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ResumoNuma questo de escolha mltipla do exame nacio-nal da 1 fase de Biologia e Geologia de 2010 [1], foi considerada como resposta correcta a opo que afirmava, erradamente, que um istopo radioac-tivo desintegra-se espontaneamente a uma taxa constante ao longo do tempo. Um olhar atento aos manuais e livros de exerccios da referida disciplina, mostra que o decaimento radioactivo , com algu-ma frequncia, mal tratado.

1. IntroduoNo programa de Biologia e Geologia para o 10 Ano de escolaridade, no mdulo inicial A Geologia, os gelogos e os seus mtodos mais concretamente no seu ponto 3, abordada a idade radiomtrica das rochas, a qual determinada com base na variao da actividade ou taxa de desintegrao dos radioistopos ao longo do tempo. O assunto apresentado aos alunos sem qualquer tratamento matemtico por no constar do programa da dis-ciplina e de os alunos no possuirem ainda conhe-cimentos matemticos suficientes, nomeadamente da funo exponencial. Contudo, note-se que os alunos j conhecem o conceito de taxa desde o 3 ciclo, nomeadamente da disciplina de Geografia.

Uma abordagem eficaz da datao radiomtrica das rochas requer que os docentes dominem os as-pectos mais bsicos do decaimento radioactivo, os quais podem ser encontrados, por exemplo, em [2], a qual uma referncia pedaggica a nvel mundial no que diz respeito ao ensino da Fsica Geral.

Neste artigo sugerimos uma abordagem do decai-mento radioactivo sem exigir que os alunos tenham

conhecimentos acerca da funo exponencial, e fazemos uma discusso dos erros e equvocos relativos ao tema, encontrados nos manuais e livros de apoio da disciplina de Biologia e Geologia.

2. Uma possvel abordagem do assunto com os alunosO programa da disciplina de Biologia e Geologia do 10 Ano refere explicitamente o conceito de semi-vida de um istopo-pai mas omisso relativamente ao conceito de actividade ou taxa de desintegrao aquando do tratamento da questo da datao radiomtrica das rochas. Este ltimo conceito pode ser introduzido, sem dificuldade, com base na discusso de uma curva de decaimento. A justificar esta nossa viso, est precisamente o aparecimento do concei-to de taxa de desintegrao numa questo do exame da referida disciplina na 1 Fase de 2010. Tendo em ateno que os alunos do 10 Ano ainda no estudaram formalmen-te o assunto e no conhecem ainda a funo exponencial,

Datao Radiomtrica no Secundrio Ana Marta G. Cunha1, Mrio D. Cunha2

1. Escola Secundria Jaime Moniz, Largo Jaime Moniz, 9054-521 Funchal

2. Centro de Cincias Exactas e da Engenharia, Universidade da Madeira, Campus da Penteada, 9000-390 Funchal

martacunha@netmadeira.com

mario@uma.pt

N

t

N1

N2t1 t2

N0

0Fig. 1 Variao temporal do nmero de istopos-pai numa amostra. N0: nmero inicial de istopos. N1 e N2: variaes do nmero de istopos nos intervalos de tempo t1 e t2, respectivamente.

sala de professores/alunosV O L . 3 4 - n . O s 3 / 4

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a informao de fundo a fornecer aos alunos dever con-sistir de um grfico que apresente a variao do nmero de istopos-pai numa amostra em funo do tempo. Uma possibilidade pode ser, por exemplo, o grfico apresentado na figura 1, o qual recorrente nos manuais da disciplina.

2.1 Actividade de um istopo radioactivoSendo a actividade R de um istopo radioactivo igual ao nmero de istopos que se transformam por unidade de tempo, os alunos podem reconhecer facilmente que esta grandeza varia ao longo do tempo. De facto, tendo em ateno o grfico apresentado na figura 1, onde so consi-derados dois intervalos de tempo iguais (unitrios) t1 e t2, os alunos apercebem-se de que as variaes N1 e N2 do nmero de ncleos nestes intervalos de tempo so diferen-tes, N1 > N2. Mais ainda, fcil verificar que as referidas variaes so tanto menores quanto maior o tempo de-corrido desde o incio da contagem do processo de decai-mento. Portanto, os alunos podem concluir que o nmero de ncleos que se transformam por unidade de tempo vai diminuindo ao longo do tempo, isto , a actividade de um istopo radioactivo varivel e diminui ao longo do tempo.

