Controle de um Sistema Fotovoltaico Trifásico Conectado à Rede...

CONTROLE DE UM SISTEMA FOTOVOLTAICO TRIFASICO CONECTADO

A REDE ELETRICA

Daniel Hauser

Projeto de Graduacao apresentado ao Corpo

Docente do Departamento de Engenharia

Eletrica da Escola Politecnica da Universidade

Federal do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessarios a obtencao do tıtulo de

Engenheiro Eletricista.

Orientador: Oumar Diene

Rio de Janeiro

Agosto de 2014


A REDE ELETRICA

Daniel Hauser

PROJETO DE GRADUACAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE

DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA DA ESCOLA

POLITECNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO

GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. Oumar Diene, D.Sc.

Prof. Mamour Sop Ndiaye, D.Sc.

Prof. Marcos Vicente de Brito Moreira, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO DE 2014

Hauser, Daniel

Controle de um Sistema Fotovoltaico Trifasico

Conectado a Rede Eletrica / Daniel Hauser. – Rio

de Janeiro: UFRJ/Escola Politecnica, 2014.

XX, 97 p.: il.; 29, 7cm.


Projeto de Graduacao – UFRJ/Escola Politecnica/

Departamento de Engenharia Eletrica, 2014.

Referencias Bibliograficas: p. 87 – 88.

1. Energia Solar Fotovoltaica. 2. Geracao Distribuıda.

3. Controlador PI. 4. Conversor Conectado a Rede. 5.

Controle Independente de Corrente. I. Diene, Oumar. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politecnica,

Departamento de Engenharia Eletrica. III. Controle de um

Sistema Fotovoltaico Trifasico Conectado a Rede Eletrica.

iii

Dedico este trabalho a minha

famılia por ser a base de tudo

que sou

iv

Agradecimentos

Primeiramente, agradeco a D’s por ter me concedido uma famılia tao maravilhosa

como essa e pelo sucesso na minha vida.

Aos meus pais, pelo exemplo de vida, carinho, amor incondicional, apoio, con-

fianca, dedicacao, sabios conselhos e tudo mais que um filho poderia querer.

Ao meu orientador Prof. Oumar, pela disponiblidade e paciencia na orientacao

deste trabalho.

Ao Prof. Mamour, meu profundo reconhecimento e sincero agradecimento pelos

conselhos dados e esclarecimentos.

Aos Profs. Rolim e Marcos, pela ajuda que foi fundamental para o desenvolvi-

mento deste trabalho.

Ao meu amigo Nıcolas, por ter disponibilizado a versao de projeto de graduacao

do CoppeTEXfacilitando a confeccao deste trabalho.

v

Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Eletricista


A REDE ELETRICA

Daniel Hauser

Agosto/2014


Departamento: Engenharia Eletrica

Atualmente, a demanda pela geracao de uma energia eletrica mais limpa e

confiavel vem atraindo atencao para fontes renovaveis de energia, principalmente,

a energia solar e a eolica. Como resultado, muitos esforcos tem sido feitos para a

integracao deste tipo de geracao limpa e renovavel a rede eletrica. A eletronica de

potencia esta desempenhando um papel fundamental para alcancar uma producao

de energia mais facil de controlar, eficiente e confiavel. Esta tecnologia e essencial

para a reducao do custo e da disseminacao das fontes de energia renovaveis uma vez

que suas caracterısticas imprevisıveis e intermitentes nao sao desejaveis na operacao

de um sistema de potencia. Diante da importancia do controle de equipamentos de

eletronica de potencia, principalmente, em sistemas de geracao baseados em energia

solar e eolica, este trabalho propoe uma melhoria do controle de sistemas fotovol-

taicos trifasicos conectados a rede por meio de um conversor, i.e., um estagio de

conversao.

vi

Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Electrical Engineer

CONTROL OF A THREE-PHASE GRID-CONNECTED PHOTOVOLTAIC

SYSTEM

Daniel Hauser

August/2014

Advisor: Oumar Diene

Department: Electrical Engineering

Nowadays, the demand for a cleaner and more reliable electricity generation

has been attracting attention to renewable energy sources, mainly, solar and wind

energy. As a result, much efforts have been made to integrate this type of clean and

renewable generation to the grid. Power electronics is playing a fundamental role in

order to achieve a more controllable, efficient and reliable energy production. This

technology enables cost reduction and the spread of renewable energy source since

their unpredictable and intermittent behaviour are not desirable in the operation

of a power system. Due to the importance of control in power electronics devices,

this work proposes an improvement of the control of a three-phase grid-connected

photovoltaic system with a single DC/AC converter.

vii

Sumario

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xvi

Lista de Sımbolos xvii

Lista de Abreviaturas xx

1 Introducao 1

1.1 Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Motivacao e Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Sistemas Fotovoltaicos 5

2.1 Sistemas Fotovoltaicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Organizacao Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2 Sistemas Conectados a Rede Eletrica . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2.1 Estrategia MPPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2.2 Sincronizacao com a Rede . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2.3 Ilhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2.4 Topologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.2.5 Estrategias de Controle do Inversor . . . . . . . . . . 10

2.2 Descricao do Sistema Estudado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Controle do Sistema Fotovoltaico 12

3.1 Funcoes de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 Estrategias de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3 Sistema de Controle de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3.2 Modelagem do Sistema em Coordenadas dq . . . . . . . . . . 15

3.3.3 Controle das Correntes de Saıda do Conversor . . . . . . . . . 17

3.4 Sistema de Controle de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

viii

3.4.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.2 Modelagem do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.3 Controle da Tensao do Elo CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Projeto dos Controladores 22

4.1 Fundamentos Teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1.1 Realimentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1.2 Controlador Proporcional-Integral (PI) . . . . . . . . . . . . . 23

4.1.3 Estrutura de Controle com Dois Graus de Liberdade . . . . . 27

4.1.4 Polos Dominantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 Projeto do Controlador de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.1 Consideracoes Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.2 Metodo de Posicionamento de Polos . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2.2.1 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem . . . . . 31

4.2.2.2 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem com es-

trutura de controle de dois graus de liberdade . . . . 37

4.2.2.3 Gi(s) no modelo de 2a ordem . . . . . . . . . . . . . 39

4.2.2.4 G(s) no modelo de 2a ordem com estrutura de con-

trole de dois graus de liberdade . . . . . . . . . . . . 45

4.2.3 Metodo Modulus Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.4 Comparacao dos Resultados e Ajuste Fino do Controlador . . 51

4.3 Projeto do Controlador de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3.1 Consideracoes Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3.2 Metodo de Posicionamento de Polos Dominantes . . . . . . . . 55

4.3.3 Metodo Symmetrical Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3.4 Comparacao dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5 Simulacao Computacional 72

5.1 Descricao do Sistema Simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1.1 Parametros do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2 Resultados das Simulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.2.1 Simulacao 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2.2 Simulacao 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.3 Analise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6 Conclusoes 85

Referencias Bibliograficas 87

ix

A Codigos das Simulacoes 89

A.1 Metodo de Posicionamento de Polos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

A.1.1 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem . . . . . . . . . . 89

A.1.2 Gi(s) no modelo de 2a ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

A.2 Metodo Modulus Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

A.3 Metodo de Posicionamento de Polos Dominantes . . . . . . . . . . . . 93

A.4 Metodo Symmetrical Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

x

Lista de Figuras

1.1 Potencia global de energia solar fotovoltaica instalada de 1995 a 2012.

Fonte: [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Irradiacao solar global media. Fonte: 3tier.com. . . . . . . . . . . . . 2

2.1 Dispositivos fotovoltaicos. Fonte: images.google.com. . . . . . . . . . 5

2.2 Organizacao de um sistema fotovoltaico isolado. Fonte: [2]. . . . . . . 7

2.3 Organizacao de um sistema fotovoltaico conectado a rede eletrica.

Fonte: [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Curvas I × V e P × V de uma celula fotovoltaica para uma condicao

climatica, evidenciando a existencia de um ponto de potencia maxima.

Fonte: [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5 Sistema eletrico ilhado. Fonte: [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6 Sistema fotovoltaico conectado a rede com dois estagios de conversao. 10

2.7 Sistema fotovoltaico conectado a rede com um estagio de conversao. . 10

2.8 Circuito do sistema fotovoltaico estudado. . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1 Esquema geral das funcoes de controle do sistema fotovoltaico estudado. 12

3.2 Sistemas de coordenadas abc, αβ e dq. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3 Conversor CC-CA trifasico conectado a rede com filtros indutivos. . . 15

3.4 Estrutura geral do controle de corrente em coordenadas dq. . . . . . . 17

3.5 Diagrama de blocos detalhado do sistema de controle de corrente em

coordenadas dq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.6 Diagrama de blocos reduzido do sistema de controle de corrente. . . . 19

3.7 Elo CC do Conversor CC-CA em detalhe. . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.8 Estrutura geral do controle de tensao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.9 Diagram de blocos detalhado do sistema de controle de tensao. . . . . 21

3.10 Diagrama de blocos reduzido do sistema de controle de tensao. . . . . 21

4.1 Diagrama de blocos de um sistema em malha aberta e em malha

fechada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 Diagrama de blocos de um sistema realimentado considerando um

sinal de perturbacao d(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

xi

4.3 Diagrama de blocos de um sistema realimentado com estrutura de

controle de dois graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.4 Exemplo de configuracao de polos e zeros de um sistema realimentado. 29

4.5 Diagrama de blocos do sistema de controle de corrente. . . . . . . . . 30

4.6 Localizacao das raızes do polinomio caracterıstico da equacao (4.17)

no plano complexo, para 0 < ζ < 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.7 Diagrama do lugar das raızes do controle da corrente com controlador

PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando

Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem. . . . . . . . . . . . . . . 35

4.8 Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistema

a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com

controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos

considerando Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem. . . . . . . . 36

4.9 Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrau

unitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com


considerando Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem. . . . . . . . 36

4.10 Diagrama de blocos para o projeto do controlador do sistema de con-

trole de corrente com controlador de dois graus de liberdade. . . . . . 38




considerando Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem com estru-

tura de controle de dois graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.12 Localizacao das raızes do polinomio caracterıstico da equacao (4.33)

no plano complexo, para 0 < ζ < 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.13 Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de corrente com


considerando Gi(s) no modelo de 2a ordem. . . . . . . . . . . . . . . 43









xii




considerando Gi(s) no modelo de 2a ordem com estrutura de controle

de dois graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46


controlador PI sintonizado pelo metodo Modulus Optimum. . . . . . . 49







4.20 Comparacao das curvas dos sinais de saıda referentes a resposta do

sistema a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0

dos metodos apresentados para o projeto do controlador PI do sistema

de controle de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52


controlador PI apos o ajuste fino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53







4.24 Diagrama de blocos para o projeto do controlador de tensao. . . . . . 54

4.25 Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao com


dominantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58




dominantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59




dominantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.28 Diagrama de Bode do sistema de controle de tensao com controlador

PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes. . 60

xiii

4.29 Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao com a

reta y = −140, 13 para a verificacao da dominancia dos polos p1,2. . . 61

4.30 Diagrama de blocos para o projeto do controlador de tensao com dois

graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62



controlador PI de dois graus de liberdade sintonizado pelo metodo de

posicionamento de polos dominantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.32 Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao com

controlador PI sintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum. . . . 66







4.35 Diagrama de Bode do sistema de controle de tensao com controlador

PI sintonizado pelo Symmetrical Optimum. . . . . . . . . . . . . . . . 68



controlador PI de dois graus de liberdade sintonizado pelo metodo

Symmetrical Optimum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.37 Comparacao das curvas dos sinais de saıda referentes a resposta do

sistema a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0

dos metodos apresentados para o projeto do controlador PI de tensao. 70

5.1 Topologia completa do sistema fotovoltaico simulado. . . . . . . . . . 72

5.2 Degrau de referencia de tensao aplicado em t = 0, 2s. . . . . . . . . . 75

5.3 Perturbacao na tensao da rede aplicada em t = 0, 3s. . . . . . . . . . 75

5.4 Tensao do elo CC e corrente do gerador fotovoltaico da simulacao 1. . 76

5.5 Tensao fase-neturo na fase A da rede e corrente injetada na fase A da

simulacao 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.6 Correntes id e iq da simulacao 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.7 Tensoes vd e vq da simulacao 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.8 Sinais de controle do controlador de corrente da simulacao 1. . . . . . 78

5.9 Sinal de controle do controlador de tensao da simulacao 1. . . . . . . 79

5.10 Tensao do elo CC e corrente do gerador fotovoltaico da simulacao 2. . 80

5.11 Tensao fase-neturo na fase A da rede e corrente injetada na fase A da

simulacao 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

xiv

5.12 Correntes id e iq da simulacao 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.13 Tensoes vd e vq da simulacao 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.14 Sinais de controle do controlador de corrente da simulacao 2. . . . . . 82

5.15 Sinal de controle do controlador de tensao da simulacao 2. . . . . . . 83

xv

Lista de Tabelas

4.1 Comparacao dos ındices de desempenho dos metodos apresentados

para o projeto do controlador PI do sistema de controle de corrente. . 51

4.2 Comparacao dos ındices de desempenho dos metodos apresentados

para o projeto do controlador PI de tensao. . . . . . . . . . . . . . . . 70

xvi

Lista de Sımbolos

C Capacitor do elo CC, p. 19

F (s) Funcao de transferencia do pre-filtro, p. 28

Fi(s) Funcao de transferencia do pre-filtro do sistema de controle de

corrente, p. 38

Fv(s) Funcao de transferencia do pre-filtro do sistema de controle de

tensao, p. 62

G(s) Funcao de transferencia da planta, p. 23

GMA(s) Funcao de transferencia em malha aberta, p. 32

GMF (s) Funcao de transferencia em malha fechada, p. 28

Gcc(s) Funcao de transferencia do elo CC, p. 20

Gc(s) Funcao de transferencia do conversor, p. 18

Gf (s) Funcao de transferencia do filtro indutivo, p. 18

Giv(s) Funcao de transferencia da corrente injetada, p. 16

Gi(s) Funcao de transferencia da planta do sistema de controle de

corrente, p. 29

Gv(s) Funcao de transferencia da planta do sistema de controle de

tensao, p. 54

K(s) Funcao de transferencia do controlador, p. 23

Kc Ganho do elo CC, p. 20

Ki(s) Funcao de transferencia do controlador de corrente, p. 17

Kpi Ganho proporcional do controlador de corrente, p. 30

Kpv Ganho proporcional do controlador de tensao, p. 54

xvii

Kp Ganho proporcional do controlador, p. 27

Kv(s) Funcao de transferencia do controlador de tensao, p. 21

L Indutancia do filtro indutivo, p. 15

OS% Percentual de ultrapassagem, p. 31

R Resistencia do filtro indutivo, p. 15

Tc Constante de tempo do conversor, p. 18

Tii Constante de tempo integral do controlador de corrente, p. 30

Tiv Constante de tempo integral do controlador de tensao, p. 54

Ti Constante de tempo integral do controlador, p. 27

Ti(s) Funcao de transferencia em malha fechada do sistema de con-

trole de corrente, p. 21

Ts Perıodo de chaveamento do conversor, p. 18

ω Frequencia angular da rede, p. 16

ω0 Frequencia natural, p. 29

φ Margem de fase, p. 55

θ Angulo de fase da tensao da rede, p. 16

ζ Coeficiente de amortecimento, p. 29

b Peso do sinal de referencia, p. 28

fs Frequencia de chaveamento do conversor, p. 30

gm Margem de ganho, p. 55

ia,b,c Correntes injetadas na rede, p. 15

icc Corrente do elo CC, p. 19

ic Corrente do capacitor do elo CC, p. 19

ipv Corrente do gerador fotovoltaico, p. 19

ki Ganho integral do controlador, p. 27

ts Tempo de assentamento, p. 31

xviii

va,b,c,conv Tensoes fase-neutro na saıda do conversor, p. 15

va,b,c Tensoes fase-neutro da rede eletrica, p. 15

vcc Tensao do elo CC, p. 12

xix

Lista de Abreviaturas

2GL 2 Graus de Liberdade, p. 51

BO Betrags Optimum, p. 47

CA Corrente Alternada, p. 9

CC Corrente Contınua, p. 9

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor, p. 72

MPPT Maximum Power Point Tracking, p. 7

OSC Organic Solar Concentrators, p. 6

PID Proporcional-Integral-Derivativo, p. 23

PI Proporcional-Integral, p. 3

PLL Phase Locked Loop, p. 8

PPD Posicionamento de Polos Dominantes, p. 69

PP Posicionamento de Polos, p. 51

PR Proporcional-Ressonante, p. 14

PWM Pulse Width Modulation, p. 10

SO Symmetrical Optimum, p. 69

VSI Voltage Source Inverter, p. 10

xx

Capıtulo 1

Introducao

1.1 Contexto

Diante dos problemas ambientais causados pela emissao de poluentes na atmos-

fera, proveniente da queima de combustıveis fosseis, ha um aumento na preocupacao

com a sustentabilidade a longo prazo. Como resultado, recentemente, muitos paıses

tem incorporado mais fontes de energia renovaveis em seus sistemas de energia tais

como a energia solar fotovoltaica, a energia hidroeletrica, a energia eolica, a energia

de biomassa, energia maremotriz, etc.

O aumento do interesse pelas fontes renovaveis de energia eletrica vem contri-

buindo para o aumento do uso de geradores distribuıdos conectados a rede eletrica.

A utilizacao de geradores eletricos no sistema de distribuicao em baixa tensao recebe

o nome de geracao distribuıda. Ao fim de 2011, as fontes de energia renovaveis

forneceram aproximadamente 19% do consumo de energia global. Somado a isto,

vale ressaltar a queda nos custos de geracao eolica e fotovoltaica enquanto que os

custos globais de geracao a partir de carvao e gas natural tiveram alta. A potencia

total de energia solar fotovoltaica instalada cresce, em media, a uma taxa de 60%

anualmente [1], conforme mostra a figura 1.1. No entanto, a natureza intermitente

e a baixa eficiencia de sistemas de geracao distribuıda baseados no sol e no vento

ainda representam uma dificuldade para a consolidacao dessas matrizes energeticas.

1

R E N E W A B L E S 2 0 1 3 G L O B A L S T A T U S R E P O R T 45

02

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Gigawatts

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

100

40

71

2416

1075.44.02.82.21.81.41.20.90.80.70.6

Tianwei New Energy (China) 2.0%ReneSola (China) 2.1%

Kyocera (Japan) 2.1%

Hanwha-SolarOne (China) 2.5%REC (Norway) 2.0% Hareon Solar (China) 2.5%

Jinko Solar (China) 2.6%

JA Solar (China) 2.8%

First Solar (USA) 5.3%

Suntech Power (China) 4.7%Canadian Solar (Canada) 4.6% Trina Solar (China) 4.7%

Sharp (Japan) 3.0%

SunPower (USA) 2.6%

Yingli Green Energy (China) 6.7%

Others 50%

Germany 32%

Italy 16%

USA 7.2%

Rest of World 6.7%

Other EU 7.4%

Czech Republic 2.1%

Australia 2.4%

Belgium 2.6%

France 4.0%

Spain 5.1%

Japan 6.6%

China 7.0%

FIGURE 11. SOLAR PV GLOBAL CAPACITY, 1995-2012

FIGURE 13. MARKET SHARES OF TOP 15 SOLAR PV MODULE MANUFACTURERS, 2012

FIGURE 12. SOLAR PV GLOBAL CAPACITY, SHARES OF TOP 10 COUNTRIES, 2012

GLOBAL TOTAL =

~100 GW

Source: See Endnote 2 for this section.



