1

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU

INSTITUTO EDUCACIONAL ALFA

APOSTILA

INFORMÁTICA NO ENSINO DA

MATEMÁTICA

MINAS GERAIS

2

A IMPORTÂNCIA DA INFORMÁTICA NO

ENSINO DA MATEMÁTICA

A busca de mecanismos que facilitem a vida do homem tem sido uma

necessidade desde o início dos tempos. D’Ambrosio (2001) refere-se à necessidade

do homem, há cerca de 2 milhões de anos, de desenvolver instrumentos que o

auxiliassem na obtenção de alimentos, como a pedra lascada utilizada no descarno

de caças e a lança de madeira. Da pedra lascada aos modernos computares, uma

longa história de evolução das tecnologias foi escrita pela humanidade.

Houve uma constelação de grandes avanços na tecnologia nas duas últimas

décadas do século XX, onde Castells (2006) destaca as tecnologias da informação,

da microeletrônica, da computação, das telecomunicações e da optoeletrônica, com

atenção especial para a informática, o computador e à Internet. Todo esse processo

traduz a necessidade do homem de dominar os mecanismos da natureza e os

modos de vida existentes.

O mundo em que vivemos está permeado de técnicas e de recursos

tecnológicos que, segundo Castells (2006), passam por um processo de

3

transformação tecnológica que se expande de forma muito rápida, em uma

linguagem digital comum na qual a informação é gerada, armazenada, recuperada,

processada e transmitida. Vivemos em um mundo que se tornou digital, na era dos

computadores, nos tempos da nanotecnologia.

O final dos anos 80 e o início dos anos 90 marcaram a chegada dos

computadores pessoais no mercado de trabalho e no lazer. Desse período até os

dias atuais, essa tecnologia tem estado cada vez mais presente no cotidiano de boa

parte da população. Essa nova relação das pessoas com os computadores tem se

refletido não apenas no ambiente de trabalho, mas também nas relações familiares e

na escola. Dessa forma, a inserção dessa tecnologia na escola tem promovido

debates sobre suas reais possibilidades e contribuições como uma ferramenta

didática em diversas partes do mundo e no Brasil. Diversos pesquisadores, tais

como Menezes (1999), Oliveira (1997), Miranda (2006), Litwin e colaboradores

(1995), têm discutido sobre o real papel dos computadores no processo de ensino-

aprendizagem.

No ensino de Matemática, o computador pode ser um importante recurso para

o professor e um elemento de motivação para os alunos. Atualmente, vários

pesquisadores, como Menezes (1998, 2001, 2002), Bittar (2006), Gladcheff, Zuffi e

Silva (2001) e Bellemain, Bellemain e Gitirana (2006) têm evidenciado as

4

importantes contribuições que o uso do computador tem dado às aulas de

Matemática.

Bittar (2006) destaca que a compreensão do funcionamento cognitivo dos

alunos pode ser mais bem entendida com a utilização de um software adequado e

que essa utilização pode favorecer a individualização da aprendizagem e também

desenvolver a autonomia dos educandos, o que é fundamental para aprendizagem.

Neste sentido, o uso de softwares parece poder auxiliar a prática docente, e

criar um ambiente favorável à construção de conceitos matemáticos que possibilitem

a superação das dificuldades e tornem a aprendizagem mais estimuladora. Segundo

Vianna e Araújo, “Quem está em sala de aula hoje não pode fechar os olhos para o

uso da informática” (VIANNA E ARAÚJO, 2004, p. 137). Ainda assim, para a escola

e para muitos professores, o computador não tem sido um aliado e sim um obstáculo

nas suas atividades.

Bittar (2006), em suas pesquisas, mostra que o uso das tecnologias nos

cursos de formação inicial de professores e de formação continuada é deficitário e

que as discussões no meio acadêmico e nos eventos científicos não têm sido

suficientes para a completa integração do computador às aulas de Matemática.

5

A INFORMÁTICA NO ENSINO DE

MATEMÁTICA E AS ESCOLAS

O Brasil, a partir da década de 1970, implementou políticas públicas voltadas

para o desenvolvimento de uma indústria própria, na busca de maior garantia de

segurança e desenvolvimento da nação. A trajetória da política de informática no

Brasil é assinalada pelo confronto de diversos setores da sociedade, que possuíam

posições favoráveis e contrárias à decisão do governo brasileiro de formar uma

reserva de mercado para as indústrias nacionais de aparelhos ligados à informática

(OLIVEIRA, 2006).

