Datação por C-14 -...

Módulo Inovador para o Ensino de Física – Curso de Metodologia do Ensino de Física I FE-USP

A Física Ajudando a Polícia a Resolver Crimes - Módulo Inovador para o Ensino de Física Página 1

Bloco: Criminalística A Física Ajudando a Polícia a Resolver Crimes

Datação por C-14 QUADRO SINTÉTICO

ATIVIDADE MOMENTOS TEMPO

Entendendo o que é o decaimento radioativo

Introdução e contextualização

2 aulas Atividade 1- Decaimento do C-14 Resolução de questões TEXTO 1 - Isótopos radioativos, decaimento e meia-vida

Modelização Matemática

Atividade 2 – Escolhendo a Função 1 aula

Interpolação Leitura do Texto 2

1 aula Atividade 3 – Montando a Função de Decaimento

Objetivos gerais: desenvolver senso de utilização da matemática na física; entender como se processa o método de datação por carbono 14.

Tema: Datação por carbono 14

Conteúdo Físico: fenômeno de decaimento nuclear e dos métodos de datação; Interpolação;.

Recursos utilizados: Texto 1 - Isótopos radioativos, decaimento e meia-vida. Atividade 1 – Modelando o fenômeno do decaimento. Multimídia 1 – Decaimento Atividade 2 – Modelagem Algébrica Atividade 3 – Montando a Função Questões Aula 1 TEXTO 1 - Isótopos radioativos, decaimento e meia-vida TEXTO 2 - O processo de medição e algumas aplicações da datação por carbono-14 NOTÍCIA 1

Motivação: Contextualização dos métodos datação com a criminalística [os casos e o nosso caso; aplicabilidade do método/validade]; Formação e datação do C14; característica probabilística do decaimento nuclear.

Formulação de hipóteses: decaimento radioativo do C14 na cena do crime [sequência de decaimento]; Formulação de hipótese sobre a quantidade de C14 na amostra conforme o tempo passa;

Validação: Apresentação do experimento (Atividade 1) [relacionar o fenômeno probabilístico da face do cubo com o decaimento]; Execução do experimento [tomada de dados; tabela; gráfico].

Enunciado: Comparação do modelo formulado com o dados experimentais [diminui a quantidade de C-14? Como diminui? Linearmente?]; apresentação da interpolação para o



fenômeno [ajuste da função no gráfico]; (Atividade 2) apresentação da lei do decaimento exponencial; extrapolação algébrica dos gráficos [através dos dados os alunos devem descobrir a lei para seus próprios dados].

Resultados dos exames periciais: Conclusão sobre o artefato roubado; possíveis causas do assassinato; Fechamento [ligação com a contextualização inicial e demais provas];

Aulas 1 e 2 1º momento Contextualização das técnicas de datação com a criminalística; utilização do recurso Notícia 1 Tempo 20 min. 2º momento Proponha a Atividade 1- Decaimento do C-14 Tempo 50 min.

4º momento Distribuição e rápida leitura do TEXTO 1 - Isótopos radioativos, decaimento e meia-vida Tempo 15 min.

Dinâmica da aula: Para o primeiro momento, sugerimos ao professor iniciar a aula com a contextualização do crime apresentando sua aplicação na verificação de fraudes de obras de arte e arqueologia. Utilize o recurso Notícia 1 como apoio. Seria interessante se este texto já tivesse sido lido pelos alunos com antecedência, mas se não for o caso, de algumas pinceladas nele e deixe-o para leitura posterior. Apresente o método de datação propriamente dito iniciando pela estrutura e instabilidade nuclear enfatizando sua característica probabilística. Distribua o roteiro e o material da Atividade 1 e aplique-a compartilhando a leitura do roteiro com os alunos. Procure discutir o roteiro fazendo ligação com o fenômeno de decaimento. Peça a eles que respondam as questões conforme executam a atividade. Discuta as perguntas e respostas dessa Atividade assim como os gráficos e tabelas. Os resultados desta atividade serão utilizados em atividades posteriores e o professor deverá solicitar aos alunos que os mantenham disponíveis durante as aulas subseqüentes. Finalmente sugerimos distribuir o TEXTO 1 - Isótopos radioativos, decaimento e meia-vida e fazer uma rápida leitura. A essa altura os alunos devem reconhecer no texto o que aprenderam em sala.

3º momento Resolução das Questões da aula 1 Tempo 15 min.



Aula 3 1º momento Recordação dos conceitos do TEXTO 1; Tempo 10 min. 2º momento Propor a Parte I da Atividade 2 – Escolhendo a Função Tempo 10 min. 3º momento Parte II da Atividade 2 – Escolhendo a Função Explicação e discussão sobre as funções Tempo 30 min.

Dinâmica da aula: Para esta aula espera-se que os alunos tenham tido contato com o Texto 1 entregue no final da aula anterior. Sugerimos uma breve recordação das aulas anteriores para iniciar a Atividade 2. Nessa atividade os alunos deverão ter em mãos as folhas da Atividade 1 preenchidas. A Atividade 2 procura moldar o senso matemático dos alunos e se divide em duas partes. Na primeira, os alunos escolhem a função matemática que a eles parece mais correta e entregam ao professor suas respostas. Depois, sugerimos ao professor discutir cada função e suas inconsistências com os dados obtidos concluindo com os alunos que a exponencial é a melhor escolha. Procure incluir na discussão a utilização da matemática para previsão dos fenômenos e o caminho que vai da realidade empírica para a realidade idealizada explicitando suas limitações.