Based on 35.5 GW produced in 2012.

SOLAR PHOTOVOLTAICS (PV)

Figura 1.1: Potencia global de energia solar fotovoltaica instalada de 1995 a 2012.Fonte: [1].

A producao de energia solar esta diretamente relacionada com a quantidade de

irradiacao recebida em uma localidade. Os sistemas de geracao distribuıda baseados

em energia solar fotovoltaica, leia-se sistemas fotovoltaicos, sao muito adequados

para a instalacao em qualquer local onde haja elevados ındices de irradiacao solar.

A figura 1.2 ilustra a irradiacao solar (horizontal) global media.

www.3tier.com | © 2014 3TIER by Vaisala

Global Mean Solar Irradiance

Figura 1.2: Irradiacao solar global media. Fonte: 3tier.com.

Atualmente, a energia eolica e a fonte de energia que mais cresce no Brasil. Em

2013, no setor eletrico, a quantidade total de potencia contratada foi de 7,1 GW,

sendo a energia eolica correspondente a 66, 2% desse total [1]. Isso e resultado de

uma serie de polıticas de incentivo iniciadas pelo governo brasileiro desde 2009 para

a introducao da energia eolica na matriz energetica brasileira. A participacao da

2

energia solar fotovoltaica na matriz energetica ainda e pequena apesar dos elevados

ındices de irradiacao solar no territorio brasileiro [2]. Essa participacao representa

0,005% da matriz energetica brasileira [3]. Isso se deve, principalmente, ao elevado

custo de instalacao justificado pela ausencia de tecnologia nacional para a fabricacao

de paineis fotovoltaicos [2].

Alem da baixa eficiencia, a dificuldade de controlar sistemas de geracao dis-

tribuıda e a principal desvantagem [4]. O resultado disso e que a conexao desses

dispositivos a rede eletrica pode levar o sistema a instabilidade ou ate mesmo ao

colapso, caso esses sistemas nao sejam devidamente controlados. Dessa forma, as

estrategias de controle aplicadas aos sistemas de geracao distribuıda sao de alto

interesse.

1.2 Motivacao e Objetivo

Tendo em vista a importancia do papel do controle em sistemas de geracao dis-

tribuıda, mais especificamente, em um sistema fotovoltaico conectado a rede, torna-

se interessante otimiza-lo. Conforme sera visto no trabalho, uma das estrategias de

controle mais simples que pode ser empregada se baseia na utilizacao de controla-

dores do tipo PI (proporcional-integral). Na literatura, os metodos utilizados para

sintonia desses controladores se baseiam em criterios de otimizacao. Contudo, sob

a otica do controle, alguns resultados provenientes dessas sintonias podem nao ser

considerados suficientemente satisfatorios.

Sendo assim, o objetivo deste trabalho e propor novas abordagens de sintonia de

controladores PI e comparar os resultados obtidos com os metodos tradicionalmente

utilizados.

1.3 Estrutura do Trabalho

O trabalho esta estruturado da seguinte forma:

No Capıtulo 2 sao apresentadas caracterısticas gerais de sistemas fotovoltaicos

bem como a descricao do sistema estudado.

No Capıtulo 3 sao apresentadas as estrategias e objetivos de controle do sistema

fotovoltaico, assim como a modelagem e o controle dos sistemas de controle de

corrente e de tensao do conversor conectado a rede.

No Capıtulo 4 sao apresentados alguns fundamentos teoricos de sistemas de

controle e o projeto detalhado dos controladores de corrente e de tensao.

No Capıtulo 5 e apresentado os resultados da simulacao do circuito completo do

sistema fotovoltaico estudado no simulador PSCAD/EMTDC.

No Capıtulo 6 sao apresentadas as conclusoes gerais do trabalho.

3

No Apendice A se encontram os codigos das simulacoes em linguagem MATLAB

do Capıtulo 4.

4

Capıtulo 2

Sistemas Fotovoltaicos

Neste capıtulo os sistemas fotovoltaicos sao brevemente explicados e classifica-

dos. Tambem sao abordados os requisitos necessarios para a conexao dos sistemas

fotovoltaicos a rede eletrica. Finalmente, no final do capıtulo, o sistema fotovoltaico

estudado e descrito.

2.1 Sistemas Fotovoltaicos

Os sistemas fotovoltaicos sao sistemas construıdos a partir de paineis fotovol-

taicos (figura 2.1(b)) acrescidos de conversores eletronicos e/ou outros elementos

necessarios para o aproveitamento da energia fotovoltaica. Os paineis fotovoltaicos,

ou modulos fotovoltaicos, sao constituıdos de pequenas celulas fotovoltaicas (figura

2.1(a)) que sao responsaveis por converter a energia da luz solar diretamente em

eletricidade. Dependendo dos nıveis de potencia desejados para uma determinada

aplicacao, paineis fotovoltaicos podem ser associados em serie ou em paralelo para

formar conjuntos ou arranjos fotovoltaicos (figura 2.1(c)).

(a) Celula fotovol-taica

(b) Modulo (painel) foto-voltaico

(c) Arranjo fotovoltaico

Figura 2.1: Dispositivos fotovoltaicos. Fonte: images.google.com.

Atualmente, os sistemas fotovoltaicos tem encontrado dois problemas principais:

5

os custos ainda consideraveis das instalacoes iniciais e a baixa eficiencia dos paineis

fotovoltaicos, incapazes de converter em eletricidade toda a energia que recebem

do Sol. No entanto, a descoberta recente da tecnologia de concentradores solares

organicos (OSC - organic solar concentrators) associada com os avancos da pesquisa

sobre as pelıculas finas, contribuem para um futuro mais promissor e acessıvel da

energia solar fotovoltaica [5].

2.1.1 Organizacao Geral

Os sistemas fotovoltaicos podem ser classificados em duas categorias quanto a

organizacao: sistemas isolados e sistemas conectados a rede eletrica [2].

Os sistemas isolados sao caracterizados por possuırem o dispositivo fotovoltaico

como unica fonte de energia e sistemas de armazenamento (baterias). Um sistema

isolado pode ser simplesmente uma geracao fotovoltaica suprindo cargas locais. Um

sistema isolado mais sofisticado possui bateria, um controlador de carga (para a

regulacao da carga da bateria) e um conversor (geralmente um inversor), que condi-

cionam a energia adequadamente para as cargas. A figura 2.2 ilustra a organizacao

generica de um sistema fotovoltaico isolado. O principal problema deste tipo de

configuracao e a intermitencia da geracao e a necessidade de sistemas de armazena-

mento, encarecendo, assim, o custo da instalacao.

Nos sistemas conectados a rede, o conjunto fotovoltaico atua como fonte com-

plementar da energia gerada pela rede alimentando a carga simultaneamente. Di-

ferentemente dos sistemas isolados, estes sistemas dispensam o uso de sistemas de

armazenamento. A figura 2.3 ilustra a organizacao de um sistema fotovoltaico co-

nectado a rede. Entretanto, o principal desafio e assegurar a estabilidade do sistema

e preservar todos os indicadores de qualidade de energia (distorcao harmonica, nıveis

de tensao, flicker, etc.) na conexao com a rede [6].

2.1.2 Sistemas Conectados a Rede Eletrica

Algumas caracterısticas e recursos necessarios para a conexao de um sistema

fotovoltaico a rede eletrica sao explicados de forma rapida.

2.1.2.1 Estrategia MPPT

Dependendo das condicoes climaticas (irradiacao solar e temperatura), os dispo-

sitivos fotovoltaicos apresentam comportamentos variados do ponto de vista eletrico.

Contudo, para uma dada condicao de operacao, as curvas de corrente × tensao e

potencia × tensao exibem um comportamento tıpico, como pode ser observado na

figura 2.4. No grafico de potencia × tensao, e importante destacar a existencia de

6

Figura 2.2: Organizacao de um sistema fotovoltaico isolado. Fonte: [2].

Figura 2.3: Organizacao de um sistema fotovoltaico conectado a rede eletrica. Fonte:[2].

um ponto onde a potencia fornecida pelo dispositivo e maxima. Tendo em vista

essa caracterıstica, o conversor deve extrair continuamente a maxima quantidade de

energia do painel solar. Isto e possıvel mediante o recurso de rastreamento do ponto

de potencia maxima (MPPT - maximum power point tracking). Devido a inter-

mitencia deste tipo de geracao, e indispensavel o uso da estrategia MPPT aplicada

ao conversor a fim de maximizar a producao de energia, conferindo maior eficiencia

7

ao sistema.

Figura 2.4: Curvas I × V e P × V de uma celula fotovoltaica para uma condicaoclimatica, evidenciando a existencia de um ponto de potencia maxima. Fonte: [2].

2.1.2.2 Sincronizacao com a Rede

A corrente de saıda do inversor que e injetada na rede deve estar sincronizada com

a tensao da rede, conforme a maioria das normas regulatorias exige. O objetivo do

algoritmo de sincronismo e extrair o angulo de fase da tensao da rede. O algoritmo

deve ser capaz de reagir rapidamente as variacoes da rede eletrica. Atualmente, o

algoritmo de sincronismo mais comum e a tecnica PLL (phase locked loop). Dessa

forma, o sincronismo desempenha um importante papel no controle de inversores

conectados a rede [7].

2.1.2.3 Ilhamento

Outra funcao necessaria e obrigatoria em conversores usados em sistemas foto-

voltaicos conectados a rede e o recurso de deteccao do ilhamento do sistema, ou

recurso anti-ilhamento [2]. Ilhamentos acontecem quando os sistemas fotovoltaicos

permanecem conectados a rede de energia eletrica durante a ausencia da mesma.

Essa ausencia pode ser intencional (desligamento da rede para operacoes de manu-

tencao, por exemplo) ou devida a uma ocorrencia de um transitorio ou outro evento

mais severo na rede de energia eletrica [6]. A figura 2.5 mostra uma situacao de ilha-

mento do sistema fotovoltaico. Nesse caso, a instalacao eletrica encontra-se ilhada e,

o sistema de anti-ilhamento atua desconectando o conversor do restante do sistema

de potencia.

8

Figura 2.5: Sistema eletrico ilhado. Fonte: [2].

2.1.2.4 Topologia

Essencialmente, dependendo do nıvel de potencia exigido na aplicacao, os con-

versores podem ser monofasicos ou trifasicos. Ainda dentro dessas duas categorias,

os sistemas fotovoltaicos conectados a rede podem possuir um ou dois estagios de

conversao.

A figura 2.6 apresenta conversores de dois estagios de conversao. O conversor

CC/CC (boost) e responsavel por elevar o nıvel de tensao CC, oferecendo flexibili-

dade para a extracao da maxima potencia dos paineis solares. O segundo estagio de

conversao (CC/CA) realiza a conexao com a rede. Uma das vantagens deste tipo de

configuracao e que por meio da utilizacao de conversores CC/CC isolados, chamados

de flyback, e possıvel obter isolacao eletrica entre os paineis e a rede eletrica.

Os conversores de um estagio (figura 2.7) apresentam a vantagem de reduzir a

complexidade e o numero de componentes do sistema, consequentemente, aumen-

tando a eficiencia devido a minimizacao das perdas por chaveamento. Por outro

lado, este tipo de sistema obriga que a isolacao entre o conjunto fotovoltaico e a rede

eletrica esteja localizada na saıda do conversor CC/CA atraves de um transforma-

dor de isolacao. Em comparacao com a isolacao oferecida por um conversor CC/CC

flyback, estes transformadores isoladores do lado CA, por operarem na frequencia

da rede, sao mais pesados e volumosos, logo, aumentam o custo de instalacao.

9

RedeCC

CA

Conjunto

Fotovoltaico

CC

CC

Figura 2.6: Sistema fotovoltaico conectado a rede com dois estagios de conversao.

RedeCC

CA

Conjunto

Fotovoltaico

Figura 2.7: Sistema fotovoltaico conectado a rede com um estagio de conversao.

2.1.2.5 Estrategias de Controle do Inversor

No controle de inversores tipo fonte de tensao (VSI - voltage source inverters) ha

duas estrategias: controle por corrente e o controle por tensao. O VSI controlado

por tensao baseia-se no controle do angulo entre a tensao de saıda do inversor e a

tensao da rede a fim de administrar o fluxo de potencia. No inversor controlado por

corrente, as componentes ativa e reativa da corrente injetada na rede sao controladas

utilizando-se a tecnica de modulacao por largura de pulso (PWM - pulse width

modulation). O controlador de corrente e menos sensıvel a defasagens de tensao

e a distorcoes nas tensoes da rede. Alem disso, este tipo de controle possui uma

resposta mais rapida. Por outro lado, o controle por tensao e sensıvel a pequenos

erros de fase e, assim, elevadas correntes harmonicas podem ocorrer se a tensao da

rede estiver distorcida. Por essas razoes, o controle por corrente e recomendado no

controle de inversores conectados a rede eletrica [7].

2.2 Descricao do Sistema Estudado

O sistema fotovoltaico estudado neste trabalho esta apresentado na figura 2.8.

10

Conversor

CC/CA

Rede

Carga

Carga

Carga

Filtro LArranjo

de

painéis

Transformador

Capacitor do

elo CC

Figura 2.8: Circuito do sistema fotovoltaico estudado.

O sistema fotovoltaico estudado neste trabalho e classificado como trifasico, de

um estagio de conversao e conectado a rede eletrica. O capacitor do elo CC tem o

proposito de absorver ou filtrar o elevado ripple da corrente de entrada do inversor.

Geralmente, sao utilizados capacitores com valores de capacitancias da ordem de

centenas de microfarads. Como a capacitancia e elevada, a tensao do elo CC perma-

nece praticamente constante no barramento CC. A conexao do conversor CC/CA

a rede e realizada atraves de um filtro indutivo. O objetivo deste filtro e atenuar

harmonicos na saıda do inversor atuando como um filtro passa baixas e tambem

ter a funcao de indutancia de comutacao do conversor. O transformador atua como

isolacao galvanica e tambem pode ser utilizado para ajustar a tensao caso necessario.

11

Capıtulo 3

Controle do Sistema Fotovoltaico

Neste capıtulo, inicialmente, sao descritas as funcoes de controle a serem imple-

mentadas no sistema fotovoltaico em estudo. Posteriormente, sao apresentadas as

estrategias de controle de sistemas fotovoltaicos em geral. Em seguida, os sistemas

de controle de corrente e de tensao sao modelados e seus respectivos diagramas de

blocos representados.

3.1 Funcoes de Controle

As funcoes de controle do sistema fotovoltaico estudado estao apresentadas na

figura 3.1.

Conversor

Rede

va,b,c

ia,b,cvccipv Carga

Controle do elo CC

MPPT Sincronismo - PLL

Controle de Corrente

Sistema de Controle

PWM

Carga

Carga

Filtro L

Arranjo de

PainéisTransformador

Figura 3.1: Esquema geral das funcoes de controle do sistema fotovoltaico estudado.

O controle desse sistema fotovoltaico e composto pelas seguintes funcoes:

• Controle da tensao do elo CC: e responsavel por manter a tensao do elo

CC constante diante das perturbacoes da rede e determinar as amplitudes das

correntes injetadas pelo conversor na rede.

12

• Controle das correntes injetadas na rede: fornece as referencias de tensao

para o modulador de pulsos do inversor trifasico, sendo assim, responsavel pela

protecao do conversor.

• Controle MPPT: tem a funcao de extrair a maxima potencia da associacao

de paineis fotovolaicos operando em condicoes normais.

• Sincronizacao com a rede eletrica: realiza o sincronismo do conversor com

a tensao da rede eletrica.

3.2 Estrategias de Controle

A estrategia de controle aplicada ao conversor consiste, principalmente, de dois

sistemas de controle em cascata. Geralmente, ha um controle interno de corrente,

responsavel por regular a corrente injetada na rede pelo inversor, e um controle

externo de tensao, responsavel por controlar a tensao do elo CC [4].

Id

Iq

θ(t)

Id

Iq

ω

(a) Coordenadas dq

Iα Iβ

Iα

Iβ

(b) Coordenadas αβ

Ia

Ic

Ib

120°

120°

120°

Ia Ib Ic

(c) Coordenadas abc

Figura 3.2: Sistemas de coordenadas abc, αβ e dq.

O controle do inversor e implementado por meio da regulacao da tensao do elo

CC e do controle MPPT de modo a assegurar o fluxo de potencia maximo dos paineis

solares para a rede eletrica. E responsavel tambem pela qualidade da potencia gerada

atraves do controle das correntes injetadas na rede. A implementacao da estrategia

de controle para um inversor trifasico pode ser realizada em tres diferentes sistemas

de coordenadas [8]:

• Referencia sıncrona (controle dq): devido a dificuldade de rastreamento

de sinais senoidais em relacao a sinais constantes aplica-se a transformacao

de Park em variaveis trifasicas como a tensao e a corrente da rede, a fim de

13

realizar a projecao destas variaveis trifasicas no plano dq (eixo direto e em

quadratura). Este controle utiliza o modulo de transformacao de coordenadas

abc→ dq para transformar as correntes e tensoes trifasicas da rede (coordena-

das abc - figura 3.2(c)) para um sistema de coordenadas que gira em sincronia

com a tensao de rede (coordenadas dq - figura 3.2(a)). A consequencia disto e

que os valores das variaveis de controle tornam-se constantes. Qualquer desvio

na tensao da rede e/ou na corrente da rede sera refletido nas componentes d

e q. Dessa forma, a utilizacao de controladores do tipo PI torna-se viavel e

mais pratica, uma vez que estes controladores possuem um desempenho satis-

fatorio na regulacao de variaveis constantes. A desvantagem desta estrategia

de controle esta no fato de que controladores PI possuem pouca capacidade

para compensar harmonicos de ordem baixa. Como as correntes injetadas pelo

inversor devem estar sincronizadas com a tensao da rede, a tecnica PLL e in-

cluıda nessa estrutura de controle. O PLL tambem fornece o angulo de fase

da tensao, necessario para as transformacoes de Park. Por esses motivos, para

esse trabalho, foi adotado o controle em coordenadas dq.