Embora a Lei nº 7.232, que definiu como o governo federal deveria interferir

no setor industrial de equipamentos ligados à informática date de 1984, a primeira

ação oficial, concreta, para levar os computadores às escolas públicas brasileiras,

fruto do I Seminário Nacional de Informática na Educação, onde foi elaborado e

aprovado o projeto Educom – Educação com Computadores – que proporcionou a

criação de cinco contros-piloto responsáveis pelo desenvolvimento de pesquisas e

6

pela disseminação do uso do computador no processo de ensino-aprendizagem,

data de 1983.

Pesquisas e documentos oficiais defendem o uso dos recursos tecnológicos,

especialmente dos computadores, como um importante aliado para o

desenvolvimento cognitivo dos alunos e uma ferramenta fundamental para os

professores. De acordo com estes, entre as tecnologias que fazem parte do

ambiente escolar, o computador, em especial, pode promover novas formas de

trabalho, tornando possível a criação de um espaço privilegiado de aprendizagem

favorável à pesquisa, à realização de simulações e antecipações, à validação de

ideias prévias, experimentação, à criação de soluções e à construção de novas

formas de representação mental (BRASIL, 1998, p. 141).

Para Borba e Penteado (2001), o acesso à tecnologia da informática deve ser

encarado como um direito, de modo que educandos precisam de uma “alfabetização

tecnológica” mínima, entendida como um processo de aquisição de capacidades

cognitivas específicas destes ambientes. Neste sentido, a Matemática tem sido uma

área muito privilegiada em relação às diversas tecnologias presentes no mundo

moderno. Sejam as calculadoras, os jogos, os materiais concretos, os computadores

e os inúmeros softwares, todos esses recursos tecnológicos estão sendo propostos

– pelos Parâmetros Curriculares Nacionais – com o intuito de melhorar o processo

7

de ensino e de aprendizagem da Matemática. Em especial, as tecnologias da

informática, como um conjunto de ferramentas – computador, softwares, internet etc.

-, podem auxiliar o ensino da Matemática, criando ambientes de aprendizagens que

possibilitem o surgimento de novas formas de pensar e de agir, que valorizem o

experimental e que tragam significados para o estudo da Matemática. O computador,

enquanto tecnologia, segundo Emmer (1995), vem modificando o panorama

científico, reduzindo as diferenças metodológicas entre esta e as ciências

experimentais; no caso da matemática, este pode lidar com simulações numéricas e

representações de modelos matemáticos complexos.

O National Council of Teachers of Mathematics – NCTM -, dos Estados

Unidos, em 1980, apresentou uma série de recomendações para o ensino de

Matemática, onde foi destacada a resolução de problemas como sendo um foco

principal para o ensino de Matemática daquele período (BRASIL, 1998). Também

houve destaque para a importância de aspectos sociais, antropológicos, linguísticos,

cognitivos na aprendizagem da Matemática. Essas recomendações tiveram

importante influência nas reformas que aconteceram em todo o mundo.

Neste sentido, diversos países elaboraram propostas entre 1980 e 1995, que

apresentavam diversos pontos convergentes. Dentre eles, destaca-se, nesse

contexto, a necessidade de levar os alunos a compreender a importância do uso da

tecnologia e a acompanhar sua permanente renovação.

8

Quanto à questão do ensino em ambientes computacionais, destacam-se

também elementos para um processo de ensino-aprendizagem proposta por

Balacheff (1994). Este autor considera a transposição computacional, como “um

processo semelhante a transformar profundamente o conhecimento a ser posto em

curso de esboço e implementação de ambientes de ensino com base computacional.

Esse processo implica numa multiplicidade de lugares de representação do

conhecimento, no qual estão compreendidos o universo interno (máquina), as

interfaces e o universo externo (humanos); nesses ambientes de ensino, para o

autor, a resolução de problemas ocupa um papel de destaque: “o problema resolvido

para a transformação informática é o do domínio de validade epistemológica dos

dispositivos informáticos para a aprendizagem humana. A caracterização de tal

domínio é um problema complexo, ao qual retornaremos”.

Com o desenvolvimento do Proinfo, com metas e prazos de inserção do

computador nas universidades, juntamente com ações governamentais, os

computadores foram sendo inseridos nas escolas em ambientes de laboratórios de

informática, sendo orientados por professores especialmente capacitados em

iniciativas também públicas. Paralelamente, em setores particulares, desenvolveu-se

9

uma rápida multiplicação dos cursos particulares de informática objetivando

familiarizar os indivíduos com o computador.

