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CURSO: Engenharia Civil

DISCIPLINA: Tópicos de Física Geral e Experimental

PROFº: MSc. Demetrius Leão

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Palavra-chave no Google:

“A Física tá complicada?”

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Entre a Antiguidade Clássica e a Idade Moderna, o

período das trevas: a Idade Média

• Perda de grande parte da literatura grega com aqueda do Império Romano, no século V.

• Perda do interesse pelo conhecimento e pelaeducação.

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Entre a Antiguidade Clássica e a Idade Moderna, o

período das trevas: a Idade Média

• No século XII, a Europa medieval redescobriu oconhecimento grego.

• Em torno das igrejas, surgiram as primeirasuniversidades medievais. As universidades deCambridge e Oxford surgiram nessa época. 4

A queda livre e o movimento de projéteis para

Aristóteles

• Para corpos em queda livre, o tempo de queda erainversamente proporcional ao seu peso. Em outraspalavras, quanto mais pesado fosse o objeto,menor o tempo de queda e vice-versa.

• Para um projétil, seu movimento era mantido pelaforça motora fornecida pelo ar.

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A crítica medieval às ideias

aristotélicas

HIPARCO E FILOPONO

• Impulsionando o pensamento de Hiparco (pensador daGrécia antiga), Filopono, no século XIV, rejeitou opensamento de Aristóteles sobre o movimento dosprojéteis. Para Filopono, o “poder motor incorpóreo”,ou ímpeto, era o agente que mantinha esse tipo demovimento.

• Esse poder diminuía gradualmente com o tempo. 6

Uma nova visão do Universo:sai a Terra e entra o Sol comocentro de tudo

• Nicolau Copérnico (polonês),em 1541, propôs, em seulivro A Revolução das ÓrbitasCelestes, o sistemaheliocêntrico. Para ele, osplanetas giravam emtrajetórias circulares emtorno do Sol.

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Idade Moderna e o Renascimento cultural na Europa

Telescópios apontados para o céu

Ao estudar o planeta Júpiter,viu que ele possuía satélites(luas) girando ao redor. Oitaliano Galileu supôs, então,que nem tudo deveria girarem torno da Terra, como seacreditava antes.

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O método científico pode serdefinido como a maneira ou oconjunto de regras básicasempregadas em uma investigaçãocientífica com o intuito deobter resultados o mais confiáveisquanto for possível. Entretanto, ométodo científico é algo maissubjetivo, ou implícito, do modo depensar científico do que um manualcom regras explícitas sobre como ocientista, ou outro, deve agir.

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Galileu Galilei: o método científico

Galileu estudou omovimento de quedalivre. Liberando esferasdo alto da Torre dePisa, ele verificou queo tempo de queda dosobjetos não dependiada massa dessesobjetos.

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Galileu Galilei: a queda livre

A persistência e a fé inabalável

Estudando por anos a trajetória dosplanetas, em especial a órbita deMarte, o alemão Kepler, alémdesenvolver um trabalho segundo asnovas concepções de produção doconhecimento (método científico),colaborou para o aperfeiçoamento domodelo de Universo Heliocêntrico,demonstrando que a trajetória dosplanetas eram elipses, e não círculos,no qual o Sol ocupa um dos seusfocos. 12

Johannes Kepler: o desvendar do mistério cósmico

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- 2009: Internacional Year of Astronomy- “O Mensageiro das Estrelas”: descrição das suas

descobertas com o telescópio- “Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo:

ptolomaico e copernicano”: sua obra mais conhecida, quedefendia o heliocentrismo

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Voltando à história de Galileu Galilei

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- Aos 74 anos, e quasecompletamente cego,publicou sua obra quemais tem implicaçõespara Engenharia Civil.

- Escrito na forma de diálogos.

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“Duas novas Ciências”: a

última obra de Galileu

Galilei

Capa do livro de G. Galilei

- Dividido em 4 jornadas.

- 1ª JORNADA: introdução às duas novas ciências, aresistência dos materiais e o estudo do movimento.

