Coordenadas do Vértice de Função do 2º Grau
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Vamos nos situar nos estudos. O que é vértice de uma parábola? - É o ponto em que a parábola atinge seu valor máximo ou mínimo. Como assim? Veja os exemplos abaixo: O vértice de todas as parábolas tem uma característica própria, ele sempre se encontra "equidistante" de ambas as raízes, ou seja, a coordenada "x" do vértice fica exatamente no meio das coordenadas das duas raízes. Trocando em miúdos, a coordenada "x" do vértice é a média aritmética das coordenadas "x" das raízes, isto é, a soma das duas dividido por dois. Vamos chamá-lo de Xv ("x" do vértice): Esta é a fórmula para encontrarmos o Xv. Se você não conseguir se lembrar na hora, faça a dedução como está aí em cima. É bem fácil! Agora que já sabemos o Xv, devemos descobrir o Yv ("y" do vértice). Este valor podemos conseguir substituindo o "x" da função pelo "Xv", pois com isso estaremos calculando qual o valor de Y para o Xv, que é justamente o Yv ou f(Xv). A equação geral de uma função do segundo grau é f(x)=ax 2 +bx+c. Então vamos substituir todos "x" pelo valor de Xv da fórmula acima:
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Vamos nos situar nos estudos. O que é vértice de uma parábola? - É o ponto em que a parábola atinge seu valor máximo ou mínimo.
Como assim?
Veja os exemplos abaixo:
O vértice de todas as parábolas tem uma característica própria, ele sempre se encontra "equidistante" de ambas as raízes, ou seja, a coordenada "x" do vértice fica exatamente no meio das coordenadas das duas raízes. Trocando em miúdos, a coordenada "x" do vértice é a média aritmética das coordenadas "x" das raízes, isto é, a soma das duas dividido por dois. Vamos chamá-lo de Xv ("x" do vértice):
Esta é a fórmula para encontrarmos o Xv. Se você não conseguir se lembrar na hora, faça a dedução como está aí em cima. É bem fácil!
Agora que já sabemos o Xv, devemos descobrir o Yv ("y" do vértice). Este valor podemos conseguir substituindo o "x" da função pelo "Xv", pois com isso estaremos calculando qual o valor de Y para o Xv, que é justamente o Yv ou f(Xv). A equação geral de uma função do segundo grau é f(x)=ax2+bx+c. Então vamos substituir todos "x" pelo valor de Xv da fórmula acima:
Veja que na última igualdade temos como denominador -(b2-4ac) e isso é justamente igual à - , portanto a fórmula final para o cálculo de Yv, também chamado de f(Xv) é:
