Controle de nível (Caldeira)

8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)

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MODELAGEM E CONTROLE DE NVEL DO TUBULO DE UMA CALDEIRA

DE VAPOR AQUATUBULAR DE UMA REFINARIA DE PETRLEO

Francisco de Assis Pinto Marques

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS

PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIA EM

ENGENHARIA ELTRICA

Aprovada por:

Prof. Liu Hsu, Docteur dEtat

Prof. Ramon Romankevicius Costa, D.Sc.

Prof. Joo Carlos dos Santos Baslio, Ph.D.

Eng. Mario Cesar Mello Massa de Campos, D.ECP.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

ABRIL DE 2005


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MARQUES, FRANCISCO DE ASSIS

PINTO

Modelagem e controle de nvel do tubulo

de uma caldeira de vapor aquatubular de

uma refinaria de petrleo [Rio de Janeiro]

2005

XVI, 130p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,

M.Sc., Engenharia Eltrica, 2005)

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Caldeira aquatubular, modelo dinmico

no-linear, controle de nvel de lquido,

fenmeno de expanso e contrao (shrink

and swell), algoritmo gentico.

I. COPPE/UFRJ II. Ttulo (srie)

ii


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Agradecimentos

A Deus, em primeiro lugar, por permitir que eu atingisse este degrau.

minha amada esposa, Ellen Raquel Neves de Pontes Marques, por suas oraes

e seu socorro sempre presente nas horas difceis. minha amada filha, Emilly Rebeka Pontes Marques, por seu precioso carinho

sempre presente.

minha me, Maria Jos Pinto Marques e ao meu pai Raimundo Marques Filho,

pelo incentivo e pela confiana.

Aos meus orientadores, professores Liu Hsu e Ramon Romankevicius Costa, pela

pacincia, orientao e confiana em mim depositados.

Suframa, pelo projeto inovador do primeiro curso de mestrado em AutomaoIndustrial em Manaus, para enriquecimento tecnolgico da Zona Franca de Manaus.

PETROBRAS, por me confiar to nobre e distinta tarefa de realizar o mestrado,

possibilitando que me dedicasse o tempo necessrio para realizao do curso.

Aos demais professores que participaram dos diversos mdulos do curso, pela de-

dicao e pela pacincia durante o curso.

professora Marly, pela coordenao do curso na UFAM.

COPPE/UFRJ, nas pessoas dos professores e de seus funcionrios.

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Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios

para a obteno do grau de Mestre em Cincia (M.Sc.)

MODELAGEM E CONTROLE DE NVEL DO TUBULO DE UMA CALDEIRA

DE VAPOR AQUATUBULAR DE UMA REFINARIA DE PETRLEO


Abril DE 2005

Orientadores: Prof. Liu Hsu, Docteur dEtat


Programa: Engenharia Eltrica

Um modelo dinmico no linear para uma caldeira aquatubular com circulao na-

tural desenvolvido usando dados reais de projeto de caldeiras a serem instaladas pela

Petrobras na Refinaria Isaac Sabb (UN-REMAN), em Manaus-Am. A construo

do modelo segue uma proposta recente da literatura para obter modelos dinmicos

apropriados para o projeto de controle desse tipo de caldeiras. O modelo obtido foi

testado por simulao para os dados de projeto e parece descrever bem a dinmica da

caldeira, sendo capaz de reproduzir os fenmenos de expanso (swell) e de contrao

(shrink) tpicos deste tipo de caldeira. Estes fenmenos dificultam o controle de nvel

de gua no tubulo. Alguns parmetros do modelo devero ser ajustados quando da

entrada em operao das caldeiras com os dados coletados da planta. O modelo desen-

volvido poder ser til no projeto do sistema de controle da caldeira, bem como de seu

ajuste. Foram feitos por simulao os ajustes dos controladores tradicionais utilizando

algoritmos genticos. Os resultados foram comparados aos obtidos por outros mtodos

clssicos de ajuste.

iv


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Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

MODELING AND CONTROL OF DRUM LEVEL OF A STEAM BOILER OF

ONE OIL REFINERY


April/2005

Advisors: Prof. Liu Hsu, Docteur dEtat


Department: Electrical Engineering

A nonlinear dynamic model for a drum-boiler with naatural circulation is developed

using boilers project real data that will be installed by Petrobras in the Isaac Sabb

Refinery (UN-REMAN), in Manaus-Am. The model construction follows a recently

proposed method for obtaining dynamic models of low complexity appropriate for the

control design of this kind of boilers. The resulting model was tested by simulation

performed with the available plant data and appears to describe well the boiler dy-

namics, being able to reproduce the swell and shrink phenomenas, typical in this kind

of boiler. The latter phenomena make the water level control in drum more difficult.

Some model parameters shall be adjusted with the data collected from the real plant

when the true boiler enters in operation. The developed model can be useful in the

boiler control system design, as well as in its tuning. The tuning of several classical

controllers were made with simulations and using a Genetic Algorithm. The results

have been compared with those obtained with classical tuning methods.

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Contedo

Lista de Figuras x

1 Introduo e Preliminares 1

1.1 Caldeiras Aquatubulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.3 Transferncia de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.4 Circulao de gua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.5 Separao Lquido-Vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.6 Superaquecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Modelagem 12

2.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Modelo No Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1 Balanos globais de massa e de energia . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.2 Balanos de massa e de energia nos subsistemas . . . . . . . . . 18

2.2.2.1 Balano de massa e de energia nos risers e tubulo . . 18

2.2.3 Sumrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3 Modelo linearizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.1 Modelo linearizado considerando eij fixos . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.2 Modelo linear considerando uma aproximao para eij . . . . . 31

2.3.3 Modelo modificado considerando presso constante . . . . . . . 33

3 Levantamento de Dados e Anlise dos Modelos 35

3.1 Levantamento de propriedades termodinmicas . . . . . . . . . . . . . . 35

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3.1.1 Levantamento de propriedades termodinmicas da Caldeira de

STRM & BELL (2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.2 Levantamento de propriedades termodinmicas da Caldeira Nova

(GV-513101A) da REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.3 Levantamento de propriedades termodinmicas da Caldeira B-

402 da REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Levantamento de dados geomtricos e demais parmetros . . . . . . . . 38

3.2.1 Levantamento de dados geomtricos e demais parmetros da Caldeira

do strm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


Nova (GV-513101A) da REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 39


B-402 da REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Anlise do Modelo Para a Caldeira do Artigo do strm e Bell . . . . . 42

3.3.1 Modelo No Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.2 Modelo No Linear Considerando Presso Constante . . . . . . 44

3.3.3 Modelo Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3.4 Modelo Linear Considerando Constantes os Coeficientes eij . . . 47

3.3.5 Modelo Linear Considerando Presso Constante . . . . . . . . . 49

3.3.6 Comparao dos modelos para a caldeira do artigo STRM &

BELL (2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.4 Anlise do Modelo Para a Caldeira Nova (GV-513101A) da REMAN . 52

3.4.1 Modelo No Linear Para a GV-513101A . . . . . . . . . . . . . 52

3.4.2 Modelo No Linear Considerando Presso Constante Para a caldeiranova (GV-513101A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.4.3 Modelo Linear Para a GV-513101A . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4.4 Modelo Linearizado Considerando Constantes os Coeficientes eij

Para a GV-513101A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.4.5 Modelo Linear Considerando Presso Constante Para a caldeira

nova (GV-513101A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4.6 Comparao dos Modelos Para a Caldeira Nova (GV-513101A)

da REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

vii


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3.5 Anlise do Modelo Para a Caldeira B-402 da REMAN . . . . . . . . . . 60

3.5.1 Modelo No Linear Para a B-402 . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.5.2 Modelo Linear Para a B-402 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.5.3 Modelo Linearizado Considerando Constantes os Coeficientes eij

Para a B-402 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.5.4 Modelo Linear Considerando Presso Constante Para a B-402 . 64

3.6 Discusso dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 Controladores 67

4.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2 Controle de Nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.3 Controle de nvel auto-operado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.4 Controle de nvel a um elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.5 Controle de nvel a dois elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.6 Controle de nvel a trs elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.7 Controle de nvel a trs elementos com compensao da vazo de gua

de alimentao e do nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.8 Ajuste do Controle de nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.8.1 Mtodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.8.2 Mtodo da oscilao limite de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . 76

4.8.3 Mtodo da curva de reao de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . 76

4.8.4 Mtodo da curva de reao de Cohen e Coon . . . . . . . . . . . 78

4.8.5 Consideraes sobre os Mtodos Ziegler e Nichols e Cohen e Coon 784.8.6 Algoritmos Genticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.8.6.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.8.6.2 Definies bsicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.8.6.3 Representao gentica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.8.6.4 Estrutura dos Algoritmos Genticos . . . . . . . . . . 82

4.8.6.5 Parmetros de controle de um AG . . . . . . . . . . . 88

4.8.6.6 Fundamentos matemticos . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.8.6.7 Vantagens e desvantagens dos Algoritmos Genticos . . 91

viii


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4.8.6.8 Representao gentica dos parmetros do PID . . . . 92

4.8.6.9 Funo objetivo baseada no critrio misto H2/H . . . 93

4.8.6.10 Auto-sintonia do PID usando Algoritmo Gentico . . . 94

4.8.6.11 Detalhes importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.8.7 Ajuste do controlador utilizando o mtodo da oscilao limite de

Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.8.8 Ajuste do controlador utilizando o mtodo da curva de reao de

Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.8.9 Ajuste do controlador utilizando o mtodo da curva de reao de

Cohen e Coon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.8.10 Ajuste do controlador utilizando o mtodo do Algoritmo Gentico 99

