Demonstracao Ressonancia RLC Serie
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE COMPUTAO E AUTOMAO
Disciplinas:
Teoria de Circuitos - DCA 0105
Circuitos Eltricos ELE 0506
MANUAL DE EXEMPLOS DE SOLUES DE EXERCCIOS
2a Avaliao
Captulo 6
Perodo: 2011.2
Professores:
Crisluci Karina Souza Santos Cndido
Manoel Firmino de Medeiros Jnior
Ricardo Ferreira Pinheiro
Apoio:
Francisco Regis da Silva Pereira
Franklin Hebert Silva do Nascimento
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RESSONNCIA NO CIRCUITO RLC SRIE Partindo do princpio da dualidade e com base na figura 1, mostre, tal como realizado em sala de aulas para a corrente no circuito RLC paralelo, o efeito da ressonncia sobre a tenso no circuito RLC srie e do fator de qualidade.
figura 1
Para o circuito acima podemos observar que em regime permanente senoidal (domnio da
frequncia), temos que:
0= CLR VVVV , ou seja:
0=++= CLR VVVV
CLR ICj
ILjIRV
1
++= , como IIII CLR ===
Temos que:
ICj
ILjIRV
1
++=
CjLjR
V
CjLjR
VI
11+
=++
=
A corrente mxima quando o denominador da expresso de I for mnimo e isso acontece
quando a parte imaginria do denominador for igual a zero, assim:
01
=C
L
LC
120=
LC
1
0= , frequncia de ressonncia
Desse modo a corrente :
R
VI =
-
Como a tenso em cada elemento o produto da sua prpria impedncia pela corrente I ,
temos em mdulo:
======
00
0
0VVeV
R
VRIRV
j
R
Ou seja, toda a tenso da fonte estar sobre o elemento do resistor.
E as tenses sobre o indutor e o capacitor na frequncia de ressonncia, o que acontece?
Vejamos:
=
====
=90
1 0
0
90
0
C
L
R
Ve
C
L
R
V
C
L
R
Vj
R
VL
LCjILjV
j
L
=
=====
=90
1
1
11 0
0
90
0C
L
R
Ve
C
L
R
V
C
L
R
Vj
L
CR
Vj
R
V
CLC
jIC
jVj
C
Sobre o diagrama fasorial das tenses em um RLC srie, temos a figura 2 abaixo:
figura 2
O fator de Qualidade (Q) no circuito RLC srie a relao entre a tenso no indutor (ou no
capacitor) e a tenso da fonte. Assim:
C
L
RQ
1=
Assim, quanto maior o fator de qualidade, maior sero as tenses, na freqncia de
ressonncia, sobre L e C. Para isso, pode-se ver que o resistor R influenciar de forma inversa
ao caso RLC paralelo: agora, quanto menor R, maior o fator de qualidade.