O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PUacuteBLICA PARANAENSE

Produccedilatildeo Didaacutetico-Pedagoacutegica 2007

Versatildeo Online ISBN 978-85-8015-038-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

OACPDE

Autor LEILA SUELI THOMEacute FERREIRA

Estabelecimento CEEBJA-UEPG

Ensino ENSINO FUNDAMENTAL 6ordf9ordf SEacuteRIE

ENSINO FUNDAMENTAL ndash Fase II Educaccedilatildeo de Jovens e Adultos

Disciplina MATEMAacuteTICA

Conteuacutedo GEOMETRIAS

Relato

Chamada para o Relato ldquoVamos fazer uma viagem pela evoluccedilatildeo histoacuterica da

Arquitetura e da Arte e descobrirmos relaccedilotildees com Formas Geomeacutetricas Espaciaisrdquo

Texto

Introduccedilatildeo ao Ensino de Formas Geomeacutetricas Espaciais atraveacutes da Arquitetura

e da Arte

Verificou-se na praacutetica em aulas de matemaacutetica no decorrer de quase duas

deacutecadas passadas que muitos alunos apresentam dificuldades em geometria seja

em distinguir um quadrado de um cubo como de visualizaacute-los comparaacute-los ou fazer

caacutelculos respectivos a eles Segundo Toledo

Os conceitos geomeacutetricos constituem parte importante do curriacuteculo de Matemaacutetica no Ensino Fundamental porque atraveacutes deles o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender descrever e representar de forma organizada o mundo em que vive (TOLEDO 1997 p 221)

Eacute uma visatildeo relevante pois a Geometria estaacute presente ao nosso redor quer

seja na natureza em obras de arte cenaacuterios arquitetocircnicos antigos ou atuais

eletrodomeacutesticos e outros e com um olhar pesquisador eacute possiacutevel iniciar um estudo

utilizando conexotildees com as mais variadas aacutereas do conhecimento Como eacute citado

por exemplo por Lorenzato (1995 apud DCEMatemaacutetica 2006)

[] a geometria eacute a mais eficiente conexatildeo didaacutetico-pedagoacutegica da Matemaacutetica Interliga-se com a aritmeacutetica e com a aacutelgebra ldquoporque os objetos e relaccedilotildees dela correspondem aos das outras assim sendo conceitos propriedades e questotildees aritmeacuteticas ou algeacutebricas podem ser classificados

pela geometria que realiza uma verdadeira traduccedilatildeo para o aprendizrdquo (DCESEED 2009 p 57)

Na colocaccedilatildeo do ensino de Geometria das Diretrizes Curriculares (DCE) do

Estado do Paranaacute eacute enfatizado o auxiacutelio da Geometria para a compreensatildeo e

classificaccedilatildeo dos conceitos e propriedades de questotildees aritmeacuteticas ou algeacutebricas

Para os autores Nasser e Tinoco (2006 p 8) autores dos Moacutedulos do Curso

Baacutesico de Geometria do Projeto Fundatildeo da Universidade Federal do Rio de Janeiro

a Geometria deve ser ensinada com uma postura dinacircmica ldquoNa era da imagem e do

conhecimento a Geometria natildeo pode continuar a ser ensinada de forma estaacutetica

seguindo o estilo introduzido por Euclidesrdquo Para esses autores o aluno deve

manipular os objetos geomeacutetricos principalmente para variar as posiccedilotildees em suas

apresentaccedilotildees formando uma imagem mais completa de determinados conceitos

Os autores tambeacutem se referem ao uso do computador como ferramenta para o

ensino de Geometria evidenciando-o como ponto positivo mas considerando que

as atividades de manipulaccedilatildeo de objetos geomeacutetricos devem ser mantidas pois o

computador serviraacute para complementaacute-las mas natildeo substituiacute-las

A Arquitetura juntamente com a Arte desenvolveram-se com o crescimento

das civilizaccedilotildees A busca de formas cores volumes e materiais agradaacuteveis aos

olhos nos retratam a evoluccedilatildeo do homem ateacute os dias de hoje Podemos fazer esta

constataccedilatildeo conforme a citaccedilatildeo de Feist (2006)

Haacute milhares e milhares de anos como vocecirc jaacute sabe a humanidade vivia em cavernas Nossos remotos ancestrais eram tatildeo primitivos que ainda natildeo sabiam construir nada ndash nem uma cabana que diraacute uma casa Para se proteger das intempeacuteries e dos animais ferozes enfurnavam-se em cavernas Ateacute que comeccedilaram a praticar regularmente a agricultura e natildeo precisavam mais zanzar para laacute e para caacute em busca de alimento Entatildeo eles trataram de se fixar num lugar para cultivar a terra e para isso tiveram de construir abrigos compatiacuteveis com suas necessidades De abrigo em abrigo acabaram fundando cidadesAssim nasceu a civilizaccedilatildeo E com a civilizaccedilatildeo surgiu a arquitetura [](FEIST 2006 p 8)

Pretende-se com este OAC ndash Objeto de Aprendizagem Colaborativa ndash buscar

uma introduccedilatildeo para o reconhecimento e caracterizaccedilatildeo das Formas Geomeacutetricas

Espaciais explorando a evoluccedilatildeo de construccedilotildees arquitetocircnicas e de pinturas

artiacutesticas em alguns periacuteodos histoacutericos da humanidade com intenccedilatildeo de que

aflorem aos alunos questotildees que possam ser analisadas e discutidas referentes agraves

diversas culturas pertinentes Seratildeo apresentadas sugestotildees de atividades praacuteticas

situaccedilotildees problemas relevantes softwares de aplicaccedilotildees geomeacutetricas e outros

aplicativos Haveraacute destaque para atividades dedicadas ao ensino das pessoas com

necessidades educativas especiais

Referecircncias Bibliograacuteficas

FEIST H Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura 1ordf ed Satildeo Paulo Moderna 2006

NASSER L e TINOCO L Curso Baacutesico de Geometria Rio de Janeiro Projeto Fundatildeo ndash UFRJ 2006

PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Superintendecircncia da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares de Matemaacutetica para a Educaccedilatildeo Baacutesica Curitiba 2009

TOLEDO M Didaacutetica da Matemaacutetica como dois e dois a construccedilatildeo da matemaacutetica Satildeo Paulo FTD 1997

SUGESTOtildeES DE LEITURA

Categoria Livro

Sobrenome FAINGUELERNT

Nome Estela Kaufman

Sobrenome NUNES

Nome Kaacutetia Regina Ashton

Tiacutetulo do Livro Fazendo Arte com a Matemaacutetica

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Porto Alegre

Editora Artmed

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

O livro pretende contribuir para o desenvolvimento de atitudes positivas frente

agrave matemaacutetica e a sua aprendizagem Ele eacute dedicado aos professores que se

propotildeem a lanccedilarem novos olhares sobre o conteuacutedo e a forma de ensinar alguns

temas usuais Satildeo apresentadas vaacuterias atividades mostrando a matemaacutetica e a arte

caminhando juntas para programar novas dinacircmicas de transmissatildeo e aquisiccedilatildeo de

conhecimentos nas salas de aula especialmente no que se refere agrave geometria

Categoria Livro

Sobrenome FEIST

Nome Hildegard

Tiacutetulo do Livro Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora Moderna

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

A autora remete a uma viagem pelos quatro cantos do planeta para ressaltar

as obras mais significativas e inovadoras que alguns dos maiores arquitetos

construiacuteram passando pelo surgimento da civilizaccedilatildeo ateacute os dias atuais Ela

relaciona artisticamente as obras como manifestaccedilotildees da criatividade humana

fazendo conexotildees com a histoacuteria nas suas eacutepocas de construccedilatildeo apontando

tambeacutem para algumas das teacutecnicas que revolucionaram a arquitetura Pode-se obter

atraveacutes desse livro uma observaccedilatildeo do emprego das formas geomeacutetricas nessas

construccedilotildees arquitetocircnicas

Categoria Livro

Sobrenome GARBI

Nome Gilberto Geraldo

Tiacutetulo do Livro A Rainha das Ciecircncias

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora Livraria da Fiacutesica

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

Eacute um livro indicado para estudar a Histoacuteria da Matemaacutetica em seus quatro

milecircnios Satildeo relatados fatos da vida de alguns dos grandes matemaacuteticos com

ecircnfase tambeacutem as mulheres matemaacuteticas A obra atraveacutes de vasta pesquisa do

autor apresenta demonstraccedilotildees e foacutermulas claacutessicas na Histoacuteria da Matemaacutetica

discorrendo e explicando sobre estas descobertas Em consequumlecircncia aparece

tambeacutem a histoacuteria da Geometria

Categoria Livro

Sobrenome GOMIDE (coordenadora)

Nome Elza Furtado

Sobrenome ROCHA (organizadora)

Nome Janice Caacutessia

Tiacutetulo do Livro Atividades de Laboratoacuterio de Matemaacutetica

Ediccedilatildeo

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora CAEMIME-USP

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2002

Comentaacuterios

Este livro eacute na verdade um caderno de atividades de laboratoacuterio de matemaacutetica

escrito por diversos professores participantes de um projeto do Centro de

Aperfeiccediloamento do Ensino de Matemaacutetica do Instituto de Matemaacutetica e Estatiacutestica

da Universidade de Satildeo Paulo maiores informaccedilotildees sobre a obra estatildeo disponiacuteveis

no site httpwwwimeuspbr~caempublicacoesphp Satildeo vaacuterias atividades praacuteticas

esclarecendo conteuacutedos explorados objetivos material a ser utilizado atividades e

comentaacuterios para cada laboratoacuterio Em anexo estatildeo contidos os materiais

necessaacuterios para as atividades Entre os laboratoacuterios existem vaacuterios sobre

Geometria Espacial

Categoria Livro

Sobrenome OLIVEIRA

Nome Jocirc

Sobrenome GARCEZ

Nome Luciacutelia

Tiacutetulo do Livro Explicando a Arte Uma iniciaccedilatildeo para entender e apreciar as

Artes Visuais

Ediccedilatildeo 8ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Rio de Janeiro

OACPDE

Autor LEILA SUELI THOMEacute FERREIRA

Estabelecimento CEEBJA-UEPG

Ensino ENSINO FUNDAMENTAL 6ordf9ordf SEacuteRIE

ENSINO FUNDAMENTAL ndash Fase II Educaccedilatildeo de Jovens e Adultos

Disciplina MATEMAacuteTICA

Conteuacutedo GEOMETRIAS

Relato

Chamada para o Relato ldquoVamos fazer uma viagem pela evoluccedilatildeo histoacuterica da

Arquitetura e da Arte e descobrirmos relaccedilotildees com Formas Geomeacutetricas Espaciaisrdquo

Texto

Introduccedilatildeo ao Ensino de Formas Geomeacutetricas Espaciais atraveacutes da Arquitetura

e da Arte

Verificou-se na praacutetica em aulas de matemaacutetica no decorrer de quase duas

deacutecadas passadas que muitos alunos apresentam dificuldades em geometria seja

em distinguir um quadrado de um cubo como de visualizaacute-los comparaacute-los ou fazer

caacutelculos respectivos a eles Segundo Toledo

Os conceitos geomeacutetricos constituem parte importante do curriacuteculo de Matemaacutetica no Ensino Fundamental porque atraveacutes deles o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender descrever e representar de forma organizada o mundo em que vive (TOLEDO 1997 p 221)

Eacute uma visatildeo relevante pois a Geometria estaacute presente ao nosso redor quer

seja na natureza em obras de arte cenaacuterios arquitetocircnicos antigos ou atuais

eletrodomeacutesticos e outros e com um olhar pesquisador eacute possiacutevel iniciar um estudo

utilizando conexotildees com as mais variadas aacutereas do conhecimento Como eacute citado

por exemplo por Lorenzato (1995 apud DCEMatemaacutetica 2006)

[] a geometria eacute a mais eficiente conexatildeo didaacutetico-pedagoacutegica da Matemaacutetica Interliga-se com a aritmeacutetica e com a aacutelgebra ldquoporque os objetos e relaccedilotildees dela correspondem aos das outras assim sendo conceitos propriedades e questotildees aritmeacuteticas ou algeacutebricas podem ser classificados

pela geometria que realiza uma verdadeira traduccedilatildeo para o aprendizrdquo (DCESEED 2009 p 57)

Na colocaccedilatildeo do ensino de Geometria das Diretrizes Curriculares (DCE) do

Estado do Paranaacute eacute enfatizado o auxiacutelio da Geometria para a compreensatildeo e

classificaccedilatildeo dos conceitos e propriedades de questotildees aritmeacuteticas ou algeacutebricas

Para os autores Nasser e Tinoco (2006 p 8) autores dos Moacutedulos do Curso

Baacutesico de Geometria do Projeto Fundatildeo da Universidade Federal do Rio de Janeiro

a Geometria deve ser ensinada com uma postura dinacircmica ldquoNa era da imagem e do

conhecimento a Geometria natildeo pode continuar a ser ensinada de forma estaacutetica

seguindo o estilo introduzido por Euclidesrdquo Para esses autores o aluno deve

manipular os objetos geomeacutetricos principalmente para variar as posiccedilotildees em suas

apresentaccedilotildees formando uma imagem mais completa de determinados conceitos

Os autores tambeacutem se referem ao uso do computador como ferramenta para o

ensino de Geometria evidenciando-o como ponto positivo mas considerando que

as atividades de manipulaccedilatildeo de objetos geomeacutetricos devem ser mantidas pois o

computador serviraacute para complementaacute-las mas natildeo substituiacute-las

A Arquitetura juntamente com a Arte desenvolveram-se com o crescimento

das civilizaccedilotildees A busca de formas cores volumes e materiais agradaacuteveis aos

olhos nos retratam a evoluccedilatildeo do homem ateacute os dias de hoje Podemos fazer esta

constataccedilatildeo conforme a citaccedilatildeo de Feist (2006)

