Critérios Von Misses e Tresca
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Caroline CroceBianca MedeirosErika Gusmão
Manoela PedroniRaiane Oliveira
Engenharia Metalúrgica
Instituto Federal do Espírito Santo - IFES
Critérios de Tresca e Von Mises
Introdu ção
Engenharia Metalúrgica
Os elementos estruturais e os componentes de máquinas são
projetados de modo que o material que os compõem, sendo material
dúctil, não venha a escoar pela ação dos carregamentos esperados.
Deve estabelecer um limite superior para o estado de tensão que
defina a falha do material.
Métodos de C álculo de Tensões e Deforma ções
Engenharia Metalúrgica
O emprego dos métodos de cálculo em conformação plástica
tem por objetivo determinar os esforços, tensões e deformações a
que estão submetidas a peça conformada e as ferramentas afim
de:
• Prever possíveis falhas durante o processamento tais como:
imperfeições de escoamento, acúmulo de tensões em regiões
críticas, defeitos nos produtos;
• Definir o tipo e a capacidade dos equipamentos a empregar;
• Definir o número de etapas necessárias ao processamento de
uma dada peça metálica.
Hipóteses simplificadoras
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A fim de simplificar os modelos aplicados aos métodos de
cálculo, assume-se algumas hipóteses a respeito do material a
conformar, das ferramentas e de algumas variáveis de
processamento. Sobre o material a conformar, assume-se que
sejam:
• Isotrópicos, ou seja, apresentam as mesmas propriedades
mecânicas em todas as
• Direções de solicitação;
• Incompressíveis, não apresentam variação de volume durante o
processo. Na realidade,ocorre um pequeno aumento de volume
devido ao aumento da densidade de discordâncias;
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Hipóteses simplificadoras
• Contínuos, não apresentam poros ou vazios que comprometam
sua continuidade;
• Homogêneos e uniformes, apresentam a mesma composição
química, morfologia de grãos e distribuição de partículas ao
longo de seu comprimento.
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Falhas
• Podem ser:por deslocamentos excessivos;por escoamento;por fratura – (materiais frágeis) descontinuidades geométricas;progressiva;por critérios operacionais;
Material dúctil: falha será especificada pelo início do escoamento;Material frágil: especificada pela fratura.
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Teoria da plasticidade
A fim de avaliar o início do escoamento plástico de um material
metálico durante um processo de conformação, torna-se necessário
relacionar os diversos estados de tensão deformação aos esforços
externos desenvolvidos. Para tanto algumas definições são feitas:
• Estado de tensão plana, onde as tensões normais atuam num plano
em direções perpendiculares entre si, sendo nula a tensão normal na
terceira dimensão, como pode ser assumido no caso de uma chapa
fina submetida a tensões no plano da chapa.
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Teoria da plasticidade
• Estado de deformação plana, onde o escoamento ocorre em
planos paralelos a um dado plano. Na direção normal a esse
plano a deformação é desprezível, como é o caso da torção pura
e da laminação de chapas largas em que somente a espessura e
o comprimento são deformados (Figura 1) .
Figura 1 -Representação do estado plano de deformação
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No caso da lamina ção
Assume-se que não há mudança de volume, a deformação na
espessura é igual à do comprimento porém de sinais contrários.
No estado de deformação plana, existe o componente de tensão
normal na terceira dimensão (z),como mostrado:
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Critério de Resistência• COEFICIENTE DE SEGURANÇA :
Coeficientes de segurança arbitrários não garantem um projeto
seguro;
Seja um ponto qualquer, pertencente a um corpo em equilíbrio,
submetido a um estado de tensões
Chama-se de coeficiente de segurança (s) ao número, maior que a
unidade, que ao multiplicar o estado de tensões provoca a ruína do
material.
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Chama-se de Tensão equivalente (σeq) uma tensão de tração simples
que multiplicada pelo mesmo coeficiente de segurança do estado de
tensão leva o material à ruína por tração.
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Ruína: está associado à falência do funcionamento do equipamento
no qual o corpo se insere.
Assim:
Deve-se, entretanto, estabelecer uma forma de determinação da
tensão equivalente para que ela possa representar com eficácia o
estado de tensões existente no ponto em estudo.
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Critérios de escoamento
Os critérios de escoamento foram elaborados a fim de definir o
estado limite de tensão que define o escoamento plástico dos
materiais metálicos. Ou seja, a partir de qual valor de tensão
aplicada, dar-se-á o início do processo de deformação plástica.
O primeiro critério foi desenvolvido por TRESCA (1865).
