7/26/2019 Critrios de Ruptura

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Faculdade de EngenhariaDepartamento de Estruturas e Fundaes

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PGECIVPGECIV

2. CRITRIOS DE RUPTURA

A ruptura um estado de tenses arbitrrio, o qual escolhido na curva tenso x

deformao, dependendo do critrio de ruptura escolhido.Independente do critrio de ruptura, em geral trabalha-se com o conceito de Envoltria de

ruptura (ou de resistncia) a qual define o lugar geomtrico dos estados de tenso na ruptura.

Assim sendo, estados de tenso inferiores aos da envoltria correspondem a situaes de

estabilidade. A regio acima da envoltria corresponde a estados de tenso impossveis de

ocorrer.

Alguns critrios de ruptura esto apresentados a seguir:

Critrio de Rankine - a ruptura ocorre quando a tenso de trao se iguala tenso

normal mxima (max) observada em ensaio de trao.

h

max

max

Critrio de Tresca: a ruptura ocorre quando a tenso de cisalhamento se iguala tenso

de cisalhamento mxima (max) observada em ensaio de trao

max

h = 0

max maxf

h = 0

max

maxf

22maxhmax

f

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Critrio de Mohr: a ruptura ocorre quando no plano de ruptura a combinao das tenses

normais e cisalhantes (,) tal que a tenso de cisalhamento mxima; isto . Esta

combinao de tenses, avaliada atravs do crculo de Mohr, resulta numa em uma Envoltria

curvaque circunscreve os crculos correspondentes ruptura.

Figura 5. Envoltria de Mohr

Critrio de Mohr-Coulomb: este critrio assume que a Envoltria de Mohr definida

por uma linha reta, definida como :

tanc

importante observar que para um determinado solo, a Envoltria de Ruptura varia em

funo do tipo de ensaio; isto , ce variam com:

i) condies de drenagem

ii) velocidade de ensaio (argilas)

iii) direo do ensaio (solo anisotropico)

iv) trajetria de tenses (variao de 2)

v) compacidade da amostra

)(ff

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Exemplo de ensaios em solos ( dados em kPa)

Morh- CoulombEnsaio 3 1 Rankine Tresca (1+3)/2 (1-3)/2

1 10 49 49 19,5 29,5 19,52 20 90 90 35 55 353 10 19,34 19,34 4,67 14,67 4,674 20 39 39 9,5 29,5 9,55 10 30,2 30,2 10,1 20,1 10,16 20 56 56 18 38 187 20 35,4 35,4 7,7 27,7 7,78 25 71,6 71,6 23,3 48,3 23,39 10 19,2 19,2 4,6 14,6 4,6

10 20 46,4 46,4 13,2 33,2 13,211 10 26,2 26,2 8,1 18,1 8,1

kPa43max

kPaq 14max

Rankine

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80

(kPa)

q

(kPa)

Tresca

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40

p (kPa)

q(

kPa)