Haacute milhares e milhares de anos como vocecirc jaacute sabe a humanidade vivia em cavernas Nossos remotos ancestrais eram tatildeo primitivos que ainda natildeo sabiam construir nada ndash nem uma cabana que diraacute uma casa Para se proteger das intempeacuteries e dos animais ferozes enfurnavam-se em cavernas Ateacute que comeccedilaram a praticar regularmente a agricultura e natildeo precisavam mais zanzar para laacute e para caacute em busca de alimento Entatildeo eles trataram de se fixar num lugar para cultivar a terra e para isso tiveram de construir abrigos compatiacuteveis com suas necessidades De abrigo em abrigo acabaram fundando cidadesAssim nasceu a civilizaccedilatildeo E com a civilizaccedilatildeo surgiu a arquitetura [](FEIST 2006 p 8)

Pretende-se com este OAC ndash Objeto de Aprendizagem Colaborativa ndash buscar

uma introduccedilatildeo para o reconhecimento e caracterizaccedilatildeo das Formas Geomeacutetricas

Espaciais explorando a evoluccedilatildeo de construccedilotildees arquitetocircnicas e de pinturas

artiacutesticas em alguns periacuteodos histoacutericos da humanidade com intenccedilatildeo de que

aflorem aos alunos questotildees que possam ser analisadas e discutidas referentes agraves

diversas culturas pertinentes Seratildeo apresentadas sugestotildees de atividades praacuteticas

situaccedilotildees problemas relevantes softwares de aplicaccedilotildees geomeacutetricas e outros

aplicativos Haveraacute destaque para atividades dedicadas ao ensino das pessoas com

necessidades educativas especiais

Referecircncias Bibliograacuteficas

FEIST H Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura 1ordf ed Satildeo Paulo Moderna 2006

NASSER L e TINOCO L Curso Baacutesico de Geometria Rio de Janeiro Projeto Fundatildeo ndash UFRJ 2006

PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Superintendecircncia da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares de Matemaacutetica para a Educaccedilatildeo Baacutesica Curitiba 2009

TOLEDO M Didaacutetica da Matemaacutetica como dois e dois a construccedilatildeo da matemaacutetica Satildeo Paulo FTD 1997

SUGESTOtildeES DE LEITURA

Categoria Livro

Sobrenome FAINGUELERNT

Nome Estela Kaufman

Sobrenome NUNES

Nome Kaacutetia Regina Ashton

Tiacutetulo do Livro Fazendo Arte com a Matemaacutetica

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Porto Alegre

Editora Artmed

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

O livro pretende contribuir para o desenvolvimento de atitudes positivas frente

agrave matemaacutetica e a sua aprendizagem Ele eacute dedicado aos professores que se

propotildeem a lanccedilarem novos olhares sobre o conteuacutedo e a forma de ensinar alguns

temas usuais Satildeo apresentadas vaacuterias atividades mostrando a matemaacutetica e a arte

caminhando juntas para programar novas dinacircmicas de transmissatildeo e aquisiccedilatildeo de

conhecimentos nas salas de aula especialmente no que se refere agrave geometria

Categoria Livro

Sobrenome FEIST

Nome Hildegard

Tiacutetulo do Livro Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora Moderna

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

A autora remete a uma viagem pelos quatro cantos do planeta para ressaltar

as obras mais significativas e inovadoras que alguns dos maiores arquitetos

construiacuteram passando pelo surgimento da civilizaccedilatildeo ateacute os dias atuais Ela

relaciona artisticamente as obras como manifestaccedilotildees da criatividade humana

fazendo conexotildees com a histoacuteria nas suas eacutepocas de construccedilatildeo apontando

tambeacutem para algumas das teacutecnicas que revolucionaram a arquitetura Pode-se obter

atraveacutes desse livro uma observaccedilatildeo do emprego das formas geomeacutetricas nessas

construccedilotildees arquitetocircnicas

Categoria Livro

Sobrenome GARBI

Nome Gilberto Geraldo

Tiacutetulo do Livro A Rainha das Ciecircncias

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora Livraria da Fiacutesica

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

Eacute um livro indicado para estudar a Histoacuteria da Matemaacutetica em seus quatro

milecircnios Satildeo relatados fatos da vida de alguns dos grandes matemaacuteticos com

ecircnfase tambeacutem as mulheres matemaacuteticas A obra atraveacutes de vasta pesquisa do

autor apresenta demonstraccedilotildees e foacutermulas claacutessicas na Histoacuteria da Matemaacutetica

discorrendo e explicando sobre estas descobertas Em consequumlecircncia aparece

tambeacutem a histoacuteria da Geometria

Categoria Livro

Sobrenome GOMIDE (coordenadora)

Nome Elza Furtado

Sobrenome ROCHA (organizadora)

Nome Janice Caacutessia

Tiacutetulo do Livro Atividades de Laboratoacuterio de Matemaacutetica

Ediccedilatildeo

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora CAEMIME-USP

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2002

Comentaacuterios

Este livro eacute na verdade um caderno de atividades de laboratoacuterio de matemaacutetica

escrito por diversos professores participantes de um projeto do Centro de

Aperfeiccediloamento do Ensino de Matemaacutetica do Instituto de Matemaacutetica e Estatiacutestica

da Universidade de Satildeo Paulo maiores informaccedilotildees sobre a obra estatildeo disponiacuteveis

no site httpwwwimeuspbr~caempublicacoesphp Satildeo vaacuterias atividades praacuteticas

esclarecendo conteuacutedos explorados objetivos material a ser utilizado atividades e

comentaacuterios para cada laboratoacuterio Em anexo estatildeo contidos os materiais

necessaacuterios para as atividades Entre os laboratoacuterios existem vaacuterios sobre

Geometria Espacial

Categoria Livro

Sobrenome OLIVEIRA

Nome Jocirc

Sobrenome GARCEZ

Nome Luciacutelia

Tiacutetulo do Livro Explicando a Arte Uma iniciaccedilatildeo para entender e apreciar as

Artes Visuais

Ediccedilatildeo 8ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Rio de Janeiro

pela geometria que realiza uma verdadeira traduccedilatildeo para o aprendizrdquo (DCESEED 2009 p 57)

Na colocaccedilatildeo do ensino de Geometria das Diretrizes Curriculares (DCE) do

Estado do Paranaacute eacute enfatizado o auxiacutelio da Geometria para a compreensatildeo e

classificaccedilatildeo dos conceitos e propriedades de questotildees aritmeacuteticas ou algeacutebricas

Para os autores Nasser e Tinoco (2006 p 8) autores dos Moacutedulos do Curso

Baacutesico de Geometria do Projeto Fundatildeo da Universidade Federal do Rio de Janeiro

a Geometria deve ser ensinada com uma postura dinacircmica ldquoNa era da imagem e do

conhecimento a Geometria natildeo pode continuar a ser ensinada de forma estaacutetica

seguindo o estilo introduzido por Euclidesrdquo Para esses autores o aluno deve

manipular os objetos geomeacutetricos principalmente para variar as posiccedilotildees em suas

apresentaccedilotildees formando uma imagem mais completa de determinados conceitos

Os autores tambeacutem se referem ao uso do computador como ferramenta para o

ensino de Geometria evidenciando-o como ponto positivo mas considerando que

as atividades de manipulaccedilatildeo de objetos geomeacutetricos devem ser mantidas pois o

computador serviraacute para complementaacute-las mas natildeo substituiacute-las

A Arquitetura juntamente com a Arte desenvolveram-se com o crescimento

das civilizaccedilotildees A busca de formas cores volumes e materiais agradaacuteveis aos

olhos nos retratam a evoluccedilatildeo do homem ateacute os dias de hoje Podemos fazer esta

constataccedilatildeo conforme a citaccedilatildeo de Feist (2006)

Haacute milhares e milhares de anos como vocecirc jaacute sabe a humanidade vivia em cavernas Nossos remotos ancestrais eram tatildeo primitivos que ainda natildeo sabiam construir nada ndash nem uma cabana que diraacute uma casa Para se proteger das intempeacuteries e dos animais ferozes enfurnavam-se em cavernas Ateacute que comeccedilaram a praticar regularmente a agricultura e natildeo precisavam mais zanzar para laacute e para caacute em busca de alimento Entatildeo eles trataram de se fixar num lugar para cultivar a terra e para isso tiveram de construir abrigos compatiacuteveis com suas necessidades De abrigo em abrigo acabaram fundando cidadesAssim nasceu a civilizaccedilatildeo E com a civilizaccedilatildeo surgiu a arquitetura [](FEIST 2006 p 8)

Pretende-se com este OAC ndash Objeto de Aprendizagem Colaborativa ndash buscar

uma introduccedilatildeo para o reconhecimento e caracterizaccedilatildeo das Formas Geomeacutetricas

Espaciais explorando a evoluccedilatildeo de construccedilotildees arquitetocircnicas e de pinturas

artiacutesticas em alguns periacuteodos histoacutericos da humanidade com intenccedilatildeo de que

aflorem aos alunos questotildees que possam ser analisadas e discutidas referentes agraves

diversas culturas pertinentes Seratildeo apresentadas sugestotildees de atividades praacuteticas

situaccedilotildees problemas relevantes softwares de aplicaccedilotildees geomeacutetricas e outros

aplicativos Haveraacute destaque para atividades dedicadas ao ensino das pessoas com

necessidades educativas especiais

Referecircncias Bibliograacuteficas

FEIST H Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura 1ordf ed Satildeo Paulo Moderna 2006

NASSER L e TINOCO L Curso Baacutesico de Geometria Rio de Janeiro Projeto Fundatildeo ndash UFRJ 2006

PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Superintendecircncia da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares de Matemaacutetica para a Educaccedilatildeo Baacutesica Curitiba 2009

TOLEDO M Didaacutetica da Matemaacutetica como dois e dois a construccedilatildeo da matemaacutetica Satildeo Paulo FTD 1997

SUGESTOtildeES DE LEITURA

Categoria Livro

Sobrenome FAINGUELERNT

Nome Estela Kaufman

Sobrenome NUNES

Nome Kaacutetia Regina Ashton

Tiacutetulo do Livro Fazendo Arte com a Matemaacutetica

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Porto Alegre

Editora Artmed

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

O livro pretende contribuir para o desenvolvimento de atitudes positivas frente

agrave matemaacutetica e a sua aprendizagem Ele eacute dedicado aos professores que se

propotildeem a lanccedilarem novos olhares sobre o conteuacutedo e a forma de ensinar alguns

temas usuais Satildeo apresentadas vaacuterias atividades mostrando a matemaacutetica e a arte

caminhando juntas para programar novas dinacircmicas de transmissatildeo e aquisiccedilatildeo de

conhecimentos nas salas de aula especialmente no que se refere agrave geometria

Categoria Livro

Sobrenome FEIST

Nome Hildegard

Tiacutetulo do Livro Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora Moderna

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

A autora remete a uma viagem pelos quatro cantos do planeta para ressaltar

as obras mais significativas e inovadoras que alguns dos maiores arquitetos

construiacuteram passando pelo surgimento da civilizaccedilatildeo ateacute os dias atuais Ela

relaciona artisticamente as obras como manifestaccedilotildees da criatividade humana

fazendo conexotildees com a histoacuteria nas suas eacutepocas de construccedilatildeo apontando

tambeacutem para algumas das teacutecnicas que revolucionaram a arquitetura Pode-se obter

atraveacutes desse livro uma observaccedilatildeo do emprego das formas geomeacutetricas nessas

construccedilotildees arquitetocircnicas

Categoria Livro

Sobrenome GARBI

Nome Gilberto Geraldo

Tiacutetulo do Livro A Rainha das Ciecircncias

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora Livraria da Fiacutesica

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

Eacute um livro indicado para estudar a Histoacuteria da Matemaacutetica em seus quatro

milecircnios Satildeo relatados fatos da vida de alguns dos grandes matemaacuteticos com

ecircnfase tambeacutem as mulheres matemaacuteticas A obra atraveacutes de vasta pesquisa do

autor apresenta demonstraccedilotildees e foacutermulas claacutessicas na Histoacuteria da Matemaacutetica

discorrendo e explicando sobre estas descobertas Em consequumlecircncia aparece

tambeacutem a histoacuteria da Geometria

Categoria Livro

Sobrenome GOMIDE (coordenadora)

Nome Elza Furtado

Sobrenome ROCHA (organizadora)

Nome Janice Caacutessia

Tiacutetulo do Livro Atividades de Laboratoacuterio de Matemaacutetica

Ediccedilatildeo

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora CAEMIME-USP

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2002

Comentaacuterios

Este livro eacute na verdade um caderno de atividades de laboratoacuterio de matemaacutetica

escrito por diversos professores participantes de um projeto do Centro de

Aperfeiccediloamento do Ensino de Matemaacutetica do Instituto de Matemaacutetica e Estatiacutestica

da Universidade de Satildeo Paulo maiores informaccedilotildees sobre a obra estatildeo disponiacuteveis

no site httpwwwimeuspbr~caempublicacoesphp Satildeo vaacuterias atividades praacuteticas

esclarecendo conteuacutedos explorados objetivos material a ser utilizado atividades e

comentaacuterios para cada laboratoacuterio Em anexo estatildeo contidos os materiais

necessaacuterios para as atividades Entre os laboratoacuterios existem vaacuterios sobre

Geometria Espacial

Categoria Livro

Sobrenome OLIVEIRA

Nome Jocirc

Sobrenome GARCEZ

Nome Luciacutelia

Tiacutetulo do Livro Explicando a Arte Uma iniciaccedilatildeo para entender e apreciar as

Artes Visuais

Ediccedilatildeo 8ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Rio de Janeiro

aplicativos Haveraacute destaque para atividades dedicadas ao ensino das pessoas com

necessidades educativas especiais

Referecircncias Bibliograacuteficas

FEIST H Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura 1ordf ed Satildeo Paulo Moderna 2006

