O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

1

RELATANDO UMA EXPERIÊNCIA: A MODELAGEM COMO PRÁTICA DA

MATEMÁTICA NA 8ª SÉRIE

Diana Lima Sales*

Orientador: Antonio Amilcar Levandoski**

“Falam alguns nas Ciências Matemáticas, como se a Aritmética, a Álgebra e a Geometria formassem partes inteiramente distintas. Puro engano! Todas se auxiliam mutuamente, se apoiam umas nas outras e, em certos pontos, se confundem."(Malba Tahan, 2001: 61)

RESUMO

Este artigo traz o relato de uma experiência de ensino, que utiliza a Modelagem

Matemática como metodologia. Realizada no terceiro bimestre de 2010, na

turma 8ªC do Ensino Fundamental do Colégio Estadual José Bonifácio - Ensino

Fundamental e Médio, localizado no Município de Paranaguá, cidade

conhecida como berço da civilização do Estado do Paraná. Verificou-se a

viabilidade da aplicação dessa tendência metodológica, buscando a

aprendizagem mais significativa, objetivando despertar, nos alunos, maior

interesse pelas aulas de matemática, estes podendo colaborar com as

possibilidades de concretização, em todas as fases do processo. Os modelos

trabalhados foram as fachadas dos casarões do Centro Histórico dessa cidade,

que, pelos seus valores culturais, hoje são tombados pelo Patrimônio Público

Histórico e Artístico do Paraná e Nacional. Devido à boa receptividade dos

alunos em ver sua cidade com outros valores, reconhecendo nela, arte, história

e muita matemática. Percebeu-se, observando os resultados, melhorias

significativas no aprendizado. Concluiu-se que esta experiência é indicada para

ser trabalhada em outras turmas ou em outras escolas, nessa metodologia de

ensino.

Palavras-chave: Modelagem Matemática, Aprendizagem Significativa, Arte.

2

ABSTRACT

This article presents the report of an experience of teaching, uses the

Mathematical Modeling like methodology. Carried out in the third two months'

period of 2010, in the group 8ªC of the Basic Teaching of the State College

José Bonifacio - Basic and Middle Teaching located in the Local authority of

Paranaguá, city known like cradle of the civilization of the State of the Paraná.

happened the viability of the application of this tendency methodology, looking

for the most significant apprenticeship, aiming to wake, in the pupils, bigger

interest for the classrooms of mathematics, these being able to collaborate with

the means of realization, in all the phases of the process. The worked models

were the fronts of the Historical Centre, of this city, which for his cultural value,

today is knocked down by the Public Inheritance. Due to the good receptivity

and demonstrations of interest of the pupils in seeing his city with other values,

recognizing in her, art, history and great mathematics, it was ended that it is

indicated to work in other groups or in other schools, this methodology of

teaching.

key words: Mathematical modeling, Significant Apprenticeship, Art.

________________________

*Licenciada em Matemática pela UFPR e participante do Programa de Desenvolvimento Educacional do Governo do

Estado do Paraná – dianamilena@seed.pr.gov.br.

** Mestre em Engenharia de Produção – UFSC – SC. Chefe e professor do Departamento Acadêmico de Matemática

da UTFPR (Unidade Curitiba).

3

INTRODUÇÃO

A matemática ensinada de forma tradicional, com aulas somente

expositivas e uma série de exercícios para serem resolvidos, está cada vez

mais sendo discutida por um crescente número de professores, que estão se

conscientizando da inviabilidade em trabalhar unicamente desta forma e tendo

a percepção de que está na hora de buscar novos caminhos metodológicos,

novos desafios. Há necessidade de mudanças e para isso devemos buscar

novas alternativas para o ensino, a fim de que a matemática se torne mais

pertinente à realidade e à convivência do aluno, tornando-a bem mais atraente

e compreensível para todos. Buscam-se metodologias que façam com que os

alunos participem ativamente do processo ensino-aprendizagem, tornando-os

mais participativos e assim melhorar seu aprendizado. Nesta busca, optou-se

pela Modelagem Matemática, como metodologia de ensino para trabalhar com

uma turma de 8ª série do Ensino Fundamental. O quadro desta turma do

Colégio Estadual José Bonifacio, no ano de 2010, era desanimador. Alunos

desmotivados, desordenados no final da sala de aula, eram alvo de muitas

reclamações nos intervalos das aulas, por todos. Um grande desafio: Levantar

a autoestima desses alunos para fazer com que eles realmente participassem

de todo o processo da aquisição do conhecimento!

APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

Um dos problemas relacionados à disciplina de matemática se deve ao

ensino isolado, ou seja, geralmente, primeiro se ministra todos os demais

conteúdos, isoladamente, um de cada vez, para depois, passar aos conteúdos

de geometria, também de modo fragmentado. Nessa forma de ensinar, o aluno

não é levado em consideração como sujeito participante do processo da

aquisição do conhecimento, mas somente como um depósito de

conhecimentos, e sendo assim, não consegue estabelecer relações entre as

áreas da matemática, muito menos relacioná-las com situações de seu

cotidiano. Outro problema pertinente à aprendizagem matemática é o modo de

ensiná-la sem fazer conexão com a realidade, sem contextualizá-la. O

trabalho com Modelagem prioriza a contextualização, que torna o aprendizado

mais interessante e significativo para o aluno, conforme Lorenzato (2006), que

4

defende uma Matemática vinculada à realidade na qual este está inserido.

Além disso, este trabalho tornou-se interessante porque os conceitos

algébricos e geométricos, tiveram como suporte o uso do software Geogebra

para elaboração de desenhos das fachadas das casas do Centro Histórico de

Paranaguá e construções de maquetes de casas, buscando uma

“aprendizagem significativa”. Diante disso, neste trabalho destaca-se a grande

importância do uso de Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), muito

valorizada e discutida em Educação Matemática, impossível de ser ignorada

em dias atuais..

APRENDIZAGEM MATEMÁTICA COM MODELAGEM

Conforme a Secretaria de Estado da Educação do Paraná (2008, p. 64),

a modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida.

O termo modelagem lembra o trabalho com argila ao se produzir um

objeto, que passa a ser o modelo, tanto real quanto imaginário, que representa

alguma coisa. Assim, Biembengut e Hein (2005, p. 11) referem que “a

modelagem é a arte de modelar, é um processo que emerge da própria razão e

participa da nossa vida como forma de constituição e de expressão do

conhecimento”. Modelagem matemática é todo o processo que faz parte do

cenário da criação do modelo, como um processo artístico, que requer

criatividade, intuição para exercer sua interpretação, discernimento do

conteúdo matemático e senso lúdico. É o conhecimento que alguém tem

quanto à matemática, que lhe possibilita elaborar um modelo matemático.

Considerando esses aspectos, Biembengut e Hein (2005, p. 12) destacam que

a modelagem matemática é

uma arte, ao formular, resolver e elaborar expressões apenas para uma solução particular, mas que também sirvam posteriormente como suporte para aplicações e teorias. Genericamente, pode-se dizer que a matemática e realidade são dois conjuntos disjuntos e a modelagem é um meio de fazê-los interagir.

5

Segundo a Secretaria de Estado da Educação do Paraná (2008, p. 65),

o modelo matemático buscado “deverá ser compatível com o conhecimento do

aluno, sem desconsiderar novas oportunidades de aprendizagem, para que ele

possa sofisticar a matemática conhecida a priori”.

Na matemática, a modelação se orienta pelo desenvolvimento do

conteúdo programático, tendo como ponto de partida um tema a partir do qual

o aluno “trabalha” com seu próprio modelo, aplicando seus prévios

conhecimentos e alguns conceitos matemáticos novos que naturalmente vão

surgindo.

Biembengut e Hein (2005, p. 18-19) apresentam os objetivos da

modelagem:

a) aproximar outras áreas do conhecimento da Matemática;

b) enfatizar a importância da Matemática para a formação do aluno;

c) despertar o interesse pela Matemática ante a aplicabilidade;

d) melhorar a apreensão dos conceitos matemáticos;

e) desenvolver a habilidade para resolver problemas;

f) estimular a criatividade.

