O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁSECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃOPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO

GRACIKEL DELICEUS TAMBARUSSI

PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME: ARTICULAÇÃOO CONTEXTO ESCOLAR

IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁCAMPUS FOZ DO IGUAÇUORIENTADOR: PROFa. Ms. RENATA CAMACHO BEZERRAÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA

ASSIS CHATEAUBRIAND

GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO

EDUCACIONAL – PDE

GRACIKEL DELICEUS TAMBARUSSI

UNIDADE DIDÁTICA

PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME: ARTICULAÇÃO ENTRE O COTIDIANO E O CONTEXTO ESCOLAR

: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁFOZ DO IGUAÇU

. Ms. RENATA CAMACHO BEZERRA: MATEMÁTICA

ASSIS CHATEAUBRIAND 2010

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

ENTRE O COTIDIANO E

: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ-UNIOESTE-

. Ms. RENATA CAMACHO BEZERRA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

UNIOESTE – CAMPUS FOZ DO IGUAÇU

Gracikel Deliceus Tambarussi

Perímetro, Área e Volume: articulação entre o cotidiano e o contexto escolar

Unidade Didática apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE

Orientadora: Profa. Ms. Renata Camacho Bezerra

UNIOESTE

FOZ DO IGUAÇU- 2010

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

PROFESSOR PDE: Gracikel Deliceus Tambarussi

ÁREA PDE: Matemática

NRE: Assis Chateaubriand

PROFESSORA ORIENTADORA: Profa. Ms. Renata Camacho Bezerra

IES VINCULADA: UNIOESTE – Foz do Iguaçu

ESCOLA DE INPLEMENTAÇÃO: Colégio Estadual “Senador Teotônio Vilela” -- EFMP

PÚBLICO OBJETO DA INTERVENÇÃO: 8a série

TÍTULO: Perímetro, Área e Volume: articulação entre o cotidiano e o contexto escolar

CONTEÚDO: Noções de perímetro, de área e de volume

OBJETIVOS:

.compreender que situações do cotidiano fundamentam definições

matemáticas;

.reconhecer as dimensões unidimensional, bidimensional e

tridimensional;

.resolver diversas atividades envolvendo perímetro, área e volume,

e fazer analogias entre o conteúdo matemático e o cotidiano.

FIGURAS

Figura 1- Representação de uma Casa Popular................................................................01

Figura 2- Representação de várias Casas Populares........................................................03

Figura 3- Representação do Sistema de Medidas de Comprimento..................................06

Figura 4- Representação da Casa Construída...................................................................06

Figura 5- Representação da Vista Superior do Telhado.....................................................07

Figura 6- Representação da Planta Baixa de uma Casa Popular......................................08

Figura 7- Representação do Sistema de Medidas de Área................................................10

Figura 8- Representação do Sistema de Medidas de Volume...........................................15

Figura 9- Representação de um Cubo e sua Planificação.................................................16

Figura 10- Representação de um Cilindro formado por CDs.............................................17

SUMÁRIO

1- INTRODUÇÃO................................................................................................................................. 1

1.1- CASA POPULAR ................................................................................................................................ 3

2- PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME ................................................................................................... 4

2.1- INVESTIGAÇÃO DE CAMPO ........................................................................................................... 4

2.2- ORGANIZANDO OS DADOS DA PESQUISA ............................................................................... 4

2.3- PERÍMETRO ....................................................................................................................................... 5

2.4- ÁREA .................................................................................................................................................. 10

2. 5- VOLUME ........................................................................................................................................... 15

3- AVALIAÇÃO .................................................................................................................................. 18

4- DOMINÓ ........................................................................................................................................ 19

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................. 21

APÊNDICE ......................................................................................................................................... 22

APÊNDICE 1- PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME ............................................................................. 23

APÊNDICE 1.1- INVESTIGAÇÃO DE CAMPO ................................................................................... 23

APÊNDICE 1.2- SUGESTÃO DE ROTEIRO PARA O “QUESTIONÁRIO DE ENTREVISTA” .... 24

APÊNDICE 1.3- PERÍMETRO ................................................................................................................ 26

APÊNDICE 1.4- ÁREA ............................................................................................................................. 29

APÊNDICE 1.5- VOLUME ....................................................................................................................... 36

APÊNDICE 2- DOMINÓ .................................................................................................................... 40

1

1- INTRODUÇÃO

É comum, nos noticiários da televisão e em outros meios de comunicação, ouvir,

ver ou ler sobre ocupações de terras, sobre despejos forçados de terrenos ou de imóveis,

sobre incêndios e sobre inundações. Essas cenas, como outras ocorrências dos

problemas habitacionais, muitas vezes são absorvidas pela sociedade como fatos

naturais da vida urbana, como consequência naturalizada de situações de pobreza

extrema na rotina diária nas cidades brasileiras.

O crescimento da população, a migração para áreas urbanas e os recursos

financeiros insuficientes resultam no aumento das famílias sem abrigo ou com habitações

com estruturas comprometidas.

O direito à moradia vem obtendo avanços nas declarações e nos tratados

internacionais na legislação brasileira, mas esses avanços nem sempre se concretizam

em benefício para a população. A Declaração Universal dos Direitos Humanos da ONU

(Organização dos Direitos Humanos), assinada em 1948, no artigo 25, reconhece a

habitação como um dos Direitos Humanos:

Todo homem tem direito a um padrão de vida capaz de assegurar a si e a sua família, saúde, e bem-estar, inclusive alimentação, vestuário, habitação, cuidados médicos e os serviços sociais indispensáveis e direito à segurança em caso de desemprego, doença, invalidez, viuvez, velhice ou outros casos de perda dos meios de subsistência, em circunstâncias fora de seu controle.

2

Esses direitos são garantidos no Tratado dos Direitos Econômicos e Sociais da

ONU, ratificado pelo Brasil em 1992 e, como tal, deve ser reconhecido, protegido e

efetivado por meio de políticas públicas específicas.