NASSER L e TINOCO L Curso Baacutesico de Geometria Rio de Janeiro Projeto Fundatildeo ndash UFRJ 2006

PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Superintendecircncia da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares de Matemaacutetica para a Educaccedilatildeo Baacutesica Curitiba 2009

TOLEDO M Didaacutetica da Matemaacutetica como dois e dois a construccedilatildeo da matemaacutetica Satildeo Paulo FTD 1997

SUGESTOtildeES DE LEITURA

Categoria Livro

Sobrenome FAINGUELERNT

Nome Estela Kaufman

Sobrenome NUNES

Nome Kaacutetia Regina Ashton

Tiacutetulo do Livro Fazendo Arte com a Matemaacutetica

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Porto Alegre

Editora Artmed

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

O livro pretende contribuir para o desenvolvimento de atitudes positivas frente

agrave matemaacutetica e a sua aprendizagem Ele eacute dedicado aos professores que se

propotildeem a lanccedilarem novos olhares sobre o conteuacutedo e a forma de ensinar alguns

temas usuais Satildeo apresentadas vaacuterias atividades mostrando a matemaacutetica e a arte

caminhando juntas para programar novas dinacircmicas de transmissatildeo e aquisiccedilatildeo de

conhecimentos nas salas de aula especialmente no que se refere agrave geometria

Categoria Livro

Sobrenome FEIST

Nome Hildegard

Tiacutetulo do Livro Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora Moderna

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

A autora remete a uma viagem pelos quatro cantos do planeta para ressaltar

as obras mais significativas e inovadoras que alguns dos maiores arquitetos

construiacuteram passando pelo surgimento da civilizaccedilatildeo ateacute os dias atuais Ela

relaciona artisticamente as obras como manifestaccedilotildees da criatividade humana

fazendo conexotildees com a histoacuteria nas suas eacutepocas de construccedilatildeo apontando

tambeacutem para algumas das teacutecnicas que revolucionaram a arquitetura Pode-se obter

atraveacutes desse livro uma observaccedilatildeo do emprego das formas geomeacutetricas nessas

construccedilotildees arquitetocircnicas

Categoria Livro

Sobrenome GARBI

Nome Gilberto Geraldo

Tiacutetulo do Livro A Rainha das Ciecircncias

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora Livraria da Fiacutesica

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

Eacute um livro indicado para estudar a Histoacuteria da Matemaacutetica em seus quatro

milecircnios Satildeo relatados fatos da vida de alguns dos grandes matemaacuteticos com

ecircnfase tambeacutem as mulheres matemaacuteticas A obra atraveacutes de vasta pesquisa do

autor apresenta demonstraccedilotildees e foacutermulas claacutessicas na Histoacuteria da Matemaacutetica

discorrendo e explicando sobre estas descobertas Em consequumlecircncia aparece

tambeacutem a histoacuteria da Geometria

Categoria Livro

Sobrenome GOMIDE (coordenadora)

Nome Elza Furtado

Sobrenome ROCHA (organizadora)

Nome Janice Caacutessia

Tiacutetulo do Livro Atividades de Laboratoacuterio de Matemaacutetica

Ediccedilatildeo

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora CAEMIME-USP

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2002

Comentaacuterios

Este livro eacute na verdade um caderno de atividades de laboratoacuterio de matemaacutetica

escrito por diversos professores participantes de um projeto do Centro de

Aperfeiccediloamento do Ensino de Matemaacutetica do Instituto de Matemaacutetica e Estatiacutestica

da Universidade de Satildeo Paulo maiores informaccedilotildees sobre a obra estatildeo disponiacuteveis

no site httpwwwimeuspbr~caempublicacoesphp Satildeo vaacuterias atividades praacuteticas

esclarecendo conteuacutedos explorados objetivos material a ser utilizado atividades e

comentaacuterios para cada laboratoacuterio Em anexo estatildeo contidos os materiais

necessaacuterios para as atividades Entre os laboratoacuterios existem vaacuterios sobre

Geometria Espacial

Categoria Livro

Sobrenome OLIVEIRA

Nome Jocirc

Sobrenome GARCEZ

Nome Luciacutelia

Tiacutetulo do Livro Explicando a Arte Uma iniciaccedilatildeo para entender e apreciar as

Artes Visuais

Ediccedilatildeo 8ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Rio de Janeiro

caminhando juntas para programar novas dinacircmicas de transmissatildeo e aquisiccedilatildeo de

conhecimentos nas salas de aula especialmente no que se refere agrave geometria

Categoria Livro

Sobrenome FEIST

Nome Hildegard

Tiacutetulo do Livro Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora Moderna

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

A autora remete a uma viagem pelos quatro cantos do planeta para ressaltar

as obras mais significativas e inovadoras que alguns dos maiores arquitetos

construiacuteram passando pelo surgimento da civilizaccedilatildeo ateacute os dias atuais Ela

relaciona artisticamente as obras como manifestaccedilotildees da criatividade humana

fazendo conexotildees com a histoacuteria nas suas eacutepocas de construccedilatildeo apontando

tambeacutem para algumas das teacutecnicas que revolucionaram a arquitetura Pode-se obter

atraveacutes desse livro uma observaccedilatildeo do emprego das formas geomeacutetricas nessas

construccedilotildees arquitetocircnicas

Categoria Livro

Sobrenome GARBI

Nome Gilberto Geraldo

Tiacutetulo do Livro A Rainha das Ciecircncias

Ediccedilatildeo 1ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora Livraria da Fiacutesica

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

Eacute um livro indicado para estudar a Histoacuteria da Matemaacutetica em seus quatro

milecircnios Satildeo relatados fatos da vida de alguns dos grandes matemaacuteticos com

ecircnfase tambeacutem as mulheres matemaacuteticas A obra atraveacutes de vasta pesquisa do

autor apresenta demonstraccedilotildees e foacutermulas claacutessicas na Histoacuteria da Matemaacutetica

discorrendo e explicando sobre estas descobertas Em consequumlecircncia aparece

tambeacutem a histoacuteria da Geometria

Categoria Livro

Sobrenome GOMIDE (coordenadora)

Nome Elza Furtado

Sobrenome ROCHA (organizadora)

Nome Janice Caacutessia

Tiacutetulo do Livro Atividades de Laboratoacuterio de Matemaacutetica

Ediccedilatildeo

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora CAEMIME-USP

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2002

Comentaacuterios

Este livro eacute na verdade um caderno de atividades de laboratoacuterio de matemaacutetica

escrito por diversos professores participantes de um projeto do Centro de

Aperfeiccediloamento do Ensino de Matemaacutetica do Instituto de Matemaacutetica e Estatiacutestica

da Universidade de Satildeo Paulo maiores informaccedilotildees sobre a obra estatildeo disponiacuteveis

no site httpwwwimeuspbr~caempublicacoesphp Satildeo vaacuterias atividades praacuteticas

esclarecendo conteuacutedos explorados objetivos material a ser utilizado atividades e

comentaacuterios para cada laboratoacuterio Em anexo estatildeo contidos os materiais

necessaacuterios para as atividades Entre os laboratoacuterios existem vaacuterios sobre

Geometria Espacial

Categoria Livro

Sobrenome OLIVEIRA

Nome Jocirc

Sobrenome GARCEZ

Nome Luciacutelia

Tiacutetulo do Livro Explicando a Arte Uma iniciaccedilatildeo para entender e apreciar as

Artes Visuais

Ediccedilatildeo 8ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Rio de Janeiro

autor apresenta demonstraccedilotildees e foacutermulas claacutessicas na Histoacuteria da Matemaacutetica

discorrendo e explicando sobre estas descobertas Em consequumlecircncia aparece

tambeacutem a histoacuteria da Geometria

Categoria Livro

Sobrenome GOMIDE (coordenadora)

Nome Elza Furtado

Sobrenome ROCHA (organizadora)

Nome Janice Caacutessia

Tiacutetulo do Livro Atividades de Laboratoacuterio de Matemaacutetica

Ediccedilatildeo

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Editora CAEMIME-USP

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2002

Comentaacuterios

Este livro eacute na verdade um caderno de atividades de laboratoacuterio de matemaacutetica

escrito por diversos professores participantes de um projeto do Centro de

Aperfeiccediloamento do Ensino de Matemaacutetica do Instituto de Matemaacutetica e Estatiacutestica

da Universidade de Satildeo Paulo maiores informaccedilotildees sobre a obra estatildeo disponiacuteveis

no site httpwwwimeuspbr~caempublicacoesphp Satildeo vaacuterias atividades praacuteticas

esclarecendo conteuacutedos explorados objetivos material a ser utilizado atividades e

comentaacuterios para cada laboratoacuterio Em anexo estatildeo contidos os materiais

necessaacuterios para as atividades Entre os laboratoacuterios existem vaacuterios sobre

Geometria Espacial

Categoria Livro

Sobrenome OLIVEIRA

Nome Jocirc

Sobrenome GARCEZ

Nome Luciacutelia

Tiacutetulo do Livro Explicando a Arte Uma iniciaccedilatildeo para entender e apreciar as

Artes Visuais

Ediccedilatildeo 8ordf ed

Local da Publicaccedilatildeo Rio de Janeiro

Editora Ediouro

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

Ano de Publicaccedilatildeo 2006

Comentaacuterios

As autoras comentam sobre o sentido e o valor das diversas manifestaccedilotildees

nas Artes Visuais O livro eacute muito bem ilustrado e apresenta uma retrospectiva da

Arte atraveacutes do tempo prestando um enfoque especial agrave evoluccedilatildeo da Arte Brasileira

Eacute um livro indicado para aprender a entender e apreciar as Artes Visuais e para

buscar relaccedilotildees entre elas e os conhecimentos matemaacuteticos empregados

Categoria Internet

Sobrenome ALLAN

Nome Nelo

Tiacutetulo Uma curta histoacuteria de Poliedros

Disponiacutevel em

httpwwwunematbrfaciexprofessoresneloarquivoscurta_historia_de_poliedrospdf

Acesso em (mecircsano) janeiro2008

Comentaacuterios

O texto comenta sobre o surgimento das primeiras construccedilotildees geomeacutetricas

referenciando tambeacutem as primeiras construccedilotildees primitivas feitas pelo homem Haacute

figuras de alguns poliedros inclusive dos poliedros estrelados Eacute interessante ao

professor para estudo do conteuacutedo de Poliedros

Categoria Internet

Sobrenome BACHMANN

Nome Gina Maria

Tiacutetulo Introduccedilatildeo ndash Poliedros Regulares

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB) httpwwwuepgbrdepartamentosdematgina

Ano de Publicaccedilatildeo 1ordm semestre2004

Acesso em (mecircsano) novembro2007

Comentaacuterios

Entrando na paacutegina da Professora Gina deve-se clicar no link Geometria a

seguir em Poliedros e por uacuteltimo em Introduccedilatildeo ndash Poliedros Regulares Eacute um texto

que relata as utilidades das Formas e a influecircncia que elas exerceram no homem

desde seu primoacuterdio Faz referecircncia aos Poliedros de Platatildeo e apresenta como

curiosidade a relaccedilatildeo entre os poliedros regulares e os quatro elementos baacutesicos da

criaccedilatildeo Divina do Mundo Haacute ainda uma explanaccedilatildeo sobre os Poliedros de Kepler-

Poinsot onde aparecem vaacuterias gravuras dos soacutelidos estrelados

Categoria Internet

Sobrenome MELLO

Nome Luis Fernando

Tiacutetulo POLIEDROS mais de 2000 anos de histoacuteria

Disponiacutevel em (endereccedilo WEB)

httpwwwiciunifeiedubrluisfernandoarq_pdfpalestraspoliedrospdf

Acesso em (mecircsano) janeiro2008

Comentaacuterios

Eacute uma apresentaccedilatildeo de slides sobre Poliedros de Platatildeo o fato curioso eacute que o

autor apresenta figuras de poliedros regulares histoacutericos que segundo ele satildeo

anteriores ao tempo de Platatildeo

SIacuteTIOS

Tiacutetulo do Siacutetio A Geometria a Arquitetura e as Artes

Disponiacutevel em (endereccedilo web) httpmagiadamatematicacomsugestoes-de-aulas

Acessado em (mecircsano) janeiro2007

Comentaacuterios

Nesta paacutegina construiacuteda pelo Professor Ilydio Pereira de Saacute satildeo encontradas

vaacuterias sugestotildees de aulas No tiacutetulo A Geometria a Arquitetura e as Artes eacute

mostrado um trabalho desenvolvido em novembro de 2001 por alunos da 2ordf seacuterie

do Ensino Meacutedio do Coleacutegio de Aplicaccedilatildeo da UERJ Trata-se de uma apresentaccedilatildeo

em PowerPoint com registros fotograacuteficos da arquitetura do Rio de Janeiro

relacionando todas as formas geomeacutetricas que haviam estudado ao longo do ano

letivo relembrando as suas principais caracteriacutesticas e foacutermulas relacionadas

Essa sugestatildeo poderaacute servir de apoio ao professor como roteiro para um

trabalho semelhante e mais adequado ao Ensino Fundamental

Tiacutetulo do Siacutetio EDUMATEC ndash Educaccedilatildeo Matemaacutetica e Tecnologia Informaacutetica

Disponiacutevel em (endereccedilo web) httpmandrakematufrgsbredumatec

Acessado em (mecircsano) julho2007

Comentaacuterios

Eacute um site da Universidade Federal do Rio Grande do Sul propriamente da

EDUMATEC ndash Educaccedilatildeo Matemaacutetica e Tecnologia Informaacutetica Na sua paacutegina

principal haacute diversas possibilidades acessiacuteveis como artigos links atividades

softwares e o relevante eacute que todo o material acessado estaacute selecionado por ordem

de assunto Haacute uma variedade de softwares disponiacuteveis referentes agrave Geometria

como as opccedilotildees destacadas a seguir

POLY Eacute uma criaccedilatildeo Pedagoguery Software que permite a investigaccedilatildeo de

soacutelidos tridimensionalmente com possibilidade de movimento dimensionalmente

planificaccedilatildeo e de vista topoloacutegica Possui uma grande coleccedilatildeo de soacutelidos Platocircnicos

e Arquimedianos entre outros

GREAT STELLA Software que trabalha com a visualizaccedilatildeo rotaccedilatildeo e

construccedilatildeo de poliedros convexos e natildeo convexos

SUPER LOGO Eacute uma linguagem de programaccedilatildeo de faacutecil compreensatildeo e

que possibilita que o aluno desenvolva o raciociacutenio desenvolvendo seu proacuteprio

programa Eacute muito bom para o ensino de geometria e pode ser usado em todos os

niacuteveis escolares inclusive para pessoas com necessidades educacionais especiais

onde eacute recomendado pelo educador Joseacute Valente (1991)

WINGEOM Software que permite construccedilotildees geomeacutetricas bidimensionais e

tridimensionais

Tiacutetulo do Siacutetio NIEE - Nuacutecleo de Informaacutetica na Educaccedilatildeo Especial

Disponiacutevel em (endereccedilo web) httpwwwnieeufrgsbrsoftwarephp

Acessado em (mecircsano) agosto2007

Comentaacuterios

Esse site foi desenvolvido pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

no Nuacutecleo de Informaacutetica na Educaccedilatildeo Especial ndash NIEE para dar continuidade ao

extinto EDUCOM que havia na universidade O NIEE possui e produz vaacuterios

softwares acessiacuteveis para instalaccedilatildeo Todos eles satildeo adaptados para alunos

especiais Entre eles destacamos

Simulador de Teclado para ambiente Winlogo

O Simulador de Teclado na sua versatildeo original foi elaborado com o objetivo de possibilitar o uso do computador a pessoas com dificuldades motoras que natildeo teriam condiccedilotildees de utilizar um teclado convencional Este programa permite utilizar o computador em um ambiente amigaacutevel e agradaacutevel onde o sistema de interaccedilatildeo eacute constituiacutedo por janelas com menus facilitando a sua utilizaccedilatildeo (NIEEUFRGS 2007)

LOGO MSX DA

Este material primeiro protoacutetipo do LOGO para Portadores de Deficiecircncia auditiva criado por uma equipe de pesquisadores professores do grupo CIESEDUCOMUFRGS do nuacutecleo da Faculdade de Educaccedilatildeo tem como proposta baacutesica oportunizar a interaccedilatildeo de portadores de deficiecircncia auditiva com o microcomputador utilizando a linguagem LOGO (NIEEUFRGS 2007)

Tiacutetulo do Siacutetio Poliedros de Platatildeo

Disponiacutevel em (endereccedilo web) httpwwwprofcardycomgeodinaespacial_plataophp

Acessado em (mecircsano) dezembro2007

Comentaacuterios

Nesse siacutetio do Professor Cardy aparecem os Poliedros de Platatildeo ilustrados

em figuras coloridas onde passando o cursor do mouse sobre elas eacute possiacutevel

movimentaacute-las para observaccedilatildeo em diferentes posiccedilotildees Com essa interatividade

proporciona-se ao aluno uma observaccedilatildeo mais completa a respeito dessas figuras

SONS E VIacuteDEOS

Categoria ViacutedeoDVD

Titulo Faacutebulas Disney (Vol 3) Donald no Paiacutes da Matemaacutegica

Direccedilatildeo Hamilton Luske Jack King

Produtora Walt Disney Productions

Duraccedilatildeo (hhmm) 0027

Local de Publicaccedilatildeo Estados Unidos

Ano 2003

Disponiacutevel em (endereccedilo web)

Comentaacuterio

Nesse viacutedeo eacute apresentada uma viagem do Pato Donald agrave Greacutecia Antiga para

levaacute-lo a compreender a importacircncia da matemaacutetica com os gregos da Antiguumlidade

os primeiros a descobrirem alguns dos princiacutepios matemaacuteticos baacutesicos Em

sequumlecircncias sucessivas esses princiacutepios satildeo relacionados agrave muacutesica escultura

pintura arquitetura mecacircnica esportes e outras atividades do dia a dia

Comenta-se sobre o nuacutemero aacuteureo destacando a sua utilizaccedilatildeo em algumas

construccedilotildees como o Parthenom e a Igreja de Notre Dame entre outros

Categoria ViacutedeoDVD

Tiacutetulo Forma dentro da forma

Direccedilatildeo natildeo eacute citada

Produtora BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo (MEC)

Duraccedilatildeo (hh mm) 0026

Local da Publicaccedilatildeo Brasil Ministeacuterio da Educaccedilatildeo (MEC) Portal Domiacutenio Puacuteblico

Ano 2001

Disponiacutevel em (endereccedilo web) httpobjetoseducacionais2mecgovbrhandlemec10463

Comentaacuterio

Forma dentro da forma eacute um episoacutedio do programa Arte e Matemaacutetica da TV

Escola Apresenta a origem da geometria e da perspectiva abordando a utilizaccedilatildeo

destes dois conceitos pelo ser humano no campo da pintura

Algumas escolas puacuteblicas possuem o DVDescola que apresentam tambeacutem

esse mesmo programa

Categoria Viacutedeo

Tiacutetulo Poliedros com varetas

Direccedilatildeo Thais Gurgel

Produtora Nova Escola on-line ndash Fundaccedilatildeo Victor Civita

Duraccedilatildeo (hh mm) 04 34

Local da Publicaccedilatildeo Satildeo Paulo

Ano dez2007

Disponiacutevel em (endereccedilo web)

httprevistaescolaabriluolcombrmatematicapratica-pedagogicapoliedros-varetas-

431503shtml

Comentaacuterio

Neste viacutedeo o arquiteto Roberto Pompeacuteia estudioso da Geometria ensina a

construir poliedros com varetas de churrasco

IMAGENS

Descriccedilatildeo Imagem da Catedral de Notre Dame em Paris a qual eacute de estilo goacutetico As partes em destaque vermelho e azul representam os segmentos aacuteureos contidos em sua fachada Disponiacutevel em

httpwwwdiaadiaeducacaoprgovbrportalsapclayout5nestphptipo=image

nsampPHPSESSID=2009112701564381

Sugestatildeo Banco de Imagens da TV Multimiacutedia Pesquisar em Matemaacutetica a palavra

Poliedros aparece os platocircnicos e uma variedade de representaccedilotildees bem como

algumas construccedilotildees arquitetocircnicas

PROPONDO ATIVIDADES

Atividade ndash 1

Passeio virtual pelo mundo da Arquitetura

Tipo de Atividade Observaccedilatildeo

Objetivos

bull Apreciar obras arquitetocircnicas

bull Destacar a cultura da eacutepoca das obras arquitetocircnicas

bull Observar os formatos das obras arquitetocircnicas

bull Fazer uso das novas tecnologias para a educaccedilatildeo

bull Contextualizar a Histoacuteria da Geometria

bull Ampliar a visatildeo cultural do aluno

bull Introduzir Estudo de Soacutelidos Geomeacutetricos

Recursos Computador retro projetor multimiacutedia

Materiais Livros textos e imagens da internet e apresentaccedilotildees em PowerPoint

Meacutetodo Grupo

Desenvolvimento

Primeiramente faz-se uma introduccedilatildeo sobre o que eacute a Arte e onde ela estaacute

presente dando ressalva agrave Arquitetura pois segundo Feist

Juntamente com a pintura e a escultura a arquitetura integra as belas-artes tambeacutem chamadas de artes plaacutesticas e de artes visuais porque lidam com formas volumes e cores e porque existem para ser vistas e para suscitar emoccedilotildees esteacuteticas quer dizer relacionadas com o belo Soacute que ao contraacuterio da pintura e da escultura a arquitetura ainda lida com funcionalidade criando espaccedilos onde as pessoas vatildeo morar trabalhar estudar [] (FEIST 2006 p 05)

Conciliando as ideacuteias desse autor e complementando com outras encontradas

no livro de Oliveira e Garcez (2006) Explicando a Arte pode ser feito um relato

sobre a Arte da vida cotidiana e sobre as suas funccedilotildees

Em seguida o professor construiraacute um passeio virtual numa apresentaccedilatildeo de

slides com imagens que podem ser capturadas na internet e no proacuteprio portal dia-a-

dia educaccedilatildeoTV Multimiacutedia Essas imagens poderatildeo ser trabalhadas tanto no

Computador como na TV Pendrive Se natildeo houver nenhumas dessas opccedilotildees o

professor poderaacute imprimir imagens e usar retro projetor O proposto eacute o iniacutecio do

estudo de Formas Geomeacutetricas atraveacutes da Arquitetura

A seguir a sugestatildeo de um roteiro

Comeccedilar discutindo o iniacutecio da civilizaccedilatildeo e simultaneamente o da arquitetura

que ocorreram no Egito e na Mesopotacircmia regiatildeo que corresponde hoje a uma

parte do territoacuterio do Iraque ldquoOs primeiros monumentos arquitetocircnicos que essa

gente construiu foram os templos em torno dos quais se agrupavam os outros

edifiacutecios Pois o templo era o nuacutecleo da cidade o centro do poder poliacutetico religioso e

econocircmico []rdquo (FEIST 2006 p 8-9) Um tipo de templo construiacutedo na

Mesopotacircmia era chamado de zigurate geralmente possuiacute-a uma torre alta onde os

sacerdotes subiam em seu topo para conversar com os deuses e observar os astros

Natildeo existe mais nenhum zigurate inteiro apenas ruiacutenas mas haacute uma pintura no

Museu de Viena feita por Pieter Brueghel que retrata um dos zigurates mais

famosos citado inclusive na Biacuteblia como Torre de Babel que possui imagem

disponiacutevel em httpptwikipediaorgwikiTorre_de_Babel que seria possivelmente

uma referecircncia ao zigurate existente na Babilocircnia e que se chamava Etemenanki

No Egito antigo os poderosos e importantes faraoacutes ldquonatildeo eram sepultados

numa cova qualquer mas em piracircmides enormes onde repousavam para sempre

rodeados de parentes escravos animais e tesourosrdquo (FEIST 2006 p 12) Mostrar

figuras sobre as famosas Piracircmides de Gizeacute disponiacuteveis em

httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrive na aba de Imagens e o Templo de Luacutexor

disponiacutevel em httpptwikipediaorgwikiLuxor

Comentar sobre a curiosidade pelas formas que persistia no homem desde o

iniacutecio das civilizaccedilotildees para essa finalidade utilizar da internet o texto da Professora

Gina M Bachmann (UEPG) como leitura de apoio

(httpwwwuepgbrdepartamentosdematginaGeometriaPDFspoliedros20regula

respdf

Dar prosseguimento pela Greacutecia mostrando o Partenon ressaltar a sua

resistecircncia extraordinaacuteria ao tempo tambeacutem sua beleza e harmonia (vide

INVESTIGACcedilAtildeO DISCIPLINAR nuacutemero de ouro) o Teatro Epidauro cuja acuacutestica

era extraordinaacuteria em sua eacutepoca no Impeacuterio Romano destacar o Panteatildeo o Coliseu

e os Aquedutos Romanos Estabelecer relaccedilotildees entre o estilo Romacircntico e Goacutetico

as quais se encontram muito bem explicadas no livro de Feist (2006) Observar

algumas igrejas com esses estilos na Europa As figuras podem ser retiradas do site

de pesquisas de Imagens da Google (wwwgooglecombr) e do Banco de Imagens

da TV Multimiacutedia

Citar um dos periacuteodos mais ricos da Arte e da Arquitetura que foi o

Renascimento mostrar a Basiacutelica de Satildeo Pedro que incorpora vaacuterios estilos de

construccedilatildeo por conta do periacuteodo de mil trezentos e dez anos de conclusatildeo de sua

obra comentar sobre o Barroco o altar Papal no Vaticano eacute um lindo exemplo desse

estilo

Apresentar algumas ilustraccedilotildees de construccedilotildees arquitetocircnicas brasileiras

(basta pesquisar Imagens disponiacuteveis em wwwgooglecombr) como por exemplo

as obras de Oscar Niemeyer Igrejas Barrocas de Minas Gerais pode-se tambeacutem

Mesopotacircmia era chamado de zigurate geralmente possuiacute-a uma torre alta onde os

sacerdotes subiam em seu topo para conversar com os deuses e observar os astros

Natildeo existe mais nenhum zigurate inteiro apenas ruiacutenas mas haacute uma pintura no

Museu de Viena feita por Pieter Brueghel que retrata um dos zigurates mais

famosos citado inclusive na Biacuteblia como Torre de Babel que possui imagem

disponiacutevel em httpptwikipediaorgwikiTorre_de_Babel que seria possivelmente

uma referecircncia ao zigurate existente na Babilocircnia e que se chamava Etemenanki

No Egito antigo os poderosos e importantes faraoacutes ldquonatildeo eram sepultados

numa cova qualquer mas em piracircmides enormes onde repousavam para sempre

rodeados de parentes escravos animais e tesourosrdquo (FEIST 2006 p 12) Mostrar

figuras sobre as famosas Piracircmides de Gizeacute disponiacuteveis em

httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrive na aba de Imagens e o Templo de Luacutexor

disponiacutevel em httpptwikipediaorgwikiLuxor

Comentar sobre a curiosidade pelas formas que persistia no homem desde o

iniacutecio das civilizaccedilotildees para essa finalidade utilizar da internet o texto da Professora