4.8.11 Mtodo de ajuste prtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5 Comparao entre os Controladores 103

5.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.2 Comparao dos 3 tipos de controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6 Concluses 110

Bibliografia 112

ix


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Lista de Figuras

1.1 Modelo esquemtico de caldeira aquatubular . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Efeito da presso na absoro de calor num gerador de vapor . . . . . . 61.3 Variao da densidade conforme a presso . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Internos do tubulo de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 Esquema simplificado de uma caldeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Tubo vertical com fluxo de calor uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Tubulo de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Caldeira Nova Em Montagem na REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2 Caldeira B-402 em Operao na REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 Modelo No Linear: Resposta a um degrau no fluxo mssico de vapor

(qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s)(.... : artigo do strm, -

: obtido das simulaes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.4 Modelo No Linear: Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssico

de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s)(.... : artigo do

strm, -: obtido das simulaes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.5 Modelo No Linear: Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssico

de vapor (qs) de 10kg/s em carga alta (qs = 72kg/s)(.... : artigo do

strm, - : obtido das simulaes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.6 Modelo No Linear Considerando Presso Constante: Resposta a um

degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs =

36kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

x


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3.7 Modelo No Linear Considerando Presso Constante: Resposta do nvel

(l) a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga

mdia (qs = 36kg/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.8 Modelo linear: Resposta a um degrau de 10kg/s no fluxo mssico de

vapor (qs) em carga mdia (qs = 36kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.9 Modelo linear: Resposta do nvel (l)a um degrau no fluxo mssico de

vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s). . . . . . . . . . . . 46

3.10 Modelo linear: Resposta do nvel (l)a um degrau no fluxo mssico de

vapor (qs) de 10kg/s em carga alta (qs = 72kg/s). . . . . . . . . . . . . 47

3.11 Modelo linear Considerando Constantes os Coeficientes eij

: Resposta a

um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia

(qs = 36kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.12 Modelo linear Considerando Constantes os Coeficientes eij: Resposta do

nvel (l)a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga

mdia (qs = 36kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.13 Modelo linear Considerando Presso Constante: Resposta a um degrau

no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s). 503.14 Modelo linear Considerando Presso Constante: Resposta do nvel (l)a

um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia

(qs = 36kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.15 Caldeira do strm para degrau de 10kg/s em carga mdia (qs =

36kg/s): - - - No linear; Linear e Linear considerando coeficientes

ei,j constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.16 Caldeira do strm para degrau de 10kg/s em carga mdia (qs =36kg/s): - - - No linear; Linear e Linear considerando coeficientes

ei,j constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.17 Caldeira do strm para um degrau de 10kg/s em carga mdia (qs =

36kg/s) para presso constante: - - - No linear; Linear . . . . . . . 52

3.18 Caldeira do strm para degrau de 10kg/s em carga mdia (qs =

36kg/s) para presso constante: - - - No linear; Linear . . . . . . . 52

3.19 Modelo No Linear para a GV-513101A: Resposta a um degrau no fluxo

mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em carga mdia (qs = 6, 94kg/s). . . 53

xi


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3.20 Modelo No Linear para a GV-513101A: Resposta do nvel (l)a um

degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em carga normal

(qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.21 Modelo No Linear para a GV-513101A: Resposta do nvel (l) a um

degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em carga baixa (qs =

0, 389kg/s, 20% da carga normal). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.22 Modelo No Linear Considerando Presso Constante para a GV-513101A:

Resposta a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em

carga normal (qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.23 Modelo No Linear Considerando Presso Constante para a GV-513101A:

Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de

1, 11kg/s em carga normal (qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.24 Modelo linear para a GV-513101A: Resposta a um degrau no fluxo ms-

sico de vapor (qs) de 1.11kg/s em carga nominal (qs = 6, 9436kg/s). . . 56

3.25 Modelo linear para a GV-513101A: Resposta do nvel (l) a um degrau no

fluxo mssico de vapor (qs) de 1, 1kg/s em carga nominal (qs = 6, 94kg/s). 56

3.26 Modelo linear para a GV-513101A: Resposta do nvel (l) a um degrau nofluxo mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em carga baixa (qs = 0, 389kg/s,

20% da carga normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.27 Modelo linear Considerando Constantes os Coeficientes eij para a GV-

513101A: Resposta a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de

1.11kg/s em carga nominal (qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.28 Modelo linear Considerando Constantes os Coeficientes eij para a GV-

513101A: Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssico de vapor(qs) de 1, 11kg/s em carga nominal (qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . 58

3.29 Comparao dos Modelos para a GV-513101A: Resposta do nvel (l) a

um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em carga mdia

(qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.30 Modelo No Linear para a B-402: Resposta a um degrau no fluxo mssico

de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs = 3, 83kg/s) . . . . . . . 60

3.31 Modelo No Linear para a B-402: Resposta do nvel (l)a um degrau no

fluxo mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs = 3, 83kg/s) 61

xii


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3.32 Modelo Linear para a B-402: Resposta a um degrau no fluxo mssico de

vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs = 3, 83kg/s) . . . . . . . . . 62

3.33 Modelo Linear para a B-402: Resposta do nvel (l)a um degrau no fluxo

mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs = 3, 83kg/s) . . 62

3.34 Modelo Linear com eij constantes para a B-402: Resposta a um degrau

no fluxo mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs = 3, 83kg/s) 63

3.35 Modelo Linear com eij constantes para a B-402: Resposta do nvel (l)a

um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal

(qs = 3, 83kg/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.36 Modelo Linear com presso constante para a B-402: Resposta a umdegrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs =

3, 83kg/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.37 Modelo Linear com presso constante para a B-402: Resposta do nvel

(l)a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga

normal (qs = 3, 83kg/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1 Controle de nvel termo-hidrulico auto-operado . . . . . . . . . . . . . 69

4.2 Controle de nvel a um elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.3 Diagrama de blocos do controle de nvel a 1 elemento. . . . . . . . . . . 71

4.4 Controle de nvel a dois elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.5 Diagrama de blocos do controle de nvel a dois elementos . . . . . . . . 73

4.6 Controle de nvel a trs elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.7 Diagrama de blocos do controle de nvel a trs elementos. . . . . . . . . 74

4.8 Curva de reao para obteno dos parmetros para ajuste do PID porZiegler e Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.9 Diagrama de blocos para aplicao do mtodo da curva de reao para

ajuste do controle de nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.10 Mapeamento linear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.11 Cromossomos escolhidos para o cruzamento. . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.12 Cromossomos depois do cruzamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.13 Cromossomos depois do cruzamento em dois pontos. . . . . . . . . . . . 87

4.14 Cromossomos depois da operao de mutao. . . . . . . . . . . . . . . 87

xiii


14/130

4.15 Modelo linear com presso constante para a GV-513101A: Resposta ao

degrau no fluxo mssico de gua de alimentao (qf) para vrios pontos

de operao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.16 Ajuste para carga de 30% da carga nominal . . . . . . . . . . . . . . . 100




5.1 Controle a 3 elementos para uma carga de 100% da nominal com ajuste

pela oscilao limite de Ziegler e Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.2 Controle a 3 elementos para uma carga de 100% da nominal com ajustepelo Algoritmo Gentico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106


pela curva de reao de Ziegler e Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . 106


pela curva de reao de Cohen e Coon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.5 Controle a 3 elementos para uma carga de 100% da nominal . . . . . . 107

5.6 Respostas para o ajuste pelo mtodo do Algoritmo Gentico: degrau de

1, 1kg/s no fluxo mssico de vapor qs para os trs tipos de controladores:

a 1 elemento, a 2elementos e a 3elementos . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.7 Respostas para o ajuste pelo mtodo da oscilao limite de Ziegler e

Nichols: degrau de 1, 1kg/s no fluxo mssico de vapor qs para os trs

tipos de controladores: a 1 elemento, a 2elementos e a 3elementos . . . 108

5.8 Controle a 3 elementos para vrios pontos de operao: Resposta ao

degrau de 1, 1kg/s no fluxo mssico de vapor qs com controlador ajustado

pela oscilao limite de Ziegler e Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.9 Controle a 3 elementos para vrios pontos de operao: Resposta ao

degrau de 1, 1kg/s no fluxo mssico de vapor qs com controlador ajustado

pelo mtodo do Algoritmo Gentico para 100% da carga normal . . . . 109

xiv


15/130

.