A Emenda 26 da Constituição Brasileira, de 14 de fevereiro de 2000, incluiu a

moradia na categoria dos direitos sociais no artigo 6º: “São direitos sociais a educação, a

saúde, o trabalho, a moradia, o lazer, a segurança, a previdência social, a proteção à

maternidade e à infância, a assistência aos desamparados, na forma desta constituição”.

Os artigos 182 e 183 da Constituição Federal (1998), que tratam da política

urbana, estão diretamente ligados aos direitos fundamentais da pessoa, previstos nos

parágrafos 1º e 4º. Estão, entre esses princípios, o da dignidade da pessoa humana, o

prestígio do valor social do trabalho, o objetivo da erradicação da pobreza e a redução

das desigualdades sociais e regionais.

O problema habitacional no Brasil é complexo, mas é certo que pode ser

superado. A atuação do governo é extremamente importante e depende de inúmeros

fatores: econômicos, culturais e sociais. Em alguns casos, aumentar o acesso à educação

ou ao mercado de trabalho é a melhor maneira para assegurar o direito à habitação. Para

isso, é fundamental que, como afirma a Constituição Federal, a moradia seja tratada

como direito humano essencial para a vida.

A moradia deve ser muito mais que quatro paredes que formam um abrigo, deve

ser um lugar em que cada pessoa possa sentir-se acolhida, protegida e segura. Além

disso, a moradia deve ser um espaço estruturado de modo a dar condições de

distribuição de móveis, utensílios, espaço que garanta a privacidade de cada membro da

família e que todos se sintam confortáveis para a garantia do bem-estar de todos. E,

ainda, para manter essa moradia, isso implica a existência de condições sociais,

econômicas e culturais, isto é, trabalho, saúde e educação.

3

1.1- CASA POPULAR1

Uma casa ou uma residência é uma estrutura artificial em relação às construções

naturais, construída pelo ser humano com a função de ser utilizada como um espaço de

moradia para um indivíduo ou um conjunto de indivíduos, de tal forma que os moradores

estejam protegidos de fenômenos naturais como chuva, vento, calor e frio, além de servir

de refúgio contra ataques de terceiros. Primitivamente os seres humanos se utilizaram de

formações naturais, como cavernas, para suprimir as demandas de moradia, porém essas

estruturas tendem a caracterizar-se mais como abrigo do que como lar, que é entendido

como o lugar onde a parte mais significativa da sua vida dos moradores se desenrola.

Nesse sentido, a casa é uma estrutura que, além de constituir-se como abrigo, define-se

como uma construção cultural de uma determinada sociedade. Enquanto residência, a

casa refere-se ao ato de morar, ou seja, é o objeto de moradia (WIKIPÉDIA, 2010).

Segundo Bueno (2007), a expressão “popular” quer dizer: “vem do povo;

agradável ao povo; muito conhecido; estimado; pouco sofisticado; barato; democrático”.

Já casa significa: “Morada; vivenda; mansão; lar; habitação”. Desse modo, uma “casa

popular” (ou um conjunto delas) é entendida como construção que atende às

necessidades e às condições de um grupo grande de pessoas que têm situação

socioeconômica semelhante. As casas populares costumam ser construções térreas, com

dois tetos ou mais pavimentos, compostas por dormitório(s), cozinha, sala e banheiro, no

mínimo.

1 Entende-se “casa popular” como um conjunto de residências de pessoas com o mesmo nível socioeconômico. Neste trabalho, porém, quando nos referimos ao termo, relacionamo-lo com casa para a classe trabalhadora, pois é a partir desse contexto que se trabalhará em sala de aula, ou seja, com alunos de escola pública, filhos de trabalhadores.

4

2- PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME

2.1- INVESTIGAÇÃO DE CAMPO

Com o auxílio de um pedreiro, de um mestre de obra, de um arquiteto ou ainda de

um engenheiro, faça a seguinte pesquisa:

a) O que é uma casa popular? E o que é uma casa?

b) Na área urbana, uma casa não pode ser construída em qualquer lugar do

terreno. Quais as regras legais para essa construção?

c) Que unidades de medida são utilizadas para medir o terreno onde vai ser

construída uma casa? E para a compra de tijolos e de telhas? de cimento? de

areia? de tinta? de piso?

d) O que quer dizer rodapé? Como se deve fazer para calcular a quantidade de

rodapé que será colocado na construção de uma casa? Como se compra

rodapé?

e) Que medidas devem ser feitas para comprar o piso da casa? E como fazer

esses cálculos?

f) O que precisamos saber para comprar telhas? É possível saber quantas telhas

são colocadas em 1 m²? Quais os diferentes tipos de telhas?

g) Que cálculos podemos fazer para estimar quantos tijolos são gastos para

construir uma parede? Quantos tijolos são colocados em um metro quadrado

de parede? Que medidas tem um tijolo?

h) Como calcular a quantidade de tinta necessária para pintar uma casa?

2.2- ORGANIZANDO OS DADOS DA PESQUISA

a) Conversando sobre a pesquisa!

Na sala, alunos organizados em um semicírculo, relatar informações

interessantes observadas durante a pesquisa.

5

b) Organizando os dados da pesquisa!

Conforme orientações do professor, registrar no caderno os dados da pesquisa

que sejam relevantes para os estudos de perímetro, de área e de volume.

2.3- PERÍMETRO

Uma das primeiras atividades matemáticas do homem se caracteriza na medição.

É provável que o ser humano tenha começado a medir a partir do momento em que

começou a procurar alimentos para sua sobrevivência, a realizar as medições das terras,

na construção arquitetônica e no armazenamento de cereais.

As primeiras unidades de medidas utilizadas pelo homem eram algumas partes

do seu próprio corpo, como o pé, o palmo, o braço, o dedo. Como essas unidades de

medida não eram convenientes para medir distâncias grandes, passaram a utilizar cordas

para fazer medidas maiores.

Com o aumento da população, o comércio se intensificou e necessidades foram

surgindo. Em decorrência, as unidades de medidas baseadas em partes do corpo já não

eram mais convenientes, já que geravam muitas confusões, pois variavam de tamanho de

acordo com as medidas da pessoa.