A implementação da modelação deve ter como base o tempo que os

alunos disponibilizam para a realização do trabalho, além das aulas, sua

situação socioeconômica e seu conhecimento matemático.

A prática requer a escolha de um tema ou modelo matemático único em

cada tópico matemático do programa ou conteúdo de um período letivo. A

escolha do tema, que pode ser feito pelos alunos ou pelo professor, precisa ter

o conhecimento do professor e estar de acordo com a expectativa dos alunos.

Para o desenvolvimento do conteúdo programático, o professor se

conduz pelas mesmas etapas do processo de modelagem, conforme citado

acima:

Interação, matematização e modelo matemático, acrescentando, no

decorrer do processo, o desenvolvimento do conteúdo matemático necessário

6

para que sejam apresentados exemplos que sirvam para a compreensão dos

alunos.

Para a interação, o professor realiza uma breve apresentação do

tema e incentiva os alunos a realizarem um levantamento de questões.

Na fase da matematização, uma das questões levantadas é formulada para

que os alunos tenham a oportunidade de proporem soluções. Caso seja

necessário, os alunos são desafiados a realizarem pesquisas sobre o assunto.

Depois do desenvolvimento do conteúdo matemático, são propostos os

exemplos análogos, que esclarecerão o assunto. Para o Modelo, a questão

formulada (que possibilita a solução do problema e de outros semelhantes),

passa a ser considerada um modelo matemático, portanto precisa ser validado,

isto é, analisar o resultado obtido. Para encerrar o processo, caso os alunos

ainda se interessem pela continuidade do tema, passa-se para uma segunda

questão.

Desse modo, a modelagem, além de incentivar a pesquisa, estimula o

desenvolvimento de habilidades para a solução de problemas, trata do tema de

interesse dos alunos, aplica o conteúdo matemático e contribui com

a criatividade e da arte.

MATEMÁTICA E ARTE.

Em que aspecto poder-se-ia dizer que matemática e arte andam juntas?

Seria possível acreditar, como afirmam os professores universitários que se

ouve "música", quando se desenvolve um teorema (Testemunho de dois

professores da autora, do curso de Matemática da UFPR,1997),ou se vê arte e

harmonia no que se ensina? Matemática e arte estão em constante relação.

Entre muitas outras provas, estão os trabalhos do artista M. C. Escher, cheios

de novidades na apresentação da fronteira entre o visível e o invisível.

Reproduzidas em CDs, vídeos, camisetas e diversas outras formas, cada

gravura é uma surpresa visual que tem como ponto de partida a matemática,

pois sua principal motivação é a criação de mundos impossíveis.

7

De acordo com Lopes (2002, p. 1),

há matemática na divisão regular da superfície usada por Escher para criar suas famosas séries de metamorfoses, onde formas geométricas abstratas ganham vida e vão, aos poucos, se transformando em aves, peixes, répteis e até seres humanos.

Embora sem conhecimento prévio de matemática, Escher descobriu, por

exemplo, os segredos da divisão regular do plano, em uma visita sua ao

palácio Mourisco de Alhambra (em Granada), uma construção feita por árabes

no século XVIII. E, se ele não sabia matemática, os árabes sabiam, pois

criaram mosaicos de beleza ímpar com a utilização de polígonos regulares e

congruentes, como triângulos, quadrados e hexágonos, com preenchimento

das superfícies em sobreposição sem espaços entre os desenhos, que ele

passou a considerar em seu trabalho. De acordo com Luis Barco, professor da

Escola de Comunicações e Artes da Universidade de São Paulo (USP) citado

por Knobel (s/d, p. 1), - “há mais matemática nos livros de Machado de Assis,

nos poemas de Cecília Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos

livros didáticos de matemática”. Barco concebe a matemática como forma de

atrair a lógica do raciocínio, da mesma forma que ocorre quando alguém faz

literatura, escreve ou vivencia a harmonia da música na escultura, na pintura e

em todas as artes. E para Antônio Conde, professor do Instituto de Matemática

e Computação da USP/São Carlos, unir arte e matemática amplia a capacidade

de absorção dos alunos. A demonstração de um teorema já é uma obra de

arte. Nesses aspectos, o matemático é um artista.

