Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.
Transcript of Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.
![Page 1: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/1.jpg)
Dayse Regina Batistuswww.pb.utfpr.edu.br/daysebatistus
Funções - Propriedades
![Page 2: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/2.jpg)
Crescimento e Decrescimento
Considere o gráfico da função y = f(x):
![Page 3: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/3.jpg)
Crescimento e Decrescimento
Definição: uma função f é crescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) > f(x2)
![Page 4: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/4.jpg)
Crescimento e Decrescimento
Definição: uma função f é decrescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) < f(x2)
![Page 5: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/5.jpg)
Objetivo: uma vez conhecido o gráfico da função y=f(x) vamos desenvolver algumas técnicas as quais podem ser usadas para ajudar a visualizar os gráficos das funções
y=f(x) ± c, y=f(x ± c), y = c f(x) e y = f(cx)
Propriedades
![Page 6: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/6.jpg)
Translações
Considere o gráfico da função y = f(x):
![Page 7: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/7.jpg)
Translações: y = f(x) + c, c > 0
Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para cima
Operação: acrescenta uma constante positiva c a f(x)
![Page 8: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/8.jpg)
Translações: y = f(x) + c, c < 0
Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para baixo
Operação: acrescenta uma constante negativa c a f(x)
![Page 9: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/9.jpg)
Translações: y = f(x+c) , c >0
Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para a esquerda
Operação: acrescenta uma constante positiva c a x
![Page 10: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/10.jpg)
Translações: y = f(x+c) , c < 0
Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para direita
Operação: acrescenta uma constante negativa c a x
![Page 11: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/11.jpg)
Translações:resumo
![Page 12: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/12.jpg)
Reflexões
Considere o gráfico da função y = f(x):
![Page 13: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/13.jpg)
Reflexões: y = - f(x)
Efeito Geométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo x
Operação: multiplica f(x) por -1
![Page 14: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/14.jpg)
Reflexões: y = f(-x)
Efeito Geométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo y
Operação: substitui x por -x
![Page 15: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/15.jpg)
Reflexões:
![Page 16: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/16.jpg)
Alongamento e Compressões
Considere o gráfico da função y = f(x):
![Page 17: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/17.jpg)
Alongamento e Compressões: y = c f(x), c>1
Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na vertical
Operação: multiplica f(x) por uma constante c >1
![Page 18: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/18.jpg)
Alongamento e Compressões: y=cf(x), 0<c<1
Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na vertical
Operação: multiplica f(x) por uma constante 0< c <1
![Page 19: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/19.jpg)
Alongamento e Compressões: y = f(cx), c>1
Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na horizontal
Operação: multiplica x por uma constante c >1
![Page 20: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/20.jpg)
Alongamento e Compressões: y=f(cx), 0<c<1
Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na horizontal
Operação: multiplica x por uma constante 0<c<1
![Page 21: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/21.jpg)
Alongamento e Compressões: resumo
![Page 22: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/22.jpg)
Transformações: continuação
y=|f(x)|
reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.
![Page 23: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/23.jpg)
Transformações: continuação
y=|f(x)|
reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.
![Page 24: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/24.jpg)
Seja f uma função definida num intervalo I:
Função Par e Função Ímpar
f é par no intervalo I se f(x) = f(-x), para todo x no intervalo I
![Page 25: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/25.jpg)
Função Par e Função Ímpar
Seja f uma função definida num intervalo I:
f é ímpar no intervalo I se f(x) = -f(-x), para todo x no intervalo I
![Page 26: Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022110117/552fc13c497959413d8db5bd/html5/thumbnails/26.jpg)
Adaptado de:
Wellington D. Previero
e
Ana Munaretto