Exercícios criteriosamente selecionadose elevado número de exercícios resolvidosDaniela Raposo

Luzia Gomes

páginas 43 e 50

1. Representa na circunferência trigonométrica o lado extremidade de um ângulo bdo 3.º quadrante cuja tangente seja igual a √√∫5. Determina o valor exato de senb.

Exercícios resolvidos

Sugestão de resolução

Para identificar na circunferência trigonométrica ângulos cuja tangente sejaigual a √√∫5, marca-se o ponto P de ordenada √√∫5 sobre a reta de equação x = 1(eixo das tangentes) e traça-se a reta OP, como representado na figura. Pretende-se o ângulo b, pois é o que se encontra no 3.º quadrante.Vamos determinar o valor de senb:

Tem-se que tg2b + 1 = . Assim:

(√√∫5)2 + 1 = ⇔ 6 = ⇔ cos2b =

Como sen2b + cos2b = 1, vem que:

sen2b + = 1 ⇔ sen2b =

⇔ senb = √∫ ∨ senb = –√∫⇔ senb = ∨ senb = –

⇔ senb = ∨ senb = –

Como b pertence ao 3.º quadrante, vem que senb < 0, logo senb = – .

1cos2b

1cos2b

1cos2b

16

16

56

56

56

√∫5√∫6

√∫3∫06

√∫3∫06

√∫5√∫6

√∫3∫06

√∫ ∫

√∫ ∫

β

O

P

tgβ = √∫5

√∫5

y

x

x = 1

1