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DECISÕES SOBRE TRANSPORTES (PARTE III)
Mayara Condé Rocha Murça
TRA-53 – Logística e Transportes Agosto/2013
Problemas de roteirização e programação de veículos (RPV)
Objetivo geral: Determinar rotas de distribuição de produtos a partir de armazéns que atendam a demanda de clientes, satisfaçam restrições operacionais e minimizem o custo global de transporte
Componentes do problema:
Rede de transporte
Conjunto de clientes
Conjunto de armazéns
Frota de veículos
Disponibilidade de mão-de-obra (motoristas)
Problemas de roteirização e programação de veículos (RPV)
Problemas clássicos:
Capacitated VRP
Distance-constrained VRP
VRP with Time Windows
VRP with Backhauls
VRP with Pickup and Delivery
Problemas de roteirização e programação de veículos (RPV)
A exemplo do que ocorre com o problema do caixeiro viajante, para problemas reais de grandes dimensões, a obtenção de soluções ótimas através de métodos exatos torna-se proibitiva em termos de tempo computacional
Em geral, são utilizadas heurísticas, combinação de heurísticas (construção, refinamento e meta-heurística) e até mesmo combinação de heurísticas com métodos exatos para obter soluções
Exemplo – CVRP
Determinar um conjunto de rotas que minimize o custo total do problema de entrega de produtos da empresa Chemtech 1 armazém único 13 clientes A política da empresa determina que os veículos não
podem viajar distâncias superiores a 60 milhas entre dois clientes sucessivos
Toda a demanda deve ser entregue por um único veículo Disponibilidade de veículos com capacidade de 10 ton Cada veículo tem um custo fixo de $100 por dia e um custo
variável de $1 por milha
Exemplo – CVRP
Matriz de distâncias do problema
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 45 31 47 34 19 30 32 35 20 42 16 19 50
1 21 43 55 58 x 49 x x 35 24 54 23
2 27 29 38 56 48 x 50 44 21 45 21
3 33 50 x x x x x 52 x 22
4 19 36 x x 45 x 47 56 45
5 18 56 50 25 x 41 40 56
6 59 44 17 x 55 41 x
7 30 41 18 43 18 x
8 25 50 48 17 x
9 56 42 23 x
10 24 35 56
11 29 38
12 x
Exemplo – CVRP
Demanda dos clientes
Customer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Demand (ton)
3 5 5 4 2 2 6 8 3 3 7 4 3
Exemplo – CVRP
1 – Obter solução utilizando heurística de construção (vizinho mais próximo)
2 – Obter solução utilizado uma combinação de heurística de construção com meta-heurística (algoritmo genético)
3 – Obter solução utilizando uma combinação de heurística com método exato (programação linear)
OBS: Realizar apenas 1 iteração para obter cada solução.
Exemplo – CVRP
Solução 1
0 Depot
11
10
12
1 2
3
4
5
6
9
8
7
13
Custo total = 1306
Rota Clientes Custo Ton
1 0-10-11-0 182 10
2 0-5-6-9-0 174 7
3 0-12-7-0 169 10
4 0-2-1-0 197 8
5 0-4-3-0 214 9
6 0-8-0 170 8
7 0-13-0 200 3
Critério: O primeiro cliente de cada rota é o cliente ainda não atendido que está mais próximo do
depósito
Exemplo – CVRP
Solução 1’
0 Depot
11
10
12
1 2
3
4
5
6
9
8
7
13
Custo total = 1324
Rota Clientes Custo Ton
8 0-13-3-5-0 241 10
9 0-1-2-6-0 252 10
10 0-10-7-0 192 9
6 0-8-0 170 8
11 0-4-9-0 199 7
12 0-12-0 138 4
13 0-11-0 132 7
Critério: O primeiro cliente de cada rota é o cliente ainda não atendido que está mais distante do
depósito
Exemplo – CVRP
2 – Obter solução utilizado uma combinação de heurística de construção com meta-heurística (algoritmo genético)
Exemplo – CVRP
3 – Obter solução utilizando uma combinação de heurística com método exato (programação linear)
Metodologia de Otimização Unificada
Combinação de métodos matemáticos com heurísticas Quebra de um problema de programação matemática