• Referencia estacionaria (controle αβ): outra forma de implementacao do

controle pode ser realizada no sistema de coordenadas estacionario, conhecido

como controle αβ. Neste caso, as variaveis de controle sao transformadas do

sistema de coordenadas abc para o sistema de coordenadas αβ. As componen-

tes resultantes desta transformacao de coordenadas sao senoidais, conforme

pode ser visualizado na figura 3.2(b). Como o controlador do tipo PI nao

possui bom desempenho na remocao do erro de regime permanente de sinais

variantes com o tempo, outros tipos de controladores sao considerados. O

controlador do tipo PR (proporcional-ressonante) ganhou notoriedade devido

a sua capacidade de eliminar o erro de regime permanente de sinais senoidais,

como e o caso do controle αβ. Em paralelo com o controlador PR, compen-

sadores harmonicos podem ser implementados a fim de melhorar a qualidade

da corrente injetada.

• Referencia natural (controle abc): a ideia do controle em coordenadas abc,

ou simplesmente controle abc, e ter tres controladores individuais para cada

fase da corrente da rede. No entanto, as diferentes formas de se conectar um

sistema trifasico (estrela com neutro isolado ou nao, delta, etc.) sao questoes

que devem ser consideradas no projeto do controlador. Controladores como

o PI, PR, controlador dead-beat, o controlador repetitivo, etc. podem ser

adotados no controle de corrente em coordenadas abc.

14

3.3 Sistema de Controle de Corrente

3.3.1 Objetivo

O sistema de controle da corrente injetada na rede e responsavel pela qualidade

da potencia e pela protecao da corrente do conversor, assim, compensacao harmonica

e dinamica sao as propriedades mais importantes do controlador de corrente. Dessa

forma, o principal objetivo do controle da corrente e atingir uma resposta rapida

[4].

3.3.2 Modelagem do Sistema em Coordenadas dq

O circuito do conversor esta ilustrado na figura 3.3.

Conversor

CC/CA

Rede

+

-vcc

LR

LR

LR

ia

ib

ic

vaconv va

vbconv vb

vcconv vc

Figura 3.3: Conversor CC-CA trifasico conectado a rede com filtros indutivos.

Considerando que os indutores possuem resistencia R, as equacoes de corrente

por fase sao obtidas

vaconv(t)− va(t) = Ria(t) + Ldia(t)

dt(3.1)

vbconv(t)− vb(t) = Rib(t) + Ldib(t)

dt(3.2)

vcconv(t)− vc(t) = Ric(t) + Ldic(t)

dt, (3.3)

ou de forma compacta,

va,b,c,conv(t)− va,b,c(t) = Ria,b,c(t) + Ldia,b,c(t)

dt, (3.4)

em que va,b,c,conv sao as tensoes fase-neutro na saıda do conversor, va,b,c sao as tensoes

fase-neutro da rede e ia,b,c sao as correntes injetadas na rede.

15

Aplicando as transformacoes de coordenadas de abc para dq na equacao (3.4)

[d

q

]=

2

3

cos(θ) cos

(θ − 2π

3

)cos

(θ +

2π

3

)− sin

(θ − 2π

3

)− sin

(θ − 2π

3

)− sin

(θ +

2π

3

)abc

, (3.5)

em que θ e o angulo calculado a partir do algoritmo de sincronismo PLL, as correntes

e tensoes trifasicas sao expressas na referencia sıncrona como [7]

vdconv(t)− vd(t) = Rid(t) + Ldid(t)

dt− ωLiq(t) (3.6)

vqconv(t)− vq(t) = Riq(t) + Ldiq(t)

dt+ ωLid(t), (3.7)

sendo ω a frequencia angular da rede.

Reescrevendo as equacoes (3.6) e (3.7) no domınio da frequencia

Vdconv(s)− Vd(s) = RId(s) + sLId(s)− ωLIq(s) (3.8)

Vqconv(s)− Vq(s) = RIq(s) + sLIq(s) + ωLId(s). (3.9)

Os termos de acoplamento −ωLIq(s) e ωLId(s) entre os eixos d e q dificultam

a obtencao de uma funcao de transferencia que relaciona diretamente as correntes

injetadas e as tensoes na saıda do conversor. O acoplamento entre os eixos d e q

atrapalha o sistema de controle por impedir o controle independente das variaveis dq.

Entretanto, e possıvel realizar estrategias para possibilitar o controle desacoplado

[2], conforme sera visto adiante. Dessa forma, considerando o sistema desacoplado,

as equacoes (3.8) e (3.9) podem ser escritas como:

Vdconv(s)− Vd(s) = RId(s) + sLId(s) (3.10)

Vqconv(s)− Vq(s) = RIq(s) + sLIq(s). (3.11)

Com o objetivo de controlar a corrente injetada na rede por meio da tensao for-

necida pelo inversor, as tensoes de saıda do conversor Vdconv e Vqconv sao consideradas

variaveis de controle, as correntes injetadas Id e Iq varıaveis do processo e as tensoes

da rede Vd e Vq perturbacoes. Desprezando-se as perturbacoes, pode-se escrever:

Giv(s) =Id(s)

Vdconv(s)=

Iq(s)

Vqconv(s)=

1

R + sL=

1/R

1 + s(L/R), (3.12)

sendo Giv(s) a funcao de transferencia da tensao de saıda do conversor para a cor-

rente injetada na rede.

16

A funcao de transferencia da equacao (3.12) mostra que os valores de R e L

permanecem inalterados em coordenadas dq e o conversor enxerga como carga o

circuito RL do filtro cuja funcao de transferencia e 1/(R + sL).

3.3.3 Controle das Correntes de Saıda do Conversor

Conforme mencionado anteriormente, o controlador do tipo PI e escolhido por

apresentar um desempenho satifatorio no controle em coordenadas dq. A figura 3.4

ilustra a estrutura geral de controle das correntes em coordenadas dq. Primeira-

mente, e gerado um sinal de erro a partir da diferenca entre a corrente de referencia

idref/iqref e a corrente id/iq medida da rede, por intermedio do modulo de trans-

formacao abc/dq. A partir desta diferenca, e gerado um sinal de tensao por meio

de um controlador PI. Este sinal e acrescido da tensao vd/vq medida da rede e dos

termos cruzados −iqωL e idωL [4]. O desacoplamento dos eixos d e q e possıvel

acrescentando-se estes termos cruzados [2], dessa forma, as componentes d e q das

correntes injetadas podem ser controladas independentemente. Os termos vd e vq

atuam compensando o sinal de perturbacao (compensacao feedforward). O resul-

tado do somatorio destas parcelas resulta nas tensoes ud e uq. Em seguida, por

meio do modulo de transformacao inversa dq/abc, estas tensoes sao transformadas

em referencias de tensao (ua, ub e uc) para gerar os sinais PWM de chaveamento do

conversor.

ConversorPWM

PI

-ωL

ωL

PI

iq

id

vd

vq

iq

id

idref

iqref

ud

vq

vd

+-

+-

+

+

Estrutura de controle em coordenadas dq

dq/abc

θ

L

C

Filtro

uq

PLL

abc/dq

abc/dq

θ

va,b,c

ia,b,c

Figura 3.4: Estrutura geral do controle de corrente em coordenadas dq.

Pode-se desenhar um diagrama de blocos mais detalhado do sistema de controle

de corrente (figura 3.5) obtendo-se a funcao de transferencia que modela o conversor

controlado por PWM. O sistema de controle de corrente e, entao, constituıdo pelo

controlador PI, pelo conversor e pela planta composta pelo indutor conectado a rede,

representados, respectivamente, pelas funcoes de transferencia Ki(s), Gc(s) e Gf (s).

17

Ki(s)+

-

id/iq idref/iqref

Gf(s)

Planta

(filtro)

Atuador

(conversor)

Controlador

de Corrente

Gc(s)

Ki(s)

ωL

-ωL

Ki(s)

idref

iqref

ud

vq

vd

+-

+-

+

+

uq

Gc(s)

Gc(s)

vdconv

vqconv

Gf(s)

Gf(s)

id

iq

vdconv/vqconv ud/uq

+

vq

+

vd

Figura 3.5: Diagrama de blocos detalhado do sistema de controle de corrente emcoordenadas dq.

Do ponto de vista de controle, o conversor e considerado um transformador de

potencia ideal com um atraso no tempo. Supoe-se que a tensao de saıda do conversor

segue um sinal de referencia de tensao com um atraso no tempo medio igual a metade

do perıodo de chaveamento do conversor. Dessa maneira, a expressao geral e [9]:

Gc(s) =Vdconv(s)

Ud(s)=Vqconv(s)

Uq(s)=

1

1 + sTc, (3.13)

sendo Tc = Ts/2, em que, Ts e o perıodo de chaveamento do conversor.

O filtro indutivo e considerado a planta deste sistema, de acordo com a equacao

(3.12), dessa forma, sua funcao de transferencia e dada por:

Gf (s) = Giv(s) =Id(s)

Vdconv(s)=

Iq(s)

Vqconv(s)=

(1/R)

1 + s

(L

R

) (3.14)

O artıficio de adicao dos termos cruzados (idωL e −iqωL) torna o controle das

correntes em coordenadas dq desacoplado, dessa forma, ha duas malhas independen-

tes nos eixos d e q. A figura 3.6 mostra o diagrama de blocos reduzido do sistema de

controle de corrente sem considerar os termos cruzados, a compensacao feedforward

e o sinal de perturbacao na entrada da planta (filtro).

18

Ki(s)+

-

id/iq idref/iqref

Gf(s)

Planta

(filtro)

Atuador

(conversor)

Controlador

de Corrente

Gc(s)

PI

ωL

-ωL

PI

idref

iqref

ud

vq

vd

+-

+-

+

+

uq

Gc(s)

Gc(s)

vdconv

vqconv

Gf(s)

Gf(s)

id

iq

vdconv/vqconv ud/uq

Figura 3.6: Diagrama de blocos reduzido do sistema de controle de corrente.

3.4 Sistema de Controle de Tensao

3.4.1 Objetivo

O controlador de tensao do elo CC e projetado para balancear o fluxo de potencia

do sistema. Geralmente, o projeto deste controlador visa a estabilidade do sistema

tendo uma dinamica mais lenta que o controlador de corrente [4].

3.4.2 Modelagem do Sistema

O elo CC do conversor esta detalhado na figura 3.7.

Conversor

CC/CA

Rede

+

-vcc

Liccipv

C

ic

R

LR

LR

Figura 3.7: Elo CC do Conversor CC-CA em detalhe.

A corrente que circula no capacitor do elo CC e

ic(t) = Cdvcc(t)

dt. (3.15)

Do circuito, extrai-se que ic(t) = ipv(t) − icc(t). Substituindo esee resultado em

(3.15)

Cdvcc(t)

dt= ipv(t)− icc(t) (3.16)

O balanco de potencia entre a entrada CC do inversor e saıda CA e expresso por

[9]:

p(t) = vcc(t)icc(t) =3

2(vd(t)id(t) + vq(t)iq(t)). (3.17)

Como deseja-se fator de potencia unitario na saıda do conversor, i.e., apenas

potencia ativa sendo injetada na rede, logo, a componente de eixo q da corrente de

19

referencia deve ser zero, assim, da expressao (3.17) obtem-se a seguinte relacao

icc(t) =3

2

vd(t)

vcc(t)id(t). (3.18)

Substituindo (3.18) em (3.16) tem-se que

Cdvcc(t)

dt= ipv(t)−

3

2

vd(t)

vcc(t)id(t) (3.19)

Supondo que se deseja controlar a tensao vcc do elo CC atraves da componente de

corrente id, a funcao de transferencia Vcc(s)/Id(s) deve ser encontrada. A dinamica

do elo CC, descrita pela equacao (3.19), nao e linear, dessa forma, o modelo do

sistema deve ser linearizado proximo do ponto de operacao. Desconsiderando a

perturbacao representada pelo termo ipv, e aplicando a linearizacao e a transformada

de Laplace na equacao (3.19), a funcao de transferencia que descreve o elo CC e

obtida [9]:

Gcc(s) =Vcc(s)

Id(s)=Kc

s, (3.20)

em que Kc =3

2

VdoVccref

1

C, sendo C o capacitor do elo CC, Vdo o valor da tensao vd(t)

proximo do ponto de operacao e Vccref o valor desejado da tensao do elo CC.

3.4.3 Controle da Tensao do Elo CC

Ao controle das correntes em coordenadas dq (figura 3.4) e adicionado um con-

trole externo para regular a tensao do elo CC, conforme ilustra a figura 3.8. O

controlador escolhido tambem e do tipo PI. Em virtude da inclusao desta malha

externa de tensao, a corrente de referencia idref e calculada pelo controlador PI de

tensao. Vale ressaltar que, de acordo com a subsecao anterior, a corrente de re-

ferencia iqref e definida com o valor zero para que o sistema fotovoltaico nao injete

potencia reativa na rede.

20

ConversorPWM

PIPI

-ωL

ωL

PI

PLL

abc/dq

abc/dq

θ

Controle do elo CC

va,b,c

ia,b,ciq

id

vd

vq

vcc

iq

id

idref

iqref = 0

ud

uq

vq

vd

vccref+

-

+-

+

+

Estrutura de controle em coordenadas dq

dq/abc

θ

L

C

Filtro

+-

vcc

Figura 3.8: Estrutura geral do controle de tensao.

Um diagrama de blocos detalhado do sistema de controle de tensao esta apresen-

tado na figura 3.9. O sistema de controle de tensao e constituıdo pelo controlador PI,

pelo controle interno de corrente e pela planta constituıda do elo CC, representados,

respectivamente, pelas funcoes de transferencia Kv(s), Ti(s) e Gcc(s).

Kv(s)+

-

vccvccref

Gcc(s)

Planta

(elo CC)

Controle Interno

de Corrente

Controlador

de Tensão

Ti(s)

Kv(s)vccref idref

+-

Ti(s)id

Gcc(s)vcc

ididref

+

ipv

Figura 3.9: Diagram de blocos detalhado do sistema de controle de tensao.

A funcao de transferencia Ti(s) representa o sistema de controle de corrente em

malha fechada, isto e matematicamente expresso por Ti(s) =Id(s)

Idref (s). O diagrama

de blocos reduzido do sistema de controle de tensao esta exibido na figura 3.10.

Kv(s)+

-

vccvccref

Gcc(s)

Planta

(elo CC)

Controle Interno

de Corrente

Controlador

de Tensão

Ti(s)

Kv(s)vccref idref

+-

Ti(s)id

Gcc(s)vcc

ididref

+

ipv

Figura 3.10: Diagrama de blocos reduzido do sistema de controle de tensao.

21

Capıtulo 4

Projeto dos Controladores

Neste capıtulo, inicialmente, sao apresentados alguns fundamentos teoricos de

sistemas de controle e, posteriormente, e apresentado o projeto dos controladores de

corrente e de tensao, considerando-se a modelagem desenvolvida no capıtulo 3.

4.1 Fundamentos Teoricos

4.1.1 Realimentacao

A ideia de realimentacao e aparentemente simples mas extremamente eficiente.

A realimentacao e capaz de reduzir efeitos de perturbacoes, reduzir a sensibilidade e

tambem e capaz de fazer com que o sistema siga comandos. Sao frequentemente em-

pregues os termos malha aberta e malha fechada para os sistema representados

nos diagramas das figuras 4.1(a) e 4.1(b), respectivamente.

Os sistemas em malha aberta exigem um conhecimento muito preciso do pro-

cesso em estudo. Por outro lado, os sistemas em malha fechada, por possuırem

realimentacao, apresentam as vantagens descritas anteriormente. Como lado nega-

tivo, os sistemas em malha fechada podem criar instabilidades dinamicas causando

oscilacoes. Outro problema da realimentacao e o ruıdo proveniente dos sensores

utilizados na medicao do sinal y(t), exigindo uma filtragem cuidadosa dos sinais

[10].

22

K(s) G(s)u(t) y(t)r(t)

Controlador Planta

(a) Diagrama de blocos de um sistema em malha aberta.

K(s) G(s)+

-

u(t) y(t)r(t) e(t)

Controlador Planta

(b) Diagrama de blocos de um sistema realimentado.

Figura 4.1: Diagrama de blocos de um sistema em malha aberta e em malha fechada.

Um simples sitema realimentado esta ilustrado no diagrama de blocos da figura

4.1(b). O sistema possui, essencialmente, dois componentes principais, a planta, as

vezes chamada de processo, e o controlador, representados pelas funcoes de trans-

ferencia G(s) e K(s), respectivamente. A planta possui uma entrada chamada de

variavel de controle, ou sinal de controle, denotada por u(t). A saıda da planta e

chamada de variavel do processo, ou de sinal de saıda, sendo representada por y(t).

Essa variavel e medida por um sensor. O valor desejado da variavel do processo e

chamado de sinal de referencia, ou em ingles setpoint, denotado por r(t). O erro

de controle, ou sinal de erro, e(t) e a diferenca entre os sinais de referencia e de

saıda, i.e., e(t) = r(t)−y(t). Este tipo de realimentacao e chamada de realimentacao

negativa.

4.1.2 Controlador Proporcional-Integral (PI)

O controlador PI e muito util e capaz de solucionar uma grande variedade

de problemas de controle. Mais de 95% dos problemas de controles industriais

sao solucionados por controle PID, contudo, muitos destes controladores sao na

realidade do tipo PI [10]. A seguir, sao analisadas, individualmente, as acoes

porporcional e integral que compoem um controlador PI.

Acao Proporcional

A acao porporcional produz um sinal de controle uP (t) proporcional ao sinal de

erro e(t), isto e,

uP (t) = Kp(r(t)− y(t)) = Kpe(t),

23

em que, Kp e o ganho proporcional do controlador.

A resposta do sistema torna-se mais oscilatoria com o aumento do ganho pro-

porcional do controlador [11].

Um controlador com acao puramente proporcional nao e capaz de rastrear um

sinal de referencia igual ao degrau, isto e, sempre havera um erro de regime per-

mamente nao nulo na resposta do sistema. Para provar essa afirmacao, considere o

diagrama de blocos da figura 4.2, em que d(t) e chamado de sinal de perturbacao.

K(s) G(s)+

-

y(t)r(t) e(t)

d(t)

+ u(t)

Figura 4.2: Diagrama de blocos de um sistema realimentado considerando um sinalde perturbacao d(t).

Varias propriedades do controle proporcional podem ser compreendidas a partir

de consideracoes puramente estaticas [11]. Dessa forma, suponha que a planta e

descrita pelo modelo estatico

y(t) = K(u(t) + d(t)), (4.1)

sendo K o ganho estatico da planta.

O controlador possui apenas acao proporcional

u(t) = uP (t) = Kp(r(t)− y(t)). (4.2)

A partir das equacoes (4.1) e (4.2), a expressao que descreve o sinal de saıda e

y(t) =KKp

1 +KKp

r(t) +K

1 +KKp

d(t). (4.3)

Da equacao (4.3), observa-se que o sinal de saıda y(t) possui duas parcelas: yR(t),

devido ao sinal de referencia r(t) e yD(t), oriunda do sinal de perturbacao d(t). Dessa

maneira, y(t) pode ser escrito como [12]

y(t) = yR(t) + yD(t),

24

sendo,

yR(t) =KKp

1 +KKp

r(t)

e

yD(t) =K

1 +KKp

d(t).

Desconsiderando o termo yD(t), relativo a perturbacao, o sinal de erro e dado

por

e(t) = r(t)− yR(t) =

(1− KKp

1 +KKp

)r(t) =

1

1 +KKp

r(t) (4.4)

Pelo teorema do valor final, considerando um sinal de referencia igual a um

degrau unitario, i.e., r(t) = 1 para t > 0, tem-se que

limt→∞

e(t) =1

1 +KKp

. (4.5)

Note que, da equacao (4.5), na medida que o ganho proporcional Kp aumenta,

o erro de regime permanente diminui.

Sendo assim, para que o erro de regime permanente seja nulo uma acao integral

deve ser adicionada ao controlador conforme e explicado a seguir.

Acao Integral

A principal funcao da acao integral e garantir que, no regime permanente, o

sinal de saıda rastreie um dado sinal de referencia igual ao degrau. Outro benefıcio

do controlador integral e a rejeicao a perturbacoes na entrada da planta iguais ao

degrau. A acao integral uI(t) age proporcionalmente a integral do sinal de erro, isto

e,

uI(t) = ki

∫ t

0

e(τ)dτ =Kp

Ti

∫ t

0

e(τ)dτ,

em que, ki e o ganho integral e Ti e a constante de tempo integral.

O valor do ganho ki e util para medir a atenuacao de perturbacoes. Um ganho

elevado de ki atenua perturbacoes de forma eficaz, porem ganhos muito elevados

fornecem pouca robustez, comportamento oscilatorio e possivelmente instabilidade

para o sistema [10].

A prova de que, em sistemas estaveis em malha fechada, um controlador dotado

de acao integral torna o erro de regime permanente nulo para uma referencia do tipo

degrau e apresentada a seguir.

Considere que o sistema em malha fechada e internamente estavel e que a funcao

25

de transferencia do controlador possui um integrador, i.e.,

K(s) =1

sK(s), (4.6)

em que K(s) e calculado de modo que o sistema realimentado seja estavel e com

bom desepenho transitorio. Do diagrama de blocos da figura 4.2, escreve-se

Y (s) = G(s)D(s) +G(s)K(s)R(s)−G(s)K(s)Y (s),

em que R(s) e D(s) sao, respectivamente, as transformadas de Laplace dos sinais

de referencia r(t) e da perturbacao d(t), logo,

Y (s) =G(s)K(s)

1 +G(s)K(s)R(s) +

G(s)

1 +G(s)K(s)D(s). (4.7)

A partir da equacao (4.7), observa-se que o sinal de saıda Y (s) possui duas

componentes: YR(s), derivada do sinal de referencia R(s) (equivalente a r(t) no

domınio do tempo) e YD(s), devido ao sinal de perturbacao D(s) (equivalente a d(t)

no domınio do tempo). Dessa maneira, Y (s) pode ser escrita como:

Y (s) = YR(s) + YD(s),

sendo,

YR(s) =G(s)K(s)

1 +G(s)K(s)R(s)

e

YD(s) =G(s)

1 +G(s)K(s)D(s).

Desprezando o sinal de perturbacao, o sinal de saıda Y (s) apresenta apenas o

termo YR(s). Assim, o erro e expresso por

E(s) = R(s)− YR(s) =

(1− G(s)K(s)

1 +G(s)K(s)

)R(s) =

1

1 +G(s)K(s)R(s).

Pelo teorema do valor final, para um controlador descrito pela funcao de trans-

ferencia da equacao (4.6) e para um sinal de referencia igual ao degrau unitario, i.e.,

R(s) = 1/s, supondo que G(s) nao possua zeros na origem, pode-se escrever que

limt→∞

e(t) = lims→0

sE(s) = s

1

1 +G(s)

(1

sK(s)

) 1

s

= 0

Pode-se tambem provar que o sistema rejeita a perturbacao d(t), contanto que

26

o controlador possua acao integral. Analogamente, supondo que e introduzido ex-

clusivamente o sinal de perturbacao D(s) na entrada planta, o sinal de saıda Y (s)

apresenta apenas o termo YD(s).

Novamente, a partir do teorema do valor final, para que haja a rejeicao de per-

turbacoes externas do tipo degrau, isto e, D(s) = 1/s, e exigido que yD(t) → 0

quando t→∞ e tambem que G(s) nao possua zeros na origem, consequentemente,

limt→∞

yD(t) = lims→0

sYD(s) = s

G(s)

1 +G(s)

(1

sK(s)

) 1

s

= 0

Combinando o controle proporcional uP (t) e o integral uI(t), obtem-se um con-

trolador PI que pode ser expresso matematicamente por

uPI(t) = Kpe(t) + ki

∫ t

0

e(τ)dτ = Kp

(e(t) +

1

Ti

∫ t

0

e(τ)dτ

), (4.8)

ou, equivalentemente, pela funcao de transferencia

K(s) =U(s)

E(s)= Kp

(1 +

1

sTi

). (4.9)

Todos processos estaveis podem ser controlados por um controlador do tipo I

(integral) se as especificacoes de desempenho sao modestas. A acao proporcional

melhora o desempenho do sistema. Dessa forma, nao e surpreendente porque o

controlador PI e a estrutura de controle mais encontrada. O controlador PI pode

ainda ser utilizado em processos que possuam integrador [11].

4.1.3 Estrutura de Controle com Dois Graus de Liberdade

Em geral, um sistema de controle possui varias exigencias tais como bom tran-

sitorio no rastreamento de um sinal de referencia, rejeicao de perturbacao, etc. Nos

sistemas em que tenta-se satisfazer estas demandas com o mesmo mecanismo da-se

o nome de estrutura de controle de um grau de liberdade [11]. O grau de liberdade

de um sistema de controle e definido como o numero de funcoes de transferencia em

malha fechada que podem ser ajustadas independentemente [13]. A adicao de uma

estrutura de controle para filtrar o sinal de referencia atribui mais um grau de liber-

dade para o controle do sistema, conforme ilustra a figura 4.3. O controlador com

dois graus de liberdade e utilizado quando deseja-se projetar independentemente a

resposta ao sinal de referencia e a rejeicao ao sinal de perturbacao.

Em um controlador com dois graus de liberdade, o sinal de referencia r(t) e

processado pelo filtro F (s) e o sinal de erro e(t) e processado pelo controlador K(s).

27

K(s) G(s)+

-

y(t)r(t) e(t)

d(t)

+ u(t)F(s)

Controlador com dois graus de liberdade

Figura 4.3: Diagrama de blocos de um sistema realimentado com estrutura de con-trole de dois graus de liberdade.

O pre-filtro F (s) e utilizado como o segundo grau de liberdade do sinal de re-

ferencia, em que pesos sao inseridos a fim de modificar o sinal de r(t). Para um

controlador PI com peso no sinal de referencia tem-se [11]

K(s) = Kp

(1 +

1

sTi

)(4.10)

F (s) =bsTi + 1

sTi + 1, (4.11)

sendo que b e um dos pesos do sinal de referencia.

A grande vantagem de controladores com dois graus de liberdade que combinam

realimentacao e pre-alimentacao, em ingles feedforward, e que o problema do projeto

de controle pode ser separado em duas partes. Primeiramente, o controlador K(s)

pode ser projetado para fornecer uma boa robustez e uma eficiente rejeicao a per-

turbacao. Posteriormente, projeta-se o filtro F (s) a fim de proporcionar a resposta

desejada a um sinal de referencia [10].

4.1.4 Polos Dominantes

Sistemas complexos sao, muitas vezes, especificados por meio de ındices de de-

sempenho de um sistema de segunda ordem. A razao disso e que a dinamica de

sistemas complexos pode ser frequentemente caracterizada por alguns polos. Mui-

tas propriedades de um sistema realimentado podem ser obtidas a partir dos polos

e zeros de

GMF (s) =G(s)K(s)

1 +G(s)K(s).

A disposicao de polos e zeros de sistemas em malha fechada pode variar consi-

deravelmente, contudo, muitos sistemas possuem uma configuracao similar ao que

esta ilustrado no exemplo da figura 4.4. As principais caracterısticas da resposta

28

do sistema sao dadas por um par de polos complexos, p1 e p2, chamados de polos

dominantes. Polos e zeros a esquerda dos polos dominantes influenciam pouco na

resposta transitoria se estiverem suficientemente longe dos polos dominantes. Ge-

ralmente, a parte real destes polos e zeros deve ser, no mınimo, tres vezes maior que

a parte real dos polos dominantes para garantir a dominancia.

Figura 4.4: Exemplo de configuracao de polos e zeros de um sistema realimentado.

Polos complexos podem ser caracterizados em termos de sua frequencia ω0, que

e a distancia da origem, e o seu coeficiente de amortecimento ζ. Uma primeira

aproximacao da resposta e obtida a partir do equivalente de segunda ordem do

sistema. A resposta e modificada se ha polos e zeros proximos dos polos dominantes

[11].

4.2 Projeto do Controlador de Corrente

4.2.1 Consideracoes Iniciais

Na figura 4.5, e possıvel observar o diagrama de blocos representando o sistema de

controle de corrente, em que Ki(s) e Gi(s) denotam, respectivamente, sob o ponto de

vista de controle, a funcao de transferencia do controlador e a funcao de transferencia

29

da planta. Por simplicidade, para o projeto do controlador e considerado o diagrama

de blocos reduzido do sistema, conforme foi apresentado na secao 3.3. O sinal de

referencia e representado pelas correntes de referencia idref e iqref assim como o sinal

de saıda pelas correntes id e iq.

Ki(s) Gi(s)+

-

id/iq idref/iqref

Figura 4.5: Diagrama de blocos do sistema de controle de corrente.

O controlador Ki(s) escolhido e do tipo PI cuja funcao de transferencia e dada

por:

Ki(s) = Kpi

(1 +

1

sTii

).

em que Kpi e Tii sao, respectivamente, o ganho proporcional e a constante de tempo

integral do compensador para o controle da corrente.

Do ponto de vista do controle, a planta e composta pelo conversor e pelo filtro

indutivo, assim, a funcao de transferencia Gi(s) e expressa como:

Gi(s) = Gc(s)Gf (s) =1/R

(1 + sTc)(1 + s(L/R)),

sendo Gc(s) a funcao de transferencia que modela o conversor e Gf (s) a funcao de

transferencia que representa o filtro indutivo.

Os valores dos parametros do filtro indutivo utilizados no projeto foram R =

0, 01Ω, L = 1, 5mH. A frequencia de chaveamento do conversor foi de fs = 7980Hz,

logo, a constante de tempo do conversor pode ser calculada como [9]

Tc =Ts2

=1

2fs= 62, 66µs = 0, 000063s

Dessa forma, a funcao de transferencia Gi(s) e calculada como:

Gi(s) =100

(1 + 0, 000063s)(1 + 0, 15s)(4.12)

ou, de forma equivalente,

Gi(s) =100

9, 4× 10−6s2 + 0, 1501s+ 1.

As especificacoes de projeto sao expressas por meio da escolha do tempo de

30

assentamento ts e do percentual de ultrapassagem OS% da resposta do sistema a

um degrau unitario no sinal de referencia. Considerando-se os objetivos de controle

apresentados na subsecao 3.3.1, sao estabelecidas as especificacoes de desempenho

para controle da corrente. Dessa forma, na resposta a um degrau unitario, um

tempo de assentamento de um ciclo de frequencia e um percentual de ultrapassagem

de 5% sao considerados para o projeto do controlador da corrente. Na rejeicao

de um degrau unitario de perturbacao na entrada da planta, nao e exigido nada

especıfico, porem e desejavel que o sistema rejeite esta perturbacao e que o tempo

de estabilizacao apos o disturbio seja da mesma ordem da resposta ao degrau.

4.2.2 Metodo de Posicionamento de Polos

A resposta transitoria de um sistema em malha fechada depende, essencialmente,

da localizacao dos seus polos. O metodo de posicionamento de polos consiste em

projetar um controlador de tal maneira que a funcao de transferencia do sistema

realimentado possua os polos em malha fechada alocados nas posicoes desejadas. O

numero de polos em malha fechada que podem ser posicionados e igual ao numero

de parametros do controlador [11], consequentemente, um controlador do tipo PI so

pode alocar dois polos em malha fechada, dessa forma, a planta deve ser aproximada

pelo modelo de 1a ordem. O sistema estudado possui tres polos em malha fechada

exigindo assim mais atencao para o projeto do controlador.

Como e possıvel observar na equacao (4.12), a planta do sistema de controle de

corrente possui dois polos. O polo localizado em −1/0, 15 e dominante em relacao ao

polo −1/0, 000063. Dessa forma, sao consideradas duas abordagens para a aplicacao

do metodo de posicionamento de polos: Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem

e Gi(s) no modelo de 2a ordem.

4.2.2.1 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem

Em uma primeira analise, e considerado que a planta e descrita, aproxima-

damente, pelo modelo de 1a ordem com 2 parametros (o polo localizado em

−1/0, 000063 e desprezado)

Gi(s) =K

1 + sT(4.13)

em que K = 100Ω−1 e o ganho e T = 0, 15s e a constante de tempo.

O processo e controlado por um controlador PI

Ki(s) = Kpi

(1 +

1

sTii

)= Kpi

(1 + sTiisTii

). (4.14)

A partir das equacoes (4.13) e (4.14), a funcao de transferencia em malha aberta

31

pode ser escrita como:

GMA = Gi(s)Ki(s) =KKpi(1 + sTii)

sTii(1 + sT )

e, consequentemente, a funcao de transferencia em malha fechada sera

GMF =GMA

1 +GMA

=KKpi(1 + sTii)

KKpi(1 + sTii) + sTii(1 + sT ),

logo,

GMF =KKpi(1 + sTii)

(TTii)s2 + (Tii + TiiKKpi)s+KKpi

. (4.15)

A partir da equacao (4.15), e possıvel observar que a funcao de transferencia do

sistema realimentado e de segunda ordem e os seus dois polos sao alocados por meio

do ajuste dos parametros Kpi e Tii do controlador.

O polinomio caracterıstico e entao escrito como:

s2 +1 +KKpi

Ts+

KKpi

TTii. (4.16)

O polinomio caracterıstico de um sistema de segunda ordem pode ser escrito em

termos do coeficiente de amortecimento ζ e da frequencia natural ω0 da seguinte

forma:

s2 + 2ζω0s+ ω20, (4.17)

cujas raızes sao

s1,2 = −ζω0 ± jωd, (4.18)

em que ωd = ω0

√1− ζ2, ou, em coordenadas polares

s1,2 = ωoejθ, (4.19)

sendo θ = cos−1ζ, para 0 < ζ < 1. A localizacao das raızes complexas conjugadas

no plano complexo esta ilustrada na figura 4.6.

32

Re

Im

ω0

- ζω0

ωd

- ωd

Figura 4.6: Localizacao das raızes do polinomio caracterıstico da equacao (4.17) noplano complexo, para 0 < ζ < 1.

Para a determinacao de Kpi e Tii, os coeficientes dos termos de mesma potencia

das equacoes (4.16) e (4.17) sao igualados e assim obtem-se o sistema de equacoes1 +KKpi

T= 2ζω0

KKpi

TTii= ω2

0.(4.20)

Resolvendo-se para Kpi e Tii, conclui-se que

Kpi =2ζω0T − 1

K(4.21)

Tii =2ζω0T − 1

ω20T

(4.22)

A partir dos resultados apresentados nas equacoes (4.21) e (4.22), observa-se

que uma vez definidos os parametros ζ e ω0, relativos ao desempenho do sistema,

e os parametros K e T , relativos a funcao de transferencia da planta Gi(s), e

possıvel obter os valores das constantes Kpi e Tii do controlador PI. Os valores dos

parametros do controlador serao responsaveis por posicionar os polos do sistema

realimentado de modo que as especificacoes de projeto sejam atendidas.

Calculos do Projeto

33

Conforme visto na subsecao 4.2.1, para o projeto do controlador de corrente foi

especificado um percentual de ultrapassagem de 5% e um tempo de assentamento

de um ciclo de 60Hz de frequencia, isto e, 0, 0167s ou, equivalentemente, 16, 7ms.

A partir destas especificacoes de desempenho e possıvel calcular os parametros

ζ e ω0. O coeficiente ζ e determinado por [10]

ζ =−ln(%OS/100)√π2 + ln2(%OS/100)

, (4.23)

em que OS% denota o percentual de ultrapassagem (overshoot). Da equacao (4.23),

para um valor de OS% = 5%, extrai-se que ζ = 0, 7.

A frequencia ω0 e calculada por [10]

ω0 =4

ζts(2%)

(4.24)

em que ts(2%) denota o tempo de assentamento a 2%, isto e, o tempo para que

a resposta fique numa regiao entre 98% e 102% do valor de regime permanente.

Substituindo-se os valores ζ = 0, 7 e ts(2%) = 0, 0167s na equacao (4.24), obtem-se

ω0 = 333, 62rad/s.

Da equacao (4.18), os polos desejados da malha fechada sao

p1,2 = −233, 53± j238, 25 (4.25)

Utilizando os valores dos parametros da planta como K = 100Ω−1 e T = 0, 15s,

juntamente com ζ = 0, 7 e ω0 = 333, 62rad/s, e substituindo-os nas equacoes (4.21)

e (4.22), pode-se, finalmente, calcular os valores das constantes Kpi e Tii do con-

trolador. Apos os devidos calculos, obteve-se Kpi = 0, 6906 e Tii = 0, 0041s, logo a

funcao de transferencia do controlador do sistema de controle de corrente e

Ki(s) = 0, 6906

(1 +

1

0, 0041s

). (4.26)

Com o auxılio da ferramenta SISOTOOL do Matlab, o sistema representado pelo

diagrama de blocos da figura 4.5 e simulado utilizando-se as funcoes de transferencia

das equacoes (4.12) e (4.26) referentes a planta e ao controlador, respectivamente.

Os polos do sistema em malha fechada estao representados, no diagrama do

lugar das raızes (figura 4.7), por quadrados rosas. O zero e o polo introduzidos pelo

controlador PI estao representados, respectivamente, pelo cırculo vermelho e pelo

“x”vermelho. Ja os polos da funcao de transferencia Gi(s) estao representados pelos

“x”’s azuis.

A resposta do sistema a um degrau unitario, no instante t = 0, pode ser visuali-

34

zada na figura 4.8. Essa simulacao sera frequentemente mencionada nos paragrafos

subsequentes como resposta ao degrau. A resposta do sistema a um degrau

unitario de perturbacao introduzido na entrada da planta, no instante t = 0, pode

ser visualizada na figura 4.9. Nos textos a seguir, essa simulacao sera chamada de

rejeicao a perturbacao. Vale ressaltar que ambas as respostas sao simuladas em

duas situacoes distintas, de maneira independente, isto e, na simulacao de resposta

ao degrau, o sistema esta com condicoes inciais nulas e, em t = 0, e aplicado um de-

grau unitario, o mesmo e valido para o caso da simulacao de rejeicao a perturbacao.

−16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250Diagrama do Lugar das Raízes

Eixo Real

Eix

o Im

agin

ário

Figura 4.7: Diagrama do lugar das raızes do controle da corrente com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) aproximadapelo modelo de 1a ordem.