Lista de Smbolos

A rea da seco transversal do tubo (m2)

Adc rea do downcomer (m2)

AG algoritmo gentico

Cp calor especfico do metal (J/(kgoC))

d distrbio no fluxo mssico de gua de alimentao (kg/s)

GcL funo de transferncia do controlador de nvel

Gcv funo de transferncia do controlador de vazo de gua de alimentao

Gd funo de transferncia que representa o distrbio

Gpqf funo de transferncia do nvel e vazo de gua de alimentao em malha abertaGpqs funo de transferncia do nvel e vazo de vapor em malha aberta

Gpv funo de transferncia da vlvula de controle da gua de alimentao

h entalpia especfica da mistura vapor/gua (J/kg)

hc entalpia especfica de condensao (J/kg)

hf entalpia especfica da gua de alimentao (J/kg)

hs entalpia especfica do vapor (J/kg)

hw entalpia especfica da gua (J/kg)k coeficiente de frico dimensional

L nvel de lquido no tubulo de vapor (m)

Ldc comprimento do downcomer (m)

Lr comprimento do riser (m)

Lsp set point do nvel de lquido no tubulo de vapor (m)

mt massa total do metal (kg)

p presso (Pa)

Q fluxo de calor (W)

xv


16/130

qcd fluxo mssico de condensao (kg/s)

qf fluxo mssico de gua que entra no tubulo (kg/s)

qqd fluxo mssico total entrando nos risers (kg/s)

qr fluxo mssico total saindo dos risers (kg/s)

qs fluxo mssico de vapor que sai do tubulo (kg/s)

qsd fluxo mssico de vapor atravs da superfcie lquida no tubulo (kg/s)

t tempo (s)

Td tempo de residncia do vapor no tubulo (s)

tm temperatura do metal (oC)

ts temperatura do vapor (o

C)uw energia interna especfica da gua (J/kg)

us energia interna especfica do vapor (J/kg)

Vdc volume dos downcomers (m3)

Vst volume total de vapor no sistema (m3)

Vsd volume do vapor abaixo do nvel lquido (m3)

Vt O volume total do tubulo, risers e downcomers (m3)

Vwd volume de gua debaixo do nvel lquido (m3

)

Vwt volume total de gua no sistema (m3)

m frao mssica de vapor no fluxo

r qualidade de vapor

v frao volumtrica

v frao volumtrica mdia

parmetro emprico

s massa especfica do vapor (kg/m3)

w massa especfica da gua (kg/m3)

xvi


17/130

Captulo 1

Introduo e Preliminares

Existem muitas aplicaes de modelos matemticos para representar o comportamento

dinmico de caldeiras aquatubulares em termoeltricas (CHEN & SHAMMA, 2004).

Os modelos so utilizados para minimizar o problema de regulao decorrente das

mudanas acentuadas na gerao de energia eltrica. Uma conseqncia disso que

as mudanas rpidas na demanda tm seu efeito aumentado. Isto leva a requisitos

mais restritivos nos sistemas de controle para os processos (CHRISTIAAN & HAAF,

2000). Algumas variveis do processo devem se manter em uma determinada faixa para

grandes mudanas nas condies operacionais. Uma maneira de conseguir isto incor-

porar mais conhecimento do processo nos sistemas de controle. Entretanto a falta de

bons modelos de processo no-linear um gargalo na aplicao de controladores basea-

dos em modelo. Para muitos processos industriais existem bons modelos estticos

usados no projeto do processo na condio de operao no estado estacionrio. Usando

tcnicas de identificao possvel obter modelos de caixa preta de complexidade ra-zovel que descreve bem o sistema em condies operacionais especficas. Entretanto,

nenhum dos modelos estticos nem modelos de caixa preta so satisfatrios para o

controle baseado em modelo, uma vez que os modelos de projeto esttico so bas-

tante complexos e no capturam a dinmica e os modelos de caixa preta so s vlidos

para condies operacionais especficas. Portanto, se faz necessrio para o projeto do

controle, a utilizao de modelos matemticos com uma complexidade relativa e que

consiga representar a dinmica do processo em diversos pontos de operao.

Na indstria de petrleo, a caldeira um dos principais equipamentos, sendo res-

1


18/130

CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 2

ponsvel pela gerao de vapor para acionar turbinas, aquecer produtos, fazer purga

de segurana em diversos equipamentos, auxiliar o processo de destilao de petrleo,

limpar sees de conveco de fornos de aquecimento de produtos, alm de outras apli-

caes. Devido complexidade e importncia da utilizao de vapor em seus processos,

uma refinaria de petrleo requer que a gerao de vapor seja extremamente confivel.

Como est sendo instalado um novo sistema de gerao de vapor na Refinaria Isaac

Sabb - UN-REMAN, optou-se por construir um modelo matemtico dinmico com

complexidade reduzida e capaz de representar o comportamento linear e no-linear

da caldeira de maneira suficientemente fiel para permitir o projeto de seu sistema de

controle automtico de nvel. Tal malha de controle crtica e, deste modo, requer

um cuidado especial para garantir um funcionamento seguro da caldeira. O modelo

proposto baseado no modelo no linear de STRM & BELL (2000) e poder servir

como um modelo de testes para possveis controladores. O modelo linearizado dever

permitir a obteno de um pr-ajuste dos possveis controladores em pontos de ope-

rao de interesse. Esse pr ajuste poder ser testado no modelo completo no linear

e posteriormente ser utilizado como um ajuste inicial na planta real. Testes de campo

poderiam refinar o ajuste.O sistema de controle de nvel da caldeira aquatubular apresenta dificuldades de

controle bem conhecidas. Trata-se de um sistema de fase no-mnima (fenmenos de

contrao e de expanso (KWANTNY & BERG, 1993)) com forte no linearidade

responsvel pelas mudanas acentuadas de suas caractersticas conforme o ponto de

operao da caldeira, principalmente em relao ao nvel de lquido no tubulo.

Organizao

Esta dissertao est organizada em seis captulos.Ainda no Captulo 1 so apresentados os componentes e funcionamento das caldeiras

aquatubulares.

No Captulo 2 abordada a modelagem da caldeira aquatubular baseado em S-

TRM & BELL (2000).

No Captulo 3 so apresentados os levantamentos de dados e anlise dos modelos

para os diversos pontos de operao das caldeiras de STRM & BELL (2000), uma

das caldeiras atualmente em operao na Refinaria Isaac Sabb - UN-REMAN e das

novas caldeiras que esto em fase avanada de montagem.


19/130


No Captulo 4 feita uma abordagem sobre os controladores de nvel auto-operado,

a 1, 2 e a 3 elementos. Neste captulo so abordados quatro mtodos de ajustes do

controlador de nvel: Mtodo da oscilao limite de Ziegler e Nichols, Mtodo da curva

de reao de Ziegler e Nichols, Mtodo da curva de reao de Cohen e Coon e Mtodo

do Algoritmo Gentico.

No Captulo 5 so apresentadas as comparaes entre os trs tipos de controladores

(a 1, 2 e a 3 elementos) em diversos pontos de operao, utilizando os quatro tipos de

ajustes obtidos no Captulo 4.

No Captulo 6 so apresentadas as concluses e as perspectivas para a continuao

do estudo do modelo e controle de nvel de caldeiras aquatubulares.

1.1 Caldeiras Aquatubulares

As caldeira aquatubulares tm como principal caracterstica, e bvia, a formao do

vapor no interior dos tubos, por onde tambm circula a gua. O funcionamento deste

tipo de caldeira est descrito em FRYLING (1966), BABCOCK (1960), PEREIRA et

al., e SILVA & PERREIRA (1993).

1.1.1 Componentes

Os principais elementos que compem o corpo de uma caldeira aquatubular a com-

busto tpica so os seguintes (ver figura (1.1)):

tubulo superior;

tubos de circulao ascendentes (risers);

tubos de circulao descendentes (downcomers);

tubulo inferior;

fornalha (onde ocorre a queima dos combustveis);

Podem existir tambm:

superaquecedor;


20/130


preaquecedor de ar;

economizador e;

bomba de circulao forada.

Os cinco primeiros componentes so fundamentais para o funcionamento de qual-

quer caldeira aquatubular, gerando somente vapor saturado, no entanto so raros os

casos de equipamentos contando apenas com eles. Normalmente, devido ao porte,

utilizao do vapor e economicidade do sistema, vrios dos outros itens citados esto

presentes.

As funes destes componentes so as seguintes:

Tubulo superior: separar, coletar, acumular o vapor gerado e receber a gua de

alimentao;

Tubos ascendentes (risers): gerar e conduzir o vapor ao tubulo superior;

Tubos descendentes (downcomers): conduzir a gua lquida ao tubulo inferior;

Tubulo inferior: acumular gua lquida e coletar depsitos, de onde podem ser

drenados;

Fornalha: gerar e fornecer a energia necessria ao processo de vaporizao da

gua e superaquecimento do vapor;

Superaquecedor: elevar a temperatura do vapor, secando-o;

Pr-aquecedor de ar: aquecer o ar da combusto, normalmente aproveitando o

calor dos gases de combusto;

Economizador: aquecer a gua de alimentao da caldeira, tambm utilizando os

gases de combusto;

Bomba de circulao forada: manter a circulao de gua e vapor no interior

dos tubos da caldeira, necessrio conforme a presso da caldeira e projeto daconfigurao das tubulaes.


21/130


1.1.2 Funcionamento

Ser descrito inicialmente o funcionamento bsico do sistema gua-vapor numa caldeira

aquatubular de circulao natural, o tipo mais comum encontrado na indstria.Pode ser visto na figura (1.1) que este modelo bsico composto dos tubules

superior e inferior e dos tubos ascendentes e descendentes somente, alm da fornalha.

O tubulo superior opera com gua at seu nvel mdio (50%) e o tubulo inferior,

afogado. Os tubos ascendentes encontram-se voltados para o lado da fonte de energia

enquanto os tudos descendentes esto na posio oposta, ou seja, no recebem parcela

significativa da energia.

Observando a figura (1.1), pode-se concluir que a transferncia de calor e formao

de vapor se dar apenas nos tubos ascendentes, na face exposta fonte de energia.

Como consequncia imediata, a massa especfica do fluido presente nestes tubos ir

diminuir devido presena do vapor, o que provocar a existncia de um diferencial

de presso hidrosttica entre estes e os tubos descendentes, gerando um fluxo do lado

descendente para o ascendente. Este fenmeno fsico gera a circulao de gua, que

permite o fluxo mssico de vapor gerado para cima em direo ao tubulo superior e

da gua dos tubos opostos para baixo.

