Cubagem de Madeira

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A Cubagem da Madeira

IntroduoO ser humano desenvolveu e ainda desenvolve mtodos matemticos para sua sobrevivncia. Muitas vezes, esses mtodos so transmitidos de gerao em gerao. DAmbrsio define as transmisses de mtodos de sobrevivncia matemtica que perpassam entre geraes como Etnomatemtica.

Este captulo:apresenta o mtodo da cubagem de uma rvore, utilizado por um madeireiro de uma cidade do sul do pas. Alm da uma anlise quanto validade desse mtodo. Possui um tema que permite desenvolver o programa de geometria espacial. Sugere valorizar o trabalho de especialistas, em especial aqueles herdados por antepassados.

Modelos Matemticos e Situaes Problemas Envolvendo Modelagem Matemtica

1.Experimentao: uma atividade essencialmente laboratorial onde se processa a obteno de dados; 2.Abstrao: o procedimento que deve levar formulao dos Modelos Matemticos; 3.Resoluo: O modelo matemtico obtido quando se substitui a linguagem natural das hipteses por uma linguagem matemtica coerente como num dicionrio, a linguagem matemtica admite sinnimos que traduzem os diferentes graus de sofisticao da linguagem natural;

4.Validao: o processo de aceitao ou no do modelo proposto. Nesta etapa, os modelos, juntamente com as hipteses que lhes so atribudas, devem ser testados em confronto com os dados empricos, comparando suas solues e previses com os valores obtidos no sistema real. 5.Modificao: Alguns fatores ligados ao problema original podem provocar a rejeio ou aceitao dos modelos. Quando os modelos so obtidos considerando simplificaes e idealizaes da realidade, suas solues geralmente no conduzem s previses corretas e definitivas, pois o aprofundamento da teoria implica na reformulao dos modelos.

Mtodo de CubagemO madeireiro utiliza o seguinte procedimento aps o corte da rvore: Primeiro, estima o ponto central do tronco da rvore;

Com um cordel, a partir desse ponto, encontra o permetro do tronco (circunferncia);

A seguir, dobra o cordel em 4 partes iguais;

r 2 r = 4l l = 2

l

Num ato contnuo, eleva ao quadrado a medida desse quarto da circunferncia;

Por ltimo, multiplique o valor desse quarto cordel ao quadrado, pela medida da altura da rvore obtendo o volume da madeira.

Qual a validade do mtodo do madeireiro?O madeireiro aproxima o tronco (de cone) a um cilindro; A aproximao se dar como permetro, a mdia entre permetros das bases maior e menor do tronco;

O madeireiro efetua o clculo do volume de um prisma com base quadrada. Com isso, a diferena entre os volumes significativa, mas por qu?Embora os permetros sejam iguais, as reas so diferentes.

Ao multiplicar a rea pela altura, determina o volume de um prisma, e no de um cilindro.

O corte para obteno de tabuas nessa madeira era feita de forma hexagonal.

tomado como medida uma rvore de eucalipto supondo que ele seja aproximadamente um tronco de cone reto. Fazendo o raio maior 0,30m, o raio menor 0,25m e a altura 4,8m. O volume de um tronco de cone reto igual diferena entre os volumes de cone maior de altura e do cone menor de altura.

Matematizando com Dados Numricos

Substituindo os valores dados na frmula anterior.

Uma vez que os tringulos ABC e ADE so semelhantes podemos obter o valor de x por:

Para testar a validao dos dados ainda em meio ao processo de matematizao encontrado o volume do tronco de aproximadamente 0,364, que equivalem a 1,143 m. Aps, tomada a torra como cilindro e encontrado, aproximadamente, 1140 m. Obtendo o volume de um prisma hexagonal por ser este processo de corte do tronco. Um hexgono regular composto por 6 tringulos equilteros.

Em seguida calculado a rea de um tringulo equiltero e, substituindo os valores propostos anteriormente, encontramos como volume do prisma hexagonal, aproximadamente, 0,94 m. Comparando os volumes, observamos que:Volume 1 > volume 2 > volume 3 >volume 4 1,143 > 1,140 > 0,94 > 0,896

Numa anlise superficial, poderamos dizer que:a.

b. c.