Dificuldades como falta de manutenção por causa do alto custo, poucos

professores capacitados, sem carga horária exclusiva para os laboratórios, e o alto

custo dos programas, com ausência de programas gratuitos, além da resistência

natural a mudanças, tem servido de entraves para uma maior inserção da

informática no ensino básico. Não ocorreu de forma diferente no contexto da

matemática. Sendo o ensino ainda fortemente tradicional, o quadro e giz permanece

como um metodologia ainda muito usada nas salas de aula.

O problema de uso dos computadores em aulas de matemática foi tratado por

Gladcheff, Zuffi e Silva (2001): Os computadores têm-se apresentado de forma cada

vez mais frequente em todos os níveis da educação. Sua utilização nas aulas de

Matemática do Ensino Fundamental pode ter várias finalidades, tais como: fonte de

informação; auxílio no processo de construção de conhecimento; um meio para

desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar, refletir e criar

soluções. O computador também pode ser considerado um grande aliado do

desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que possibilita

o desenvolvimento de um trabalho que se adapta a distintos ritmos de aprendizagem

e favorece a que o aluno aprenda com seus erros. (GLADCHEFF; ZUFFI; SILVA,

2001, p. 1).

10

A sociedade passa por profundas mudanças caracterizadas por uma

supervalorização do conhecimento, onde o cidadão necessita ter capacidade de

expressão, compreensão do que lê, interpretação, representações e realização de

operações lógico-matemáticas. Segundo Manzini (2007): “A maior parte dos

conceitos lógico-matemáticos é derivada das abstrações reflexionantes”.

Dessa forma, as instituições de ensino assumem um papel de destaque,

tendo como seu principal objetivo formar um profissional crítico, criativo, reflexivo,

com capacidade de trabalhar em equipe e de se conhecer como indivíduo

(VALENTE, 2007).

Na área da Matemática é necessário que os professores desta ciência

percebam que a introdução de computadores implica em mudanças e que ocorrem

alterações tanto no relacionamento professor-aluno, quanto nos objetivos e métodos

de ensino e no processo de transformação. Cabe ao professor buscar saber qual é o

seu papel, de forma crítica e participativa, perante essa rápida evolução tecnológica

(SILVA, 2001, pág.13).

As questões que se apresentam nesse campo e que precisam ser

respondidas estão relacionadas ao “o quê”, “como” e “quanto” se aprende quando se

utiliza destes artefatos.

O ensino de matemática tem sido dificultado pela visão puramente abstrata

desta ciência, separando alunos e professores, de sua aplicação prática. A

tecnologia, em especial o computador, se utilizado de forma adequada, pode

11

contribuir para a criação de um cenário que ofereça possibilidades para o aluno

construir uma ponte entre os conceitos matemáticos e o mundo prático (...) Um

grande desafio do educador matemático hoje, é o de trabalhar com os seus alunos a

habilidade de pensar matematicamente, de forma a tomar decisões, baseando-se na

inter-relação entre o sentido matemático e o situacional do problema (MAGINA, 1998

apud GLADCHEFF; ZUFFI; SILVA, 2001, p. 2).

Ainda segundo Gladcheff (2001),

No ponto de vista psicopedagógico, um software usado para fins

educacionais no Ensino Fundamental, deve levar em conta características

formais (se ele está ajudando a criança a desenvolver sua lógica, a

raciocinar de forma clara, objetiva, criativa) e também aspectos de conteúdo

(se a temática desenvolvida por ele tem um significado atraente para a

realidade de vida da criança) (GLADCHEFF; ZUFFI; SILVA, 2001, p. 4).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1997a) sugerem uma

reflexão sobre a relação entre Matemática e a Tecnologia, baseado nas

necessidades de renovação de saberes. As atividades em sala de aula devem

proporcionar uma aprendizagem contínua em um exercício coletivo de memória,

12

imaginação, percepção, raciocínios e competências para a produção e transmissão

de conhecimentos. Abaixo alguns exemplos de software de domínio público citado

por Paques et al. (2002), que podem ser utilizados em aula: MPP: Mathematics

Plotting Package, elaborado por Howard Penn, professor da Academia Naval dos

Estados Unidos. Winplot, Wingeom, Winmat, elaborados no projeto Peanuts da

Universidade de Exeter-USA, sob a orientação do Professor Richard Parris. Calíope,

elaborado no projeto PIBIC/CNPq da Universidade Estadual de Campinas, sob a

orientação da Professora Rosa Maria Machado.Super LOGO 3.0, desenvolvido no

Massachusetts Institute of Technology (MIT) pelo Professor Seymour Papert e no

Brasil encontra-se sob a responsabilidade do Núcleo de Informática Aplicada a

Educação - NIED/UNICAMP.

Algumas razões para a utilização dos softwares citados acima foi tratada por

Paques et al., (2002).