Sullivan (1988, p. 5) afirma:

É certo que a função real da arte é de incrementar a nossa consciência de nós mesmos, tornarmo-nos mais conscientes do que somos e, portanto, do que é realmente o universo que vivemos. E porque a matemática à sua maneira, também desempenha esta função ela não é apenas esteticamente bela, mas profundamente significativa. É uma arte, e uma grande arte.

8

Arte e Matemática têm muitos pontos de contato. O maior deles é,

sem dúvida, que, como o artista, o matemático precisar trilhar, com

persistência, um caminho cheio de desafios, com tentativas e erros, vitórias e

derrotas, o que significa que em ambos os casos se está construindo uma vida

melhor para si e para a sociedade. Nesse contexto fazem sentido especial as

palavras de Demo (1997, p. 34) ao enfatizar que o professor deve orientar o

aluno permanentemente para “expressar-se de maneira fundamentada,

exercitar o questionamento sempre, exercitar a formulação própria, reconstruir

autores e teorias e cotidianizar a pesquisa”. Para tanto, o professor precisa

participar do mundo da cultura pela leitura crítica, e do mundo da informação,

atualizando-se constantemente em sua disciplina, pesquisar para saber pensar

e aprender a aprender.

Bicudo (s.d., p. 53) lembra que:

o ser-professor-de-Matemática envolve o entendimento do ser humano e do ser da própria Matemática, vista como um corpo de conhecimentos organizados segundo uma lógica específica, possuidor de uma linguagem peculiar de expressão, revelador de certos aspectos do mundo.

Sabendo que a Matemática descobre alguns aspectos do mundo e que

outras áreas de conhecimento mostram outros universos, o professor de

Matemática desenvolve um olhar de conjunto, pois sua relação se estende ao

homem, ao mundo e àquilo que o indivíduo conhece do mundo. Como diz

Werneck (2002, p.36), a escola criativa “permitirá aos seus alunos imaginar,

porque quem imagina, cria. (...) Quem não imagina não cria e não sobreviverá

diante do futuro incerto”

IMPLEMENTAÇÃO DO TRABALHO NA ESCOLA

1ª AÇÃO: O PASSEIO

O passeio ao Centro de Paranaguá, certamente foi um marco bem

positivo, para a turma 8ªC do Ensino Fundamental do Colégio José Bonifácio.

Não se tratava apenas de uma aula diferente e sim de uma oportunidade para

9

esses jovens conhecerem o que de mais bonito essa cidade tem, sob um ponto

jamais visto anteriormente por eles, segundo seus próprios comentários. A

caminhada de mais ou menos uns 2,5 km, se deu em uma linda manhã

ensolarada. Íamos observando e comentando sobre tudo o que víamos ao

nosso redor, desde as calçadas, praças, os traçados das ruas, as arquiteturas,

tanto as novas como as mais antigas. Cada equipe de três a quatro alunos,

levou sua câmera fotográfica, passou a fotografar tudo o que estava

relacionado com formas geométricas, arte ou algo que apresentasse algum

aspecto, considerado histórico ou cultural. Chegando ao local combinado, cada

equipe fotografou diversas fachadas, de diferentes ângulos e pontos de vista,

com o intuito de escolher apenas uma, que serviria de modelo para as demais

atividades. No caminho de volta, mais outros 2,5 Km e alguns questionamentos

iam surgindo, como: Que figuras geométricas estão presentes? Quando foram

construídas? Quem as construiu? Quem lá morou? Para que serviu? Entre

outras indagações. Para sanarem todas essas dúvidas, pediu-se que os

alunos pesquisassem sobre a história de Paranaguá, para maior conhecimento

acerca desses Patrimônios Públicos.

Em sala de aula pediu-se que respondessem aos seguintes

questionamentos:

1) Você já havia observado com atenção alguns desses prédios que pertencem

ao Centro Histórico de Paranaguá?