O madeireiro compra o tronco da rvore por 0,896m; Tem o aproveitamento da madeira de 0,943 m; Ao aproveitar a casca, obtm mais 0,197 m.

Aparentemente, h uma diferena no contabilizada de 5,25% ou de 21,9% ao se considerar tambm a casca. Ao repensarmos sobre o assunto cubagem reconhecemos que o conhecimento do madeireiro vem de longos anos, possivelmente, passado de gerao em gerao. Mas, ento, como desconsiderar este mtodo? Analisemos como feito o corte das tabuas:

A cada tbua cortada, cerca de um centmetro de espessura vira p. Supondo que o volume de cada tbua seja de 2,5cm, o volume de p corresponde a, aproximadamente, 48 prismas de 1 cm de espessura. Ou seja: a largura depende do nmero de tbuas.

Comparando:Em porcentagem, o item anterior encontramos 28,9% se considerarmos (madeira + casca) 0,33m de p. Segundo o madeireiro, a perda em torno de 20%. Tomando o valor determinado pelo clculo de volume feito pelo mtodo do madeireiro e subtraindo o valor real encontramos 0,244 m ou 21,4% de perda.

Sugestes de AtividadesAtividade 1: Nessa atividade o aluno ir escolher um cone, no qual um est cheio de areia e o outro cheio de gua, em seguida ir movimentar o cone at o cilindro, esse processo ser feito trs vezes, se o aluno colocar menos de trs o cilindro ficar vazio se passar de trs o contedo escolhido transbordar.

O objetivo dessa atividade que o aluno compreenda como encontrar o volume de um cone sabendo o volume do cilindro.

Atividade 2: Nessa atividade o aluno ir escolher uma altura, na tela aparecer uma serra eltrica que ir cortar o cone em uma certa altura. Depois do corte teremos um cone menor e um tronco de cone. Em seguida o cone e o tronco de cone iro encher ento os alunos tero que colocar o contedo no cone maior.

O objetivo dessa atividade que o aluno compreenda como encontrar o volume de um cone sabendo o volume do cilindro.

ConclusesOs clculos apresentados a respeito da madeira transformada em p de serra so um tanto grosseiros e demandariam um retorno serraria a fim de verificar a real perda. Porm, a diferena para mais ou para menos em quantidades seria desprezvel. Pode se dizer que o mtodo de cubagem utilizado pelo madeireiro um modelo matemtico, pois aproxima o tronco de cone a um prisma de base quadrada para obter o volume ou o nmero de m que conseguir obter de uma rvore.

A interpretao, sob o ponto de vista matemtico, a respeito do conhecimento das pessoas um exerccio interessante que permitir, no s aos alunos como tambm aos professores, conhecer como a matemtica interage com a vida dos povos. Trabalhos como os propostos so um grande recurso para ser utilizado a fim de despertar o interesse dos alunos em relao a matemtica.

A experincia relatada neste texto nos mostrou evidncias da possibilidade real de oferecer aos alunos do ensino mdio uma aula mais dinmica, em que os mesmos participam ativamente de todo o processo de construo do conhecimento. Alm disso, se sobressaram nessa caminhada de aprendizagem e desenvolvimento profissional, a possibilidade e a vantagem da utilizao da modelagem para proporcionar aulas de Matemticas mais interativas, que despertam curiosidades e estimulam os alunos a fazerem perguntas, descobrirem semelhanas / diferenas, criarem hipteses e chegarem s prprias solues.

o projeto em si tem suas potencialidades, mas se no houver a mediao do professor a modelagem e a atividade de ensino no ambiente computacional, por si s, no contribuir para o processo de ensino-aprendizagem. Para finalizar, acreditamos que o professor, com a mediao adequada, poder explorar diversos conceitos de matemtica no mtodo de cubagem a madeira.

Obrigado pela ateno!!!