– libertar o ensino e a aprendizagem da Matemática do peso das aulas

exclusivamente expositivas

– estimular diversas formas de raciocínio;

– diversificar estratégias de resolução de problemas;

– estimular a atividade matemática de investigação;

13

– permitir que o aluno seja mais autônomo;

– criticar os resultados que a máquina fornece e de avaliar a sua razoabilidade;

– trabalhar com dados reais. (PAQUES, et al., 2002, p. 4).

A utilização de softwares pode contribuir para um ensino de Matemática em

que a ênfase seja colocada na compreensão, no desenvolvimento de diversas

formas de raciocínio e na resolução de problemas. É importante que os professores

passem a considerar o uso de software educacional de domínio público em sala de

aula para incrementar sua prática pedagógica e atingir suas metas de educarem

também a si mesmos, sem abrir mão da importância do embasamento teórico de

cada conteúdo matemático. (PAQUES, et al, 2002, p. 4).

Neste contexto, os aplicativos educacionais de Matemática devem ser

utilizados de modo a favorecer a aprendizagem da Matemática nos diferentes níveis

de ensino para além da memorização dos resultados dessa ciência.

Diante das informações dadas até o momento, foi planejado e executado esse

trabalho, utilizando-se de questionários e observações da prática da professora em

sala de informática, onde se busca verificar a real situação de conhecimento de

14

educadores, futuros educadores e alunos, quanto à utilização de computadores, de

softwares educativos e de sites apropriados para a prática de aulas de matemática.

MATEMÁTICA X INFORMÁTICA: QUEM

PRECISA DE QUEM?

Neste tópico é abordado o uso conjunto da matemática com a informática. Se

estudarmos a história da humanidade, muito cedo encontraremos manifestações da

Matemática: mecanismos de contagem, sistemas de medição, algoritmos de

operação entre números, etc. Já a Informática nos lembra máquinas poderosas e

complexas e, por isso, pode-se pensar que a computação é uma invenção exclusiva

do século XX.

No entanto não é assim que ocorre, ao lado do desenvolvimento da

Matemática, se dirigindo a uma abstração cada vez maior, procurando resultados

gerais e independentes de casos particulares, o homem sempre sonhou com

máquinas que realizassem cálculos e lidassem com operações e informações, de

forma automática e rápida. Isso foi possível com o uso dos computadores, que são

15

muito mais potentes e os argumentos, temores e entusiasmos são de natureza e

intensidade diferentes. Ponte e Canavarro (1997) apontam que as relações entre a

matemática e a informática desenvolvem-se nos dois sentidos. A matemática tem

contribuído decisivamente para o surgimento e incessante aperfeiçoamento tanto

dos computadores como das Ciências da Computação. Mas a matemática, como

ciência dinâmica e em constante evolução, está também a ser fortemente

influenciada pela Informática, tanto no que respeita aos problemas que coloca como

aos métodos que usa na sua investigação. Estas relações dão importantes

indicações para a utilização dos instrumentos computacionais no processo de

ensino-aprendizagem. (PONTE & CANAVARRO, 1997, p. 1)

E seguem: Tal como os computadores trazem novas oportunidades à

Matemática, também é a Matemática que os torna incrivelmente eficazes... As

aplicações, o computador e a Matemática constituem um poderoso sistema

fortemente unido produzindo resultados que anteriormente seriam impossíveis e

originado ideias até aqui nunca imaginadas (MSEB, 1989, p. 36 apud PONTE &

CANAVARRO, 1997, p. 10).

Segundo Ponte & Canavarro (1997) computadores podem ser usados na

ciência matemática de formas diversas como: Instrumento de cálculo numérico quer

um cálculo numérico aproximado, quer em teoria dos números; instrumento de

16

cálculo simbólico em numerosas teorias, executando tarefas conforme sistema de

regras bem definidas; geradores de gráficos, proporcionando a visualização de

figuras que obedecem a certas propriedades; meios de comunicação, possibilitando

o registro e transmissão de ideias matemáticas, tanto em linguagem corrente como

recorrendo a formas de expressão que possibilitam o uso de símbolos matemáticos.

A capacidade que os computadores têm para desenvolver cálculos numéricos

e manipulação simbólica, cada vez mais vem sendo explorada na parte de

investigação matemática, tanto na área abstrata como em problemas de engenharia

e de modelação matemática (PONTE & CANAVARRO, 1997, p.11).

Segundo Ponte & Canavarro (1997), um dos recursos que o computador

oferece é a manipulação de gráficos da mais variada espécie que contribuem para a

atividade matemática. A informática é um acessório para o desenvolvimento de

novas ideias, conceitos e teorias.