Figura 1.1: Modelo esquemtico de caldeira aquatubular

Ao chegar no tubulo superior e encontrar a superfcie livre, o vapor sair do seio


22/130


do lquido, separando-se e sendo acumulado. Enquanto isso, toda gua lquida obri-

gatoriamente passa pelo tubulo inferior. Consequentemente todos os depsitos, que

porventura possam se formar no interior da caldeira, se acumularo neste vaso.

1.1.3 Transferncia de Calor

A troca trmica numa caldeira ocorre pelas trs formas conhecidas: radiao, conduo

e conveco.

Numa caldeira necessria a transferncia de calor para fornecer energia gua

para esta se aquecer, vaporizar e eventualmente superaquecer o vapor gerado. Como

consequncia, devem existir reas de trocas especficas para cada uma destas fases da

gerao de vapor. Na figura (1.2), pode-se ver as parcelas de energia necessrias a estas

fases conforme a presso.

Figura 1.2: Efeito da presso na absoro de calor num gerador de vapor

Pode-se constatar que a entalpia de vaporizao diminui com o aumento da presso,

determinando que em caldeiras de alta presso a superfcie de troca para a vaporizao

seja menor que numa caldeira de baixa presso. A vaporicao ocorre na regio dos

tubos ascendentes, que por motivos de maior aproveitamento do calor da fornalha

so unidos uns aos outros, sendo esta regio conhecida ento como parede dgua da

caldeira, e recebe calor diretamente da fornalha por radiao e por conveco dos gases


23/130


de combusto. nesta regio que ocorrem as maiores taxas de absoro de calor, da

ordem de 150000 kcal/hm2.

Por outro lado, a rea de troca para aquecimento da gua at a saturao maior

nas caldeiras de alta presso. A partir de certos valores de presso, o uso de sistemas

de preaquecimento da gua crucial para a viabilidade econmica e operacional da

caldeira. Estes sistemas englobam os trocadores de calor externos caldeira e os eco-

nomizadores que recebem calor dos gases de combusto por conveco. Normalmente

nestes sistemas as taxas de troca de calor so da ordem de 15000 kcal/hm2. O su-

peraquecimento, que obviamente ocorre no superaquecedor, no muito influenciado

pela variao de presso, e as taxas de transferncias de calor so de cerca de 2000

kcal/hm2. Os superaquecedores podem receber calor por conveco ou radiao.

As formas de absoro de calor, o meio absorvedor e a temperatura de absoro

so fatores importantes no projeto e especificao dos materiais dos tubos usados nas

regies. No caso da parede dgua, a temperatura do tubo tender para a da mistura

gua-vapor interna, devido taxa de absoro ser muito grande (coeficiente de pelcula

interno muito maior que o externo). Isto s ser obtido, claro, com uma taxa de

circulao de gua que permita esta absoro e garanta condies de resfriamento dostubos. O processo de vaporizao pode ocorrer de duas formas:

ebulio nucleada: onde bolhas de vapor aparecem na superfcie interna do tubo,

sempre h gua lquida em contato com os tubos, permitindo melhores condies

de resfriamento. Ocorre para baixas presses;

ebulio em filme: onde ocorre a formao de um filme de vapor entre a gua e

a superfcie interna dos tubos, sendo a condio de resfriamento pior que no casoanterior. Ocorre em presses mais altas.

Para se evitar a ocorrncia de ebulio em filme, os cuidados de projeto tm de ser

maiores sempre tentando manter-se a parede do tubo "molhada". Como critrio de

projeto, limita-se a percentagem de vapor nas partes superiores dos tubos ascendentes

em valores de 5 a 15 % em massa. Isto permite a manuteno da ebulio nucleada,

estabelecendo taxas de absoro elevadas, e temperaturas de superfcie metlica dos

tubos compatveis com o ao-carbono, material recomendado para a regio da parede

dgua.


24/130


J no caso dos superaquecedores, a transferncia de calor menos favorecida, porque

em ambos os lados do tubo h gases (gs de combusto externamente e vapor inter-

namente - coeficiente de pelcula externo equivalente ao interno), o que reflete numa

temperatura de parede mais elevada. Este fato exige a aplicao de materiais mais

resistentes em sua construo, sendo comum o uso de aos-liga.

1.1.4 Circulao de gua

A circulao de gua fundamental para a operao e funcionamento contnuo da

caldeira aquatubular. ela que permite o fluxo mssico do vapor para o tubulo

superior, e sua consequente separao e acmulo, bem como a renovao da massade gua aquecida que ir se vaporizar. Alm disto, como foi visto no item anterior,

a circulao de gua deve ser mantida a uma velocidade apropriada para promover o

resfriamento dos tubos da parede dgua.

As foras que esto envolvidas neste fenmeno fsico so:

o peso da massa de gua lquida nos tubos descendentes;

o peso da massa da mistura vapor-gua lquida nos tubos ascendentes;

as foras de atrito resistindo ao fluxo pelos tubos.

Enquanto a diferena entre os pesos da gua lquida e da mistura vapor-gua puder

superar o atrito ao fluxo nos tubos, a circulao poder se manter sozinha, sendo

chamada circulao natural, isto , ocorre naturalmente quando da operao. A presso

de operao ir afetar grandemente a circulao natural e sua viabilidade. Quando a

presso baixa, a rea requerida para que se estabelea o fluxo de gua maior doque em presses mais elevadas, isto , so necessrios mais tubos para estabelecer um

mesmo fluxo mssico numa caldeira de baixa presso do que numa caldeira de alta

presso. As perdas por atrito se reduzem com o aumento da presso.

Em contrapartida, com o aumento da presso, a densidade da gua lquida e do

vapor tendem a se tornar muito prximas conforme mostra a figura (1.3).

Logo, a diferena de peso das colunas de gua e da mistura vapor-gua diminui,

e no consegue superar o atrito nos tubos. Isto inviabiliza a circulao natural para

caldeiras de presso maior que 140 kgf/cm2. Portanto, em caldeiras com presso


25/130


Figura 1.3: Variao da densidade conforme a presso

de operao maiores que 180 kgf/cm2, a circulao obrigatoriamente forada, sendo

usada uma bomba para prover a circulao necessria. Alm do caso de presso elevada,

a circulao tambm pode ser forada em configuraes de tubulaes particulares, de

modo a facilitar o projeto. No intervalo entre 140 e 180 kgf/cm2

, conforme o projeto,poder ser natural, forada ou raramente mista.

Os geradores de vapor que usam a circulao forada podem ser do tipo de recircu-

lao, onde necessria a presena de um tubulo para separao e acmulo do vapor,

e de tubos ascendentes e descendentes, ligados descarga e suco da bomba de circu-

lao, respectivamente. Tambm existem geradores de vapor do tipo uma s passagem

(once-through), nos quais a gua lquida succionada pela bomba e descarregada nos

circuitos de troca trmica, onde ir sofrer a vaporizao e eventual superaquecimento.Este tipo dispensa a existncia de tubulo para a separao lquido-vapor, sendo usado

para altas presses.

1.1.5 Separao Lquido-Vapor

Aps a gerao nos tubos, a mistura gua-vapor conduzida ao tubulo superior para

ser separada. Esta separao influenciar diretamente na umidade residual presente

no vapor que ir deixar o tubulo e seguir para o processo. Assim, no ser obtido


26/130


um superaquecimento muito eficiente de vapor com grande presena de gua lquida

no seio do vapor, obtendo-se temperatura final do vapor menor que a desejada.

Como nas unidades industriais de grande porte, este vapor ter vrios usos, inclusive

acionamento de turbinas, a temperatura e presso do vapor so fatores fundamentais

na operao adequada das mesmas. Alm disto, a presena de umidade no vapor

de admisso indesejvel e at danosa para estes equipamentos. Para garantir que

os aspectos anteriores sejam contemplados quando da gerao de vapor, a separao

vapor-gua no tubulo superior dever ser realizada da maneira mais eficiente possvel.

Com este objetivo, o tubulo dotado de dispositivos especialmente projetodos

para reduzir a presena de umidade no vapor. Estes acessrios so conhecidos como

internos do tubulo e atuam sobre o fluxo vapor-gua das seguintes formas:

fora da gravidade;

fora inercial (momento);

fora centrfuga;

filtrao;

lavagem.

Os internos cujo funcionamento se baseia nas trs primeiras formas so chamados

de dispositivos primrios de separao de vapor sendo prprios para uso em presses

de gerao baixas e mdias. Enquandram-se neste caso, os ciclones, as "chicanas", os

labirintos entre outros (ver firura (1.4)).

Os dispositivos de funcionamento baseados em filtrao e lavagem so os dispositivos

secundrios de separao de vapor e tornam-se imprescindveis quando da gerao devapor em altas presses. A chamada filtrao ocorre num conjunto de placas corrugadas

ou grelhas (telas) num processo como uma peneirao. A eficincia deste processo

depende, fundamentalmente da rea e percurso do fluxo no acessrio, do tempo de

contato, e da velocidade do vapor nos elementos, que deve ser baixa. A lavagem do

vapor indicada para reduo da slica voltio no vapor, sendo feito pela injeo de

gua ou condensado num spray antes da sada do vapor de um dos ltimos dispositivos

primrios e antes deste abandonar o tubulo. Ao entrar em contato com a gua com

baixo teor de impurezas, cerca de 90% da slica condensada.