2.2 Semi-vida de um istopo radioactivoUma propriedade importante do decaimento radioactivo a seguinte: o tempo T1/2 necessrio para que a quantidade de um dado istopo radioactivo presente numa amostra se reduza a metade constante. A este intervalo de tem-po damos o nome de semi-vida do istopo em questo. Deve enfatizar-se o facto de que este tempo constante e independente do instante em que se inicia a medio do processo. Tendo em ateno o grfico da Figura 2, T1/2 o tempo ao fim do qual o nmero de istopos-pai igual a N0/2. Deve chamar-se a ateno dos alunos para o facto de que o nmero de istopos-pai decresce sempre para metade em cada intervalo de tempo igual semi-vida desse istopo. Ou seja, no instante t=T1/2 temos N0/2 istopos-pai na amostra, para t=2T1/2 teremos N0/4 istopos-pai, para t=3T1/2 teremos N0/8 istopos-pai, e assim sucessivamente.

Como a actividade proporcional ao nmero de istopos-pai presentes na amostra (ver, por exemplo, [2]), podemos concluir que a actividade e o nmero de istopos-pai decrescem da mesma forma. Isto , no instante t=T1/2 a actividade R=R0/2, sendo R0 a actividade da amostra no instante inicial, para t=2T1/2 teremos R=R0/4, para t=3T1/2 teremos R=R0/8, e assim sucessivamente.

Apliquemos agora o conceito de semi-vida datao radiomtrica de uma rocha, admitindo que o istopo-filho no radioactivo, isto , estvel. Se numa dada rocha a razo entre os nmeros de istopos-pai e istopos-filho , por exemplo, 1/8, isso significa que a idade da rocha igual a 3T1/2. De facto, passadas 3 semi-vidas o nmero de istopos-pai igual a N0/8 (ver grfico da Figura 2) e portan-to, teremos na amostra um nmero de istopos-filho igual a 7N0/8. Por outras palavras, ao fim de um tempo igual a 3T1/2 a actividade do istopo-pai igual a R0/8.

3. DiscussoNa Ref. [3] afirmado o seguinte. Conhecendo o tempo necessrio para que um elemento instvel decaia para um mais estvel e avaliando a presena relativa dos dois nas rochas, possvel determinar a sua idade. Note-se que estes clculos assentam no pressuposto de que a taxa de decaimento perma-nece constante e de que no houve contaminao ou perda do istopo-pai ou filho considerados no processo de datao. Comentrio: Os clculos no assentam no pressuposto de que a taxa de decaimento constante, mas sim no facto de que a semi-vida de um istopo radioactivo constante. Temos aqui, portanto, uma confuso entre taxa de decaimento e semi-vida. O que constante a semi-vida e no a taxa de decaimento.

Na Ref. [4] afirmado o seguinte. O decaimento radioactivo consiste na transformao de um tomo noutro com a libertao de energia. Admite-se que cada tomo tem a sua prpria constante de decai-mento, que utilizada nos clculos para determi-nao de idades das rochas. Comentrio: No faz sentido falar em constante de decaimento a alunos que no tm conhecimentos acerca da funo ex-ponencial. De facto, esta constante, que caracteriza cada istopo radioactivo, s pode ser introduzida com base na lei de decaimento radioactivo, o que est fora do programa da disciplina em virtude do nvel de conhecimentos de matemtica dos alunos.

