8/6/2019 Corte & Aterro (Numrico)

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Clculo do Volume de Corte e Aterro usando Modelagem Numrica de Terrenos

SERGIO ROSIM1

LARCIO MASSARU NAMIKAWA1

1INPE- Instituto Nacional de Pesquisas EspaciaisCaixa Postal 515, 12201 Sao Jose dos Campos, SP, Brasil

sergio@dpi.inpe.brlaercio@dpi.inpe.br

Abstract. This work describes the volume calculation of a geographical area. This volume is separated intwo parts: embankment volume and section volume and the volume calculation uses the regular grid andthe triangular irregular network to model the acquired data. A comparison between the results of this twomodels will be showed.

Keywords: regular grid, volume, triangular irregular network, digital elevation models.

1 Modelagem Numrica de Terrenos - MNT

A modelagem numrica de terrenos tem por objetivoextrair informaes qualitativas e quantitativas defenmenos reais, a partir de uma amostragem dessefenmeno e o posterior agrupamento dessas amostrasem um modelo numrico. Os fenmenos podem ser osmais variados mas devem apresentar as caractersticasde terem uma distribuio espacial e um valor deprofundidade para cada amostra.

Os modelos mais usados so a grade regular e agrade irregular triangular, tambm conhecidasimplesmente como triangulao. A grade regular formada por um reticulado (cada retculo ser chamadode clula) com espaamento uniforme na horizontal eespaamento uniforme na vertical, embora entre as duascoordenadas o espaamento possa ser diferente. Cadacruzamento do reticulado define um ponto da grade. Ovalor de profundidade de cada um desses pontos determinado por um processo de interpolao a partirdas amostras adquiridas. Na triangulao gera-se omodelo interligando-se as amostras trs a trs, obtendo-se, dessa forma, uma rede de tringulos. A triangulao

em regra utilizada em MNT conhecida comotriangulao de Delaunay. Esse tipo de triangulaogarante que os ngulos formados pelas arestas dotringulo so os mais equiangulares possvel.

A triangulao produz, na maioria dos casos,resultados mais precisos embora apresente maior graude dificuldade para a sua implementao. Outra suacaracterstica a facilidade de edio local, impossvelquando se usa a grade regular.

2 Clculo dos Volumes de Corte e Aterro

O clculo do volume visa aplainar regies segundo umaaltura (cota) fornecida pelo usurio. Tal aplicao podeser usada em reas para cultivo de arroz ou na criaode patamares com o objetivo de prevenir erosescausadas pela chuva. A figura abaixo mostra umesquema do clculo de volumes de corte e aterro.

y

C C C

Cota

A A

x

O clculo dos volumes de corte e aterro apresentatrs componentes bsicos, a saber: a cota de corte, opolgono definindo a rea para o clculo e a unidadebsica para o clculo.

A cota de corte fornecida pelo usurio. Ela defineum patamar, um plano que intercepta o relevo emestudo. O relevo que se encontrar acima dessa cota considerado para o clculo do volume de corte e o queestiver abaixo considerado para o clculo do volumede aterro.

Anais VIII Simpsio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, Salvador, Brasil, 14-19 abril 1996, INPE, p. 741-742.

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O polgono define a rea sobre a qual se desejasaber os volumes de corte e aterro. Todas as clulas dagrade regular e todos os tringulos da triangulao quese encontrarem no interior da rea definida por esse

polgono so considerados para o clculo dos volumes.O usurio tem a possibilidade de escolher umdeterminado polgono indo com o cursor na tela paraselecion-lo ou pode escolher todos os polgonosexistentes.

A clula da grade regular (tringulo natriangulao) a unidade bsica sobre a qual se efetua oclculo dos volumes, sendo que o volume total a somado volume de cada unidade.

Duas informaes adicionais so fornecidas comoresultado dessa aplicao. Uma refere-se a cota ideal.Tal cota define a cota onde h valores mais prximos

entre o volume de corte e o volume de aterro. A outrarefere-se a rea definida por cada polgono.

3 Clculo dos Volumes com Grade Regular

Para cada clula da grade regular pertencente a readefinida por um polgono verifica-se, primeiramente, seo valor de elevao da clula se encontra abaixo ouacima da cota de corte. Estando abaixo, calcula-se ovolume de corte como sendo a rea da clula(constante) pela diferena da altura entre a cota de cortee o valor de elevao da clula da grade. No caso de seencontrar acima o volume definido pela rea da clulae a diferena entre o valor de elevao da clula e a cotade corte. O volume final a soma dos volumes paracada clula com volume de corte e de aterro,separadamente.

Finalmente, calcula-se a cota ideal como sendo arazo entre o volume total (corte e aterro) e a soma daelevao de cada clula da grade regular.

4 Clculo dos Volumes usando a Triangulao

O clculo dos volumes de corte e aterro usando atriangulao segue os seguintes passos: alterao da

triangulao pelo polgono, busca dos tringulos que seencontram no interior do polgono, clculo do volumepara cada tringulo e clculo dos volumes de corte eaterro.

Os segmentos que formam cada polgono cortamum certo nmero de tringulos. Isso altera atriangulao localmente e novos tringulos so criados,como mostra Namikawa (1995). Assim, os segmentosde reta do polgono passam a ser arestas de tringulos.Isso permite que o clculo do volume seja efetuadosobre a exata rea desejada, contrariamente do queacontece com a grade regular que aproxima essa rea.

No passo seguinte preocupa-se com a busca dostringulos que se encontram no interior do polgono.Como resultado desse passo todos os tringulos quefazem parte da rea de estudo se encontram em uma

lista.O clculo do volume para cada tringulo mostra-se

mais complexo que no caso da grade regular pois otringulo no possui uma nica altura como no caso dagrade. No limite, as trs elevaes de um tringulo, umapara cada vrtice, podem ser diferentes. Assim, algumaspossibilidades para o clculo de volumes podemocorrer. O volume referente a um tringulo pode sercortado abaixo da elevao de menor altura. Nestecaso, o volume de corte formado pelo volume que estacima da cota de corte. Outra situao possvel aquelaonde a cota de corte se encontra acima da elevao

mxima do tringulo. Agora, o volume da cota at otringulo o volume de aterro. Pode acontecer porm,que a cota corte uma parte do tringulo. Issodetermina que uma sua parte volume de corte e outrade aterro.

Finalmente, como no caso da grade regular, soma-se o volume de corte de referente a cada tringulo e ovolume de aterro para obter-se os volumes finais.

Aqui tambm e com o mesmo raciocnio aplicado grade regular, obtm-se a cota ideal e a rea daaplicao.

5 Resultados

Os resultados desse trabalho mostraro os volumes decorte e aterro para rea teste e rea real. Uma avaliaodo erro mdio ser fornecida seja para grade regular quepara a triangulao alm de comparaes entre aaplicao usando cada modelo numrico. Assim,pretende-se fornecer ao usurio a percentagem mdia deerro com a qual ele ir se debater usando este aplicativo.

Referncias

L.M. Namikawa, Um mtodo de ajuste de superfcie

para grades triangulares considerando linhascaractersticas, Dissertao de Mestrado (Preliminar),INPE, 1995.

Anais VIII Simpsio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, Salvador, Brasil, 14-19 abril 1996, INPE, p. 741-742.

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