Copema - Prova Matemática

CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE ALAGOAS

CONCURSO PROFESSOR DE ENSINO BSICO, TCNICO E TECNOLGICO - 2008 COPEMA -- CEFET/AL PG. 1

PROVA OBJETIVA

MATEMTICA

01. Determine o nmero mximo das possveis formas cannicas de Jordan para um operador linear T:V V, cujo polinmio caracterstico

23 )5()2()( = tttP .

A) 3 B) 2 C) 5 D) 6 E) 9

02. Qual das afirmaes abaixo verdadeira?

A) Qualquer matriz com uma linha ou coluna nula no inversvel.

B) Se A tem uma linha nula, ento AB tem uma co-luna nula.

C) Se B tem uma coluna nula, ento AB tem uma linha nula.

D) Qualquer matriz com uma linha ou coluna nula inversvel.

E) NDA

03. O valor de k para que o vetor ),2,1( ku = em 3R seja uma combinao linear dos vetores

)5,1,2()2,0,3( == wev :

A) -7 B) 3 C) 2 D) -1 E) -8

04. Simplificando a expresso

,

cos1)2(

22 aasen

asen

+reduz-se a.

A) -1 B) atg C) asec D) agcot E) aseccos

05. Resolvendo a inequao 0cos 22 + xxsenxsen , temos, como soluo:

A) oukxRxS pipi 22/3/{ +== },26/526/ Zkkxk ++ pipipipi

B) },26/526//{ ZkkxkRxS ++= pipipipi

C) },26/26/5/{ ZkkxoukxRxS ++= pipipipi

D) oukxRxS pipi 22/3/{ +== },26/26/5 Zkkxoukx ++ pipipipi

E) NDA

06. No espao vetorial 3R , seja W o plano xy e seja U o plano yz, isto , },:)0,,{( RbabaW = e

},:),,0{( RcbcbU = , verdade afirmar que:

A) todo vetor de 3R a soma de um vetor em W e um vetor em U.

B) 3R a soma direta de W e U. C) qualquer vetor em 3R pode ser escrito como a

soma de um vetor em W e um vetor em U de uma e somente uma maneira.

D) a interseco dos subespaos W e U nula. E) NDA

07. Seja V o conjunto de todas as matrizes mxn sobre um corpo K. Ento, para quaisquer matrizes

VCBA ,, , verdadeiro afirmar que:

A) (A+B).C = AC+BC B) A+(-A) = I C) k(A+B) = kA+B D) A B = B - A E) NDA

08. Seja 33: RRF a transformao projeo no plano )0,,()0,,(: yxyxFxy = . verdade afirmar que:

A) )(/1)()()()( vkFkvFewFvFwvF =+=+ B) )(/1)()()()( vkFkvFewFvFwvF == C) )()()().().( vkFkvFewFvFwvF == D) )(/1)()().()/( vkFkvFewFvFwvF == E) F uma transformao linear

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09. Suponhamos que UVGeUVF :: so transformaes lineares de espaos vetoriais sobre um corpo K. Ento, verdade afirmar que:

A) .)),(())(( VvvGFvGF =+ B) .),().())(.( VvvGvFvGF = C) .),(/)())(/( VvvGvFvGF = D) .,),())(( KkVvvkFvkF = E) NDA

10. Seja R o corpo dos nmeros reais e seja x um nmero real fixo. A inversa da matriz

=

xsenx

senxxP

cos

cos :

A)

xsenx

senxx

cos

cos

B)

xsenx

senxx

cos

cos

C)

xsenx

senxx

cos

cos

D)

xsenx

senxx

cos

cos

E)

xsenx

senxx

cos

cos

11. A diferena entre a rea da base e a rea lateral de um cilindro eqiltero de raio R e altura h igual a rea de um circulo de raio h. O raio em funo de h dado por:

A) hR )21( += B) hR )21( = C) hR = D) 2/hR = E) NDA

12. Seja C um cone eqiltero de raio da base R. A expresso que representa o volume (V) desse cone dada por:

A) 3/3RV pi= B) 3/.2 3RV pi= C) 3/.3 3RV pi= D) 3/2 3RV pi= E) NDA

13. V, A e F so, nesta ordem, os nmeros de vrti-ces, arestas e faces do poliedro. Sejam Fnnn ,,, 21 K os nmeros de arestas das faces 1, 2, 3, ...., F, orde-nadamente. A soma dos ngulos de uma face :

A) (n - 1).180 B) (n - 2).90 C) (n - 1).90 D) (n - 2).180 E) (V - 2).180

14. A rea total do paraleleppedo 2352cm . As dimenses de um paraleleppedo retngulo, sabendo-se que so proporcionais aos nmeros 1, 2 e 3, res-pectivamente, so:

A) 4cm, 8cm e 12cm B) 5cm, 7cm e 11cm C) 8cm, 11cm e 4cm D) 4cm, 8cm e 11cm E) NDA

15. Uma caixa dgua, de base retangular, com di-menses a e b, est cheia de gua at a altura h. Um galo de tinta de forma cilndrica, vedado, com dime-tro da base medindo d e altura h/12, cai nessa caixa e submerge completamente. Ento, verdade afirmar que o nvel de gua da caixa se elevar de:

A) hdab

+

48

2pi

B) hdab

+

48

2pi

C) hdab48

2pi+

D) ab

d48

2pi

E) hd48

2pi

16. Sendo 2)( xxxf = , ento )2('f :

A) 2ln22 B) )2(ln22 e C) 2ln2 D) )2(ln2 e E) NDA

h

b a




17. A rea da regio sob a curva x

x

+

11

e acima do

eixo X igual a:

A) pi B) 0 C) pi D) pi E) pi

18. .Dado a>0, defina indutivamente a seqncia )( nx , pondo nn xaxeax +== +11 . Ento, o

limite desta seqncia :

A) 0

B) 2

141 + a

C) 2

141 ++ a

D) 2

E) No existe

19. Dada a funo xxf =)( . Ento, para 0x :

A) maior do que zero. B) zero. C) menor que zero. D)

x

x

E) no existe.

20. .O valor de dydx / no ponto (1, 1), quando x e y bem dadas pela equao 23 yxyx =+ , :

A) Faltam dados para encontrar o valor pedido B) - 1 C) 0 D) Impossvel encontrar o valor E) NDA

21. O valor da integral

1

0dte

tet :

A) eee +1 B) ee C) eee 1 D) ee E) 0

22. Marque a opo verdadeira.

A) Existe um subgrupo de um grupo cclico que no cclico.

B) Sendo HGf : um homomorfismo de grupos, ento seu kern (f) um subgrupo de H.

C) Considere G um grupo e fixado Ga . Ento, }/{ axxaGx = um subgrupo de G.

D) Existem pelo menos dois subgrupos 21 HeH de um grupo G, tal que 21 / HH deixa de ser sub-grupo de G.

E) NDA


A) A soma de duas funes descontnuas num ponto c sempre descontnua em c.

B) A diferena de duas funes descontnuas num ponto c sempre descontnua em c.

C) O produto de duas funes descontnuas num ponto c sempre descontnua em c.

D) Toda funo f que descontnua, implica que f tambm descontnua.

E) NDA


A) 41

1834 2lim =

+

x

x

x

B) 0lim0

=

x

senx

x

C) 1)1(lim0

=

xxsen

x

D) 130

lim = xx

senx

x

E) NDA




25. Marque a opo falsa.

A) A srie

=15

1k k

divergente.

B) A srie

=13

1k k

convergente.

C) A srie

=1

1k k

senk convergente.

D) A srie

=+1

3 4k ksenk

convergente.

E) NDA

26. Marque a opo falsa.

A) Sendo p um nmero primo, segue-se que o poli-nmio 1)( 21 ++++= xxxxf pp L irredut-vel em Q[x].