2) Achou beleza ou arte nessas fachadas?

3) Já havia percebido quanta geometria encontramos em todas essas obras?

Em outra aula foi passado o vídeo “Geometria no Cotidiano”,

encontrado no endereço:

http://www.youtube.com/watch?v=XuJpwCFL1xA&feature=related que ilustra

bem toda geometria e arte encontradas na natureza e nas obras feitas pelas

mãos dos homens. Em seguida, a tarefa foi reproduzir em papel sulfite e

materiais básicos de desenho geométrico, a fachada correspondente à foto

escolhida pela equipe, através da apresentação de slides com todas as

10

fotografias tiradas por eles também e enviadas por e-mail, conforme combinado

no dia do passeio. Para as atividades, foi solicitado que realizassem o seguinte:

- Identificar e destacar as retas paralelas e perpendiculares, encontradas

na fotografia, bem como em cada figura geométrica nela existentes;

- Concluir, criando molduras para mais valorizar os trabalhos que,

posteriormente, seriam expostos..

Nessas molduras foram trabalhados: perímetro e medidas de

comprimento. Nesta tarefa, os alunos puderam desenvolver suas habilidades e

criatividades, nas quais se perceberam alguns bons resultados, (em anexo).

Uma dificuldade que tivemos de superar foi a falta de comprometimento

por parte dos alunos no início, pois nos dias marcados, poucos colaboravam,

sendo que tivemos que adiar essas atividades por duas vezes.

2ª AÇÃO: MEDINDO E CALCULANDO

Foi necessário que voltássemos ao Centro Histórico para fazermos

as medições de cada fachada. Antes disso, apresentou-se um vídeo, cujo

tema era o Teorema de Tales, encontrado no seguinte endereço: .

http://www.youtube.com/watch?v=BA1QwZxP2ao

Ao final do vídeo, verificamos que havia um erro no cálculo da altura do

obelisco apresentado: pelo programa de televisão (Novo Tele curso – Ensino

Médio – Matemática – Aula 17 – parte 1 de 2), que ao invés de encontrar a

altura correta que é de 72 metros, resultado da divisão dos 90 metros da

sombra do obelisco por 1,25 metros, referente a sombra do bastão, foi

calculado a multiplicação destes dois fatores, onde erroneamente foi

apresentado o resultado de 112,50 metros. Combinou-se que as equipe se

dirigissem, em contra turno, ao local de cada casa escolhida e que repetissem

essas experiência com as medidas de cada fachada. Algumas equipes tiveram

algumas dificuldades, como: local difícil para medirem as sombras, trânsito,

pedestres curiosos, entre outros transtornos.

11

Antes de voltarmos ao Centro Histórico, a turma foi convidada a ir ao

quintal da escola para medirmos a altura da escola. Assim munidos de trena e

um bastão de 1 metro, os alunos passaram a medir a sombra do bastão e a

sombra da escola, o resultado foi o seguinte: medida do bastão: 1 metro;

medida da sombra do bastão: 1,40metros; altura da escola: x; medida da

sombra da escola: 17,00 metros.

1740,1

1 x

11740,1 x

40,1

17x

14,12x m

De posse de um bastão e trenas, em outro dia, seguimos novamente em

uma manhã de sol, para fazermos a experiência das medições, chegando ao

local combinado, cada equipe se dirigiu para frente de sua fachada escolhida e

refez passo a passo o que aprendeu no vídeo.

Percebeu-se certa dificuldade por parte de alguns alunos para se

organizarem e cumprirem suas tarefas, causando indisciplina e ocasionando

um cansaço desnecessário.