- 2ª JORNADA: estática (condições de equilíbrio) e asnovas ideias a respeito da resistência dos materiais

- 3ª e 4ª JORNADAS: movimento uniformementeacelerado e o movimento dos projéteis (balística)

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Ou, simplesmente, “Discurso”

• É comum se ignorar que aprimeira das “duas novasciências” apresentada naobra Discorsi é a teoria daresistência à ruptura doscorpos sólidos, conhecidahoje como a teoria da

resistência dos materiais.

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TEORIA DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

• Foi a partir das conversascom operários de umgrande estaleiro naval deVeneza (Itália), que Galileupercebeu que as estruturasmaiores tinham menorcapacidade de resistir acargas adicionais, relativasao seu peso próprio, doque as estruturaspequenas.

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TEORIA DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

• Para verificar, então, essa nova concepção, realizouvários ensaios de tração de fios, constatando que ascargas de ruptura eram proporcionais às áreas dasseções transversais e que, portanto, dado um mesmomaterial, o quociente entre as cargas (força, FN) e asáreas (A) mantinha-se quase que o mesmo. Essequociente é conhecido como tensão de estiramentodo material (σt), e representa a tendência de distendero objeto. 20

Antes de se falar em resistência dos materiais, Galileu falava em ‘tensão de ruptura’

• Resistência de corpos sólidos à ruptura: ilustração da esquerda – um caso detração simples, exercida por uma força longitudinal. Ilustração da direita – umatrave onde ocorre uma flexão causada por uma força transversal. Galileucompreendeu experimentalmente que a resistência à tração de fios ou cabos deum mesmo material é proporcional à área de sua seção transversal e nãodepende do seu comprimento. Figura extraída da obra de Galileu, “Discurso”

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TENSÃO DE ESTIRAMENTO OU TENSÃO DE ESTIRAMENTO OU DE RUPTURA

DEFORMAÇÃO DE DEFORMAÇÃO DE ESTIRAMENTO

MÓDULO DE MÓDULO DE YOUNG

MÓDULO DE MÓDULO DE CISALHAMENTO

- Se um objeto está sujeito a ação de uma forçaque tende a alongá-lo ou comprimi-lo, sua formase altera. A variação relativa do comprimento deum segmento de barra é chamada de deformação

específica.

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Deformação de Estiramento

∆L/L

- É a razão entre a tensão normal e a deformação

para um sólido. O módulo de Young ou módulo

de elasticidade é um parâmetro mecânico queproporciona uma medida da rigidez deum material sólido.

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Módulo de Young (tração/compressão)

γ = (F/A)/(∆L/L)

- É a razão entre a tensão de cisalhamento e adeformação de cisalhamento. Diz respeito àruptura de estruturas.

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Módulo de Cisalhamento (ruptura)

MCIS= (F/A)/(∆X/h)

• a partir dos princípios da estática (em particulardo princípio de Arquimedes), Galileu construiusua teoria da flexão de peças de seçãoretangular ou circular.

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Voltando às origens históricas:

Teoria da Flexão

• Apesar de ter cometido algumas incorreçõesparciais, sua teoria conduziu a resultados corretos,principalmente no que se refere às relações entreresistências de vigas de diferentes vãos e seçõestransversais

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A teoria da flexão: combinando

a lei da tensão de ruptura com

o princípio da alavanca de

Arquimedes e com a hipótese

incorreta sobre a distribuição

de esforços internos, Galileu

elaborou a sua teoria da flexão

que conduziu a resultados

corretos, no que se refere às

relações entre resistências de

vigas de diferentes vãos eseções transversais.

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Depois de aplicar sua teoria da flexão ao caso da viga em balanço (cantilever),

Galileu estuda o caso da viga sobre dois apoios, representada nessa ilustração.

Generalizando a situação, em que a força é aplicada em qualquer ponto do vão,

entre os apoios, Galileu encontrou um resultado correto, que coincide com a

equação atualmente utilizada na engenharia para calcular o momento máximo de

flexão da viga

- Newton e suas Leis da Mecânica

- Kelvin e as Leis da Termodinâmica

- Maxwell e suas Leis

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E tem muito mais na Idade Moderna!

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