Curvas de nível - Guia do Professor
Transcript of Curvas de nível - Guia do Professor
![Page 1: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/1.jpg)
Experimento
Ministério da Ciência e Tecnologia
Ministério da Educação
Secretaria de Educação a Distância
Guia do professor
licença Esta obra está licenciada sob uma licença Creative Commons
geometria e medidas
Curvas de nível
Objetivos da unidadeDesenvolver experimentalmente a ideia de projeção ortogonal;1. Aprimorar a capacidade de visualização e associação de figuras 2. tridimensionais a uma representação plana;Aplicar o conhecimento geométrico a situações de caráter prático 3. por meio da construção de curvas de nível.
![Page 2: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/2.jpg)
Guia do professor
SinopseEste experimento propõe o estudo das curvas de nível e suas aplicações, usando massa de modelar. A partir da construção de um relevo, é possível desenhar suas curvas de nível e seu perfil topográfico. O caminho contrário também pode ser feito: a partir de um conjunto de curvas, podemos obter o formato do acidente geográfico.
ConteúdosGeometria Plana; �
Geometria Espacial, Paralelismo entre Planos, Projeções Ortogonais. �
ObjetivosDesenvolver experimentalmente a ideia de projeção ortogonal;1. Aprimorar a capacidade de visualização e associação de figuras tridi2. mensionais a uma representação plana;Aplicar o conhecimento geométrico a situações de caráter prático por meio 3. da construção de curvas de nível.
DuraçãoUma aula dupla.
Curvas de nível
![Page 3: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/3.jpg)
Uma curva de nível é o lugar geométrico dos pontos de uma superfície que estão à mesma altitude. O seu estudo pode esclarecer as características dos acidentes do relevo de um terreno, permitindo verificar as elevações ou depressões existentes. Neste experimento é proposta uma atividade que permite aos alunos conhecer, interpretar e construir mapas topográficos a partir da composição e decomposição de relevos, proporcionando uma importante experiência de aplicação do conhecimento geométrico à situações de caráter prático.
O experimento possibilita a compreensão de aplicações muito diversifi-cadas, tais como: em agronomia, para proteger terrenos contra erosão, na escolha de lugares para se colocar antenas ou torres de transmissão, na leitura adequada de mapas topográficos para definir estratégias de defesa ou ataque, e mesmo na medicina, ciência cujos especialistas em córnea usam um smt, ou Sistema de Modelagem Topográfica, para produzir um mapa da curvatura da superfície do olho.
![Page 4: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/4.jpg)
Comentários iniciaisEste experimento possibilita um trabalho em grupo de tal maneira que os alunos construam relevos, com a utilização de massa de modelar. Isto possibilitará obter cortes no relevo criado para depois desenhar as curvas de nível correspondentes e ainda obter o perfil topográfico do relevo, ou seja, é criada uma representação plana do espaço tridimensional.
Tipos de relevos
Descrição dos relevosOs mapas topográficos permitem localizar as regiões montanhosas e de planícies. Segue um exemplo de um mapa que utiliza uma gradação de cores para distinguir as diferentes alturas das elevações. Por exemplo, as menores altitudes são verdes e as maiores são coloridas em marrom ou vermelho.
fig. 1
![Page 5: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/5.jpg)
Os mapas topográfi cos, entretanto, não permitem reconhecer os deta-lhes de formas do terreno, tais como vales, selas ou espigões. Para isso, é necessário o traçado de curvas de nível. No experimento é citado o termo “formas topográfi cas convexas”. No quadro abaixo encontra-se uma defi nição de sólido convexo e não convexo.
Um sólido é convexo se, para quaisquer dois pontos da sua superfície, o segmento de reta que une esses pontos está na sua superfície ou no seu interior. Caso tal não se verifi que, o sólido é não convexo. Exemplos:
fig. 2 Sólido convexo
fig. 3 Sólido não convexo
Defi nição
![Page 6: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/6.jpg)
Curvas de nível
Associado à construção das curvas de nível, podemos destacar o conceito de projeção ortogonal. A projeção ortogonal, ’, de um ponto sobre um plano é a intersecção do plano com a reta perpendicular ao plano , conduzida pelo ponto .
A projeção ortogonal de uma fi gura geométrica (qualquer conjunto de pontos) sobre um plano é o conjunto das projeções ortogonais de todos os pontos de sobre .
