Departamento de Matemática e Ciências Experimentais · Agrupamento de Escolas de...
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Agrupamento de Escolas de Carnaxide-Portela EBI c/JI Sophia de Mello Breyner EB1 c/JI Amélia Vieira Luís JI Tomás Ribeiro Rua Pedro Homem de Melo – Outurela 2794-053 Carnaxide Telef. 214241610/7/8 Fax 214173040 E-mail: [email protected] e [email protected] www.aecarnaxideportela.pt Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Matemática – 7.º Ano - 2013/2014 Ficha de Trabalho n.º8 – Funções Afins Nome: Turma: N.º Data: Fevereiro 2014 1.ª Parte – Função Afim e Forma Canónica Exemplos: 1. Resolução de exercícios do manual, parte 1: (a) página 106 , Questão 6 (b) página 107, Questão 7 (c) página 107, exercício 1 2. Reduz à forma canónica cada uma das funções dadas pelas expressões: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (k) 2.ª Parte – Funções Afins e representações gráficas 3. Considera as funções , e de , sendo e ; e . (a) Identifica as funções, indicando o coeficiente de e o termo independente. (b) Determina os contradomínios das funções. (c) Indica os gráficos das funções. (d) Representa graficamente as três funções num referencial cartesiano. (e) Analisa as representações gráficas. O que podes concluir? Conclusão | Representação gráfica de uma função constante Dado um referencial cartesiano, o gráfico de uma função constante é definido pelo conjunto G constituído pelos pontos do plano , sendo e números racionais. A equação de G é dada pela expressão e define um conjunto de pontos pertencentes a uma reta paralela ao eixo , ou seja, uma reta horizontal. 4. Considera as funções , e de , sendo e ; e . (a) Identifica as funções, indicando o coeficiente de e o termo independente. (b) Determina os contradomínios das funções. (c) Indica os gráficos das funções. (d) Representa graficamente as três funções num referencial cartesiano. (e) Analisa as representações gráficas. O que podes concluir? Conclusão | Representação gráfica de uma função linear O gráfico de uma função linear é um conjunto de pontos que estão sobre uma reta que passa pela origem do referencial (ponto ).
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Agrupamento de Escolas de Carnaxide-Portela
EBI c/JI Sophia de Mello Breyner
EB1 c/JI Amélia Vieira Luís
JI Tomás Ribeiro
Rua Pedro Homem de Melo – Outurela 2794-053 Carnaxide Telef. 214241610/7/8 Fax 214173040 E-mail: [email protected] e [email protected] www.aecarnaxideportela.pt
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
Matemática – 7.º Ano - 2013/2014 Ficha de Trabalho n.º8 – Funções Afins
Nome: Turma: N.º Data: Fevereiro 2014
1.ª Parte – Função Afim e Forma Canónica
Exemplos:
1. Resolução de exercícios do manual, parte 1:
(a) página 106 , Questão 6 (b) página 107, Questão 7 (c) página 107, exercício 1
2. Reduz à forma canónica cada uma das funções dadas pelas expressões:
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h) (k)
2.ª Parte – Funções Afins e representações gráficas
3. Considera as funções , e de , sendo e ; e .
(a) Identifica as funções, indicando o coeficiente de e o termo independente.
(b) Determina os contradomínios das funções.
(c) Indica os gráficos das funções.
(d) Representa graficamente as três funções num referencial cartesiano.
(e) Analisa as representações gráficas. O que podes concluir?
Conclusão | Representação gráfica de uma função constante
Dado um referencial cartesiano, o gráfico de uma função constante é definido pelo conjunto G constituído pelos
pontos do plano , sendo e números racionais.
A equação de G é dada pela expressão e define um conjunto de pontos pertencentes a uma reta paralela ao
eixo , ou seja, uma reta horizontal.
4. Considera as funções , e de , sendo e ; e .
(a) Identifica as funções, indicando o coeficiente de e o termo independente.
(b) Determina os contradomínios das funções.
(c) Indica os gráficos das funções.
(d) Representa graficamente as três funções num referencial cartesiano.
(e) Analisa as representações gráficas. O que podes concluir?
Conclusão | Representação gráfica de uma função linear
O gráfico de uma função linear é um conjunto de pontos que estão sobre uma reta que passa pela origem do
referencial (ponto ).