Novamente os alunos respondem e entregam suas anotações ao professor para análise do curso.

Aula 4 1º momento Leitura do Texto 2 Tempo 20 min. 2º momento Propor Atividade 3 – Montando a Função de Decaimento Tempo 30 min.

Dinâmica da aula:

Sugerimos o desenvolvimento da leitura do Texto 2 enfatizando o caráter matemático da equação de decaimento. Faça uma analogia entre as jogadas da Atividade 1 com o tempo de decaimento explicitando principalmente o significado de tempo de meia vida.

Aplique a atividade 3 lendo o roteiro com os alunos.



Atividade 1- Decaimento do C-14 Materiais para cada grupo

· 30 balas cúbicas · 30 Etiquetas ou canetas com tinta que fixe na embalagem da bala · 1 caixa de sapatos ou similar · Folha de papel milimetrado ou quadriculado · Canetas hidrográficas coloridas

Montagem / Aplicação

Primeiramente os alunos irão etiquetar duas faces de cada cubo. A caixa representa a amostra do crânio encontrado na cena do crime.

As jogadas deverão ser da forma mais aleatória possível. Após cada jogada, o aluno deverá retirar os “átomos” que “decaíram”, simbolizando a transformação do C-14 em nitrogênio.

As jogadas sucessivas deverão ser feitas da mesma forma até que se acabem os cubos.

Esse procedimento deverá ser feito três vezes para que se construa um gráfico com qualidade suficiente para as atividades subseqüentes. A tabela abaixo foi preenchida com dados reais de um dos ensaios.



TABELA 1 Átomos de C-14 que persistem na amostra após cada jogada

Jogada 1ª coleta de dados Amostra 1

2ª coleta de dados Amostra 2


0 30 30 30 1 17 16 22 2 11 9 11 3 9 5 5 4 6 4 2 5 3 3 1 6 3 0 1 7 2 1 8 1 0 9 1 10 1 11 1

Os alunos provavelmente precisarão de ajuda na montagem do gráfico. Abaixo segue um modelo possível abastecido com os dados acima. É interessante utilizar canetas coloridas para separar os grupos de dados no gráfico. Não se esqueça de pedir aos alunos que mantenham todo o material disponibilizado e resolvido em mãos todas as aulas.



Decaimento do C-14 Objetivo: articular o conhecimento físico em linguagem matemática e compreender o fenômeno de decaimento do C-14 através de analogias.

Roteiro

· Formem grupos com o máximo de 4 alunos.

· Marquem duas das seis faces de cada cubo. A marcação pode ser feita com etiqueta ou alguma caneta na qual a tinta fixe no cubo.

O decaimento de um núcleo atômico é um processo estatístico e, portanto, nunca poderemos saber quando este ou aquele átomo irá se transformar. Porém podemos saber com um grande grupo de átomos irá se comportar como um todo. A regra do jogo é a seguinte: cada cubo representa um átomo de C-14 que é o carbono radioativo; a caixa representa nossa amostra que contém C-14. Quando forem lançados, os cubos que ficarem com a face marcada para cima serão os átomos de carbono que se transformaram nos de nitrogênio. Note que nunca podemos saber se um determinado cubo vai ou não decair na jogada, mas descobriremos que podemos estimar como todo o grupo de átomos irá se transformar.

· Juntem todos os “átomos” dentro da caixa, chacoalhem um pouco e virem-na sobre a mesa.

· Separem os átomos que decaíram e transformaram-se em nitrogênio dos demais. Conte quantos átomos de C-14 restaram e anotem na tabela abaixo.

No nosso experimento, os átomos de C-12 e nitrogênio não são representados. É por isso que devemos tirá-los após a jogada.

· Retorne à caixa somente os “átomos de C-14” e jogue novamente repetindo os passos a cima até que todos decaiam.

Cada chacoalhada que damos na caixa representa um certo tempo decorrido. “Durante” esse tempo alguns átomos decaem na amostra. Quando contamos quantos cubos ainda restam na caixa, estaremos na verdade verificado a quantidade de C-14 que ainda persiste na amostra.

· Repita tudo três vezes!!! Cada sequência de jogadas representa uma amostra retirada do crânio encontrado com a vítima.



TABELA 1 Átomos de C-14 que persistem na amostra após cada jogada

Jogada 1ª coleta de dados Amostra 1



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

· Agora monte um gráfico para cada seqüência de jogadas no papel

quadriculado. Primeiramente escolha o tamanho dos eixos. No eixo X coloque a identificação da jogada. No eixo Y, a quantidade de C-14 anotada na tabela. Os eixos devem ter um bom tamanho para que se caibam os dados no gráfico.

· Marquem todos os pontos da tabela no gráfico.

· De todos os pontos, montem um gráfico idealizado, ou seja, um gráfico represente melhor as três sequências. Uma espécie de média visual.

Note que o gráfico idealizado pode não representar alguns pontos que foram extraídos das experiências. Não há problema nisso, pois o gráfico estará o mais próximo possível de todos os pontos. Esta curva será a curva de decaimento da sua amostra. Com ela você terá uma boa estimativa de quantos átomos de C-14 restarão após a quinta jogada, por exemplo. ATENÇÃO: Esta atividade e suas resoluções deverão permanecer com os alunos para uso nas aulas posteriores.



Atividade 2 – Escolhendo a Função Nesta atividade, os alunos irão criar a idéia física de interpolação. Deverão escolher dentre as funções disponibilizadas, a que melhor se encaixa em seus dados. Essa primeira escolha deve ser escrita em duas vias sendo que uma delas deverá ser entregue ao professor. Nesse momento o professor guiará os alunos explanando e discutindo sobre as funções escolhidas e suas possíveis discordâncias. Os gráficos estão disponíveis caso o professor deseje utilizá-los em uma apresentação em slides.