3ª AÇÃO: TRABALHANDO COM O GEOGEBRA:

Com todas as medidas anotadas, passamos para o cálculo das escalas

que seriam trabalhadas nas plantas baixas. Como os alunos,na aulas

anteriores, já haviam trabalhado com desenho geométrico, ficou decidido,

depois dessas argumentações que os trabalhos fossem realizados com o

auxílio do computador, através do Geogebra, fato que contribuiu muito para o

enriquecimento do presente trabalho. Desse modo houve uma alteração em

relação ao que foi anteriormente proposto na Unidade Didática. No laboratório

de Informática, os alunos tiveram que aprender os principais comandos desse

software, trabalhando primeiramente os pontos, depois as construções de

retas, retas perpendiculares, paralelas, ângulos, polígonos e todos os

procedimentos necessários para desenharem as fachadas. Com o uso do

Geogebra, os alunos puderam observar toda a álgebra desenvolvida

12

paralelamente a cada operação executada na geometria, o que veio fechar

com os objetivos do projeto.

Podemos encontrar no seguinte endereço eletrônico, todas as

informações a respeito deste software:

www.professores.uff.br/.../geogebra/geogebra.overview.html.

Ainda no laboratório de informática, os alunos continuaram seus

trabalhos. Alguns com mais habilidades que outros, que com muita dedicação

concluíram suas tarefas. Algumas dificuldades tiveram que ser superadas, pois

no laboratório aconteceram fatos inesperados como travamento dos

computadores, sistemas fora do ar, por exemplo.

Para dar procedimento ao trabalho, surgiram alguns questionamentos:

Como fazer maquetes completas, conforme se planejara anteriormente, se

somente havíamos fotografado as fachadas dos prédios? E se simplesmente

deixamos de fotografar e medir também as laterais, fundos e telhados? Depois

de uma discursão sobre o assunto, optou-se em ressaltar apenas os detalhes

das fachadas. Foram feitos a base em isopor, sobrepondo os detalhes em

E.V.A., ou massa de modelar, alguns fizeram a base de papelão e os detalhes

em isopor.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

As avaliações ocorreram durante todo o decorrer do trabalho, com

observações diárias, tanto o trabalho em equipe, quanto individual. Critérios

como: colaboração, organização, responsabilidade e comprometimento, foram

adotados e considerados como prioridade.

Enfim, este trabalho foi bem gratificante, em todo o decorrer da

implementação. Foi possível observar mudanças no comportamento de alguns

alunos, que no início estavam bem desmotivados e incrédulos na eficácia dos

resultados.

13

Diante do exposto é possível afirmar que é de suma importância o

professor procurar trabalhar a teoria aliada à prática, visando sempre ao melhor

aprendizado, utilizando-se de Modelagem Matemática, como metodologia.

Buscar novas formas de propiciar um ensino-aprendizado de maneira

significativa é fundamental. A Modelagem pode contribuir nesse processo,

ficando constatado a partir da análise do rendimento da turma trabalhada que a

experiência foi válida, porque permitiu analisar a aplicabilidade deste método

diferenciado de ensino da matemática. Isso mostrou ao aluno a importância e a

presença da matemática no cotidiano, assim como a relevância em trabalhar a

teoria e a prática, utilizando inclusive de novas tecnologias, o que naturalmente

atrai a atenção desses jovens. Terminado o trabalho, o que fica de mais

significativo em termos de aprendizagem são os conceitos construídos através

daquilo que a experiência permite ao aluno vivenciar. Chegamos à conclusão

de uma avaliação bem positiva dos resultados acontecidos, tornando válida a

experiência.

REFERÊNCIAS:

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6028:Informação e documentação - Resumo – Apresentação. Rio de janeiro, 2003.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4. ed.

São Paulo: Contexto, 2005.

CALDEIRA, A. D. A Modelagem Matemática e suas relações com o

currículo. In: CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM E

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 4., 2005, Feira de Santana. Anais... Feira de

Santana: UEFS, 2005. 1 CD-ROM.

14

CARDIA, Luciana S. F. Integrando a Geometria com a Álgebra na

Construção de Expressões Algébricas, PUC/ São Paulo, 2007.

HALISKI, Antonio Marcio, RUTZ, Soni de Carvalho, PILATTI, Luiz Alberto, Uma

Experiência com a Essência da Modelagem Matemática Através de

Construção de Maquetes. UTFPR – I Simpósio Nacional de Ensino de

Ciência e Tecnologia, 2009.