B) 76 23 ++ xx irredutvel em Q[x]. C) 1263 ++ xx irredutvel em Q[x]. D) 203050 24 +++ xxx irredutvel em Q[x] e

Z[x]. E) NDA

27. Se xxxfx 2)(14 2 + , para todo x num intervalo contendo 1. Ento, )1('f :

A) -1/4 B) 1/4 C) -4 D) 4 E) NDA

28. Sejam a, b, c e d elementos de um corpo de n-meros com 0, db . Se

dc

ba

= , marque a opo

falsa.

A) ba

dbca

=

+

+

B) d

dcb

ba +=

+

C) b

dcd

ba =

D) se 0c , ento db

c

a=

E) NDA

29. A srie de Taylor, gerada por 0452)( 34 =+= xemxxxxf , :

A) ;1 2 LL +++++ nxxx

B) ;)!12()1(!7!5!312753

LL ++

++++

n

xxxxx

nn

C) ;!!3!2

132

LL +++++n

xxxx

n

D) ;)1(1 32 LL ++++ nn xxxx E) )(xf

30. O Teorema Fundamental da lgebra diz que:

A) todo inteiro maior do que 1 pode ser representado de maneira nica (a menos da ordem) como um produto de fatores primos.

B) em Z existem infinitos nmeros primos. C) todo subconjunto no vazio, limitado inferiormen-

te, possui um menor elemento. D) todo polinmio complexo, de grau maior ou igual a

1, possui pelo menos uma raiz complexa. E) NDA

FUNDAMENTOS EM EDUCAO

31. Segundo Manfredi (2003), o imaginrio social en-

tende a escola como uma instituio que tem por funo preparar os jovens para o ingresso no mercado de trabalho. Quanto a essa questo, po-demos afirmar que:

I. institucionalmente, a escola foi criada para preparar grupos seletos de pessoas para o exerccio do comando do poder e da direo social.

II. a educao escolar sempre manteve um es-treito vnculo com as prticas sociais, possibi-litando a integrao, ascenso e mobilidade social.




III. a formao para o trabalho, durante alguns sculos, efetivou-se na prpria dinmica da vida social e comunitria, concomitantemente prpria atividade do trabalho.

IV. o processo de aprendizagem informal que a-brangia o domnio dos mtodos, tcnicas e rotinas das tarefas dos diferentes ofcios, constituiu, durante alguns sculos, a nica escola de que homens e mulheres, jovens e adultos de todas as classes sociais dispu-nham.

V. a expanso do capitalismo industrial, durante os ltimos sculos, criou a necessidade da universalizao da escola como agncia so-cial de preparao para a insero no mundo do trabalho.

Esto corretas as alternativas:

A) I, III e V B) III e IV C) II, IV e V D) III, IV e V E) I e II

32. Diante da perspectiva de implementao de um

projeto educacional, que tenha como fim a forma-o ampla e multilateral do indivduo, urge que se entenda o trabalho como princpio educativo. Nesse sentido, podemos afirmar que o trabalho, como princpio educativo, busca:

I. a organizao da escola contempornea, em suas relaes com a dinmica do processo de constituio da sociedade e do mercado de trabalho.

II. a compreenso sobre as questes que favo-recem o avano na construo de um projeto pedaggico mais articulado s necessidades da classe trabalhadora.

III. nortear o desenvolvimento da interao entre a escola e o processo produtivo, articulando cincia, cultura e tecnologia, superando a ci-so entre o pensar e o agir.

IV. pressupe uma formao entre a teoria e a prtica, que est relacionada ao homem que se quer formar, determinado por um tipo de sociedade pretendida.


A) I, II e III B) II, III e IV C) I e III D) II e IV E) II e III

33. A incluso social um desafio que, ao ser devi-damente enfrentado pela Escola, provoca a me-lhoria da qualidade da Educao Bsica e Superi-or. Para tanto, mudar a Escola enfrentar uma ta-refa que exige trabalho e transformaes visando a um ensino de qualidade e, conseqentemente, inclusivo. Para isso, necessrio se faz:

I. colocar a aprendizagem como o eixo das es-colas, porque a escola foi feita para fazer com que todos os alunos aprendam.