Escolhendo a Função Objetivo: desenvolver princípios do conceito de interpolação; criar ponte e senso entre o mundo físico e o matemático.

Roteiro

· Mantenham o grupo da última aula. Tenham em mãos a Atividade 1 – Decaimento do C-14 e seus resultados.

Na atividade anterior montamos uma tabela e um gráfico que representa

como a quantidade de C-14 diminui a cada jogada. Contudo, não montamos uma expressão algébrica que represente este gráfico. A representação algébrica é muito importante na manipulação e previsão desses fenômenos físicos.

· Escolha dentre as seis equações generalizadas abaixo qual representa

melhor seus dados.

Como não sabemos como as duas variáveis físicas do nosso gráfico se relacionam, é comum procurarmos funções matemáticas que melhor representam nossos dados.



· Escreva no espaço abaixo qual função vocês escolheram para representar seus dados. Descrevam também o motivo da escolha. Preencham o campo no fim da folha da mesma forma e entreguem ao professor.

I)

· Resposta Final. Aguarde o professor para preencher esse espaço.

F)

· Escreva no espaço abaixo sua escolha FINAL, destaque e entregue.

F)

Atividade 2 – Escolhendo a Função Escolha Final



· Escreva no espaço abaixo sua escolha INICIAL, destaque e entregue. I)

Atividade 2 – Escolhendo a Função Escolha Inicial

Atividade 3 – Montando a Função Esta é a atividade final da parte de datação. Nela os alunos sistematizarão e aplicarão o conhecimento adquirido para modelar algebricamente a função decaimento exponencial de suas “amostras”. Faça uma leitura com os alunos do roteiro desta atividade e explicite que estamos modelando a função do decaimento a partir dos dados e escolhas que fizeram. A idéia é desmistificar o uso da matemática na física. Diferentemente do formato da atividade anterior, possui questões que deverão ser construídas somente ao final da atividade. O professor deverá recolher as respostas para análise posterior nos espaços reservados para serem destacados na folha da atividade. É importante salientar a transformação do eixo das jogadas em eixo dos tempos. Verifique com os alunos que o tempo de meia vida pode ser obtido tomando como ponto de partida qualquer ponto do gráfico.

É sugerido buscar o fechamento de quaisquer pendências no andamento do curso nesse momento.



Montando a Função Objetivo: desenvolver capacidade preditiva; consolidar o conceito físico sobre o decaimento exponencial.

Roteiro

· Mantenham os grupos anteriores. · Tenham em mãos as atividades e resoluções anteriores.

Já sabemos que a o decaimento radioativo ocorre de forma exponencial e que sua lei

algébrica é: .Pois bem, vamos agora modificar aquele primeiro gráfico que fizemos. Abaixo do eixo das jogadas vamos traçar outro eixo: o eixo dos tempos, que é o verdadeiro eixo. Vamos supor que nossa amostra possuía, quando morreu, apenas 30 átomos de C-14 e que hoje conta com apenas 6 átomos. Isso na realidade nunca aconteceria, pois mesmo sendo relativamente pequena a quantidade de C-14 em relação ao C-12, o número de átomos de C-14 seria absurdamente grande tanto no passado como hoje!

· Trace um eixo paralelo e abaixo do eixo das jogadas. Nomeie-o com tempo em anos. Agora vamos iniciar a modelagem. Temos que saber quem é e l para determinar equação

do decaimento. · Descubra o valor de . Para descobrir é simples: basta saber que quando · Localize no eixo do tempo o tempo de meia vida (Onde ). Marque o eixo com um

risco. Se você não se lembra do texto, o tempo de meia vida do C-14 é de 5730 anos. Talvez vocês precisem destes dados: e

· Descubra o valor de l. Utilize o gráfico que vocês fizeram. · Marque, no eixo dos tempos, o valor de meia vida do C-14.

· Respondam a questão em “duas vias”: uma para você e outra para o professor

1) Se hoje, o número de átomos de C-14 existente no crânio é 6 átomos (valor fictício,

lembre-se), qual é a idade da amostra? Marque a idade no gráfico. 2) Responda: Se este crânio for encontrado daqui a 1000 anos, em quanto podemos

estimar a quantidade de C-14 existente na amostra? 3) O Que significa tempo de meia vida?



Folha de Respostas Primeira Via dos Professores Resposta da questão 1

Resposta da questão 2

Resposta da questão 1 Segunda Via - dos Professores - Atividade 3 – Montando a Função Resposta da questão 1





Texto 1 Isótopos radioativos, decaimento e meia-vida. Olá futuro peritos. A verificação de todas as evidências do crime é importante. A presença de um crânio aparentemente antigo na cena do crime deve ser investigada. Caso o crânio seja realmente um objeto arqueológico possivelmente estaremos frente a um caso de contrabando de artefatos. Possivelmente nossa vítima seja um entregador ou receptador; talvez tenha exposto demais a operação e tenha sido eliminado! Ou ainda, quem sabe tenha vendido um crânio falso. São muitas especulações aqui no departamento, mas ainda não temos pistas sobre o artefato. Sabemos que são novatos e por isso procuramos uma grande perita, Dona Fafa, para auxiliá-los com estes estudos e ela nos enviou os textos abaixo. Leiam com atenção. As ferramentas que Dona Fafa nos ensina normalmente são de grande valia. Email de Dona Fafa. Boa tarde senhores. Devido a urgência do momento procurei um texto que escrevi e está no site abaixo. Boa sorte no caso da “caveira”. http://www.seara.ufc.br/donafifi/donafifi.htm Os isótopos e a estabilidade do núcleo. Como todos sabem, um átomo é constituído de um núcleo onde moram os prótons, cargas elétricas positivas, e os neutrons, que são eletricamente neutros, como o nome já diz. Fora do núcleo, longe dele, moram os elétrons, cargas elétricas negativas de massa minúscula. Sendo o número de prótons igual ao de elétrons, um

átomo normal tem carga nula. Saiba que detesto figuras como essa a baixo que pretendem mostrar um átomo. Esse tipo de figura é um desastre, completamente errada.