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Critério de tresca
• Quando a tensão de cisalhamento máxima no ponto crítico do
componente atingir o mesmo valor da tensão de cisalhamento
máxima do corpo de prova no momento do seu escoamento, num
ensaio de tração, tem-se o limite de referência do critério.
• Definia que o escoamento tem início quando a tensão de
cisalhamento máxima (tmax) atinge um valor crítico, característico e
constante para um dado material (condições definidas de
microestrutura, velocidade e temperatura de trabalho)
independentemente do estado de tensão aplicado.
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Para os materiais dúcteis o principal mecanismo de deformação
plástica é o de escorregamento nos planos de maior densidade
atômica.
Figura 2 – Escoamento do aço
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Pela análise do círculo de Mohr, verifica-se que:
Ou seja, tmax = A
(A constante para um dado material sob condições específicas de microestutura e propriedades)
Assim, no ensaio de tração:
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• Onde σ0 é definida como tensão limite de escoamento sob tração,
facilmente medida nos ensaios de tração convencionais. Já no
ensaio de torção, o valor da tensão limite de escoamento sob
cisalhamento puro (k) não é facilmente obtido. Utilizando-se o
critério de TRESCA, tem-se:
O critério de TRESCA apresenta como erro o fato de não
considerar a tensão intermediária, a qual apresenta influência
significativa no comportamento plástico dos materiais.
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Se qualquer ponto do material estiver sujeito a um estado plano de
tensões e suas tensões principais no plano forem representadas
pelas coordenadas σ1 e σ2 (marcadas no limite ou fora da área
hexagonal sombreada), o material escoará no ponto e ocorrerá
falha.
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Critérios de falha por escoamento (aplica ção do critério de tresca )
• O estado de tensões em um ponto pode ser escrito em termos de
suas tensões principais (σ1, σ2, σ3);
• O material não pode ultrapassar σesc;
• Deve existir uma função que permita verificar se o escoamento
ocorreu;
• Válido para materiais dúcteis;
• A tensão de cisalhamento desempenha o papel +
• Importante para o início do escoamento ocorrer.
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Teoria da Energia de Distorção M áxima -Critério de Von Mises
Um material quando deformado por uma carregamento externo
tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume. A
energia por unidade de volume do material é chamada densidade de
energia de deformação e, se ele estiver sujeito a uma tensão uniaxial,
σ , essa densidade é escrita como:
(1)
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Este critério de falha é baseado nas distorções provocadas pela
energia de deformação.A densidade de energia de deformação em
um elemento de volume do material submetido às três tensões
principais σ 1 , σ 2 e σ 3 , como na Figura 3.a é dada por:
(2)
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Se o material se comporta de maneira linear elástica a lei de
Hooke se aplica. Portanto, substituindo a equação:
(3)
Na equação (2) e simplificando obtemos:
(4)
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Essa densidade de energia de deformação é considerada a soma de
duas partes, uma das quais representa a energia necessária para
provocar uma mudança de volume do elemento sem mudar a sua
forma; e a outra, a energia necessária para distorcer o elemento.
Especificamente a energia armazenada no elemento como resultado da
sua mudança de volume é provocada pela aplicação da tensão principal
média, σ med = (σ 1 +σ 2 +σ 3 )/3, uma vez que essa tensão provoca
deformações principais iguais no material, como apresenta a Figura 4.b.
A parte restante da tensão, (σ1 −σmed), (σ2 −σmed) e (σ3 −σmed) , provoca a
energia de distorção como apresenta a Figura 3.c.
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Figura 3 – Deformação de um elemento de volume do material. σavg =σmed .
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Substituindo-se σ1 , σ2 e σ3 por (σ1 −σmed), (σ 2 −σ med )e (σ 3 −σmed) , respectivamente, na equação (4) teremos o seguinte resultado:
(5)
No caso do estado plano de tensões, σ3 = 0 e assim,
(6)
Em um teste de tração uniaxial, σ1 =σE , σ2 =σ3 = 0 e assim:
(7)
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Como a teoria da energia de distorção máxima requer que (ud)= (ud)E,
então temos que
(8)
A equação (8) está representada graficamente através da curva da
Figura 4:
Figura 4 – Critério de Von Mises (teoria da energia da distorção máxima).
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Caso um ponto do material estiver tracionado de tal forma que a
coordenada da tensão (σ1 ,σ2) esteja posicionada no limite ou fora da
área sombreada, diz-se que o material falhou.
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Comparação dos Critérios de Tresca e Von Mises
São “concorrentes” � Ambos são aplicáveis a materiais com o
mesmo comportamento dúctil.
