CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. · 2020. 2. 29. · Um banco ao descontar notas promissórias,...
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Juros simples.
Fórmula;
M= C + C.i.n
M = montante
C = capital
i = taxa ( em numero decimal )
n = período
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Também temos como definição básica de montante
como sendo M= C+J daí temos J=C.i.n
exercitando.;
Qual o montante de uma aplicação de um capital de
R$ 3200,00 durante 4 meses, com uma taxa de juros
de 4% ao mês.
M= 3200 + 3200 x 0,04 x 4
M=3200 + 512
M=3712
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 1
Qual o montante de uma aplicação de R$
5400,00 durante 45 dias a uma taxa de juros
de 5% ao mês.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
A taxa e o período devem ter a mesma unidade de
medida.
Daí temos;
M= 5200 + 5200 x 0,04 x 1,5(uma mês e meio )
M= 5200 + 312
M= 5512
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 2
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 3
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 4
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 6
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prof. Alessandro Ramaldes
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G
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Juros compostos.
Fórmula.
M= C . (1+i)n
M= montante
C = capital
i = taxa ( em número decimal )
n = período.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Exercitando.
Um capital de R$ 1200,00 é aplicado durante quatro meses a
uma taxa de juros de 1% ao mês calcule o montante desta
aplicação.
Temos.
M= 1200 x ( 1 + 0,01 ) 4
M= 1200 x 1,04060401
M= 1248,724812
M= 1248,72
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Exercitando
Questão 1
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 2
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 3
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 4
Para uma taxa de i% ao ano o valor acumulado sob o
sistema de capitalização composta sempre gera um
montante __________ que o sistema de capitalização
simples?
a) Menor (para qualquer prazo)
b) Maior (para qualquer prazo)
c) Maior (para prazos superiores a um ano)
d) Menor (para prazos superiores a um ano) 15
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 5
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Questão 6.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 7
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5
meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5
meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o
novo montante foi de R$ 234,00. Qual a soma dos algarismos da
quantia aplicada inicialmente?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 11
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AULA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Tipos de taxas.
-Taxas equivalente ( taxa que equivale a períodos diferentes)
-Taxas efetiva ( igual a taxa equivalente pois é o que efetivamente ocorreu no período)
-Taxa nominal ( valor da taxa em um tempo futuro que deve ser tratada como juros simples diferenciando assim da taxa efetiva.)
-Taxa real ( é a taxa efetiva – a inflação do período calculada por uma fórmula especifica.)
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AULA MATEMÁTICA FINANCEIRA
O que é importante no desconto?
A= valor atual
N= valor nominal
i= taxa
n= período
D= desconto
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DESCONTOS.
O desconto é sempre D=N-A
Desconto Simples Comercial (por fora)
A=N.(1-i.n)
Desconto simples racional ( por dentro )
A= N/ ( 1 + i.n)
Desconto comercial composto ( por fora )
A = N(1-i)n
Desconto racional composto ( por dentro )
A = N/(1 + i) n
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EXEMPLOS
Exemplo 1
Considere um título cujo valor nominal seja
$10.000,00. Calcule o desconto comercial
simples a ser concedido para um resgate do
título 3 meses antes da data de vencimento, a
uma taxa de desconto de 5% a.m.
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EXEMPLOS
Exemplo 2
Um título de $5000,00 vai ser descontado 60
dias antes do vencimento. Sabendo-se que a
taxa de juros é de 3% a.m. , pede-se calcular o
desconto bancário(desconto racional
composto) e o valor descontado.
25
EXEMPLOS.
Exemplo 3
Uma taxa de 2,5% aplicado durante 4 meses
sobre um valor nominal de 5000,00 ao mês,
de acordo com o conceito de desconto
composto “por fora”. Calcular o valor do
desconto. Considere (0,975)4 = 0,904
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EXEMPLOS. Exemplo 4
Um banco ao descontar notas promissórias,
utiliza o desconto comercial a uma taxa de juros
simples de 12% a.m.. O banco cobra,
simultaneamente uma comissão de 4% sobre o
valor nominal da promissória. Um cliente do
banco recebe R$ 300.000,00 líquidos, ao
descontar uma promissória vencível em três
meses. O valor da comissão é de:
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EXEMPLOS. Exemplo 5
O valor atual de um título racional (por dentro) cujo valor
de vencimento é de R$ 256.000,00, daqui a 7 meses,
sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo, de
4% a.m., é:
a) 250000
b) 240000
c) 200000
d) 230000
e) 220000
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RESOLUÇÃO
N = 256000
n = 7 meses
i = 0.04 a.m.
iB = n*i = 7*0.04 = 0.28
A = N / (1+iB) = 256000 / 1.28 = 200000
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EXEMPLOS. Exemplo 6
Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$
600.000,00, recebendo o líquido de 516.000,00. Sabendo que o
banco cobra uma comissão de 2% sobre o valor do título, que o
regime é de juros simples comercial. Sendo a taxa de juros de 96%
a.a., o prazo de desconto da operação foi de aproximadamente:
a) 60 dias
b) 45 dias
c) 90 dias
d) 120 dias
e) 150 dias
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EXEMPLOS. Exemplo 7
Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal,
vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% a.m.,
considerando um desconto racional composto e desprezando os
centavos.
a) 9180
b) 9200
c) 9151
d) 9241
e) 9249
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EXEMPLOS. Exemplo 8
Um título foi descontado por R$ 840,00, quatro meses antes de seu
vencimento. Calcule o desconto obtido considerando um desconto
comercial composto a uma taxa de 3% a.m, desprezando os
centavos.
a) 98
b) 100
c) 114
d) 107
e) 134
32
EXEMPLOS.