Para começar, a escala não corresponde à realidade: se o núcleo tivesse o tamanho mostrado nessa figura, os elétrons estariam tão distantes que sairiam da tela de seu computador. Além disso, nenhum desenho pode mostrar um próton ou um elétron pois eles não têm forma definida. Mas, enfim, rendo-me ao costume dos livros e digo que o desenho da parte de baixo pretende mostrar o núcleo de um átomo de carbono (me recuso a querer mostrar os elétrons). O átomo normal de carbono tem um núcleo com 6 prótons e 6 nêutrons. Mas, nem todo carbono é assim. Para começar, temos uma dificuldade. Se os prótons são cargas positivas e estão espremidos no núcleo, como é que as forças de repulsão entre eles (a força de Coulomb) não arrebenta o núcleo? A força de atração gravitacional é ridiculamente pequena para contrabalançar essa repulsão. Pois bem, acontece que existe outra força, a "força nuclear", também chamada pleonasticamente de "força forte", que atúa tanto nos prótons quanto nos neutrons dentro do núcleo, e que é fortemente atrativa, desde que as partículas estejam bem próximas umas das outras. Normalmente, em um núcleo, essas forças contrabalançam as forças elétricas de repulsão e o núcleo fica estável. Contudo, alguns núcleos não são tão estáveis assim possuindo grande probabilidade de que seu núcleo se despedace. Átomos deste tipo são radioativos! Quem determina as propriedades químicas do elemento é o número atômico. Portanto, todo átomo de carbono tem de ter Z=6 (nº de prótons), senão não é carbono. No entanto, nem todo átomo de carbono tem A=12(nº de massa). Isto é, existem átomos de carbono que têm mais de 6 neutrons no núcleo. Átomos que têm o mesmo número atômico Z e diferentes números de massa A, são chamados de isótopos. Esse nome indica que esses átomos ocupam a mesma posição na tabela periódica dos elementos, já que pertencem ao mesmo elemento. O carbono com A=12 (ou carbono-12) é o isótopo natural do carbono: 99,9% dos átomos de carbono na Terra são carbono-12. Mas, uma fração pequenininha dos átomos de carbono tem dois neutrons a mais no núcleo. É o chamado carbono-14, importante na datação de material biológico, assunto que nos interessa muito hoje. O método de datação por carbono-14



O elemento carbono faz parte de toda a matéria viva. As plantas "respiram" CO2 (gás carbônico) da atmosfera. Os animais comem as plantas e nós, monstros de escuridão e rutilância, comemos plantas, animais e respiramos o ar atmosférico. O carbono que existe na Terra, presente no ar, nas rochas e nos seres vivos, tem três isótopos. O mais abundante é o carbono-12 (C-12): 99% do carbono na Terra é C-12. Depois vem o carbono-13, com praticamente 1% de abundância. Não sobra quase nada para o outro isótopo, o carbono-14, que é extremamente raro (apenas 0,001%), mas será o herói na resolução deste caso. O C-14 é muito raro mas tem uma vantagem: dos três isótopos do carbono é o único radioativo. Antes de explicar como é a radioatividade do C-14, vamos contar de onde ele vem. O processo de formação do C-14 aqui na Terra foi explicado em 1946 pelo americano Willard Libby e acontece do seguinte modo. A atmosfera da Terra é constantemente bombardeada por partículas sub-atômicas vindas do exterior, os chamados "raios cósmicos". Boa parte desses raios cósmicos são prótons de alta velocidade, vindos do Sol ou de locais mais ermos do universo. Esses prótons, quando atingem as camadas mais altas da nossa atmosfera, se chocam com os átomos que vão encontrando e, nas colisões, arrancam neutrons dos núcleos desses átomos. Os neutrons arrancados, por sua vez, se chocam com os núcleos dos átomos de nitrogênio da atmosfera. Lembre que o nitrogênio é o elemento mais comum da atmosfera terreste (79%); o oxigênio vem em modesto segundo lugar (21%). A reação entre o núcleo de nitrogênio (N-14) e o neutron forma o isótopo carbono-14 do seguinte modo:

em português: o neutron reage com o nitrogênio-14 (que é natural na atmosfera) formando um átomo do isótopo carbono-14 e um átomo de hidrogênio. Observe o correto balanceamento dessa equação. O carbono-14 resultante dessa reação logo se combina com o oxigênio do ar e forma uma molécula de gás carbônico . O radioativo se dispersa no ar e, eventualmente, é absorvido pelas plantas, no processo de fotossíntese. Portanto, as plantas absorvem uma pequeníssima, porém

constante, quantidade de C-14, na mesma proporção que ele existe na atmosfera. Os animais, nós inclusive, comem as plantas e absorvem a mesma proporção de C-14. Acontece que o carbono-14 é radioativo. Sua radioatividade consiste na emissão de uma partícula beta (elétron vindo do núcleo), fazendo com que o carbono se transforme novamente em nitrogênio, segundo a reação:

Foi aí que Libby teve a grande idéia de sua vida, que lhe rendeu o prêmio Nobel, alguns anos depois. Como descrevemos acima, enquanto o animal ou planta está vivo seu organismo contém uma pequena quantidade de carbono-14, na mesma proporção que existe em equilíbrio na atmosfera. E o que acontece quando o ser vivo morre (e passa a ser ser morto)? Ao morrer, o ser deixa de respirar. Por conseguinte, pára de absorver carbono, tanto na forma de carbono-12 quanto na de carbono-14. Ora, o carbono-14 é radioativo e o carbono-12 não é. Portanto, depois que a planta ou animal morre, o carbono-14 presente em seu corpo vai gradualmente virando nitrogênio-14, que não é radioativo. Desse modo, surgiu o método de datação por carbono-14, bolado por Libby. Sabemos com precisão qual é a proporção de carbono-14 em um ser vivo, planta ou animal. É a mesma que existe em equilíbrio na atmosfera. Essa proporção, no entanto, começa a mudar a partir do momento em que o organismo morre. Nesse instante, é acionado um relógio nuclear que consiste na percentagem decrescente de carbono-14 no organismo que morreu. Para saber há quanto tempo ele bateu as botas basta medir, de alguma forma, quanto carbono-14 resta em seu corpo ou parte dele. A meia-vida do carbono-14 é de 5730 anos. Se tivermos uma amostra do crânio encontrado na cena do crime, compararemos a proporção de C-14 nesse osso com a proporção de C-14 em ossos atuais, usando um gráfico exponencial como o que veremos depois, saberemos quantos anos se passaram desde que o crânio morreu. Mandarei algumas explicações aos seus tutores que as transmitirão no tempo certo. Até mais. Dona Fafa



Texto 2 O processo de medição e algumas aplicações da datação por carbono-14 Bom dia novamente caros amigos. Dona Fafa pediu que eu repassasse a segunda parte de suas explicações. Pois bem ai vai. Email de Dona Fafa: Conversei com seus tutores e fiquei sabendo que está tudo dando certo na datação do fóssil. Parabéns a todos. Contudo ele me disse que faltavam algumas informações mais técnicas para a datação e resolvi ajudá-los. Segue algumas explicações interessantes que complementam o texto anterior. Leiam atentamente e resolvam o caso de uma vez por todas. Suponha que você tem uma amostra com N átomos de carbono-14. N normalmente é um número muito grande. Toda vez que um núcleo do C-14 de sua amostra emite uma radiação β, você perde um átomo de carbono e ganha outro de nitrogênio. Pois bem: quanto tempo você terá de esperar até que metade dos seus átomos de carbono desapareça, virando nitrogênio? Resposta: t = 5730 mil anos! Haja paciência. A figura ilustra o decaimento de uma amostra radioativa que começa, no instante t=0, com

N0 átomos e tem meia-vida t.

É bom você se acostumar a interpretar gráficos. Esse aí em cima mostra que, a cada tempo t (meia-vida), o número de átomos da amostra cai para metade. Essa curva, se você não sabe, é uma exponencial. Ela é representada pela equação:

Esse l que aparece no expoente está relacionado com a meia-vida t do seguinte modo:

Se você é bom em matemática, verifique que isso é verdade. De qualquer modo, é importante entender o seguinte: se a gente conhece a meia vida de uma substância radioativa e sabe quanto átomos dessa substância existem na amostra em um dado instante, sabe também quantos existirão em qualquer tempo futuro. Basta traçar uma curva como essa aí em cima com os valores conhecidos.



Na verdade, o método de Libby não consiste em contar, diretamente, quantos átomos de C-14 permanecem na amostra. Em vez disso, mede-se a radioatividade da amostra. Em vez de medir a proporção de carbono-14, o método experimental se baseia na atividade da amostra. Ao se desintegrar, o núcleo do carbono-14 emite uma partícula beta. Essa partícula beta, que não passa de nosso velho conhecido, o elétron, pode ser detectada por um contador Geiger. Esse tipo de contador todo mundo conhece do cinema: é aquele que emite um barulhinho que fica intenso quando se aproxima de alguma coisa radioativa. Cada tique daqueles é uma contagem. Na verdade, os contadores não precisam emitir nenhum som, apenas mostram um número que indica quantas partículas foram detectadas. Pois bem, verifica-se que 1 grama de carbono retirada de um ser vivo ou da atmosfera provoca, em média, 13,6 contagens por minuto. É um número pequeno de contagens mas suficiente para uma medida de boa precisão, dentro de limites que veremos a seguir. Se uma amostra, tirada de um velho pedaço de osso, só dá 6,8 contagens por minuto, saberemos de imediato que já se passaram 5730 anos (uma meia-vida t) desde que a árvore de onde veio essa madeira foi cortada. Como a atividade normal do carbono-14 é muito fraca e vai diminuindo com o tempo, caindo para a metade a cada 5730 anos, o método só é confiável para tempos equivalentes a, no máximo, umas 10 meias-vidas. Isto é, para medidas até uns 50.000 anos. Para tempos mais distantes existem outros métodos que usam outros elementos. Os primeiros testes da confiabilidade do método de datação por carbono-14 foram feitos pelo próprio Libby e seus colaboradores. Eles mediram a idade de uma amostra tirada da madeira de um caixão mortuário egípcio da época do faraó Zoser. Documentos históricos informavam que esse faraó viveu 2000 anos antes de Cristo. O carbono-14 forneceu um resultado em excelente concordância com o valor histórico. Outras medidas feitas pelo grupo utilizaram amostras tiradas de árvores milenares. A idade dessas árvores pode ser estimada contando o número de anéis em seus troncos. Cada anel indica um ano. Novamente, os valores obtidos com o método do carbono-14 concordaram muito bem com os valores obtidos pela contagem de anéis. A figura ao lado foi adaptada de uma publicação de Libby e seus colegas. Em 1947, jovens pastores beduínos, procurando por um bode extraviado, entraram em uma caverna no deserto da Judéia e acharam alguns potes cheios de velhos pergaminhos. Os arqueólogos, colegas do Indiana Jones, logo correram para o local e encontraram, nas imediações, milhares de outros fragmentos. Os pergaminhos ficaram conhecidos como os "Manuscritos do Mar Morto", pois a região onde estavam fica perto desse mar. É óbvio que o método de datação com carbono-14 foi usado para estimar a idade desses documentos. As medidas indicaram que eles foram preparados há cerca de 2000 anos atrás, no tempo em que Cristo andava por essas paragens. O erro das medidas puxa esse tempo de uns 200 anos para frente ou para trás.