27/130


Figura 1.4: Internos do tubulo de vapor

1.1.6 Superaquecimento

Como j foi visto anteriormente, o vapor gerado saturado, em equilbrio com a gua

lquida. Assim, ao abandonar o tubulo, apesar da presena dos dispositivos de se-

parao vapor-lquido, ainda h gua lquida dispersa pelo vapor. Normalmente, emcaldeiras bem projetadas e com internos de tubulo em bom estado, o vapor apresenta

at 5% de gua lquida. Este vapor mido no apropriado para uso em mquinas

como vapor-motriz, porque a quantidade de energia presente no suficientemente

alta, o que obrigaria a um consumo elevado de vapor, e a presena da gua pode vir

a provocar a eroso destas mquinas. A elevao do nvel energtico e secagem do

vapor so obtidos num processo chamado superaquecimento, no qual o vapor tem sua

temperatura elevada alm do ponto de ebulio.


28/130

Captulo 2

Modelagem

2.1 Introduo

Existem vrios modelos propostos nas literaturas, conforme pode ser visto em STRM

& BELL (2000), BELL & STRM (1996) e KWANTNY & BERG (1993). Alguns

pontos que no estavam claros nos referidos artigos, como por exemplo a utilizao da

tabela de vapor saturado e as aproximaes quadrticas, foram detalhados. Tambm

foram detalhados o procedimento para obteno dos modelos, bem como, os mtodos

de clculos que esto abordados superficialmente em STRM & BELL (2000).

2.2 Modelo No Linear

Devido complexidade do sistema de gerao de vapor de uma caldeira aquatubular,

vrios balanos de massa, de energia e de quantidade de movimento sero necessrios

para representar matematicamente o seu comportamento dinmico. Alm disso, al-

gumas consideraes e aproximaes tambm so fundamentais para a obteno de

um modelo apropriado. O modelo utilizado neste estudo baseado no proposto por

STRM & BELL (2000).

2.2.1 Balanos globais de massa e de energia

No esquema simplificado de uma caldeira, conforme mostrado na figura (2.1), o fluxo

de calor, Q, fornecido aos tubos ascendentes causa a vaporizao. A fora devido dife-

12


29/130

CAPTULO 2. MODELAGEM 13

rena de massa especfica do vapor proveniente dos tubos ascendentes responsvel pela

circulao no sistema formado pelos tubos ascendentes, tubulo e tubos descendentes.

Nesta figura, ainda est representado a gua de alimentao, qf, que entra no tubulo

superior e saindo do tubulo, o fluxo mssico de vapor saturado, qs. Geralmente, este

vapor enviado para o superaquecedor e depois para acionamento de turbinas. A

presena de vapor abaixo do nvel de gua no tubulo superior, responsvel pelo

fenmeno de expanso e de contrao. O balano global de massa dado por

qf qs =d

dt

sVst + wVwt

, (2.1)

onde:qf : fluxo mssico de gua que entra no tubulo (kg/s),

qs : fluxo mssico de vapor que sai do tubulo (kg/s),

s : massa especfica do vapor (kg/m3),

w : massa especfica da gua (kg/m3),

Vwt : volume total de gua no sistema (m3),

Vst : volume total de vapor no sistema (m3).

Figura 2.1: Esquema simplificado de uma caldeira

O balano global de energia dado por

Q + qfhf qshs =d

dt(susVst + wuwVwt + mtCptm) , (2.2)

onde:

Q : fluxo de calor(W),


30/130


hf : entalpia especfica da gua de alimentao (J/kg),

hs : entalpia especfica do vapor (J/kg),

uw = hw pw

: energia interna especfica da gua (J/kg),

us = hs ps

: energia interna especfica do vapor (J/kg),

mt : massa total do metal (kg),

Cp : calor especfico do metal (J/(kgoC)),

tm : temperatura do metal (oC).

O volume total do tubulo, tubos descendentes e tubos ascendentes, Vt, calculado

pela somatria do vapor e gua lquida no sistema, isto :

Vt = Vst + Vwt . (2.3)

A energia interna especfica dada por

u = hp

,

onde p denota a presso ou, equivalentemente,

u = hp .

Substituindo a equao acima na equao (2.2), vem

Q + qfhf qshs =d

dt

(shs p)Vst + (whw p)Vwt + mtCptm

,

Q + qfhf qshs =d

dt

shsVst + whwVwt p(Vst + Vwt) + mtCptm

. (2.4)

Como

Vst + Vwt

representa o volume total de gua no sistema, Vt, a equao (2.4) resulta em

Q + qfhf qshs =d

dt

shsVst + whwVwt pVt + mtCptm

(2.5)


31/130


Para um melhor entendimento do comportamento dinmico do processo, necessrio

representar as equaes (2.1) e (2.5) como um sistema de segunda ordem. Para variveis

de estado, sero adotados a presso, p, e o volume total de gua, Vwt.

Desenvolvendo a equao (2.1):

qf qs =d

dt

sVst + wVwt

,

qf qs = sdVst

dt+ Vst

dsdt

+ wdVwt

dt+ Vwt

dwdt

,

dVstdt

=d

dt

Vt Vwt

,

dVstdt

= dVwt

dt,

qf qs = sdVwt

dt+ Vst

sp

dp

dt+ w

dVwtdt

+ Vwtwp

dp

dt,

(s + w)dVwt

dt+

Vstsp

+ Vwtwp

dpdt

= qf qs .

Fazendo

e11 = w s ,

e12 = Vstsp

+ Vwt + Vwtwp

,

obtida a seguinte equao:

e11dVwt

dt+ e12

dp

dt= qf qs , (2.6)

Para representar a equao (2.5), balano global de energia, na forma de equaes

de estado, necessrio desenvolver cada um dos termos do lado direito da referida

equao, conforme a seguir:

Q + qfhf qshs =d

dt(shsVst + whwVwt pVt + mtCptm) ,


32/130


1o. termo:

d

dt(shsVst) =

d

dt(shs)Vst + shs

dVstdt

,

d

dt(shsVst) = Vst

dsdt

hs + sdhsdt

+ shs

d

dt(Vt Vwt) ,

d

dt(shsVst) = Vsths

s

p

dp

dt+ s

hs

p

dp

dt+ shsdVt

dt

dVwt

dt .Como Vt constante, resulta que

dVtdt

= 0 .

Logo,

d

dt(shsVst) = Vsths

s

p+ s

hs

p dp

dt shs

dVwt

dt. (2.7)

2o. termo:

d

dt(whwVwt) =

d

dt(whw)Vwt + whw

dVwtdt

,

d

dt(whwVwt) = Vwt

dwdt

hw + wdhwdt

+ whw

dVwtdt

,

d

dt(whwVwt) = Vwt

hw

wp

dp

dt+ w

hwp

dp

dt

+ whw

dVwtdt

.

Portanto,

d

dt(whwVwt) = Vwt

hw

wp

+ whwp

dpdt

+ whwdVwt

dt. (2.8)

3o. termo:

d

dt(pVt) = Vt

dp

dt. (2.9)


33/130


4o. termo:

d

dt(mtCptm) = mtCp

tmp

dp

dt.

A temperatura do metal, tm, pode ser aproximada pela temperatura de saturao

do vapor, ts, pois nos tubos ascendentes h altas taxas de absoro de calor entre gases

de combusto externa aos tubos ascendentes e a mistura gua-vapor internamente aos

tubos ascendentes. Portanto, fazendo a substituio na equao anterior, vem

tm = ts

ed

dt(mtCptm) = mtCp

tsp

dp

dt. (2.10)

Substituindo as equaes (2.7), (2.8), (2.9) e (2.10) na equao do balano de e-

nergia, resulta que

shs + whw

dVwtdt

+

Vst

hs

sp

+ shsp

+ Vwt

hw

wp

+ whwp

Vt + mtCptsp

dp

dt= Q + qfhf qshs . (2.11)

Fazendo

e21 = shs + whw ,

e22 = Vst

hs

sp

+ shsp

+ Vwt

hw

wp

+ whwp

Vt + mtCp

tsp

.

substituindo na equao (2.11) e incluindo a equao (2.6), obtido o seguinte

sistema de segunda ordem:

e11dVwt

dt + e12dp

dt = qf qs ,

e21dVwtdt

+ e22dpdt

= Q + qfhf qshs .(2.12)


34/130


35/130


por equaes diferenciais parciais (HEUSSER, 1996). Em STRM & BELL (2000)

apresentado uma modelagem relativamente simples, baseada em alguns parmetros

e que se ajusta bem com dados experimentais. Para analisar a dinmica nos risers,

consideraremos inicialmente um tubo vertical com fluxo de calor uniforme (ver figura

(2.2)) e fazendo as seguintes definies:

q : fluxo mssico (kg/s)

: massa especfica da mistura vapor/gua (kg/m3)

A : rea da seco transversal do tubo (m2)

V : volume (m3)

h : entalpia especfica da mistura vapor/gua (J/kg)

Q : fluxo de calor fornecido ao tubo (W)

Considerando que todas as quantidades esto distribudas no tempo t e no espao

z e, por simplicidade, todas as quantidades so as mesmas numa seco transversal do

tubo, so obtidas as equaes que representam os balanos de massa e de energia.

Figura 2.2: Tubo vertical com fluxo de calor uniforme

O balano de massa e de energia de uma seo z de um dos tubos ascendentes

dado pelas seguinte equaes:

Balano de massa:

A

t+

q

z= 0 (2.14)


36/130


Balano de energia:(h)

t+

1

A

(qh)

z=

Q

V(2.15)

A energia interna especfica da mistura vapor/gua, h, dada por:

h = mhs + (1 m)hw = hw + hc , (2.16)

onde hc a entalpia especfica de condensao e

m a frao mssica de vapor no fluxo.

O estado estacionrio dado por:

q

z= 0 . (2.17)

Substituindo as equaes (2.17) e (2.16) nas equaes (2.14) e (2.15), resulta na

seguinte expresso:

qh

z= qhc

mz

=QA

V. (2.18)

Considerando que o comprimento normalizado ao longo dos risers e r comosendo a qualidade de vapor na sada dos risers, tem-se que a frao mssica de vapor

ao longo do tubo

m() = r , (2.19)

onde 0 1.

