CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. · CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Questão 3 Considere...

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.

Questão 7

Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números

em P. A. nesta ordem. Então x vale;

2

4

6

8

10

1


Progressão Aritmética.

Ex; 2,4,6,8......

Fórmula termo geral.

an= a1+(n-1).r onde;

an= enésimo termo.

a1= primeiro termo.

n= números de termos.

r= razão.

2


Razão de uma progressão aritmética.

r= a2-a1= a3-a2= a4-a3.....

Exercitando.

Qual o 35º termo da sequencia abaixo.

-3,-1,1,3,......

3


Questão 1

Quantos números ímpares há entre 13 e 193?

(A) 88

(B) 89

(C) 87

(D) 86

(E) 90

4


Questão 2

5


Questão 3

6


Questão 4

7


Questão 5

Seja uma progressão aritmética de razão -5 e

décimo termo igual a 12. o primeiro termo desta

progressão é.

50

57

63

89

8


Questão 6

Em uma progressão aritmética sabe-se que a4

= 12 e a9 = 27. então a5 vale;

10

15

20

25

9


Questão 7

Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números

em P. A. nesta ordem. Então x vale;

2

4

6

8

10

10


Somatório dos termos de uma P.A.

Sn= ( a1 + an )n

2

11


Questão 1

12


Questão 2

13


Questão 3

A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro

termo 1,87 e de razão 0,004 é:

a) 18,88

b) 9,5644

c) 9,5674

d) 18,9

e) 21,3

14


Questão 4

A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000,

isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale:

a) 5870

b) 12985

c) 2100 . 399

d) 2100 . 379

e) 1050 . 379

15


Questão 5

Resolva a equação 2 + 5 + 8 +...+x = 126. a opção que

corresponde a x é;

19

21

23

25

26

16


Questão 6

A soma dos múltiplos de 4 compreendidos entre 10 e 90

é;

700

800

900

1000

1100

17


Progressão geométrica

Termo geral

an= a1.rn-1

Onde

an= enésimo termo.

a1= primeiro termo.

n= números de termos.

r= razão.

18


Razão de uma progressão geométrica.

r= a2\a1=a3\a2=a4\a3.........

Exercitando.

Determine o 8º termo da P.G.(1, 2, 4,...)

19


Questão 1

Se a razão de uma P. G. é maior que 1 e o primeiro termo

é negativo, a P. G. é chamada:

a) decrescente

b) crescente

c) constante

d) alternante

e) singular

20


Questão 2

Sendo 32 o primeiro termo de uma PG e 2 é a sua razão, o

termo de ordem 8 é;

1032

4096

6096

8000

10000

21


Questão 3

22


Questão 4

23


Somatório de uma P.G.

Sn= a1(rn – 1)

r – 1

Soma dos infinitos termos de uma P.G.

a1

1-r

24

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Questão 1

25


Questão 2

A soma da seguinte P.G infinita (10, 4, 8/5,...)

10\5

40\3

50\3

65\2

Nenhuma das anteriores.

26


Questão 13

Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar

comissões a Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar

após ser descontada a parte de Carlos e este deve receber 20% do que

restar após ser descontada a parte de Bruno. Nessas condições, Bruno

e Carlos devem receber, respectivamente,

a) 1.800 e 720 reais.

b) 1.800 e 360 reais.

c) 1.600 e 400 reais.

d) 1.440 e 720 reais.

e) 1.440 e 288 reais.

27


Porcentagem

Quando dizemos 12% na verdade isso significa

que temos a fração 12/100 = 0,12

Ex; 15% = 0,15

112% = 1,12

2% = 0,02

0,5% = 0,005

28


3 casos em uma porcentagem.

% de +% -%

Nº decimal 1 + nº decimal 1 – nº decimal

12% 12% 12%

0,12 1 + 0,12 = 1,12 1 – 0,12 = 0,88

29


Exercitando

322 + 32%=

1532,80 – 22% =

Um determinado produto tem um aumento de

15% e depois deste aumento tem-se uma

redução de 12% passando a custar R$121,44.

quanto era o produto antes do aumento? 30


Considere que um empregado tenha ganho um aumento de 30%

sobre o seu salário base. Considere ainda que, após o aumento e

depois de descontados 20% do novo salário, a título de impostos

e taxas, o empregado tenha depositado todo o seu primeiro salário

líquido em uma aplicação financeira. Com relação a essa situação

hipotética, julgue os itens seguintes.

O valor descontado na forma de impostos e taxas do salário

do empregado foi superior a 25% do seu salário base

anterior ao aumento.

31


Considere que um empregado tenha ganho um aumento de 30%

sobre o seu salário base. Considere ainda que, após o aumento e

depois de descontados 20% do novo salário, a título de impostos e

taxas, o empregado tenha depositado todo o seu primeiro salário

líquido em uma aplicação financeira. Com relação a essa situação

hipotética, julgue os itens seguintes

Se o valor depositado na aplicação financeira foi de

R$ 2.000,00, então o salário base do empregado antes do

aumento era inferior a R$ 1.900,00.

32


Questão 5

33


Questão 6

34


Questão 8

35


Questão 9

36


Questão 10

37


um determinado produto teve aumentos consecutivos

de 10% e 12% passando para R$ 277,20. qual era o

valor inicial do produto.

A) 230,00

B) 187,30

C) 227,21

D) 217,00

E) 225,00

38


Temos (Y + 10%) + 12%= 277,2

Usando os principios da porcentagem temos;

Yx1,1x1,12=277,2

Y x 1,232=277,2

Y=277,2/1,232

Y= 225,00

Letra E

39


Questão 12

No mês de outubro, o salário de um servidor público foi 60%

maior do que o salário do mês anterior, por ele ter recebido um

prêmio especial de produtividade. Em novembro, o valor voltou ao

normal, igual ao mês de setembro. Em relação ao mês de

outubro, o salário de novembro desse servidor foi:

a) 27,5% menor.

b) 30,0% menor.

c) 37,5% menor.

d) 40,0% menor.

