33

UNIDADE VI INTERSECAO Interseção de planos determinados pelos traços. A interseção de dois planos quaisquer é uma reta comum a estes planos. Se estes planos são determinados pelos seus traços, a interseção sendo uma reta pertencente aos planos. Então os traços da reta deverão pertencer aos traços do plano mesmo nome (subindice). Exerc . Determinar a interseção de dois planos Quaisquer.

tβ2

sβ1

tα2

sα1

tβ2

tα2

sα1 sβ1

tβ2

sβ1

tα2

sα1

34

Determinar da interseção de um plano qualquer α com um plano Horizontal ω Determinar da interseção de um plano qualquer α com um plano Frontal ϕ. Determinar a interseção de dois planos verticais λ e λ*

tλ*2 tλ2

sλ*1 sλ1

sα1

tα2

tα2

sα1

sϕ1

tω2

35

Determinar a interseção de dos planos de topo ψ* e ψ. Determinar a interseção de dos planos de topo ψ com um plano vertical λ. Determinar a interseção do plano λ vertical com o plano ω Horizontal.

tω2 tλ2

sλ1

tψ*2

tψ2

tψ*1 tψ1

tλ2 tψ2

sλ1 sψ1

36

A Determinar a interseção de um plano qualquer com um plano paralelo a LT. B - Determinar a interseção de um plano de perfil com um plano paralelo a LT. Determinar a interseção de dois planos paralelos a linha de terra. Determinar a interseção de um plano beta paralelo a LT e um plano horizontal ω

tβ2

tα2

sβ1

sα1

tβ2

tω2

sβ1

tβ2

tα2

sα1

B

sβ1

tα2 tβ2

sβ1

A

sα1

37

Determinar a interseção de dois planos alfa e beta cujos traços se encontram na LT. Outro abordagem

tβ2

sα1

sβ1

tα2

M1≡ M2

tβ2

sα1

sβ1

tα2

38

Determinar a interseção de um plano ψ de topo dado pelos seus traços com o primeiro bissetor. Determinar no plano alfa qualquer o ponto A que de cota 3U e afastamento 2U, onde U e uma unidade qualquer. Neste exercício acima verifica-se um teorema importante da Geometria Descritiva: Quando um ponto pertence ao plano. Quando o ponto pertence a uma reta do plano. Assim para nos certificarmos deste teorema é preciso criarmos a situação, reta do plano e em seguida ponto da reta.

sψ1

tψ2

sα1

tα2

39

Interseção de planos determinados pelos traços, com planos determinados por retas concorrentes ou paralelas Adervan Machado Cap.VIII p.89 Lembrando.... A interseção de duas retas determina um ponto e, Um plano pode ser definido por: Pode ser representado por seus traços, três pontos não colineares Um ponto e uma reta (onde o ponto não pertence a reta) Duas retas que se encontram Duas reta paralelas Por sua reta de maior declive ou inclinação. O objetivo geral do capitulo é determinar a interse ção do plano formado por duas retas e um plano conhecido 1- Determine a interseção de plano de topo ψ com um plano beta determinado por duas concorrentes.

2- Determine a interseção de plano de horizontal ω com um plano beta determinado por duas concorrentes a e b

tψ2

tω2

40

3 Determine a interseção de plano determinado por duas concorrentes a e b com um plano λ vertical.

. 5 - Determine a interseção de plano determinado por duas concorrentes a e b com um plano α de perfil 6 - determinar a interseção de um plano dado por duas retas paralelas a e b com um plano horizontal ω.

sα1

tω2

sλ1

41

7 - determinar a interseção de um plano dado por duas retas paralelas a e b com um plano de α perfil.

9- Determinar a interseção de um plano dado por duas retas concorrentes a e b com um plano de topo ψ cujo traço vertical é paralelo à projeção da reta b.

sα1

tα2

tψ2

42

10 -Determinar a interseção de um plano de topo tψ2 com um plano dado por duas retas concorrentes a e b, sendo que a reta b não encontra o plano de topo tψ2 no limite da épura.