O volume e a frao mssica de vapor so relacionados por v = f(m), onde

f(m) =wm

s + (w s)m. (2.20)

Para modelar o tubulo de vapor essencial descrever o acmulo total de vapor nos

risers. Isto regido pela frao volumtrica mdia nos risers. Supondo que a frao

mssica linear ao longo dos risers, a frao volumtrica mdia, v, dada por


37/130


v =

v()d (2.21)

v =1

r

f()d (2.22)

v =w

w s

1

w(w s)r

ln(1 +w s

sr)

(2.23)

A transferncia de massa e energia entre vapor e gua por condensao e evaporao

um elemento chave na modelagem. Quando as fases so modeladas separadamente a

transferncia deve ser considerada explicitamente. Isto pode ser evitado articulando-se

as equaes de balano para a gua e para o vapor. O balano global de massa para a

seo do riser dado por

ddtsvVr + w(1 v)Vr = qqd qr , (2.24)

onde

qr : fluxo mssico total saindo dos risers,

qqd : fluxo mssico total entrando nos risers.

O balano global de energia para uma seo do riser dado por

d

dt(shsvVr + whw(1 v)Vr pVr + mrCpts) = Q + qdchw (rhc + hw)qr . (2.25)

Para uma caldeira com circulao forada do fluxo mssico do downcomer, qdc uma

varivel controlvel. Para caldeira com circulao natural o fluxo mssico regido pelos

gradientes de massa especfica nos risers e downcomers. O balano de quantidade de

movimento no sistema formado pelos tubos descendentes e tubos ascendentes dado


38/130


por:

(Lr + Ldc)dqdcdt

= (w s)vVrg k

2

q2dcwAdc

,

onde

k o coeficiente de frico dimensional;

Lr o comprimento do riser;

Ldc o comprimento do downcomer;

Adc a rea do downcomer.

Para valores numricos tpicos das novas caldeiras da REMAN, o tempo para atingir

o estado estacionrio est em torno de 0, 3s. Como este valor bem menor que o tempo

de amostragem para os casos estudados, pode ser utilizada a relao para o estado

estacionrio, ou seja,

dqdc

dt= 0 ,

o que resulta em:

1

2kq2dc = wAdc(w s)gvVr . (2.26)

Os fenmenos fsicos no tubulo so complicados: o vapor entra por muitos tubos do

riser, a gua de alimentao entra atravs de um arranjo complexo, a gua sai atravs

dos tubos do downcomer e o vapor atravs das vlvulas de vapor dos consumidores.Os modelos de geometria e fluxo so complexos e os mecanismos bsicos so separao

da gua e vapor e condensao.

Fazendo as seguinte definies:

Vsd : volume do vapor abaixo do nvel lquido (m3),

Vwd : volume de gua debaixo do nvel lquido (m3),

qsd : fluxo mssico de vapor atravs da superfcie lquida no tubulo (kg/s).

Essas variveis esto representadas na figura (2.3).


39/130


Figura 2.3: Tubulo de vapor

O balano de massa para o vapor abaixo do nvel lquido dado por

d

dt

(sVsd) = rqr qsd qcd , (2.27)

onde qsd o fluxo mssico de vapor atravs da fase lquida no tubulo e qcd o fluxo

mssico de condensao dado por:

qcd =hw hf

hcqf +

1

hc

sVsd

dhsdt

+ wVwddhwdt

(Vsd + Vwd)dp

dt+ mdCp

dtsdt

. (2.28)

O fluxo mssico, qsd, regido pela diferena de massa especfica da gua e vapor,

e o movimento do fluxo mssico entrando no tubulo. Vrios modelos de diferentes

complexidades tm sido testados. Um bom ajuste para os dados experimentais tem

sido obtido com o seguinte modelo emprico:

qsd =sTd

(Vsd V0sd) + rqdc + r(qdc qr) . (2.29)

onde, V0sd o volume de vapor no tubulo na situao hipottica quando no h con-


40/130


densao de vapor no tubulo e Td o tempo de residncia do vapor no tubulo.

O volume de gua no tubulo dado por:

Vwd = Vwt Vdc (1 v)Vr . (2.30)

Como o tubulo apresenta uma geometria complicada, o comportamento linearizado

pode ser obtido pela rea superficial do lquido Ad no nvel de operao. A variao

do nvel do tubulo l medido do seu nvel normal de operao :

l = Vwd + VsdAd= lw + ls , (2.31)

onde, lw representa a variao do nvel causada por mudana no acmulo de gua no

tubulo e ls representa a variao do nvel causada por mudana no acmulo de vapor

no tubulo.

O modelo formado pelas equaes diferenciais (2.1), (2.5), (2.24), (2.25) e (2.27).

Tambm so adicionadas ao modelo as seguintes equaes algbricas:

a) A equao (2.26) - fluxo mssico de circulao, qdc;

b) A equao (2.29) - fluxo mssico de vapor atravs da superfcie lquida do tubulo,

qsd;

c) A equao (2.31) - nvel do tubulo, l.

Os volumes so representados pelas equaes (2.3) e (2.30).

A dinmica do riser representada pelas equaes (2.24) e (2.25). Eliminando o

fluxo mssico de sada dos risers, qr, multiplicando a equao (2.24) por (hw + rhc)

e adicionando equao (2.25), resulta que:

d

dt

(shsvVr) (hw + rhc)d

dt

(svVr) +d

dtwhw(1 v)Vr (hw + rhc).

d

dt

w(1 v)Vr

Vr

dp

dt+ mrCp

dtsdt

= Q rhcqdc . (2.32)


41/130


Simplificando, a seguinte equao obtida:

hc(1 r)

d

dt(svVr) + w(1 v)Vrdhsdt rhc

d

dtw(1 v)Vr+ svVr dhsdtV r

dp

dt+ mrCp

dtsdt

= Q rhcqdc .

(2.33)

Se as variveis p e r so conhecidas, pode-se obter o fluxo mssico qr atravs da

equao (2.24). Isto dado por:

qr = qdc d

dt(svVr)

d

dt

w(1 v)Vr

,

qr = qdc Vrd

dt

(1 v)w + vs

,

qr = qdc Vrd

dt

w v(w s)

,

qr = qdc Vr

p

(1 v)w + vs

dpdt

+ Vr(w s)vr

drdt

. (2.34)

Inserindo as equaes (2.34), (2.28) e (2.29) na equao (2.27), resulta que:

sdVsd

dt+ Vsd

ds

dt+

1

hc sVsddhsdt + wVwd dhwdt(Vsd + Vwd)

d

dt+ mdCp

dtsdt

+r(1 + )Vr

d

dt

(1 v)w + vs

=

sTd

(V0sd Vsd) +hf hw

hcqf . (2.35)


42/130


2.2.3 Sumrio

O sistema compostos pelas seguintes variveis de estado:

Vwt : volume total de gua,

p : presso no tubulo,

r : qualidade do vapor,

Vsd : volume de vapor abaixo do nvel de lquido do tubulo.

Equaes de estado:

e11dVwt

dt+ e12

dp

dt= qf qs ,

e21dVwt

dt+ e22

dp

dt= Q + qfhf qshs , (2.36)

e32dp

dt+ e33

drdt

= Q rhcqdc ,

e42dp

dt + e43dr

dt + e44dVsd

dt =

s

Td (V0

sd Vsd)

hf hw

hc qf ,

onde

hc = hs hw ,

e11 = w s ,

e21 = Vstsp

+ Vwtwp

,

e21 = whw shs ,

e22 = Vst(hssp

) + shsp

+

+ Vwt(hww

p

+ whw

p

) Vt + mtCpts

p

,


43/130


e32 = (whwp

rhcwp

)(1 v)Vr+

+ (1 r)hcsp

+ shs

pvVr+

+

s + (w s)r

hcVr

vp

Vr + mrCptsp

,

e33 =

(1 r)s + rw

hcVr

vr

,

e42 = Vsdsp

+1

hcsVsdhsp

+ wVwdhwp

Vsd

Vwd + mdCptsp

+ r(1 + )Vr

v

sp

+ (1 v)wp

+ (s w)vp

,

e43 = r(1 + )(s w)Vrvr

,

e44 = s ,

onde:

v : frao volumtrica mdia,

qdc : fluxo mssico de circulao,

Td : tempo de residncia do vapor no tubulo,

ts : temperatura do vapor,

Vr : volume dos risers,

mr : massa dos risers,

: parmetro emprico,Vwd : volume de gua abaixo do nvel do tubulo.

Portanto, o sistema resultante do tipo

E(x)x = f(x, u) ,

y = l(x) ,(2.37)

.

.