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EBI c/JI Sophia de Mello Breyner
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3.ª Parte – Função de Proporcionalidade Direta
5. A Mara decidiu comprar um par de brincos, que custava 4 euros.
A Mara decidiu organizar os dados numa tabela:
(a) Completa a tabela anterior, apresentando os cálculos que efetuaste. (b) A Mara está a pensar comprar pares de brincos. Quanto vai gastar? (c) O pai da Mara deu-lhe € para que ela possa comprar as caixas de bombons. Quantas caixas pode ela comprar?
(d) Determina
para todos os valores da tabela. Que relação existe entre as grandezas e ?
O quociente entre o preço e o número de caixas de bombons é sempre ____________________ e igual a __________, que representa __________________________________________________________ .
Assim, podemos dizer que: O preço dos pares de brincos é diretamente proporcional ao número de pares de brincos e a constante de proporcionalidade é ________ (o preço de um par de brincos).
Podemos escrever:
ou
(1) Duas grandezas dizem-se diretamente proporcionais se a razão entre os valores correspondentes é constante. (2) Ao valor dessa razão dá-se o nome de constante de proporcionalidade direta. (3) Se a grandeza é diretamente proporcional à grandeza , tem-se que:
, isto é, , sendo a constante de proporcionalidade direta.
4.ª Parte – Função de Proporcionalidade Direta – Consolidação das aprendizagens
6. Resolução de exercícios do manual, parte 1:
(a) página 110 , Questão 10 (b) página 111, Exercícios 1 e 2
7. Completa os quadros de proporcionalidade direta. Indica a constante de proporcionalidade e apresenta uma expressão analítica que relacione as grandezas.
(a) (b) (c)
Nº pares de brincos 1 2 3 5 15
Preço em €
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8. Verifica se as grandezas X e Y das tabelas são diretamente proporcionais e, em caso afirmativo, indica a constante de proporcionalidade e apresenta uma expressão analítica que relacione as duas variáveis.
(a) (b) (c)
Uma função definida por uma expressão algébrica do tipo , , tem o nome de função de proporcionalidade direta ou função linear. Propriedades: (1) é a constante de proporcionalidade; (2) o gráfico está contido numa reta que passa na origem do referencial; (3) também se chama declive da reta que representa graficamente a função.
9. Determina as expressões analíticas para cada uma das funções representadas graficamente.
(a) (b) (c)
10. Três irmãos saíram de casa para darem um
passeio. Os gráficos seguintes representam a
distância, em quilómetros, percorrida no tempo,
em horas, considerando-se que a velocidade é
constante.
(a) Na primeira hora, quantos quilómetros tinha
percorrido o Hugo?
(b) Ao fim de duas horas, quantos quilómetros
tinha percorrido o Diogo?
(c) Qual é o significado de , de acordo
com o contexto do problema.
(d) Justifica que se tratam de gráficos de proporcionalidade direta.
(e) Indica as expressões analíticas correspondentes a cada uma das funções.
Mostra como obtiveste a tua resposta.
11. Resolução de exercícios do manual, parte 1: página 125 , Exercícios 20 e 21.
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12. Considera a função de proporcionalidade direta definida por
e
que está representada graficamente na figura. (a) Determina os valores de , e Apresenta todos os cálculos que efetuares. (b) O gráfico representado é de uma função de proporcionalidade direta? Justifica a tua resposta. (c) Indica a constante de proporcionalidade.
13. O custo de um bolo rei é função do seu peso .
(a) Qual é a variável independente? E a dependente?
(b) Completa:
(b1) No eixo horizontal, cada lado da quadrícula corresponde
a ………… .
(b2) No eixo vertical, cada lado da quadrícula corresponde a
………… euros.
(c) Quanto custa um bolo rei que pesa .
(d) A Yara tem euros e quer comprar um bolo rei. Qual o
peso máximo que o bolo rei pode ter?
(e) A função é de proporcionalidade direta?
Justifica a tua resposta.
(f) Indica a constante de proporcionalidade e o que
representa no contexto do problema.
(g) Escreve uma expressão analítica que permite
calcular (custo) em função de (peso).
14. Analisa as seguintes representações gráficas. Completa a seguinte tabela:
Função
Ponto
Expressão analítica
Bom Trabalho! A professora, Sara Martins