35

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)

Figura 4.8: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) aproximadapelo modelo de 1a ordem.

Rejeição à Perturbação

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Figura 4.9: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) aproximadapelo modelo de 1a ordem.

36

Analise dos Resultados da Simulacao

Do diagrama do lugar das raızes, ilustrado na figura 4.7, observa-se que os polos

do sistema em malha fechada sao p1,2 = −236, 9 ± j242 e p3 = −15490 e o zero

do controlador esta localizado em −241, 8. A partir dos graficos das figuras 4.8 e

4.9, e possıvel obter os ındices de desempenho do sistema da resposta ao degrau e

da rejeicao a perturbacao. Na resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem

e 21, 1% e o tempo de assentamento 0, 0145s. O sinal de controle possui um pico

de amplitude de 0, 694. Na rejeicao a perturbacao, o valor de pico e de 0, 930 e o

tempo de assentamento apos a perturbacao (considerando 2% do valor de regime

permanente) de 0, 0210s.

Considerando as especificacoes de projeto definidas na subsecao 4.2.1, na si-

mulacao de resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem nao atinge o valor

estipulado, ja o tempo de assentamento e satisfatorio. Com relacao a rejeicao a per-

turbacao, o sistema rejeita totalmente a perturbacao, com o tempo de estabilizacao

um pouco acima de um ciclo de frequencia, contudo, este valor e aceitavel ja que

nao foi definido uma valor especıfico no projeto.

O alto overshoot da resposta ao degrau e devido a presenca do zero introduzido

pelo controlador PI, conforme pode ser visualizado na expressao (4.15). Isto e espe-

rado uma vez que o metodo aplicado preocupa-se apenas com o posicionamento dos

polos do sistema em malha fechada.

Um metodo mais refinado e considerar os zeros das funcoes de transferencia.

Isto e particularmente relevante para a resposta ao degrau. O sinal de referencia

pode ser influenciado pela introducao de um pre-filtro, conforme foi explicado na

subsecao 4.1.3. O pre-filtro tera a funcao de reduzir o efeito do zero do controlador

PI na funcao de transferencia do sinal de referencia ao sinal de saıda. A simulacao

utilizando um pre-filtro e considerada a seguir.

4.2.2.2 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem com estrutura de

controle de dois graus de liberdade

A figura 4.10 ilustra o projeto do controlador do sistema de controle de corrente

utilizando uma estrutura de controle com dois graus de liberdade.

37

Ki(s) Gi(s)+

-

id/iq idref/iqref Fi(s)

Figura 4.10: Diagrama de blocos para o projeto do controlador do sistema de controlede corrente com controlador de dois graus de liberdade.

Dado que Ki(s) e um controlador PI, Fi(s) e a funcao de transferencia do pre-

filtro e e descrita por [11]

Fi(s) =bsTii + 1

sTii + 1, (4.27)

em que Tii e a constante de tempo integral do controlador PI e b e um dos pesos do

sinal de referencia.

O valor do peso b influencia diretamente o overshoot do sistema na resposta ao

degrau. Quanto menor for b, menor sera o valor do percentual de ultrapassagem do

sistema a uma variacao do sinal de referencia igual ao degrau. Isto e facil de verificar

observando-se a equacao (4.27). Note que Fi(s) introduz um polo localizado em

−1/Tii e um zero em −1/bTii. O polo −1/Tii cancela o zero do controlador PI,

dessa forma, do ponto de vista da funcao de transferencia do sinal de referencia ate

a saıda, ocorre apenas a insercao de um zero ponderado pelo valor do peso b.

Calculos do Projeto

Para que nao haja efeito do zero do controlador PI no overshoot da resposta do

sistema ao degrau, um valor de b = 0 e escolhido. Sabendo-se que a constante de

tempo integral Tii vale 0,0041; a funcao de transferencia do pre-filtro e

Fi(s) =1

0, 0041s+ 1. (4.28)

Com o auxılio do SISOTOOL, o sistema representado no diagrama de blocos da

figura 4.10 e simulado utilizando-se as funcoes de transferencia das equacoes (4.28),

(4.12) e (4.26) referentes ao pre-filtro, a planta e ao controlador, respectivamente.

O diagrama do lugar das raızes permanace inalterado (figura 4.7), pois a adicao

do pre-filtro Fi(s) nao altera a posicao de zeros ou de polos da malha aberta.

A resposta ao degrau esta ilustrada na figura 4.11. A rejeicao a perturbacao

permanece a mesma (figura 4.9), pois o filtro Fi(s) nao afeta o sinal de perturbacao.

38

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


Figura 4.11: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) aproximadapelo modelo de 1a ordem com estrutura de controle de dois graus de liberdade.


Do grafico da figura 4.11, os ındices de desempenho sao calculados. Na resposta

ao degrau, o percentual de ultrapassagem e 4, 62% e o tempo de assentamento

0, 0177s. O sinal de controle possui um pico de amplitude de 0, 237.

O overshoot atingido com esta simulacao e satisfatorio mas o tempo de assen-

tamento ainda necessita ser ajustado. Para que seja possıvel alcancar o tempo de

assentamento especificado na resposta ao degrau, sera necessario um posterior ajuste

fino dos parametros do controlador PI. Esses resultados mostram que a adicao de

um pre-filtro influencia apenas a resposta ao degrau.

4.2.2.3 Gi(s) no modelo de 2a ordem

Considere agora que a funcao de transferencia Gi(s) e descrita pelo modelo de

2a ordem com 3 parametros

Gi(s) =K

(1 + sT1)(1 + sT2)(4.29)

em que K = 100Ω−1 e o ganho, T1 = 0, 000063s e T2 = 0, 15s sao as constantes de

tempo.

Seguindo um raciocınio analogo ao da subsecao 4.2.2.1, pode-se escrever que a

39

funcao de transferencia em malha aberta e

GMA =KKpi(1 + sTii)

sTii(1 + sT1)(1 + sT2).

Para o sistema realimentado, obtem-se

GMF =KKpi(1 + sTii)

(T1T2Tii)s3 + (T1Tii + T2Tii)s2 + (Tii + TiiKKpi)s+KKpi

, (4.30)

consequentemente, o polinomio caracterıstico e dado por

s3 +

(1

T1+

1

T2

)s2 +

1 +KKpi

T1T2s+

KKp

T1T2Tii. (4.31)

As raızes da equacao (4.31), de terceiro grau, nao podem ser alocadas arbi-

trariamente ja que o controlador possui apenas dois parametros de ajuste [11]. O

polinomio caracterıstico de um sistema de terceira ordem pode ser escrito em termos

do coeficiente de amortecimento ζ, da frequencia natural ω0 e de uma constante α

a ser determinada pela dinamica do processo:

(s+ αω0)(s2 + 2ζω0s+ ω2

0). (4.32)

Expandindo os fatores, tem-se que

s3 + (2ζω0 + αω0)s2 + (ω2

0 + 2ζαω20)s+ αω3

0, (4.33)

cujas raızes sao

s1,2 = −ζω0 ± jωd, (4.34)

em que ωd = ω0

√1− ζ2, para 0 < ζ < 1, e

s3 = −αω0. (4.35)

A localizacao destas raızes no plano complexo esta ilustrada na figura 4.12.

40

Re

Im

ωd

- ωd

- ζω0- αω0

ω0

Figura 4.12: Localizacao das raızes do polinomio caracterıstico da equacao (4.33)no plano complexo, para 0 < ζ < 1.

Para a determinacao das constantes α, Kpi e Tii, os coeficientes de mesma

potencia das equacoes (4.31) e (4.33) sao igualados, assim, o seguinte sistema de

equacoes e obtido

1

T1+

1

T2= 2ζω0 + αω0

1 +KKpi

T1T2= ω2

0 + 2ζαω20

KKp

T1T2Tii= αω3

0.

(4.36)

Resolvendo o sistema para α, Kpi e Tii, conclui-se que,

α =1

ω0

(1

T1+

1

T2

)− 2ζ (4.37)

Kpi =(1 + 2αζ)ω2

0T1T2 − 1

K(4.38)

Tii =KKpi

αω30T1T2

. (4.39)

As equacoes (4.37), (4.38) e (4.39) mostram que e possıvel obter a configuracao

desejada de polos por meio de um controlador PI, isto e, uma vez definidos os

parametros ζ e ω0, relativos ao desempenho do sistema, e os parametros K, T1 e T2,

relativos a funcao de transferencia da planta Gi(s), e possıvel obter os valores das

constantes Kpi e Tii do controlador PI. No entanto, note que, na equacao (4.32),

41

o parametro α pode ser interpretado como um peso do polo real −αω0, em outras

palavras, o valor de α mede a distancia relativa deste polo real aos polos complexos

cojugados em malha fechada.

Calculos do Projeto

As consideracoes para o calculo dos valores de ζ e ω0 sao as mesmas do que foi

desenvolvido na subsecao 4.2.2.1. Utilizando os valores dos parametros da planta

como K = 100Ω−1, T1 = 0, 000063s e T2 = 0, 15s, juntamente com ζ = 0, 7 e

ω0 = 333, 62rad/s, e substituindo-os nas equacoes (4.37), (4.38) e (4.39), calcula-se

os valores de α, Kpi e Tii. Os valores calculados sao α = 46, 46, Kpi = 0, 6809 e

Tii = 0, 0042s, logo a funcao de transferencia do controlador pode ser escrita como

Ki(s) = 0, 6809

(1 +

1

0, 0042s

). (4.40)

Das equacoes (4.34) e (4.35), os polos desejados da malha fechada serao

p1,2 = −233, 53± j238, 25 (4.41)

e

p3 = −15498, 75. (4.42)

O sistema da figura 4.5 foi simulado, no SISOTOOL, utlizando-se as funcoes

de transferencia das equacoes (4.12) e (4.40), referentes a planta e ao controlador,

respectivamente.

As figuras 4.13, 4.14 e 4.15 ilustram, respectivamente, o diagrama do lugar das

raızes, a resposta ao degrau e a rejeicao a perturbacao do sistema simulado.

42

−16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200


Eixo Real

Eix

o Im

agin

ário

Figura 4.13: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de corrente comcontrolador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerandoGi(s) no modelo de 2a ordem.

43

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


Figura 4.14: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) no modelode 2a ordem.


Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Figura 4.15: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) no modelode 2a ordem.

44


Da figura 4.13, observa-se que os polos do sistema em malha fechada sao p1,2 =

−233, 5±j238, 3 e p3 = −15500 e o zero do controlador esta localizado em−238, 1. A

partir dos graficos das figuras 4.14 e 4.15, e possıvel obter os ındices de desempenho

do sistema na resposta ao degrau e na rejeicao a perturbacao. Na resposta ao degrau,

o percentual de ultrapassagem e 21, 1% e o tempo de assentamento 0, 0147s. O sinal

de controle possui um pico de amplitude de 0, 684. Na rejeicao a perturbacao, o

valor de pico e de 0, 943 e o tempo de assentamento de 0, 0213s.

Na resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem nao atinge o valor esti-

pulado, ja o tempo de assentamento e satisfatorio. Com relacao a rejeicao a per-

turbacao, o sistema rejeitou totalmente a perturbacao com o tempo de estabilizacao

um pouco acima de um ciclo de frequencia. O alto overshoot da resposta ao degrau

e devido a presenca do zero do controlador PI. Conforme foi concluıdo na subsecao

4.2.2.2, para solucionar isto, e necessario adicionar mais um grau de liberdade no

controlador por meio da adicao de um pre-filtro.

4.2.2.4 G(s) no modelo de 2a ordem com estrutura de controle de dois

graus de liberdade

Calculos do Projeto

Seguindo o mesmo procedimento realizado na subsecao 4.2.2.2, o valor de b = 0

e escolhido. Para Tii = 0, 0042s, a funcao de transferencia Fi(s) pode ser escrita

como

Fi(s) =1

0, 0042s+ 1. (4.43)

Com a ajuda do SISOTOOL, o sistema da figura 4.10 e simulado utilizando-se as

funcoes de transferencia das equacoes (4.43), (4.12) e (4.40) referentes ao pre-filtro,

a planta e ao controlador, respectivamente.

O diagrama do lugar das raızes e a simulacao de rejeicao a perturbacao perma-

nacem inalterados (figuras 4.13 e 4.15), conforme foi explicado na subsecao 4.2.2.2.

A resposta ao degrau esta ilustrada na figura 4.16.

45

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


Figura 4.16: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) no modelode 2a ordem com estrutura de controle de dois graus de liberdade.


Observando o grafico da figura 4.16 calcula-se os ındices de desempenho. O

percentual de ultrapassagem e 4, 60% e o tempo de assentamento 0, 0180s. O sinal de

controle possui um pico de amplitude de 0, 233. O overshoot atingido e satisfatorio,

porem o tempo de assentamento ainda necessita ser ajustado.

4.2.3 Metodo Modulus Optimum

Geralmente, o metodo Modulus Optimum e adotado para realizar a sintonia do

controlador PI do sistema de controle da corrente de inversores e retificadores. No

controle de um retificador trifasico, o processo de sintonia dos controladores PI e

usualmente realizado seguindo o mesmo criterio adotado para o controle de motores

eletricos [14]. Em [6], o projeto do controlador das correntes injetadas pelo conversor

conectado a rede de um sistema fotovoltaico trifasico com conversores back-to-back

foi realizado utilizando-se o metodo Modulus Optimum.

Quando a planta do sistema possui uma constante de tempo dominante e outras

constantes de tempo mais lentas, o procedimento comum para o Modulus Optimum

e o cancelamento da maior constante de tempo. Este metodo e amplamente uti-

lizado pela sua simplicidade e rapidez na resposta ao degrau. O metodo fornece

uma resposta relativamente rapida e pouco oscilatoria no rastreamento do sinal de

referencia [9].

46

O metodo Modulus Optimum, tambem chamado de Betrags Optimum (BO) em

alemao, pode ser interpretado como um metodo analıtico, assim como o metodo de

posicionamento de polos desenvolvido na subsecao 4.2.2. Este metodo apresenta um

desempenho otimizado para o rastreamento do sinal de referencia.

O metodo tem como objetivo encontrar um controlador tal que a resposta em

frequencia da funcao de transferencia do sistema realimentado esteja mais proxima

possıvel de 1 para frequencias baixas. Para que a funcao de transferencia em malha

fechada possua as caracterısticas de frequencia proxima da unidade, a sua funcao

de transferencia em malha aberta, isto e, a funcao de transferencia equivalente da

planta e do controlador (GMA), devera ser igual a [11]

GBO(s) =ω20

s(s+ 2(1/√

2)ω0), (4.44)

em que, ω0 e a frequencia natural do sistema.

No caso estudado, a funcao de transferencia da planta

Gi(s) =K

(1 + sT1)(1 + sT2), (4.45)

em que T2 > T1, e sintonizada por um controlador PI

Ki(s) = Kpi

(1 + sTiisTii

), (4.46)

e a funcao de transferencia em malha aberta e

GMA = Gi(s)Ki(s) =KKpi(1 + sTii)

sTii(1 + sT1)(1 + sT2). (4.47)

Dessa forma, para que a equacao (4.47) da malha aberta seja da mesma forma

da equacao (4.44), e necessario que a constante Tii do controlador PI cancele um dos

polos da planta. Cancelando-se o polo mais lento, isto e, fazendo Tii = T2, obtem-se

GMA =KKpi/T2s(1 + sT1)

.

Rearranjando os termos, tem-se que

GMA =KKpi/T1T2s(s+ 1/T1)

. (4.48)

47

Comparando as equacoes (4.44) e (4.48), e possıvel obter as seguintes equacoes

KKpi

T1T2= ω2

0 (4.49)

1

T1=

2ω0√2

(4.50)

Da equacao (4.50), extrai-se que ω0 =√

2/2T1. Substituindo este resultado em

(4.49) conclui-se que

Kpi =T2

2KT1(4.51)

Tii = T2 (4.52)

Calculos do Projeto

Para que a funcao de transferencia em malha fechada tenha resposta em

frequencia unitaria a baixas frequencias e necessario que a frequencia natural do

sistema seja ω0 =√

2/2T1 e que os parametros do controlador sejam calculados

pelas equacoes (4.51) e (4.52). Utilizando os valores dos parametros da planta

como K = 100Ω−1, T1 = 0, 000063s e T2 = 0, 15s e aplicando nas equacoes (4.50),

(4.51) e (4.52), calcula-se os valores de ω0, Kpi e Tii. Os valores calculados sao

ω0 = 11285rad/s, Kpi = 11, 97 e Tii = 0, 15s, dessa forma, a funcao de transferencia

do controlador e dada por

Ki(s) = 11, 97

(1 +

1

0, 15s

). (4.53)

O sistema representado na figura 4.5 e simulado no SISOTOOL utlizando-se

as funcoes de transferencia das equacoes (4.12) e (4.53), referentes a planta e ao

controlador, respectivamente.


raızes, a resposta ao degrau e a rejeicao a perturbacao do sistema simulado.


Do diagrama do lugar das raızes da figura 4.17, observa-se que os polos em

malha fechada sao p1,2 = −7980± j7980 e o zero do controlador esta localizado em

−6, 667. A partir dos graficos das figuras 4.18 e 4.19, e possıvel obter os ındices de

desempenho. Na resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem foi de 4, 32%,

o tempo de assentamento foi de 0, 000528s. O sinal de controle teve um pico de

48

amplitude de 12. Ja para a rejeicao a perturbacao, o valor de pico foi de 0, 0814 e o

tempo de assentamento de 0, 5910s.

De acordo com as especificacoes de projeto definidas na subsecao 4.2.1, na res-

posta ao degrau do sistema simulado, tanto o overshoot quanto o tempo de as-

sentamento sao satisfatorios. Note que o esforco do controlador e alto, isto e, ha

um pico de amplitude de 12 do sinal de controle devido ao valor elevado do ganho

proporcional do controlador. A simulacao de rejeicao a perturbacao apresenta uma

resposta extremamente lenta com um tempo de estabilizacao proximo de 0,6 segun-

dos. Isto ocorre devido ao cancelamento do polo lento, dessa forma, ha um modo nao

controlavel do sistema realimentado sendo excitado. A razao disto e porque o con-

trolador PI cancela o polo s = −1/0, 15 = −6, 667 da funcao de transferencia Gi(s)

tendo um zero do controlador em s = −6, 667. Da figura 4.19, e possıvel observar

que a curva do sinal de saıda, apos uma perturbacao, decai com uma constante de

tempo de T = 0, 15, mostrando assim, que o cancelamento do polo de Gi(s) fornece

uma pessima rejeicao a perturbacao. Contudo, pode-se notar que o cancelamento

do polo nao afetou a resposta ao degrau como era esperado.

−16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0

−8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

6000

8000

Diagrama do Lugar das Raízes

Eixo Real

Eix

o Im

agin

ário

Figura 4.17: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de corrente comcontrolador PI sintonizado pelo metodo Modulus Optimum.

49

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 10

−4

−2

0

2

4

6

8

10

12


Figura 4.18: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo Modulus Optimum.


Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

Figura 4.19: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo Modulus Optimum.

50

4.2.4 Comparacao dos Resultados e Ajuste Fino do Contro-

lador

A tabela 4.1 apresenta os ındices de desempenho relativos as simulacoes dos

metodos desenvolvidos nas subsecoes anteriores. Os nomes de alguns metodos estao

abreviados, sendo que P.P. significa metodo de posicionamento de polos, e 2GL

controlador com dois graus de liberdade. Os ındices de desempenho analisados na

simulacao da resposta ao degrau sao ts(s), OS% e umax, representando, respectiva-

mente, o tempo de assentamento e o percentual de overshoot do sinal de saıda, e o

pico de amplitude do sinal de controle. Para a simulacao de rejeicao a perturbacao

tsp(s) e ydmax significam, respectivamente, o tempo de assentamento (estabilizacao)

apos uma perturbacao e o valor de pico.

Tabela 4.1: Comparacao dos ındices de desempenho dos metodos apresentados parao projeto do controlador PI do sistema de controle de corrente.

Indices de DesempenhoResposta ao Rejeicao a

Degrau Perturbacaots(s) OS% umax tsp(s) ydmax

P.P. (1a ordem) 0,0145 21,1% 0,694 0,0210 0,930P.P. (1a ordem – 2GL) 0,0177 4,62% 0,237 0,0210 0,930

P.P. (2a ordem) 0,0147 21,1% 0,684 0,0213 0,943P.P. (2a ordem – 2GL) 0,0180 4,60% 0,233 0,0213 0,943Modulus Optimum 0,000528 4,32% 12 0,5910 0,0814

Na figura 4.20, estao comparadas as simulacoes de resposta ao degrau dos

metodos utilizados para a sintonia do controlador PI do sistema de controle de

corrente. Quando comparado aos demais metodos, na resposta ao degrau, o Mo-

dulus Optimum se mostra muito mais rapido do que foi especificado no projeto.

Naturalmente, isto ocorre porque as equacoes desenvolvidas sao otimizadas para o

rastreamento do sinal de referencia e nao levam em consideracao as especificacoes de

desempenho. No entanto, o esforco do controlador e grande evidenciado pelo valor

elevado do pico de amplitude do sinal de controle.

A partir da tabela 4.1, e possıvel constatar que, dentre as cinco simulacoes, a

simulacao envolvendo o metodo de posicionamento de polos com Gi(s) aproximada

pelo modelo de 1a ordem com controlador de dois graus de liberdade e a mais apro-

priada para ser ponto de partida do ajuste fino do controlador, uma vez que e a

simulacao que mais se aproxima das especificacoes de projeto. O Modulus Opti-

mum atingiu o desempenho especificado na resposta ao degrau, porem na rejeicao

a perturbacao a resposta foi muito lenta.

O sistema representado na figura 4.10 e simulado com as funcoes de transferencia

calculadas na subsecao 4.2.2.2 como ponto de partida para o ajuste fino do contro-

51

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Posicionamento de Pólos (1a ordem)

Posicionamento de Pólos (1a ordem com 2 graus de liberdade)

Posicionamento de Pólos (2a ordem)

Posicionamento de Pólos (2a ordem com 2 graus de liberdade)Modulus Optimum

Figura 4.20: Comparacao das curvas dos sinais de saıda referentes a resposta dosistema a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 dos metodosapresentados para o projeto do controlador PI do sistema de controle de corrente.

lador:

Fi(s) =1

0, 0041s+ 1(4.54)

Ki(s) = 0, 6906

(1 +

1

0, 0041s

)(4.55)

Gi(s) =100

(1 + 0, 000063s)(1 + 0, 15s)(4.56)

Utilizando o SISOTOOL, apos algumas manipulacoes na posicao do zero do

controlador e na posicao dos polos da malha fechada, atingiu-se o desempenho de-

sejado com os seguintes valores dos parametros do controlador PI: Kpi = 0, 6912 e

Tii = 0, 0036s.

Os resultados da simulacao deste sistema estao ilustrados nos graficos das figuras

4.21, 4.22 e 4.23. Do diagrama do lugar das raızes da figura 4.21, os polos em malha

fechada sao p1,2 = −236, 5 ± j275, 5 e p3 = −15490, e o zero do controlador esta

localizado em −277, 8. A partir dos graficos das figuras 4.22 e 4.23, e possıvel obter

os ındices de desempenho. Na resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem e

4, 26% e o tempo de assentamento 0, 0160s. O sinal de controle possui um pico de

amplitude de 0, 245. Para a rejeicao a perturbacao, o valor de pico e de 0, 903 e o

tempo de assentamento de 0, 0197s.

52

−16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0−300

−200

−100

0

100

200


Eixo Real

Eix

o Im

agin

ário

Figura 4.21: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de corrente comcontrolador PI apos o ajuste fino.

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


Figura 4.22: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIapos o ajuste fino.

53


Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Figura 4.23: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIapos o ajuste fino.

4.3 Projeto do Controlador de Tensao

4.3.1 Consideracoes Iniciais

O diagrama de blocos da figura 4.24 representa o sistema de controle de tensao,

sendo Kv(s) a funcao de transferencia do controlador e Gv(s) a funcao de trans-

ferencia da planta. O sinal de referencia do sistema esta representado por vccref e o

sinal de saıda por vcc.

Kv(s) Gv(s)+

-

vccvccref

Figura 4.24: Diagrama de blocos para o projeto do controlador de tensao.

O sistema e controlado por um controlador PI, assim, Kv(s) e dada por

Kv(s) = Kpv

(1 +

1

sTiv

),

em que Kpv e Tiv sao, respectivamente, o ganho proporcional e a constante de tempo

integral do compensador de tensao.

A planta do sistema de controle de tensao e composta pela malha do sistema

de controle de corrente e pelo termo integrador referente ao elo CC, dessa forma,

54

tem-se que

Gv(s) = Ti(s)

(Kc

s

), (4.57)

sendo, Ti(s) a funcao de transferencia do sinal de referencia idref ate a saıda id e

Kc =3

2

VdoVccref

1

Ce o ganho do elo CC. Vale ressaltar que Ti(s) depende de qual

metodo e adotado na sintonizacao do controlador PI de corrente. Dessa forma, a

funcao de transferencia da planta e descrita por

Gv(s) = Fi(s)KKpi(1 + sTii)

(T1T2Tii)s3 + (T1Tii + T2Tii)s2 + (Tii + TiiKKpi)s+KKpi

Kc

s,

(4.58)

em que, Fi(s) e a funcao de transferencia do pre-filtro utilizado no controle da

corrente.

Considerando o ajuste fino realizado na subsecao 4.2.4, a planta do sistema de

controle de tensao e calculada utilizando-se os seguintes valores: K = 100Ω−1, T1 =

0, 000063s, T2 = 0, 15s, Kpi = 0, 6912, Tii = 0, 0036s e Kc = 159, 6F−1. A funcao de

transferencia do pre-filtro adotada e Fi(s) = 1/(0, 0041s+ 1), consequentemente,

Gv(s) =39, 71s+ 11030

1, 387× 10−10s5 + 2, 249× 10−6s4 + 0, 001575s3 + 0, 5358s2 + 69, 12s(4.59)

Do ajuste realizado pelo Modulus Optimum, na subsecao 4.2.3, a funcao de trans-

ferencia da planta do sistema de controle de tensao e calculada a partir dos seguintes

valores: K = 100Ω−1, T1 = 0, 000063s, T2 = 0, 15s, Kpi = 11, 97, Tii = 0, 15s e

Kc = 159, 6F−1. Como nao foi utilizado o pre-filtro, logo Fi(s) = 1, dessa forma,

Gv(s) =39, 71s+ 11030

3, 384× 10−8s4 + 0, 0005402s3 + 0, 2524s2 + 69, 12s. (4.60)

De acordo com os objetivos apresentados na subsecao 3.4.1, as especificacoes de

projeto sao estabelecidas por meio da escolha do tempo de assentamento ts e do

percentual de ultrapassagem OS% da resposta do sistema a um sinal de referencia

igual ao degrau unitario. Portanto, um tempo de assentamento de cinco ciclos de

frequencia e um percentual de ultrapassagem de 10% sao escolhidos. Contudo, o

sistema tambem deve visar estabilidade, dessa forma, torna-se interessante observar

o valor das margens de fase e de ganho. Valores aceitaveis destas margens sao uma

margem de fase φm = 30 − 60 e uma margem de ganho gm = 2− 5dB [10].

4.3.2 Metodo de Posicionamento de Polos Dominantes

No metodo de posicionamento de polos, desenvolvido na subsecao 4.2.2, tenta-se

especificar todos os polos da malha fechada. A desvantagem deste metodo e que

55

quando o sistema a ser controlado possui ordem elevada, como e o caso no controle

da tensao (equacao (4.59)), torna-se difıcil alocar todos os polos da malha fechada.

Na subsecao 4.1.4, foi mencionado que o comportamento de um sistema pode ser

frequentemente caracterizado por alguns polos dominantes. Dessa forma, ao inves

de tentar posicionar todos os polos da malha fechada, pode-se alocar apenas alguns

polos dominantes [11].

Considere a planta do sistema de controle de tensao descrita pela sua funcao de

transferencia Gv(s).

O controlador PI na forma de

Kv(s) = Kpv +Kpv

sTiv(4.61)

e utilizado para controlar a planta.

A equacao caracterıstica da malha fechada e

1 +Kv(s)Gv(s) = 0, (4.62)

ou de maneira equivalente,

Kv(s) =−1

Gv(s)(4.63)

Suponha que as especificacoes de desempenho do sistema sao traduzidas em

termos de um par de polos dominantes conjugados: p1,2 = −a± jb. Desta maneira,

para que o desempenho desejado seja atingido, a equacao (4.63) calculada no ponto

p1 = −a + jb ou p2 = −a − jb, deve ser satisfeita, logo substituindo s = p1 na

equacao (4.63) obtem-se

Kv(s = p1) =−1

Gv(s = p1).

Chamando−1

Gv(s = p1)= X1+jX2 e calculando s = p1 na equacao (4.61) tem-se

que

Kpv +Kpv

Tiv

1

−a+ jb= X1 + jX2,

rearrumando os termos,(Kpv −

Kpv

Tiv

a

a2 + b2

)+ j

(Kpv

Tiv

−ba2 + b2

)= X1 + jX2. (4.64)

Para a determinacao das constantes Kpv e Tiv, iguala-se as partes real e ima-

56

ginaria da equacao (4.64), assim, o seguinte sistema de equacoes e obtidoKpv −

Kpv

Tiv

a

a2 + b2= X1

Kpv

Tiv

−ba2 + b2

= X2

(4.65)

Resolvendo o sistema para Kpv e Tiv, conclui-se que

Kpv = X1 −a

bX2 (4.66)

Tiv =aX2 − bX1

X2(a2 + b2)(4.67)

Finalmente, a partir dos resultados exibidos nas equacoes (4.66) e (4.67),

observa-se que uma vez calculadas as constantes a e b, referentes a posicao desejada

dos polos dominantes, e as constantes X1 e X2, referentes ao resultado da expressao

−1/Gv(s = p1), e possıvel calcular os parametros do controlador PI.

Calculos do Projeto

No projeto do controlador de tensao foi especificado um precentual de ultrapas-

sagem de 10% e um tempo de assentamento de cinco ciclos de 60Hz de frequencia,

isto e, 0, 0834s ou, de forma equivalente, 83, 4ms.

A posicao dos polos dominantes p1,2 pode ser caracterizada pela constante de

amortecimento ζ e pela frequencia natural ω0. Dessa maneira, pode-se associar os

polos dominantes a um polinomio de segunda ordem cujas raızes sao

p1,2 = −ζω0 ± jω0

√1− ζ2. (4.68)

A partir da equacao (4.23), para OS% = 10%, o coeficiente de amortecimento ζ

e 0, 6. Da equacao (4.24), para ts = 0, 0834s, extrai-se que a frequencia natural do

sistema ω0 e 77, 84rad/s, logo, os polos dominantes desejados da malha fechada sao

p1,2 = −46, 71 ± j62, 28. Consequentemente, as constantes a e b sao determinadas

como sendo: a = 46, 71 e b = 62, 28.

De posse da posicao dos polos dominantes p1,2, sao calculadas as constantes

X1 e X2. Calculando −1/Gv(s = p1,2), obteve-se como resultado X1 = 0, 3159 e

X2 = −0, 2479.

Os parametros do controlador sao, entao, calculados pelas equacoes (4.66) e

(4.67). Os resultados sao: Kpv = 0, 5018 e Tiv = 0, 0208s. A funcao de transferencia

57

do controlador e

Ki(s) = 0, 5018

(1 +

1

0, 0208s

). (4.69)





raızes, a resposta ao degrau e a rejeicao a perturbacao do sistema simulado. O

diagrama de Bode do sistema esta ilustrado na figura 4.28.

−400 −350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0 50−400

−300

−200

−100

0

100

200

300


Eixo Real

Eix

o Im

agin

ário

Figura 4.25: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao comcontrolador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes.

58

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.05 0.1 0.15−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


Figura 4.26: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes.


Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Figura 4.27: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes.

59

100

101

102

103

104

105

106

−360

−315

−270

−225

−180

−135

P.M.: 40.3 degFreq: 90.2 rad/s

Frequência (rad/s)

Fas

e (d

eg)

−200

−100

0

100

G.M.: 13.5 dBFreq: 310 rad/sStable loop

Diagrama de Bode

Mag

nitu

de (

dB)

Figura 4.28: Diagrama de Bode do sistema de controle de tensao com controladorPI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes.


Do diagrama do lugar das raızes da figura 4.25, observa-se que os polos em malha

fechada sao p1,2 = −46, 71 ± j62, 28, p3,4 = −203, 2 ± j229, 8, p5 = −217, 1 e p6 =

−15490, e o zero do controlador esta localizado em −48, 06. A partir dos graficos das

figuras 4.26 e 4.27, e possıvel obter os ındices de desempenho. Na resposta ao degrau,

o percentual de ultrapassagem e 38, 7% e o tempo de assentamento 0, 0979s. O sinal

de controle possui um pico de amplitude de 0, 566. Para a rejeicao a perturbacao,

o valor de pico e de 1, 59 e o tempo de assentamento de 0, 0968s. Do diagrama de

Bode da figura 4.28, extrai-se que a margem de fase e φm = 40, 3 e a margem de

ganho e gm = 13, 5dB.

A dominancia dos polos p1,2 requer que a distancia da parte real dos demais

polos ate −a nao exceda m, sendo m usualmente escolhido entre 3 e 5 [15]. Para

m = 3, e tracada a reta (vermelha) y = −ma = −140, 13, ilustrada na figura 4.29.

E desejavel que os polos nao dominantes estejam a esquerda da reta y = −140, 13.

Como os demais polos localizam-se a esquerda desta reta, pode-se afirmar que os

polos p1,2 sao dominantes.

60

−400 −350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0 50

−300

−200

−100

0

100

200

300


Eixo Real

Eix

o Im

agin

ário

Figura 4.29: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao com areta y = −140, 13 para a verificacao da dominancia dos polos p1,2.

61

De acordo com as especificacoes de projeto definidas na subsecao 4.3.1, na

resposta ao degrau do sistema simulado, os valores de overshoot e tempo de

assentamento nao sao satisfatorios, novamente, devido ao zero introduzido pelo

controlador PI. Consequentemente, e considerada, a seguir, a simulacao com o filtro

no sinal de referencia. A rejeicao a perturbacao apresenta resultados aceitaveis.

Com relacao aos ındices de desempenho no domınio da frequencia, a margem de

fase e de ganho estao dentro da faixa dos valores aceitaveis.

Posicionamento de Polos Dominantes com Controlador de Dois Graus

de Liberdade

O diagrama de blocos da figura 4.30 representa o sistema de controle de tensao

utilizando um controlador com dois graus de liberdade.

Kv(s) Gv(s)+

-

vccvrefFv(s)

Figura 4.30: Diagrama de blocos para o projeto do controlador de tensao com doisgraus de liberdade.

A funcao de transferencia escolhida para o pre-filtro e

Fv(s) =1

1 + 0, 0208s(4.70)

O resultado da simulacao do sistema da figura 4.30 esta apresentado no grafico

da resposta ao degrau (figura 4.31). As funcoes de transferencia do controlador e da

planta do sistema simulado sao as mesmas das equacoes (4.69) e (4.59), respectiva-

mente.

62

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


Figura 4.31: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controladorPI de dois graus de liberdade sintonizado pelo metodo de posicionamento de polosdominantes.

Na nova resposta ao degrau simulada, o overshoot e de 9, 33% e o tempo de

assentamento 0, 0819s. O sinal de controle possui um pico de amplitude de 0, 241.

Conforme foi visto nas secoes anteriores, a introducao do pre-filtro Fv(s) influen-

cia apenas a resposta ao degrau, dessa forma, o desempenho do sistema na rejeicao

a perturbacao permanece o mesmo. O diagrama do lugar das raızes e o diagrama

de Bode tambem nao sao alterados, pois a adicao de Fv(s) no sistema nao adiciona

polos ou zeros na funcao de transferencia da malha aberta do sistema. Portanto,

pode-se afirmar que o desempenho do sistema de controle de tensao com controlador

PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes utilizando um

pre-filtro atendeu as especificacoes de projeto.

4.3.3 Metodo Symmetrical Optimum

Assim como o metodo Modulus Optimum, o metodo Symmetrical Optimum e

frequentemente adotado na literatura para sintonizar o controlador PI de tensao,

como por exemplo em [6], [9] e [14]. Quando a planta a ser controlada possui um

dos polos proximo da origem ou na propria origem, e recomendado o uso do metodo

Symmetrical Optimum [9].

O metodo tem como objetivo encontrar o controlador tal que a resposta em

frequencia do sistema em malha fechada seja mais proxima possıvel da unidade a

baixas frequencia. O comportamento do sistema e otimizado com relacao ao sinal

de perturbacao, portanto, torna-se interessante utilizar o Symmetrical Optimum no

63

projeto do controlador de tensao como compensacao pelo desempenho na rejeicao a

perturbacao do controle interno da corrente, sintonizado pelo Modulus Optimum.

O Symmetrical Optimum tem como objetivo obter a seguinte funcao de trans-

ferencia em malha aberta do sistema [11]

GSO =ω20(2s+ ω0)

s2(s+ 2ω0). (4.71)

Note que o diagrama de Bode desta funcao de transferencia e simetrico quando

proximo da frequencia ω = ω0. Esta e a motivacao para o nome Symmetrical

Optimum.

Na literatura, geralmente, simplifica-se a funcao de transferencia Ti(s) de segunda

ordem do sistema de controle de corrente, sintonizada pelo Modulus Optimum, por

uma funcao de transferencia equivalente de primeira ordem [9]. A simplificacao e

realizada exigindo-se que a integral do sinal de erro ao longo do tempo de ambos

sistemas seja igual. A simplificacao da funcao de transferencia em malha fechada

do sistema de controle de corrente e

Ti(s) =1

1 + Teqs, (4.72)

em que Teq = 2Tc.