Gina M Bachmann (UEPG) como leitura de apoio

(httpwwwuepgbrdepartamentosdematginaGeometriaPDFspoliedros20regula

respdf

Dar prosseguimento pela Greacutecia mostrando o Partenon ressaltar a sua

resistecircncia extraordinaacuteria ao tempo tambeacutem sua beleza e harmonia (vide

INVESTIGACcedilAtildeO DISCIPLINAR nuacutemero de ouro) o Teatro Epidauro cuja acuacutestica

era extraordinaacuteria em sua eacutepoca no Impeacuterio Romano destacar o Panteatildeo o Coliseu

e os Aquedutos Romanos Estabelecer relaccedilotildees entre o estilo Romacircntico e Goacutetico

as quais se encontram muito bem explicadas no livro de Feist (2006) Observar

algumas igrejas com esses estilos na Europa As figuras podem ser retiradas do site

de pesquisas de Imagens da Google (wwwgooglecombr) e do Banco de Imagens

da TV Multimiacutedia

Citar um dos periacuteodos mais ricos da Arte e da Arquitetura que foi o

Renascimento mostrar a Basiacutelica de Satildeo Pedro que incorpora vaacuterios estilos de

construccedilatildeo por conta do periacuteodo de mil trezentos e dez anos de conclusatildeo de sua

obra comentar sobre o Barroco o altar Papal no Vaticano eacute um lindo exemplo desse

estilo

Apresentar algumas ilustraccedilotildees de construccedilotildees arquitetocircnicas brasileiras

(basta pesquisar Imagens disponiacuteveis em wwwgooglecombr) como por exemplo

as obras de Oscar Niemeyer Igrejas Barrocas de Minas Gerais pode-se tambeacutem

investir em obras arquitetocircnicas paranaense com edificaccedilotildees antigas e atuais como

o Parque Tanguaacute de Curitiba que possui uma construccedilatildeo rica em detalhes para

anaacutelise geomeacutetrica e outros locais que podem ser visitados no site

httpwwwcuritiba-parananetarquitetura-fotoshtm Em Ponta Grossa no Parque

Ambiental no centro da cidade haacute quatro torres com as representaccedilotildees dos

elementos baacutesicos a terra o fogo o ar e a aacutegua a partir dos quais segundo Platatildeo

Deus criou o mundo Os quatro elementos satildeo associados aos poliedros regulares

Eacute possiacutevel visitar vaacuterios locais dessa cidade atraveacutes do site

httpwwwhpbysandracombrminhacidadehtml

Eacute interessante mostrar ainda para os alunos um viacutedeo do Donald no Paiacutes da

Matemaacutegica como complementaccedilatildeo Sua sinopse aparece neste OAC em

referecircncias de Sons e Viacutedeos

Avaliaccedilatildeo Para avaliar o entendimento e assimilaccedilatildeo do aluno pode-se elaborar um

questionaacuterio sobre o que ele observou nas obras arquitetocircnicas seus estilos

preferidos os padrotildees geomeacutetricos permeados nas obras sua descriccedilatildeo da obra

que mais lhe tocou O resultado esperado eacute que ele seja sensibilizado a observar

memorizar reconhecer e valorizar as obras arquitetocircnicas contemporacircneas e

antigas bem como a observar os elementos artiacutesticos e esteacuteticos presentes

REFEREcircNCIAS

BRUEGEL P A Torre de Babel Wikipeacutedia Imagem disponiacutevel em

httpptwikipediaorgwikiTorre_de_Babel Acesso em 22092009

BACHMANN G M Poliedros Regulares Ponta Grossa DEMATUEPG disponiacutevel em httpwwwuepgbrdepartamentosdematginaGeometriaPDFspoliedros20regularespdf acesso em 25112007

CISCO S R W Ponta Grossa - Paranaacute Imagens da cidade de Ponta Grossa

disponiacutevel em httpwwwhpbysandracombrminhacidadehtml Acesso em

22092009

FEIST H Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura 1ordf ed Satildeo Paulo Moderna 2006

GUIA GEOGRAacuteFICO CURITIBA Imagens da cidade de Curitiba disponiacutevel em httpwwwcuritiba-parananetarquitetura-fotoshtm Acesso em 22092009

Atividade ndash 2

Estudo dos Soacutelidos Geomeacutetricos

Eacute o momento para o Professor sistematizar o conteuacutedo de Soacutelidos Geomeacutetricos

Tipo de Atividade Anaacutelise e Discussatildeo

Objetivos

bull Diferenciar figuras planas e natildeo-planas

bull Identificar objetos com superfiacutecies planas e superfiacutecies curvas

bull Nomear as Figuras natildeo-planas

bull Reconhecer os elementos das Figuras natildeo-planas

bull Destacar a caracteriacutestica de um soacutelido e de sua representaccedilatildeo (embalagem

construccedilotildees com palitos)

Recursos Objetos embalagens soacutelidos de madeira figuras de obras

arquitetocircnicas

Material Livros do Ensino Fundamental - Fase II 6ordf7ordf seacuterie e Caderno I - EJA

Meacutetodo Expositivo gerando diaacutelogo e discussotildees

Desenvolvimento

O desenvolvimento eacute o exposto no conteuacutedo dos livros didaacuteticos destacando os

objetivos propostos acima

Avaliaccedilatildeo Ao final da atividade proposta o aluno deveraacute conter em seu caderno um

roteiro sobre os Soacutelidos Geomeacutetricos com alguns desenhos diferenciando corpos

redondos de poliedros e citando as classificaccedilotildees dos poliedros sendo prismas

piracircmides e poliedros Tambeacutem o desenho e destaque dos elementos dos Soacutelidos

Geomeacutetricos Os toacutepicos sistematizados seratildeo verificados numa avaliaccedilatildeo

descritiva A expectativa referente ao aluno com essa atividade gira em torno dele

observar e gravar as classificaccedilotildees e elementos dos Soacutelidos Geomeacutetricos bem

como vir a fazer distinccedilotildees entre figuras planas e natildeo planas

Atividade ndash 3

Trabalhando com o Software Poly

Eacute um software freeware criado pela Pedagogery Software permite a

investigaccedilatildeo de soacutelidos possibilitando o movimento planificaccedilatildeo alteraccedilatildeo do

tamanho e apresentaccedilatildeo da vista em projeccedilatildeo paralela ortogonal Possui uma

grande coleccedilatildeo de soacutelidos entre eles os platocircnicos (chamados de regulares) e os

arquimedianos entre outros Pode ser acessado e instalado atraveacutes do site

httpmandrakematufrgsbredumatec ou do site wwwpedacom

Tipo de Atividade Praacutetica utilizando o computador

Objetivos

bull Investigar Soacutelidos Geomeacutetricos

bull Movimentar os Soacutelidos Geomeacutetricos para visualizar diferentes perspectivas

destes

bull Identificar os Poliedros Regulares

bull Verificar planificaccedilatildeo dos Soacutelidos Geomeacutetricos

bull Trabalhar com a Tecnologia do Computador

bull Visualizar Soacutelidos Geomeacutetricos de difiacuteceis construccedilotildees praacuteticas

Recursos Computador com acesso a Internet

Material Software Poly acessado e instalado no computador pela Internet

Meacutetodo Investigativo em grupos

Desenvolvimento

Pode-se passar ao aluno um roteiro para a exploraccedilatildeo do Software para

conduzir a sua investigaccedilatildeo como o exemplo a seguir

Roteiro

bull Acesse a Internet e procure o site wwwpedacom

bull Clique sobre o software ldquoPoly 111rdquo e instale em seu computador a versatildeo

Poly pro-32

bull Explore os Soacutelidos Platocircnicos observando suas faces planificaccedilotildees e

construccedilotildees

bull Anote em seu caderno o nome dos Soacutelidos Platocircnicos e o nome dos

poliacutegonos que formam suas faces

bull Escolha um dos Soacutelidos Platocircnicos e desenhe-o em seu caderno em

perspectiva e tambeacutem planificado

bull Observe livremente os Soacutelidos de Arquimedes depois procure alguma

semelhanccedila entre o Cubo e o Cubo Truncado e a escreva em seu caderno

bull Observe os Antiprismas note o Antiprisma Hexagonal e lembre algum objeto

que se assemelha a ele Escreva esse objeto em seu caderno

bull Explore agrave vontade os Soacutelidos de Johnson e veja a quantidade de opccedilotildees

Escreva o nome em seu caderno daquele que vocecirc mais gostar

Observaccedilatildeo Ao aluno com necessidades educacionais especiais dessa classe

recomendou-se antes de iniciar a atividade no computador desenhar um pouco

livremente no programa de computador GIMP do servidor Linux (similar ao PAINT do

servidor Windows) para ldquoaquecerrdquo sua motricidade com o uso do ldquomouserdquo

Avaliaccedilatildeo Acompanhamento das atividades realizadas pelo aluno durante sua

interaccedilatildeo no laboratoacuterio de informaacutetica e posterior exame correccedilatildeo e debate de suas

anotaccedilotildees no caderno Espera-se que o aluno tenha explorado os poliedros

previstos no roteiro pois alguns satildeo de difiacutecieis confecccedilotildees praacuteticas e pouco vistas

em livros Caso houver tempo suficiente seria interessante deixaacute-lo livre para outras

descobertas no programa Poly

REFEREcircNCIAS ELETROcircNICAS

POLY disponiacutevel em httpmandrakematufrgsbredumatecsoftwaressoft_geometriaphp acesso em 25082009

POLY disponiacutevel em

httpobjetoseducacionais2mecgovbrhandlemec10625 acesso em

25082009

Atividade ndash 4

Construindo os Poliedros de Platatildeo

Eacute interessante que os alunos construam e manipulem os Soacutelidos

Geomeacutetricos aleacutem das observaccedilotildees em atividades no computador para fazerem

uma observaccedilatildeo mais clara a respeito deles Sugerimos que o professor veja e se

possiacutevel repasse para os alunos o viacutedeo que indicamos ldquoPoliedros com varetasrdquo

pois o arquiteto Roberto Pompeacuteia demonstra uma teacutecnica muito boa para a

construccedilatildeo de Poliedros com varetas

Tipo de Atividade Praacutetica

Objetivos

bull Reconhecer acircngulos polieacutedricos

bull Construir os Poliedros de Platatildeo com varetas

bull Manusear os Poliedros

bull Identificar elementos dos Poliedros como arestas veacutertices faces

bull Verificar os tipos de faces que permitem a construccedilatildeo de Poliedros

Regulares

bull Construir uma tabela com elementos dos Soacutelidos Regulares

bull Determinar regularidades na tabela dos Soacutelidos Regulares

Recursos Varetas cola aparelhos de DVD e TV

Material Viacutedeo Poliedros com varetas

Meacutetodo Grupos num total de cinco por classe

Desenvolvimento

Apoacutes assistirem ao viacutedeo com instruccedilotildees de construccedilatildeo dos Poliedros dividir

a turma em cinco grupos e indicar a construccedilatildeo dos Poliedros de Platatildeo com

varetas indicando um tipo diferente para cada grupo Deixar o grupo que vai

construir o Dodecaedro e o Icosaedro com maior quantidade de alunos devido agrave

dificuldade para construiacute-los

Fazer com que cada grupo manipule seu Poliedro contando e registrando as

quantidades de faces arestas veacutertices e arestas por veacutertices de suas construccedilotildees

Em seguida organizar uma tabela no quadro de giz para fazerem um registro comum

a todos onde cada grupo apresentaraacute seu Poliedro fazendo os devidos registros

nessa tabela que poderaacute ser como a sugerida a seguir

DESENHO

REPRESENTATIVO

NOME VEacuteRTICES ARESTAS FACES Nordm DE ARESTAS

POR VEacuteRTICECUBO OU

HEXAEDRO

8 12 6 3

Apoacutes a tabela ser completada eacute o momento para a exploraccedilatildeo das suas

regularidades e a construccedilatildeo da relaccedilatildeo de Euler V + F = A + 2

Avaliaccedilatildeo Durante o processo de construccedilatildeo dos Poliedros o professor deveraacute

percorrer os grupos verificando os seus encaminhamentos e avaliando a elaboraccedilatildeo

dos dados na tabela acima O objetivo final da atividade vem a ser a montagem da

tabela pelo manuseio dos Poliedros construiacutedos e percebidas as suas regularidades

Referecircncias Eletrocircnicas

POMPEacuteIA R Poliedros com varetas Disponiacutevel em

httprevistaescolaabriluolcombrmatematicapratica-pedagogicapoliedros-

varetas-431503shtml acesso em 25082009

Atividade ndash 5

Exposiccedilatildeo de Fotografias e Soacutelidos

Como iniciou-se este OAC relacionando a Arquitetura Arte e a Geometria

nada mais justo que fechaacute-lo com uma exposiccedilatildeo sobre a arquitetura local

destacando suas formas geomeacutetricas

Tipo de Atividade Mostra Cultural

Objetivos

bull Relacionar a arquitetura local com tema estudado

bull Verificar padrotildees arquitetocircnicos

bull Fixar conteuacutedos estudados

bull Socializar tema estudado com a comunidade escolar

bull Valorizar a preservaccedilatildeo das edificaccedilotildees locais

Recursos Cacircmera Digital fotocoacutepias murais

Materiais Viacutedeo A Geometria a Arquitetura e as Artes reacuteguas canetas

hidrograacuteficas

Meacutetodo Grupos

Desenvolvimento

Eacute recomendaacutevel ao professor e ateacute aos alunos assistirem o projeto indicado

no siacutetio ldquoA Geometria a Arquitetura e as Artesrdquo que faz justamente esse caminho

de pesquisa

Recomenda-se um passeio pela cidade com registros de fotos da arquitetura

local de preferecircncia com uma cacircmera digital para posterior revelaccedilatildeo ampliada em

papel sulfite para como no viacutedeo estaacute exposto sobrepor-se as imagens com

desenhos dos Soacutelidos presente nas edificaccedilotildees Tambeacutem deveraacute ser feita uma

identificaccedilatildeo comentada dos mesmos por escrito acompanhando as fotos O

material deveraacute ser exposto agrave comunidade escolar no paacutetio corredor ou pavilhatildeo

apresentando o que os alunos aprenderam no decorrer dos seus estudos

PERSPECTIVAS INTERDISCIPLINARES

O Renascimento

Seria interessante uma alusatildeo simultacircnea pelos professores de Histoacuteria e de