Fragmento de um manuscrito do Mar Morto.

O que dizem esses manuscritos, que estão escritos em hebreu, aramaico e grego? Na minha opinião, só papo furado. São preceitos piedosos, como fazer penitência e cânticos religiosos. Mas, como foram encontrados na região sagrada de várias religiões e datam do tempo em que, supostamente, Jesus pregava por aquelas bandas, despertaram, e ainda despertam, muita curiosidade dos especialistas e do público em geral. Mais recentemente, foi feita a datação do famoso "Sudário de Turim". Um sudário é um pano para limpar o suor. Mas, no caso, o Sudário de Turim, ou Santo Sudário, é uma peça longa de tecido contendo um intrigante padrão de manchas que mostram uma figura muito assemelhada com a imagem de Jesus - ou, pelo menos, com o ícone convencional associado a Jesus. Esse sudário apareceu na Europa no século 13 e, desde essa época, tem sido objeto de muita controvérsia. Já naquele tempo, um bispo encarregado pelo Papa de investigar a autenticidade da peça opinou que era uma fraude. Esse bispo chegou a descobrir um artista que confessou ter pintado a imagem. Assim mesmo, o sudário foi preservado e muita gente acreditava, e ainda acredita, que ele foi a mortalha de Jesus, após ser descido da cruz. No fim do século 19, com os recursos da fotografia, observou-se que um negativo da imagem era uma imagem positiva detalhada e fiel de um corpo humano, inclusive com marcas de feridas nas mãos e nos pés. Isso reforçou a crença dos fiéis, com o argumento de que um falsário não teria o cuidado de produzir uma imagem negativa. É claro que, desde que surgiu o método do carbono-14, cogitou-se de fazer uma datação de uma amostra tirada do tecido do sudário. A Igreja relutou um bocado em conceder um pedacinho do pano para análise até que, em 1988, forneceu amostras para três laboratórios, na Alemanha, na Suiça e nos Estados Unidos. Os três testes obtiveram valores de datação muito coerentes, todos entre 1250 e 1400, exatamente a época em que o sudário surgiu na Europa. Portanto, a datação por carbono-14 comprovou que o tecido não tem 2000 anos, como deveria ter se tivesse servido de mortalha para Jesus. Aliás, quem acredita nisso está pondo em dúvida a própria Bíblia. O Evangelho de São João diz que o corpo de Jesus foi envolvido por várias peças de tecido, sendo uma delas um lenço que lhe cobria o rosto. Além disso, os judeus costumavam lavar o corpo de seus mortos e não deveria haver manchas de sangue no tecido, se ele fosse autêntico. Na minha opinião, depois que a datação demonstrou que o pano era do século 13, não há mais razão para acreditar que esse sudário foi mortalha de Cristo. O próprio Cristo, certamente, dispensaria esse tipo de evidência duvidosa de sua passagem pela Terra.

Um abraço, amigos espero que minhas informações os ajudem no caso. Dona

Fafa.



Questões aula 1

1. Podemos saber quanto tempo demora até que um átomo com núcleo instável (por

exemplo o Carbono-14) decaia? Se sim, quanto tempo? Se não, porquê?

2. Como a Terra anda pelo espaço da mesma forma que andava a milhares de anos atrás e a composição atmosférica não mudou muito de lá para cá1, os cientistas acreditam que a quantidade relativa entre C-14 e C-12 na atmosfera continua praticamente a mesma. Se o C-14 é radioativo e aos poucos se transforma em Nitrogênio, porque a quantidade relativa continua a mesma? Como é produzido o C-14 na atmosfera?

3. Átomos com núcleos instáveis são radioativos, pois ao se desestabilizarem, emitem diversos tipos de partículas (radiação) e decaem para um outro elemento químico. Ao decair, o C-14 libera uma partícula β (elétron). Este elétron vem da eletrosfera? Se não, de onde vem? Existem outras partículas que podem ser emitidas durante o decaimento de um átomo?

4. Suponha que o eixo das jogadas no gráfico de decaimento que vocês montaram fosse um eixo de tempo. Se um antepassado do homem morresse no momento 0 quanto tempo passaria até que a quantidade de C-14 (e consequentemente a atividade radioativa) presente em seus ossos caísse pela metade?

