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INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL - MECÂNICA APLICADA

CAPÍTULO V

Fios e Cabos

SEMESTRE VERÃO 2004/2005

Manuela Gonçalves Maria Idália Gomes 1/9


Capitulo V – Fios e Cabos

5.1 Considerações Gerais

A diferença fundamental entre fio e cabo é sobretudo na área da sua secção, que é maior nos

cabos e, por isso, estes têm uma maior capacidade de suportar cargas.

De um modo geral chama-se fio ou cabo a qualquer sistema estrutural que possa ser

considerado flexível em todos os seus pontos. Assim, é um fio ou um cabo um sistema

infinitamente articulado, isto é, articulado em todos os seus pontos.

Os cabos podem ser divididos em duas categorias, de acordo com o seu carregamento:

cabos que suportam cargas concentradas;

cabos que suportam cargas distribuídas:

• cabos sujeitos ao seu peso próprio cuja configuração de equilíbrio é uma

catenária - como exemplos têm-se os cabos transportadores, linhas de

transmissão ou teleféricos;

• cabos sujeitos a uma carga distribuída cuja configuração de equilíbrio é uma

parábola de 2º grau - as pontes suspensas são o melhor exemplo.

Todas as linhas de pequena flecha podem ser assimiladas, com erro desprezível, a suspensão

parabólica, o que equivale admitir que a carga se distribuem uniformemente ao longo do vão e

não, como é na realidade, distribuída ao longo do fio. Os cabos de pontes suspensas podem

considerar-se assim carregados, uma vez que o peso dos cabos é muito pequeno comparado

com o peso do tabuleiro.


Figura 1 – Linhas de transmissão


Figura 2 – Teleférico

Figura 3 – Ponte suspensa



Figura 4 – Ponte suspensa

5.2 Cabos sujeitos a Cargas Concentradas

A figura 5 mostra um cabo flexível (resistência à flexão pode ser desprezada) preso a dois

pontos fixos A e B e sujeito a três cargas concentradas verticais Q1, Q2 e Q3. O peso do cabo é

desprezível face às cargas que suporta. Assim, as forças internas em qualquer ponto do cabo

reduzem-se a uma força de tracção com a direcção da tangente ao cabo nesse ponto.

Figura 5



Na figura 6(a) encontra-se o diagrama de corpo livre de todo o cabo e na figura 6(b) o diagrama

de corpo livre do troço AP.

Figura 6

Conhecendo-se o vão (L), o desnivelamento vertical entre apoios (d), as distâncias entre as

forças e os apoios (x1, x2 e x3) e ainda a posição de um qualquer ponto P (x e y) é possível

calcular as reacções de apoio (VA, HA, VB, e HB), a configuração do cabo (definida por y1, y2 e

y3) e o seu comprimento total.

A partir do diagrama de corpo livre de todo o cabo:

∑MA = 0 ou ∑MB = 0

∑Fx = 0

∑Fy = 0

E a partir do diagrama de corpo livre do troço AP:

∑MP = 0

Com as quatro equações anteriores calculam-se as reacções de apoio. Manuela Gonçalves Maria Idália Gomes 5/9


Para se calcular cada uma das ordenadas (y1, y2 e y3) dos pontos C1, C2 e C3 considera-se:

• diagrama de corpo livre do troço AC1 ou BC1 e estabelecer-se a equação ∑MC1 = 0 → y1

• diagrama de corpo livre do troço AC2 ou BC2 e estabelecer-se a equação ∑MC2 = 0→ y2

• diagrama de corpo livre do troço AC3 ou BC3 e estabelecer-se a equação ∑MC3 = 0→ y3

No diagrama de corpo livre de um qualquer troço a equação ∑Fx = 0 conduz a T cos α = HA =

HB, isto é, a componente horizontal da força de tracção é a mesma em qualquer ponto do cabo.

Pode concluir-se que a força de tracção T é máxima quando cos α é mínimo, ou seja no troço

de maior inclinação, que é logicamente adjacente a um dos dois apoios.

5.3 Cabos sujeitos a Cargas Distribuídas

O cabo flexível preso a dois pontos fixos A e B e sujeito a uma qualquer carga distribuída

(figura 7(a)) pende com a configuração de uma curva e a força interna num qualquer ponto é a

força de tracção com a direcção da tangente à curva.

A figura 7(b) representa o diagrama de corpo livre da parte compreendida entre o ponto mais

baixo O e um dado ponto D do cabo onde actuam as forças de tracção To (horizontal) e T

(direcção da tangente à curva em D) e a força resultante P da carga distribuída suportada pelo

troço OD.

(a) (b) (c) Figura 7



Na figura 7(c) encontra-se o polígono de forças fechado (porque o sistema está em equilíbrio),

a partir do qual é possível obter as seguintes relações:

12 2 2

0 00

PT cos = T ; T sen = P; T = (T + P ) e tg = T

θ θ θ

Pode concluir-se que a componente horizontal da força de tracção é a mesma em qualquer

ponto, a tracção mínima verifica-se no ponto mais baixo (θ = 0 → cos θ = 1) e a máxima num

dos pontos de fixação.

Na figura 8(a) o cabo AB suporta uma carga uniformemente distribuída, p, ao longo da

horizontal e na figura 8(b) está o diagrama de corpo livre da parte compreendida entre o ponto

mais baixo O e um dado ponto D.

(a) (b) Figura 8

A partir da equação ∑M D = 0 → 0 02xpx T y− = chega-se a

2

02xy p T= que é a equação de

uma parábola com eixo vertical e vértice na origem das coordenadas.

A distância horizontal L entre os apoios do cabo designa-se vão e a projecção vertical da

distância h desde os apoios ao ponto mais baixo é denominada flecha (figura 9).



(a) (b) (c) Figura 9

O comprimento do cabo desde o seu ponto mais baixo O até ao apoio B pode ser obtido por

2 42 21 ....3 5

B BB B

B B

y ys xx x

= + − +

mas para valores 0,5B

B

yx

⟨ só é necessário calcular os dois primeiros termos da série.

Exercício de Aplicação

Enunciado Figura

Considere a estrutura apresentada. Calcule: a) tracção máxima do cabo

b) tracção mínima do cabo.

7,0

m 6,0

m

3,0 m2,0 m2,0 m 2,0 m

60 kN

C

40 kN

P

D

2,0 m2,0 m

50 kN

30 kN

F

E

B

A




Exercício de Aplicação

Enunciado

Um cabo com os suportes ao mesmo nível vence um vão de 100 metros e suporta uma

carga de 200 N/m (em projecção horizontal), sendo a tracção máxima de 20 kN, determine:

a) as reacções nos suportes do cabo

b) a flecha máxima dos cabos.

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