Análise comparativa
Considerar somente os estados planos de tensão.
Definição:
O estado de tensão é um estado plano de tensão quando o vetor
de tensão referido a um dado plano é o vetor nulo.
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Considerar
Estado plano de tensão definido pelas tensões principais σ1,
σ2 e σ3=0.
Objetivo
Comparar o resultado da aplicação de cada um dos critérios a
qualquer caso possível de combinação dos valores de σ1 e σ2.
Comparação dos Critérios de Tresca e Von Mises
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Considerando o CritCrit éério de rio de TrescaTresca :
(i) Se σ1 e σ2 têm mesmo sinal � Condição limite de
resistência: Max
(lugar geométrico dos pontos que satisfazem esta equação os segmentos
retos AB, BC, DE e EF);
(ii) Se σ1 e σ2 têm sinais opostos � Condição limite de
resistência:
(lugar geométrico dos pontos que satisfazem esta equação os segmentos
retos CD e AF)
( ) escoamentoσσσ =21 ;
escoamentoσσσ =− 21
Comparação dos Critérios de Tresca e Von Mises
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O polígono ABCDEFA é designado habitualmente por hexágono de Tresca.
Comparação dos Critérios de Tresca e Von Mises
Engenharia Metalúrgica
Considerando o CritCrit éério de Von rio de Von MisesMises :
Condição limite de resistência:
(lugar geométrico dos pontos que satisfazem esta equação é uma
elipse que passa exatamente pelos vértices do hexágono de Tresca).
2
21
2
2
2
1 Eσσσσσ =−+
Comparação dos Critérios de Tresca e Von Mises
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Figura comparativa entre os Critérios de Tresca e Von Mises.
Comparação dos Critérios de Tresca e Von Mises
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Análise da figura comparativa:
1. Limites de resistência calculados pelos critérios de Tresca e de Von Mises são, de grosso modo, muito próximos. Nos seis vértices do hexágono, as duas teorias de falha coincidem � predizem que o escoamento ocorrerá se o estado de tensão (plano) for neste ponto.
2. Critério de Tresca � Estimativa mais conservadora (ou seja, um valor menor) para as tensões necessárias para produzir escoamento, pois o hexágono se situa sobre ou dentro da elipse (lado da segurança quando se
trata de realizar um dimensionamento).
É possível dizer que o critério de Von Mises está mais de acordo com os resultados experimentais que têm sido obtidos em ensaios reais. Por isso, são geralmente mais utilizados [DOMINGUES].
Comparação dos Critérios de Tresca e Von Mises
Engenharia Metalúrgica
Conclusão
Teoria da Tensão de Cisalhamento M áxima ou
Critério de Tresca
Teoria usada para prever a tensão de falha de um material
dúctil submetido a qualquer tipo de carregamento com ruptura
por cisalhamento (45°).
O escoamento do material começa quando a tensão de
cisalhamento máxima absoluta atinge o valor da tensão de
cisalhamento que provoca escoamento do material quando ele
está submetido apenas à tensão axial.
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Teoria da Energia de Distorção M áxima ou
Critério de Von Mises
Correlaciona melhor com os dados experimentais.
O escoamento ocorre quando a energia de distorção por
unidade de volume é igual ou excede esta mesma energia
quando encontrada num ensaio de tração.
Conclusão
Engenharia Metalúrgica
Se o estado de tensão
para qualquer ponto no
corpo corresponde a
um ponto de tensão
que se situe fora das
regiões do hexágono
de Tresca ou da elipse
de Von Mises ou em
suas fronteiras, diz-se
que ocorreu a falha.Figura comparativa entre os Critérios de Tresca e
Von Mises.
Conclusão
Engenharia Metalúrgica
Referências
• LIMA, L.R.O. Capítulo 2 - Critérios de Resistência (Escoamento/Plasticidade e Ruptura) . Universidade Estadual do Rio de
Janeiro – UERJ. Disponível em: < www.labciv.eng.uerj.br/rm4/Cap_2_criterios.pdf >. Acesso em: 10 de
outubro de 2010.
• DOMINGUES, J. S. Critérios de Resistência . Instituto Superior de Engenharia do Instituto Politécnico do Porto - ISEP . Disponível em: <
www.dem.isep.ipp.pt/docentes/jsd/Apont_Teoric/criterios.pdf >. Acesso em:
10 de outubro de 2010.• BUFFONI, S. Critérios de Falha . Escola de Engenharia Industrial
Metalúrgica de Volta Redonda – UFF. Disponível em: <
www.professores.uff.br/salete/res1/aula141.pdf > Acesso em: 10 de outubro de 2010.