g) + Cl-(g) ∆H = ? Na(s) + ½Cl2(g) → NaCl(s) ∆Hf°(NaCl(s)) = − 411.15 kJ/mol 1 − NaCl(s) → Na(s) + ½Cl2(g) ∆H1 = ∆Hr° = −1x ∆Hf°(NaCl(s)) = 411.15 kJ 2 − Na(s) → Na(g) ∆H2 = ∆Hr° = 108.4 kJ 3 − Na(g) → Na+(g) + e-(g) ∆H3 = ∆Hr° = 495.8 kJ 4 – ½ (Cl2(g) → Cl(g)) ∆H4 = ½ x ∆Hr° = ½ x 242 kJ 5 − Cl(g) + e-(g) → Cl-(g) ∆H5 = ∆Hr° = −348.6 kJ ∆H = ∆H1 + ∆H2 + ∆H3 + ∆H4 + ∆H5

∆H = 411.15 + 108.4 + 495.8 + 121 −348.6 = 787.8 kJ

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Problemas suplementares 1 – Um Dentista encontra-se a fazer um raios-X (λ =1.00 Å) a um paciente que está a ouvir uma estação de rádio (λ = 325 cm) e a observar o azul (λ = 473 nm) do céu através da janela. Qual é a frequência (em Hz e em s-1) e a energia (em kJ) da radiação electromagnética emitida por cada uma das fontes. 2 – Duas estações de rádio emitem, respectivamente em FM a 94 MHz e em AM a 860 kHz.

a) Calcule o comprimento de onda da radiação electromagnética emitida por

cada estação b) Diga, justificando, qual das duas estações emite com maior energia.

3 – Alguns diamantes parecem amarelos porque têm compostos de azoto na sua composição que absorvem a luz púrpura de frequência 7.23x1014Hz. Calcule o comprimento de onda (em nm e em Å) da radiação absorvida. 4 – A ligação carbono-carbono é a base da estrutura de todas as moléculas orgânicas e biológicas. A energia média da ligação C-C é de 347 kJmol-1.

a) – Calcule a frequência e o comprimento de onda de um fotão capaz de quebrar esta ligação.

b) – A que região do espectro eletromagnético pertence esta radiação?

5 – A seguinte figura ilustra gráficamente o elefeito fotoeléctico. É um gráfico da energia cinética dos electrões ejectados da superfície do metal indicado a diferentes frequências da luz incidente.

a) Porque razão as linhas não começam na origem, ponto (0,0)? b) Porque razão as duas linhas não começam no mesmo ponto? c) Qual dos metais requer luz de menor comprimento de onda para ejectar um

electrão? d) Porque razão as linhas apresentam o mesmo declive?

Ce Be

Al

Ek (J)

ν (Hz)

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Resolução: 1 – Um Dentista encontra-se a fazer um raios-X (λ =1.00 Å) a um paciente que está a ouvir uma estação de rádio (λ = 325 cm) e a observar o azul (λ = 473 nm) do céu através da janela. Qual é a frequência (em Hz e em s-1) e a energia (em kJ) da radiação electromagnética emitida por cada uma das fontes.

Raios X (1019 – 1016 s-1) Radio (108 – 107 s-1) FM (88 – 108 MHz) AM (540 – 1600 kHz) Visível (7.4x1014 – 4.0x1014 s-1) l λ(R-X) = 1.00 Å = 1.00 x 10-10 m ν = ? l λ(Radio) = 325 cm = 325 x 10-2 m = 3.25 m ν = ? l λ(Azul) = 473 nm = 473 x 10-9 m ν = ?

l ν = c/λ; [c = 3.00x108 ms-1] l ν(R-X) = (3.00x108 ms-1)/(1.00x10-10m) = 3.00x1018 s-1 (Hz) l ν(Radio) = (3.00x108 ms-1)/(3.25m) = 9.23x107 s-1 (Hz) l ν(Azul) = (3.00x108 ms-1)/(473x10-9m) = 6.34x1014 s-1 (Hz) l E = hν [h = 6.63x10-34 J.s] l E(R-X) = (6.63x10-34 J.s)x(3.00x1018 s-1) = 1.99x10-15 J = 1.20x106 kJ.mol-1 l E(Radio) = (6.63x10-34 J.s)x(9.23x107 s-1) = 6.12x10-26 J = 3.68x10-5 kJ.mol-1 l E(Azul) = (6.63x10-34 J.s)x(6.34x1014 s-1) = 4.20x10-19 J = 2.53x102 kJ.mol-1

Energia de fotões x NA 10-3 E = h ν (J) → (kJmol-1)

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2 – Duas estações de rádio emitem, respectivamente em FM a 94 MHz e em AM a 860 kHz

a) Calcule o comprimento de onda da radiação electromagnética emitida por

cada estação ν (FM) = 94 MHz = 94x106 s-1 ν (AM) = 860 kHz = 860x103 s-1

λ = c/ν; [c = 3.00x108 ms-1] b) Diga, justificando, qual das duas estações emite com maior energia.

E = hν 3 – Alguns diamantes parecem amarelos porque têm compostos de azoto na sua composição que absorvem a luz púrpura de frequência 7.23x1014Hz. Calcule o comprimento de onda (em nm e em Å) da radiação absorvida.

λ = c/ν ; [c = 3.00x108 ms-1]

λ = 4.15x10-7 m = 415 nm = 4.15x103 Å

4 – A ligação carbono-carbono é a base da estrutura de todas as moléculas orgânicas e biológicas. A energia média da ligação C-C é de 347 kJmol-1.

a) – Calcule a frequência e o comprimento de onda de um fotão capaz de quebrar esta ligação.

ν = E / h = 347x103 J/mol C-C x(1mol/NA)/ h = 8.70x1014 s-1 λ = c/ν ; [c = 2.9979x108 ms-1]

λ = 3.45x10-7 m = 345 nm b) – A que região do espectro eletromagnético pertence esta radiação? 345 nm = Região do UV

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5 – A seguinte figura ilustra gráficamente o elefeito fotoeléctico. É um gráfico da energia cinética dos electrões ejectados da superfície do metal indicado a diferentes frequências da luz incidente.

a) Porque razão as linhas não começam na origem, ponto (0,0)? ∆E = n hν ; n = 1, 2 , ... A energia está quantificada. ∆E = hν = Ek + El = ½mv2 + hν o Ek = ½mv2 Ek = hν − hνo

b) Porque razão as duas linhas não começam no mesmo ponto?

Cada metal tem o seu valor de frequência limiar característico

c) Qual dos metais requer luz de menor comprimento de onda para ejectar um electrão? λ = c/νo

d) Porque razão as linhas apresentam o mesmo declive? Ek = hν - hνo y = mx + b (m = h; b = hν o O declive é igual ao valor da constante de Plank

Ce Be

Al

Ek (J)

ν (Hz)