II. assegurar tempo e condies para que todos possam aprender de acordo com o perfil de cada um e reprovando a repetncia.

III. garantir o atendimento educacional especiali-zado, preferencialmente em ambientes espe-cficos e no necessariamente na escola.

IV. abrir espao para que a cooperao, o dilo-go, a solidariedade, a criatividade e o esprito crtico sejam exercitados nas escolas por pro-fessores, administradores, funcionrios e alu-nos, pois so habilidades mnimas para o e-xerccio da verdadeira cidadania.

V. estimular, formando continuamente e valori-zando o coordenador pedaggico e o psic-logo, que so os responsveis pela tarefa fundamental da escola - a aprendizagem dos alunos.

Esto corretas as afirmativas:

A) I, II e III B) I, II e IV C) II, III e IV D) I, II, IV, e V E) II, III e V

34. Um conjunto de saberes sobre as questes princi-pais da Pedagogia caracteriza-se como uma teo-ria pedaggica: para que educar? O que significa ensinar e aprender? Como faz-lo? Com esse entendimento, podemos dizer que uma pedagogia crtica caracteriza-se pela:

I. problematizao dos pressupostos filosficos e sociopolticos do fazer pedaggico.

II. viso ingnua da escola e do papel sociocul-tural que ela desempenha na sociedade.

III. rejeio aos mtodos didticos que simplifi-cam a capacidade de alunos e professores.

IV. tcnicas eficientes para ensinar e aprender V. aceitao de diferentes propostas sobre o

significado do ensinar e aprender.





A) I, III e V B) I, III e IV C) II, III e IV D) Apenas a questo I E) Apenas a questo II

35. Ao adolescente empregado, aprendiz, em regime familiar de trabalho, aluno de escola tcnica, as-sistido em entidade governamental ou no-governamental, vedado o trabalho:

I. noturno, realizado entre as vinte duas horas de um dia e as cinco horas do dia seguinte.

II. noturno, independente do horrio. III. realizado em horrios e locais que no permi-

tam a freqncia escola. IV. realizados em locais prejudiciais sua forma-

o e ao seu desenvolvimento fsico, psqui-co, moral e social.

V. remunerado, seja pelo trabalho efetuado, seja pela participao na venda dos produtos de seu trabalho.

Esto corretas:

A) II, III e IV B) III, IV e V C) I, III e IV D) II, IV e V E) I, IV e V

36. Leia as afirmativas que se seguem.

I. As Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educao Profissional do Ensino Tcnico ca-racterizam-se como um conjunto articulado de princpios, critrios, definio de compe-tncias profissionais gerais do tcnico por -rea profissional e procedimentos a serem ob-servados pelos sistemas de ensino e pelas escolas, na organizao e no planejamento da educao profissional de nvel tcnico.

II. A concepo curricular dos cursos de educa-o profissional de nvel tcnico, consubstan-ciada no plano de curso, a emisso dos certi-ficados e diplomas, bem como dos corres-pondentes histricos escolares, so prerroga-tivas e responsabilidades exclusivas do Minis-trio da Educao.

III. A iniciativa de articulao entre a educao bsica e tcnica de responsabilidade das prprias escolas na formulao de seus pro-jetos pedaggicos, objetivando a uma passa-gem fluente e ajustada da educao bsica para a educao profissional. Com isso, ficam

mantidas as identidades curriculares prprias, preservando-se a necessria articulao.

IV. A proposta pedaggica uma espcie de marca registrada da escola, que configura sua identidade e seu diferencial no mbito de um projeto de educao profissional, que se constitui luz das Diretrizes Curriculares Na-cionais e de um processo de avaliao, nos termos do que dispe a legislao educacio-nal vigente.

V. A durao da educao profissional de nvel tcnico, para o aluno, depender: a) do perfil profissional de concluso que se pretende e das competncias exigidas, segundo projeto pedaggico da escola; b) das competncias constitudas no Ensino Mdio; c) das compe-tncias adquiridas por outras formas, inclusi-ve no trabalho. Assim, a durao do curso dever ser a mesma para todos, respeitando-se integralmente a carga horria mnima defi-nida para cada qualificao ou habilitao, por rea profissional.