11 - Determinar a interseção de dois planos dados por retas concorrentes. Sejam dados os planos determinados pelas retas a e b (primeiro plano) e c e d (segundo plano).

tψ2

43

INTERSEÇÃO ENTRE PONTO E RETA OU... PONTO ONDE UMA RETA FURA O PLANO (CAP. IX. Adervam Machado) Inicialmente Lembrar que: um ponto pertence a uma reta quando as projeções desse ponto pertencem as projeções da reta de mesmo nome. O PONTO QUE ESTAMOS FALANDO AGORA É UM PONTO COMUM A RETA EO PLANO, PONTO DE INTERSEÇÃO. 1 Casos Imediatos (Qd. frontal, topo, vert., perfil e segundo bissetor) Achar o ponto onde a reta r fura o plano horizontal ω Raciocínio idêntico para o plano frontal. Achar o ponto F onde a reta r fura o plano ψ de topo Raciocínio idêntico para o plano vertical. Achar o ponto F onde a reta r fura o plano α de perfil

r2

tω2 F2

r2

tψ2 F2

r2 F2

Sα1

tα2

44

Achar o ponto F onde a reta r fura o segundo bissetor 2 Casos não Imediatos - Deve-se passar pela reta um dos planos que a contenha (preferencialmente planos projetantes da reta). - Em seguida, determina-se a interseção i deste plano auxiliar com o plano dado. Achar o traço F da reta r com o plano α paralelo a LT dados pelos sues traços tα2 e sα1 Achar o traço F da reta r com o plano α qualquer dados pelos sues traços tα2 e sα1

r2

r1

tα2

sα1

r2

r1

tα2

sα1

r2

r1

45

Achar o traço F da reta r com o plano dado por duas retas concorrentes. Achar o traço F da reta r com o plano dado por duas retas paralelas a e b. Achar o ponto F onde a reta r fura o primeiro plano bissetor

a2

a1

b1

b2 r2

r1

r2

r1

a2

a1

b1

b2

r2

r1

46

Achar o ponto onde a reta r dada por suas projeções (r1, r2) fura o plano do triangulo formado pelos pontos A,B e C doados por suas projeções (A1B1C1, A2B2C2). Enunciado igual ao anterior

r2

r1

C1

C2

B2

A2

A1

B1

r2

r1

C1≡ C2 B2

A2

A1

B1

47

Achar o ponto F onde a reta de perfil CD fura o plano α dado pelos seus traços. Achar o ponto F onde a reta de perfil CD fura o plano determinado pelas retas concorrentes m e n dadas por suas projeções.

tβ2

sα1 sβ1

tα2

C

D

D1

C1

tβ2

sβ1

m2

C2

D2

n2

D1

C1

m1

n1

•

•

•

•

tβ2

sβ1

m2

C2

D2

D1

C1

n2

m1

n1

•

•

•

•

•

•

•

•

48

O mesmo procedimento efetuado no problema anterior resolve: determinar o ponto onde uma reta r de perfil fura o plano determinado por duas retas paralelas. Achar o ponto onde a reta vertical MH, dada por suas projeções, fura o plano determinado por duas retas concorrentes c e d, e suas projeções Este problema pode ser resolvido por três procedimentos diferentes: Com um plano auxiliar frontal Com um plano auxiliar vertical com um plano auxiliar de perfil. Achar o ponto onde a reta de topo MV dada por suas projeções, fura o plano determinado pelas retas c e d concorrentes dadas por suas projeções. Este problema TAMBÉM pode ser resolvido por três procedimentos diferentes: Com um plano auxiliar horizontal Com um plano auxiliar topo com um plano auxiliar de perfil.

d2

d1

c1

M1

V1

V2≡M2

•

c2

d2 M2

H2

d1

c1 • H1≡M1

c2