Exemplo 9
(Prova ATTN) Um Commercial paper, com valor de face de US$
1.000.000,00 e vencimento daqui a três anos deve ser resgatado
hoje. A uma taxa de juros compostos de 10% a.a. e considerando
o desconto racional, obtenha o valor do resgate
a) 751314,80
b) 762435,90
c) 750065,00
d) 781432,90
e) 789000,00
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EXEMPLOS.
Exemplo 10
Uma pessoa quer descontar hoje um título de valor nominal de R$ 11.245,54, com vencimento para daqui a 60 dias, e tem as seguintes opções:
I – desconto simples racional, taxa de 3% a.m.;
II – desconto simples comercial, taxa de 2,5% a.m.;
III – desconto composto racional, taxa de 3% a.m.
considerando as informações acima julgue os itens a seguir:
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CONTINUAÇÃO EXEMPLO 10
1. É correto dizer que se esta pessoa escolher a
alternativa III ela terá como valor um valor
maior que 10580,00
2. Se ela escolher a alternativa II o valor será
menos que 10650,00
3. A melhor opção de escolha para o resgate é a
opção I
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SISTEMA PRICE.
Sistema de amortização que utiliza um valor
fixo para a prestação ou o ajuste periódico da
divida.
36
SISTEMA PRICE.
Tomemos como exemplo um empréstimo de $
1.000,00 com taxa de juros de 3% ao mês a
ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular
o valor da parcela, deve-se usar a fórmula de
juros compostos combinada com a da
progressão geométrica, resultando em:
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SISTEMA PRICE.
pmt: Valor da parcela
PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
n: Número de períodos
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SISTEMA PRICE.
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SISTEMA PRICE. Um mês depois do empréstimo, o saldo devedor
cresce 3% indo para $ 1.030,00, porém, como
também deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o
saldo devedor passa a ser $ 760,97. Perceba que o
pagamento da parcela cobriu os juros de $ 30,00 e
também fez a amortização de $ 239,03 (760,97 -
30,00) do valor emprestado. O mesmo ocorre nos
meses seguintes, porém, como o saldo devedor
diminui a cada mês, o valor das parcelas relativo ao
pagamento dos juros é decrescente.
40
SISTEMA PRICE.
41
Deseja-se financiar um carro de 36.000,00 em 36 vezes
fixas com uma taxa de 1% am. Sabendo que sobre o valor á
vista é cobrado o IOF de 3% sobre o valor a vista e
repassado ao financiamento. Considere (1,01)12 = 1,13. O
valor da prestação é:
a) 1145
b) 1176
c) 1345
d) 1211
e) 1320
42
SISTEMA PRICE.
SISTEMA PRICE.
36000x1,03=37080
Y = 37080 x 0,01 .
1- 1 .
( 1 + 0,01) 36
Y = 370,8 .
1- 1 .
(1,01)12 x (1,01)12 x (1,01)12
43
SISTEMA PRICE.
Y = 370,8 .
1- 1 .
1,13 x 1,13 x 1,13
Y = 370,8 .
1- 1 .
1,44
44
SISTEMA PRICE.
Y = 370,8 .
1- 0,694
Y = 370,8 .
0,306
Y = 1211,76
portanto alternativa d
45
SISTEMA PRICE.
46
SISTEMA PRICE.
47
SISTEMA PRICE.
Se o pagamento de um financiamento for feito
em 24 prestações fixas de R$ 1200,00 o valor
a vista deste produto financiado foi de:
A) 24498
B) 25012
C) 25212
D)23014
E)23875
48
SISTEMA PRICE.
1200= PV.0,02 .
1- 1 .
( 1 + 0,02) 24
1200= PV.0,02 .
1- 1 .
(1,02)12 x (1,02)12 49
SISTEMA PRICE.
1200= PV.0,02 .
1- 1 .
1,69
1200= PV.0,02 .
1- 0,5917
1200= PV.0,02 .
0,4083
50
1200 x 0,4083 = PV.0,02
489,96 = PV 0,02
489,96 = PV
0,02
24498 = PV
VALOR INICIAL FINACIADO.
O MONTANTE DA SERIE DE PAGAMENTOS É
28800
ERRADA A QUESTÃO
51
SISTEMA PRICE.
52
SISTEMA PRICE.
1300= PV.0,02 .
1- 1 .
( 1 + 0,02) 12
1300= PV.0,02 .
1- 1 .
1,3
53
SISTEMA PRICE.
1300= PV.0,02 .
1- 0,7692
1300= PV.0,02 .
0,2308
54
SISTEMA PRICE.
1300 x 0,2308 = PV.0,02
300,04 = PV 0,02
300,04 = PV
0,02
15002 = PV
PORTANTO RESPOSTA CORRETA
55
SISTEMA PRICE.
56
SISTEMA PRICE.
Questão errada pois os valores das prestações
não são sempre constantes.
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