Assinale a alternativa na qual s haja afirmativas verdadeiras:

A) II e V B) II, III e V C) I, II e IV D) I, III e IV E) II e IV

37. Em sintonia com as Diretrizes Curriculares Nacio-nais para a Educao Profissional do Ensino Tc-nico, as instituies de educao profissional de-vero observar, na organizao curricular, na pr-tica educativa e na gesto, os seguintes princpios especficos:

I. Esttica da sensibilidade, poltica da igualda-de e a tica da identidade.

II. Flexibilidade, interdisciplinaridade e contextu-alizao.

III. Competncias para a laborabilidade e auto-nomia da escola.

IV. Movimento de aproximao entre as deman-das do trabalho e as da vida pessoal, cultural e social.

V. Identidade dos perfis profissionais e atualiza-o permanente dos cursos e currculos.

Assinale a alternativa correta em relao s proposi-es acima.

A) I e II B) II, III e V C) IV e III D) I, II e V E) II e IV




38. A primeira gerao de softwares educativos pode ser classificada como behaviorista. Identifique, abaixo, qual das afirmaes no corresponde a essa gerao:

I. O comportamento do aluno pode ser razoa-velmente previsto, se forem bem conhecidos os objetivos pretendidos.

II. No existem dois alunos psicologicamente iguais, e tal fato deve ser utilizado na cons-truo dos softwares.

III. Os aprendizes constroem sua prpria reali-dade, ou pelo menos sua interpretao ba-seada nas suas percepes, sendo o conhe-cimento resultado destas percepes.

A) As trs afirmativas B) Somente a afirmao I C) Somente as afirmaes I e II D) Somente as afirmativas I e III E) Nenhuma afirmativa

39. Para Libneo, o planejamento um meio para se programar as aes docentes, mas tambm um momento de pesquisa e reflexo intimamente li-gado avaliao. Para o autor o planejamento ca-racteriza-se como:

I. um processo de tomada de decises; II. um plano de atividades; III. um processo de prever necessidades; IV. um processo de racionalizao dos meios e

dos recursos humanos e materiais; V. um processo que visa ao alcance de objetivos

em prazos e etapas definidas; processo que requer conhecimento e avaliao cientfica da situao original.

Esto corretas as assertivas:

A) II, III e IV B) III, IV e V C) I, III , IV e V D) II, IV e V E) I, IV e V

40. A avaliao um processo abrangente da exis-tncia humana. Implica uma reflexo crtica sobre a prtica, no sentido de captar seus avanos, su-as resistncias, suas dificuldades e possibilitar uma tomada de deciso sobre o que fazer para superar os obstculos.

Quanto avaliao da aprendizagem, podemos afirmar:

I. Ela um instrumento que ter utilidade tanto para o aluno, no acompanhamento de sua aprendizagem, como para o professor, na a-valiao do seu trabalho, trazendo indicativos para mudanas no seu planejamento original de ensino e nas escolhas de suas estratgias de aprendizagem.

II. Apesar de a avaliao poder ser qualitativa, segundo a LDBEN-9394/96, sempre devemos ter como alvo a quantificao dos resultados, ou seja, a avaliao quantitativa deve ser al-mejada para poder atender s demandas bu-rocrticas.

III. A avaliao deve ter critrios claros e bem definidos, inclusive bem estabelecidos os dias e os momentos em que os alunos so avalia-dos, evitando que seja vista como algo per-manente ou mesmo contnuo e, assim, evi-tando uma constante tenso entre os alunos.

Podemos afirmar que:

A) as trs afirmativas so verdadeiras. B) somente a afirmao I verdadeira. C) somente as afirmaes I e II so verdadeiras. D) somente as afirmativas II e III so verdadeiras. E) todas so falsas.




PROVA SUBJETIVA

01. Resolva cada item;

a) Sendo



RASCUNHO

RASCUNHO PARA A PROVA SUBJETIVA NO TEM VALIDADE

TRANSCREVA SEU RASCUNHO PARA AS FOLHAS DE RESPOSTAS

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2

3

4

5

6

7

8

9

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