44/130


onde:

x = [Vwt p r Vsd]T , (2.38)

u = [qf qs Q]T , (2.39)

f(x, y) =

qf qs

Q qfhf qshs

Q rhcqdc

sVsd0Vsd

Td+

hfhwhc

qf

. (2.40)

2.3 Modelo linearizado

2.3.1 Modelo linearizado considerando eij fixos

Para obter um modelo linearizado, so calculados os coeficientes eij no ponto de ope-

rao e utilizado o Jacobiano no lado direito das equaes para encontrar os termoslineares. Fazendo E0 como matriz dos coeficientes eij no ponto de operao, obtido

um sistema do tipo:

E0x = f(x, u) , (2.41)

y = l(x) , (2.42)

sendo

l =Vwd + Vsd

Ad, (2.43)

onde l uma representao do nvel que considera a rea do tubulo no nvel normal

de operao, Ad, e Vwd o volume de gua no tubulo, ou seja,

Vwd = Vwt Vdc (1 v)Vr , (2.44)

y representa o nvel l, x o vetor de estados e u o vetor das entradas:


45/130


x = [Vwt p r Vsd]T , (2.45)

u = [qf qs Q]T , (2.46)

f(x, y) =

qf qs

Q qfhf qshs

Q rhcqdc

sVsd0Vsd

Td+

hfhwhc

qf

. (2.47)

O modelo linearizado tem a seguinte forma

E0 x = J1x + J2u , (2.48)

y = J3x , (2.49)

ou, equivalentemente,

x = Jax + Jbu , (2.50)

y = Jcx , (2.51)

onde

Ja = (E0)1J1 ,

Jb = (E0)1J2 ,

Jc = J3 ,

J1 =f

x

x=x0,u=u0

,

J2 =f

u

x=x0,u=u0

,

J3 =l

x

x=x0

.

.


46/130


A matriz Jacobiana J1 dada por

J1 =

f1

Vwt

f1

p

f1

r

f1

Vsd

f2Vwt

f2p

f2r

f2Vsd

f3Vwt

f3p

f3r

f3Vsd

f4Vwt

f4p

f4r

f4Vsd

.

Calculando, resulta que:

J1 =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0

hcqdc + rhcqdcr

0

0 0 0 sTd

.

onde:

qdc = 2wAdc(w s)gvVrk

,

qdcr

=1

2

2wAdc(w s)gvVrk

0.5

2

kwAdc(w s)gVr

vr

,

v =w

w s

1

s(w s)r

ln

1 +w s

sr

,

vr

=ws

1

ln(1 + )

1

1 + ,

= rw s

s.

Analogamente ao clculo da matriz J1, as matrizes J2 e J3 so dadas por:


47/130


J2 =

f1qf

f1qs

f1Q

f2qf

f2qs

f2Q

f3qf

f3qs

f3Q

f4qf

f4qs

f4Q

=

1 1 0

hf hs 1

0 0 1

hfhwhc

0 0

,

J3 = lVwt

lp

lr

lVsd

T ,

l

Vwt=

1

Ad,

l

p= 0 ,

Vwdr= r

( VwdAd) = 1Ad

Vwdr,

l

r= Vr

vr

,

l

r= Vr

ww

1

ln(1 + )1

1 +

,

l

Vsd=

1

Ad,

J3 =

1Ad

0 1Ad

Vwdr

1Ad

.

2.3.2 Modelo linear considerando uma aproximao para eij

Uma forma alternativa de se fazer a linearizao considerar que os coeficientes eij

variem segundo uma aproximao. Ser desenvolvida uma linearizao baseada na

aproximao quadrtica dos coeficientes eij. Como esses coeficientes dependem das

entalpias especficas (h), massas especficas(), temperatura de saturao (ts), massas


48/130


de metal (m), dentre outras variveis, sero utilizadas as seguites equaes na equao

(2.37):

hs = a01 + (a11 + a21(p p1))(p p1) ,

hsp

= a11 + 2a21(p p1) ,

s = a02 + (a12 + a22(p p1))(p p1) ,

sp

= a12 + 2a22(pp1) ,

hw = a03 + (a13 + a23(pp1))(p p1) ,

hwp

= a13 + 2a23(p p1) ,

w = a04 + (a14 + a24(p p1))(p p1) ,

wp

= a14 + 2a24(pp1) ,

ts = a05 + (a15 + a25(p p1))(pp1) ,

tsp

= a15 + 2a25(p p1) ,

e

hf = Cfwtf1 +p

w.


49/130


2.3.3 Modelo modificado considerando presso constante

Para efeito de estudo apenas de variaes no nvel, independente da presso, o modelo

ser modificado considerando presso constante, ou seja, controlada por outro contro-lador independente no SDCD (Sistema Digital de Controle Distribudo). Este modelo

poder servir para o projeto do controlador do nvel no tubulo, pois na prtica os

parmetros do controlador so obtidos com os dados coletados da planta em operao

e controle de presso ativado.

Para efetivar esta modificao, necessrio eliminar o fluxo de calor Q que a

varivel manipulada responsvel pelo controle da presso no tubulo. Portanto, o

fluxo de calor Q representado em funo das outras variveis, conforme detalhado aseguir:

Fazendo

dp

dt= 0 (2.52)

e substituindo na equao (2.12), resulta que

e11dVwt

dt= qf qs ,

e21dVwt

dt= Q + qfhf qshs .

Multiplicando a primeira equao por e21 e a segunda por e11 e subtraindo uma da

outra, vem

e21(qf qs) e11(Q + qfhf qshs) = 0 ,

Q =e21(qf qs)

e11 qfhf + qshs. (2.53)

Substituindo as equaes (2.52) e (2.53) na equao (2.36), resulta no seguinte

sistema de terceira ordem:


50/130


e21dVwtdt

= e21e11

(qf qs) ,

e33dr

dt

= e21e11

(qf qs) qfhf + qshs rhcqdc, (2.54)

e43drdt

+ e44dVsddt

= sTd

(V0sd Vsd)hfhwhc

qf .


51/130

Captulo 3

Levantamento de Dados e Anlise dos

Modelos

Como foi observado no Captulo 2, o modelo tem uma grande quantidade de infor-

maes, tais como: dados da geometria da caldeira, propriedades da gua e do va-

por, parmetros de projeto, consideraes e aproximaes adotadas. Para analisar os

modelos, foram seguidas algumas recomendaes de MARLIN (1995), como a orga-

nizao das informaes disponveis (modelagens, propriedades da gua e do vapor,dados geomtricos, observao e dados de projeto) e a interpretao dos resultados das

simulaes.

3.1 Levantamento de propriedades termodinmicas

Para obteno das propriedades termodinmicas (massa especfica, entalpia especfica

e temperatura de saturao) da gua e do vapor, foram utilizadas as tabelas de vapor

saturado (PERRY, 1973, WYLEN et al., 1994).

3.1.1 Levantamento de propriedades termodinmicas da Caldeira

de STRM & BELL (2000)

Na tabela (3.1), esto listadas as propriedades termodinmicas da gua/vapor no ponto

normal de operao, P0 = 8500000P a (valor inicial obtido do grfico de STRM &

BELL (2000)), alm de outros valores para as aproximaes quadrticas.

35


52/130

CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 36

Tabela 3.1: Tabela de vapor/gua na condio de saturao para a caldeira de

STRM & BELL (2000).

p(10

5

P a) t(

o

C) % Vaporizao h(J/kg) (kg/m3

)80 294,96 0 1317100 722,439

80 294,96 100 2759900 42,517

84 298,38 0 1336100 715,563

84 298,38 100 2754000 44,996

85 299,22 0 1340700 713,827

85 299,22 100 2752400 45,624

80 303,3 0 1363700 705,31880 303,3 100 2744600 48,816

87 300,87 0 1350000 710,429

87 300,87 100 2749300 46,891


Nova (GV-513101A) da REMAN

Na tabela (3.2), esto listados as propriedades termodinmicas da gua/vapor no ponto

normal de operao, P0 = 2111688P a (presso absoluta que igual a 20, 5Kgf/cm2

manomtrico ), alm de outros valores para as aproximaes quadrticas.

As massas especficas (s, w) e entalpias especficas (hs, hw, hc), bem como as suas

derivadas parciais em relao a presso, foram obtidas por aproximaes quadrticas

utilizando dados da tabela de gua/vapor saturado.

Para calcular, por exemplo,

s

esp

necessrio encontrar os coeficientes a02, a12 e a22 das seguintes equaes:

s = a02 + (a12 + a22(p p1))(p p1)


53/130


Tabela 3.2: Tabela de vapor/gua na condio de saturao para a caldeira nova da

REMAN.p(P a) t(oC) % Vaporizao h(J/kg) (kg/m3)

2111688 215,13 0 921260 846,525

2111688 215,13 100 2798300 10,596

1704798 204,43 0 872470 859,476

1704798 204,43 100 2793500 8,598

2128963 215,55 0 923180 846,024

2128963 215,55 100 2798500 10,681

2630626 226,66 0 974660 831,7392630626 226,66 100 2801500 13,164

2000000 212,36 0 908590 849,907

2000000 212,36 100 2797200 10,047

2200000 217,23 0 930950 843,882

2200000 217,23 100 2799100 11,032

sp

= a12 + 2a22(pp1)

Fazendo p1 = 2000000P a e p = p1, resulta que a02 = 2797200J/kg.

Fazendo p1 = 2000000P a, p = 2200000P a e p = 1704798P a, obtido um sistema

de equaes (2x2) e pode-se calcular a12 e a22.

Para calcular os coeficientes das demais aproximaes quadrticas foi feito o mesmo

procedimento de clculo. Poderia ser utilizado o mtodo dos mnimos quadrados, que menos suscetvel a erros.


B-402 da REMAN

Na tabela (3.3), esto listados as propriedades termodinmicas da gua/vapor no ponto

normal de operao, P0 = 1572320P a (presso absoluta que igual a 15Kgf/cm2

manomtrico ), alm de outros valores para as aproximaes quadrticas.