Use o verso se necessário. 1 Através de outros métodos, como, por exemplo, estudo de bolhas de ar presas sob camadas de gelo no pólo antártico, os cientistas conseguem verificar a composição atmosférica de milhares de anos atrás.



Noticia I

Bom dia, jovens peritos. Meus agentes identificaram o corpo e se trata de um estudante de Rondônia. Como encontramos aquele crânio que aparenta ser um achado arqueológico, pesquisamos os acontecimentos locais e chegamos a esta notícia. Possivelmente isso tem a ver com nosso caso.

Devastação apaga pistas do homem primitivo em Rondônia

Arqueólogos brasileiros descobriram nas matas de Rondônia evidências de que o povoamento do continente americano começou na América do Sul e não na América do Norte. Esta seria a solução de um dos maiores mistérios da ciência: a origem do homem primitivo americano. Mas, a chave desse enigma está ameaçada por um novo crime ambiental: a destruição do patrimônio histórico e cultural. Estão sendo apagadas por um novo tipo de crime ambiental em Rondônia as provas que colocarão Rondônia no centro mundial das discussões de arqueólogos, lingüistas, antropólogos físicos e sociais, biólogos e geólogos sobre a evolução da espécie humana. Desde seu surgimento, na África, entre 200 mil e 100 mil anos, e sua dispersão territorial pelo planeta com a colonização de continentes, e a adaptação a novas regiões de clima e recursos naturais variados.

As mais importantes atividades

econômicas de Rondônia, a agro-pecuária, a indústria madeireira, a garimpagem, e a construção de usinas hidrelétricas, destroem os sítios arqueológicos que contém os elementos para uma reviravolta no mistério do homem primitivo americano. Urnas funerárias com ossadas humanas, ferramentas feitas com pedra – pilões, afiadores, setas e machados – compondo “oficinas líticas”, tudo com supostamente mais de 12 mil anos de existência, além de “geoglifos” – gravuras humanas, de animais ou geométricas em rochas e no solo – tão ou mais antigos, estão sendo pisoteados pelo gado, destruídos por tratores em fazendas da região central do Estado, ou carbonizadas durante as queimadas de matas. No distrito de Riachuelo, município de Presidente Médici, cerca de 500 quilômetros a sudeste de Porto Velho, peças que podem provar que o homem é mais antigo do que a floresta amazônica, quando não são destruídas, são recolhidas por moradores para decoração de suas casas, ou são vendidas – e reproduzidas por comerciantes locais – como “souvenirs” para viajantes. Essa destruição foi documentada por uma expedição da Faculdade Unipec de Porto Velho e da Escola do Legislativo de Rondônia, integrada por arqueólogos, geólogos e estudantes de História e dirigida pelos professores Solano Low Lopes e Josuel Ângelo Ravani. Um antigo secretário da Cultura de Rondônia relatou que viu garimpeiros do rio Madeira jogando futebol com um crânio pré-histórico encontrado quando procuravam ouro. O problema é que até agora nenhum dos sítios arqueológicos já descobertos em Rondônia foi oficialmente catalogado por qualquer instância governamental.



Desrespeita-se integralmente a legislação que determina que, além de licença ambiental para iniciar qualquer obra, todo empreendimento que intervenha no meio ambiente (abertura de pasto, de estradas, campo de pouso, construção de hidrelétricas etc.) deve fazer, entre outros, um estudo de impacto patrimonial. É o que os especialistas definem como “avaliação do risco de impacto que o sítio arqueológico poderá sofrer durante ou depois das obras”. Eles explicam que para haver esta avaliação é preciso, antes de tudo, localizar o sítio, observar suas características, grau de preservação e sua importância histórica regional. Todos os arqueólogos e historiadores ouvidos pelo repórter em Porto Velho, nesta semana, disseram duvidar que alguma autoridade governamental tenha interesse em solucionar esse problema. “Pelo contrário, dirão que preservação histórica é prejuízo e obstáculo ao progresso” – disse um pesquisador. Em Rondônia, com a exceção dos salvamentos arqueológicos feitos pela Eletrobrás/ Eletronorte antes da formação da barragem de Samuel e de projeto semelhante nas discussões sobre as usinas de Furnas, desconhece-se que alguma outra instituição pública ou privada tenha feito avaliação de impacto ambiental patrimonial em todo o Estado.. No entanto, “a chave do enigma do povoamento das Américas pode estar nos vestígios dos primeiros seres humanos que habitaram a atual região de Rondônia, nas oficinas líticas (de pedra) e obras de arte feitas na pedra e na terra encontrados nos sítios arqueológicos espalhados por todo o Estado” – como diz a arqueóloga Maria Lúcia Pardi, da Gerência de Arqueologia do Departamento de Patrimônio Material e Fiscalização do Iphan (Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional), vinculado ao Ministério da Cultura. Maria Lúcia acredita que estão em Rondônia vestígios mais antigos das Três Américas e isso confirmará a tese de que a corrente migratória que povoou o Norte partiu