O computador também pode ser utilizado para realizar demonstrações. Ele é

capaz de operar com os símbolos correspondentes às operações lógicas da álgebra

de Boole (e, ou, não). Deste modo, com uma seqüência de instruções, o computador

executa um conjunto pré-definido de passos, escolhendo entre todas as alternativas

possíveis aquelas que satisfazem, em cada momento, o resultado dos passos

anteriores. Através deste processo, é possível programar um computador para

17

demonstrar teoremas elementares de geometria (ULAN, 1974, s/pág. apud PONTE

& CANAVARRO, 1997, p.12).

Os autores referidos acima, ainda acrescentam que os computadores

desempenham quatro papéis diferenciados na matemática e podem ser aplicados

como:

• Em estudos das propriedades de certos algoritmos e na avaliação da sua

eficiência, ou seja, como fonte de problemas;

• Meios assistenciais para a formulação de conjecturas, consentindo a simulação do

procedimento de determinados códigos e a influência neles praticada por estes ou

aqueles parâmetros ou características estruturais;

• Na alteração dos meios auxiliares sejam eles parciais ou integrais, pelo conceito

usual de demonstração;

• Pela troca de dados entre os investigadores, através dos meios de comunicação.

A partir disso, deve ser questionado qual o papel da informática no ensino da

matemática? Sendo coerente com o que foi relatado até então, deve-se refletir

sobre: qual o uso adequado de computadores no ensino da matemática? Em que

eles podem facilitar, enriquecer, ampliar, solidificar o acesso de nossos alunos ao

conhecimento da matemática? Por outro lado: que matemática será necessária para

uma sociedade que depende cada vez mais de computadores? E por último um

questionamento importante, talvez o que mais requer atenção: que avanços serão

necessários na formação dos professores, para que possam responder a essas

demandas?

18

Precisa ser conscientizado que o ensino de matemática pode se beneficiar, e

muito, da Informática, seja através de programas especificamente construídos para

este fim, seja pelo aproveitamento de programas comerciais que lidam com números

e figuras geométricas. Já a informática necessita e vai necessitar cada vez mais dos

conhecimentos de matemática que a escola pode oferecer.

FORMAÇÃO DO PROFESSOR PARA O

USO DA INFORMÁTICA

A informática na educação brasileira surgiu no início dos anos 70 através de

experiências realizadas pelas seguintes faculdades: UFRJ, UFRGS e UNICAMP. A

partir dos anos 80, houve uma maior disseminação dessa área, o que permitiu que

fosse sendo explorado um número maior de atividades, experimentos relacionados à

implantação da tecnologia nas escolas. No entanto, apesar de todos os estudos e

19

práticas aplicadas, os resultados obtidos ficaram aquém das expectativas

esperadas.

Segundo Valente e Almeida (2007, pág.1): “A Informática na Educação ainda

não impregnou as ideias dos educadores e, por isto, não está consolidada no nosso

sistema educacional”. Analisando essa citação, é possível considerar o quanto é

importante e necessário cada vez mais formar educadores preparados para o uso da

informática na educação. Quando os professores tiverem absorvido a importância do

uso da informática como ferramenta concreta na aprendizagem do aluno, certamente

será vista de uma outra forma. No entanto, para que isso ocorra, deve-se analisar os

possíveis fatores que ainda impedem o transcorrer desta informatização pedagógica,

não no sentido de liquidar com os professores e ficar somente com computadores,

mas sim, fazer com que os educadores saibam utilizar a tecnologia como uma aliada

no processo de ensino-aprendizagem.

[...] além da falta de verbas existiram outros fatores responsáveis pela

escassa penetração da Informática na Educação. A preparação inadequada de

professores, em vista dos objetivos de mudança pedagógica propostos pelo

20

"Programa Brasileiro de Informática em Educação" (Andrade, 1993; Andrade & Lima,

1993) é um destes fatores. Esse programa é bastante peculiar e diferente do que foi

proposto em outros países. No nosso programa, o papel do computador é o de

provocar mudanças pedagógicas profundas ao invés de "automatizar o ensino" ou

promover a alfabetização em informática como nos Estados Unidos, ou desenvolver

a capacidade lógica e preparar o aluno para trabalhar na empresa, como propõe o

programa de informática na educação da França. Essa peculiaridade do projeto

brasileiro aliado aos avanços tecnológicos e a ampliação da gama de possibilidades

pedagógicas que os novos computadores e os diferentes softwares disponíveis

oferecem, demandam uma nova abordagem para os cursos de formação de

professores e novas políticas para os projetos na área. (VALENTE e ALMEIDA,

2007, p. 1).