Artes principalmente sobre o Renascimento que eacute onde aparece uma grande

diversidade de obras artiacutesticas e arquitetocircnicas criativas Foi a partir do

Renascimento que as pinturas artiacutesticas ganharam a teacutecnica da perspectiva

projetando nas telas planas figuras em ambientes de trecircs dimensotildees ateacute entatildeo as

pinturas eram ldquobidimensionaisrdquo Como destacamos no comentaacuterio de Fainguelernt

(2006) e Nunes (2006)

O Renascimento movimento que surgiu na Itaacutelia criou uma renovaccedilatildeo cultural e artiacutestica que enfatizou ainda mais as ligaccedilotildees entre a matemaacutetica e a arte Nesse periacuteodo surgiram artistas como o alematildeo Albrecht Duumlrer (1471 ndash 1528) que em 1514 criou o famoso quadro Melancolia (disponiacutevel em httpptwikipediaorgwikiFicheiroDC3BCrer_Melancholia_Ijpg Acesso em 29092009) no qual observamos explicitamente a presenccedila de elementos geomeacutetricos (poliedros esferas) e de elementos aritmeacuteticos (o quadrado maacutegico de quatro ceacutelulas) (FAINGUELERNT e NUNES 2006 p 19)

O professor de Artes poderaacute tambeacutem explorar diversos pintores

simultaneamente com o estudo de obras arquitetocircnicas evidenciadas pelo professor

de histoacuteria Tudo acordando com estudo da geometria em Matemaacutetica

REFEREcircNCIAS

Duumlrer A Melancolia Imagem do quadro Melancolia disponiacutevel em

httpptwikipediaorgwikiFicheiroDC3BCrer_Melancholia_Ijpg Acesso em

29092009

FAINGUELERNT E K e NUNES K R A Fazendo arte com a matemaacutetica 1ordf ed

Porto Alegre Artmed 2006

CONTEXTUALIZANDO

Geometria combina com construccedilatildeo

A arquitetura a engenharia e em geral quase toda a tecnologia tecircm muito a ver com a geometria e natildeo soacute nas construccedilotildees mais ou menos artiacutesticas mas tambeacutem em obras de infra-estrutura como pontes e rodovias

Como cobrimos nossas casas

Os telhados que cobrem nossas casas podem ter formas bem diferentes e muitas vezes satildeo bastante geomeacutetricos Eles quase sempre se adaptam agraves condiccedilotildees climaacuteticas do local Por exemplo os chaleacutes tipo alpino que abundam tambeacutem em nossas cidades serranas tecircm aqueles tiacutepicos telhados inclinados constituiacutedos por duas faces que se unem numa aresta em acircngulos bem agudos Essa forma em determinados paiacuteses evita o acuacutemulo de neve cujo peso poderia destruir o telhado Jaacute nos arranha-ceacuteus o telhado costuma ser uma superfiacutecie plana Se suas fachadas tambeacutem forem planas o arranha ndash ceacuteu seraacute um prisma quase perfeito As torres de castelos e

Atividade ndash 4

Construindo os Poliedros de Platatildeo

Eacute interessante que os alunos construam e manipulem os Soacutelidos

Geomeacutetricos aleacutem das observaccedilotildees em atividades no computador para fazerem

uma observaccedilatildeo mais clara a respeito deles Sugerimos que o professor veja e se

possiacutevel repasse para os alunos o viacutedeo que indicamos ldquoPoliedros com varetasrdquo

pois o arquiteto Roberto Pompeacuteia demonstra uma teacutecnica muito boa para a

construccedilatildeo de Poliedros com varetas

Tipo de Atividade Praacutetica

Objetivos

bull Reconhecer acircngulos polieacutedricos

bull Construir os Poliedros de Platatildeo com varetas

bull Manusear os Poliedros

bull Identificar elementos dos Poliedros como arestas veacutertices faces

bull Verificar os tipos de faces que permitem a construccedilatildeo de Poliedros

Regulares

bull Construir uma tabela com elementos dos Soacutelidos Regulares

bull Determinar regularidades na tabela dos Soacutelidos Regulares

Recursos Varetas cola aparelhos de DVD e TV

Material Viacutedeo Poliedros com varetas

Meacutetodo Grupos num total de cinco por classe

Desenvolvimento

Apoacutes assistirem ao viacutedeo com instruccedilotildees de construccedilatildeo dos Poliedros dividir

a turma em cinco grupos e indicar a construccedilatildeo dos Poliedros de Platatildeo com

varetas indicando um tipo diferente para cada grupo Deixar o grupo que vai

construir o Dodecaedro e o Icosaedro com maior quantidade de alunos devido agrave

dificuldade para construiacute-los

Fazer com que cada grupo manipule seu Poliedro contando e registrando as

quantidades de faces arestas veacutertices e arestas por veacutertices de suas construccedilotildees

Em seguida organizar uma tabela no quadro de giz para fazerem um registro comum

a todos onde cada grupo apresentaraacute seu Poliedro fazendo os devidos registros

nessa tabela que poderaacute ser como a sugerida a seguir

DESENHO

REPRESENTATIVO

NOME VEacuteRTICES ARESTAS FACES Nordm DE ARESTAS

POR VEacuteRTICECUBO OU

HEXAEDRO

8 12 6 3

Apoacutes a tabela ser completada eacute o momento para a exploraccedilatildeo das suas

regularidades e a construccedilatildeo da relaccedilatildeo de Euler V + F = A + 2

Avaliaccedilatildeo Durante o processo de construccedilatildeo dos Poliedros o professor deveraacute

percorrer os grupos verificando os seus encaminhamentos e avaliando a elaboraccedilatildeo

dos dados na tabela acima O objetivo final da atividade vem a ser a montagem da

tabela pelo manuseio dos Poliedros construiacutedos e percebidas as suas regularidades

Referecircncias Eletrocircnicas

POMPEacuteIA R Poliedros com varetas Disponiacutevel em

httprevistaescolaabriluolcombrmatematicapratica-pedagogicapoliedros-

varetas-431503shtml acesso em 25082009

Atividade ndash 5

Exposiccedilatildeo de Fotografias e Soacutelidos

Como iniciou-se este OAC relacionando a Arquitetura Arte e a Geometria

nada mais justo que fechaacute-lo com uma exposiccedilatildeo sobre a arquitetura local

destacando suas formas geomeacutetricas

Tipo de Atividade Mostra Cultural

Objetivos

bull Relacionar a arquitetura local com tema estudado

bull Verificar padrotildees arquitetocircnicos

bull Fixar conteuacutedos estudados

bull Socializar tema estudado com a comunidade escolar

bull Valorizar a preservaccedilatildeo das edificaccedilotildees locais

Recursos Cacircmera Digital fotocoacutepias murais

Materiais Viacutedeo A Geometria a Arquitetura e as Artes reacuteguas canetas

hidrograacuteficas

Meacutetodo Grupos

Desenvolvimento

Eacute recomendaacutevel ao professor e ateacute aos alunos assistirem o projeto indicado

no siacutetio ldquoA Geometria a Arquitetura e as Artesrdquo que faz justamente esse caminho

de pesquisa

Recomenda-se um passeio pela cidade com registros de fotos da arquitetura

local de preferecircncia com uma cacircmera digital para posterior revelaccedilatildeo ampliada em

papel sulfite para como no viacutedeo estaacute exposto sobrepor-se as imagens com

desenhos dos Soacutelidos presente nas edificaccedilotildees Tambeacutem deveraacute ser feita uma

identificaccedilatildeo comentada dos mesmos por escrito acompanhando as fotos O

material deveraacute ser exposto agrave comunidade escolar no paacutetio corredor ou pavilhatildeo

apresentando o que os alunos aprenderam no decorrer dos seus estudos

PERSPECTIVAS INTERDISCIPLINARES

O Renascimento

Seria interessante uma alusatildeo simultacircnea pelos professores de Histoacuteria e de

Artes principalmente sobre o Renascimento que eacute onde aparece uma grande

diversidade de obras artiacutesticas e arquitetocircnicas criativas Foi a partir do

Renascimento que as pinturas artiacutesticas ganharam a teacutecnica da perspectiva

projetando nas telas planas figuras em ambientes de trecircs dimensotildees ateacute entatildeo as

pinturas eram ldquobidimensionaisrdquo Como destacamos no comentaacuterio de Fainguelernt

(2006) e Nunes (2006)

O Renascimento movimento que surgiu na Itaacutelia criou uma renovaccedilatildeo cultural e artiacutestica que enfatizou ainda mais as ligaccedilotildees entre a matemaacutetica e a arte Nesse periacuteodo surgiram artistas como o alematildeo Albrecht Duumlrer (1471 ndash 1528) que em 1514 criou o famoso quadro Melancolia (disponiacutevel em httpptwikipediaorgwikiFicheiroDC3BCrer_Melancholia_Ijpg Acesso em 29092009) no qual observamos explicitamente a presenccedila de elementos geomeacutetricos (poliedros esferas) e de elementos aritmeacuteticos (o quadrado maacutegico de quatro ceacutelulas) (FAINGUELERNT e NUNES 2006 p 19)

O professor de Artes poderaacute tambeacutem explorar diversos pintores

simultaneamente com o estudo de obras arquitetocircnicas evidenciadas pelo professor

de histoacuteria Tudo acordando com estudo da geometria em Matemaacutetica

REFEREcircNCIAS

Duumlrer A Melancolia Imagem do quadro Melancolia disponiacutevel em

httpptwikipediaorgwikiFicheiroDC3BCrer_Melancholia_Ijpg Acesso em

29092009

FAINGUELERNT E K e NUNES K R A Fazendo arte com a matemaacutetica 1ordf ed

Porto Alegre Artmed 2006

CONTEXTUALIZANDO

Geometria combina com construccedilatildeo

A arquitetura a engenharia e em geral quase toda a tecnologia tecircm muito a ver com a geometria e natildeo soacute nas construccedilotildees mais ou menos artiacutesticas mas tambeacutem em obras de infra-estrutura como pontes e rodovias

Como cobrimos nossas casas

Os telhados que cobrem nossas casas podem ter formas bem diferentes e muitas vezes satildeo bastante geomeacutetricos Eles quase sempre se adaptam agraves condiccedilotildees climaacuteticas do local Por exemplo os chaleacutes tipo alpino que abundam tambeacutem em nossas cidades serranas tecircm aqueles tiacutepicos telhados inclinados constituiacutedos por duas faces que se unem numa aresta em acircngulos bem agudos Essa forma em determinados paiacuteses evita o acuacutemulo de neve cujo peso poderia destruir o telhado Jaacute nos arranha-ceacuteus o telhado costuma ser uma superfiacutecie plana Se suas fachadas tambeacutem forem planas o arranha ndash ceacuteu seraacute um prisma quase perfeito As torres de castelos e

a todos onde cada grupo apresentaraacute seu Poliedro fazendo os devidos registros

nessa tabela que poderaacute ser como a sugerida a seguir

DESENHO

REPRESENTATIVO

NOME VEacuteRTICES ARESTAS FACES Nordm DE ARESTAS

POR VEacuteRTICECUBO OU

HEXAEDRO

8 12 6 3

Apoacutes a tabela ser completada eacute o momento para a exploraccedilatildeo das suas

regularidades e a construccedilatildeo da relaccedilatildeo de Euler V + F = A + 2

Avaliaccedilatildeo Durante o processo de construccedilatildeo dos Poliedros o professor deveraacute

percorrer os grupos verificando os seus encaminhamentos e avaliando a elaboraccedilatildeo

dos dados na tabela acima O objetivo final da atividade vem a ser a montagem da

tabela pelo manuseio dos Poliedros construiacutedos e percebidas as suas regularidades

Referecircncias Eletrocircnicas

POMPEacuteIA R Poliedros com varetas Disponiacutevel em

httprevistaescolaabriluolcombrmatematicapratica-pedagogicapoliedros-

varetas-431503shtml acesso em 25082009

Atividade ndash 5

Exposiccedilatildeo de Fotografias e Soacutelidos

Como iniciou-se este OAC relacionando a Arquitetura Arte e a Geometria

nada mais justo que fechaacute-lo com uma exposiccedilatildeo sobre a arquitetura local

destacando suas formas geomeacutetricas

Tipo de Atividade Mostra Cultural

Objetivos

bull Relacionar a arquitetura local com tema estudado

bull Verificar padrotildees arquitetocircnicos

bull Fixar conteuacutedos estudados

bull Socializar tema estudado com a comunidade escolar

bull Valorizar a preservaccedilatildeo das edificaccedilotildees locais

Recursos Cacircmera Digital fotocoacutepias murais

Materiais Viacutedeo A Geometria a Arquitetura e as Artes reacuteguas canetas

hidrograacuteficas

Meacutetodo Grupos

Desenvolvimento

Eacute recomendaacutevel ao professor e ateacute aos alunos assistirem o projeto indicado

no siacutetio ldquoA Geometria a Arquitetura e as Artesrdquo que faz justamente esse caminho

de pesquisa

Recomenda-se um passeio pela cidade com registros de fotos da arquitetura

local de preferecircncia com uma cacircmera digital para posterior revelaccedilatildeo ampliada em

papel sulfite para como no viacutedeo estaacute exposto sobrepor-se as imagens com

desenhos dos Soacutelidos presente nas edificaccedilotildees Tambeacutem deveraacute ser feita uma

identificaccedilatildeo comentada dos mesmos por escrito acompanhando as fotos O

material deveraacute ser exposto agrave comunidade escolar no paacutetio corredor ou pavilhatildeo

apresentando o que os alunos aprenderam no decorrer dos seus estudos

PERSPECTIVAS INTERDISCIPLINARES

O Renascimento

Seria interessante uma alusatildeo simultacircnea pelos professores de Histoacuteria e de