daqui. Mas, por falta de verbas públicas e interesse governamental para pesquisa arqueológica e ante a inexistência de uma política de preservação do patrimônio histórico e cultural, nenhum dos vestígios humanos encontrados em Rondônia foi submetido ao teste de radiação com carbono 14 para confirmar cientificamente a idade presumida pelos arqueólogos. A datação com base na radiação do carbono 14 é a única certidão de nascimento sobre os seres vivos, humanos ou não da pré-histórica aceito pela comunidade internacional. Consiste em medir a proporção entre dois tipos diferentes de carbono acumulados nos seres vivos --o carbono-12 e seu primo radioativo, o carbono-14. O carbono-14 está presente na atmosfera e é absorvido pelos seres vivos até a data em que morrem. Após a morte, o volume carbono-14 absorvido diminui, ou se transforma em outro elemento (no caso, nitrogênio). Sabendo-se que a cada 5.700 anos a quantidade de carbono-14 cai pela metade, é possível medir a idade contando a quantidade do elemento radioativo que sobrou na amostra de material orgânico. Existem muitas teorias sobre a origem do homem primitivo americano. Até que a presumida existência do “Homem de Rondônia” seja oficialmente confirmada, prevalece a tese de que o ser humano entrou no continente procedente da Ásia, atravessando uma “ponte” de gelo que existia onde hoje é o Estreito de Bering, entre a Sibéria e o Alasca, há pouco mais de 9 mil anos. Essa era a idade, até 1975, do fóssil humano mais velho da América do Norte. Seria membro de uma civilização avançada procedente da Ásia. A teoria sofreu um grande abalo quando, naquele ano, foi desenterrado o crânio de uma mulher no Brasil, em Minas Gerais, na Lapa Vermelha, nos arredores de Belo Horizonte, com cerca de 12 mil anos. Apelidada de Luzia, era considerada o mais antigo fóssil humano encontrado no continente. A reconstituição computadorizada de sua face de mostrou que ela tinha traços negróides, fazendo os estudiosos suporem que



o povoamento começou no Brasil, por africanos que atravessaram o Atlântico. Os norte-americanos, porém, nunca aceitaram a mineira Luzia como o ser humano mais antigo das Américas. Dizem que o título é de uma mulher, cujo crânio foi encontrado há cerca de cem anos na Cidade do México, mas somente em 2002 foi datado e divulgado. É a Mulher de Peñon 3, com 12.700 anos. Porém Luzia com 13.155 anos, continua sendo a mais antiga - e outros crânios encontrados no mesmo sítio onde Luzia foi descoberta, em MG, podem ser mais velhos do que o mexicano - e vários vestígios humanos encontradas em Rondônia são presumidamente mais antigos ainda. Os norte-americanos sustentam ainda que o povoamento além de ter começado na América do Norte foi feito por povos asiáticos evoluídos. Segundo se divulgou, o estudo das características dos ossos do crânio descoberto no México sugere que ela descende de um povo que viveu onde atualmente onde é o Japão e que teria alcançado o continente pelas ilhas do Pacífico. Os historiadores norte-americanos estão equivocados quanto à qualidade de seu povoamento, afirma uma arqueóloga que defende a origem do americano no Brasil. Ela lembra que o mar esteve, durante certas épocas do último glacial, até 150m abaixo do nível atual. Assim sendo havia muito mais ilhas entre os continentes e a passagem da África para o litoral nordeste do Brasil e para o Caribe não representava grandes problemas. Homo sapiens já existia na África há 190.000 anos, por isso é normal que possa ter chegado até as costas americanas antes de 100.000 anos atrás. “Considerando o número de sítios aqui na região, a qualidade das pinturas rupestres, a tecnologia avançada desses povos que aqui viveram há 100.000 anos até a chegada dos brancos, podemos pensar em

uma comparação com a arte rupestre dos EUA e Canadá: pobre, reduzida.” “Depois podemos analisar a técnica arquitetural dos índios da Amazônia que faziam ocas fantásticas, obras primas de engenharia, com luz zenital, teto altíssimo, frescas e agradáveis.”“Geoglifos” – gravuras em pedra – descobertos no Distrito de Riachuelo, em Presidente Médici, em Rondônia, só podem ter sido feito por humanos com cultura mais sofisticada. Há indícios também de que as terras rondonienses faziam parte de uma das mais extraordinárias civilizações da antiguidade, o Império Inca, ou Tawantinsuyu. A presença da civilização inca no Brasil pode ser outra descoberta arqueológica a colocar Rondônia no topo do mundo. Isso mostra quanto é a grave o novo tipo de crime ambiental em Rondônia. O modelo que tenta explicar o povoamento americano também foi construído com base em dados biológicos, antropológicos, genéticos e até lingüísticos. “O ponto-chave inicial era a existência de uma grande diversidade morfológica”. Em Rondônia estão sendo estudadas a origem de dez línguas diferentes.



Instruções Finais e Referências

Este conjunto de atividades foi elaborado para ser dado em quatro aulas. É fortemente sugerido que as duas primeiras sejam dadas na seqüência. Já as duas últimas podem ser dadas em dias diferentes.

Todos os textos e atividades reproduzidas neste arquivo possuem formatação diferente dos arquivos próprios para impressão que são parte integrante deste módulo.

O recurso Multimídia 1 é uma produção da RIVED onde o texto inicialmente apresentado foi modificado para se encaixar nos propósitos deste módulo. A proposta original deste plugin se encontra no site:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/1650

Este recurso é um aplicativo em Java e requer o plugin Java para seu browser de internet instalado.

Os recursos Texto 1 e Texto 2 são adaptações dos originais Apostilas de Dona Fifi, disponíveis no site: http://www.seara.ufc.br/donafifi/donafifi.htm

O recurso Notícia 1 foi adaptado do texto do jornalista NELSON TOWNES postada no site: http://nelson-news.blogspot.com/2006/10/devastao-apaga-pistas-do-homem.html

A atividade 1 foi inspirada na atividade disponibilizada pelo grupo PBS no site: http://www.pbs.org/wgbh/aso/resources/guide/earthact4index.html

Datação por C-14 -...

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