Valente e Almeida (2007), referindo-se ao software (Logo) que Papert

desenvolveu para ser aplicado na educação Americana em 1967, tendo como base

a teoria piagetiana e algumas ideias da Inteligência Artificial, contradiz a opinião de

que “os escritos de Papert e os relatos das experiências usando Logo sugeriram que

o Logo poderia ser utilizado sem o auxílio do professor” (VALENTE e ALMEIDA,

2007, p.3). No entanto, o que foi constatado é que sem a preparação adequada do

professor os resultados obtidos decepcionaram as expectativas. E é nesse ponto

21

que os citados autores afirmam que o preparo do professor é trivial, mas que ele não

acontece do dia para a noite.

A MATEMÁTICA E A INFORMÁTICA

TRABALHANDO JUNTAS

Nos dias de hoje a matemática ainda é vista como uma disciplina

teoricamente de difícil entendimento, para os estudantes tanto de primeiro, segundo

e terceiro graus. Algumas pessoas encontram facilidades para aplicar a matemática

em resoluções de situações problemas nas escolas, por outro lado, outras já

encontram um pouco mais de dificuldade.

Professores de matemática procuram, nos dias atuais, tentar diminuir os

problemas encontrados no ensino, de forma mais dinâmica e que desperta o

interesse e o espirito de investigação dos alunos. Grandes ferramentas pedagógicas,

no ensino da matemática, estreitam a relação de professor aluno tornando as aulas

22

mais dinâmicas e interativas, diminuindo, assim, possíveis dificuldades na

aprendizagem da matemática.

Atualmente existem vários softwares de matemática que realizam diversas

funções, além de mecanismos que são de mais claro entendimento para os alunos,

devido nossa sociedade estar cada vez mais ligada as grandes mudanças

promovidas pela aceleração tecnológica que encorporam a informática.

Conseguimos, por exemplo, trabalhar com programas de edição de planilhas

com o estudo matemático, feito com matrizes, funções,…

O desenvolvimento de métodos de aprendizagem informatizado aplica-se nos

diferentes campos da matemática como: funções, derivadas, integrais, taxas de

variação, geometria analítica, …. Gráficos ficam mais detalhados e com o aspecto

visual de mais fácil esclarecimento, como gráficos de função, interseção de retas,

equações trigonométricas, distância entre pontos, calculo de áreas e superfícies.

Encontramos todo esse material na web, que é um outro mecanismo

matemático envolvente cujo as propriedades matemáticas passam despercebidas,

como o download de um determinado arquivo, por exemplo, que contém uma certa

quantidade de armazenamento calculada em diferentes unidades: kilo,mega, ultra,

hiper, micro, giga.

23

O reflexo dessa associação da matemática com a informática, facilita o

aprendizado escolar para que esse, ganhe propriedade e torne referência na

matemática usada diariamente.

A matemática necessita da informática , quando por exemplo essa é aplicada

na educação escolar, no inicio da aprendizagem, quando ainda crianças, temos a

necessidade de encontrar argumentos práticos para serem associados a

matemática, conhecendo assim de forma bem mais clara, certas definições que

complementam o estudo, essa conexão é realizada também enunciando a maneira

prática de conectarmos e enfatizarmos ao ensino da matemática as práticas da

informática, através de materiais concretos. Nesse caso a informática que faz esse

papel de conexão com programas e artifícios para melhor qualificar as práticas

educacionais da informática na matemática.

Existe uma ligação fundamental entre a matemática e a informática. E esta

ligação se estabelece de forma recíproca: a informática depende da matemática e,

ao mesmo tempo, podemos utilizar a informática para simplificar e melhorar o ensino

da matemática.

24

MATEMÁTICA NA INFORMÁTICA

Tudo que você vê em um computador depende de matemática para existir.

De fato, um computador nada mais é do que uma máquina que processa equações

matemáticas muito rapidamente e as interpreta. Tudo que vemos como letras, cores,

documentos, websites, imagens são, na verdade, conjuntos de operações

matemáticas que são repassadas aos computadores que tem interpretadores

padrões e transformam essas informações.

E não é só a parte de software dos computadores que depende da

matemática, todo o processo de construção de um computador é baseado em física

de precisão, em uma mecânica avançada que depende de montes de conceitos

matemáticos para conseguir elaborar estes equipamentos e construir os

computadores que todos usamos cotidianamente.

É claro que tudo isso fica mascarado, não vemos esta relação que existe

entre os computadores e a matemática, tanto porque, muitas vezes, nos

contentamos apenas em usar os computadores, sem nos questionar como eles

funcionam, como são construídos, como os programas são feitos e etc.