Observe na figura 10 do experimento os pontos das curvas de nível obtidos. Esses pontos correspondem a projeções ortogonais sobre um plano
dos pontos que estão nos contornos correspondentes à intersecção do terreno com planos paralelos ao plano .
fig. 4
fig. 5
P
α
α
P’
F’
F
![Page 7: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/7.jpg)
Quanto mais próximo estiverem as curvas umas das outras, mais inclinado será o terreno; quanto mais espaçadas, menos inclinado ele o será. Certos aspectos das superfícies devem ser destacados, por exemplo: um pico montanhoso é rodeado de linhas de nível como a figura abaixo: �
456
440432
42020m
20m400
equidistância
vertical416
432416
456440420400
fig. 6
Observação
fig. 7
x 585x 563
![Page 8: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/8.jpg)
uma passagem por uma cordilheira pode ter contornos como a figura �
abaixo:
500400300
fig. 8
fig. 9
fig. 10
300
400
500
x 563
300
500
600800
80070
0
500
300
![Page 9: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/9.jpg)
um longo vale apresenta curvas de nível aproximadamente paralelas, con- �
forme a fi gura abaixo:
fig. 11
fig. 12
200100
100200
![Page 10: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/10.jpg)
Uma situação em que ocorre o cruzamento de curvas de nível pode ser ilustrada pela fi gura abaixo. A foto mostra uma formação rochosa existente no parque Nacional das Sete Cidades, no Piauí, e, abaixo, a representação das curvas de nível para uma formação desse tipo:
Curiosidade
fig. 13
fig. 14
![Page 11: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/11.jpg)
Reconstrução e comparação de relevos
Nesta etapa os alunos deverão construir um relevo a partir das curvas de nível, num processo inverso ao da etapa 2, permitindo ao aluno manipular, explorar e analisar as relações entre as representações plana e espacial de um relevo.
Perfil topográfico
A partir do traçado obtido das curvas de nível, é possível escolher uma linha horizontal na carta topográfica e representar os aclives e declives ao percorrer essa linha. A linha obtida por esse gráfico é o perfil topo-gráfico do percurso. Ao analisar um perfil topográfico, podemos identificar as formas côncavas ou convexas de um terreno. Essas formas são ilustradas nas figuras a seguir:
vista oblíqua Uma pendente escarpada até o cume e mais suave até a base é uma pendente côncava
vista de carta Note que as curvas de nível estão mais juntas na parte abrupta do declive e mais separadas na parte suave.
vista de perfil
fig. 15
![Page 12: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/12.jpg)
A partir da identificação das formas côncavas ou convexas de um perfil topográfico, obtemos informações importantes relativas à visibilidade de um ponto em relação a outro. Essas informações são úteis, por exemplo, em projetos de transmissão de sinais de rádio, televisão ou telefonia celular.
2040
6080
100120
x 135
VISTA DE PERFIL
vista oblíqua Uma pendente suave até a base é uma pendente convexa
vista de carta As curvas de nível estão mais separadas na parte suave, mais juntas na parte mais inclinada do declive.
vista de perfilfig. 16
Observação
![Page 13: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/13.jpg)
Este experimento se encerra com um problema de aplicação, no qual é necessário representar o perfil de uma linha de um terreno para responder à seguinte pergunta: a casa situada em receberá sinal de TV de uma torre situada em ? O problema deve ser resolvido conforme os passos descritos na etapa 4. A figura abaixo apresenta a solução, mostrando que a casa não receberá o sinal de TV, pois a elevação situada entre a casa e a torre impede a chegada do sinal.
fig. 17
![Page 14: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/14.jpg)
Caso haja disponibilidade de cartas topográficas da região, adapte o pro-blema para locais conhecidos dos seus alunos. Também podem ser utilizados outros tipos de materiais, como eva, para a cons trução dos relevos e suas curvas de nível.
Gleason, Andrew; Hughes-Hallett, Déborah; Mccallum, William et al. Cálculo de Várias Variáveis. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda., 1997.
fig. 18
![Page 15: Curvas de nível - Guia do Professor](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022070718/62c4ea8878d32f0d6d6e3f8f/html5/thumbnails/15.jpg)
Ficha técnica
Ministério da Ciência e Tecnologia
Ministério da Educação
Secretaria de Educação a Distância
Matemática MultimídiaCoordenador GeralSamuel Rocha de OliveiraCoordenador de ExperimentosLeonardo Barichello
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (imecc – unicamp)DiretorJayme Vaz Jr.Vice-DiretorEdmundo Capelas de Oliveira
Universidade Estadual de CampinasReitorFernando Ferreira CostaVice-ReitorEdgar Salvadori de DeccaPró-Reitor de Pós-GraduaçãoEuclides de Mesquita Neto
licença Esta obra está licenciada sob uma licença Creative Commons
AutoresMiriam Sampieri Santinho, Rosa Maria Machado e Wilson Roberto Rodrigues
RevisoresMatemáticaAntônio Carlos Patrocínio Língua PortuguesaCarolina BonturiPedagogiaÂngela Soligo
Projeto gráfico e ilustrações técnicas Preface Design
IlustradorLucas Ogasawara de Oliveira FotógrafoAugusto Fidalgo Yamamoto