Conversão numérica Notação posicional: 9145 = 9*10 3 + 1*10 2 + 4*10 1 + 5*10 0 Pode ser...
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Conversão numérica Notação posicional: 9145 = 9*10 3 + 1*10 2 + 4*10 1 + 5*10 0 Pode ser representado como 9145 10 Binário: 10001110111001 2 Octal: 21671 8 Hexadecimal: 23B9 16
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Conversão numérica
Notação posicional:
9145 = 9*103 + 1*102 + 4*101 + 5*100
Pode ser representado como
914510
Binário: 100011101110012
Octal: 216718
Hexadecimal: 23B916
Conversão numérica
Exemplo
10435 = 1*53 + 0*52 + 4*51 + 3*50 =
= 125 + 0 + 20 + 3 = 14810
125036 = 1*64 + 2*63 + 5*62 + 0 + 3*60 =
= 1296 + 432 + 180 + 0 + 3 = 191110
Conversão numérica
O número de algarismos disponíveis é igual à base:
Base 10 = 10 dígitos de 0 a 9
Base 2 = 2 dígitos, 0 e 1
Base 5 = 5 dígitos de 0 a 4
O valor de um algarismo é seu valor absoluto (d) multiplicado pela base (b) elevada à potência n-1, com n sendo a posição do algarismo: (dn-1*bn-1);
O valor total de um número é obtido pela soma dos valores de cada algarismo.
Base 2 Base 8 Base 10 Base 160 0 0 01 1 1 1
10 2 2 211 3 3 3
100 4 4 4101 5 5 5110 6 6 6111 7 7 7
1000 10 8 81001 11 9 91010 12 10 A1011 13 11 B1100 14 12 C1101 15 13 D1110 16 14 E1111 17 15 F
10000 20 16 1010001 21 17 11
Conversão numéricaentre bases de potência 2
Números binários, octais e hexadecimais
(101111011101)2= 57318 ou BDD16
101=5, 111=7, 011=3, 101=5
1011=B, 1101=D, 1101=D
Conversão numéricaentre bases de potência 2
Para converter entre bases 8 e 16, converter para a base 2 como intermediário:
31748 = ?16
(011)(001)(111)(100)2 = (011001111100)2
(0110)(0111)(1100)2 = (67C)16
2E7A16 = ?8
(0010)(1110)(0111)(1010)2 = (0010111001111010)2
(010)(111)(001)(111)(010)2 = (27172)8
Conversão numéricapara base 10
(101101)2 = ?10
b = 2 (base de origem)
n = 6 (6 algarismos)
n-1 = 5 (expoente do 1º algarismo)
dn-1 = 1 (algarismo mais à esquerda)
1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =
32 + 0 + 8 + 4 + 1 = (45)10
Conversão numéricapara base 10
(2A5)16 = ?10
b = 16 (base de origem)
n = 3 (3 algarismos)
n-1 = 2 (expoente do 1º algarismo)
dn-1 = 2 (algarismo mais à esquerda)
2*162 + 10*161 + 5*160 =
512 + 160 + 5 = (677)10
Conversão numéricaa partir da base 10
Inverter o processo anterior: divisões sucessivas onde o resto de cada divisão é o dígito desejado, começando pelo menos significativo
(3964)10 = ?8
3964/8 = 495 resto 4 (algarismo menos signif.)
495/8 = 61 resto 7
61/8 = 7 resto 5
7/8 = 0 resto 7 (algarismo mais signif.)
resultado: 75748
Base 10 para base 2:
a) 329 b) 284 c) 473 d) 69
Base 2 para base 10:
b) 11011101010 b) 11001101101
c) 10000001111 d) 11101100010
Conversão numéricaExercícios
Conversão numéricaExercícios
Base 10 para base 8
a) 177 b) 254 c) 112 d) 719
Base 16 para base 10
b) 3A2 b) 33B c) 621 d) 99
Base 10 para base 2:
a) 329 b) 284 c) 473 d) 69
101001001 10011100 111011001 1000101
Base 2 para base 10:
b) 11011101010 b) 11001101101
1770 1645
c) 10000001111 d) 11101100010
1039 1890
Conversão numéricaExercícios
Conversão numéricaExercícios
Base 10 para base 8
a) 177 b) 254 c) 112 d) 719
261 376 160 1317
Base 16 para base 10
b) 3A2 b) 33B c) 621 d) 99
930 827 1569 153
Conversão numérica4 operações
Soma binária
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1
1 + 0 = 0 1 + 1 = 10
4510 + 4710:
1 1 1111
45 101101
+47 +101111
92 10111002 (=9210)
Conversão numérica4 operações
Subtração binária: Também similar ao decimal. Mecanismo de “empréstimo”:
2
002
45 101101
-39 -100111
06 000110
Conversão numérica4 operações
Subtração binária. Exemplo adicional
1
02 022
100110001
- 010101101
010000100
Conversão numérica4 operações
Multiplicação binária
0 x 0 = 0 1 x 0 = 0
0 x 1 = 0 1 x 1 = 1
Conversão numérica4 operações
Multiplicação (cont.)
Decimal Binário
6 110
x 5 x 101
30 110
000
110
11110
Conversão numérica4 operações
Multiplicação (cont.)
Decimal Binário
21 10101
x 13 x 1101
63 10101
21 00000
10101
10101
273 100010001
Conversão numérica4 operações
Divisão. Exemplo com base 1037 / 5 = 7, resto 2
Método:
Encontra-se os múltiplos e 5 para ver quantas vezes “cabem” no dividendo:
1x5=5, 2x5=10, 3x5=15, 4x5=20, 5x5=25, 6x5=30, 7x5=35.
Resultado:
37 / 5
-35 7
2
Conversão numérica4 operações
Divisão. Base 2
10012/1012 = ?2
1001
- 101
0100
Conversão numérica4 operações
Divisão. Base 2
1010102/1102 = ?2
101010/110
- 110 111
1001
- 110
110
- 110
0
Conversão numérica4 operações
Comparando decimal com binário:
3710/410= ?10
37 / 4 1001012 / 1002
-36 9 - 100 1001
1 0101
- 100
1
Conversão numérica4 operações
Octal:
36578 + 17418 = 56208 73128 - 34658 = 36258
88
111 620
3657 7312
+ 1741 - 3465
5620 3625
Conversão numérica4 operações
Hexadecimal
1 11 3B D
3A943B 4C7BE8
+ 23B7D5 - 1E927A
5E4C10 2DE96E
Conversão numéricaexercícios
Efetuar as seguintes operações:
a) 317528 + 67358
b) 377428 + 265738
c) 2A5BEF16 + 9C82916
d) 3567 + 4427
Conversão numéricaexercícios
Efetuar as seguintes operações:
a) 64B2E16 - 27EBA16
b) 23518 – 17638
c) 5436 – 4556
d) 432215 - 23345
Conversão numéricaexercícios
Efetuar as seguintes operações:
a) 1012 * 1112
b) 111012 * 10102
c) 110011102 / 11012
d) 1111100012 / 100112
Conversão numérica
Mais?