Hoje em dia a informática é muito utilizada no ensino da matemática nas

escolas, sendo uma ferramenta extremamente funcional. Sabe-se que há,

naturalmente, um afastamento e um medo dos estudantes em relação à matemática.

25

Muito tem se discutido de como conseguir diminuir esse afastamento, como fazer os

estudantes gostarem mais de matemática.

É aí que os computadores entram como uma ferramenta importante neste

processo de ensino-aprendizagem da matemática. Existem diversos programas que

podem ser utilizados tanto para o ensino da matemática em si como para exercitar o

raciocínio matemático.

De fato, possuímos e tomamos contato com eles cotidianamente, como os

programas que trabalham com planilhas e permitem desenvolver operações

matemáticas complexas de forma simplificada e mais prazerosa que se feitas no

velho papel e caneta.

Alguns exemplos importantes de conteúdos que podem ser estudados a partir

do computador são: derivadas, integrais, funções, geometria analítica, gráficos (que

ganham muito mais detalhes e possibilidades do que os feito pelos métodos antigos)

entre tantos outros.

26

As possibilidades do uso da informática para o ensino da matemática são

praticamente ilimitadas, cabendo aos professores se aproximarem destas

ferramentas.

Para isso é preciso que os governos invistam na formação continuada dos

professores e educadores e na informatização das escolas. Não adianta a

informatização dos espaços sem profissionais que tenham condições para utilizar

positivamente os mesmos nem bons profissionais bem formados sem uma

infraestrutura adequada para que eles utilizem em suas aulas.

27

BIBLIOGRAFIA

BALACHEFF, N. La transposition informatique. In: ARTIGUE, M et al. (eds) Vingt ans

de Didactique des Mathématiques en France, 1994, (pp. 364-370).

BELLEMAIN, F.; BELLEMAIN, P. M. B. & GITIRANA, V. Simulação no ensino da

matemática: um exemplo com cabri-géomètre para abordar os conceitos de área e

perímetro. In: Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática

(SIPEM), 3, 2006, Águas de Lindóia – São Paulo. G06 - Educação Matemática

novas tecnologias e educação a distância. Anais em CD.

BITTAR, M. Possibilidade e dificuldades da incorporação do uso de softwares na

aprendizagem da matemática. In: Seminário Internacional de Pesquisa em

Educação Matemática (SIPEM), 3, 2006, Águas de Lindóia – São Paulo. G06 -

Educação Matemática novas tecnologias e educação a distância. Anais em CD.

BORBA, M. C. & PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. 3. ed.

Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

28

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamenta. Parâmetros Curriculares

Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: introdução aos

parâmetros curriculares nacionais. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília:

MEC/SEF, 1998. 174 p.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares

Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: Matemática. Secretaria

de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. 148 p.

CASTELLS, M. A sociedade em rede Volume I. Trad. Roneide Venâncio Majer com

a colaboração de Klauss Brandini Gerhardt. 9.ed. São Paulo: Paz e Terra, 2006.

D’AMBROSIO, U. Etnomatemática – Elo entre as tradições e a modernidade. Belo

Horizonte: Autentica, 2001.

EMMER, M. Mathematics and Technology. In: Technology in Mathematics

Teaching – a bridge between teaching and learning. Burton, L. & Jaworski, B. (Ed.).

Studentlitteratur – Sweden: Chartwell-Bratt Ltd, 1995.

GLADCHEFF, A. P.; ZUFFI, E. M. & SILVA, D. M. Um Instrumento para Avaliação da

Qualidade de Software Educacional de Matemática para o Ensino Fundamental. In:

Congresso da Sociedade Brasileira de Computação - Workshop de Informática

na Escola, 7, 2001, Fortaleza – Ceará. Anais em CD.

29

GLASS, ELISABETH M. Computers: challenge and opportunity. In: NCTM.

Computers in mathematics education. Virgínia: NTCM, 1984, The Year Book.

LDB, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasil, 1996.

LITWIN, E. et al. Tecnologia Educacional Políticas, Histórias e Propostas. Trad.

Ernani Rosa. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 1997.

MENEZES, J. E. A utilização de jogos de estratégia via computador na introdução de

conceitos matemáticos em sala de aula. In: Encontro Nacional de Didática e

Prática de Ensino (ENDIPE), 9, 1998, Águas de Lindóia-SP. Anais em CD.

______. O uso de ferramentas computacionais na aprendizagem da 3º série de uma

escola pública. In: Encontro Pernambucano de Educação Matemática(IV EPEM),

4, 1999, Recife-PE.