Artes principalmente sobre o Renascimento que eacute onde aparece uma grande

diversidade de obras artiacutesticas e arquitetocircnicas criativas Foi a partir do

Renascimento que as pinturas artiacutesticas ganharam a teacutecnica da perspectiva

projetando nas telas planas figuras em ambientes de trecircs dimensotildees ateacute entatildeo as

pinturas eram ldquobidimensionaisrdquo Como destacamos no comentaacuterio de Fainguelernt

(2006) e Nunes (2006)

O Renascimento movimento que surgiu na Itaacutelia criou uma renovaccedilatildeo cultural e artiacutestica que enfatizou ainda mais as ligaccedilotildees entre a matemaacutetica e a arte Nesse periacuteodo surgiram artistas como o alematildeo Albrecht Duumlrer (1471 ndash 1528) que em 1514 criou o famoso quadro Melancolia (disponiacutevel em httpptwikipediaorgwikiFicheiroDC3BCrer_Melancholia_Ijpg Acesso em 29092009) no qual observamos explicitamente a presenccedila de elementos geomeacutetricos (poliedros esferas) e de elementos aritmeacuteticos (o quadrado maacutegico de quatro ceacutelulas) (FAINGUELERNT e NUNES 2006 p 19)

O professor de Artes poderaacute tambeacutem explorar diversos pintores

simultaneamente com o estudo de obras arquitetocircnicas evidenciadas pelo professor

de histoacuteria Tudo acordando com estudo da geometria em Matemaacutetica

REFEREcircNCIAS

Duumlrer A Melancolia Imagem do quadro Melancolia disponiacutevel em

httpptwikipediaorgwikiFicheiroDC3BCrer_Melancholia_Ijpg Acesso em

29092009

FAINGUELERNT E K e NUNES K R A Fazendo arte com a matemaacutetica 1ordf ed

Porto Alegre Artmed 2006

CONTEXTUALIZANDO

Geometria combina com construccedilatildeo

A arquitetura a engenharia e em geral quase toda a tecnologia tecircm muito a ver com a geometria e natildeo soacute nas construccedilotildees mais ou menos artiacutesticas mas tambeacutem em obras de infra-estrutura como pontes e rodovias

Como cobrimos nossas casas

Os telhados que cobrem nossas casas podem ter formas bem diferentes e muitas vezes satildeo bastante geomeacutetricos Eles quase sempre se adaptam agraves condiccedilotildees climaacuteticas do local Por exemplo os chaleacutes tipo alpino que abundam tambeacutem em nossas cidades serranas tecircm aqueles tiacutepicos telhados inclinados constituiacutedos por duas faces que se unem numa aresta em acircngulos bem agudos Essa forma em determinados paiacuteses evita o acuacutemulo de neve cujo peso poderia destruir o telhado Jaacute nos arranha-ceacuteus o telhado costuma ser uma superfiacutecie plana Se suas fachadas tambeacutem forem planas o arranha ndash ceacuteu seraacute um prisma quase perfeito As torres de castelos e

bull Socializar tema estudado com a comunidade escolar

bull Valorizar a preservaccedilatildeo das edificaccedilotildees locais

Recursos Cacircmera Digital fotocoacutepias murais

Materiais Viacutedeo A Geometria a Arquitetura e as Artes reacuteguas canetas

hidrograacuteficas

Meacutetodo Grupos

Desenvolvimento

Eacute recomendaacutevel ao professor e ateacute aos alunos assistirem o projeto indicado

no siacutetio ldquoA Geometria a Arquitetura e as Artesrdquo que faz justamente esse caminho

de pesquisa

Recomenda-se um passeio pela cidade com registros de fotos da arquitetura

local de preferecircncia com uma cacircmera digital para posterior revelaccedilatildeo ampliada em

papel sulfite para como no viacutedeo estaacute exposto sobrepor-se as imagens com

desenhos dos Soacutelidos presente nas edificaccedilotildees Tambeacutem deveraacute ser feita uma

identificaccedilatildeo comentada dos mesmos por escrito acompanhando as fotos O

material deveraacute ser exposto agrave comunidade escolar no paacutetio corredor ou pavilhatildeo

apresentando o que os alunos aprenderam no decorrer dos seus estudos

PERSPECTIVAS INTERDISCIPLINARES

O Renascimento

Seria interessante uma alusatildeo simultacircnea pelos professores de Histoacuteria e de

Artes principalmente sobre o Renascimento que eacute onde aparece uma grande

diversidade de obras artiacutesticas e arquitetocircnicas criativas Foi a partir do

Renascimento que as pinturas artiacutesticas ganharam a teacutecnica da perspectiva

projetando nas telas planas figuras em ambientes de trecircs dimensotildees ateacute entatildeo as

pinturas eram ldquobidimensionaisrdquo Como destacamos no comentaacuterio de Fainguelernt

(2006) e Nunes (2006)

O Renascimento movimento que surgiu na Itaacutelia criou uma renovaccedilatildeo cultural e artiacutestica que enfatizou ainda mais as ligaccedilotildees entre a matemaacutetica e a arte Nesse periacuteodo surgiram artistas como o alematildeo Albrecht Duumlrer (1471 ndash 1528) que em 1514 criou o famoso quadro Melancolia (disponiacutevel em httpptwikipediaorgwikiFicheiroDC3BCrer_Melancholia_Ijpg Acesso em 29092009) no qual observamos explicitamente a presenccedila de elementos geomeacutetricos (poliedros esferas) e de elementos aritmeacuteticos (o quadrado maacutegico de quatro ceacutelulas) (FAINGUELERNT e NUNES 2006 p 19)

O professor de Artes poderaacute tambeacutem explorar diversos pintores

simultaneamente com o estudo de obras arquitetocircnicas evidenciadas pelo professor

de histoacuteria Tudo acordando com estudo da geometria em Matemaacutetica

REFEREcircNCIAS

Duumlrer A Melancolia Imagem do quadro Melancolia disponiacutevel em

httpptwikipediaorgwikiFicheiroDC3BCrer_Melancholia_Ijpg Acesso em

29092009

FAINGUELERNT E K e NUNES K R A Fazendo arte com a matemaacutetica 1ordf ed

Porto Alegre Artmed 2006

CONTEXTUALIZANDO

Geometria combina com construccedilatildeo

A arquitetura a engenharia e em geral quase toda a tecnologia tecircm muito a ver com a geometria e natildeo soacute nas construccedilotildees mais ou menos artiacutesticas mas tambeacutem em obras de infra-estrutura como pontes e rodovias

Como cobrimos nossas casas

Os telhados que cobrem nossas casas podem ter formas bem diferentes e muitas vezes satildeo bastante geomeacutetricos Eles quase sempre se adaptam agraves condiccedilotildees climaacuteticas do local Por exemplo os chaleacutes tipo alpino que abundam tambeacutem em nossas cidades serranas tecircm aqueles tiacutepicos telhados inclinados constituiacutedos por duas faces que se unem numa aresta em acircngulos bem agudos Essa forma em determinados paiacuteses evita o acuacutemulo de neve cujo peso poderia destruir o telhado Jaacute nos arranha-ceacuteus o telhado costuma ser uma superfiacutecie plana Se suas fachadas tambeacutem forem planas o arranha ndash ceacuteu seraacute um prisma quase perfeito As torres de castelos e

O Renascimento movimento que surgiu na Itaacutelia criou uma renovaccedilatildeo cultural e artiacutestica que enfatizou ainda mais as ligaccedilotildees entre a matemaacutetica e a arte Nesse periacuteodo surgiram artistas como o alematildeo Albrecht Duumlrer (1471 ndash 1528) que em 1514 criou o famoso quadro Melancolia (disponiacutevel em httpptwikipediaorgwikiFicheiroDC3BCrer_Melancholia_Ijpg Acesso em 29092009) no qual observamos explicitamente a presenccedila de elementos geomeacutetricos (poliedros esferas) e de elementos aritmeacuteticos (o quadrado maacutegico de quatro ceacutelulas) (FAINGUELERNT e NUNES 2006 p 19)

O professor de Artes poderaacute tambeacutem explorar diversos pintores

simultaneamente com o estudo de obras arquitetocircnicas evidenciadas pelo professor

de histoacuteria Tudo acordando com estudo da geometria em Matemaacutetica

REFEREcircNCIAS

Duumlrer A Melancolia Imagem do quadro Melancolia disponiacutevel em

httpptwikipediaorgwikiFicheiroDC3BCrer_Melancholia_Ijpg Acesso em

29092009

FAINGUELERNT E K e NUNES K R A Fazendo arte com a matemaacutetica 1ordf ed

Porto Alegre Artmed 2006

CONTEXTUALIZANDO

Geometria combina com construccedilatildeo

A arquitetura a engenharia e em geral quase toda a tecnologia tecircm muito a ver com a geometria e natildeo soacute nas construccedilotildees mais ou menos artiacutesticas mas tambeacutem em obras de infra-estrutura como pontes e rodovias

Como cobrimos nossas casas

Os telhados que cobrem nossas casas podem ter formas bem diferentes e muitas vezes satildeo bastante geomeacutetricos Eles quase sempre se adaptam agraves condiccedilotildees climaacuteticas do local Por exemplo os chaleacutes tipo alpino que abundam tambeacutem em nossas cidades serranas tecircm aqueles tiacutepicos telhados inclinados constituiacutedos por duas faces que se unem numa aresta em acircngulos bem agudos Essa forma em determinados paiacuteses evita o acuacutemulo de neve cujo peso poderia destruir o telhado Jaacute nos arranha-ceacuteus o telhado costuma ser uma superfiacutecie plana Se suas fachadas tambeacutem forem planas o arranha ndash ceacuteu seraacute um prisma quase perfeito As torres de castelos e

fortalezas muitas vezes satildeo arrematadas por adornos em forma de piracircmide ou de cone visiacuteveis de longe

Geometria uacutetil

Os povos antigos principalmente os romanos tambeacutem eram muito engenhosos e construiacuteram obras de engenharia extraordinariamente geomeacutetricas Vaacuterias dessas formas satildeo copiadas ateacute hoje Se vocecirc der um passeio pelo velho bairro da Lapa no Rio veraacute os ceacutelebres arcos no alto dos quais passa o bondinho de Santa Teresa Natildeo deixa de ser uma contribuiccedilatildeo romana para a paisagem carioca Os oleodutos e gasodutos natildeo satildeo tatildeo artiacutesticos quanto os arcos mas tambeacutem satildeo geomeacutetricos satildeo cilindros que se estendem a perder de vistaOs engenheiros e arquitetos que projetam as pontes precisam fazer caacutelculos complicadiacutessimos e a geometria eacute um dos elementos decisivos nesse trabalho Se natildeo souberem geometria muito bem a ponte cai (MERINO e FRABETTI 2003 p 76-77)

Este texto extraiacutedo do livro ldquoA Geometria na sua vidardquo estaacute dentro do que

propomos neste OAC os autores descrevem muito bem a presenccedila da geometria

salientando vaacuterias figuras geomeacutetricas no contexto da engenharia e da arquitetura

nas construccedilotildees

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

MERINO R M H e FRABETTI C Cuantaacute geometria hay em tu vida Traduzido por BRANDAtildeO E A Geometria na sua vida 1ordf ed Satildeo Paulo Editora Aacutetica 2003INVESTIGACcedilAtildeO DISCIPLINAR

O que eacute o nuacutemero de Ouro

O Nuacutemero de Ouro eacute um nuacutemero irracional misterioso e enigmaacutetico que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razatildeo sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo

Φ = 1618033989

A designaccedilatildeo adaptada para este nuacutemero Φ (Phi maiuacutesculo) eacute a inicial do nome de Fiacutedias que foi escultor e arquiteto encarregado da construccedilatildeo do Partenon em AtenasUm exemplo desta maravilha eacute o fato de que se desenharmos um retacircngulo cujos lados tenham uma razatildeo ente si igual ao nuacutemero de Ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro retacircngulo em que este tem tambeacutem ele a razatildeo entre os dois lados igual ao nuacutemero de Ouro Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razatildeo constante

A Histoacuteria do nuacutemero de Ouro

A histoacuteria deste enigmaacutetico nuacutemero perde-se na antiguidade No Egito as piracircmides de Gizeacute foram construiacutedas tendo em conta a razatildeo aacuteurea A razatildeo entre a altura de um face e metade do lado da base da grande piracircmide eacute igual ao nuacutemero de ouro O Papiro de Rhind (Egiacutepcio) refere-se a uma laquorazatildeo

sagradaraquo que se crecirc ser o nuacutemero de ouro Esta razatildeo ou secccedilatildeo aacuteurea surge em muitas estaacutetuas da antiguidadeConstruiacutedo muitas centenas de anos depois (entre 447 e 433 aC) o Partenon Grego (vide imagens) templo representativo do seacuteculo de Peacutericles conteacutem a razatildeo de Ouro no retacircngulo que contecircm a fachada (Largura Altura) o que revela a preocupaccedilatildeo de realizar uma obra bela e harmoniosa O escultor e arquiteto encarregado da construccedilatildeo deste templo foi Fiacutedias A designaccedilatildeo adaptada para o nuacutemero de ouro eacute a inicial do nome deste arquiteto - a letra grega Φ (Phi maiuacutesculo) Uma contribuiccedilatildeo que natildeo pode ser deixada de referir foi a contribuiccedilatildeo de Leonardo Da Vinci (1452-1519) A excelecircncia dos seus desenhos revela os seus conhecimentos matemaacuteticos bem como a utilizaccedilatildeo da razatildeo aacuteurea como garante de uma perfeiccedilatildeo beleza e harmonia uacutenicas Eacute lembrado como matemaacutetico apesar da sua mente irrequieta natildeo se concentrar na aritmeacutetica aacutelgebra ou geometria o tempo suficiente para fazer uma contribuiccedilatildeo significativa Representa bem o homem tipo da renascenccedila que fazia de tudo um pouco sem se fixar em nada Leonardo era um gecircnio de pensamento original que usou exaustivamente os seus conhecimentos de matemaacutetica nomeadamente o nuacutemero de ouro nas suas obras de arte Um exemplo eacute a tradicional representaccedilatildeo do homem em forma de estrela de cinco pontas de Leonardo que foi baseada nos pentaacutegonos estrelado e regular inscritos na circunferecircncia chamado Homem Vitruviano (Adaptado de texto eletrocircnico extraiacutedo da paacutegina da Universidade de Ciecircncias de Lisboa disponiacutevel em httpwwweducfculpticmicm99icm17ourohtm acesso em 28012008)

