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UNIVERSIDA.DE DE AVEIRO

Departamento de MatemáticaExame Final de Matemática Discreta (2008/2009) 19 de Junho de 2009

Justifiq-ue deuidamente as suas respostas.

(Duração: 2 horas e 30 minutos)

1- Considere o conjunto 5 = {a, b, c, d, e}_

(1_5) 1.1 Para a relação de equivalência n = {(a,a),(b,b),(c:c),(d,d): (e:e), (a,c),(c,a)} ç5'2; determine a classe de equivalência [a]_ Indique todos os outros representantespara esta mesma classe, caso existam.

(i.s) 1_2

2- Considere as seguintes afirmações:

L Todos os cães são bonitos,

11_ Os ratos não são bonitos,

iii. Alguns ratos são espertos.

(1-5) 2.1(1.5) 2.2

(3)3- Verifique se o conjunto de expressões {h(X, Y, f(U), V), h(g(a), Ai, f(N); ]{), h(g(Z), c, f(d), K)}é unificável e, no caso afirmativo, indique a respectiva substituição unificadora mais ge-raL Deve observar-se que nos argumentos, as letras maiúsculas denotam variáveis e asminúsculas constantes.

4- Considerando que dispõe das 14 letras que constam na palaVTa/P/:iliJ&~tp'&iÉbo:responda às seguintes questões:

(l_5) 4.1 De quantas maneiras podemos clispor estas 14 letras em sequências com ou semsignificado?

(1_5) 4.2 Nas sequências anteriores, em quantas não aparecem os três P's seguidos?

í:J)5- Resolva a relação de recorrência Q'n = %-1+ 12n2, n ~ 1, com ao = 5.

·_----_._--_._~~==-->''''=='=''''------~

'''. r -'0". '~._

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/ _.!:_:~~L~~~---···-..,,-1-,"'I"/

/

(2j6 Determine o número de árvores abrangentes do grafo que se obtém unindo um vértice dografo completo de ordem 6, K6, a um vértice de C6 (ciclo de comprimento 6) por umaaresta. »: Lj r" -: r:

b 'o ::::(3j7- O grafo a seguir representado diz respeito a uma rede de estradas que ligam diversas

localidades (representadas por vértices}, cujos pesos nas arestas denotam tempos deligação entre elas,

Com recurso ao algoritmo de Dijkstra, determine o caminho de menor duração para irde A até H (utilizando uma tabela adequada para indicar cada uma das iterações).

For mu.lário:

"-x~ xk = _1_L-.J l-x10=0

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