Ainda na Ref. [4] podemos encontrar o seguinte. Quando uma rocha se forma, adquire sempre uma certa quantidade de istopos radioactivos integra-dos nos seus minerais constituintes. Com o passar do tempo, estes istopos vo-se desintegrando, a uma velocidade que funo da constante de de-caimento, transformando-se em tomos estveis. Comentrio: O uso da palavra velocidade discu-tvel uma vez que em stio algum do manual se faz referncia ao conceito de taxa de decaimento. Por outro lado, a afirmao de que a velocidade fun-o da constante de decaimento, no tem qualquer

N

t

N0/2

T1/2 2T1/2

N0

N0/4

N0/8

3T1/20Fig. 2 Variao temporal do nmero de istopos-pai numa amostra. N0: nmero inicial de istopos. T1/2: semi-vida do is-topo.

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sentido para os alunos. De facto, esta afirmao s pode ser suportada pela indicao de que a taxa de decaimento de um istopo radioactivo directa-mente proporcional ao nmero desses istopos na amostra e, portanto, trata-se de uma afirmao que no traz qualquer informao til aos alunos.

Na Ref. [5] afirmado o seguinte. A tcnica mais rigorosa para determinar a idade absoluta a datao radiomtrica, que se baseia na desinte-grao regular de istopos radioactivos naturais. Essa desintegrao verifica-se a uma taxa regular atravs do tempo, isto , a velocidade a que ocorre constante para cada elemento e no afectada por condies ambientais, como a temperatura e a presso. Comentrio: Fala-se em desintegrao regular, taxa regular e velocidade constante. Em re-lao s duas primeiras designaes, no se explica o que isso significa. Uma vez que se fala em taxa e em velocidade deveria explicar-se qual a relao entre estes dois conceitos, isto , deveria dizer-se que ambos os conceitos se referem ao nmero de istopos instveis que se transformam por unidade de tempo. Este tipo de abordagem s serve para lanar confuso na cabea dos alunos. Quando se afirma que a velocidade constante, talvez se pre-tenda dizer que taxa regular significa taxa constante. E, mais uma vez, temos o erro de se afirmar que a taxa de decaimento constante.

Para alm do que j foi mencionado, , ainda, pos-svel encontrar manuais da mesma editora referindo-se taxa de desintegrao como sendo constante na disciplina de Biologia e Geologia do 10 Ano [5] e varivel na de Fsica de 12 Ano [6], e no respectivo guia do professor de Biologia e Geologia considera-rem a datao radiomtrica um assunto de natureza Cincia/ Tecnologia/ Sociedade e uma interessan-te oportunidade para promover uma abordagem interdisciplinar com a Fsica. Este facto no promove a to falada interdisciplinaridade nem o rigor e a clareza que so exigidos na linguagem usada em cincia e no seu ensino.

Quanto ao erro do exame Nacional de Biologia e Geologia da 1 fase de 2010, j acima referido, note-se que este exame e respectiva soluo (com permanncia do erro) esto includos nos novos li-vros de preparao para os exames 2010/2011 (ver, por exemplo, [7]).

Espera-se que este artigo possa chamar a ateno das entidades com responsabilidades na observn-cia do rigor e da interdisciplinaridade que devem existir no tratamento dos assuntos cientficos em contexto escolar.

Referncias

[1] GAVE, Biologia e Geologia - 702, (http://www.gave.min-edu.pt/np3/294.html) [2] D. Halliday, R. Resnick and J. Walker, Fundamentals of Physics, 6th Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York (2001) [3] Jorge Reis, Paula Lemos e Antnio Guimares, Preparao para o Exame Nacional 2010, Biologia e Geologia 11, Porto Editora, Porto (2009) [4] A. Guerner Dias, Paula Guimares e Paulo Rocha, Geologia 10/11, Areal Editores, Porto (2007) [5] Amparo Dias da Silva e outros, Terra, Universo de Vida, Geologia 10/11 Ano, Porto Editora, Porto (2007) [6] Nomia Maciel e outros, Eu e a Fsica 12, Porto Editora, Porto (2009) [7] Jorge Reis, Paula Lemos e Antnio Guimares, Preparao para o Exame Nacional 2011, Biologia e Geologia 11, Porto Editora, Porto (2011)