CURIOSIDADES

Os arranha-ceacuteus O termo arranha-ceacuteu foi inventado em 1840 nos Estados Unidos em referecircncia aos edifiacutecios tatildeo altos que do chatildeo parecem tocar o ceacuteu Em 1931 foi inaugurado o que por muitos anos foi o edifiacutecio mais alto do mundo o Empire State Building em Nova York Esse edifiacutecio que tem 320 metros de altura (381 com a agulha que o coroa) parece um imenso prisma Na atualidade o recorde de altura eacute detido pela Torre Nacional do Canadaacute em Toronto com 550 metros de altura seguida pelas Torres Petronas de Kuala Lumpur capital da Malaacutesia com 452 metros de altura [] O bonito edifiacutecio Itaacutelia em Satildeo Paulo projetado por Oscar Niemeyer com 45 andares e 164 metros eacute o segundo mais alto do Brasil perdendo soacute para o criticado Palaacutecio Zarzur Kogan mais conhecido como mirante do Vale (no caso o Vale do Anhangabauacute) tambeacutem em Satildeo Paulo com 50 andares e 170 metros de altura (MERINO e FRABETTI 2003 p91)

Os quatro elementos baacutesicos Platatildeo professa que Deus criou o mundo a partir de quatro elementos baacutesicos a terra o fogo o ar e a aacutegua Procura entatildeo descobrir suas essecircncias por quatro objetos geomeacutetricos os poliedros regulares que encarnavam aos olhos dos gregos harmonia e certa perfeiccedilatildeoTERRA ndash o elemento mais imoacutevel Platatildeo associa ao cubo uacutenico poliedro com faces quadradas e deste fato o mais apto a garantir estabilidadeFOGO ndash ele atribui ao tetraedro que eacute o poliedro mais pontudo com arestas mais cortantes com menor nuacutemero bases portanto o de maior mobilidadeAacuteGUA e AR ndash que satildeo de mobilidade crescente e intermediaacuteria entre a terra e o fogo ele atribuiu respectivamente ao icosaedro e o octaedro

sagradaraquo que se crecirc ser o nuacutemero de ouro Esta razatildeo ou secccedilatildeo aacuteurea surge em muitas estaacutetuas da antiguidadeConstruiacutedo muitas centenas de anos depois (entre 447 e 433 aC) o Partenon Grego (vide imagens) templo representativo do seacuteculo de Peacutericles conteacutem a razatildeo de Ouro no retacircngulo que contecircm a fachada (Largura Altura) o que revela a preocupaccedilatildeo de realizar uma obra bela e harmoniosa O escultor e arquiteto encarregado da construccedilatildeo deste templo foi Fiacutedias A designaccedilatildeo adaptada para o nuacutemero de ouro eacute a inicial do nome deste arquiteto - a letra grega Φ (Phi maiuacutesculo) Uma contribuiccedilatildeo que natildeo pode ser deixada de referir foi a contribuiccedilatildeo de Leonardo Da Vinci (1452-1519) A excelecircncia dos seus desenhos revela os seus conhecimentos matemaacuteticos bem como a utilizaccedilatildeo da razatildeo aacuteurea como garante de uma perfeiccedilatildeo beleza e harmonia uacutenicas Eacute lembrado como matemaacutetico apesar da sua mente irrequieta natildeo se concentrar na aritmeacutetica aacutelgebra ou geometria o tempo suficiente para fazer uma contribuiccedilatildeo significativa Representa bem o homem tipo da renascenccedila que fazia de tudo um pouco sem se fixar em nada Leonardo era um gecircnio de pensamento original que usou exaustivamente os seus conhecimentos de matemaacutetica nomeadamente o nuacutemero de ouro nas suas obras de arte Um exemplo eacute a tradicional representaccedilatildeo do homem em forma de estrela de cinco pontas de Leonardo que foi baseada nos pentaacutegonos estrelado e regular inscritos na circunferecircncia chamado Homem Vitruviano (Adaptado de texto eletrocircnico extraiacutedo da paacutegina da Universidade de Ciecircncias de Lisboa disponiacutevel em httpwwweducfculpticmicm99icm17ourohtm acesso em 28012008)

CURIOSIDADES

Os arranha-ceacuteus O termo arranha-ceacuteu foi inventado em 1840 nos Estados Unidos em referecircncia aos edifiacutecios tatildeo altos que do chatildeo parecem tocar o ceacuteu Em 1931 foi inaugurado o que por muitos anos foi o edifiacutecio mais alto do mundo o Empire State Building em Nova York Esse edifiacutecio que tem 320 metros de altura (381 com a agulha que o coroa) parece um imenso prisma Na atualidade o recorde de altura eacute detido pela Torre Nacional do Canadaacute em Toronto com 550 metros de altura seguida pelas Torres Petronas de Kuala Lumpur capital da Malaacutesia com 452 metros de altura [] O bonito edifiacutecio Itaacutelia em Satildeo Paulo projetado por Oscar Niemeyer com 45 andares e 164 metros eacute o segundo mais alto do Brasil perdendo soacute para o criticado Palaacutecio Zarzur Kogan mais conhecido como mirante do Vale (no caso o Vale do Anhangabauacute) tambeacutem em Satildeo Paulo com 50 andares e 170 metros de altura (MERINO e FRABETTI 2003 p91)

Os quatro elementos baacutesicos Platatildeo professa que Deus criou o mundo a partir de quatro elementos baacutesicos a terra o fogo o ar e a aacutegua Procura entatildeo descobrir suas essecircncias por quatro objetos geomeacutetricos os poliedros regulares que encarnavam aos olhos dos gregos harmonia e certa perfeiccedilatildeoTERRA ndash o elemento mais imoacutevel Platatildeo associa ao cubo uacutenico poliedro com faces quadradas e deste fato o mais apto a garantir estabilidadeFOGO ndash ele atribui ao tetraedro que eacute o poliedro mais pontudo com arestas mais cortantes com menor nuacutemero bases portanto o de maior mobilidadeAacuteGUA e AR ndash que satildeo de mobilidade crescente e intermediaacuteria entre a terra e o fogo ele atribuiu respectivamente ao icosaedro e o octaedro

Mas com o tempo aparece o quinto e uacuteltimo poliedro o dodecaedro Platatildeo explica suas ideacuteias sobre e quinto elemento o eacuteter que segundo ele seria a alma do mundo (BACHMANN 2007 p 04)

Soacutelidos de Platatildeo O retacircngulo aacuteureo tambeacutem aparece nos soacutelidos de Platatildeo no Icosaedro e no Dodecaedro Faccedila a experiecircncia Tome trecircs retacircngulos aacuteureos feitos com cartolina Intercepte-os um ao outro simetricamente tal que cada um seja perpendicular aos outros dois Observe quea) Os doze veacutertices satildeo os veacutertices de um ICOSAEDRO regularb) Os doze veacutertices satildeo os centros das faces de um DODECAEDRO

regular(BIEMBENGUT 1996 p 39)

Referecircncia Bibliograacutefica

BACHMANN G M Poliedros Regulares Ponta GrossaDEMATUEPG disponiacutevel emhttpwwwuepgbrdepartamentosdematginaGeometriaPDFspoliedros20regularespdf acesso em 25112007

BIEMBENGUT M S Nuacutemero de Ouro e Secccedilatildeo Aacuteurea Consideraccedilotildees e Sugestotildees para a Sala de Aula Blumenau Editora da FURB 1996middot

MERINO R M H e FRABETTI C Cuantaacute geometria hay em tu vida Traduzido por BRANDAtildeO E A Geometria na sua vida 1ordf ed Satildeo Paulo Editora Aacutetica 2003

NOTIacuteCIAS

Explorando corpos geomeacutetricosRevista Nova Escola

Utilizando como conteuacutedo Espaccedilo e Forma para observar e discutir

caracteriacutesticas dos soacutelidos geomeacutetricos e explorar a representaccedilatildeo plana de objetos

tridimensionais eacute apresentada uma praacutetica pedagoacutegica atraveacutes de jogos em trecircs

etapas Pela observaccedilatildeo e acompanhamento do desempenho dos alunos o

professor poderaacute analisar se eles fazem a identificaccedilatildeo das caracteriacutesticas de cada

grupo de figuras (percebem as diferenccedilas entre poliacutegonos poliedros e corpos

redondos) e no uso do vocabulaacuterio da aacuterea Especialmente nas primeiras atividades

a intervenccedilatildeo do professor eacute essencial para mostrar diferentes maneiras de

descrever uma figura geomeacutetrica sem necessariamente precisar chamaacute-la pelo

nome

Disponiacutevel em httprevistaescolaabrilcombrmatematicapratica-pedagogicageometria-faz-diferenca-430380shtml

PARANAacute

A Atividade ndash 1 deste OAC sugere um passeio virtual por vaacuterias obras

arquitetocircnicas do Paranaacute para o estudo de suas formas geomeacutetricas

Especialmente em Curitiba haacute vaacuterios locais interessantes para levarmos nossos

alunos em uma aula passeio observando-se inclusive seus aspectos arquitetocircnicos

Por exemplo

MEMORIAL DA CIDADE

Inaugurado em 1996 o Memorial da Cidade eacute um espaccedilo dedicado agrave

memoacuteria agraves artes e agrave cultura de Curitiba O projeto arrojado do arquiteto Fernando

Popp contrasta com as antigas construccedilotildees do Setor Histoacuterico exemplo de que arte

natildeo deve ter acircncoras No Memorial da Cidade o puacuteblico pode assistir a

apresentaccedilotildees cecircnicas e musicais ver exposiccedilotildees de arte assistir a palestras ou

participar de cursos sobre arte e cultura

Fica na Rua Claudino dos Santos ndash Setor Histoacuterico Visitas de segunda a

sexta das 9 h agraves 18 h e saacutebado das 9 h agraves 13 h tel 321-3313

JARDIM BOTAcircNICO

O Jardim Botacircnico Fanchette Rischbieter foi inaugurado em 1991 com uma

aacuterea de 245 mil msup2 incluindo um veloacutedromo Seus jardins geomeacutetricos e a estufa de

trecircs aboacutebadas tornaram-se um dos principais cartotildees postais de Curitiba A estufa

abriga plantas caracteriacutesticas da floresta atlacircntica do Brasil Sua arquitetura em

estrutura metaacutelica e estilo art-noveau foi inspirada em um palaacutecio de cristal que

existiu em Londres no seacuteculo 19

Acesso pela Rua Engdeg Ostoja Roguski ndash bairro Jardim Botacircnico Tel 362-

5289 Visitas diariamente das 6 h agraves 21 h (no veratildeo) e das 7 h agraves 20 h (no inverno)

OacutePERA DE ARAME

Inaugurada em 1992 no Parque das Pedreiras proacuteximo ao Espaccedilo Cultural

Paulo Leminski A Oacutepera de Arame foi construiacuteda em estrutura tubular e teto de

policarbonato transparente O projeto eacute do arquiteto Domingos Bongestabs

professor do departamento de Arquitetura e Urbanismo da UFPR o mesmo autor do

projeto da Unilivre Tem capacidade para 2400 espectadores e um palco de 400 msup2

destinado a apresentaccedilotildees artiacutesticas e culturais O cenaacuterio externo da Oacutepera de

Arame eacute igualmente belo Era o local onde funcionava uma antiga pedreira Hoje

pode-se apreciar a mata nativa um lago com carpas uma cascata de 10 metros e

vaacuterias espeacutecies de aves

Fica na Rua Joatildeo Gava bairro do Pilarzinho Visitas terccedila a domingo das 8 h

agraves 21 h tel 41 354 3266

MUSEU OSCAR NIEMEYER

O mais novo museu de Curitiba foi inaugurado em novembro de 2002 com o

nome de Novo Museu e seguindo projeto de Oscar Niemeyer Em 2003 seu nome

foi substituiacutedo para Museu Oscar Niemeyer em homenagem ao seu famoso

projetista Eacute um dos maiores complexos de exposiccedilatildeo do Brasil com cerca de 16 mil

msup2 destinados a obras de arte Conta com diversos ambientes incluindo um

auditoacuterio para 400 lugares cafeacute elevadores e espaccedilos de lazer A estrutura externa

que lembra um grande olho impressiona pelas formas Eacute uma edificaccedilatildeo anexada agrave

jaacute existente com 70 metros de comprimento 30 de largura e cobertura paraboacutelica

apoiada em uma torre de 21 metros de altura Uma passagem subterracircnea faz a

ligaccedilatildeo entre os dois preacutedios Fica na Rua Marechal Hermes 999 Centro Ciacutevico em

Curitiba Tel (41) 350-4400

Esses satildeo apenas alguns entre vaacuterios outros locais que na impossibilidade

de serem vistos pessoalmente podem ser visitados atraveacutes do site httpcuritibapaises-

americacom