54/130


Tabela 3.3: Tabela de vapor/gua na condio de saturao para a caldeira B-402 da

REMAN.p(P a) t(oC) % Vaporizao h(J/kg) (kg/m3)

1500000 198,28 0 844660 866,7

1500000 198,28 100 2789900 7,596

1572320 200,52 0 854780 864,08

1572320 200,52 100 2791300 7,9497

1600000 201,36 0 858560 863,11

1600000 201,36 100 2791700 8,085

1704798 204,43 0 872470 859,471704798 204,43 100 2793500 8,598

2000000 212,36 0 908590 849,91

2000000 212,36 100 2797200 10,047

3.2 Levantamento de dados geomtricos e demais pa-

rmetros

3.2.1 Levantamento de dados geomtricos e demais parme-

tros da Caldeira do strm

Os dados geomtricos e demais parmetros fornecidos por STRM BELL (2000),so

os seguintes:

Vt = 85m3

Vd = 41m3

Vr = 37m3

Vdc = 11m3

Ad = 20m2

mt = 300000kg

mr = 160000kg

md = 100000kg

k = 25

= 0, 3


55/130


Td = 12s

Vsd0 = 4, 8m3 (valor inicial de Vsd)

V0sd = 10, 9m3 (valor calculado para obter o mesmo valor para Vsd0 = 4, 8m3)

O calor especfico do metal (Cp) e a rea dos downcomers (Adc), foram obtidas de

EBORN (2001), pois os valores desses dois parmetros no so informados em STRM

& BELL (2000).

Cp = 550(J/(kgoC))

Adc = 0, 355m2.

3.2.2 Levantamento de dados geomtricos e demais parmetros

da Caldeira Nova (GV-513101A) da REMAN

Os dados geomtricos foram obtidos dos desenhos de fabricao e informaes de pro-

jeto fornecidos pela Empresa CBC Indstria Pesada. Os valores obtidos esto listados

a seguir:

Vt = 17, 53m3

Vd = 8, 31m3

Vr = 5, 31m3

Vdc = 1, 027m3

Ad = 8, 67m2

Adc = 0, 2919m2

mt = 74184kg

mr = 33417, 3kg

md = 21656kg

Os valores do coeficiente de frico do loop downcomer-riser, k, e o coeficiente emprico,

, so os mesmos de STRM & BELL (2000). Entretanto, estes valores devem ser

ajustados com informaes da planta.

k = 25

= 0, 3

O tempo de residncia do vapor no tubulo, Td, de 5s.

V0sd = 4m3


56/130


O calor especfico do metal (Cp) foi obtido de EBORN (2001), pois esse valor no foi

informado em STRM & BELL (2000). Cp = 550(J/(kgoC)).

Na figura (3.1) apresentado um foto da caldeira nova em fase de montagem na

REMAN.

Figura 3.1: Caldeira Nova Em Montagem na REMAN

3.2.3 Levantamento de dados geomtricos e demais parmetros

da Caldeira B-402 da REMAN

Os dados geomtricos foram obtidos dos desenhos de fabricao e informaes de pro-

jeto existentes na REMAN. A caldeira B-402 um equipamento muito antigo (dcadade 50), por esse motivo algumas informaes estavam ilegveis nos documentos, dificul-

tando a obteno dos dados. Os valores obtidos esto listados a seguir:

Vt = 16, 23m3

Vd = 4, 82m3

Vr = 7, 08m3

Vdc = 0, 983m3

Ad = 6, 7m2

Adc = 0, 3227m2


57/130


mt = 24353, 67kg

mr = 12308kg

Os valores do coeficiente de frico do loop downcomer-riser, k, e o coeficiente emprico,

, no foram ajustados pois faltaram alguns dados da planta, como por exemplo, o

fluxo mssico de gua de alimentao, qf.

k = 25 e = 0, 3

O tempo de residncia do vapor no tubulo, Td, de 3s.

Vsd0 = 1, 05m3 (valor inicial de Vsd)

V0sd = 1, 8m3 (valor calculado para obter o mesmo valor para Vsd0 = 1, 05m3)

O calor especfico do metal (Cp) o mesmo utilizado em STRM & BELL (2000),

ou seja, Cp = 550(J/(kgoC))

Na figura (3.2) apresentada uma foto recente da caldeira B-402 em operao na

REMAN.

Figura 3.2: Caldeira B-402 em Operao na REMAN


58/130


3.3 Anlise do Modelo Para a Caldeira do Artigo do

strm e Bell

3.3.1 Modelo No Linear

Nos grficos das figuras (3.3) e (3.4), esto as respostas para um degrau no fluxo

mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s) para o modelo no

linear. Pode ser observado que o modelo obtido das simulaes representa bem o

modelo apresentado nos grficos de STRM & BELL (2000). A diferena observada

entre as curvas obtidas das simulaes e as curva do referido artigo, devido aos

dados de fluxo mssico de gua e calor especfico que no estavam disponveis e foram

estimados.

0 50 100 150 2008

8.2

8.4

8.6

8.8x 10

6 Presso (p)

Pa

0 50 100 150 20055

55.5

56

56.5

57

57.5

58

Volume Total de gua (Vwt

)

m3

0 50 100 150 2000.05

0.051

0.052

0.053

0.054

0.055

Qualidade do vapor (r

)

s0 50 100 150 200

4.5

5

5.5

6

Volume de vapor no tubulo (Vsd

)

s

m3

Figura 3.3: Modelo No Linear: Resposta a um degrau no fluxo mssico de vapor

(qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s)(.... : artigo do strm, - : obtido das

simulaes).

Na figura (3.3) so apresentadas as respostas de presso (p), volume total de gua

(Vwt), qualidade do vapor (r) e o volume de vapor abaixo do nvel de lquido do tubulo

(Vsd). Por ser um sistema integrador, a presso e o volume total caem linearmente

quando da aplicao do degrau no fluxo mssico de vapor (qs). Devido a dinmica

do processo e a reduo da presso, uma quantidade maior de bolhas de vapor so

formadas abaixo do nvel de lquido no tubulo, fazendo com que a qualidade do vapor

(r) e o volume de vapor (Vsd) apresentem uma rpida elevao e depois comecem a


59/130


cair linearmente.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05Variao do nvel (L)

s

m

Figura 3.4: Modelo No Linear: Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssico de

vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s)(.... : artigo do strm, -: obtido

das simulaes).

Pode-se observar na figura (3.4) a resposta inversa do nvel (l) para um degrau no

fluxo mssico de vapor (qs). Esta resposta inversa causada pela rpida elevao dovolume de vapor abaixo do nvel de lquido do tubulo (Vsd), enquanto que, a reduo

do nvel devida a ao integradora do sistema, ou seja, reduo no volume de gua

no sistema.

No grfico da figura (3.5), so mostradas as respostas para um degrau no fluxo

mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga alta (qs = 72kg/s) para o modelo no linear.

Da mesma forma que as figuras (3.3) e (3.4), observado na figura (3.5) que o modelo

obtido das simulaes tambm representa bem o modelo apresentado nos grficos deSTRM & BELL (2000).


60/130


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04


s

m

Figura 3.5: Modelo No Linear: Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssicode vapor (qs) de 10kg/s em carga alta (qs = 72kg/s)(.... : artigo do strm, - : obtido

das simulaes).

3.3.2 Modelo No Linear Considerando Presso Constante

Os grficos das figuras (3.6) e (3.7) mostram a resposta para um degrau no fluxo

mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s) para o modelo no

linear considerando presso constante.

0 50 100 150 2008

8.2

8.4

8.6

8.8x 10

6 Presso (p)

Pa

0 50 100 150 20055

55.5

56

56.5

57

57.5

58


)

m3

0 50 100 150 2000.05

0.052

0.054

0.056

0.058

Qualidade do vapor (r)

s0 50 100 150 200

4.5

5

5.5

6


)

s

m3

Figura 3.6: Modelo No Linear Considerando Presso Constante: Resposta a um de-

grau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s).


61/130


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04


s

m

Figura 3.7: Modelo No Linear Considerando Presso Constante: Resposta do nvel (l)a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s)

Pode-se observar nas figuras (3.6) e (3.7) que, para presso constante, o efeito da

resposta inversa mais rpido que as respostas das figuras (3.3) e (3.4). Isto se deve

dinmica do processo que, no caso da presso constante, as bolhas de vapor so

reduzidas mais rapidamente, fazendo com que o nvel tambm caia.

3.3.3 Modelo Linear

Para a condio normal de operao (p = 8500000 Pa; qs = 36kg/s), foram obtidos os

seguintes resultados para o modelo linear:

Ja =

0 2.2351 1010 0 0

0 0.00018568 0 0

0 6.8074 1010 0.14413 0

0 1.0886 107 18.951 0.083333

,

Jb =

0.0020402 0.0012045 3.605 1010

451.64 242.6 0.00029948

4.6953 105 2.5221 105 3.4647 1011

0.014188 0.0064526 7.587 1010

,


62/130


Jc =

0.05 5.4229 108 6.7442 0.05

.

Como a matriz Ja apresenta a primeira coluna nula, o sistema integrador.

Nas figuras (3.8), (3.9) e (3.10) so apresentadas as respostas para um degrau de

10kg/s no fluxo mssico de vapor (qs). Pode-se observar que a resposta inversa para

carga mdia maior que a resposta inversa para carga alta.

0 50 100 150 2008

8.2

8.4

8.6

8.8x 10

6 Presso (p)

Pa

0 50 100 150 20055

55.5

56

56.5

57

57.5

58


)

m3

0 50 100 150 2000.05

0.051

0.052

0.053

0.054

0.055

Qualidade do vapor (r)

s0 50 100 150 200

4.5

5

5.5

6


)

s

m3

Figura 3.8: Modelo linear: Resposta a um degrau de 10kg/s no fluxo mssico de vapor

(qs) em carga mdia (qs = 36kg/s).

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.05

0.04

0.03

Controle de nível (Caldeira)

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