ARAUJO, Jussara de Loiola, Modelagem Matemática Segundo a Educação

Matemática Crítica, UFMG, Pernambuco, 2004.

KNOBEL, Marcelo. A arte estimula o aprendizado da matemática.

Disponível em:<http://cienciaecultura.bvs.br/pdf/cic/v55n1/14846.pdf>. Acesso

em: 5 fev. 2010.

LOPES, C. F. Escher o gênio da arte matemática. Revista Galileu. Disponível

em:< http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm>. Acesso em: 3

fev. 2010.

LORENZATO, S. Para aprender matemática. Campinas, SP: Autores

Associados, 2006. (Coleção Formação de Professores).

MOREIRA, M. A.; MASINI, E. F. S. Aprendizagem significativa, a teoria de

David Ausubel. São Paulo: Moraes, 1982.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ. Diretrizes

curriculares para a educação básica matemática. Curitiba, 2008.

15

SULLIVAN, John William Navin. (1988) Matemática como arte (The World of

mathematics). Washington: Tempus Books, v. III, p. 1989-1995. Tradução:

Bruno da Veiga Bastos. Revisão: Professora Olga Pombo. Disponível

em:<http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/arte/traducao.htm>.

Acesso em: 5 fev. 2010.

16

ANEXOS:

1 - CASA CECY

Marco da colonização árabe em Paranaguá, construída para servir de

moradia e comércio. Funcionou até a década de 60, como “Padaria Cecy”.

Adquirida e restaurada pelo Poder Público, abriga a Fundação Municipal de

Cultura.*

Reprodução em cartolina da fotografia - Autores: Letícia, Rafaelli, Letícia e Jéssica.

17

2 - RESTAURANTE SABORES DO MAR: Sabores que contam a

história! E quem tem muita história para relatar são os restaurantes do litoral do

Paraná, que reúnem a identidade do povo através da gastronomia. É lá o

nascedouro do famoso barreado, prato típico paranaense cuja “certidão de

nascimento” é disputada entre Paranaguá, Morretes e Antonina.*

Reprodução em cartolina da fotografia – Autores: Lucas, Marcelo, Elton, João.

18

3 – IGREJA Nª Sª DO ROSÁRIO – IGREJA MATRIZ: Edificada em

1578, foi a primeira igreja erguida em solo paranaense. Em 1863, procedeu-se

a benção da nova Igreja Matriz. Foi tombada pelo Patrimônio Histórico e

Artístico do Paraná em 1967.*

Reprodução em cartolina e no Geogebra e fotografia– Autores: Marcelo, Maycon, Lucas, Elton.

19

4 – MERCADO DE ARTESANATOS: Construção em estilo neo-renancentista,

era o antigo mercado de peixes da cidade, foi construído em 1914.*

Reprodução em cartolina da equipe: Bruna, Rafaela, Rhaissa. Sabrina e Eveleen.

Foto tirada pela professora em sala de aula.

Aluna desenhando em papel sulfite a fotografia tirada pelos próprios alunos.

20

5 – CASA 1931 - Situada no Centro Histórico da Cidade, tombado juntamente

com outros casarões antigos, pelo Patrimônio Histórico e Artístico de Paranaguá.*

Reprodução no Geogebra da foto tirada pela equipe: Felipe, Welington, Victor e Maickon.

21

6 – TEATRO DA ORDEM: Construída em 1770 e só concluída em 1784, esta

obra religiosa do período colonial brasileiro, de arquitetura barroca, foi tombada em

1960 pelo Patrimônio Público e Artístico do Paraná. A Igreja de São Francisco de

Chagas foi restaurada para abrigar exposições culturais e artísticas, bem como,

apresentações de Corais, músicas sacras e peças teatrais. Conhecida como Teatro da

Ordem, foi entregue à Mitra Diocesana de Paranaguá.*

Reprodução em papel sulfite da foto tirada pela equipe: Amanda, Adriane, Thayná e Larissa

.

*Todas as informações foram retiradas do site:

http://www.fumcul.com.br/index.php?option=com_content&view=section&layout=blog&id=8&ltemid=9.