de grande escala em vários subproblemas mais fáceis de otimizar
Soluções geradas por heurísticas constituem input para os subproblemas
É possível obter uma boa solução, dentro de uma faixa aceitável de variação em relação à solução ótima
Como sabemos se a solução é boa se não conhecemos a solução ótima? O método computa limites inferiores para a solução ótima
Metodologia de Otimização Unificada
Monolithic MIP
LP Master Model
IP Master Model
Lagrangean Submodels
Heuristics
Feasible Plans Lower Bounds on
Optimal Plans
Demonstrably Good Plan
Shadow Prices
Feasible Subplans
Subplans
Roteirização de aeronaves
Principais decisões de planejamento de uma companhia aérea:
Planejamento da frota
(Fleet Planning)
Planejamento da estrutura de rotas
(Route Planning)
Desenvolvimento da programação de voos
(Schedule Development)
Precificação (Pricing)
Gerenciamento de receita (Revenue Management)
Programação de voos (Schedule Design)
Alocação de frota (Fleet Assignment)
Roteirização de aeronaves (Aircraft Routing)
Programação de tripulação (Crew Scheduling)
Roteirização de aeronaves
Programação de voos
•Definida preliminarmente no 1º estágio do planejamento a partir de análise da demanda, do comportamento do mercado, da estrutura de rede,...
Requisitos de manutenção das aeronaves
•As aeronaves devem receber serviços de manutenção em aeroportos específicos (bases de manutenção) com certa frequência
• Inspeções visuais são realizadas a cada 3 ou 4 dias
Ciclos de roteirização
•São cumpridos por cada aeronave
•Reduzem o número de possibilidades de roteirização
•Comumente são utilizados ciclos de 3 a 7 dias
Problema: Como determinar quais voos serão realizados por cada aeronave da frota diariamente?
Roteirização de aeronaves
Exemplo:
Voo Origem Hora de partida
Destino Hora de chegada
Horas de voo
122 JFK 07:35 LAX 10:05 5.5
137 JFK 07:40 BOS 09:10 1.5
134 JFK 10:35 MIA 13:35 3
138 JFK 12:30 BOS 14:00 1.5
123 JFK 16:00 LAX 18:30 5.5
124 JFK 19:00 LAX 21:30 5.5
139 JFK 21:30 BOS 23:00 1.5
116 BOS 06:15 JFK 07:45 1.5
117 BOS 10:00 JFK 11:30 1.5
118 BOS 15:00 JFK 16:30 1.5
101 LAX 05:00 JFK 13:30 5.5
102 LAX 09:45 JFK 18:15 5.5
103 LAX 15:20 JFK 23:50 5.5
115 MIA 18:15 JFK 21:15 3
Ciclos de 3 dias
Base de manutenção: JFK
Turnaround time: 45 minutos
Roteirização de aeronaves
1º passo – Determinar ciclos de roteirização viáveis: Pelo menos 1 pernoite da aeronave em JFK
Garantir um tempo mínimo de 45 minutos entre dois voos (turnaround)
2º passo – Determinar quais ciclos de roteirização devem ser realizados: Todos os voos da programação devem ser realizados diariamente
Cada voo só pode ser realizado por uma e somente uma aeronave
Minimizar custos ou quantidade de aeronaves necessárias / Maximizar oportunidades de manutenção
Roteirização de aeronaves
Objetivo: determinar qual ciclo será realizado por cada aeronave de forma a
minimizar os custos operacionais
Parâmetros:
: custo da rota j
: 1, se o voo i pertencer à rota j; 0, caso contrário
: número total de aeronaves na frota
Variável de decisão:
se a rota j for selecionada
caso contrário
1,
0,jx
jc
ija
N
Objetivo: determinar qual ciclo será realizado por cada aeronave de forma a minimizar os custos operacionais
Objetivo: determinar qual ciclo será realizado por cada aeronave de forma a
minimizar os custos operacionais
Sujeito a:
para qualquer voo i
para todas as rotas j
para qualquer rota j
Roteirização de aeronaves
Min j j
j
c x
1ij j
j
a x
j
j
x N
0,1jx
Objetivo: determinar qual ciclo será realizado por cada aeronave de forma a minimizar os custos operacionais