Considere que a planta do sistema de controle de tensao e descrita pela funcao

de transferencia

Gv(s) =K

s(1 + Ts),

em que, K e o ganho e T e a constante de tempo.

O controlador PI

Kv(s) = Kpv

(1 +

1

sTiv

)= Kpv

(1 + sTivsTiv

)e utilizado para controlar o sistema.

Entao, a funcao de transferencia em malha aberta e

GMA = Gv(s)Kv(s) =(KKpv/Tiv)(1 + sTiv)

s2(1 + Ts). (4.73)

A equacao (4.71) pode ser reescrita como

GSO =

(ω20/2)

(1 +

2s

ω0

)s2(

1 +s

2ω0

) . (4.74)

64

Comparando as equacoes (4.73) e (4.74), obteve-se as seguintes equacoes

KKpv

Tiv=ω20

2(4.75)

Tiv =2

ω0

(4.76)

T =1

2ω0

(4.77)

De (4.77), extrai-se que ω0 = 1/2T . Substituindo este resultado na equacao

(4.76), tem-se que

Tiv = 4T (4.78)

Substituindo ω0 = 1/2T e (4.78) em (4.75), o valor de Kpv e obtido

Kpv =1

2KT(4.79)

Tipicamente, o ajuste do controlador de tensao, de acordo com o Symmetrical

Optimum, fornece um ganho proporcional alto e uma constante de tempo integral

baixa, resultando em uma rapida resposta ao degrau e uma boa rejeicao a per-

turbacao [9].

Calculos do Projeto

Considerando a simplificacao de primeira ordem de Ti(s), retratada na equacao

(4.72), a funcao de transferencia da planta do sistema de controle de tensao (equacao

(4.57)) pode ser escrita como

Gv(s) =Kc

s(1 + Teqs),

sendo Teq = 2 × 0, 000063 = 0, 000126s e Kc = 159, 6F−1, consequentemente, os

parametros K e T sao, respectivamente, 159, 6F−1 e 0, 000126s.

Para que a funcao de transferencia em malha fechada tenha resposta em

frequencia unitaria a baixas frequencias e necessario que a frequencia natural do

sistema seja ω0 = 1/2T . Utilizando os valores dos parametros da planta como

K = 159, 6F−1, T = 0, 000126s e aplicando nas equacoes (4.75), (4.76) e (4.77),

calcula-se os valores de ω0, Kpi e Tii. Os valores calculados foram ω0 = 3989, 8rad/s,

Kpi = 25, 0027 e Tii = 0, 00050128s, dessa forma, a funcao de transferencia do con-

trolador e

Ki(s) = 25, 0027

(1 +

1

0, 00050128s

). (4.80)

65





raızes, a resposta ao degrau e a rejeicao a perturbacao do sistema simulado. O

diagrama de Bode do sistema esta ilustrado na figura 4.35.

−9000 −8000 −7000 −6000 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0

−8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

6000

8000


Eixo Real

Eix

o Im

agin

ário

Figura 4.32: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao comcontrolador PI sintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum.

66

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10

−3

−10

−5

0

5

10

15

20

25

30


Figura 4.33: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum.


Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10

−3

−0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Figura 4.34: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum.

67

100

101

102

103

104

105

106

−270

−225

−180

−135

P.M.: 32.8 degFreq: 4.34e+003 rad/s

Frequência (rad/s)

Fas

e (d

eg)

−150

−100

−50

0

50

100

150

G.M.: 9.54 dBFreq: 9.77e+003 rad/sStable loop

Diagrama de Bode

Mag

nitu

de (

dB)

Figura 4.35: Diagrama de Bode do sistema de controle de tensao com controladorPI sintonizado pelo Symmetrical Optimum.


Do diagrama do lugar das raızes da figura 4.32, os polos em malha fechada sao

p1,2 = −3967± j3953 e p3,4 = −4013± j4027, e o zero do controlador esta localizado

em −1995. A partir dos graficos das figuras 4.33 e 4.34, e possıvel obter os ındices

de desempenho. Na resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem e 53, 7% e o

tempo de assentamento 0, 00174s. O sinal de controle possui um pico de amplitude

de 28, 5. Para a rejeicao a perturbacao, o valor de pico e de 0, 0377 e o tempo

de assentamento de 0, 00174s. O diagrama de Bode da figura 4.35 apresenta uma

margem de fase φm = 32, 8 e uma margem de ganho gm = 9, 54dB.

De acordo com as especificacoes de projeto definidas na subsecao 4.3.1, a

resposta ao degrau do sistema apresenta um tempo de assentamento satisfatorio,

porem um percentual de ultrapassagem elevado, devido ao zero introduzido pelo

controlador PI. Para a reducao deste overshoot, pode ser considerado um controla-

dor com dois graus de liberdade. Assim como ocorre no metodo Modulus Optimum,

o esforco do controlador e alto, uma vez que ha um pico de amplitude do sinal de

controle de 28,5. Isto ocorre por causa do valor elevado do ganho proporcional do

controlador. A simulacao de rejeicao a perturbacao apresenta uma resposta rapida,

conforme preve o metodo Symmetrical Optimum. As margens de fase e de ganho

se enontram dentro da faixa aceitavel de valores.

Symmetrical Optimum com Controlador de Dois Graus de Liber-

dade

68

A funcao de transferencia escolhida para o pre-filtro e

Fv(s) =1

1 + 0, 00050128s(4.81)

O resultado da simulacao do sistema da figura 4.30 esta apresentado no grafico

da resposta ao degrau (figura 4.36). As funcoes de transferencia do controlador e da

planta do sistema simulado sao as mesmas das equacoes (4.80) e (4.60), respectiva-

mente.

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10

−3

−2

0

2

4

6

8

10

12


Figura 4.36: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIde dois graus de liberdade sintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum.

Na nova resposta ao degrau simulada, o overshoot e de 6, 24% e o tempo de

assentamento 0, 00148s. O sinal de controle possui um pico de amplitude de 11, 9.

Estes valores atendem as especificacoes de projeto do controlador de tensao.

4.3.4 Comparacao dos Resultados

A tabela 4.2 exibe os ındices de desempenho relativos as simulacoes dos metodos

desenvolvidos nas subsecoes anteriores, em que, P.P.D. significa metodo de posiciona-

mento de polos dominantes, S.O. metodo Symmetrical Optimum e 2GL controlador

com dois graus de liberdade. Os ındices de desempenho analisados na simulacao da

resposta ao degrau sao ts(s), OS% e umax representando, respectivamente, o tempo

de assentamento e o percentual de overshoot do sinal de saıda, e o pico de amplitude

do sinal de controle. Na simulacao da rejeicao a perturbacao tsp(s) e ydmax signi-

ficam, respectivamente, o tempo de assentamento (estabilizacao) do sinal de saıda

69

apos uma perturbacao e o seu valor de pico. Os ındices de estabilidade marginal sao

φm e gm, e correspondem a margem de fase e de ganho, respectivamente.

Tabela 4.2: Comparacao dos ındices de desempenho dos metodos apresentados parao projeto do controlador PI de tensao.

Indices de DesempenhoResposta ao Rejeicao a Margens de

Degrau Perturbacao Estabilidadets(s) OS% umax tsp(s) ydmax φm gm (dB)

P.P.D. 0,0979 38,7% 0,566 0,0968 1,59 40, 3 13,5P.P.D. (2GL) 0,0819 9,33% 0,241 0,0968 1,59 40, 3 13,5

S.O. 0,00174 53,7% 28,5 0,00174 0,0377 32, 8 9,54S.O. (2GL) 0,00148 6,24% 11,9 0,00174 0,0377 32, 8 9,54

Na figura 4.37, sao comparadas as simulacoes de resposta ao degrau dos metodos

utilizados para a sintonia do controlador PI de tensao. Assim como no Modulus

Optimum, o metodo Symmetrical Optimum apresenta uma resposta ao degrau muito

mais rapida que a observada no metodo de posicionamento de polos dominantes. Isto

ocorre porque no metodo Symmetrical Optimum a rejeicao do sinal de perturbacao e

otimizada, por consequencia, o rastreamento do sinal de referencia torna-se rapido,

e tambem pelo fato das especificacoes de desemepenho nao serem levadas em conta

no desenvolvimento das equacoes.

Resposta ao Degrau

Tempo (seconds)

Am

plitu

de

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Posicionamento de Pólos DominantesPosicionamento de Pólos Dominantes (com 2 graus de liberdade)Symmetrical OptimumSymmetrical Optimum (com 2 graus de liberdade)

Figura 4.37: Comparacao das curvas dos sinais de saıda referentes a resposta dosistema a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 dos metodosapresentados para o projeto do controlador PI de tensao.

Da tabela 4.2, e possıvel constatar que tanto o metodo de posicionamento de

polos dominantes quanto o Symmetrical Optimum, ambos com controlador de dois

70

graus de liberdade, atendem as especificacoes de projeto. Vale ressaltar que o Sym-

metrical Optimum apresenta uma rejeicao a perturbacao muito melhor que o exibido

no metodo de posicionamento de polos dominantes. No entanto, o metodo de po-

sicionamento de polos dominantes nao exige tanto do controlador, isto e, apresenta

um pequeno sinal de controle, quando comparado ao Symmetrical Optimum.

71

Capıtulo 5

Simulacao Computacional

Neste capıtulo o sistema fotovoltaico completo e simulado no PSCAD/EMTD.

Inicialmente, e descrito e apresentado o sistema simulado juntamente com a lista dos

valores dos parametros do sistema. Em seguida, sao apresentados os resultados das

simulacoes do sistema fotovoltaico estudado. Finalmente, sao realizadas analises

relativas ao funcionamento do sistema fotovoltaico considerando os controladores

projetados no capıtulo 4.

5.1 Descricao do Sistema Simulado

O sistema fotovoltaico completo com as funcoes de controle, descritas no capıtulo

3, implementadas e simulado de acordo com a topologia mostrada na figura 5.1.

ConversorPWM

PIPI

-ωL

ωL

PI

MPPT

PLL

abc/dq

abc/dq

θ

RedeControle do elo CC

e Controle MPPT

va,b,c

ia,b,ciq

id

vd

vq

vcc

iq

id

idref

iqref = 0

uid

uiq

vq

vd

ipv

vcc vccref+

-+

-

+-

+

+

Controle das correntes em coordenadas dq

dq/abc

ipv

θ

R L

C

Filtro

RL

LL

Carga RL

uv

Transformador

ud

uq

Arranjo de

Painéis

Sincronismo

Figura 5.1: Topologia completa do sistema fotovoltaico simulado.

Um arranjo de 9 paineis fotovoltaicos da Kyocera, modelo KC130, associados

em serie e adotado para a geracao fotovoltaica. Estes paineis sao modelados pelo

metodo de identificacao de parametros, conforme e explicado detalhadamente em

[6]. O conversor trifasico CC/CA possui 12 chaves IGBTs e utiliza o chaveamento

unipolar [16]. A rede e modelada como uma fonte de tensao em serie com um resistor

e um indutor.

72

Sao realizadas 2 simulacoes deste sistema. Na primeira simulacao, sao conside-

rados para o controlador PI de corrente os parametros calculados pelo metodo de

posicionamento de polos e para o controlador PI de tensao os parametros calcula-

dos pelo metodo de posicionamento de polos dominantes. Na segunda simulacao,

o controlador de corrente e sintonizado pelo metodo Modulus Optimum e o contro-

lador de tensao pelo metodo Symmetrical Optimum. Os pre-filtros para os sinais

de referencia, especificados no capıtulo 4, causaram instabilidade no elo CC apos

breves simulacoes de teste do circuito, consequentemente, nao serao analisados nas

simulacoes a seguir.

5.1.1 Parametros do Sistema

Os valores dos parametros adotados na simulacao do circuito estao listados a

seguir.

• Gerador Fotovoltaico (composto por 9 paineis em serie)

Condicoes climaticas:

Irradiacao solar: G = 1000W/m2

Temperatura: T = 25C

Caracterısticas do ponto de potencia maxima:

Pppm = 1100W

Vppm = 158V

Ippm = 7, 39A

Tensao de circuito aberto: Voc = 189, 54V

Corrente de curto circuito: Isc = 8, 02A

Coeficiente de temperatura Kv em Voc: −8, 21× 10−2V/C

Coeficiente de temperatura ki em Isc: 3, 18× 10−3A/C

• Inversor Trifasico

Capacitancia equivalente do barramento CC: C = 9400µF

Tensao do barramento CC: Vcc = 158V

Indutancia de comutacao: L = 1, 5mH

Resistencia da indutancia de comutacao: R = 0, 01Ω

Frequencia de chaveamento: fs = 7980Hz

• Carga RL

Resistencia: RL = 18Ω

Indutancia: LL = 0, 0231H

• Rede de Distribuicao

Tensao de linha: Vs = 220V

73

Frequencia da rede: f = 60Hz

Resistencia da rede: Rs = 0, 25Ω

Indutancia da rede: Ls = 0, 001H

• Controlador PI de Corrente

– Parametros ajustados pelo metodo de posicionamento de polos:

Ganho proporcional: Kpi = 0, 6912

Constante de tempo integral: Tii = 0, 0036s

– Parametros ajustados pelo metodo Modulus Optimum:

Ganho proporcional: Kpi = 11, 97

Constante de tempo integral: Tii = 0, 15s

• Controlador PI de Tensao

– Parametros ajustados pelo metodo de posicionamento de polos dominan-

tes:

Ganho proporcional: Kpv = 0, 5018

Constante de tempo integral: Tiv = 0, 0208s

– Parametros ajustados pelo metodo Symmetrical Optimum:

Ganho proporcional: Kpv = 25

Constante de tempo integral: Tiv = 0, 00050128s

5.2 Resultados das Simulacoes

Para ambas simulacoes, inicialmente, o gerador fotovoltaico esta desconectado da

rede. O capacitor do elo CC e carregado por uma fonte externa de tensao de 160V .

O gerador fotovoltaico e conectado a rede eletrica em t = 0, 1s. Em t = 0, 2s, o valor

do sinal de referencia da tensao do elo CC e alterado de 158V (tensao MPPT) para

153V com o objetivo de observar os transitorios do sistema diante de uma variacao

no sinal de referencia, conforme mostra a figura 5.2. Em t = 0, 3s, a fonte de tensao

que representa a rede eletrica tem a sua amplitude alterada de 220V para 240V . A

introducao desta perturbacao tem como objetivo simular um disturbio nas tensoes

da rede eletrica conforme mostra a figura 5.3.

74

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

Tempo (s)

Ten

são

(V)

Sinal de referência de tensão do elo CC

v

ccref

Figura 5.2: Degrau de referencia de tensao aplicado em t = 0, 2s.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

Tempo (s)

Ten

são

(V)

Tensão no Ponto de Acoplamento Comum

Figura 5.3: Perturbacao na tensao da rede aplicada em t = 0, 3s.

5.2.1 Simulacao 1

Na simulacao 1, sao utilizados os valores dos parametros dos controladores de

corrente e de tensao calculados pelos metodos de posicionamento de polos.

A partir do grafico da figura 5.4 e possıvel observar a tensao do barramento CC,

a corrente do gerador fotovoltaico e tambem o sinal de referencia de tensao do elo

CC.

A tensao fase-neutro da fase A da rede e a corrente injetada pelo inversor na fase

75

A estao ilustradas na figura 5.5.

As correntes e tensoes medidas da rede em coordenadas dq estao exibidas nas

figuras 5.6 e 5.7, respectivamente.

Vale ressaltar que o controlador de tensao produz um sinal com grandeza eletrica

de corrente e o controlador de corrente um sinal com grandeza eletrica de tensao.

Os sinais de controle dos controladores de corrente e de tensao estao representados

nas figuras 5.8 e 5.9, respectivamente.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Tempo (s)

Ten

são

(V)

e C

orre

nte

(A)

Tensão e Corrente do elo CC

ipainel

(x10)

vcc

vccref

Figura 5.4: Tensao do elo CC e corrente do gerador fotovoltaico da simulacao 1.

76

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

Tempo (s)

Ten

são

(V)

e C

orre

nte

(A)

Tensão e Corrente da rede

ia injetada (x10)

van PCC

Figura 5.5: Tensao fase-neturo na fase A da rede e corrente injetada na fase A dasimulacao 1.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tempo (s)

Cor

rent

e (p

u)

Correntes id e i

q

id

iq

Figura 5.6: Correntes id e iq da simulacao 1.

77

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo (s)

Ten

são

(pu)

Tensões vd e v

q

vd

vq

Figura 5.7: Tensoes vd e vq da simulacao 1.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tempo (s)

Ten

são

(pu)

Sinal de Controle do Controlador de Corrente

u

id

uiq

Figura 5.8: Sinais de controle do controlador de corrente da simulacao 1.

78

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Tempo (s)

Cor

rent

e (p

u)

Sinal de Controle do Controlador de Tensão

u

v

Figura 5.9: Sinal de controle do controlador de tensao da simulacao 1.

79

5.2.2 Simulacao 2

Na simulacao 2, sao utilizados os valores dos parametros dos controladores de

corrente e de tensao calculados pelos metodos otimizacao, i.e., Modulus Optimum e

Symmetrical Optimum.

A figura 5.10 mostra a tensao do barramento CC, a corrente do gerador fotovol-

taico e tambem o sinal de referencia de tensao do elo CC.

A tensao fase-neutro da fase A da rede e a corrente injetada pelo inversor na fase

A estao ilustradas na figura 5.11.

As correntes e tensoes da rede em coordenadas dq estao exibidas nas figuras 5.12

e 5.13, respectivamente.

Os sinais de controle dos controladores de corrente e de tensao estao nas figuras

5.14 e 5.15, respectivamente.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Tempo (s)

Ten

são

(V)

e C

orre

nte

(A)

Tensão e Corrente do elo CC

ipainel

(x10)

vcc

vccref

Figura 5.10: Tensao do elo CC e corrente do gerador fotovoltaico da simulacao 2.

80

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

Tempo (s)

Ten

são

(V)

e C

orre

nte

(A)

Tensão e Corrente da rede

ia injetada (x10)

van PCC

Figura 5.11: Tensao fase-neturo na fase A da rede e corrente injetada na fase A dasimulacao 2.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−1

0

1

2

3

4

5

6

Tempo (s)

Cor

rent

e (p

u)

Correntes id e i

q

id

iq

Figura 5.12: Correntes id e iq da simulacao 2.

81

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo (s)

Ten

são

(pu)

Tensões vd e v

q

vd

vq

Figura 5.13: Tensoes vd e vq da simulacao 2.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Tempo (s)

Ten

são

(pu)

Sinal de Controle do Controlador de Corrente

u

id

uiq

Figura 5.14: Sinais de controle do controlador de corrente da simulacao 2.

82

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tempo (s)

Cor

rent

e (p

u)

Sinal de Controle do Controlador de Tensão

u

v

Figura 5.15: Sinal de controle do controlador de tensao da simulacao 2.