Além disso, as grandes navegações e os avanços na astronomia tinham

necessidades de medir grandes distâncias que não podiam ser feitas com as partes do

corpo ou com cordas. Houve, então, a necessidade de estabelecer um sistema de medida

que pudesse ser usada em qualquer país.

A partir dessas necessidades foi construído o Sistema Métrico Decimal, sistema

no qual a unidade padrão é o metro (m), este composto de múltiplos (medidas maiores

que o metro) e de submúltiplos (medidas menores que o metro).

6

ATIVIDADE 1

Observe a casa construída (Figura 4), a vista superior do telhado no terreno

(Figura 5) e a planta baixa (Figura 6) dessa casa popular. Em seguida resolva as

atividades sugeridas.

7

Fonte: Arquivo pessoal Fig. 5: Vista superior do telhado no terreno

8

Fonte: Arquivo pessoal Fig. 6: Planta baixa de uma casa popular

9

a) Quais são as medidas do terreno onde vai ser construída essa casa? Coloque

as medidas em centímetros e em metros. Organizar essas informações em

uma tabela.

b) Sabendo que a casa foi construída de forma que uma das paredes será parte

do muro e que em nenhum dos lados do terreno ainda tenha muro, pergunta-

se: -- Quantos metros de muro terão que ser construídos?

c) Procure no dicionário o significado da palavra perímetro.

d) Qual é o perímetro do lote onde vai ser construída essa casa?

e) Observando as Figuras 5 e 6, preencha a tabela:

Comprimento Largura Perímetro

Lote cm cm cm m m m

Cozinha cm cm cm m m m

Sala cm cm cm m m m

Quarto 1 cm cm cm m m m

Quarto 2 cm cm cm m m m

Quarto 3 cm cm cm m m m

f) Procure no dicionário o que quer dizer rodapé? Compare com a resposta

registrada na sua pesquisa.

g) Considerando que a casa não tenha nenhum móvel embutido, complete a

tabela abaixo calculando quantos metros de rodapé foram gastos para proteger

as paredes dos seguintes cômodos:

Sala Cozinha Quarto 1 Quarto 2 Quarto 3 Área de Serviço

Varanda

10

h) Quantos metros de calçada serão construídos ao redor da casa inteira?

i) Agora que você já compreendeu que perímetro pode ser entendido como sendo

a linha fechada que delimita uma figura geométrica plana, ou o comprimento

dessa linha, vamos calcular o perímetro do tampo da mesa que se encontra na

cozinha, na planta baixa da casa (Figura 6).

2.4- ÁREA

Parte da geometria dos babilônios e dos egípcios estava relacionada a problemas

práticos. As medidas de área ou de medidas de superfície surgem, entre os babilônicos,

em situações-problema para o cálculo de ladrilhos a serem colocados no interior de uma

cisterna, ou para fazer a estimativa de produção em terras com diferentes áreas. Eles

pagavam imposto ao faraó, em grãos, pelo uso da terra, numa quantidade proporcional ao

tamanho da terra cultivada. Esse fato motivou os chamados agrimensores do rei a se

dedicarem ao estudo para facilitar os cálculos na medição de área.

Para ficar mais fácil o cálculo de área, usamos como medida padrão uma região

quadrada.

ATIVIDADE 2

Para realizar a atividade que segue, oriente-se pelos seguintes passos:

1º- Forme grupos de, no máximo, quatro alunos.

2º- Com o auxílio de régua, tesoura, cola e jornal, construa um quadrado de 1 metro de lado.

11

3º- Coloque-os no chão lado a lado formando quadrado ou retângulo.

a) Observe o espaço que foi coberto e responda: quantos quadrados de jornais

foram utilizados? Então, quantos metros quadrados de chão foram cobertos?

b) Sem contar os jornais um a um, qual operação será utilizada para encontrar

a mesma quantidade de quadrados? Explique seu pensamento.

c) Com o auxílio do dicionário, encontre o significado das palavras área e

superfície?

d) Observando a planta baixa da casa (Figura 6), preencha a tabela:

Comprimento Largura Área

Lote cm² m²

Cozinha cm² m²

Sala cm² m²

Quarto 1 cm² m²

Quarto 2 cm² m²

Quarto 3 cm² m²

Área de Serviço cm²

m²

Varanda cm² m²

Área de Circulação

cm²

m²

e) Supondo que a sala tivesse o comprimento medindo b e a largura h ,

represente essa situação através de um desenho e escreva uma fórmula

matemática que represente a área dessa sala.

f) Se a cozinha fosse um quadrado com os lados medindo l , como escrever a

fórmula para representar a área dessa cozinha?

12

g) Sabendo que o chão da casa, inclusive as calçadas, será revestido de piso,

que quantidade deve ser comprada, considerando que devem ser adquiridos

10% a mais para colocar o rodapé e prevenir eventuais quebras?

h) Considerando que a casa será coberta com telha francesa e que o

pontalete2 da cobertura da casa mede 1,20m , que quantidade de telhas

deverá ser comprada?

i) Na planta baixa dessa casa foram colocados alguns móveis e tapetes como

sugestão para o proprietário. A forma geométrica representada pelo sofá,

pelos tapetes do quarto 2, do quarto 3 e da cozinha e pelo tampo da mesa,

estão desenhados a seguir.

A cada figura foram acrescentados alguns segmentos de retas, pontilhados,

para formar um retângulo. Agora, usando o princípio do cálculo da área do

2 “Pontaletes” são vigas de madeira colocadas verticalmente, formando pilares curtos, sobre os quais se apoia, nesse

caso, a terça cumeeira, ou seja, a viga localizada no ponto mais alto do telhado.

13

retângulo, escreva a fórmula que possibilita calcular a área de cada uma

dessas figuras.

14

j) Utilizando as fórmulas da atividade anterior, calcule a área ocupada pelo

sofá, dos tapetes dos quartos 2 e 3, da cozinha e do tampo da mesa.

Represente essas áreas em 2m e

2dm . Obs.: As medidas estão em

centímetros.

k) Observe que uma das paredes da cozinha e da sala não tem porta nem

janela. Quantos tijolos, aproximadamente, serão usados para construir essa

parede, sabendo que o pontalete tem 1,20m de altura e que a parede da

casa foi construída com 2,80m de altura?

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2. 5- VOLUME

Todo sólido ocupa um lugar no espaço. Esse espaço ocupado pelo sólido

pode ser medido. Medir o espaço ocupado por um sólido significa medir o volume desse

sólido.

ATIVIDADE 3

1) Para realizar as próximas atividades, siga os seguintes passos:

16

1º- Forme grupos de, no máximo, quatro alunos.

2º- Com a planificação do cubo fornecida pelo professor, construa um cubo

como o da figura abaixo.

a) A base do cubo é representada por qual figura geométrica?

b) Quantos quadradinhos há na base do cubo?

c) Qual é a área da base do cubo?

d) Imaginando que esse cubo é formado por camadas de cubinhos todas iguais

à base, qual é o número de cubinhos usados para formar o cubo

representado pela caixa?

e) Escreva uma fórmula que permita calcular o volume do cubo.

f) Sabendo que as arestas do cubo medem dez centímetros, utilizando a

fórmula deduzida anteriormente, calcule o volume da caixinha.

g) Transforme as medidas das arestas da caixinha em decímetros e escreva

seu volume em dm3.

h) Coloque uma embalagem de plástico (saquinho plástico) dentro da caixa

(cubo) e enche-a com água. Em seguida, coloque essa água do cubo em um

copo graduado. Qual a relação entre o volume do cubo e a capacidade do

copo?

l) O proprietário dessa casa popular precisa comprar 4 latas de tinta “tipo 18

litros” para pintar a casa. Utilizando as medidas da lata, encontre o volume

de tinta que ele vai comprar em cm³ e dm³. Sabendo que em 1 dm³ cabe 1

17

litro, encontre a capacidade em litros a partir do volume encontrado na

pergunta anterior, considerando a compra de quatro latas. Compare a

capacidade em litros que você encontrou com a quantidade de litros na

compra das quatro latas comprada pelo proprietário.

(Dados: A base da lata é um quadrado de lado 23,5 cm e a altura da lata mede 34

cm).

ATIVIDADE 4

Para desenvolver a atividade a seguir, observe a pilha de CDs construída pelo

professor.

a) Observando a ideia de cilindro representada pela pilha de CDs, vimos que

seções ou cortes paralelos às bases de um cilindro produzem círculos

congruentes às bases. Dessa forma podemos imaginar o volume do cilindro

obtido assim:

h ”camadas”, muito finas, cada uma

delas com área igual à base do cilindro.

Utilizando essa ideia, escreva uma

fórmula para calcular o volume do

cilindro.

18

ATIVIDADE 5

Sabendo que existe galão de tinta com 18,5 cm de altura e 16,5 cm de diâmetro,

calcule o volume de tinta contido num galão desse tipo. Compare a capacidade de tinta

desse galão com a capacidade de tinta dos galões vendidos nas lojas.

ATIVIDADE 6

Você sabe que a tinta para pintar uma casa também pode ser vendida em latinhas

pequenas com 12 cm de altura e 10 cm de diâmetro. Calcule o volume de uma latinha

desse tipo. Agora compare a quantidade de tinta acondicionada nesse tipo de latinha com

as que são vendidas nas lojas.

3- AVALIAÇÃO

Todo trabalho será desenvolvido com o acompanhamento do professor, para que,

através da observação, possa diagnosticar as dificuldades dos alunos e criar

oportunidades para que possam expressar seu conhecimento.

Será um processo de avaliação contínuo de forma que o professor possibilitará ao

aluno:

. expressar-se de forma oral e escrita;

. pesquisar, organizar os dados e conversar sobre o assunto tratado na pesquisa;

. ler e interpretar todas as situações propostas na Unidade Didática;

. resolver as situações-problema mentalmente ou de forma escrita;

. utilizar a calculadora, quando necessário, para conferir os resultados.

19

4- DOMINÓ

Agora, após termos resolvido todas as atividades propostas envolvendo

perímetro, área e volume, vamos construir um dominó como uma atividade complementar

e, de forma lúdica, verificar se os conceitos de perímetro, de área e de volume foram

compreendidos.

Para desenvolver essa atividade é necessário seguir as orientações abaixo:

1º- organizem-se em grupos com no máximo 4 alunos;

2º- leiam, interpretem as informações e usem criatividade para construir um

dominó;

3°- depois de pronto, brinquem com os componentes do grupo para testá-lo;

4°- em seguida, troquem o seu dominó com outros grupos;

5º- o dominó deverá ter 28 peças, como um dominó convencional;

6º- as peças do dominó deverão contemplar os conteúdos: perímetro, área e

volume;

7º- imaginando um dominó convencional, substituam as peças 0 (zero) por

operações ou situações-problema que resultem em 27 cm³;

8º- para as peças 1 (um), usem conceito de área de um quadrado envolvendo

situações que resultem em 144 cm²;

9º- para as peças 2 (dois), usem operações que resultem no perímetro de um

quadrado de lado 1,5 cm;

10º- para as peças com 3 (três), utilizem situações-problema ou operações que

representem a área de um triângulo 12 m²;

11º- para as peças com 4 (quatro), elaborem situações-problema ou operações

envolvendo a área de um retângulo com 30 m²;

12°- para as peças com 5 (cinco), neste caso utilizem a área do círculo com

raio 4 cm valor 50,24 cm² ou outras operações que resultem em 50,24 cm²;

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13º- para as peças com 6 (seis), perímetro de um polígono independe do

número, porque cada peça se refere a um polígono distinto.