______. Informática e softwares na Educação Matemática: impressões e inserções.

In: Encontro de Pesquisa Educacional das Regiões Norte e Nordeste ( EPENN),

15, 2001, São Luiz-MA: Educação, Desenvolvimento Humano e Cidadania. Anais em

CD ROM.

______. Avanços e dificuldades no cotidiano do ensino virtual: relato de uma

experiência em conceitos científicos/matemáticos. In: Encontro Nacional de

Educação Matemática (ENEM), 7, 2002, Rio de Janeiro- RJ. Anais em CD ROM.

30

MIRANDA, R. G. Informática na Educação – representações sociais do cotidiano.

3. ed. São Paulo: Cortez, 2006.

OLIVEIRA, R. de. Informática Educativa. 10. ed. Campinas: Papirus, 2006.

VIANNA, D. M. & ARAÚJO, R. S. Buscando Elementos na Internet para uma nova

Proposta Pedagógica. In: Ensino de Ciências: Unindo a Pesquisa e a Prática.

Carvalho, A. M. P. de (Org.). São Paulo: Thomson, 2004.

VYGOTSKY, L.A. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1988.

PACOTE DE SOFTWARE GRATUITOS DISPONIBILIZADOS A PARTIR DO SITE

DO MEC: Disponível em http://www.dgidc.min-

edu.pt/recursos_multimedia/recursos_cd.asp. Acessado em 09.05.2008.

31

ATIVIDADES DE FIXAÇÃO

1- Sendo a = 37.000.000 e b = 0,000.008, o valor de a/b é:

a) 4,625

b) 4,625 x 106

c) 4,625 x 1012

d) 4,625 x 1018

e) 4,625 x 1036

2- Um médico receitou ao paciente três medicamentos distintos, para serem

tomados, cada um, em intervalos de 1h 20min, 1h 30min e 2h. Se à meia-noite ele

tomou os três medicamentos, então ele voltará, novamente, a tomá-los ao mesmo

tempo às:

a) 10 h 20 min

b) 12 h 00 min

c) 13 h 20 min

d) 13 h 50 min

e) 14 h 30 min

3- Dois trabalhadores receberam juntos R$ 1.080 por 20 dias de trabalho. O mais

especializado recebeu R$ 4 a mais do que o outro, por dia de trabalho. A diária do

operário menos especializado foi de:

a) $ 23

b) $ 23,50

c) $ 24

d) $ 24,50

e) $ 25

4- A quantia de $ 8,75 é composta de 42 moedas de 1 centavo e de 50 centavos. A

diferença entre as quantidades de moedas de 1 centavo e 50 centavos é de:

a) 6 moedas

32

b) 7 moedas

c) 8 moedas

d) 9 moedas

e) 10 moedas

5- Numa cidade, neste ano, o número de ratos é de 1 milhão e o número de

habitantes é de 500 mil. Se o número de ratos duplica a cada cinco anos e o número

de habitantes duplica a cada dez anos, o número de ratos por habitante, daqui a

vinte anos, será de:

a) 2,6

b) 4

c) 6,6

d) 8

e) 9,6

6- Se em cada litro de um certo produto há 0,5 kg de uma substância, então em 30

m3 desse produto a quantidade existente dessa substância, em toneladas, é de:

a) 0,015

b) 0,15

c) 1,5

d) 15

e) 150

7- Uma bicicleta tem rodas diferentes. A maior tem raio de 50 cm; o raio da menor

mede 12 cm. Para percorrer um mesmo percurso, enquanto a roda maior dá 30

voltas, a roda menor dá:

a) 125

b) 140

c) 150

d) 225

e) 225

8- Um laboratório fabrica 1.400 litros de uma solução, que devem ser colocados em

embalagens na forma de um paralelepípedo retangular com 7 cm de comprimento, 5

33

cm de largura e 1 cm de altura. A quantidade de embalagens que podem ser

totalmente preenchidas com essa solução é de:

a) 40

b) 400

c) 4.000

d) 40.000

e) 400.000

9- Em vez de aumentar o preço de uma barra de chocolate, o fabricante decidiu

reduzir seu peso em 16%. A nova barra pesa 420 g. O seu peso da barra original é:

a) 436 g

b) 487,20 g

c) 492,30 g

d) 500 g

e) 516 g

10- Usando azulejos quadrados de 10 cm de lado, deseja-se forrar as paredes

laterais e o fundo de uma piscina que tem 25 m de comprimento, 12 m de largura e

1,5 m de profundidade. A quantidade total de azulejos necessária será de:

a) 411

b) 4.110

c) 41.100

d) 411.000

e) 4.110.000