40


Questão 13

Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões

a Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser

descontada a parte de Carlos e este deve receber 20% do que restar após

ser descontada a parte de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos

devem receber, respectivamente,

a) 1.800 e 720 reais.

b) 1.800 e 360 reais.

c) 1.600 e 400 reais.

d) 1.440 e 720 reais.

e) 1.440 e 288 reais.

41


Questão 4

42


Juros simples.

Fórmula;

M= C + C.i.n

M = montante

C = capital

i = taxa ( em numero decimal )

n = período

43

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Também temos como definição básica de montante

como sendo M= C+J daí temos J=C.i.n

exercitando.;

Qual o montante de uma aplicação de um capital de R$

3200,00 durante 4 meses, com uma taxa de juros de

4% ao mês.

M= 3200 + 3200 x 0,04 x 4

M=3200 + 512

M=3712

44


Questão 1

Qual o montante de uma aplicação de R$

5400,00 durante 45 dias a uma taxa de juros

de 5% ao mês.

45


A taxa e o período devem ter a mesma unidade de medida.

Daí temos;

M= 5200 + 5200 x 0,04 x 1,5(uma mês e meio )

M= 5200 + 312

M= 5512

46


Questão 2

47


Questão 3

48


Questão 4

49


Questão 5

50


Questão 6

51


Juros compostos.

Fórmula.

M= C . (1+i)n

M= montante

C = capital

i = taxa ( em número decimal )

n = período.

52


Exercitando.

Um capital de R$ 1200,00 é aplicado durante quatro meses a

uma taxa de juros de 1% ao mês calcule o montante desta

aplicação.

Temos.

M= 1200 x ( 1 + 0,01 ) 4

M= 1200 x 1,04060401

M= 1248,724812

M= 1248,72

53

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Exercitando

Questão 1

54


Questão 2

55


Questão 3

56


Questão 4

Para uma taxa de i% ao ano o valor acumulado sob o sistema

de capitalização composta sempre gera um montante

__________ que o sistema de capitalização simples?

a) Menor (para qualquer prazo)

b) Maior (para qualquer prazo)

c) Maior (para prazos superiores a um ano)

d) Menor (para prazos superiores a um ano)

57


Questão 5

58


Questão 6.

59


Questão 7

60


61

INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS. Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante

5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5

meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o

novo montante foi de R$ 234,00. Qual a soma dos algarismos

da quantia aplicada inicialmente?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 8

e) 11

62


Conceitos de estatística.

Moda.

É o valor que mais presente em uma amostra.

Ex: na amostra. 2,2,3,3,3,5,5,7,8,9,9

O valor mais presente é o 3 portanto a moda da

amostra é 3.

63

Exercícios

de concursos.

64


Mediana.

É o valor que esta no ponto médio da amostra.

Existem duas alternativas.

Número de dados da amostras impares.

Ex. 1,1,3,4,5

O numero que se encontra no meio da amostra é o 3

portanto a mediana é 3

65

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Numero de pares da amostra par.

Ex. 1,2,3,4,5,6,7,8

Neste caso que se encontra no meio da amostra é o numero 4 e o 5

daí fazemos a média entre esses números. Ou seja.

4+5=9 dividimos por dois 9/2=4,5 portanto 4,5 é a mediana da

amostra.

Outro fato importante da mediana é que a amostra deve estar em

ordem crescente para realizar a mediana.

Ex; 7,3,9,1,5 “A MEDIANA NÃO É 9” temos que colocar na ordem

1,3,5,7,9 dia temos a mediana igual a 5 66


Média.

É a soma de todos os elementos da amostra divididos

pelo número de elementos.

Ex. 2,3,4,5,6

Média = 2+3+4+5+6=20 / 5 4

Ou seja a media da amostra é 4.

67

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Média ponderada.

É quando damos peso a uma determinada amostra ou notamos na mesma

vários elementos repetidos e damos o peso de acordo como repetem.

Ex. um candidato faz uma prova que consta das matérias português,

informática e conhecimentos específicos. Sabe-se que português tem peso 1

informática peso 2 e conhecimentos específicos peso 3. ele acerta 80% em

português, 60% em informática e 40% em conhecimentos específicos. Qual a

porcentagem de aproveitamento na prova.

Temos que 1X80 + 2x60 + 3x40

1+2+3

Daí temos 320 / 6 53,3333% 68


Exercitando o que foi aprendido até o momento.

Dada as amostras abaixo. Determine a moda média e mediana.

1- 3,4,5,6,7,8,9,12,34

2- 23, 12 ,34, 45, 67

3- 0,3 0,5 0,6 0,3 0,7 0,9

69


Variância.

A variância é a soma dos quadrados dividida

pelo número de observações do conjunto

menos uma. A variância é representada por s2,

sendo calculada pela fórmula:

∑ (xi – Média)2 / (n – 1)

70


Ex. calcule a variância da amostra abaixo.

9,7,5,3,2

Primeiro calculamos a média.

71


Depois calculamos os desvios.

72


Depois elevamos ao quadrado os desvios.

73

Depois dividimos a soma dos desvios pelo

numero de elementos da amostra menos um.

32,8 / 4 = 8,2

Resposta a variância da amostra é 8,2

74


Desvio padrão.

Desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Ou seja qual seria o desvio padrão da seqüência abaixo.

9,7,5,3,2

Já fizemos a variância desta amostra que foi 8,2 só resta tirar a

raiz quadrada de 8,2 que é igual a 2,86 aproximadamente.

75

Exercícios

de concursos.

76


78

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