21

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática. 1. ed. São Paulo: Brasil, 2002. BUENO, Silveira. Minidicionário da língua portuguesa. 2. ed. São Paulo: FTD, 2007. BRASIL. Constituição. Constituição da República Federativa do Brasil: promulgada em 5 de outubro de 1988. Contém as emendas constitucionais posteriores. Brasília, DF: Senado, 1988. DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2005. (Obra em 4 v. para alunos de 5ª a 8ª séries). GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Giovanni Benedito; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da matemática. 1. ed. São Paulo: FTD, 2002. (Coleção a conquista da matemática). GIOVANNI JR, José Ruy. Matemática pensar e descobrir. São Paulo: FTD, 2000 (Coleção Matemática Pensar e Descobrir). IMENES, Luiz Márcio Pereira. Microdicionário de matemática. 1. ed. São Paulo: Scipione, 1998. MOSER, Cláudio; RECH, Daniel (orgs). Direitos Humanos no Brasil: diagnóstico e perspectivas. Ano 1, n. 1. Rio de Janeiro: CERIS/Mauad, 2003. (Coletânea CERIS). Disponível em: <http://books.google.com.br/books?id=7thc9A7lu9MC&pg=PP6&dq=coletanea+ceris&cd=1#v=onepage&q=coletanea%20ceris&f=false>. Acesso em: 20 maio 2010. NÁTALI’S PERSIANAS. Telhado: componentes da cobertura. Disponível em: <http://www.natalispersianas.com.br/sancas-molduras-cortinas-sancasemisopor/telhado_partes.htm>. Acesso em: 4 maio 2010. WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Casa. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Casa>. Acesso em: 3 abr. 2010.

22

APÊNDICE

Os apêndices têm como objetivo direcionar as atividades a serem trabalhadas com os alunos, dando ao professor o suporte necessário.

Professor! É importante incentivar a discussão e a troca de ideias a respeito do

texto sugerido na Introdução. Essa discussão, além de trabalhar com os conceitos

matemáticos na escola, insere uma visão crítica do contexto social e permite

compreender que os cálculos matemáticos podem surgir das necessidades do seres

humanos.

23

APÊNDICE 1- PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME

APÊNDICE 1.1- INVESTIGAÇÃO DE CAMPO

Para realizar a investigação de campo, sugiro ao professor:

1º- entregar um questionário a cada aluno para que todos façam a pesquisa como tarefa de casa;

2º- quando a pesquisa estiver pronta (data acordada entre professor e alunos), abrir um espaço de discussão para analisar as respostas;

3º- para essa aula de discussão, organizar os alunos em num semicírculo;

4º- no semicírculo, cada aluno vai ler sua resposta;

5º- escrever no quadro os dados relevantes para organizar as informações.

Podem surgir respostas diferentes. No momento de discussão, o professor deve estabelecer um parâmetro para desenvolver o projeto na sala de aula. Cabe lembrar que a construção de uma casa depende da particularidade de quem deseja construir e sofre interferência significativa do meio cultural.

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APÊNDICE 1.2- SUGESTÃO DE ROTEIRO PARA O “QUESTIONÁRIO DE ENTREVISTA”

1) Com o auxílio de um pedreiro, de um mestre de obra, de um arquiteto ou ainda de um engenheiro, faça a seguinte pesquisa:

a) O que é uma casa popular? E o que é uma casa?

R: Casa popular (ou um conjunto delas) é entendida como construção que atende às

necessidades e às condições de um grupo de pessoas que têm situação socioeconômica

semelhante.

Casa significa: “Morada; vivenda; mansão; lar; habitação”.

b) Na área urbana, uma casa não pode ser construída em qualquer lugar do terreno.

Quais são as regras legais para essa construção?

R: As medidas de recuo da construção no terreno variam de acordo com a região. Na

nossa região, uma casa deve ser construída deixando 4 m entre o muro e a construção.

c) Que unidades de medida são utilizadas para medir o terreno onde vai ser construída

uma casa? E para a compra de tijolos e de telhas? de cimento? de areia? de tinta? de

piso?

R: Terreno: metro; tijolos e telhas: milheiro ou unidade; cimento: saco; areia: metros

cúbicos; tinta: galão, lata e latinha; piso: metros quadrados.

d) O que quer dizer rodapé? Como devo fazer para calcular a quantidade de rodapé que

será colocada na construção de uma casa? Como se compra rodapé?

R: Rodapé é uma proteção para a parte inferior das paredes. Calcula-se o perímetro de

cada cômodo e se descontam as medidas das portas. Ao comprar o piso para colocar no

chão pode-se comprar 10% a mais ou se pode comprar pronto por metro corridos.

e) Que medidas devem ser feitas para comprar o piso da casa? E como fazer esses

cálculos?

R: Medir o comprimento e a largura de cada cômodo. Multiplicar a medida do

comprimento e da largura de cada cômodo e somar os resultados de todos os cômodos.

25

f) O que precisamos saber para comprar telhas? É possível saber quantas telhas são

colocadas em 1 m²? Quais são os diferentes tipos de telhas?

R: É preciso saber as medidas do telhado (comprimento e largura) e qual telha será

usada. Sim, 16 telhas por metro quadrado de cobertura.

São utilizadas as telhas romana, francesa e portuguesa (dependendo da região),

produzidas com barro. Existem telhas produzidas com cimento e com vidro. Existe

também a telha americana feita de barro, que apresenta dimensões diferentes das telhas

romana, francesa e portuguesa.

Obs: Há quem faça a estimativa da quantidade de telhas necessárias multiplicando a

quantidade de metros quadrados da casa por 22 ou por 23, dependendo da medida do

beiral. Outra forma de cálculo é tomar a área (metros quadrados) da casa, mais 35%

dessa área, vezes 16. Nas atividades propostas na Unidade Didática vou mencionar a

telha francesa, mas fica a critério do trabalho de cada professor.

g) Que cálculos podemos fazer para estimar quantos tijolos são necessários para

construir uma parede? Quantos tijolos são colocados em um metro quadrado de parede?

Que medidas tem um tijolo?

R: Precisamos medir o comprimento e a largura da parede, multiplicar as duas dimensões

e descontar as áreas de eventuais portas e janelas. A área obtida deve ser multiplicada

por 35 tijolos. Aproximadamente 35 tijolos por metro quadrado, sabendo que entre um

tijolo e outro há uma massa de reboco. No caso, considerando um tijolo de 6 furos, o

comprimento é 19 cm; a largura é 14 cm e a altura é 9 cm.

h) Como calcular a quantidade de tinta necessária para pintar uma casa?

R: Para pintar uma casa, calcula-se a quantidade de m² que deverão ser pintados e divide

por 120 m², porque para cada 120m² de parede a ser pintada calcula-se que serão gastos

18litros de tinta, ou seja, 1 lata.

26

APÊNDICE 1.3- PERÍMETRO

Professor! Para resolver as atividades a seguir, sugiro que os alunos sejam

organizados em grupos de no máximo quatro componentes.

É importante fazer uma leitura visual das Figuras 4, 5 e 6 junto com os alunos.

Assim, se tiverem dúvidas, elas poderão ser esclarecidas.

Também é importante que todas as atividades tenham acompanhamento do

professor.

ATIVIDADE 1

Observe a casa construída (Figura 4), a vista superior do telhado no terreno (figura 5) e a

planta baixa (figura 6) dessa casa popular. Em seguida resolva as atividades sugeridas.

a) Quais são as medidas do terreno onde vai ser construída essa casa?

Coloque as medidas em centímetros e em metros. Organize essas informações numa

tabela.

R:

Centímetros Metros

Comprimento 3000 30

Largura 1500 15

Obs.: Nessa atividade, o professor deve trabalhar as transformações das unidades de

medidas de comprimento.

b) Sabendo que a casa foi construída de forma que uma das paredes será parte do muro

e que nenhum dos lados do terreno tem muro até o momento, quantos metros de muro

terão que ser construídos?

R: 82,68 metros de muro.

27

Obs.: Ao medir a parede que servirá como parte do muro, observando a Figura 5, deve

ser desconsiderada a espessura do beiral, portanto essa parte da parede mede 7,32 m.

Ao observar a Figura 6, você deve levar em consideração a espessura da parede.

Não estão sendo considerados os portões, nem qualquer tipo de grade na frente do

terreno.

c) Procure no dicionário o significado da palavra perímetro.

R: O “Miniaurélio: o minidicionário da Língua Portuguesa” (2008) e o “Microdicionário de

Matemática”, de Imenes & Lellis (1998), definem perímetro como sendo a linha fechada

que delimita uma figura geométrica plana, ou o comprimento dessa linha.

d) Qual o perímetro do lote onde vai ser construída essa casa?

R: O perímetro será de 9000 cm ou 90 m.

e) Observando as Figuras 5 e 6, preencha a tabela:

Obs.: Na resolução deste exercício foram consideradas as medidas internas dos

cômodos.

A maior medida de cada cômodo foi considerada como comprimento.

Comprimento Largura Perímetro

Lote

3000 cm 1500 cm 9000 cm 30 m 15 m 90 m

Cozinha

449 cm 303 cm 1504 cm 4,49 m 3,03 m 15,04 m

Sala

303 cm 302 cm 1210 cm 3,03 m 3,02 m 12,10 m

Quarto 1

270 cm 232 cm 1004 cm 2,70 m 2,32 m 10,04 m

Quarto 2

386 cm 238 cm 1248 cm 3,86 m 2,38 m 12,48 m

Quarto 3

338 cm 310 cm 1296 cm 3,38 m 3,10 m 12,96 m

f) Procure no dicionário o que quer dizer rodapé? Compare com a resposta registrada na

sua pesquisa.

28

R: Barra de madeira, mármore, etc., que rodeia a parte inferior das paredes internas,

rente ao chão, para evitar que os móveis, a varrição ou a lavagem estraguem o

revestimento delas; guarda-vassouras, alisar.

g) Considerando que a casa não tenha nenhum móvel embutido, complete a tabela

abaixo calculando quantos metros de rodapé foram gastos para proteger as paredes dos

seguintes cômodos:

Sala Cozinha Quarto 1 Quarto 2 Quarto 3 Área de Serviço

Varanda

10,5 13,44 9,24 11,68 12,16 4,23 4,39

h) Quantos metros de calçada serão construídos ao redor da casa inteira?

R: Serão construídos 30,52 metros de calçadas.

i) Agora que você já compreendeu que perímetro pode ser entendido como sendo a linha

fechada que delimita uma figura geométrica plana, ou o comprimento dessa linha, vamos

calcular o perímetro do tampo da mesa, que se encontra na cozinha na planta baixa da

casa (Figura 6).

R: 282,6 cm ou 2,826 m

Obs.: Para que o aluno resolva essa atividade, é interessante que o professor leve para

sala de aula alguns objetos circulares. Auxilie os alunos a medirem o contorno e o

diâmetro do objeto (utilizando barbante, fita métrica ou uma unidade de medida que o

professor preferir). Peça para encontrar o quociente entre o comprimento e o diâmetro.

Em seguida abra um espaço de discussão para concluírem o objetivo da atividade,

levando-os a escreverem uma fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência.

29

APÊNDICE 1.4- ÁREA

ATIVIDADE 2

Professor! Para realizar a atividade que segue, oriente-se pelos seguintes passos:

1º Forme grupos de no máximo quatro alunos.

2º Com o auxílio de régua, tesoura, cola e jornal, construa um quadrado de 1 metro de lado.

3º Coloque-os no chão lado a lado formando quadrado ou retângulo.

a) Observe o espaço que foi coberto e responda quantos quadrados de jornais foram

utilizados? Então, quantos metros quadrados de chão foram cobertos?

R: A resposta desta atividade dependerá da quantidade de grupos que forem formados na

sala.

b) Sem contar os jornais um a um, qual operação será utilizada para encontrar a mesma

quantidade de quadrados? Explique seu pensamento.

R: A operação utilizada será a multiplicação. Contam-se quantos quadrados há na

horizontal e quantos há na vertical. Calculando o produto entre os dois números acha-se a

mesma quantidade de metros quadrados.

c) Com o auxílio do dicionário, encontre o significado das palavras área e superfície?

R: Área é a medida de uma superfície.

Superfície é a extensão de uma área limitada.

d) Observando a planta baixa (Figura 6) da casa, preencha a tabela:

Obs.: Nessa atividade, o professor deve trabalhar a transformação das unidades de

medida de área.