83

5.3 Analise dos Resultados

Na simulacao 1, do grafico da figura 5.4, e possıvel observar que antes da conexao

com a rede, em primeiro momento, a tensao do elo CC permanece em 160V devido

ao carregamento do capacitor do elo CC pela fonte externa e a corrente do arranjo

de paineis e nula uma vez que o gerador fotovoltaico nao esta conectado ao restante

do circuito. No momento da conexao a rede, em t = 0, 1s, o gerador comeca a

conduzir corrente e o controle da tensao do elo CC rastreia devidamente a referencia

de tensao de 158V , resultante do valor calculado no controle MPPT. Isto comprova

o funcionamento apropriado das funcoes de controle da tensao do barramento CC

e do controle MPPT, garantindo, dessa forma, a extracao da maxima potencia do

gerador fotovoltaico.

Em t = 0, 2s, e possıvel notar que a tensao do elo CC seguiu devidamente a

mudanca no sinal de referencia de tensao vccref . Como as condicoes climaticas nao

se alteraram a potencia gerada pelo arranjo de paineis permanece constante, dessa

forma, a corrente aumenta devido a reducao da tensao do elo CC. Com relacao

a perturbacao introduzida em t = 0, 3s, pode-se afirmar que nao houve impacto

consideravel no lado CC do sistema fotovoltaico.

Da figura 5.5, constata-se que, apos a conexao a rede, o sistema fotovoltaico injeta

apenas potencia ativa na rede ja que nao ha defasagem entre a corrente injetada na

fase A e a tensao fase-neutro da fase A da rede no ponto de acoplamento comum das

cargas. Alem disto, e possıvel notar o baixo conteudo harmonico da corrente injetada

e a rapida resposta, em t = 0, 2s, da ordem de 1 ciclo de frequencia, mostrando o

funcionamento do controle das correntes. No entanto, ha um alto overshoot em

t = 0, 2s devido a variacao de 5V no sinal de referencia da tensao CC. Em t = 0, 3s,

observa-se que a perturbacao introduzida na rede acarretou em um aumento da

distorcao harmonica das correntes injetadas pelo inversor.

A tensao do elo CC e a corrente do gerador fotovoltaico da simulacao 2 apresen-

tam um comportamento similar ao descrito na simulacao 1. Em t = 0, 2s, a corrente

injetada (figura 5.11) possui uma resposta bem mais rapida que o resultado apre-

sentado na simulacao 1, porem exibe um overshoot maior. Por outro lado, o esforco

dos controladores sintonizados pelos metodos de otimizacao (figuras 5.14 e 5.15) e

muito maior que o exigido dos controladores sintonizados pelos metodos de posicio-

namento de polos (figuras 5.8 e 5.9). Este esforco elevado dos controladores resulta

em um alto conteudo harmonico das correntes injetadas (figura 5.11). Contudo, em

t = 0, 3s, pode-se constatar que houve uma reducao da distorcao harmonica das

correntes injetadas na rede. Ainda assim, a tensao do barramento CC se mantem

constante e percebe-se que nao ha defesagem entre a corrente injetada pelo inversor

e a tensao da rede.

84

Capıtulo 6

Conclusoes

Este trabalho mostrou que por meio do uso de conversores devidamente contro-

lados e possıvel conectar geradores fotovoltaicos a rede eletrica. A conexao a rede

permite a dispensa de sistemas de armazenamento de energia, reduzindo, assim, o

custo de instalacao dos sistemas fotovoltaicos. Tambem foi visto que sao necessarios

alguns recursos para a conexao a rede tais como o controle MPPT, a sincronizacao

com a rede, o anti-ilhamento, isolamento eletrico entre o gerador e a rede, etc., a fim

de aumentar a eficiencia e a controlabilidade destes sistemas. No entanto, o atendi-

mento das exigencias de normas regulamentadoras e necessario para que a interacao

entre os sistemas fotovoltaicos e a rede nao prejudique o abastecimento de energia

eletrica.

Conforme visto neste trabalho, foram selecionadas algumas funcoes basicas de

controle do inversor trifasico do sistema fotovoltaico em estudo. Basicamente, o

sistema de controle do inversor deve realizar a manutencao da tensao do barra-

mento CC, mantendo esta tensao fixa no valor calculado pelo algoritmo MPPT,

dessa forma, e extraıda a maxima potencia do gerador fotovoltaico. Este sistema de

controle tambem deve ser capaz de realizar a protecao da corrente do conversor e

de garantir que o sistema fotovoltaico injete apenas potencia ativa na rede trifasica.

Dessa forma, a fim de atender estas exigencias, dois sistemas de controle em cascata

foram modelados: o sistema de controle interno de corrente e o sistema de controle

externo de tensao. Por ser um sistema de controle em cascata, o controle interno

possui uma dinamica rapida e, consequentemente, o controle externo uma dinamica

mais lenta.

Para a simplificacao do projeto dos controladores destes sistemas de controle, foi

escolhida a estrategia de controle em coordenadas dq, assim, a escolha de controlado-

res do tipo PI tornou-se possıvel. O principal objetivo deste trabalho foi investigar

outras aproximacoes de metodos de ajuste destes controladores PI e compara-los aos

metodos ja difundidos na literatura (Modulus Optimum e Symmetrical Optimum).

A motivacao por tras disto esta no fato de que o metodo Modulus Optimum rea-

85

liza a sintonia do controlador interno de corrente mediante o cancelamento de um

dos polos dominantes do processo. Este cancelamento resulta em uma rejeicao a

perturbacao muito lenta. Por outro lado, o controle externo de tensao e otimizado

em relacao a rejeicao a perturbacao atraves da utlizacao do metodo Symmetrical

Optimum, dessa forma, ha uma compensacao do desempenho do controle interno na

rejeicao a perturbacao.

Para o ajuste dos controladores dos sistemas de controle de corrente e de tensao

foram propostos, respectivamente, os metodos de posicionamento de polos e de posi-

cionamento de polos dominantes. De acordo com as diversas simulacoes conduzidas

neste trabalho, mostrou-se que os metodos de posicionamento de polos foram ca-

pazes de fazer o sistema ter um desempenho preciso por meio das especificacoes de

projeto. O metodo Modulus Optimum precisa apenas da funcao de transferencia da

planta a ser controlada para otimizar os parametros do controlador em relacao ao

rastreamento do sinal de referencia, enquanto que o metodo Symmetrical Optimum

e otimizado com relacao a rejeicao a perturbacao. Esta estrategia de otimizacao

forneceu excelentes resultados do ponto de vista do sinal de saıda do sistema, con-

tudo, aos custos de elevados sinais de controle, dessa forma, houve um aumento

substancial no esforco dos controladores.

Finalmente, e possıvel concluir que a abordagem proposta para a sintonia dos

controladores PI pelos metodos de posicionamento de polos mostrou-se viavel nao

so do ponto de vista tecnico de sistemas de controle como tambem pelo desempenho

observado nas simulacoes computacionais.

86

Referencias Bibliograficas

[1] REN21. Renewables 2013 Global Status Report. Relatorio Tecnico ISBN 978-

3-9815934-0-2, Renewable Energy Policy Network for the 21st Century,

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[3] EPE. Analise da Insercao da Geracao Solar na Matriz Eletrica Brasileira. Re-

latorio tecnico, Empresa de Pesquisa Energetica, Rio de Janeiro, Brasil,

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[4] BLAABJERG, F., TEODORESCU, R., LISERRE, M., et al. “Overview of

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1409, out. 2006.

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Auto-ilhados para Conversores de um Unico Estagio”. In: Anais do XIX

Congresso Brasileiro de Automatica, CBA 2012., pp. 4768–4774, Campina

Grande, PB, Brasil, set. 2012.

[6] NDIAYE, M. S. Operacao de Conversores Back-to-Back para Aproveitamento

de Energia Fotovoltaica. Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,

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[8] YANG, Y., CHEN, W., BLAABJERG, F. “Advanced Control of Photovoltaic

and Wind Turbines Power Systems”. In: Orlowska-Kowalska, T., Blaab-

jerg, F., Rodrıguez, J. (Eds.), Advanced and Intelligent Control in Power

Electronics and Drives, 1 ed., cap. 2, Switzerland, Springer International

Publishing, 2014.

87

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sertation, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim,

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Scientists and Engineers. Princeton University Press, 2009.

[11] ASTROM, K. J., HAGGLUND, T. Advanced PID Control. ISA, 2006.

[12] BASILIO, J. C. Laboratorio de Sistemas de Controle I. UFRJ, Escola de

Engenharia, Dpto. de Eletrotecnica, 2004.

[13] HOROWITZ, I. M. Synthesis of Feedback Systems. Academic Press, 1963.

[14] LISERRE, M., DELL’AQUILA, A., BLAABJERG, F. “Design and Control of

a Three-phase Active Rectifier Under Non-ideal Operating Conditions”.

In: Industry Applications Conference, 2002. 37th IAS Annual Meeting.

Conference Record of the, v. 2, pp. 1181–1188, Pittsburgh, PA, USA, out.

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Placement with PID Controllers”, Journal of Process Control, v. 19, n. 2,

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[16] MOHAN, N., UNDELAND, T. M., ROBBINS, W. P. Power Electronics: Con-

verters, Applications and Design. John Willey & Sons, Inc, 2002.

88

Apendice A

Codigos das Simulacoes

A.1 Metodo de Posicionamento de Polos

A.1.1 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem

%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de corrente

%utilizando o metodo de posicionamento de polos (considerando

%G_i(s) no modelo de primeira ordem) para a sintonia do controlador

%PI de corrente

clear all;clc;

K=100; %ganho K

T=0.15; %constante de tempo T

w0=333.62;zeta=0.7; %freq. natural omega_zero e coeficiente

%de amortecimento zeta

%Metodo de Posicionamento de Polos

Tii=((2*zeta*w0*T)-1)/((w0^2)*T) %calculo da constante de tempo

%integral

Kpi=((2*zeta*w0*T)-1)/(K) %calculo do ganho proporcional

num=[100];

t1=0.000063;t2=0.15;

den=conv([t1 1],[t2 1]);

g=tf(num,den) %func~ao de trasnferencia da planta G_i(s)

numc=[Kpi Kpi/Tii];

denc=[1 0];

89

c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_i(s)

sisotool(g,c)

Simulacao com pre-filtro Fi(s)



%G_i(s) no modelo de primeira ordem com estrutura de controle

%de dois graus de liberdade) para a sintonia do controlador

%PI de corrente

clear all;clc;

K=100; %ganho K

T=0.15; %constante de tempo T




Tii=((2*zeta*w0*T)-1)/((w0^2)*T) %calculo da constante de tempo

%integral

Kpi=((2*zeta*w0*T)-1)/(K) %calculo do ganho proporcional

num=[100];

t1=0.000063;t2=0.15;

den=conv([t1 1],[t2 1]);


numc=[Kpi Kpi/Tii];

denc=[1 0];


b=0;

numf=[b*Tii 1];

denf=[Tii 1];

f=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_i(s)

sisotool(g,c,1,f)

90

A.1.2 Gi(s) no modelo de 2a ordem



%G_i(s) no modelo de segunda ordem) para a sintonia do controlador

%PI de corrente

clear all;clc;

K=100; %ganho K

T1=0.000063; T2=0.15; %constantes de tempo T1 e T2




alfa=(((1/T1)+(1/T2))*(1/w0))-(2*zeta) %calculo da constante alfa

Tii=((T1*T2*(w0^2)*((1+(2*alfa*zeta))))-1)/(T1*T2*alfa*(w0^3)) %cal-

%culo da constante de tempo integral

Kpi=((T1*T2*(w0^2)*((1+(2*alfa*zeta))))-1)/(K) %calculo do ganho

%proporcional

num=[100];

den=conv([T1 1],[T2 1]);


numc=[Kpi Kpi/Tii];

denc=[1 0];


sisotool(g,c)

Simulacao com pre-filtro Fi(s)



%G_i(s) no modelo de segunda ordem com estrutura de controle

%de dois graus de liberdade) para a sintonia do controlador

%PI de corrente

clear all;clc;

91

K=100; %ganho K





alfa=(((1/T1)+(1/T2))*(1/w0))-(2*zeta) %calculo da constante alfa

Tii=((T1*T2*(w0^2)*((1+(2*alfa*zeta))))-1)/(T1*T2*alfa*(w0^3)) %cal-

%culo da constante de tempo integral

Kpi=((T1*T2*(w0^2)*((1+(2*alfa*zeta))))-1)/(K) %calculo do ganho

%proporcional

num=[100];

den=conv([T1 1],[T2 1]);


numc=[Kpi Kpi/Tii];

denc=[1 0];


b=0;

numf=[b*Tii 1];

denf=[Tii 1];

f=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_i(s)

sisotool(g,c,1,f)

A.2 Metodo Modulus Optimum


%utilizando o metodo modulus optimum para a sintonia do controlador

%PI de corrente

clear all; clc;

K=100; %ganho K


%Metodo Modulus Optimum

92

Tii=T2 %calculo da constante de tempo integral

Kpi=T2/(2*K*T1) %calculo do ganho proporcional

num=[100];

den=conv([T1 1],[T2 1]);


numc=[Kpi Kpi/Tii];

denc=[1 0];


sisotool(g,c)

A.3 Metodo de Posicionamento de Polos Domi-

nantes

%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de tens~ao

%utilizando o metodo posicionamento de polos dominantes para a

%sintonia do controlador PI de tens~ao

clear all;clc;

K=100; %ganho K

T1=0.000063;T2=0.15; %constantes de tempo T1 e T2

C=9400e-6;

Kc=(1.5)*(1/C); %ganho do elo CC

%Calculo dos polos dominantes:

zeta=0.6; %coeficiente de amortecimento zeta

w0=77.8443; %freq. natural omega_zero

a=abs(zeta*w0);

b=abs(w0*sqrt(1-(zeta^2)));

sd=-a+b*i;

Kp_i=0.6912;Ti_i=0.0036; %constantes do controlador PI de corrente

%apos o ajuste fino

num=[K*Kp_i*Ti_i K*Kp_i];

den=[T1*T2*Ti_i ((T1*Ti_i)+(T2*Ti_i)) (Ti_i+(Ti_i*K*Kp_i)) K*Kp_i];

93

g_imf=tf(num,den) %func~ao de transferencia em malha fechada do

%sistema de controle de corrente (sem incluir filtro)

numf=[1];

denf=[0.0041 1];

f_i=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_i(s)

ti=f_i*g_imf

elocc=tf([Kc],[1 0])

g_v=ti*elocc %func~ao de transferencia da planta G_v(s)

%Metodo de Posicionamento de Polos Dominantes

[num_gv,den_gv]=tfdata(g_v,’v’);

g_v_sd=polyval(num_gv,sd)/polyval(den_gv,sd);

g_v_sd_inv=-1/g_v_sd;

X1=real(g_v_sd_inv);

X2=imag(g_v_sd_inv);

Ti_v=(a*X2 - b*X1)/(X2*((a^2)+(b^2)))

Kp_v=(-a*X2/b)+X1

numc=[Kp_v Kp_v/Ti_v];

denc=[1 0];

c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_v(s)

sisotool(g_v,c)

Simulacao com pre-filtro Fv(s)

%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de tens~ao

%utilizando o metodo posicionamento de polos dominantes com

%controlador de dois graus de liberdade para a sintonia do

%controlador PI de tens~ao

clear all;clc;

K=100; %ganho K

T1=0.000063;T2=0.15; %constantes de tempo T1 e T2

C=9400e-6;

Kc=(1.5)*(1/C);

94

%Calculo dos polos dominantes:

zeta=0.6; %coeficiente de amortecimento zeta

w0=77.8443; %freq. natural omega_zero

a=abs(zeta*w0);

b=abs(w0*sqrt(1-(zeta^2)));

sd=-a+b*i;

Kpi=0.6912;Tii=0.0036; %constantes do controlador PI de corrente

%apos o ajuste fino

num=[K*Kpi*Tii K*Kpi];

den=[T1*T2*Tii ((T1*Tii)+(T2*Tii)) (Tii+(Tii*K*Kpi)) K*Kpi];

g_imf=tf(num,den) %func~ao de transferencia em malha fechada do

%sistema de controle de corrente (sem incluir filtro)

numf=[1];

denf=[0.0041 1];

f_i=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_i(s)

ti=f_i*g_imf %func~ao de transferencia T_i(s)

elocc=tf([Kc],[1 0])

g_v=ti*elocc %func~ao de transferencia da planta G_v(s)

%Metodo de Posicionamento de Polos Dominantes

[num_gv,den_gv]=tfdata(g_v,’v’);

g_v_sd=polyval(num_gv,sd)/polyval(den_gv,sd);

g_v_sd_inv=-1/g_v_sd;

X1=real(g_v_sd_inv);

X2=imag(g_v_sd_inv);

Tiv=(a*X2 - b*X1)/(X2*((a^2)+(b^2)))

Kpv=(-a*X2/b)+X1

numc=[Kpv Kpv/Tiv];

denc=[1 0];


b=0;

numf=[b*Tiv 1];

denf=[Tiv 1];

f_v=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_v(s)

95

sisotool(g_v,c,1,f_v)

A.4 Metodo Symmetrical Optimum


%utilizando o metodo symmetrical optimum para a sintonia do controlador

%PI de corrente

clear all; clc;

Tc=0.000063;Teq=2*Tc;

T=Teq; %constante de tempo T

C=9400E-6;Kc=1.5/C; %ganho do elo CC

%Metodo Symmetrical Optimum

Kpv=1/(2*Kc*T)

Tiv=4*T

omega=1/(2*T)

T1=0.000063;T2=0.15;K=100;Kpi=11.97;Tii=0.15;



ti_s=tf(num,den); %func~ao de transferencia T_i(s)

elocc=tf([Kc],[1 0]);

g_v=ti_s*elocc %func~ao de transferencia da planta G_v(s)

numc=[Kpv Kpv/Tiv];

denc=[1 0];


sisotool(g_v,c)

Simulacao com pre-filtro Fv(s)


%utilizando o metodo symmetrical optimum para a sintonia do controlador

%PI (com dois graus de liberdade) de corrente

clear all; clc;

96

Tc=0.000063;Teq=2*Tc;

T=Teq; %constante de tempo T

C=9400E-6;Kc=1.5/C; %ganho do elo CC

%Metodo Symmetrical Optimum

Kpv=1/(2*Kc*T) %calculo do ganho proporcional

Tiv=4*T %calculo da constante de tempo integral

omega=1/(2*T) %calculo da frequencia natural

T1=0.000063;T2=0.15;K=100;Kpi=11.97;Tii=0.15;



ti_s=tf(num,den); %func~ao de transferencia T_i(s)

elocc=tf([Kc],[1 0]);

g_v=ti_s*elocc %func~ao de transferencia da planta G_v(s)

numc=[Kpv Kpv/Tiv];

denc=[1 0];


b=0;

numf=[b*Tiv 1];

denf=[Tiv 1];

f_v=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_v(s)

sisotool(g_v,c,1,f_v)

97

Controle de um Sistema Fotovoltaico Trifásico Conectado à Rede...

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