30

Comprimento Largura Área

Lote 3000 cm 1500 cm 4 500 000 cm²

30 m 15 m 450 m²

Cozinha 449 cm 303 cm 136 047cm²

4,49 m 3,03 m 13,6047 m²

Sala 303 cm 302 cm 91 506 cm²

3,03 m 3,02 m 9,1506 m²

Quarto 1 232 cm 270 cm 62 640 cm²

2,32 m 2,70 m 6,2640 m²

Quarto 2 386 cm 238 cm 91 868cm²

3,86 m 2,38 m 9,1868 m²

Quarto 3 338 cm 310 cm 104 780 cm²

3,38 m 3,10 m 10,4780 m²

Área de Serviço

244 cm 179 cm 43 676cm²

2,44 m 1,79 m 4,3676 m²

Varanda 315 cm 124 cm 39060 cm²

3,15 m 1,24 m 3,9060 m²

Área de Circulação

244 cm 115 cm 28 060 cm²

2,44 m 1,15 m 2,8060 m²

e) Supondo que a sala tivesse o comprimento medindo b e a largura h , represente essa

situação através de um desenho e escreva uma fórmula matemática que represente a

área dessa sala.

R:

f) Se a cozinha fosse um quadrado com os lados medindo l , como poderíamos escrever

a fórmula para representar a área dessa cozinha?

R: 2. lll ou

31

g) Sabendo que o chão da casa, inclusive as calçadas, será revestido de piso, que

quantidade deve ser comprada, considerando que devem ser adquiridos 10% a mais para

colocar o rodapé e prevenir eventuais quebras?

R: 88,2717 2m + 10% . 88,2717= 97,09887

2m

Deverão ser comprados 97,09887 2m

h) Considerando que essa casa será coberta com telhas francesas e que o pontalete da

cobertura da casa mede 1,20m , que quantidade de telhas deverá ser comprada?

Obs.: Para resolver essa atividade, observe que as Figura 5 e 6 mostram algumas

medidas. Essas medidas irão nos orientar para calcular a “largura do telhado”.

O telhado tem forma retangular.

32

3221,1485

16

832634,92

805317,44

027317,48

×

+

m

cba

3902713,5?

055025,29?

055025,29?

615025,2744,1?

)255,5()2,1(?

2

2

222

222

=

=

=

+=

+=

+=

2027317,48

3902713,5.91,8

.

mA

A

hbA

completoladodoÁrea

=

=

=

805317,44222,3027317,48

?

=−

=−lacunacompletoladoAA

incompletoladodoÁrea

Deverão ser compradas aproximadamente 1486 telhas ou um

milheiro mais quatrocentas e oitenta e seis telhas.

i) Na planta baixa dessa casa foram colocados alguns móveis e tapetes como sugestão

para o proprietário. A forma geométrica representada pelo sofá, pelos tapetes do quarto 2,

do quarto 3 e da cozinha e pelo tampo da mesa estão desenhados a seguir.

A cada figura foram acrescentados alguns segmentos de retas pontilhados para

formar um retângulo. Agora, usando o princípio do cálculo da área do retângulo, escreva a

fórmula que possibilita calcular a área de cada uma dessas figuras.

33

2

. hbtriângulodoÁrea =

2

. DdlosangodoÁrea =

2

.)( hbBtrapéziodoÁrea

+=

34

h.bramologparaledoÁrea =

2c

c

r.A

2

r.r..2A

h.bcírculodoÁrea

π

π

=

=

=

j) Utilizando as fórmulas do exercício anterior, calcule a área do sofá, dos tapetes dos

quartos 2 e 3, da cozinha e do tampo da mesa. Represente essas áreas em 2m e

2dm .

Obs.: As medidas estão em centímetros.

ASala = 81,9927 2dm = 0,819927

2m

AQuarto2 = 582dm = 0,54

2m

AQuarto3 = 49 2dm = 0,49

2m

35

ACozinha = 402dm = 0,4

2m

ATampo da mesa = 63,585 2dm = 0,63585

2m

k) Observe que uma das paredes da cozinha e da sala não tem porta e nem janela.

Quantos tijolos aproximadamente serão usados para construir essa parede, sabendo que

o pontalete tem 1,20m de altura e que a parede da casa foi construída com 2,80m de

altura?

2036,22

80,2.87,7

.

mA

A

hbA

r

r

r

=

=

=

2722,4

2

20,1.87,7

2

.

mA

A

hbA

T

T

T

=

=

=

2758,26

722,4036,22

mA

A

AAA

Parede

Parede

TrParede

=

+=

+=

Quantidade de tijolos 93753,93635.758,26 ≅= tijolos.

36

APÊNDICE 1.5- VOLUME

ATIVIDADE 3

Professor! Para realizar as atividades envolvendo o cubo, sugiro que:

1º- Forme grupos de no máximo quatro alunos.

2º- Forneça para cada grupo uma planificação de um cubo com 10 cm de aresta, feita no papel quadriculado.

3º- Forneça uma embalagem de plástico para cada grupo.

4º- Leve para sala um copo graduado.

Em seguida, auxilie os grupos na construção do cubo e os acompanhe na

resolução das atividades.

a) A base do cubo é representada por qual figura geométrica?

R: Quadrado

b) Quantos quadradinhos há na base do cubo?

R: Cem quadradinhos

c) Qual é a área da base do cubo?

R: Cem centímetros quadrados

d) Imaginando que esse cubo é formado por camadas de cubinhos todas iguais à base,

qual é o número de cubinhos usados para formar o cubo representado pela caixa?

R: cubinhos100010.100 =

e) Escreva uma fórmula que permita calcular o volume do cubo:

R: hAVb.=

f) Sabendo que as arestas do cubo medem dez centímetros e utilizando a fórmula que

você escreveu no item anterior, calcule o volume da caixinha:

37

R: 3100010.10.10 cmV ==

g) Transforme as medidas das arestas da caixinha em decímetros e registre seu volume:

R: 311.1.1 dm=

h) Coloque uma embalagem de plástico (saquinho plástico) dentro da caixa (cubo) e

encha-a com água. Em seguida, coloque essa água do cubo em um copo graduado. Qual

é a relação entre o volume do cubo e a capacidade do copo?

R: Em uma caixa de 1000 3cm cabe 1 litro de água ou em uma caixa de 1

3dm cabe 1

litro de água.

l) O proprietário dessa casa popular precisa comprar 4 latas de tinta “tipo 18 litros” para

pintar a casa. Utilizando as medidas da lata, encontre o volume de tinta que ele vai

comprar em cm³ e dm³. Sabendo que em 1 dm³ cabe 1 litro, encontre a capacidade em

litros a partir do volume encontrado na pergunta anterior, considerando a compra de

quatro latas. Compare a capacidade em litros que você encontrou com a quantidade de

litros na compra das quatro latas comprada pelo proprietário.

(Dados: A base da lata é um quadrado de lado 23,5 cm e a altura da lata mede 34 cm).

R: hAVb.=

34.5,23.5,23=V

3

3

33

106,7547765,18

7510645,18776

7765,185,18776

dm

cm

dmoucmV

=×

=×

=

O proprietário terá que comprar 75106 3cm ou 75,106

3dm , que corresponde a

aproximadamente 75 litros de tinta.

Obs.: Explicar para o aluno que a capacidade da lata é maior nos cálculos, porque a lata

não vem completamente cheia.

38

ATIVIDADE 4

Para desenvolver a atividade a seguir, sugiro ao professor que leve para sala de

aula uma quantidade de CDs que possibilite formar uma pilha, de modo que represente

um cilindro.

a) Observando a ideia de cilindro representada pela pilha de CDs, vimos que seções ou

cortes paralelos às bases de um cilindro produzem círculos congruentes às bases. Dessa

forma, podemos imaginar assim o volume do cilindro obtido:

V= Ab . h ou V= ∏∏∏∏ . r² . h

h ”camadas”, muito finas, cada uma

delas com área igual à base do cilindro.

Utilizando essa ideia, escreva uma

fórmula para calcular o volume do

cilindro.

39

ATIVIDADE 5

Sabendo que existe galão de tinta com 18,5 cm de altura e 16,5 cm de diâmetro,

calcule o volume de tinta contido nesse tipo de galão. Compare a capacidade de tinta

desse galão com a capacidade de tinta dos galões vendidos nas lojas.

R: hrV .. 2π=

5,18.)25,8(.14,3 2=V

37506,3956 cmV =

l9,39567506,3 3 oudmV =

Obs.: Explicar para os alunos que a capacidade encontrada com os cálculos é maior do

que a capacidade dos galões vendidos nas lojas porque o galão não vem totalmente

cheio.

ATIVIDADE 6

Você sabe que a tinta para pintar uma casa também pode ser vendida em latinhas

pequenas com 12 cm de altura e 10 cm de diâmetro. Calcule o volume desse tipo de

latinha. Agora compare a quantidade de tinta acondicionada nesse tipo de latinha com as

que são vendidas nas lojas.

R: hrV .. 2π=

12.5.14,3 2=V

3942cmV =

3942,0 dmV =

Obs: Explicar para os alunos que a quantidade de tinta encontrada nos cálculos é maior

que a quantidade que aparece nos rótulos da latinha vendida na loja, porque, na latinha, o

nível da tinta não vai até em cima.

40

APÊNDICE 2- DOMINÓ

O objetivo dessa atividade é levar o aluno a exercitar os conteúdos

trabalhados confrontando diferentes pontos de vista.

Professor para desenvolver essa atividade organize os alunos em grupos de no

máximo 4 alunos. Em seguida faça a leitura das regras que deverão seguir para montar

um dominó.

1º- O dominó deverá ter 28 peças, como um dominó convencional.

2º- As peças do dominó deverão contemplar os conteúdos: perímetro, área e volume.

3º- Imaginando um dominó convencional, substitua as peças 0 (zero) -- colocar operações ou situações-problema que resultem em 27 cm³.

4º- Para as peças 1 (um), use conceito de área de um quadrado envolvendo situações que resultem em 144 cm².

5º- Para as peças 2 (dois), use operações que resultem no perímetro de um quadrado de lado 1,5 cm.

6º- Para as peças com 3 (três), utilize situações-problema ou operações que representem a área de um triângulo 12 m².

7º- Para as peças com 4 (quatro), elabore situações-problema ou operações envolvendo a área de um retângulo com 30 m².

8º- Para as peças com 5 (cinco) utilize a área do círculo com raio 4 cm valor 50,24 cm² ou outras operações que resultem em 50,24 cm².

9º- Para as peças co 6 (seis), perímetro de um polígono independe do número porque cada peça se refere a um polígono distinto.

Um exemplo de dominó que poderá ser confeccionado.

Peças com 0 (zero) neste caso 27 cm³ usando o volume

327cm cmcm 12.12cmcmcm 3.3.3

Peças com 1 (um) -- neste caso 144

10.7,23cm

29.3 cmcm

100003,0 2 ⋅m( )33cm

144cm

cm12

cm122

3

24m

41

neste caso 144 cm² usando o conceito de área de um quadrado.

3

100

2700cm

cm32

4.6 mm

1000

2 2

5

720cm

m5,1.4

mm 6.51000.3

432,0 2cm

cm² usando o conceito de área de um quadrado.

42

Peças com 2 (dois) -- neste caso é o perímetro de um quadrado de lado 1,5 cm

Peças com o 3 ( três) -- neste caso é área de um triângulo 12 m²

2

30

900m100.12,0 2m

2212 cm l.4

2

1000

12000m

2

2

60m

10

15.4 m

22

2

88

2

200cmcm +

224 cmπ

m6 m100

600

216 cmπ100.06,0 m

hb .2.2 + m20

120

212m

43

Peças com 4 (quatro) -- área de um retângulo com 30 m²

Peça com 5 (cinco) -- neste caso é área de um círculo com raio 4cm valor 50,24 cm²

Peça com o 6 (seis) – o perímetro de um polígono independe do número porque cada peça se refere a um polígono distinto.

Observações: As primeiras peças de cada parte são os carretões.

230m

2

40

1200m

m6m5 2

100

5024cm

224,50 cm 2

5024,0 dm